DINÁMICAPresentado por (Nombre)

FUERZA Y MOVIMIENTOLa fuerza mide

la intensidad de la interacción que se produce entre dos cuerpos o entre las partículas que los forman.

La fuerza es una magnitud vectorial.

La unidad S.I. de fuerza es el newton (N).

Fuerza resultante Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se aplican

en la misma dirección y sentido, la resultante tiene la

misma dirección y sentido, y su módulo es: F = Fa +

Fm

Si se aplican en la misma dirección y sentidos

opuestos, la resultante es la diferencia de ambas,

siendo su sentido el de la mayor: F = Fa - Fm

Si las fuerzas se aplican en direcciones que forman un

ángulo entre sí, la resultante es:

EQUILIBRIO, REPOSO Y MOVIMIENTO

Para que un cuerpo esté en equilibrio, la resultante de las fuerzas aplicadas sobre él debe ser nula, al igual que la suma de los momentos que las fuerzas ejercen sobre él. No debe confundirse equilibrio con reposo. si el cuerpo está en movimiento y en equilibrio, mantendrá el movimiento que ya posee

El momento de la fuerza es la magnitud física que hace que gire un cuerpo alrededor de un eje al aplicar una fuerza sobre él, en la dirección adecuada.

Para producir un giro, no sirve cualquier fuerza; es necesario que la dirección de una, al menos, de las componentes de la fuerza no pase por el eje de giro ni sea paralela a él

Resultante de un sistema de fuerzas Al igual que ocurre

con un objeto extenso, al aplicar a la vez varias fuerzas sobre un punto material, la acción que estas producen sobre dicho cuerpo coincide con la de su resultante:

MOMENTO LINEALLa masa y la velocidad proporcionan una

buena información acerca del movimiento de un cuerpo. Por ello, Newton definió el momento lineal o cantidad de movimiento, p, de un móvil como el producto de su masa por su velocidad:

En ausencia de fuerzas exteriores, la cantidad demovimiento de un cuerpo permanece constante. Un cuerpo libre de cualquier interacciónmantiene constante su momento lineal y, por tanto, su velocidad.

EJEMPLO 17 LIBRO TEXTO

Segunda Ley de NewtonEsta ley afirma que existe

una relación de proporcionalidad directa entre la fuerza que se aplica a un cuerpo y la aceleración que dicha fuerza le produce.

EJEMPLOS 14 Y 15 LIBRO TEXTO

Primera ley de NewtonLa primera ley de Newton afirma lo

siguiente: un cuerpo mantiene el estado de reposo o de movimiento en que se encuentra si la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es nula.

Tercera ley de NewtonLas fuerzas de

interacción que ejercen dos cuerpos entre sí tienen la misma intensidad y dirección, aunque sus sentidos son opuestos.

DINÁMICA DEL M.C.U.Si una partícula de masa m se mueve con

m.c.u., es porque, de acuerdo con la segunda ley de Newton, sobre ella está aplicada una fuerza que le produce una aceleración normal o centrípeta. Dicha fuerza tiene, por tanto, la dirección y el sentido de la aceleración centrípeta y recibe el nombre de fuerza centrípeta, Fc.

EJEMPLOS 21 Y 22 LIBRO

MOVIMIENTO DE ROTACIÓN

 El hecho de que la resultante R de un par de fuerzas sea

nula y que su punto de aplicación esté situado en el infinito

podría hacer pensar que ningún efecto dinámico se puede

esperar de un par de fuerzas.

Sin embargo, la experiencia pone de manifiesto que

cuando se aplica un par de fuerzas a un sólido rígido libre,

el cuerpo gira sobre sí mismo. Lo cual parece indicar que

los efectos de un sistema de fuerzas relacionados con la

rotación no dependen estrictamente de la resultante. La

magnitud física que se relaciona con esos efectos de

rotación recibe el nombre de momento.

Momento de una fuerzaEl momento, M de una fuerza, F ,

respecto a un punto O es una magnitud vectorial cuya dirección es perpendicular al plano que forman r y F. Su sentido es el de avance de un tornillo que gira en el sentido del movimiento:

Aplicación del concepto de momento

Una varilla de 1,0 m de longitud posee orificios situados a intervalos de 25 cm. Se atornilla fuertemente a la pared por uno de sus orificios extremos; se trata de averiguar en cuál de las siguientes condiciones, colgando de ella un cuerpo de 2,0 kg, es mayor la probabilidad de hacerla girar:

a) Situando la barra vertical y colgando el peso del tercer orificio.

b) Situando la barra horizontal y colgando el peso del segundo orificio.

c) Situando la barra inclinada 60 respecto de la horizontal y colgando el peso del quinto orificio.

d) Situando la barra horizontal y colgando el peso del quinto orificio.

El peso equivale a una fuerza igual a:

P = m · g = 2,0 · 9,8 = 19,6 NRecordando la expresión del

momento M = r · F · sen θ se tiene:a) En este caso el ángulo vale 180, por lo que su seno vale 0, de modo que M = 0 N · m

b) El peso y la barra forman un ángulo de 90 cuyo seno vale 1; el valor de r es, en este caso, de 25 cm. Sustituyendo los valores correspondientes en la expresión de M resulta: M = 0,25 · 19,6 · 1 = 4,9 N · mc) El peso y la barra forman un ángulo de 30cuyo seno vale 0,5, siendo el valor de r igual a 1,0 m. M resulta ser:M = 1,0 · 19,0 · 0,5 = 9,5 N · md) El ángulo vale 90 y la situación es análoga a la del caso b), sólo que ahora la longitud r es mayor: M = 1,0 · 19,0 · 1,0 = 19,0 N · m

Comparando los diferentes valores se concluye que es en esta última posición en la que la probabilidad de vencer la resistencia del tornillo extremo es mayor.

Ecuación fundamental de la dinámica de rotación

IM

La relación entre el momento de la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración angular producida se expresa por medio de la 2ª Ley de Newton para la rotación:

El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Para una partícula puntual que gira a una distancia r del eje giro, se calcula como: 2mrI Unidades en el SI: Kg•m2

Momento de InerciaPara objetos no puntuales, el momento de inercia depende de la distribución de masa (la forma geométrica) y del eje de giro.

EJEMPLO 26 DEL LIBRO

Momento cinético o angular

Esta magnitud aparece cuando hay un cuerpo girando, y depende del radio de giro (que también es un vector), de la masa  del objeto y de la velocidad que tiene. La relación en este caso consiste en multiplicar la masa por la velocidad (en forma de vector) y luego hacer el producto vectorial  del radio de giro con este otro vector que sale de multiplicar masa y velocidad.

IL

prL

EJEMPLOS 27 Y 28 DEL LIBRO

Teorema de conservación del momento angular

MFrpvdt

Ld

dt

pdrp

dt

rd

dt

prd

dt

Ld

0

)(

Mdt

Ld

LM

0 No varía con el tiempo, es constante

Teorema de conservación del momento angular (2)

IL

prL

Estos productos permanecen constantes si M=0. Esto sucede si:•No existen fuerzas exteriores.•Si existen fuerzas exteriores, el momento es cero:• La fuerza pasa por el eje de giro (r=0)• La fuerza es paralela a r (sen θ=0)

EJEMPLOS 29 Y 30 DEL LIBRO

EvaluaciónPrepare un examen o un reto

para evaluar lo que han aprendido los asistentes.

Efectúe una encuesta a los asistentes para saber si les parece que ha merecido la pena asistir al curso.