Dinámica Clase Lunes 11 Enero 2015

7/25/2019 Dinmica Clase Lunes 11 Enero 2015

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UNIVERSID D L IC ELOY LF RO DE M N BI

Creada mediante Ley N 313 de noviembre 13 de 1985

F CULT D DE INGENIERI

CARRERA DE INGENIERIA EN MECANICA NAVAL

DINMICA

Ing. Marcelo Gonzlez, MBA Pgina

DEBER

Problemas: 2/4, 2/6, 2/8 y 2/13 de la Dinmica de Meriam.

MOVIMIENTO ANGULAR PLANO DE UN SEGMENTO RECTILNEO

Se formula igual que el movimiento

Eje fijo de rectilneo.

REFERENCIA

S Posicin angular

v Velocidad angulara Aceleracin angular

, ,

La pendiente es la velocidad angular1

t1 t2 t


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La pendiente es la aceleracin angular 1 El rea es la variacin de la posicin angular

t1 dt t2 t

El rea es la variacin de la velocidad angular

t1 dt t2 t

A

1 NOTA: Es necesario que los ejes de la velocidad angular y

1 C B 2 de la posicin angular tengan la misma escala nu-

mrica para que la aceleracin angular leda en rad por ejemplo, en la escala de la posicin

angular represente la aceleracin angular verdadera en rad/s2.

A

Ganancia de velocidad

t1 t2 t angular


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A Posicin angulart1 t2 t

A

1 2 Caso particular:= cte {

t=0, w=wo t=0, =0 PROBLEMA 2/54).- La velocidad angular de un disco rotatorio decrece linealmente con el

desplazamiento angular desde 120 RPM a 60 RPM en 10 revoluciones del disco como se

muestra en la figura. Calcular el tiempo t durante el cual ha tenido lugar el cambio.

W (RPM)

120

60

0

10 rev.


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, , , { {, , ,

PROBLEMA 2/44).- Se apunta un dispositivo seguidor de aviones sobre un avin A que vuela

horizontalmente con velocidad constante v a una altura h. Calcular la velocidad angular w y la

aceleracin angular de la visual AO para un ngulo cualquiera .

X v = cte

A

La velocidad y la aceleracin angulares de la visual sern la 1era y 2da

h Derivadas, respecto al tiempo respectivamente, de su coordenada angular .

, O ,

PROBLEMA 2/45).- Un reflector produce una mancha luminosa Pen una capa horizontal de

nubes situada a una altura h. Si el haz luminoso girase en un plano vertical a una velocidad

angular constante w, determinar la aceleracin lineal ade la mancha luminosa para un ngulocualquiera .


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a= ? P X P

h h W=

W=cte O [ ]

PROBLEMA 2/48).- La velocidad angular w de un disco rotatorio expresado en radianes por

segundo, vara durante un intervalo de su movimiento conforme a

,donde el tiempo t est en segundos. Calcular el nmero de revoluciones N que el disco gira

durante el intervalo desde t=2 segundos, hasta t=3 segundos. Hallar tambin la aceleracin

angular cuando t=3 segundos.

( )

Si t=3s ,

{

( )

PROBLEMA 2/55).- Un dispositivo seguidor de aviones utiliza dos haces direccionales 1y 2que

parten de dos estaciones en el suelo separadas una distancia b. A una calculadora que

determina la posicin y el movimiento de la aeronave se llevan las coordenadas angulares y

sus derivadas respecto al tiempo. En el caso sencillo ilustrado en el que el blanco vuela a unaaltura constante hen un plano vertical que contiene a las dos estaciones en tierra, determinar


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las expresiones de la altura hy de la velocidad del avin en funcin de los desplazamientosangulares 1, 2y de la velocidad angular w1del haz 1.

1 2 h 1 h 2

1 2 1 2

x b-x

b

, , ,

,

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Problemas: 2/47, 2/49, 2/53, 2/57 y 2/59 de la Dinmica de Meriam.


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MOVIMIENTO CURVILNEO PLANO

Abstraccin del movimiento curvilneo con las frmulas del movimiento rectilneo.-


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Coordenadas Rectangulares.-

El movimiento curvilneo es la composicin de 2 o ms movimientos rectilneos.

Coordenadas Normal Tangencial.-

La aceleracin normal es debida al cambio en la direccin. La aceleracin tangencial es debida al cambio en la magnitud.


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Coordenadas Polares: coordenadas radial-transversal.

El movimiento curvilneo es la superposicin del movimiento rectilneo a lo largo de r ms un

movimiento circular de radio r.

PROBLEMA 2/64).- Calcular la velocidad inicial mnima necesaria ; para que un proyectil

disparado desde el punto A, alcance un blanco B situado en el mismo plano horizontal y a una

distancia de 10 Km.


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MOVIMIENTO CIRCULAR


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PROBLEMA 2/73).- En el punto ms alto de su trayectoria a una altura de 250 m sobre el nivel

del mar, una bala tiene una velocidad horizontal de 550 m/s. Calcular el radio de curvatura

de su trayectoria en ese punto.

PROBLEMA 2/86).- La leva tiene una forma tal que el centro del rodillo A que sigue su

contorno se mueve sobre la cardioide definida por , donde b>c. Si la leva nogira, determinar la aceleracin a de A en funcin de si el brazo ranurado gira con una

velocidad angular constante w, en sentido antihorario.


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PROBLEMA 2/92).- El movimiento del rodillo A en la ranura circular fija est gobernado por el

brazo OA cuya parte superior desliza libremente en la inferior para acomodarse a la variacin

de A a O al variar si el brazo tiene una velocidad angular constante en sentido antihorario

=K durante un intervalo de su movimiento. Determinar la aceleracin del punto A para

cualquier posicin en dicho intervalo.


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PROBLEMA 2/94).- La trayectoria de una partcula de fludo P en una bomba centrfuga de

barras radiales se toma aproximadamente como la espiral , donde n es unaconstante sin dimensiones, si la bomba gira con velocidad constante

(durante el

intervalo de su movimiento). Determinar la expresin de la aceleracin total de la partcula al

abandonar la paleta.

Como nos pregunta en el rato que abandona la paleta, entonces reemplazamos R por r

DEBER

Problemas: 2/68, 2/71, 2/76, 2/80, 2/88, 2/114, 2/119 y 2/123 de la Dinmica de Meriam.


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MOVIMIENTO RELATIVO EN EL PLANO

El movimiento curvilneo plano descrito a travs del movimiento relativo.


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Demostrar DEBER. , describen el movimiento angular del sistema mvil relativo.

P es un punto que no tiene movimiento relativo pero se encuentra en el mismo lugar que el

punto A.

Caso Particular:

W = 0, = 0

Movimiento relativo ejes en traslacin

PROBLEMA 2/144).- La corredera P se mueve a lo largo de la barra, la cual gira en torno a su

rbol vertical con una celeridad angular W. Suponer: ydemostrar la equivalencia de las ecuaciones ( ) enla determinacin de la aceleracin de P.


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PROBLEMA 2/146).- El disco con la ranura radial, gira alrededor de O con una aceleracin

angular de cuando el cursor A se mueve con una celeridad constante de relativa a la ranura, durante un intervalo de su movimiento. Si la celeridad angular del disco es

en el instante en que el cursor pasa por el centro de rotacin O del disco,determinar la aceleracin del cursor en este momento.


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PROBLEMA 2/153).- Los coches A y B se mueven con celeridad constante de en lasdirecciones indicadas. Calcular la aceleracin de A para un observador en el coche B, si el radio

de la curva es de 134m.


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PROBLEMA 2/138).- El coche A va a una celeridad constante de a lo largo de unacarretera rectilnea y el coche B viaja a la misma celeridad en una carretera que es un arco

circular de 305m de radio. Determinar la componente de la aceleracin que tiene el coche Avisto por un observador que no gire en el coche B en el instante en que ambos coches tienen

las posiciones relativas mostradas.

PROBLEMA 2/142).- Un avin a reaccin se lanza desde un portaviones a lo largo de su ngulo

de catapulta en una distancia de 152.4m con una aceleracin constante relativa al portaviones.

Si la velocidad necesaria respecto al aire medida en la direccin del eje del avin es de 180

nudos y si el portaviones se mueve a una velocidad constante de 35 nudos en contra del viento

que sopla de proa con una velocidad de 25 nudos, determinar la aceleracin mnima necesaria que debe tener el avin para que despegue al extremo de la pista. (Sugerencia:


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suponer las dos ecuaciones de la velocidad relativa, la que expresa la velocidad del avin

respecto al portaviones y la del avin respecto al viento y notar que la velocidad de vuelo es la

componente a lo largo del eje del avin de su velocidad respecto al viento).

(1 nudo=1,852 Km/h)

PROBLEMA 2/158).- La figura representa las paletas de una hlice de una bomba centrfuga

que gira a una velocidad constante de 300 RPM en el sentido de las agujas del reloj. Las

partculas de fludo resultan tener una velocidad absoluta cuya componente en la direccin

radial r es de 3 m/s al salir de la paleta. Adems, el mdulo de la velocidad de las partculas

medida relativa a la paleta aumenta a razn de 24 m/s2inmediatamente antes de abandonar

la paleta. Determinar la aceleracin absoluta de una partcula de fludo en el instante


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inmediato anterior a salir de la hlice. El radio de curvatura de la paleta en su extremo es de

20 cm.

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