Condiciones Remanso Modificado Condiciones Remanso Original

Te = 1080k Te = 2000k Mae = 0,60 Mae = 0,4 Ae = 0,7m2 Ae = 0,6m2 R = 1,4 R = 1,4 ṁ = 42Kg/s ṁ = 39Kg/s H = 10.000m H = 10.000m Patm = 26,42Kpa Patm = 26,42Kpa

1._ Condiciones de Remanso

𝑇𝑜

𝑇𝑒= 1 + 0,2𝑀𝑎

𝑇𝑜 = 𝑇𝑒(1 + 0,2𝑀𝑎𝑒2 𝑇𝑜 = 1080(1 + 0,2 𝑥 (0,60) 2) 𝑇𝑜 = 1157,76𝐾 ≈ 1158𝐾

Presión de Remanso (Po)

�̇� = 𝐴𝑃𝑜

√𝑅 . 𝑡𝑜 . √𝑟

𝑀𝑎

(1 + 0,2𝑀𝑎2)3

𝑃𝑜 =�̇�√𝑅.𝑇𝑜 . (1 + 0,2𝑀𝑎2𝑒)3

𝐴𝑒 √1,4 𝑀𝑎𝑒 =

42 𝐾𝑔 𝑠⁄ . √287 . 576,49

0,7𝑚2 √1,4 .

(1 + 1,072)3

0,60= 116,18𝐾𝑝𝑎

2._Condiciones críticas se obtienen a partir de los Remanso

𝐴

𝐴 ∗=

1

𝑀𝑎.(1 + 0,2𝑀𝑎2)

1,7280

3

−→ 𝐴 ∗ = 𝐴𝑒. 𝑀𝑎𝑒 .1,7280

1 + 0,2𝑀𝑎2𝑒3

𝐴 ∗= 0,7 ∗ 0,60 𝑥1,7280

(1 + 0,2(0,60)2)3 = 0,5891 m2

La temperatura y la presión en condiciones críticas se obtienen a partir de remanso.

𝑇 ∗ =𝑇𝑜

1,2=

1158𝐾

1,2= 965𝐾

𝑃 ∗ =𝑃𝑜

1,23,5 =60,023

1,23,5 = 31,70𝐾𝑝𝑎

Como la Pcritica > Patmosfericaa

31,70 > 26,42 Kpa

Flujo Súper sónico

3._ Condicione de salida para tobera adaptada. La presión de Salida debe ser la presión

atmosférica.

𝑃𝑜

𝑃𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟= (1 + 0,2𝑀𝑎𝑠2)3

60,023𝐾𝑝𝑎

26,42𝐾𝑝𝑎= (1 + 0,2𝑀𝑎𝑠2)3.5 −→ 2,2718 = (1 + 0,2𝑀𝑎𝑠2)3,5

Número de Mach de diseño (tobera adaptada) será:

𝑀𝐴𝐷 = √2,27181

3,5 − 1

0,2

𝑀𝐴𝐷 = 1,14940 > 1 (𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜)

Disminuye MAD con respecto al original.

-Área de salida

𝐴𝑠

𝐴∗=

1

𝑀𝐴𝐷.

1+0,2𝑀𝑎𝑑23

1,7280

𝐴𝑠 = 𝐴 ∗ .1

𝑀𝑎𝑑 .

1+0,2𝑀𝑎𝑑23

1,7280

𝐴𝑠 = 0,5891𝑚2 1

1,149 .

(1+0,2(1,149)2)3

1,7280= 0,59951𝑚2

El flujo entra subsónico (Mae = 0,60), evoluciona a sónico por la parte convergente, hasta llegar a

condiciones sónica a la garganta (área a la crítica), por la divergente va aumentando su mad hasta

salir a la Patmosferica y a flujo supersónico (Mad = 1,149). La presión de diseño Pd = 26,42 Kpa.

4._ Presión exterior para tener una onda de choque en la sección de salida.

Aplicar relación de Rankine-Hugoniot de cambio de estado en una onda de choque, justamente

con el estado aguas arriba (1) igual al de diseño; Ma1 = 1,149 y P1 = 26,42 Kpa.

#mach Ma1 = 1,149 = Mad

P1 = 26,42 Kpa.

𝑃2

𝑃1=

7𝑀𝑎12 − 1

6=

7𝑥(1,149) 2 − 1

6= 1,373567833

P2 = P1 x 1,373567833

P2 = 26,42 Kpa x 1,373567833 ---> P2 = 36,28966 Kpa.

Esta presión tras la onda de choque en la salida, se denomina presión límite i nferior de ondas de

choques zona divergente: PLIOC = 36,29.

5._ Presión exterior para tener una onda de choque antes de la sección de salida: entre la

garganta sónica y la sección de salida. La presión exterior a la que se provoca una onda de choque.

En la salida es de 36,289Kpa; si la presión exterior aumenta por encima del valor anterior, se

provoca una onda de choque entre la garganta y la salida, tiene como consecuencia que el flujo de

salida sea subsónico.

Pext = PLIOC = 36,28966

As = 0,59951

A* = 0,5891 m2

Mas =?

𝐴𝑠

𝐴 ∗=

1

𝑀𝑎𝑠 .

1 + 0,2𝑀𝑎𝑑23

1,7280

Relación

1,01767 =0,59951

0,5891=

1

𝑀𝑎𝑠 .

1+0,2𝑀𝑎𝑑23

1,7280

Las soluciones reales son: 0,865 y 1,12. El solución subsónica Mas = 0,865 siendo su presión

𝑃𝑙𝑠𝑜𝑐 =𝑃𝑜

1 + 0,2𝑀𝑎𝑠23,5 =60,023

1 + 0,20,86523,5 = 36,842 𝐾𝑝𝑎.

6._ Condiciones a la salida, si se produce una onda de choque entre la garganta y la salida. El área

de la sección donde se produce la onda de choque, es el valor medio entre el área de la garganta y

la sección de salida.

As = 0,59951 , Ae = 0,7 m2

As = (0,59951 + 0,7) / 2 = 0,649755

𝐴1 =𝐴 ∗ +𝐴𝑠

2=

0,5891 + 0,6497

2= 0,6194 𝑚2

Conociendo área de la sección en donde se produce la onda de choque, se puede determinar las

condiciones de aguas arriba de la onda (1):

𝐴1

𝐴 ∗=

1

𝑀𝑎1 .

1 + 0,2𝑀𝑎123

11,7280=

0,6194

0,5891= 1,0514

Las soluciones reales son: 0,769 y 1250 por tanteo, como la onda de choque se inicia con Ma > 1,

la solución supersónica es la que nos da el mismo número de mach aguas arriba de la onda de

choque Ma1 = 1,250.

A partir de las relaciones Rankine-Hugoniot, se tiene el # de mach agua debajo de la onda de

choque.

𝑀𝑎2 = √1+0,2𝑀𝑎12

1,4𝑀𝑎12−0,2

= √1+0,2 𝑥 1,2502

1,4 𝑥 1,2502 −0,2 = 0,6324

Presión: Para calcular la presión en la sección 1 se tienen en cuenta que su presión de

estancamiento es la de antes de la formación de la onda de choque.

𝑃1 =𝑃𝑜1

1 + 0,2𝑀𝑎123,5 =

60,0277𝐾𝑝𝑎

1 + 0,2 𝑥 1,2502 3,5 = 23,17 𝐾𝑝𝑎

Para determinar la presión en la sección 2, hay que tener en cuenta que la presión de remanso ha

disminuido (Po1 > Po2).

Determinar la relación P2/P1 en función del número de mach en 1:

𝑃2

𝑃1=

7𝑀𝑎12 − 1

6=

7 𝑥 1,2502 − 1

6= 1,656

P2 = 1,656 * P1

P2 = 1,656 * 23,17 = 38,375 Kpa.

𝑃𝑜2

𝑃𝑜1=

𝑃2

𝑃1 . (

1 + 0,2𝑀𝑎22

1 + 0,2𝑀𝑎12)

3,5

=38,375

23,17 . (

1 + 0,2 𝑥 0,63242

1 + 0,2 𝑥 1,2502)

3,5

𝑃𝑜2

𝑃𝑜1= 1,6562 𝑥 0,5054

𝑃𝑜2

𝑃𝑜1= 0,837

𝑃𝑜2 = 0,837 𝑥 𝑃𝑜1

𝑃𝑜2 = 0,837 𝑥 60,0227

𝑃𝑜2 = 50,238 𝐾𝑝𝑎.

La temperatura en la onda de choque, no hay cambio de temperatura de estancamiento por

conservación de energía To1 = To2 = To

𝑇1 =𝑇𝑜

1 + 0,2𝑀𝑎12 =

1158

1 + 0,2 𝑥 1,2502 = 882,28 𝐾.

𝑇2 =1158

1 + 0,2 𝑥 0,63242 = 1072,24 𝐾.

Con todo el aumento de entropía provocado por la onda de choque:

S2 – S1 = Cp Ln T2/T1 – R ln P2/P1

𝑆2 − 𝑆1 = 1005 𝑥 ln1072,24

882,28− 287 𝑥 ln

38,375

23,17

= 195,97 − 144,8052

𝑆2 − 𝑆1 = 51,26𝐽/𝐾𝑔. 𝐾

Para determinar el número de mach por la sección de salida es importante destacar, que una onda

de choque provoca que el área critica aumente:

𝐴 ∗2 = 𝐴 ∗1 .𝑀𝑎2

𝑀𝑎1 . (

1 + 0,2𝑀𝑎12

1 + 0,2𝑀𝑎22)

3

= 0,5891 𝑥 0,6324

1,250 (

1 + 0,2𝑀𝑎12

1 + 0,2𝑀𝑎22)

3

𝐴 ∗2= 0,5891 𝑥 0,6324

1,250(

1 + 0,2 𝑥 1,2502

1 + 0,2 𝑥 0,63242)

3

= 0,5349.5

Se determina el número de mach (evidentemente subsónico) por la sección salida.

𝐴𝑠

𝐴 ∗2=

1

𝑀𝑎1 .

(1 + 0,2 𝑀𝑎𝑠12)3

1,7280=

0,59951

0,53495= 1,1206

1,1206 =1

1,250 .

(1 + 0,2 𝑥 1,7262)3

1,7280

1,1206 =1

0,769.(1 + 0,2 𝑥 2)3

1,7280

Soluciones reales Mas1 = 0,84 o 1,310. Con lo que por la sección de salida, el flujo sale transonico

de un numero de Machs = 0,84.

Mas = 1,31 flujo supersónico.

La presión del chorro de salida

𝑃𝑠 =𝑃𝑜2

1 + 0,2 𝑀𝑎𝑠23,5 =50,238

1 + 0,2 𝑥 0,8423,5 = 31,64𝐾𝑝𝑎.

PLSOC = 36,842

P2 = 36,2896

Po = 60,0227 Kpa

PLIOC = 36,289 Kpa

Pd = 26,42 Kpa

P* = 31,70

Lo más importante es el diseño para expansión isoentropica con área transversal variables,

observamos un incremento en la entropía esto se debe a los choques termodinámicos

acompañado de irreversibilidad. Se produjo presiones inferiores a las descargas las cuales originan

condiciones inestables y formación de ondas de choque.