HISTORIA DE LA DINMICA DE SISTEMAS

HISTORIA DE LA DINMICA DE SISTEMASJ. Forrester, ingeniero de sistemas del Instituto Tecnolgico de Masachussets (MIT) desarroll esta metodologa durante la dcada de los cincuenta. La primera aplicacin fue el anlisis de la estructura de una empresa norteamericana, y el estudio de las oscilaciones muyacusadas en las ventas de esta empresa, publicada como Industrial Dynamics. En 1969 se publica la obra Dinmica Urbana, en la que se muestra cmo el "modelado DS" es aplicable a sistemas de ciudades. En 1970, aparece El modelo del mundo, trabajo que sirvi de basepara que Meadows y Meadows realizasen elInforme al Club de Roma, divulgado posteriormente con el nombre de Los lmites del crecimiento. Estos trabajos y su discusin popularizaron la Dinmica de Sistemas a nivel mundial. Forrester estableci un paralelismo entre los sistemas dinmicos (o en evolucin) y uno hidrodinmico, constituido por depsitos, intercomunicados por canales con o sin retardos, variando mediante flujos su nivel, con el concurso de fenmenos exgenos Todos estos elementos tienen su correspondiente smbolo propio en la DS.

Dinmica de Sistemas: INCLUDEPICTURE "http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/bolitas2/diam_rd.gif" \* MERGEFORMATINET

Durante los ltimos treinta aos he estado desarrollando un campo conocido como dinmica de sistemas. La dinmica de sistemas combina la teora, los mtodos y la filosofa para analizar el comportamiento de los sistemas (Jay Forrester).

La dinmica de sistemas surgi de la bsqueda de una mejor comprensin de la administracin. Su aplicacin se ha extendido ahora al cambio medio ambiental, la poltica, la conducta econmica, la medicina y la ingeniera, as como a otros campos.

La dinmica de sistemas muestra cmo van cambiando las cosas a travs del tiempo. Un proyecto de dinmica de sistemas comienza con un problema que hay que resolver en un comportamiento indeseable que hay que corregir o evitar.

Definicin de la DS El primer paso sondea la riqueza de informacin que la gente posee en sus mentes. Las bases de datos mentales son una fecunda fuente de informacin acerca de un sistema. La gente conoce la estructura de un sistema y las normas que dirigen las decisiones. En el pasado, la investigacin en administracin y las ciencias sociales han restringido su campo de accin, indebidamente, a datos mensurables, habiendo descartado el cuerpo de informacin existente en la experiencia de la gente del mundo del trabajo, que es mucho ms rico.

La dinmica de sistemas usa conceptos del campo del control realimentado para organizar informacin en un modelo de simulacin por ordenador. Un ordenador ejecuta los papeles de los individuos en el mundo real. La simulacin resultante revela implicaciones del comportamiento del sistema representado por el modelo.Texto indito: Jay Forrester (universidad de sevilla, sevilla espaa) diciembre de 1998ftp://sysdyn.mit.edu/ftp/sdep/papers/D-4808.pdf

La dinmica de sistemas, permite en estos das ir ms all de los estudios de casos y las teoras descriptivas. La dinmica de sistemas no est restringida a sistemas lineales, pudiendo hacer pleno uso de las caractersticas no-lineales de los sistemas. Combinados con los ordenadores, los modelos de dinmica de sistemas permiten una simulacin eficaz de sistemas complejos. Dicha simulacin representa la nica forma de determinar el comportamiento en los sistemas no-lineales complejos.

La Dinmica de Sistemas en el contexto de la Ingeniera de Sistemas

Un sistema lo entendemos como una unidad cuyos elementos interaccionan juntos, ya que continuamente se afectan unos a otros, de modo que operan hacia una meta comn. Es algo que se percibe como una identidad que lo distingue de lo que la rodea, y que es capaz de mantener esa identidad a lo largo del tiempo y bajo entornos cambiantes. Javier Aracil

Al hablar de dinmica de un sistema nos referimos a que las distintas variables que podemos asociar a sus partes sufren cambios a lo largo del tiempo, como consecuencia de las interacciones que se producen en ellas. Su comportamiento vendr dado por el conjunto de trayectorias de todas las variables, que suministra algo as como una narracin de lo acaecido en el sistema.

Modelos y ayuda en la toma de decisiones La dinmica de sistemas es una metodologa ideada para resolver problemas concretos. Los campos de aplicacin de la dinmica de sistemas son muy variados. Por ejemplo, para construir modelos de simulacin informtica, sistemas sociolgicos, ecolgicos y medioambientales. Otro campo interesante de aplicaciones es el que suministran los sistemas energticos, en donde se ha empleado para definir estrategias de empleo de los recursos energticos. Se ha empleado tambin para problemas de defensa, simulando problemas logsticos de evolucin de tropas y otros problemas anlogos.

CONCEPTUALIZACIN a) Descripcin verbal del sistema b) Definicin precisa del modelo en el tiempo c) Diagrama causal

FORMULACIN d) Construccin del diagrama de Forrester e) Establecimiento de las ecuaciones para la simulacin

ANLISIS Y EVALUACIN e) Anlisis del modelo (comparacin, anlisis de sensibilidad, anlisis de polticas) f) Evaluacin, comunicacin e implementacin.

GENERALIZACIN DE MODELOS Construccin de varios modelos...... ETAPAS DE MEJORA DE MODELOS ptica del sistema real Ensayos de tipo formal

ETAPA INICIAL Y ETAPA DE PERFECCIONAMIENTO

Elaborar un diagrama de Forrester Grficas del comportamiento Verificacin de la realidad contra el modelo

DATOS EN LA DINMICA DE SISTEMAS

Variables no cuantificables factores psicolgicos, preferencias, inspiraciones, aspiraciones

VARIABLES NO CUANTIFICABLES Y AGREGADAS Qu es un modelo agregado? Tiene mucha generalizacin y poco detalle

Qu se recomienda para un buen modelo 1. Empezar con un alto nivel de agregacin. 2. A mayor realidad mayor nivel de agregacin. 3. El grado de agregacin es en base a la experiencia.

CLASIFICACIN DE LOS MODELOS 1. MODELOS DE SENTIDO COMN 2. BASADOS EN LA OPININ DE EXPERTOS 3. PARMETROS ESTIMADOS

3.1 NOCIN DE SISTEMA DINMICO La caracterstica fundamental que interesa considerar es la evolucin del sistema en el tiempo. Determinar las interacciones que permiten observar su evolucin.

Limites del sistema

Seleccin de aquellos componentes que sirvan para generar los modos de comportamiento.

Espacio en donde se llevar a cabo el estudio.

No se toman en cuenta aspectos irrelevantes.

Elementos y relaciones en los modelos.

Un sistema esta formado por un conjunto de elementos en interaccin.

Del mismo modelo se pueden generar distintos modelos.

Diagramas Causales: Tipo de Variables

Variables exgenas: Afectan al sistema sin que este las provoque.

Variables endgenas: Afectan al sistema pero este s las provoca.

3.2 DIAGRAMAS CAUSALES

Muestran el comportamiento del sistema.

Permite conocer la estructura de un sistema dinmico, dada por la especificacin de las variables y la relacin de cada par de variables.

Diagramas Causales Tipos de relaciones que ligan dos elementos entres si:

RELACIN CAUSAL: Aquella en la que un elemento A determina a otro B, con relacin de Causa a Efecto.

RELACIN CORRELATIVA: Existencia de una correlacin entre dos elementos del sistema, sin existir entre ellos una relacin Causa-Efecto

Diagramas Causales

BUCLES DE REALIMENTACIN POSITIVA: Son aquellos en los que la variacin de un elemento se propaga a lo largo del bucle de manera que refuerza la variacin inicial.

BUCLES DE REALIMENTACIN NEGATIVA: Son aquellos en los que la variacin de un elemento se propaga a lo largo del bucle de manera que contrarreste la la variacin inicial. TIENDE A CREAR EQUILIBRIO.

Sistemas dinmicos de primer orden Este tipo de sistemas dinmico posee un nico nivel en su estructura y adems pueden estar formados por bucles de realimentacin positiva o por bucles de realimentacin negativa.Sistemas de primer orden con realimentacin positivaSe relacionan a fenmenos de crecimiento, con comportamiento explosivo, el caso de un crecimiento desmedido en la poblacin, es un ejemplo de un sistema de primer orden.

Sistemas de primer orden con realimentacin negativa.Estos sistemas se caracterizan por tener un comportamiento determinado por un objetivo. Los sistemas de realimentacin negativa tambin son llamados sistemas autorreguladores y homeostticos. En su comportamiento esta implcito la definicin de un objetivo, el cual se determina externamente, por lo tanto, es una variable exgena. El nivel es el objeto de control que representa la acumulacin de todas las acciones pasadas, adems este solo puede ser variado por medio del flujo. En la figura 1.21, se muestra un diagrama causal de la regulacin de una variable de nivel con relacin de un objetivo. Figura 1.21 Diagrama causal de un sistema de primer Orden con realimentacin negativa. A continuacin en la figura 1.22, se observa el diagrama de Forrester correspondiente al diagrama causal anterior, el cual requiere para su construccin, el empleo de un nivel, un flujo y una variable auxiliar.

Figura 1.22 Diagrama de Forrester de un sistema de Primer orden con realimentacin negativa. Crecimiento en S Este tipo de crecimiento se caracteriza por tener en su rgimen transitorio dos fases, una de ellas en crecimiento exponencial y la otra en decrecimiento asinttico. La realimentacin positiva que genera el crecimiento exponenecial, se estrecha por la realimentacin negativa, que conduce a la estabilizacion del crecimiento. Esto es que todo proceso exponenecial pasa por un proceso estabilizador que limita el crecimiento. Lo anterior indica que el crecimiento exponencial sostenido no existe en el mundo real. El crecimiento en S se encuentra ampliamente en la realidad, por ejemplo, en estudios ecolgicos, reas sociales, la urbanizacin de cierta rea, los rumores, epidemias, el crecimiento celular de una planta, la saturacin del mercado, la religin, la difusin de una moda, incluso el desarrollo fsico y mental de un nio muestran un crecimiento en S. La representacin de un comportamiento en S la podemos ver en el siguiente ejemplo dinmico en el que se trata de estudiar como una poblacin sana pasa a formar parte de una poblacin enferma, para ello se consideran las siguientes hiptesis[1]: 1. La poblacin es constante, es decir no se producen fenmenos migratorios. 2. La enfermedad es lo suficientemente suave como para que los enfermos no dejen de hacer vida normal, y stos no se curan completamente durante el perodo de la epidemia; con ello se evita la re infeccin. 3. La poblacin enferma y la sana se encuentran homogneamente mezcladas. 4. Ejecutar el modelo 30 das El diagrama causal que representa a esta situacin se presenta en la figura 1.24 y el diagrama de Forrester en la figura 1.25, cada comportamiento de las variables ms crticas se presentan en las grficas

Figura 1.24 Diagrama causal complejo de los efectos de una epidemia

Fig 1.25 Diagrama de Forrester de los efectos de una epidemia

Grfica 1.1 Comportamiento grfico de las variables ms crticas El estudio de la estructura de un crecimiento en S se basa en considerar que durante un tiempo el comportamiento es similar al de un sistema de realimentacin positiva, pasando despus a un segundo periodo que es anlogo a un sistema de realimentacin negativa, es decir que el cambio en el dominio de la curva produce el crecimiento en S; como se muestra en la figura 1.26 , donde un diagrama causal esta formado por un bucle 1 de realimentacin positiva y un bucle 2 de realimentacin negativa.

Figura 1.26 Diagrama causal del crecimiento en S Un gran incremento en la curva positiva conduce a una curva negativa, la curva negativa no aparece espontneamente, al contrario se encuentra presente en todo el momento, pero su efecto depende de la influencia de una variable en la curva positiva. Cuando la curva positiva empieza a aumentar a todas las variables envueltas en el ciclo, la curva negativa tambin aumenta hasta que el dominio cambia y se forma la curva negativa, como se muestra en la figura 1.27.

Figura 1.27 Cambio en el dominio de la curva En la figura 1.27, se muestra el diagrama Forrester que corresponde al diagrama causal de la figura 1.28, donde se observa que el comportamiento del sistema depende de que constante de tiempo sea la dominante.

Figura 1.28. Diagrama causal del crecimiento en S La evolucin que sufre el Nivel en el tiempo depende de los valores relativos de las constantes K1 y K2, como se observa en la figura 1.29. K1< K2 K1 = K2 K1>K2 Exponencial Creciente Asinttica Figura 1.29 Evolucin del nivel dependiendo de las constantes K1 y K2 Sistemas de primer orden sin oscilaciones Los sistemas de primer orden no presentan oscilaciones, ya que este tipo de sistemas solo cuenta con un nivel en su estructura, esto es que si el nivel con el que cuentan llega a un punto de equilibrio temporal difcilmente podr salir de l. Para salir de esta situacin es necesario que el flujo de salida del nivel dependiese de alguna otra variable que evolucione con el tiempo, lo que nos lleva a concluir que para que se produzcan oscilaciones se necesitan dos o ms niveles; caracterstica de los sistemas de segundo orden. Cuando se pregunta que tipo de comportamiento presenta la poblacin de conejos en la figura 1.30. El error ms comn es pensar que el crecimiento se eleva mas all de la capacidad de carga del ambiente (recurso limitado) hasta que se establece el equilibrio. El anlisis del modelo demuestra que es imposible que llegue mas all de la capacidad de carga. Solo puede darse el crecimiento en S.

Figura 1.30 Dinmica de la poblacin de conejos Esto sucede, ya que en el incremento inicial, los nacimientos exceden a las muertes y la poblacin de conejos crece. Mientras que se utilizan el espacio y los recursos limitados, la densidad de la poblacin llega a ser significativa, y las muertes se acercan gradualmente a los nacimientos. As, la poblacin de conejos crece cada vez ms. Si s esta llegando ms all de la capacidad de carga, entonces los nacimientos y las muertes deben ser iguales momentneamente. Sin embargo, si la poblacin de conejos esta en equilibrio temporal, nada puede moverlo del equilibrio. Los dos nicos flujos del nivel, los nacimientos y las muertes varan solamente s la poblacin varia. El resto de los trminos en las ecuaciones de los ndices son constantes. Por otra parte, el nivel de la poblacin de conejos puede cambiar solamente si los flujos son iguales, pero cuando estos flujos son iguales nada puede alterar el valor del nivel. As mismo, nada puede alterar el valor de los dos flujos del sistema. Debido a que el balance no puede ser quitado, el sistema esta bloqueado en el equilibrio. Entonces el sistema despliega el crecimiento en S, como se muestra en la figura 1.31.

Figura 1.31 Comportamiento de la poblacin de conejos Sistemas dinmicos de segundo orden

HYPERLINK "http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/" \l "Tipos de oscilaciones" tipos de oscilaciones

HYPERLINK "http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/" \l "Oscilaciones en un sistema de segundo orden" Oscilaciones en un sistema de segundo orden

Los sistemas dinmicos de segundo orden cuentan con dos niveles de en su estructura, ver figura 1.32, estos niveles se encuentran inmersos en un nmero de hasta tres bucles realimentados, siendo uno de estos el principal y dos bucles ms que son los secundarios. El bucle principal conecta a los dos niveles mientras los secundarios conectan a un nivel consigo mismo. La caracterstica ms importante de los sistemas de segundo orden es el hecho de que tienen la posibilidad de presentar oscilaciones, dado esto por la presencia de los dos niveles en su estructura. Figura 1.32 Diagrama causal de un sistema de segundo orden Tipos de oscilaciones Un sistema dinmico de segundo orden puede presentar oscilaciones, las cuales pueden clasificarse en Amortiguadas, Mantenidas y Crecientes, como se muestran en la figura 1.33

Figura 1.33 Tipos de oscilaciones( 1 )Amortiguadas,( 2) Mantenidasy( 3 ) Crecientes.Oscilaciones en un sistema de segundo ordenLos sistemas oscilantes abundan en la naturaleza, por ejemplo los patrones del dormir - despertar de una persona, el nmero de manchas solares, la economa nacional, el pndulo del reloj antiguo del abuelo, etc. Mientras que una persona promedio observa un sin nmero de sistemas oscilantes a travs de la vida, comprender el por que de ese comportamiento resulta ser algo muy interesante.Por ejemplo en el sistema de la poblacin de conejos que se observo en los sistemas de primer orden. Si el sistema es desviado de su punto de equilibrio, otra variable debe continuar para cambiar an si la poblacin queda fija momentneamente. La variable adicional puede ser algn cambio en la comida o provisin de agua, una poblacin de depredadores u otro factor ambiental. Sin embargo, si la variable lleva al sistema fuera de su equilibrio, la variable no deber estar slo en funcin de la poblacin de conejos. Es decir si una variable auxiliar afectara los nacimientos, sta quedara en funcin de la poblacin y no podra as irrumpir el equilibrio temporal y generar oscilaciones. Por consiguiente tiene que existir otro nivel o almacenamiento para cambiar la poblacin de conejos y sus nacimientos, y as hacer oscilar al sistema. Entonces el ejemplo del sistema de primer orden de la poblacin de conejos nos muestra que hace falta agregar una segunda variable de nivel para lograr la oscilacin. Los sistemas de segundo orden necesitan algunos requerimientos estructurales para realizar oscilaciones, estas son: El sistema debe ser un bucle de realimentacin negativa. El sistema debe tener como mnimo dos variables de nivel.Los bucles de realimentacin negativa siempre tratan de terminar con la discrepancia surgida entre el estado deseado del sistema y el estado actual del sistema. Por ejemplo el bucle de realimentacin negativo presentado en el modelo dela poblacin de conejos, termino con la discrepancia entre la poblacin y la capacidad que tenia el campo para mantener a los conejos. En captulos anteriores, se muestra como los bucles de realimentacin negativa en los sistemas de primer orden (un solo nivel),generan un crecimiento asinttico en sus resultados. Este comportamiento ocurre debido a que el sistema se da cuenta de que existe una discrepancia entre el estado deseado y el estado actual, ajustndose entonces las tasas o ndices; entonces el sistema inmediatamente vuelve a comparar el sistema actual contra la meta y reajusta estos ndices como consecuencia. Por ejemplo, si el valor inicial de la poblacin de conejos fuera ms grande que la capacidad del campo para mantenerlos, se presentara un crecimiento del tipo asinttico, las muertes aumentaran y as la poblacin se vera decrementada, la cual al llegar a su lmite, disminuira la cantidad de muertes.Retrasos en los sistemas.

HYPERLINK "http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/" \l "Introduccin" Introduccin

HYPERLINK "http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/" \l "Retrasos en la transmisin de material." restrasos en la transmisin de material

HYPERLINK "http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/" \l "Retrasos en la transmisin de material." retrasos en la transmisin de informacin

HYPERLINK "http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/" \l "Reglas para aplicar retrasos." reglas para aplicar retrasos

Introduccin Un aspecto importante que se debe considerar en el estudio de sistemas dinmicos es el retraso que se produce en la transmisin de informacin o de materiales a lo largo de estos. Al construir el diagrama causal de un sistema se debe considerar que la relacin causal que liga a dos variables puede implicar la transmisin de informacin o material para la cual se requiere el transcurso de cierto tiempo; es entonces cuando s esta en presencia de un retraso. Un retraso es conocido tambin por retardo o demora. Para formarse una idea sobre la situacin de cierto problema es necesario que trascurra cierto tiempo antes de tomar una decisin, y una vez tomada est, debe transcurrir algn tiempo hasta que se observen los efectos en la misma. Retrasos en la transmisin de material. Los retrasos de materiales se producen cuando existen elementos en el sistema que almacenan el material que fluye por el mismo. En la figura 1.34, se muestra un retraso de material de primer orden. El orden viene dado por el nmero de niveles necesarios para la simulacin del mismo. El retraso[1] es producido a travs de la accin combinada del nivel y el flujo como se observa en el recuadro de la figura 1.35

Figura 1.34 Retraso de Material de primer orden Flujo de entrada Flujo de salida

INCLUDEPICTURE "http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/retras17.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/retras18.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/retras26.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://www.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/Dinamica/retras27.gif" \* MERGEFORMATINET Figura 1.35 Retraso de Material Las ecuaciones que rigen el comportamiento del sistema son:

flujo de entrada = STEP(2000, 4 ) flujo de salida = DELAY1(flujo de entrada, tiempo promedio de retraso ) material en transito = INTEG (flujo de entrada-flujo de salida,10) El comportamiento que generan en el sistema es el que se observa en la grafica 1.2

Grfica 1.2 comportamiento de un sistema de primero orden con retraso con la funcin Delay1 La figura 1.36 muestra como se modelara en Vensim esta situacin sin considerar la funcin especial Delay1 considerando las siguientes ecuaciones.

Figura 1.36 Retraso de primer orden con realimentacin del nivel al flujo de salida flujo de entrada = STEP(2000, 4 ) flujo de salida = material en transito / tiempo promedio de retraso material en transito = INTEG (flujo de entrada-flujo de salida,10) El comportamiento generado es semejante al de la grfica 1.2 como lo podemos constatar en la grfica de la figura 1.3

Grfica 1.3 Simulacin del Retraso de primer orden con realimentacin del nivel al flujo de salida El ejemplo del reparto de cartas es uno muy sencillo del comportamiento de retrasos en la entrega. El sistema se muestra en el diagrama de Forrester de la figura 1.39.

Figura 1.39. Sistema de reparto de cartas El comportamiento del reparto se muestra en la grfica 1.5 en donde se muestran los retrasos de un nivel a otro hasta que las cartas llegan a su destino final.

Grfica 1.5 Comportamiento de tres variables de nivel Retrasos en la transmisin de informacin Este tipo de retrasos resulta de la necesidad de conservar y almacenar informacin del sistema antes de tomar una decisin. Los retrasos en la transmisin de informacin actan como filtros que son capaces de aislar los picos que presenta la evolucin de una variable (figura 1.37), tomando un valor promedio de la misma. Al promediarse ponderaran los datos disponibles de manera que los ms recientes influyan significativamente en los ms antiguos. Entrada Salida Figura 1.37 Grfica de filtracin de la transmisin de la informacin Normalmente la informacin empleada para tomar decisiones con lleva a irregularidades debido a errores, comportamientos individuales o de grupo, periodos no uniformes, intermitencias, etc. Estas irregularidades se deben filtrar para determinar las variaciones significativas subyacentes. El proceso para lograr esto es llamado proceso de promedio o aislado. Este proceso elimina el ruido de alta frecuencia e introduce retrasos en la transmisin de la informacin. En cualquier proceso aislado se debe establecer un compromiso entre realizar un aislado intenso para reducir el ruido significativo, a costa de un retraso importante o de un aislado menor que arrastrara a un cierto ruido, pero con un tiempo de retraso mucho menor. En los sistemas en donde se manejan retrasos de informacin se presenta un ejemplo en donde se desea hacer llegar un mensaje a un grupo de personas, este evento se simulara con la funcin especial Smooth (suavizacin)La figura 1.38 muestra el diagrama de Forrester en donde se consideran dos niveles y tres flujos la variable de flujo fsb ser la que considera la funcin especial y esta es igual a SMOOTH(llegada, tr1) Figura 1.38 Retraso en la transmisin de informacin La simulacin de este evento se presenta en la grfica 1.4 en donde s vario el parmetro de tiempo de recepcin de 0.8 y 0.5 minutos para que llegara el mensaje a las personas. Grfica 1.4 retrasos en la informacin Reglas para aplicar retrasos. La introduccin de retrasos en la dinmica de sistemas slo esta justificada por la bondad de los resultados finales que desde un punto de vista prctico se alcanzan con ellos. Para lograr una correcta utilizacin de los retrasos es necesario la utilizacin de ciertas reglas prcticas basadas en la experiencia. Estas son: Cuando incluir un retraso: Se debe de hacer siempre que el tiempo de ajuste este comprendido entre 1/20 y 10 veces el horizonte temporal del modelo. Seleccin del orden del sistema: Se debe seleccionar de primer orden si el retraso responde inmediatamente a un cambio en el flujo de entrada. Por otro lado si lo que se requiere es un cierto tiempo para que la salida responda, debe usarse un retraso de tercer orden. Se debe considerar que el orden de un retraso tiene normalmente un poco efecto en el comportamiento del modelo. La variable ms importante que caracteriza a un retraso es el tiempo de ajuste, el cual es el tiempo medio empleado en un retraso materialProyecto Final

objetivo del proyecto: desarrollar un modelo integral tomando en cuenta distintos escenarios de ciudad obregn sonora, en donde se de respuesta a una problemtica detectada, utilizando para ello la metodologa de la Dinmica de Sistemas

ETAPAS DEL MODELO.

PRIMERA FASE: CONCEPTUALIZACIN

Tiempo requerido: 40 das

Seleccionar el Escenario Definir el proposito del modelo Identificar las variables criticas y los limites del moelo Establecer el horizonte de tiempo Establecer las relaciones entre las variables Desarrollar el diagrama causal (modelo conceptual) SEGUNDA FASE: FORMULACIN

Tiempo requerido: 15 das

Desarrollar el diagrama de bloques (diagrama de Forrester) Determinar las ecuaciones matemticas del modelo (modelo formal) Estimar y seleccionar los parmetros del modelo. TERCERA PARTE: EVALUACION Tiempo requerido: 15 das Simualcin del modelos y prueba de hiptesis dinmicas Prueba del modelo bajo supuestos Respuesta del modelo con Anlisis de sensibilidad CUARTA PARTE: IMPLEMENTACIN

respuesta del modelo a diferentes politicas presentar el modelo en una forma accesible

Jorgen Randers, 1980. Elements of the Study Dynamics Method (pp.117-139) Portland Oregon, Productivity Press, 334 pp.

BIBLIOGRAFA BSICA

1. ARACIL Santoja Javier: Introduccin a la Dinmica de Sistemas. Editorial Alianza, Madrid, 1986.

BIBLIOGRAFA DE CONSULTA

2. FORRESTER Jay W: Dinmica Industrial. Editorial Ateneo, Buenos Aires, 1981. 3. GORDON Geoffey: Simulacin de Sistemas. Editorial Diana, Sexta Edicin, Mxico, 1991. 4. ROBERTS B. Edward: Managerial Applications of System Dynamics. Productivity Press. U.S.A. 1978. 5. ZILL Denis G: Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. Editorial Grupo Iberoamrica, Mxico. 1982. 6. RICHARDSON G. Pugh III A. Introduction to System Dynamics Modeling With Dynamo. Productivity Press. US.A. 1981. 7. MEADOWS Dennis L: Dynamics of Commodity Production Cycles. U.S.A. Wright Allen, 1969. 8. REFERENCE Manual Profesional Dynamo, US.A. 1986. 9. INTRODUCTORY Guide and Turorial Professional Dynamo. U.S.A. 1986. 10. PETTER Senge: La Quinta Disciplina en la prctica. Granica; Espaa 1998. 11. CARLOS Scheel Mayenberger: Modelacin de la Dinmica de Ecosistemas. Editorial Trillas, 1998. 12. MANUAL de Vensim: Users Guide Versin 1.62. Ventana Sistems 1995. 13. JAY W. Forrester: Principles of Systems. Text and Workbook. MIT Press/Wright-Allen, 1968. 14. NANCY Roberts y Otros: Introduction to Computer Simulation for System Dynamics Modeling Approach. Productivity Press, 1996. 15. VIRGINIA Anderson y Lauren Johnson: Systems Thinking Basics from Concepts to Causal Loops. Pegasus Comunications. Inc. 1997. Waltham, MA. 16. ARACIL y Gordillo: Dinmica de Sistemas. Alianza, Espaa, 1997

[1] Javier Aracil y Francisco Gordillo, 1997: Dinmica de Sistemas; Editorial Alianza