Diplomado en física
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MÓDULO 1VECTORES
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CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES
Definición de vector Cantidades escalares Cantidades vectoriales
ÁLGEBRA VECTORIAL Sistemas de referencia Igualdad entre vectores Múltiplos de un vector Adición de vectores Productos vectoriales
VECTORES
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Cantidades vectoriales
CANTIDADES VECTORIALES
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ESCALARCantidades que pueden caracterizarse
exclusivamente con un número
CANTIDADES ESCALARES
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VECTORSegmento de línea dirigido.
CANTIDADES VECTORIALES
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SISTEMAS DE REFERENCIA
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SISTEMAS DE REFERENCIA
0-1 654321-3 -2-4-5-6
-4/3 2
Sistema de referencia en una dimensión:
Recta R1
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SISTEMAS DE REFERENCIA
Sistema de referencia n dimensiones:n Rectas Rn
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SISTEMAS DE REFERENCIA
Sistema de coordenadas rectangulares:Los ángulos entre los ejes coordenados son de 90°
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SISTEMAS DE REFERENCIA
2 Dimensiones: R
Coordenadas cartesianas
2
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SISTEMAS DE REFERENCIA
22 Dimensiones: R
Coordenadas polares
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SISTEMAS DE REFERENCIA
Coordenadas polares Coordenadas cartesianas
x = cos y = sen
= [x + y ] = tan (y/x)
1/22 2
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SISTEMAS DE REFERENCIA
33 Dimensiones: R
Coordenadas cartesianas
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SISTEMAS DE REFERENCIA
3
3 Dimensiones: R
Coordenadas cilíndricas
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SISTEMAS DE REFERENCIA
3
3 Dimensiones: R
Coordenadas esféricas
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SISTEMAS DE REFERENCIA
Coordenadas cartesianas Coordenadas cilíndricas
x = cos y = sen z = z
= [x + y ] = tan (y/x) z = z
1/22 2
Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas r = [x + y + z ] = tan (y/x) = z / [x + y + z ]
1/22 22
1/22 22
x = r cos sen y = r sen sen z = r cos
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IGUALDAD ENTRE VECTORES
A = B
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PRODUCTO POR ESCALAR
x A = B 2 A = B
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PRODUCTO POR ESCALAR
(-1) A = - A
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x ( yA ) = (xy) A = xy A (x + y) A = xA + yA0A = 0(-1)A = -AA / |A| = A
Propiedades
PRODUCTO POR ESCALAR
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VECTORES UNITARIOS
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VECTORES UNITARIOS
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ADICIÓN DE VECTORES
= - 35 - 8
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ADICIÓN DE VECTORES
A + B
A B
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ADICIÓN DE VECTORES
C = A + B
C = A + B – 2 AB cos 2 2 2
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ADICIÓN DE VECTORES
C = aA + bB A y B vectores base
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ADICIÓN DE VECTORES
C = A – B = A + (– B)
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ADICIÓN DE VECTORES
A + B = B + A(A + B) + C = A + (B + C) 0 + A = AA + -A = 0x (A + B) = xB + xA
Propiedades
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ADICIÓN DE VECTORES
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ADICIÓN DE VECTORES
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ADICIÓN DE VECTORES
r = x i + y j + z k Vector de posición
i, j, k Base canónica
A = Ax i + Ay j + Az k
B = Bx i + By j + Bz k
A + B = (Ax+ Bx)i + (Ay+ By) j + (Az+ Bz) k
Suma por componentes
C = Cx i + Cy j + Cz k
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ADICIÓN DE VECTORES
![Page 33: Diplomado en física](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032709/5681327e550346895d991974/html5/thumbnails/33.jpg)
ADICIÓN DE VECTORES
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PRODUCTOS VECTORIALES
A x B = A veces B = B veces A
![Page 35: Diplomado en física](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032709/5681327e550346895d991974/html5/thumbnails/35.jpg)
PRODUCTOS VECTORIALES
3 x 2 = 3 veces 2
![Page 36: Diplomado en física](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032709/5681327e550346895d991974/html5/thumbnails/36.jpg)
PRODUCTOS VECTORIALES
3 x 2 = 2 x 3 = 2 veces 3
![Page 37: Diplomado en física](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032709/5681327e550346895d991974/html5/thumbnails/37.jpg)
PRODUCTOS VECTORIALES
Producto Escalar Producto Punto
Producto Interno
A B = AB cos AB cos B A . .
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PRODUCTOS VECTORIALES
Producto entre vectores unitarios
i i = (1)(1) cos .
j j = (1)(1) cos .
k k = (1)(1) cos .
i j = (1)(1) cos .
j k = (1)(1) cos .
k i = (1)(1) cos .
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PRODUCTOS VECTORIALES
A = Ax i + Ay j + Az k
B = Bx i + By j + Bz k
A B = (Ax i + Ay j + Az k) (Bx i + By j + Bz k)
(Ax i) (Bx i + By j + Bz k)+ (Ax j) (Bx i + By j + Bz k)+ (Ax k) (Bx i + By j + Bz k)
Producto escalar
. .
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PRODUCTOS VECTORIALES
A B = (Ax i) (Bx i) + (Ax i) (By j) + (Ax i) (Bz k)+
(Ay j) (Bx i) + (Ay j) (By j) + (Ay j) (Bz k)+
(Az k) (Bx i) + (Az k) (By j) + (Az k) (Bz k)+ = (Ax Bx) + (Ay By) + (Az Bz)
. . .... .. ..
![Page 41: Diplomado en física](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032709/5681327e550346895d991974/html5/thumbnails/41.jpg)
PRODUCTOS VECTORIALES
Propiedades
A B = B A A (B + C) = A B + A Cm (A B) = (m A) B = A (m B) = (A B) m A A = A = Ax + Ay + Az |A | = (A A)A B = 0 A B
.
.. . .. . . .
.
..
2 2 2 2
1/2
![Page 42: Diplomado en física](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032709/5681327e550346895d991974/html5/thumbnails/42.jpg)
PRODUCTOS VECTORIALES
![Page 43: Diplomado en física](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032709/5681327e550346895d991974/html5/thumbnails/43.jpg)
PRODUCTO VECTORIAL
![Page 44: Diplomado en física](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032709/5681327e550346895d991974/html5/thumbnails/44.jpg)
PRODUCTO VECTORIAL