Diseã±o talleres-14mayo2015

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCAFACULTAD DE EDUCACION

LICENCIATURA EN MATEMATICASELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II

TALLERES DE GEOGEBRA

I. IDENTIFICACION DEL TALLER

N° TALLER: 01 FECHA:

GRADO: 9 TITULO: CATAPULTA DIDACTICA EN GEOGEBRA

UNIDAD: PENSAMIENTOS INCLUIDOS: PENSAMIENTOGEOMETRICO Y PENSAMIENTO VARIACIONAL

CONOCIMIENTOS PREVIOS: FUNCION CUADRÁTICA, GRAFICA DE FUNCIONES, ALGEBRA

INTRODUCCION

Por medio de esta guía se pretende mostrar la modelación de la función cuadráticaempleando el software Geogebra empleando como base los datos obtenidos en el proyectode la catapulta didáctica buscando con ello vincular el trabajo de campo y la modelación en unprograma interactivo. Cambiar de una clase de tablero por una en la cual es estudiante derelacione físicamente con el tema a desarrollar, puede lograr un mayor impacto cognitivo.

AUTORES: ESTEBAN DAVID ROMERO, JOHN FREDY AVILAN CASTRO, LUIS OMAR CORTESTUNJANO.

I. COMPONENTE TEORICO (ELEMENTOS TEORICOS DEL TEMA QUE SE TRABAJARA EN EL TALLER. ES POSIBLE CITAR VINCULOS)




FUNCIÓN CUADRATICA.

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida por:

Con .1

Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales (eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad deque cuando a>0, el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo (es decir, la parábola se abre "haciaarriba"), y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo (es decir, la parábola se abre "hacia abajo")

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica




PARABOLA:

En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo deinclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.

http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_%28matem%C3%A1tica%29

MOVIMIENTO PARABOLICO




Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal deun proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.




FORMULAS DEL MOVIMIENTO PARABOLICO

A continuación presentamos las fórmulas que actúan en el movimiento parabólico, y que serán necesarias para la modelación en Geogebra.

Función de la Parábola

= + (( − ) − 2 ( − )Altura MáximaYmax= Y_0 + Voy ts - 0.5g ts²

Tiempo de VueloTv= (Voy + sqrt(Voy² + 2g Y_0)) / g

II. METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA. ORGANIZACIÓN EN GRUPO, INDIVIDUAL, FECHAS DE ENTREGA

III. PROCEDIMIENTO PASO A PASO




MOVIMIENTO PARABÓLICO EN GEOGEBRA

1. Se debe abrir el software Geogebra, donde modelaremos el movimiento parabólico.2. Seleccionamos la opción de deslizador, lo llamaremos V_0 que se referirá a la velocidad inicial, el intervalo será desde 0 hasta 600.3. Crearemos un segundo deslizador llamado g que se referirá a la gravedad, el intervalo entre 9 y 10.4. Un tercer deslizador que será el ángulo del lanzamiento, el intervalo desde 0 a 90 grados.

Los siguientes pasos se realizaran todos en la parte de entrada….

5. Luego en la parte de entrada escribiremos nuestras variables, la primera será Vox=V_0*cos(α), se referirá a la velocidad inicial en x, damosenter, y luego la velocidad incial en y, Voy=V_0*sen(α).

6. Ingresaremos la posición inicial en x y en y, siendo correspondientemente X_0=0 y Y_0=0.7. La siguiente variable será el tiempo de vuelo, tv= (Voy + sqrt(Voy² + 2g Y_0)) / g8. Luego ts=tv/2 que se refiere al tiempo de subuda.9. Ingresaremos ahora Xmax=Vox*tv, se refiere al alcance máximo, seguido de la altura máxima que será Ymax=Y_0 + Voy ts - 0.5g ts².10. Ahora ingresaremos la ecuación de la parábola f(x) = Y_0 + Voy ((x - X_0) / Vox) - 0.5g ((x - X_0) / Vox)²11. Una vez tengamos nuestra parábola la delimitamos escribiendo el siguiente comando, función [f, 0, Xmax] luego ocultamos la primer parábola

haciendo clic en el círculo azul de la parte algebraica.12. Ingresaremos un deslizador para el tiempo lo llamaremos t y el intervalo será entre 0 y el tv.

13. Ahora cambiaremos el zoom de los ejes haciendo clic en y ubicando el cursor en cada uno de los ejes y deslizando hacia abajo en el eje y,hacia la izquierda en el eje x.

14. Luego en la opción punto de intersección ubicamos el punto entre el eje y y la parábola, luego entre el eje x y la parábola.




15. Ahora buscamos el punto medio entre los dos puntos anteriores con la opción hacemos clic en cada uno de los puntos.

16. Luego trazamos una recta perpendicular a ese punto y la parábola y el punto de corte entre la parábola y la recta.17. Hacemos doble clic sobre la recta para modificar la posición, y colo coamos los siguientes valores

18. Hacemos clic en el deslizador de la altura inicial y modificamos los valores desde cero hasta 5000

19. Modificamos la altura inicial en el deslizador ponemos 5000

20. Luego ponemos una altura inicial de 0, tiempo en cero, ángulo de tiro en 45, gravedad de 9,8 y una velocidad inicial de 600.

21. Hacemos clic derecho sobre el punto D y clic en propiedades, modificamos el tamaño y el color del punto, nuevamente hacemos clic sobre elpunto D y damos clic en la opción rastro.

22. Finalmente podemos poner en movimiento para que se describa la parábola modificando el deslizador del tiempo. Podemos cambiar el ángulode tiro, la gravedad y la velocidad inicial para observar las diferentes parábolas que se grafican, ocultamos los puntos restantes.




IV. PROBLEMA (PARA RESOLVER POR EL ESTUDIANTE)1. Encuentre la ecuación de la parábola que mejor se ajusta a los datos obtenidos en la experiencia con las catapultas usando geogebra.2. ¿Cuál cree que es el ángulo de tiro con el cual se logra más distancia?

V. EVALUACION




Grupo: Estudiantes:

Categoría

Construcción de lacatapulta.

Competencia (alcancecatapulta).

Trabajo y participacióngrupal.

Modelación enGeoGebra.

Bueno(40/8)

La construcción cumplecon lo planteado delprototipo, y muestra untamaño atractivo ycreativo, ademáseficiente.

El alcance máximo dela catapulta de unaserie de cuatrolanzamientos está entrelos primeros dos.

Todos los integrantesdel grupo participan enforma activa en cadauna de las actividadesplanteadas,demuestran interés yunión.

Todos los integrantesdel grupo desarrollan lamodelación en softwareGeoGebra con éxito, yse ayudan unos a otros.

Satisfactorio(30/8)

La construcción cumplelo planteado en elprototipo,

El alcance máximo dela catapulta de unaserie de cuatrolanzamientos está entre

Tercer y cuarto lugar.

La mayoría de losintegrantes del grupoparticipan en formaactiva en cada una delas actividadesplanteadas,

Todos los integrantesdel grupo desarrollan lamodelación en softwareGeoGebra con éxito,aunque no hay unapoyo grupal haciaquienes presentaron




demuestran interés yunión.

dificultades paraterminar la modelación.

Satisfactorio conobservaciones(20/8)

La construcción cumplecon lo planteado en elprototipo, aunqueconsta de un tamañono muy atractivo y unabaja creatividad en suconstrucción.

El alcance máximo dela catapulta de unaserie de cuatrolanzamientos está entre

Quinto y sexto lugar.

Tan solo algunos de losintegrantes del grupoparticipan en formaactiva en cada una delas actividadesplanteadas,demuestran interés yunión.

Los demás se muestranno atraídos por el temadel proyecto adesarrollar.

Algunos de losintegrantes del grupodesarrollan lamodelación en softwareGeoGebra con éxito,aunque no hay unapoyo grupal haciaquienes presentarondificultades paraterminar la modelación.

Requiere mejorar(10/8)

Los estudiantes nocomprende la finalidaddel proyecto, laconstrucción esbastante básica.

El alcance máximo dela catapulta de unaserie de cuatrolanzamientos, está

El grupo se muestra noatraído por el tema delproyecto a desarrollar,y su participación esdeficiente.

Los integrantes delgrupo no muestraninterés por el desarrollode la modelación enGeoGebra.




entre los últimos cuatrolugares.

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