Diseño Camaras y Pilares

8/17/2019 Diseño Camaras y Pilares

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DI SEÑO DE CÁMARAS Y PI LARES

El Método de explotación

Este método de sostenimiento natural - conocido como room and pillar – se basa en la

excavación de la mayor parte del yacimiento minable, dejando parte del mineral como pilares o columnas que servirán para sostener el techo. Las dimensiones de las cámarasy los pilares deberán ajustarse a las propiedades de presión y resistencia de la roca; a suvez estos pilares pueden recuperarse parcial o totalmente reemplazándolos por otromaterial que fungirá como pilar.

El factor más importante en este método es el tamaño de los pilares y la distancia entreellos, que dependen de:

* La estabilidad de la caja techo y del mineral.* Potencia del yacimiento.* Presión de roca suprayacente.* Discontinuidades geológicas, forma y tamaño del pilar, etc.

Las dimensiones de los pilares se puede determinar por la comparación entre laresistencia y la tensión vertical media que actúa sobre ellos. Con relación a la resistenciadel mineral, lo primordial es la compresión simple, que dependerá principalmente de laforma y tamaño. El diseño de la luz entre las cámaras se realiza hoy en día mediantemodelos matemáticos, el cual se simplifica si se trata de yacimientos estratificados,

poco fracturados, o masivos.

Este método se aplica en las siguientes condiciones:

En cuerpos con buzamiento horizontal no mayor de 30° El mineral y la roca encajonante debe ser relativamente competente. Minerales que no requieren clasificación en la explotación en la explotación. En depósitos de área extensa y gran potencia.

Con respecto a la ubicación de las cámaras estas no se abren a sección plena a partir delas galerías principales, sino que se realiza una entrada estrecha en primer lugar ycuando se ha llegado a una distancia determinada de la galería principal, se prosigue conel avance a sección plena.

Tomando en cuenta la ubicación de las cámaras, se pueden desarrollar dos sistemas:

Cámaras y pilares sistemáticos

Como el nombre lo indica, los pilares se disponen según un esquema geométricoregular; siendo los pilares de sección cuadrada, rectangular o circular. La función del

pilar es de soporte del techo de la cámara, que generalmente puede no coincidir con eltecho del yacimiento. El método es indicado para aplicarse en yacimientos echados(pendiente de 0° a 30°) donde, tanto techo como mineral deben tener suficienteresistencia. La preparación consiste en dos galerías (guía de cabeza y de base) y entre

ellas galerías de penetración. Como el método debe adaptarse a las condiciones delmedio, surgen variantes por cada tipo de yacimiento.



Cámaras y pilares ocasionales

La característica es que se procura dejar los pilares en las zonas estériles o de más bajaley, o donde las condiciones tensionales y la debilidad del techo así lo exijan; ladistribución es aleatoria y ocasional. Como no es conveniente de usar a mucha

profundidad, y su costo alto (la irregularidad impide la normalización de la extracción)solo es aplicable en condiciones muy favorables.

Según la pendiente del filón o capa, se puede considerar tres sistemas en la aplicacióndel método:

Minado Horizontal.-

Aplicable para casos de pendiente horizontal o pseudo-horizontal, o en caso derebanadas en yacimientos de gran potencia. Como característica se tiene que es

preferible utilizar equipos mecanizados, pues incrementa la productividad; y que elacceso y la comunicación son simples.



Minado Inclinado.-

Cuando la pendiente esta entre 20° y 30°, los tajeos se prosiguen en forma ascendente,en gradientes, y se adapta el transporte a estas. Se desarrollan varios niveleshorizontales a intervalos específicos, preparando galerías de transporte siguiendo la caja

piso.

Minado en forma de escalera.-

En casos en que el manto tiene una pendiente de mas de 30°, el arranque y las cámarasse disponen de modo que la pendiente de los pisos y las rampas se adapten al materialde transporte. Las galerías son ejecutas en forma secuencial al nivel inferior y elminado es en forma descendente.

Ciclo de minado, Ventajas y desventajas:

El ciclo de minado consiste en perforación, voladura, carguío y transporte;ocasionalmente suele realizarse el sostenimiento temporal o permanente. Los“scooptram” son una alternativa de mecanización muy interesante para la operación de

carga – transporte – descarga, con los que se obtiene un alto rendimiento y productividad. A nivel convencional, en yacimientos inclinados el principal equipo deacarreo es el rastrillo de arrastre.

Las principales ventajas de este método son en cuanto a que, la extracción se adaptafácilmente a las fluctuaciones del mercado, escaso gasto de conservación, no necesita

relleno, y el arranque y la carga son fáciles, y las irregularidades del terreno afectan poco a la explotación.



La ventilación defectuosa es una de las desventajas así como, que los pilares sondifíciles de recuperar, un gran numero de galerías preparatorias, y un alto peligro si los

pilares son altos y difíciles de controlar.

Antes de pasar de lleno al tema principal que es “El diseño de los pilares” convienehacer hincapié en una serie de factores que estarán relacionados con los esfuerzos presentes en la roca, y afectaran la estabilidad de los pilares de roca.

Esfuerzos alrededor de excavaciones múltiples.-

Se puede hacer una analogía al del fluir de las aguas tranquilas obstruidas por tres pilares cuadrados de un puente se observa que para dar cabida al flujo por los espaciosentre los pilares se amontonan las líneas de flujo y la rapidez del mismo aumenta enesos espacios.El grado de aumento de rapidez del flujo depende de la relación que establezca el anchode la corriente con la suma de las distancias entre los pilares. La forma en que sedistorsionan las líneas de flujo depende de las formas de los pilares. Las líneas de flujoserán más sueltas si los pilares tienen una forma redonda o elíptica (con el eje mayor enel sentido del flujo) en vez de pilares cuadradas antes mencionados.

Diagrama de líneas de flujo en una corriente de aguas tranquilas que encuentran la obstrucción de tres pilares de un puente.

Existe una gran analogía entre el comportamiento de este flujo y la trasmisión de losesfuerzos en los pilares que se encuentran entre una serie de túneles paralelos. De estaanalogía se deriva el término teoría tributaria que utilizan algunos para describir lastrayectorias ramificadas de los esfuerzos y la concentración de esfuerzos verticales en el

pilar entre excavaciones adyacentes. Los esfuerzos en cualquier punto de un pilardependen de:

El esfuerzo medio del pilar que a su vez depende de la relación del área total

excavada al área total que queda en las columnas, y La concentración de esfuerzos, que es una función de la forma del pilar entre

excavaciones adyacentes.

Es necesario examinar estos dos aspectos por separado para simplificar este asunto,limitaremos nuestro estudio a una serie de pilares uniformes en un solo plano horizontal.

Esfuerzo medio en los pilares.-

Mostramos una distribución típica de cámaras y pilares cuadrados que se utilizan enminas de depósitos horizontales, como por ejemplo el carbón.



Si suponemos los pilares que se muestran forman parte de una gran serie de éstos y quela carga de la roca queda distribuida uniformemente sobre estas columnas, el esfuerzomedio para la columna se refleja en:

p = pz (1 + wo/w p) 2 = z (1 + wo/w p)

2

Donde es el peso unitario de la roca, z es la profundidad por debajo de la superficie ywo y w p son los anchos de la excavación y del pilar respectivamente. El valor de p entodos los casos para diferentes distribuciones de pilares lo da la relación del peso de lacolumna de roca cargada por un pilar individual y por el área en planta del pilar.

Influencia de la forma del pilar.-

La forma de un pilar entre dos excavaciones adyacentes depende de la forma de lasexcavaciones y de la distancia ente si. La forma del pilar tiene una influencia importantesobre la distribución de los esfuerzos dentro del mismo.

Obert y Duvall informan de los resultados de sus estudios fotoelásticos llevados a cabocon el fin de determinar la distribución de los esfuerzos en pilares de costilla que sesitúan entre varios túneles circulares paralelos. El esfuerzo medio vertical en la mitad dela altura del pilar se obtiene con:

p = (1 + wo/w p) pz

La distribución del esfuerzo máximo principal 1 en la mitad de la altura del pilar puedeser estimada aproximadamente al colocar una encima de otra las distribuciones de losesfuerzos que circundan los túneles individuales. Hay que notar que el valor medio del

esfuerzo principal máximo 1 en el pilar tiene que ser igual al esfuerzo medio del pilar p para satisfacer las condiciones de equilibrio.

Los resultados obtenidos por Obert y Duball para diferentes relaciones de wo/w p muestran que el esfuerzo medio del pilar p aumenta a medida que el pilar se hace masangosto. Por otro lado la máxima concentración de esfuerzos en la periferia o/ p disminuye cuando los túneles se acercan. Las distribuciones de esfuerzos son para

pilares entre excavaciones rectangulares en las que el ancho de la excavación wo esigual al ancho del pilar w p. En todos los casos, los valores de la configuración resultande la relación de los esfuerzos principales mayor y menor 1 y 3 respectivamente, alesfuerzo medio del pilar p. En los diagramas se observa que a medida que el pilar esmas alto y mas angosto la distribución de los esfuerzos hacia la mitad de la altura del

pilar se vuelve más uniforme.



Distribuciones de los esfuerzos principales en un pilar de costilla definidos por una relación entre altura y ancho del pilar de 4.0,2.0 y 1.0 Abajo: relación de 0.5 y 0.25. Los valores de las curvas, izquierda1 / p derecha 3 / p

En el casó del pilar muy delgado, la situación de los esfuerzos en la mitad del pilar está muy cercana a la de los esfuerzos uníaxiales en los que

1 =

p y

3 = 0. Por

otro lado, en el caso del pilar corto y ancho, la distribución de los esfuerzos en él pilarserá menos uniforme. En el centro del pilar, el esfuerzo principal máximo cae en unvalor más bajo que el esfuerzo medio del pilar, pero el esfuerzo principal menoraumenta hasta alcanzar el nivel que es una buena proporción del esfuerzo del pilar. Lascondiciones triaxiales de los esfuerzos que se generan en el centro de pilares bajos sonmuy importantes para determinar la estabilidad de los mismos. En el caso de pilarescuadrados, será necesario considerar efectos adicionales del campo de esfuerzos debidoa las dos cavidades que corren en ángulo recto con respecto a las dos excavaciones encada lado del pilar de costilla.

Esfuerzos tridimensionales en pilares

En el caso de una excavación subterránea compleja, la distribución de los esfuerzos enun macizo ya no se puede analizar con precisión por medio de los métodosconvencionales. Desgraciadamente pocas son las técnicas prácticas y económicascapacitadas para efectuar un análisis de esfuerzos tridimensionales.

Una de las técnicas más sutiles para el análisis de los esfuerzos tridimensionaleses la de fotoelasticidad de esfuerzos congelados; este método se basa en la propiedadque tienen algunos plásticos que consiste en que cuando se calientan despacio hastaalcanzar cierta temperatura mientras estén sometidos a una carga, guardarán en sí el

trazo de los esfuerzos fotoelásticos después de que se hayan enfriado y que se les hayaquitado la carga.



Después de rebanarse las maquetas con mucho cuidado se podrán observar lasdistribuciones de los esfuerzos en varias secciones de la maqueta cortada. El uso de estemétodo no se justifica más que en circunstancias muy especiales ya que las técnicasexperimentales más difíciles irán acompañadas de cálculos muy laboriosos que sonnecesarios para separar los esfuerzos principales, todo lo cual hace que la técnica resultemuy costosa.

Sombras de esfuerzo

Retomando la analogía del flujo de agua al pasar entre los tres pilares del puente, sobreel modelo del flujo en una corriente de aguas tranquilas. Si en vez de atravesar el río los

pilares estuvieran alineados paralelamente al eje de la corriente, el efecto sobre laslíneas de flujo sería totalmente diferente. Habría zonas de aguas muertas entre los

pilares por el efecto de protección producido por la primera pila encontrada por el flujo.Efectos similares existen en Campos de esfuerzos. Cuando dos o más excavacionesalineadas a lo largo de una trayectoria de esfuerzo principal mayor, el esfuerzo en el

pilar entre las dos excavaciones disminuye porque se encuentra en la "sombra" que proyectan las dos excavaciones.

Por lo tanto, cuando se consideran los esfuerzos en un pilar que forma parte deun conjunto de salones y pilares, el esfuerzo vertical aplicado pz será el de mayor efectosobre los esfuerzos del pilar. Los esfuerzos horizontales (k pz) tendrán muy poco efectosobre la distribución de los esfuerzos en el centro del conjunto ya que los pilarescentrales quedarán protegidas de esos esfuerzos por los pilares que están cerca de laorilla del dispositivo. Consideraciones parecidas toman en cuenta en el caso de minas derellenos múltiples en las que la roca que se encuentra entre las excavaciones colocadasuna encima de la otra quedará protegida de los esfuerzos verticales por esas mismasexcavaciones. Esto muestra que los pilares horizontales entre las tres excavaciones enuna línea vertical están libres de esfuerzos mientras que se intensifica el esfuerzo en el

pilar entre esas tres excavaciones y la excavación sola, que se localiza a su izquierda. Influencia de la Inclinación sobre los esfuerzos en pilares

Cuando se perfora una mina en un yacimiento inclinado, el campo de esfuerzos queactúa sobre las excavaciones y los pilares entre esas excavaciones ya no esta alineadonormal o paralelamente a la periferia de la excavación. La inclinación del campo deesfuerzos respecto a los límites de la excavación produce un cambio notable en lasdistribuciones de los esfuerzos que se provocan en la roca que rodea las excavaciones.Esas distribuciones de los esfuerzos no son muy difíciles de determinar, ya sea por lastécnicas del elemento finito o por las de la los elementos de periferia, pero hay que tenercuidado cuando se aplican algunos de los métodos aproximados del cálculo de losesfuerzos del pilar o de la superposición de los esfuerzas en estos problemas deexcavaciones inclinadas.

Para k = 0.5 nótese la variación en la distribución de esfuerzos, horizontal e inclinado a 45°



Influencia de la gravedad

Hemos estado suponiendo que las fuerzas aplicadas p z y hp, son uniformes. Estascondiciones equivalen a las que existen en una placa de maqueta con carga uniforme yse basan en la suposición de que, la excavación de la que se trata se encuentra a una

profundidad suficiente por debajo de la superficie como para que no se tomen en cuentalos gradientes de esfuerzos debidos a las cargas gravitacionales. Denkhaus ha

examinado errores que resultan de esta suposición y llegó a la conclusión de que sonmenos del 5% cuando la profundidad de la excavación por debajo de la superficie esmás de l0 veces mayor que el claro de la excavación. Es evidente que para los túnelescercanos a la superficie o para las cavidades muy grandes hechas a poca profundidadlas fuerzas gravitacionales tendrán que tomarse en cuenta cuando se calculan losesfuerzos producidos alrededor de las excavaciones.

Diseño de los pilares

Cuando se quiere dimensionar los pilares, el problema es encontrar una solución deequilibrio; por una parte la rentabilidad de la explotación y la relación de extracción nos

pide extraer el máximo tonelaje de mineral del yacimiento mientras que la seguridad yla estabilidad de la excavación nos obliga a sobre-dimensionar los pilares desostenimiento. Sobre el enfoque de los esfuerzos que se ejercen sobre el pilar se handesarrollado diversas teorías:

Teoría del área tributaria. Teoría del arco. Modelo de la cavidad creada en un medio infinito.

Modelo de la viga o de la placa (cuando existen estratos horizontales) Métodos numéricos con elementos finitos.

La teoría del área tributaria.- es el método mas desarrollado, en el que nos dice que cada pilar esta cargado por el peso del material suprayacente. Es decir que existe un “prisma”

cuya sección viene determinada por la geometría del pilar y que alcanza desde la coronadel pilar hasta la superficie.Como la sección de cada pilar será diferente, es menester que se analicen hasta cuatrocaso por separado:

Pilares cuadrados:

donde:wo: ancho de la cámaraw p: ancho del pilarZ: altura de la sobre cargav: tensión promedio verticalc: tensión o esfuerzo promedio axialSa: peso especifico aparente de la sobrecargaSv peso específico verdadero de la sobrecargae: promedio de vacíosw%: contenido de humedad

Cuando esta saturado: e = Sv w% c = v (1 + wo/w p)2 Sa = Sv(1 + w%) / (1+e) v = Sa Z



Pilares rectangulares: donde:

c = (1 + wo/w p) v (1 + Lo/L p)

2

Pilares irregulares:donde:

c = v (Área de la columna de roca)

área del pilar

Pilares corridos (pilares de costilla): Donde:

c = (1 + wo/w p)

v

Resistencia de los pilares.- la resistencia de un pilar esta relacionada con el volumen ysu forma geométrica. Escogeremos dos fórmulas para su cálculo y luego veremos la

relación entre ellas:

Rep = Req (V)a (w/h) b

Rep = Req (h) (w)

Donde:

Rep: Resistencia del pilar.Req: resistencia equivalente (parámetro representativo de la resistencia y condicionesgeomecánicas) de la masa rocosa.

V: Volumen del pilar. w: Ancho del pilar h: altura del pilar



Si la sección es cuadrada, podemos relacionar los exponentes de las formulas:

a = ( +) / 3 b = (2 – )

Fuente a b

Salomón y Munro - 0.6 0.16 0.45 -0.067 0.048 0.59 0.14Greenwald - 0.83 0.5 - 0.111 - 0.72Steart, Holland & Gaddy -1.00 0.5 - 0.167 0.83

Factor de seguridad.- Se ha establecido como una norma general, en base a estadísticade casos reales y prácticos que para que el pilar no colapse, es necesario que el Fs seencuentre entre 1.3 y 1.9, pudiéndose usar en el diseño un promedio de 1.6

Fs = Resistencia del pilar (Rep) / Tensión axial promedio (c)

Ahora analizaremos dos caso donde el yacimiento es inclinado y los esfuerzos que se producen en los pilares que se utilizan para cada caso.

Pilares normales al buzamiento

La distribución tensional para los pilares en yacimientos con buzamientos , vienedefinida por la suma de una componente Fv debida al peso del recubrimiento (áreatributaria) y una segunda componente Fh, debida al empuje lateral del terreno.Asumiendo el yacimiento de buzamiento , con profundidad Z y densidad aparente Sade la figura, determinamos los valores Fv y Fh.

Fv = Sa Z (W + B) cos

Fh = m Sa Z (W + B) sen

Las condiciones de equilibrio pueden expresarse mediante:

= Nv – Nh / W = [Sa Z (Wp + Wo)(cos2 - m sen2)] / Wp

= Tv – Th / W = [Sa Z (Wp + Wo)(1 – m) sen 2] / 2Wp



La tensión normal media del pilar es , correspondiente a la presión vertical natural y el

valor tangencia medio viene a ser Al disminuir “m”, disminuye "" y aumenta "". "" también aumenta con el

buzamiento hasta llegar éste a 45°, punto a partir del cual "" empieza a disminuir.

Cuando el buzamiento del yacimiento va elevándose de 0 a 45°, la relación "/"

aumenta, con lo cual aumenta el riesgo de caída del pilar. Para que el pilar no ceda debecumplirse que ("/" < tg ); donde es el ángulo de fricción entre los planos de lasdiscontinuidades.

Pilares inclinados con respecto al buzamiento

Aquí se determina la inclinación óptima de los pilares para que la distribución detensiones sea la más uniforme posible y la resistencia de los mismos sea la máxima.Si el eje de los pilares tiene una inclinación “” con respecto a la normal del manto; de

la figura se pueden establecer las siguientes relaciones:

Rv = Sa * Z(Wp + Wo)Cos

Rh = m * Sa * Z(Wp + Wo)Sen

La resultante R sobre el pilar será:

R = (Rv2 + Rh2)1/2 = Sa Z (Wp + Wo)(Cos2 + m2Sen2)1/2

El valor óptimo de se obtiene haciendo que la dirección de la fuerza resultante R sobreel pilar sea paralela a sus parámetros, es decir cuando:

= - Tg = Rh / Rv = m Tg

m Tg = Tg ( - ) = - arc Tg (m tg)

R = Sa Z (Wp + Wo)[(m Sen ) / Sen ( - )]



En este tipo de pilares donde h / Wp > 1.5, la parte centra del pilar en altura, trabaja acompresión simple. La tensión de compresión en este caso viene dada por: = (Cos / Wp)R

= [Sa.Z (Wp +Wo) / W ](Cos )(Cos2 + mSen2)1/2

algunos valores de m se dan en el siguiente cuadro:

Tipo de roca n mDolomita 0.08 – 0.2 12.5 – 5.00 0.09 – 0.25Gabro 0.13 – 0.2 3.00 – 5.00 0.14 – 0.25Granito 0.15 – 0.24 6.66 – 4.16 0.18 – 0.31Pizarra 0.11 – 0.54 9.20 – 1.85 0.12 – 1.18

Donde:m = / (l - ) n = l /

= Módulo de Poisson n = Número de Poisson.

En caso de un cuerpo sometido a tensiones biaxiales, hasta profundidades medias(menores 1000 metros) se puede asumir para rocas que no se conocen (m = 1/3). Amayores profundidades se considera la presión como condición hidrostática (m = 1);esto generalmente en rocas visco-elásticas o plasticas.

El debilitamiento de los pilares

Un pilar aplastado por la carga excesiva es el mejor ejemplo de la inestabilidad provocada por los esfuerzos. Para revisar este fenómeno – es decir la estabilidad de una

serie de pilares – plantearemos un problema, en el cual tenemos los siguientes datos:Ancho del pilar Wp = 1.5 m (pilar cuadrado)Altura del pilar h = 3 mAncho de la excavación Wo = 4.2 mProfundidad de la cámara z = 100 mPeso unitario de la roca = 0.028 MN / m3Resistencia a la compresión uniaxial de la roca inalterada c = 150 Mpa

Como asumiremos que el macizo rocoso es de muy buena calidad, su resistencia triaxialse definirá por:

1 = 3 + (8.5 3c + 0.1 c2) ó 1 = 3 + (1275 3 + 2250)

De la ecuación que conocemos para pilares cuadrados podemos deducir el esfuerzomedio de los pilares:

p = z (1 + Wo/Wp)2 = 0.028 * 100 (1 + 4.2/1.5)2 = 40 Mpa

Para poder evaluar la resistencia del pilar asumiremos que la distribución de esfuerzoses como en un pilar de costilla (o sea un pilar bidimensional) con relación h/a = 2.0 A

pesar que el pilar que estamos considerando es cuadrado visto en planta (o sea un pilartridimensional) se puede usar esta aproximación de la distribución de los esfuerzos.



Sabemos que, la distribución de los esfuerzos en un pilar tridimensional es máscompleja que la de un pilar de costilla; sin embargo, se considerará, para el efecto delanálisis, que el error que inducimos de esta diferencia queda dentro de la exactitudglobal del análisis.

1 MPa -------- 3 MPa

El lado izquierdo de la figura proporciona configuracionessobrepuestas de les esfuerzos principales mayor y menor. Losvalores de 1 y 3 se obtuvieron de la multiplicación de los valoresde 1 / p y 3 / p , por el esfuerzo medio del pilar. p = 40 MPa calculado con anterioridad.

La siguiente figura es un diagrama de la resistencia del macizo y muestra que la

resistencia con un valor del esfuerzo principal menor de 3 = 2 MPa, es 1 s = 71.3 MPa.Si las condiciones de los esfuerzos en un punto se definen por 1 = 40 MPa y 3 = 2MPa, luego la relación resistencia/esfuerzos en ese punto es 1 s / 1= 71.3 / 40 = 1.78.Las curvas de igual relación resistencia / esfuerzos se señalan del lado derecho de lafigura anterior.

Las distribuciones de los esfuerzos 1 y 3 en el centro del pilar (sección XX en lafigura del pilar) se señalan en el dibujo inferior al mismo tiempo que una gráfica de ladistribución de la relación resistencia/esfuerzos en el centro del pilar. La relación

resistencia média/esfuerzo es 1.41 tomaremos este valor medio como el factor de seguridad del pilar.

Relación media de resistencia / esfuerza = 1.41

Se hace hincapié sobre la diferencia entre la relaciónde resistencia a esfuerzo en un punto y el factor deseguridad para el pilar entero. Cuando la relaciónresistencia/esfuerzo en un punto se sitúa abajo de 1.00,el debilitamiento se iniciará en este punto.



Sabemos que la propagación del debilitamiento a partir de este punto de inicio puede serun proceso muy complejo que no necesariamente conduce al debilitamiento de todo el

pilar. En el caso del pilar que se esta analizando, la relación resistencia/esfuerzo más baja se sitúa en el techo y en el piso de la excavación adyacente al pilar. El valorresistencia/esfuerzo de 0.15 producirá fisuras verticales en el piso y en el techo, yaunque esto puede provocar algo de inestabilidad en el techo, no tiene una influencia

determinante en la distribución de los esfuerzos en el pilar.

La siguiente relación resistencia/esfuerzo más baja con valor de 1.22 se produce en elcentro de la pared del pilar. Como lo muestra la figura anterior (derecha), lasconcentraciones de esfuerzos más altas se presentan en las esquinas de un pilarcuadrado y por lo tanto el valor de 1.22 que se indica la gráfica del pilar puede ser másalto que el de las esquinas. Supongamos que la relación resistencia/esfuerzo en lasesquinas sea aproximadamente 1.00, lo que implica que el debilitamiento se iniciará enestos puntos. Los desprendimientos y desmoronamientos son casos que se ven confrecuencia en las minas subterráneas y generalmente no deben preocupar a menos que

se propaguen muy adentro del corazón del pilar.

En un pilar con esfuerzos altos, el debilitamiento que se inicia en las esquinas, y

en el centro de las paredes provocará alguna transferencia de las cargas desde elmaterial debilitado hacia el corazón del pilar. En los casos extremos, la magnitud de esatransferencia puede ser tan grande que la relación resistencia/esfuerzo del material queforma el corazón del pilar caiga por debajo de uno. En tal caso, se puede presentar uncolapso de todo el pilar. Tendremos entonces que la inestabilidad global del pilar – enun proceso progresivo de debilitamiento y de transferencia de carga – puede presentarsecuando la relación resistencia média/esfuerzo en el centro del pilar caiga por debajo de1.00. En tal caso, la relación resistencia/esfuerzo es equivalente al factor de seguridad

que han usado otros autores.

Una de las consecuencias desafortunadas del debilitamiento de un pilar es que puede darlugar al efecto del dominó. Si todos los pilares de un piso tienen esfuerzos altos y susfactores de seguridad individuales se aproximan todos a uno, el colapso de un pilarocasionará una transferencia de carga sobre los pilares vecinos, lo que, a su vez, puedehacerlos reventar. El que el colapso de un pilar sea súbito y total o gradual e incompletodependerá de la relación entre la rigidez del pilar y la de la roca circundante.



Problemas aplicativos sobre el diseño de cámaras y pilares

1) Al visitar una cantera de piedra de cal subterránea, se encontró que el espaciamientoentre los pilares es de 6.0 m y pilares cuadrados de 7.0 m de lado, ya la excavación estaa una profundidad de 80m. El examen de las muestras de los pilares se ha hecho enmacizos horizontales con espaciado moderado y suaves ondulaciones, en condiciones

secas en la cantera.La prueba, en un punto del pilar, de la fuerza de compresión uniaxial arrojo un valor de100 MPa, y la prueba triaxial en el laboratorio, hizo fallar a la roca con una tensión axialde 110 MPa a una presión de confinamiento de 4 MPa. La unidad de peso de la caliza esde 28 KN/m3

Consultando los parámetros RMR, se hallaron los siguientes parámetros para la masarocosa en los pilares:

Parámetros Notas ValoraciónEsfuerzo compresivo 100 MPa 4

Condición de aguas subterráneas Seco 12Espaciamiento Moderado (0.4) 10RQD Cerrado al 100% 20Condición discontinuidad Persistencia (0)

Apertura (6)Ondulación suave (1)Sin relleno (6)Filtraciones mínimas(5)

18

Total: 64

Calcularemos los esfuerzos mediante el criterio de Hoek & Brown:

1 / c = 3 / c + (m (3 / c) + s )1/2 …(1)

m = mi * exp ((RMR – 100)/28)...(2) s = exp ((RMR – 100)/9)... (3)

Como se está analizando la cara del pilar se puede asumir que 3 = 0 y usar la formareducida:

1 = c(s)1/2

y sustituimos con la ecuación (3) obteniendo:

1 = c(exp ((RMR – 100)/9))1/2

Como c = 100Mpa y RMR = 64

1 = 100 (exp ((64 – 100)/9))1/2

entonces 1 = 13.5 Mpa que es el esfuerzo máximo vertical que puede resistir las caradel pilar.

Para el caso del centro del pilar donde existen condiciones triaxiales, se puede usar los parámetros del laboratorio para calcular m; ya que sabemos que, para roca intacta, s = 1y m = mi y reemplazando en la ecuación (1) tenemos que:

mi = [((1 - 3) / c)2 – s] c / 3



Como 1 = 110 MPa 3 = 4 MPa y s = 1

mi = [((110 - 4) / 100)2 – 1] 100 / 4

entonces tenemos que: mi = 3.09

Usando este valor y el de RMR = 64 en la ecuación (2)

m = 3.09 * exp((64 – 100)/28)obtenemos que m = 0.86

Así como en la ecuación (3) de reemplazar

s = exp ((64 – 100)/9)

tenemos que: s = 0.018

La relación entre le esfuerzo horizontal / vertical 3 / 1 = 0.075 en el centro del pilaren el criterio de Hoek & Brown:

( 1 – 0.075)2 1

2

– 0.075 m c 1 – s c

2

= 0Y reemplazando los valores de m, s, y c en la relación, al resolver la ecuacióncuadrática se obtiene que 1 = 18.8 Mpa que es la tensión máxima que el pilar soportaen el centro.

Como sabemos que los pilares son cuadrados, para la fuerza debido al peso de la rocasobre cada pilar (teoría del área tributaria)

Fp = z A = z (wo + w p)2

Y el esfuerzo inducido en cada pilar:

p = Fp / Ap = z (wo + w p)2 / w p

2

Como sabemos que = 0.028 MNw/m3 z = 80 m wo = 6m y w p = 7m

Sustituyendo tenemos que p = 7.7 MPa

Finalmente podemos calcular el factor de seguridad en la superficie del pilar y en loscentros:

Fs cara = cara / pilar = 13.5 / 7.7 = 1.75

Fs centro = centro / pilar = 18.8 / 7.7 = 2.44

Conclusiones:

El efecto del confinamiento ofrecido por el volumen del pilar produjo un marcadoaumento en el factor de seguridad en el centro del pilar comparado con las caras, sinembargo dada la incertidumbre que rodea la valoración de los parámetrosgeomecánicos, los dos factores de seguridad están solo por sobre encima de losmárgenes, lo que lleva a ser cuidadoso aceptar estos valores, y por consiguiente laaceptación de los esfuerzos de los pilares.



2) Calcular las dimensiones de un pilar en un tajeo de cámaras y pilares, en la que laveta está constituida por una siderita compacta y las cajas por calizas silicificadas.Sabemos que: = 27 ton / m3 Z = 80.5 m Wo = 14 m y Wp = 16m (asumiremos pilareslargos para el yacimiento.

p = Z (1 + Wo/Wp)

Pero sabemos que v = Z = 2.13 MPa y al reemplazar en la formula tenemos que

p = 4.0 MPa

Considerando la altura del pilar Hp = 16 m entoncesHp/Wp = 1.0 y tomando el respectivo gráfico de ladistribución de esfuerzos:

Tendremos que al multiplicar las relaciones1/ p * 4.0 y 3/ p * 4.0Obtendremos los valores de 1 (curvas derecha) y 3 (curvas izquierda)

Para calcular los parámetros del macizo rocoso (según la clasificación de Bieniawski)RMR = 67 c = 4.0Mpa m = 2.31 s = 0.0041

Luego por el criterio de Hoek & Brown:

1 = 3 + (m3c + sc2)1/2

la ecuación de la resistencia de la masa mineral es :

1 = 3 + (92.43 + 6.56)1/2

Comparando los esfuerzos actuantes en el pilar y las resistencias disponibles del mismo,se diagraman curvas isovalóricas de relaciones resistencia/esfuerzo que equivalen adeterminar factores de seguridad. Para un esfuerzo principal 3 en el pilar de 0.5 MPa,el esfuerzo actuante es de 1 = 4.0 MPa y en el gráfico o ecuación de resistencia

disponible esta tiene un valor de 1 = 7.76 MPa por lo tanto la relaciónresistencia/esfuerzo o factor de seguridad = 1.94 (FS = 7.76 / 4.0)

Para el caso, en el plano medio del pilar los FS varían desde 1.7 hasta 2.3.

Si sabemos que el esfuerzo actuante es v = 2.13 MPa y el esfuerzo máximo en el techodel pilar es igual a :

= v (A * K – 1)

Donde A = 1.9 (cte) y K = / (1 - ) siendo la relación de Poisson = 0.48

= 1.9 MPa (naturaleza compresiva)



Como 1 es de naturaleza compresiva,la resistencia compresiva uniaxial del

mineral (o de la masa rocosa, segúnsea el caso) se determinara del gráficoo ecuación de resistencia haciendo:3 = 0 para luego c m = 2.56 MPa

1 = 3 + (92.43 + 6.56)

Comparando la resistencia y el esfuerzo en el techo de la cámara:

c m / v = 2.56 / 1.9 = 1.35

es decir el techo es seguro.

Bibliografía:

Excavaciones subterráneas en Roca – E. Hoek / E. T. Brown

Explotación Subterránea – UNA Puno

Separatas de Mecánica de Rocas – Ing David Cordova

Underground mining methods Hanbook – W.A. Hustrold



EFECTO DEL TAMAÑO EN LA FUERZA

Diseño de los pilares basados en el esfuerzo de compresión promedio ignora:1 detalle de la distribución de tensiones a través de la columna;

2 el efecto de limitar la tensión en el interior de la columna de resistencia a lacompresión;3 la posibilidad de fracaso pilar progresiva.

El estado de estrés en una columna mía es por lo general lejos de ser uniforme y por logeneral varía de un punto a otro. Compresión altas tensiones concentradas en las

paredes pilar puede llegar a ser lo suficientemente alta como para causar un fallo local,desprendimiento, que conduce a una forma de "reloj de arena" pilar frecuencia seobserva incluso en los pilares estables. El núcleo interior de uno de los pilares se limita

por el material adyacente y se encuentra bajo estrés horizontal confinamiento queaumenta la fuerza relativa de las paredes exteriores de los pilares no confinados y ayuda

en la estabilidad del pilar. Distribuciones de tensión vertical y horizontal a la altura del pilar media se muestra en la Figura 1. Superior e inferior de los pilares están en contactocon los estratos adyacentes que también pueden limitar el pilar, y reducir la tendencia ala expansión lateral bajo carga de compresión axial. Sin embargo, los estratos muycompatibles tienden a moverse lateralmente más de la columna y en realidad tienden adividir el pilar de la tensión. Esta tendencia es a menudo el caso cuando el piso debajode una columna es una arcilla suave o una pizarra. Estos fenómenos no pueden serdirectamente tomados en cuenta por concepto de área tributaria de los pilares sobre la

base de esfuerzo vertical promedio.

Fig. 1 Vertical (S’ p) y horizontal (Sp’’) esfuerzo en una columna. Sp es el esfuerzovertical promedio.



Ratio - D/ L y L/ D

Fig. 2 Fórmula por el efecto de tamaño en el esfuerzo del pilar en función de D / L(lineal) y L / D (hipérbola).

Modificación del concepto de fuerza que permite un efecto de tamaño ayuda a superarla desventaja del diseño de pilar basado en la tensión media. Un tamaño del efecto seintroduce en el proceso de diseño mediante la suposición de resistencia a la compresiónes una función de la geometría de los pilares. De tamaño completo pilares mina no estánsujetos a pruebas de laboratorio cuidadosamente controladas, por lo que las fórmulas delos efectos del tamaño se basan necesariamente en las muestras de ensayo pequeño, porlo general cilindros de longitud variable a las relaciones de diámetro. A los efectos deltamaño común fórmula derivada de los datos de laboratorio se ajusta es la siguiente:

Donde L es la longitud de un cilindro de prueba, D es el diámetro del cilindro de prueba, y C1 es la fuerza de un cilindro con una relación L / D de uno. El aumento de Ddiámetro a la altura fija (longitud L) produce "rechoncho" pilares de la fortaleza cadavez mayor. De hecho, Cp la fuerza es una función lineal de la relación de D / L y se

parcela en línea recta con D / L en el eje x, y Cp en el eje y como se muestra en la Fig. 2Si Cp se representa gráficamente como una función de la convencional relación L / D, latrama es la siguiente:

Fig. 3 Final el esfuerzo cortante y la reacción de la presión de un medio cilindro bajocompresión uniaxial.



Una hipérbola que aumenta sin límite a lo largo del Cp o eje, pero se aproxima a unalínea horizontal de 0.78C1 con el aumento de L / D.El Cp tamaño de los efectos resistencia a la compresión no es una propiedad delmaterial. Una explicación sencilla de los datos se ajustan contenidos en la fórmula deltamaño de la fuerza los efectos ilustra el punto. Durante una prueba de resistencia a lacompresión no confinada, la fricción acabar con los actos para evitar el movimiento

hacia el exterior del cilindro de prueba. Equilibrio del medio cilindro se muestra en laFigura 3 requiere una media de esfuerzos horizontales que actúan sobre una seccióndiametral del cilindro tal que:

Este requisito simple de equilibrio muestra que un acto equivalente limitar la presión enel cilindro de ensayo nominalmente confinados con una magnitud:

En vista del fracaso de Mohr-Coulomb criterio Cp = Co + (Co / To) p, los datos de prueba debe parcela de acuerdo a:

En una relación de D / L de una solución de esta ecuación permite el reemplazo de Coen materia de uso de C1:

Después de volver de sustitución en los criterios de Mohr-Coulomb, se obtiene:

Que tiene la misma forma que la ecuación de tamaño de los efectos obtenidos a partir deun ajuste empírico de los datos de pruebas de laboratorio. El número N1 tiene un valorinferior a uno, por ejemplo, 0,78, (1 - N1 = 0,22) y por lo tanto, explica el "efectotamaño", como una simple fricción "fin de los efectos" fenómeno.Otras formas matemáticas de ajuste a las condiciones experimentales se han utilizado

para obtener efectos de tamaño fórmulas para la fuerza pilar. Casi cualquier forma se puede hacer para ajustar los datos de cerca en un rango limitado de condicionesexperimentales. Por ejemplo:

Donde Cp es en psi y D / L (ancho pilar de proporción entre la altura) se encuentra en elintervalo [0,5, 1,0]. Cuando los dos efectos de tamaño fórmulas se hacen de acuerdo a D/ L = 1, la mayor diferencia es de aproximadamente 17% como se muestra en la Figura6.5. Esta "raíz cuadrada" fórmula también se conoce como fórmula de la forma de

efectos ya que los especímenes de prueba fueron los prismas de sección cuadrada en vezde cilindros.



El examen de la Figura 4 se muestra que la fórmula de la raíz cuadrada previsionesfuerza cero como pilares convertido en alto, mientras que el ajuste lineal ofrece unaresistencia a la compresión interceptar y finito de pilares de gran altura.Cuando los cubos de diferentes tamaños se utilizan para examinar los efectos deltamaño, la forma final y las explicaciones efecto no dan cuenta de una disminución de lafuerza con el tamaño. Una estadística, micro-mecánica explicación supone una muestra

de prueba de laboratorio tiene numerosos defectos escala de granos, microfisuras, quelocalmente generan altas concentraciones de tensión. El incumplimiento de la muestrase inicia a partir de estos fallos críticos. Fusión rápida propagación de microgrietas deestas fallas iniciales conduce al fracaso macroscópica. El fracaso es frágil, es decir, porfractura en tracción o cortante (compresión). Grandes muestras de ensayo tienen unamayor probabilidad de contener errores críticos y por lo tanto, estadísticamente másdébiles. Curiosamente, algunos datos de las pruebas de laboratorio muestran unaumento de la fuerza con el tamaño. Sin embargo, este efecto del tamaño de lo contrariono se ha observadomuy grandes muestras de prueba.En cualquier caso, la extrapolación de datos de las pruebas de laboratorio a escala

completa pilares mío es arriesgado, debido a la presencia de características geológicas(por ejemplo, aviones de ropa de cama, las costuras de arcilla, las articulaciones) en lamina que están ausentes en el laboratorio. Estas características reducen la resistencia deun pilar de la escala en relación con las minas intactas las muestras de laboratorio de

prueba. Algunos de reducción de datos de las pruebas de laboratorio que parecenecesario. Sin embargo, si las articulaciones se reconocen como distintas característicasestructurales que introducen formas adicionales de una columna puede fallar (excepto

por la falta de material intacto entre las articulaciones, los planos de estratificación, etc),entonces no hay reducción de la resistencia del material intacto estaría indicada.Especificación pilar de fuerza para su uso con el estrés y el diseño de pilar promedioárea tributaria es por lo tanto, problemático.

Fig. 4 La raíz cuadrada lineal y se ajusta a los datos de prueba de laboratorio para losefectos de tamaño de las fórmulas.

Una aproximación a la fuerza pilar que parece razonable es la de invocar el modelo deTerzaghi articulado masa de roca que se supone que el ángulo de fricción interna de laroca y "conjuntas" son los mismos, las articulaciones son cohesivos y sólo la cohesiónde los puentes de roca intacta entre las juntas de contribuir a la roca masa de cohesiónque se da por el producto de la cohesión de roca intacta por la fracción de los puentes de

roca por unidad de área de la superficie de falla potencial. Esta reducción disminuye laresistencia a compresión no confinada por la misma fracción. Tal vez la mejor solución



de la cuestión es hacer un análisis detallado de estrés pilar que permite a los falloslocales y el colapso de los pilares potenciales. Sin embargo, en ausencia de un análisisdetallado de estrés, la especificación de la fuerza absoluta pilar permite un cálculo delfactor de seguridad simple, dado propuestas o dimensiones juicio pilar. Por otra parte, laespecificación de un factor de seguridad pilar permite el cálculo de una de lasdimensiones de los pilares (ancho o largo) en términos de ancho de entrada y de corte

transversal, que generalmente se conocen a partir de análisis abarcan el techo y laslimitaciones operativas. El uso de un efecto de tamañorelación complica el cálculo debido a la expresión resultante no lineal para una de lasdimensiones de los pilares.Haciendo caso omiso de un efecto de tamaño de columnas rechonchas (L / D <1) sueleser conservador, por dos razones.La primera es que cualquier confinamiento mejorar la fuerza asociada con la fricciónfinal se ignora.Si las costuras de arcilla fina o gruesa están presentes en la parte superior o inferior delos pilares, el parto es de hecho muy reducido. En este caso, un tamaño del efecto noestaría justificado, y algunas consideraciones sobre la división de los pilares en la parte

superior o inferior sería necesario. La segunda razón está relacionada con la geometríade la insuficiencia pilar. La falta de un pilar rechoncho es probable que se localiza en las paredes del pilar, mientras que el núcleo de la columna permanece elástica, ya que dereclusión interior, como se muestra en la Figura 5.Colapso de los pilares se excluye en este caso, aunque el efecto de las astillas de la

pared en los extremos del techo puede ser una consideración importante. Pilares de granaltura (L / D>> 1) puede ser propenso a una falla catastrófica debido a desprendimientoreduce rápidamente la zona de carga intactos. En este caso, la aceptación de unaresistencia a la reducción del tamaño del efecto se justifica, aunque se ignora el efecto yel uso de un factor de seguridad mayor puede ser preferible.

Diseño Camaras y Pilares

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