7/23/2019 Diseo Controlador Fuzzy-Multi-tank

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Diseo, simulacin e implementacin de un controlador Fuzzy para el

Control de Nivel para el tanque nmero uno del sistema Multi Tank

Henry Cueva H, Janneth Lucio A, Carolina Meja H.

ESCUELA DE LAS FUERZAS ARMADAS (ESPE)

1. ResumenSe realiz el diseo, simulacin y posterior

implementacin de un controlador utilizando la

teora del control difuso con el fin de controlar el

nivel de lquido en el primer tanque del sistema

Multi Tank presente en uno de los laboratorios de

la universidad. Para realizar diseo se utiliz la

teora de conjuntos y control difuso, el programa

computacional MatLab y los modelos

matemticos simulados del tanque en cuestin.

Obteniendo de esta manera un controlador que

como se pudo comprobar en la simulacin realiza

su funcin apropiadamente.

2. IntroduccinEL presente proyecto tiene como finalidad

demostrar que la teora de control difuso es

perfectamente aplicable a problemticas del

mundo real, dando de esta manera una solucin

rpida y fcil al control de un sistema.

Para realizar un controlador difuso es necesario

primero conocer el modelo matemtico de la

planta que se desea controlar, segundo se debe

plantear los conjuntos difusos de las variables que

se van a utilizar para controlar el sistema y ltimo

punto se debe generar las reglas de control en

base a los conjuntos anteriores. Si se realizan

estos pasos correctamente se espera obtener un

controlador que sea capaz de regular el nivel del

primer tanque del sistema Multi Tank.

3. Desarrollo

Figura 1. Bloque del tanque superior

Modelo de la Planta

Al presionar en el bloque del tanque superior se

nos despliega la ventana en donde se encuentra el

modelo del tanque en el cual tenemos.

Figura 2. Modelo del tanque superior

Alfa1=0.29; % Una constantea = 25e-2; % Largo del Tanquew = 3.5e-2; % Profundidad delTanqueH0(1)=18e-2; % Valor inicial de

altura del liquidoC1=5.66e-5; % Caudal de SalidaA= 25*3.5e-4; % rea del Tanque

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Teora del control Difuso

El control difuso se introdujo a comienzos de los

aos 70 como un intento para disear

controladores para sistemas que son

estructuralmente difciles de modelar, debido a su

naturaleza no lineal y otras complejidades en la

obtencin del modelo. Durante los ltimos aos

los sistemas de control con lgica difusa (FLC) se

han venido consolidando como una herramienta

til para tratar y modelar sistemas complejos y no

lineales, as los FLChan sido incorporados en un

gran nmero de productos y procesos.

Las principales razones para tal proliferacin de

aplicaciones, quizs sean la sencillez conceptual

de los Sistemas basados en Lgica Difusa, su

facilidad para adaptarse a casos particulares con

pocas variaciones de parmetros, s u habilidad

para combinar en forma unificada expresiones

lingsticas con datos numricos, y el no requerir

de algoritmos muy sofisticados para su

implementacin.

Lgica Difusa

Una de las disciplinas matemticas con mayor

aplicacin en la actualidad es la Lgica Difusa.

Desde su aparicin en la dcada de los 60's hastanuestros das, las aplicaciones de la Lgica Difusa

se han ido consolidando, paulatinamente al

comienzo, y con un desbordado crecimiento en

los ltimos aos.

Las principales razones para tal proliferacin

quizs sean la sencillez conceptual de los Sistemas

basados en Lgica Difusa, su facilidad para

adaptarse a casos particulares con pocas

variaciones de parmetros, su habilidad paracombinar en forma unificada expresiones

lingsticas con datos numricos, y el no requerir

de algoritmos muy sofisticados para su

implementacin.

Fundamentos de Lgica Difusa

La lgica difusa se basa en lo relativo de lo

observado. Este tipo de lgica toma dos valores

aleatorios, pero contextualizados y referidos entre

s. Es una metodologa que proporciona una

manera simple y elegante de obtener una

conclusin a partir de una informacin de

entrada ambigua, imprecisa o incompleta, en

general la lgica difusa modela como una persona

toma decisiones basada en informacin con las

caractersticas mencionadas, en esto se diferencia

de la lgica convencional que trabaja con

informacin bien definida y precisa.

La lgica difusa utiliza expresiones que no son ni

totalmente ciertas ni completamente falsas, es

decir lgica aplicada a conceptos que pueden

tomar un valor cualesquiera de veracidad dentro

de un conjunto de valores que oscilan entre dos

extremos, la verdad absoluta y la falsedad total.

Recalcando la idea de que las cosas no son

blancas o negras, sino que existen infinitos

matices de grises.

Conviene recalcar que lo que es difuso, impreciso

o vago, no es la lgica en si, sino el objeto que

estudia.

La lgica difusa se adapta mejor al mundo real en

el que vivimos, e incluso puede comprender y

funcionar con nuestras expresiones, del tipo "hace

mucho calor", "no es muy alto", "el ritmo del

corazn est un poco acelerado", etc. La clave de

esta adaptacin al lenguaje, se basa en

comprender los cuantificadores de nuestro

lenguaje ("mucho", "muy" y "un poco") en los

ejemplos mencionados.

Esta lgica permite tratar informacin imprecisa,

como estatura alta, media o baja de una persona,

tal como se observa en la Figura 3. As, por

ejemplo, se puede considerar a una persona que

mida 2 metros, claramente como una persona

alta, si previamente se ha tomado el valor de una

persona de estatura baja y se ha establecido en 1

metro.

Figura 3. Visin de la lgica difusa

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4. Conjuntos Difusos y Regla decontrol

Antes de determinar los conjuntos difusos hay

que seleccionar las variables que utilizaremos

como entradas a nuestro controlador. En este

caso en especfico se utiliz al error y al cambio de

error como variables de entrada, esto debe a que

el error posee informacin indirecta tanto del

setpoint como de la altura del sistema, y se utiliz

el cambio de error ya que este nos indica la

velocidad en la que el error est cambiando y nos

permite determinar si se debe realizar un control

fuerte o dbil sobre el sistema y la salida que en

este caso sera la seal de control que acta sobre

la bomba.

Una vez definido las variables es necesario

determinar los conjuntos difusos y el grado de

pertenencia de cada uno de ellas. Para las

variables de entrada y de salida se utilizar cinco

conjuntos difusos denotados como GN Gran

negativo, PNPequeo Negativo, ZAccin Cero,

PP Pequeo positivo y GP Gran positivo y se

diferenciaran en relacin al grado de perteneca y

los lmites en los que opera cada uno dando comoresultado los conjuntos difusos de la figura 4.

1

0

GN PN PP GPZ

0.04-0.04 -0.02 0.02Error[m]

0 0.02-0.02 -0.01 0.01d(Error)[m/s]

dt

1GN PN PP GPZ

1

0

GN PN PP GPZ

0.667-0.667 -0.333 0.333 1-1

Seal de

Control

Figura 4. Conjuntos difusos

Una vez definidos los conjuntos difusos, se debe

determinar la regla de control que generar la

variable de salida del controlador. Es necesario

entender que esta regla de control es puramente

intuitiva y que depende nicamente del

conocimiento del sistema y del entendimiento de

las acciones de control que se deberan realizar

para cada accin de entrada. Por ejemplo si la

seal de error es GP y el cambio de error de igual

manera es GP implica que el nivel del tanque est

por debajo del nivel de setpoint y que est

disminuyendo rpidamente por lo que la accin

de control debera ser GP para que accione

completamente la bomba y recupere el nivel de

agua. Es as que se consigui la regla de control

presente en la tabla 1.

GN PN Z PP GP

GN GN GN GN PN Z

PN GN GN PN Z PP

Z GN PN Z PP GP

PP PN Z PP GP GP

GP Z PP GP GP GP

Tabla 1. Regla de Control

5. Diseo del ControladorPara el diseo del controlador se utiliz el

comandofuzzyde MatLab, el que nos despliega la

ventana de la figura 5, donde podemos agregar

los conjuntos difusos de las variables de entrada y

salida as mismo como la regla de control que

hemos seleccionado. Para ello debemos seguir los

siguientes pasos:

Figura 5. Ventana de comandofuzzy

Error

Ca

m

bi

o

de

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1. Teclear el comandofuzzyen laventana principal de MatLab.

Figura 6. Ventana de comandofuzzy

2. Agregar una entrada.

Figura 7. Pasos para agregar Variables

3. Se procede a cambiar el nombre decada entrada y salida dando un click

sobre cada una y modificando el

parmetro que dice Name.

4. Ingresar a una de las variables dandodoble click sobre ella y se desplegar

la ventada de la figura 8.

Figura 8. Ventana de Modificacin de Variables

5. Se borra el conjunto difuso inicial y seagrega el nmero de conjuntos

propuesto por nuestro diseo. Los

pasos para realizar esto se observan

en la figura 9.

Figura 9. Pasos para generar un conjunto difuso

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6. Se cambian los nombres para quecoincidan con los que les dimos a un

inicio. Para ello se da click sobre el

conjunto y se modifica en el campo

que dice Name. De igual manera se

cambia el rango de accin del grupo

de conjuntos en el campo Range. Si

todo se realiz correctamente se

obtendra lo mismo que se observa en

la figura 10 y no quedara ms que

cerrar la ventana. Para este punto hay

que tomar en cuenta los rangos de

operacin de los equipos, por ejemplo

para el rango de la salida de control

hay que tomar en cuenta que la

bomba trabaja entre el rango de [0.1 a0.6]e-4, pero al tratarse de valores

muy pequeos se utilizar un rango

del conjunto fuzzy de [-1 a 1] que

posteriormente ser compensado

mediante un bloque de

transformacin en la simulacin.

Figura 10. Modificacin de los nombres y Rango

de los Conjuntos Difusos

7. En la ventana principal de trabajo seda doble click sobre el bloque de color

blanco que corresponde a la regla de

control que se va a utilizar. El cual nos

despliega la ventana que se observa

en la figura 11. En ella hay que

introducir todas las reglas de control

previamente establecidas. Para ello se

seleccionar un valor para ERROR, uno

PARA CERROR y uno para CONTROL y

se da un click en el botnAdd rule.

Figura 11. Ventana para agregar las reglas

de Control

8. Ahora simplemente hay que exportarel controlador a un archivo, como se

muestra en la figura 12, para luego ser

cargado al momento de realizar la

simulacin o al momento de utilizarlo

en el control del tanque real con el

sistema Multi Tank.

Figura 12. Pasos para exportar el controlador

6. SimulacinAntes de realizar la simulacin es necesario cargar

el archivo generado previamente en el diseo del

controlador a una variable con ayuda del

comando readfis y dicha variable ser cargada en

el mdulo de control fuzzy del MatLab, para ello

basta con dar doble click sobre el bloque fuzzy e

ingresar el nombre de la variable como se puede

ver en la figura 13y figura 14.

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Figura 13. Comando para cargar el Controlador

Figura 14. Asignacin de Variable a bloque Fuzzy

Para la simulacin del controlador se utiliz para

herramienta simulink de MatLab, Ah se carg el

modelo de la planta y el controlador fuzzy y se

gener el lazo de control utilizando al error y a la

velocidad cambio de error

como variables de

entrada. Dicho modelo se puede observar en la

figura 15.

Figura 15. Modelo simulado

Dentro del bloque Fcn es necesario colocar la

siguiente ecuacin para obtener lo valores con los

que trabaja la bomba del sistema Multi Tank

como se explic anteriormente.

Al final en la figura 16 observamos que el

controlador realiza un correcto control aunque

posee un pequeo error en estado estacionario,

lo que puede ser solucionado agregando una

parte integral al diseo o sintonizando de mejor

manera el controlador mediante constantes en la

entrada o salida.

Figura 16. Resultado de la Simulacin

Hay que tomar en cuenta que se est utilizando

un bloque derivativo discreto, esto se debe a que

existieron problemas al momento de realizar la

simulacin con el bloque derivativo en el tiempo,

pero que al momento de implementar el modelo

en el laboratorio no existi ningn problema almomento de trabajar con cualquiera de los dos

bloques.

7. ResultadosAunque como se pudo observar en las

simulaciones, el controlador posee un pequeo

error debido a que no se encuentra

correctamente sintonizado, pero realiza

correctamente su trabajo. Esto se debe a que

nuestro controlador no posee parte integral que

compense el error en estado estacionario. Es por

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ese motivo que el momento de la implementacin

en el laboratorio fue necesario colocar un

integrador al sistema con el fin de compensar de

esta manera dicho error en el nivel observado.

Aunque esto mejor el desempeo del

controlador hubiese sido mejor el desarrollo de

un nuevo controlador utilizando la parte integral

con el fin de obtener un control fuzzy completo

del sistema.

Tambin como nos podemos dar cuenta en la

grfica 16 en la grfica inferior la velocidad de

cambio de error es ms pequea de por lo que se

esper, hecho que se podra compensar utilizando

una constante de multiplicacin a la salida del

bloque derivativo o redisear el controlador con

lmites ms pequeos para esta variable.

8. Bibliografa http://dspace.epn.edu.ec/bitstream/15000/8831/

6/T%2011060%20CAPITULO%202%20.pdf