UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y CIENCIA DE LA COMPUTACIÓN

Trabajo Final Diseño de Clases

Procesamiento de Datos

Autor: Rebeca Aravena Carvajal

Profesor: Osvaldo Baeza R

Carrera: Licenciatura en Computación en

Matemática y Computación

Fecha: 06 de Julio del 2012

Índice

Introducción ................................................................................................................................................. 3

Introducción ................................................................................................................................................. 3

Análisis Didáctico del OF ............................................................................................................................ 4

Organización del OF .................................................................................................................................... 6

Justificación de las actividades claves asociadas al OF .............................................................................. 10

Orientaciones metodológicas I ................................................................................................................... 14

Material para el estudiante I ....................................................................................................................... 17

Orientaciones metodológicas II .................................................................................................................. 21

Material para el estudiante II ...................................................................................................................... 24

Material para el estudiante III ..................................................................................................................... 27

Conclusiones .............................................................................................................................................. 30

Referencias Bibliográficas .......................................................................................................................... 31

Introducción

El propósito de este trabajo es el diseño de clases y actividades claves para un

Objetivo Fundamental determinado, con el fin de dejar en evidencia la totalidad de

competencias asociadas al curso “Procesamiento de Datos”.

Para esto se presentará el análisis didáctico respectivo del OF asignado, en donde se

justificará la elección de las actividades claves escogidas, dando cuenta de forma

completa, el proceso de enseñanza del objeto de estudio, en términos de estrategias

metodológicas para enseñar estos conceptos o procedimientos claves.

Se exhibirá además, la descripción y justificación respectiva de las actividades claves

asociadas, en base al análisis didáctico anterior y por ende de los referentes

curriculares asociados.

Lo anterior, además enriquecido con diversas estrategias de enseñanza y de

integración de tecnologías de la información y comunicación.

Cabe mencionar que en cada clase (dos horas pedagógicas cada una) se detalla

minuciosamente, las estrategias de enseñanza utilizadas (de acuerdo al marco teórico

que sustenta la asignatura) y una de estas incorpora la integración curricular de

tecnología, incorporando el respectivo material para el estudiante que considerará los

tres momentos de la clase y la incorporación de los recursos anexos que utilizamos

para la realización de dicha clase.

Por último se presentarán las conclusiones, en términos de los resultados obtenidos,

contrastando lo anterior con lo que da cuenta la investigación al respecto y dando

cuenta de los aportes en nuestra formación en términos de estrategias metodológicas

para enfrentar este OF de estudio.

Análisis Didáctico del OF

Matemáticas 8vo Año Básico Unidad: “Datos y azar”

Aprendizajes Esperados

Contenidos

Interpretar información a partir de

tablas de frecuencia, cuyos datos

están agrupados en intervalos.

Representar datos, provenientes de

diversas fuentes, en tablas de

frecuencias con datos agrupados en

intervalos.

Interpretar y producir información,

en contextos diversos, mediante el

uso de medidas de tendencia

central, extendiendo al caso de

datos agrupados en intervalos.

Comprender el concepto de

aleatoriedad en el uso de muestras y

su importancia en la realización de

inferencias.

Asignar probabilidades teóricamente

a la ocurrencia de eventos, en

experimentos aleatorios con

resultados finitos y equiprobables, y

contrastarlas con resultados

experimentales.

Intervalos

Amplitud de un intervalo

Marca de clase de un intervalo

Tablas de frecuencia con datos

agrupados en intervalos

Media aritmética y moda para

datos agrupados en intervalos

Muestreo aleatorio simple

Equiprobabilidad de eventos

Principio multiplicativo

Espacio muestral asociado a un

experimento aleatorio

Probabilidad teórica de un evento

Modelo de Laplace

Condiciones del modelo de Laplace:

finitud del espacio muestral y

equiprobabilidad

Resultado del Análisis Didáctico

Conceptos Clave

Procedimiento (Habilidad General)

Media aritmética

Moda

Frecuencia

Relativa

Medidas de

tendencia central

Marca de clases

Procedimiento General:

Utilizar las medidas de tendencia central para interpretar y producir información en contextos diversos, ampliando al caso de datos agrupados en intervalos

Procedimientos Específicos:

Utilizar la media aritmética y moda para interpretar y

producir información.

Utilizar las medidas de tendencia central para

interpretar y producir información en datos

agrupados por intervalos.

Interpretar y producir información mediante

tendencia de medidas central en contextos diversos.

Sujeto (Actitudes) Palabras Claves

Perseverancia, rigor, flexibilidad y originalidad al resolver problemas matemáticos

Trabajo en equipo e iniciativa personal en la resolución de problemas en contextos diversos

Datos agrupados en intervalos

Frecuencias de datos

agrupados

Organización del OF

OF

“Interpretar y producir información, en contextos diversos, mediante el uso de

medidas de tendencia central, ampliado al caso de datos agrupados”

Tiempo 10 Horas

Habilidad General

Utilizar las medidas de tendencia central para interpretar y producir información en contextos diversos, ampliando al caso de datos agrupados en intervalos

Habilidades cognitivas

Distinguir, determinar, utilizar y conjeturar

Actitudes

› Perseverancia, rigor, flexibilidad y originalidad al resolver problemas matemáticos › Trabajo en equipo e iniciativa personal en la resolución de problemas en contextos diversos

Habilidades Especificas

Actividades clave

Utilizar la media aritmética y moda para

interpretar y producir

información.

Sesión Nº1: *Recursos: Informe de notas de cada estudiante y Calculadora. El profesor le propondrá al curso una actividad, la cual tiene por objetivo, que los estudiantes recuerden los conceptos de moda y media aritmética, y su utilización en la producción e interpretación de información, a través de una actividad inicial, que involucrará el cálculo del promedio del curso. Para esta sesión, se espera que todos los estudiantes posean sus informes de notas pedido la clase anterior. Luego el profesor a modo de motivación, les dirá a los alumnos, que necesita llevar al consejo de profesores una nota representativa de todo el curso en la asignatura, y propone a sus estudiantes que lo orienten (Lluvia de ideas) cómo lo podría hacer para obtener esta. Luego de concluir junto a los estudiantes, que para lo anterior necesitaran el promedio del curso, el docente da a conocer el objetivo de la clase. Luego de esto, el profesor anota en pizarra, el promedio en la asignatura de cada estudiante (sin nombrarlos, a modo de poseer datos), para que cada estudiante calcule la media aritmética, a modo

de recordar la operación ya vista en años anteriores. Por último el docente generará una discusión, para determinar si el promedio es una buena opción de representación de las notas del curso, llevando con esto a los alumnos al hecho de si conocen otras medidas de tendencia central que pueda dar un dato representativo, en este caso, de las calificaciones obtenidas por el cuso, para presentarla al consejo de profesores. En esta parte se pretende que el docente sepa guiar las respuestas de los estudiantes, para introducir el concepto de moda. Para finalizar el docente institucionaliza los conceptos trabajados en clases y los estudiantes exponen sus conclusiones. (2 horas pedagógicas)

Utilizar las medidas de tendencia

central para interpretar y

producir información en

datos agrupados por intervalos.

Sesión Nº1: *Recursos: Material del estudiante I y Calculadora.

El profesor le propondrá al curso una actividad (Material del estudiante I). El objetivo de esta actividad es que los estudiantes encuentren la media aritmética en tablas de datos agrupados por intervalos y que a su vez, interpreten la información en diversos contextos. El docente les comentará a los alumnos (a modo motivacional) que la clase se centrará en una supuesto pedido por el profesor de educación fisca; “El cálculo del IMC”, y hace una breve introducción de lo que esto consiste. Seguido de esto, cada estudiante deberá calcular su IMC, ya que lo que necesita el profesor de Educación Física es el promedio de curso de este. A continuación los estudiantes, deberán completar una tabla de la guía de trabajo, para eso pide a sus estudiantes que se categoricen en un intervalo de esta, preguntando entonces, los que se encuentran en cada una de las categorías (mano alzada), hasta completar cada intervalo de la tabla, con dicha información, para luego preguntar a sus estudiantes si es posible calcular el promedio del IMC del curso con la información que entrega dicha tabla y discuten las propuestas. Luego de esto, el profesor propone obtener un valor representativo de cada intervalo, y pregunta sus estudiantes que medida de tendencia de central serviría, en ese caso, para encontrarlo. Luego de que los estudiantes finalizan con la guía de trabajo, el profesor institucionaliza el concepto de “marca de clase”, como el representante de cada intervalo.

Luego de que se tiene el represente de cada intervalo, se pide a los estudiantes que encuentren la media aritmética de los IMC del curso, además de responder diversas preguntas y analizar su finalidad como una forma de representación de información. Posteriormente, en pizarra se explicará, cuál sería la moda en los casos de contar con tablas de valores agrupados en intervalos. A modo de cierre, el profesor propone preguntas que resumen lo trabajado en clases y así formalizan los conceptos tratados. El rol del profesor para esta actividad consiste netamente en guiar a los alumnos hacia el objetivo de esta. Las estrategias utilizadas en esta actividad son dos, correspondiente a: “solución de problemas” y “trabajo en equipo”. El rol del alumno es activo, resolverá problemas individualmente, trabajara en grupos y discutirá con sus compañeros acerca de los resultados obtenidos. (2 horas pedagógicas)

Interpretar y producir

información mediante

tendencia de medidas central

en contextos diversos.

Sesión Nº1: *Recursos: Laboratorio de computación. Los estudiantes deben juntarse en grupos de 3-5 personas (o las que el profesor encuentre pertinente) y realizar un trabajo en el laboratorio de computación (Material del estudiante II), referente a una investigación que deberán realizar ellos, ayudados posteriormente por un software (GeoGebra). Los estudiantes deberán junto con el profesor seguir las instrucciones de la guía, preguntando por cada detalle del que no se sientan seguros, para así evitar errores de ejecución con el software. Deberán entonces completar la guía entregada, y preparar una breve exposición de lo trabajado y obtenido. (2 horas pedagógicas)

Sesión Nº2: El profesor hará un breve resumen de lo trabajado en la clase anterior y se enfocará en las últimas tres preguntas en donde se habla de cómo obtener la moda y la mediana en tabla de datos agrupados. Expresando finalmente la forma correcta de hacerlo y además explicando o recordando que sirve contar con aquellas MTC. Los estudiantes luego de comprender lo anterior, pasar por grupos a

exponer brevemente de que consto su investigación, lo que obtuvieron, interpretando sus resultados de acuerdo a lo explicado por el profesor anteriormente y dando finalmente a conocer sus impresiones acerca del trabajo realizado y los conceptos aprendidos. A modo de cierre el profesor hará un resumen de cómo obtener las medidas de tendencia central trabajadas durante las sesiones anteriores, para que los alumnos resuelvan posibles dudas. (2 horas pedagógicas)

Sesión Nº3: *Recursos: Prueba Realización de una evaluación formativa (Material del estudiante III), que involucrará lo anteriormente visto. (2 horas pedagógicas)

Justificación de las actividades claves asociadas al OF

En base a los contenidos mínimos obligatorios y el Objetivos Fundamental

dado, que se propone en el marco curricular y además considerando los aprendizajes

esperados es que se definieron diversas actividades claves con la finalidad de que los

estudiantes desarrollen las habilidades específicas que conllevaran a la habilidad

general, lo que constituye el objetivo principal de la Unidad de Datos de Azar

correspondientes al nivel de 8vo año Básico.

Para lograr que los alumnos concreten las habilidades específicas, se

construyeron actividades claves, que resultan fundamentales para lograr un buen

aprendizaje por parte de los estudiantes. Para llevarlas a cabo se consideraron

distintas metodologías que generan un aprendizaje significativo tales como: la

integración curricular de TICs, generar instancias donde los alumnos puedan analizar,

discutir, interpretar y conjeturar.

En las orientaciones metodológicas de las actividades que se presentarán más

adelante, se justifica de forma más detallada la importancia de las actividades y las

metodologías empleadas.

Por otro lado, un material de apoyo y esencial para comenzar este trabajo es el

analizar el texto “Errores y dificultades en la comprensión de los conceptos estadísticos

elementales”.

De este, se puede rescatar la siguiente información;

Se menciona primeramente que la enseñanza de la Estadística ha cobrado gran

desarrollo en los últimos años, debido a su importancia, ampliamente reconocida, en

la formación general del ciudadano.

Se habla de que el interés creciente hacia la enseñanza de la Estadística se manifiesta,

asimismo, por la existencia de revistas especificas, por las conferencias internacionales

sobre la Enseñanza de la Estadística y por la formación en 1992 de una asociación

internacional IASE (International Association for Statistical Education), entre otras, y

que por otro lado, el mayor énfasis dado a la Estadística en los diferente curriculos,

como los Standards (Inglaterra o España), requieren una intensa preparación de los

profesores, para permitirles abordar con éxito los objetivos educativos

correspondientes. Muchos profesores precisan incrementar su conocimiento, no sólo

sobre la materia, sino también sobre los aspectos didácticos del tema. Proponiendo así

el hecho de que esta preparación debería incluir también el conocimiento de las

dificultades y errores que los alumnos encuentran en el aprendizaje de la Estadística.

Las dificultades y/o errores que involucran este trabajo tienen que ver con, las

respuestas erróneas que proporcionan en ocasiones los estudiantes en los casos que

se trata o no, de mera distracción. Se menciona según esto, que los errores y

dificultades no se presentan de un modo aleatorio, imprevisible, que la investigación

didáctica trata de caracterizar regularidades y de construir modelos explicativos, en

términos de relaciones entre las variables intervinientes.

La problemática que se plantea para la didáctica es que algunas de estas concepciones

en los estudiantes, que permiten resolver un conjunto de tareas en términos

adecuados, se muestran limitadas, inapropiadas cuando se aplican a casos más

generales, y que el sujeto muestra una resistencia a su sustitución. En estas

circunstancias -se explica- que se habla de la existencia de un obstáculo cognitivo que

puede explicar la existencia de errores y dificultades especiales.

Se menciona aquí a Brousseau (1983), ya que él describe a los obstáculos como: Un

conocimiento, no una falta de conocimiento. Ya que, el alumno utiliza este

conocimiento para producir respuestas adaptadas a un cierto contexto que encuentra

con frecuencia. Cuando se usa este conocimiento fuera de este contexto, él genera

respuestas incorrectas. El alumno a su vez, resiste a las contradicciones que el

obstáculo le produce y al establecimiento de un conocimiento mejor. Por lo tanto, es

indispensable identificarlo e incorporar su rechazo en el nuevo saber.

Finalmente, respecto a este tema, el texto habla de que también pueden existir otras

dificultades experimentadas por los estudiantes se deben a una falta del conocimiento

básico necesario para una comprensión correcta de un concepto o procedimiento

dado.

Con respecto a lo que involucra directamente a este trabajo, por lo tanto es de suma

importancia tenerlo haberlo tenido presente previamente es la exposición sobre

errores y dificultades en el aprendizaje de la Estadística con los que se refieren al uso

de representaciones gráficas y tablas de frecuencias, la cual menciona que son muy

concurridas.

Respecto a esto también, la investigación indica, que cuando los datos se agrupan en

intervalos, los estudiantes olvidan con frecuencia que cada uno de estos grupos

debería ponderarse de modo distinto al calcular la media.

Como se sabe la media es un valor “típico” o “representativo” de los datos, se dice que

Campbell (1974), según esto, observó que, debido a ello, se tiende a situar la media en

el centro del recorrido de la distribución, propiedad que es cierta para distribuciones

simétricas, pero que cuando la distribución es muy asimétrica la media se desplaza

hacia uno de los extremos y la moda o la mediana serían un valor más representativo

del conjunto de datos. Se menciona también, qué la comprensión de la idea de “valor

típico” implica, según Russel y Mokros (1991), tres tipos diferentes de capacidades:

- Dado un conjunto de datos, comprender la necesidad de emplear un valor central, y

elegir el más adecuado.

- Construir un conjunto de datos que tenga un promedio dado.

- Comprender el efecto que, sobre los promedios (media, mediana o moda), tiene un

cambio en todos los datos o parte de ello.

Por último, se expone que Russell y Mokros también encontraron cuatro categorías

generales en las que clasificaron las concepciones de los estudiantes sobre los

promedios (dato que también aboca a este trabajo):

a) el “valor más frecuente” o moda

b) el “valor razonable”

c) el “punto medio”

d) una “relación algorítmica”

Es decir, una fórmula de cálculo. Cabe destacar entonces, lo que se menciona en el

texto, que cada uno de estos aspectos puede ser cierto en un caso dado, pero puede

ser inapropiado en otro. Es por eso que se señalan la necesidad de usar diferentes

contextos y representaciones en la enseñanza de un concepto matemático.

Por último, lo que se pudo rescatar del texto fue el hecho de la agrupación o no de

datos en intervalos, el cual en realdad se toma a juicio del que analiza los datos.

En este, mencionan la investigación de Schuyten (1991), quien descubrió que incluso

los alumnos universitarios encuentran difícil aceptar que se pueda emplear dos

algoritmos diferentes de cálculo para el mismo promedio y que puedan obtenerse

valores distintos para el mismo parámetro, al variar la amplitud de los intervalos de

clase. Este además encontró la diferencia entre el conocimiento conceptual de la

mediana y el método de cálculo que se emplea para obtener su valor; Desde la

definición de la mediana como “valor de la variable estadística que divide en dos

efectivos iguales a los individuos de la población supuestos ordenados por el valor

creciente del carácter”, hasta su cálculo basado en la gráfica de frecuencias

acumuladas intervienen una serie de pasos no siempre suficientemente

comprendidos. Es por eso, que en el texto recalcan la falta de comprensión de los

estudiantes sobre la mediana en un estudio llevado a cabo con estudiantes de edades

entre 17 y 21 años. En donde un 49% dio una respuesta incorrecta a la cuestión

siguiente:

La mediana del siguiente conjunto de números. 1, 5, 1, 6. 1, 6, 8 es:

1; b) 4; c) 5; d) 6: e) (otro valor); f) no sé

De esta investigación se pudo rescatar que la mayoría de los alumnos entiende la idea

de mediana como valor central, pero no tienen claro a que secuencia numérica se

refiere ese valor central. Los estudiantes pueden interpretar la mediana como el valor

central de los valores de la variable, de las frecuencias o incluso de la serie de datos

antes de ser ordenada.

Todo lo anterior se tuvo en consideración al realizar este trabajo, creando actividades

en donde hayan instancias donde el profesor pueda entablar con los estudiantes

interrogantes que les ayuden a conseguir un aprendizaje de mejor calidad, tomando en

cuenta todas las ideas que les despiertan a los estudiantes en el momento,

analizándolas en conjunto y verificando su pertinencia.

Orientaciones metodológicas I Titulo de la actividad: “Calculando IMC”

Conceptos clave: Datos agrupados por intervalos, Media aritmética, Moda.

Recurso: Actividad del Estudiante I

Fundamentación de la actividad

La clase a desarrollar apuntará a lo propuesto el Marco Curricular actual y se

relacionará con lo siguiente:

- Nivel: 8vo Año Básico

- Eje temático del sector matemática: Datos y Azar

- Conocimientos Previos: Población y muestra, Frecuencias absolutas y relativas,

Experimento aleatorio, Probabilidad de un evento y Gráficos de frecuencia

- Objetivo Fundamental: Interpretar y producir información, en contextos diversos,

mediante el uso de medidas de tendencia central, ampliado al caso de datos

agrupados

- Contenidos Mínimos Obligatorios:

16. Resolución de problemas en los cuales es necesario interpretar información a partir

de tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos, tomados de diversas

fuentes o recolectados mediante experimentos o encuestas.

17. Construcción de tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos, en forma

manual y mediante herramientas tecnológicas, a partir de diversos contextos y

determinación de la media aritmética y moda en estos casos.

19. Análisis del comportamiento de una muestra de datos, en diversos contextos,

usando medidas de tendencia central y argumentación acerca de la información que

ellas entregan.

-Objetivo de la Clase: Utilizar las medidas de tendencia central para interpretar y

producir información -en contextos diversos- en tabla de datos agrupados por

intervalos.

-Habilidades de Pensamiento Matemático: Distinguir, determinar, utilizar y

conjeturar

-Actitudes a fomentar: Actitudes de perseverancia, rigor y flexibilidad al resolver

problemas matemáticos.

Descripción en términos metodológicos para los momentos de la clase

La actividad “Calculando IMC” se divide en tres secciones, de acuerdo a los tres

momentos de la clase.

El propósito de esta actividad es que a partir de una proposición podamos llevar a los

estudiantes a cumplir con el objetivo de esta, que será que logren identificar o calcular

la media aritmética en tablas de datos agrupados por intervalos y que a su vez,

interpreten la información en diversos contextos.

En el inicio se trabajará con la sección, “El pedido del profesor de Educación Física” en

la cual el docente les comentará a los alumnos (a modo motivacional) que el profesor

de educación fisca, solicitó el Promedio de curso del índice de masa corporal.

El docente luego contar la historia (detallada en la guía), deberá explicitar como se

calcula el IMC, qué estará a modo de ayuda en un costado de la guía.

La actividad nace como una forma de hacer que los estudiantes aprendan a trabajar

con tablas de datos agrupados, pero que, se motiven a hacerlo, a través de este

contexto.

En el momento de desarrollo, se seguirá con la sección “Trabajando con tablas de

datos agrupados por intervalos”, aquí el docente deberá proponer trabajar con un

valor representativo en cada intervalo, induciéndolos a analizar si alguna otra medida

de tendencia de central les serviría, en ese caso, para encontrarlo.

Luego de que los estudiantes terminan con lo anterior, se sugiere que el docente

aproveche ese momento para institucionalizar el concepto de “marca de clase”.

Posteriormente, el profesor deberá pedir a los estudiantes que encuentren la media

aritmética de los IMC del curso, además de responder las siguientes preguntas y

analizar su finalidad como una forma de representación de información.

Posteriormente, se sugiere que el docente explique en pizarra, cuál sería la moda en

los casos de contar con este tipo de tablas de valores agrupados en intervalos.

Finalmente, en el momento de cierre, en la sección “Ahora inténtalo tú” se pretende

que los estudiantes frente a una tabla de frecuencias (calificaciones en una

asignatura), encuentren con lo aprendido anteriormente el promedio del curso

presentado.

Luego de esto, se formalizará el concepto y los estudiantes deberán completar un

recuadro que será la síntesis de lo que se trato en clase, esto con el fin de que los

estudiantes tengan escrita la definición -mas menos formal- de lo que se trabajo en

clases.

El rol del profesor para esta actividad consiste netamente en guiar a los alumnos hacia

el objetivo de esta.

Material para el estudiante I

Actividad: “Calculando IMC”

Nombre:______________________________________________________ Fecha:____________ Conceptos claves: Datos agrupados por intervalos, Media aritmética, Moda. Propósito: Utilizar las medidas de tendencia central para interpretar y producir información -en contextos diversos- en tabla de datos agrupados por intervalos.

El pedido del profesor de educación Física

El profesor de educación Física, pidió al profesor de Matemáticas, el promedio de índice de masa corporal del curso, entregándole además, la siguiente tabla:

Estado nutricional IMC Bajo peso 0 – 20

Normal 20 – 24,9

Sobrepeso 25 – 27,5

Obesidad del tipo I 27,6 – 29,9

Obesidad del tipo II 30 – 39,9

1. ¿Cuál es tu Índice de masa corporal? Calcúlalo.

2. ¿En qué categoría te encuentras, de acuerdo a la tabla de estado nutricional?

3. Si una persona tuviera un IMC de 20 ¿En qué categoría lo ubicarías?

El índice de masa corporal (IMC) es una relación entre la masa corporal de una persona y su

estatura. Se calcula mediante la

expresión:

4. Completa la siguiente tabla junto con tus compañeros, anotando la frecuencia

relativa de cada compañero en su intervalo correspondiente.

IMC Frecuencia Absoluta

0 - 20

20 - 24,9

25 - 27,5

27,6 - 29,9

30 - 39,9

5. ¿Crees que se podría calcular -solo con los datos de la tabla- el promedio de IMC de tu curso?

6. Si uno de tus compañeros afirma que necesitarían un valor representante en cada intervalo ¿Crees que sería correcto? Si tu respuesta fue afirmativa, ¿Cómo calcularías ese valor?

¡Trabajando con tablas de datos agrupados por intervalos!

Ahora termina de completar la tabla, anotando cada marca de clase (valor representativo) correspondiente a cada intervalo.

1. ¿Podrías ahora -con los datos de esta tabla- encontrar la media aritmética correspondiente al IMC de tu curso? Justifica

2. ¿Es razonable el valor obtenido? ¿Explica?

IMC Marca de clase Frecuencia Absoluta

0 - 20

20 - 24,9

25 - 27,5

27,6 - 29,9

30 - 39,9

¡Ahora, inténtalo tú!

La siguiente tabla de frecuencias, muestra la cantidad de alumnos del curso de

Antonia, que obtuvieron determinado promedio en la asignatura de Lenguaje y

Comunicación.

Encuentra el promedio del curso de Antonia.

Notas Marca de clase Frecuencia absoluta

Marca de clase ∙ Frecuencia absoluta

2,0 – 3,0

2

3,1 – 4,0

21,3

4,1 – 5,0

8

5,1 – 6,0

15

6,1 – 6,1

Total 40

Promedio

Completa…

La marca de clase es un valor representante de un intervalo o clase, el cual se

obtiene __________________________________________________________

Por otro lado, para calcular la media aritmética de datos agrupados en

clases, se suman los productos de cada __________ con sus frecuencias

________________ respectivas y se divide por ___________________________

Orientaciones metodológicas II Titulo de la actividad: “Hagamos nuestro propio estudio”

Conceptos clave: Datos agrupados por intervalos, Media aritmética, Moda. Mediana

Recurso: Actividad del Estudiante II

Fundamentación de la actividad

La clase a desarrollar apuntará a lo propuesto el Marco Curricular actual y se

relacionará con lo siguiente:

- Nivel: 8vo Año Básico

- Eje temático del sector matemática: Datos y Azar

- Conocimientos Previos: Población y muestra, Frecuencias absolutas y relativas,

Experimento aleatorio, Probabilidad de un evento y Gráficos de frecuencia

- Objetivo Fundamental: Interpretar y producir información, en contextos diversos,

mediante el uso de medidas de tendencia central, ampliado al caso de datos

agrupados

- Contenidos Mínimos Obligatorios:

19. Análisis del comportamiento de una muestra de datos, en diversos contextos,

usando medidas de tendencia central y argumentación acerca de la información que

ellas entregan.

-Objetivo de la Clase: Conjeturar acerca del cálculo de algunas MTC desde las

tablas de datos agrupados y utilizar las medidas de tendencia central para interpretar

y producir información -en contextos diversos- en tabla de datos agrupados por

intervalos.

-Habilidades de Pensamiento Matemático: Distinguir, determinar, utilizar y

conjeturar

-Actitudes a fomentar: Actitudes de perseverancia, rigor y flexibilidad al resolver

problemas matemáticos.

Descripción en términos metodológicos para los momentos de la clase

La actividad “Hagamos nuestro propio estudio” se divide en tres secciones, de acuerdo

a los tres momentos de la clase.

El propósito de esta actividad es que a partir de esta proposición motivadora podamos

llevar a los estudiantes a cumplir con el objetivo de esta.

En el inicio se trabajará con la sección, “¿Recuerdas el pedido del profesor de

Educación Física?” en la cual se introducirá a través de eso, que deberán ahora ellos,

en grupo realizar algo parecido y para eso deberán recopilar información (datos con

qué trabajar), ya sea de Internet o de mini encuestas hechas a sus propios

compañeros.

El docente debe tener especial cuidado en verificar que tipo de datos están buscando

sus alumnos, para que estos sean pertinentes y ayudarlos por si no saben que

preguntas realizarles a sus compañeros para obtener información; se sugiere además

en este caso, que les proponga facilitarles promedios de notas en alguna asignatura

anónimamente. Luego de que los estudiantes hayan modificado la columna “Datos”,

con los recolectados por ellos, se pide al docente que verifique (en vista algebraica)

que la lista DATOS posea esos nuevos valores, si esto no es así, deberá seleccionar toda

la columna de los nuevos datos y con un clic en el botón derecho del mouse, debe

crear nueva lista, reemplazando la ya existente (es decir, asignándole el mismo

nombre; DATOS). Que esto se cumpla es muy importante.

Por otro lado, el docente debe tener especial cuidado además, en revisar los

intervalos con los que los alumnos decidieron trabajar, cuidando que sean acertados y

de un tamaño adecuado.

En el momento de desarrollo, se seguirá con la sección “Ayudémonos de la

Tecnología”, aquí el docente deberá entender muy bien lo que se pretende hacer, cosa

de que sepa guiar de buena forma a los niños con los pasos a seguir.

Se recomienda que el docente haga pruebas con el software antes de usarlo, para que

se adapte bien a este y sepa responder las dudas que le puedan surgir a sus

estudiantes.

Luego de que los estudiantes terminan con lo anterior, se sugiere que el docente

aproveche ese momento para institucionalizar el concepto de obtención de la moda y

mediana en este tipo de tablas.

Finalmente, en el momento de cierre, en la sección “Es hora de ver los resultados” se

pretende que los estudiantes observen los resultados obtenidos de su estudio y

relacionen lo obtenido con el tema.

Luego de esto, también puede ser oportunidad de formalizar los conceptos, si es que

no se alcanzo anteriormente. Se sugiere, esta vez, que el profesor utilice la pizarra,

para que los estudiantes puedan tener escrito en sus cuadernos el resumen de todo lo

aprendido en las sesiones anteriores.

El rol del profesor para esta actividad consiste netamente en guiar a los alumnos hacia

el objetivo de esta. Las estrategias utilizadas en esta actividad son dos,

correspondiente a: “solución de problemas” y “trabajo en equipo”. El rol del alumno es

activo, resolverá problemas individualmente, trabajara en grupos y discutirá con sus

compañeros acerca de los resultados obtenidos.

Material para el estudiante II

Actividad: “Hagamos nuestro propio estudio”

Nombre:______________________________________________________ Fecha:____________ Conceptos claves: Datos agrupados por intervalos, Media aritmética, Moda, Mediana. Propósito: Verificar las medidas de tendencia central y utilizar tablas de datos agrupados por intervalos –en contextos diversos- apoyados mediante un procesador geométrico.

¿Recuerdas el pedido del profesor de Educación Física?

¿Recuerdas cómo trabajamos para obtener el promedio del curso del IMC? ¡Ahora, te tocará a ti! Con ayuda de Internet busquen estudios o datos interesantes, de los cuales puedan obtener 30 resultados, pregúntenle al profesor a cargo, por la pertinencia de los datos encontrados antes de empezar a trabajar. Si no desean buscar un estudio ya realizado, entonces inventen uno de acuerdo a las características de su curso (Como lo hicieron antes con el IMC o pueden preguntarle al profesor diversos promedios de notas de alguna asignatura en particular, características físicas, etc.).

7. Ahora que posees los datos escríbelos en el siguiente espacio en blanco y da cuenta del tema de la investigación (Estatura, Notas, etc.) y de donde se obtuvo la muestra.

Tema: Datos:

Total de Datos:

8. El paso siguiente es discutir con tus compañeros, el ancho de los intervalos para agrupar los datos en la tabla.

Intervalos

Ayudémonos de la Tecnología

1. Cómo podrán sospechar, ahora se acerca la

parte de calcular… Pero no se preocupen, esta

vez nos ayudaremos con la tecnología.

Sigan las siguientes instrucciones:

a) Abran el software GeoGebra

b) Desde la barra de Herramientas, elijan “Archivo” y

luego “Abre” y desde aquí seleccionaran un

archivo llamado “Actividad”.

Como se podrán dar cuenta, aparecerá una tabla semejante a las que ya trabajaron en clases anteriores, con diferentes datos. Estos datos fueron elegidos al azar a modo de ejemplo y con la temática del IMC en una muestra de 30 personas. Ustedes deberán modificar los datos, con los de su estudio, entonces:

i. En la tabla donde aparece la columna de Datos, reescriban los datos

recopilados por ustedes. Harán clic en cada casilla en donde les aparecerá un

cuadro que dirá Redefine, allí borraran lo que este escrito y escribirán su 1er

dato y así sucesivamente con las casillas que siguen en la columna de “Datos”,

hasta transcribir todos sus datos, si les sobran casillas déjenlas con 0.

ii. Ya listo lo anterior, modificarán los intervalos, (el inicio y el fin de cada

intervalo, como aparece allí), transcribiendo los intervalos que discutieron

como pertinentes como grupo.

iii. Cómo verán todo lo demás se completará automáticamente.

¡Es hora de ver los resultados!

En la vista gráfica tienes la opción de seleccionar distintas casillas. Primero ten el cuidado de tener seleccionada la flechita “elige y mueve” que aparece en la barra de herramientas. Selecciona la que te interese conocer y luego deselecciónala para que te vuelvan a aparecer las otras opciones. Ahora que posees los datos, responde las siguientes preguntas:

1. ¿Qué tema central tuvo su investigación y porqué la escogieron?

2. ¿Qué resultados pudieron obtener con ayuda del software? Escríbelos.

3. ¿De qué creen que les pueden servir los datos obtenidos?

4. La clase anterior aprendimos como obtener la media aritmética desde una tabla de datos agrupados en intervalos. Según esto, discute con tus compañero y luego responde ¿De qué forma creen que se podría calcular la moda en la tabla, sin usar el recurso tecnológico?

5. De la misma forma ¿De qué forma creen que se podría calcular la mediana en la

tabla, sin usar el recurso tecnológico?

¡Buen Trabajo!

Material para el estudiante III Prueba I

Nombre: ________________________________________ Curso: ____________ Fecha: _____________

Objetivos: - Calcular medidas de tendencia central, media aritmética. - Interpretar información en contextos diversos mediante el cálculo de

medidas de tendencia central en tablas de frecuencia de datos agrupados. - Reproducir información en tabla de datos agrupados en intervalos que

involucren el cálculo de media aritmética.

Instrucciones: Lee con atención cada una de las preguntas de selección múltiple, marcando sólo la alternativa que consideres correcta.

I) La siguiente tabla muestra las marcas obtenidas por algunos deportistas en la prueba de salto largo;

Intervalo (m) Frecuencia absoluta 7,52 – 7,88 23

7,89 – 8,21 20

8,22 – 8,60 12

8,61 – 8,95 10

Responde, según lo anterior: 1) ¿Cuántos deportistas se consideraron en la prueba?

a) 53 b) 63 c) 55 d) 65

2) ¿Cuál es la marca de clase del tercer intervalo?

a) 16, 82 b) 8,41 c) -0,38 d) 8,41

3) ¿Cuál es el promedio aproximado de las marcas deportivas?

a) 7,9 b) 8,2 c) 8,1 d) 8

II) La siguiente tabla muestra la cantidad de ejercicios de Matemática realizado por alumnos de un curso:

Ejercicios Frecuencia absoluta 0 – 10 23

11 – 20 20

21 – 30 12

Responde, según lo anterior: 4) ¿Cuál es la marca de clase del segundo intervalo?

a) 5 b) 4,5 c) 15,5 d) 25,5

5) Según la tabla anterior, aproximadamente, ¿Cuál es el número medio de ejercicios realizados?

a) 13 ejercicios. b) 14 ejercicios. c) 23 ejercicios. d) 25 ejercicios.

III) Los abuelos de Carlitos tienen 12 nietos de variadas edades. La siguiente

tabla muestra la distribución de sus edades:

Edad (años) Frecuencia absoluta 0 – 4 1

5 – 9 2

10 – 14 4

15 – 19 3

20 – 24 2

Responde, según lo anterior: 6) Aproximadamente ¿Cuál es el promedio de las edades de los nietos?

a) 12 años b) 15 años c) 14 años d) 13 años

IV) Analiza con atención la tabla y responde: “En un centro de información toxicológico, durante el año 2002, se recibió un total de 20.313 llamadas telefónicas por intoxicaciones:”

Responde, según lo anterior: 7) Según el gráfico presentado. ¿Cuál de las siguientes medidas de tendencia central te permite determinar la causa más frecuente de intoxicación?

a) Moda b) Mediana c) Media aritmética d) Recorrido de la variable

¡Éxito!

Conclusiones

En la realización de este trabajo nos vimos enfrentados a tomar decisiones

relevantes para el óptimo desarrollo de la un determinado Objetivo Fundamental de la

Unidad de Datos Azar de 8vo año Básico. Tales decisiones se tomaron bajo la

orientación que se nos ha entregado durante el transcurso de nuestra carrera de

Licenciatura en Educación en Matemática y Computación, en la cual se debió definir la

habilidad general, de la cual posteriormente se desprendieron diversas habilidades

específicas con su respectiva actividad clave. Además de analizar las numerosas

situaciones que podrían surgir al momento de desarrollar dichas actividades, siendo

capaz de definir una serie de orientaciones metodológicas y aplicar estrategias

innovadoras.

Gracias a todo lo anterior, se pudo construir una serie de clases que

contemplan todas las perspectivas presentes en el proceso de enseñanza-aprendizaje

que se llevarán a cabo en el aula.

El ideal de este informe es que sirva como material de apoyo a otros docentes

cuando busquen el mismo objetivo que aquí se trabajó.

Referencias Bibliográficas

Ministerio de Educación, (2009). Objetivos Fundamentales y Contenidos

Minimos Obligatorios de la Eduación Básica y Media. Santiago.

Ministerio de Educación, (2011). Programa de Estudio Segundo Año Medio.

Matemática. Santiago.

C. Batanero, J. D. Godino, D. R. Green, P. Holmes y A. Vallecinos. Errores y

dificultades en la comprensión de los conceptos estadísticos elementales.

Internation Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 25(4),

527-547