DISEÑO DE ELEMENTOS A TENSION POR AISC 2005

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DISEÑO DE ELEMENTOS A TENSION POR AISC ‐ 2005

Por William T. Segui, Traducción no oficial de Pablo Cruz Uriarte, UNI‐Norte.

3.1 Introducción

Los elementos a tensión son miembros estructurales que están sujetos a fuerzas de tensión axiales. Son

empleadas en muchos tipos de estructuras tales como los que forman parte de cerchas, arriostres de

edificios y puentes, cables de sistemas de techo suspendidos, y cables de puentes colgantes y puentes

en suspensión. Cualquier tipo de configuración en la sección transversal puede ser empleado, para

cualquier material dado, el único punto determinante para calcular la resistencia a tensión de un

miembro es el área de la sección transversal. Frecuentemente se usan varillas de sección circular y

angulares laminados en caliente. Secciones fabricadas, ya sean de platinas o de secciones laminadas en

caliente, o una combinación de placas y secciones laminadas en caliente, son empleadas algunas veces,

cuando las fuerzas a resistir son de magnitud considerable. El tipo más común de configuración es

probablemente en el que se emplean angulares dobles, mostradas en la figura 3.1 junto con otro tipo de

configuraciones comunes. Dado que el uso de este tipo de secciones es una práctica común, ya existen

tablas de propiedades de varias combinaciones de angulares incluidas en el Manual de Construcción del

Acero del AISC 1.

El esfuerzo en un miembro axialmente cargado a tensión está dado por la ecuación:

Donde P es la magnitud de la carga y A es el área de la sección transversal (el área normal a la carga). El

esfuerzo calculado por esta ecuación es exacto, y supone que la sección transversal en consideración no es adyacente al punto de aplicación de la carga, dado que ahí la ubicación del esfuerzo no es uniforme.

Si la sección transversal de un miembro a tensión varía en toda su longitud, el esfuerzo es una función

de la sección transversal particular que se esté considerando. La presencia de agujeros en un elemento

tiene influencia en el esfuerzo de una sección transversal a través de ese hueco o esos huecos. En esos

puntos, la sección transversal será reducida en una cantidad igual a la cantidad de área que fue

eliminada por los huecos existentes. Los miembros a tensión frecuentemente están conectados en sus

extremos finales con pernos, como se muestra en la figura 3.2. El miembro a tensión mostrado, una

placa de 1/2”x8” está conectada a una Placa de unión, la que funciona como elemento de unión y cuyo

propósito es transferir la carga de un miembro o elemento hacia un apoyo o hacia otro elemento o miembro de la estructura. El área de la barra en la sección a‐a es (1/2)*(8)=4 pulg2, pero el área de la

sección b‐b es solamente 4‐(2)*(1/2)*(7/8)=3.13 pulg2, y esta sección estará bajo mayor esfuerzo. Esta

área reducida es llamada comúnmente área neta o sección neta, y al área no reducida se le llama área gruesa.

1 Manual of Steel Construction, AISC. 2005.




Por William T. Segui, Traducción no oficial de Pablo Cruz Uriarte, UNI‐Norte

El típico problema de diseño consiste en seleccionar un miembro con suficiente área en su sección

transversal para resistir las cargas. Un problema relacionado es el de revisar la capacidad de un

miembro, es decir, se revisa la resistencia del elemento es calculada y luego se compara con la carga. En

general, el análisis es un procedimiento directo, pero el diseño consiste en un proceso iterativo y puede requerir de un proceso de prueba y error.

Los miembros a tensión están cubiertos en el Capítulo D de la Especificación del AISC. Los

requerimientos que son comunes con otros tipos de miembros son cubiertos en el capítulo B,

“Requerimientos de diseño”.

3.2 Cálculo de la Resistencia a la tensión

Un miembro sometido a tensión puede fallar alcanzando uno de dos estados límites: deformación

excesiva o fractura. Para prevenir una deformación excesiva, iniciada por la fluencia, la carga en la

sección gruesa debe ser lo suficientemente pequeña como para que el esfuerzo en la sección gruesa sea

menor que el esfuerzo a la tensión Fy. Para prevenir la fractura, el esfuerzo en la sección neta debe ser

menor que la resistencia a la tensión Fu. En cada uno de los casos, el esfuerzo P/A debe ser menor que

el esfuerzo límite F, o sea

Aquí entonces se puede observar que la carga P debe ser menor que F*A, o

La resistencia nominal en fluencia es

Y la resistencia nominal a la fractura es

Donde Ae es el área efectiva neta, la cual puede ser igual al área neta, o, en algunos casos menor. Este

asunto lo discutiremos en la sección 3.2.

Aunque la fluencia ocurrirá primero en la sección del área neta, la deformación en toda la longitud de la conexión generalmente será menor que la deformación en la parte restante del miembro sometido a

tensión. La razón de esto es que la sección neta existe en una porción relativamente pequeña del

miembro, y la elongación total es un producto de la longitud y la deformación (es decir, función del

esfuerzo). La mayoría de los miembros tendrán una sección transversal no reducida, de tal forma que

tratar de lograr el esfuerzo de fluencia en el área neta resultará en una elongación total mayor. Es esta

deformación mayor, no la fluencia que ocurre primero, lo que llamamos el estado límite.





LRFD: En el diseño por factores de carga y resistencia, la carga factorada de tensión es comparada con la

resistencia de diseño. La resistencia de diseño es el factor de resistencia multiplicado por la resistencia

nominal. En la ecuación 2.6

También puede ser escrito para miembros a tensión así

Donde Pu es la combinación gobernante de cargas factoradas. El factor de resistenciaφ es más pequeño

para fractura que para fluencia, esto refleja la naturaleza más seria de la fractura

Para fluencia,φt = 0.90

Para fractura, φt = 0.75

Dado que son dos estados límites, ambas condiciones deben satisfacerse

0.90

0.75

El valor más pequeño de los dos será la resistencia de diseño del elemento.

ASD: En el diseño por esfuerzos admisibles, la carga de servicio total es comparada con la resistencia

disponible de diseño (o carga permisible):

Ω

Donde Pa es la resistencia requerida (carga aplicada), y Pn/Ω es la resistencia disponible. El sub índice “a”

indica que la resistencia requerida es para “diseño por esfuerzos permisibles” pero puede usted puede

pensar que se trata también de una carga “aplicada”.

Para fluencia en el área gruesa, el factor de seguridad Ωt es 1.67, y la carga permisible es

Ω

1.67

0.6

El factor 0.6 parece ser un valor redondo, pero recuerde que 1.67 es un valor redondeado. Si se emplea

Ω=5/3, la carga permisible es exactamente igual a 0.6FyAg.

Por fractura en la sección neta, el factor de seguridad es 2.00 y la carga permisible es

Ω

2.00 0.5





Alternativamente, el esfuerzo debido a las cargas de servicio puede ser comparado con el esfuerzo

disponible. Esto puede ser expresado como

f t ≤ Ft

donde f t es el esfuerzo aplicado y F t es el esfuerzo permisible. Para fluencia de la sección gruesa,

, y

Ω

.

0.6

Por fractura en la sección neta,

, y

Ω

.

0.5

Se pueden encontrar valores de Fu y Fy para varios tipos de aceros estructurales en la tabla 2‐3 del Manual. Aquí reproducimos algunos de los más empleados2.

La cantidad exacta de área que se deducirá del área gruesa que cuenta con agujeros debido a la

presencia de huecos para pernos depende del proceso de fabricación. La práctica usual consiste en

perforar por medio de taladros los agujeros del tamaño estándar (sin sobretamaño) con un diámetro de 1/16” mayor que el diámetro del pasador. Para tomar en cuenta la posible falta de precisión a la hora de

hacer este agujero, la sección D3 de la Especificación del AISC, requiere la adición de 1/16” al diámetro

del hueco existente. Esto significa que se suma 1/8” al diámetro del pasador. En el capítulo J, sección

J3.2, “Tamaño y uso de agujeros” el lector puede ampliar su conocimiento del tema.

2 Reproducción del libro Estructuras de Acero: Comportamiento y LRFD, Sriramulu Vinnakota, Mc Graw Hill , Página 282.





Ejemplo 3.1

Una placa de ½”x5” hecha de acero tipo A 36 es empleada como miembro a tensión. Es conectada a una

placa de unión por medio de cuatro pernos de 5/8” de diámetro como se muestra en la figura. Asuma

que el área neta efectiva Ae es igual que el Área neta (analizaremos el cálculo del área neta efectiva en la

sección 3.3)

a) ¿Cuál es la resistencia de diseño del elemento por el método LRFD? b) ¿Cuál es la resistencia permisible de diseño por el ASD?

Solución:

Por fluencia en el área gruesa:

Calculamos primeramente el área gruesa:

Ag= 5*1/2=2.5 pulg2

La resistencia nominal es:

36 2.5 90.0

Por fractura en la sección neta, tenemos que calcular el área de la sección neta,

An=Ag‐Ahuecos =2.5‐(1/2)*(3/4)*2 huecos

=2.5‐0.75=1.75 pulg2

Nota importante: esto es cierto para este ejemplo pero el Área efectiva no siempre es igual al área neta,

como se verá más adelante.

La resistencia nominal a la fractura es

58 1.75

101.5

a) La resistencia basada en el estado límite de fluencia es: 0.90 90 81.0

La resistencia de diseño basado en el estado límite de fractura es:

0.75 101.5 76.1





Respuesta:

La resistencia a diseño por el LRFD es el valor más pequeño:

76.1

b) La resistencia admisible3 basada en fluencia es:

Ω

90

1.67 53.9

La resistencia admisible basado en el estado límite de fractura es:

Ω

101.5

2.00 50.8

Respuesta:

La carga admisible de servicio es el valor más pequeño, 50.8 kips.

Una solución alternativa empleando el método del ASD sería:

Por fluencia:

Ft= 0.6*Fy

Ft= 0.6*36= 21.6 ksi

La carga admisible sería:

Ft*Ag= 21.6* 2.5

Ft*Ag= 54.0 kips

Vemos que aquí hay una pequeña diferencia entre este valor y el obtenido por el procedimiento, esto es

porque el valor de Ω o factor de seguridad ha sido redondeado de 5/3 a 1.67; el valor basado en el

esfuerzo permisible entonces es el más preciso.

Por fractura:

Ft=0.5*Fu=0.5*58

Ft=29 ksi

La carga permisible es:

Ft*Ae= 29.0*1.75 = 50.8 kips.

3 Obviamente cuando empleamos el término “admisible” estamos hablando del ASD.





La carga permisible es el valor más pequeño = 50.8 kips

Los efectos de la concentración de esfuerzos en el área de agujeros parece que fueron despreciados a la

hora de resolver el primer ejemplo. En la realidad, los esfuerzos en los agujeros pueden llegar a ser tan

altos y llegar hasta el triple de los esfuerzos promedios en la sección neta (McGuire. 1968). Debido a la

naturaleza dúctil del acero estructural, la práctica usual del diseño de acero es despreciar esos sobre

esfuerzos localizados. Después que la fluencia comienza en un punto de concentración de esfuerzos,

esfuerzos adicionales son transferidos hacia áreas adyacentes de la sección transversal. Esta

redistribución de esfuerzos es responsable de la naturaleza “bondadosa” del acero estructural. Su

ductilidad permite que la zona que inicialmente llega a la fluencia se deforme sin fractura a medida que

el esfuerzo restante en la sección transversal continúa incrementándose. Sin embargo, bajo ciertas

condiciones, el acero puede perder ductilidad y pueden ocurrir concentraciones de esfuerzos que

pueden precipitar la ocurrencia de una fractura frágil. Estas situaciones pueden darse con cargas

repetitivas que

ocasionan

la fatiga

en

los

elementos

o por

ejemplo

ante

la acción

de

temperaturas

muy

bajas.

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