Diseo de Elementos Sometidos a CargasDiseo de Elementos Sometidos a Carga Esttica Teora de Fallas de Materiales La falla es la prdida de funcin de un elemento tanto por deformacin (fluencia) como por separacin de sus partes (fractura).Los mecanismos de falla dependen de la estructura microscpica del material y de la forma de sus enlaces atmicos. Para predecir la falla de materiales bao cargas est!ticas (se considera carga est!tica a a"uella "ue no #ar$a su magnitud ni direccin en el tiempo) y poder %acer diseos de elementos de m!"uinas confiables se %an desarrollado #arias teor$as para grupos de materiales& bas!ndose en obser#aciones e'perimentales.Las teor$as de falla se di#iden en dos grupos( En el presente escrito se presenta un resumen de las teor$as de falla bao cargas est!ticas utili)adas para el an!lisis y diseo de elementos de m!"uinas y estructurales. Teora de falla para materiales dctiles Se considera d*ctil a un material "ue en el ensayo de tensin %aya tenido m!s del +, de deformacin antes de la fractura. En los materiales d*ctiles se considera "ue la falla se presenta cuando el material empie)a a fluir (falla por deformacin).o Teora del Esfuerzo Cortante Mximo -ambin conocida como -eor$a de -resca. Establece "ue la fluencia del material se produce por el esfuer)o cortante& surgi de la obser#acin de la estriccin "ue se produce en una probeta cuando es sometida a un ensayo de tensin. La teor$a dice( La falla se producir cuando el esfuerzo cortante mximo absoluto en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortante mximo absoluto de una probeta sometida a un ensayo de tensin en el momento que se produce la fluencia Para un elemento bao la accin de esfuer)os tenemos el c$rculo de .o%r( El esfuer)o cortante m!'imo absoluto es entonces( El c$rculo de .o%r para el ensayo de tensin en el momento de la fluencia es(El esfuer)o cortante m!'imo absoluto es entonces para el ensayo de tensin al momento de lafluencia( Seg*n la teor$a de -resca& igualamos las ecuaciones /.0 y /./ y tenemos( La ecuacin /.1 se utili)a cuando 1 > 0 > 3. En los otros casos( En el plano 1 3& la teor$a de -resca se representa gr!ficamente como( La falla se presentar! cuando el punto determinado por los esfuer)os 1y 3se encuentrafuera del !rea sombreada en la figura /.1.o Teora de la energa de distorsin. Propuesta por 2. 3on .isses al obser#ar "ue los materiales bao esfuer)os %idrost!ticossoportan esfuer)os muc%o mayores "ue sus esfuer)os de fluencia bao otros estados de carga. Lateor$a establece(Lafallaseproducircuandolaenergadedistorsinporunidaddeolumendebidaalosesfuerzos mximos absolutos en el punto crtico sea igual o mayor a la energa de distorsin porunidaddeolumendeunaprobetaenel ensayodetensinenel momentodeproducirselafluenciaLa teor$a de 3on .isses dice "ue la distorsin del elemento es debida a los esfuer)os principalesrest!ndoles los esfuer)os %idrost!ticos La energ$a de distorsin es ladiferencia entre la energ$a total de deformacin por unidad de #olumen y la energ$a de deformacinpor unidad de #olumen debida a los esfuer)os %idrost!ticos. Como el material se encuentra en el rango el!stico (ya "ue la falla se produce al llegar a la )onapl!stica)& la energ$a total de deformacin por unidad de #olumen para el elemento es( Las deformaciones son( 2eempla)ando las deformaciones de la ecuacin /.4 en la ecuacin /.+ resulta la energ$a total dedeformacin( La energ$a de deformacin debida a los esfuer)os %idrost!ticos es( La energ$a de distorsin es entonces( Enelensayo de tensinalproducirsela fluencia& yentonceslaenerg$a de distorsin en laprobeta es( 5gualando las ecuaciones /.6 y /.07 como lo dice el enunciado de la teor$a& tenemos( Se define el esfuer)o de 3on .isses como( Entonces& la falla se da cuando( En el caso bidimensional& = 7 y el esfuer)o de 3on .isses es(Para elcaso bidimensional&enel plano0 1& lateor$a de 3on .isses serepresentagr!ficamente como( La falla se presentar! cuando el punto determinado por los esfuer)os y se encuentrafuera del !rea sombreada en la figura /.+. La l$nea m!s gruesa representa las locaciones donde sepresentar! la falla de acuerdo con 3on .isses& las l$neas interiores m!s delgadas representan laslocaciones de falla de acuerdo con -resca. De la figura /.+ puede obser#arse "ue la teor$a de 3on .isses tiene un mayor !rea en la cual nose presentar! falla "ue la teor$a de -resca& por eso la teor$a del esfuer)o cortante m!'imo es la teor$aescogida para %acer c!lculos conser#adores de falla de un material y tener mayor certe)a de "ue nose producir! falla. Si se considera un elemento "ue se encuentre bao cortante puro en el momento de la falla&donde el esfuer)o cortante a la fluencia es !sy el esfuer)o de 3on .isses resulta ser de la ecuacin/.0/(

Donde !y es el esfuer)o de fluencia a la tensin& entonces resulta la importante relacin(o Teora de Coulomb-Mohr ctil Tambin conocida como Teora de la Friccin Interna (IFT). sta teora tiene en cuenta que el esfuerzo de uencia a tensin (Syt) es diferente al esfuerzo de uencia a com!resin ("#c)$ donde %eneralmente Syc > Syt. "e basa en los ensa#os de tensin # com!resin$ # establece que en el !lano la lnea tan%ente a los crculos de &o'r de los ensa#os de tensin # com!resin al momento de la uencia es la locacin de la falla !ara un estado de esfuerzos en un elemento. La ecuacin de la l$nea de falla cuando > 0 > resulta ser( En los otros casos& la falla se dar! cuando( En el plano & la teor$a de Coulomb8.o%r D*ctil se representa gr!ficamente como(La falla se presentar! cuando el punto determinado por los esfuer)os y se encuentrafuera del !rea sombreada en la figura /.9. La l$nea m!s gruesa representa las locaciones donde sepresentar! la falla de acuerdo con Coulomb8.o%r& las l$neas interiores m!s delgadas representan laslocaciones de falla de acuerdo con -resca. De la figura /.9 puede obser#arse "ue la teor$a de Coulomb8.o%r tiene un mayor !rea en la cualno se presentar! falla "ue la teor$a de -resca& por eso y por lo "ue se %a %ec%o notar de la figura /.+&es "ue la teor$a del esfuer)o cortante m!'imo es la teor$a escogida para %acer c!lculosconser#adores de falla de un material y tener mayor certe)a de "ue no se producir! falla.!plicaciones "enerales Est!s teor$as son aplicables donde se trate de disear una estructura "ue ser! sometida a esfuer)os& y se necesite trabaar con un coeficiente de seguridad& siempre teniendo en cuenta por supuesto si el material es d*ctil o fr!gil. :plicando las teor$as podemos determinar si determinado material soportar! los esfuer)os a los "ue "ueremos someterlo. Eemplos( estructuras de casas& estructuras de barcos& diseo deestructuras de m!"uinas& etc. #alla de materiales frgiles Se considera fr!gil a un material "ue en el ensayo de tensin %aya tenido menos del +, dedeformacinantesdela fractura.Enlos materiales fr!gilesse considera"uela fallase presentacuando el material sufre de separacin de sus partes (falla por fractura).o Teora del Mximo Esfuerzo $ormal Enunciada por ;. 2an 7 > resulta ser( En los otros casos& la falla se dar! cuando( En el plano & la teor$a de Coulomb8.o%r >r!gil se representa gr!ficamente como( La falla se presentar! cuando el punto determinado por los esfuer)os y se encuentrafuera del !rea sombreada en la figura 1./.De las figuras 1.0 y 1./ puede obser#arse "ue el !rea libre de falla es mayor seg*n la teor$a delm!'imo esfuer)o normal "ue seg*n la teor$a de Coulomb8.o%r >r!gil& por lo anterior& para c!lculosdediseoconser#adoresenmaterialesfr!gilesserecomiendausar lateor$adeCoulomb8.o%r>r!gil.