DISEÑO DE ESCALERA

INTRODUCCION

como es sabido una estructura de ingeniería se diseña satisfactoriamente teniendo

encuesta la economía y si a través de su vida útil puede soportar las cargas

esperadas cumpliendo su funcionalidad el proceso de diseño de un sistema

estructural (entendiéndose como estructura un conjunto de partes y componentes

que se combinan ordenadamente para cumplir una función dada) comienza con la

formulación de objetivos que se pretenden alcanzar, principalmente el de optimizar

recursos, máxima resistencia y costo mínimo. En una edificación se debe

mantener presente que una de las estructuras más importantes de una obra serán

las escaleras ya que su función no solo es la de circulación sino también con fines

estéticos por lo tanto su análisis debe ser realiza con sumo interés para poder

dotar de seguridad la escalera.

SISTEMAS ESTRUCTURALES I 2009

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Hacer un análisis de la escalera, es decir obtener sus características a

través de la practica y la teoría (formulas) de cada uno de sus elementos

que la conforman, y dar a entender a nuestros compañeros el

procedimiento realizado.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Obtener un metrado óptimo de la escalera.

Obtener las reacciones que se presentan en la escalera, ya que estas

servirán para el cálculo del cimiento que soporta la escalera.

Comparar los resultados obtenidos en los cálculos con las medidas reales.

Llevar a cabo el metrado de cargas de la escalera indicada por el docente.

Aplicar los criterios de estructuración y metrados para el

predimensionamiento de la escalera.

2 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.


MARCO TEORICO.



DISEÑO DE ESCALERA

1.1.- DIMENCIONAMIENTO

1.1.1. CALCULO DE PASO Y CONTRAPASO

CP = Contrapaso P = Paso Pmin = 0.25m. CPmax = 0.18 m.

Según Reglamento Nacional de Edificaciones (A010 Art.29)

Entonces:

CP = 0.175 m.P = 0.25 m.

Datos

Paso P 0.25 m.Contra paso CP 0.175 m.Ancho de escalera B 1.00 m.Longitud de escalera L 3.75 m.Numero de pasos 15Numero de contrapasos 16



Altura de escalera H=n° cp∗hcpH=15∗0.175

2.625m.

1.1.2. CALCULO DEL ESPESOR DEL TABLERO DE LA LOSA (e)

e1=L20

=3.7520

=0.1875≈0.20m

e2=L25

=3.7525

=0.15m

e p=e1+e22

=0.20+0.152

=0.175m≈0.18m .

Por lo tanto adoptamos como espesor de garganta e=20cm



senα= 0.175

√0.1752+0.252=0.5335

senα= 0.25

√0.1752+0.252=0.8192

tp=e '+cp /2

cos α= ee '

e '= e∗1cosα

e '=e∗sec α

e '=0.18∗0.30520.25

e '=0.2197m

cp2

=0.1752

=0.0875

.: tp=0.2197+0.0875

tp=0.3072m .

1.2. METRADO DE CARGAS

DATOS

Paso P 0.25 m.Contra paso CP 0.175 m.Ancho de escalera B 1.05 m.Longitud de escalera L 2.70 m.Numero de pasos 15Numero de contrapasos 16Altura de escalera H 2.625m.



2400 kg/m³

ESPECIFICACIONES TECNICAS

Concreto f’c 210 kg/cm²Acero fy 4200 kg/cm²Piso terminado p/t 100 kg/m²Recubrimiento r 2.5 cm.Carga Viva CV 500 kg/cm²Peso especifico del concreto 2400 kg/m³

1.2.1. TRAMO INCLINADO

a) Carga muerta (CM)

Peso propio: 0.3072∗1m∗2400 kgm3

=737.28kg /ml

Piso terminado: 100kg

m2∗1m=100kg /ml

TOTAL DE CARGA = 837.28 kg/ml

b) Carga viva (CV)

Sobrecarga: 500kg

m2∗1m=500kg /ml

TOTAL DE CARGA = 500 kg/ml

c) Carga ultima (Wut 1)

Wut 1=1.5CM+1.8CV

Wut 1=1.5∗837.28kg /ml+1.8∗500kg /ml7 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.


Wut 1=2155.92kg /ml

1.2.2. TRAMO HORIZONTAL

a) Carga muerta (CM)

Peso propio: 0.18∗1m∗2400 kgm3

=432.00kg/ml

Piso terminado: 100kg

m2∗1m=100kg /ml

TOTAL DE CARGA = 532.00 kg/ml

b) Carga viva (CV)

Sobrecarga: 500kg

m2∗1m=500kg /ml

TOTAL DE CARGA = 500 kg/ml

c) Carga ultima de rotura (Wut 2)

Wut 2=1.5CM+1.8CV

Wut 2=1.5∗532kg/ml+1.8∗500 kg/ml

Wut 2=1698.00kg /ml

1.4 ANALISIS ESTRUCTURAL



1.3. CALCULO DE LOS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES

1.3.1. TRAMO I

a) Reacciones

RA = 1283.10 kg RC = 1086.84 kg

b) Calculo de cortante

Tramo AB 0≤ X ≤0.75



∑❑

❑

Fy=0

V +2155.92 X=1755.60V=1755.60−2155.92 X

X=0 V=1755.60 kg .

X=0.75 V=138.66 kg .

Tramo BC 0≤ X ≤1

∑❑

❑

Fy=0

1616.94+1698 X+V=1755.60V=1755.60−1616.94−1698 X

V=138.66−1698 X12 METRADO DE UNA ESCALERA REYNALDO CERNA H.


X=0 V=138.66 kg .

X=1 V=−1559.34kg .

b) Calculo del momento flector

Tramo AB 0≤ X ≤0.75

∑❑

❑

M 1= 0

M 1+2155.92x2

2−1755.60 x=0

M 1=1755.6 x−1077.96 x2

X=0 M=0

X=1 M=710.34 kg .m

Tramo BC 0≤ X ≤1



M❑+1698 Xx❑

2+1616.94 ¿)-1755.60 (0.75+x)=0

M❑+849 x2−138.66 x−710.34=0

M=710.34+138.66 X−849x2

X=0 M=710.34 kr .m

X=1 M=0

c) Calculo del momento flector

La cortante es igual a cero en el tramo BC

V=138.55−1698 x=0

x=0.082m

Luego reemplazando:

Mmax=710.34+138.66 x−849x2

Mmax=710.34+138.66 (0.082)−849(0.082)2



Mmax=716.00kg .m

SEGUNDO TRAMO DE ESCALERA

a) Reacciones:

F y=3584.43kg .

C y=3584.43kg .


TRAMO ECUACION DE CORTANTE (V X)

VALOR DE “X” (m) VALOR DE “V” (kg)

F-EO≤X≤1

V= -1698x+3584.43 0 3584.431 1886.43

E-D1≤X≤2.75

V=-2155.92x+4042.33

1 1886.432.75 -1886.43

D-C2.75≤X≤3.75

V=-1698x+2783.07 2.75 -1886.433.75 -3584.43

C) cálculo del momento flector

TRAMO ECUACION DE MOMENTO FLECTOR (M X)

VALOR DE “X” (m)

VALOR DE “M” (kg.m)

F-EO≤X≤1

M=-849X²+3584.43X 0 01 2735.43

E-D1≤X≤2.75

M=-1077.96X²+4042.33X-228.96

1 2735.432.75 2735.43

D-C2.75≤X≤3.75

M= -849X²+2783.07X+1502.56

2.75 2735.433.75 0

d) Calculo del momento flector

La cortante es igual a cero en el tramo ED

V=−2155.92 X+4042.33

−2155.92 X+4042.33=0



X=1.87m.

Luego reemplazando:

Mmax=−1077.96 X ²+4042.33 X−228.96

Mmax=−1077.96(1.87) ²+4042.33(1.87)−228.96

Mmax=3560.74kg .m

TERCER TRAMO DE ESCALERA

a) Reacciones:

I y=2506.47kg .

F y=2506.47kg .


TRAMO ECUACION DE CORTANTE (V X)

VALOR DE “X” (m) VALOR DE “V” (kg)

I-HO≤X≤1

V= -1698x+2506.47 0 2506.471 808.47

H-G1≤X≤1.75

V=-2155.92x+2964.4 1 808.471.75 -808.47

G-F1.75≤X≤2.75

V=-1698x+2163.03 1.75 -808.472.75 -2506.47

C) cálculo del momento flector

TRAMO ECUACION DE MOMENTO FLECTOR (M X)

VALOR DE “X” (m)

VALOR DE “M” (kg.m)

I-HO≤X≤1

M=-849X²+2506.47X 0 01 1657.47

H-G M=-1077.96X²+2964.4X- 1 1657.47



1≤X≤1.75 228.96 1.75 1657.47G-F1.75≤X≤2.75

M= -849X²+2163.03X+472.23

1.75 1657.472.75 0

d) Calculo del momento flector

La cortante es igual a cero en el tramo HG

V=−2155.92 X+2964.4

−2155.92 X+2964.4=0

X=1.38m.

Luego reemplazando:

Mmax=−1077.96 X ²+2964.4 X−228.96

Mmax=−1077.96(1.38) ²+2964.4 (1.38)−228.96

Mmax=1809.06kg .m

1.4. FORMULAS DE DISEÑO

a= As Fy0.85∗f ¨ c∗b

As= Mu / øfy(d−a/2)



1.5. CALCULO DEL HACER PRIMER Y TERCER TRAMO

a) Acero positivo

Mmax=1809.06kg .m

d= 20-3 =17cm

ø=0.90

Mmax

ø=1809.06❑(100)

0.90=201006.67kg .cm.

b=100cm

f¨c=210kg/cm²

f¨y= 4200kg/cm²

APLICANDO TANTEOS TENEMOS:

1°

a= 2

A s=201006.67

4200(17−22).=2.99

cm²

a =2.99(4200)

0.85(210∗100)=0.7cm



2°

a= 0.7

A s=201006.67

4200(17−0.72

).=2.87

cm²

a =2.87(4200)

0.85(210∗100)=0.67cm

3°

a= 0.67

A s=201006.67

4200(17−0.672

).=2.87

cm²

a =2.87(4200)

0.85(210∗100)=0.67cm

El área del acero de diseño es 2.87cm², a continuación calculamos el espaciamiento entre las barras de acero

S= AbAs

∗100

S= AbAs

∗100

1) UTILIZANDO ø 3/8” →Ab= 0.71cm²Reemplazando en la ecuación de la separación:S1=0.71cm ² /2.87 cm²



S1=24.74 cm. ≈ 25cm.

2) UTILIZANDO ø 1/2” →Ab= 1.29cm²Reemplazando en la ecuación de la separación:S1=1.29cm ² /2.87 cm²

S1=0.45cm

b) Acero Negativo

As(-)¿ As¿¿

As(-)=

As(+)=

Asmin.= £*b*d

Asmin.= 0.0018*100*17 = 3.06cm²

As(-)= 2.87cm2

2=1.44cm ²

As¿

1) UTILIZANDO ø 3/8” →Ab= 0.71cm²

S1=0.71cm ² /3.06 cm²*1.00 = 0.23m

2) UTILIZANDO ø 1/2” →Ab= 1.29 cm²



S2=1.29cm ² /3.06 cm²*1.00 = 0.42m


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