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Summary Diseo de experimentos Diseo de experimentos

En la industria, el diseo de experimentos puede ser usado para investigar sistemticamente el proceso o las variables que mayor influencia tienen en la calidad del producto. Una vez que se han identificado las condiciones del proceso y los componentes del producto que influyen sobre la calidad del mismo, se pueden llevar a cabo un estudio que permita mejorar directamente el proceso o las variables que influyen en la calidad del producto. Por ejemplo, si se quiere investigar la influencia que tienen las variables de produccin de galletas, se pueden incluir las siguientes: tipo de harina, tipo de mantequilla, tipo de azcar, tipo de polvo para hornear, tipo de agente humectante, tipo de polvo para hornear, dosificacin de cada uno de los anteriores, velocidad de mezclado, espesor de la galleta, forma de la galleta, temperatura del horno, etc. Si a cada una de las variables anteriores se le asignara solo dos niveles de prueba (harina tipo A y harina tipo B; mantequilla tipo A y mantequilla tipo B, etc. ) se podra penar en un diseo factorial de 16 factores a dos niveles. Para poder llevar a cabo el anlisis completo se requerira hacer un total de 216= 65536 pruebas (por lo menos). Si el proceso toma una hora por cada prueba se necesitaran ms de 7 aos para tener un resultado. Este camino parece ser no adecuado para el anlisis y mejoramiento de las galletas a producir. Cmo mejorar este camino? La introduccin del diseo de experimentos ha permitido que las tcnicas de experimentacin puedan llevarse a cabo de una manera sistemtica, con un menor nmero de pruebas y costos y con la obtencin de resultados que mejoran la calidad de los productos.

El diseo de experimentos se lleva a cabo con frecuencia en cuatro etapas:

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1. Planeacin

Una planeacin cuidadosa ayuda a evitar problemas que pueden ocurrir durante la ejecucin del plan de experimentos. Por ejemplo, si la disponibilidad de personal y equipo, recursos y aspectos operativos del sistema afectan la posibilidad de completar los experimentos o si el proyecto tiene baja prioridad; entonces se pensar en un diseo que solo incluya unos pocos experimentos que generen informacin que podr usarse en el futuro cuando se tengan mayores facilidades o que el nivel de prioridad del proyecto haya aumentado. La preparacin previa a la ejecucin de los experimentos depende de la naturaleza del problema, pero generalmente sigue las siguientes etapas:

Definicin del problema. Desarrollar una buena descripcin del problema asegura incluir en el estudio las variables correctas. En esta etapa se identifica la pregunta que se quiere responder en el estudio.

Definir los objetivos. Una buena definicin de los objetivos asegura que los experimentos respondan a la pregunta correcta y que generen informacin que pueda emplearse en el futuro. En este paso se definen las metas del experimento.

Desarrollar el plan experimental que generar informacin til. Se deber asegurarse de revisar los antecedentes relevantes que aparecen la literatura, principios tericos y todo el conocimiento acumulado en la operacin diaria de la planta. Por ejemplo, si se quiere identificar los factores o condiciones del proceso que afectan el desarrollo y contribuyen a una variabilidad en la operacin se deber consultar a los operarios y la bitcora de operacin.

Asegurarse que el proceso y el sistema de medicin est bajo control. Idealmente, ambos debern estar bajo un control estadstico. An si no se tuviera el proceso bajo control por completo, el mismo deber ser reproducible para poder determinar la variabilidad del sistema.

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2. Seleccin de variables importantes

Tal y como se mencion previamente, en muchas aplicaciones se puede tener un nmero potencial de variables muy grande que hara imposible el anlisis. En esta etapa se pretende encontrar solo aqullas que sean clave y que afecten la calidad del producto. La reduccin de variables permite poner atencin en las variables que realmente mejoran la calidad del producto. La identificacin de las variables vitales, permite sugerir los parmetros ptimos de los factores analizados e inclusive indicar si en las respuestas pudiera haber curvatura (modelos no lineales).

Los siguientes mtodos son usados con frecuencia en la etapa de seleccin de variables:

Diseos factoriales a dos niveles y diseos de Plackett-Burman de baja resolucin.

3. Optimizacin

Una vez que se han localizado las variables vitales, se necesita conocer los valores ptimos de esos factores experimentales. Para ello se plantea un proceso de optimizacin. Minitab incluye anlisis de diseos factoriales completos, diseos de superficie de respuesta y diseos de Taguchi como herramientas auxiliares para la optimizacin.

4. Verificacin

La verificacin involucra el desarrollo de experimentos que confirmen las mejores condiciones encontradas en las etapas anteriores (pruebas de confirmacin).

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Tipos de diseo factorial

Los diseos factoriales se clasifican de acuerdo al nmero de factores que se incluyen (variables de estudio) y el nmero de niveles a estudiar dentro de cada factor. Por ejemplo se tienen diseos de dos factores y dos niveles.

Factor A niveles 1 y 2 (alto y bajo)

Factor B niveles 1 y 2

En el ejemplo de las galletas antes mencionado, imagine que se determino que las dos variables principales a analizar eran tipo de harina y temperatura del horno.

Los factores analizar son:

Factor A: tipo de harina Niveles: Harina Tres Estrellas y Harina La Suprema

Factor B: Temperatura del horno Niveles: 200 C y 250 C.

El diseo de experimentos de dos factores con dos niveles nos permitir conocer si en realidad hay diferencia estadstica debida a los factores y si se presenta alguna interaccin entre los mismos. Esto es, que la harina Tres estrellas se cuece mejor a 200C y la harina La Suprema a 250C . Cmo se llevaran a cabo los experimentos? Cuntos experimentos seran necesarios? En qu orden se realizaran? El diseo correcto de experimentos permite dar respuesta a estas preguntas. Pero antes, cuando se habla de mejorar la calidad de las galletas a qu nos referimos?. Necesitamos definir una variable de respuesta que sea cuantificable, reproducible y con variabilidad constante. Por ejemplo la dureza de la galleta (resistencia a la presin), color de la misma, nmero de galletas rotas, etc.

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Un esquema del posible diseo de experimentos es el siguiente:

Los experimentos a realizar para poder llevar a cabo el anlisis son:

Combinacin del tratamiento

Nivel del factor A

Nivel del factor B

Dureza

(1) 0 0 12 a 1 0 16 b 0 1 13

ab 1 1 18 Solucion: 5/24/2014 7:49:04 AM Welcome to Minitab, press F1 for help. Multilevel Factorial Design Factors: 2 Replicates: 1 Base runs: 4 Total runs: 4 Base blocks: 1 Total blocks: 1 Number of levels: 2, 2 General Linear Model: Resistecia a la versus Tpo de Harina, Temperatura Factor Type Levels Values Tpo de Harina fixed 2 Tres estrellas, La suprema Temperatura fixed 2 200, 250

1

2

A

1 2

B

6

Analysis of Variance for Resistecia a la presion, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Tpo de Harina 1 20.250 20.250 20.250 81.00 0.070 Temperatura 1 2.250 2.250 2.250 9.00 0.205 Error 1 0.250 0.250 0.250 Total 3 22.750 S = 0.5 R-Sq = 98.90% R-Sq(adj) = 96.70% Least Squares Means for Resistecia a la presion Tpo de Harin Mean SE Mean Tres estrellas 12.50 0.3536 La suprema 17.00 0.3536 Temperatura 200 14.00 0.3536 250 15.50 0.3536 Main Effects Plot for Resistecia a la presion

La supremaTres estrellas

17

16

15

14

13

12250200

Tpo de Harina

Mea

n

Temperatura

Main Effects Plot for Resistecia a la presionData Means

7

Interaction Plot for Resistecia a la presion

250200

18

17

16

15

14

13

12

Temperatura

Mea

n

Tres estrellasLa suprema

Tpo de Harina

Interaction Plot for Resistecia a la presionData Means

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Con la aplicacin de rplicas se tiene la posibilidad de analizar si existe variabilidad en las mediciones (error). El anlisis de varianza del problema incluye la hiptesis nula de que no existe diferencia entre los niveles de cada uno de los factores ni entre los niveles de la interaccin. Ejercicio 4.1 (PROY12.MTJ) Usando Minitab resuelva el ejercicio de las galletas y muestre si alguno de los factores es estadsticamente significante a un nivel de 0.05. Ejercicio 4.2 (PROY13.MTJ) En un experimento de mercadotecnia se desea probar el efecto de tres factores y sus interacciones sobre el nivel de ventas de un producto. Las variables son A usar comerciales en radio o televisin; B horario de presentacin (matutino o vespertino); y C comercial a color o en blanco y negro. La siguiente tabla muestra los valores de las ventas conseguidas bajo los siguientes esquemas de trabajo.

Combinacin Ventas (rplica1)

Ventas (rplica2)

(1) 30.3 28.6 a 28.5 31.4 b 24.5 26.6 ab 25.9 27.2 c 24.8 23.8

ac 26.9 27.8 bc 24.8 24.6 abc 22.2 33.5

Existe alguna diferencia estadstica significativa entre los valores de las variables? Pruebe sus clculos a un nivel de significancia de 0.05. Ejercicio 4.3 (PROY14.MTJ)

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Se lleva a cabo un experimento preliminar para estudiar los efectos de cuatro factores y sus interacciones sobre la produccin de una mquina. Se realizan dos pruebas de cada una de las combinaciones de tratamiento con el objeto de proporcionar una medida de error. Se utilizan dos niveles de cada uno de los factores lo que resulta en los datos de la tabla siguiente:

Combinacin rplica1 rplica2 (1) 7.9 9.6 a 9.1 10.2 b 8.6 5.8 ab 11.1 12.3 c 10.4 12.0

ac 16.4 15.5 bc 12.6 15.2 abc 21.9 21.9 d 7.1 8.3 ad 7.1 8.7 bd 4.7 5.8 cd 7.4 10.9

abd 9.8 7.8 acd 13.8 11.2 bcd 10.2 11.1

abcd 12.8 14.3 Realice pruebas de todos los efectos principales y las interacciones a niveles de significancia de 0.05.