Diseño de Elementos de

MaquinasPresenta: Dr. Ing. Ángel Francisco Villalpando Reyna

Ingeniería Mecatronica

Tema 1. Diseño de Flechas o Ejes (Diseño B)

Resistencia a la fatigaComo se muestra en la figura 6-10, una región de fatiga de bajos ciclos se extiende desde N=1 hasta casi 103 ciclos. En esta región la resistencia a la fatiga Sf sólo es un poco menor que la resistencia a la tensión, Sut. Shigley, Mischke y Brown proporcionaron un método analítico para las regiones de bajo y alto ciclo, en donde se requieren los parámetros de la ecuación de Manson-Coffin, más el exponente de endurecimiento por deformación m. Con frecuencia los ingenieros deben trabajar con menos información.

Factores que modifican el límite de resistencia a la fatiga Se

Se ha visto que la muestra para el ensayo en máquina rotativa en el laboratorio para determinar los límites de resistencia a la fatiga se prepara con mucho cuidado y se ensaya bajo condiciones muy controladas. No es posible esperar que el límite de resistencia a la fatiga de un elemento mecánico o estructural iguale los valores que se obtuvieron en el laboratorio.

Algunas diferencias incluyen:• Material: composición, base de falla, variabilidad.• Manufactura: método, tratamiento térmico, corrosión

superficial por frotamiento, acabado superficial, concentración de esfuerzo.

• Entorno: corrosión, temperatura, estado de esfuerzos, tiempos de relajación.

• Diseño: tamaño, forma, vida, estado de esfuerzos, concentración de esfuerzo, velocidad, rozamiento, excoriación.

Marin identificó factores que cuantifican los efectos de la condición superficial, el tamaño, la carga, la temperatura y varios otros puntos. La cuestión respecto de ajustar el límite de resistencia a la fatiga por medio de correcciones sustractivas o multiplicativas se resolvió mediante un extenso análisis estadístico del acero 4340.

Por lo tanto, la ecuación de Marin se escribe

Donde:

Cuando no se dispone de ensayos de resistencia a la fatiga de partes, las estimaciones se hacen aplicando los factores de Marin al límite de resistencia a la fatiga.

Factor de superficie ka

La superficie de una muestra de viga rotativa está muy pulida y además se le da un pulido final en la dirección axial para eliminar cualquier ralladura circunferencial. El factor de modificación depende de la calidad del acabado de la superficie de la parte y de la resistencia a la tensión. A fin de determinar expresiones cuantitativas para acabados comunes de parte de máquinas (esmerilada, maquinada o estirada en frío, laminada en caliente y forjada),

donde Sut es la resistencia mínima a la tensión y los valores de a y b se encuentran en la tabla 6-2.

EJEMPLO 6-3 Un acero tiene una resistencia última mínima de 520 MPa y una superficie maquinada Estime ka.

Factor de tamaño kbEl factor de tamaño se evaluó en 133 conjuntos de puntos dedatos. Los resultados para flexión y torsión pueden expresarse como

Para carga axial no hay efecto de tamaño, por lo cual:kb = 1

Uno de los problemas que surgen al utilizar la ecuación (6-20) es qué hacer cuando una barra redonda en flexión no está girando, o cuando se utiliza una sección no circular. Por ejemplo, ¿cuál es el factor de tamaño de una barra de 6 mm de espesor y 40 mm de ancho? En el método que se utilizará aquí se emplea un diámetro equivalente de que se obtiene al igualar el volumen de material sometido a esfuerzo igual o superior a 95 por ciento del esfuerzo máximo con el mismo volumen en la muestra de viga rotativa.

Esta ecuación también es válida para una sección redonda hueca rotatoria. En el caso de secciones redondas sólidas o huecas no rotativas, el área de 95 por ciento de esfuerzo significa el doble del área fuera de las dos cuerdas paralelas que tienen un espaciamiento de 0.95d, donde d es el diámetro. Usando un cálculo exacto, esto es

A0.95 = 0.01046d2

con de en la ecuación (6-22), igualando la ecuación (6-22) con la (6-23) permite despejar el diámetro efectivo. Esto da

de = 0.370d (6-24)

como el tamaño efectivo de una sección redonda correspondiente a una sección redonda sólida o hueca no rotativa.

Una sección rectangular con dimensiones h x b tiene A0.95 = 0.05hb.

Con el mismo método que antes, se tiene que

de = 0.808(hb)1/2 (6-23)

Tabla 6-3Áreas A0.95 de perfiles estructurales no rotativos.

EjemploUn eje de acero sometido a flexión tiene un diámetro de 32 mm y se empalma con un hombro biselado de 38 mm de diámetro. El material del eje presenta una resistencia última a la tensión media de 690 MPa. Calcule el factor de tamaño de Marin kb si el eje se emplea ena) Modo rotativo.b) Modo no rotativo.

Factor de carga kc

Cuando se realizan los ensayos de fatiga con carga de flexión rotatoria, axial (empujar y jalar) y de torsión, los límites de resistencia a la fatiga difieren con Sut. Este tema se analiza más adelante en la sección 6-17. Aquí, se especificarán valores medios del factor de carga como

Factor de temperatura kdCuando las temperaturas de operación son menores que la temperatura ambiente, la fractura frágil es una posibilidad fuerte, por lo que se necesita investigar primero. Cuando las temperaturas de operación son mayores que la temperatura ambiente, primero se debe investigar la fluencia porque la resistencia a ésta disminuye con rapidez con la temperatura; vea la figura 2-9. Cualquier esfuerzo inducirá flujo plástico en un material que opera a temperaturas elevadas, por lo que también se sugiere considerar este factor.

Por último, puede ser cierto que no existe límite a la fatiga en el caso de materiales que operan a temperaturas elevadas. Debido a la resistencia a la fatiga reducida, el proceso de falla depende, hasta cierto punto, del tiempo.

La cantidad limitada de datos disponibles indica que el límite de la resistencia a la fatiga de los aceros se incrementa un poco a medida que la temperatura aumenta y luego comienza a disminuir en el intervalo de 400 a 700°F, que no es diferente del comportamiento de la resistencia a la tensión que se ilustra en la figura 2-9. Por esta razón es probable que, a temperaturas elevadas, el límite de la resistencia a la fatiga se relacione con la resistencia a la tensión en la misma forma que a temperatura ambiente.

La tabla 6-4 se obtuvo a partir de la figura 2-9 mediante el empleo de los datos de la resistencia a la tensión. Observe que la tabla representa 145 ensayos de 21 diferentes aceros al carbono y aleados. Un ajuste de la curva polinomial de cuarto orden de los datos subyacentes de la figura 2-9 proporciona.

donde 70 < TF <1 000°F.Cuando se toma en cuenta la temperatura surgen dos tipos de problemas. Si se conoce el límite de la resistencia a la fatiga de una viga rotativa a temperatura ambiente, entonces se emplea

Si no se conoce el límite de la resistencia a la fatiga de una viga rotativa, entonces se calcula mediante la ecuación (6-8) y la resistencia a la tensión con temperatura corregida que se obtiene mediante el factor de la tabla 6-4. Entonces use kd = 1.

EJEMPLO 6-5Un acero 1035 presenta una resistencia última a la tensión media de 70 kpsi y se va a usar en una parte que operará a una temperatura de 450°F. Estime el factor de modificación de la temperatura de Marin y (Se)450° sia) El límite de la resistencia a la fatiga a temperatura ambiente mediante ensayo es (Se´)70° 39.0 kpsi.b) Sólo se conoce la resistencia a la tensión a temperatura ambiente.

a)

Factor de confiabilidad keEl análisis que se presenta aquí es aplicable a la dispersión de datos como la que se muestra en la figura 6-17 donde el límite medio de resistencia a la fatiga es Se´/Sut = 0.5, o como ló da la ecuación (6-8). La mayoría de los datos de resistencia a la fatiga se reportan como valores medios. Los datos que presentaron Haugen y Wirching19 muestran desviaciones estándar de la resistencia a la fatiga de menos de 8 por ciento. Por lo tanto, el factor de modificación de la confiabilidad aplicable para esto puede escribirse como

donde z a se define mediante la ecuación (20-16) y los valores de cualquier confiabilidad deseada pueden determinarse a partir de la tabla A-10. En la tabla 6-5 se proporcionan los factores de confiabilidad de algunas confiabilidades estándar especificadas.

Factor de efectos varios kf

Aunque el factor kf tiene el propósito de tomar en cuenta la reducción del límite de resistencia a la fatiga debida a todos los otros efectos, en verdad significa un recordatorio que estos efectos se deben tomar en cuenta, porque los valores reales de kf no siempre están disponibles.

Los esfuerzos residuales mejoran el límite de resistencia a la fatiga o lo afectan de manera negativa. En general, si el esfuerzo residual en la superficie de la parte es de compresión, el límite de resistencia a la fatiga mejora.

Los límites de la resistencia a la fatiga de partes hechas de placas o barras laminadas o estiradas, así como las partes forjadas, quizá se vean afectadas por las llamadas características direccionales de la operación. Por ejemplo, las partes laminadas o estiradas tienen un límite de resistencia a la fatiga en la dirección transversal que puede ser 10 a 20 por ciento menor que el límite de resistencia a la fatiga en la dirección longitudinal.

En la figura 6-19 se muestra la distribución de esfuerzo triangular típica de una barra sometida a tensión o torsión. También se grafican con una línea gruesa en esta figura los límites de resistencia a la fatiga Se de la capa superficial y del núcleo.

CorrosiónEs de esperar que las partes que operan en una atmósfera corrosiva tengan una menor resistencia a la fatiga. Por supuesto que es cierto, y se debe al desbastado o picadura de la superficie causado por el material corrosivo.

Pero el problema no resulta tan simple como encontrar el límite de resistencia a la fatiga de una pieza que ha sufrido corrosión. La razón es que la corrosión y el esfuerzo ocurren al mismo tiempo. Básicamente, esto significa que al paso del tiempo cualquier parte fallará cuando se someta a esfuerzos repetidos en una atmósfera corrosiva.

No existe límite de fatiga. Por consiguiente, el problema del diseñador se reduce a tratar de minimizar los factores que afectan la vida a la fatiga, a saber:

• Esfuerzo medio o estático• Esfuerzo alternante• Concentración del electrolito• Oxígeno disuelto en el electrolito• Propiedades y composición del material• Temperatura• Frecuencia cíclica• Rapidez del movimiento del fluido alrededor de la pieza• Hendiduras locales

Recubrimiento electrolíticoLos recubrimientos metálicos, como los que se hacen con cromo, níquel o cadmio, reducen el límite de resistencia a la fatiga hasta en 50 por ciento. En algunos casos, la reducción debida a recubrimientos es tan severa que se necesita eliminar el proceso de recubrimiento.

El galvanizado no afecta la resistencia a la fatiga. La oxidación anódica de aleaciones ligeras reduce los límites de resistencia a la fatiga hasta en 39 por ciento, pero no tiene efecto en el límite de resistencia a la fatiga a la torsión.

Metalizado por aspersiónEl metalizado por aspersión provoca imperfecciones superficiales que pueden iniciar grietas. Ensayos limitados muestran reducciones de 14 por ciento en la resistencia a la fatiga.

Frecuencia cíclicaSi por alguna razón, el proceso de fatiga llega a depender del tiempo, entonces también dependerá de la frecuencia. Bajo condiciones normales, la falla por fatiga es independiente de la frecuencia. Pero cuando hay corrosión o temperaturas elevadas, o ambas, la frecuencia cíclica resulta importante. Entre menor sea la frecuencia y mayor la temperatura, mayor será la rapidez de propagación de las grietas y menor será la vida a un nivel de esfuerzo dado.

Corrosión por frotamientoEl fenómeno de corrosión por frotamiento es el resultado de movimientos microscópicos de partes o estructuras de ajuste a presión. Entre éstas se encuentran las uniones atornilladas, los ajustes de las pistas de cojinetes, las masas de ruedas y cualquier conjunto de partes ajustadas a presión. El proceso implica decoloración superficial, picaduras y a la larga la fatiga. El factor de frotamiento kf depende de los materiales a unir y varía de 0.24 a 0.90.

6-10 Concentración del esfuerzo y sensibilidad a la muescaEn la sección 3-13 se puntualizó que la existencia de irregularidades o discontinuidades, como orificios, ranuras o muescas incrementa de manera significativa los esfuerzos teóricos en la vecindad inmediata de la discontinuidad. La ecuación (3-48) definió un factor de concentración del esfuerzo Kt (o Kts), que se usa con el esfuerzo nominal para obtener el esfuerzo máximo resultante debido a la irregularidad o defecto.

donde Kf es un valor reducido de Kt y σ0 es el esfuerzo nominal. El factor Kf se llama comúnmente factor de concentración del esfuerzo por fatiga, y a eso se debe el subíndice f.Entonces, es conveniente pensar en Kf como un factor de concentración del esfuerzo reducido de Kt debido a la disminución de la sensibilidad a la muesca. El factor resultante se define mediante la ecuación

La sensibilidad a la muesca, q, está definida por

donde q se encuentra usualmente entre cero y la unidad. La ecuación (6-31) muestra que si q = 0, entonces Kf = 1, y el material no tiene ninguna sensibilidad a la muesca. Por otro lado, si q = 1, entonces Kf = Kt y el material tiene sensibilidad total a la muesca.

La figura 6-20 se basa en la ecuación de Neuber, la cual está dada por

Donde √a se define como constante de Neuber y es una constante del material. Si se igualan las ecuaciones (6-31) y (6-33) se obtiene la ecuación de la sensibilidad a la muesca

que se correlaciona con las figuras 6-20 y 6-21 de la siguiente manera

Se plantea elaborar una flecha a partir de un acero AISI 1045 para desarrollar un tren de engranes. Consideremos que la concentración de esfuerzos de flexión y tensión a la que es sometido.

Momento de Flexión alternante Ma: 2500 lbf · pulg Momento de Tensión constante Tm: 2140 lbf · pulg

Mm=Ta=0

Adicionalmente, se especifica las condiciones del maquinado, donde el filo es maquinado generoso ver tabla 7.1. Y como consideración se tiene que kt=kf, así como kts=kfs