DISEÑO DE LOSAS NERVADAS 5 METODOS DIFERENTES

8/6/2019 DISEÑO DE LOSAS NERVADAS 5 METODOS DIFERENTES

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ANÁLISIS DE LOSAS POR DIVERSOS MÉTODOS

Ing. Paúl Guerrero*

Ing. Pablo Caiza Sanchez, Msc. **

* Consorcio Santos CMI

[email protected]

** Centro de Investigaciones Científicas, [email protected]

Resumen

Se toman diferentes métodos para el diseño de losas

bidireccionales; método del Ing. Marcelo Romo; Método devigas rígidas; Método directo; Método del Distrito Federal y secomparan los resultados obtenidos con los momentos deETABS. Se pretende que los usuarios de ETABS tengan másconfianza en diseñar una losa en este programa y en caso detener dudas de los resultados obtenidos recurran a utilizar unmétodo manual sencillo y que proporcione resultadosconfiables.

1. INTRODUCCIÓN.

Existen numerosos métodos para el análisis y diseño de losas de hormigón armado,interesa sin embargo encontrar el más sencillo y seguro. Con este fin se comparan losresultados obtenidos con los siguientes métodos:- método del Ing, Marcelo Romo.- vigas rígidas.- método directo.- método del Distrito Federal (México).- resultados en ETABS.

Se calculan los momentos para las franjas centrales en la losa y no para las franjas decolumnas ya que los momentos para estas franjas son mucho menores en todos los métodosenumerados anteriormente.

2. OBJETIVOS.

El objetivo fundamental del siguiente artículo es presentar los métodos más utilizados paradiseño de losas y comparar los resultados obtenidos con la modelación y diseño de una losaen ETABS.

Se pretende que los usuarios de ETABS tengan más confianza en diseñar una losa eneste programa y en caso de tener dudas de los resultados obtenidos recurran a utilizar unmétodo manual sencillo y que proporcione resultados confiables.

3. MODELO DE ANÁLISIS. (1,2,4,5)



Para el análisis se propone la siguiente estructura:

Figura 1 Vista en Planta y Elevación del pórtico A

Figura 2 Vista Tridimensional

Las características de los materiales, elementos estructurales empleados y de las secciones devigas y columnas se muestran en la tabla 1 y 2

Tabla 1 Características de los materiales

MATERIAL CARACTERÍSTICAS

HORMIGÓN f’c= 210 Kg/cm2; E=12000v210=173897 Kg/cm2 ACERO fy= 4200 Kg/cm

2

Tabla 2 Características de los elementos estructurales

ELEMENTO CARACTERÍSTICAS

VIGA BASE=30cms ALTURA=35cmsCOLUMNA BASE=35cms ALTURA=35cms

LOSA Alivianada, espesor 20 cm, con loseta de compresión de 5 cm

3.0 4.0

3.0

3.5

2.8



losa I

Iv

=α

Se propone la utilización losas alivianadas de 20 cm a las que les corresponde una losa maciza equivalente de 14,5 cm de altura.

4. ANÁLISIS DEL PANEL CRÍTICO. (2)

Para iniciar el diseño se impondrá h = Espesor de la losa = 20 cm

El panel crítico que es el de mayores dimensiones corresponde al que se encuentra entre los ejes2 – 3 – C – D; Para determinar la relación entre las inercias de las vigas y la losa se utiliza lasiguiente expresión:

(1)

Donde α es la relación de inercias entre que es Ilosa la inercia de la franja de losa e Iv es la inerciade la viga.

Los cálculos para la relación de inercias α en cada eje del panel se muestran en el siguientecuadro:

Tabla 3 Calculo relación de inercias en el panel crítico

ITEM CÁLCULO RESULTADO

Iv (Inercia de vigas) ( 0,30x0,35^3)/12 0,001072 m4

α2 (0,001072)/(3,75*0,145^3/12) 1,125

α3 (0,001072)/(3,5*0,145^3/12) 1,205

αC (0,001072)/(4,35*0,145^3/12) 0,969

αD (0,001072)/((2,25+0,175)*0,145^3/12) 1,739

αm (α1+ α2+ αC+ αD)/4 1,259

Para un 0,2< αm < 2,0

La altura mínima para una losa maciza se calcula con:

(2)

Donde Ln es la longitud libre del lado 4,5 - 0,3 = 4,2 m; fy es el esfuerzo fluencia del acero

( 4200 kg/cm2); β??es Factor de relación entre luces libres del vano mayor/menor

(4.2 / (4−0.3) = 4.2/3.7 = 1.135); αm es el factor de rigidez losa/viga promedio ( 1,259).

( ) cm.1312.0259.1*1.135*536

14000

42008.020.4

min ≥−+

+

=h

h min = 0,1088 m >= 13cm; h min = 13 cm

Una losa de 20 cm, tiene una altura equivalente de 14,5 cm y el código exige una altura de13 cm así que se la puede utilizar sin ningún problema.

( )cm.13

12.0536

140008.0

≥−+

+

=m

fy Ln

minhαβ



5. CÁLCULO DE CARGAS.

5.1 Carga Muerta (D):

Contempla el cálculo del peso propio de la losa, piso, macillado, cielo raso y paredes, Para

el diseño no se necesita calcular la contribución de vigas y columnas porque estas reciben el pesoo la carga de la losa y no al revés.

Se analiza entonces la contribución de la losa

Figura 3 Vista en planta y corte de 1m 2

de losa

Como se puede ver en la figura 3 la losa tiene diferentes componentes:

Tabla 4 Peso propio de la losa / m 2

ELEMENTO CÁLCULO CARGA T/m 2

Losa de compresión 2,4 T/m3*1m * 1m * 0,05 m 0,12

Nervios 2,4 T/m3

(2*(0,1*1*0,15)+2*(0,1*0,8*0,15)) m3

0,1296Alivianamientos 8 bloques * 0,010 T 0,08

Peso propio losa 0,12 + 0,1296 + 0,08 0,3296

Es hora de analizar los acabados de la losa

Tabla 5 Acabados de la losa / m 2


Cielo raso 2,2 T/m3*1m * 1m * 0,01 m 0,022

Masillado 2,2 T/m3*1m * 1m * 0,04 m 0,088

Piso 2,2 T/m3*1m * 1m * 0,01 m 0,022

Acabados para losa de entrepiso

0,022+0,088+0,022 0,132

Es necesario calcular ahora la contribución de las paredes, supondremos un caso critico alser construidas de ladrillo:

=especificoγ 1,6 T/m3

(mortero + ladrillo)

(3))(

*

losaarea

vol predesespecificoγ



Donde γ específico es el peso específico de una mezcla de mortero y ladrillo; vol paredes es elvolumen de paredes y area(losa) es el área de la losa.

Para el caso de este ejercicio se asume un peso de paredes sobre la losa de entrepiso = 0,15 T/m

2

5.2 Cargas Vivas o sobrecargas (L):

De las normas o códigos de construcción locales para el caso de esta estructura tenemos:

Losa de entrepiso: L (residencias) = 0,2 T/m2

A manera de resumen se tiene los siguientes valores de carga:

Tabla 6 Resumen de cargas T/m 2


Peso propio losa Véase en la tabla 4 0,3296

Acabados para losade entrepiso

Véase en la tabla 5 0,132

Peso de paredessobre la losa de

entrepiso0,15

Carga muerta (qD) 0,3296+0,132+0,15 0,6116 Carga viva (qL) 0,2

Carga ultima (qu) 1,2 qD + 1,6 qL 1,054

6. MÉTODO DEL ING. MARCELO ROMO. (7)

En este método se calculan los momentos por metro de ancho de acuerdo a la siguienteecuación:

m x

Lu

w M *2**0001.0=

(4)

Donde M es el momento de diseño por metro de ancho, w u es la carga mayorada por metrocuadrado, Lx es la menor dimensión eje a eje de los lados del panel, m es un coeficiente paramomentos negativos y positivos que se obtiene de tablas como las que se muestran a continuacióny que depende de las condiciones de borde del panel:

Tabla 7 Coeficientes método Ing, Romo

Losa nervada rectangular TIPO 1 Losa nervada rectangular TIPO 2

(Bordes empotrados) (Lado mayor sin restricción) COEF.

1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,5200 241 281 315 336 339

564 659 752 830 878 887

258 319 378 428 459 464

564 577 574 559 538 520

258 242 208 157 126 123

Luz menor/ Luz mayor COEF.1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,5265 347 443 545 635 691

597 736 899 1071 1222 1317

269 362 473 590 694 759

718 779 819 829 808 773

354 368 359 318 239 179

Luz menor/ Luz mayor



Losa nervada rectangular TIPO 3 Losa nervada rectangular TIPO 6(Lado menor sin restricción) (Lado mayor y lado menor sin restricción)

La explicación para los diferentes coeficientes de la Tabla 7 se halla gráficamente en la Figura4, siendo los mx momentos alrededor del eje horizontal X y los my momentos alrededor del ejevertical Y; por otro lado Ly es la menor dimensión de los lados del panel.

TIPO 1 TIPO 2 TIPO 3 TIPO 6

Figura 4 Modelos usados por M. Romo

6.1 CÁLCULO DE LOS MOMENTOS EN LOS 9 PANELES.

Utilizando las tablas, creadas en la Escuela Politécnica del Ejército por en Ing. Marcelo Romo.La losa a diseñar consta de los siguientes paneles, los mismos que corresponden a uno de losdiferentes tipos de paneles que proponen estas tablas:

Tabla 8 Paneles a diseñarse y coincidencia con los modelos del Ing. Romo

Número Panel (Ejes) Tipo (En las tablas)1 1 – 2 – A – B 62 1 – 2 – B – C 2

3 1 – 2 – C – D 64 2 – 3 – A – B 2

5 2 – 3 – B – C 16 2 – 3 – C – D 3

7 3 – 4 – A – B 68 3 – 4 – B – C 29 3 – 4 – C – D 6

El resultado de los momentos calculados en cada panel se puede apreciar el la tabla 9.

COEF.1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,5

265 297 322 339 345 339718 790 850 888 902 888

354 401 439 464 473 464

597 586 568 548 532 520

269 240 205 185 167 177

Luz menor/ Luz mayor COEF.1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,5

406 489 572 644 693 712839 980 1120 1240 1323 1353

428 525 621 704 761 782

839 857 852 827 793 764

428 409 369 310 271 238

Luz menor/ Luz mayor



(5)

(6)

Tabla 9 Momentos calculados en la losa

7. MÉTODO DE VIGAS RÍGIDAS (1)

Como su nombre indica este método se aplica sólo si los apoyos de la losa sonsuficientemente rígidos, Se considera que es así si el valor de a es mayor a 0,5 como en efectoocurre.

Los momentos de diseño en franja central (porción media de la losa entre ejes) se calculan con

las siguientes expresiones:

2**

2**

y Lw

yC

y M

x Lw

xC

x M

=

=

Donde Mx es el momento en la dirección corta del panel, C x es un coeficiente que se obtienede tablas, w es la carga por metro cuadrado, Lx es la longitud en la dirección corta del panel, My esel momento en la dirección larga del panel, Cy es otro coeficiente que se obtiene de tablas y Ly esla longitud en la dirección larga del panel, Se obtienen los siguientes valores:

7,1 CÁLCULO MOMENTOS EN LOS 9 PANELES

Utilizando las tablas, del método, La losa a diseñar consta de los siguientes paneles, losmismos que corresponden a uno de los diferentes tipos de paneles que proponen estas tablas:

PANEL MOMENTO ING. ROMO

-1,227

0,651-1,102

0,533

-1,091

0,563

-1,04

0,467

-1,48

0,826

-1,093

0,459

-1,139

0,549

-1,014

0,48

-1,027

0,484

-0,961

0,422

Mx

My

Mx

My

Mx

My

Mx

My

1-2-A-B

1-2-B-C

1-2-C-D

2-3-A-B

Mx

My

2-3-B-C

PANEL MOMENTO ING. ROMO

-1,343

0,683-0,985

0,398

-1,074

0,597

-0,806

0,344

-0,993

0,544

-0,785

0,307

-1,202

0,686

-0,774

0,282

Mx

My

3-4-C-D

Mx

My

Mx

My

Mx

My

2-3-C-D

3-4-A-B

3-4-B-C



Tabla 10 Paneles a diseñarse y coincidencia con los modelos del método vigas rígidas

Número Panel (Ejes) Tipo (En las tablas)1 1 – 2 – A – B Caso 4

2 1 – 2 – B – C Caso 83 1 – 2 – C – D Caso 4

4 2 – 3 – A – B Caso 85 2 – 3 – B – C Caso 2

6 2 – 3 – C – D Caso 97 3 – 4 – A – B Caso 48 3 – 4 – B – C Caso 8

9 3 – 4 – C – D Caso 4

Tabla 11 Coeficientes de diseño

Tabla 12Momentos de diseño

Para poder comparar los resultados de los diferentes métodos en la siguiente tabla se muestra los

momentos de diseño calculados anteriormente de acuerdo a su coincidencia con el eje X y con el eje Y.

La franja central es una franja intermedia entre dos franjas de columnas con un ancho igual a la mitad del

vano analizado.

lx ly m = lx/ly Cx neg. Cy neg. Cx+D Cy+D Cx+L Cy+L1–2–A–B Caso 4 3,50 3,80 0,92 0,058 0,042 0,032 0,023 0,037 0,027

1–2–B–C Caso 8 3,50 4,20 0,83 0,051 0,044 0,030 0,016 0,042 0,0211–2–C–D Caso 4 3,50 4,50 0,78 0,073 0,027 0,040 0,012 0,050 0,018

2–3–A–B Caso 8 3,80 4,00 0,95 0,038 0,056 0,022 0,021 0,031 0,027

2–3–B–C Caso 2 4,00 4,20 0,95 0,050 0,041 0,020 0,016 0,030 0,025

2–3–C–D Caso 9 4,00 4,50 0,89 0,069 0,024 0,026 0,015 0,037 0,022

3–4–A–B Caso 4 3,00 3,80 0,79 0,072 0,028 0,040 0,016 0,049 0,019

3–4–B–C Caso 8 3,00 4,20 0,71 0,067 0,030 0,039 0,011 0,053 0,014

3–4–C–D Caso 4 3,00 4,50 0,67 0,087 0,017 0,048 0,010 0,060 0,012

LUCES (m) COEFICIENTES DE DISEÑOPANEL

lx ly Mx neg. My neg. Mx + (1,2D+1,6L) My + (1,2D+1,6L) 1–2–A–B Caso 4 3,50 3,80 0,749 0,639 0,433 0,3691–2–B–C Caso 8 3,50 4,20 0,658 0,818 0,434 0,3261–2–C–D Caso 4 3,50 4,50 0,943 0,576 0,556 0,2952–3–A–B Caso 8 3,80 4,00 0,578 0,944 0,376 0,3852–3–B–C Caso 2 4,00 4,20 0,843 0,762 0,388 0,3482–3–C–D Caso 9 4,00 4,50 1,164 0,512 0,495 0,3653–4–A–B Caso 4 3,00 3,80 0,683 0,426 0,405 0,2573–4–B–C Caso 8 3,00 4,20 0,636 0,558 0,410 0,2213–4–C–D Caso 4 3,00 4,50 0,825 0,363 0,490 0,226

LUCES (m) MOMENTOS DE DISEÑO (T-m)PANEL



Tabla 13 Resumen de momentos finales por franja en la losa

8. MÉTODO DIRECTO DE DISEÑO. (1,2,3,5,6,9)

Antes de iniciar el diseño son importantes las restricciones de los modelos de losas a

diseñarse, que son:

1. En cada dirección debe haber tres o más tramos continuos.2. Los paneles de losa deben ser rectangulares, con una relación entre la luz mayor y la luz

menor (medidas entre los centros de los apoyos) no mayor que 2.3. Las longitudes de las luces sucesivas en cada dirección (medidas entre los centros de los

apoyos) no deben diferir en más de 1/3 de la luz mayor.4. Las columnas no deben estar desalineadas respecto de cualquier eje que une centros de

columnas sucesivas más de 10% de la luz (en la dirección del desalineamiento).5. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas, y la sobrecarga no mayorada o de

servicio no debe ser mayor que dos veces la carga permanente no mayorada o de servicio(L/D =2).

6. Para las losas en dos direcciones con todos sus lados apoyados en vigas, la rigidezrelativa de las vigas en dos direcciones perpendiculares debe satisfacer los requisitosmínimos y máximos.

7. No está permitida la redistribución de momentos negativos.

Se calcula un momento total el cual se distribuye primeramente en momentos negativos ypositivos y cada uno de ellos a continuación en franjas centrales y de columnas, Las ecuacionesson:

8

2*2

*

0nll

uw

M =

PANEL MOMENTO V. RIGHIDAS

-0,749

0,433

-0,639

0,369

-0,658

0,434

-0,818

0,326

-0,943

0,556

-0,576

0,295

-0,9440,385

-0,578

0,376

-0,843

0,388

-0,762

0,348

Mx

My

Mx

My

Mx

My

Mx

My

1-2-A-B

1-2-B-C

1-2-C-D

2-3-A-B

Mx

My

2-3-B-C

PANEL MOMENTO V. RIGHIDAS

-1,164

0,495

-0,512

0,365

-0,683

0,405

-0,426

0,257

-0,636

0,41-0,558

0,221

-0,825

0,49

-0,363

0,226

Mx

My

3-4-C-D

Mx

My

Mx

My

Mx

My

2-3-C-D

3-4-A-B

3-4-B-C



(7)

Donde Mo es un momento global, Wu es carga mayorada por metro cuadrado, L2 es la distanciatransversal a la de análisis, igual al promedio de las luces de los vanos adyacentes, Ln es la luzlibre del vano considerado.

El método de diseño directo con el paso del tiempo a sufrido simplificaciones por diversos autorespor lo que es importante conocer algo de su historia. Con la publicación de ACI 318-83, el Métodode Diseño Directo simplificó enormemente el análisis de los momentos de los sistemas de losas endos direcciones, ya que se eliminaron todos los cálculos de las rigideces para determinar losmomentos de diseño en un tramo extremo. Las expresiones para calcular la distribución en funciónde la relación de rigidez fueron reemplazadas por una tabla de coeficientes de momento paradistribuir los momentos totales en los tramos finales. Otro cambio introducido fue que la ecuaciónaproximada para transferencia de momento no balanceado entre la losa y una columna interiortambién se simplificó. A partir de estos cambios el Método de Diseño Directo se transformó en unprocedimiento de diseño verdaderamente directo, uno que permite determinar todos los momentosde diseño mediante la aplicación de coeficientes de momento.

Para el presente artículo se muestra la forma más simplificada del método directo, mediante loscoeficientes para distribución del momento global, véase la figura 5 y la tabla 14.

Figura 5 Distribución de coeficientes de momento de diseño en tramos Interiores y exteriores

Tabla 14 Coeficientes de momento de diseño para losas en dos direcciones con vigas

NOTAS: (1)Todos los momentos negativos corresponden a la cara de los apoyos .

(2) La rigidez torsional de la viga de borde es tal que se verifica β1≥ 2.5

(3) α1L2 / L1≥ 1

En los métodos anteriores se analizó únicamente la losa en las franjas intermedias por loque en la tabla 15 se muestra un resumen de los coeficientes utilizados en este artículo.

(1) (2) (3) (4) (5)Negativo exteror positivo Primer negativo interior Positivo Negativo Interior

L2/L1 Momento total 0,16 Mo 0,57 Mo 0,70 Mo 0,35 Mo 0,65 Mo

Franja de columnas Viga 0,12 Mo 0,43 Mo 0,54 Mo 0,27 Mo 0,50 Mo

Columna 0,02 Mo 0,08 Mo 0,09 Mo 0,05 Mo 0,09 Mo

Franja intermedia 0,02 Mo 0,06 Mo 0,07 Mo 0,03 Mo 0,06 Mo







Momento

1

2

Relación de lucesTramo exterior Tramo interior

0,5



Tabla 15 Resumen coeficientes utilizados

Se diseñan las franjas paralelas al eje X figura 6, para esto en las tablas 16 se muestra loscálculos realizados por cada franja en lo que se refiere a relaciones entre luces y cálculo delmomento global.

Figura 6 Corte de vigas paralelas al eje X

Tabla 16 Relaciones entre luces y cálculo de momentos globales

Para tener mejores resultados es conveniente interpolar los valores de la tabla 15 con las

relaciones entre luces calculados en la tabla 16.

Tabla 17 Coeficientes obtenidos mediante interpolación y extrapolación lineal

RELACIÓN

DE LUCES (1) (2) (3) (4) (5)

L2/L1 Neg. Exterior Positivo Neg. interior Positivo Neg. interior0,5 0,02 Mo 0,06 Mo 0,07 Mo 0,03 Mo 0,06 Mo

0,83 0,033 Mo 0,113 Mo 0,136 Mo 0,07 Mo 0,126 Mo

0,89 0,036 Mo 0,122 Mo 0,148 Mo 0,077 Mo 0,138 Mo

0,99 0,04 Mo 0,14 Mo 0,17 Mo 0,09 Mo 0,16 Mo

1,0 0,04 Mo 0,14 Mo 0,17 Mo 0,09 Mo 0,16 Mo

MOMENTOS FRANJA INTERMEDIA EJE 2

RELACIÓN

DE LUCES (1) (2) (3) (4) (5)L2/L1 Neg. Exterior Positivo Neg. interior Positivo Neg. interior

0,5 0,02 Mo 0,06 Mo 0,07 Mo 0,03 Mo 0,06 Mo

1,0 0,04 Mo 0,14 Mo 0,17 Mo 0,09 Mo 0,16 Mo

2,0 0,09 Mo 0,31 Mo 0,38 Mo 0,19 Mo 0,36 Mo

MOMENTOS FRANJA INTERMEDIA

ITEM CÁLCULOL2 3/2 1,5 m

A - B 3,8 m B - C 4,2 m C - D 4,5 m

0,39 0,36 0,33

A - B 2,35 T*m B - C 2,93 T*m C - D 3,40 T*m

L2/L1

EJE 4 RESULTADO

L1

Mo

ITEM CÁLCULOL2 (3 + 4)/2 3, 5 m

A - B 3,8 m B - C 4,2 m C - D 4,5 m

0 , 92 0, 8 3 0, 77

A - B 5,49 T*m B - C 6, 84 T*m C - D 7,94 T*m

L2/L1

L1

Mo

EJE 3 RESULTADO ITEM CÁLCULO

L2 (3,50 + 4)/2 3,75 m A - B 3,8 m B - C 4,2 m C - D 4,5 m

0,99 0,89 0,83

A - B 5,88 T*m B - C 7,32 T*m C - D 8,51 T*m

L2/L1

L1

Mo

EJE2RESULTADO ITEM CÁLCULO

L2 3, 5 /2 1,75 m A - B 3,8 m B - C 4,2 m C - D 4,5 m

0, 46 0,4 2 0, 39

A - B 2, 74 T*m B - C 3, 42 T*m C - D 3.97 T*m

L2/L1

EJE1 RESULTADO

L1

Mo

RELACIÓN

DE LUCES (1) (2) (3) (4) (5)

L2/L1 Neg. Exterior Posit ivo Neg. interior Positivo Neg. interior

0,39 0,016Mo 0,047 Mo 0,055 Mo 0,023 Mo 0,047 Mo

0,42 0,017 Mo 0,050 Mo 0,059 Mo 0,025 Mo 0,050 Mo

0,46 0,018 Mo 0,055 Mo 0,064 Mo 0,028 Mo 0,055 Mo

0,5 0,02 Mo 0,06 Mo 0,07 Mo 0,03 Mo 0,06 Mo


RELACIÓN

DE LUCES (1) (2) (3) (4) (5)

L2/L1 Neg. Exterior Posit ivo Neg. interior Positivo Neg. interior

0,5 0,02 Mo 0,06 Mo 0,07 Mo 0,03 Mo 0,06 Mo

0,77 0,031 Mo 0,103 Mo 0,124 Mo 0,062 Mo 0,114 Mo

0,82 0,033 Mo 0,111 Mo 0,134 Mo 0,07 Mo 0,126 Mo

0,92 0,037 Mo 0,127 Mo 0,154 Mo 0,08 Mo 0,144 Mo

1,0 0,04 Mo 0,14 Mo 0,17 Mo 0,09 Mo 0,16 Mo




A manera de resumen los coeficientes y momentos calculados para las diferentes franjaspueden verse en las tablas 18 y 19 de este artículo respectivamente:

Tabla 18 Resumen de coeficientes para el cálculo de momentos

Tabla 19 Resumen de momentos por franja intermedia

Para las franjas paralelas al eje Y figura 7, en las tablas 20 se muestra los cálculosrealizados por cada franja en lo que se refiere a relaciones entre luces y cálculo del momentoglobal.

Figura 7 Corte de vigas paralelas al eje Y

Tabla 20 Relaciones entre luces y cálculo de momentos globales

Los cálculos de coeficientes se realizan mediante interpolación lineal y con la fórmula del

momento global se determinan los momentos en cada una de las franjas intermedias tal

ITEM CÁLCULO L2 3, 8 /2 1, 9 m

1 - 2 3,5 m 2 - 3 4 m 3 - 4 3 m

0,5 4 0,4 8 0, 63

1 - 2 2,48 T*m 2 - 3 3 ,

3 33 T*m

3 - 4 1, 76 T*m

L2/L1

EJEA RESULTADO

L1

Mo

ITEM CÁLCULOL2 (3,8+4,2)/2 4 m

1-2 3,5 m2-3 4 m

3-4 3 m1,14

1,001,33

1-2 5,22 T*m2-3 7,02 T*m3-4 3,70 T*m

L2/L1

L1

Mo

EJEBRESULTADO

EJE

Neg. Exterior Positivo Neg. interior Positivo Neg. interior Positivo Neg. Exterior

1 0,018 0,055 0,059 0,025 0,050 0,047 0,016

2 0,040 0,140 0,148 0,077 0,138 0,113 0,033

3 0,037 0,127 0,134 0,070 0,126 0,103 0,031

4 0,016 0,047 0,050 0,022 0,043 0,040 0,013

A-B B-C C-D

COEFICIENTES PARA FRANJA INTERMEDIA

EJE


1 0,049 0,151 0,202 0,086 0,171 0,187 0,064

2 0,235 0,823 1,083 0,564 1,010 0,962 0,281

3 0,203 0,697 0,917 0,479 0,862 0,818 0,246 4 0,038 0,110 0,147 0,064 0,126 0,136 0,044

MOMENTOS FRANJA INTERMEDIA T*mA-B B-C C-D

RELACIÓN

DE LUCES (1) (2) (3) (4) (5) L2/L1 Neg. Exterior Positivo Neg. interior Positivo Neg. interior 0,33 0,013 Mo 0,040 Mo 0,046 Mo 0,020 Mo 0,040 Mo 0,36 0,014 Mo 0,043 Mo 0,050 Mo 0,022 Mo 0,043 Mo 0,39 0,016 Mo 0,047 Mo 0,055 Mo 0,023 Mo 0,047 Mo 0,5 0,02 Mo 0,06 Mo 0,07 Mo 0,03 Mo 0,06 Mo


ITEM CÁLCULOL2 (4,2+4,5) /2 4.35 m

1-2 3,5 m

2-3 4 m

3-4 3 m1,24

1,09

1,45

1-2 5,69 T*m

2-3 7,64 T*m

3-4 4,02 T*m

L2/L1

L1

Mo

EJECRESULTADO ITEM CÁLCULO

L2 4,5/2 2,25 m1-2 3,5 m2-3 4 m

3-4 3 m0,640,560,75

1-2 2,94 T*m2-3 3,95 T*m3-4 2,08 T*m

L1

Mo

L2/L1

EJEDRESULTADO



como se hizo en las franjas paralelas al eje X, en las tablas 21 y 22 se muestran en resumen los

coeficientes y momentos calculados por cada franja respectivamente.

Tabla 21 Resumen de coeficientes para el cálculo de momentos

Tabla 22 Resumen de momentos por franja intermedia

9. MÉTODO DEL DISTRITO FEDERAL(3)

Este método está basado originalmente en uno realizado por Siess y Newmark, es unmétodo de coeficientes al igual que el método del Ing. Romo expuesto anteriormente, permitecalcular momentos en franjas centrales y de borde y para su utilización deben ingresarse datos deseparaciones entre ejes y carga distribuida por metro cuadrado ya mayorada.

Figura 8 Franjas Centrales y de Borde ¡Error!

Está basado en la siguiente ecuación:

(8)

EJE


A 0,050 0,149 0,206 0,087 0,176 0,128 0,040

B 0,245 0,496 1,193 0,632 1,123 0,529 0,211

C 0,285 0,626 1,383 0,726 1,299 0,643 0,241

D 0,076 0,229 0,687 0,687 0,687 0,208 0,062

MOMENTOS FRANJA INTERMEDIA T*m1-2 2-3 3-4

EJE


A 0,020 0,060 0,062 0,026 0,053 0,073 0,023 B 0,047 0,095 0,170 0,090 0,160 0,143 0,057

C 0,050 0,110 0,181 0,095 0,170 0,160 0,060

D 0,026 0,078 0,082 0,037 0,072 0,100 0,030

COEFICIENTES PARA FRANJA INTERMEDIA1-2 2-3 3-4

2** Lxwr i Mri α=



Donde Lx es la longitud más corta del panel a analizarse, Ly es la longitud larga, ai es elcoeficiente que se encuentra en las tablas del método y wr es la carga ultima distribuida por metrocuadrado.

En la tabla 23 puede verse los coeficientes αi para utilizarse en la ecuación básica delmétodo y obtener los resultados de momentos, se ingresa a esta tabla con la realación de las lucesmenor / mayor de cada panel?.

Tabla 23 Coeficientes para una losa bidireccional con vigas descolgadas

Estos coeficientes de momentos son para tableros rectangulares en las franjas centrales de lospaneles, para las franjas extremas multiplíquese por un factor de 0,6.

Para este artículo el método se puede resumir en las tabla 24 y el la figura 9 para losas convigas descolgadas.

Tabla 24 Coeficientes método Distrito Federal

Panel tipo 1 Panel tipo 2

Panel tipo 3 Panel tipo 4

TABLERO MOMENTO CLARO 0 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1INTERIOR TODOS LOS BORDES

CONTINUOSNEG. BORDES INTERIORES

CORTO 998 553 489 432 381 333 288

LARGO 516 409 391 371 347 320 288POSITIVO CORTO 630 312 268 228 192 158 126

LARGO 175 139 134 130 128 127 126NEG. BORDES INTERIORES CORTO 998 568 506 451 403 357 315

LARGO 516 409 391 372 350 326 297

NEG. BORDES DISCONTINUOS LARGO 326 258 248 236 222 206 190POSITIVO CORTO 630 329 292 240 202 167 133


LARGO 587 465 442 411 379 317 315

NEG. BORDES DISCONTINUOS CORTO 651 362 321 283 250 219 190POSITIVO CORTO 751 334 285 241 202 164 129


LARGO 600 475 455 429 394 360 324NEG. BORDES DISCONTINUOS CORTO 651 362 321 277 250 219 190


LARGO 191 152 146 142 140 138 137

DE BORDE UN LADO CORTO

DISCONTINUO

DE BORDE UN LADO LARGO

DISCONTINUO

DE ESQUINA DOS LADOS ADYACENTES

DISCONTINUOS

MOMENTO CLARO1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,5 0

NEGATIVO CORTO 288 333 381 432 489 553 998LARGO 288 320 347 371 391 409 516

POSITIVO CORTO 126 158 192 228 268 312 630LARGO 126 127 128 130 134 139 175

Luz menor/ Luz mayor (Lx/Ly )

MOMENTO CLARO1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,5 0

NEGATIVO EN BORDES INTERIORES CORTO 297 346 397 453 514 583 1060LARGO 315 317 379 411 442 465 587

NEGATIVO EN BORDES DISCONTINUO LARGO 190 219 250 283 321 362 651POSITIVO CORTO 129 164 202 241 285 334 751

LARGO 133 134 135 138 142 147 185

Luz menor/ Luz mayor (Lx/Ly ) MOMENTO CLARO1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,5 0

N EGATIVO EN BOR DES INTER IORES C OR TO 324 371 419 471 530 598 1060LARGO 324 360 394 429 455 475 600

NEGATIVO EN BORDES DISCONTINUO CORTO 190 219 250 277 321 362 651


LARGO 137 138 140 142 146 152 191

Luz menor/ Luz mayor (Lx/Ly )

MOMENTO CLARO1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,5 0

NEGATIVO EN BORDES INTERIORES CORTO 315 357 403 451 506 568 998

LARGO 297 326 350 372 391 409 516

NEGATIVO EN BORDES DISCONTINUO LARGO 190 206 222 236 248 258 326

POSITIVO CORTO 133 167 202 240 292 329 630

LARGO 129 129 131 133 137 142 179

Luz menor/ Luz mayor (Lx/Ly)



Panel tipo 1 Panel tipo 2 Panel tipo 3 Panel tipo 4Figura 9 Modelos usados por el método del Distrito Federal

PARA APLICAR ESTE MÉTODO SE DEBEN CUMPLIR LAS SIGUIENTES LIMITACIONES:

• Los tableros son aproximadamente rectangulares.

• La distribución de carga que actúa sobre la losa es aproximadamente uniforme en cadatablero.

• Los momentos negativos en el apoyo común de dos tableros adyacentes no difieren entresi en mas que el 50% del menor de ellos.

• La relación de la carga viva a la carga muerta no es mayor que 2,5 para losas monolíticascon sus apoyos, ni mayor que 1,5 en otros casos.

Los resultados de momentos por metro obtenidos en los 9 paneles del ejercicio propuesto seven en la tabla 25:

Tabla 25 Resumen de momentos/m calculados con el método del Distrito Federal

10. MODELACIÓN CON ETABS. (8)

El modelo empleado tiene las siguientes características principales:

Columnas y vigas: se usan los valores de rigidez agrietada recomendados por elCEC2000, Nudos viga-columna: son rígidos con una longitud de zona igual a la mitad de la real,

PANEL MOMENTO DISTRITO FEDERAL

-0,466

0,217

-0,4550,178

-0,491

0,244

-0,463

0,174

-0,556

0,291

-0,519

0,181

-0,433

0,202

-0,409

0,173

-0,522

0,238-0,511

0,213

Mx

My

Mx

My

Mx

My

Mx

My

1-2-A-B

1-2-B-C

1-2-C-D

2-3-A-B

Mx

My

2-3-B-C

PANEL MOMENTO DISTRITO FEDERAL

-0,611

0,288

-0,5540,218

-0,403

0,209

-0,377

0,133

-0,422

0,223

-0,386

0,13

-0,465

0,228

-0,415

0,136

Mx

My

3-4-C-D

Mx

My

Mx

My

Mx

My

2-3-C-D

3-4-A-B

3-4-B-C



Losas: la loseta de compresión de 5 cms de espesor está formada por elementos shell tipomembrana pero con sus rigideces f11y f22 reducidas al 5%; los nervios son vigas rectangularesde 10x15 cms cada 50 cms, y con su rigidez a flexión a lo largo del eje local 3 reducida al 50%;geométricamente la loseta se ubica por encima de los nervios.

Para el presente artículo se obtuvieron los siguientes resultados por nervio al centro, Parano analizar todos los nervios de cada panel se a tomado los nervios centrales (figura 10) y enalgunos casos un promedio entre dos nervios ubicados en el centro del panel, debe recordarse quesi se analiza un nervio paralelo al eje Y los momentos que se vean en dicho nervio estaránalrededor del eje X y viceversa.

En la figura 11 puede verse un bosquejo de la forma de los momentos en los nervios.

Nervios Centrales...............

Figura 10 Nervios Centrales

Figura 11 Bosquejo de los momentos actuantes en una losa

En la figura 10 Y 11 debe notarse que los elementos horizontales que absorben mayoresmomentos en una estructura son las vigas y por ende en una losa las franjas de columnas norecibirán tanto momento como las franjas centrales y al estar alejadas de las vigas los nervios de laparte central de una losa necesitarán mayores armados.



PANEL MOMENTO ETABS

-0,37

0,143

-0,35

0,134

-0,389

0,156-0,366

0,129

-0,417

0,18

-0,396

0,129

-0,404

0,158

-0,414

0,177

-0,425

0,157

-0,438

0,171

2-3-B-C

Mx

My

My

1-2-A-B

1-2-B-C

1-2-C-D

2-3-A-B

My

Mx

My

Mx

Mx

My

Mx

PANEL MOMENTO ING. ROMO V. RIGIDAS M. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS

TIPO T*m/m T*m/franja T*m/franja T*m/m T*m/nervio

-1,227 -0,749 -1,433 -0,466 -0,37

0,651 0,433 0,613 0,217 0,143

-1,102 -0,639 -1,29 -0,455 -0,35

0,533 0,369 0,998 0,178 0,134

-1,091 -0,658 -1,433 -0,491 -0,389

0,563 0,434 0,62 0,244 0,156

-1,04 -0,818 -1,29 -0,463 -0,366

0,467 0,326 0,671 0,174 0,129

-1,48 -0,943 -1,336 -0,556 -0,417

0,826 0,556 0,62 0,291 0,18

-1,093 -0,576 -1,2 -0,519 -0,396

0,459 0,295 1,13 0,181 0,129

-1,139 -0,944 -1,433 -0,433 -0,404

0,549 0,385 0,759 0,202 0,158

-1,014 -0,578 -1,29 -0,409 -0,414

0,48 0,376 0,998 0,173 0,177

-1,027 -0,843 -1,433 -0,522 -0,425

0,484 0,388 0,759 0,238 0,157

-0,961 -0,762 -1,29 -0,511 -0,438

0,422 0,348 0,671 0,213 0,171-1,343 -1,164 -1,336 -0,611 -0,472

0,683 0,495 0,701 0,288 0,207

-0,985 -0,512 -1,2 -0,554 -0,479

0,398 0,365 1,13 0,218 0,176

-1,074 -0,683 -1,349 -0,403 -0,316

0,597 0,405 0,64 0,209 0,142

-0,806 -0,426 -1,106 -0,377 -0,292

0,344 0,257 0,773 0,133 0,097

-0,993 -0,636 -1,349 -0,422 -0,33

0,544 0,41 0,664 0,223 0,15

-0,785 -0,558 -1,106 -0,386 -0,303

0,307 0,221 0,569 0,13 0,093

-1,202 -0,825 -1,255 -0,465 -0,342

0,686 0,49 0,664 0,228 0,163

-0,774 -0,363 -1,033 -0,415 -0,326

0,282 0,226 0,29 0,136 0,092

2-3-B-C

2-3-C-D

3-4-A-B

3-4-B-C

3-4-C-D

Mx

My

Mx

My

Mx

My

Mx

My

Mx

My

My

1-2-A-B

1-2-B-C

1-2-C-D

2-3-A-B

My

Mx

My

Mx

COMPARACIÓN DE LOS MOMENTOS OBTENI DOS

Mx

My

Mx

Tabla 26 Resumen de momentos/nervio calculados con ETABS

11. COMPARACIÓN DE RESULTADOS

Se muestra en la tabla 27 se ven los momentos calculados por los diferentes métodos pero endistintos formatos, estos formatos son propios de los métodos.

Tabla 27 Momentos de diseño

PANEL MOMENTO ETABS

-0,472

0,207

-0,479

0,176

-0,316

0,142-0,292

0,097

-0,33

0,15

-0,303

0,093

-0,342

0,163

-0,326

0,092

2-3-C-D

3-4-A-B

3-4-B-C

3-4-C-D

Mx

My

Mx

My

Mx

My

Mx

My



Con el fin de comparar las respuestas obtenidas es necesario transformar los valores a unestándar, en este caso éste es simplemente el momento por nervio, Por tanto en el método del Ing,Romo y el método de Distrito Federal se dividen los valores obtenidos por dos, en el de vigasrígidas para el ancho de la franja central y de nuevo para 2 (2 nervios por metro), en el métododirecto también para el ancho de la franja central, sino que en este caso está formada por dossemifranjas centrales (los cálculos son alrededor de un eje) y aquí también luego para dos, en elcaso del modelo con ETABS se usan los valores de los nervios centrales, Los resultados semuestran en la Tabla 28.

Tabla 28 Momentos de diseño/ nervio

PANEL MOMENTO ING. ROMO V. RIGIDAS M. DIRECTO DISTRITO FEDERAL ETABS

TIPO T*m/nervio T*m/nervio T*m/nervio T*m/nervio T*m/nervio

-0,614 -0,197 -0,377 -0,233 -0,370

0,326 0,114 0,161 0,109 0,143

-0,551 -0,183 -0,369 -0,228 -0,350

0,267 0,105 0,285 0,089 0,134

-0,546 -0,157 -0,341 -0,246 -0,389

0,282 0,103 0,148 0,122 0,156

-0,520 -0,234 -0,369 -0,232 -0,3660,234 0,093 0,192 0,087 0,129

-0,740 -0,210 -0,297 -0,278 -0,417

0,413 0,124 0,138 0,146 0,180

-0,547 -0,165 -0,343 -0,260 -0,396

0,230 0,084 0,323 0,091 0,129

-0,570 -0,248 -0,377 -0,217 -0,404

0,275 0,101 0,200 0,101 0,158

-0,507 -0,145 -0,323 -0,205 -0,414

0,240 0,094 0,250 0,087 0,177

-0,514 -0,201 -0,341 -0,261 -0,425

0,242 0,092 0,181 0,119 0,157

-0,481 -0,191 -0,323 -0,256 -0,438

0,211 0,087 0,168 0,107 0,171-0,672 -0,259 -0,297 -0,306 -0,472

0,342 0,110 0,156 0,144 0,207

-0,493 -0,128 -0,300 -0,277 -0,479

0,199 0,091 0,283 0,109 0,176

-0,537 -0,180 -0,355 -0,202 -0,316

0,299 0,107 0,168 0,105 0,142

-0,403 -0,142 -0,369 -0,189 -0,292

0,172 0,086 0,258 0,067 0,097

-0,497 -0,151 -0,321 -0,211 -0,330

0,272 0,098 0,158 0,112 0,150

-0,393 -0,186 -0,369 -0,193 -0,303

0,154 0,074 0,190 0,065 0,093

-0,601 -0,183 -0,279 -0,233 -0,342

0,343 0,109 0,148 0,114 0,163-0,387 -0,121 -0,344 -0,208 -0,326

0,141 0,075 0,097 0,068 0,092

COMPARACIÓN DE LOS MOMENTOS OBTENIDOS

Mx

My

Mx

My

1-2-A-B

1-2-B-C

1-2-C-D

2-3-A-B

My

Mx

My

Mx

Mx

My

Mx

My

3-4-C-D Mx

My

Mx

My

Mx

My

2-3-B-C

2-3-C-D

3-4-A-B

3-4-B-C



12. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Se realizó el análisis de una losa alivianada tipo de 20 cm de espesor, Se usaron losmétodos del Ing. M. Romo, Vigas Rígidas, Método Directo, Método del Distrito Federal y modelocon ETABS para comparar los resultados.

RESULTADOS TOTALES DEL ARTICULO

- El método del Ing. M. Romo da losvalores más altos, son un 58% mas que losresultados obtenidos con ETABS.

- El método de vigas rígidas da valoresmenores en un 42% de los obtenidos conETABS.

- El Método Directo da valores similaresun 7% más de los obtenidos con ETABS.

- El método del Distrito Federal da valoresmenores en un 34% de los obtenidos conETABS.

RESULTADOS TOTALES DEL ARTICULOMOMENTO NEGATIVO ALREDEDOR DEL EJE Y

- El método del Ing. M. Romo da losvalores más altos, un 29% mas que losresultados obtenidos con ETABS.


- El Método Directo da valores un 20%

menos que los obtenidos con ETABS.- El método del Distrito Federal da valores

menores en un 39% de los obtenidos conETABS.

RESULTADOS TOTALES DEL ARTICULOMOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE Y

- El método del Ing.M. Romo da valoresun 58% mas que los momentos obtenidoscon ETABS.


- El Método Directo da los valores un73% más altos que los obtenidos conETABS.

- El método del Distrito Federal davalores menores en un 35% a los obtenidoscon ETABS.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

ING. ROMO V. RIGIDAS M. DIRECTO DISTRITOFEDERAL

ETABS

% TOTALES CON RELACION A ETABS

0

20

40

60

80

100

120

140

ING. ROMO V. RIGIDAS M.DIRECTO

DISTRITOFEDERAL

ETABS

% MOMENTO Y NEGATIVO CON RELACION A ETABS

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


ETABS

% MOMENTO Y POSITIVO CON RELACION A ETABS



RESULTADOS TOTALES DEL ARTICULO

MOMENTO NEGATIVO ALREDEDOR DEL EJE X

- El método del Ing. M. Romo da losvalores más altos, son mayores en un 54%a los resultados obtenidos con ETABS.


- El Método Directo da valores un 18%menos que los obtenidos con ETABS.

- El método del Distrito Federal davalores menores en un 37% de losobtenidos con ETABS.

RESULTADOS TOTALES DEL ARTICULOMOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE X

- El método del Ing. M. Romo davalores mayores en un 92% a los resultadosobtenidos con ETABS.

- El método de vigas rígidas da valoresmenores en un 34% a los obtenidos conETABS.

- El Método Directo da los valores un 6%menores que los obtenidos con ETABS.

- El método del Distrito Federal davalores menores en un 26% a los obtenidoscon ETABS.

RESULTADOS PANELES ESQUINEROSMOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE Y

- El método del Ing. M. Romo davalores mayores en un 34% mas que losresultados obtenidos con ETABS.


- El Método Directo da valores un 21%menores que los obtenidos con ETABS.


0

20

40

60

80

100

120

140

160

ING. ROMO V. RIGIDAS M. DIRECTO DISTRITO

FEDERAL

ETABS

% MOMENTO X NEGATIVO CON RELACION A ETABS

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200


ETABS

% MOMENTO X POSITIVO CON RELACION A ETABS

0

20

40

60

80

100

120

140


FEDERAL

ETABS

% MOMENTO Y NEGATIVO EN PANEL ESQUINERO



RESULTADOS PANELES ESQUINEROSMOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE Y

- El método del Ing, M, Romo davalores un 34% mas que losmomentos obtenidos con ETABS.

- El método de vigas rígidas davalores menores en un 59% de losobtenidos con ETABS.

- El Método Directo da valores un21% menores que los obtenidos conETABS.


RESULTADOS PANELES ESQUINEROSMOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE X

- El método del Ing. M. Romo da losvalores más altos, un 65% mas que losmomentos obtenidos con ETABS.




RESULTADOS PANELES ESQUINEROSMOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE X





0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


ETABS

% MOMENTO X NEGATIVO EN PANEL ESQUINERO

0

50

100

150

200

250


ETABS

% MOMENTO X POSITIVO EN PANEL ESQUINERO

0

50

100

150

200

250


ETABS

% MOMENTO Y POSITIVO EN PANEL ESQUINERO



RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MAYOR ES PARALELO ALEJE X

MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE Y






MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE Y



- El Método Directo da valoresmayores en un 44% más que losobtenidos con ETABS.



MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE X





0

20

40

60

80

100

120

140


FEDERAL

ETABS

% MOMENTO Y NEGATIVO EN PANEL EXTERIOR

0

20

40

60

80

100

120

140

160

ING. ROMO V. RIG IDAS M. DIRECTO DISTRITO

FEDERAL

ETABS

% MOMENTO Y POSITIVO EN PANEL EXTERIOR

0

20

40

60

80

100

120

140

160


ETABS

% MOMENTO X NEGATIVO EN PANEL EXTERIOR




MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE X





RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MENOR ES PARALELO AL

EJE XMOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE Y




- El método del Distrito Federal davalores menores en un 51% de los

obtenidos con ETABS.

RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MENOR ES PARALELO ALEJE X

MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE Y



- El Método Directo da valoresmayores en un 16% más que losobtenidos con ETABS.


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


FEDERAL

ETABS

% MOMENTO X POSITIVO EN PANEL EXTERIOR

0

20

40

60

80

100

120

140


ETABS

% MOMENTO Y NEGATIVO EN PANEL EXTERIOR

0

20

40

60

80

100

120

140


ETABS

% MOMENTO Y POSITIVO EN PANEL EXTERIOR



RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MENOR ES PARALELO ALEJE X






RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MENOR ES PARALELO AL

EJE X

MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE X



- El Método Directo da valores mayoresen un 5% mas que los obtenidos conETABS.


RESULTADOS PANELES CENTRALES

MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE Y





0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


FEDERAL

ETABS

% MOMENTO X POSITIVO EN PANEL EXTERIOR

0

20

40

60

80

100

120

140

160


FEDERAL

ETABS

% MOMENTO X NEGATIVO EN PANEL EXTERIOR

0

20

40

60

80

100

120


ETABS

% MOMENTO Y NEGATIVO EN PANEL CENTRAL



RESULTADOS PANELES CENTRALESMOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE Y





RESULTADOS PANELES CENTRALES






RESULTADOS PANELES CENTRALESMOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE X





0

20

40

60

80

100

120

140


ETABS

% MOMENTO Y POSITIVO EN PANEL CENTRAL

0

20

40

60

80

100

120

140


ETABS

% MOMENTO X NEGATIVO EN PANEL CENTRAL

0

20

40

60

80

100

120

140

160


ETABS

% MOMENTO X POSITIVO EN PANEL CENTRAL



13. CÁLCULO DE LA ARMADURA. (2)

Ya se ha obtenido los momentos de diseño por diferentes métodos y con ellos el siguientepaso es calcular la armadura de la losa, algunos autores difieren en los métodos de concepción delos nervios, unos los consideran como vigas T, fifura 12 y consideran la contribución de la loseta decompresión, otros simplemente trabajan con los nervios como vigas rectangulares, el objetivo deeste articulo no es compara estas formas de cálculo pero resulta interesante mostrar la armadurapara la el ejercicio propuesto, se utiliza entonces los valores obtenidos con el método de lng.Marcelo Romo. Que son los valores más altos obtenidos y se diseña a continuación la losaconsiderando a los nervios como vigas T y el cálculo se basa en el código ACI 318 que indica elanálisis de vigas T y los resultados se muestran en la tabla 29.

CÁLCULO DEL As mínimo SUPERIOR E INFERIORAltura efectiva de la losa (d)

=

Figura 12 Viga T Equivalente

d = 20 – 2 – 1,2/2 = 17,4 cm

As SUPERIOR MÍNIMO

2

1 803.44.17*100*4200

210*8.0 cm As ==

2

2 921.14.17*20*

4200

210*6.1 cm As == 2

3 16.14.17*20*

4200

14cm As ==

Asmin SUPERIOR = 1,921 cm2

Asmin SUP/NERVIO = 1,921/2 = 0,9605 cm2

As INFERIOR MÍNIMO

2

1 961.04.17*20*4200

210*8.0 cm As ==

2

3 16.14.17*20*4200

14cm As ==

Asmin INFERIOR = 1,16 cm2

Asmin INF/NERVIO = 1,16/2 = 0,58 cm2

Tabla 29 Cálculo De La Armadura

Panel Mu B P As As min As def (cm2) As/ nervio φ???nervio

-1.227 20 0.00575 2,001 1,921 2,001 1,001 φ121-2-A-BMx

0.651 100 0.00057 0,996 1,16 1,16 0,58 φ10



-1.102 20 0.00512 1,783 1,921 1,921 0,9605 φ12My

0.533 100 0.00046 0,815 1,16 1,16 0,58 φ10

-1.091 20 0.00507 1,764 1,921 1,921 0,9605 φ12Mx

0.563 100 0.00049 0,861 1,16 1,16 0,58 φ10

-1.040 20 0.00482 1,676 1,921 1,921 0,9605 φ121-2-B-C

My0.467 100 0.00041 0,713 1,16 1,16 0,58 φ10

-1.48 20 0.00705 2,454 1,921 2,454 1.227 φ14Mx

0.826 100 0.00073 1,267 1,16 1,267 0,6335 φ10

-1.093 20 0.00508 1,767 1,921 1,921 0,9605 φ121-2-C-D

My0.459 100 0.00040 0,701 1,16 1,16 0,58 φ10

-1.139 20 0.00531 1,847 1,921 1,921 0,9605 φ12Mx

0.549 100 0.00048 0,839 1,16 1,16 0,58 φ10

-1.014 20 0.00469 1,632 1,921 1,921 0,9605 φ122-3-A-B

My0.48 100 0.00042 0,733 1,16 1,16 0,58 φ10

-1.027 20 0.00475 1,654 1,921 1,921 0,9605 φ12Mx

0.484 100 0.00043 0,74 1,16 1,16 0,58 φ10

-0.961 20 0.00443 1,541 1,921 1,921 0,9605 φ122-3-B-C

My

0.422 100 0.00037 0,644 1,16 1,16 0,58 φ10-1.343 20 0.00634 2,206 1,921 2,206 1,103 φ12

Mx0.683 100 0.00060 1.046 1,16 1,16 0,58 φ10

-0.985 20 0.00455 1.582 1,921 1.921 0.9605 φ122-3-C-D

My0.398 100 0.000 0,947 1,16 1,16 0,58 φ10

-1.074 20 0.00498 1,735 1,921 1,921 0,9605 φ12Mx

0.597 100 0.00052 0,913 1,16 1,16 0,58 φ10

-0.806 20 0.00368 1,281 1,921 1,921 0,9605 φ123-4-A-B

My0.344 100 0.00030 0,525 1,16 1,16 0,58 φ10

-0.993 20 0.00459 1,596 1,921 1,921 0,9605 φ12Mx

0.544 100 0.00048 0,832 1,16 1,16 0,58 φ10

-0.785 20 0.00358 1.246 1,921 1,921 0,9605 φ123-4-B-C

My 0.307 100 0.00027 0,468 1,16 1,16 0,58 φ10

-1.202 20 0.00562 1,957 1,921 1,957 0,9785 φ12Mx

0.686 100 0.00060 1,05 1,16 1,16 0,58 φ10

-0.774 20 0.00353 1,228 1,921 1,921 0,9605 φ123-4-C-D

My0.282 100 0.00025 0,430 1,16 1,16 0,58 φ10

13.CONCLUSIONES,

Se realizó el análisis de una losa alivianada bidireccional tipo de 20 cms de espesor, Se usaronlos métodos del Ing. M. Romo, Vigas Rígidas, Método Directo, Método Del distrito Federal ymodelo con ETABS para comparar los resultados.

- El método del Ing. M. Romo da los valores más altos en lo que se refiere a momentosnegativos.

- El Método Directo da valores que en los momentos negativos menores en un 18 a 20 %de los obtenidos con ETABS.

- El método de vigas rígidas da resultados en los momentos negativos menores en un 54 a48 % de los obtenidos con ETABS.

- El método del Distrito Federal da resultados en los momentos negativos menores en un 26a 35 % de los obtenidos con ETABS.



- Las variaciones en los momentos positivos son considerables entre los métodosanalizados pero debe recordarse que son mucho menores que los momentos negativos.

- Los resultados obtenidos con ETABS muestran resultados conservadores pero no tanalejados de los otros métodos como los del Ing. Romo.

- Existen otros métodos para el análisis y diseño de losas bidireccionales pero con losresultados obtenidos el usuario de ETABS puede estar seguro que si utiliza el modeloplanteado en este artículo sus resultados serán confiables.

- El método directo es un muy buena alternativa para realizar un cálculo manual y si sedesea utilizar un método de coeficientes el Método del Ingeniero Romo es una buenaopción.

- Es importante notar el armado que resulta de utilizar cualquiera de estos métodos, en esteartículo casi en su totalidad es armado mínimo, expresado en varillas ø12 para el armadonegativo y ø10 para el positivo.

REFERENCIAS

1. Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, Normas Colombianas de Diseño y ConstrucciónSismo Resistente NSR-98, Tomo 2, 1998.

2. ACI Comité 318, Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318M-02) andCommentary (ACI 318RM-02), ACI Internacional, 2002.

3. González Cuevas – Robles, Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado, LimusaNoriega Editores, 1996.

4. INEN, Código de Práctica Ecuatoriano, CPE INEN5:2001 Parte 1, Capítulo 12, INEN, 2001.5. Nilson Arthur, Diseño de Estructuras de Concreto, McGraw Hill, 1999.6. Parker – Ambrose, Diseño Simplificado de Concreto Reforzado, Limusa Wiley, 2003.7. Romo Marcelo, Folletos de Hormigón Armado, ESPE, 1995.8. Manuales ETABS Nonlinear Version 8.26, CSI Computers and Structures.9. Http//www.Inti.gov.ar/ cirsoc/ complementarias/capitulo 19.pdf

DISEÑO DE LOSAS NERVADAS 5 METODOS DIFERENTES

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