UNIVERSIDAD NACIONAL DE

INGENIERIA

Facultad de Ingeniera Mecnica

TURBOMAQUINAS IMonografa

Diseo de rotores radiales y axiales

Alumnos: CAUTI AGREDA, Csar Martin - 20064004A

CHAVEZ ROSAS, Pedro David - 20060056G

PAREDES SOTO, Alejandro Dany - 20062001E

Profesor: Ing. Arturo MaldonadoCdigo de Curso: MN 232 Seccin: C

UNI - 2010 - I DISEO DE UN ROTOR RADIAL

Dimensiones del RotorD1 125 mmD2 224 mmb1 46,2 mmb2 37,5 mm1 54,85 2 69 e 1,5 mmz 12

Valores asumidos nV 0,9nm 0,95nh 0,8N 0,684

N (rev/min) 3500

Con los datos geomtricos del rotor y los valores asumidos para las eficiencias

y las revoluciones por minuto, procedemos a realizar los clculos

correspondientes para determinar los parmetros de funcionamiento de dicho

rotor.

Sabemos que:

2,12,1 sen

es = ][mm

Una vez calculado dicho parmetro tanto para la zona de baja y alta presin

respectivamente, procedemos a desarrollar los tringulos de velocidades.

Partimos de:

602,1

2,1

NDu

=

pi ]/[ sm

Donde: 2,1D en m., N en rpm

Asumimos para un diseo ptimo, que la entrada del aire al rotor es radial, es

decir que 901 = , entonces:

111 tan =uc ]/[ sm

Al ser la entrada radial, se cumple que la velocidad meridiana es igual a la

velocidad absoluta del fluido:11 ccm = ]/[ sm

Luego, calculamos la velocidad relativa del fluido respecto del labe en baja

presin:111 sec =uw ]/[ sm

Con esto, ya tenemos desarrollado el tringulo en baja presin. Para poder

hacer lo correspondiente en alta presin, debemos primero calcular el caudal

que pasa por el rotor.

2,12,12,12,13 )(10 cmbzsDQr = pi ]/[ slt

Donde: 2,12,12,1 bsD en m , 2,1cm en sm /Utilizaremos los datos de baja presin que ya hemos calculado, y

determinaremos el caudal del rotor. Despus, aplicando la misma frmula,

hallaremos el valor de la velocidad meridiana en alta presin, es decir, 2cm

Calculamos las dems componentes del tringulo de velocidades en alta

presin.222 csc =cmw ]/[ sm 222 cot =cmwu ]/[ sm

Luego, calculamos la proyeccin de la velocidad absoluta sobre la velocidad

tangencial.222 wuucu = ]/[ sm

Finalmente, determinamos el ngulo 2 y el modulo de la velocidad absoluta

en la zona de alta.

= 222 arctan cucm 22222 cucmc += ]/[ sm

Adicionalmente:

2,12,1 cm

QA r= ][ 2m

Donde: rQ en sm /3 , 2,1cm en sm /

Calculemos la altura terica de Euler.

gcuuH r 22

=

][m Para entrada radial

Para determinar la altura corregida de Euler o simplemente altura de Euler,

necesitamos el coeficiente de resbalamiento que lo determinaremos mediante

las frmulas de Pfleiderer y Eckert.

Pfleiderer (para )5.021 >DD

+=

11

Donde, para dicha condicin de dimetros:

+=2

2

12

1

1

22.14.0

DDz

kDD

El valor de k se calcula mediante:26.055.0 senk +=

Donde:

2 : ngulo de diseo (del labe) z: nmero de labes.

Eckert

+=

2

1

2

1.2

.1

1

rrz

senpi

Consideramos el valor del coeficiente de resbalamiento de Eckert debido a que

es el ms utilizado en bombas y ventiladores.

= rr HH ][m

Luego, la altura neta o efectiva del ventilador ser:rh HH = ][m

El caudal real que circula se determina mediante la consideracin de la

eficiencia volumtrica sobre el caudal del rotor.rv QQ = ]/[ slt

Solo nos falta la altura como parmetro de funcionamiento. Veamos:

102.. HQPh

= ][kW

Donde: Q en sm /3 , H en m , 3293.1 mkg

=

Para calcular la potencia en el eje, debemos considerar la eficiencia total sobre

la potencia hidrulica calculada en el paso anterior.

hPP = ][kW

Determinaremos algunos nmeros especficos tales como la cifra de presin y

la velocidad especifica referida al caudal.

Cifra de presin

22

..2uHg

=

Velocidad especifica referida al caudal

43

21

.

H

QNNq =

Una vez realizados los

clculos, los mostramos

en una tabla a manera

de resumir los valores

obtenidos.

u1 22,9074 m/su2 41,0501 m/ss1 1,8345 Mms2 1,6067 MmA1 0,0171 m2

A2 0,0257 m2

Qr 557,1587 lt/sHr 136,9063 MHr 107,2509 MH 85,8007 MQ 501,4429 lt/sPh 0,5454 KWP 0,7974 KWNq 87,9145cm1 32,5336 m/sw1 39,7893 m/scm2 21,7077 m/swu2 8,3328 m/scu2 32,7173 m/sw2 23,2521 m/sc2 39,2638 m/s 0,9990 0,7768 Pfleiderer 0,7834 Eckert

Desarrollaremos un mtodo muy til para trazar el perfil del labe de un rotor

partiendo de las medidas geomtricas tomadas en el laboratorio y algunos

valores asumidos como eficiencias y velocidad de rotacin.

Partimos de realizar una distribucin lineal del radio, tomando como extremos

los radios de las zonas de baja y alta presin. Hacemos lo mismo con el ancho

del labe, es decir, el parmetro b. Cabe mencionar que se realiz una

transformacin, es decir, en zona de baja presin el valor de b era inclinado. Se

transform a un b vertical que va disminuyendo linealmente hasta su valor en la

zona de alta presin.

El netocm es la velocidad a la cual pasara el fluido sin la consideracin del

efecto de espesor. Es decir:

rr

rrneto bD

Qcm..pi

= ]/[ sm

El valor del espesor e es una constante a lo largo de todo el perfil del labe.

El valor del paso t es una funcin del radio.

zrt .2pi= ][mm

Para la velocidad relativa w se asume una distribucin lineal desde su valor en

la zona de baja presin hasta su valor en la zona de alta presin.

Nos hace falta calcular la velocidad meridiana para cada valor del radio r.

Partimos de las siguientes relaciones:

( ) rrr rr bzsDQcm

=

..pi rr senes

2=

Adems, sabemos que:

r

rr w

cmsen =2

Combinando dichas relaciones, y despejando el valor de la velocidad meridiana

tenemos:

r

rrrr D

bzweQcm

....

pi

+=

Con este valor determinado, recalculamos el valor de r2 en la expresin anterior.

Los siguientes parmetros son parmetros netamente para el diseo del perfil

del labe.

Primeramente calculamos Bn.

rrn r

B2tan.

1=

Luego, el valor de An se determina mediante:

= 21

.r

rrnrn drBA

Es decir:

+= rrr r

rn drrA

2tan.1 [rad]

Si lo tomamos en forma acumulativa, tendremos:

= rr r

rn drrA

1 2tan.1 [rad]

Calculamos el valor del ngulo en grados sexagesimales.

pi 180= rnA pi

180tan.

1

1 2

=rr r

drr ][

Resultados obtenidos en los clculos anteriores:

w1 39,7893 m/sw2 23,2521 m/sD1 125 mmD2 224 mmb1 46,2 mmb2 37,5 mme 1,5 mmQr 557,1587 lt/s

Trazado de los labes

Puntos r b (cm neto) cm e t w Bn An An 1 62,5 46,2 30,7098 32,5336 1,5 32,7249 39,7893 54,85 0,011266 0 0 02 65,8 45,62 29,5405 31,2248 1,5 34,4528 38,6868 53,82 0,011117 0,036957 0,036957 2,11753 69,1 45,04 28,4920 30,0502 1,5 36,1807 37,5843 53,09 0,010871 0,036307 0,073264 4,19774 72,4 44,46 27,5481 28,9916 1,5 37,9086 36,4818 52,63 0,010550 0,035373 0,108637 6,22445 75,7 43,88 26,6954 28,0343 1,5 39,6364 35,3794 52,41 0,010170 0,034209 0,142846 8,18456 79 43,3 25,9229 27,1659 1,5 41,3643 34,2769 52,42 0,009740 0,032861 0,175707 10,06737 82,3 42,72 25,2213 26,3761 1,5 43,0922 33,1744 52,66 0,009269 0,031365 0,207072 11,86448 85,6 42,14 24,5828 25,6561 1,5 44,8201 32,0719 53,13 0,008763 0,029748 0,236820 13,56889 88,9 41,56 24,0006 24,9986 1,5 46,5479 30,9694 53,82 0,008226 0,028029 0,264849 15,1747

10 92,2 40,98 23,4691 24,3971 1,5 48,2758 29,8670 54,77 0,007659 0,026216 0,291065 16,676811 95,5 40,4 22,9834 23,8463 1,5 50,0037 28,7645 56,00 0,007063 0,024292 0,315357 18,068712 98,8 39,82 22,5393 23,3414 1,5 51,7316 27,6620 57,54 0,006437 0,022276 0,337633 19,345013 102,1 39,24 22,1332 22,8784 1,5 53,4594 26,5595 59,47 0,005775 0,020150 0,357784 20,499514 105,4 38,66 21,7619 22,4538 1,5 55,1873 25,4570 61,89 0,005069 0,017892 0,375676 21,524615 108,7 38,08 21,4226 22,0645 1,5 56,9152 24,3546 64,95 0,004299 0,015456 0,391132 22,410216 112 37,5 21,1130 21,7077 1,5 58,6431 23,2521 69,00 0,003427 0,012748 0,403880 23,1406

mm Mm m/s m/s mm mm m/s rad rad rad

TABLA.- Muestra los resultados de todos los clculos mencionados anteriormente, partiendo de parmetros geomtricos y algunos valores asumidos, tales como eficiencias y velocidad de rotacin.

Una vez obtenidos, procedemos a graficar el perfil del labe.

Parmetros en funcin del radio del rotor

15,00

25,00

35,00

45,00

55,00

65,00

75,00

62,5 67,5 72,5 77,5 82,5 87,5 92,5 97,5 102,5 107,5 112,5radio r (mm)

b(cm neto)w

Paso del rotor vs Radio

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

50,00

55,00

60,00

65,00

62,5 67,5 72,5 77,5 82,5 87,5 92,5 97,5 102,5 107,5 112,5radio r (mm)

Paso

t (m

m)

ENSAYO EN EL LABORATORIODatos tomados:

Para N = 3600 rpm

POSICION(cm) P(pulg H20) Pv(pulg H20) F(lb)Cerrado 4,6 0,5

1 4,8 4,25 0,72 4,8 6,4 0,83 4,7 7,5 0,884 4,65 8 0,95 4,65 8,2 0,93

6,8 4,65 8,25 0,93

D = 18 cm; De = 6 pulg; Ds = 5 pulg;

P = 100.525 KPa; T = 295 K ; r = 18 cm

Calculo de la altura de la bomba H (m)

Donde:

; ; ; ;

Calculo de la Potencia Hidrulica Ph

Calculo de la Potencia al Eje Peje

Calculo de la Eficiencia Total

=Ph/PejeDe los datos obtenidos preparamos una tabla con los parmetros a obtener:

POSICION(cm) h1(m) V(m/s) Q(m

3/s) Ve(m/s) Vs(m/s) h2(m) h(m)

1 102.6868 42.2358 0.0829 4.5462 6.5466 1.1310 0.32

2 102.6868 51.8294 0.1018 5.5789 8.0336 1.7031 0.32

3 100.5475 56.1070 0.1102 6.0393 8.6966 1.9958 0.32

4 99.4778 57.9470 0.1138 6.2374 8.9818 2.1289 0.32

5 99.4778 58.6669 0.1152 6.3149 9.0934 2.1821 0.32

6.8 99.4778 58.8455 0.1155 6.3341 9.1211 2.1954 0.32

POSICION(cm) H(m) Ph(W) Peje(W) n

1 104.1377 100.5261 211.8107 0.4746

2 104.7099 124.0377 242.0694 0.5124

3 102.8633 131.9068 266.2764 0.4954

4 101.9267 134.9923 272.3281 0.4957

5 101.9799 136.7407 281.4057 0.4859

6.8 101.9932 137.1748 281.4057 0.4875

A continuacin graficaremos todos los parmetros obtenidos en funcin del

caudal para n = 3600 rpm (cte).

GRAFICO H VS Q

101.5

102.0

102.5

103.0

103.5

104.0

104.5

105.0

105.5

0.080 0.085 0.090 0.095 0.100 0.105 0.110 0.115 0.120Q (m3)

H (m)

n = 3600 rpm

GRAFICO Ph VS Q

100.0

105.0110.0

115.0

120.0

125.0130.0

135.0

140.0

0.080 0.085 0.090 0.095 0.100 0.105 0.110 0.115 0.120Q (m3)

Ph (W)

n = 3600 rpm

DISEO DE UN ROTOR AXIAL

Datos para el diseo:

Q = 6m3/s

H=14.19m

CALCULO DE LA POTENCIA DEL VENTILADORLa potencia al eje de una mquina hidrulica est dada por la siguiente frmula:

76

HQP =

Donde P = Potencia (HP)

= Peso especfico (m3/kg)Q = Caudal (m3/s)

H = Altura (m) = Eficiencia total del Ventilador

Para hallar la potencia asumiremos una eficiencia total pero tomando en cuenta

la relacin siguiente:

nm x nv x nh=n

Tambin, para ventiladores sabemos que nv suele estar en el rango de valores

[0.82-0.92], y que nh se encuentra entre [0.70-0.92]. Adems las eficiencias

totales suelen estar en el rango [0.6-0.85].

Con esta informacin podemos asumir valores para las eficiencias, por lo que

asignaremos los siguientes valores:

nv = 0.95

nh = 0.8

nm = 0.79

Por lo que :

1. SELECCIN DEL MOTOR ELECTRICO QUE ACCIONAR EL VENTILADOR

Segn Tyler Hick, se debe considerar para el motor elctrico una potencia

mayor que la potencia demandada por el ventilador requiere una potencia

determinada. Por ello el motor seleccionado deber tener una potencia cercana

a 1,2 veces la potencia del ventilador:1,2 1,2*2.2405 2.6886Pmotor P HP= =

Del catlogo de motores elctricos Weg y Siemens, escogemos un motor

SIEMENS ST4ET0300 de 3HP Y 4 POLOS, DE N = 1750 rpm 220/440 V

2. NMERO ESPECFICO DE CAUDAL (N Q ) Y VELOCIDAD DE ROTACIN

En base a los NUMEROS ESPECIFICOS, segn el libro de

Pfleiderer, el rango para el nmero Nq de un Rodete axial, es:

Nq = 250 - 600

Con el valor de velocidad encontrado podemos hallar el Nmero especfico de

caudal:

En sistema mtrico:

0.75 0,75

1750 6 586.3114.19q

N QN

H= = =

Estando esto valor dentro del rango establecido, se verifica el uso del motor

arriba seleccionado.

DISEO DEL RODETEClculo del nmero de labes:

El nmero de labes lo determinamos por su nmero especfico de caudal:

Nq 200-220 230 240-260 280 300-320 >340Z 5-6 5 4-5 4 3-4 3

Donde Nq = 528.31, entonces el n de labes ser

# labes = 3

VELOCIDAD MERIDIANAEl diagrama de la corriente potencial de un lquido compresible ofrece

generalmente las lneas de flujo paralelas al eje, de manera que:

U1 = U2 = U y Com = C3m = Cm

; donde Km =

Para el caso de ventiladores, son los valores mximos, por lo tanto

tomaremos: Km = 1.1

Luego

CALCULOS DE LOS DIMETROS DEL ROTOR

1.- Caudal real

Qr = 6

0.95v

Qn

= Qr = 6.32 m3

2.- Dimetro exterior

Qr = 4pi (De2-Di2)Cm De =

CmvQT

)1(4

2pi

= DeDi

Donde = DeDi

; = ; tomando = 0.5

De = 24 6.32 / (1 (0.5) (18.35)x => De = 0.7647 m

3.- Dimetro interior

Di = De = 0.5 x 0.7647 => Di = 0.3823 m

Por lo tanto, hallamos el dimetro medio dm, con la siguiente relacin:

2mDe DiD += = 0.5735 m

TRIANGULO DE VELOCIDADESEl rea Am la dividimos en secciones por donde va a fluir volmenes

iguales por unidad de tiempo

Tomamos 5 lneas de corriente y encontramos los dimetros: dA, dB, dC, dD,

dE para calcular velocidades perifricas VA, VB,VC, VD, VE, para calcular los

ngulos respectivos.

4pi ( dA2 dB2) = 4

pi (dB 2 dC2) = 4pi ( dC2 dD2) = 4

pi ( dD2 dE2) = Am/5

Para los dimetros hallados dA, dB, ...dE calculamos sus respectivas

velocidades tangenciales VA .....VE y para 1 = 90 tenemos:

1. Velocidad Tangencial.-

60NDU pi=

2. Componente Tangencial de la velocidad absoluta de salida.

Consideramos el resbalamiento despreciable

Por tanto gCUHH URR

==

Adems:h

RHH

=

ReemplazandoUghC RU =2

3. ngulos Relativos.-

Del tringulo de velocidades:

=

22U

m

CU

Carctg

=

UCarctg M1

( )

=

U

m

CUCarctg

22

4. Velocidad Relativa.-2

22

2

+=

UM

CUCW

5. Velocidades Absolutas.-

C1 = Cm2

22

2 UM CCC +=

DISEO DE LOS PERFILES AERODINMICOS

Debido a la rapidez del ventilador y a que los labes no se solapan (Z=3),

por razones de resistencia, es aconsejable que los perfiles sean gruesos en el

inferior, y por razones hidrulicas, delgadas y largas en la parte exterior del

labe.

Los dos perfiles que elegimos son los nmeros 387 y 490 y estn regidos

por la siguiente ecuacin

Cs = 4.4 Ymx/L + 0.092* Ymx = 15.05 (perfil 387)

Ymx = 9.6 (perfil 490)

Con L = 100 = cte.

1.- Factor de carga

Determinacin del permetro t/L

segn Peleiderer: 1,3 t/L 2,0

estos valores se asumieron en el clculo

2.- Coeficiente de sustentacin

CL = CLTL (t/L); donde: t/L se asume

CL =

3.- Clculo de L

Ymx

LYmx : (asumido de tablas)

4.- Angulo de ataque

= 092.0/4.4 LYmxCs

5.- Angulo de inclinacin

= + 6.- Angulo de rozamiento

E = arc tan (0.012 + 0.06 L

Ymx ) (pg. 328,ec 41)

7.- Paso de los labes

t = pi D/Z

8.- Longitud del labe

L = )/( Ltt

9.- Ymx = (L

Ymx )L

BIBLIOGRAFIA

Bombas Centrifugas y Turbocompresores

Carl Pfleiderer, 1960

Bombas

Fuchslocher Shulz, Labor, Barcelona, 1964

Turbomquinas Hidrulicas

Polo Encinas, Limusa, Mxico, 1975

Bombas Teora, Diseo y Aplicaciones

Viejo Zubicaray, Limusa, Mxico, 1977

Turbomquinas I (Teora y Problemas)

vila Bonilla Rael

Turbomquinas I (Teora y Problemas)

Salvador Gonzales M.

Calculo de Elementos de Maquinas I

Alva Dvila, Lima, 2006

CALCULO DE LA POTENCIA DEL VENTILADOREn base a los NUMEROS ESPECIFICOS, segn el libro de Pfleiderer, el rango para el nmero Nq de un Rodete axial, es:Nq = 250 - 600

DISEO DEL RODETECALCULOS DE LOS DIMETROS DEL ROTOR