DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO

TRABES ARMADAS

(a) (b) (c)

Oscar de Buen López de Heredia

SOCIEDAD MEXICANA DE

INGENIERÍA ESTRUCTURAL, A.C.

DISEÑODE ESTRUCTURAS DE ACERO

CAPÍTULO 6TRABES ARMADAS

Oscar de Buen López de Heredia

© Derechos Reservados 2002Fundación ICA, A. C.

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ISBN 968-7508 98-1

Impreso en México.

Trabes Armadas 3

CAPÍTULO 6 TRABES ARMADAS

6.1 Introducción ........................................................................................................... 7

6.2 Estados límite de resistencia ................................................................................. 9

6.3 Criterios de diseño ............................................................................................... 10

6.4 Diseño basado en la resistencia al pandeo .......................................................... 11

6.4.1 Patines....................................................................................................... 116.4.2 Alma .......................................................................................................... 11

6.4.2.1 Límites de la esbeltez del alma................................................... 13

6.5 Diseño basado en la resistencia posterior al pandeo .......................................... 22

6.5.1 Patines....................................................................................................... 22

6.5.1.1 Patín en tensión .......................................................................... 226.5.1.2 Patín comprimido ........................................................................ 22

6.5.1.2.1 Pandeo en el plano del alma ....................................... 236.5.1.2.2.Reducción del momento resistente por esbeltez del alma .................................................. 26

6.5.2 Alma .......................................................................................................... 30

6.5.2.1 Refuerzo del alma ...................................................................... 30

6.5.2.1.1 Atiesadores transversales intermedios ....................... 30

6.6 Resistencia bajo flexión y cortante combinados................................................... 37

6.7 Almas con cargas en el borde .............................................................................. 38

6.7.1 Resistencia última de almas con cargas parciales ................................... 39

6.7.1.1 Almas robustas ........................................................................... 406.7.1.2 Almas esbeltas............................................................................ 41

6.7.1.2.1 Resistencia al abollamiento (“crippling”) ...................... 416.7.1.2.2 Pandeo del alma con desplazamiento lateral .............. 42

4 Trabes Armadas

6.7.2 Cargas parciales en el borde combinadas con flexión o cortante globales .................................................................................... 43

6.8 Diseño de atiesadores ......................................................................................... 44

6.8.1 Atiesadores longitudinales ......................................................... 446.8.2 Atiesadores transversales........................................................... 44

6.8.2.1 Rigidez ........................................................................... 456.8.2.2 Resistencia...................................................................... 466.8.2.3 Conexión con el alma ..................................................... 47

6.8.3 Atiesadores bajo cargas concentradas ...................................... 476.8.4 Requisitos adicionales ............................................................... 496.8.5 Placas adosadas al alma ........................................................... 49

6.9 Especificaciones de diseño .................................................................................. 50

6.9.1 Normas Técnicas Complementarias del Reglamento deConstrucciones para el Distrito Federal ......................................... 50

6.9.1.1 Resistencia de diseño en cortante ................................. 506.9.1.2 Relación peralte/grueso del alma.................................... 506.9.1.3 Refuerzo del alma .......................................................... 506.9.1.4 Atiesadores transversales intermedios .......................... 516.9.1.5 Reducción del momento resistente por esbeltez del alma ................................................................................ 53

6.10 Trabes armadas con almas con dobleces trapezoidales ..................................... 77

6.10.1 Aspectos generales..................................................................... 776.10.2 Resistencia ante fuerza cortante................................................. 78

6.10.2.1 Resistencia basada en el pandeo local ......................... 796.10.2.2 Resistencia basada en el pandeo global ...................... 80

6.10.3 Resistencia en flexión ................................................................. 816.10.4 Resistencia ante fuerzas de compresión parciales

aplicadas en el borde .................................................................. 81

6.10.4.1 Abollamiento del alma................................................... 816.10.4.2 Flujo plástico del alma................................................... 82

6.10.5 Resistencia ante fuerzas de compresión parciales aplicadas en elborde y flexión o cortante............................................................ 83

Trabes Armadas 5

6.11 Agujeros en el alma.............................................................................................. 89

6.11.1 Aspectos generales..................................................................... 896.11.2 Almas no atiesadas..................................................................... 90

6.11.2.1 Resistencia última en cortante ...................................... 906.11.2.2 Resistencia última en flexión......................................... 91

6.11.3 Almas atiesadas transversalmente ............................................. 93

6.11.3.1 Resistencia última en cortante ...................................... 94

Trabes Armadas 7

CAPITULO 6. TRABES ARMADAS

6.1 INTRODUCCIÓN

Las trabes armadas se emplean cuando se tienen que salvar claros grandes, soportarcargas intensas, o resistir una combinación de claros y cargas importantes, por lo que serequieren resistencias, o rigideces, que no pueden obtenerse, de manera económica,con perfiles I laminados. En general, pueden usarse trabes armadas o armaduras, perolas primeras son más convenientes si el claro no es excesivo, o si requisitosarquitectónicos, o de otro tipo, limitan el peralte utilizable; por ejemplo, cuando sesuprime una columna de un edificio, lo que es frecuente en el primer nivel, para obtener,en planta baja, espacios libres mayores que en los pisos superiores.

Se usan también en puentes de claros intermedios y, en estructuras fabriles, comotrabes carril, sobre las que se coloca el riel por el que transitan las grúas viajeras.

Una trabe armada puede definirse como un miembro en flexión, de sección I, que tieneun plano de simetría, en el que están situadas las cargas y los ejes del alma de lasdiversas secciones transversales, con patines iguales o desiguales, y un alma delgada,cuya resistencia está limitada por pandeo por flexión o cortante. De acuerdo con estadefinición, los miembros en flexión se clasifican como vigas o trabes armadas según queestén a uno u otro lado de una relación límite entre el peralte y el grueso del alma.

Son vigas I de gran peralte, formadas por tres placas, dos horizontales, los patines, yuna vertical, el alma, que une las dos primeras. Cuando son remachadas o atornilladas,los patines y el alma se conectan por medio de ángulos (Fig. 6.1a); si son soldadas, launión se hace directamente, casi siempre con soldaduras de filete (Fig. 6.1b). Tambiénse usan perfiles T en los patines (Fig. 6.1c), aunque con menos frecuencia.

(a) (b) (c)

Fig. 6.1 Ejemplos de trabes armadas remachadas y soldadas.

En este capítulo se tratan sólo trabes armadas soldadas, pues en la actualidad no sehacen remachadas o atornilladas, aunque los tornillos de alta resistencia se emplean,muchas veces, para empalmes de campo entre tramos soldados.

8 Trabes Armadas

Como todas las vigas, las trabes armadas se diseñan para resistir los momentosflexionantes y las fuerzas cortantes que se generan al transmitir a los apoyos cargasnormales a su eje. Las diferencias entre su comportamiento y el de las vigas Ilaminadas, o hechas con placas relativamente gruesas, provienen de que tienen comoalma una placa delgada y de gran peralte, muy esbelta, en la que pueden presentarsevarias formas de pandeo.

Los momentos flexionantes son resistidos principalmente por los patines; el alma soportala fuerza cortante. Desde el punto de vista del diseño por flexión conviene que el peraltede la trabe sea el mayor posible, pues así aumenta a un máximo el brazo del parresistente. Determinado el peralte, se fija el grueso mínimo del alma, teniendo en cuentalas posibles disminuciones de resistencia por interacción con la flexión y, sobre todo, porpandeo en flexión o cortante. Un diseño económico exige, con frecuencia, el uso deatiesadores transversales y/o longitudinales; sin embargo, no siempre conviene unperalte muy grande; puede ser preferible disminuirlo, ya que si bien aumenta el área delos patines, puede reducirse el grueso del alma y, sobre todo, el número de atiesadores.Dada la relación entre los costos del material y de la mano de obra, la solución de pesomínimo, que suele corresponder a almas muy delgadas con muchos atiesadores, no esnecesariamente la más conveniente; el diseño implica encontrar una combinación delgrueso del alma y el número de atiesadores que sea económica en material yfabricación, respetando, además, las condiciones impuestas por el transporte del taller ala obra y el montaje en ésta.

Como se dijo arriba, la característica principal que distingue las trabes armadas de losperfiles laminados en caliente es la gran esbeltez del alma, dada por su relaciónperalte/grueso; se consideran trabes armadas las secciones I que tienen almas esbeltas,tipo 4 (en las que h/ta es mayor que 5.60 yE/F ), y patines de cualquiera de los tipos 1 a3 (refs. 6.1 a 6.5).

Trabes Armadas 9

6.2 ESTADOS LÍMITE DE RESISTENCIA

Los principales estados límite de resistencia de las trabes armadas son:

a) De los patines. Plastificación de uno u otro de ellos; pandeo local, o pandeolateral por flexotorsión, del patín comprimido.

b) Del alma. Por fuerza cortante: plastificación, pandeo elástico o inelástico, concampo de tensión diagonal o sin él. Arrugamiento producido por la presión que letransmite el patín comprimido de la trabe flexionada, plastificación bajo cargasconcentradas, pandeo vertical bajo cargas concentradas o repartidas.

Además, ha de considerarse el estado límite de flexión y cortante combinados.

Después de revisar los estados límite anteriores, para completar el diseño sedimensionan los atiesadores de los apoyos y los que transmiten cargas concentradas alalma, los atiesadores transversales que la estabilizan en cortante y permiten, en su caso,que se forme el campo de tensión diagonal, y los longitudinales que aumentan laresistencia de la trabe a la flexión y al cortante; por último, se diseñan las soldaduras queunen las diferentes placas entre sí.

Como en todas las vigas, también se revisan estados límite de servicio; el más usual esel de deformaciones verticales.

10 Trabes Armadas

6.3 CRITERIOS DE DISEÑO

Las trabes armadas se diseñan con alguno de los dos criterios siguientes: (I) El estadolímite de diseño es la iniciación del pandeo del alma; se emplean factores de seguridadrelativamente bajos para incluir, de manera aproximada, la resistencia posterior alpandeo. (2) El diseño se basa en la resistencia “real” del alma, considerandoexplícitamente su comportamiento posterior al pandeo; los factores de seguridad sonsemejantes a los de otros miembros estructurales diseñados también con base en suresistencia última. Cuando las almas son poco esbeltas y la falla es por flujo plástico,antes de que se inicie el pandeo, los dos criterios coinciden.

En el primer criterio se considera la resistencia posterior al pandeo de una manerasemirracional, disminuyendo más o menos arbitrariamente los coeficientes de seguridadcontra el pandeo del alma; con el segundo se determina la resistencia “real” de la trabe;se obtienen diseños con factores de carga contra el colapso más uniformes y, confrecuencia, más económicos.

Trabes Armadas 11

6.4 DISEÑO BASADO EN LA RESISTENCIA AL PANDEO

6.4.1 Patines

Los patines se diseñan como en cualquier perfil I en flexión: después de escoger elperalte y el grueso del alma, se dimensionan para que la resistencia de diseño en flexiónde la trabe, calculada con métodos ordinarios y reducida por pandeo lateral cuando seanecesario, no sea menor que la acción de diseño correspondiente. Este tema se tratacon amplitud en los Capítulos 4 y 5 (ver, también, la ref. 6.6).

6.4.2 Alma

Cuando el diseño se basa en la iniciación del pandeo, la fuerza cortante de diseño,calculada con la teoría convencional de las vigas, no debe exceder la resistencia alpandeo por cortante del alma (o, lo que es equivalente, el esfuerzo cortante máximo enel alma debe ser menor o igual que el esfuerzo crítico de pandeo dividido entre uncoeficiente de seguridad adecuado).

Los parámetros geométricos que determinan la resistencia del alma al pandeo son elgrueso, ta, el peralte, h (distancia libre entre los bordes interiores de los patines), y laseparación a entre atiesadores transversales, cuando los hay. En las fórmulas aparecenla relación de esbeltez del alma, h/ta, y la relación de aspecto, α = a/h.

Se consideran tres condiciones de carga, que se han estudiado en el Capítulo 3 (Fig.6.2):

1. La fuerza cortante es la acción principal; un tramo de alma se trata como unaplaca rectangular sujeta a esfuerzo cortante uniforme (Fig. 6.2a). Esta situaciónse presenta cerca de los extremos de trabes libremente apoyadas y de los puntosde inflexión de vigas continuas.

2. Predomina la flexión, como sucede, por ejemplo, en la zona central de trabeslibremente apoyadas; el alma se considera en flexión pura (Fig. 6.2b).

3. Se presentan, al mismo tiempo, fuerzas cortantes y normales elevadas, como ensecciones intermedias de trabes libremente apoyadas, y en apoyos interiores devigas continuas; debe tenerse en cuenta su interacción (Fig. 6.2c).

Si el alma se diseña para los casos 1 y 2, el 3 suele cumplirse también; sin embargo, enalgunas ocasiones tiene que revisarse por separado.

12 Trabes Armadas

(a)

(b)

τ

b

b τb

τ h

h h

(c)σ σ

τ

τ

τ

Figura 6.2 Condiciones de carga en el alma de una trabe armada.

Para que se satisfagan los estados límite correspondientes a las tres condiciones decarga, han de establecerse límites de h/ta y del cociente a/ta, que eviten cuatro formas depandeo (ref. 6.7):

1. Por flexión del alma, sin atiesadores longitudinales (valor de h/ta).2. Por flexión del alma, con un atiesador longitudinal (valor de h/ta).3. Por cortante del alma, sin atiesadores transversales (valor de h/ta).4. Por cortante del alma, con atiesadores transversales, o con una combinación de

transversales y longitudinales (valor de a/ta).

Las relaciones h/ta se escogen buscando factores de seguridad pequeños contra lainiciación del pandeo. Suele suponerse, conservadoramente, que el alma estálibremente apoyada en los patines y atiesadores que la rodean.

Los atiesadores transversales son poco útiles para reforzar placas en flexión pura(Capitulo 3, art. 3.5.2), por lo que las almas se dimensionan, en general, para queresistan, sin pandearse, la parte de los momentos flexionantes de diseño que lescorresponde: esta condición determina un límite superior de la relación peralte/gruesodel alma, que sólo puede aumentarse con atiesadores longitudinales. El límite inferior loestablece la esbeltez necesaria para que el alma, sin reforzar, resista sin pandeo la

Trabes Armadas 13

fuerza cortante en las zonas en que ésta predomina. Para elevar la resistencia alcortante entre los dos límites se utilizan atiesadores transversales.

Hasta hace cuatro décadas, el diseño de las trabes armadas de edificios se basaba en lainiciación del pandeo; ese criterio se siguió empleando posteriormente en puentescarreteros, y se conserva todavía en las Especificaciones para Puentes de Acero paraFerrocarriles de la Asociación Americana de Ingeniería para Ferrocarriles (ref. 6.8).

En edificios (ref. 6.9), no se permitían relaciones h/ta mayores que 170, y no senecesitaban atiesadores si esa relación era menor de 70 (Las normas de la ref. 6.9 sedesarrollaron para acero A7, con límite de fluencia de 2320 Kg/cm2).

El límite superior corresponde a la esbeltez máxima para la que todavía no es crítico elpandeo por flexión en un alma sin atiesadores longitudinales, y el inferior quedadeterminado por las condiciones necesarias para que el alma sin reforzar no se pandeeen las zonas donde predomina la fuerza cortante; entre los dos límites se requeríanatiesadores transversales cuando los esfuerzos cortantes excedían un cierto valor.

6.4.2.1 Límites de la esbeltez del alma

a. Pandeo por flexión del alma sin atiesadores. El esfuerzo crítico de pandeoelástico de una placa larga no atiesada en flexión, soportada libremente en losdos bordes longitudinales, es (Capítulo 3):

kbt

-12(1E

= a2

2

cr

2

1 )

µ

πσ (3.5)

Si se llama h al ancho de la placa, que ahora es el peralte del alma de la trabe, y serecuerda que, en este caso, k = 23.9 (Tabla 3.2), la ec. 3.5 toma la forma

2

1 )9.23

ht

-12(1

E= a

2

2

cr µ

πσ (6.1)

Sustituyendo valores numéricos,

2

1 2

ht

1.6E= acrσ (6.1a)

El esfuerzo normal máximo permisible en una viga en flexión de sección no compacta,que no falla por pandeo lateral, es σp = 0.60 Fy (ref. 6.10); como el grueso de los patinesde las trabes armadas es pequeño, comparado con el peralte total, puede suponerseque ese mismo esfuerzo aparece en el borde del alma, que debe dimensionarse paraque no se pandee antes.

14 Trabes Armadas

Si se desea un factor de seguridad de 1.25, por ejemplo, contra la iniciación del pandeo,se tiene σp = 0.60 Fy = σ1cr/1.25, luego σ1cr = 1.25 x 0.6 Fy = 0.75 Fy. Llevando este valora la ec. 6.1a, y despejando h/ta, se llega a

ya FE

5.37 = th (6.2)

Los límites de h/ta para aceros A36 (Fy = 2530 Kg/cm2) y grado 50 (Fy = 3515 Kg/cm2)son, respectivamente, 152 y 129.

Si el acero fuese A7, con Fy = 2320 Kg/cm2, el límite sería h/ta = 159; en las normasAISC de la ref. 6.9, escritas para ese acero, se fijaba un límite superior de 170. Como σp= 0.6 Fy = σ1cr/FS, σ1cr = FS (0.6 Fy); con este valor, la ec 6.1a es σ1cr = FS (0.6 Fy) =

21.6E 2

a

ht

.

Despejando FS, para h/ta = 170, se obtiene 1.09. Las trabes armadas se diseñaron,durante muchos años, con este factor de seguridad tan bajo, respecto a la iniciación delpandeo por flexión, sin ningún problema.

Al utilizar la ec. 3.5 como se hizo arriba, se supone que el alma se pandea elásticamentepara esfuerzos normales críticos no mayores que 0.60 Fy, lo que no es rigurosamentecierto. En los incisos que siguen se hace la misma suposición.

b. Pandeo por flexión de almas con un atiesador longitudinal. Para determinarel límite de h/ta se sigue el mismo camino que en a. Sin embargo, la resistenciade las placas largas en flexión crece considerablemente cuando se refuerzan conatiesadores longitudinales, lo que se refleja en aumentos importantes del valor delcoeficiente k de la ec. 3.5. Con un atiesador colocado a un quinto del peralte,medido desde el borde comprimido de la placa (ésta es la posición más eficiente),k crece a 129, valor máximo en placas apoyadas libremente, con un atiesadorparalelo a los esfuerzos normales producidos por la flexión (art. 3.5.2).

En esas condiciones, las ecs. 6.1a y 6.2 se transforman en

2

1

ht

116.6E = acrσ (6.3)

ya FE

12.47 = th (6.4)

Los límites de h/ta, para aceros A36 y grado 50, son 354 y 300.

Trabes Armadas 15

c. Pandeo por cortante de almas sin atiesadores. El esfuerzo crítico de pandeoelástico de una placa larga no atiesada en cortante puro, soportada libremente enlos dos bordes longitudinales, se determina con la ec. 3.6 que, escrita en funcióndel peralte del alma, es

kbt

- E

= 2

a2

2

cr

)1(12 µπ

τ (6.5)

Si la placa es muy larga, como todas las almas de vigas sin atiesadores transversales, larelación de aspecto α es elevada (art. 3.4.2) y puede tomarse, conservadoramente, k =5.0 (ec. 3.9).

Ahora debe lograrse que τcr no sea mayor que el esfuerzo cortante permisible en placasque no fallan por pandeo, 0.4 Fy (ref. 6.10). Si se toma, de nuevo, un factor de seguridadde 1.25, se tiene τp = 0.4 Fy = τcr/1.25, τcr = 1.25(0.4Fy) = 0.50 Fy, y

22

)50.0

ht

4.52E = ht

- 12(1

E5.0 = F aa

2

2

y µπ

yya FE

3.01 = 0.50F4.52E

= th (6.6)

Los límites para aceros A7, A36 y grado 50 son 89, 85 y 73.

En la ref. 6.9 se indicaba que para no necesitar atiesadores transversales, h/ta nodebería exceder de 70 (para acero A7). En esas condiciones, puesto que τp = 0.4 Fy =τcr/FS, se tiene

2.03 = 0.4X2320

)4.52E(1/70 = FS

ht

4.52E = )FS(0.4F = 2

aycr ,

2

τ

La gran diferencia entre los dos factores de seguridad implícitos en la ref. 6.9 se debe aque las proporciones del alma recomendadas en ella provenían principalmente de reglasempíricas, desarrolladas a través del tiempo, con poca base teórica o experimental.

d. Pandeo por cortante de almas con atiesadores transversales. La ecuaciónde partida es ahora

2

2a

2

2

y (a/h)5

+ 5 ht

) -

E = 0.5F

µπ1(12

Entre paréntesis rectangulares está la expresión de k para placas largas con atiesadorestransversales, en cortante puro (ec. 3.9).

16 Trabes Armadas

Sustituyendo valores numéricos y haciendo algunas transformaciones algebraicas, laecuación anterior se convierte en

0.50Fy = 4.519E ,1 + ha

at 22

de donde

y

2

a FE

1 + ha

3.006 = ta

(6.7)

Con esta expresión se obtiene un límite de a/ta para cada valor de a/h; por ejemplo, sia/h = 1, a/ta = 4.25 yE/F , y los límites son 121 y 102 para aceros A36 y grado 50,

respectivamente; si a/h = 0.5, a/ta = 3.36 yE/F , con límites de 95 y 81 para los dosaceros.

Cuando se juntan los atiesadores (a/h disminuye) crece el esfuerzo crítico por lo que,para alcanzarlo sin pandeo prematuro por cortante, debe disminuir la relación a/ta.

Los procedimientos para el control de la esbeltez del alma basados en la iniciación delpandeo, que no incluyen la resistencia posterior, son poco lógicos y en generalconservadores, a veces excesivamente. Desde 1960, año en que se incluyó, porprimera vez, en las normas AISC (en estructuras para aviones, de aluminio, se consideróbastantes años antes), la resistencia posterior al pandeo se ha tomado en cuenta en casitodas las normas modernas de diseño de trabes armadas. Sin embargo, desde laprimera edición de sus especificaciones de diseño por factores de carga y resistencia, en1986, el AISC incluye en el cuerpo principal sólo el método basado en la iniciación delpandeo, y coloca el segundo método, que considera la resistencia posterior al pandeo,en un apéndice, indicando que las trabes armadas con almas relativamente gruesas, sinatiesadores, son frecuentemente más económicas que las de almas delgadas atiesadas,debido a los costos adicionales de fabricación que hay en el segundo caso (refs. 6.1 y6.2). En las Normas Técnicas Complementarias para Diseño de Estructuras de Acerodel Reglamento del D. F. (refs. 6.3 y 6.4) se conservan juntos los dos métodos, pero sepresentan, por separado, los estados límite de falla por iniciación del pandeo del alma ypor tensión diagonal, que aparece después de que empieza el pandeo, y se deja alingeniero proyectista (lo mismo que en las normas AISC) la decisión, generalmenteeconómica, de basar el diseño en uno u otro. Como la relación entre los costos de manode obra y material es mucho menor en México que en Estados Unidos, es frecuente quediseños con almas relativamente gruesas, sin atiesadores, que son económicos en elpaís vecino, no lo sean en el nuestro.

Trabes Armadas 17

EJEMPLO 6.1. Haga el diseño, basado en la resistencia al pandeo, de una trabe armadasoldada de las dimensiones y con las cargas indicadas en la Fig. E6.1.1. El patíncomprimido está soportado lateralmente en los puntos de aplicación de las cargasconcentradas, y el acero es A36. El peralte total de la trabe no debe exceder de 2.50 m.Utilice un atiesador longitudinal. Las cargas mostradas son de diseño (ya estánmultiplicadas por el factor de carga).

Fig E6.1-1 Dimensiones, cargas y diagramas de momentosflexionantes y fuerzas cortantes (nominales).

Elección de una sección preliminar

Si se utiliza un atiesador longitudinal colocado a una distancia del borde superior delalma igual a h/5, la relación h/t puede llegar a 354 sin que el alma se pandee por flexión(art. 6.4.2.1b).

cm. 0.71 = 354250

t 354 th

≥∴≤

28T

10m

30m

M(Tm)

10m 10m

28T

560.

0

560.

0

595.

0

70.0

70.0

42.0

42.0

14.0

14.0V(Ton)

18 Trabes Armadas

Se ensaya un alma de 2.44 m (8”) de peralte y 0.79 cm (5/16”) de grueso.

Fig E6.1- 2 Sección preliminar.

h/t = 244/0.79 = 309 < 354

Aa = 244 x 0.79 = 192.8 cm2

En la sección de momento máximo, cada patín debe tener un área aproximada de

0.9 Ap Fy h = 595 Tm

∴ Ap = y

5

F 244 x 0.910 x 595 = 107.1 cm2

Se ha supuesto que la distancia entre centroides de los patines es igual al peralte delalma y no se ha tenido en cuenta, por ahora, la posible disminución de resistencia porpandeo lateral. Tampoco se ha considerado la contribución del alma a la resistencia enflexión.

Se consideran patines de 50.8 x 2.22 cm (20” x 7/8”), con área Ap = 112.8 cm2.

b=50.8cm

2.22cm

2.22cm

t=0.7 9cm

h=2

44. 0

cm2 4

8 . 44

cm

Trabes Armadas 19

Propiedades geométricas de la sección preliminar

Relaciones ancho/grueso

Patines. b/2tp = 50.8/(2 x 2.22) = 11.4 < 0.58 E / Fy = 16.47.

Los patines, y la sección completa, son tipo 3 (no compactos).

Ap = 112.8 cm2; Aa = 192.8 cm2; Atot = 418.3 cm2; Ix = 4374900 cm4; Sx = 35219 cm3;

Zx = 39526 cm3, Iy = 48516 cm4; J = 410.6 cm4; Ca = 7.35 x 108 cm6

REVISIÓN POR FLEXIÓN.

h/t = 309 < 354, de manera que el alma, atiesada longitudinalmente, no se pandea porflexión; por consiguiente, esta revisión se hace igual que para un perfil I cualquiera, desección tipo 3.

Se utilizan las recomendaciones de la ref. 6.4, reproducidas en el Capítulo 5.

Ec. 5.50

aYu CL

+ 2.6J

I CL

E = M

2ππ ; My = Sx = 35219 x 2530 x 10-5 = 891.0 Tm.

El tramo crítico es el central, en el que C = 1.0.

32

> Tm 1214.7= 10 x 10 x 7.35 x1000

+ 2.6

410.648516

1000E

= M 5-8u

2ππ My = 594.0 Tm

El pandeo se inicia en el intervalo inelástico.

Ec. 5.60

MR = 1.15 FR My

−

−

1214.7891.0 x 0.28

91.01.15x0.9x8 = M

0.28M

u

y 11 = 732.8 Tm < FR My = 801.9 Tm

MR = 732.8 Tm > Mmáx = 595.0 Tm

La sección ensayada está bastante sobrada (732.8/595.0 = 1.23); conviene disminuir elgrueso de los patines.

Las propiedades geométricas de la sección con patines de 50.8 x 1.905 cm (20” x 3/4”)son

20 Trabes Armadas

Ap = 96.77 cm2; Aa = 192.76 cm2; Atot = 386.3 cm2; Ix = 3882 330 cm4;

Iy = 41633 cm4; Sx = 31 333 cm3; Zx = 35556 cm3; J = 274.2 cm4; Ca = 6.29 x 108cm6

Mu = 5-8 x10 x6.29x101000

+ 2.6

274.241633

E

2

1000ππ = 1038.5Tm> F S

32

= M yxy32

=

Tm 528.5 = 792.7 x 32

=

MR = 1.15x0.9x792.7

5.10981

0.28x792.7 - = 654.7 Tm < FR My = 713.5 Tm ∴ MR = 654.7 Tm > Mmáx = 595.0 Tm

La sección sigue estando algo sobrada, pero puede aceptarse (654.7/595.0 = 1.10).

En un problema real podría convenir disminuir el tamaño de los patines en los extremosde la trabe, recordando que para ello son necesarias soldaduras adicionales, por lo quepuede ser más económico conservar la misma placa en toda la longitud. Sin embargo,como una trabe de 30 m de largo tiene que transportarse del taller a la obra en variostramos, se logra una solución económica haciendo coincidir, si es posible, las unionesentre placas de patín diferentes con las conexiones de campo entre los tramos. Ademásno se consiguen, en general, placas de más de 12 o 15 m de longitud.

REVISIÓN POR CORTANTE.

Como hay un atiesador longitudinal, se revisa la parte inferior del alma, cuyo peralte es

h1 = 0.8h = 195 cm , hi/t = 195/0.79 = 247

La ec. 6.6 proporciona la relación h/t máxima para la que un alma sin atiesadorestransversales resiste, sin pandearse, esfuerzos cortantes iguales al máximo permisible,0.4 Fy = 1012 Kg/cm2. Sin embargo, en este problema el esfuerzo máximo es muchomenor, lo que permite reducir el valor de h/t.

τmáx = Vmáx/Aa = 70 x 10 3/192.8 = 363 Kg/cm2

Procediendo como en 6.4.2.1c, pero tomando τmáx = 363 = τcr =/1.25, τcr = 454 Kg/cm2,se llega a

454 = 4.52E 247= th

< 142.5 = th

ht i

2

∴

Aunque el límite de h/t se incrementó, sigue siendo menor que hi/t, por lo que serequieren atiesadores transversales; su separación se determina por tanteos. Se tomahi/t = 247, correspondiente a la parte inferior del alma.

Trabes Armadas 21

Como ahora basta alcanzar un esfuerzo de 454 Kg/cm2 sin que el alma se pandee, la ec.6.7 se reduce a

5.02

1 +

ha

E 0.100 = ta

ia

Suponiendo a/hi = 0.7, a = 0.7 hi = 136.5 cm, a/ta = 136.5/0.79 = 172.8, se obtiene

0.100 E (0.72 + 1)00.5 = 174.3 ≈ a/ta = 172.8

Se colocarán atiesadores a cada 136 cm, aproximadamente.

Si, como una comprobación, se obtiene el esfuerzo crítico de pandeo con la ec. 3.71, seencuentra que vale 460 Kg/cm2, casi igual a 454 Kg/cm2, luego el alma tiene laresistencia adecuada, antes de que se inicie el pandeo.

22 Trabes Armadas

6.5 DISEÑO BASADO EN LA RESISTENCIA POSTERIOR AL PANDEO

La iniciación del pandeo del alma no proporciona un criterio racional para el diseño delas trabes armadas porque su resistencia adicional suele constituir un porcentajeimportante de la resistencia total.

En los artículos siguientes se determina la resistencia “real” de trabes en flexión, encortante, y en flexión y cortante combinados, incluyendo la que proviene de fenómenosposteriores a la iniciación del pandeo.

6.5.1 Patines

Los patines de las trabes armadas flexionadas alrededor del eje centroidal de mayormomento de inercia están sujetos a esfuerzos normales, de tensión o compresión,uniformes en todo el ancho; como el peralte del alma es mucho mayor que el grueso delos patines, es común que se desprecie la variación de esfuerzos entre sus bordeshorizontales, y que se use como referencia el esfuerzo en el centroide.

El esfuerzo máximo posible, en cualquiera de los dos patines, es el límite de fluencia delmaterial; sin embargo, la inestabilidad en el intervalo elástico o inelástico (pandeo lateralpor flexotorsión, pandeo local del patín comprimido o del alma) puede evitar que sealcance ese esfuerzo en el patín en compresión.

6.5.1.1 Patín en tensión

No puede haber inestabilidad de ningún tipo; la resistencia máxima corresponde a laaparición del esfuerzo de fluencia en el borde exterior.

Mu = FR Mn = Sxt Fy (6.8)

Sxt es el módulo de sección correspondiente al patín en tensión.

No se considera el momento plástico de la sección porque la esbeltez del alma impide laredistribución de esfuerzos necesaria para alcanzarlo.

6.5.1.2 Patín comprimido

La interacción con el alma restringe la rotación de este patín, e incrementa su resistenciaal pandeo local, pero como la esbeltez de la primera es mucho mayor que la delsegundo, el patín se trata, conservadoramente, como una placa articulada en su unióncon el alma, y la restricción se toma en cuenta, de manera aproximada, aumentando losvalores máximos permisibles de las relaciones ancho/grueso. Este es el criterio que sesigue para establecer los límites para los patines comprimidos de los distintos tipos desección (Cap. 3). Como las trabes armadas no tienen capacidad de rotación ni puedendesarrollar el momento plástico, basta que el patín sea tipo 3 para que admita elesfuerzo de fluencia sin pandeo local prematuro.

Trabes Armadas 23

El patín comprimido trabaja como una columna, que puede fallar por flujo plástico o porpandeo, lateral, por torsión, o en una dirección vertical (Fig. 6.3). El pandeo lateral seestudia en el Capítulo 5, y el pandeo por torsión se evita manteniendo dentro de límitesadecuados la relación ancho/grueso de la placa que forma el patín; el pandeo vertical setrata en el artículo siguiente.

Fig 6.3 Posibles formas de pandeo del patín comprimido de unatrabe armada esbelta.

6.5.1.2.1 Pandeo en el plano del alma

Si el patín comprimido tiene resistencia y rigidez suficientes para resistir la compresiónsin pandearse, junto con el patín en tensión forma el par de elementos que equilibran elmomento flexionante exterior. Los patines de las trabes armadas soldadas tienen muypoca rigidez para flexión alrededor del eje principal horizontal, por lo que para queresistan la compresión sin pandearse verticalmente el alma debe proporcionarles unapoyo continuo; como las fuerzas necesarias para evitar el pandeo son reducidas, sólolas almas de gran esbeltez resultan incapaces de soportarlas. Esta condición permitefijar un límite superior de la relación peralte/grueso del alma.

La curvatura de una trabe flexionada ocasiona fuerzas perpendiculares a los patines,repartidas uniformemente, que producen compresiones en el alma; ésta debesoportarlas sin pandearse, para proporcionar el soporte requerido al patín comprimido, yevitar que se pandee en el plano vertical. Se obtiene un límite superior de la relación deesbeltez del alma (peralte/grueso) igualando su resistencia a la compresión con la fuerzaque ejercen sobre ella los patines (refs. 6.11 y 6.6).

En la Fig. 6.4 se muestra un tramo de una trabe armada flexionada; se indican lasfuerzas en los patines, producidas por la flexión, y las que aparecen entre ellos y el alma,como una consecuencia de la curvatura de la trabe.

De la condición de que la resistencia al pandeo del alma comprimida no sea menor quela fuerza que le transmiten los patines, se llega a un límite de la relación h/ta (refs. 6.6 y6.10):

24 Trabes Armadas

ppp

a2

2

a

1

AA

- E

th

εσµπ

)1(24≤ (6.9)

Aa = hta es el área del alma, y Ap, σp y εp son el área, el esfuerzo normal y la deformaciónunitaria del patín comprimido.

Para deducir la ecuación anterior se considera que el peralte del alma es igual al total dela trabe; en trabes armadas, de gran peralte, es insignificante el error que se comete alhacer esa consideración.

Fig 6.4 Trabe armada en flexión. Comportamiento del patíncomprimido.

La ec. 6.9 proporciona un límite superior de la esbeltez del alma, h/ta, que depende delcociente entre las áreas del alma y del patín, del esfuerzo normal en éste y de sudeformación unitaria; para que se alcance el esfuerzo de fluencia σy en todo el patín,antes de que falle la trabe, se requieren deformaciones unitarias mayores que εy = σy/E,puesto que han de eliminarse los esfuerzos residuales de tensión, lo que implica unadeformación unitaria igual a (σy + σrt)/E.

Si la base del diseño fuese un esfuerzo normal reducido por pandeo lateral porflexotorsión se podría aumentar la relación h/ta, puesto que la fuerza máxima en el patíncomprimido sería Apσcr, menor que Ap σy. También se podría admitir una relación h/tacualquiera, mayor que la dada por la ec. 6.9, basando el diseño en el estado límite depandeo del patín alrededor de su eje de menor momento de inercia. Sin embargo, seobtendrían almas tan esbeltas que las trabes serían difíciles de fabricar, y de manejocomplicado durante el transporte y montaje.

(a)a

h

h

dx

dx

dφ

dφ

d /2φ

d p/2ε d p/2εCC

MM

M M

(b)

(c)

(d)

dφC Sen 2dφ2 d /2φ

Trabes Armadas 25

Sustituyendo σp por σy, εp por (σy + σrt)/E y µ por 0.3 en la ec. 6.9, y efectuandooperaciones, se obtiene

p

a

rtyya AA

+

0.672E

th

)( σσσ≤ (6.10)

En estudios de laboratorio en los que se ha observado el pandeo vertical, éste sepresenta después de la plastificación del patín comprimido en el tablero enconsideración. Por consiguiente, en trabes de dimensiones usuales la ec. 6.10 puedeser demasiado conservadora, y hasta innecesaria. Sin embargo, la esbeltez del almadebe limitarse para facilitar la fabricación y evitar grietas por fatiga bajo cargas repetidas,ocasionadas por flexión del alma fuera de su plano.

La relación h/ta máxima admisible disminuye con el empleo de aceros de alta resistencia,pues al aumentar σy crecen las fuerzas de los patines sobre el alma, mientras que suresistencia, que es función de E, no se modifica.

Haciendo σrt = 1150 Kg/cm2, independientemente del tipo de acero, la ec. 6.10 toma laforma

p

a

yya AA

150+

0.672E

th

)1(σσ≤ (6.11)

Como en trabes armadas de gran peralte Aa/Ap no suele ser menor de 0.5, se obtiene unlímite superior de h/ta, válido en la mayoría de los casos, introduciendo ese valor en laec. 6.11:

1150) + (

0.48E

th

yya σσ≤ (6.12)

Esta es la fórmula que se recomienda en las refs. 6.1 a 6.4 y 6.12 para fijar la relaciónperalte libre entre grueso del alma máxima admisible en trabes armadas; seríaconservadora si se aplicase a trabes remachadas o atornilladas cuyos patines, formadospor ángulos y placas, tienen una rigidez vertical elevada.

Cuando se colocan atiesadores transversales con separaciones no mayores que 1.5veces el peralte del alma, la relación anterior puede aumentarse a 11.7 E/Fy , puesensayes realizados con trabes rigidizadas de esa manera han demostrado que esconservadora (ref. 6.11).

Los límites de h/ta para acero A36 son 321 y 332; para grado 50, 242 y 282; lossegundos son aplicables cuando hay atiesadores transversales con las separacionesindicadas arriba.

26 Trabes Armadas

La ec. 6.12 es conservadora cuando Aa/Ap > 0.5; si se utiliza la ec. 6.10 para Aa = Ap, porejemplo, se obtiene ,

)( rtyya + 0.672E

th

σσσ≤ 1.40 veces mayor que con la ec. 6.12.

6.5.1.2.2 Reducción del momento resistente por esbeltez del alma

El diseño de vigas de acero ordinarias se hace con el módulo de sección, con lo que seincluye la contribución del alma a la resistencia en flexión. Si no hay pandeo localprematuro, esa contribución se conserva hasta la falla.

Las trabes armadas de alma esbelta pueden tener un comportamiento diferente.

En la Fig. 6.5b se muestran las deformaciones en la sección transversal de la trabearmada esbelta sometida a flexión de la Fig. 6.5a en distintos instantes del proceso decarga, y en la Fig. 6.5c los esfuerzos normales correspondientes. Los esfuerzosmedidos experimentalmente se indican con línea interrumpida, y con línea llena loscalculados con el módulo de sección completo, según la teoría ordinaria de las vigas.(refs. 6.6 y 6.12).

(a) (b) (c)

1.9cm

30.9cm

30.9cm

1.9cm

127cm

0.33cm

ε103 +0.5 -0.5 -1.0

-30

0

-15

-15

0+15σ(ksl)

Y(Pulg)

+21+15

+9+0

Fig 6.5 Esfuerzos normales y deformaciones transversales deuna trabe armada esbelta bajo flexión creciente.

Los dos tipos de esfuerzos coinciden en la parte de la trabe que trabaja en tensión, perodifieren apreciablemente en la zona comprimida; en ella, los esfuerzos normales realesen el alma son menores que los calculados, mientras que en los patines son mayores.Las diferencias se acentúan cuando crece el momento flexionante.

Este fenómeno se debe a las deformaciones laterales del alma (Fig. 6.5b), que hacenque las fajas longitudinales comprimidas resistan una fuerza menor que la predicha porla teoría ordinaria, y aumente la fuerza de compresión en el patín, que recibe parte de laque soportaba inicialmente el alma (ref. 6.11).

Trabes Armadas 27

Para determinar el momento resistente máximo de la trabe puede considerarse que lasección efectiva en el instante del colapso se obtiene ignorando la contribución de laparte comprimida del alma, que se pandea antes de que el momento alcance suintensidad máxima, con excepción de una faja inmediata al patín; se utiliza el conceptode ancho efectivo (ref. 6.6 y 6.14). El ancho de esa faja, en el instante del colapso, esaproximadamente igual a 30 veces su grueso (ref. 6.11).

El colapso se presenta cuando el patín comprimido no puede resistir la fuerza directaocasionada por la flexión más la que recibe del alma pandeada.

En la Fig. 6.6 se muestra la variación del momento resistente último Mu en función de larelación de esbeltez del alma, β = h/ta, suponiendo que el pandeo lateral por flexotorsiónestá impedido. Mu incluye efectos de endurecimiento por deformación; se ha divididoentre My, que corresponde a la aparición del esfuerzo de fluencia en los bordes de latrabe, para obtenerlo en forma no dimensional.

Si el alma es muy esbelta el patín comprimido se pandea en el plano vertical cuando elmomento flexionante es menor que My (curva a, Fig. 6.6); si la esbeltez es menor (320 omenos, para acero A36) se alcanza el esfuerzo σy en el patín, con lo que aumenta elmomento resistente de la trabe; la curva b indica la resistencia en esas condiciones(corresponde a la suposición de que una porción del alma, de ancho 30ta, forma partedel patín comprimido).

Cuando disminuye la esbeltez del alma el momento máximo tiende hacia el deplastificación de la sección completa, que se alcanza cuando β es igual a 53,aproximadamente (punto B); para esbelteces todavía menores Mu es mayor que Mp, acausa del endurecimiento por deformación (refs. 6.6 y 6.13); por consiguiente, Mu > Mppara β < 53 (curva d, Fig. 6.6).

Los puntos A y B se determinan analíticamente, pues se conocen sus abscisas y ladistribución de esfuerzos normales correspondiente a cada uno (Fig. 6.6), con la que secalcula el momento resistente. La variación de éste entre los dos puntos se representa,con buena precisión, con un haz de rectas, de ecuación

)or

r

y

u - ( a 300 + 1200

a - 1 =

MM

ββ (6.13a)

ar = Aa/Ap es el cociente de las áreas del alma y del patín comprimido; no debe excederde 10.

Suponiendo que el intervalo de interés corresponde a 0.5 ≤ Aa/Ap ≤ 3.0, la ec. 6.13apuede sustituirse, de manera conservadora y con buena precisión, por

)op

a

y

u - ( AA

0.0005 - 1 = MM

ββ (6.14a)

28 Trabes Armadas

MuMy

1.0

0 53

f d

ab

cB

A

σy

σy

σy

σy

σy

σy

σy

30t

320βo htβ=

El pandeo lateral y el pandeo por torsión están impedidos

Los valores de anotados en la figura corresponden a acero A36

β

Fig 6.6 Relación entre el momento resistente último y la esbeltezh/t del alma de una trabe armada.

Las ecs. 6.13a y 6.14a proporcionan el mismo valor cuando Aa/Ap = 2.67; la segunda esconservadora para Aa/Ap mayor que ese límite.

Como están escritas, las ecs. 6.13a y 6.14a presuponen que ninguna forma deinestabilidad del patín comprimido influye en la resistencia de la trabe. Para incorporar laposibilidad de pandeo lateral por flexotorsión, My se sustituye por el momento críticocorrespondiente:

)o

r

rcru - (

a 300 + 1200a

- 1 M = M ββ (6.13b)

Mu = Mcr

)1 o

p

a - ( AA

0.0005 - ββ (6.14b)

Estas ecuaciones proporcionan valores de Mu mayores que Mcr cuando β < βo; sinembargo, el incremento no suele presentarse en las trabes armadas, cuyas dimensionesno permiten redistribuciones de esfuerzos fuera del intervalo elástico, por lo que se

Trabes Armadas 29

utilizan sólo para esbelteces β mayores que βo, y para β ≤ βo se toma Mu = Mcr (o Mu =My, cuando no hay pandeo lateral).

βo separa las relaciones h/ta para las que el alma resiste, sin pandearse, el esfuerzo σcr(o σy) en el patín comprimido, de aquellas para las que se pandea con esfuerzosmenores. Se determina como sigue:

En una placa en flexión, crcr

2

2

a

a2

2

crEk

0.951 = k

- E

= th

kht

- E

= σσµ

πµ

πσ

)1(12)1(12

2

∴

Los factores k mínimos para bordes longitudinales libremente apoyados y empotradosson 23.9 y 39.6 (Cap. 3, art. 3.4.1); tomando k = 39.1, valor cercano al segundo, puestoque la condición de apoyo del alma de las trabes armadas se acerca al empotramiento,por la rigidez, mucho mayor, de los patines, se obtiene cro 5.95Ek = β .

Esto indica que Mu/Mcr vale 1.0, para todas las relaciones Aa/Ap, cuando h/ta esaproximadamente igual a crE/ 5.95 σ , que es la esbeltez máxima del alma para la quepuede soportar, sin pandearse, la aparición del esfuerzo σcr en los bordes de los patines.

Cuando la trabe falla por pandeo lateral bajo un momento MR menor que My, basta conretrasar el pandeo del alma hasta entonces, es decir, hasta que el esfuerzo normalmáximo en ella sea σcr = MR/S, donde MR es el momento resistente de diseño y S elmódulo de sección de la trabe armada. En esas condiciones, y disminuyendo,conservadoramente, de 5.95 a 5.60 el coeficiente de la expresión que proporciona βO, sellega a las recomendaciones de las refs. 6.1 a 6.4 y 6.10.

Si la relación h/t excede de 5.60 RES/M y el patín comprimido es tipo 1, 2 ó 3 (art.3.10.2.1) la resistencia de diseño en flexión, reducida por esbeltez del alma, se calculacon la expresión

1 (6.15)

Rap

aR

'R M

ES 5.60 -

th

AA

0.0005 - 1 M= M

MR es igual a σcrS.

Esta es la ecuación que se recomienda en la ref. 6.3 y, escrita en términos de esfuerzospermisibles, en la 6.10. Es aplicable cuando h/ta > 5.60 RES/M ; en caso contrario, MR

' =MR.

1 En las refs. 6.3 se pide que el modulo de sección S se multiplique por 0.9, lo que lleva a

resultados innecesariamente conservadores. Esto se ha corregido en la ref. 6.4.

30 Trabes Armadas

En las refs. 6.1, 6.2 y 6.4 se recomienda sustituir 0.0005 Aa/Ap por ar/(1200 + 300 ar),donde ar no debe exceder de 10.

6.5.2 Alma

En el art. 3.10.4 del Capitulo 3 se evalúa la resistencia a la fuerza cortante del alma devigas y trabes armadas, teniendo en cuenta los estados límite de flujo por cortante y deiniciación del pandeo, y la contribución del campo de tensión diagonal a la resistenciamáxima; además, se incluyen las normas de diseño de las refs. 6.1 a 6.3.

La teoría desarrollada en ese capítulo para determinar la resistencia posterior al pandeode almas con atiesadores transversales, proviene de los estudios reportados en las refs.6.12, 6.15 y 6.16; sus resultados se incorporaron en las especificaciones AISC en 1961.

Desde entonces se han realizado numerosas investigaciones para mejorar la evaluaciónde la resistencia posterior al pandeo, y se han obtenido modelos más exactos, pero seha conservado el original porque es más sencillo y fácil de aplicar, y proporcionaresultados muy cercanos a los de los modelos más precisos y complicados (refs. 6.7,6.14).

6.5.2.1 Refuerzo del alma

Un alma no atiesada de esbeltez h/ta no mayor que 2.19 yE/F falla por cortante en el

intervalo de endurecimiento por deformación, y si 2.19 yE/F ≤ h/ta ≤ 2.50 yE/F la falla es

por plastificación del alma por cortante; a h/ta = 2.50 yE/F le corresponde un esfuerzo de

falla τ = 0.65 y5EF /(2.50 yE/F ) = 0.581Fy = τy ≈ Fy/ 3 = 0.577 Fy. Estos valores provienen de lasecuaciones del art. 3.10.4.2.1, teniendo en cuenta que el factor de placa k valeaproximadamente 5.0 en almas sin atiesadores.

Por consiguiente, los atiesadores transversales no aumentan la resistencia al cortante dealmas con h/ta ≤ 2.50 yE/F , que fallan por plastificación bajo un esfuerzo cortantecomprendido entre 0.577 y 0.66 Fy. En esas condiciones, la resistencia al cortante sólopuede incrementarse aumentando el grueso del alma o adosándole un conjunto deplacas verticales e inclinadas que trabajen como una armadura.

6.5.2.1.1 Atiesadores transversales intermedios

Si h/ta es mayor que 2.50 yE/F la falla puede presentarse por pandeo del alma: deberevisarse si es necesario reforzarla con atiesadores transversales. (Véase la Fig. 3.35,recordando que k = 5.0 en almas no atiesadas; la falla por pandeo sólo se presenta si h/taes mayor que 1600 y5/F ≈ 3600/ yF = 2.50 yE/F ).

Trabes Armadas 31

La posibilidad de que se forme el campo de tensión diagonal en un tablero de una trabearmada provista de atiesadores transversales depende de las condiciones de susbordes, que han de resistir las fuerzas de membrana que se generan en el alma. Lascondiciones en los tableros extremos no son las mismas que en los intermedios, puescarecen en uno de sus bordes verticales del tablero adyacente, en el que se anclan lasfuerzas de membrana mencionadas (Fig. 6.7). Los atiesadores que se colocan en losapoyos permiten, trabajando en conjunto con la porción inmediata del alma, desarrollaruna cierta tensión diagonal, pero su grado de utilidad es incierto; de hecho, se hacomprobado experimentalmente que son insuficientes (refs. 6.12 y 6.15).

El anclaje de las fuerzas de tensión diagonal en los extremos de la trabe puede lograrsede dos maneras: colocando una placa vertical que, junto con los atiesadores del apoyo,forme un poste de resistencia suficiente (Fig. 6.7b y ref. 6.6), o limitando el ancho deltablero extremo para que no se forme en él el campo de tensión, y solamente sedesarrolle la acción de viga, sin que se inicie el pandeo; así, los tableros extremos norequieren anclaje, y se lo proporcionan a los contiguos (Fig. 6.7c); el mismo requisitodebe satisfacerse en los tableros adyacentes a agujeros grandes que se necesitan, aveces, para el paso de ductos (Fig. 6.7d). El segundo procedimiento es el que serecomienda en las refs. 6.1 a 6.4.

Cuando la trabe armada está conectada directamente a una columna de resistencia yrigidez adecuadas no se requiere ninguna medida especial (Fig. 6.7c).

a) Los atiesadores extremos no tienen rigidez suficientepara que se forme el campo de tensión

b) Se forma un “poste” vertical en el que se anclan las tensiones

c) En el tablero extremo no se forma campo de tensión diagonal

d) En los tableros adyacentes al agujero no se forma campo de tensión diagonal

e) Puede formarse el campo de tensión diagonal en el tablero extremo

Col

umna

Fig 6.7 Tableros extremos y tableros adyacentes a agujerosgrandes.

Para que pueda utilizarse la resistencia del campo de tensión diagonal, la relación deaspecto a/h no debe exceder de ( )[ ]2//260 ath ni de 3.0; esta condición es arbitraria; tienepor objeto facilitar el manejo de las trabes durante su fabricación y montaje.

32 Trabes Armadas

En el ejemplo 6.2 se ilustra el diseño de tableros extremos.

EJEMPLO 6.2. En la Fig. E6.2.1 se muestra el extremo de una trabe armada, apoyadalibremente, y la reacción en el apoyo, correspondiente a cargas de diseño. a) Determinela distancia entre el atiesador del apoyo y el siguiente atiesador transversal, de maneraque no se forme campo de tensión diagonal en el primer tablero del alma. Diseñe losatiesadores de apoyo. b) Suponiendo que la fuerza cortante se mantiene constante,determine la separación entre atiesadores en el segundo tablero, teniendo en cuenta lacontribución del campo de tensión diagonal. El acero es A362

40cm

18.0

18.0

18.018.0

1.5

ta=0.79

h=250c

a1 a2150T

ta0.79c

Eje deflexión

12x0.79=9.48cm

X

a) b) c) Atiesadores extremos

Fig E6.2.1 Trabe armada del ejemplo 6.2.

Revisión de la esbeltez del alma (Ec. 6.12).

321 = 1150) + (FF

0.48E < 316 =

0.79250

= th

yya

Si se colocan atiesadores a distancias a menores que 1.5h, la relación h/ta máximapermisible aumenta ligeramente.

La dimensión a del primer tablero se escoge para que el estado límite del alma sea lainiciación del pandeo. Para ello, en el intervalo elástico, la resistencia al cortante delalma, calculada con la ec. 3.71, ha de ser mayor o igual que la fuerza cortante de diseño.

El límite de aplicación de la ec. 3.71 está dado por la condición

2

En este problema se hacen muchas referencias al Capitulo 3, en el que se estudia la estabilidad de placas.

Trabes Armadas 33

;FkE

1.40 = 316 = th

ya

El valor de k correspondiente es

3162 = 1.402 E1.40

F316 = k ,

FkE

2y

2

y = 63.2

De la ec. 3.73,

k = 5.0 + 2(a/h)5.0

= 63.2, 2

ha

= 5.0 - 63.2

5.0 = 0.086,

ha = 0.293, a = 0.293 x 250 = 73.3 cm

Resistencia del alma al cortante. (Estado límite de iniciación del pandeo)

Ec. 3.71 VN = 2

a )(h/t

0.905Ek Aa; Aa = (250 + 2.22 x 2) 0.79 = 201.0 cm2

∴ VN = Ton 234.7 = 10 x 201.0 x 316

63.2 x 0.905E 3-2

Ec. 3.66. VR = FRVN = 0.9 x 234.7 = 211.2 Ton > 150 Ton

Puesto que, con la separación entre atiesadores calculada, el tablero extremo estásobrado, puede aumentarse la distancia entre el apoyo y el primer atiesador intermediode manera que se obtenga una resistencia, dada por las ecs. 3.66 y 3.71, igual a lafuerza cortante de diseño.

VR = FRVN = 0.9 x Ton; 150 = A (h/t)

k 0.905Ea2 2(316)

k 0.905E x 0.9 x 201.0 = 150 000, k = 44.9

cm 88.5 = a 0.354, = 5.0 - 44.9

5.0 =

ha

Comprobación. a1 = 88.5 cm, k = 5.0 + 5.0/(88.5/250)2 = 44.9

1.40 323 = th

< 266 = 253044.9E

1.40 = FkE

y

Ecs. 3.66 y 3.71. VR = FNVN = 0.9 x x 316

44.9 x 0.905E2 201.0 x 10-3 = 150.0 ton

34 Trabes Armadas

Colocando el primer atiesador intermedio a 88.5 cm del apoyo la resistencia de diseñodel alma, correspondiente al estado límite de pandeo, es igual a la fuerza cortante dediseño; no se forma campo de tensión diagonal en el primer tablero, que proporciona elanclaje necesario a las fuerzas inclinadas que aparecen en el segundo, si en el diseñode éste se incluye la resistencia posterior a la iniciación de pandeo.

ATIESADOR DE APOYO

Se coloca un par de atiesadores, simétricos respecto al alma, que den apoyo a lospatines de la trabe hasta sus bordes exteriores, o lo más cerca de ellos que sea posible.

Se harán de 18 cm, y se diseñarán como columnas, con la sección transversal que semuestra en la Fig. E6.2.1c.

La relación ancho/grueso de los atiesadores no debe exceder de 0.56 yE/F = 15.9 (Tabla3.6).

cm. 1.13 = 15.918.0

t 15.9 t18

= th

atatat

≥∴≤

Se considerarán atiesadores de 1.27 cm (1/2”) de grueso.

Ix = (9.48 - 1.27) x 12

30.79) + 2 x (18.0 1.27 +

120.793

= 5270 cm3

A = 9.48 x 0.79 + 2 x 18.0 x 1.27 = 53.2 cm2

rx = c(KL/r) < 19 = 250 x 0.75

= r

KL cm; 9.95 =

95.92.53/5270 = 126.0

De la Tabla 2.2 del Capítulo 2, Rc/A = 2226 Kg/cm2, Rc = 2226 x 53.2 x 10-3 = 118.4 Ton < 150.0 Ton.

Los atiesadores están escasos; se harían de 1.75 cm (11/16”) de grueso, en vez de 1.27cm.

Revisión del aplastamiento (Art. 6.8.3)

Área de contacto. Los atiesadores se recortan 1.5 cm para permitir el paso de loscordones de soldadura que unen el alma con los patines (Fig. E6.2.1a). El área decontacto entre ellos y un patín de la trabe es 2(18 - 1.5) 1.75 = 57.75 cm2.

Resistencia al aplastamiento = 1.8 FyFR x Área de contacto = 1.8 x 2530 x 0.75 x 57.75 x10-3 = 197.2 Ton.

Trabes Armadas 35

La resistencia al aplastamiento entre el patín inferior y los atiesadores extremos (197.2Ton) es mayor que la reacción (150 Ton).

Dimensión del segundo tablero.

La fuerza cortante es igual que en el primero, de manera que si el diseño se basáse enla iniciación del pandeo se obtendría la misma separación entre atiesadores que en él.

Ahora se determinará la dimensión a2 considerando el estado límite de falla por tensióndiagonal.

Para que pueda formarse el campo de tensión diagonal debe satisfacerse la condición

3.0 < 0.677 = 316260

= )(h/t

260

ha 22

a

≤

Por consiguiente, la separación máxima entre atiesadores en el segundo tablero es

(a2)máx = 0.677 x 250 = 169 cm

Se hará un primer tanteo con a2 = 169 cm; a/h = 169/250 = 0.677

k = 5.0 + 22 0.6775.0

+ 5.0 = (a/h)

5.0 = 15.91

3.72. ec. la utiliza Se 1.59 = 2530

15.91E 1.40 =

FkE

1.40 > 316 = th

ya∴

VN = a2

y

22 A (a/h) + 1

F 0.50 +

(a/h) + 1

0.870 - 1

(h/t)0.905Ek

Aa = 201.0 cm2; 1.208 = 0.677 + 1 = (a/h) + 221

VN = 1.208

2530 x 0.50 +

1.2080.870

- 1 316

15.91 x 0.905E2

201.0 x 10-3 = 227.0 Ton

VR = FRVN = 0.9 x 227.0 = 204.3 Ton > 150.0

El alma está sobrada; sin embargo, no puede aumentarse la separación entreatiesadores, porque a/h resultaría mayor que 0.677, lo que violaría una condiciónnecesaria para que pueda formarse el campo de tensión diagonal; por consiguiente, a2 =169 cm.

Trabes Armadas 36

6.6 RESISTENCIA BAJO FLEXIÓN Y CORTANTE COMBINADOS

Nunca hay fuerza cortante sin flexión, y ésta está acompañada, casi siempre, poraquella. Sin embargo, en muchos tramos de las trabes armadas una de las dosacciones es pequeña comparada con la otra y el diseño puede hacerse, sin afectar losresultados, considerando sólo la más importante; así sucede, por ejemplo, en las zonascentrales de trabes apoyadas libremente, donde el momento es grande y la fuerzacortante pequeña o nula, y en los apoyos, en los que la situación es la inversa. En otroscasos, menos frecuentes, las dos solicitaciones son elevadas, y debe considerarse suinteracción; por ejemplo en las zonas de los apoyos intermedios de trabes contínuas.

La interacción flexión-fuerza cortante se estudia en el art. 3.10.5 del Capítulo 3.

Las reglas para considerar el efecto simultáneo de flexión y cortante en trabes armadasprovistas de atiesadores transversales, diseñadas incluyendo la resistencia debida a laformación del campo de tensión diagonal (refs. 6.1 a 6.4, y art. 3.10.5) son lassiguientes:

Cuando VD y MD están comprendidos entre los límites 0.6 VR ≤ VD ≤ VR y 0.75 MR ≤ MD ≤MR, debe cumplirse la condición

1.0 VV 0.455 +

MM

R

D

R

D ≤727.0 (6.16)

MR y VR son las resistencias de diseño en flexión y cortante, y MD y VD el momentoflexionante y la fuerza cortante de diseño.

En vigas con almas no reforzadas, la condición es

1.0 VV +

MM

R

D

R

D ≤ (6.17)

Trabes Armadas 37

6.7 ALMAS CON CARGAS EN EL BORDE

Las cargas aplicadas en el patín superior de las trabes armadas comprimen el bordelongitudinal del alma. Cuando están distribuidas en longitudes relativamente pequeñas,se les llama cargas parciales (“patch loads”).

Cuando las cargas concentradas (aplicadas en una longitud muy pequeña) son grandes,suelen colocarse atiesadores transversales bajo ellas, pero si el alma, sin reforzar,puede soportarlas, los atiesadores no son necesarios, ni convenientes, por razonesprácticas y económicas; además, no pueden utilizarse para cargas móviles, como en lastrabes carril. Por ello, debe revisarse el alma, sin atiesadores, con fuerzas decompresión en el borde, para tener la seguridad de que no se presentarán fallaslocalizadas bajo ellas.

Los tipos de cargas en consideración se muestran en las Figs. 6.8 y 6.9. La longitud cdel tramo cargado puede variar desde muy pequeña (la fuerza puede considerarseconcentrada), hasta la longitud completa de la trabe, o de un tablero de alma entreatiesadores (en este caso, la carga de borde es distribuida). Los esfuerzos localizadosproducidos por las cargas en el borde se combinan, en general, con esfuerzos globalesproducidos por flexión, cortante, o ambas solicitaciones.

C

P

B

tatp

d

bp

Fig 6.8 Carga parcial y dimensiones de la trabe.

Fig 6.9 Aplastamiento del alma en un apoyo.

Las cargas parciales se distribuyen a través de la placa de apoyo del elemento que lasaplica, el patín de la trabe armada, y las soldaduras de filete entre patín y alma. En elintervalo elástico, una fuerza concentrada produce en el alma esfuerzos transversalesdistribuidos (Fig. 6.10), que suelen sustituirse por esfuerzos uniformes en la longitud L.

c

38 Trabes Armadas

F

L

σy máx

Fig 6.10 Esfuerzos transversales en el alma bajo una carga parcial.

La iniciación del flujo plástico en la parte superior del alma, en la zona adyacente a lassoldaduras de filete longitudinales, acompañada, con frecuencia, por flujo plástico delpatín, gobierna la resistencia última, ante cargas parciales, de trabes robustas. Si lasalmas son esbeltas, es su inestabilidad la que suele gobernar la resistencia: el colapsose presenta por pandeo o abollamiento (“crippling”) del alma (Fig. 6.11).

F

F

a) Pandeo

b) Abollamiento

Fig 6.11 Formas de colapso del alma bajo una carga parcial.

El abollamiento es un pandeo localizado en la zona cercana a la carga; ocasionadesplazamientos apreciables, normales al plano original, en un área reducida del alma,sin deformaciones significativas en el resto. En cambio, el pandeo del alma abarca todoel peralte, y está acompañado por una distorsión pronunciada de la sección transversal.

Las almas muy esbeltas fallan por abollamiento, sobre todo cuando las fuerzas actúanen longitudes pequeñas, y las de esbeltez media suelen fallar por pandeo.

La resistencia ante cargas parciales depende de la geometría de la trabe, los esfuerzosde fluencia del material de alma y patines, la longitud en que está aplicada la carga, y losesfuerzos globales en el alma.

6.7.1Resistencia última de almas con cargas parciales

En los últimos sesenta o setenta años se han realizado muchos estudios experimentalesy teóricos para determinar la resistencia de almas no atiesadas con cargas parciales, enlos que se ha establecido que la correlación entre las fuerzas de pandeo teóricas yexperimentales es muy pequeña, o nula, debido, sobre todo, a que las placas de alma

Trabes Armadas 39

no son nunca planas inicialmente, ni siquiera en condiciones de laboratorio (ref. 6.17).Por ello, las fórmulas que se proponen más adelante son semiempíricas, basadas,principalmente, en resultados de laboratorio.

6.7.1.1 Almas robustas

La falla es por flujo plástico en la zona de terminación de las soldaduras que unen elalma con el patín en el que actúan las cargas (o, en vigas laminadas, donde se terminala curva de unión entre alma y patín).

En la Fig. 6.12 se muestra la longitud de alma en la que se revisa este estado límite. Seobtiene considerando una dispersión de la fuerza con pendiente 1:1 a través de la placade asiento del elemento que la transmite, cuando la hay, y de 1:2.5 en el patín más lasoldadura con el alma.

Fig 6.12 Dispersión de carga concentrada.

La resistencia última se determina con las expresiones (refs. 6.1 a 6.4):

a) Cuando la carga está aplicada a una distancia del extremo del miembro mayor quesu peralte,

Ru = FR Rn = FR (5k + N) Fyata ………. (6.18)

b) Cuando la carga está aplicada a una distancia del extremo del miembro menor oigual que su peralte,

Ru = FR Rn = FR (2.5k + N) Fyata ………. (6.19)

Fya es el esfuerzo de fluencia mínimo especificado del acero del alma, N la longitud deaplicación de la carga parcial (no menor que k para reacciones en los apoyos de la viga),k la distancia de la cara exterior del patín a la terminación de los cordones de soldadura(o a la terminación de las curvas de unión con el alma), y ta el grueso del alma. El factorde reducción de la resistencia, FR, se toma igual a 1.0.

tp t

p

ta

ta

1:1 1:2.5

S sr

0,5Sy 0,5Sy

S s +S y

kk

40 Trabes Armadas

A diferencia de la Fig. 6.12, en las ecuaciones anteriores se supone que la fuerza sedistribuye con pendiente 1:2.5 también en la placa de asiento.

Se cuenta con expresiones que son, en teoría, más precisas que las ecs. 6.18 y 6.19, enlas que se incluye la contribución del patín a la resistencia; se han obtenido estudiandoel mecanismo que se forma cuando se agota la resistencia (Fig. 6.13); las característicasde ese mecanismo se han observado en estudios experimentales (refs. 6.7, 6.14 y 6.17).

Fig 6.13 Formación de un mecanismo en el patín que soporta una cargaparcial.

6.7.1.2 Almas esbeltas

6.7.1.2.1 Resistencia al abollamiento (“crippling”)

La resistencia al abollamiento de almas esbeltas sin atiesadores se evalúa conexpresiones semiempiricas.

De acuerdo con las refs. 6.1 a 6.4, la resistencia última Ru es FRRn, y la resistencianominal Rn se determina como sigue.

a) Cuando la fuerza concentrada de compresión está aplicada a una distancia delextremo del miembro mayor o igual que d/2,

Rn = 0.80t ( )apy

1.5

p

a2a /tt EFt

tdN

3 + 1

………. (6.20)

b) Cuando la fuerza concentrada de compresión está aplicada a una distancia delextremo del miembro menor que d/2,

Para N/d ≤ 0.2,

Rn = 0.40t ( )apy

1.5

p

a2a /tt EFt

tdN

3 + 1

………. (6.21a)

Articulaciones plásticas

Líneas de flujo

β βa

αα

l

θθ θ δθ-

θ δθ-

δ

Trabes Armadas 41

Para N/d > 0.2,

Rn = 0.40t ( )apy

1.5

p

a2a /tt EFt

t0.2 -

d4N

+ 1

……….(6.21b)

d es el peralte total del miembro, y tp el grueso del patín. El factor de resistencia FR setoma igual a 0.75.

Las ecs. 6.20 y 6.21 están basadas en resultados reportados en la ref. 6.17, con loscoeficientes modificados para obtener un índice de confiabilidad semejante al de otrasrecomendaciones de las normas (ref. 6.18).

6.7.1.2.2 Pandeo del alma con desplazamiento lateral

Si el desplazamiento lateral relativo entre el patín cargado, en compresión, y el patín entensión, no está restringido en el punto de aplicación de la carga concentrada, por mediode atiesadores o de contraventeo lateral, la resistencia del alma bajo cargasconcentradas de compresión es FR RN, donde FR = 0.85 y la resistencia nominal RN sedetermina como sigue:

a) Cuando la rotación del patín cargado, en compresión, está restringida,

Para (dc/ta)/(L/b) 2.3, ≤ RN =

3

ac2c

p3ar

L/b/td

0.4 + 1 d

ttC ……….(6.22)

Para (dc/ta)/(L/b) > 2.3, no es necesario revisar este estado límite.

Si se requiere una resistencia del alma mayor que FRRN, el patín inferior debe soportarselateralmente, o colocarse, frente a la fuerza concentrada de compresión, un par deatiesadores o una placa adosada al alma, que ocupen, cuando menos, la mitad de superalte.

Los atiesadores estarán en contacto con el patín que recibe la carga, para resistirla poraplastamiento, o soldados a él para desarrollar la fuerza exterior completa; la soldaduraque los conecta con el alma se dimensiona para transmitir la fuerza en los atiesadores.

Las placas adosadas al alma deben dimensionarse para resistir la fuerza aplicada total.

b) Cuando la rotación del patín cargado, en compresión, no está restringida,

Para (dc/ta)/(L/b) ≤ 1.7, RN =

3

ac2c

p3ar

L/b/td

0.4 d

ttC ………. (6.23)

42 Trabes Armadas

Para (dc/ta)/(L/b) > 1.7, no es necesario revisar este estado límite.

Si se requiere una resistencia del alma mayor que FR RN, los dos patines se soportanlateralmente en la sección en que está aplicada la carga concentrada.

En las ecuaciones anteriores, L es la mayor longitud no contraventeada lateralmente enla zona donde está aplicada la carga, medida a lo largo de cualquiera de los patines, b ytp el ancho y grueso del patín, ta el grueso del alma, y dc el peralte del alma entre lasregiones críticas, definidas por la terminación de la soldadura entre alma y patines.

Cr = 67 500 000 Kg/cm2 cuando Mu < My en el punto de aplicación de la carga.

= 33 750 000 Kg/cm2 cuando Mu ≥ My en el punto de aplicación de la carga.

6.7.2 Cargas parciales en el borde combinadas con flexión o cortante globales

La resistencia de las trabes armadas disminuye cuando actúan sobre ellas,simultáneamente, flexión o cortante y cargas concentradas en el borde. Se recomiendaque la interacción se tome en cuenta con las ecuaciones siguientes (refs. 6.17 y 6.23):

Flexión

1 = MM

+ PP

2

u

2

u

………. (6.24)

Cortante

1 = VV

+ PP

1.8

u

1.8

u

………. (6.25)

Mu y Vu son las resistencias últimas de la trabe, en flexión y cortante, sin cargas en elborde, Pu la resistencia última ante cargas parciales en el borde, sin flexión ni cortante,M y V las resistencias en flexión y cortante reducidas por la presencia de cargas en elborde, y P la resistencia ante cargas parciales en el borde, con momento o cortantesimultáneos.

Trabes Armadas 43

6.8 DISEÑO DE ATIESADORES

Para aumentar la resistencia de las trabes armadas se emplean atiesadores de dostipos, longitudinales y transversales. Con los primeros se incrementa, principalmente, laresistencia en flexión; con los segundos, la resistencia al corte (En el art. 3.5.2 delCapítulo 3 se estudia la influencia de los atiesadores longitudinales en la resistencia delas placas largas en flexión, y en el 3.5.3, la de los transversales, cuando las placassoportan fuerzas cortantes en los bordes). Los atiesadores transversales se utilizansolos, con mucha frecuencia (son los únicos que se mencionan en las refs. 6.1 a 6.4),mientras que los longitudinales se emplean, casi siempre, combinados contransversales: su uso es más común en estructuras para puentes (ref. 6.20) que paraedificios.

6.8.1Atiesadores longitudinales

Deben tener rigidez adecuada para que cuando se inicia el pandeo del alma se formeuna línea nodal a lo largo de ellos, y la placa se pandee subdividida en varios tableros dealtura menor que la total (arts. 3.5.1 y 3.5.2); además, como se colocan en la regióncomprimida, han de resistir la compresión que les corresponde. Por consiguiente, en ladeterminación de su tamaño intervienen tanto el momento de inercia como el área desus secciones transversales.

En la ref. 6.20 se propone la expresión 6.26 para determinar el momento de inercia deun atiesador longitudinal colocado a una distancia h/5 del borde comprimido del alma.

Iat = ht3 (2.4α2 - 0.13) (6.26)

Iat es el momento de inercia del atiesador respecto al borde en contacto con el alma.

Esta ecuación proviene de un estudio del pandeo elástico de la placa atiesada, y sólogarantiza que se podrá alcanzar la carga crítica correspondiente. Si se quieredesarrollar la resistencia última, el momento de inercia debe aumentarseapreciablemente (refs. 6.6, 6.7, 6.11).

6.8.2Atiesadores transversales

Son de dos tipos: los que se colocan en secciones de la trabe que reciben fuerzasconcentradas importantes, sean reacciones o cargas, y los intermedios.

Los primeros transmiten fuerzas exteriores al alma evitando, al mismo tiempo, que searrugue o se pandee.

En cambio, en los del segundo tipo no se introducen fuerzas en la trabe. Sus funcionesson otras: conservar la forma de las secciones transversales, asegurar la aparición delíneas nodales cuando se inicia el pandeo del alma, dividiéndola en tableros dedimensiones adecuadas (para lo que deben tener una cierta rigidez), y garantizar la

44 Trabes Armadas

resistencia posterior al pandeo, cuando ésta se incluye en el diseño (para lo que,además de rigidez, han de poseer la capacidad de carga necesaria para resistir lasfuerzas que se generan en ellos cuando se forma el campo de tensión diagonal).

Dividiendo la resistencia de la trabe a la fuerza cortante en dos partes, acción de vigahasta que el esfuerzo τ = V/hta alcanza el valor crítico, y tensión diagonal desde eseinstante hasta que se inicia el flujo plástico del alma en el campo de tensión diagonal,pueden determinarse por separado las condiciones necesarias para cumplir lasfunciones mencionadas arriba.

La fuerza normal en los atiesadores es nula hasta que se inicia el pandeo al alma, por loque hasta entonces basta con que posean rigidez lateral suficiente para que se formenlíneas nodales a lo largo de sus intersecciones con el alma, y ésta se pandee ensemiondas de longitud igual a la separación entre ellos; éste es el requisito que ha decumplirse en las almas de trabes armadas diseñadas con base en la resistencia alpandeo. En cambio, al formarse el campo de tensión diagonal los atiesadores tienenque soportar las componentes verticales de las fuerzas inclinadas que aparecen en elalma y transmitirlas de uno a otro de los patines, conservándose rectos durante todo elproceso; su trabajo es semejante al de los montantes de una armadura.

Por consiguiente, si no se utiliza la resistencia posterior al pandeo, los atiesadorestransversales sólo tienen que satisfacer un requisito, de rigidez lateral; si se utilizadeben, además, cumplir una segunda condición, de resistencia.

6.8.2.1 Rigidez

El momento de inercia de un atiesador transversal, respecto al eje de la placa de almacuando el atiesador es doble, y a la cara que está en contacto con el alma cuando essencillo, se determina con la expresión (refs. 6.1 a 6.4)

Iat 3a2

3a at 0.5 2 -

(a/h)2.5

at ≥

≥ (6.27)

La relación γo entre la rigidez del atiesador y la de un tablero de alma de longitud apuede calcularse con la fórmula teórica (ref. 6.6)

( )[ ]at

1092I =

aEt - EI

= D

EI = 3

a

at3a

2at

a

ato

µγ

112 (6.28)

Iat es el momento de inercia óptimo del atiesador (el mínimo para el que se forma unalínea nodal en su intersección con el alma), y D = Et ( )[ ]2

a - µ112/3 es la rigidez en flexión,por unidad de longitud, de la placa de alma.

De la ec. 6.28 se despeja el momento de inercia requerido:

Trabes Armadas 45

10.92

aatγ = I3

oat

Sustituyendo en esta ecuación el valor de γo propuesto en la ref. 6.21 (ver, también, lasrefs. 6.6 y 6.20)

5 -

(a/h)7

4 = 2oγ

se llega a

3a2at at 1.83 -

(a/h)2.56

= I

Esta ecuación, con pequeños ajustes en los coeficientes, es la 6.27.

La expresión 6.29 se utilizó durante muchos años para determinar el momento de inerciade los atiesadores; todavía se conserva en la ref. 6.10.

4

≥50h

I at (6.29)

6.8.2.2 Resistencia

La fuerza axial que ha de resistir el atiesador cuando se forma el campo de tensióndiagonal se obtiene del equilibrio de fuerzas verticales de la porción de trabe aislada quese muestra en la Fig. 3.27 (art. 3.9.2, Capítulo 3):

( )

2

avya2

2ycry

at(a/h) +

(a/h) - 1

atC - = ht

(a/h) +

(a/h) -

ha

-

= P12

)1(

12/1 σττσ

(6.30)

Investigaciones recientes (ref. 6.7) han mostrado que la ec. 6.30 puede simplificarse, sinpérdida apreciable de precisión, haciendo en ella a/h = 1, con lo que se reduce a

Pat = 0.15σy (1 - Cv)ata

Finalmente, dividiendo Pat entre el esfuerzo de fluencia del acero del atiesador, seobtiene el área de su sección transversal:

yat

avya

aty

atat

)atC - (10.15 =

P = A

σ

σ

σ(6.31)

46 Trabes Armadas

Esta ecuación proporciona el área de atiesadores dobles, hechos con acero igual que eldel alma, colocados simétricamente respecto a ella; Aat es la suma de áreas de los dos.Si se emplean atiesadores sencillos, colocados en un sólo lado del alma, actúa en ellosuna compresión excéntrica, que reciben a lo largo de su cara en contacto con el alma;como trabajan en flexocompresión, su eficiencia disminuye, y debe aumentarse su área.

Además, cuando el alma tiene una resistencia FR Vn mayor que la necesaria parasoportar la fuerza cortante de diseño Vu, el área del atiesador puede reducirsemultiplicándola por Vu/FRVn, y la parte del alma que trabaja con el atiesador, de ancho18ta, puede descontarse de Aat.

Con las modificaciones anteriores, y llamando a los esfuerzos de fluencia Fy, se obtienela expresión propuesta en las ref. 6.1 a 6.4 para los casos en que se incluye en el diseñoel aumento de resistencia debido al campo de tensión diagonal:

( ) 0 18t - VF

V C - 10.15DhtY = A 2

anR

uvaat ≥

(6.32)

Y es el cociente de los esfuerzos de fluencia del alma y de los atiesadores (Fya/Fyat), y Des un factor que tiene en cuenta la configuración de éstos (Fig. 6.14); vale

1.0 para dos placas simétricas, colocadas en los dos lados del alma.1.8 para un solo ángulo, con una de sus caras adosada al alma.2.4 para una sola placa.3.0 para un solo ángulo, con una de sus caras paralela al alma.

6.8.2.3 Conexión con el alma

Si se utiliza el campo de tensión diagonal, la conexión entre atiesadores y alma sediseña para que transmita una fuerza, en kilogramos por centímetro lineal de cadaatiesador o par de atiesadores, no menor que 0.054FRh /EF 3

y (ref. 6.15).

6.8.3Atiesadores bajo cargas concentradas

Se colocarán atiesadores en pares, en los dos lados del alma, en los apoyos extremos eintermedios (en el caso de trabes continuas) de las trabes armadas, excepto en losextremos que estén conectados a otros elementos de la estructura (columnas, engeneral) de manera que se evite la deformación de su sección transversal. Su diseño sehará como se indica en los párrafos siguientes. También se colocarán pares deatiesadores o placas adosadas al alma en puntos intermedios de las trabes en los queactúen cargas concentradas cuyo valor de diseño sea mayor que la resistencia dediseño FR RN dada en los artículos 6.6.1.2.1 y 6.6.1.2.2.

Trabes Armadas 47

Los atiesadores deben ser simétricos respecto al alma, y dar apoyo a los patines de latrabe hasta sus bordes exteriores, o lo más cerca de ellos que sea posible. Se diseñancomo columnas de sección transversal formada por el par de atiesadores y una faja dealma de ancho no mayor que 25 veces su grueso, colocada simétricamente respecto alatiesador, cuando éste es intermedio, y de ancho no mayor que 12 veces su gruesocuando está en el extremo del alma.

Al obtener la relación L/r para diseñar los atiesadores, el radio de giro se toma alrededordel eje del alma de la trabe, y la longitud L se considera igual a tres cuartos de lalongitud del atiesador.

Los bordes horizontales de cada par de atiesadores en los que se apoya el patín de latrabe armada se dimensionan de manera que en el área de contacto no se sobrepase laresistencia al aplastamiento, calculada multiplicando el área de contacto por 1.8 Fy FR;FR es igual a 0.75. Además, debe colocarse el número adecuado de remaches otornillos, o la cantidad necesaria de soldadura, para transmitir al alma de la trabe latotalidad de la reacción o de la carga concentrada. Si se usan aceros diferentes en patíny atiesadores, la resistencia al aplastamiento se calcula con el esfuerzo de fluenciamenor. Los atiesadores deben estar en contacto directo con el patín o patines de losque reciben la carga y ajustados a ellos, a menos que la transmisión se haga por mediode soldadura.

Los atiesadores pueden soldarse al patín en tensión o en compresión. En trabes sujetasa cargas dinámicas, deben revisarse las condiciones de fatiga en las uniones con elpatín en tensión y con las porciones del alma en tensión. Pueden usarse soldaduras defilete transversales para unir los atiesadores con los patines.

1.0 2b’tat

1.8 A Ix +A(y+0.5ta) 2

Ix+A(y+0.5ta) 2

2.4 b’tat

3.0 A

D Aat Iat

b’

b’

Alma

Atiesador

Centro de gravedaddel ángulo

tat

tat

ta

ta

ta

ta

y

y

x

x

x

x

(A,Ix)

(A,Ix)

(2b’+ta) 3

12

t(b’+0.5ta) 3

3b’

Fig 6.14 Atiesadores transversales.

48 Trabes Armadas

6.8.4 Requisitos adicionales

a) Los atiesadores que trabajan en compresión se dimensionan para que no fallenpor pandeo local. Para ello deben satisfacer los requisitos de la Tabla 3.6(Capítulo 3).

b) La suma del ancho de cada atiesador más la mitad del grueso del alma delmiembro sobre el que actúa la carga concentrada no será menor que un tercio delancho del patín o de la placa de conexión a través de los que se aplica esa carga.

c) El grueso de los atiesadores no será menor que la mitad del grueso del patín oplaca a través de la que se aplica la carga concentrada.

d) Cuando la carga concentrada actúa en un solo patín del elemento que la recibe,basta con que los atiesadores lleguen a la mitad del peralte del alma.

e) La soldadura que une los atiesadores con el alma del elemento sobre el queactúan cargas concentradas se dimensiona para que transmita la fuerza en losatiesadores ocasionada por los momentos diferentes que obran en los ladosopuestos del elemento atiesado.

f) Cuando la carga normal al patín es de tensión, los atiesadores deben soldarse alpatín cargado; cuando la carga es de compresión, pueden soldarse o ajustarse alpatín cargado; en el segundo caso la carga se transmite por contacto directo entreel patín y los atiesadores. Cuando se utiliza soldadura, se dimensiona para quetransmita al atiesador la totalidad de la fuerza aplicada en el patín.

6.8.5 Placas adosadas al alma

Cuando se empleen placas adosadas al alma, deberán satisfacer los requisitossiguientes:

a) El grueso y tamaño de la placa, o placas, serán los necesarios para proporcionarel material requerido para igualar, o exceder, la demanda de resistencia.

b) Las soldaduras de las placas trasmitirán la parte de la fuerza total que lescorresponda.

Pueden colocarse dos placas, a uno y otro lado del alma, o una sola. Esta soluciónsuele ser más económica.

Trabes Armadas 49

6.9 ESPECIFICACIONES DE DISEÑO

6.9.1 Normas Técnicas Complementarias del Reglamento de Construcciones parael Distrito Federal

Las recomendaciones para el diseño de trabes armadas, contenidas en la revisión de lasNormas Técnicas Complementarias para diseño y construcción de estructuras metálicasdel Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (ref. 6.4) son prácticamenteiguales a las de las normas en vigor a la fecha (julio de 2002 ; ref. 6.3). La diferenciaprincipal está en la presentación de las ecuaciones, que en la ref. 6.4 se han escrito enforma adimensional3. Además, se han hecho pequeñas modificaciones.

A continuación se presentan los aspectos más importantes de las recomendaciones dediseño de la ref. 6.4; las ecuaciones tienen los números de este libro.

6.9.1.1 Resistencia de diseño en cortante

Esta parte de las especificaciones está en el artículo 3.10.4.2.1 del Capítulo 3, donde sepresentan las ecuaciones en las dos formas mencionadas arriba (refs. 6.3 y 6.4).

6.9.1.2 Relación peralte/grueso del alma

La relación h/ta del peralte al grueso del alma no debe ser mayor que

0.48E/ 1150) +(Fy Ft (6.12)

pero puede aumentarse hasta 11.7 yE/F cuando hay atiesadores transversales conseparaciones no mayores de una y media veces el peralte del alma de la trabe. Entrabes sin atiesadores la relación h/ta no debe exceder de 260.

En secciones laminadas, h es la distancia libre entre patines menos las curvas de unióncon el alma; en secciones formadas por placas, la distancia entre líneas adyacentes desujetadores, o la libre entre patines cuando se utiliza soldadura.

6.9.1.3 Refuerzo del alma

Si h/ta no es mayor que 2.45 yE/F y la fuerza cortante en la trabe no es mayor que suresistencia dada por las ecuaciones 3.66 y 3.67 o 3.68, art. 3.10.4.2.1, no se necesitareforzar el alma, excepto en las secciones en que reciba fuerzas exteriores concentradasy se requieran atiesadores de acuerdo con el artículo 6.8.3.

3 Cuando no pueden escribirse así, las ecuaciones aparecen en los sistemas métricodecimal usual e internacional (SI).

50 Trabes Armadas

Si h/ta no es mayor que 2.45 yE/F , pero la fuerza cortante en la trabe es mayor que suresistencia dada por las ecuaciones 3.66 y 3.67 o 3.68, el exceso debe tomarsemediante placas adosadas al alma o atiesadores verticales y en diagonal que trabajenen forma semejante a los montantes y diagonales de una armadura. Al aplicar lasecuaciones 3.67 y 3.68 debe tenerse en cuenta que en almas no atiesadas k = 5.0.

6.9.1.4 Atiesadores transversales intermedios

Cuando h/ta es mayor que 2.45 yE/F debe revisarse si es necesario reforzar el alma pormedio de atiesadores transversales, perpendiculares al eje de la trabe.

No se necesitan atiesadores transversales en los tramos de las trabes en los que lafuerza cortante de diseño, VD, es menor o igual que la resistencia de diseño al cortante,VR, calculada con la ecuación 3.66, y la que sea aplicable de las ecuaciones 3.69 y 3.71del art. 3.10.4.2.1, haciendo en ellas k = 5.0.

Cuando se necesitan atiesadores intermedios, la separación entre ellos será tal que lafuerza cortante de diseño en el alma no sobrepase su resistencia de diseño, calculadacon la ecuación 3.66 y alguna de las ecuaciones 3.69 a 3.72. Si la relación a/h es mayorque 3.0 o que [ ]2260/(h/t) no se permite que se forme campo de tensión diagonal, y laresistencia nominal se calcula con la ecuación 3.69 o 3.71; además, k se toma igual a5.0.

En trabes diseñadas con la ecuación 3.70 o 3.72, la separación entre los atiesadoresque limitan los tableros extremos, o tableros contiguos a agujeros de grandesdimensiones, debe ser tal que la resistencia de diseño al cortante de la trabe, calculadacon la ecuación 3.69 o 3.71 y la ecuación 3.66, no sea menor que la fuerza cortante dediseño existente en el tablero. Este requisito no es necesario cuando las seccionesextremas del alma están ligadas directamente a una columna u otro elemento de rigidezadecuada.

Los atiesadores intermedios pueden colocarse por pares, a uno y otro lado del alma, opueden alternarse en lados opuestos de la misma. Las dimensiones de la seccióntransversal de los atiesadores intermedios deben ser tales que se cumplan lascondiciones que se indican a continuación.

a) Cuando el diseño del alma se hace con alguna de las ecuaciones 3.70 ó 3.72,tomando como base el estado límite de falla por tensión diagonal, debensatisfacerse las condiciones siguientes:

1. El área total de cada atiesador o par de atiesadores será igual o mayor que

Aat = Y ( ) 0 t 18 - VV C - 1 htD 2

aR

Dvaa ≥

15.0 (6.32)

Trabes Armadas 51

Y es el cociente de los esfuerzos de fluencia de los aceros del alma y de los atiesadores.

Cv es igual a [ ] ya Ek/F)1.12/(h/t cuando el diseño del alma se hace con la ecuación 3.70, eigual a 1.57Ek/ [ ]2

ay )(h/tF cuando se utiliza la ecuación 3.72. En ambos casos, Fy

corresponde al acero del alma.

Da = 1.0 para atiesadores colocados en pares, 1.8 para atiesadores formados por unsolo ángulo, y 2.4 para los formados por una sola placa.

VD y VR son la fuerza cortante de diseño y la resistencia de diseño al cortante en el puntode colocación del atiesador. VR se calcula con las ecuaciones 3.66 y 3.70 o 3.72.

2. El momento de inercia de cada par de atiesadores, o de cada atiesador sencillo,con respecto a un eje en el plano del alma, debe ser igual o mayor que:

3a2

3a at 0.5 2 -

(a/h)2.5

at ≥

(6.27)

donde ta es el grueso del alma.

b) Cuando el diseño del alma se hace con alguna de las ecuaciones 3.69 ó 3.71,tomando como base el estado límite de iniciación del pandeo, basta con que sesatisfaga la segunda condición del caso a).

No es necesario que los atiesadores intermedios lleguen hasta el patín de tensión,excepto cuando se necesite un apoyo directo para transmisión de una cargaconcentrada o reacción. La soldadura que los liga con el alma puede cortarse a unadistancia de la soldadura entre el patín de tensión y el alma no menor de 4 ni mayor de 6veces del grueso del alma.

Cuando se emplean atiesadores en un solo lado del alma, deben ligarse al patín decompresión.

Si se conecta contraventeo lateral en un atiesador o par de atiesadores, las unionesentre ellos y el patín de compresión deben ser capaces de transmitir uno por ciento de lafuerza total en el patín.

Los atiesadores intermedios diseñados de acuerdo con el caso a) deben conectarse alalma de manera que puedan transmitir una fuerza, en kilogramos por centímetro linealde cada atiesador o par de atiesadores, no menor que

0.054 FRhE

F 3y

52 Trabes Armadas

Fy corresponde al acero del alma, h es el peralte de la misma, en cm, y Fc es el factor decarga que se utilice en el diseño. Esta fuerza puede reducirse en la misma proporciónque el área de los atiesadores cuando la fuerza cortante de diseño mayor de lasexistentes en los dos tableros situados a uno y otro lado del atiesador en estudio esmenor que la resistencia de diseño calculada con las ecuaciones 3.66 y 3.70 o 3.72.

Esta condición no tiene que revisarse en el caso b).

Los elementos de liga de atiesadores intermedios que transmiten al alma una cargaconcentrada o reacción deben tener como capacidad mínima la correspondiente a esacarga o reacción.

6.9.1.5 Reducción del momento resistente por esbeltez del alma

Si la relación h/ta del peralte al grueso del ama de secciones I o H excede de

5.30 RES/M 4

y el patín comprimido cumple las relaciones ancho/grueso de las secciones tipo 1, 2 ó 3de la Tabla 3.6, la resistencia de diseño en flexión, reducida por esbeltez del alma, M’R,se calcula con la ecuación

M’R= MR RRr

r M MES

5.60 - th

a 300 + 1200

a - ≤

1 (6.15 modificada)

donde ar es el cociente de las áreas del alma y del patín comprimido (≤ 10), h y ta elperalte y el grueso del alma, S el módulo de sección de la sección completa, respecto alpatín comprimido, y MR la resistencia de diseño en flexión, que no debe exceder de FRMy.

Cuando actúa sobre la trabe armada una fuerza de compresión, Pu, además de laflexión, la constante 5.60 de la ecuación 6.15 se multiplica por 1 - 0.65 Pu/Py.

Al calcular el momento reducido de secciones en cajón, se tiene en cuenta la existenciade dos o más almas.

EJEMPLO 6.3. Diseñe una trabe armada soldada de las dimensiones y con las cargasindicadas en la Fig. E6.3.1, utilizando el proyecto de Normas Técnicas Complementariasdel Reglamento de Construcciones para el D. F.(ref. 6.4). El patín comprimido estásoportado lateralmente en los apoyos y en los puntos de aplicación de las cargas

4 Si SFyFM RR = , esta expresión se convierte en 5.30 FyFE R/ y, para RF = 0.9 en 5.60 FyE / ;para valores h/ at mayores que este límite, el alma es tipo 4 (Tabla 3.6)

Trabes Armadas 53

concentradas. El acero es A36. Las cargas mostradas en la figura son de trabajo; utiliceun factor de carga FR = 1.4.

A

30T 30T4.5T/m

5m5m 10mB

C D

20m

M(TM)

V (Ton)

72.7

5

318.

75

360.

9

Mm

áx=3

75.0

(E)

(E)

(F)

(F)

(C)

(C)

1m

1m

4m 2.50m

75.0

75.0

70.522.5

22.5

52.5

52.511.25

Fig E6.3.1 Dimensiones, cargas y diagramas de momentos flexionantes yfuerzas cortantes nominales.

TRAMO CENTRAL CD

Mmáx = 30 x 5 + 4.5 x 202/8 = 150 + 225 = 375.0 TmVmáx = 30 + 4.5 x 20/2 = 75.0 Ton

MD = 375 x 1.4 = 525.0 TmVD = 75 x 1.4 = 105.0 Ton

Elección de una sección preliminar

El peralte total no debe ser mayor de 2.50 m.

La relación h/ta no debe exceder de 0.48E/ 1150) + (FF yy = 0.48E/ 321, = 1150) + 2530(2530 pero

puede aumentar hasta 11.7 yE/F = 332 si se colocan atiesadores transversales conseparaciones no mayores de 1.5 veces el peralte del alma.

Se ensaya un alma de 2.44 m (8’) de peralte y 0.79 cm (5/16”) de grueso.

h/ta = 244/0.79 = 309 < 327 Aa = 244 x 0.79 = 192.8 cm2

54 Trabes Armadas

En la sección de momento máximo debe satisfacerse la condición aproximada siguiente:

Mu ≈ FR Ap Fyh ∴ Ap ≈ Mu/FRFyh = 525.0 x 105/(0.9 x 2530 x 244) = 94.5 cm2

Se consideran, por ahora, patines de 45 cm x 2.22 cm (7/8”), con área Ap = 99.9 cm2

Relaciones ancho/grueso. (Fig. E6.3.2)

Patines. b/2tp = 45.0/2 x 2.22 = 10.1 < 0.38 yE/F = 10.8

Alma. h/ta = 244.0/0.79 = 308.9 > 5.60 yE/F = 159

Los patines son tipo 2 y el ama es tipo 4 (Tabla 3.6).

Fig E6.3.2 Sección preliminar; tramo central.

Propiedades geométricas de la sección preliminar

Ap = 99.cm2 ; Aa = 192.8 cm2; At = 392.6 cm2

Ix = 4233

cm 612 3984 = 123.11 x 99.9 x 2 + 2.22 x 45.0

x 2 + 244 x

121279.0

Iy = 2 x 43

cm 33726 = 244x0.79

+ x

2120.4522.2 3

Sx = 32077 cm3 ; Zx = 36358 cm3

J = ∑ t3b/3 = 31

(2 x 2.223 x 45.0 + 0.793 x 244) = 368.3 cm4

2.22cm

2.22cm

248.

74cm

h=24

4cm

t=0.79cm

h 1=2

46.2

2cm

45.0cm

Trabes Armadas 55

Ca = Iy h 21 /4 = (33726 x 246.222/4) = 511 x 106 cm6

REVISIÓN POR FLEXIÓN

2y

25

x

DMAX Kg/cm 2277 = F 0.9 < Kg/cm 1637 =

3207710 x 525.0

= S

M = σ

Revisión por pandeo lateral

El momento máximo se presenta en el centro del tramo ∴ C = 1.0.

Ec. 5.50b Mu = 5-6ay x10 511x10

1000+

2.6368.3

337261000 x 1E

=CL

+2.6J

ICL

E

22 ππππ

= 847.1 Tm

El primer término dentro del paréntesis rectangular representa la contribución de laresistencia a la torsión de Saint Venant, y el segundo la resistencia al alabeo;conservando sólo el primer término se obtiene Mu1 = 140.0 Tm, y conservando elsegundo, Mu2 = 835.4 Tm; la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de ambosmomentos es Mu = 847.1 Tm. Se comprueba que en secciones transversales como lade este ejemplo casi toda la resistencia al pandeo lateral proviene de la oposición de lasección a alabearse.

My = Sx Fy = 32077 x 2530 x 10-5 = 811.5 Tm ∴ Mu = 847.1 Tm > 23

My = 541.0 Tm

Las longitudes Lu y Lr se determinan con las ecs. 5.54 y 5.55, pero como la sección estipo 4 el cálculo de Xu y Xr se hace sustituyendo el módulo de sección plástico, Z, por elelástico, S.

Xr = u

6

y

yX ; 46.13 =

3372610 x 511

x 368.3 x 7840002530 x 32077

x 1 x 34

= ICa

GJF S

C 34 = 3.220

Xr = 148.54

Ec. 5.54

Lu = cm 694.8 = 148.54+1+1 .3784000x368

E511x10

148.542

= X+1+1 GJECa

X2 2

62U

u

ππ

Ec. 5.55

Lr = cm 1256.1 = 46.13+1 + 1 368.3 x 784000

E10 x 511

46.132

= X + 1 + 1 GJECa

X2 2

62r

r

ππ

Lu = 694.8 cm < L = 1000 cm < Lr = 1256.1 cm ∴ El pandeo se inicia en el intervaloinelástico.

56 Trabes Armadas

El momento resistente se calcula con la ec. 5.60.

MR = 1.15 FR My 847.1

811.5 x 0.28 - 1 811.5 x 0.9 x 1.15 =

M0.28M

- 1u

y

= 614.6 Tm < 0.9 My = 790.4 Tm.

Para calcular el momento resistente no se necesita determinar las longitudes Lu y Lr;puede obtenerse aplicando directamente las ecs. 5.50 y 5.60.

Como el alma de la sección es tipo 4, y en su diseño se utilizará la resistencia queproviene del campo de tensión diagonal, el momento resistente se reduce de acuerdocon la ec. 6.15 modificada.

ar = 10.0 < 1.93 = 99.9

192.8

= 10 x 614.6

32077E5.6308.9

300x1.93+12001.93

- 1 614.6 = MES

5.6 - th

300a+1200

a - 1 M= M 5

Rr

rR

'R

−

= 614.6 x 0.863 = 530.4 Tm.

El momento resistente disminuye en 16 por ciento, aproximadamente, por la esbeltez delalma.

M’R = 530.4 Tm > MD = 525.0 Tm ∴ La sección propuesta está correcta por flexión.

TRAMOS LATERALES AC Y DB

Se conservan las dimensiones generales de la sección; sólo disminuye el grueso de lospatines.

MD = 318.75 x 1.4 = 446.3 Tm. C = 0.60 ; L = 5.00 m.

Se ensayará la sección de la Fig. E6.3.3.

Relaciones ancho/grueso

Patines. b/2tp = 45.0/2 x 1.69 = 14.2 < 0.58 yE/F = 16.5

Alma. h/ta = 244/0.79 = 308.9 > 5.60 yE/F = 159.0

Los patines son tipo 3 y el alma tipo 4 (Tabla 3.6).

Trabes Armadas 57

Propiedades geométricas de la sección preliminar

Ap = 71.55 cm2 ; Aa = 192.8 cm2 ; Ix = 3x

4 cm 199 25 = S; cm 302 114 3

Iy = 24 159 cm 4 ; J = 160.7 cm4 ; Ca = 364 x 106 cm6

REVISIÓN POR FLEXIÓN

σmáx = Mu/Sx = 490.0 x 105/25199 = 1945 Kg/cm2 < 0.9Fy = 2277 Kg/cm2

Revisión por pandeo lateral

My = SxFy = 25199 x 2530 x 10-5 =637.5 Tm.

Ec. 5.50b.

Mu = Tm 425.0 = M32

> Tm 3987.0 = x10364x10500

+2.6

160.7 24159

0.6x500E

y5-6

2ππ

Ec. 5.60 = MF>Tm 601.1=2006.3

0.28x637.5 -137.51.15x0.9x6=

M0.28M

-1 MF 1.15 = M yRu

yyRR

Tm 573.8 =

∴ MR = 573.8 Tm

Reducción por pandeo del alma

ar = 192.8/71.55 = 2.69 < 10

Ec. 6.15 modificada

M’R = 573.8 = 1573.8x0.81 =

573.8x10E 25199

5.6-308.9300x2.69+1200

2.69 - 5

1 Tm 465.1

M’R = 465.1 Tm > MD = 446.3 Tm.Se acepta la sección propuesta (está sobrada en 4 por

ciento, aproximadamente).

58 Trabes Armadas

Fig E6.3.3 Sección preliminar, tramos laterales.

ATIESADORES

En los apoyos

La reacción en un apoyo es de 75.0 Ton ; x 1.4 = 105.0 Ton.

De acuerdo con el art. 6.7.1.1, la resistencia de diseño al flujo plástico local del alma es:

Ec. 6.19 Ru = FR Rn = (2.5 K + N) Fy ta. FR se toma igual a 1.0.

Se considera, conservadoramente, N = 0; se supone que alma y patines están unidosentre sí con soldaduras de filete de 0.63 cm (1/4”), luego K = 1.59 + 0.63 = 2.22 cm.

Ru = (2.5 x 2.22 + 0) 2530 x 0.79 x 10-3 = 11.1 Ton << 105.0

Deben colocarse atiesadores en los apoyos. (Si se hubiese satisfecho la condición quese acaba de revisar, se revisarían también los criterios señalados en el art. 6.7.1.2).

Bajo cargas concentradas

Pu = 30 x 1.4 = 42.0 Ton.

Aquí el grueso del patín es de 2.22 cm, y por especificación la soldadura mínima entrealma y patines debe ser de 0.79 cm (5/16”); por consiguiente, K = 2.22 + 0.79 = 3.01 cm.

Ec. 6.18.

Fu = FR Rn = FR (5K + N) Fy ta = 1.0 (5 x 3.01 + 0) 2530 x 0.79 x 10-3 = 30.1 Ton < 42.0

1.59 cm

1.59

243 .

18cm

h=24

4cm

t=0.79cm

h 1=2

4 5.5

9cm

45.0cm

Trabes Armadas 59

También deben colocarse atiesadores bajo las cargas concentradas.

Resistencia al corte de los tramos laterales de 5 m

Si no se colocasen atiesadores transversales en estos tramos, se tendría a = 5.00 m, a/h= 500/244 = 2.05.

No se permite tensión diagonal en los tableros extremos,cuando a/h excede de 3.0 o de[ ] 22

a )(260/308.9 = )260/(h/t = 0.708 < 2.05.

Como a/h > [ ] )260/(h/t 2a , k se toma igual a 5.0.

Nyya

V 88.9 = F

5.0E 1.4 =

FEk

1.4 > 308.9 = th

∴ se calcula con la ec. 3.71.

Ec. 3.71

VR = FR VN = FR 2a2a 308.9

5.0E x 0.905 x 0.9 = A

)(h/t0.905Ek x 195.3x10-3 = 17.0 Ton < VD = 105.0 Ton.

El área del alma Aa es igual al producto de su grueso por el peralte total de la trabe(incluyendo los patines).

Se necesitan atiesadores intermedios.

Tablero extremo

Debe dimensionarse de manera que no se forme campo de tensión diagonal en él.

Ec. 3.71

VR = VN FR = 0.9 x 23-

2 (a/h)5.0

+ 5.0 = k 105.0 = k 3.356 = x192.8x10 308.9

0.905Ek∴ = 31.29,

a/h = 0.436

La distancia entre el apoyo y el primer atiesador no debe exceder de a = 0.436 x 244 =106 cm.

El primer atiesador se colocará a 100 cm del apoyo.

Atiesadores adicionales

La fuerza cortante de diseño a 100 cm del apoyo es (Fig. E6.3.1): VD = 70.5 x 1.4 = 98.7Ton.

60 Trabes Armadas

Si no hubiese atiesadores adicionales, a = 4.00 m, a/h = 400/244 = 1.64 > [ ]2)260/(h/ta =0.708 ∴ k = 5.0

La resistencia de diseño, calculada arriba, es VR = 17.0 Ton < 98.7 ∴ Se necesitanatiesadores adicionales.

Poniendo un atiesador a la mitad de la distancia entre el primero y la carga concentrada,a se reduce a 2 m. a/h = 200/244 = 0.820 sigue siendo mayor que [ ]2)260/(h/ta , demanera que no puede desarrollarse el campo de tensión diagonal; k = 5.0, VR = 17.0Ton < 98.7.

Dos atiesadores adicionales. a = 400/3 = 133 cm, a/h = 133/244 = 0.545 < [ ]2)260/(h/ta = 0.708.

k = 5.0 + 5.0/0.5452 = 21.83

La resistencia al corte, incluyendo el campo de tensión diagonal, se determina con lasecs. 3.66 y 3.72.

VR = FR = A (a/h) + 1

0.50F +

(a/h) + 1

0.870 - 1

)(h/t0.905Ek

a2

y

22a

= 0.9 0.545 + 1

2530 x 0.50 +

0.545+ 1

0.870 - 1

308.921.83 x 0.905E

222

192.8 x 10-2 = 210.0 Ton > VD = 98.7

Se colocarán tres atiesadores separados 133 cm entre sí, entre el primer atiesador y lacarga concentrada.

Tramo central de 10 m

VD = 22.5 X 1.4 = 31.5 Ton > 17.0 ∴ Se requieren atiesadores.

Si se colocan dos entre la carga concentrada y el centro del claro, a = 5.00/3 = 167 cm, a/h =167/244 = 0.684 < [ ]2)260/(h/ta = 0.708

k = 5.0 + 5.0/0.6842 = 15.69

VR = 0.9 3-222 10 x 195.3

0.684 + 1

2530 x 0.50 +

0.684 + 1

0.870 - 1

208.915.69 x 0.905E

=

198.6 Ton >> 31.5

Trabes Armadas 61

Se pondrán dos atiesadores entre las cargas concentradas y el centro de la trabe,separados 1.60 m.

En el centro de la trabe no se necesita atiesador, pues la fuerza cortante en el tablerocentral es menor que la que resiste el alma sin refuerzo.

INTERACCIÓN FLEXION-FUERZA CORTANTE

Sólo se revisa cuando en el diseño del alma se ha considerado el efecto del campo detensión diagonal.

Se revisan la sección inmediata al atiesador que limita el tablero extremo, la adyacente ala carga concentrada y una intermedia del tramo central de la viga, utilizando el criteriode la ref. 6.2. (Secciones E, C y F, Fig. E6.3.1).

SECCIÓN VD(Ton)

VR(Ton)

VD/VR MD(Tm)

MR(Tm)

MD/MR

E 98.7 210.0 0.470 101.9 464.6 0.219C 73.5 210.0 0.350 446.3 539.8 0.827F 15.8 192.8 0.082 505.3 539.8 0.936

Como VD/VR es siempre menor que 0.6, no es necesario revisar ninguna sección porinteracción. Tampoco habría que hacer la revisión aunque VD/VR fuese mayor que 0.6en alguna sección, si MD no excediese de 0.75 MR en ella.

En la Fig. E6.3.4 se muestran los atiesadores transversales. Los de los apoyos o bajocargas concentradas llegan hasta el patín inferior de la trabe; los intermedios se cortanantes.

1m 1m3@ 1.33m 3@ 1.33m2@ 1.60m 2@ 1.60m3.60m

5m 5m10mFig E6.3.4 Colocación de atiesadores.

DISEÑO DE LOS ATIESADORES

Intermedios

Se utilizan dos placas, colocadas en los dos lados del alma.

Área necesaria (ec. 6.32):

62 Trabes Armadas

Aat = Y ( ) 0 18t - VV C - 1 ht D 2

aR

Dva ≥

15.0

Tanto el alma como los atiesadores son de acero A36 ∴ Y = 1.0.

D = 1.0, para atiesadores colocados en pares, simétricos respecto al alma.

TRAMO EC (Fig. E6.3.1)

Como el diseño del alma se hizo con la ec. 3.72, Cv = 1.57Ek/ [ ] 0.289 = 308.9 x 253021.83 x 1.57E

= )(h/tF 22

ay .

Aat = 0.15 x 244 x 0.79 (1 - 0.289) 0.470 - 18 x 0.792 = 9.7 - 11.2 = -1.57 cm2

El signo negativo indica que basta colocar atiesadores de rigidez adecuada; el requisitorelativo al área se satisface necesariamente.

Momento de inercia mínimo de cada par de atiesadores (ec. 6.27) = ata3 = 2 -

(a/h)2.5

2

=

2 - 0.545

2.5 0.79 x 133 2

3 = 420.8 cm4 > 0.5 ata3 = 0.5 x 133 x 0.793 = 32.8 cm4

Se utilizará un par de atiesadores de 10 x 0.95 cm, que tiene un momento de inerciarespecto al eje del alma de 0.95 x 20.793/12 = 711.4 cm4 > 420.8, y una relación b/t = 10/0.95 = 10.5 <0.56 yE/F = 15.9.

Todos los atiesadores intermedios estarán formados por dos placas de 10 x 0.95 cm.

Atiesadores en los apoyos

Ya se ha determinado que son necesarios.

Se revisarán los atiesadores de la Fig. E6.3.5.

Relación ancho/grueso:

20.0/1.27 = 15.75 = 0.56 yE/F = 15.9

Aat = 2 x 1.27 x 20.0 + 0.79 x 9.48 = 58.3 cm2

I = ( )[ ] .cm 7182 = 40.79 x 1.27 + 0.79 1.27 - 9.48121 433 r = 11.1 cm.

Trabes Armadas 63

KL/r = 0.75 X 244/11.1 = 16

De la tabla 2.2 : Rc/Aat = 2255 Kg/cm2

Rc = 2255 x 58.3 x 10-3 = 131.5 Ton > 75 x 1.4 = 105.0 Ton

Revisión por aplastamiento (Art. 6.8.3)

RD = 1.8 Fy FR Ac = 1.8 x 2530 x 0.75 x 2 (20.0 - 1.5) 1.27 x 10-3 = 160.5 Ton > 105.0

Al calcular el área de contacto Ac se ha restado 1.5 cm en cada atiesador, para tener encuenta el corte necesario para que pase la soldadura entre alma y patín.

Se aceptan los atiesadores de la Fig. E6.3.5.

20.0cm

20.0cm

12X0.79=9.48cm

0.79cm

1.27cm

Fig E6.3.5 Atiesadores extremos.

Atiesadores bajo cargas concentradas

Serán iguales a los de los apoyos, pues deben llegar hasta los bordes de los patines, ycon esa condición no puede disminuirse el grueso sin exceder la relación (b/tat)máxadmisible.

EJEMPLO 6.4. Diseñe una trabe carril de 18 m de claro, libremente apoyada, parasoportar una grúa viajera cuyas características se dan abajo. La trabe será de sección I,formada por tres placas soldadas (trabe armada) de acero A36. Su patín superior estaráligado en forma continua a una armadura de acompañamiento, de manera que no puedehaber pandeo lateral. No se revisará el estado límite de fatiga (como debe hacerse enun problema real). El diseño seguirá las recomendaciones de la ref. 6.4, con lascombinaciones y los factores de carga de la ref. 6.1. Pueden utilizarse atiesadorestransversales, pero no longitudinales.

64 Trabes Armadas

CARGAS DE DISEÑO

Capacidad de la grúa. 20 TonPeso del puente 60 “Peso del “Trolley” 20 “Descarga por rueda(sin impacto) 35 “

Factores de carga.

Peso propio de la trabe + peso del puente. 1.2 TonPeso del “Trolley” y de la carga. 1.6 “

Peso del puente 60/4 = 15 Ton/ruedaPeso del “Trolley” + carga. 35.0 - 15.0 = 20 Ton/rueda

Carga de diseño, por rueda

Pu = 1.2 (peso del puente) + 1.6 (peso del “trolley” + carga) 1.25 = 1.2 x 15.0 + 1.6 x 20 x1.25 = 58.0 Ton.

El factor 1.25 corresponde al impacto (ref. 6.1); se aplica sólo a las cargas vivas.

El tren de cargas de diseño es el de la Fig. 6.4-1.

58.0Ton 58.0Ton

4.50m

Fig E6.4.1 Tren de cargas de diseño del ejemplo 6.4.

En la Fig. E6.4.2 se muestran las envolventes de momentos flexionantes y de fuerzascortantes; incluyen el peso propio de la trabe de la Fig. E6.4.5. Se obtuvieron con unanálisis con computadora (ref. 6.29).

Trabes Armadas 65

Fig E6.4.2 Envolventes de momentos flexionantes y fuerzas cortantesmáximas de diseño.

El peso propio no está factorizado (le corresponde Fc = 1.2), pero su importancia es tanpequeña que los resultados no se modifican.

Las envolventes corresponden a la grúa que transita de izquierda a derecha, pero en eldiseño debe tenerse en cuenta que también puede moverse de derecha a izquierda.

Comprobación de algunos de los valores de la Fig. E6.4-2

Cuando el análisis se hace con computadora, deben hacerse comprobaciones de estetipo para evitar errores que pueden cometerse al aplicar el programa.

Peso propio de la trabe

Se determina el de la sección de la Fig. E6.4-5, sin incluir el pequeño aumento debido alalma más gruesa en los extremos de la trabe. El peso volumétrico del acero es de 7.9Ton/m3.

0.0291 x 1.0 x 7.9 = 0.23 T/m

Mmáx = 0.23 x 182/8 = 9.3 Tm ; Vmáx = 0.23 x 18/2 = 2.1 Ton.

Cargas móviles

Fuerza cortante máxima. Se presenta en un apoyo, cuando una de las ruedas estásobre él, y las demás en la viga (Fig. E6.4-3); es igual a la reacción máxima.

140.

6

140.

6

251.

6

251.

6

333.

1

333.

1

385.

2

385.

2

407.

7

407.

7

400.

7

M(Tm)

V(Ton) 103.

6

103.

6

93.5

83.5

73.5

63.5

53.5

43.5

43.8

53.9

63.9

73.9

83.9(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

(8) (9) (10) (11) (12) (13)

12 tramos de 1.50m c/u=18.00m

66 Trabes Armadas

58Ton 58Ton

4.5m 13.5m18m

Fig E6.4.3 Posición del tren de cargas que produce la fuerza cortantemáxima.

Vmáx = 58 + 58 x 13.5/18 = 101.5 Ton.

Incluyendo el peso propio de la trabe, la fuerza cortante máxima es

Vmáx = 2.1 + 101.5 = 103.6 Ton,

que es idéntico al valor obtenido con la computadora (Fig. E6.4.2).

Momento flexionante máximo. Aparece bajo una de las cargas cuando ésta y laresultante de las dos equidistan del centro de la trabe (Fig. E6.4-4).

El momento máximo se presenta en el punto A.

Ri = 1858

(5.625 + 10.125) = 50.75 Ton.

Mmáx = MA = 50.75 x 7.875 = 399.7 Tm

Incluyendo el peso propio de la trabe,

Mmáx = 399.7 + 9.3 = 409.0 Tm

58T 58T1.125

A

Ri

7.875m 4.50m 5.625m

Lc

Fig E6.4.4Posición del tren de cargas que produce el momento flexionantemáximo.

Los dos momentos máximos, de peso propio y producido por las ruedas, no sepresentan, con todo rigor, en la misma sección, pero el error que se comete al sumarloses prácticamente nulo.

Trabes Armadas 67

Este momento es un poco mayor que el máximo de la Fig. E6.4.2, debido a que al dividirla trabe en 12 tramos de 1.5 m, ningún extremo de tramo coincide exactamente con elpunto donde el momento es máximo; sin embargo, la diferencia es muy pequeña (409.0contra 407.7 Tm ; 409.0/407.7 = 1.003).

ELECCIÓN DE UNA SECCIÓN PRELIMINAR

Cuando la trabe no tiene atiesadores transversales, la relación peralte /grueso del alma(h/ta) debe satisfacer la condición dada por la fórmula 6.12:

321 = 1150)2530(2530

0.48E =

1150)(FF0.48E

th

yya ++≤

Si se colocan atiesadores intermedios con separaciones no mayores que 1.5 h, larelación anterior puede aumentarse a

332 = FE

11.7 th

ya≤

Se supone, por ahora, un alma de 200 cm x 0.79 cm (5/16”), con h/ta = 200/0.79 = 253 <321.

Para obtener un tamaño aproximado de los patines en la sección de momento máximo,puede emplearse la condición

Mu ≈ )(M = hF 6A

+ A uya

p

máx

Con el término Aa/6 se incluye, aproximadamente, la contribución del alma a laresistencia de la sección a la flexión.

Aa/6 = 200 x 0.79/6 = 26.3 cm2 ; (Ap + 26.3) Fyh = (Mu)máx , Ap Fy h = (Mu)máx - 26.3 Fyh

Ap = ( )

2

y

5

y

máxucm 54.3 = 26.3 -

F 20010 x 407.7

= 26.3 - hF

M

Se proponen patines de 30 cm x 2.22 cm (7/8”), con área Ap = 66.6 cm2.

En la Fig. E6.4.5 se muestran la sección propuesta y sus propiedades geométricas.

68 Trabes Armadas

Fig E6.4.5 Sección preliminar, tramo central.

Revisión de la sección propuesta

Relaciones ancho(grueso (art. 3.10.2.2 y Tabla 3.6).

Patines. 9.1 = FE

0.32 < 6.8 = 2.22 x 2

30 =

2tb

yp

Alma. 159 = FE

5.60 > 253 = 0.79200

= th

ya

Los patines son tipo 1 y el alma tipo 4 (esbelta); el momento resistente se determina deacuerdo con el art. 6.5.1.2.2.

Revisión de la resistencia en flexión

Si h/ta ≥ 5.60 RES/M , el momento resistente, reducido por esbeltez del alma, se calculacon la ec. 6.15 modificada.

MR = FR My = 0.9 x 18474.4 Fy x 10-5 = 420.7 Tm > Mu = 407.7 Tm

Ec. 6.20 170.2 = 10 x 407.7

18474.4E 5.60 =

MES

5.60 > 253 = th

5Ra

Ec. 6.15 modificada. RRar

rR

'R M

MES

5.60 - th

a 300 + 1200

a - 1 M= M ≤

ar = Aa/Ap = 158.0/66.6 = 2.372 < 10

Trabes Armadas 69

( ) 407.7 = M< Tm 377.8 170 - 253 2.372 x 300 + 1200

2.372 - 1 421.2 = M u

'R =

Sin embargo, como la diferencia entre Mu y M’R es pequeña, se acepta la sección

propuesta, Fig. E6.4.5 (Mu/M’R = 407.7/377.8 = 1.079).

Podría disminuirse la sección en los extremos de la trabe, en unos cuatro metros decada lado; sin embargo, en este problema se conserva la misma sección en toda lalongitud.

Revisión del alma bajo las ruedas

Como las cargas son móviles, no pueden colocarse atiesadores bajo ellas; deberevisarse que el alma, sin reforzar, las resista adecuadamente.

La carga de diseño por rueda, incluyendo impacto, es de 58.0 Ton.

Flujo plástico local del alma (Art. 6.7.1.1) La carga es puntual (N = 0); el riel sobre el que transita el puente de la grúa tiene unperalte de 5” (12.7 cm).

Se supone que la fuerza se transmite a través del riel y hasta la zona crítica del almacomo se muestra en la Fig. E6.4.6 (ref. 6.30).

La longitud del alma afectada por la carga es

2 (12.7 + 2.22 + 0.6)/tan 30º = 53.8 cm ≈ 54 cm

Se utiliza una ecuación semejante a la 6.18, en la que 5k + N se sustituye por 54 cm.

Ru = FR Rn = 1.0 x 54.0 x 0.79 Fy = 107.9 Ton > 58.0

En general, la resistencia es adecuada. Cuando la rueda está en un extremo, la longitudcrítica del alma se reduce a la mitad, y se tiene Ru = 107.9/2 = 54.0 Ton ≈ 58.0 (58/54 =1.074); puede aceptarse.

70 Trabes Armadas

Longitud afectada= 54cm

30° 30°

Riel(12.7cm)

Patín(2.22cm)

Soldaduraalma-patín

(0.6cm)Fig E 6.4.6 Transmisión de la carga de una rueda.

ESTABILIDAD DEL ALMA

La longitud de aplicación de la carga parcial es N = 2 x 12.7/tan30º = 44.0 cm.

Cuando la rueda está a una distancia del extremo de la trabe mayor o igual que d/2, setiene:

Ec. 6.20. Rn = 0.80 a

py

1.5

p

aea t

t F E

tt

dN

3 + 1 t

=

= 0.80 x 0.792 F E0.792.22

2.220.79

204.44

44.0 x 3 + 1 y

1.5

= 68.35 Ton

FR Rn = 0.75 x 68.35 = 51.3 Ton < 58.0.

Aunque el alma está un poco escasa (58.0/51.3 = 1.131), podría aceptarse.

Si la rueda está a menos de medio peralte de la trabe, como N/d = 22.0/204.44 = 0.108 <0.2, se aplica la ec. 6.21 a (N = 22.0 cm corresponde a la rueda muy cercana alatiesador del apoyo).

Rn = 0.40 y

1.52

a

py

1.5

p

aa EF

0.792.22

2.220.79

204.44

22 x 3 + 1 0.79 x 0.4 =

tt

EFtt

DN

3 1t

+2 = 32.12 Ton.

FR Rn = 0.75 x 32.12 x 24.1 Ton < 58.0

La resistencia del alma es mucho menor que la requerida, por lo que en una longitud de1 m, aproximadamente, medida desde cada uno de los extremos, debe aumentarse sugrueso

Haciendo ta = 1.27 cm (1/2”), se tiene:

Trabes Armadas 71

h/ta = 200/1.27 = 157.5 ≈ 159. El alma está en el límite entre los tipos 3 y 4.

Rn = 0.4 x 1.272 yF E 2.221.27

204.44

22 x 3 +

27.122.2

15.1

= 69.8 Ton.

FR Rn = 0.75 x 69.8 = 52.4 Ton < 58.0

Se acepta el resultado (58.0/52.4 = 1.107).

Los dos extremos del alma, en una longitud de 1.10 m cada uno, como mínimo, se haráncon placa de 1.27 cm (ta = 1.27 cm, 1/2”).

ta = REFUERZO DEL ALMA

Atiesadores intermedios

Tableros extremos 1.27 cm, ath = 157.5

No debe formarse campo de tensión diagonal.

La resistencia al cortante del alma, sin tensión diagonal, debe ser igual o mayor que lafuerza cortante de diseño, Vu = 103.6 Ton.

Si el primer atiesador se coloca a 1.10 m del extremo, a/h = 110/200 = 0.550.

Ec. 3.73 k = 5.0 + 21.53 = 0.55

5.0 + 5.0 =

(a/h)5.0

22

1.40 ayy th

> 184.3 = F

21.53E 1.40 =

FEk = 157.5

Como 184.3 = FkE

1.40 < 157.5 = th

< 147.5 = FkE

1.12yay

, la resistencia al corte se calcula con

las ecs. 3.66 y 3.69.

Ec. 3.69 VN = 157.3

21.53F922 = A

h/t

kF922 ya

a

y (204.44 x 1.27) = 355.4 Ton

Ec. 3.66 VR = VN FR = 0.9 x 355.4 = 319.9 Ton >> 103.6

72 Trabes Armadas

El primer atiesador podría alejarse del extremo de la trabe; sin embargo, como se va autilizar un tramo de alma más grueso que el resto, de 1.10 m de longitud, convienecolocarlo donde termina ese tramo.

Tableros intermedios

En el resto de la trabe puede utilizarse la resistencia que proviene del campo de tensióndiagonal, si se cumple la condición de que a/h no exceda de 3.0 ni de ( )[ ]2ah/t260/ .

1.06, = ha

3.0 < 1.06 = 253260

= h/t260 22

a∴

amáx cm 212 = 200 x 1.06 =

El alma es ahora de 0.79 cm (ta = 0.79 cm) h/ta = 253.

Revisión de la resistencia del alma en un tablero con a = 210 cm. a/h = 210/200 = 1.05

Fuerza cortante de diseño a 1.10 + 2.10 = 3.20 m del extremo. Vu ≈83 Ton (Fig. E6.4-2).

Ec. 3.73 k = 5 + 205.15 = 9.54

123. = FEk

1.40 > 253 = th

ya

La resistencia se calcula con las ecuaciones 3.66, 3.71 y 3.72.

Estado límite de iniciación del pandeo del alma

Aa = 204.44 x 0.79 = 161.5 cm2

Ec. 3.7.1

VN = Ton 40.0 = 44.4 x 0.9 = V ; Ton 44.4 = 161.5 x E0.905x9.54

= A )(h/t

0.905EkRa2

a2253

Estado límite de falla por tensión diagonal

Ec. 3.72 VN = ( )

a2

y

22a

A (a/h) + 1

0.50F +

a/h + 1

0.870 - 1

)(h/t.905Ek

Ton 158.8 = 161.5 105 + 1

0.50F +

105 + 1

0.870 - 1

253E0.905x9.54

2

y

22

=

Trabes Armadas 73

Ec. 3.66 VR = 0.9 x 158.8 = 142.9 Ton > 83.0

Considerando el campo de tensión diagonal, el alma está sobrada; sin embargo, nopuede aumentarse la separación entre atiesadores porque se violaría la condiciónnecesaria para que se forme, y sin tensión diagonal VR se reduce a 40.0 Ton, menos queVu = 83.0 Ton (La contribución de la tensión diagonal hace que la resistencia al cortesuba de 40.0 a 142.9 Ton, es decir, se multiplica por 3.58).

La separación entre atiesadores, a = 2.10 m, se conserva en toda la trabe, pues la fuerzacortante de diseño es menor que 40.0 Ton sólo en un tramo central de menos de 1.50 m.

Las separaciones anteriores se ajustan en función de la longitud total de la trabe.

INTERACCIÓN FLEXIÓN - FUERZA CORTANTE

Se revisan una sección de los extremos de la trabe, donde la fuerza cortante es elevada,dos centrales, con momentos máximos, y una intermedia, en la que fuerza cortante ymomento flexionante son relativamente altos. No se revisan las secciones 1 y 13,porque en ellas no se forma campo de tensión diagonal.

SECCIÓN Vu(Ton)

VR(Ton)

Vu/VR Mu(Tm)

M’R

(Tm)Mu/M’

R 0.6VR(Ton)

0.75M’R

(Tm)

2 93.5 142.9 0.654 140.6 378.3 0.372 85.7 283.74 73.4 142.9 0.514 333.1 378.3 0.881 85.7 283.75 63.5 142.9 0.444 385.2 378.3 1.016 85.7 283.76 53.5 142.9 0.374 407.7 378.3 1.078 85.7 283.7

La condición 0.6 VR ≤ Vu ≤ VR se cumple sólo en la sección 2, y 0.75 MR ≤ Mu ≤ MR en lassecciones 4, 5 y 6; las dos condiciones no se cumplen simultáneamente en ningunasección. Sin embargo, se revisa la condición 3.95.

Sección 2. 0.727 Mu/M’R + 0.455 Vu/VR = 0.727 x 0.372 + 0.455 x 0.654 = 0.568 < 1.00

Sección 4. 0.727 x 0.881 + 0.455 x 0.514 = 0.874 < 1.00Sección 5. 0.727 x 1.016 + 0.455 x 0.444 = 0.941 < 1.00Sección 6. 0.727 x 1.078 + 0.455 x 0.374 = 0.954 < 1.00

La interacción flexión-fuerza cortante no es crítica en ninguna sección.

DISEÑO DE LOS ATIESADORES

Intermedios

Los atiesadores estarán formados por dos placas, soldadas a los dos lados del alma.

74 Trabes Armadas

Ec. 6.32 Aat = Y ( ) 0 t 18 - VV C - Dht 2

aR

Da ≥

υ115.0

El acero es A36 en alma y atiesadores, y éstos son dos placas simétricas, luego Y y Dvalen 1.0.

Los atiesadores más grandes se necesitan en la sección 2, en la que Vu/VR = VD/VR =0.654 es máximo (Vu y VD, son, ambas, la fuerza cortante de diseño).

Como el diseño se hizo con la ec. 3.72, CV = 2ay )(h/tF

1.57Ek = 22530x2531.57x9.54E = 0.189

Aat = 0.15 x 200 x 0.79 (1 - 0.189) 0.654 - 18 x 0.792 = 12.57 - 11.23 = 1.34 cm2

Ec. 6.27 Momento de inercia mínima de cada par de atiesadores = at = 2 - (a/h)

2.5 2a

3

3a

42

3 at 0.5 < cm 27.7 = 2 - 1.05

2.5 0.79 x 210 =

= 0.5 x 210 x 0.793 = 51.8 cm4 ∴ (Iat)mín = 51.8 cm4

Se utilizará un par de atiesadores de 10 x 0.63 cm, que tienen un momento de inerciarespecto al eje del alma de

0.63 (2 x 10 + 0.79)3/12 = 471.8 cm4 >> 51.8

Su área es 0.63 x 20.79 = 13.1 cm2 > 2.40, y tienen una relación b/ att = 10/0.63 = 15.87≈ 0.56/ E / Fy = 15.89.

Todos los atiesadores serán dos placas de 10 x 0.63 cm.

Aunque están sobrados, en área y en momento de inercia, no se pueden reducir, porqueconviene que lleguen cerca del borde de los patines, y si se hacen más delgados seexcede la relación b/t máxima permitida para atiesadores en la Tabla 3.6.

En los apoyos

Reacción de diseño = 103.6 Ton

Se requieren atiesadores en los extremos si la reacción es mayor que la resistencia delalma al flujo plástico, que se calcula con la ec. 6.19:

Ru = FR Rn = 1.0 (2.5k + N) Fya ta

k = 2.82 cm (Figs. E6.4.5 y E6.4.6) y N = 10 cm; éste es un valor seguramenteconservador para una trabe de 18 m de claro.

Trabes Armadas 75

Ru = (2.5 x 2.82 + 10) 1.27 Fya = 54.8 Ton < 103.6

Se necesitan atiesadores en los apoyos.

Se ensayarán dos placas de 14 cm x 1.27 cm (1/2”); la sección se muestra en la Fig.E6.4.7.

14cm

14cm

1.27cm

ta=1.27 cm

12ta=15.2cm

Fig E6.4.7 Atiesadores extremos.

h/ att = 14.0/1.27 = 11.0 < 0.56 yE/F = 15.9 (Tabla 3.6)

A = 2 x 14 x 1.27 + 15.2 x 1.27 = 54.9 cm2

I = [1.27(2 x 14 + 1.27)3 + (15.2 - 1.27) 1.273]/12 = 2656 cm4

r = 7.0 cm; KL/r = 0.75 x 200/7.0 = 21.6

De la Tabla 2.2 (Capítulo 2).- Rc/At = 2197 Kg/cm2, Rc = 2197 x 54.9 x 10-3 = 120.6 Ton

Pu/Rc = reacción/Rc = 103.6/120.6 = 0.859 < 1.00

Revisión por aplastamiento El ancho de cada atiesador se disminuye en 1.5 cm, corte necesario para que pase lasoldadura entre alma y patines.

FR Rn = 0.75 (1.8 Fy Aa) = 0.75 x 1.8 Fy x 2 (14.0 - 1.5) 1.27 = 108.4 Ton > 103.6.

Se aceptan los atiesadores extremos de la Fig. E6.4.7.

76 Trabes Armadas

REVISIÓN DE LAS DEFORMACIONES VERTICALES

Con el análisis con computadora se obtiene una flecha máxima ∆máx = 3.40 cm,producida por cargas de 58 Ton en cada rueda, que incluyen impacto y factores decarga. Sin embargo, la flecha de interés es la que se presenta en condiciones deservicio y sin impacto (ref. 6.4), o sea la producida por cargas de 35 Ton por rueda. Enesas condiciones,

∆máx = 3.40 x 35/58 = 2.05 cm = L/877

Los desplazamientos máximos permisibles dependen del tipo de servicio que vaya aprestar la grúa; el valor calculado es admisible en la mayoría de los casos (ref. 6.4).

Trabes Armadas 77

6.10 TRABES ARMADAS CON ALMAS CON DOBLECES TRAPEZOIDALES

6.10.1 Aspectos generales

El diseño económico de trabes armadas usuales obliga, casi siempre, a utilizar almasdelgadas reforzadas con atiesadores transversales, lo que tiene dos desventajas: altocosto de fabricación, y posible reducción de la vida útil bajo cargas repetidas, al formarsegrietas por fatiga, que suelen iniciarse en la soldadura de los atiesadores. Ambosinconvenientes pueden eliminarse empleando en el alma placas con dobleces (ref. 6.23).

Las almas con dobleces trapezoidales verticales trabajan, en general, como placasprovistas de atiesadores verticales muy cercanos. La lámina doblada se une a lospatines con soldadura continua, que suele depositarse de un solo lado. Los dobleces delalma mejoran el comportamiento de las trabes por las razones siguientes (ref. 6.14):

• Los dobleces reducen la posibilidad del pandeo como placa del patín comprimido.• Mejora la estabilidad lateral de la trabe (sin embargo, este efecto no suele ser

significativo, y no se toma en cuenta en el diseño).• Los dobleces de las almas de esbeltez normal evitan el pandeo vertical del patín

comprimido.

Las trabes armadas con alma de lámina doblada pueden resultar mucho máseconómicas que las de alma plana atiesada convencionalmente.

Dos trabes armadas del mismo peralte y con patines iguales, una con alma doblada y laotra con alma plana, tienen resistencias en flexión diferentes, porque la contribución delalma doblada al momento de inercia y módulo de sección es muy pequeña, por lo que nosuele tomarse en cuenta, y se considera que la resistencia en flexión es proporcionadaúnicamente por los patines, y es menor que la de la trabe con alma plana. De maneraanáloga, si en la trabe actúa una fuerza normal, los patines la resisten por sí sólos.

El alma resiste únicamente la fuerza cortante.

Como alma y patines desempeñan funciones diferentes, no hay interacción; laresistencia en cortante y en flexión (combinada con fuerza normal, si es distinta de cero),se revisan por separado.

Pueden utilizarse dobleces con otras geometrías, pero en esta sección se tratan sólotrabes de peralte constante con almas provistas de dobleces trapezoidales normales aleje longitudinal, que son las que más se han estudiado (Fig. 6.15).

78 Trabes Armadas

Fig 6.15 Alma con dobleces trapezoidales.

6.10.2 Resistencia ante fuerza cortante

Los dobleces del alma elevan la fuerza crítica de pandeo por cortante, e incrementansignificativamente la resistencia de la trabe ante esa solicitación.

Se ha demostrado experimentalmente que pueden presentarse dos modos diferentes depandeo por cortante (refs. 6.14 y 6.23), que se muestran en la Fig. 6.16.

Fig 6.16 Pandeo local y global del alma, producidos por fuerza cortante.

Pandeo local. El alma trabaja como una serie de segmentos planos, que se soportanmutuamente a lo largo de los bordes longitudinales (verticales) de los dobleces, y se

Patín Alma doblada

d

d

b d

b 1

θhrta

t pc

tpt

Trabes Armadas 79

apoyan en los patines de la trabe en los horizontales; el pandeo por cortante se presentaen el segmento plano más ancho, y se limita a él.

Pandeo global. Abarca, generalmente, varios dobleces, y ocasiona líneas de flujo quelos atraviesan; produce cambios apreciables en la configuración del alma.

6.10.2.1 Resistencia basada en el pandeo local

El esfuerzo crítico elástico de los segmentos planos se calcula con la ec. 3.6 del art.3.4.2, para placas con fuerzas cortantes en los bordes (refs. 6.23 y 6.24):

kat

- E

= a2

2

cre

2

)1(12

µ

πτ (6.33)

k es el coeficiente de pandeo, función de la relación de aspecto h/a del segmento plano yde sus condiciones de apoyo, h y ta son el peralte y el grueso del alma, y a la dimensiónhorizontal del segmento más ancho, paralelo al eje de la trabe o inclinado (a1 o a2, en laFig. 6.15). E y µ son el módulo de elasticidad y el coeficiente de Poisson.

k se determina con las ecuaciones siguientes:

Bordes largos (verticales) libremente apoyados y bordes cortos (horizontales)empotrados,

k = 5.34 + 2.31 32

ha

8.39 + ha

3.44 - ha (6.34)

Los cuatro bordes empotrados,

k = 8.98 + 5.6 2

ha

(6.35)

Si ycre 0.8 > ττ , el pandeo se inicia en el intervalo inelástico, y el esfuerzo crítico sedetermina con la ec. 6.36 (ecs. 3.30 y 3.31, art. 3.9.2):

τcri = ycrey τττ ≤8.0 (6.36)

Comparando los resultados de un análisis de elemento finito, en el que se tiene encuenta la no linealidad geométrica y del material, con los obtenidos experimentalmente,se encontró que los resultados mejoran haciendo el esfuerzo crítico igual al promedio delos correspondientes a las dos condiciones de borde consideradas:

τprom = 0.5 (τle + τee) (6.37)

80 Trabes Armadas

τle y τee son, respectivamente, los esfuerzos críticos del segmento con los bordes largoslibremente apoyados y los cortos empotrados, y con los cuatro bordes empotrados.

6.10.2.2 Resistencia basada en el pandeo global

El pandeo global rige la resistencia del alma cuando los dobleces de la lámina sonpequeños y poco profundos.

En este caso, el esfuerzo crítico elástico se calcula para cada tablero completo,utilizando la teoría del pandeo de placas ortotrópicas. De acuerdo con ella, el esfuerzocrítico elástico de pandeo global está dado por (ref. 6.25)

( ) ( )[ ]2ra

0.75y

0.25xcre ht

k DD = τ (6.38)

donde

Dx = (q/s)Eta 3/12Dy = EIy/qIy = 2bta(hr/2)2 + (tah r

3 /6 senθ)k (coeficiente de pandeo) = 31.6 para bordes libremente apoyados y 59.2 para bordesempotradosta = grueso de la placa de alma dobladab, hr, q, s y θ se indican en la Fig. 6.17.

s

b dq

hrθ

Fig 6.17 Geometría de un alma con dobleces trapezoidales.

Cuando τcre > 0.8 τy, el pandeo comienza en el intervalo inelástico, y el esfuerzo críticose calcula con la ec. 6.36.

Los resultados obtenidos haciendo k = 59 en la ec. 6.38 coinciden, muy aceptablemente,con los experimentales (refs. 6.23 y 6.24).

En aplicaciones prácticas se recomienda que se calculen los dos esfuerzos críticos, depandeo local y global, y que se utilice en el diseño el menor de los dos. Si el esfuerzocrítico elástico es mayor que el 80 por ciento del de fluencia, los resultados se corrigencon la ecuación semiempírica 6.36.

La fuerza cortante resistente de diseño es FR VN, donde VN = τcri hta, y FR = 0.9.

Trabes Armadas 81

6.10.3 Resistencia en flexión

Como la contribución del alma de lámina doblada a la resistencia en flexión esinsignificante, el momento máximo resistente es el que corresponde a la aparición delesfuerzo de fluencia en los patines; la flexión sólo ocasiona esfuerzos en las zonas delalma muy cercanas a ellos (refs. 6.23 y 6.26).

6.10.4 Resistencia ante fuerzas de compresión parciales aplicadas en el borde

Igual que las trabes armadas ordinarias, las de alma de lámina doblada soportan fuerzaslocales de compresión, en los apoyos, bajo vigas o columnas que descansan en su patínsuperior, o producidas por cargas móviles que transitan sobre ellas. En los dos primeroscasos pueden colocarse atiesadores transversales, pero resultan costosos, y no sonfactibles cuando las cargas se mueven. Por ello, es necesario determinar la resistenciade almas de lámina doblada bajo fuerzas de compresión aplicadas en longitudesreducidas de sus bordes.

La longitud cargada puede variar desde cero hasta varios dobleces de la lámina, y lacarga puede actuar en un doblez horizontal o inclinado, o en la intersección de dosdobleces.

En estudios analíticos y experimentales (refs. 6.23 y 6.27) se han identificado dos modosde falla diferentes:

1. Modo I (abollamiento (“crippling”) del alma); incluye un mecanismo de colapsoque se forma en el patín cargado, y el pandeo local o abollamiento del alma, y

2. Modo II (flujo plástico del alma); la falla se produce por flujo plástico, seguido porabollamiento del alma, sin mecanismo en el patín.

Las cargas de falla se calculan con ecuaciones desarrolladas partiendo de los modos defalla observados experimentalmente.

6.10.4.1 Abollamiento del alma

La resistencia última, Pu, para este modo de falla, está compuesta por dos partes; unarepresenta la resistencia, Pp, que desarrolla el patín cuando se forma en él el mecanismode colapso, y la otra, Pa, corresponde a la capacidad del alma; ésta se calcula confórmulas empíricas deducidas para trabes armadas de alma plana.

La resistencia ultima del patín puede calcularse con la ec. 6.39, que se ha deducidoajustando la posición de las tres articulaciones del mecanismo, para obtener una buenacorrelación con los resultados de un análisis de elemento finito calibrado, a su vez, conresultados experimentales.

82 Trabes Armadas

4N

- a

4M = P pp

p (6.39)

Los significados de las literales son:

Mpp, momento plástico resistente de los patines = bpFypt3p/4bp y tp, ancho y grueso de los patines.Fyp, esfuerzo de fluencia del acero de los patines.N, longitud de la carga parciala, distancia entre las articulaciones plásticas correspondientes a momento positivo ynegativo = [(Fypbpt2p)/(2Fyata)]0.5 + N/4 ≥ N/2.

Fya es el esfuerzo de fluencia del acero del alma.

La capacidad del alma se obtiene con la ecuación

ya2

aa EF t = P (6.40)

La resistencia total al abollamiento es

Pu = Pab = Pp + Pa (6.41)

6.10.4.2 Flujo plástico del alma

La resistencia última se calcula considerando el flujo plástico de un ancho efectivo delalma, determinado para obtener buena correlación con los resultados del análisis conelementos finitos.

Pu = Py = (bc + ba)ta Fya (6.42)

bc = bi o (d + b)/2, para la carga aplicada en un doblez inclinado o en la intersecciónvertical entre un tramo horizontal y otro inclinado.bi = ancho de un doblez inclinado.d = longitud de la proyección horizontal de un doblez inclinado.b = ancho de un doblez horizontal.

Estas dimensiones están indicadas en la Fig. 6.15.

ba = αtp (Fyp/Fya)0.5

α = 14 + 3.5β - 37 β2 ≥ 5.5β = hr/bphr = profundidad del doblezbp = ancho de los patines.

Trabes Armadas 83

Cuando la carga se aplica en un doblez inclinado, o en la intersección de dos dobleces,el modo de falla es el I, el II o, en algunos casos, una combinación de ambos. Por ello,se sugiere que se calculen las resistencias del alma al abollamiento y al flujo plástico,con las ecs. 6.41 y 6.42, y se tome la menor de las dos como resistencia de diseño.

6.10.5 Resistencia ante fuerzas de compresión parciales aplicadas en el borde yflexión o cortante

La resistencia de las trabes de alma de lámina doblada, como la de las de alma plana,disminuye cuando actúan en ellas, al mismo tiempo, flexión o cortante y cargasconcentradas en el borde. Aunque los estudios realizados acerca de este problema sonescasos, se ha recomendado que la interacción se tome en cuenta con las ecuaciones(refs. 6.23 y 6.27):

Flexión

1.0 = MM

+ PP

1.25

u

1.25

u

(6.43)

Cortante

1.0 = VV

+ PP

1.25

u

1.25

u

(6.44)

Las literales tienen los mismos significados que en las ecuaciones 6.24 y 6.25 del art.6.7.2.

EJEMPLO 6.5. Repetir el ejemplo 6.3, utilizando en el alma una lámina con doblecestrapezoidales.

DISEÑO POR FLEXIÓN

Tramo central CD

La resistencia en flexión corresponde a la aparición del esfuerzo Fy en los patines; comoel grueso de éstos es pequeño, comparado con el peralte de la trabe, puede escribirse

My = Ap Fy h1

donde h1 es la distancia entre los centros de gravedad de los patines.

Si la sección es la de la Fig. E6.3-2, se tiene

My = 99.9 x 246.22 Fy = 622.3 Tm

84 Trabes Armadas

b=3.2cm d=3.3cm

θ=45°

Shr=3.3 cm

b1=4.7cm

S=2(3.2+4.7)=15.8cm, Grueso t=0.121cm(Cal.18)

q=2(3.2+3.3)=13.0cm

Fig E6.5.1 Geometría del alma.

Revisión por pandeo lateral

El momento crítico de pandeo elástico se determina con la ec. 5.50b, suponiendo que elalma no interviene en los valores de Iy y J. (Más adelante se calcula el Iy del alma, quevale 3.13 cm4).

Iy = 2 x 2.22 x 453/12 = 33716 cm4

J = ∑tp3 bp/3 = 2 x 2.223 x 45/3 = 328.2 cm4

Ca = Iyh12 /4 = 33716 x 246.222/4 = 511 x 106 cm6

Ec. 5.50b Mu = = 10 x 10 x 511 1000

+ 2.6

328.2 33716

1000 x 1E 5-6

2ππ

Tm 414.9 = M32

> Tm 845.7 = y

Ec. 5.60 MR =

7.845622.3 x 0.28

- 1 622.3 x 0.9 x 1.15 = 511.4 Tm < 0.9 My = 560.1 Tm

MR = 511.4 Tm < MD = 525.0 Tm.

Aunque está ligeramente escasa, se acepta la sección propuesta (525.0/511.4 = 1.027).

Tramos laterales AC y DB

Se supone, sin revisarla, que la sección de la Fig. E6.3.3 es adecuada.

DISEÑO POR CORTANTE

La geometría del alma se muestra en la Fig. E6.5-1.

Pandeo local (Art. 6.10.2.1) a = 4.7 cm ; a/h = 4.7/244 = 0.019

Trabes Armadas 85

Bordes verticales libremente apoyados

Ec. 6.34 k = 5.34 + 2.31 (a/h) - 3.44 (a/h)2 + 8.39 (a/h)3 =

= 5.34 + 2.31 x 0.019 - 3.44 x 0.0192+ 8.39 x 0.0193 = 5.38

Ec. 6.33 22

2a

2

2

cre Kg/cm 6584 = 5.39 4.7

0.121

)0.3 - 12(1E

= k at

) - 12(1

E =

22

π

µ

πτ

Los cuatro bordes empotrados

Ec. 6.35 k = 8.98 + 5.6 (a/h)2 = 8.98 + 5.6 x 0.0192 = 8.98

Ec. 6.33 τcre = 22 Kg/cm 968 10 = 8.98

4.70.121

)0.3 - 1(12

E 22

π

Ec. 6.37 τprom = 0.5 (τle + τcre) = 0.5 (6584 + 10968) = 8776 Kg/cm2

Como este esfuerzo es mucho mayor que 0.8τy, debe corregirse por inelasticidad.

Ec. 6.36

2yy

2ycreycri Kg/cm 1460 = F = > Kg/cm 3202 =

3

F x 8776 x 0.8 = 0.8 = 3/ττττ

2yycri Kg/cm 1460 = F = = 3/ττ∴

Pandeo global (Art. 6.10.2.2)

Ec. 6.38 ( ) ( )[ ] 2ra

0.75y

0.25xcre ht

k DD = τ

433

rary

33a

x

cm 3.13 = 6sen45º

3.3 x 0.121 +

23.3

0.121 x 3.2 x 2 = 6sen

ht +

2h

2bt = I

Kgcm 247.7 = 12

E0.121 x

15.813.0

= 12

Et

sq

= D

22

θ

Dy = EIy/q = 3.13E/13.0 = 490928 Kgcm

b, hr, q, s, ta y θ se indican en la Fig. E6.5-1.

86 Trabes Armadas

y2

20,.750.25

cre 0.8 >> Kg/cm 455 294 3 = 3.3 x 0.121

59 928 490 x (247.7 = ττ )

Ec. 6.36 2y

2ycri Kg/cm 1460 = >> Kg/cm 046 62 = F x 3294455 x 0.8 = ττ 3/

∴ τcri = τy = 1460 Kg/cm2

Los dos esfuerzos críticos, para pandeo local y global, son iguales, de manera que el esfuerzo crítico de pandeo del alma, corregido por inelasticidad, es

τcri = τy = 1460 Kg/cm2

La fuerza cortante resistente de diseño FR VN vale

FR VN = FR τcrihta = 0.9 x 1460 x 244 x 0.121 x 10-3 = 38.8 Ton < VD = 105.0 Ton (Ejemplo 6.3).

Debe aumentarse el grueso del alma; τcri se conserva (no puede ser mayor que τy), demanera que el nuevo grueso ha de ser 0.121 x 105.0/38.8 = 0.33 cm.

Se usaría lámina con ta = 0.342 cm (cal. 10).

El grueso del alma baja de 0.79 cm, necesario cuando es una lámina plana, a 0.342 cm(0.342/0.79 = 0.43).

Revisión del alma en las secciones que reciben las cargas concentradas (Art. 6.10.4)

Resistencia al abollamiento

Contribución de los patines

Ec. 6.39N/4-a

4M = P pp

p

Mpp = bp Fyp tp3 /4 = 45.0 x 2.223 Fyp/4 = 3.11 Tm

N se toma, conservadoramente, igual a cero, como en el ejemplo 6.3.

cm 18.0 = 0 + 0.342 x 22.22 x 45

= 4N

+ t2FtbF

= 0.52

0.5

aya

2ppyp

α

En este problema, Fyp = Fya.

Pp = 4 x 3.11/0.18 = 69.1 Ton

Trabes Armadas 87

Contribución del alma

Ec. 6.40 Pa = ta2 Ton 8.40 = EF 0.342 = EF ya

2ya

Ec. 6.41 Resistencia total Pu = Pab = Pp + Pa = 77.5 Ton

Flujo plástico del alma

Ec. 6.42. Pu = Py = (bc + ba) ta Fya

bi = ancho de un doblez inclinado = 4.7 cm

(d + b)/2 = (3.3 + 3.2)/2 = 3.25 cm

bc es el menor de los dos valores anteriores: bc = 3.25 cm

β = hr/bp = 3.3/45 = 0.073

α = 14 + 3.5β - 37β2 = 14 + 3.5 x 0.073 - 37 x 0.0732 = 14.06 > 5.5

ba = αtp (Fyp/Fya)0.5 = 14.06 x 2.22 = 31.21 cm

Pu = Py = (3.25 + 31.21) 0.121 Fya = 10.5 Ton

Rige el flujo plástico del alma: Pu = 10.5 Ton

Las fuerzas concentradas de diseño son mucho mayores (42.0 Ton), de manera que senecesitan atiesadores bajo ellas. No se ha encontrado en la literatura como diseñarestos atiesadores, por lo que se recomienda que se haga como en trabes armadasordinarias de alma plana, pero calculando el área y el momento de inercia de losatiesadores sólos.

Las recomendaciones anteriores son aplicables también a los atiesadores en los apoyos.

Resistencia ante fuerzas parciales aplicadas en el borde y flexión y cortante

No es necesario revisarla, puesto que bajo las fuerzas parciales se colocan atiesadores.

88 Trabes Armadas

6.11 AGUJEROS EN EL ALMA

6.11.1 Aspectos generales

El alma de las trabes armadas requiere, con frecuencia, perforaciones que permitan elpaso de ductos y de personal de inspección y mantenimiento (refs. 6.14 y 6.28).

Los agujeros grandes reducen significativamente las fuerzas cortantes para las que seinicia el pandeo y se alcanza la resistencia última de las almas esbeltas, pero influyenpoco en la capacidad de la trabe para soportar flexión, pues ésta proviene,principalmente, de los patines. Sin embargo, ha de limitarse el tamaño de loa agujerospara evitar el pandeo torsional, lateral, o hacia arriba o abajo, del patín comprimido, en lazona situada sobre ellos.

Después de que se inicia el pandeo, en las almas esbeltas perforadas se forma uncampo de tensión diagonal, pero su ancho se reduce cuando los agujeros están en lazona central del alma (Fig. 6.18) de manera que, idealmente, las perforaciones deberíanhacerse fuera de esa zona, para minimizar la pérdida de resistencia.

D

cc cc

ct cta a

θ θ

b oao

d

Fig 6.18 Campo de tensión diagonal en un alma con agujeros

La posición de los agujeros influye también en la fuerza cortante critica: cuando están enla diagonal en tensión, disminuye respecto a la que corresponde a un agujero en elcentro; aumenta, en cambio, si la perforación se hace en la diagonal comprimida.Cuando los agujeros están en una esquina se obtienen, pues, dos ventajas: aumenta lafuerza crítica de pandeo elástico, y crecen el ancho de la diagonal en tensión y laresistencia posterior al pandeo.

Las perforaciones suelen ser circulares o rectangulares. Para recuperar la resistenciadel alma sin agujeros puede reforzarse la zona de la abertura, soldando en su perímetroun anillo circular o rectangular o, cuando las perforaciones son rectangulares, un par deplacas adosadas al alma, arriba y debajo de ellas (ref. 6.28).

En los artículos siguientes se estudia la resistencia de trabes armadas con perforacionescirculares o rectangulares en el alma, situadas en la zona central o fuera de ella.

Trabes Armadas 89

6.11.2 Almas no atiesadas

En cubiertas de edificios industriales y, en ocasiones, en construcciones urbanas, seusan trabes armadas con almas no atiesadas que, por límites en la altura de laconstrucción, son atravesadas por tubos o ductos. Hasta hace pocos años, todos losagujeros en el alma se reforzaban, pero en muchos casos puede evitarse el refuerzo,utilizando la resistencia posterior al pandeo.

Los agujeros deben satisfacer, en posición y tamaño, las restricciones siguientes (Fig.6.19), que provienen, principalmente, de la observación de resultados experimentales.

Diámetro de los agujeros circulares: D ≤ 0.75 h.

Altura de los agujeros rectangulares: bo ≤ 0.75 h

Distancia entre el borde de una apertura y el patín más cercano: m ≥ 0.1 h.

Relación de aspecto de los agujeros rectangulares: ao/bo ≤ 3.

Distancia entre un atiesador extremo y el borde más cercano de un agujero: ar ≥ 0.5 h.

Radio de las esquinas redondeadas de los agujeros rectangulares: R ≥ 2ta, pero nomenor que 1.5 cm.

6.11.2.1 Resistencia última en cortante

Para determinar la resistencia última en cortante de trabes armadas de alma delgadacon agujeros se recomiendan las expresiones 6.45a y 6.45b, que provienen deconsideraciones teóricas y experimentales:

Agujeros circulares:

Vu,a = (1 -D/h)Vu ≤ Vp,a (6.45a)

Agujeros rectangulares:

Vu,a = [1 - (bo + 0.3ao)/h]Vu ≤ Vp,a (6.45b)

Vu es la resistencia última en cortante del alma sin perforaciones (art. 3.10.4 del Capítulo3), y Vpa la fuerza correspondiente a la plastificación del alma.

En trabes armadas de alma delgada, sin atiesadores, la resistencia última no dependede la excentricidad e de los agujeros.

90 Trabes Armadas

Las expresiones 6.45 sólo son válidas para almas esbeltas que se pandean por cortante,de manera que proporcionan valores que deben ser menores que la fuerza Vp,a.

Vp,a =(1 - Do/h) pV )1/( ββ + (6.46)

En la ecuación anterior,

Vp = htaFya/ 3 (6.47)

Do = bo para agujeros rectangulares (6.48a)

= 0.9 D para agujeros circulares (6.48b)

( )[ ]{ }21

2 )(/ o2

o D - hD4e + D - h 0.75 = β (6.49)

D1 = ao para agujeros rectangulares (6.50)

= 0.45D para agujeros circulares (6.51)

e es la excentricidad del agujero con respecto al eje longitudinal de la trabe (Fig. 6.19).

La ec. 6.46, que es conservadora, rige en trabes armadas de alma gruesa, y con las ecs.6.45 se calcula la resistencia última en cortante de las de alma delgada; cuando elgrueso del alma es intermedio gobierna la que proporciona valores más bajos.

Si los agujeros debilitan demasiado la zona comprimida del alma, el patín se pandeaverticalmente dentro de ella; para evitarlo, cuando se requieren agujeros que no estáncentrados, conviene hacerlos cerca del patín en tensión o, cuando menos, alejarlos lomás posible del comprimido.

ar ao m me e

D h

Rboθo

Fig 6.19 Tamaños y posiciones posibles de los agujeros en el alma.

6.11.2.2 Resistencia última en flexión

La resistencia última en flexión de una trabe armada de alma esbelta agujereada estádada por:

MR, a = [ ]{ } R2au,D1x3

oa MK/VVK - /12I2e) + (Dt - 1 (6.52)

Trabes Armadas 91

MR es la resistencia en flexión de la trabe sin perforaciones.

El primer factor correctivo tiene en cuenta la pérdida de material en el alma y la fuerzacortante, y con K2 se incluye la tendencia del patín comprimido a pandearse en el planovertical.

Cuando la perforación no está en el eje, la resistencia última en flexión se determina, demanera conservadora, considerando una abertura centrada que circunscribe a laexcéntrica.

K1 y K2 valen, aproximadamente,

( )( )[ ] ( )[ ]aptpco11 /AA + A21//hD0.7/hD 3 + 1 = K +− (6.53)

K2 = 1 para aberturas circulares

= 1.13 - 0.03 (D1/ta)(Fya/E) > 1 para aberturas rectangulares

D1 se calcula con la ec. 6.50 o 6.51; Apc y Apt son, respectivamente, las áreas de lospatines en compresión y tensión.

Si el agujero rectangular es largo se revisa el pandeo vertical de la te comprimidaadyacente a él, para lo que se considera una longitud libre de pandeo de 0.7 ao.

El efecto desfavorable del agujero en la resistencia de la trabe a la flexión se extiendeuna distancia ap a cada lado de la abertura (Fig. 6.20):

h a D ,/EF)(h/t0.33D = a poyaaop ≤≤ (6.54)

Fig 6.20 Zonas de influencia de un agujero en el alma en la resistencia enflexión.

Los esfuerzos verticales en el alma producidos por la curvatura en flexión de la trabecrecen localmente por efecto de los agujeros, y aumenta el peligro de que los patines sepandeen verticalmente; ésto hace que deba ajustarse la esbeltez límite del alma, para loque se recomienda multiplicar los segundos miembros de las expresiones 6.11 y 6.12por 1-0.5 D1/h.

ap ap ap ap

92 Trabes Armadas

Si la relación h/ta excede la que se indica en el párrafo anterior, el alma se refuerza conatiesadores transversales, dobles o sencillos, con sección transversal de área no menorque 0.1Aa, colocados en los dos extremos de la perforación.

6.11.3 Almas atiesadas transversalmente

Los agujeros rectangulares se tratan como circulares equivalentes, de diámetro

)o2o

2o + ( senb + a = D θθ (6.55)

θo es el ángulo entre la diagonal geométrica del agujero y una horizontal.

θo = atan(bo/ao) (6.56)

θ es el ángulo entre la banda de tensión diagonal y la horizontal; debería elegirse paraque la resistencia última en cortante fuese máxima, pero se evita un proceso iterativoestimándola, de acuerdo con observaciones experimentales, como

θ ≈ 2/(3θd(1 - D/h)) (6.57)

θd = atan (h/a) es el ángulo que forma la diagonal geométrica del tablero de alma con eleje de la trabe.

Las reglas de diseño que se recomiendan más adelante son válidas para aberturastípicas, que satisfacen los requisitos:

Agujeros circulares:Agujeros rectangulares:

D ≤ h cosθ - a sen θbo ≤ h - (a + ao)tan θ

(6.58) (6.59)

Estas dos expresiones corresponden, aproximadamente, a D ≤ h/3.

Los agujeros pueden estar fuera del centro del alma, pero dentro de la región permisiblede la Fig. 6.21.

M M

V

V

h

0.35

x

0.35x0.1x

0.1x

a

x=d cuando a dx=a cuando a d

Regiónpermisible

θ

Fig 6.21 Región del alma en la que pueden hacerse agujeros.

Trabes Armadas 93

6.11.3.1 Resistencia última en cortante

Sigue siendo igual a la suma de dos contribuciones:

a) La fuerza crítica elástica, Vcre.

b) La acción de membrana del campo de tensión diagonal, Vt, que incluye lacontribución eventual de los patines al anclaje de las bandas en tensión, y la partede éstas que se pierde por el agujero.

La resistencia última al cortante es:

Vu = Vcre + Vt (6.60)

Como el esfuerzo cortante crítico elástico suele ser pequeño en comparación con σt oFya, los errores que se cometen al evaluarlo con fórmulas aproximadas influyen poco enla resistencia última.

Su valor aproximado es (ec. 3.6, Capítulo 3):

at,

2a

2

2

cre k ht

- E

=

)1(12 µπ

τ (6.61)

El coeficiente de pandeo, kτ,a, vale

Agujeros circulares:

Agujeros rectangulares:kτ,a = kτ (1 - αcD/ )a + h 22

kτ,a = kτ (1 - αr ))/)(/( hbaa oo

(6.62a)

(6.62b)

kτ se determina con la ec. (3.9) o (3.10), y αc y αr valen

Bordes libremente apoyados:Bordes empotrados:

αc = 1.8, αr = 1.5αc = 1.5, αr = 1.25

Las expresiones 6.62 se utilizan para calcular, con fines de diseño, los esfuerzoscortantes críticos de pandeo elástico; deben satisfacerse los límites D/h ≤ 0.5 paraagujeros circulares y bo/h ≤ 0.5ao/a ≤ 0.5, para los rectangulares. Cuando las aberturasson más grandes, el esfuerzo crítico se estima, conservadoramente, haciendo kτ,a igual a

Agujeros circulares:Agujeros rectangulares: el valor menor de

kτ,a, = kτ (1 - D/h)kτ (1 - bo/h) y kτ (1 – ao/a)

(6.63a)(6.63b)

94 Trabes Armadas

Si el pandeo se inicia en el intervalo inelástico, se hacen las correcciones del art. 3.9.2.

La fuerza crítica de pandeo es

Vcr = htaτcr (6.64)

El cálculo de la fuerza cortante que corresponde al campo de tensión diagonal se siguebasando en la ec. 3.33, pero como una parte de la faja en tensión no es efectiva, seconvierte en

θσσ ττ senDt - (a/h) + 12

1 ht = V a2at (6.65a)

Siguiendo el mismo camino que en el art. 3.9.2, el término negativo se escribe

θσστ

sen3

- 1 Dt yy

cra

(6.65b)

La resistencia nominal al corte, incluyendo la contribución de la tensión diagonal, sedetermina con las ecs. 3.70 y 3.72, a las que se les resta el término anterior.

Los resultados experimentales muestran que la resistencia de las trabes armadas con unagujero central puede obtenerse por interpolación lineal entre Vu y Vv, resistencias delalma sin perforar,y de un tablero con un agujero circular central de diámetro igual alperalte del alma (D = h). Esta, que es la resistencia al corte de una trabe Vierendeelformada por los patines y los atiesadores transversales, se obtiene aplicando el principiodel trabajo virtual al mecanismo de colapso plástico del tablero:

Agujero circular:

Agujero rectangular:

Vv = ∑M*p/a

Vv = ∑M*p/0.5ª

(6.66a) (6.66b)

∑M*p es la suma de los momentos plásticos (reducidos, en su caso, por fuerza normal)de las articulaciones plásticas asociadas con el mecanismo de colapso que se forma enlos elementos de borde.

La fuerza cortante última de una trabe armada con un agujero central de diámetro D es

Vu a, = Vv + (Vu - Vv)(1 - D/h) (6.67)

Trabes Armadas 95

Se ha demostrado experimentalmente que cuando el agujero está en la diagonalcomprimida, fuera del centro del alma, la resistencia al corte es mayor que la calculadacon la ec. 6.67; un agujero de dimensiones normales situado en la esquina de ladiagonal comprimida ocasiona una disminución de resistencia que no excede nunca del10% de la del alma sin perforar; en esas condiciones, la resistencia última al corte, Vu a

o, ,

es

Vu ao

, ≈ 0.9Vu (6.68)

De acuerdo con lo anterior, la resistencia última Vu ar

, de un alma con un agujero circularcon centro en la diagonal comprimida, situado a una distancia r del centro del tablero(Fig. 6.22), puede estimarse por interpolación lineal entre Vu a, y Vu a

o, .

Vu ar

, = Vu a, + (0.9 Vu - Vu,a)(r/rmáx) (6.69)

La distancia rmáx (Fig. 6.22), es

rmáx = 2)(D/ - )h + 0.25(a 22 (6.70)

Las expresiones anteriores se utilizan también para agujeros rectangulares, tomando Digual al diámetro del círculo equivalente.

Como el procedimiento simplificado descrito se basa en resultados experimentales, suaplicación se limita a los valores de la relación de aspecto α = a/h que se haninvestigado; por ello, debe cumplirse la condición

0.8 ≤ a/h ≤ 1.25

Diagonal en tensión Diagonal en compresión

a

r máx h

r

Fig 6.22 Agujero en el alma situado excéntricamente en la diagonalcomprimida.

96 Trabes Armadas

EJEMPLO 6.6. Se desea hacer un agujero circular, de 50 cm de diámetro, en el cuartotablero, medido a partir del apoyo, del alma de la trabe armada del Ejemplo 6.3 (Fig.E6.3.4). Determine si se necesita reforzar el alma.

Resistencia del alma sin agujero

M’R = 530.4 Tm (Ejemplo 6.3)

Al ajustar el tamaño de los tableros a la longitud total de la trabe, a disminuyó de 167 a160 cm, por lo que la resistencia al corte aumenta ligeramente.

a/h = 160/244 = 0.656

k = 5.0 + 5.0/0.6562 = 16.63

VR = 0.9 Ton 201.5 = 195.3 0.656 + 1

0.50F +

0.656 + 1

0.870 - 1

308.916.63E x 0.905

2

y

22

a=160cm

tp=2.22

ta=0.79cm

h=244cm VD=31.5T

VD=31.5TMD=

525.0Tm

MD=525.0Tm

Fig E6.6.1 Tablero de alma que se desea agujerar y acciones internas en él.

En la Fig. E6.6.2 se muestra la zona en que puede hacerse el agujero (ver Fig. 6.21), yla posición propuesta.

θd = atan (244/160) = 0.990 rad.

Ec. 6.57 θ = 2/(3θd (1 - D/h)) = 2/(3 x 0.990 (1 - 40/244)) = 0.805

Ec. 6.58 D = 40 cm < hcosθ - asenθ = 244 cos 0.805 - 160 sen 0.805 = 53.8 cm

Trabes Armadas 97

Fig E6.6.2 Zona donde se pueden hacer agujeros, posición y dimensiones dela perforación.

Resistencia última en cortante

Suponiendo, conservadoramente, que los bordes del tablero de alma están librementeapoyados,

αc = 1.8 ; kτ = 5.00 + 5.00/(160/244)2 = 16.63

Ec. 6.62a. kτ,a = kτ (1 - αc D 22 a + h/ ) = 16.63 (1 - 1.8 x 4.0/ 22 160 + 244 ) = 12.53

162 = F

16.63E 1.40 =

FEk

1.40 > 309 0.79244

= th

yya

τ≈

La resistencia nominal en cortante, incluyendo el campo de tensión diagonal, es igual ala proporcionada por la ec. 3.72 menos el término 6.65 b. El esfuerzo crítico τcr queaparece en éste se calcula con la ec. 3.71.

De la ec. 3.71, τr = 22

aa

N Kg/cm 242 = E 12.53 x 0.905

= )h/t

0.905Ek =

AV

2309(τ

Resistencia nominal:

VN = ( ) θ senF F

3 - 1 Dt - A

(a/h) + 1

0.50F +

(a/h) + 1

0.870 - 1

h/t0.905Ek

yy

raa2

y

22a

τ

a=160cm

Zona permitida

Inclinación de la tensión diagonal

56.0

16.0

132.20cm

Agujeroh=

244c

m

e=52.0

88.0cm

D=40cm

50

0.35x160=56.00.1x160=16.0

a h x=a=160cm

98 Trabes Armadas

h/ta = 309; a22 A 1.196; = (160/244) + 1 = (a/h) + 1 = (244 + 2 x 2.22) 0.79 = 196.3 cm2

3-y

y

3-y2u 10 x 0.805 senF

F242 x 3

- 1 0.79 x 40 - 10 x 196.3 1.1960.50F

+ 1.1960.870

- 1 309

12.53E x 0.905V

=

= 220.6 - 48.1 = 172.5 Ton.

Resistencia de diseño:

VR = 0.9 x 172.5 = 155.3 Ton >> VD = 31.5 Ton.

El agujero reduce significativamente la resistencia al corte (22%); sin embargo, puedehacerse sin ningún refuerzo; el alma sigue muy sobrada.

Resistencia última en flexión

Se determina con las ecuaciones del art. 6.11.2.2.

Para que la disminución sea mínima, convendría subir el agujero, haciendo que sucentro coincida con el eje de la trabe.

Si se deja el agujero en la posición indicada en la Fig. E6.6.2, se tiene:

Do = 0.9D = 36.0 cm ; D1 = 0.45 D = 18.0 cm ; Apc = Apt = 99.9 cm2 ; Aa = 192.8 cm2 (Delejemplo 6.3).

Ec. 6.53 [ ] 0.365 = 99.9/192.2 x 2 x 2 + 24436.0

- 0.7 24418.0

3 + 1 = K1 1

K2 = 1.0

Ec. 6.52 MR,a [ ]{ }155.331.5

x 0.365 - 612) 3984 x 12/(52) x 2 + (36 0.79 - 1 = 3 1.0 x 530.4 =

= 0.881 x 530.4 = 467.3 Tm < MD = 525.0 Tm.

Ix, momento de inercia de la sección sin agujero, se ha tomado del ejemplo 6.3.

El agujero en el alma disminuye el momento resistente en 12%, aproximadamente; lasección no es adecuada (MD/MR,a = 525.0/467.3 = 1.124).

Colocando el centro del agujero en el eje longitudinal de la viga, e se reduce a cero, y setiene

Trabes Armadas 99

MR,a [ ]{ }155.331.5

x 0.365 - 612) 3984 x /(236 x 0.79 - 1 = 3 530.4 = 0.925 x 530.4 = 490.7 Tm < 525.0

Con esta posición el momento resistente disminuye sólo en 7.5%; sin embargo, lasección sigue ligeramente escasa (525.0/490.7 = 1.070).

Trabes Armadas 100

6.12 REFERENCIAS.

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6.4 Proyecto de “Normas técnicas complementarias para diseño y construcción deestructuras metálicas”, Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal,México, D. F., 2002 (en preparación).

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6.9 “Specification for the Design, Fabrication and Erection of Structural Steel forBuildings”, American Institute of Steel Construction, Nueva York, junio de 1949.

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Trabes Armadas 101

6.14 Dowling, P.J., J.E. Harding, y R. Bjorhovde, editores, “Constructional Steel Design.An International Guide”, Elsevier Applied Science, Londres, 1992.

6.15 Basler, K., “Strength of Plates Girders in Shear”, J. Str. Div., ASCE, Vol. 87, ST7,octubre de 1961.

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6.23 Elgaaly, M., y A. Seshadri, “Steel Built-up Girders with Trapezoidally CorrugatedWebs”, AISC Eng. J., Vol. 35, Nº 1, Chicago, IL, 1998.

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6.26 Elgaaly, M., A. Seshadri, y R. Hamilton, “Bending Strength of Steel Beams withCorrugated Webs”, J. Str. Eng., ASCE, Vol. 128, Nº 6, junio de 1997.

6.27 Elgaaly, M., y A. Seshadri, “Girders with Corrugated Webs Under PartialCompressive Edge Loading”, J. Str. Eng., ASCE, Vol. 123, Nº 6, junio de 1997.

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Trabes Armadas 102

6.29 “STAAD/Pro”, Research Engineers, Inc., Yorba Linda, CA, U.S.A., febrero de1999.

6.30 Ricker, D.T., “Tips for Avoiding Crane Runway Problems”, AISC Eng. J., Vol. 19,Nº 4, Chicago, IL, 1982.

Fundación ICA es una Asociación Civil constituida conforme a las leyes mexicanas el26 de octubre de 1986, como se hace constar en la escritura pública número 21,127,pasada ante la fe del Lic. Eduardo Flores Castro Altamirano, Notario Público número 33del Distrito Federal, inscrita en el Registro Público de la Propiedad en la sección dePersonas Morales Civiles bajo folio 12,847. A fin de adecuar a las disposiciones legalesvigentes los estatutos sociales, estos fueron modificados el 17 de octubre de 1994,como se hace constar en la escritura pública número 52,025 pasada ante la fe del Lic.Jorge A. Domínguez Martínez, Notario Público número 140 del Distrito Federal.

Fundación ICA es una institución científica y tecnológica inscrita en el RegistroNacional de Instituciones Científicas y Tecnológicas del Consejo Nacional de Ciencia yTecnología, con el número 2001/213 del 29 de agosto de 2001.

Esta edición de " Diseño de estructuras de acero. Trabes armadas" se termino degrabar en agosto del 2002 se grabaron 500 ejemplares en disco compacto, fue grabadoen Av. del Parque 91 col. Nápoles C.P. 03810 México DF. la edición estuvo al cuidadode Fernando Oscar Luna Rojas, César Arteaga y Carolina Zempoalteca Durán.

Otras publicaciones del Ing. Oscar de Buen López de Heredia

• "Un método para el trazo de líneas de influencia de estructuras hiperestáticas".Ingeniería. Julio 1959.

• "Diseño de columnas de acero cargada axialmente". Ingeniería. Abril 1963.

• "Pandeo lateral de vigas de acero". Ingeniería. Octubre 1963.

• "Diseño de piezas flexocomprimidas de acero estructural". Ingeniería. Abril 1964.

• "Pandeo de placas comprimidas". Ingeniería. Julio 1964.

• Apuntes sobre "Análisis plástico de estructuras de acero". Facultad de Ingeniería.División de Estudios de Superiores. 1964.

• "Plastic desing of a three – story steel frame".Engineerring Journal, AmericanInstitute of Steel Construction (A.I.S.C.), Nueva York. Julio 1965.

• "Estabilidad de placas sujetas a esfuerzos cortantes y esfuerzos normales nouniforme". Ingeniería. Octubre 1965.

• "Diseño de trabes armadas". Ingeniería. Enero 1966.

• "A plastically designed five – story building in México City". (A.S.C.E.) StructuralEngineering Conference. Miami, Florida. Febrero 1966.

• "Un método para el análisis y diseño plástico de marcos de acero para edificios devarios pisos". Ingeniería. Abril 1966

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• "Conexiones para marcos rígidos de acero". Parte I. InvestigacionesExperimentales. Diseño Elástico. Ingeniería. Julio 1966.

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• "Diseño plástico de marcos rígidos no contraventeados". II Congreso Nacional deIngeniería Sísmica, S.M.I.S. Veracruz, Ver. Mayo 1968.

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• "Nociones de Metalurgia de la Soldadura". Instituto de Ingeniería U.N.A.M. 1969.

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• Secciones F e I (Análisis Estructural y estructuras de Acero), del "Manual deDiseño de Obras Civiles" de la Comisión Federal de Electricidad. Instituto deInvestigaciones de la Industria Eléctrica. México, D, F, 1969.

• "Estudio metalográfico del acero de las aspas del ventilador de un generador de laCentral Hidroeléctrica de Malpaso". (Con Marcos de Teresa y Carral). Instituto deIngeniería. Febrero 1970.

• "Estudios experimentales en el puente Bulevar Aeropuerto". Ingeniería. Julio –Septiembre 1970.

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• "Algunos Comentarios sobre la Evolución de la carrera de Ingeniero Civil en losÚltimos Cincuenta Años". Ingeniería. Vol. XLIX, No. 1, 1979.

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• "Plastic Design of Unbraced Multistory Steel Frames with Composite Beams",(A.I.S.C.) Engineering Journal, Vol. 17, No. 4. American Institute of SteelConstruction, Chicago, III., 1980.

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• "El Diseño por Viento de Edificios Altos y el Reglamento de las Construccionespara el Distrito Federal". Memorias del III Congreso Nacional de IngenieríaEstructural. Morelia, Mich. Marzo 1982.

• "Diseño de Columnas de Acero Cargadas Axialmente". 1ª. Parte. Ingeniería. Vol.LII, No. 2, 1982.

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• "Evolución de las Normas para el Diseño Sísmico de Estructuras Urbanas deAcero". Memorias del VI Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica. Puebla, Pue.Noviembre 1983.

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• "Hacia una racionalización de las Normas para Diseño de Estructuras de Acero".Memorias del 4º. Simposio Nacional de Estructuras Metálicas. México, D.F. Julio1985.

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• "Thoughts on a Different Approach to Seismic Design Codes". The MéxicoEarthquakes – 1985, Proceedings of the International Conference, AmericanSociety of Civil Engineers, Nueva York, 1987.

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• "La Ingeniería Estructural en Zonas Sísmicas". Ingeniería Sísmica. Revista de laSociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica. México, D.F., Agosto 1988.

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• "Los Sismos de Septiembre de 1985". Capítulo 2 del libro "Reto Sísmico".Teléfonos de México. Editorial IDM., S.A. de C.V. México, D.F. Noviembre 1988.

• "Diseño Sísmico de Edificios utilizando Criterios de Estado Límite". Memorias delVIII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica y VII Congreso Nacional deIngeniería Estructural. Acapulco, Gro. Noviembre 1989.

• "Análisis de segundo orden de marcos rígidos". Memorias del IX CongresoNacional de Ingeniería Sísmica y VIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural.Manzanillo, Col. Noviembre 1991.

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• "Column Design in Steel Frames under Gravity Loads". J. of Str. Eng., Vol. 118,No. 10, ASCE. Octubre 1992.

• "Comentarios, ayuda de diseño y ejemplos de las Normas TécnicasComplementarias para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas".Publicación ES –3, Instituto de Ingeniería, U.N.A.M. Julio 1993 (1205 páginas).

• "Efectos geométricos de segundo orden en edificios diseñados con el Reglamentode Construcciones para el Distrito Federal". Memorias del X Congreso Nacional deIngeniería Sísmica. Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica. Puerto Vallarta, Jal.Octubre 1993.

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• "Diseño aproximado de marcos rígidos con carga horizontal" Memorias del IXCongreso Nacional de Ingeniería Estructural. Zacatecas, Zac. 29 de Octubre – 1º.De Noviembre 1994.

• "Formación de Ingenieros: educación". Revista de Ingeniería, Vol. XIV, No.4.Facultad de Ingeniería, U.N.A.M. Octubre – Noviembre 1994.

• "Estados límite de servicio". Revista de Ingeniería, Vol. XV, No. 2, Facultad deIngeniería, U.N.A.M. Abril – Junio 1995.

• "Estado del arte del diseño de marcos rígidos de acero de altura media". Memoriasdel 1er. Simposio Argentino sobre el estado del arte de las estructuras de aceropara edificios. Buenos Aires, Argentina. Noviembre 1995.

• "Diseño de columnas en marcos rígidos de acero de altura media". Memorias del4º. Simposio Internacional de Estructuras de Acero. Instituto Mexicano de laConstrucción en Acero. Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural. Universidadde Guanajuato. Guanajuato, Gto. Noviembre 1995.

• "Diseño Sísmico: una visión de la práctica". Memorias del XI Congreso Mundial deIngeniería Sísmica. International Association… for Earthquake Engineering.Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica. Acapulco, Gro. Junio 1996 (Publicadotambién en un número especial de "Ingeniería Sísmica", revista de la SociedadMexicana de Ingeniería Sísmica).

• "Comparación de normas norteamericanas para diseño de columnas de acerocomprimidas axialmente". Memorias del Congreso Nacional de IngenieríaEstructural. Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural. Universidad de Yucatán.Mérida, Yuc. Noviembre 1996 (Publicado también en "Ingeniería Civil", OrganoOficial del C.I.C.M., No. 336. Abril 1997.).

• "Estabilidad de marcos, longitud efectiva y diseño sísmico". Memorias del 5º.Simposio Internacional de Estructuras de Acero. Instituto Mexicano de laConstrucción en Acero. Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural. Guadalajara.Jal. Noviembre 1997.

Consejo Directivo de Fundación ICA

PresidenteIng. Bernardo Quintana

VicepresidentesDr. Francisco Barnés de CastroDr. Daniel Resendiz NuñezDr. Julio Rubio OcaIng. Luis Zárate Rocha

Director EjecutivoM. en C. Fernando O. Luna Rojas

Cuerpos Colegiados de los Programas Operativos

Comité de BecasDr. Juan Casillas García de LeónDr. Sergio Gallegos CazaresIng. Miguel Angel Parra Mena

Comité de PremiosDr. Luis Esteva MarabotoIng. Gregorio Farias LongoriaM.I. José Antonio González Fajardo

Comité de PublicacionesDr. Oscar González CuevasDr. Horacio Ramírez de AlbaM.I. Gabriel Moreno PeceroIng. Gilberto García Santamaría González

Comité de InvestigaciónDr. José Luis Fernández ZayasDr. Bonifacio Peña PardoDr. Ramón Padilla MoraDr. Roberto Meli Piralla

Universidad Autónoma del Estado de México

Directorio

Dr. en Q. Rafael López CastañaresRector

Lic. en T. Maricruz Moreno ZagalSecretaria de Docencia

M. en A.P. José Martínez VilchisSecretario de Administración

M. en E.S. Gustavo A. Segura LazcanoCoordinador General de Difusión Cultural

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y DISEÑO

Directorio

Lic. en D.I. Enrique Aguirre HallDirección

M. en Arq. Ma. de Lourdes Ortega TerrónSubdirección Académica

Arq. Ricardo Rolando Cruz JiménezSubdirección Administrativa

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

Mesa Directiva 2001 – 2002

PresidenteIng. José María Riobóo Martín

VicepresidenteIng. José Gaya Prado

Vicepresidente TécnicoDr. Sergio Alcocer Martínez de Castro

SecretarioM. I. José Carlos Arce Riobóo

TesoreroIng. Sergio Escamilla Aguilar

VocalesDr. Mario Rodríguez Rodríguez

Ing. Germán Cervantes HernándezIng. Fernando González Roser

Ing. Héctor Soto Rodríguez

El Ing. Oscar de Buen López de Heredia, termino sus estudios de ingeniería civilen 1952, empezó su carrera como docente con la cátedra "Elasticidad de laConstrucción", seguida de "Estructuras de Acero", "Estructuras Hiperestaticas " y"Análisis y Diseño Estructural". Ha sido profesor de la UNAM y de otras Universidadesen el extranjero.

Tiene reconocimientos por su brillante desempeño profesional, Fundación ICA loreconoció como un Gran Valor Mexicano de la Ingeniería y recibió el Premio Nacionalde Ingeniería.

Tiene un sinnúmero de publicaciones en revistas nacionales y del extranjero, hapublicado un libro y ha participado en varios más.

En los últimos dos años se han publicado por parte de la Fundación ICA lossiguientes títulos:

• Diseño de estructuras de acero. Miembros en Tensión.• Diseño de estructuras de acero. Miembros en Compresión• Diseño de estructuras de acero. Placas.• Diseño de estructuras de acero. Flexión 1 (Vigas sin pandeo lateral).• Diseño de estructuras de acero. Flexión 2 (Pandeo lateral).

Ing. Oscar de Buen López de Heredia