DISEO DE UN COMPENSADOR EN EL TIEMPO PARA UNA PLANTA DE

VELOCIDAD

MAYERLY TATIANA NARVAEZ COD. 201102104763

DANIEL FABIAN LINARES COD.20112103743

DOCENTE:

FAIBER ROBAYO BETANCURT

UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA

FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA ELECTRONICA

CONTROL ANALGICO

NEIVA HUILA

2014

CONTENIDO

1. Introduccin

2. Objetivos

3. Desarrollo terico

4. Desarrollo practico

5. Errores

6. Conclusiones

7. Bibliografa

1. INTRODUCCIN

El sistema de velocidad que ser objeto de control ya ha sido identificado

previamente de tal manera que hemos conocido su comportamiento natural sobre

el cual partiremos para obtener una respuesta deseada a travs de un elemento de

control que basa su diseo en el anlisis temporal de la funcin de transferencia

que modela la conducta de la planta. Partiremos del estudio de la respuesta del

sistema a lazo cerrado con el objetivo de obtener los parmetros a compensar para

la mayor optimizacin del sistema.

2. OBJETIVOS

Objetivo General:

Optimizar el sistema de velocidad a travs del diseo y uso de un

compensador.

Objetivos especficos:

Analizar la funcin de transferencia antes y despus del ejercicio de

compensacin.

Disear un compensador basado en el anlisis temporal de la respuesta del

sistema.

Adquirir competencias en la actividad de control clsico de sistemas tales

como la elaboracin de modelo y el anlisis de stos.

3. DESARROLLO TERICO

3.1. Sistema De Velocidad A Lazo Cerrado

La funcin de transferencia obtenida que describe el comportamiento de nuestra

planta de velocidad es:

() =.

+ .

Ahora observamos la seal obtenida como respuesta a lazo cerrado del sistema

real a 5V.

En la siguiente imagen hacemos un paralelo entre ambas con el fin observar que

las grficas obtenidas mediante simulacin y la respuesta real de la planta son muy

similares y que por lo tanto la funcin de transferencia obtenida anteriormente es

acertada y con sta podemos empezar a realizar el diseo de nuestro compensador

valindonos de las simulaciones obtenidas mediante Matlab.

RESPUESTA REAL PLANTA DE VELOCIDAD RESPUESTA SIMULADA EN MATLAB

3.2. Parmetros A Mejorar

Nos encontramos frente a un sistema en el que no hay sobreimpulso, pero al

compensar el sistema ocasionalmente se genera un sobreimpulso por esta razn

calculamos un zeta adecuado con un sobreimpulso mximo del 5% (0.05).

El tiempo de establecimiento en la respuesta del estado transitorio debe

ser menor (Ts < 2.3).

El error en estado estacionario debe ser menor al 80%.

3.3. LGR Del Sistema.

3.4. Diseo del Compensador mediante anlisis en el tiempo.

Compensador en Adelanto.

Se eligen parmetros para mejorar aspectos de la respuesta transitoria del sistema:

= 5 % = 1

LUGAR GEOMETRICO DE LAS RAICES SISTEMA DE VELOCIDAD DE PRIMER ORDEN

Se calculan valores de regin de diseo

4.5

=|()|

2 + 2()=

|(0.05)|

2 + 2(0.05)= 0.69

=4.5

=

4.5

0.69= 6.522 /

Con la ecuacin general del sistema de segundo orden se halla el polo dominante

deseado:

() =

2

2 + 2 + 2=

6.522

2 + 2 0.69 6.52 + 6.522=

42.53

2 + 9 + 43.53

= 4.5 + 4.72

Se halla el aporte de fase de polos y ceros:

= 180 tan1 (

4.72

3.37) = 125.52

Se obtiene por condicin de magnitud, el ngulo que debe aportar el compensador

en adelanto diseado:

= = 180

= 0 125.52 180 ; = 180 125.52 = 54.48

= = 54.48

= 180 tan1 (

4.72

0) = 90

= 90 54.48 = 35.52

Por trigonometra, se calcula con el ngulo que aporta el polo agregado, la ubicacin

en el plano del mismo (el nuevo cero aporta 90 con respecto al polo deseado):

tan(35.52) =4.72

=4.72

0.714= 6.61

= 4.5 ; = 11.11

Obtenemos la siguiente funcin de transferencia para nuestro compensador

() = 32.25 + (4.5)

+ (11.1)

Cuyo circuito correspondiente es:

=1

22 =

1

11 =

4132

Suponemos capacitores de 1F y R4 de 33k:

1 =1

2=

1

4.5 (1106)= 222.222 220

2 =1

1=

1

11.1(1106)= 90,09 91

3 =412

=33103(1106)

32.25 (1106)= 1.023 1

Compensador en Atraso.

Lo ms adecuado para corregir el error en estado estacionario es disear un

compensador en atraso. Con el de adelanto ya se logra que el essp sea de

aproximadamente el 20%. Por lo tanto solo valdra la pena hacer que se reduzca

por el menos al 10; supongamos que se elige un Kp=10 (essp=9.1%)

= lim0

() = 3.397

=

=10

3.297= 3.03

= 0.05

=0.05

3.03= 0.017

Luego el compensador sera:

() = + 0.05

+ 0.017

Observamos la respuesta:

Se ve que aunque se logra el objetivo de reducir el error, el tiempo de

establecimiento se eleva de manera extremadamente alta (Ts=46 s).Por esta razn,

no amerita el diseo de un compensador adelanto-atraso, pues la reduccin del

error es casi la misma que en adelanto a un Ts aceptable (a un Kp de 4 se tiene 20%

de essp y 1.3 s de Ts). Tampoco sera coherente sacrificar el tiempo de

establecimiento ganado en el de adelanto, por mejorar un poco el error en estado

estacionario.

3.5. Respuesta del sistema compensado.

En la respuesta a lazo cerrado

del sistema compensado

encontramos que el

compensador diseado hace

cumplir con los parmetros que

queremos mejorar obteniendo

un tiempo de establecimiento de

1.02 segundos y una reduccin

del error en estado estacionario

de aproximadamente reduccin

bastante considerable al 22.2%

En el lugar de las races

tenemos que este se desplaza a

lo largo del eje, pues un polo

tiende a asntota y un polo a

RESPUESTA A LAZO CERRADO DEL SISTEMA COMPENSADO ADELANTO

LUGAR GEOMETRICO DE LAS RAICES SISTEMA COMPENSADO ADELANTO

cero. A la hora de disear una pregunta resaltable fue, por qu el LGR no pasa por

el PDD y es simple, al tener un sistema crticamente amortiguado (SP=0) el zeta es

igual a 1 por lo tanto el ngulo theta siempre ser de 90 y as ser imposible que

el LGR pase por nuestro polo deseado. Aun as lo mas importante es que el

compensador diseado aporte la fase necesaria para cumplir con los parmetros a

mejorar.

RESPUESTA DEL SISTEMA A LAZO CERRADO COMPENSADOR ADELANTO- ATRASO

La respuesta obtenida en la prueba del compensador en adelanto-atraso no me

provee de una mejora considerable en la respuesta obtenida anteriormente, por el

contrario me aumenta el tiempo de establecimiento a 1.2 segundo y el error en

estado estacionario resulta del 21.4%. Estos resultados no me aportan un gran

avance hacia la obtencin de los parmetros establecidos y dando prioridad al

cumplimiento del tiempo de establecimiento tomamos nicamente el diseo del

compensador en adelanto.

4. DESARROLLO PRACTICA

4.1. Respuesta Real De La Planta Compensada

La seal de salida en la respuesta del sistema compensado nos resulta con

mucho ruido como resultado de la disminucin del error en estado estacionario

puesto que durante la identificacin de la planta encontramos que luego de

aproximadamente 2V en la salida se me producen valores errneos, en nuestro

caso al haber aumentado hasta 3,1V la respuesta se producen bastantes de

estos datos por lo cual se filtrar la imagen en Matlab para poder determinar la

efectividad del sistema compensador.

RESPUESTA PLANTA COMPENSADA (ADELANTO)

4.2. Respuesta Real De la Planta Compensada con Kc=51.

Se modific la ganancia Kc en el sistema compensado para tratar de mejorar el

porcentaje de error en el estado estacionario puesto que al variar la ganancia no

hay cambio ya que nos movemos en el lugar geomtrico de las races a lo largo del

eje real sin provocar ningn cambio en los parmetros que ya se han compensado.

Encontramos que el error en estado estacionario no disminuye de manera

contundente por lo cual optamos por la ganancia calculada tericamente para un Kc

de aproximadamente 33.

4.3. Respuesta Real De La Planta Compensada Y Filtrada En Matlab

RESPUESTA REAL DE LA PLANTA CON COMPENSADOR DE Kc=51

ICOMPARACION RESPUESTA DEL SISTEMA COMPENSADO REAL FILTRADA EN MATLAB (Izquierda) Y LA RESPUESTA SIMULADA.

El anlisis de estas grficas dice mucho de la efectividad del compensador

diseado, pues se compara lo que se espera en teora y lo que se obtiene en la

prctica.

En primer lugar aunque se logra que la planta sea ms rpida al bajar el tiempo de

establecimiento, no se obtiene el resultado esperado tericamente de un segundo.

A pesar de ello si se esperaba esto de manera intuitiva, pues es un sistema real

que aunque muy bien modelado matemticamente, siempre tiene perturbaciones y

adems debe exigrsele dentro de lo posible y lo que puede dar.

Por otro lado, el error en estado estacionario como respuesta al paso se ve

disminuido de manera notable y es muy aceptable con respecto a lo terico (tngase

en cuenta que el paso aplicado, qued un poco por debajo de los 5 V lo cual hace

que aparentemente el error suba).

Si se hace una comparacin de la respuesta compensada y la respuesta sin

compensar, cada una a lazo cerrado se obtiene lo siguiente:

Los parmetros a mejorar se cumplen de forma efectiva a pesar de no llegar a sus

valores tericos esperados, pero la planta de velocidad se logra controlar,

modificando la funcin de transferencia y haciendo que la respuesta cambie de

forma considerable. Y a simple vista se ve una gran mejora en el torque del motor y

la rapidez con la que arranca, como respuesta al mismo paso.

5. ERRORES

Debi haberse preparado el programa de adquisicin de datos con una

seccin de filtrado de la seal de salida para evitar los datos errneos

adems de la manipulacin de stos mediante Matlab.

En la interaccin manual con la cual se proporcionaba el step de 5V no logr

ser muy precisa consiguiendo alrededor de 4,92V para la respuesta del

sistema compensado.

El error obtenido en la repuesta del sistema acercndola a los parmetros

requeridos se atribuye a la naturaleza de la planta cuyo tiempo de

establecimiento no puede ser igual o menor a uno y cuyo error en estado

estacionario no se puede reducir por debajo aproximadamente del 20%.

6. CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos mediante la prctica real evidentemente no son

fieles en un ciento por ciento a la respuesta simulada pero se evidencia una

mejora importante respecto al estado inicial en respuesta del sistema de

velocidad.

El acertado anlisis de las respuestas temporales del sistema nos permiti

optimizar en gran manera el comportamiento de la planta mediante la

implementacin de una funcin de transferencia que me agregara los

elementos necesarios para que sta trabajara ptimamente.

Los amplificadores operacionales, permiten obtener el sistema fsico que

modela la funcin de transferencia del compensador diseado.

La actividad de control no se limita a la implementacin de los

compensadores con los valores calculados tericamente sino que tambin

mediante los conocimientos adquiridos se crea un pensamiento intuitivo en

cuanto a los parmetros a variar para obtener la mejor respuesta.

La naturaleza del sistema no me permite obtener con exactitud el resultado

simulado o mejores parmetros debido a que existen unos limitantes

intrnsecos inherentes a la planta de velocidad.

7. BIBLIOGRAFIA

Ingeniera de Control Moderna (texto) K.Ogata , Prentice Hall, Tercera

Edicin.

Sistemas de Control Automtico , B. Kuo, Prentice Hall, Sptima Edicin

Introduccin a la Ingeniera de Control Automtico

Jess Rodrguez Avila, Mc Graw Hill