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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS - INTELIGENCIA COMPUTACIONAL - SISTEMAS DIFUSOS 1

DISENO DE UN CONTROLADOR DIFUSOPARA UN SISTEMA DE LEVITACION

MAGNETICA NO LINEALHernan Sanabria Paez, David Montoya Alba

Resumen—En el presente articulo se presenta el diseno de un controlador difuso cuya funcion es solucionar elproblema propuesto en 2009 FUZZ-IEEE Conference Competition, correspondiente a un sistema de suspensionmagnetico no lineal. Para la solucion se ha recurrido a el diseno de 4 sistemas independientes tipo SISO, para luegointegrarlos en un unico sistema tipo MiMO. dicho diseno se ha realizado mediante el sofware Microsoft Exel, el cual hademostrado ser una potente herramienta para el diseno de este tipo de sistemas.

Palabras Clave—Levitador, Magnetico, control,difuso.

Abstract—In this paper the design of a fuzzy controller whose function is solve the proposed FUZZ-IEEE 2009Conference Competition, corresponding to a nonlinear magnetic suspension problem arises. To the solution it has beenused to design 4 independent systems SISO type, and then integrate them into a single type MIMO system. this designwas performed using the software Microsoft Exel, which has proven to be a powerful tool for the design of such systems.

Index Terms—levitator, magnetic, control, fuzzy.

F

1. INTRODUCCION

LOS sistemas de levitacion magnetica se utilizanpara suspender un objeto en el aire, sin ningun

tipo de contacto fısico. Dichos sistemas han sidoabordados en variedad de situaciones en la teorıade control moderno [1] [2], existiendo modelos elec-trodinamicos tanto lineales como no lineales, parael diseno de sus controladores. En la Figura 1 sepuede observar un sistema de levitacion magneticatipo SISO:

En dicho sistema intervienen las siguientes va-riables:

uk : voltaje aplicado.i(t) : Corriente en la bobina.Rk : Resistencia de la bobina.fk : fuerza magnetica del electroiman.g : Aceleracion de gravedad.M : Masa del objeto suspendido.

Las estrategias de control para los sistemas delevitacion magnetica general mente incluyen con-troladores tradicionales tipo PI, PID y la utilizacionde observadores [3] [4].

Sin embargo a partir de la decada de los 80 trassu inclusion en los trenes japoneses, los controlado-

u

R

f

g.

k

i(t)

k

k

MFigura 1. Sistema de levitacion magnetica tipo SISO.

res difusos han, se han puesto de moda puesto queson mas robustos que los controladores tradiciona-les.

En presente trabajo se pretende disenar un con-trol difuso para solucionar el problema planteadodurante la competencia de sistemas difusos pro-

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puesta por la IEEE en 2009 [5]. Dicho controladores una propuesta expuesta en el segundo seminariode la materia Inteligencia computacional [6].

2. DESCRIPCION DEL PROBLEMA

EN [5] nos presentan el problema de disenode controlador difuso para un sistema de sus-

pension magnetica de tipo MIMO como el que seobserva a continuacion:

Mg

f1

Mg

f2Z(t)1 Z(t)2Actuador

electomagnético 1Actuadorelectomagnético 2

Sensor de poisición 1

Sensor de poisición 2Estator

Flotador dehierro 1

Flotador dehierro 2

Figura 2. Vista lateral del sistema de levitacion magnetica pro-puesto en [5].

flotador 1 flotador2

flotador 3 flotador 4

Figura 3. Vista aerea del sistema de levitacion magnetica pro-puesto en [5].

El modelo electromecanico propuesto consta de3 ecuaciones:

Rkik(t) +kkzk(t)

· dik(t)dt

− kkik(t)

z2k(t)· dzdt

= uk(t) (1)

fk =kk2

·(ik(t)

zk(t)

)2

(2)

fk =Md2zkdt

−Mg (3)

donde:kk =

AkN2kµ02

(4)

La descripcion de las variables asociadas asicomo sus valores iniciales y sus restricciones seencuentra descrita en la siguiente tabla:

Magnitud Descripción Valor/limite/unidad

fk (t) Fuerza magnética de cada actuador k ≥ 0, N

fk (0) = 0 para todo k

zk (t )Distancia entre el actuador k y el flotador k > 0, m

zk 0

Distancia inicial entre el actuador k y el flotador k ver tabla 2

z'k 0 velocidad inicial para el flotador k 0 m/s

zSP

Distancia mínima para todos los flotadores 2 mm

μ0 Permeabilidad Magnética del aire 4π× ^ m

M Masa de cada flotador 3 Kg

g Aceleración de gravedad 9.8m/s^2

uk (t ) Voltaje aplicado a cada actuador 0-100V para k = 1,2

uk (0) = 0 para todo k 0-150V para k = 3

0-140V para k = 4

Rk

Resistencia de la bobina del actuador k 5Ω para k = 1,2

10Ω para k = 3

8.5Ω para k = 4

i k (t ) Corriente DC en el actuador K 0-20A para k = 1,2

ik (0) = 0 para todo k 0-15A para k = 3,4

Ak Área transversal de cada Actuador 0.0002m2 k = 1

0.000237m2 k=2

0.0005m2 k = 3

0.0004m2 k = 4

N k Numero de vueltas de la bobina K 300 k = 1,2

600 k = 3

500 k = 4

Tabla 1: Medidas y descripción del problema para cada actuador.

Posicióninicial 1

Posicióninicial 2

Posicióninicial 3

z10 0.001m 0.005m 0.006m

z20 0.003m 0.003m 0.008m

z30 0.009m 0.011m 0.014m

z40 0.007m 0.013m 0.012m

Tabla 2: conjunto de posiciones iniciales para cadaactuador

Las condiciones iniciales requeridas se observanen la tabla 2.

Adicional mete se se agrega otro requerimiento:

Z1(t) + Z3(t) = Z2(t) + Z4(t) (5)

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3. REPRESENTACION DEL MODELO

A Partir de las ecuaciones (1),(2) y (3) se ha obte-nido la representacion del sistema en variables

de estado de la siguiente manera:

x1 = i(t) (6)

x2 = z(t) (7)

x3 =dz

dt(8)

x1 =x2kk

· uk +x1 · x3x2

− Rk

kkx1 · x2 (9)

x2 = x3 (10)

x3 = g − kk2M

(x1x2

)2

(11)

Las anteriores ecuaciones nos han permitido rea-lizar el modelo no lineal para cada sistema tipo SISOel cual se observa a continuacion junto con el bloquede el controlador:

1s

Integrator

1s

Integrator1

1s

Integrator2

Product

Divide

9.8 g

u^2

Fcn

-K-

Gain

Product2

-K-

Gain1

Product3

-K-

Gain2

Fuzzy Logic Controller

Figura 4. Sistema tipo SISO con el respectivo controlador difu-so.

4. DISENO DEL CONTROLADOR

PARA el diseno del controlador para este sistemase ha optado por disenar controladores difusos

independientes para cada actuador, es decir siste-mas tipo SISO, como el observado en la figura 4,para luego unirlos en un solo sistema tipo MIMO.

Cada uno de los controladores se ha disenadomediante la herramienta microsoft exel, utilizandola implicacion de Mandani, la T-norma productoy combinacion mandani.Tambien se utilizo fusifica-dor singleton y defusificador centroide.

Para los antecedentes se han utilizado la posi-cion (P) y la velocidad (V) de cada masa, y comoconsecuente el voltaje (U) aplicado a cada actuadorcon las siguientes variables linguısticas:

4.1. Variables linguısticas para la posicion:

PN = Posicion negativa.PCC = Posicion cercana a cero, en este casoa 2mmPM = Posicion media.PGP = Posicion grande positiva.PMGP = Posicion muy grande positiva.

4.2. Variables linguısticas para la velocidad:

VGN = Velocidad grande negativa.VCC = Velocidad cercana a cero.VGP = Velocidad grande positiva.

4.3. Variables linguısticas para el voltaje:

UB = Voltaje Bajo.UM = Voltaje medio.UA = Voltaje alto.UMA = Voltaje muy alto.

4.4. Base de reglas:

La base de reglas en forma tabular se presentacontinuacion:

UB UMB

UM UB UMB

UA UM UB

UMA UA UM

UMA UMA UA

PN

PCC

PM

PGP

PMGP

VGN VCC VGPPOSICIO N

VELOCIDAD

UMB

Tabla 3. base de reglas del sistema.

La optimizacion de los conjuntos de los ante-cedentes y consecuente se realizo mediante solver,minimizando el error cuadratico medio.

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4.5. Antecedentes y consecuentes para el pri-mer y segundo actuador

A continuacion se presentan los conjuntos difu-sos obtenidos para el primer actuador:

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007

µ(x)

Posición

PN

PCC

PM

PGP

PMGP

Figura 5. Conjuntos obtenidos para de la posicion, sistemadifuso para k=1 y k=2.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

-0,08 -0,07 -0,06 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

µ(x)

Velocidad

VGN

VCC

VGP

Figura 6. Conjuntos obtenidos para la velocidad, sistema difusopara k=1,2,3,4.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

µ(x)

Voltaje

UMB

UB

UM

UA

UMA

Figura 7. Conjuntos obtenidos para el voltaje, sistema difusopara k=1,2.

4.6. Antecedentes y consecuentes para el ter-cer actuador

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015

µ(x)

Posicion

PN

PCC

PM

PGP

PMGP

Figura 8. Conjuntos obtenidos para la posicion, sistema difusopara k=3.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

µ(x)

Voltaje

UMB

UB

UM

UA

UMA

Figura 9. Conjuntos obtenidos para el voltaje, sistema difusopara k=3.

4.7. Antecedentes y consecuentes para el cuar-to actuador

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014

µ(x)

Posición

PN

PCC

PM

PGP

PMGP

Figura 10. Conjuntos obtenidos para la posicion, sistema difusopara k=4.

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0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

µ(x)

Voltaje

UMB

UB

UM

UA

UMA

Figura 11. Conjuntos obtenidos para el voltaje, sistema difusopara k=4.

5. RESULTADOS.

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Posicion

Tiempo

Z1

Z2

Z3

Z4

Figura 12. Posicion para el primer conjunto de datos.

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Posicion

Tiempo

Z1

Z2

Z3

Z4

Figura 13. Posicion para el segundo conjunto de datos.

6. CONCLUSIONES

Se pudo obtener un sistema difuso de tipoMIMO, a partir sistemas difusos tipo SISO.

Se puede observar que si la base de reglasno es completa(Figura8) se presentan

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Posicion

Tiempo

Z1

Z2

Z3

Z4

Figura 14. Posicion para el tercer conjunto de datos.

perturbaciones, esto es evidente para elactuador tres (Z3) en las figuras 12, 13 y 14.

El software Micosoft Exel, es una poderosaherramienta para la simulacion de sistemasdifusos.

Debido a la complejidad del sistema fuenecesario la utilizacion de un control tipoPD para poder conseguir una respuestasatisfactoria.

No fue posible implementar el control PIDdebido a la gran cantidad de datos mane-jados en exel, los cuales excedıan nuestracapacidad de computo.

REFERENCIAS

[1] I. Ahmad and M. A. Javaid, “Nonlinear Model & ControllerDesign for Magnetic Levitation System System Dynamicsand Modeling,” 9th WSEAS Int. Conf. SIGNAL Process.Robot. Autom. (ISPRA ’10), pp. 324–328, 2010.

[2] T. Kumar and S. Shimi, “Modeling, simulation and controlof single actuator magnetic levitation system,” . . . (RAECS),2014 Recent . . . , pp. 1–6, 2014.

[3] C.-w. Ha, C.-h. Kim, J. Lim, J. Chae, and H.-s. Han, “Mag-netic levitation control including bogie roll motion,” IEEE7th Int. Conf. CIS RAM, no. 1, pp. 84–88, 2015.

[4] M. B. Naumovi and B. R. Veseli, “Magnetic LevitationSystem in Control Engineering Education,” vol. 7, pp. 151–160, 2008.

[5] H. Ying and H. Zhou, “Description of 2009 FUZZ-IEEEConference Competition Problem,” IEEE Comput. Intell.Soc., pp. 1–7, 2009. [Online]. Available: goo.gl/nxZfxR

[6] O. Salazar, “Proyecto 2 : Aplicacion de sistemas difusosen control,” Asigment, p. 1, 2016. [Online]. Available:goo.gl/4RduSc