DISEÑO DE UN REDUCTOR DE VELOCIDADES PARA UNA BANDA TRANSPORTADORA

DISEÑO DE UN REDUCTOR DE VELOCIDADES PARA UNA BANDA TRANSPORTADORA

Toda máquina cuyo movimiento sea generado por un motor (ya sea eléctrico, de explosión u otro) necesita que la velocidad de dicho motor se adapte a la velocidad necesaria para el buen funcionamiento de la máquina. Además de esta adaptación de velocidad, se deben contemplar otros factores como la potencia mecánica a transmitir, la potencia térmica, rendimientos mecánicos (estáticos y dinámicos).

Esta adaptación se realiza generalmente con uno o varios pares de engranajes que adaptan la velocidad y potencia mecánica montados en un cuerpo compacto denominado reductor de velocidad aunque en algunos países hispanos parlantes también se le denomina caja reductora.

Los reductores de engranajes son aquellos en que toda la transmisión mecánica se realiza por pares de engranajes de cualquier tipo excepto los basados en tornillo sin fin. Sus ventajas son el mayor rendimiento energético, menor mantenimiento y menor tamaño ver figura 1 y figura 2.

Figura1

Figura 2

PLANO CINEMATICO Y SELECCIÓN DEL MOTOR

os

ηT= ηcorreasv*ηengranajes conicos*ηengranajes de dientes rectos*ηrodamientos5

ηT=0.89

A continuacion tendremos la ecuacion que nos dara el dato de una potencia para el motor:

ηT= PreqPm

Pm= PreqηT

Pm=30,34 KW=40.7 HP

i= i1i2i3

i1: relacion de transmision de la polea el cual es igual a 4.

i2: relacion de la transmision del engranaje conico es igual a 3.

i3: relacion de la transmision del engranaje recto es igual a 4.

i=48

ηm=iηreq

ηm=1200 RPM

Pm=50 HP

CALCULO DE TRASMISION POR CORREA EN V

Los calculos a continuacion corresponden a los de una trasmision por correa en v debido a que el reductor transmite alta potencia y necesitamos mayor area de contacto entre la polea y la correa; para estos calculos debemos conocer previamente la potencia dada por el motor y las revoluciones ver figura 3.

Figura 3

DEFINICION

Una polea, es una máquina simple que sirve para transmitir una fuerza. Se trata de una rueda, generalmente maciza y acanalada en su borde, que, con el curso de una cuerda o cable que se hace pasar por el canal ("garganta"), se usa como elemento de transmisión para cambiar la dirección del movimiento en máquinas y mecanismos. Además, formando conjuntos —aparejos o polipastos— sirve para reducir la magnitud de la fuerza necesaria para mover un peso.

Para el calculo de esta trasmision y la selección de la correa en V, es necesario tener en consideracion las siguientes formulas.

a) Potencia de diseño:

Pd=PM*Ks

Donde:

Pd :Potencia de diseño en HP o CV

PM :Potencia del motor en HP o CV

Ks :Coeficiente de servicio ( tabla 1)

La potencia del motor la obtenemos de los calculos anteriores los cuales nos indicabna como hallar dicha potencia con base a la potencia requerida y al diseño deseado, este valor obtenido fue de 50 HP o 84 CV.

El coeficiente de servicio es Ks = 1,2 obtenido por la tabla 1.

Tabla 1

Pd=84*1,2

Pd=100,8CV

En la tabla 2 escojemos una correa convencional con 100,8 CV y 900 RPM de la polea pequeña el punto de interseccion esta proximo a la linea divisora de las correas C y D. Escogemos una correa tipo C cuyas dimensiones transversales son 7/8” y 17/32” según la figura 4.

Tabla 2

Figura 4

b) Potencia nominal por correa:

Ecuación 2-29 página 53 del libro diseño de accionamientos y trasmisiones de maquinas de Hernando Ocampo.

PNC=a*103V0.09- bKd*1D1 - C*V1032*V103

a=26,2 b=327,244 c= 1,4859; estos datos fueron obtenidos de la tabla 3

Tipo de correa | Sistema métrico |

| a | b | c |

A | 7,998 | 44,898 | 0,4857|

B | 14,116| 117,699 | 0,8358|

C | 26,2 | 327,244 | 1,4859|

D | 55,988| 1160,811 | 3,029 |

Tabla 3

D1 se escoge según la tabla 4 y dependiendo da la potencia en HP y las revoluciones en RPM siendo igual a 9 pulg lo cual es equivalente a 22,86 cm aproximándolo a 23 cm

Potencia del motor en [HP] | RPM del motor |

| 575 | 695 | 870 | 1160 | 1750 | 3450 |

1/2 | 2 1/2 | 2 1/2 | 2 1/2 | - | - | - |

3/4 | 3 | 2 1/2 | 2 1/2 | 2 1/2 | - | - |

1 | 3 | 3 | 2 1/2 | 2 1/2 | 2 1/2 | - |

1 1/2 | 3 | 3 | 3 | 2 1/2 | 2 1/2 | 2 1/2 |

2 | 3 3/4 | 3 | 3 | 2 1/2 | 2 1/2 | 2 1/2 |

3 | 4 1/2 | 3 3/4 | 3 | 3 | 2 1/2 | 2 1/2 |

5 | 4 1/2 | 4 1/2 | 3 3/4 | 3 | 3 | 2 1/2 |

7 1/2 | 5 1/4 | 4 1/2 | 4 1/2 | 3 3/4 | 3 | 3 |

10 | 6 | 5 1/4 | 4 1/2 | 4 1/2 | 3 3/4 | 3 |

15 | 6 3/4 | 6 | 5 1/4 | 4 1/2 | 4 1/2 | 3 3/4|

20 | 8 1/4 | 6 3/4 | 6 | 5 1/4 | 4 1/2 | 4 1/2|

25 | 9 | 8 1/4 | 6 3/4 | 6 | 4 1/2 | 4 1/2 |

30 | 10 | 9 | 6 3/4 | 6 3/4 | 5 1/4 | - |

40 | 10 | 10 | 8 1/4 | 6 3/4 | 6 | - |

50 | 11 | 10 | 9 | 9 1/4 | 6 3/4 | - |

60 | 12 | 11 | 10 | 9 | 7 1/2 | - |

75 | 14 | 13 | 10 | 10 | 9 | - |

100 | 18 | 15 | 13 | 13 | 10 | - |

125 | 20 | 18 | 15 | 13 | 11 | - |

150 | 22 | 20 | 18 | 13 | - | - |

200 | 22 | 22 | 22 | - | - | - |

250 | 22 | 22 | - | - | - | - |

300 | 27 | 27 | - | - | - | - |

Tabla 4

V es la velocidad periférica y la obtenemos de la siguiente ecuación:

V= π*n*D160*100

n=1200 RPM

D1=22,86 cm

V=861,802 mmin

Para hallar el valor de Kd debemos recurrir a la tabla 5 y asumiendo el diámetro de la polea grande de 13 pulg lo cual es equivalente a 33,02 cm aproximándolo a 33 cm y sabiendo q el diámetro de la polea pequeña es de 23 cm podemos decir que la relación de D2/D1.

D2D1=1,43

D2/D1 | Kd |

1 - 1,019 | 1,00 |

1,02 - 1,032 | 1,01 |

1,033 - 1,055 | 1,02 |

1,056 - 1,081 | 1,03 |

1,082 - 1,109 | 1,04 |

1,11 - 1,142 | 1,05 |

1,143 - 1,178 | 1,06 |

1,179 - 1,222 | 1,07 |

1,223 - 1,274 | 1,08 |

1,275 - 1,34 | 1,09 |

1,341 - 1,429 | 1,10 |

1,430 - 1,562 | 1,11 |

1,563 - 1,814 | 1,12 |

1,815 - 2,948 | 1,13 |

2,949 - en adelante | 1,14 |

Tabla 5

Con base a estos datos decimos Kd es igual a 1,11

Reemplazando en la ecuación 2-29 nombrada anteriormente obtenemos:

PNC=26,2*103861,8020.09- 327,2441.11*122,86 - C*861,8021032*861,802103

PNC=10,81 CV

c) Distancia mínima entre centros recomendada:

Se recomienda elegir esta distancia entre los dos valores siguientes, que son los mínimos.

A= D12+ D22 + D1 ; A= D2

Ecuación tomada del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo ecuación 2-30 pagina 53.

A= 22,862+ 33,022 + 22,86

A= 17,78 cm

A= 33,02 cm

Se debe escoger el valor más alto entre los dos resultados anteriores por lo tanto el valor para nosotros de la distancia entre centros es de 33,02 cm.

d) Longitud de la correa:

Con el fin de hallar la longitud aproximada de la correa empleamos la ecuación para correas abiertas.

L=2A+1,57D2+D1+ D2-D124A

L=154,55 cm

Determinamos una longitud de 154,55 cm que equivale a 60,8 pulg (longitud primitiva), pasamos a la tabla 6 y escogemos una correa tipo C60 con una longitud primitiva de 64 pulg, 162,6 cm.

Correa C |

numero de correa | longitud exterior |

| mm | pulg |

C51 | 1397 | 55 |

C55 | 1499 | 59 |

C60 | 1626 | 64 |

C68 | 1829 | 72 |

C71 | 1905 | 75 |

C75 | 2007 | 69 |

C81 | 2159 | 85 |

C85 | 2261 | 89 |

C90 | 2388 | 94 |

C96 | 2540 | 100 |

Tabla 6

e) Precisión entre la distancia entre centros:

Para hallar una correa normalizada es necesaria corregir la distancia entre centros usando la siguiente ecuación:

A= B+B2-32(D2-D1)216

B=4L-6,28(D2-D1)


B=299,47cm

A= 37,25 cm

f) Potencia nominal corregida:

PNCC= PNC*KL*K0


PNC=10,81 CV

KL=0,82 Tabla 7

Longitud nominal | Clase de correa |

| A | B | C |

26 | 0,81 | - | - |

31 | 0,84 | - | - |

35 | 0,87 | 0,81 | - |

38 | 0,88 | 0,83 | - |

42 | 0,9 | 0,85 | - |

46 | 0,92 | 0,87 | - |

51 | 0,94 | 0,89 | 0,8 |

55 | 0,96 | 0,9 | - |

60 | 0,98 | 0,92 | 0,82 |

68 | 1 | 0,95 | 0,85 |

75 | 1,02 | 0,97 | 0,87 |

80 | 1,04 | - | - |

Tabla 7

K0=0,96 Tabla 8

D2-D1A | K para poleas |

| V-V | V-Plana |

0 | 1 | 0,75 |

0,1 | 0,99 | 0,76 |

0,2 | 0,97 | 0,78 |

0,3 | 0,96 | 0,79 |

0,4 | 0,94 | 0,8 |

0,5 | 0,93 | 0,81 |

0,6 | 0,91 | 0,83 |

0,7 | 0,89 | 0,84 |

Tabla 8

PNCC= 8,5 CV

g) Numero de correas:

Para determinar el número de correas en la polea usaremos la siguiente ecuación:

Nº de correas= PdPNCC


Nº de correas= 848,5

Nº de correas= 10 Correas

h) Fuerzas en los lados flojo y tirante:

En la tabla 9 aparece la relación F1/F2 para diferentes ángulos de contacto de la polea menor se notara que en cuanto menor sea esta relación, tanto mayor será la suma de F1 y F2 y por lo tanto, los apoyos y las polea sestaran más solicitados.

Obtenemos el Angulo de abrazamiento con la siguiente ecuación:

ɵ=180-57,3D2-D1A


ɵ=164,41º

En la tabla 9 hallaremos la relación de F1/F2

Angulo de contacto | F1/F2 |

| |

180 | 5 |

175 | 4,78 |

170 | 4,57 |

165 | 4,37 |

160 | 4,18 |

155 | 4 |

150 | 3,82 |

145 | 3,66 |

140 | 3,5 |

135 | 3,34 |

130 | 3,2 |

125 | 3,06 |

Tabla 9

F1/F2 =4,35 se halla interpolando

Fuerza periférica “F”

F= Pm*K1V


Pm=60CV

K1=75

Esto es debido a que la velocidad la tenemos en m/s y la potencia en CV

V=14,36 ms

F= 313,37 kgf

Fuerza de los lados flojo y tirante

F1F2=4,35 ; F1- F2=313,37 kgf

F1 =406,27kgf ; F2=92,97kgf

Fuerza por correa

F1Nº de correas=40,63 kh/correa

F2Nº de correas=9,297 kh/correa

Fuerza sobre el eje

FE= F1+ F2

FE= 406,27+92,96

FE= 499,24 N

Figura 5

TRASMISION DENTADA CONICA

La idea de este engranaje es un cambio de dirección del eje estando con respecto al árbol anterior totalmente ortogonal y también uno de los motivos de su elección es para reducir el ruido el cual es contamínate y además merman considerablemente las vibraciones ver figura 6.

Figura 6

DEFINICION

Efectúan la transmisión de movimiento de ejes que se cortan en un mismo plano, generalmente en ángulo recto aunque no es el único ángulo pues puede variar dicho ángulo como por ejemplo 45, 60, 70, etc., por medio de superficies cónicas dentadas. Los dientes convergen en el punto de intersección de los ejes. Son utilizados para efectuar reducción de velocidad con ejes en 90°. Estos engranajes generan más ruido que los engranajes cónicos helicoidales. En la actualidad se usan muy poco,

a) Determinación de los materiales y tratamiento térmico del piñón y rueda, utilizando la tabla (6-13 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 288) y según NDB exigido (menor o mayor de 350). Escogemos 45 y 40 del piñón y la rueda respectivamente.

b) En las tablas (6-14 y 6-15 de las páginas 289 y 290 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo) según el NDB determinamos las características mecánicas de los materiales anteriormente elegidos (dureza, esfuerzo ultimo y de fluencia). Las propiedades mecánicas de estos aceros son:

Para el piñón:

σu=75kgfmm2

σf=42kgfmm2

NDB=190

Para la rueda:

σu=55kgfmm2

σf=26kgfmm2

NDB=165

c) Hallamos los esfuerzos admisibles de compresión por contacto tanto para el piñon como para la rueda empleando la ecuación (6-92 y 6-93 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 278). También hay que determinar los admisibles de flexión para ambos engranajes por la ecuación (6-95 de la página 282).

σc=NDB*KB*KRC*KS*KV

KB: Factor que depende del material y del número de dureza, generalmente KB=26 para acero y KB=15 para fundición estos valores se hallan en la tabla (6-9 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 279).

KRC: Coeficiente de régimen de carga que se obtiene mediante la ecuación (6-88 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 277), para nosotros obtenemos un KRC=1.

KS y KV: Coeficiente de acabado superficial y de viscosidad del aceite respectivamente, los cuales son puramente experimentales. Cuando no se poseen datos verídicos sobre ellos debe asumirse, para cada uno de la unidad por lo tanto es valor para nuestros cálculos es igual a 1 para cada uno de ellos.

σcpiñon=4940 kgcm2

σcrueda=4290 kgcm2

Cálculos para esfuerzos admisibles a flexión miramos la ecuación (6-95 de la página 282).

σf= KAKRCσnKEC

σf: Esfuerzo admisible

KA: Coeficiente de aplicación de carga KA = 1,5 para aplicación por un solo lado del diente (trabajo no reversible) y KA = 1 para trabajo por ambos lados del diente.

KRC: Coeficiente de régimen que se halla por la ecuación (6-88 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 277).

Para nosotros obtenemos un KRC=1.

σn: limite de resistencia a la fatiga de los dientes. Para ruedas dentadas con NDB<350 y tratados térmicamente después del tallado:

σn=0,24σu+ 600

Para ruedas dentadas con NDB<350 y tratados térmicamente después del tallado:

σn=0,24σu+ 800

σu: esfuerzo último o máximo del material.

KEC: Coeficiente efectivo de concentración de tensiones en la raíz del diente. Para ruedas dentadas normalizadas y revenidas 1.4<KEC<1.6 para nuestro caso utilizamos acero templado entonces el valor a elegir es de KEC = 1.8

N: Coeficiente de seguridad sus valores aparecen en (tabla 6-12 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 283) para nuestro caso el valor de N = 1.5 tanto para el piñón como para la rueda.

Ya con todos estos valores claros podemos reemplazar en la ecuación original para poder obtener un valor.

σfpiñon=1333.33 kgcm2

σfrueda=1280 kgcm2

d) Determinación de la longitud del cono primitivo L para ruedas de acero, según la ecuación (6-59 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 265).

L≥ 1ψLi2+1 3315000ψLσcruedai(1-0.5ψL)2KCPNR

i: Relación de trasmisión de los engranajes.

ψL: Longitud relativa del cono que se toma un valor generalmente igual a 0.33.

K: Coeficiente de carga que es igual a 1.5 ya que es asimétrico.

C: Coeficiente que tiene en cuenta la elevación del rendimiento de las ruedas con dientes no rectos comparado con los rectos. Para ruedas conicas con dientes rectos C es igual a 1.

P: Potencia del motor en CV.

nR: RPM de la rueda.

Ya con toda la información adecuada para determinar la longitud del cono precedemos a reemplazar en la ecuación:

L≥ 296 mm

e) Los ángulos primitivos del piñon y rueda se hallan por la ecuación (4-24 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 130) para ejes que se cortan a 90º.

ϕp=arctg1i ; ϕR=arctg i

ϕp=18.43 ; ϕR=71.56

f) Hallamos el numero de dientes del engranaje, el numero de dientes del piñón se escoge en el rango 18<ZP<24 y el de la rueda es igual a ZR=iZP.

Asumimos para el piñón un número de dientes igual a 21, y con base a la ecuación anteriormente nombrada podemos determinar que el número de dientes para la rueda es igual a 63.

g) Hallamos el modulo transversal o circular en el cono primitivo m, despejándolo de la ecuación (4-25 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 131).

m= 2LZPi2+ 1

m=8,91

Lo normalizamos según la tabla de valores el más próximo es de 9 mm.

h) Al estandarizar o redondéalo según la tabla (4-3 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 120), entonces es necesario calcular

de nuevo la longitud del cono primitivo utilizando la ecuación (4-25 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 298), así:

L= m2ZP2+ ZR2

L= 298.83 mm

i) Se determina la longitud del diente:

B= ψLL

ψL: Longitud relativa del cono que se toma un valor generalmente igual a 0.33.

L: Longitud del cono.

B=96 mm

j) Determinación del modulo medio mm en la circunferencia del cono primitivo situada en la mitad de la longitud de trabajo del diente por medio de la ecuación (4-26 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 298).

mm=m- BsenϕpZP

Con todos los valores ya obtenidos en cálculos anteriores podemos tener el modulo medio:

mm=7.55 mm

a) Encontramos la magnitud de la velocidad circunferencial media, empleando la ecuación (4-30 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 298).

Vm= mmZPnπ60*1000

Vm= 9.96 mm

Ya obteniendo el valor de la velocidad circunferencial concluimos el capítulo de transmisión dentada cónica.

TRASMISION DENTADA CILINDRICA

La transmisión que vamos a calcular a continuación es la transmisión dentada conica y para ello deseamos seguir los siguientes pasos y tener de antemano los siguientes datos. Potencia del motor, revoluciones del árbol del motor, relación de transmisión y es necesario tener en cuenta la dureza de los engranajes.

Se irán nombrando los pasos a medida que se vallan realizando los cálculos como hemos venido haciendo en capítulos anteriores ver figura 7.

Figura 7

a) Determinación del material y tratamiento térmico del piñón y rueda teniendo en cuenta la tabla (6-13 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 288). En los engranajes se usa normalmente un NBD (numero de dureza Brinel) esta debe ser menor a 350 ya que su mecanizado se facilita.

Escogimos un piñón 45 y una rueda 40 debido a que requerimos un acero de construcción de baja aleación.

b) Las propiedades mecánicas de estos aceros según la tabla (6-14 y 6-15 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo páginas 289 y 290) son:

Para el piñón:

σu=75kgfmm2

σf=42kgfmm2

NDB=190

Para la rueda:

σu=55kgfmm2

σf=26kgfmm2

NDB=165

c) Hallamos los esfuerzos admisibles de compresión por contacto tanto para el piñón como para la rueda, empleando la siguiente ecuación (6-95 de la página 282).

σc=NDB*KB*KRC*KS*KV

KB: Factor que depende del material y del número de dureza, generalmente KB=26 para acero y KB=15 para fundición estos valores se hallan en la tabla (6-9 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 279).

KRC: Coeficiente de régimen de carga que se obtiene mediante la ecuación (6-88 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 277), para nosotros obtenemos un KRC=1.

KS y KV: Coeficiente de acabado superficial y de viscosidad del aceite respectivamente, los cuales son puramente experimentales. Cuando no se poseen datos verídicos sobre ellos debe asumirse, para cada uno de la unidad por lo tanto es valor para nuestros cálculos es igual a 1 para cada uno de ellos.

σcpiñon=4940 kgcm2

σcrueda=4290 kgcm2

Cálculos para esfuerzos admisibles a flexión miramos la ecuación (6-95 de la página 282).

σf= KAKRCσnKEC

σf: Esfuerzo admisible

KA: Coeficiente de aplicación de carga KA = 1,5 para aplicación por un solo lado del diente (trabajo no reversible) y KA = 1 para trabajo por ambos lados del diente.

KRC: Coeficiente de régimen que se halla por la ecuación (6-88 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 277).

Para nosotros obtenemos un KRC=1.

σn: limite de resistencia a la fatiga de los dientes. Para ruedas dentadas con NDB<350 y tratados térmicamente después del tallado:

σn=0,24σu+ 600

Para ruedas dentadas con NDB<350 y tratados térmicamente después del tallado:

σn=0,24σu+ 800

σu: esfuerzo último o máximo del material.

KEC: Coeficiente efectivo de concentración de tensiones en la raíz del diente. Para ruedas dentadas normalizadas y revenidas 1.4<KEC<1.6 para nuestro caso utilizamos acero templado entonces el valor a elegir es de KEC = 1.8.

N: Coeficiente de seguridad sus valores aparecen en (tabla 6-12 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 283) para nuestro caso el valor de N = 1.5 tanto para el piñón como para la rueda.

Ya con todos estos valores claros podemos reemplazar en la ecuación original para poder obtener un valor.

σfpiñon=1333.33 kgcm2

σfrueda=1280 kgcm2

d) Determinamos la distancia entre centros con la siguiente ecuación (6-54 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 308):

A≥(i+1)290000σcruedai21ψAKCPnR

σcrueda: Esfuerzo admisible a compresión por contacto para la rueda hallado anteriormente el cual es igual a 4290.

ψA: Coeficiente de anchura de las ruedas para este caso tomamos un valor medio de 0.33 por no tener criterios de cálculos.

K: Coeficiente de carga que es igual a 1 ya que σ<σu.

C: Coeficiente que tiene en cuenta la elevación del rendimiento de las ruedas con dientes no rectos comparado con los rectos. Para ruedas cónicas con dientes rectos C es igual a 1.

P: Potencia del motor en CV.

nR: RPM de la rueda.

El 290000 es debido a que la potencia la estamos expresando en CV (caballos vapor).

Entonces con todos los datos anteriores podemos determinar la distancia entre centros:

A≥32.18 cm

e) Elección del valor del modulo normal en los engranajes con diente recto es igual al transversal M.

0.01A≤m≤0.02A

0.3218≤m≤0.6436

Por lo tanto m es igual a 0,5 cm elegido como un valor intermedio y normalizado.

f) Determinación del numero de dientes de los engranajes, esto lo determinamos con la siguiente ecuación (6-101 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 309).

ZP+ZR= 2Amm

Esta ecuación nos indica el número de dientes totales.

ZP+ZR=128

Asumiendo ZP como 24 obtenemos que ZR es igual a 104.

g) Ahora determinaremos la precisión entre la distancia entre centros para ello utilizamos la ecuación:

A= ZPZR2mn

A=32

Esta será la distancia entre centros mas exacta que obtendremos.

h) Queremos determinar la velocidad periférica de los engranajes en ms y utilizando la siguiente ecuación (6-103 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 309).

V= mnZnπ60*1000

V=3.33*10-3 ms

El grado de exactitud del tallado de los dientes es 10.

i) Procedemos a determinar el ancho de las ruedas y para el piñon determinamos un ancho así:

BR= ψAA

BR= 9,6 cm

PARES TORCIONALES EN LOS ARBOLES

A continuación realizaremos el cálculo para determinar las revoluciones en los arboles y los pares torsionales de los mismos, mediante las siguientes ecuaciones.

Para revoluciones en los arboles primero debemos saber saber que las revoluciones de salida del motor son las mismas del árbol 1 y para saber cuántas RPM entran al segundo árbol decimos:

i1= ɷentradaɷsalida

ɷsalida= 1200 RPM4=300 RPM

Dichas revoluciones de salida debido a la transmisión son los de entrada para el segundo árbol entonces:


ɷsalida= ɷentradai2


Este resultado nos indica que el cuarto árbol gira a 100 revoluciones por minuto y finalmente llegamos a las revoluciones requeridas a la salida del motor, nos referimos al curto árbol.


ɷsalida= ɷentradai3


Obteniendo así los cálculos de las revoluciones en cada árbol, ahora pasaremos a calcular los pares torsionales para cada árbol, para ello utilizamos la siguiente ecuación:

T1=63000P[HP]RPM

T1=2625 lb.in=296 Nm

T2=10500 lb.in=1184.15 Nm

T3=31500 lb.in= 3552.44 Nm

T4=1260000 lb.in= 14209.78 Nm

CARGAS EN LOS ENGRANAJES

TRASMISION DENTADA CILINDRICA

Hallamos las fuerzas ubicadas en los diferentes engranajes cónicos y cilíndricos debido a que estas cargas van a generar sobre el eje unos esfuerzos múltiples y dependiendo de la magnitud de esta se verá implicado el tiempo de vida del eje para ello primero analizaremos las fuerzas sobre los engranajes rectos utilizando el siguiente método geométrico.

La fuerza resultante que actúa sobre el engranaje es considerada como aplicada sobre la cara del diente de la siguiente manera observar la figura 8:

Figura 8

Para un engranaje recto actúan la fuerza F2 por lo tanto se compone de Ft y Fr donde:

F2: fuerza total sobre el diente.

Ft: Componente tangencial o periférico.

Fr: Componente radial dirigida al centro del engranaje.

Con el diámetro primitivo y el torque podemos hallar el Ft ejercido sobre el engranaje:

F2= Ft2+Fr2

Ft= 2TDP

T: El torque que hay en el árbol correspondiente donde se encuentra el piñón.

DP: Diámetro primitivo

Ftpiñon=19735.8 N

Ftrueda= 13663.23 N

Fr: Ft Tanα

α: Angulo de presión para este caso es igual a 25º.

Frpiñon=27608.83 N

Frrueda=6371.27 N

TRASMISION DENTADA CONICA

En la figura 8 teníamos otras fuerzas como Fa y F1, la cual es una nueva componente para los engranajes cónicos de dientes rectos, pasaremos entonces a calcular las fuerzas que actúan sobre los engranajes cónicos para ello tenemos que tener en cuenta una fuerza axial más, podemos calcular así:

Ft=F1cosα= 2TDm

Dm: Diámetro de la circunferencia media ubicada en la mitad del ancho del diente B. entonces lo hallamos con la ecuación (6-12 del libro diseño de accionamientos y transmisiones de maquinas de Hernando Ocampo pagina 234):

Dm= L-0.5BLmz

L: Longitud del cono.

m: modulo del engranaje recto.

z: numero de dientes del piñón.

B: ancho del diente.

Dmpiñon=158.6 mm

Dmrueda=475 mm

Teniendo estos dos diámetros medios podemos hallar las fuerzas tangenciales:

Ft= 2TDm

Ftpiñon=15150 N

Ftrueda=15150 N

Hallamos una FN con la siguiente ecuación:

F= Ftcosα

Fpiñon=16717 N

Frueda=16716 N

Despejando de la ecuación deducida trigonométricamente podemos decir:

FH= F2- Ft2

FHpiñon=7065 N

FHrueda=7605 N

Podemos terminar este cálculo obteniendo la Fr con la siguiente ecuación:

Fr= FHcosɵ

ɵ: es el ángulo de inclinación del piñón y la rueda.

Frpiñon= 6702.2N

Frrueda=2234.07 N

DETERMINAR EL DIAMETRO DE LOS ARBOLES

A continuación se realizaran los cálculos para determinar los diámetros de los arboles los cuales nos ayudaran posteriormente a seleccionar rodamietos y la longitud total del árbol, además es necesario saber este diámetro ya que no se puede utilizar uno seleccionado sin una argumentación teórica ya que que dependiendo del área transversal del eje varia el esfuerzo, como lo ideal es obtener un área que soporte los pares torsionales, se deben hacer una cantidad de datos para hallar el diámetro del árbol.

Para calcular el diámetro medio del árbol lo seleccionamos por τ= 20…25 MPa:

d= 3MT*103O.2*τ

d2=65 mm

Figura 9

d3=93 mm

Como el diámetro no está estandarizado para los rodamientos buscamos uno superior.

Figura 10

d4=148 mm

Como el diámetro no está estandarizado para los rodamientos buscamos uno superior.

Figura 11

LONGITUD DEL ARBOL

ARBOL 2

Seleccionamos el rodamiento de rodillos cónicos según el diámetro del eje por catalogo ver figura 12:

Figura 12

LA2=2T+EP+DRR+4ER+LP+DCP

T: espesor del rodamiento es igual a 17 mm.

EP: Espesor de la polea es igual a 200 mm.

DRR: Distancia de un extremo de una ranura a otra, es igual a 300 mm.

4ER: El espesor de la ranura, es igual a 3 mm

LP: Longitud del cono del piño, es igual a 96 mm.

DCP: Distancia de la carcasa a la cara del piñón, es igual a 43 mm

LA2=685 mm

ARBOL 3

LA3= 2T+2ER+DCR+LR+DEE+EER+DER

T: Espesor del rodamiento es igual a 32 mm.

ER: Distancia de la ranura igual a 3 mm.

DCR: Distancia de la cara de la carcasa a la cara de la rueda, es igual a 46 mm.

LR: Longitud de la rueda, es igual a 32 mm.

DEE: Distancia de la cara del engranaje cónico a la cara del engranaje recto, es igual a 199 mm-

EER: Espesor de engranaje recto, es igual a 96 mm.

DER: Distancia de la cara del engranaje a la ranura, es de 35 mm.

Mas la distancia de los chaflanes.

LA3= 482 mm

ARBOL 4

LA4=2T+4ER+DEE+EE+DER+DS

T: Espesor del rodamiento es igual a 24 mm.

ER: Espesor de la ranura es igual a 3 mm.

DEE: Distancia del escalón al otro escalón es igual a 116 mm

EE: Espesor del engranaje es igual a 96 mm.

DER: Distancia del engranaje a la ranura 35 mm.

DS: Distancia que sale del árbol es igual a 300 mm

Mas 6 mm que salen del otro lado y se suma la distancia que aumenta los chaflanes.

LA4= 614 mm

DETERMINACION DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS Y GRAFICAS DE MOMENTOS

A continuación nos dispondremos a calculas las reacciones y las graficas de momentos para determinar cuál es el momento máximo que está efectuando sobre los arboles.

MA= 0

FPT0.1115+MT+RB0.4345-FPCT0.552=0

RB= 16431.59 N

FY= 0

RA+RB-FPT-FPCT=0

RA= -929.35 N

FPCT

FPT

0.537

MT

0.2685

RB

RA

0.1115 0.323

0.4345 0.1025

15150 N

1281.59 N

352.24 N

1637.22 Nm

1424.48 Nm

240.47 Nm

39.27 Nm

MA= 0

FPr0.1115+MT+RB0.4345-FPCr0.552=0

RB= 4754.81 N

FY= 0

RA+RB-FPr-FPCr=0

RA= 5978.79 N

FPCr

FPr

0.537

MT

0.2685

RB

RA

0.1115 0.323

0.4345 0.1025

6702.2 N

1947.39 N

1310.23 Nm

986.94 Nm

126.23 Nm

449.5 Nm

4031.4 N

MA= 0

-FCT0.081+MT+RB0.446-FRT0.344=0

RB= 10008.58 N

FY= 0

RA+RB-FCT-FRT=0

RA= 24877.22 N

FCT

FRT

0.081 0.263 0.102

MT

RA

RB

0.223

0.446

24877.22 N

156.13 Nm

2015.05 Nm Nm

1020.86 Nm

3396.31 Nm

9727.22 N

10008.58 N

MA= 0

-FCr0.081+MT+RB0.446-FRr0.344=0

RB= 461.13 N

FY= 0

RA-RB-FCr-FRr=0

RA= 11898.15 N

FCr

FRr

0.081 0.263 0.102

MT

RA

RB

0.223

0.446

11898.15 N

9664.08 N

47.04Nm

1216.39 Nm

2336.05 Nm

963.75 Nm Nm

461.13 N

MA= 0

-FRT0.179+MT+RB0.277=0

RB=42469.5 N

FY= 0

RA+RB-FRT=0

RA= 56132.73 N

FRt

0.179

MT

RB

RA

0.277

0.302

56132.73 N

42469.5 N

14209.78 Nm

10047.76 Nm

MA= 0

-FRr0.179+MT+RB0.277=0

RB=47181.67 N

FY= 0

RA+RB-FRT=0

RA=53552.94 N

FRt

0.179

MT

RB

RA

0.277

0.302

53552.94 N

47181.67 N

14209.77 Nm

9585.97 Nm

DETRMINACION DE MOMENTO FLECTOR MAXIMO SOBRE EL ARBOL

El momento flector máximo es equivalente de la suma vectorial de los puntos donde los momentos son máximos tanto tangencial como radial.

Árbol 2

MR=MTM2+MRM2

MR=2096.95Nm

Árbol 3

MR=4122.14Nm

Árbol 4

MR=20095.66Nm

DISEÑO DE UN REDUCTOR DE VELOCIDADES PARA UNA BANDA TRANSPORTADORA

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