CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO REQUERIDO EN UNA VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR (ACI 318-2014)

Resistencia a Flexión: <Pu ⋅⋅0.10 f'c Ag Cap. 22.3

Datos:

≔b 30 cm ≔r 4 cm (Cap. 20.6.1)

≔h 50 cm ≔d' 6 cm

≔f'c ⋅210 kgf cm−2

≔d =−h d' 44 cm

≔fy ⋅4200 kgf cm−2

≔Mu ⋅15465.91 kgf m

Factor de reducción de resistencia de acuerdo a la tabla 21.2.2 del ACI 318-2014:

≔0.9 Sección controlada por tracción.

La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a compresión del concreto se supone igual a 0.003 de acuerdo al Cap. 22.2.2.1 del ACI 318-2014:

≔cu 0.003

Deformación unitaria de fluencia ( / ) de acuerdo al cap. fy Es21.2.2.1 del ACI 318-2014 :

≔ty 0.002

Los valores de deben estar de acuerdo con la tabla 22.2.2.4.3 1

del ACI 318-2014:

=1 0.85

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Elaborado por: Jimmy De La Cruz Página 1

Área Máxima de Refuerzo para flexión

Sección controlada por tracción: ≥t 0.005 Cap. 21.2.2

≥t 0.005 0.003

≥⋅――−d cc

0.003 0.005c

≤c ⋅―38

d −d c

=cmáx ⋅―38

d....(1) ≥t 0.005

= =a ―――――⋅As fy

⋅⋅0.85 f'c b――――

⋅⋅fy d

⋅0.85 f'c ....(2)

=a ⋅1 cmáx ....(3)

De (1), (2) y (3):

=⋅1 cmáx ――――⋅⋅fy d

⋅0.85 f'c=cmáx ―――――

⋅⋅fy d

⋅⋅0.85 f'c 1

=⋅―38

d ―――――⋅⋅fy d

⋅⋅0.85 f'c 1

≔máx ⋅―――――⋅⋅0.85 f'c 1

fy―38

=máx 0.0135

≔As.máx =⋅⋅máx b d 17.88 cm2

Area Mínima de Refuerzo para flexión (Cap. 9.6.1.2)

=As.min1⋅⋅―――――

⋅0.80 ‾‾‾‾2f'c

fyb da)

b)=As.min2

⋅⋅――14fy

b d

=As.min 4.4 cm2

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Elaborado por: Jimmy De La Cruz Página 2

Área de Refuerzo Requerido:

0.003 ⋅0.85 f'c

―a2

Ccc a

t T T

= C T

= ⋅⋅⋅0.85 f'c a b ⋅As fy

= a ―――――⋅As fy

⋅⋅0.85 f'c b = ⋅b d

= a ――――⋅⋅fy d

⋅0.85 f'c ....(4)

= = Mn ⋅T⎛⎜⎝−d ―a2

⎞⎟⎠

⋅⋅As fy⎛⎜⎝−d ―a2

⎞⎟⎠

=⋅Mn ⋅⋅⋅As fy⎛⎜⎝−d ―a2

⎞⎟⎠ ....(5)

Reemplazando (4) en (5)

= =⋅Mn Mu ⋅⋅⋅As fy⎛⎜⎝−d ―――――

⋅⋅fy d

⋅⋅2 0.85 f'c

⎞⎟⎠

=As ⋅⋅b d

= =⋅Mn Mu ⋅⋅⋅⋅⋅b d2

fy⎛⎜⎝−1 ――――

⋅fy⋅1.70 f'c

⎞⎟⎠

Despejando " ":

≔ ⋅――――⋅0.85 f'c

fy

⎛⎜⎝−1

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾2−1 ―――――――

⋅2 Mu

⋅⋅⋅⋅b d20.85 f'c

⎞⎟⎠

=0.0078

≔As ⋅⋅b d

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Elaborado por: Jimmy De La Cruz Página 3

=As 10.23 cm2

=As.min 4.4 cm2< =As 10.23 cm

2< =As.máx 17.88 cm

2Ok

Peralte de Viga Mínimo:

Sección controlada por tracción: ＝t 0.005 =0.90

＝a ⋅⋅1 ―38

d ....(1)

= =⋅Mn Mu ⋅⋅Cc⎛⎜⎝−d ―a2

⎞⎟⎠

= =⋅Mn Mu ⋅⋅⋅⋅⋅0.85 f'c b a⎛⎜⎝−d ―a2

⎞⎟⎠ ....(2)

De (1) y (2):

≔dmín‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾―――――

Mu⋅⋅0.205 f'c b

=dmín 34.61 cm

=d 44 cm > dmín Ok

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Elaborado por: Jimmy De La Cruz Página 4

Momento Ultimo ( )Mu

Resistencia a Flexión: <Pu ⋅⋅0.10 f'c Ag Cap. 22.3

Datos:

≔b 30 cm ≔r 4 cm (Cap. 20.6.1)

≔h 50 cm ≔d' 6 cm

≔f'c ⋅210 kgf cm−2

≔d =−h d' 44 cm

≔fy ⋅4200 kgf cm−2

≔As 10.23 cm2

≔a =―――――⋅As fy

⋅⋅0.85 f'c b8.024 cm

Los valores de deben estar de acuerdo con la tabla 22.2.2.4.3 1

del ACI 318-2014:

=1 0.85

≔c =―a

1

9.439 cm

≔t =⋅――−d cc

0.003 0.011 > 0.005 Sección controlada por tracción.

≔0.90

≔Mu =⋅⋅⋅As fy⎛⎜⎝−d ―a2

⎞⎟⎠

15463.211 ⋅kgf m

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Elaborado por: Jimmy De La Cruz Página 5