DISEÑO DE MUROS DE ACUERO A LA NSR - 10 DMO

Se presenta a continuación el diseño manual del muro ubicado entre los ejes 3 y 4, para laestructura ubicada en Funza (Cundinamarca), clasificada en zona de amenaza sismicaintermedia para una capacidad de disipación de energia Moderada (DMO). Se encuentrasometido en su base a las fuerzas mayoradas, las cuales incluyen los efectos sismicos. Elmuro tiene 3.17 m de largo y 0.20 m de ancho con fc=28 MPa y Fy=420 MPa.

CARGAS ACTUANTES EN LA BASE DEL MURO.

Pu 845:= kN

Mu 1441:= kN m⋅

Vu 713:= kN

fc 28:= MPa

Fy 420:= MPa

bm 200:= mm

hm 3200:= mm

Acv = área bruta de la sección de concreto limitada por el espesor del alma y la longitud de lasección en la dirección de la fuerza de cortante considerada, mm2, Capítulo C.21.

fc= resistencia especificada a la compresión del concreto, MPa.

hw = altura total de un muro medida desde la base hasta la parte superior o altura delsegmento de muro considerado, mm.

δu = desplazamiento de diseño, mm.

ρl = relación entre el área de refuerzo longitudinal distribuido al área bruta de concretoperpendicular a este refuerzo.

ρt = cuantía del área de refuerzo transversal distribuido al área bruta de concreto de unasección perpendicular a este refuerzo.

C.21.4.4 Los muros estructurales intermedios con capacidad de disipación de energíamoderada (DMO) y sus vigas de acople deben cumplir todos los requisitos de C.21.9 paramuros estructurales especiales (DES) vaciados en sitio, con las excepciones ymodificaciones que se presentan a continuación:

C.21.4.4.1 — En C.21.9.6.2(a) para muros con capacidad moderada de disipación de energía(DMO) el cociente δu/hw en la ecuación (C.21-11) no debe tomarse menor que 0.0035.

C.21.4.4.2 — En C.21.9.6.3 para muros con capacidad moderada de disipación de energía(DMO) los elementos de borde deben colocarse cuando el esfuerzo de compresión máximo dela fibra extrema correspondiente a las fuerzas mayoradas incluyendo los efectos sísmicos E ,sobrepase 0.3fc . Los elementos de borde especiales pueden ser descontinuados donde elesfuerzo de compresión calculado sea menor que 0.22fc . El resto de los requisitos deesta sección se aplican como dice allí.C.21.4.4.3 — Para muros con capacidad moderada de disipación de energía (DMO) lasección C.21.9.6.4(c) debe substituirse por:(c) El refuerzo transversal de los elementos especiales de borde debe cumplir con los

(c) El refuerzo transversal de los elementos especiales de borde debe cumplir con losrequisitos especificados en C.21.3.5.6 (a), (b), (c) y (d), C.21.3.5.7 y C.21.3.5.8 excepto queno se necesita cumplir con la ecuación (C.21-2) y el límite de espaciamiento del refuerzotransversal de C.21.3.5.6(c) debe ser de al menos un medio de la dimensión menor delelemento de borde pero no hay necesidad de tomarla menor de 150 mm.

C.21.4.4.4 — La sección C.21.9.9 no hay necesidad de cumplirla.C.21.9.2 — Refuerzo

C.21.9.2.1 — Las cuantías de refuerzo distribuido en el alma, ρl y ρt , para murosestructurales no deben ser menores que 0.0025, excepto que si Vu no excede de 0.083Acvλ

fc , ρl y ρt se pueden reducir a los valores requeridos en 14.3. El espaciamiento delrefuerzo en cada dirección en muros estructurales no debe exceder de 450 mm. El refuerzoque contribuye a Vn debe ser continuo y debe estar distribuido a través del plano de cortante.

Acv bm hm⋅ 640000=:= mm

Acv fc⋅

12282213.47318= N

Como 712990 N (Vu) > 282213 N (Vn) la cuantia minima es de 0.0025, y el area del refuerzo(As) sera:

As 0.0025 bm⋅ hm⋅ 1600=:= mm2

Según C.7.7.1 (c) de la NSR-10 el recubrimiento debe ser mayor o igual a 20 mm. Lasseparaciones para varias alterativas de barras son:

Para barras No 3 con diametro 3/8" (db = 9.5 mm Ab = 71 mm2 ) el número de barras es•1600/71 = 22.5 barras colocadas en dos cortinas verticales con 12 barras cada una. La

separación entre baras es 3200 2 20⋅− 9.5−( )

11286= mm < 450 mm ok. La separación

vertical para barras horizontales es 71 2⋅( )

200 0.0025⋅( )284= mm ok

Para barras No 4 con diametro 1/2" (db = 12.5 mm Ab = 129 mm2 ) el número de barras es•1600/129 = 12.4 barras colocadas en dos cortinas verticales con 8 barras cada una. La

separación entre barras es 3200 2 20⋅− 12.7−( )

7449.614= mm < 450 mm ok. La

separación vertical para barras horizontales es 129 2⋅( )

200 0.0025⋅( )516= mm ok. No Cumple

Para barras No 5 con diametro 5/8" (db = 16 mm, Ab = 199 mm2 ) el número de barras es•2250/19 = 12 barras colocadas en dos cortinas verticales con 6 barras cada una. La

separación entre barras es 3000 2 20⋅− 15.9−( )

5589= mm > 450 mm. No cumple. La

separación vertical para las barras horizontales es 199 2⋅( )

300 0.0025⋅( )531= mm. No cumple.

Se escoge la opción de barras No 4.

Ahora se calcula el diagrama de interacción.

- 2 0 0 0

0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

8 0 0 0

1 0 0 0 0

1 2 0 0 0

1 4 0 0 0

1 6 0 0 0

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0

Axial (kN)

M o m e n t o ( k N . m )

D ia g r a m a d e In t e ra c ió n M u r o

P n -M n

f P n - f M n

En el diagrama de iteracción puede verse que la armadura suministrada resiste las fuerzasmayoradas requeridas. Para carga axial de 845 kN el momento ϕMn >Mu lo cual cumple con elobjetivo del diseño.

Ahora se verifica la resistencia a cortante. La resistencia a cortante según C.21.9.4 NSR - 10es: Vn =Acv.( αc .λ. fc+ρt.fy), donde el coeficiente αc es 0.25 para hw/lw <= 1.5 , 0.17 para

hw /lw = 2.0 , y varía linealmente entre 0.25 y 0.17 para hw/lw entre 1.5 y 2.0

Vn Acv 0.17 fc⋅ 0.0025 Fy⋅+( )⋅ 1247715.485288=:= N

Según C.9.3.2.3 NSR - 10 ϕ = 0.75 para cortante y torsión

ϕVn 0.75 Vn⋅ 935786.613966=:= N

Se observa que 935786 N (ϕVn) >712990 N (Vu)

Ahora se define si el muro requiere elementos de borde según C.21.9.6.3 NSR - 10.

C.21.9.6.3 — Los muros estructurales que no sean diseñados de acuerdo con las indicacionesde C.21.9.6.2 deben tener elementos de borde especiales en los bordes y alrededor de lasaberturas de los muros estructurales cuando el esfuerzo de compresión máximo de la fibraextrema correspondiente a las fuerzas mayoradas incluyendo los efectos sísmicos E ,sobrepase 0.2fc . Los elementos de borde especiales pueden ser descontinuados donde elesfuerzo de compresión calculado sea menor que 0.15fc . Los esfuerzos deben calcularsepara las fuerzas mayoradas usando un modelo lineal elástico y las propiedades de la secciónbruta. Para muros con alas, debe usarse un ancho de ala efectiva como se define enC.21.9.5.2.

Pu 845= kN

Mu 1441= kNm

Ag Acv 640000=:= mm2

lw hm 3200=:= mm

Ig1

12

bm⋅ lw3⋅ 546133333333.33325=:= mm

4

σPu 1000⋅

Ag

Mu

lw

2⋅ 1000⋅ 1000⋅

Ig+ 5.542=:= MPa

0.3 fc⋅ 8.4= MPa

Para este caso 5.542 MPa (σ) < 0.3*fc por lo tanto no se requiere elementos de borde.

C.21.9.6.5 — Cuando no se requieren elementos especiales de borde de acuerdo con loindicado en C.21.9.6.2 ó C.21.9.6.3, se debe cumplir con (a) y (b):(a) Si la cuantía de refuerzo longitudinal en el borde del muro es mayor que 2.8/ fy , el refuerzotransversal de borde debe cumplir con lo indicado en C.21.6.4.2 y C.21.9.6.4(a). Elespaciamiento longitudinal máximo del refuerzo transversal en el borde no debe exceder de 200mm;

(b) Excepto cuando Vu en el plano del muro sea menor que 0.083Acvλ fc , el refuerzotransversal que termine en los bordes de muros estructurales sin elementos de borde debetener un gancho estándar que enganche el refuerzo de borde, o el refuerzo de borde debe estarabrazado con estribos en U que estén empalmados al refuerzo horizontal y tengan su mismotamaño y espaciamiento.

La cuantía en el borde para el refuerzo vertical distribuido es 0.0025, porque además no secolocó refuerzo adicional concentrado en el borde. Esta cuantía es menor que 2.8/Fy = 2.8/420= 0.0066. por lo tanto no se cumple lo pedido en C.21.9.6.5 (a)

0.083 Acv⋅ fc⋅ 281084.61929= N

Es neceario que el refuerzo horizontal que termine en el borde tenga un gancho estandar queabrace el rfuerzo vertical de muro en el borde, de acuerdo con C.21.9.6.6 (b) NSR - 10

DISEÑO: VICTOR MENDOZA M