XII Simposio Iberoamericano sobre planificacin de sistemas de abastecimiento y drenaje

DISEO PTIMO DE CMARAS DE AIRE PARA MITIGAR LOS EFECTOS DE LOS TRANSITORIOS GENERADOS POR PARO DE EQUIPO

DE BOMBEO EN ACUEDUCTOS

Martn Rubn Jimnez Magaa (1), Sonia Paulina Espinosa Peralta (2), Katya Rodrguez

Vzquez (3), Mario Sosa Rodrguez (4)

(1) (2) (4) Facultad de Estudios Superiores Aragn, UNAM, Av. Rancho Seco s/n, Col. Impulsora,

Nezahualcyotl, Estado de Mxico. C.P. 57130, Tel. +52 55 5623 1090 Ext. 39221,

mrjm.unam.mx@hotmail.com

(3) Instituto de Investigaciones en Matemticas Aplicadas y en Sistemas, UNAM, Circuito Escolar s/n,

Ciudad Universitaria, Delegacin Coyoacn, Mxico D.F., CP 04510, Tel. +52 55 5622 3623,

katya.rodriguez@ iimas.unam.mx

RESUMEN

En este trabajo se presenta una metodologa para determinar las dimensiones ptimas de una cmara de aire

cuyo objetivo es disminuir los efectos del transitorio producido por el paro repentino de los equipos de

bombeo. La optimizacin se lleva a cabo mediante el empleo de algoritmos genticos (AG), una herramienta

del cmputo evolutivo ampliamente utilizada en ingeniera, en conjunto con TRANS, un software de

modelacin numrica de fenmenos transitorios y estructuras hidrulicas tales como cmaras de aire, pozos

de oscilacin, tanques unidireccionales y vlvulas de admisin y expulsin de aire, desarrollado en el

Instituto de Ingeniera de la UNAM, dicho software utiliza el mtodo de las caractersticas para determinar

las envolventes de presin mximas y mnimas, as como otras variables propias del fenmeno transitorio en

cuestin. Aqu se presenta la implementacin del AG para determinar las dimensiones ms adecuadas de la

cmara de aire que minimicen la carga mxima presentada durante el transitorio y maximicen la carga

mnima, todo esto con el menor costo posible de inversin en la estructura hidrulica.

Palabras claves: Cruce de tuberas, Coeficiente de prdida local, Redes de tuberas.

ABSTRACT

This paper describes a methodology to set optimal dimension of air chambers in order to decrease effects of

hydraulic transients produced by suddenly pumping stop. Optimal solution is sought using genetic algorithm,

this optimization technique is inspired by natural evolution and adaptation and has been used widely in

engineering, joined with TRANS, a software of hydraulic transient simulator based on the method of

characteristics. In this exploratory study the goal is to minimize the maximum head, to maximize the

minimum head and minimize the air chamber volume.

Key words: Genetic Algorithms, Air chamber, transient.

SOBRE EL AUTOR PRINCIPAL

Profesor de Carrera en la Facultad de Estudios Superiores Aragn. Maestro en Ingeniera por la UNAM. El

presente artculo es parte del trabajo de Tesis para obtener el grado de Ingeniero Civil de la alumna Paulina

Espinosa.

INTRODUCCIN

De los transitorios que se pueden presentar en una

conduccin por bombeo, el ms desfavorable es el

caso del paro repentino de los equipos de bombeo

cuando se presenta un corte en el suministro de

energa elctrica.

Para garantizar la seguridad de la lnea de

conduccin, resulta necesario analizar los

transitorios que pueden presentarse y determinar si

existe algn peligro derivado de sus efectos, y en

consecuencia tomar medidas para proteger la lnea

de conduccin, si as resulta necesario.

Algunas de las medidas pueden ser las siguientes:

usar tubera y accesorios que soporten sin problema

las sobre presiones y depresiones que pudieran

presentarse durante el fenmeno transitorio; forzar a

que los transitorios sean menos bruscos, por ejemplo

haciendo el paro de los equipos o el cierre de

vlvulas ms lento; instalar equipos variadores de

velocidad para propiciar una rampa en el arranque

de los equipos de bombeo; realizar maniobras de

apertura muy lentas; disear estructuras especiales

que reduzcan los efectos negativos de los

transitorios.

En la mayora de los casos resulta ms conveniente,

desde el punto de vista tcnico y econmico el

diseo, construccin y operacin de estructuras

mitigadoras del fenmeno. Algunas de ellas son por

ejemplo: torres de oscilacin, tanques

unidireccionales y cmaras de aire.

Generalmente la proteccin contra el golpe de ariete

puede lograrse de diferentes formas y con diferentes

estructuras o combinacin de ellas. El objetivo es

seleccionar la estructura ms conveniente, el criterio

determinante ms frecuente es el econmico, se

busca tener la mejor proteccin posible con el

mnimo de inversin inicial, mantenimiento y gastos

complementarios como energa elctrica.

Uno de los dispositivos ms empleados para el

control de transitorios, particularmente para proteger

estaciones de bombeo, producidos por fallo en el

suministro elctrico, es la cmara de aire. Figura 1.

Es un depsito cerrado, conectado a la tubera

teniendo en la parte superior un volumen de aire

comprimido. Durante la operacin normal, en

rgimen permanente, el aire est comprimido a una

presin igual a la existente en la lnea de

conduccin, no habiendo flujo entre la cmara y la

tubera.

Figura 1. Cmara de aire

Cuando se presenta el fallo en el suministro elctrico

la presin dentro de la tubera comienza a bajar por

lo tanto se presenta un flujo de la cmara hacia la

tubera, tratando as, de suministrar el flujo que ha

dejado de impulsar la bomba, reduciendo las

depresiones generadas por el transitorio. El volumen

de aire dentro de la cmara se expande y su presin

disminuye generando ahora un flujo hacia la cmara.

El gasto que fluye hacia la cmara disminuye las

sobrepresiones en la tubera, el aire en la cmara

disminuye su volumen y la presin aumenta. El flujo

en la tubera se reduce de una manera controlada y

ms lenta de lo que se presentara si no existiera la

cmara de aire.

La localizacin ideal de la cmara es lo ms cerca

posible de los equipos de bombeo, con el objeto de

que lo ms rpido posible se proporcione el flujo que

la bomba ha dejado de dar. Se busca siempre que la

conexin entre la cmara y la tubera oponga poca

resistencia al flujo de agua cmara-tubera, por el

contrario, se pretende que el flujo tubera-cmara

tenga ciertas prdidas para tener un mejor

amortiguamiento del fenmeno transitorio.

El diseo de una cmara de aire contempla

determinar las siguientes variables: 1) Volumen de

aire, Wo, que hay que mantener constante durante la

operacin a flujo permanente, 2) Volumen mximo

de aire, Wmx, que se alcanza durante el transitorio

al final de la fase de vaciado, 3) Volumen total de la

cmara, Wt, 4) Coeficientes de prdidas de carga

Kout y Kin, para el flujo cmara-tubera-cmara,

respectivamente. Todo lo anterior con el objeto de

que no existan depresiones en la tubera, reducir las

presiones mximas por debajo de las presiones de

trabajo de la tubera y que el volumen de la cmara

sea el mnimo posible, as la inversin en su

construccin, ser la mnima tambin.

El diseo de una cmara de aire se vuelve entonces

un problema de optimizacin, en el cual se busca

minimizar el volumen de la cmara, determinar el

volumen ptimo inicial de aire en la misma y

optimizar el coeficiente de prdidas Kin.

Existen varios mtodos para el predimensionamiento

de cmaras de aire, algunos de ellos basados en

nomogramas y grficos. En el caso particular de las

cmaras de aire se cuenta con los bacos de

Parmakian (1963), Graze y Horlacher (1986 y 1989)

y los de Russ E. (Chaudhry(1979)), Mancebo (1987)

con base a la solucin de ecuaciones diferenciales

establecidas para sistemas hidrulicos con friccin,

obtuvo unas cartas mediante las cuales se puede

predimensionar una torre de oscilacin as como

tambin una cmara de aire.

Zarco (2000), presenta un mtodo simplificado para

el predimensionamiento de cmaras de aire,

Carmona et al (2002) hace uso de un modelo

paramtrico para calcular las dimensiones de

cmaras de aire.Ramalingam (2007) presenta unas

ayudas de diseo para cmaras de aire para proteger

redes de tuberas de los transitorios hidrulicos,

basado en tcnicas de parametrizacin.

En este trabajo se presentan los avances de una

metodologa basada en el empleo de los algoritmos

genticos para minimizar el efecto del transitorio

generado por el paro de equipos de bombeo, en esta

primera parte la metodologa se centra en determinar

el volumen mnimo de la cmara de aire, as como el

volumen mnimo de aire al inicio del transitorio para

mitigar los efectos del mismo; minimizando la carga

mxima y maximizando la carga mnima

presentadas durante el fenmeno transitorio.

El Algoritomo Gentico es una tcnica de

optimizacin (Holland,1975) basada en la

supervivencia del ms apto, tcnica ampliamente

utilizada hoy da en la optimizacin en diversos

problemas de ingeniera.

Se hace uso de un programa de cmputo (TRANS),

desarrollado en el Instituto de Ingeniera de la

UNAM, para la modelacin del transitorio, el

programa hace uso del mtodo de las caractersticas

para resolver las ecuaciones de continuidad y

movimiento.

METODOLOGA

La metodologa presentada, en esta primera etapa, se

enfoca en la determinacin del volumen mnimo de

la cmara de aire, para que la inversin en ella, sea

mnima tambin. En una segunda parte, se abordar

la optimizacin de las prdidas por entrada y salida

as como la longitud ptima de conexin (dimetro y

longitud) entre la cmara y la lnea de conduccin.

Se utiliz un algoritmo gentico de triple

cromosoma, el primer cromosoma representa el

volumen total de la cmara de aire, el segundo, el

volumen inicial de aire, como un porcentaje del

volumen total, y el tercer cromosoma determina la

altura de la cmara. Una vez simulado cada

individuo con el programa TRANS, se determina el

factor de aptitud de cada individuo con la ecuacin

1.

(1)

Donde Cu representa el costo, en pesos mexicanos,

de construir e instalar una cmara de aire de un

cierto volumen, refirindose al total aire-agua.

pmx y pmnson, respectivamente, la variacin mxima del promedio de la envolvente de sobre

presiones y depresiones con respecto a la

piezomtrica de operacin normal. Y Kp representa

un factor de penalizacin para aquellas envolventes,

ya sean mximas o mnimas que estn ms lejos de parecerse a la piezomtrica de operacin normal.

El programa TRANS requiere de los siguientes datos

para poder modelar la cmara de aire:

1) Coeficiente de prdida de una vlvula de salida de la cmara (s

2/m

5)

2) Volumen de aire inicial en la cmara (m3) 3) rea de la cmara (m2) 4) Cota del agua en la cmara (msnm) 5) Coeficiente de prdida de una vlvula de

entrada a la cmara (s2/m

5)

6) Longitud de la tubera de conexin cmara-conduccin (m)

7) Dimetro de la tubera de conexin cmara-conduccin (m)

8) Nmero de tramo siguiente (un nmero entero)

El procedimiento de clculo es el que se describe a

continuacin:

1) Se debe contar con los datos siguientes: a. Perfil topogrfico de la lnea de

conduccin, dimetro, material,

espesor, y presin de trabajo de la

tubera

b. Niveles de agua en la toma y descarga de la bomba

c. Momento de inercia del conjunto motor-bomba

d. Gasto de diseo y punto de operacin a flujo permanente

2) La conduccin se analiza para flujo permanente con el objeto de definir las

condiciones iniciales para el anlisis del

transitorio y poder determinar la situacin

ms desfavorable

3) Se hace un primer anlisis del transitorio sin medios de control.

4) Damos por hecho que en la metodologa establecida se requiere de una cmara de

aire como estructura mitigadora de los

efectos del transitorio generado por paro de

equipo de bombeo, aunque se sabe que cada

lnea de conduccin merece un estudio

particular.

5) Se genera la poblacin inicial con el cromosoma triple. Cada uno de los

individuos generados, que representa una

opcin diferente de cmara de aire, se

simula en TRANS, obtenindose de l,

envolventes de presiones mximas y

mnimas, variacin de nivel en la cmara de

aire, flujo de entrada y salida, evolucin de

la velocidad de giro de las bombas una vez

que se ha dado el corte en el suministro

elctrico y la evolucin en el tiempo del

flujo descargado por las bombas.

6) Con base en los resultados obtenidos se determina un factor de aptitud con la

ecuacin1.

7) Se utiliza la tcnica de la ruleta para realizar la seleccin de los individuos que sern

cruzados y pasarn a la siguiente

generacin.

8) Se realiza la cruza en un solo punto con una probabilidad de 0.7

9) El operador de mutacin se aplica con una probabilidad de 0.05

10) Se repite el ciclo por un nmero de generaciones especificado por el usuario.

EJEMPLO DE APLICACIN

Con el propsito de mostrar la bondad de la

metodologa, se aplic a una lnea de conduccin

cuya estacin de bombeo cuenta con tres bombas de

15 HP cada una, se debe suministrar un caudal de 39

l/s existiendo un desnivel topogrfico de 40 m. En

los primeros 30 metros la tubera es de acero con un

dimetro de 6 pulgadas, los siguientes 570 metros

son de tubera de polietileno de alta densidad con el

mismo dimetro de 6 pulgadas. En la figura 2 se

muestra el perfil de la lnea de conduccin.

Figura 2. Perfil topogrfico de la lnea de

conduccin.

En la figura nmero 3 se presenta el punto de

operacin para 1, 2, 3 y 4 equipos de bombeo, as

como la curva del sistema.

Figura 3. Puntos de operacin y curva del

sistema.

Se realiz una primera simulacin con TRANS para

determinar el funcionamiento sin elementos de

proteccin, mostrndose los resultados en la figura

4.

Figura 4. Envolventes de presin, sin

elementos de proteccin.

La lnea verde representa la envolvente de presiones

mximas, la lnea azul, la envolvente de presiones

mnimas, la lnea roja es la piezomtrica de

operacin a flujo establecido y la lnea caf

representa el perfil topogrfico de la lnea de

conduccin. Desde el cadenamiento 0+040 en

adelante se puede presentar colapso de tubera e

incluso separacin de columna por lo tanto se opt

por colocar una cmara de aire lo ms cerca posible

de la estacin de bombeo.

Figura 5. Envolventes de presin con una

cmara de aire

La cmara de aire resultante de haber optimizado

utilizando el algoritmo gentico en conjunto con el

programa TRANS debe tener un volumen de 1.5 m3,

con un volumen inicial de aire del 33% de ese

volumen, esto es, 0.5 m3, con una altura de 2m y un

dimetro de 97 cm. Con ella se mitiga claramente el

efecto del transitorio generado por el paro de los

equipos de bombeo. Ya no se tiene el riesgo de

colapso por depresin ni la separacin de columna

adems de que la envolvente de presiones mximas

disminuye considerablemente si se compara con la

envolvente sin elementos de proteccin contra el

transitorio generado por el paro de equipos de

bombeo.

CONCLUSIONES

La metodologa aqu presentada puede ser una

herramienta til en la toma de decisiones pues no se

requiere tener experiencia previa, en cuanto a las

dimensiones de la cmara de aire, sin embargo el

algoritmo lleva a buenos resultados minimizando los

efectos del golpe de ariete y con la menor inversin

posible en la construccin de la estructura

hidrulica. Se contina trabajando en el desarrollo

del programa para que ste minimice no slo el

volumen de la cmara de aire sino tambin, optimice

los coeficientes de prdida por entrada y salida que

hagan ms eficiente el funcionamiento de la cmara.

La metodologa puede ser aplicable al diseo de

otras estructuras de proteccin como son la torre de

oscilacin y el tanque unidireccional, tambin se

est trabajando en ello.

El hecho de contar con una metodologa nos permite

ahorrar, no slo en el aspecto financiero, sino tener

resultados, ingenierilmente realizables, en periodos

relativamente cortos de tiempo pues el algoritmo

gentico permite analizar cientos de opciones en

periodos de tiempo que de otra forma seran

impensables.

BIBLIOGRAFA

Parmakian (1963). Waterhammer analysis.

Editorial Dover INC, New York.

Chaudhry, A. (1979). Applied hydraulic transients. Van Nostrand Reinhold, New York.

Mancebo (1987). Teora del golpe de ariete y sus aplicaciones en ingeniera hidrulica. Editorial Limusa, Mxico.

Zarco (2000). Mtodo simplificado para el predimensionamiento de cmaras de aire. Tesis, Facultad de Ingeniera, UNAM.

Carmona (2002). Modelo paramtrico para calcular dimensiones de tanques de oscilacin y de

cmaras de aire en sistemas a bombeo. XX Congreso Latinoamericano de Hidrulica:

La Habana, Cuba.

Ramalingan (2007). Design aids for air vessels for transient protection of large pipe networks-a

framework based on parameterization of

knowledge- based derived from optimized

network models. University of Kentucky, Doctoral Dissertation.