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Diseño Sensor Resistivo de Precisión Lineal conConfiguración Puente de Wheatstone

Gregory Cárdenas M, Estudiante de Ingeniería Civil Electrónica.

Universidad de La Frontera, Temuco-Chile.

Resumen—En el presente trabajo se muestran los fundamentostanto teóricos como prácticos para el diseño y construccióndeun sensor resistivo de precisión utilizando una configuraciónPuente de Wheatstone, en este caso el sensor se modelo como unaresistencia de variación lineal entre 100 y 140 Ohmios, aquípuedeutilizarse cualquier tipo de sensor resistivos de los plantados enla sección dos, para luego pasar por una etapa de inversión y deganancia de compensación.

Por ultimo se proporciona el diseño del circuito y los compo-nentes necesarios para su armado y correcto funcionamiento.

Index Terms—Puente de Wheatstone, Sensor Resistivo, Ampli-ficador Operacional

I. I NTRODUCCIÓN

L AS configuraciones puente generalmente son utilizadasen instrumentación, para mediciones o calibraciones

de instrumentos electrónicos, pero hay una configuración enparticular que representa la base de un instrumento electrónicode medida, este es el caso del Puente de Wheatstone.

En sus inicios se utilizo para la medición de resistenciasdesconocida, consistía en el ajusta de la diferencia de poten-cial entre ambos brazos del puente, mediante una resistenciavariable y conocida.

El la actualidad no solo se usa para medir resistencia, sinoque también impedancias entre otras cosas, en este caso enparticular se utiliza para un sensor resistivo de precisión, elcual puede tratarse se un termistor o una foto-resistencia,enestos caso se necesita de un circuito capas de linealizar lavariación resistiva.

Figura 1. Diagrama del sensor resistivo Lineal con Puente deWheatstone.

En la Figura 1 se muestra el diagrama simplificado delsensor a diseñar, con una salida lineal .

II. SENSORES RESISTIVOS

Existe una gran cantidad de sensores de tipo resistivos quepueden ser utilizados, muchos de ellos no son lineales, loscuales por lo general presentan un comportamiento logarítmicoo exponencial, pero existen métodos de linealización en ciertos

Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad de La Frontera.e-mail:g.cardenas02@ufromail.cl.

tramos pequeños para poder ser implementado en un circuitocomo el mostrado aquí.

En nuestro caso el sensor es de tipo lineal, con una variaciónentre100 [Ω] y 140 [Ω].

A continuación se presentan básicamente tres tipos desensores resistivos, que corresponden a los mas usados en laindustria o en aplicaciones de laboratorio .

A. Potenciómetros

Un potenciómetro es un resistor cuyo valor de resistencia esvariable. De esta manera, indirectamente, se puede controlar laintensidad de corriente que fluye por un circuito si se conectaen paralelo, o la diferencia de potencial al conectarlo en serie.

Normalmente, los potenciómetros se utilizan en circuitos depoca corriente. Para circuitos de corrientes mayores, se utilizanlos reóstatos, que pueden disipar más potencia.

B. Fotorresistencia

Una fotorresistencia es un componente electrónico cuyaresistencia varia con el aumento de intensidad de luz incidente.Puede también ser llamado fotorresistor, fotoconductor, célulafotoeléctrica o resistor dependiente de la luz, cuya siglas, LDR,se originan de su nombre en inglés light-dependent resistor.Su cuerpo está formado por una célula o celda y dos patillas.

El valor de resistencia eléctrica de un LDR es bajo cuandohay luz incidiendo en él (puede descender hasta 50 ohm) ymuy alto cuando está a oscuras (varios mega ohmios).

C. Termistores

Los Termistores son resistores térmicamente sensibles, ex-isten dos tipos de termistores según la variación de la resisten-cia/coeficiente de temperatura, pueden ser negativos (NTC)opositivos (PTC).

Son fabricados a partir de los óxidos de metales de transi-ción (manganeso, cobalto, cobre y níquel) los termistores NTCson semiconductores dependientes de la temperatura. Operanen un rango de -200º C a + 1000° C.

Un termistor NTC debe elegirse cuando es necesarioun cambio continuo de la resistencia en una ampliagama de temperaturas. Ofrecen estabilidad mecánica,térmica y eléctrica, junto con un alto grado de sensibilidad.

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III. PUENTE DE WHEATSTONE

El Puente de Wheatstone corresponde a un sistema reali-mentado, en el que el valor de la resistenciaRx resulta debalancear el puente con la resistencia ajustableR4, de estemodo la corriente por la rama central sea nula.

El puente de Wheatstone está equilibrado cuando la difer-encia de potencial entre los puntos A y B es nula, en estasituaciónI1representa la corriente eléctrica que pasa porR1ytambién porR4 ya que al serVAB = 0, no pasa corriente porAB.AdemásI2es la corriente que circula porR2y R3.

Figura 2. Circuito Puente de Wheatstone

En la Figura 2 se muestra la configuración de las resistenciasen el Puente de Wheatstone, de donde el equilibrio se verificaen (1) :

VCA = VCB = I1R1 = I2R2

VAD = VBD = I1R2 = I2Rx

De las ecuaciones anteriores se deduce que :I1R1

I2R4

=I1Rx

I2R3

Rx =R4R2

R1

(1)

Por lo visto en(1), se genera una señal eléctrica comomedida de la descompensación del puente, esto se calcula dela Figura 2:

Sustituyendo:

k =R1

R4

=R2

R0

Donde:

Rx = R0 (1 + x)

La resistenciaRx es escrita como un potenciómetro deforma diferencial, en dondex corresponde a la variación delsensor resistivo, con esto :

V0 = V

(

R3

R2 +R3

−R4

R1 +R4

)

V0 = Vkx

(k + 1) (k + 1 + x)(2)

De (2) se obtiene una relación No-Lineal en los parámetrosdel puente.

Pese a esto de la gráfica en la Figura 3[1] se puede inferirque al aumentar el valor de(k + 1)se obtiene una ciertalinealidad en la curva de la configuración puente, por lo quenos damos la siguiente condición de linealidad para el Puentede Wheatstone esta dada por:

x ≪ k + 1

Figura 3. Curvas de variación de k con respecto a x, en donde sepuede verla condición para la cual el circuito tiene un comportamiento lineal .

IV. L INEALIZACIÓN CON AMPLIFICADOR OPERACIONAL

De (1) se puede obtener la sensibilidadS del sistema,respecto a la variablex, por lo que es de la forma :

S =dVo

dx=

kV

(k + 1) (k + 1 + x)(3)

De (3)se obtiene que :

k2 = x+ 1

Se puede observar que para valores pequeños dex lalinealidad se pierde, por esto hay que tener un compromisoentre sensibilidad y linealidad en el circuito .

Figura 4. Puente de Wheatstone con Amplificador Operacional( Circuitocon Ganancia Lineal) .

En la Figura 3 se muestra una nueva configuración, en lacual se agrega un Amplificador Operacional de bajo Off-Sett,esto se realiza para obtener la linealidad del circuitos, con estola relaciónV/Vo queda de la siguiente forma :

V + =Vi

2(4)

Vi − V −

R1

+Vo − V −

R1 (1 + x)= 0 (5)

Desarrollando(5) y reemplazando(4) en (5), por la condi-ción de corte circuito virtualV + = V −se obtiene :

V i (1 + x) + Vo −Vi

2(2 + x) = 0 (6)

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Finalmente la ecuación entrada-salida del sistema(7):

Vo = −Vx

2(7)

La cual corresponde a una relación lineal deV sobreVo.Para el diseño de el sensor se utilizara esta configuración,

ya que es la pedida por el profesor del ramo, además de teneruna serie de ventajas.

V. D ISEÑO

A. Etapa de Puente de Wheatstone lineal.

En un comienzo se utiliza la idea del circuito propuestoen la sección 3, el cual por lo visto en(7) posee una salidalineal respecto a la entrada de voltaje, en este caso la entradacorresponde a la perturbación provocada por la variación dela resistencia. Por otro lado es necesario que la salida fluctúeentre0 [V ] y 5 [V ], por lo que se tiene :

Si buscamosmin Vo:

min V0 = Vo → 0

Vo = −V→0

x

2⇒ x = 0

Con esto se tiene que para una variación nula dex el voltajede salida es cero .

Ahora se desea buscarmax Vo:

max Vo = Vo → 5

Vo = −V→5

x

2⇒ x = 1

Esto nos dice queRv la cual esta definida comoRv =R0 (1 + x) puede variar deRv = 100 [Ω] a Rv = 200 [Ω].

Lo anterior representa un problema, ya que el sensor resis-tivo que es proporcionado solo varia de100 [Ω] a 140 [Ω], locual la variación máxima es un40% de la variación máximadel circuito original, esto junto con el problema del signo vistoen(7), hace pensar en la idea de implementar una nueva etapade inversión y aumentar la ganancia de esta etapa para cumplirlos requerimientos.

B. Etapa inversora y de ganancia.

En el caso del circuito propuesto en la sección 3 presentaun inconveniente, ya que la relación entrada salida pesea ser lineal es negativa. Para solucionar este problema seutiliza una configuración inversora utilizando un AmplificadorOperacional, en la Figura 5 se presenta esta configuración.

Para la configuración inversora en A.O se tiene la relaciónde entrada salida :

V + = V −

Vin − 0

Rin

= −Vout − 0

Rf

Vout = −Vin

Rf

Rin

(8)

De (8) se espera calcular una ganancia para ajustar la salidadel sistema anterior, para así obtener una variación en el voltaje

Vout

Rf

RinVin

Figura 5. Circuito inversor con Amplificador Operacional .

de salidaVo = 0 [v] a Vo = 5 [v], cuando el sensor varié deRv = 100 [Ω] a Rv = 140 [Ω].

Se calcula que es necesario para esta etapa tener una unaganancia de :

Vout = −Vin

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Por lo que se calculan las resistenciasRf y Rin para obteneresta ganancia :

Rf = 1k [Ω]

Rin = 2, 5k [Ω]

Con esta etapa adicional es posible cumplir con lo requeridopara el sensor, ya por un lado se invertir el signo de(7)y se ajusto la ganancia para obtener la variación de voltajenecesario en la salida del sistema .

C. Diseño Propuesto para implementación

Por lo visto en diagrama de la Figura 1 y lo desarrolladoen las secciones 2, 3 y 4 elLayoutdel circuito para el sensorqueda de la siguiente forma :

Figura 6. Layout del sensor de precisión con Puente de Wheatstone

En la Figura 5 se muestra elLayoutdel circuito listo para serarmado, en donde el circuito al igual que los AmplificadoresOperacionales se alimentan de una fuente de10 [v], en estecaso las resistencias del puente son de100 [Ω] con unasensibilidad del≤ 1%, es importante que para implementareste circuito los valores y las tolerancias sean mínimas, paraevitar errores de medida en la salida .

En la Tabla I se proporciona la lista de componentes nece-sarios para el correcto armado y funcionamiento del circuito,en la Figura 5 la resistencia del sensor corresponde aR6 la

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Cuadro ITABLA DE COMPONENTES.

Componente Valor Tolerancia

Resistencias 4x100 [Ω] ≤ 1%Potenciómetro 0− 40 [Ω] ≤ 1%

Resistencia 2, 5k [Ω] ≤ 1%Resistencia 1k [Ω] ≤ 1%

Amp. Operacional OP − 07 -Amp. Operacional OP − 07 -

Fuente de Alimentación ±10 [v] -

cual se tiene el valor máximo permitido, además se puedever que el A.O en la parte de linealización posee un offsetmínimo, esto es muy importante para no introducir errores, enlo posible en la parte practica anular el offset de los A.O conel método proporcionado por el fabricante.

VI. I MPLEMENTACIÓN

En la etapa de implementación se llevo a cabo lo prop-uesto en la sección 5. El diseño propuesto se monto en unaprotoboard de laboratorio utilizando una fuente doble, la queproporcionaba10 [v] necesarios para polarizar el circuito.

A. Calibración Puente de Wheatstone

Esto no es posible de implementar mediante resistenciasfijas, ya que produce un error(ε) considerable, por esto esnecesario utilizar potenciómetros multivuelta de precisión, conesto se obtieneε fijo de0,01 [v], esto corresponde al diferenciade potencial entre los brazos del puente cuando el circuito deencuentra en equilibrio las resistencias, es necesario unapreviacalibración del circuito puente de forma individual.

B. Calibración etapas de ganancia y etapa inversora

Al igual que en el caso anterior es necesario una calibracióndel los operacionales en ambas etapas para evitar errores. Alestar trabajando con amplificadores cualquierε es amplificado,y como la señal de entrada es pequeña se haceε comparablecon la señal.

C. Armado del circuito

Una vez tomando en cuenta los puntos 6.1 y 6.2 se arma elcircuito, en la Figura 7 se muestra la configuración.

Figura 7. Circuito Puente de Wheatstone, implementado en una protoboardde Laboratorio

En la Figura 7 se muestra la implementación final delcircuito, en donde se pueden observar los operacionales y lospotenciómetros utilizados en el experimento

VII. R ESULTADOS

En la calibración del puente como se vio el la sección 6.1existe ε de 0,01 [v], el cual obviamente es amplificado porlos operacionales, con los datos obtenidos se muestran en elgráfico de la Figura 8.

Figura 8. Respuesta del sensor lineal∆voltaje V/S ∆Resistencia.

En la Figura 8 se muestra la curva teórica, la cual cor-responde a una función lineal ver sus la curva obtenida enel experimento real, donde se puede ver el error acumulativoproducido en primera instancia por la calibración del puente ytambién por la offset de ambos operacionales, pese a que losoffset de estos últimos es muy pequeño,ε es comparable conla señal de entrada y amplificado en la segunda etapa.

VIII. C ONCLUSIONES

El circuito diseñado, propuesto y implementado a lo largode este trabajo podría llegar a ser muy útil para algunasaplicaciones que requieran de algún tipo de actuación omedición de alguna variable, por otro lado si este esta bienconstruido, con las tolerancias necesarias en los elementosdebería proveer de cierto grado de precisión en las mediciones.

Respecto aε producido, por tratare de un sensor de precisiónes necesario ser implementado en una placa de montajeprofesional para eliminarε producido por la Protoboard, peroeste error puede ser corregido recalibrando todo el circuitopara adaptarse aε aumentando los rango o disminuyendo laganancia de la etapa inversora .

REFERENCIAS

[1] Cooper, W.D. y otro , “Instrumentación electrónicamoderna y técnicas de medición”.Prentice-Hall, 1990

[2] Siemens,“Componentes electrónicos” .Marcombo,1987

[3] Juan Enrique García Sánchez, ”SENSORES RESISTIVOS “.Dpto. de Ing. Eléctrica, Electrónica y Automática. Octubre2007

[4] Javier Lorenzo Navarro, “InstrumentaciónAcondicionamiento de señal ” . ULPGC

[5] J. I. Huircán, “Aplicaciones del AmplificadorOperacional”. Universidad de La Frontera

[6] J. I. Huircán,“Especificaciones Técnicas del Amplificador Op-eracional”. Universidad de La Frontera