Diseño Sismico de Reservorios 2009

PROBLEMAS DE SISMORRESISTENCIA Autor: Profesor Ingeniero Gilberto Lacayo Bermúdez

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DISEÑO SISMICO DE RESERVORIOS. Los reservorios para almacenamiento de líquidos son estructuras importantes en zonas sísmicas los cuales pueden ser enterrados, apoyados sobre el suelo o bien sobre torres de sustentación y deben funcionar para servir las emergencias de los pobladores tras la ocurrencia de eventos sísmicos severos. Dada la importancia de tales estructuras, consideramos oportuno incorporar el diseño sísmico para tanques de acero al carbono apoyados sobre torres y directamente en el suelo para los cuales se proponen modelos dinámicos que consideran las presiones impulsivas y convectivas generadas en el fluido por el movimiento vibratorio del terreno.

Las presiones impulsivas se asocian con las fuerzas inerciales producidas por movimientos impulsivos proporcionales a la aceleración de las paredes del tanque. Las presiones convectivas son generadas por las oscilaciones del fluido y por ende son consecuencia de las presiones impulsivas.


2

Las presiones impulsivas se originan por el impacto del agua contra las paredes del tanque cuando éste es acelerado por la perturbación sísmica, en cambio las presiones convectivas son debidas a las oscilaciones del liquido contenido en el reservorio por efecto de las vibraciones de la torre de soporte, o transmitidas directamente por el suelo. Las presiones impulsivas se modelan como una masa im rígida fijada a las paredes del cilindro mientras que las presiones convectivas se modelan como una masa cm fijada mediante resortes al cuerpo cilíndrico. (1) Las presiones hidrodinámicas inducidas representan un porcentaje de las presiones hidrostáticas con las que se dimensionan las paredes y el fondo del tanque por tanto es necesario considerar dichos efectos para el dimensionamiento del tanque. Los efectos hidrodinámicos inducidos son importantes para determinar la fuerza cortante y el momento de volteo transmitidos al sistema de cimentación. Para cuantificar la fuerza cortante y el momento de volteo de diseño en la base de cimentación basta emplear un modelo equivalente con dos grados de libertad en traslación definidos por los desplazamientos laterales Ix y cx de las masas ( )i TM M+ y cM donde

TM representa la masa del tanque y la estructura de soporte en el caso de tanques elevados sobre torres. Las posiciones de las masas quedan determinadas por la localización del centro de gravedad de sus componentes.

Para el diseño de la cimentación, el momento de volteo es la superposición de los momentos que provienen de las presiones hidrodinámicas que actúan en las paredes y el fondo del depósito. Debido a que las máximas respuestas impulsivas y convectivas no ocurren simultáneamente, la fuerza cortante y el momento de volteo máximos probables se

deberán obtener mediante la combinación de ambos: 1

2 2 2I CS S S = +


3

La fuerza cortante y el momento de volteo impulsivos en la base IV y IM serán determinados considerando los efectos interactivos liquido-recipiente y suelo-estructura, para lo cual pueden emplearse las siguientes expresiones:

[ ][ ]

0'

0I I

a TV M g

Q Tξ= ⋅ ⋅ ⋅

I I IM V h= ⋅

Donde:

0T Es el periodo efectivo de la estructura con cimentación flexible.

[ ]0a T Es la ordenada espectral.

[ ]'0Q T Es el factor reductivo por ductilidad considerando el periodo efectivo y la

cimentación flexible.

ξ Es el factor de amortiguamiento como función del amortiguamiento 0ξ por este factor hay que multiplicar las ordenadas espectrales con amortiguamiento 0ξ para obtener el amortiguamiento efectivo.

Si 0 aT T≺ [ ]0

00.051 1k

a

TT

ξξ

= + −

Si 0 aT Tf 0

0.05ξξ

=

k Es un factor que depende del tipo de suelo y adopta los siguientes valores:

k = 0.4 para suelos tipo I; k = 0.5 para suelos tipo II; k = 0.6 para suelos tipo III.

La fuerza inercial actuando en el centro de gravedad de la masa de las paredes y el fondo del tanque, se puede considerar como un efecto impulsivo adicional y se determina de manera similar al efecto impulsivo.

Para cuantificar la fuerza cortante y el momento de volteo convectivo, no se requiere considerar la interacción liquido-recipiente ni la interacción suelo-estructura. Para ello pueden emplearse las siguientes expresiones:


4

[ ][ ]'

cc c

c

a TV M g

Q T= ⋅ ⋅

c c cM V h= ⋅

[ ]ca T Es la ordenada espectral y [ ]'cQ T es el factor reductivo por ductilidad

correspondiente al periodo fundamental de vibración del líquido

12

2 cc

c

MTk

π

=

(1) ACI350.3-01 ACI350.3R-01


5

TANQUES ESBELTOS DIRECTAMENTE APOYADOS SOBRE SUELO VIGAS DE FLEXION CON PARÁMETROS DISTRIBUIDOS. Los sistemas previamente estudiados suponen que las masas son agrupadas en puntos discretos y unidas entre sí y al terreno mediante resortes y amortiguadores carentes de masa, lo cual puede considerarse como una aproximación a los sistemas de parámetros continuos en los cuales las masas están distribuidas, y poseen un numero infinito de grados de libertad. Podemos acercarnos a los sistemas de parámetros distribuidos discretizando la masa en un número suficientemente grande de puntos y elementos de conexión que nos permitan la aproximación deseada. Diversas estructuras directamente apoyadas en el suelo tales como torres, chimeneas y tanques cilíndricos cuyas frecuencias de vibración son suficientemente pequeñas, pueden analizarse satisfactoriamente como vigas en las que predominan las deformaciones por flexión despreciándose las deformaciones por cortante, los efectos de la inercia rotacional, y del amortiguamiento interno. Las ecuaciones diferenciales ordinarias se convierten en ecuaciones diferenciales parciales donde las variables independientes son las coordenadas del tiempo y del espacio. Bajo estas suposiciones empleando el principio de D’Alembert considerando que los desplazamientos son pequeños y que no obran fuerzas externas, es posible escribir las ecuaciones difenciales del movimiento para vibración libre no amortiguada para la viga en cantiliver mostrada en la Figura.

Ejemplos de vigas de flexión con parámetros distribuidos.


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La ecuación Bernoulli – Euler del movimiento en vibración libre de la viga de flexión, se obtiene aplicando el principio de D`Alembert al elemento diferencial de viga dy mostrado en la Figura, considerando que los parámetros de masa y rigidez, están distribuidos longitudinalmente, y que la viga es solicitada por fuerzas de inercia cuya intensidad varia a lo largo de su eje.

Las propiedades de la viga son: EI = rigidez flexionante de la viga. L = longitud. m = W/gL = es la masa por unidad de longitud de la viga

2 2 2

2 2 2 0u uEI my y y

∂ ∂ ∂+ = ∂ ∂ ∂

(5.1)

4 2

4 2 0u uEI my t

∂ ∂+ =

∂ ∂ (5.2)

Cuya solución puede obtenerse empleando el recurso de separación de variables empleado en el Art 1.7, para lo cual asumimos que la solución de la ecuación (5.2) es de la forma:

( ) ( ) ( ),u y t y Z tφ= (5.3) Donde ф (y) es la figura modal característica, y Z (t) es la amplitud del movimiento variable con el tiempo. Sustituyendo la ecuación (5.3) en la (5.2), obtenemos

( ) ( )4

44 0d a y

dyφ φ− = (5.4)

( )2

22 0d Z Z t

dyω+ = (5.5)

Siendo 2

4 nn

ma

EIω

= (5.6)

La solución de la ecuación (5.5) el la correspondiente al oscilador simple y tiene la forma armónica de la ecuación (1.67), ésta es:


7

( ) ( ) ( ) ( ) ( )' 00 cos

zZ t sen t z tω ω

ω= +

(5.7)

Por otro lado la ecuación (5.4) se resuelve usualmente asumiendo una solución de la forma siguiente:

( ) syy eφ = (5.8) Sustituyendo (5.8) en (5.4), tenemos:

( )4 4 0sys a ce =− (5.9) Donde: ,s a= ± ia± Introduciendo estos cuatro valores de s en la ecuación (5.8), obtenemos la siguiente solución exponencial en serie para la ecuación (5.4):

( ) 1 2 3 4iay iaye c eiay iay cy c e c eφ +

− += + (5.10) Esta solución puede escribirse en términos de funciones trigonométricas e hiperbólicas del modo siguiente:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 4cos coshy a sen ay a ay a senh ay a ayφ = + + + (5.11) Las cuatro constantes na definen las formas modales y las amplitudes de vibración, y se determinan considerando las condiciones de fronteras y dos condiciones que expresan los desplazamientos en términos de momento – curvatura. Estas cuatro condiciones para el caso de una viga cantiliver son los siguientes: En el empotramiento y = 0: ( )0 0φ = ( )' 0 0φ = En el extremo libre y =L: ( )'' 0EI Lφ = ( )''' 0EI Lφ = Reemplazando en la función de forma (5.11) o en su derivada, las condiciones establecidas, tenemos que 1 3a a= − y 2 4a a= − y la solución para este caso puede escribirse mediante la siguiente notación matricial:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

1

2

cos cosh 0cos cosh 0sen aL senh aL aL aL a

aL aL senh aL sen aL a+ +

= + − (5.12) En vista de que los coeficientes 1a y 2a son distintos de cero, la ecuación (5.12) queda satisfecha únicamente si el determinantes es cero. Esta condición genera una ecuación


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trascendente, cuya solución genera la ecuación siguiente: ( ) ( )cos cosh 1aL aL = −

( ) ( )1cos

coshaL

aL= − (5.13)

Cuyas seis primeras raíces son 1.875,nZ = 4.649, 7.855, 10.996, 14.137 ,17.279 con lo cual queda resuelto el cálculo de las frecuencias, y de los periodos naturales de la viga. Los valores de las frecuencias y de las formas modales correspondientes a los tres primeros modos de vibración de la viga en cantiliver de parámetros distribuidos son entonces los

siguientes: 2

1nZ EI

L mω =

2

11.875 EI

L mω =

2

24.649 EI

L mω =

2

37.855 EI

L mω =

(5.14)

La solución para las formas características, se obtiene escribiendo el valor del coeficiente

2a correlacionado con el valor de 1a .

( ) ( )( ) ( )2 1cos cosh

sen aL senh aLa a

aL aL+

= − ⋅+

Esta ecuación junto a las dos condiciones de fronteras, posibilitan escribir la función de formas en términos del primer coeficiente.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 cosh cos

cos coshsen aL senh aL

y a sen ay seh ay ay ayaL aL

φ +

= − + − + (5.16)

4.5 (EJEMPLO TANQUE SOBRE SUELO DE 2000m³) 4.5.1 DINÁMICA DE LA ESTRUCTURA Y DEL LÍQUIDO. Las estructuras de tanques esbeltos cilíndricos o rectangulares las chimeneas, las torres de transmisión, en las cuales las propiedades de masa y de rigidez lateral se distribuyen uniformemente a lo largo del eje de la pieza, son ejemplos de vigas de flexión con parámetros distribuidos. Ilustraremos el tratamiento de los sistemas de flexión con parámetros distribuidos mediante el análisis lateral del tanque de A-36 para almacenamiento de agua potable, en el cual las propiedades de masa y rigidez lateral se distribuyen uniformemente con la altura Fig. (5.2). Si el cuerpo y techo del tanque son suficientemente rígidos y se encuentra totalmente lleno, la masa liquida se mueve con el tanque como una masa rígida. Cuando existe un pequeño espacio entre la superficie libre del líquido y el techo, las presiones ejercidas por el líquido contra las paredes y el fondo serán prácticamente iguales


9

a las presiones correspondientes a las de líquidos con superficie libre. Para fines prácticos es suficiente estudiar las condiciones de un tanque lleno con la superficie libre. Para oscilaciones pequeñas, el potencial de velocidad φ y las presiones hidrodinámicas pueden expresarse como la suma de eigenfunciones multiplicadas por el nsen tω y el cos ntω siendo nω la enésima frecuencia natural de vibración. Esta forma de solución es idéntica a la de estructuras lineales y conservadoras con varios grados de libertad y permite demostrar que el líquido puede reemplazarse por un cierto número de masas discretizadas unidas al tanque mediante resortes lineales, asociándose una masa con cada modo de vibración. Para nuestro propósito basta considerar las soluciones correspondientes al primer modo de vibración para tanques cilíndricos rígidos sujetos a traslación horizontal.

Fig. (5.2): Análisis sísmico de un tanque tratado como una viga de flexión con parámetros

distribuidos. Básicamente el fenómeno hidrodinámico de los tanques se asocia al oleaje superficial esquematizándose el fenómeno como lineal mientras las olas sean pequeñas.


10

El núcleo de cada modo natural es una función armónica seno por lo que es valido aplicar los métodos para estructuras lineales con múltiples grados de libertad. Un aspecto que debe considerarse en tanques de grandes dimensiones relacionado con el análisis sísmico de recipientes es la compresibilidad del agua. Para determinar la fuerza resultante ejercida por el liquido contra el tanque y el momento de volteo correspondiente, el liquido puede sustituirse por una masa iM fija rígidamente al tanque, localizada a una elevación ih sobre el piso del tanque, mas una masa cM unida mediante resortes con rigidez total K localizada a la elevación ch . Estos parámetros se obtienen mediante las expresiones debidas a Housner (1963):

tanh1.7

1.7i

RHM M

RH

=

0.38 1 1ii

Mh HM

α

= + −

0.71tanh1.8

1.8c

RHM M

RH

=

2

2

4.75 cgM HKMR

=

22

1 0.21 0.55 0.15 1cc c

M R R RMh HM H H HM

β = − + −

Geometría y propiedades de la pieza: Altura total del cuerpo cilíndrico 24.0tH m= Altura de la columna de agua 23.10aH m= Diámetro interno 10.50id m= Diámetro externo 10.525ed m= Diámetro al centro del espesor 10.5125cd m= Peso del cuerpo cilíndrico con accesorios 80.0cW t= Peso del techo 5.0tW t= Peso total de la estructura 85.0TW t=

Masa por unidad de longitud del cilindro 2

523.613 10c

tsegm xcm

−=

Masa del agua hasta el nivel de rebose 2

428.873 10a

tsegm xcm

−=


11

Masa total por unidad de longitud del cilindro y agua 2

429.2343 10 tsegm x

cm−=

Propiedades mecánicas y elásticas del cilindro de A-36. 3

22.043 10 tE xcm

=

Área de la seccion circular 3 24.133 10A x cm=

Momento de inercia de la sección circular 2

2 2 3 8 4

0

4 5.723 10c cI t r sen d tr x cm

π

θ θ π= = =∫

Modulo de flexión 2 6 31.087 10S tr x cmπ= = El periodo fundamental de vibración libre no amortiguada será determinado empleando la

Ec (5.14): 2

11.875 23.645EI rad

L m segω = =

→ 1

1

2 0.26T segπω

= =

ANALISIS SISMICO EMPLEANDO EL RNC-2007 El actual Reglamento no dedica ningún espacio al tema específico de las estructuras de tanques sobre suelo. No obstante realizaremos el análisis sísmico modal empleando el espectro de aceleraciones y el coeficiente sísmico de conformidad con el RNC-2007.


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La reducción por ductilidad deberá ser baja dado que en este tipo de estructuras no convienen ductilidades altas. 1.5Q = Determinación del factor de sitio S para la formación de suelo explorada donde se emplaza el reservorio sobre suelo. El periodo fundamental de vibración del suelo para la formación bajo consideración será determinado mediante el uso de matrices de transferencia Para determinar el periodo fundamental de la formación se considera como basamento el

estrato cuyo techo se localiza en la elevación 0-10.06m con 450SmV

seg= .

El periodo fundamental ST será cuantificado mediante la función de transferencia de la Ec. (2.28) determinada a partir de los parámetros sísmicos contenidos en la estructura del subsuelo.

. 5

10.05009 nk

kλ ω

==∑

Para esta consideración el periodo fundamental resulta ser:

( ) 120.05009 2 2 0.20

2 31.359n n T segπ πω = − → = =

Magnitud

Aceleración (base rocosa)

Periodo del sismo

Duración del evento

Periodo de retorno

Profundidad focal

( )RichterM

2maxcm

segA

( )T segs ( )D seg ( )ñP a os ( )R km

6.2 281 0.26 16 50 5 RESPUESTAS DEL SITIO DONDE SE EMPLAZA EL TANQUE


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Factor de amplificación dinámica para un porcentaje del amortiguamiento critico interno del suelo 0.05β =

( )

0.522 21 2 1.422

T Tg gS D n TsT sω β

−

= = − + =

0.20T segg = 0.26T segs = 0.05β =

Coeficiente sísmico:


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a bT T T≺ ≺ → a Sc= , aT Tf → ' 1.5Q Q= = 1.5S = 2.0Ω = 0 0.31a =

( ) ( )02.7 1.5 2.7 0.31

0.42' 1.5 2.0

S a x xc

Q x= = =

Ω

Cortante sísmica basal según el RNC-2007 Cortante debida al cilindro y techo de A-36 Localización del centro de gravedad del cilindro y techo: 85tW t=

0.42 85 35.70tV x t= =

11.50 80.0 24.2625 5.0 12.2585.0c

x xy m+= =

Para determinar el valor de la masa hidrodinámica efectiva referida a la masa total del fluido, así como el centroide de la masa hidrodinámica efectiva emplearemos las y 9-4-2 contenidas en la Sección 9 Articulo 9-04 “Vertical Tanks on Ground” Seismic Design for Buildings. Masa hidrodinámica efectiva: Charts 9-4-1

004.38 0.90 0.90LH m m m

R m= → = → =

2

004.38 0.90 1.8367LH m tsegm

R m cm= → = → =

Cortante sísmica hidrodinámica efectiva.

0.42 1800 756LV x t= = Cortante sísmica basal total 2 2

0 756 35.7 756.84V t= + = Centroide de la masa hidrodinámica efectiva: Charts 9-4-2

04.38 0.42 23 9.70L

LH h x m mR H

= → = =

Momento de volteo sísmico considerando los efectos hidrodinámicos del fluido.


15

0 12.25 35.7 9.70 756 7770.53M x x mt= + =

ANALISIS SISMICO EMPLEANDO EL UBC-2000 Para obtener el momento de vuelco sísmico se consideran los efectos impulsivos y convectivos conforme al Capitulo 9 del ACI350.3-01 y Comentarios ACI350.3R-01

0.45 1.333 0.5 0.09375 0.4572 10.51ii

L L L

hD D h mH H H

= → = − = → =

≺

cosh 3.68 1

0.45 1 0.85 19.55

3.68 3.68

c

Lcc

L L c c

L L

hHhD h m

H H h hsenhH H

− = → = − = → =


16

Modelo dinámico para calcular el momento de volteo.


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Masa hidrodinámica efectiva.

tanh 0.866

0.45 0.94 21.85 19000.866

Lii L

L L

L

DHWD W W t

H W DH

= → = = → = =

0.45 0.230 tanh 3.68 0.10 0.10 200cc L

L L L L

WD D D W W tH W H H

= → = = → = =

Momento de vuelco sísmico. 2 2

ciTM M M= + Localización del centro de gravedad del cilindro y techo: 85tW t=

11.50 80.0 24.2625 5.0 12.2585.0c

x xy m+= =

Momento de vuelco sísmico impulsivo: DS DISI

I

S I S IcR RT

= ≤


18

0.73DSS = 1 0.42DS = T1616.3 (1) T1616.3 (2) IBC2000

0.73 1.0 0.42 1.00.37 0.81

2 2 0.26SIx xc

x= = ≤ = Emplear 0.37SIc =

( ) ( )0.37 85 12.25 1900 10.51 7773.79cti si i iM c W y W h x x mt= + = + =

Momento de vuelco sísmico convectivo: DS DISC

c

S I S IcR RT

= ≤ 2cT Dπ

λ=

20.45 0.575L

DH

πλ

= → = Charts Fig 4-9 “Design of Liquid-Containing Concrete

Structures for Earthquake Forces” PCA 2002”

2 0.575 10.5 1.86cT D segπλ

= = =

0.73 1.0 0.42 1.00.37 0.112 2 1.86SCx xc

x= = ≥ = Emplear 0.11scc =

( ) 0.11 200 19.55 430.10c sc c cM c W h x x mt= = =

Momento de vuelco total: 2 27773.79 430.10 7786.68TM mt= + = Cortante sísmica basal espectral según el ACI 350.3R-01 Cortante basal impulsiva:

( ) 0.37 1985 734.45I ISI tV c W W x t= + = = Cortante basal convectiva:

( ) 0.11 200 22.0C SC CV c W x t= = = Cortante basal total: 2 2 2 2734.45 22.0 735.0T I CV V V t= + = + =


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Comparación de los resultados obtenidos: REGLAMENTO

Cortante basal 0V (t)

Momento de volteo 0M (mt)

R.N.C-2007 756.84 7770.53 U.B.C-2000 735.00 7786.68 Chequeo de la resistencia en flexión pura del cilindro: 2 6 31.087 10S tr x cmπ= =


20

2

6 2 2

7786.68 10 0.72 1.521.087 10b

x t tfx cm cm

= = ≺ 20.60 0.60 2.536 1.52ybtF F x

cm= = =

Puede demostrarse que la fuerza cortante en la base para el modo n esta dada por:

n n n nQ B A T= (5.1) Donde nB es un coeficiente asintótico que tiende a un valor finito mientras n tiende a infinito, nA es la aceleración espectral asociada al modo n, y nT es el periodo de vibración para el modo n. Encontramos que estas estructuras tienen el mismo periodo natural equivalente que para los sistemas elastoplásticos, y para los bilineales elásticos, los cuales poseen la misma curva esqueleto. En las chimeneas y tanques de láminas delgadas de acero, pueden ocurrir deformaciones locales perjudiciales, y como no hay ventajas con la ductilidad, deben adoptarse aceleraciones de diseño elevadas.

El factor de seguridad contra el volteo y el deslizamiento en estructuras hidráulicas deberá ser como mínimo FS = 2.0

DISEÑO DEL SISTEMA DE CIMENTACION Las cimentaciones para tanques, chimeneas y otras estructuras industriales, generalmente consisten en zapatas circulares u octogonales sobre las que se apoya un cilindro con muros de concreto el cual se lastra con grava para estabilizar el vuelco sísmico transmitido por la superestructura Los efectos mecánicos generados por la estructura tubular, se transmiten al cimiento mediante el uso de pernos de anclajes por lo que es importante considerar que un perno que fluye en tensión no soporta compresión, lo cual no contribuye a resistir el momento de volteo.


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Las cimentaciones industriales de este tipo, son incluidas en el ACI Committee 351 “Foundations for Equipment and Machinery”

La carga sísmica crítica es transitoria y representa un límite superior en muchos casos. Es importante establecer si el proyecto de la zapata se realiza empleando aq o uq

El estudio geotécnico establece un valor 23.0akgq

cm= a una profundidad de desplante

4.0fD m= 4.5.2 DESCRIPCIÓN DEL SUBSUELO EN EL SITIO DE LA OBRA


22


23

Peso de zapata octogonal con espesor 1.00zt m=

Cálculo de la excentricidad. Peso total de la estructura de A-36 incluyéndose la máxima carga de líquido y el peso de la cimentación incluyéndose el peso del suelo.

4141.73TW tΣ =

7786.68 1.884141.73

T

T

Me mW

= = =Σ

2.0 1.884Be m m= = f

2201.0A m= 4 40.6381 2613.65xI R m= = 3 30.6906 353.58xS R m= =

Primera estimación de las presiones de contacto zapata-suelo de cimentación.

1.88 0.358 0.365.25L

eR

= = ≈ 1 2

4141.732.48 2.48 51.10201.0S a

tk q qm

→ = → = = f

0 T Ta

W M qA S

Σ± ≤≺ 2

4141.73 7786.680 42.62201.0 353.58 a

t qm

± = ≥≺

1 246.62 tqm

= 2 21.416 tqm

= − 2 1.66k = 1.66 5.25 8.715z x m m→ = =

( )42.62 1.412.75

16s

− −= = Tanteo con 1.20t m= 1.20 0.075 0.025 1.10d m= − − =


24

42.62 42.62 2.75 42.62 2.75 1.10 39.595adq sx x x= − = − = − =

( )42.62 39.5951.4 2.75 158.26

2adtV xm

+= =

0.53 ' 0.53 280 100 110 97.55 158.26c cV f bd x x x t t= = = ≺ Tanteo con 1.50 1.50 0.075 0.025 1.40zt m d m= → = − − = 9.0R m=

( )2 29.0 5.5 1.65 3.0 789.20sW x x tπ= − = 29.0 1.50 2.40 916.08W x x x tz π= =

4369.20TW tΣ = 4369.20TW tΣ = 7786.684369.20 1.78 2.254369.41TW t e m mΣ = → = = ≺

1 2

4369.41 8928.0 34.90 39254.47 503.44

tqm

= + = ≺ 2 2

4369.41 7786.68 1.703254.47 503.44

tqm

= − =

Revisión de la resistencia al cortante: 20.53 280 8.868ckgv

cm= =

32.63 1.703 1.718 32.63 32.63 1.718 32.63 1.718 2.35 28.5918

s q sx x x tad−

= = → = − = − = − =

( )32.63 28.591.4 2.35 100.70 8.868 100 140 124.15

2aV x t x x t+

= = =≺

La zapata con 2 18R m= 1.50t m= 1.50 0.075 0.025 1.40d m= − − = satisface los requerimientos de cortante y transmite presiones aceptables al estrato de cimentación, sin considerar los efectos debidos a las reactivas del suelo circundante a la zapata y pedestal.

2 21.33 3.99 3.20u akg kgq q

cm cm= = f


25

Estabilidad contra el volteo.

El mínimo factor se seguridad contra el volteo sísmico deberá ser 2.0u

r

MM

≥

Inicialmente serán despreciados los efectos estabilizadores debidos a las presiones reactivas de Rankine considerando únicamente el momento estabilizador proveído por la carga gravitatoria máxima de servicio del reservorio. Se muestran el espectro estandarizado de aceleraciones del RNC2007 y el espectro de aceleraciones del sitio, según el cual existe la probabilidad de que sea excedido el umbral de aceleraciones, definiendo el riesgo sísmico local como una integral doble de amplitudes de frecuencia versus tiempo.

1.0824 8.31R B mB

= → =

Flexión en voladizo de la zapata:

max 32.63 1.718q q sx x= − = −


26

2 3 2 3

0 0

32.63 1.718 32.63 3.75 1.718 3.75 214.332 6 2 6

L L L L x x mtM qdzm

= = − = − =∫ ∫

1.4 214.33 300.062umt mtM xm m

= =

Se especifica acero con 24200ykgf

cm= concreto con 2' 280c

kgfcm

=

7 2

2

1.8559 10 266.92 0.0046 0.0046 100 140 64.400.9 40 52u s

x cmK psi A x xx x m

ρ= = → = → = =

Refuerzo principal radial por flexión conforme al A.C.I 318S-05 Art 10-5 Empleando piñas de tres N°8 A60 215.20 @ 23.60sA cm cm→ = Empleando como alternativa piñas de dos N°8 A60 210.134 @15.73sA cm cm→ = El refuerzo tangencial debe proporcionarse para el momento flector calculado del siguiente

modo: 2 210.05 0.05 32.63 9 132.15t

mtM q R x xm

= = = 1.4 185umtM Mm

= =

7 2

2

1.601 10 164.56 0.0034 0.0034 100 140 47.600.9 40 52u s

x cmK psi A x xx x m

ρ= = → = → = =

Piñas de dos N°8 A60 210.134 @ 21.0sA cm cm=

El análisis puede refinarse considerando las reducciones al momento de volteo y a las cortantes sísmicas debido a las presiones de Rankine obrando contra la zapata y el pedestal.


27

032φ = 31.60 tm

γ = 1 3.01

senp h hsen

φγφ

−= =

+ 18.0zD m= 10.5pD m=

Momento debido a la resistencia lateral del suelo 415sM mt=

Resultante de las fuerzas reactivas del suelo 368.43sV t=

Cortante basal neta 0 388.0N sV V V t= − = Momento neto en zapata 8928Nz T N f sM M V D M mt= + − =

Momento neto en base del pedestal 8342pNp T N sM M V h M mt= + ⋅ − = Dimensionamiento del refuerzo del ring-wall pedestal. El pedestal deberá dimensionarse para resistir el momento de volteo y las cortantes en la base. Longitud del pedestal 10.70 33.615ZpL D x mπ π= = = disponiendo refuerzos en dos

lechos cada 20cm, tendremos aproximadamente 134bN = elementos verticales en el círculo equivalente de refuerzo. Peso del tanque lleno y del pedestal lastrado con grava: 2664t pW t+ = 10.70bD m=

21.409stf

cm= 8342TM mt=

2 0 241 2.40 6 2.85 @ 29.0t pTs s

s b b b

WMA cm N A cm cm

f N D N+

= − = → → =

Chequeo del esfuerzo cortante horizontal en el pedestal.


28

Esfuerzo cortante horizontal 28.40pA m= 2 2 2

388 4.63 8.86840c

t kg kgvm cm cm

= = ≺

Refuerzo vertical por flexión del pedestal A60 0 6@ 29N cm en dos lechos. Refuerzo horizontal por flexión del pedestal A60 20.0033 2.55sA bd cm= = dos lechos

0 26 2.85 @33sN A cm cm→ =

Para estas condiciones finales el esfuerzo transmitido al suelo es el siguiente:

8928 2.04 2.254369

e m m= = ≺

1 2 2

4369.41 8928.0 34.90 39.90254.47 503.44

t tqm m

= + = ≺

2 2

4369.41 8928.00 0.56254.47 503.44

tqm

= − = −

El factor de seguridad contra el volteo sísmico será determinado considerando la naturaleza aleatoria de las ocurrencias sísmicas, evaluando la probabilidad de que el umbral de la aceleración espectral de diseño sea excedido en un determinado periodo de tiempo

El modelo de distribución de Poisson es generalmente empleado ( ) ( )!

nt

ne t

P tn

λ λ−

=

mediante relaciones para obtener el numero de ocurrencias que excedan la magnitud M para una determinada fuente ( ) ( ), ,N M M A Tφ= definiendo el riesgo sísmico local como

una integral doble de amplitudes de frecuencia versus tiempo ( ) ( )p f A f dfdt= ∫∫ A representa las características de la fuente y T es el periodo de ocurrencia obtenido de registros estadísticos.


29

El factor de seguridad contra el volteo para garantizar estabilidad sísmica es el siguiente 1.40

. 2.9 2.0NZ

r

MF S

M= = f

Dimensionamiento de los pernos de anclaje. Un aspecto fundamental del problema consiste en lograr el dimensionamiento de los pernos de anclaje de manera que se garantice la transmisión efectiva de los esfuerzos por cortante, flexión y carga axial entre el cilindro y la estructura de cimentación. Para determinar el numero requerido de pernos de anclajes, emplearemos un método simple, según el cual, los pernos son reemplazados por un anillo continuo, cuyo diámetro es igual al del circulo de pernos.

Peso unitario del tanque y del techo: 85.0 0.025761050t

tWcmπ

= =⋅

Despreciándose el efecto de la CM, una primera aproximación para determinar el espesor del círculo de pernos equivalentes es la siguiente.

1.4 10901.0TM mt= 1.4

1.17Tb

sb

Mt cm

R fπ= =


30

Longitud del circulo de pernos 10.70 33.615bL mπ= ⋅ = con 134@ 25N cm=

134N = 21.056stf

cm= 5.35bR m= 2085t liqW t+ =

2214.61b b t

bs

R t WA cm

N Nfπ

= − =

La tensión en cada perno, por efecto del vuelco sísmico, se determina considerando los elementos mecánicos externos, el número de pernos 134N = y el diámetro del círculo de pernos equivalentes 10.70bD m= .

Tensión en cada perno 1.4 10901u TM M mt= = 4 15.07t ub

b

W MT tN ND

= − + =

Modulo de flexión del círculo de pernos equivalentes 2 6 31.032 10b bS t R x cmπ= =

Esfuerzo por flexión en los pernos 6

6 2

1.0901 10 1.0571.032 10b

x tfx cm

= = tensión o compresión.

7.2 Esfuerzo cortante

0 756.45 0.2252 2 535v

b

V t tfR cmπ π

= = =⋅

Área requerida de pernos por cortante unitaria del cimiento

21.056vtF

cm=

220.225 0.213 @ 25 5.325

1.056v

v vv

f cmA cm A cmF cm

= = = → → =

Empleando pernos A-325 28.575mmφ2

2 22.8575 6.413 5.3252bA cm cmπ = =

f ,

7.3 Revisión de los pernos para cortante y tensión combinada. El esfuerzo permisible en tensión, para la combinación de cortante y tensión en los pernos A-325, deberá ser la especificada en el Articulo 1.6.3 Cortante y tensión “Manual de Construcción en Acero” IMCA-A.I.S.C/ 2009

23870 1.8 3090 kg

cmvtF fφ = − ≤

0.75φ =

3870 1.8 225 3465 3090tFφ = − ⋅ = ≥ Emplear 23090tkgF

cmφ =

El dimensionamiento definitivo de los pernos, se hará considerando, la combinación de cortante y tensión, debida al volteo sísmico, para lo cual el esfuerzo permisible en tensión, será calculado empleando la ecuación para determinar la resistencia en tensión como una función del esfuerzo cortante externo vf .


31

3090 6.413 19.816 15.07s t bT F A t tφ= = ⋅ = f 19.82. 1.3215.0

s

b

TF ST

= = =

Para la fijación del tanque al cimiento, serán empleados 134 pernos A325, de 28.575mmφ distanciados cada 25cm, entre centros. La longitud de anclaje de los pernos, será 17d, Tabla 8-26 50dL cm= 8.0 Dimensionamiento de los elementos de fijación tanque – cimiento. 8.1 Platinas de anclaje de los pernos: La unión del cuerpo cilíndrico con el pedestal consiste en un conjunto perimetral de pernos A325 fijados superiormente a un elemento anular continuamente soldado a la pared del cilindro. Cada uno de los pernos se confina mediante la incorporación de elementos rigidizantes verticales. Estos elementos deben dimensionarse para garantizar la transmisibilidad de los efectos mecánicos del cilindro al pedestal.

Se especifica un índice de resistencia en compresión para el concreto 2' 280ckgf

cm= , todo

el acero de refuerzo será A60 con límite de fluencia 24200ykgf

cm=

Los elementos conectores serán de A36 con límite de fluencia 22520ykgf

cm=


32

El esfuerzo permisible al aplastamiento de conformidad con el ACI318S-05 Capitulo10 Sección 10.17 es igual a: ( )10.85 'a cf f Aφ= 0.70φ = 1A es el área de aplicación de la carga.

2

0.85 0.70 280 0.0981.7a

tfcm

⋅ ⋅= = 219.82 202.24

0.098vtA cm= =

Área requerida para desarrollar la tensión máxima en cada perno: 19.82T t= Empleando 2 platinas de 17.78x17.78x2.54cm c/u de A-36

2316.1284 6.413 309.71pA cm= − = Esfuerzo de tensión en la platina

2

19.82 0.064309.71t

tfcm

= =

0.064 17.78 1.137ttx

cmω = =

Esfuerzo por flexión:

21.72685 8.89 68.232p

xM cmt= =

2 317.78 2.857 2.0 29.8462pS x cm−

= =

2 2

44.96 1.506 1.55029.846b

t tfcm cm

= = f


33

Las dimensiones de la platina, son suficientes, ensayaremos platinas de 17.78x17.78x3.81cm para anclaje de los pernos. 8.2 Dimensionamiento del anillo de base para la fijación de los pernos.

Revisión del cortante periférico de cada perno Longitud de anclaje minima 50dl cm= 1 15.87t mm= 2 25.4t mm= Capacidad ultima de cada perno 19.82T t= 10.0e cm= 535bR cm= 60.0bh cm=

19.82 10 3.3060.0b

Te xQ th

= = =

Área de la sección T formada por el anillo de fijación y el segmento del cuerpo del tanque.

1 1 21.56 20.26" 51.46bh R t t cm= + = =


34

251.46 1.587 20.0 2.54 132.46A x x cm= + = Momento de inercia de la tee:

81.69 20.793 50.80 10 16.65132.46c

x xy cm+= =

2 2 3 2 3 2 4

1 1 1 2 2 21 151.46 1.587 81.66 4.14 2.54 20 50.80 6.65 5356.59

12 12I I A d I A d x x x x x x cm= + + + = + + + =

Modulo de flexión:

3min

5356.59 321.7116.65

S cm= =

9. Esfuerzos en el anillo rigidizante. Las aceleraciones del terreno generan estados de esfuerzos en el anillo rigidizante de fijación de los pernos, (Bracket) los cuales es necesario conocer para dimensionar eficientemente los elementos de fijación. 9.1 Por efecto de la presión hidrostática.

1 20 0.56a t tH R h tf

A cmγ

= = 0 60h cm=

9.2 Esfuerzo 2f debido a la tensión en los pernos de anclaje.

La tensión en el anillo debida a la tensión de los pernos separados un ángulo θ entre centro, se obtiene mediante una hipótesis conservadora según la cual:

1T Es máxima para 00θ =

2 0T = Para 090θ =


35

Entonces 1 19.82T t= , 1 cos 19.82 0.9989 17.70T T x tθ= = = Momento debido a la excentricidad

1 cos 19.82 0.10 cos 1.982coseM T e x xθ θ θ= = = La fuerza radial resistente en la parte superior e inferior del bracket es la siguiente:

1.982 cos 3.30cos0.60

Q θ θ= ⋅ =

max 3.30Q t= Correspondiente a 00θ =

La magnitud de la fuerza resistente para un ángulo 02.686567θ = correspondiente a una separación 0 25d cm= entre centro de los pernos, es la siguiente:

max

0

cos 13.20cosrQTd

θ θ= = tm

( ) ( )max

0

cos 13.20cosr b bQT R sen R send

θ θ θ θ θ θ∆ = ∆ = ∆

La fuerza radial resultante en la dirección x en el primer cuadrante es entonces la siguiente:


36

2

max0

cos 8.83r bT Q R sen d t

π

θ θ θ= =∫

22 2

max0

2

max0

cos3.56

cos

bc

b

Q R sen dy m

Q R sen d

π

π

θ θ θ

θ θ θ

⋅= =

∫

∫

El máximo esfuerzo en la sección del tanque correspondiente al anillo rigidizante es el siguiente:

8.83 8.91 7.3510.70rxxT t= =

2 20.055rxT tfA cm

= =

9.3 Esfuerzo por flexión 3f asumiendo que todos los pernos son sujetados a su máxima capacidad tensionante.

max1 1 1 117.655 2.6865 5.206

2 2bM Q R sen sen mtθπ π

= − = − =

2

3 2

5.206 10 1.64316.87

M x tfS cm

= = =

Finalmente, el esfuerzo total al que estará sometido el anillo de fijación de los pernos, es la superposición de los esfuerzos de tensión en el anillo rigidizante.

3

1 2 3 2 21

2.25 1.55it tf f f f

cm cm= + + =∑ f


37

Es necesario modificar las dimensiones del sistema de fijación tanque-pernos para aumentar la capacidad según la demanda de esfuerzos. Una posibilidad consiste en aumentar el brazo del elemento perimetral de fijación (Brackect) para disminuir el valor del par Q:

19.82 10 2.6475.0b

Te xQ th

= = = 0 75h cm=

max1 1 1 114.138 2.6865 4.16

2 2bM Q R sen sen mtθπ π

= − = − =

2

3 2

4.16 10 1.31316.87

M x tfS cm

= = =

3

1 2 3 2 21

1.92 1.33 1.55 2.06it tf f f f x

cm cm= + + = =∑ ≺

Filete de soldadura requerida para fijar el Bracket al cuerpo cilíndrico.

19.82 10 198.20M x cmt= = 198.2 2.6475.0hf t= = 2

198.2 1.49132.46v

tfcm

= =

Empleando soldadura de 4.76mm la resistencia unitaria es:

0.0476 0.7071 8.1818 2.75 2.64t tx xcm cm

= f


38

El problema puede refinarse considerando los efectos de interacción suelo estructura (ISE) para lo cual el sistema se modela mediante resortes elásticos y amortiguadores viscosos en sustitución de las propiedades dinámicas del suelo. La respuesta sísmica de una cimentación rígida se analiza fundamentalmente por el fenómeno de rotación del cimiento provocado por el momento de volteo sísmico de la superestructura. Durante al ocurrencia de un evento sísmico, se incrementan los esfuerzos de contacto del suelo con la estructura de cimentación, siendo necesario determinar el valor del modulo dinámico de rotación del suelo Kθ para obtener el periodo de rotación Tθ y los sobreesfuerzos inducido temporalmente en la amasa de suelo por la perturbación sísmica. Consideramos que el movimiento sísmico en el estrato superficial empujara la cimentación, originando una fuerza horizontal Q localizada en el centro de masa de la superestructura, tal a como se aprecia en la Fig. (7.7). El momento de vuelco debido a la fuerza de inercia para este caso puede expresarse como

2vM m hθ θω δ⋅= ⋅ ⋅ (7.1)

Donde 2

θω es la frecuencia circular por la rotación del cimiento, θδ es el desplazamiento del centro de masa y θ es la amplitud del ángulo de rotación provocado por el momento de volteo.

Definimos el modulo de rotación del cimiento como NZMKθ θ

= (7.2)

Fig. (7.7): Rotación del conjunto Tanque - Cimiento.


39

Como el valor de θ es muy pequeño podemos escribir:

2m h K

hθ θθ

θδ

ω δ⋅⋅ ⋅ = ⋅ (7.3)

2 mT hKθ

θπ= ⋅ ⋅

(7.4)

Es el periodo de rotación del cimiento y se determina conociendo el valor del modulo de rotación Kθ el cual depende de las propiedades dinámicas de deformación de la masa del suelo.

Los esfuerzos verticales en la masa de suelo debidos a las cargas aplicadas en la superficie, se distribuyen según la teoría de Frölich (1942), el cálculo de los desplazamientos verticales de la superficie del suelo requiere del conocimiento de las propiedades esfuerzo – deformación – tiempo para los diferentes estratos del sub-suelo. Si llamamos eα a la deformación volumétrica de un estrato para determinado tiempo t y

jiσ∆ al incremento medio de esfuerzo en un punto j para un estrato debido a la carga

aplicada en un área tributaria ai el valor de la deformación del estrato jiσ∆ en el punto

considerado será la suma de las deformaciones de todos los estratos. i ej jiδ α σ∆ ⋅ = ⋅ ∆ ⋅


40

Fig. (7.9): Esfuerzo vertical en un punto de la masa de suelo por efecto de la carga aplicada. El valor de jiσ∆ ⋅ en cualquier punto de la masa de suelo se puede expresar en función de

una carga unitaria qi , aplicada en un área tributaria ai , conociendo los valores de los coeficientes de influencia del suelo, mediante la siguiente notación matricial:

( )ji ji iI qσ = ⋅ (7.5)

( )Tji jiI eδ α⋅= (7.6)

jiI Es el coeficiente de influencia del suelo.

Para el caso de un área circular uniformemente cargada


41

5 32 2

2

2 220 0

3 1 112

1 1

a

jiz

qrd drI qy Rr

y y

π θπ

= = − + −

∫ ∫ (7.8)

Para el uso de las tablas de influencias de Fadum, definimos los radios vectores del centro geométrico de los segmentos en que ha sido dividida el área de contacto de la cimentación con los cuales quedan definidos todos los coeficientes de influencia de la matriz por existir simetría geométrica. Resumimos los valores de los coeficientes de influencia del suelo a las profundidades de 2.40, 1.80 y 1.320m bajo el estrato de cimentación de la zapata. Los valores de eα expresan las deformaciones para condiciones dinámicas elásticas unitarias del estrato de suelo, mide el cambio de espesor del estrato por efecto de la deformación unitaria El modulo dinámico elástico se define mediante la relación entre el esfuerzo cortante unitario y la distorsión angular

τµγ

∆=

∆

3i

ed

αµ

=⋅

(7.9)

r/y 1 2 3 4 5 6 eα r/8 0.1026 0.032 0.008 0.0022 0.0008 0.00028 0.050 r/6 0.0400 0.0098 0.0022 0.0003 0.0002 0 0.025 r/4 0.0080 0.0018 0.00028 0.000045 0.00002 0 0.025 Matriz de influencia del suelo para el punto considerado.

0.008 0.002 0 0 0 00.040 0.010 0.0022 0 0 00.1026 0.032 0.008 0.002 0 0

I ji

=

La columna de los desplazamientos verticales jiδ se obtiene mediante la ecuación (7.6).

( ) ji

TeI p α δ⋅ =


42

Fig. (7.10): Esquema para el cálculo de los coeficientes de influencia del suelo.

La columna de los desplazamientos verticales jiδ se obtiene mediante la ecuación (7.6).

( ) ji

TeI p α δ⋅ =

( )TI p eα jiδ 3

3

4

5

3.965 101.150 10

0.008 0.002 0 0 0 0 0.0502.550 10

0.040 0.010 0.0022 0 0 0 0.0255.000 10

0.1026 0.032 0.008 0.002 0 0 0.02500

xxTxx

−

−

−

−

⋅ =


43

La ecuación matricial de deformaciones sísmicas EMAS del Dr Leonardo Zeevaert (1973), es la siguiente:

Ti iqjiδ δ⋅ ∆ ⋅ = (7.10)

410T

jiδ −⋅

1 1

2 2

3 3

3 3

2 2

1 1

3.96 1.15 0.255 0.05 0 01.15 3.96 1.15 0.255 0.05 00.255 1.15 3.96 1.15 0.255 0.050.05 0.255 1.15 3.96 1.15 0.255

0 0.05 0.255 1.15 3.96 1.150 0 0.05 0.255 1.15 3.96

qqqqqq

δδδδδδ

∆ ∆ ∆

= −∆ −

−∆ − −∆ −

Dividiendo por θ y reduciendo EMAS por tratarse de rotación simétrica tenemos:

Resolviendo el sistema iqθ∆

41 1.709 10qθ∆ = ⋅

42 0.598 10qθ

∆ = ⋅ 43 0.219 10q

θ∆ = ⋅

El valor del modulo de cimentación por rotación de la base, queda determinado del siguiente modo:

3.96

1.15

0.205

1.15

3.91

0.895

0.205

0.895

2.81

1− 7.5

4.5

1.5

⋅

1.709

0.598

0.219

=

3.96

1.15

0.205

1.15

3.91

0.895

0.205

0.895

2.81

1.709

0.598

0.219

⋅

7.5

4.5

1.501

=

1

2

3

7.503.96 1.15 0.2051.15 3.91 0.895 4.500.205 0.895 2.810 1.50

q

q

q

θ

θ

θ

∆

∆=

∆


44

( ) 73 84.66 1.709 7.50 0.598 4.5 0.219 1.50 4.02 101

ii

n q mtK a xradiθ θ

∆= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅∑

=

1 1δ δ= −

2 2δ δ= −

3 3δ δ= − xi iδ θ= ⋅

El periodo de rotación del cimiento es entonces el siguiente: 2 cmmT h

Kθθ

π= ⋅ ⋅

35.7 12.25 756.0 9.70 9.81791.70cmh m⋅ + ⋅

= =

64.02 10 mtK

radθ = ⋅

24142 422.653

9.80t segm

m⋅

= =

7

422.6532 9.81 0.204.02 10

T segθ π= ⋅ ⋅ ⋅ =⋅

El periodo acoplado de la superestructura y el cimiento es el siguiente:

02 2 2 20.26 0.20 0.33nT T T segθ= + = + =

0 0.33T seg=


45

Fig. (7.11): Rotación simétrica del cimiento.

1 1δ δ= −

2 2δ δ= − 3 3δ δ= − xi iδ θ= ⋅


46

0 0.50 0.42T seg c→ =≺ No se modifican las aceleraciones espectrales debido al giro del cimiento, no obstante es necesario determinar el estado de esfuerzos de contacto suelo zapata, debidos al momento de vuelco y al giro del cimiento inducidos por las perturbaciones sísmicas del terreno, lo que significa que los efectos de interacción suelo estructura para estas condiciones no permiten reducciones a las ordenadas espectrales de aceleración. El momento de volteo es 8928NZM mt=

Y el giro del cimiento 47

8928 2.22 104.02 10

NZMrad

Kθθ −= = = ⋅

⋅

Finalmente el máximo esfuerzo inducido en el suelo debido al giro del cimiento es el siguiente:

4 421.709 10 2.22 10 3.79 tq

mθ−= ⋅ ⋅ ⋅ = Representa el 11.615% respecto al máximo esfuerzo

obtenido para la condición gravitacional y de volteo sin rotación del estrato.

230.0adtq

m= 21.33 39.9ad

tqm

⋅ =

2 232.63 3.79 36.42 39.90st tq q

m mθ+ = + = ≺


47

EJEMPLO DE UN OSCILADOR SIMPLE CON UN GRADO DE LIBERTAD TANQUE SOBRE TORRE: Los tanques para reservorios sustentados sobre torres, son sistemas estructurales asimilables a los péndulos invertidos, y tienen frecuente demanda en instalaciones industriales de diversas índoles tales como ingenios azucareros, plantas destiladoras, sistemas de abastecimiento de agua potable etc. Estas estructuras Fig. (8.1), se caracterizan por poseer una masa concentrada M en el nivel superior, cuyo valor es considerablemente mayor que el valor de la masa distribuida m a lo alto de la estructura de sustentación, y tienen en común los siguientes aspectos: a) La mayor parte la masa esta concentrada en el nivel superior b) Son susceptibles a colapsar por la formación de rotulas plásticas c) Las cargas gravitacionales disminuyen la capacidad para soportar cargas laterales. d) La estructura del tanque y la torre, se modelan como un oscilador elástico simple con un grado de libertad en traslación requiriéndose conocer la masa y la rigidez lateral elástica del sistema masa resorte para determinar el periodo fundamental de vibración del oscilador simple. e) Los efectos hidrodinámicos El enfoque analítico para el diseño sísmico de tanques sobre torres, se refiere fundamentalmente a la estabilidad contra el volteo, y al diseño seguro de la cimentación. para lo cual es necesario conocer las condiciones del sitio y las propiedades dinámicas del sistema de sustentación del tanque. El conjunto tanque-torre se modela como un oscilador simple masa-resorte, al que inicialmente asociamos un grado de libertad en traslación simple, mientras no se consideren los efectos hidrodinámicos impulsivos y convectivos. En el diseño sísmico de tanques sobre torres deberá preverse el pandeo local en la base del cilindro, la elongación de los miembros diagonales del nivel superior, el desplazamiento de la cimentación, fallas en las conexiones especialmente de los pernos de anclaje. Consideremos el tanque de 3189m mostrado en la Figura 1.6, el cual será diseñado sobre una torre de 16.0m de altura en la ciudad de Managua, considerando las acciones sísmicas del sitio las que asumimos actúan concentradas en el C.G del cuerpo del tanque, mientras no se hagan consideraciones hidrodinámicas. El sitio donde será emplazada la obra presenta condiciones estratigráficas correspondientes a suelos moderadamente blandos con 180≤ Vs ≤ 360 m/seg.

El volumen del tanque es: 2

3189.04D h mπ ⋅

⋅ =

El tanque más económico se obtiene haciendo el diámetro igual a la altura D = h

3 241 6.22h m= =


48

Fig. 1.6: Geometría y solicitaciones del tanque sobre torre. Como criterio de diseño asumimos que las diagonales D-1 únicamente funcionan a tensión, por lo que el sistema es isostático. Inicialmente se proponen las siguientes piezas para los miembros de A-36 de la torre: Miembro

No Descripción A L L/AE

Columnas C1 1 al 8

Cajas 12”x12”x3/8” 18 in² 4.00m (157.44”) 8.74/E

13 6.72m (264.43”) 40.68/E 14 7.12m (280.24”) 43.11/E

Vigas V1

15

Cajas de 6”x7”x1/4” 6.5 in²

7.52m (295.98”) 45.53/E 9 7.60m (299.13”) 99.71/E 10 8.00m (314.88”) 104.96/E 11 8.40m(330.62”) 110.20/E

Diagonales D1

12

2∟ de 3x3x1/4 3.0 in²

8.80m(346.36”) 115.45/E La inclinación α de la diagonal respecto al plano horizontal, despreciando la inclinación de las columnas, es la siguiente:


49

06.22tan 57.25

4.00aα = =

( )057.25 0.841sen =

( )0cos 57.25 0.541= Por equilibrio estático:

11 1 1.189

0.841D

senα= = =

( )1 1.189cos 0.643C α= =

1 1.0V =

1 1 0.643T C= =

2 1.189D =

( )2 1 2 2cos 1.286C C D Tα= + = =

2 1.0V =

3 1.189D =

3 1.0V =

( )3 2 3 3cos 1.929C C D Tα= + = =

4 2.57C =

4 1.189D = El valor de 0f correspondiente al par flexionante, se calcula del siguiente modo:

01 6.7 0.5

6.22f ⋅ ⋅

=


50

Fig. 1.7: Acciones sísmicas en la estructura isostática.

Con la información disponible podemos calcular la flexibilidad de la estructura de sustentación del tanque, empleando el teorema de Castigliano para armaduras:

MIEMBRO N

LA E⋅

N LA E

⋅

⋅

N LNA E

⋅ ⋅ ⋅

1 1.181 8.74/E 10.32/E 12.20/E 2 1.824 8.74/E 15.94/E 29.08/E 3 2.467 8.74/E 21.56/E 53.19/E 4 3.108 8.74/E 27.16/E 84.42/E 5 -0.538 8.74/E -4.70/E 2.52/E 6 -1.181 8.74/E -10.32/E 12.20/E 7 -1.824 8.74/E -15.94/E 29.10/E 8 -2.467 8.74/E -21.56/E 53.10/E 9 -1.189 99.71/E -118.55/E 140.95/E 10 -1.189 104.96/E -124.79/E 148.37/E 11 -1.189 110.20/E -131.02/E 155.78/E 12 -1.189 115.45/E -137.27/E 163.21/E 13 1.000 40.68/E 40.68/E 40.68/E 14 1.000 43.11/E 43.11/E 43.11/E 15 1.000 45.53/E 45.53/E 45.53/E

51013.44 3.495 10i j

ijN N s inf

A E E lb−

∆= = = ⋅

⋅72.9 10E psi= ⋅


51

iji jN N s

fA E

∆=

⋅

El valor de la flexibilidad para las dos armaduras en cada dirección es el siguiente:

51013.44 3.495 10i jij

N N s infA E E lb

−∆

= = = ⋅⋅

La flexibilidad para una armadura es entonces la siguiente:

50.5 1.748 10ijinflb

−⋅ = ⋅

La rigidez lateral correspondiente a cada armadura es:

5

1 1 57.21 10.2381.748 10

k tKin cm−= = = =

∆ ⋅

La masa gravitacional del tanque lleno con la torre es la siguiente:

1. Peso del agua = 189t 2. Peso del tanque y las armaduras de soporte = 50000glx0.8lb/gl = 18.18t 3. Peso total W=207.18t 4.

5. 2

0.211W tsegmg cm

= =

El periodo de vibración natural de la estructura del tipo péndulo invertido es entonces el siguiente:

10.2112 2 0.902

10.238mT segk

π π= ⋅ ⋅ = ⋅ =

La clasificación sísmica del sistema estructural conforme al RNC 1983 es la siguiente: Coeficiente sísmico último: De Tabla 14 del RNC 1983.

27

0.452

6

u

GrupoTipo

cGradoCZona

→ =


52

Fig. 1.9: Espectro de aceleraciones del RNC 1983. Según dicho espectro para suelos blandos, el valor de la aceleración espectral es el siguiente:

T1>0.5seg ( )0.5

11

0.8ü 0.941TT

= =

La fuerza sísmica elástica Q inducida por la aceleración del terreno es la siguiente:

0.941 0.452 0.71 207.18 62.679Q t= ⋅ ⋅ ⋅ = A cada armadura le corresponde el 50% de esta fuerza, o sea:

0.5 62.679 31.395 /tQ t t armadura= ⋅ = Para obtener las fuerzas en cada uno de los miembros de las armaduras, basta multiplicar el valor tQ por el valor de N correspondiente a cada una.


53

Fig. 1.10: Fuerzas debidas a las acciones sísmicas en las armaduras El desplazamiento en el nivel superior del tanque es:

31.34 3.06

10.238Q cmK

∆ = = =

4.03 3.06480

cmperm

h cm cm∆ = = f

Con el Reglamento Nacional de la Construcción 2007 obtenemos los resultados siguientes


54

1

0.60 0.6660.90

bTT

= = ( ) ( )0

1

2.7 2.7 0.31 0.6660.28

' 1.0 2.0bTS a S x

c SQ T x

⋅ ⋅ = = = ⋅ Ω

A partir de la información disponible de las propiedades geo-eléctricas del lugar serán determinadas las propiedades dinámicas del sitio empleando las técnicas de Nakamura.

En la tabla se observan resultados después de aplicar el método de Nakamura para analizar los conjuntos de datos obtenidos para cada punto de medición del ruido sísmico cultural en ambos sitios estudiados, el ruido cultural es medido con sismógrafo portátil de tres componentes (NS, EO y Z), se efectúa análisis de Fourier (Método Nakamura) utilizando el programa SPEC, mediante el cual se calcula el espectro correspondientes para cada medición del punto analizado y luego efectúa un promedio del total para cada componente y por ultimo calcula el cociente entre las componentes Horizontales y Verticales

NS EOyZ Z

, lo cual genera datos de amplificaciones del suelo y genera frecuencias

naturales del mismo en forma de gráficos logarítmicos.

0.20T segg = 0.05β = S = 1.42 ( ) ( )0

1

2.7 1.5 2.7 0.31 0.6660.42

' 1.0 2.0bTS a x

cQ T x

⋅ ⋅ = = = Ω

Resultados obtenidos mediante el uso del RNC-2007


55

Los componentes impulsivos y convectivo del movimiento del líquido poseen sus propios periodos de vibración por separado, como si se tratara de un sistema con dos grados de libertad en traslación. La respuesta total se obtiene combinando las respuestas asociadas con los dos periodos mediante el recurso SRSS. El problema puede afinarse considerando los efectos impulsivos y convectivos por la vibración del líquido, determinando los correspondientes periodos de vibración para cada una de las masas. Para obtener la masa impulsiva y convectiva haremos uso de las expresiones de Housner

23.11tanh1.76.70 0.834 0.17593.111.7

6.70

itsegM M Mcm

⋅= ⋅ = ⋅ =

⋅


56

23.110.71 tanh1.86.7 0.581 0.12253.111.8

6.7

ctsegM M Mcm

⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ =

⋅

0.38 6.70 2.546iH m= ⋅ = 00α = Por no considerarse los efectos hidrodinámicos del

fondo del tanque.

[ ]6.7 1 0.21 1.72 0.2154 6.18cH m= − ⋅ ⋅ =

0.17592 0.82310.238iT segπ= = 0.60 0.73

0.823b

i

TT

= =

20.73 0.42 9.80 3.00i

mAseg

= ⋅ ⋅ =

0.12252 0.68710.238cT segπ= = 0.60 0.87

0.687b

c

TT

= =

20.87 0.42 9.80 3.58c

mAseg

= ⋅ ⋅ =

Periodo acoplado 2 2 2 2

1 0 0.686 0.823 1.07T T T seg= + = + = Configuración para los desplazamientos espectrales para las masas impulsivas y

convectivas cM y iM : ( )

2n n

nA T

xω

=

2258.235i

radseg

ω = 3.00 5.1458.285ix cm= =

2283.646c

radseg

ω = 3.58 4.2883.646cx cm= =

Vector de desplazamientos modales:

0.83 1.001.00 0.83

i

c

zz

= →

Primer modo de vibración:

1.00 0.1759 300.00 52.77iQ t= ⋅ ⋅ = Segundo modo de vibración:

0.83 0.1225 358.0 36.40cQ t= ⋅ ⋅ =

2 252.77 36.40 64.10TQ t= + =


57

Otro recurso para determinar las cortantes basales es mediante el uso de las velocidades medias espectrales. Para el primer modo de vibración la cortante basal es la siguiente:

( )1 2

12 1

i i in

i

T V T zQ z K

zπ ⋅ +

= ⋅ ⋅ +

Para los valores de los periodos inductivos y conectivos, la velocidad espectral medias es:

50 cmvseg

=

La cortante basal espectral considerando los efectos hidrodinámicos del líquido es la siguiente:

10.687 45 1.83 1.0 10.238 54.58

2 1.6889Q t

π⋅ = ⋅ ⋅ =


58

20.823 30 1.83 0.83 10.238 36.18

2 1.6889Q t

π⋅ = ⋅ ⋅ =

2 254.58 36.18 65.48TQ t= + =

El momento de volteo considerando los efectos hidrodinámicos del líquido se obtiene directamente:

52.77 2.54 6.18 36.40 4.02589.17cmy m⋅ + ⋅

= =

20.025cmH y m+ = 2 252.77 36.40 64.10TQ t= + =

20.0 64.0 1280vM mt= ⋅ =

Diseño Sismico de Reservorios 2009

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