Diseño Superestructura Puente Sección Compuesta-JOOOS

DISEÑO SUPERESTRUCTURA DE PUENTE SECCION COMPUESTA

Diseñar, Analizar y Verificar; Puente de Sección Compuesta de Vigas de Acero, simplemente apoyado en ambos estriboscon 03 vigas principales, tal que el tren de carga es un convoy de 04 camiones HS-20 de carga puntual P=3.629 tn. colocados en la losa dos en forma paralela con otros dos, totalizando los 04 vehículos una sobrecargara móvil de 130.644 tn.

L = 40.000 mts. Longitud del Puente entre ejes de apoyoN° V = 2.000 Vías Numero de Vías del puentea = 7.200 mts. Ancho del Puente.

S/CV = 0.400 Sobrecarga peatonal en vereda b = 0.200 tn/m Peso de la baranda metálica

e = 2400.000 Peso especifico del Concreto Armado

f ´c = 210.000 Resistencia del Concreto a emplear en la losa

f ´y = 4200.000 Fluencia del Acero de refuerzo en losa

fy = 2400.000 Fluencia del Acero tipo PGE-24 SIDER PERÚ en vigas

a = 7850.000 Peso especifico del Acero de vigasS = 3.000 mts. Separación entre ejes de Vigas Metálicas.P = 3.629 tn Sobrecarga móvil HS - 20 * rueda (Convoy 04 Veh. ó tren de carga)

Es = 2100000.00 Módulo de Elasticidad del Acero de Refuerzob = 100.000 cm Ancho de Losa ( 1 metro).

= 0.900 Factor de disminución de momentos B = 0.850

9.80 mts

1.2 7.2 mts. 1.2 Baranda metálica0.10 0.10

Losa de C°A° Vereda0.20 m

2.00

- 2

.40

mts

Viga Principalde Acero

Viga Diafragma

1.90 3.00 3.00 1.90

1.01 PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SUPERESTRUCTURA

* Peralte mínimo de la Viga.h = (1/30) * L = 1.33 mt. asumir h = 1.35 mt. = 135 cms.

* Peralte mínimo de la Viga Compuesta.hc = (1/25) * L = 1.60 mt. asumir hc = 1.60 mt. = 160 cms.

* Espesor de la Losa.t = hc - h = 0.25 mt. asumir t = 0.25 mt. = 25 cms.t = (0.10+S´/30) = 0.20 mt. asumir t = 0.20 mt. = 20 cms.Asumir t = 20.00 cms.

* Esfuerzos Típicos de Diseño.Esfuerzo mínimo admisor en flexión del acero según el reglamento AASTHO es:

fb = 18.00 KSI = 1,260

1.- DATOS DE DISEÑO:

tn/m2

tn/m3

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

tn/m3

kg/cm2

kg/cm2

* Espesor del Ala ó Patintf = (h* ) / 727 = 0.80 cms. = 1.00 cms.

* Ancho del Ala ó Patinbf = (tf * 103) / = 23.81 cms. = 20.00 cms.Se aumirá bf = 40.00 cms. = 0.40 mt.

* Entonces la Distancia S´ será :S´ = S - bf = 2.60 mt.

* Luego la Distancia de la Viga Principal entre ejes del ala será :S´´ = S - bf/2 = 2.80 mt.

Para las características y diseño de las vigas metálicas se emplearán perfiles soldadas VS ancladas a la losamediante conectores con el cual formará una estructura compuesta de acero y concreto armado.

1.02 DISTRIBUCIÓN DE LAS CARGAS DE LAS RUEDAS EN LA LOSA DE CONCRETO

Las reglas aplicables a la distribución de las cargas de las ruedas sobre las losas de concreto y algunas exigenciasde proyecto adicionales son las siguientes para el momento flector:Caso 1 : Armadura principal perpendicular a la dirección del tráfico: Luces de 0.60 a 7.20ML = ((S´´ + 0.61) / 9.74)*2P ==> ML = 2.541En losas continuas sobre tres o más apoyos se aplicará a la fórmula anterior un coeficiente de continuidad de 0,80tanto para momentos positivos como negativos.Caso 2 : Armadura Principal Paralela a la Dirección del Tráfico.E = 1.20 * 0.06 * S ==> E = 0.216Distribución de las cargas de las ruedas E = 1,20 + 0,60 * S, máximo 2,10 m.Las sobrecargas uniformes se distribuyen en una anchura de 8E. Las losas armadasLongitudinalmente se proyectarán para la sobrecarga adecuada de tipo HS.E = Anchura de la zona de la losa sobre la que se distribuye el efecto debido a la carga de una ruedaS’’ = Longitud de la luz eficaces

9.80 mts

1.2m 7.2 mts. 1.2m

0.10 m 0.10 m

0.15 Tramo Interior Vereda 0.15

0.050.40

0.05

0.20 0.20

2.00

- 2

.40

mts

Tramo Voladizo

2.80

0.40 0.40 0.40

0.90 0.80 2.60 2.60 0.80 0.90

1.90m 3.00 3.00 1.90m

2.01 TRAMO INTERIOR * Momento por peso propio; Metrado de carga para un metro de ancho de losa:

Losa = = 0.480 tn

Bombeo = = 0.086 tn

wd = 0.566

Para obtener los momentos negativos y positivos se considerará un coeficiente de 0,10 de acuerdo a lasrecomendaciones de las normas AASHO y ACI.

± MD = 0.444 tn - m

2.- DISEÑO Y ANALISIS DE LA LOSA DE C°A°:

b 2 * t * c

b 2 * 0.036 * c

tn/m2

Wd * S’’2 * 0,10 =

* Momento por Sobrecarga MovilML = ((S´´ + 0.61)*P) / 2 = 2.541 tn - mEn las normas de AASHO y ACI especifica para tomar en cuenta la continuidad de la losa sobre tres o más apoyos, se aplicará a la fórmula anterior un coeficiente de continuidad de 0,80 tanto para momento positivos como negativos.± M s/c = ML * 0,80 = 2.033 tn - m

* Momento por impacto; coeficiente de impactoCI = ( 15.24 / (S´´ + 38)) = 0.374 > 0.300 ==> MAL

Como el valor hallado es superior al máximo recomendable dado, emplearemos como factor de impactoCI = 0.30 por ello el momento de Impacto será:

± MI = CI * M s/c = 0.610 tn - m

2.02 VERIFICACION DEL PERALTE UTIL POR SERVICIO: * Momento por servicio.

± M = MD + M s/c + MI = 3.087 tn - m

* Esfuerzo de Compresión en el Concreto.

fc = 0.40 * f ´c ==> fc = 84.00

* Esfuerzo Permisible en el Acero de Refuerzo

fs = 0.40 * f ´y ==> fs = 1,680.00

* Módulo de Elasticidad del Concreto

Ec = 15,000 ==> Ec = 217,370.65

* Relación del Módulo de Elasticidad del Acero al Concreto

n = Es / Ec ==> n = 9.66

* Relación entre la tensión del Acero y del Concretor = fs / fc ==> r = 20.00

* Factor AdimensionalK = n / (n + r) ==> K = 0.326J = 1 - (K /3) ==> J = 0.891

* Peralte Util de la Losa.d = = 15.907 < t ==> ¡BIEN!

Considerar d = 16.00

2.03 DISEÑO DEL ACERO DE REFUERZO POR ROTURA: * Momento Resistente a la rotura (positivo y negativo).

± MU = 1.30 (MD + 1.67 (M s/c + MI )) ==> ±MU = 6.315 tn - m

* Refuerzo positivo y negativo.

Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d)

==> ± As = 11.396 ´==> 5/8" Ø @ 0.17 cm.

* Refuerzo Mínimo

As min=(14/fy)*b*d => As min = 5.333 < ± As ¡BIÉN!

* Refuerzo por Reparto

Cuando el acero principal se encuentra perpendicular al tráfico la cantidad de acero de reparto estará dado por

==> % r = 72.311 % > 67 ==> % r = 0.670

Asr = % r * ± As ==> Asr = 7.635

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

cm2

cm2

% r = 121 / (S’’)1/2 pero no mayor que 67% del acero o refuerzo principal.

cm2

* Refuerzo por Temperatura

Ast = 0.0018 * b * t ==> Ast = 3.600

Repartiendo en ambos sentidos :

Ast = 3.600 / 2 ==> Ast 1.800 < 2.64 ¡BIÉN!

==> Se colocarán refuerzos de 3/8" Ø @ 0.39 < 0.45 ¡BIÉN!

NOTA: El refuerzo por reparto se hallará adicionando el acero por temperatura al acero de refuerzo por reparto hallado.

==> Asr´ = Asr + Ast ==> Asr´ = 9.435

==> Se colocarán refuerzos de 1/2" Ø @ 0.13 cm.

* Verificación de la Cuantía. - Cuantía balanceada b = 0.85 * B * (f ć/f ý) (6,300/(6,300*fy)) ==> b = 0.0217 - Cuantía Máxima.

máx = 0.75 Pb ==> máx = 0.0163 - Cuantía Mínima.

min = 0.18*f ć / f ý ==> min = 0.0090 - Cuantía del Refuerzo Principal 1

= As / b * d ==> = 0.0071 ==> < máx < mín ¡BIEN!

==> La losa fallará por fluencia de aceroRESUMEN DEL ACERO TRAMO INTERIOR :- Refuerzo positivo y negativo .==> 5/8" Ø @ 0.17- Refuerzo por reparto .==> 1/2" Ø @ 0.13- Refuerzo por temperatura:

- Sentido Transversal .==> 3/8" Ø @ 0.39 - Sentido Longitudinal .==> 3/8" Ø @ 0.39

3.- DISEÑO DE LA LOSA TRAMO EN VOLADIZO :

1.20 0.10 0.305

0.90 0.30 0.60 xBaranda.

0.4 tn/m2

0.15

0.400.05

0.20

x

0.90 0.90 0.1 0.2 * Momento por Peso Propio

SECCION DIMENSIONES Y PESOCARGA BRAZO MOMENTO

En tn. En mts. En tn - m.Baranda 1.000 0.200 0.200 1.75 0.350

01 0.900 0.150 * 2.400 0.324 1.35 0.43702 0.900 0.050 /2 * 2.400 0.054 1.20 0.06503 0.300 0.200 * 2.400 0.144 0.75 0.10804 0.900 0.200 * 2.400 0.432 0.45 0.194

cm2

cm2

cm2

1

2

3

4

56

2

05 0.018 0.900 /2 * 2.400 0.019 0.30 0.00606 0.100 0.200 /2 * 2.400 0.024 0.57 0.014S/C 1.200 0.400 0.480 1.30 0.624

TOTAL 1.798

==> MD = 1.798

* Momento por Sobrecarga Movil X = 0.9 - 0.3 - 0.1 - 0.305 ==> X = 0.195 mts.Por refuerzo perpendicular al tráfico el ancho efectivo será : E = 0.80 * X + 1.143 ==> E = 1.299 mts.

Momento ML = 2 * P * X / E ==> ML = 1.090 tn - m. * Momento por Impacto

MI = CI * ML ==> MI = 0.327 tn - m.

* ACERO DE REFUERZO DEL TRAMO EN VOLADIZO:Mu = 1.30(MD + 1.67 (ML + MI)) ==> Mu = 5.412 tn - m.


==> ± As = 9.631 < 11.396 que el refuerzo en tramo inferior.

En vista que el refuerzo en tramo en voladizo es menor que el refuerzo negativo en tramo interior se colocarán losrefuerzos calculados tanto positivo como negativo de la losa en tramo interior.

4.- DISEÑO DE LA VEREDA :

Baranda.0.4 tn/m2

0.15

0.400.05

0.20

0.90

* Momento por Peso Propio

SECCION DIMENSIONES Y PESOCARGA BRAZO MOMENTO

En tn. En mts. En tn - m.Baranda 1.000 0.200 0.200 1.80 0.360

01 0.900 0.150 * 2.400 0.324 0.45 0.14602 0.900 0.050 /2 * 2.400 0.054 0.30 0.016

TOTAL 0.322

==> MD = 0.322 * Momento por Sobrecarga Movil

ML = 0.4 * 0.9^2 * 0.5 ==> ML = 0.162 tn - m.

* Momento por ImpactoEs necesario considerar el impacto en la vereda por razones de seguridad ya que habrá mayor aglomeración de transeuntes y ocasionaran mayores fuerzas imprevistas debido al salto y por lo tanto se considerará un coeficiente de 0,10% para la sobrecarga. MI = 0.10 * ML ==> MI = 0.016 tn - m.

cm2

1

2

ACERO DE REFUERZO * Refuerzo Principal

Mu = 1.50MD + 1.80 (ML + MI) ==> Mu = 0.804 tn - m.Considerar : d = 11.00 cm.


==> ± As = 1.975 ==> 3/8" Ø @ 0.36 cm.

* Refuerzo Mínimo

As min=(14/fy)*b*d => As min = 3.667 > ± As ¡BIÉN!

==> Se emplearán As min = 3/8" Ø @ 0.19 cm.

* Refuerzo por Temperatura

Ast = 0.0018 * b * t ==> Ast = 3.600

==> Se emplearán 3/8" Ø @ 0.20 < 0.45 ¡BIÉN!

RESUMEN DEL ACERO DE VEREDA:

Refuerzo Principal .==> 3/8" Ø @ 0.19Refuerzo por Temperatura Transversal .==> 3/8" Ø @ 0.2Refuerzo por Temperatura Longitudinal .==> 3/8" Ø @ 0.2

Refuerzo Transversal Interior .==> 3/8" Ø @ 0.19

DETALLE DEL ACERO EN LA LOSA (Tramo interior, voladizo y vereda)

3/8" Ø @ 0.2 3/8" Ø @ 0.39

3/8" Ø @ 0.19 5/8" Ø @ 0.17 1/2" Ø @ 0.13

Datos procesados por el Ing. Gamaniel Valenzuela Requena.e-mail : [email protected]

cm2

cm2

cm2

3.0 DISEÑO DE LAS VIGAS PRINCIPALES METALICAS DE ACERO

03.01 PREDIMIENSIONAMIENTO DE VIGAS DE ACERO METALICASPara el diseño de las vigas principales de acero nos basaremos en los criterios del reglamento AASHOdonde nos da las siguientes relaciones:

* Peralte de la Viga- Peralte mínimo de la viga d = (1 /30) * L

d = 1.33 m. = 1.35 m. ==> d = 135.00 cm.- Peralte de la sección compuesta h = (1 /25) * L

h = 1.60 m. = 1.60 m. ==> h = 160.00 cm.Donde: L = Luz de cálculo entre centros de apoyo.

* Espesor de la LosaAnteriormente el espesor de la losa se hallo como: t = 20.00 cm.

Entonces : d = h - t ==> d = 140.00 cm.

Como d = 140 cm. esto por análisis previo no cumple con la deflexión, viendo este peralteque es el mínimo y como en nuestro análisis de concentración de carga se ha proyectado con tres vigasprincipales vemos que este peralte es puro.Luego asumiremos un valor ded = 200 cm. = 2 m. para evitar el pandeo en el alma.Si fy = 2,400 kg/cm2 tenemos las siguientes secciones aproximadas de la viga.

* Pandeo del Alma ==> = 167.78 < = 170 ........(1) ==> = 40.56 < = 150 ........(2)

tw = ( d * ) / 8,133.377 ........(3)Donde:d = Altura de la viga metálica entre alas en cm. tw = Espesor del alma en cm.Reemplazando valores en la ecuación (1)Entonces : = 167.78 < 170 ¡ BIÉN !Despejando se tiene : tw = d / 167.78 = 1.19 cm. ==> Asumimos tw = 1.5 cm.

* Pandeo del Ala en compresión. bf / tf = 1,164.542 / < = 24 ........(4)fb = 0.55 fy ........(5) bf / tf < = 1,157.120 / ........(6)

Donde:

bf = Ancho del ala en compresión en cm. fb =

tf = Espesor del ala en cm. fy =Asumimos para bf = 40.00 cms.Reemplazando valores en la ecuación (4) bf / tf = 1,164.542 / < = 24 ==> bf / tf = 23.77 < 24 ¡ BIÉN !Despejando tf tenemos: tf = bf / 23.771 = 1.683 ==> Asumimos tf = 2.00 cm.Las dimensiones del ala en tracción y compresión se asumirá de mayor sección por tener mayor esfuerzo. ==> bf = 60.00 cm. tf = 2.50 cm. tw = 2.00 cm.

40.00 2.00 1.503.02 DETALLE DE LA SECCION ASUMIDA DE LA VIGA

60.00 bfs2.50 tfs

195.

00

hc

197.

50

200.

00

dgc d2.00 tw

2.50 tfibfi

AREA DE LA SECCION

At = ( 60 2.5 )*2 + 195 2 = 690

d / tw = 8,219.630 / < = 170 d / tw d / tw = 1,987.227 / < = 150 d / tw

d / tw = 8,219.630 /

Esfuerzo flexionante máximo en compresión en kg/cm2

Punto de fluencia del acero en kg/cm2

==> At = 690PESO ESPECIFICO DEL AREA ESTRUCTURAL

Pa = 7850

PESO UNITARIO POR METRO LINEAL DE LA VIGA

Pv = ( 690 7850 = 542 ton/m ==> Pv = 542 ton/m

3.03 METRADO DE CARGAS

9.80 mts

1.20 7.2 mts. 1.200.10 0.10

0.4 tn/m2 0.30 3.60 3.60 0.30 0.4 tn/m2

0.10 0.10

0.15 0.15

0.05 2% 2% 0.05

0.20 0.20

2.50 3.00

0.90 1.00 3.00 3.00 1.00 0.90

VIGA EXTERIORCARGA POR PESO MUERTO NO COMPUESTO

01 ==> 0.150 * 0.900 * 2.400 = 0.324 tn02 ==> 0.025 * 0.900 * 2.400 = 0.05403 ==> 0.300 * 0.200 * 2.400 = 0.14404 ==> 0.050 * 0.200 * 2.400 = 0.02405 ==> 2.500 * 0.200 * 2.400 = 1.20006 ==> 0.021 * 2.100 * 2.400 = 0.106

Viga de Acero 1.000 * 0.542 = 0.542Viga diafragma, conectores y otros = 0.300

Wnc = 2.694 tn/m.CARGA POR PESO MUERTO COMPUESTO

Baranda = 1.0 * 0.2 = 0.20 tnSobrecarga vareda = 1.2 * 0.4 = 0.48 tn

Wc = 0.680 tn/m.VIGA INTERIORCARGA POR PESO MUERTO NO COMPUESTO

07 ==> 0.200 * 3.000 * 2.400 = 1.440 tn08 ==> 0.057 * 1.500 * 2.400 = 0.20509 ==> 0.057 * 1.500 * 2.400 = 0.205

Viga de Acero 1.000 * 0.542 = 0.542Viga diafragma, conectores y otros = 0.300

Wnc = 2.692 tn/m.CARGA POR PESO MUERTO COMPUESTONo se tiene la carga por peso muerto compuesto ==> Wc = 0.000Carga por Peso Muerto no Compuesto en la Losa = 1.850

3.04 ANALISIS DE MOMENTOS EN EL CENTRO DE LA LUZ:

cm2

ton/m3

)/1002

1

2

3

4 6

5 7

8 9

VIGA EXTERIOR:

* Momento por Peso Muerto no Compuesto:

Wnc = 2.694 tn/m.

20 0.05 20 0.05A B C

Apoyo Temporal= 20 mts. = 20 mts.

40.00 mts. * Momento por Empotramiento Perfecto:

= 2.694 20 ^2 / 12 = -89.800 tn - m = 89.800 tn - m= 2.694 20 ^2 / 12 = -89.800 tn - m Mc = 89.800 tn - m

FACTOR DE DISTRIBUCION

0.05 0.05 = 1.00 = 0.05 0.05 + 0.05 = 0.50

0.05 0.05 + 0.05 = 0.50 = 0.05 0.05 = 1.00REACCION EN LOS APOYOS

= 2.694 * 20.00 / 2 ==> = 26.940 tn

==> = = = = 26.940 tnREACCION ISOSTATICA

= ==> = -6.735 tn.

= ==> = 6.735 tn.

= ==> = 6.735 tn.

= ==> = -6.735 tn.ESFUERZO CORTANTE

= 20.205 tn.

= 33.675 + 33.675 = 67.350 tn. = 33.675 tn.

= 33.675 tn. = 20.205 tn.

X = ==> X = 7.50 tn.

X´ = ==> X´ = 7.50 tn.1.00 0.50 0.50 1.00

-89.800 89.800 -89.800 89.80089.800 44.900 -44.900 -89.8000.000 134.700 -134.700 0.000

26.940 26.940 26.940 26.940-6.735 6.735 6.735 -6.73520.205 33.675 33.675 20.205

20.205 33.675 tn - m

7.50 tn.

7.50 tn.

-33.675 tn - m -20.205 tn - m

134.700 tn - m

RESUMEN

= 67.350 tn.

= 134.700 tn - m

T = 1/L1 =1/ T = 1/L2 =1/

L1 L2

MA MB’MB’’

KAB = KBA

KBC = KCB

RAB RAB

RAB RBA RBC RCB

RA´ ( - MD + MI) / L1 RA´

RB´ ( - MI + MD) / L1 RB´

RB´´ ( - MD + MI) / L2 RB´´

RC´ ( - MI + MD) / L2 RC´

VA

VB VB´´

VB´ VC

( VA * L1 ) / ( VA + VB´ )

( VC * L2 ) / ( VC + VB´´ )

VNC

- MNC

* Momento por Peso Muerto Compuesto :P = 67.350 tn.

= 0.68 tn/m.

A B40.00 mts.

= = 0.68 * 40 ^2 /8 + 67.350 * 40 / 4

==> = 809.500 tn. - m.VIGA INTERIOR:


Wnc = 2.692 tn/m.

20 0.05 20 0.05A B C

= 20 m = 20 m

40.00 m * Momento por Empotramiento Perfecto:

= 2.692 20 ^2 / 12 = -89.733 tn - m = 89.733 tn - m= 2.692 20 ^2 / 12 = -89.733 tn - m Mc = 89.733 tn - m

FACTOR DE DISTRIBUCION

0.05 0.05 = 1.00 = 0.05 0.05 + 0.05 = 0.50

0.05 0.05 + 0.05 = 0.50 = 0.05 0.05 = 1.00REACCION EN LOS APOYOS

= 2.692 * 20.00 / 2 ==> = 26.920 tn

==> = = = = 26.920 tn

1.00 0.50 0.50 1.00 REACCION ISOSTATICA

-89.733 89.733 -89.733 89.733 =

89.733 44.867 -44.867 -89.733 ==> = -6.730 tn.

0.000 134.600 -134.600 0.000 =

==> = 6.730 tn.

=

==> = 6.730 tn.

26.920 26.920 26.920 26.920 =

-6.730 6.730 6.730 -6.730 ==> = -6.730 tn.20.190 33.650 33.650 20.190 ESFUERZO CORTANTE

= 20.190 tn.

20.190 33.650 tn - m = 33.650 33.650

==> = 67.300 tn.

= 33.650 tn.

7.50 tn. = 33.650 tn.

= 20.190 tn.

X =7.50 tn. ==> X = 7.50 tn.

X´ =-33.650 tn - m -20.190 ==> X´ = 7.50 tn.134.600 tn - m

RESUMEN

= 67.300 tn.

= 134.600 tn - m

WC

MC (Wc * L2) /8 + (P * L )/ 4

MC

T = 1/L1 =1/ T = 1/L2 =1/

L1 L2

MA MB’MB’’

KAB = KBA

KBC = KCB

RAB RAB

RAB RBA RBC RCB

RA´ ( - MD + MI) / L1

RA´

RB´ ( - MI + MD) / L1

RB´

RB´´ ( - MD + MI) / L2

RB´´

RC´ ( - MI + MD) / L2

RC´

VA

VB

VB

VB´

VB´´

VC

( VA * L1 ) / ( VA + VB´ )

( VC * L2 ) / ( VC + VB´´ )

VNC

- MNC

* Momento por Peso Muerto Compuesto :P = 67.300 tn.

A B= 20 m = 20 m

40.00 m

= ( P * L ) / 4 = 67.300 * 40 / 4 ==> = 673.000 tn - m

= = P / 2 = 67.300 /2 ==> = = 33.65

RESUMEN

= 67.300 tn

= 673.000 tn - m

* Momento por Sobrecarga MóvilMomento máximo producido por el sistema de cargas en la viga en su posición más desfavorable:

4 4 1 ۹ 4 4 1

4P 4P P 4P 4P P

P

a a

R = 18 PA 9.15 9.15 B

L/2-13.42-a 4.27 4.27 4.27 L/2-13.42-4.27+a

L = 40.00

Por medio de un simple análisis se determina que la carga P es la más cercana a la resultante del sistema de cargos. Por tanto se determinará la distancia "a" para calcular el momento del sistema de cargas conrespecto al apoyo A.

4 4 1 ۹ 4 4 1

4P 4P P 4P 4P P

P

a a

R = 18 P9.15 9.15

4.27 4.27 4.27X

17.6931.11

18 PX = 31.11 4P + 21.96 4P + 17.69 P + 13.42 4P + 4.27 4P18 PX = 300.73 P ==> X = 16.707 m.

a = ( 17.690 - X ) / 2 ==> a = 0.492 m. * Momento Flector bajo la Carga.

4P 4P P ۹ 4P 4P P

L1 L2

MC MC

VA VB VA VB

VC

+ MC

0.4929.15 9.15

6.088 4.27 4.27 4.27 2.802

3.119 3.449 1.3677.912

7.806 9.994

19.508 20.492

40.00

ML = 3.119 4P 7.806 4P 9.994 P 7.912 4P + 3.449 4P + 1.367 PML = 100.505 P P = 3.629 tn. por eje HS - 20

P = 1.815 tn. por llanta delantera HS - 20 ==> ML = 100.505 * 1.815 = 182.417 tn. - m.

3.05 CONCENTRACION DE CARGA:

VIGA INTERIORPara puentes que conforman un tablero compuesto por losa de cemento armado y vigas metálicas de acero, elfactor de concentración de carga se define como:

Cc = S / 1.676 Para dos o más carriles S máx = 4.20 m.Cc = S / 2.100 Para un carril S máx = 3.00 m.

Donde:S = Espaciamiento transversal entre ejes de la viga principal en metros. Según nuestro análisis el espaciamiento

de las vigas es de 3.00 metros por lo tanto la concentración de carga será:Cc = S / 1.676 = 3.000 1.676 = 1.790 m.

VIGA EXTERIOREl factor de concentración de carga en vigas exteriores está definido como la reacción en los ejes de la viga, cuando sobre el tablero está dispuesto el camión y/o camiones transversalmente, de acuerdo a este criterio seobtendrá el factor de Cc de la siguiente manera:

0.305 1.2201.830 0.245

3.295Pr Pr Pr Pr

0.295 3.000 3.000

3.00 R = 3.295 Pr + 1.465 Pr + 0.245 Pr3.00 R = 5.005 Pr ==> R = 1.668 Pr

==> Cc = 1.668De acuerdo al factor de concentración de cargo obtenida se tendrá el momento máximo por sobrecarga móvil.

VIGA INTERIORM s/c = Cc * ML = 1.790 * 182.417 ==> M s/c = 326.526 tn. - m.

VIGA EXTERIORM s/c = Cc * ML = 1.668 * 182.417 ==> M s/c = 304.272 tn. - m.

* Momento por ImpactoFactor de impacto

CI = 15.244 / L + 38.100 = 0.195 < 0.300 ! BIÉN ¡ ==> MI = CI * M s/c

VIGA INTERIORMI = 0.195 * 326.526 ==> MI = 63.673 tn. - m.

VIGA EXTERIORMI = 0.195 * 304.272 ==> MI = 59.333 tn. - m.

3.06 AJUSTE Y VERIFICACION DE LA SECCIÓN ASUMIDA DE LA VIGA METALICA:Se ha empleado los requisitos del reglamento AASHO para determinar la sección preliminar de la viga metálica y como se tiene los momentos por peso propio, sobrecarga móvil y por impacto se verificará el área aproximadade la ala en tracción utilizando la siguiente expresión.

: Donde

Asb =

fy =Mnc = Momento no compuesto en tn-mMc = Momento compuesto en tn-mMs/c = Momento por sobrecarga móvil en tn-mMI = Momento por impacto en tn-mdcg = Altura de Viga entre centros de las alas en cm.t = Espesor de la losa en cm.Por tanto se tiene de los calculos previos realizados :VIGA INTERIOR VIGA EXTERIORMnc = 134.600 tn. - m. Mnc = 134.700 tn. - m.

Mc = 673.000 tn. - m. Mc = 809.500 tn. - m.

Ms/c = 326.526 tn. - m. Ms/c = 304.272 tn. - m.

MI = 63.673 tn. - m. MI = 59.333 tn. - m.

dcg = 197.500 cm. dcg = 197.500 cm.

t = 20.000 cm. t = 20.000 cm.

fy = 2,400.000 fy = 2,400.000Reemplazando los valores se tendrá el área de acero del patin interior y superior de cada viga:VIGA INTERIORArea del patín interior

==> Asb = 271.527Area del patín superiorEl área de la ala superior es igual al área de la ala inferior por colocar un apuntalamiento provisional de la viga.

==> Asb = 271.527VIGA EXTERIORArea del patín inferior

==> Asb = 296.186Area del patín superiorDe la misma manera se considerará el mismo área de la ala inferior.

==> Asb = 296.186De acuerdo a las áreas de las alas de la viga metálica se tiene las siguientes característicasde la viga asumida reajustada:

VIGA EXTERIOR VIGA INTERIOR

65.00 65 65.0060.00 60.00

2.50 2.502.50 2.50

195.

00

205.

00

195.

00

205.

00

2.00

2.50 2.50

Asb = (1,170/fy)*((Mnc * 105)/dcg + ((Mc + M s/c + MI)* 105)/(dcg + t))

Area del ala interior de la viga en cm2

Punto de fluencia del acero en kg/cm2

Kg/cm2 Kg/cm2

cm2

cm2

cm2

cm2

2.50 2.5060.00 60.0065.00 65.00

Datos procesados por el Ing. Gamaniel Valenzuela Requena.

e-mail : [email protected]

CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO(PRIMERA ITERACION)

1.- DATOS DE DISEÑO (Tanto para la Viga Interior y Exterior):bps = 60.00 Ancho de platabanda patin superiorbfs = 65.00 Ancho de ala patin superiortw = 2.00 Espesor del almabfi = 65.00 Ancho de ala patin inferiorbpi = 60.00 Ancho de platabanda patin inferiortps = 2.50 Espesor de platabanda patin superiortfs = 2.50 Espesor de ala patin superiortfi = 2.50 Espesor de ala patin inferirortpi = 2.50 Espesor de platabanda patin inferiord = hc = 195.00 Altura de la viga metalica entre alas

Pea = 7.85e = 20.00 Espesor de losa en cmsL = 40.00 Luz del puente entre ejes de apoyo en mtsS = 3.00 Separacion entre ejes de vigas en mtst = 20.00 Espesor de la losa en cm

65.00 bfs60.00 bps

2.50 tps2.50 tfs

205.

00

195.

00

x x

hv

d =

hc

2.00 tw

hv =

2.50 tfi2.50 tpi

60.00 bpi65.00 bfi

2.- PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA CON PLATABANDA EN TRACCION Y COMPRESION

SeccionA' Y' A' Y' A' Y' ^ 2 I'

cmPatin Sup. (1) 150.00 203.75 30,562.50 6,227,109.38 78.13Patin Sup. (2) 162.50 201.25 32,703.13 6,581,503.91 84.64Alma (3) 390.00 102.50 39,975.00 4,097,437.50 1,235,812.50Patin Inf. (4) 162.50 3.75 609.38 2,285.16 84.64Patin Inf. (5) 150.00 1.25 187.50 234.38 78.13Total Sum 1,015.00 104,037.51 16,908,570.33 1,236,138.04

Yb' = Sum A' Y' / Sum A' = 104,037.51 / 1,015.00 ==> Yb' = 102.50 cm.Yt' = hv - Yb' = 205.00 - 102.50 ==> Yt' = 102.50 cm.Modulos de Sección:I'o = (SumA' Y' ^ 2 + Sum I') - (Sum A' * Yb' ^ 2)

I'o = 16,908,570.33 + 1,236,138.04 - 1,015.00 * 10,506.25 = 7,480,864.62

Sb' = I'o / Yb' = 7,480,864.62 / 102.50 ==> Sb' = 72,984.05

Sts' = I'o / Yt' = 7,480,864.62 / 102.50 ==> Sts' = 72,984.05

Peso de la Viga Metalica por metro lineal :

Pv = = 1,015.00 / 100^2 * 7.850 = 0.797 tn/cm.

Peso Especifico del acero en tn/m3

cm2 cm3 cm4 cm4

cm4.

cm3.

cm3.

(Sum A'/100^2)*(Pea) tn/cm3

(2)

3

(4)

(5)

(1)

(2)

3

(4)

(5)

(1)

3.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : n = 30 (Para cargas muertas de larga duración)

bE

20.0020

5.00

225.

00

x x

hv =

H =

Y'

SECCION TRANSVERSAL COMPUESTA

ELECCION DEL ANCHO COLABORANTE DEL CONCRETO (bE)bE < = L / 4 = 40.00 / 4 ===> bE = 10.00 m.bE < = 16 * t + bf = 16 * 0.20 + 0.65 ===> bE = 3.85 m.bE < = S = 3.00 m. ===> bE = 3.00 m.bE = Ancho efectivo de la losa que contribuye a la resistencia; según los valores obtenidos se escogerán el

menor valor para el analisis respectivo ===> bE = 3.00 m. = 300.00 cm.

Area de concreto ó losa :

Ac = bE * t / n = 300.00 * 20.00 / 30 = 200.00Inercia de concreto ó losa :

Io = bE * t^3 / 12 * n = 300.00 * 8,000.00 / 12 * 30 = 6,666.67

Area de la viga metalica : Sum A' = 1,015.00Ylosa = H - t/2 = 225.00 - 20.00 /2 = 215.00 cm.Yviga = Yb' = 102.50 cm.

I°viga = I'o = 7,480,864.62

ClaveA Y A Y A Y^2 Io

Viga 1,015.00 102.50 104,037.50 10,663,843.75 7,480,864.62Losa 200.00 215.00 43,000.00 9,245,000.00 6,666.67Suma Totales 1,215.00 147,037.50 19,908,843.75 7,487,531.29

Yb = Sum A Y / Sum A = 147,037.50 / 1,215.00 ===> Yb = 121.02 cm.Yt = H - Yb = 225.00 - 121.02 ===> Yt = 103.98 cm.Yts = Yt - t = 103.98 - 20.00 ===> Yts = 83.98 cm.Mödulos de Sección:Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 )

Ig = 19,908,843.75 + 7,487,531.29 - 1,215.00 * 14,645.84 = 9,601,678.95

Sb = Ig / Yb = 9,601,678.95 / 121.02 ===> Sb = 79,339.60

Stc = Ig / Yt = 9,601,678.95 / 103.98 ===> Stc = 92,341.59

Sts = Ig / Yts = 9,601,678.95 / 83.98 ===> Sts = 114,332.92

4.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : n = 10 (Para cargas vivas de corta duración)Area de concreto ó losa :


Io = bE * t^3 / 12 * n = 300.00 * 8,000.00 / 12 * 10 = 20,000.00

Area de la viga metalica : Sum A' = 1,015.00

cm2.

cm4.

cm2.

cm4.

cm2 cm2 cm3 cm4 cm4

cm4

cm3

cm3

cm3

cm2.

cm4.

cm2.

Ylosa = H - t/2 = 225.00 - 20.00 /2 = 215.00 cm.Yviga = Yb' = 102.50 cm.

I°viga = I'o = 7,480,864.62


Viga 1,015.00 102.50 104,037.50 10,663,843.75 7,480,864.62Losa 600.00 215.00 129,000.00 27,735,000.00 20,000.00Suma Totales 1,615.00 233,037.50 38,398,843.75 7,500,864.62Yb = Sum A Y / Sum A = 233,037.50 / 1,615.00 ===> Yb = 144.30 cm.Yt = H - Yb = 225.00 - 144.30 ===> Yt = 80.70 cm.Yts = Yt - t = 80.70 - 20.00 ===> Yts = 60.70 cm.Mödulos de Sección:Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 )

Ig = 38,398,843.75 + 7,500,864.62 - 1,615.00 * 20,822.49 = 12,271,387.02

Sb = Ig / Yb = 12,271,387.02 / 144.30 ===> Sb = 85,040.80

Stc = Ig / Yt = 12,271,387.02 / 80.70 ===> Stc = 152,061.80

Sts = Ig / Yts = 12,271,387.02 / 60.70 ===> Sts = 202,164.535.- VERIFICACION DE MOMENTOS:Carga por Peso Muerto no Compuesto

- Peso de Losa = 1.850 tn/m.- Peso del Perfil metalico = 0.797 tn/m.- Peso de conectores, viga diafragma y otros = 0.300 tn/m.

Wnc = 2.947 tn/m.Carga por Peso Muerto Compuesto

Wc = 0.000 tn/m. * Momento por Peso Muerto no Compuesto:

Wnc = 2.947 tn/m.

A B CApoyo Temporal

= 20 cm. = 20 cm.

40.00 cm. * Momento por Empotramiento Perfecto:

MA = 2.947 20 ^2 / 12 = -98.233 tn - m MB’ = 98.233 tn - mMB’’ = 2.947 20 ^2 / 12 = -98.233 tn - m Mc = 98.233 tn - m

MOMENTO FLECTOR:1.00 0.50 0.50 1.00 REACCION EN LOS APOYOS

-98.233 98.233 -98.233 98.233 = 2.947 * 20.00 / 2

98.233 49.117 -49.117 -98.233 ==> = 29.470 tn

0.000 147.350 -147.350 0.000 = = = 29.470 tnREACCION ISOSTATICA

ESFUERZO CORTANTE: = -147.350 + 0 / 20

29.470 29.470 29.470 29.470 ==> = -7.368 tn.

-7.368 7.368 7.368 -7.368 = 0 + 147.350 / 20

22.102 36.838 36.838 22.102 ==> = 7.368 tn.

= 0 + 147.350 / 20

==> = 7.368 tn.

22.102 36.838 tn - m = -147.350 + 0 / 20

==> = -7.368 tn.

7.50 tn. X = 22.102 * 2022.102 + 36.838

==> X = 7.500 tn.

cm4.

cm2 cm2 cm3 cm4 cm4

cm4

cm3

cm3

cm3

L1 L2

RAB

RAB

RBA RBC RCB

RA´

RA´

RB´

RB´

RB´´

RB´´

RC´

RC´

7.50 tn.

-36.838 tn - m -22.102

147.350 tn - m RESUMEN

Vnc = 73.676 tnMnc = 147.350 tn/m.

* Momento por Peso Muerto Compuesto :

P = 73.676 tn

20.00 cm.

A B40.00 cm.

= P / 2 = 73.676 / 2 ===> = 36.838 tn

= (P * L )/ 4 = 73.676 * 40 / 4 ===> = 736.760 tn/m.RESUMENVc = 36.838 tn Mc = 736.760 tn/m.

* Momento por Sobrecarga Movil mas Impacto :Los valores hallados anteriormente son los siguientes:

M s/c = 326.526 tn/m. ===> M s/c = 63.673 tn/m.Entonces el momento por sobrecargo móvil más el momento por impacto será:

Msci = 326.526 + 63.673 ===> Msci = 390.199 tn/m. * ESFUERZO CORTANTE DEBIDO A LA SOBRECARGA MOVIL

4P 4P P 4P 4P P

40.00

9.15 4.27 9.15 8.894.27 4.27

0.329 0.2220.665 0.557

0.7711.000

Factor de concentración de carga para viga interior se tiene : Cc = 1.79 m.Por tanto el esfuerzo cortante será:

VL = Cc 1.000 4P 0.771 4P 0.665 P 0.557 4P 0.329 4P 0.222 P

VL = 1.790 * 11.515 * 1.815 ==> VL = 37.411 tn.Esfuerzo cortante por impacto.

VI = CI * VL = 0.195 * 37.411 ==> VI = 7.295 tn.El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será:

Vsci = VL + VI = 37.411 + 7.295 ==> Vsci = 44.706 tn.RESUMEN

VC VC

MC MC

Msci = 390.199 tn Vsci = 44.706 tn/m. 6.- ESFUERZOS EN LA SECCION COMPUESTAPara carga no compuesta:

Fsb = = 147.350 / 72,984.05 ==> Fsb = 201.893

Fst = = 147.350 / 72,984.05 ==> Fst = 201.893Para carga compuesta ( n = 30 )

Fsb = = 736.760 / 79,339.60 ==> Fsb = 928.616

Fst = = 736.760 / 114,332.92 ==> Fst = 644.399

Fcc = = 736.760 / 92,341.59 ==> Fst = 797.864

Fc = Fcc / n = 797.864 / 30 ==> Fc = 26.595Para carga compuesta ( n = 10 )

Fsb = = 390.199 / 85,040.80 ==> Fsb = 458.838

Fst = = 390.199 / 202,164.53 ==> Fst = 193.011

Fcc = = 390.199 / 152,061.80 ==> Fst = 256.606

Fc = Fcc / n = 256.606 / 10 ==> Fc = 25.661

VERIFICACION DE ESFUERZOS

CLAVEMOMENTO ALA SUP. ALA INF. Fcc Fc

Tn. - m.Mnc 147.350 201.893 201.893Mc 736.760 928.616 644.399 797.864 26.595Msci 390.199 458.838 193.011 256.606 25.661Total Sum 1,589.347 1,039.303 1,054.470 52.256

ESFUERZOS ADMISIBLES

fb = 0.55 * fy = 0.55 * 2,400.00 ===> fb = 1,320.00

Fcadm. = 0.40 * f 'c = 0.40 * 210.00 ===> Fcadm. = 84.00

Sum Fsb = 1,589.347 > fb = 1,320.00 ¡ MAL !

Sum Fst = 1,039.303 < fb = 1,320.00 ¡ BIEN !

Sum Fc = 52.256 < Fcadm = 84.00 ¡ BIEN !

En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es el 120.41 %, mucho mayor que el esfuerzo admisible, por lotanto para llegar a un resultado mas correcto y optimo se seguira haciendo mas tanteos o iteracciones, aumentando o restando el espesor y el ancho del patin superior e inferior de la misma manera se agregara la altura y espesor del alma de la viga metalica.

(Mnc * 105) / Sb' * 105 kg/cm2

(Mnc * 105) / Sts' * 105 kg/cm2

(Mc * 105) / Sb * 105 kg/cm2

(Mc * 105) / Sts * 105 kg/cm2

(Mc * 105) / Stc * 105 kg/cm2

kg/cm2

(Msci * 105) / Sb * 105 kg/cm2

(Msci * 105) / Sts * 105 kg/cm2

(Msci * 105) / Stc * 105 kg/cm2

kg/cm2

Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO(SEGUNDA ITERACION)



75.00 bfs70.00 bps

3.00 tps2.50 tfs

Yt'

236.

00

226.

00

x x

hv

d =

hc

2.80 tw

hv = Yb'

2.50 tfi2.00 tpi

60.00 bpi75.00 bfi





I'o = 30,356,909.69 + 2,693,800.55 - 1,337.80 * 15,729.17 = 12,008,222.53

Sb' = I'o / Yb' = 12,008,222.53 / 125.42 ==> Sb' = 95,747.13

Sts' = I'o / Yt' = 12,008,222.53 / 110.58 ==> Sts' = 108,589.15


Pv = = 1,337.80 / 100^2 * 7.850 = 1.050 tn/cm.


cm2 cm3 cm4 cm4

cm4.

cm3.

cm3.


(2)

3

(4)

(5)

(1)

(2)

3

(4)

(5)

(1)


bE

20.0023

6.00

256.

00

x x

hv =

H =

Y'






Io = bE * t^3 / 12 * n = 300.00 * 8,000.00 / 12 * 30 = 6,666.67


I°viga = I'o = 12,008,222.53




Ig = 33,145,687.71 + 12,014,889.20 - 1,537.80 * 19,909.21 = 14,544,193.78

Sb = Ig / Yb = 14,544,193.78 / 141.10 ===> Sb = 103,077.21

Stc = Ig / Yt = 14,544,193.78 / 114.90 ===> Stc = 126,581.32

Sts = Ig / Yts = 14,544,193.78 / 94.90 ===> Sts = 153,258.10



Io = bE * t^3 / 12 * n = 300.00 * 8,000.00 / 12 * 10 = 20,000.00


cm2.

cm4.

cm2.

cm4.

cm2 cm2 cm3 cm4 cm4

cm4

cm3

cm3

cm3

cm2.

cm4.

cm2.


I°viga = I'o = 12,008,222.53



Ig = 57,352,087.71 + 12,028,222.53 - 1,937.80 * 26,488.21 = 18,051,450.116

Sb = Ig / Yb = 18,051,450.12 / 162.75 ===> Sb = 110,913.845

Stc = Ig / Yt = 18,051,450.12 / 93.25 ===> Stc = 193,585.386

Sts = Ig / Yts = 18,051,450.12 / 73.25 ===> Sts = 246,442.908

5.- VERIFICACION DE MOMENTOS:Carga por Peso Muerto no Compuesto




Wnc = 3.400 tn/m.

A B CApoyo Temporal

= 20 cm. = 20 cm.

40.00 cm.



-113.333 113.333 -113.333 113.333 = 3.400 * 20.00 / 2

113.333 56.667 -56.667 -113.333 ==> = 34.000 tn

0.000 170.000 -170.000 0.000 = = = 34.000 tn

ESFUERZO CORTANTE: REACCION ISOSTATICA

34.000 34.000 34.000 34.000 = -170.000 + 0 / 20

-8.500 8.500 8.500 -8.500 ==> = -8.500 tn.

25.500 42.500 42.500 25.500 = 0 + 170.000 / 20

==> = 8.500 tn.

= 0 + 170.000 / 20

25.500 42.500 tn - m ==> = 8.500 tn.

= -170.000 + 0 / 20

==> = -8.500 tn.7.50 tn.

X = 25.5 * 2025.500 + 42.500

cm4.

cm2 cm2 cm3 cm4 cm4

cm4

cm3

cm3

cm3

L1 L2

RAB

RAB

RBA RBC RCB

RA´

RA´

RB´

RB´

RB´´

RB´´

RC´

RC´

==> X = 7.500 tn.7.50 tn.

-42.500 tn - m -25.500RESUMEN

170.000 tn - mVnc = 85.000 tnMnc = 170.000 tn/m.

* Momento por Peso Muerto Compuesto :P = 85.000 tn

20.00 cm.

A B40.00 cm.

= P / 2 = 85.000 / 2 ===> = 42.500 tn




Msci = 326.526 + 63.673 ===> Msci = 390.199 tn/m.

4P 4P P 4P 4P P

40.00

9.15 4.27 9.15 8.894.27 4.27

0.329 0.2220.665 0.558

0.7711.000


= Cc 1.000 4P 0.771 4P 0.665 P 0.558 4P 0.329 4P 0.222 P

= 1.790 * 11.519 * 1.815 ==> = 37.424 tn.Esfuerzo cortante por impacto.

= CI * = 0.195 * 37.424 ==> = 7.298 tn.El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será:

Vsci = + = 37.424 + 7.298 ==> Vsci = 44.721 tn.RESUMEN

VC VC

MC MC

VL

VL VL

VI VL VI

VL VI

Msci = 390.199 tn Vsci = 44.721 tn/m. 6.- ESFUERZOS EN LA SECCION COMPUESTA

Para carga no compuesta:

Fsb = = 170.000 / 95,747.13 ==> Fsb = 177.551


Fsb = = 850.000 / 103,077.21 ==> Fsb = 824.625

Fst = = 850.000 / 153,258.10 ==> Fst = 554.620

Fcc = = 850.000 / 126,581.32 ==> Fst = 671.505


Fsb = = 390.199 / 110,913.85 ==> Fsb = 351.804

Fst = = 390.199 / 246,442.91 ==> Fst = 158.332

Fcc = = 390.199 / 193,585.39 ==> Fst = 201.564

Fc = Fcc / n = 201.564 / 10 ==> Fc = 20.156



Tn. - m.Mnc 170.000 177.551 156.553Mc 850.000 824.625 554.620 671.505 22.384Msci 390.199 351.804 158.332 201.564 20.156Total Sum 1,353.980 869.505 873.069 42.540


fb = 0.55 * fy = 0.55 * 2,400.00 ===> fb = 1,320.00

Fcadm. = 0.40 * f 'c = 0.40 * 210.00 ===> Fcadm. = 84.00

Sum Fsb = 1,353.980 > fb = 1,320.00 ¡ MAL !

Sum Fst = 869.505 < fb = 1,320.00 ¡ BIEN !

Sum Fc = 42.540 < Fcadm = 84.00 ¡ BIEN !

En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es el 102.57 %, mayor que el esfuerzo admisible, se aumentará elespesor y el ancho respectivo del patín superior de la misma manera se agregará la altura y el espesor del alma del trabe.

(Mnc * 105) / Sb' * 105 kg/cm2

(Mnc * 105) / Sts' * 105 kg/cm2

(Mc * 105) / Sb * 105 kg/cm2

(Mc * 105) / Sts * 105 kg/cm2

(Mc * 105) / Stc * 105 kg/cm2

kg/cm2

(Msci * 105) / Sb * 105 kg/cm2

(Msci * 105) / Sts * 105 kg/cm2

(Msci * 105) / Stc * 105 kg/cm2

kg/cm2


kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO(TERCERA ITERACION) Perfil optimo y el correcto



75.00 bfs65.00 bps

3.00 tps2.50 tfs

240.

00

230.

00

x x

hv

d =

hc

2.60 tw

hv =

2.50 tfi2.00 tpi

65.00 bpi75.00 bfi





I'o = 30,038,203.15 + 2,631,498.65 - 1,296.85 * 15,754.02 = 12,239,107.16

Sb' = I'o / Yb' = 12,239,107.16 / 125.52 ==> Sb' = 97,511.11

Sts' = I'o / Yt' = 12,239,107.16 / 114.49 ==> Sts' = 106,905.77


Pv = = 1,296.85 / 100^2 * 7.850 = 1.018 tn/cm.


cm2 cm3 cm4 cm4

cm4.

cm3.

cm3.


(2)

3

(4)

(5)

(1)

(2)

3

(4)

(5)

(1)


bE

20.0024

0.00

260.

00

x x

hv =

H =

Y'






Io = bE * t^3 / 12 * n = 300.00 * 8,000.00 / 12 * 30 = 6,666.67


I°viga = I'o = 12,239,107.16




Ig = 32,930,594.64 + 12,245,773.83 - 1,496.85 * 20,206.62 = 14,930,085.59

Sb = Ig / Yb = 14,930,085.59 / 142.15 ===> Sb = 105,030.50

Stc = Ig / Yt = 14,930,085.59 / 117.85 ===> Stc = 126,687.19

Sts = Ig / Yts = 14,930,085.59 / 97.85 ===> Sts = 152,581.36



Io = bE * t^3 / 12 * n = 300.00 * 8,000.00 / 12 * 10 = 20,000.00


cm2.

cm4.

cm2.

cm4.

cm2 cm2 cm3 cm4 cm4

cm4

cm3

cm3

cm3

cm2.

cm4.

cm2.


I°viga = I'o = 12,239,107.16



Ig = 57,930,594.64 + 12,259,107.16 - 1,896.85 * 27,188.71 = 18,616,793.26

Sb = Ig / Yb = 18,616,793.26 / 164.89 ===> Sb = 112,904.32

Stc = Ig / Yt = 18,616,793.26 / 95.11 ===> Stc = 195,739.60

Sts = Ig / Yts = 18,616,793.26 / 75.11 ===> Sts = 247,860.38

5.- VERIFICACION DE MOMENTOS:Carga por Peso Muerto no Compuesto




Wnc = 3.368 tn/m.

A B CApoyo Temporal

= 20 cm. = 20 cm.

40.00 cm.



-112.267 112.267 -112.267 112.267 = 3.368 * 20.00 / 2

112.267 56.134 -56.133 -112.267 ==> = 33.680 tn

0.000 168.401 -168.400 0.000 = = = 33.680 tn

ESFUERZO CORTANTE: REACCION ISOSTATICA

33.680 33.680 33.680 33.680 = -168.400 + 0 / 20

-8.420 8.420 8.420 -8.420 ==> = -8.420 tn.

25.260 42.100 42.100 25.260 = 0 + 168.400 / 20

==> = 8.420 tn.

= 0 + 168.400 / 20

25.260 42.100 tn - m ==> = 8.420 tn.

= -168.400 + 0 / 20

==> = -8.420 tn.7.50 tn.

X = 25.26 * 2025.260 + 42.100

cm4.

cm2 cm2 cm3 cm4 cm4

cm4

cm3

cm3

cm3

L1 L2

RAB

RAB

RBA RBC RCB

RA´

RA´

RB´

RB´

RB´´

RB´´

RC´

RC´

==> X = 7.500 tn.7.50 tn.

-42.100 tn - m -25.260RESUMEN

168.401 tn - mVnc = 84.200 tnMnc = 168.401 tn/m.

* Momento por Peso Muerto Compuesto :P = 84.200 tn

20.00 cm.

A B40.00 cm.

= P / 2 = 84.200 / 2 ===> = 42.100 tn




Msci = 326.526 + 63.673 ===> Msci = 390.199 tn/m.

4P 4P P 4P 4P P

40.00

9.15 4.27 9.15 8.894.27 4.27

0.329 0.2220.665 0.558

0.7711.000


VL = Cc 1.000 4P 0.771 4P 0.665 P 0.558 4P 0.329 4P 0.222 P

VL = 1.790 * 11.519 * 1.815 ==> VL = 37.424 tn.Esfuerzo cortante por impacto.

VI = CI * VL = 0.195 * 37.424 ==> VI = 7.298 tn.El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será:

Vsci = VL + VI = 37.424 + 7.298 ==> Vsci = 44.721 tn.RESUMEN

VC VC

MC MC

Msci = 390.199 tn Vsci = 44.721 tn/m. 6.- ESFUERZOS EN LA SECCION COMPUESTAPara carga no compuesta:

Fsb = = 168.401 / 97,511.11 ==> Fsb = 172.699


Fsb = = 842.000 / 105,030.50 ==> Fsb = 801.672

Fst = = 842.000 / 152,581.36 ==> Fst = 551.837

Fcc = = 842.000 / 126,687.19 ==> Fst = 664.629


Fsb = = 390.199 / 112,904.32 ==> Fsb = 345.602

Fst = = 390.199 / 247,860.38 ==> Fst = 157.427

Fcc = = 390.199 / 195,739.60 ==> Fst = 199.346

Fc = Fcc / n = 199.346 / 10 ==> Fc = 19.935



Tn. - m.Mnc 168.401 172.699 157.522Mc 842.000 801.672 551.837 664.629 22.154Msci 390.199 345.602 157.427 199.346 19.935Total Sum 1,319.973 866.786 863.975 42.089


fb = 0.55 * fy = 0.55 * 2,400.00 ===> fb = 1,320.00

Fcadm. = 0.40 * f 'c = 0.40 * 210.00 ===> Fcadm. = 84.00

Sum Fsb = 1,319.973 < fb = 1,320.00 ¡ BIEN !

Sum Fst = 866.786 < fb = 1,320.00 ¡ BIEN !

Sum Fc = 42.089 < Fcadm = 84.00 ¡ BIEN !

Es importante mencionar que para llegar a este resultado, se ha pasado por una serie de tanteos aumentando o restandoel espesor y el ancho del patín superior e inferior; de la misma manera se agregó la altura y el espezor del alma de laviga metálica (aproximadamente 10 iteracciones).En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es aproximadamente 100.00 % que el esfuerzo admisible, entoncesserá suficiente para que absorva los esfuerzos por compresión, para lo cual se verificará los esfuerzos sin apoyo temporal.

VERIFICACION DE ESFUERZOS SIN APOYO TEMPORAL


Mnc = = 3.368 1600 /8 = 673.600 tn - m * Momento por Peso Muerto no Compuesto:

Mc = = 0.000 1600 /8 = 0.000 tn - m * Momento por Sobrecarga Móvil

Msci = 390.199 tn - m * Esfuerzos en la Sección Compuesta

Para carga no compuesta:

Fsb = = 673.600 / 97,511.110 ==> Fsb = 690.793


Fsb = 0.000

Fst = 0.000

Fc = 0.000

(Mnc * 105) / Sb' * 105 kg/cm2

(Mnc * 105) / Sts' * 105 kg/cm2

(Mc * 105) / Sb * 105 kg/cm2

(Mc * 105) / Sts * 105 kg/cm2

(Mc * 105) / Stc * 105 kg/cm2

kg/cm2

(Msci * 105) / Sb * 105 kg/cm2

(Msci * 105) / Sts * 105 kg/cm2

(Msci * 105) / Stc * 105 kg/cm2

kg/cm2


kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

( Wnc * L2 ) / 8

( Wc * L2 ) / 8

(Mnc * 105) / Sb' * 105 kg/cm2

(Mnc * 105) / Sts' * 105 kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

Para carga compuesta ( n = 10 )

Fsb = = 390.199 / 112,904.32 ==> Fsb = 345.602

Fst = = 390.199 / 247,860.38 ==> Fst = 157.427

Fcc = = 390.199 / 195,739.60 ==> Fst = 199.346

Fc = Fcc / n = 199.346 / 10 ==> Fc = 19.935

COMPROBACION DE ESFUERZOS


Tn. - m.Mnc 673.600 690.793 630.088Mc 0.000Msci 390.199 345.602 157.427 199.346 19.935Total Sum 1,036.395 787.515 199.346 19.935


fb = 1,320.00

Fcadm. = 84.00

Sum Fsb = 1,036.395 < fb = 1,320.000 ¡ CONFORME !

Sum Fst = 787.515 < fb = 1,320.000 ¡ CONFORME !

Sum Fc = 19.935 < Fcadm. = 84.000 ¡ CONFORME !

Teóricamente sería posible reducir el tamaño del patín inferior y superior con la finalidad de aproximarnos a los valoresde los esfuerzos admisibles, pero en la verificación de los esfuerzos con apoyo temporal. Se tiene al 78.51477 % quees próximo al esfuerzo admisible referente al esfuerzo del patín superior, por tanto con fines de seguridad se mantendrá

las mismas dimensiones asumidas.De acuerdo a las especificaciones de AISC. Imitan el módulo de la sección compuesta con respecto al patín cuyatensión no debe ser mayor de la siguiente expresión:Str = ( 1.35 + 0.35 ( Msci / Md )) * Sb'

Los valores de los momentos por carga muerta no compuesta, carga muerta compuesta y por sobrecarga móvilincluido impacto serán los resultados obtenidos del análisis con apoyo temporal ya que estos valores es el másdesfavorable para la sección compuesta.Donde:

Sb' = Módulo de sección de la viga metálica con platabandas. Str = Módulo de sección transformada.

Msci = Momento total por sobrecarga móvil incluido importe. Md = Momento total no compuesta y compuesta.

VERIFICACION DE LA ECUACION:El ancho colaborante del concreto debe transformarse en un ancho equivalente de acero.* Ancho de concreto transformada para ( n = 10 )

= bE / n = 300.00 / 10 ===> = 30.00 cm.* Area total del concreto transformada

= = 30.00 * 20 ===> = 600.00

30.00

20.0

0

t10

250.

00

260.

00

240.

00

x x

Yc

=

H =

Yb

EJE NEUTRO:Yviga = Yb' = 125.515 cm.

(Msci * 105) / Sb * 105 kg/cm2

(Msci * 105) / Sts * 105 kg/cm2

(Msci * 105) / Stc * 105 kg/cm2

kg/cm2


kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

bcT bcT

AcT bcT * t AcT cm2.

YtT YcT

Yc = H - t / 2 = 260.00 - 20 / 2 = 250.00 cm.= = 1,296.85 125.515 600.00 250.00 / 1296.85 600.00= 164.891 cm.

Yt perfil = - Yb' = 164.891 - 125.515 = 39.376 cm.= Yc - = 250.000 - 164.891 = 85.109 cm.

* Momento de inercia sección compuesta

Itr =Itr = 12,239,107.16 + 1,296.85 * 1,550.47 + 1/12 * 30.00 * 8000.00 + 600.00 7243.54

Itr = 18,615,958.49* Módulo de sección - Patín de tensión

Snec = Itr / = 18,615,958.49 / 164.891 = 112,898.572* Módulo de sección máximo de la sección transformada según (AISC.sec.1.11-22)Mnc = 168.401 tn/m.Mc = 842.000 tn/m.Msci = 390.199 tn/m.Como : Str = ( 1.35 + 0.35 ( Msci / (Mnc + Mc) )) * Sb'Str = 1.35 + 0.35 390.20 / 168.40 + 842.00 * 97,511.110

Str = 144,819.993

===> Str = 144,819.993 > Snec = 112,898.572 ¡ CONFORME !

Se puede anticipar que la viga cumple con los requisitos necesarios, para lo cual se verificará pro cortante admisible.VERIFICACION POR CORTANTEEl alma de la viga debe revisarse siempre por esfuerzo cortante, el corte total que debe soportar la viga será la suma decortantes por peso propio y sobrecarga móvil incluido impacto, por tanto los valores hallados anteriormente se tiene:Vnc = 84.200 tn/m.Vc = 42.100 tn/m.Vsci = 44.721 tn/m.

= Vnc+ Vc + Vsci = 84.200 + 42.100 + 44.721 = 171.021

A la fuerza cortante lo absorve el alma de la viga metálica por tanto se tiene el siguiente detalle:

bfs VS 1 1018 - 240bps hv = 240.00 cm.

tps hc = 230.00 cm.tfs tps = 3.00 cm.

tfs = 2.50 cm.tw = 2.60 cm.

hv hc

tfi = 2.50 cm.tpi = 2.00 cm.

tw bfs = 75.00 cm.bps = 65.00 cm.bfi = 75.00 cm.

tfi bpi = 65.00 cm.

tpi = I’o = 12,239,107.16

bpi Sx = Sb' = 97,511.11

bfi

El esfuerzo cortante máximo se presenta en el eje neutro y se define como: = ( V * Q ) / ( I * tw)

= / ( Aw) = / ( hc * tw ) Esfuerzo promedioPara fines de diseño se utilizará el esfuerzo promedio

ESFUERZO CORTANTE PERMISIBLESegún espesificaciones AISC para edificios prescriben el esfuerzo cortante permisible por la siguiente expresión:Fv = 0.4 fyy según especificaciones AASHO para puentes de caminos estable : Fvadm = 0.33 fy

===> Fvadm = 0.33 * 2,400.00 = 792.00 Para Acero PGE - 24 SIDER PERU

===> = / ( Aw) = / ( hc * tw ) = 171.021 / 230.00 * 2.60 = 286.539

Por lo tanto : = 287 < Fvadm = 792 ¡ CONFORME !Como la viga metálica se basta con absorver el cortante entonces colocaremos atiesadores a fin de asegurar las fallas

YtT (ΣA' * Yb') + (Act * Yc)

YtT

YtT

YtcT YtT

I’o + SA' * (Yt perfil)2 +(1/12) * bcT * t3 + AcT * ( YtcT )2

cm4.

YtT cm3.

cm3.

cm3. cm3.

VT

Ix cm4.

cm3.

fv1

En secciones de forma I el valor de fv1 es algo mayor que el esfuerzo cortante promedio.

fv2 VT VT

Kg/cm2.

fv2 VT VT Kg/cm2.

fv2 Kg/cm2. Kg/cm2.

(2)

(4)

(3)

(5)

(1)

por cortante debido a posibles cargas cíclicas.

CALCULO DE LA LONGITUD DE LA PLATABANDAPUNTO TEORICO DE CORTELas platabandas no deben ser colocadas en toda la longitud del miembro cuando los cálculos así lo requieran. En la siguiente figura se puede ver una viga de módulo de sección Sx sometida a un sistema de cargas el cual produce en un tramo «L» de la viga un momento flector mayor que el momento resistente de la sección (Mr = Sx * Fb) y por lo tanto basta con que la platabanda tenga una longitud (Lp + 2a) siendo «a» una longitud adicional que el AISC obliga a colocar debido a que puedaaumentar la carga y además para que quede bien conectado en el punto termenal teórico (PTT).La longitud depende de como van a estar conectadas las platabandas al perfil soldadas o remachadas).Para el caso de platabanda soldadas al perfil se tiene.

PTT PTT

PLATABANDA SUPERIOR

a a

a PLATABANDA INPERIOR a

Ws a PPT "a" depende de:Si Ws >= 3/4 * tp ===> a = bpSi Ws < 3/4 * tp ===> a = 1.50 * bp

tp = Espesor de platabandaWs = término de soldadura de flete

Ws a PPT

PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA SIN PLATABANDA

75.00

2.50

235.

00

230.

00

x x

2.60

hv =

2.50

(1)

(2)

(3)

75.00

SeccionA'' Y'' A'' Y'' A'' Y'' ^ 2 I''

cmPatin Sup. (1) 187.50 233.75 43,828.13 10,244,824.22 97.66Alma (2) 596.85 117.50 70,129.88 8,240,260.31 2,631,113.75Patin Inf. (3) 187.50 1.25 234.38 292.97 97.66Total Sum 971.85 114,192.39 18,485,377.50 2,631,309.07

Yb'' = Sum A' Y' / Sum A' = 114,192.39 / 971.85 ==> Yb'' = 117.500 cm.Yt'' = hv - Yb' = 235.00 - 117.50 ==> Yt'' = 117.500 cm.Modulos de Sección:I''o = (SumA'' Y'' ^ 2 + Sum I'') - (Sum A'' * Yb'' ^ 2)

I''o = 18,485,377.50 + 2,631,309.07 - 971.85 * 13,806.25 = 7,699,082.51

Sb'' = I'o / Yb' = 7,699,082.51 / 117.50 ==> Sb'' = 65,524.11 ALA INFERIOR

Sts'' = I'o / Yt' = 7,699,082.51 / 117.50 ==> Sts'' = 65,524.11 ALA SUPERIOR

Lp = ((L - 2a) * (1 - Sb''/S' )^1/2) + 2a

Donde:Lp = Longitud de la platabanda en metrosL = Longitud del claro entre ejes de apoyo en metrosSb’’ =S’ = Módulo de sección de la viga con platabanda superior o inferior en cm.a = Distancia de la carga resultante y/o distancia resultante mediante aplicación de la soldadura en metros.Módulo de sección:

Sb'' = Patín inferior = 65,524.11

Sts'' Patín superior = 65,524.11

Sb' = Patín inferior = 97,511.11

Sts' = Patín superior = 106,905.77Longitud adicional «a»:Patín superior tps = 3.00 cm.Ws > = 0.75 * 3.00 ===> a = bps = 65.00 cm.

Ws < 0.75 * 3.00 ===> a = 1.50 * bps = 1.50 * 65.00 = 97.50 cm.

===> a = 97.50 cm. = 0.975 m.

Patín Inferior tpi = 2.00 cm.Ws > = 0.75 * 2.00 ===> a = bpi = 65.00 cm.

Ws < 0.75 * 2.00 ===> a = 1.50 * bps = 1.50 * 65.00 = 97.50 cm.

===> a = 97.50 cm. = 0.98 m.

LONGITUD DE PLATABANDA SUPERIORLp = ((L - 2a) * (1 - Sb''/S' )^1/2) + 2aLps = 40.00 -2 * 0.975 * 1- 65,524.11 106,905.77 ^1/2 + 2 * 0.975Lps = 25.623 m. ===> Adoptar Lps = 26.000 m.

Lpi = 40.00 -2 * 0.975 * 1- 65,524.11 97,511.11 ^1/2 + 2 * 0.975Lpi = 23.743 m. ===> Adoptar Lps = 24.000 m.

RESUMEN- Longitud de Platabanda Superior Lps = 26.000 m.

- Longitud de Platabanda Inferior Lpi = 24.000 m.

Datos procesados por el Ing. Gamaniel Valenzuela Requena.e-mail : [email protected]

cm2 cm3 cm4 cm4

cm4.

cm3.

cm3.

Módulo de sección de la viga sin platabanda en cm3

cm3

cm3

cm3

cm3

ALA INFERIOR

ALA SUPERIOR

Diseño Superestructura Puente Sección Compuesta-JOOOS

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