Diseño acústico de una sala de conferencias -...
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Guía para el Trabajo Final
Diseño acústico de una sala de conferencias Etapa 1
Determinar la altura del techo del recinto para que la distribución de modos de la sala cumpla con el Criterio de Densidad de Modos. En caso, de no poder cumplir en forma completa con el criterio, justificar la elección de la altura elegida. Informe de resultados:
Carátula con logotipo de la FI-UBA, datos de alumnos y datos de docentes
Cálculo y verificación de los modos presentes (gráfico de distribución de modos por tercios de octava)
Altura elegida del recinto
Esquema de planta: ubicación tentativa de butacas, oradores y parlantes, puertas, pasillos, etc.
Etapa 2
Calcular los tiempos de reverberación óptimos y diseñar el tratamiento acústico de la sala, teniendo en cuenta que la misma va a ser utilizada para palabra.
Informe de resultados:
Cálculo de los TR óptimos dados el volumen y destino, y banda de tolerancia.
Cálculo del tiempo de reverberación de la sala desocupada, en octavas entre 125 y 4000 Hz
Porcentaje de ocupación de la sala empleado para el cálculo
Cálculo de los TR considerando el criterio de ocupación elegido
Lista de los materiales seleccionados para lograr el TR requerido (tipo, cantidad y ubicación)
Tiempos de reverberación logrados con el diseño final y con el estado de ocupación elegido.
Etapa 3
Diseñar un sistema de refuerzo sonoro especificando los parlantes a utilizar, de forma de lograr el nivel SPL esperado. Informe de resultados:
Especificaciones generales de los altavoces y micrófonos elegidos. Potencia eléctrica necesaria del amplificador de audio para alimentar el sistema de
refuerzo de sonido.
Analizar si todas las filas de butacas se encuentran a partir de la distancia crítica. Analizar la importancia de cumplir esta condición en un recinto como el diseñado.
Cálculo de la inteligibilidad de palabra dentro del recinto.
Esquema de la planta: ubicación final de butacas, oradores y parlantes.
FECHAS LÍMITE PARA ENTREGA DE INFORMES
Etapa 1 1 de noviembre de 2012
Etapa 2 15 de noviembre de 2012
Etapa 3 29 de noviembre de 2012
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PROCEDIMIENTO GENERAL DE DISEÑO
La finalidad es conseguir condiciones acústicas adecuadas para una buena inteligibilidad de la palabra. Se debe lograr que el porcentaje de palabras correctamente interpretadas por el oyente sea mayor que el 90%.
Para ello es necesario atender dos aspectos fundamentales:
El aislamiento acústico que brinde la envolvente del recinto, para protegerlo del ruido exterior y evitar que interfiera con las condiciones de audición exigidas por la actividad a desarrollar en él.
El acondicionamiento acústico interior, adecuando la sala al uso al que estará destinada (dimensiones, forma, materiales, etc.)
En este trabajo práctico, nos ocuparemos de este último punto y de las especificaciones técnicas del sistema de refuerzo de sonido (potencia del amplificador de audio, selección de parlantes y micrófonos).
Datos:
SPL requerido a una distancia r, en dB Largo y ancho del local Nº de oradores
Parámetros a determinar:
V : volumen del recinto, en m3 T60 : TR del recinto r : distancia a la última fila de butacas, en m Q : factor de directividad de la fuente de sonido Se : Sensibilidad de la fuente de sonido We: potencia eléctrica de debe entregar el amplificador de audio a los parlantes Distancia crítica Inteligibilidad
Para calcular el volumen del recinto se puede determinar su altura. Esto puede hacerse aplicando el “criterio de modos”, para evitar que se formen ondas estacionarias.
Si la altura que resulte de aplicar este criterio no es adecuada para el proyecto, se deberá elegir otra y justificar la elección.
Recordar que siempre se puede recurrir a otras soluciones técnicas para evitar las ondas estacionarias:
- Superficies no paralelas - Colocación de difusores
Los valores de TR óptimos se pueden calcular empleando modelos matemáticos que contemplen el uso al que estará destinado el recinto (palabra o diferentes géneros musicales). Partiendo de los valores de TR del recinto desocupado (sin personas, pero con muebles), y sin tratamiento fonoabsorbente, se pueden obtener los valores de TR finales considerando luego la absorción de las personas que ocuparán el lugar y de los materiales absorbentes que se agregarán.
De hojas de datos de parlantes disponibles en el mercado se obtienen los valores de Q y de Se
para la fuente.
El nivel sonoro requerido debe garantizarse en toda la sala. Si bien decimos que en acústica no existen distancias mayores que la distancia crítica, pues a partir de ella el campo predominante es el reverberante, y por lo tanto debería ser prácticamente constante en todo el recinto, si se ha acondicionado para obtener un tiempo de reverberación apto para palabra, el campo puede resultar no tan reverberante, ni difuso, por lo que conviene adoptar un criterio conservador y asegurar que el nivel sonoro pedido se logre en la última fila de butacas.
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TRATAMIENTO DE LOCALES CON FONOABSORBENTES
Para adecuar acústicamente un local mediante tratamiento con fonoabsorbentes, se debe
conocer su tiempo de reverberación original, su volumen, su superficie interior y el uso al que
estará destinado (tipo de música o palabra).
Los pasos a seguir son:
1. Calcular el tiempo de reverberación inicial correspondiente a la sala con muebles y en
estado de desocupación (sin personas), para las octavas con frecuencias centrales
comprendidas entre 125 y 4000 Hz.
2. Calcular los TR óptimos dados el volumen y destino, y una banda de tolerancia elegida
como criterio de diseño.
3. Seleccionar el porcentaje de ocupación con el que se desea lograr los tiempos de
reverberación óptimos y calcularlos.
4. Si es necesario, diseñar un tratamiento acústico con diversos fonoabsorbentes para ajustar
los TR en cada octava.
Cálculo de tiempos de reverberación óptimos
Con el volumen, y a partir de modelos matemáticos empíricos, se calculan los tiempos de
reverberación óptimos. Cabe destacar que existen diversos criterios de diseño y no hay
uniformidad de opinión entre los autores de la bibliografía especializada.
Por ejemplo, en la Figura1 se presenta un conjunto de curvas de tiempos de reverberación
óptimos. Entrando a las curvas con el volumen1, y dependiendo del uso al que está destinado
el recinto, se puede leer en el eje de ordenadas el valor del tiempo de reverberación
recomendado para la frecuencia de 500 Hz. Para las frecuencias inferiores a 500 Hz, los TR
óptimos se obtienen multiplicando el TR500Hz por un factor mayor que 1, que puede ser leído en
el gráfico de la Figura 2. Para simplificar la tarea, en la Tabla 1 se presentan las expresiones
analíticas para el cálculo de los TR óptimos aplicables al caso de salas destinadas a la palabra,
para las distintas frecuencias de interés y en función del volumen (en m3).
Cabe destacar que éste es un modelo matemático, y que existen otros.
Tabla 1: Ecuaciones para cálculo de TRóptimos
Uso de la sala: PALABRA
Frecuencias [Hz] TRóptimos [s] (con V en m
3)
125 TR125 = 0,41 + 0,26 log V
250 TR250 = 0,32 + 0,21 log V
≥ 500 TR500 = 0,28 + 0,18 log V
1 Notar que en ese gráfico el volumen está dado en miles de pies cúbicos.
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Figura 1: TR óptimo a 512 Hz para diferentes tipos de salas en función de su volumen
Figura 2: Factor de multiplicación del TR500 Hz para obtener el TR óptimo a otra frecuencia
Absorción sonora equivalente
Inicialmente, el área de absorción sonora equivalente de la sala desocupada (con muebles, sin
personas), estará dada por la de los materiales con los que estén construidas las superficies
que componen la envolvente y por la absorción de los muebles y objetos que se coloquen
(butacas, mesas, escritorios, etc.).
Empezamos por caracterizar la absorción del local, sin muebles ni personas. Solamente
consideramos los materiales de sus superficies (piso, techo y paredes), y los materiales de las
aberturas (puertas y ventanas). El área equivalente del local sin muebles ni personas, AL,
será:
vevepupupapatetepipiL
n
i
iMALiMA
n
i
iMAL
vepupatepiL
ABERTURASPAREDESTECHOPISOLOCAL
SSSSSA
SSySA
AAAAAA
AAAAA
11
Siendo: AL: Área equivalente de absorción sonora del local sin muebles ni personas, en m2 SL: Superficie interior del local, en m2 SMAi: Superficie de los materiales componentes de la envolvente del local, para la i-ésima
banda de octava, en m2 αMA i: Coeficiente de absorción sonora de los materiales, para la i-ésima banda de octava
(adimensional)
5
Para cada banda de octava, resultará un tiempo de reverberación inicial de sala vacía (sin
muebles ni personas), dado por:
L
LA
VTR
161.0
Donde:
V: Volumen del local, en m3
Ahora consideramos el agregado de muebles. Supongamos que instalamos:
- Nme mesas para oradores, y que cada una absorbe Ame m2
- Nbu butacas (considerando las del público más las de los oradores), y que cada una
absorbe Abu m2
El área equivalente del local con muebles y sin público, A1, será:
bubumemeL
bubumemevevepupupapatetepipi
n
j
jMUjMUiMA
n
i
iMA
BUTACASMESASLMUEBLESL
ANANAA
ANANSSSSSA
AnSA
AAAAAA
1
1
11
1
1
Siendo:
nMU j: Número de objetos del tipo j-ésimo AMU j: Área equivalente de absorción sonora del objeto tipo j-ésimo, en m
2
Por lo que para cada banda de octava, resultará un tiempo de reverberación inicial de sala
desocupada (con muebles, pero sin personas), dado por:
1
1
161.0
A
VTR
Al considerar la absorción del público, al cálculo anterior debemos agregarle la absorción de las
personas sentadas en las butacas y restar la absorción de las butacas que ya no están
desocupadas.
La cantidad de personas que consideraremos en los cálculos surge de la aplicación de un
criterio de diseño: se debe elegir un porcentaje de ocupación para el cual se espera que el TR
sea el óptimo, por ejemplo: 75%, 80% ó 100%.
El área equivalente del local con muebles y con público, A2, será:
perperbuperbumemeL
perperbuperbubumemeL
ANANNANAA
ANANANANAA
2
2
donde:
Nper: Número de personas sentadas en las butacas
Aper Absorción sonora equivalente de cada persona sentada en las butacas, en m2
6
El valor de TR2, de la sala ocupada un p%, será:
2
2
161.0
A
VTR
Si con este valor no se han logrado los TR óptimos (aún teniendo en cuenta una banda de
tolerancia), será necesario agregar materiales fonoabsorbentes, teniendo en cuenta la
factibilidad de realización del tratamiento propuesto, (tipo de materiales seleccionados,
ubicación de los mismos, funcionalidad del diseño, etc.). Ver ANEXO A.
Por cada material fonoabsorbente que se agregue:
Al cubrir con un material fonoabsorbente de coeficiente F, una parte de la superficie interior (SF
m2), por ejemplo en la pared, se agregará un área equivalente de absorción sonora:
AF =F* SF
Al mismo tiempo deberemos descontar la absorción de la superficie que ya no estará expuesta
al sonido. Para el ejemplo citado, en el que el material se aplicaría sobre una pared,
descontaremos la absorción de esa parte de la pared:
pa* SF
Así, el área equivalente del local con muebles, con público y con tratamiento
fonoabsorbente, A3, será:
perperbuperbumeme
FFvevepupupaFpatetepipi
perperbuperbumeme
FFpaFvevepupupapatetepipi
perperbuperbumemeFFpaFL
PERSONASVACÍASBUTACASMESASMATERIALES
ANANNAN
SSSSSSSA
ANANNAN
SSSSSSSA
ANANNANSSAA
AAAAA
3
3
3
3
Resultando un tiempo de reverberación final dado por:
3
3
161,0
A
VTR
Algunas veces podemos hacer alguna simplificación:
Generalmente, los materiales con los que se construyen los locales son poco absorbentes del
sonido, por lo que sus coeficientes de absorción sonora son de valores bajos y similares. En tal
caso, podríamos escribir:
L
LL
LLvepupatepiLL
vevepupupapatetepipiL
LLocalvepupatepi
S
A
SSSSSSA
SSSSSA
Si
:
7
PERSONASMUEBLESFF
L
FL
perperbuperbumemeFF
L
FL
perperbuperbumemeFF
L
LFL
perperbuperbumemeFFLFL
perperbuperbumemeFFpaFL
AASS
SAA
ANANNANSS
SAA
ANANNANSS
ASAA
ANANNANSSAA
ANANNANSSAA
1
1
3
3
3
3
3
Esta expresión de A3 es suficientemente válida sólo en aquellos casos en que se cumpla la
condición planteada inicialmente: que los coeficientes de absorción sonora de los materiales
con los que está construido el local sean de valores similares. Y esto debería cumplirse para
cada banda de octavas en las que se realizan los cálculos de TR.
En general, conviene trabajar directamente con la expresión completa, sin
aproximaciones.
Criterios de diseño
Se deberán elegir algunos parámetros de diseño, tales como: una banda de tolerancia para los
tiempos de reverberación logrados y el porcentaje de ocupación de la sala con el que se
esperarán alcanzar esos valores de TR.
Un criterio de diseño podría ser: admitir una variación de ±10% de los valores calculados como
óptimos, y tratar de lograrlos con un 80% de ocupación de la sala. De esta manera, si la
ocupación es del 100 %, el TR estará algo por debajo del óptimo, mientras que si la sala está al
50%, el TR estará algo por arriba de ese valor.
Una vez calculada el área equivalente de absorción sonora resultante de la sala (A3, en m2), y
conociendo su superficie interior (SL, en m2), puede calcularse el correspondiente coeficiente
medio de absorción sonora de la sala, para cada banda de frecuencia, aplicando:
LsA
e3
1
NOTA: para valores de α < 0,15 se puede aproximar la expresión de A mediante la fórmula de Sabine:
L
LS
ASA 3
3
Este valor coeficiente medio de absorción sonora de la sala puede emplearse en el cálculo de la distancia crítica y de la constante R del recinto.
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Sistema de refuerzo de sonido
Las potencias involucradas en estos cálculos son para onda sinusoidal continua, aunque ésta
no sea la potencia que realmente se maneja cuando se trabaja con la voz humana o con la
música, dado que se trata de señales aleatorias con picos pronunciados. En este caso, la
relación de potencia entre los picos y el valor medio o el valor eficaz no es pequeña como en
una onda sinusoidal, donde el valor pico de potencia es el doble que el valor medio, dado que
en la voz humana esta relación es del orden de 6 a 10 dB, que expresado en potencia significa
de 4 a 10 veces mayor.
Retornando a los sistemas de refuerzo de sonido, observamos que si calculamos el
amplificador para onda sinusoidal (fórmula de Beranek, ver ANEXO B), cuando deba amplificar
palabra o música recortará los picos (distorsionará por corte y por saturación). Por lo tanto, a la
potencia obtenida en la fórmula de cálculo, se le deberá agregar 6 dB (cuadruplicarla).
Esto convertirá a la potencia de señal sinusoidal continua en la potencia real que deberán
manejar los amplificadores y los altavoces de la instalación.
Modificando la expresión del nivel de presión sonora en términos de la potencia eléctrica real,
deberemos multiplicarla por 4:
1
161,0
1:Re
16
·log10log10*log10*
6·4 :diseñodeCriterio
60
2
**
T
VARquecordar
Rr
QQWeSeSPL
dBdoSPLrequeriSPLWeWe
Nivel inteligibilidad y pérdida de articulación
El nivel inteligibilidad IL% está dado por:
ALIL %100%
y la pérdida de articulación de consonantes %AL (o %ALcons):
1
161,0
115,0
106,0
16,39%
16,3200
%
6060
60
2
60
2
T
VARRQ
T
VQDc
DcdparaTAL
DcdparaVQ
TdAL
donde:
d distancia entre el emisor (orador) y el receptor, en m T60 tiempo de reverberación de la sala, en s Q factor de directividad de la fuente sonora en la dirección considerada (Q = 2 en el caso
de la voz humana, considerando la dirección frontal del orador) V volumen de la sala, en m3 Dc distancia crítica, en m R constante de la sala, en m2 Α área equivalente de absorción sonora de la sala, en m2
∝ coeficiente medio de absorción de la sala (adimensional)
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NOTA: Habitualmente, el %ALCons se calcula en la banda de 1 kHz, por tratarse de una de
las bandas de máxima contribución a la inteligibilidad de la palabra.
ANEXO A
Tabla 2: Absorción sonora de personas, objetos y materiales
Personas u objetos Área equivalente de absorción sonora
(en m2 / unidad)
Adulto de pie 0,19 0,33 0,44 0,42 0,46 0,37
Adulto en butaca tapizada 0,18 0,40 0,46 0,47 0,51 0,46
Adulto en silla de madera 0,25 0,29 0,33 0,40 0,43 0,37
Escolares en pupitre 0,17 0,21 0,26 0,30 0,33 0,37
Jóvenes en pupitre 0,20 0,28 0,31 0,37 0,41 0,42
Butaca vacía 0,12 0,20 0,28 0,30 0,31 0,37
Silla 0,03 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06
Sillón acolchado 0,15 0,20 0,32 0,35 0,35 0,30
Silla de madera 0,01 0,02 0,02 0,04 0,04 0,04
Butaca de madera con asiento tapizado 0,06 0,08 0,10 0,12 0,12 0,12
Butaca plástica tapizada 0,20 0,20 0,25 0,30 0,30 0,30
Butacas terciopelo vacías 0,12 0,20 0,28 0,30 0,31 0,37
Mesa 1 0,13 0,16 0,15 0,12 0,12 0,16
Mesa 2 0,22 0,28 0,25 0,20 0,20 0,28
Coeficiente de absorción sonora, α
Materiales Frecuencia [Hz] 125 250 500 1000 2000 4000
Baldosa enlosada 0,01 0,02 0,02 0,03 0,03 0,04
Baldosa plástica pegada 0,02 0,02 0,04 0,03 0,02 0,02
Cristal (panel de 1m x 1,2 m) 0,18 0,06 0,04 0,03 0,02 0,02
Enlucido 0,01 0,03 0,04 0,05 0,08 0,17
Estuco 0,10 0,02 0,03 0,05 0,04 0,05
Hormigón 0,01 0,01 0,02 0,02 0,05 0,07
Ladrillo 0,02 0,02 0,03 0,04 0,05 0,07
Ladrillo pintado 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,02
Linóleo en fieltro 0,08 0,08 0,09 0,10 0,12 0,12
Madera 0,09 0,11 0,10 0,11 0,08 0,08
Madera barnizada 0,05 0,04 0,03 0,03 0,03 0,03
Mármol 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01
Papel pintado 0,01 0,02 0,04 0,10 0,20 0,30
Papel y pintura 0,01 0,02 0,03 0,08 0,17 0,25
Parqué flotante 0,20 0,15 0,12 0,08 0,10 0,15
Parqué pegado 0,03 0,04 0,08 0,12 0,12 0,17
Pizarra 0,01 0,01 0,03 0,04 0,05 0,07
Puerta de madera maciza 0,10 0,11 0,10 0,09 0,08 0,10
Revestimiento de cemento liso 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,03
Suelo de corcho duro 0,04 0,03 0,05 0,11 0,07 0,02
Ventana con persiana 0,05 0,10 0,15 0,25 0,40 0,60
Ventana con visillos 0,05 0,08 0,10 0,18 0,30 0,45
Yeso/escayola bruto 0,04 0,03 0,03 0,04 0,05 0,08
Yeso/escayola pintado 0,01 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
10
Coeficiente de absorción sonora, α
Materiales Frecuencia [Hz] 125 250 500 1000 2000 4000
Acorchado en muro, espesor: 10 mm 0,04 0,05 0,08 0,18 0,21 0,20
Tela acolchada 0,15 0,32 0,40 0,45 0,40 0,45
Tela porosa sobre 100 mm lana de vidrio 0,40 0,59 0,90 0,96 0,95 0,87
Alfombra de bouclé 6mm 0,04 0,06 0,13 0,30 0,43 0,48
Alfombra Moqueta fina 0,10 0,12 0,15 0,30 0,35 0,32
Alfombra Moqueta gruesa 0,12 0,20 0,25 0,45 0,40 0,35
Alfombra de lana gruesa 0,15 0,30 0,40 0,50 0,60 0,80
Cortina ligera de algodón 0,04 0,05 0,11 0,18 0,30 0,44
Cortina liviana 500g/m2 (plegada 50%) 0,07 0,31 0,49 0,81 0,66 0,55
Cortina terciopelo 600g/m2 (plegada 50%) 0,14 0,35 0,55 0,75 0,70 0,60
Cortina tela Corderoy rellena con guata (lisa) 0,04 0,04 0,10 0,28 0,70 0,70
Cortina tela Panamá rellena con guata (lisa) 0,04 0,05 0,11 0,64 0,63 0,50
Espuma ondulada POLIESTER (24 / 50 mm) 0,14 0,24 0,48 0,81 0,89 0,94
Espuma ondulada POLIESTER (45 / 75 mm) 0,15 0,43 0,81 0,93 0,94 1,02
Espuma ondulada POLIETER (19 / 35 mm) 0,12 0,22 0,28 0,46 0,65 0,85
Espuma ondulada POLIETER (22 / 50 mm) 0,13 0,27 0,39 0,61 0,86 0,99
Espuma ondulada POLIETER (40 / 70 mm) 0,15 0,32 0,56 0,82 0,90 1,00
Espuma plana, 10 mm 0,03 0,04 0,05 0,09 0,13 0,31
Espuma plana, 30 mm 0,06 0,08 0,16 0,33 0,69 0,82
Espuma plana, 45 mm 0,15 0,40 0,93 0,99 0,99 0,98
Lana de vidrio 9 mm c/velo de vidrio 0,02 0,05 0,14 0,36 0,56 0,78
Lana de vidrio 19 mm c/velo de vidrio 0,05 0,19 0,46 0,76 0,97 0,99
Lana de vidrio 19 mm c/velo de vidrio + 20 cm cámara aire 0,41 0,61 0,96 0,87 0,95 1,00
Lana de vidrio, 25 mm, en paneles, 35 kg/m3 0,24 0,51 0,84 0,93 0,96 0,96
Lana de vidrio, 50 mm, en paneles, 35 kg/m3 0,20 0,51 0,85 0,97 0,96 0,85
Lana de vidrio, 70 mm, en paneles, 35 kg/m3 0,42 0,77 0,99 1,00 0,99 0,99
Lana de vidrio 100 mm, en rollo, 13 kg/m³ 0,40 0,59 0,90 0,96 0,95 0,87
Paneles colgantes lana de vidrio, 0.6x1mx75mm, en filas separadas 60 cm
0,15 0,33 1,02 1,10 0,84 0,64
Paneles colgantes lana de vidrio, 0.6x1mx75 mm, en cuadrados de 1mx1m
0,33 0,53 1,57 1,64 1,43 1,07
Paneles colgantes de lana de vidrio, 0.60x1.20 m x 45 mm en filas separadas 60 cm ( 1,4 x m²)
0,36 0,56 0,87 1,11 0,96 0,72
Panel madera ranurado al 20%, de 0,3 cm de espesor, sobre 5cm de lana de vidrio y 2,5 cm de cámara de aire
0,40 0,80 0,90 0,85 0,75 0,40
Panel madera, aglomerado 6 mm, sobre 50 mm lana de vidrio
0,61 0,65 0,24 0,12 0,10 0,06
Panel madera terciada perforada + tela delante + cámara de aire 50mm
0,09 0,25 0,62 0,74 0,44 0,68
Cielorraso 1: Panel perforado al 10% con D=5mm, +25mm lana vidrio de 35 kg/m³ +cámara aire 20 cm
0,09 0,25 0,52 0,85 0,87 0,83
Cielorraso 2: Panel perforado al 10% con D=10mm+25mm lana vidrio de 35 kg/m³ +cámara aire 20cm
0,05 0,25 0,51 0,94 0,94 0,58
Cielorraso 3: Panel perforado al 2% con D=2mm+25mm lana de vidrio 12 kg/m³ +cámara aire100 cm
0,44 0,49 0,61 0,63 0,56 0,52
Cielorraso 4: Panel yeso acanalado + lana 50mm, 35 kg/m² + 85cm aire
0,56 0,60 1,00 0,83 0,49 0,31
Cielorraso 5: Yeso suspendido, espesor 19 mm + 20 cm aire 0,18 0,16 0,14 0,13 0,13 0,13
Cielorraso 6: Yeso suspendido, espesor 40 mm + 24 cm aire 0,03 0,04 0,02 0,04 0,05 0,09
11
rWeSeSPL
SeSensibSPL
librecampo
mr
WWe
rWeSPL
rWe
rWa
rWa
ef
c
ef
Wa
r
c
ef
pSPL
War
cp
c
prWa
rSS
c
p
Z
pI
SIWa
esfera
log20log10
log101091
1
log20log10log10109
11·4log10
log20·4log10log10120
··4log10log10120
··4
1log10log10
Prlog10
Pr··4log10
Prlog10
··4···4
··4
·
2
22
0
22
0
2
2
2
02
0
22
2
0
22
ANEXO B
CÁLCULO DEL SISTEMA DE REFUERZO DE SONIDO
La expresión de cálculo del nivel de presión sonora depende de características intrínsecas de la fuente sonora utilizada (sensibilidad, rendimiento, directividad), de la potencia eléctrica con que se la alimente, del campo en el que desarrolle su potencia acústica (campo libre y campo reverberante), y de la distancia entre la fuente y el punto en que se calcule el SPL. A continuación se plantea la deducción de la expresión que vincula estos parámetros, para diferentes situaciones. a) Fuente puntual o esférica, en campo libre
Con esta ecuación podemos calcular el nivel sonoro generado por una fuente puntual (Q = 0), de sensibilidad Se dB/W/m, a una distancia de r metros, alimentada con una potencia eléctrica de We Watts, funcionando en campo libre o en cámara anecoica.
12
rWeSeSPL
QSeSensibSPL
librecampo
mr
WWe
rQWeSPL
rQWe
rQWa
rQWa
ef
c
ef
WaQ
r
c
ef
pSPL
WaQr
cp
c
prWaQ
rSS
c
p
Z
pI
SIWaQ
esfera
log20log10
log10log101091
1
log20log10log10log10109
log20·4log10log10log10120
··4log10log10log10120
··4
1log10log10log10
Prlog10
Pr··4log10
Prlog10
··4···4
··4
·
2
22
0
22
0
2
2
2
02
0
22
2
0
22
b) Fuente con factor de directividad Q en campo libre
Notar que la expresión de SPL es la misma que para el caso de fuente puntual, pero la sensibilidad contempla la directividad de la fuente.
13
1
:queRecordar
161log10log10
log10109
libre campo
1
1
161log10log10log10109
11·4log10
16
·
1log10·4log10log10120
4
··4
1log10log10
Prlog10
Prlog10
4
··4
1
1
14
··4
1
14
··4
14
14
··4···4
··4
1
2
2
2
22
0
2
2
20
2
20
2
02
0222
0
2
2
0
2
2
02
0
2
2
2
0
22
AR
RrWeSeSPL
SeSPLmr
WWe
RrWeSPL
WeWa
RrWaSPL
RrWa
ef
c
ef
pSPL
WaRr
cpS
R
WaSr
cp
WaS
cWar
cppp
WaS
cp
cSWa
c
p
S
WaDDensidad
War
cp
c
prWa
rSS
c
p
Z
pI
SIWa
WaWaWaWaWa
ef
efLOCAL
LOCAL
ef
LOCAL
REVefDIRefef
LOCAL
REVef
LOCAL
REVef
LOCAL
REV
DIRefDIRef
esferafuente
efef
fuente
REVDIR
c) Fuente puntual o esférica, en recinto cerrado
En un recinto cerrado, a la energía del campo directo se le suma la del campo reverberante.
Notar que la expresión de Se es la misma que en el primer caso, pues la fuente o el
parlante es el mismo que se midió en campo libre. El efecto del recinto se tiene en cuenta en el término agregado dentro del último logaritmo.
14
1
:Re
16log10log10log10
log10log101091
1
16
·log10log10log10·4log10120
4
··4log10log10
Prlog10
Prlog10
4
··4
414
··4
2
2
22
0
2
2
20
222
00
2
2
02
AR
cordar
Rr
QWeQSeSPL
QSeSPL
librecampo
mr
WWe
WeWa
Rr
QWeSPL
Rr
QWa
ef
c
ef
pSPL
WaRr
Qcppp
WaR
cWaS
cp
WaQr
cp
ef
REVefDIRefef
LOCAL
REVef
DIRef
d) Fuente con factor de directividad Q, en recinto cerrado
La expresión obtenida para el cálculo del SPL es la más completa y general. Corresponde al nivel de presión sonora generado por un bafle de sensibilidad Se y directividad Q, en un recinto cerrado de constante R, alimentado con una potencia eléctrica We y medido a una distancia r del bafle. Notar que:
Si la fuente se ubica en campo libre en lugar de un recinto cerrado (R ), el término que depende de R 0 y la expresión de SPL se reduce a la obtenida para el segundo caso.
Si además la fuente es omnidireccional: Q = 1, la expresión de SPL se reduce a la encontrada para el primer o tercer caso.