DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y EVALUACIÓN DEL PROTOTIPO DE …
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DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y EVALUACIÓN DEL PROTOTIPO DE UNA ESCULTURA EÓLICA FRANCISCO JOSÉ GALLÓN SOTO Proyecto de Grado Asesor Álvaro Pinilla Ing. Mecánico, Ph.D. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ, ENERO DE 2008
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DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y EVALUACIÓN DEL PROTOTIPO DE UNA ESCULTURA EÓLICA
FRANCISCO JOSÉ GALLÓN SOTO
Proyecto de Grado
Asesor Álvaro Pinilla Ing. Mecánico, Ph.D.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ, ENERO DE 2008
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TABLA DE CONTENIDO OBJETIVOS DEL PROYECTO .........................................................................................3
OBJETIVO GENERAL ....................................................................................................3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ..........................................................................................3
INTRODUCCIÓN .................................................................................................................4 MARCO TEÓRICO ............................................................................................................10
ARTE CINÉTICO ...........................................................................................................10 TRABAJOS ANTERIORES ..........................................................................................11
LA ESCULTURA ................................................................................................................14 BOCETOS .......................................................................................................................14 VISUALIZACIÓN ............................................................................................................20 AERODINÁMICA ...........................................................................................................23 CÁLCULO DE CARGAS MÁXIMAS ...........................................................................25 SELECCIÓN DE MATERIALES ..................................................................................27 MANUFACTURA............................................................................................................31
LA ESTRUCTURA .....................................................................................................31 LOS PERFILES ..........................................................................................................32
LA BASE ..............................................................................................................................42 FLUJO RADIAL ENTRE PLACAS PARALELAS ......................................................46 CÁLCULOS.....................................................................................................................49
RESULTADOS ...................................................................................................................52 PROYECTO A MAYOR ESCALA ...................................................................................57 CONCLUSIONES ..............................................................................................................60 BIBLIOGRAFÍA...................................................................................................................62 ANEXOS ..............................................................................................................................64
VIDEOS: ..........................................................................................................................64
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OBJETIVOS DEL PROYECTO
OBJETIVO GENERAL Integrar la ingeniería y el arte para diseñar, construir y evaluar el prototipo de una
escultura eólica, expuesta a vientos con bajo número de Reynolds.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Estéticamente y como objeto de arte la escultura debe ser interesante.
2. El movimiento de la escultura debe ser aleatorio y visualmente atractivo.
3. En términos de ingeniería debe ser posible su manufactura.
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INTRODUCCIÓN
En una escultura eólica el tiempo y el movimiento real son integrados por medio
del viento. La palabra eólico proviene del latín y hace referencia a Eolo, dios de los
vientos y padre del pueblo eólico en la mitología clásica [1]. El presente trabajo
parte desde una óptica artística y busca crear una escultura eólica visualmente
interesante que se integre con el espacio de la mejor manera posible y que al
incidir en ella un viento leve, se genere un movimiento aleatorio pero a su vez
interesante, cautivando así la atención del espectador.
Al tener una formación artística, enfocada a las artes plásticas, se adquiere una
mirada mucho más abierta y menos rígida que la que puede tener un ingeniero, en
otras palabras, se desarrolla una sensibilidad y habilidad plástica necesaria para
llevar acabo satisfactoriamente este proyecto. Adicionalmente se contó con la
asesoría del escultor Nicolás Cárdenas, esto con el fin de asegurar que la
escultura final se acerca en la mayor medida posible a un objeto de arte.
Por otra parte, la ingeniería permite llevar acabo ideas y proyectos que un artista
por sí mismo no podría lograr. En este proyecto la ingeniería es una herramienta
para alcanzar los objetivos planteados y es la solución a los diferentes retos que
se presentan a lo largo del proyecto.
La escultura final se asemeja a una bailarina y al ser golpeada por el viento, se
desliza libremente y rota sobre su eje, a lo largo de una base cuya superficie
recuerda a una pista de baile, generando un movimiento aleatorio y a su vez
armonioso. Las figuras 1, 2, 3, 4 y 5 muestran las diferentes posiciones del
prototipo, para un tiempo dado, una vez es puesto en movimiento.
5
Figura 1. Prototipo final - 0 segundos.
Figura 2. Prototipo final - 1 segundos
6
Figura 3. Prototipo final - 4 segundos.
Figura 4. Prototipo final – 5 segundos.
7
Figura 5. Prototipo final - 6 segundos.
A través de una serie de bocetos se desarrolló la idea hasta llegar a un boceto
final. La siguiente etapa fue pasar dicho boceto a un plano tridimensional y
adaptarlo a un diseño que cumpliera con las especificaciones requeridas y que
fuera posible su realización en términos de manufactura. La apropiada selección
de materiales, el uso de principios aerodinámicos, entre otros, fueron
fundamentales para lograr una estructura final, robusta, estable y liviana. El uso
de aire para generar un cojinete hidrostático eliminando en lo posible toda fricción
existente entre la base y la escultura fue el mecanismo escogido para asegurar
que un viento leve generara las condiciones de movimiento deseadas. Ver figuras
6 y 7.
8
Figura 6. Prototipo Final, con especificaciones.
Perfiles Aerodinámicos (Poliuretano – Fibra de Vidrio)
Estructura en Aluminio
Base en Madera La superficie tiene orificios de
1,1 mm cada 2cm2 Soporte: Disco de Madera
9
Figura 7. Detalle de la intersección entre la base y la escultura.
Cojinete Hidrostático “Colchón de Aire”
Soporte
Base
Escultura
10
MARCO TEÓRICO
ARTE CINÉTICO La escultura es un objeto tridimensional que afecta e intervine el espacio que
ocupa. En Colombia la escultura retoma el lugar que perdió desde la conquista
española a mediados del siglo XX [2], con artistas como Eduardo Ramírez
Villamizar, Edar Negret y Carlos Rojas. Contemporáneamente a éstos, artistas de
diferentes nacionalidades incursionaron en el llamado arte cinético. En latino
América se destacaron los artistas venezolanos Cruz Diez y Rafael Soto.
Cinético, del griego “kinematikos”, se define como un adjetivo referente al
movimiento [1]. La fascinación por representar el movimiento, en el arte, tiene
como inicios la generación impresionista de mediados del siglo XVII [3].
Sin embargo, sólo desde el año 1955 esta palabra se incorpora definitivamente al
léxico artístico, con artistas como Alexander Calder, Marcel Duchamp, entre otros.
La obra cinética no representa el movimiento, ella en si es movimiento. Bertola,
especifica tres tipos de movimientos, el real, el óptico y el físico por parte del
espectador [4].
11
TRABAJOS ANTERIORES
En los últimos tres años, en la Universidad de los Andes, se ha llevado a tres
proyectos de grados referentes a esculturas eólicas, en las cuales por medio de
perfiles y principios aerodinámicos básicos, es posible extraer energía del viento
para generar movimiento
Mauricio Echeverri [5] con su trabajo “Diseño Y Construcción De Una Escultura
Eólica” propone una primera aproximación al diseño y construcción de una
escultura con fines estéticos, con un movimiento aleatorio proporcionado por el
viento. Echeverri [5], basa su trabajo en la obra del arquitecto Simon Birght [5],
construida por el grupo de ingeniería Solarco en 1994. La ubicación de dicha
escultura se encuentra en el Parque de las Flores en el municipio de Madrid
Cundinamarca. Después de hacer cinco prototipos llega a un prototipo final,
logrando una escultura con tres ejes principales cada uno con un grado de libertad
y un movimiento aleatorio.
Figura 8. Escultura de Mauricio Echeverri [5].
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Francisco Gómez [6] con su tesis “Experimentación Sobre Esculturas Eólicas”,
retoma el trabajo de Echeverri y establece la geometría de su escultura basándose
en la proporción Áurea e incorporando dos tipos perfiles aerodinámicos
comerciales que se ajustan a esta, logrando así un movimiento más aleatorio.
Gómez [6] menciona en la importancia de la escogencia de materiales al momento
de manufactura. Estos deben ser livianos pero a su vez resistentes a los esfuerzos
generados por las fuerzas y torques a los cuales va a estar sometida la escultura.
También deben ser de fácil ensamble, deben ser fáciles de procesar en términos
de ingeniería. Adicionalmente concluye que al ser el viento un fluido turbulento, a
diferencia del generado en el túnel de viento, ubicar la escultura en un espacio
abierto, en la intemperie, favorece a la aleatoriedad del movimiento.
Figura 9. Escultura de Francisco Gómez [6]
Por último Juan Vargas [7], en su proyecto de grado “Desarrollo de una Escultura
Eólica” establece un algoritmo para determinar los órdenes de magnitud a los que
se vería sometida una escultura en situaciones críticas. A su vez, se basa en lo
hecho por Echeverri [5] y Gómez [6]. Aumenta la escala del trabajo de Gómez [6] y
muestra una mayor preocupación por la estética de la escultura. Indaga a cerca de
las gestiones necesarias para llevar el proyecto a escala real y su posible
ubicación dentro de la ciudad.
13
Los cálculos teóricos determinaron que los órdenes de magnitud de las cargas
máximas serían del orden de no más de 10 newtons. Se diseñó una escultura
estructuralmente segura y experimentalmente se comprobó su integridad
estructural.
Concluye que la escultura presenta un movimiento interesante al espectador,
cumpliendo con un nivel satisfactorio de aleatoriedad en el movimiento. En cuanto
a la gestión del proyecto, determina que es muy difícil llevarlo a cabo y que los
procesos para lograrlo no son lo suficientemente claros.
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LA ESCULTURA
BOCETOS
La primera etapa del diseño consistió en hacer una serie de bocetos, partiendo de
una figura femenina, hasta llegar a una idea interesante desde el punto de vista
artístico.
El dibujo como técnica me ha permitido, a lo largo de mi carrera como artista,
expresar y plasmar las diferentes ideas y pensamientos que han surgido en mí. La
figura humana me ha generado cierta fascinación y se ha convertido en el tema
más recurrente de mi trabajo. En este proyecto quise explorar la figura femenina,
busqué trasmitir la sensualidad de su cuerpo, acentuando su silueta y sus curvas.
Pensé en una bailarina cuyos movimientos fueran suaves, delicados y sensuales.
Los bocetos se hicieron buscando plasmar dicha sensualidad y movimiento
armonioso, a través de una combinación de líneas continuas, volúmenes y la
relación de estas con el espacio.
Después de una amplia revisión bibliográfica de diferentes artistas, entre pintores,
dibujantes y escultores, las obras que me inspiraron para realizar este proyecto
fueron la Victoria de Samotracio, El Esclavo Moribundo de Miguel Ángel y en
especial el trabajo del escultor Pablo Gargallo. Ver figuras 10, 11.
15
Figura 10. “Mujer” Pablo Gargallo [8].
Figura 11. “Máscara” Pablo Gargallo [8].
16
Se buscó llegar a una figura fluida, tratando de balancear de la mejor manera
posible los pesos visuales, haciéndola lo menos rígida posible. El dibujo fue la
base de partida del proyecto, por lo tanto debía ser un dibujo sencillo que pudiera
ser llevado a un plano tridimensional, teniendo en cuenta las posibles limitaciones
en el momento de la manufactura y los objetivos generales del proyecto. Las
figuras 12, 13, 14 y 15, resumen el desarrollo de la idea, hasta el boceto final.
Figura 12. Boceto.
17
¡Error!
Figura 13. Boceto.
18
Figura 14. Boceto.
19
Figura 15. Boceto final.
.
20
VISUALIZACIÓN
Para confirmar que la relación, mencionada, entre línea, volumen en el espacio,
fuera interesante visualmente, se hizo una visualización 3D, en Solid Edge, de lo
que sería la escultura.
Las líneas de los dibujos fueron traducidas a barras cilíndricas que ocupaban un
espacio ya no bidimensional sino tridimensional.
Los volúmenes de los bocetos se adaptaron a perfiles NACA [9] ya establecidos,
esto con el fin de asegurar que la escultura tuviera un mejor desempeño
aerodinámico y posteriormente calcular el orden de magnitud de las fuerzas
ejercidas por el viento, al incidir en esta.
Fue necesario, entonces, hacer un programa en Excel que graficara perfiles
aerodinámicos establecidos por NACA [9], para después importarlos al programa
de dibujo asistido por computador. Los perfiles escogidos fueron el 6321, 0021. La
razón por la cual se escogieron estos perfiles fue por su geometría simple, hecho
que es fundamental en la etapa de manufactura.
-0,10000
-0,05000
0,00000
0,05000
0,10000
0,15000
0,20000
-0,20000 0,00000 0,20000 0,40000 0,60000 0,80000 1,00000 1,20000
Figura 16. Perfil NACA 6321.
21
-0,15000
-0,10000
-0,05000
0,00000
0,05000
0,10000
0,15000
0,00000 0,20000 0,40000 0,60000 0,80000 1,00000 1,20000
Figura 17. Perfil NACA 0021.
La visualización mostró una aproximación de lo que sería la escultura y su
interacción con el espacio al girar. El resultado fue positivo, la representación
figurativa se perdía a medida que esta rotaba y volvía a aparecer, haciendo más
haciéndola más interesante escultóricamente. Ver figuras 18, 19, 20 y 21.
Figura 18. Visualización en Solid Edge.
22
Figura 19. Visualización en Solid Edge.
Figura 20. Visualización en Solid Edge.
Figura 21. Visualización en Solid Edge.
23
AERODINÁMICA
Para asegurar un mejor desempeño aerodinámico y extraer del viento la mayor
energía posible es preciso usar perfiles previamente establecidos y
caracterizados.
Los perfiles aerodinámicos son geometrías diseñadas para interactuar con un flujo
de la mejor manera posible. Los cambios de velocidad y de dirección del fluido
alrededor de su contorno generan deltas de presión que a su vez producen una
fuerza resultante. Dicha fuerza se puede descomponer vectorialmente, una en
sentido perpendicular al flujo llamada fuerzas de sustentación; y otra en sentido
paralelo, llamada fuerza de arrastre
Figura 22. Fuerzas aerodinámicas sobre un perfil [10].
Las fuerzas de arrastre y de sustentación están dadas por las siguientes
ecuaciones
LCAVL ⋅⋅⋅= 2
21 ρ (1)
DCAVD ⋅⋅⋅= 2
21 ρ (2)
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Experimentalmente se ha determinado el valor de los coeficientes para los
diferentes perfiles comerciales. Estos valores dependen de la dirección del flujo y
del ángulo de ataque del perfil. El coeficiente de máxima sustentación
generalmente se obtiene con un ángulo de ataque que oscila entre 10° y 15° [10].
Para el caso particular los perfiles escogidos el ángulo de ataque que genera el
coeficiente de máxima sustentación es de 17° [9].
¡Error! Figura 23. Escultura con especificación de perfi les.
Cabeza Perfil 0021
Piernas Perfil 6321
Brazo Perfil 6321
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CÁLCULO DE CARGAS MÁXIMAS
Para el caso particular los perfiles escogidos (0021 y 6321) el ángulo de ataque
que genera el coeficiente de máxima sustentación, según la NACA [9], es de 17°.
Respecto a la condición de máximo arrastre, esta se da cuando el flujo es
totalmente perpendicular a la superficie del perfil. Esta Condición produce una
fuerza mucho mayor a la producida en la condición de máxima sustentación [7]. El
coeficiente se puede determinar por medio de la figura 24 en la cual el parámetro
a introducir es el número de Reynolds. Para este proyecto se considero un número
bajo de aproximadamente 102 y 10^3, por lo que el valor del coeficiente es
independiente de la forma y dimensiones del perfil.
Figura 24. Coeficiente de máximo arrastre sobre los perfiles [11].
Usando las ecuaciones (1) y (2) y suponiendo una velocidad promedio de 6 m/s y
una velocidad máxima de 25 m/s; y una densidad de 0,887 Kg/m^3; las fuerzas
que ejerce el viento en los perfiles son las siguientes:
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Tabla 1. Coeficientes de los
perfi les.
Área (m^2) F(N) @ 6 m/s F(N) @ 25 m/s
Pierna (6321) 0,004 0,10 1,80
Pierna (6321) 0,004 0,10 1,80
Cabeza (0021) 0,001 0,02 0,42
Brazo (6321) 0,001 0,02 0,34
0,14 N 4,36 N
Tabla 2. Cálculos de fuerzas para los diferentes perfiles.
Para las condiciones dadas los valores obtenidos no superan el orden de 101 N.
Perfiles
6321 21
CL @ 17° 1,37 1,38
CD Máximo 1,5 1,5
27
SELECCIÓN DE MATERIALES La correcta selección de materiales era fundamental para alcanzar los objetivos
del proyecto.
Era necesario encontrar materiales de muy bajo peso para garantizar que un
viento leve pudiera mover la estructura. También era necesario que tuvieran la
rigidez suficiente para conservar su forma y la resistencia suficiente para soportar
las fuerzas inducidas por el viento. Adicionalmente los materiales deben ser fáciles
de procesar y de manufacturar.
Los diagramas de ASHBY fueron una herramienta ingeniería para seleccionar
materiales.
28
Figura 25. Diagrama de selección de materiales (Modulo contra Densidad) [12].
29
Figura 26. Diagrama de selección de materiales (Resistencia contra Densidad) [12].
Basándose en las gráficas de ASHBY, se determinó que el material ideal para
hacer la estructura es el aluminio. El aluminio combina la rigidez necesaria para
lograr una estructura robusta, con una densidad baja que asegura un menor peso,
y una resistencia totalmente apropiada para soportar el orden de magnitud de las
fuerzas ejercidas por el viento.
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Para la manufactura de los perfiles se llegó a la conclusión de que los materiales
compuestos son los más adecuados debido a que es posible tener un material de
peso casi despreciable y un exterior rígido que proporciona una resistencia y
rigidez ideal.
Se escogió, entonces, una matriz compuesta de poliuretano, material de baja
densidad, recubierta de fibra de vidrio, para garantizar la integridad y propiedades
físicas y geométricas de la pieza, aumentando a su vez la resistencia mecánica y
haciendo posible un acabado superficial de alta calidad.
Para determinar específicamente que tipo de poliuretano y que tipo de fibra de
vidrio se utilizarían en el compuesto, se consultó la tesis “Selección de materiales
para un micro avión” [13].
Los valores de las propiedades consideradas en la selección de los materiales
escogidos están en la siguiente tabla:
Material Densidad (gr/cm3) E (GPa) Sy (MPa)
Al 2,7 70 90
Poliuretano 0,4 - 5,00
E-glass 2,56 76 1400-2500
Tabla 3. Propiedades de los materiales [13].
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MANUFACTURA
LA ESTRUCTURA
Se usó un barra de aluminio de 3/16 pulgadas de diámetro para la manufactura de
la estructura. Por medio de un proceso de doblado, se obtuvo la forma deseada.
Ver figuras 27 y 28. Las uniones requeridas entre las piezas metálicas se hicieron
con soldadura
¡Error! Figura 27. Barra de aluminio doblada.
32
¡Error! Figura 28. Barra de aluminio doblada.
LOS PERFILES
Para hacer los perfiles se siguieron dos procedimientos
PROCEDIMIENTO 1 [13]:
1. Se hizo un bloque de poliuretano, mezclando poliol e isocianato en partes
iguales, en un recipiente rectangular de hecho en cartón. Es importante que la
relación 1:1 se cumpla y que la mezcla quede homogénea, para esto se cuenta
con aproximadamente 10 segundos.
2. Se le dio al bloque de poliuretano las dimensiones aproximadas del perfil,
usando una sierra sin fin. Se imprimió un plantilla del perfil para pegarla al
poliuretano, esto con el fin de alcanzar las características deseadas en el
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momento de lijar para obtener la forma final. Se usó una lija de agua 180. y
posteriormente una de 240. Ver figuras 29 y 30.
Figura 29. Perfil en Poliuretano.
Figura 30. Perfil en Poliuretano.
3. Se usó caseína para rellenar las imperfecciones del modelo y así disminuir la
absorción de resina, garantizando la adhesión de esta al perfil. Por otra parte, la
caseína aumenta el peso del perfil, este es un efecto no deseado.
4. Se cortó un pedazo de fibra con dimensiones similares al las del perfil. El perfil
se recubrió de resina polimétrica 809. Seguido de esto, se cubrió con la fibra. El
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exceso de fibra fue retirado con el uso de un cortador o bisturí. Ver figuras 31, 32 y
33.
Figura 31. Fibra y poliuretano.
Figura 32. Fibra secándose.
35
Figura 33. Corte de exceso.
5. El procedimiento se repite para el otro lado del perfil, quedando una rebaba q es
necesario eliminar, por medio de una lijadora. Para dar un acabado superficial
medianamente satisfactorio fue necesario lijar con lijas de agua de forma
ascendente desde 180 hasta 400. Ver figura 34.
36
¡Error! Figura 34. Lijado con banda.
6. Finalmente se volvió a recubrir el perfil con la resina y pigmento negro. Y se
repitió el proceso de acabado con lija.
Sin embargo el acabado superficial no fue el esperado desde la ingeniería. Se
hizo, entonces, otro proceso de manufactura.
PROCEDIMIETO 2:
1. El primer paso fue hacer un prototipo del perfil. Para esto se usó balso y se
imprimió una plantilla del perfil. Con lijas de agua se obtuvo la forma y las
dimensiones deseadas.
2. El siguiente paso fue darle al prototipo el acabado superficial deseado. Se
aplicó una mezcla masilla de poliéster y de endurecedor, al prototipo, y se repitió
el proceso de lijado. Ver figuras 35 y 36.
37
Figura 35. Prototipo 6321 en Balso.
Figura 36. Prototipo 6321 en Balso.
3. Obtenido el acabado deseado, el procedimiento a seguir fue hacer el molde.
Se cortó un rectángulo de plastilina, de dimensiones aproximadas al perfil. La
superficie del bloque de plastilina se dejó lo más recta posible.
4. El perfil se introdujo en la plastilina, dejando la mitad de este a la vista. Se
aplicó cera para desmoldar en la superficie del perfil y de la plastilina.
38
5. Una vez seca la cera, se preparó y se empleó una resina de recubrimiento,
conocida como “gel coat”. La composición de esta es la siguiente: resina 805,
0.5% de octa-ato de cobalto liquido, 2% del catalizador Mec-peróxido, 5% de
pigmento (se recomienda usar un pigmento diferente al que se va a usar en la
pieza.), y un espesante llamado aerosil. Hay que mantener los porcentajes, de lo
contrario se puede inhibir la reacción. El exceso de aerosil puede ser contra
producente dado que vuelve muy pastosa la resina. Ver figura 37.
Figura 37. Prototipos introducidos en plastilina, con resina.
6. Cuando la capa de “gel coat” esté seca, se prepara otra resina. A la resina 856
pre-acelerada, se le agrega 10% de estireno y se mezcla muy bien. Esta mezcla
se aplica sobre el perfil y la plastilina, y acto seguido se dispone sobre esta un
pedazo de fibra de vidrio gruesa, previamente cortada, de dimensión aproximada
a la del bloque de plastilina. Con un pincel se aplica un poco mas de resina sobre
la fibra, eliminado el aire entre esta y la pieza, y asegurándose que quede bien
adherida. Ver figura 38.
39
Figura 38. Fibra de los moldes.
7. Cuando la fibra de vidrio este completamente dura, se retira toda la plastilina, y
se retira el exceso de fibra, usando un cortador, quedando así el molde da la mitad
del prototipo. Se re comiendo limpiar el molde con un poco de tiner para eliminar
la grasa. Ver figura 39.
Figura 39. Primera mitad del molde, con prototipo.
40
8. Para hacer la otra parte del molde, es necesario repetir el procedimiento,
usando el molde ya creado, en vez de usar la plastilina.
9. Una vez esté el molde completo, el paso a seguir es hacer guías pasantes, para
poder prensar las dos mitades para asegurar que el poliuretano adopte la forma
del molde y se salga en la menor cantidad posible.
10. Con el molde ya listo, a cada mitad se le aplica una capa de cera. Cuando esta
seque, se adiciona, suavemente, con un pincel, una capa de “gel coat”.
11. Se hacen cortes pequeños de vibra de vidrio tipo velo y se disponen en el
molde. Con el pincel, es preciso, eliminar todas las burbujas existentes.
12. Ya seca la fibra, se hace el poliuretano a partir de la mezcla de poliol e
isocianato en una relaciona 60% - 40%. La mezcla se debe hacer rápidamente,
asegurándose que quede homogénea. Cuado esté lista, se vierte una pequeña
cantidad de esta en una de las mitades del molde, para cerrarlo con la otra mitad
lo más rápido posible. El molde debe prensarse, usando mariposas y tornillos con
roscas.
13. Después de 20 minutos, se abre el molde y se desmolda la pieza.
14. Para dar el acabado superficial final, es necesario lijar la pieza usando una lija
de agua número 240. Adicionalmente, se debe aplicar masilla de poliéster, con
endurecedor y volver a lijar. Este procedimiento se debe repetir hasta que el
acabado se el deseado. Se puede usar lijas de mayor número a medida que se
repite el proceso de acabado.
15. Usando pintura en aerosol se da el color a la pinta. Ver figura 40 y 41.
41
¡Error! Figura 40. Perfil 0021 acabado final.
Figura 41. Perfil 6321 acabado final.
42
LA BASE
La base es parte de la escultura misma y debió ser pensada y diseñada con el
mismo cuidado que la estructura. Se requería una base con una superficie que
permitiera el movimiento libre y aleatorio de la escultura. Se pensó una base que
se asemejara a una pista de baile, patinaje, lo suficientemente grande como para
que la escultura pudiera rotar y desplazarse al mismo tiempo.
Idear o concebir la forma en la cual se unían la base y la escultura, fue el reto mas
grande en términos de ingeniería. Esta unión debía posibilitar el movimiento
deseado con una fuerza mínima. Se consideraron opciones tales como el uso de
lubricantes para disminuir la fricción entre superficies, el uso de imanes para
inducir movimiento (esta idea tendría que estudiarse detalladamente y se podría
implementar en trabajos futuros), el uso de rieles y rodamientos; pero finalmente
se escogió usar aire de tal manera que se creara un colchón de aire entre la base
y la escultura, creándose un cojinete hidrostático.
Se diseñó, entonces, una caja rectangular, totalmente sellada a excepción de su
superficie, la cual tiene pequeños orificios de diámetro de aproximadamente 1mm.
Esta caja se alimentada con aire a presión, por dos de sus lados, con un
compresor cuya presión máxima es de 90psi. De esta forma el aire que sale por
los orificios de la superficie generara un cojinete hidrostático, haciendo levitar el
disco que soportaría la escultura, creando un “colchón” de aire, eliminando en lo
posible toda fricción entre este y la base. La base se hizo en madera, con el fin de
facilitar el proceso de manufactura, pues los agujeros se hicieron con un taladro de
mano. Ver figuras 42, 43, 44, 45 y 46.
43
Figura 42. Esquema de la base (“Plenum”). Medidas en mm.
Figura 43. Esquema detallado de la superficie de la base con el disco 14].
Entrada de aire
Superficie con agujeros
44
Figura 44. Base real.
Figura 45. Entrada de alimentación de aire.
45
Figura 46. Detalle de la entrada de aire.
Sobre el disco se dispuso la escultura y se siguió el modelo de flujo radial entre
placas paralelas de Andersen [14], asumiendo un flujo laminar, estable,
incompresible, de densidad y viscosidad constante. Ver figura 47.
Figura 47. Disco y base (placas paralelas).
46
FLUJO RADIAL ENTRE PLACAS PARALELAS
Por medio de un colchón de aire, se pude hacer levitar fácilmente objetos
pesados. Este principio se puede lograr por medio de un modelo de flujo radial
entre placas paralelas, representado esquemáticamente en la figura 48.
Figura 48. Representación esquemática del flujo radial entre placas paralelas desde un “Plenum” a presión P1, con un orificio de diámetro d hacia la atmósfera y un disco de diámetro D [14].
Este tipo de flujo está directamente influenciado por el número de Reynolds. Un
número alto genera una fuerza de atracción entre las dos placas. Por otra parte
un Reynolds bajo produce una repulsión entre ellas, siendo este el caso de
interés.
Por su parte, la velocidad se distribuye sobre el área periférica del disco y se
define como:
*)/1)(8/(*~
rhdVr = (3)
drr /* = (4)
47
Entonces [ *rV o *r ] es una constante y *rV contra *r varía hiperbólicamente.
Ver figura 49.
Figura 49. *rV Contra *r para el flujo radial entre discos [14]. En cuanto a la variación de la presión a lo largo del radio, Andersen [14] la
representa de forma adimensional en la figura 50, para hR = 0.14, 0.5, 1.0, 2.0, 4.0,
10.0 y 19.1.
Figura 50. Representación adimensional de Andersen para flujo radial entre placas paralelas [14].
48
Donde )/)(/( υhURhR eh ⋅= ; 2/4 DQUe π= ; 2/dR = ; =h altura entre placas
Al analizar la gráfica es posible darse cuenta que para hR bajos p*>0 y la fuerza es
positiva. Lo contrario sucede con hR altos, en los cuales p*< 0 y F < 0.
∫= **2* drrpF π (5)
49
CÁLCULOS
Los parámetros de diseño fueron escogidos para alcanzar un valor hR de
aproximadamente 0.14. Siendo esta la curva con mayor área positiva, se asegura
una mayor fuerza de repulsión entre las dos placas.
Los parámetros de diseño se encuentran en la tabla 4.
Peso de la escultura con
disco = 300 gr
Área de la mesa = 3500 cm2
Área del disco = 314 cm2
Densidad de agujeros = 2 x cm2
Número de agujeros = 1750
Número de agujeros activos = 157
Fuerza requerida por agujero = 0,02 N
ν = 1,5E-05 m2/s
ρ = 1 kg/m3
h = 0,001 m
d = 0,0011 m D = 0,2 m
R = 0,00055
Q = 3,9E-05 m3/s
Tabla 4. Parámetros de diseño de la base.
50
El caudal se obtuvo al multiplicar el área de salida por la velocidad de salida del
aire. La velocidad de salida y del aire se determinó por medio de la ecuación
Bernoulli. El delta de presión entre el “plenum” y la atmósfera, se midió en el
laboratorio, por medio de un manómetro. Se considero que la diferencia de alturas
era despreciable y que V1=0.
Bernoulli:
perdidashZg
Vg
PZ
gV
gP
+++=++ 2
222
1
211
22 ρρ (6)
gV
Khperdidas 2
22= (7)
PaKVp 1100)1(2
22 =+=∆
ρ (8)
smV /382 =∴
La fuerza resultante se pudo calcular discretizando la ecuación 5 enunciada en el
marco teórico. Ver tabla 5.
r* P* delta r* P*2πr*delta r*
0,05 25 0,05 0,39
0,1 18 0,05 0,56
0,15 16,5 0,05 0,78
0,2 17 0,05 1,07
0,3 16 0,1 3,02
0,4 15 0,1 3,77
0,5 13 0,1 4,08
51
0,6 12 0,1 4,52
0,7 10 0,1 4,39
0,8 8 0,1 4,02
0,9 5 0,1 2,83
1 0 0,1 0
F* 29,43
F 0,050 N
Tabla 5. Curva discretizada
La fuerza obtenida teóricamente es aceptable, pues cumple con la fuerza
requerida para levantar el peso de 300gr.
52
RESULTADOS
La estructura final de aproximadamente 60 cm de altura, funciona desde la óptica
artística como escultura. La relación entre línea, volumen y espacio resulta ser
interesante. Aunque es una representación figurativa de una mujer, logra alcanzar
cierta abstracción, abstracción que se acentúa con el movimiento aleatorio. La
figura se pierde y aparece de nuevo a medida que rota y se desplaza.
Sin embargo es posible mejorar la forma o ubicación de los elementos de la
estructura, para así generar espacios visualmente más interesantes y una mayor
armonía y distribución de pesos, creando una composición más balanceada.
Figura 51. Prototipo Final
53
Figura 52. Prototipo final.
Adicionalmente, los acabados y uniones son estéticamente pulidos y aceptables.
Es preciso resaltar que el acabado final de los perfiles, obtenido al seguir el
procedimiento 2, es muy bueno. Esto asegura un mejor desempeño
aerodinámicamente.
54
Figura 53. Detalle de las uniones y acabados del prototipo final.
Para evaluar el tipo de movimiento de la escultura al ser expuesta a vientos leves,
se hicieron dos pruebas, las cuales fueron registradas en video. Ver material
anexo.
1. La primera fue con flujo localizado, usando pistolas de aire
2. La Segunda fue usando un ventilador lo suficientemente grande para generar
un flujo uniforme
En las dos pruebas se obtuvo un resultado positivo en cuanto a la aleatoriedad y la
armonía en el movimiento. La escultura responde satisfactoriamente a la
incidencia de un viento leve. Se desplaza y rota de forma impredecible, cautivando
la atención del espectador.
55
Se presenta a continuación un fragmento del video (Segundo 36 – 52), de la
prueba con flujo localizado. Ver figura 54.
56
Figura 54. Tira de imágenes de un fragmento del video: prueba con flujo localizado.
(Segundo 36 – 52)
Como aspecto a mejorar, es necesario establecer un mecanismo que disminuya el
impacto que se produce al chocar la escultura con la base, pues rompe
bruscamente con la armonía generada por los suaves movimientos que suele
tener la escultura en su desplazamiento.
Adicionalmente es de suma importancia asegurar que tanto la base como el
disco que soporta la escultura sean totalmente planos. Pues de lo contrario el
movimiento libre de la escultura puede verse interrumpido. La madera no fue la
mejor opción para hacer la base, pues no es lo suficientemente rígida para
asegurar la planitud requerida.
57
PROYECTO A MAYOR ESCALA
A continuación se presentan los cálculos aproximados para llevar a acabo el
proyecto en una escala cuatro veces mayor, es decir una escultura de 2m de
altura.
Para realizar la escultura se podría usar un tubo de aluminio de 2 pulgadas, de
pared delgada (1,2mm), de 8 metros de largo. A partir de esto es posible
determinar que el peso de la escultura sería de 2 kilogramos. El disco que soporta
la escultura seria también de aluminio y de dimensiones: 80cm de diámetro y
grosor de 2,5 cm, con un peso de 35kg. De esta manera el centro de gravedad de
la escultura se localizaría cercano al piso, dándole una mayor estabilidad a la
escultura. El peso de los perfiles es despreciable en comparación con el resto de
la estructura.
La base sobre la cual se desplazaría la escultura seria de 3x2m, con una densidad
de agujeros de 1 agujero cada 4 cm2, es decir que tendría 15000 agujeros en total.
Figura 55. Esquema de la escultura a grande escala.
2 m
3 m
2 m
0,01 m
1 m
0,8 m
Masa total 40
58
Para calcular el caudal requerido por agujero para levantar dicho peso, se
implementó un modelo de cambio de momentum, usando agua y no aire. Las
condiciones de diseño se encuentran enunciadas en la tabla 6.
Nagujeros-base agujeros = 15000
Nagujeros -activos = 1255
Diámteroagujero = 5 mm Aagujero = 1,96E-05 m2
ρ = 1000 kg/m3 g = 9,8 m/s2
m = 40 Kg
Tabla 6. Parámetros de diseño de la nueva base
VQmg ρ= (9)
agujeroAQ
mg2
ρ= (10)
ρmgA
Q agujero= (11)
/sm 06-2,24E 3==−activosagujeros
agujero NQ
Q (12)
0,11m/s==agujero
agujeroagujero A
QV (13)
/sm 0,033 3== −baseagujerosagujerobomba NQQ (14)
La bomba tendría entonces que suplir un caudal de 0,033 m3/s. Para calcular la
cabeza requerida, es preciso tener en cuenta las perdidas por fricción, por cambio
59
brusco de sección y considerar que no hay cabeza estática. Se supone un grosor
de pared para la superficie de 1 cm.
gfLVhf 2
2
φ= ; 064,0
Re64
==f (15)
gkV
hm 2
2
= ; k=0,5 (16)
=+= −baseagujerosmfbomba Nhhh )( 7,6m (17)
La cabeza de requerida es de 7,6 m. En cuanto a la potencia de requerida de la
bomba, suponiendo una eficiencia del 80 % seria la siguiente:
HPWQh
P 1,4.3072 ===ηγ
(18)
60
CONCLUSIONES
El prototipo final fue una estructura robusta, estable y liviana, que funciona
como objeto de arte . Al incidi r sobre ella un viento leve, la escultura se
mueve de manera aleatoria generando un movimiento visualmente
interesante. Rota sobre sí misma y se desplaza a lo largo de la base de
forma aleatoria pero a su vez suave y armónica, cautivando la a tención del
espectador. Finalmente se puede concluir que se in tegró la ingeniería y el
arte .
El peso de la estructura es una variable crítica para lograr e l movimiento
deseado bajo la acción de un viento leve. Por esta razón se puede
determinar que la selección de materiales para la manufactura del prototipo
fue acertada. El aluminio logró darle la robustez necesaria con un peso
mínimo y estéticamente funcionó muy bien. El poliuretano y la fibra de
vidrio fueron una buena selección, pues con ellos se pudo realizar un
proceso de manufactura que dio como resul tado un perfil con la geometría y
el acabado deseado, esto con muy bajo peso.
El segundo proceso de manufactura de los perfiles es mucho más adecuado
que el primero, pues permite obtener una pieza con acabados de alta
calidad. Los perfiles finales presentaron un acabado óptimo, lo que asegura
un mejor desempeño aerodinámico.
La planitud de la base es un aspecto fundamental para asegurar e l buen
desempeño o movimiento libre de la escultura. En cuanto al material
escogido para la manufactura de la base, la madera no fue la mejor opción,
pues no es lo suficientemente rígida para asegurar la plani tud requerida.
61
El orden de magnitud de las fuerzas que inciden sobre la escultura
suponiendo un viento máximo de 25m/s, es del orden de 101 N. Esto implica
que la in tegridad física de la escul tura no va a verse comprometida.
Desde el punto de vista artístico, se puede conclui r que la escultura tiene
una relación muy in teresante entre l ínea, volumen y espacio; y la forma en la
afecta el espacio que la rodea es acertada. Sin embargo es necesario
corregi r la posición y distribución de pesos visuales, para obtener un
resultado más balanceado y más estético.
Aunque la escul tura tiende a ser figurativa logra a su vez alcanzar cierta
abstracción, la cual es acentuada con el movimiento aleatorio . Este
movimiento aleatorio es de gran valor, pues le da a la escultura mucha más
expresión, cautivando el interés y a tención del publico. Dicho movimiento
que a su vez es sutil, suave y sensual, es el aspecto más importante del
proyecto y es lo que enriquece y da valor a la obra. El movimiento que tiene
el prototipo es lo que lo valida como objeto de arte. Seria muy in teresante
ver la escul tura a una escala humana, para así establecer una relación
mucho más cercana con ella .
Adicionalmente se puede concluir que el cojinete hidrostático es una
solución muy acertada para el iminar la fricción entre dos cuerpos planos,
permitiendo así lograr, por medio de una fuerza muy leve, el desplazamiento,
rotación de cuerpos pesados.
62
BIBLIOGRAFÍA
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Eight, Radial Flow Between Parallel Plates. Holt, Rinehart and Winston Inc, New
York, 1988.
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ANEXOS
VIDEOS:
1. Prueba con flujo localizado.
2. Prueba con flujo uniforme.
