DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y PUESTA EN MARCHA DE EQUIPO DE ...
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“DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y PUESTA EN MARCHA DE EQUIPO DE APLICACIÓN DE CARGA SENOIDAL PARA SU USO EN ESTUDIOS DE FATIGA” Tesis para optar al Titulo de: Ingeniero Civil en Obras Civiles. Profesor Guía: Sr. Ricardo Larsen H. Ingeniero Civil. RODRIGO DANIEL HUENTEQUEO VIDAL VALDIVIA-CHILE 2010
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“DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y PUESTA EN
MARCHA DE EQUIPO DE APLICACIÓN DE
CARGA SENOIDAL PARA SU USO EN ESTUDIOS
DE FATIGA”
Tesis para optar al Titulo de: Ingeniero Civil en Obras Civiles.
Profesor Guía: Sr. Ricardo Larsen H. Ingeniero Civil.
RODRIGO DANIEL HUENTEQUEO VIDAL VALDIVIA-CHILE
2010
INDICE
RESUMEN
CAPITULO I: INTRUDUCCION
1.1 Generalidades ……………………………………………………………………… 1
1.2 Planteamiento Del Problema En Estudio………………………………………… 4
1.3 Objetivos …………………………………………………………………………….. 5
1.4 Metodología Utilizada En El Proyecto……………………………………………. 6
CAPITULO II: MARCO TEORICO
2.1 Generalidades.................................................................................................... 7
2.2 Fatiga................................................................................................................ 7
2.2.1 Características Generales........................................................................ 7
2.2.2 Tensiones Cíclicas................................................................................... 7
2.2.3 Curvas De Wholer O Curvas S-N............................................................. 12
2.2.4 Modelos De Fallas Por Fatiga................................................................. 17
2.2.5 Clasificación De Los Ensayos De Fatiga…………………………………… 18
2.3 Hormigón……………………………………………………………………………… 19
2.3.1 Generalidades…………………………………………………………………. 19
2.3.2 Mecanismo De Falla Del Concreto………………………………………….. 20
2.3.3 Métodos Usuales Para Caracterizar La Resistencia Del Concreto……… 21
2.3.4 Ensayos Dinámicos…………………………………………………………… 24
2.3.5 Parámetros Que Afectan La Resistencia De Tracción Ind. Por
Compresión Diametral..……………………………………………………… 24
2.3.6 Resistencia A La Tracción…………………………………………………... 26
2.3.7 Resistencia A Fatiga Del Concreto………………………………………… 27
CAPITULO III: DISEÑO DEL EQUIPO DE CARGA DE FATIGA
3.1 Generalidades………………………………………………………………………… 31
3.2 Principios De Funcionamiento Del Mecanismo…………………………………… 31
3.3 Diseño Preliminar Del Sistema……………………………………………………… 35
3.3.1 Diseño De La Estructura………………………………………………………. 36
3.3.2 Elección De Fuente Y Transmisión De Potencia……………………………. 39
3.3.3 Cálculo De Secciones Bajo Criterio Estático………………………………… 53
3.3.4 Modelación Dinámica De La Estructura……………………………………... 64
3.3.5 Mecanismo de traspaso de carga al espécimen……………………………. 69
CAPITULO IV: IMPLEMENTACIÓN DE LOS ENSAYOS Y FABRIC ACIÓN DE LAS
PROBETAS
4.1Generalidades………………………………………………………………………….. 70
4.2 Descripción…………………………………………………………………………….. 70
4.3 Fabricación De Las Probetas………………………………………………………… 71
4.3.1 Fabricación De Los Moldajes………………………………………………….. 71
4.3.2 Dosificación……………………………………………………………………… 72
4.3.3 Fabricación Del Mortero………………………………………………………… 76
4.3.4 Curado De Probetas…………………………………………………………….. 76
4.3.5 Acondicionamiento De Las Probetas………………………………………….. 77
4.4 Calibración Del Conjunto Brazo-Carga Aplicada…………………………………… 79
4.4.1 Equipo Utilizado………………………………………………………………….. 80
4.4.2 Procedimiento……………………………………………………………………. 80
CAPITULO V: ENSAYOS ESTATICOS DE LAS PROBETAS 5.1 Generalidades………………………………………………………………………….. 83
5.2 Ensayo De Compresión……………………………………………………………….. 86
5.2.1 Equipos Utilizados……………………………………………………………….. 86
5.2.2 Consideraciones Del Ensayo…………………………………………………... 87
5.2.3 Procedimiento Del Ensayo De Compresión………………………………….. 87
5.2.4 Resultados Del Ensayo………………………………………………………….. 89
5.2.5 Análisis De Los Ensayos………………………………………………………... 91
5.3 Ensayos De Tracción Indirecta……………………………………………………….. 92
5.3.1 Equipos Utilizados……………………………………………………………….. 92
5.3.2 Consideraciones De Los Ensayos……………………………………………... 92
5.3.3 Procedimiento Del Ensayo De Tracción Indirecta……………………………. 93
5.3.4 Resultados De Los Ensayos……………………………………………………. 97
5.3.5 Análisis De Los Ensayo…………………………………………………………. 98
CAPITULO VI: ENSAYO CÍCLICO DE PROBETAS
6.1 Generalidades………………………………………………………………………… 100
6.2 Equipos Utilizados…………………………………………………………………… 100
6.3 Consideraciones Del Ensayo………………………………………………………... 101
6.4 Procedimiento De Ensayo Cíclico…………………………………………………... 104
6.4.1 Montaje De Las Probetas……………………………………………………… 104
6.4.2 Aplicaciones De La Carga…………………………………………………….. 104
6.4.3 Ajuste De Amplitud Y Frecuencia Para Los Ciclos De Carga…………….. 105
6.4.4 Procedimiento…………………………………………………………………… 107
6.5 Resultado De Los Ensayos………………………………………………………….. 110
6.5.1 Resultado Del Ensayo De La Serie 1: Tracción Indirecta Transversal
Con Cargas Puntuales Diametrales…………………………………...……... 110
6.5.2 Resultado Del Ensayo De La Serie 2: Tracción Indirecta Simple…………. 114
6.5.3 Resultado Del Ensayo De La Serie 3: Tracción Indirecta Transversal
Con Perforación Longitudinal…………………………………………………. 117
6.5.4 Resultado Del Ensayo De La Serie 4: Tracción Indirecta Transversal
Con Canales Longitudinales…………………………………………………... 120
6.5.5 Resultado Del Ensayo De La Serie 5: Tracción Indirecta Longitudinal
Con Cargas Puntuales En Las Bases……………………………………….. 123
6.5.6 Resultado Del Ensayo De La Serie 6: Tracción Indirecta Longitudinal
Con Barra Acero En Las Bases………………………………………………. 125
6.6 Conclusiones Del Capitulo…………………………………………………………... 127
CAPITULO VII: RESULTADOS Y CONCLUSIONES.
7.1 Conclusiones………………………………………………………………………….. 128
ANEXO A: PRESUPUESTO …………………………………………………………….. 129
ANEXO B: CALCULO DE TENSADO DE CORREA EN V ………………………….. 130
ANEXO C: COMPROBACION DE DISEÑO BAJO CRITERIOS DE F ATIGA…….. 133
ANEXO D: ANÁLISIS VISUAL DE TIPO DE FALLA EN PROBET AS
SOMETIDAS A ENSAYO A CARGA CÍCLICA ………………………… 162
INDICE DE GRAFICOS Y TABLAS
BIBLIOGRAFIA
RESUMEN
En el presente trabajo se describe el proceso de diseño, construcción y puesta en
marcha de un equipo de carga cíclica senoidal, y su posterior uso en el ensayo de
distintas configuraciones de aplicación de carga en probetas cilíndricas de mortero de
cemento por tracción indirecta.
En cada probeta se registró el tiempo resistido hasta la rotura por fatiga bajo la acción
de una carga cíclica teórica.
De los resultados obtenidos para cada configuración de carga y a través de un análisis
estadístico se determinaron cuales de ellas representan de mejor manera el
comportamiento esperado de fatiga, confirmando el funcionamiento del equipo
implementado.
ABSTRACT
This paper describes the process of designing, constructing and starting up a sinusoidal
cyclic loading equipment, and its subsequent use in testing various configurations of
load application in cylindrical samples of cement mortar tensile strength by indirect
traction.
The time resisted for each specimen under the action of a theoretical cyclic load until
breakage was recorded.
From the results obtained for each load configuration and through statistical analysis, it
was determined which of them represents in a better way the expected behavior of
fatigue, confirming the operation of the equipment employed.
1
CAPITULO I
INTRODUCCION
1.1 GENERALIDADES
El proceso, que promueve una reducción de resistencia y el consecuente fallo a valores
de tensión inferiores a los producidos debido a cargas constantes o estáticas se conoce
como fatiga del material.
La consideración del fenómeno de la fatiga surge en 1843 como respuesta a las
catástrofes producidas por descarrilamientos de trenes debido al fallo en sus ejes
(Rankine, 1943 Sobre las causas de la ruptura inesperada de los rodamientos de los
ejes de ferrocarril), los cuales eran diseñados según la experiencia acumulada en el
diseño bajo cargas estáticas. Posteriormente Wholer en 1870 publica la primera
investigación científica sobre el tema, donde probó ejes hasta la falla bajo cargas
alternantes. Él encontró una relación entre el número de ciclos de esfuerzo y su
variación en el tiempo, además de establecer un límite de fatiga para el acero y
establecer el diagrama tensión-número de ciclos llamado diagrama S-N o de Wholer,
como la forma de representación estándar de cargas alternantes.
En los últimos 150 años se ha trabajado mucho para determinar el mecanismo real de
falla por fatiga. Las demandas impuestas desde la II Guerra Mundial sobre materiales
para aeronaves y embarcaciones dieron un gran impulso en la inversión en
investigación. Actualmente este tema se encuentra relativamente bien comprendido
para materiales metálicos, aun cuando se siguen buscando respuestas a preguntas
sobre el mecanismo de la fatiga.1
Los pavimentos, fundaciones de máquinas, estructuras de puentes y represas, por
nombrar algunos ejemplos ligados a las obras civiles y muchos de los componentes
estructurales en servicio, están sujetos a historias de cargas que varían en el tiempo en
1 Norton, Robert. (1999). Diseño de máquinas. Prentice Hall. México. Primera edición.
2
forma cíclica, bajo condiciones normales de uso, provocando un proceso de deterioro
progresivo de sus propiedades mecánicas.
En lo que respecta al diseño de pavimentos rígidos, existen 2 métodos ampliamente
extendidos: el método AASHTO y el método PCA. Ambos consideran criterios de fatiga
en el diseño, incorporando el concepto de daño acumulado por fatiga, el cual dice
relación con que cada aplicación de carga produce una perdida de resistencia, hasta el
ciclo genérico N cuando sobreviene la falla. Se llevaron a cabo una serie de ensayos de
probetas a flexotracción (Darter, 1977; Darter y Barenberg, 1977) y ensayos sobre
pistas de carreteras (Darter, 1977; Darter y Barenberg 1976; Darter y Barenberg, 1977)
cuyos datos sirvieron de base para que a través de regresiones de mínimos cuadrados
se pudieron calibrar modelos de vida a fatiga, tensión - número de ciclos (S-N). Estos
modelos teóricos, presumen que el daño por fatiga no ocurrirá para una razón de
tensiones menor a 0,45, aunque no se ha encontrado un límite real por sobre las 10 a
20 millones de repeticiones de carga.2
En general, para el concreto, se ha realizado una gran cantidad de estudios. Más de
100 referencias se dan en el reporte ACI3 sobre la consideración para el diseño de
estructuras de concreto sometidas a carga cíclicas, incluyendo referencias a estados
biaxiales de tensiones y concreto de alta resistencia. Factores como la magnitud de la
carga aplicada, frecuencia de carga, duración de periodos de acomodamiento y
condiciones de humedad son aun muy poco comprendidos3, a tal punto que no existe
un ensayo normalizado de concreto bajo cargas de fatiga, como si lo existe para los
metales (ISO 11782-1:1998 Ensayo cíclico hasta la rotura) o materiales asfálticos
(prEN12697-24 Resistencia a la fatiga de mezclas asfálticas) y sólo se limita a la
existencia de ensayos propuestos, como es el caso de Serrano 2006 o los ensayos de
Locati o Staircase.4
2 Garnica P., Gómez J., Sesma J., (2002). Mecánica de materiales para pavimentos. Publicación Técnica nº 197. Instituto Mexicano del Trasporte. 3 ACI 21R-74, (1996). Considerations for design of concrete structures subjected to fatigue loading. 4 Thomas C; Determinación del límite de fatiga en hormigones reciclados de aplicación estructural. (2009). Anales de mecánica de la fractura 26, vol 1.
3
Por otro lado el método de ensayo más usual para determinar la fatiga de hormigones
se realiza en base a vigas prismáticas a flexotracción, lo que resulta engorroso y menos
preciso pues el origen de la falla se genera en una zona intervenida (cara inferior de la
vigueta) donde afectan de sobremanera las imperfecciones superficiales
(macrodefectos) producidas en el proceso de corte de paños de pavimento o en la
excesiva concentración de mortero si la vigueta es moldeada.
En los ensayos por tensión indirecta estática, la falla se origina al interior del espécimen
ensayado, al igual como ocurriría en la mayoría de las estructuras. Una de las ventajas
más reconocidas de esta metodología es la facilidad de su ejecución.
Es por estas razones que se rescata la idea de método de ensayo propuesto en la tesis
‘Estudio de resistencia de pavimentos rígidos mediante la determinación de la
resistencia cíclica probetas cilíndricas de hormigón cargadas transversalmente’ (2006).
Una de las principales desventajas al utilizar este método, fue el excesivo tiempo
demandado por los ensayos, que podían durar horas, debido a que el equipo existente
en la Universidad Austral de Chile capaz de generar y aplicar una carga cíclica a los
especimenes de concreto (equipo de Mohr & Ferdehaff) posee una frecuencia de
generación de carga de alrededor de 4 ciclos por minuto.
4
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA EN ESTUDIO.
Los métodos usuales de diseño de hormigón, ya sea de pavimentos o edificaciones, se
basan en la experiencia de ensayos previos, a través de los cuales se constata el
comportamiento del material, pero no se da una explicación de importantes fenómenos
que en él ocurren, como la fatiga o el efecto del tamaño.
A partir de una tesis anterior y la proposición en ella, de un nuevo método de ensayo de
tracción indirecta cíclica sobre probetas de hormigón (Serrano, 2006), surge la idea de
implementar un equipo de carga cíclica de bajo costo. La principal desventaja del
equipo disponible en la UACh capaz de aplicar cargas cíclicas a probetas de hormigón
es su baja frecuencia de aplicación de carga.
Los equipos tradicionales de aplicación de carga por lo general proporcionan una
deformación controlada al espécimen por medio de un actuador o cabezal móvil, que
incorpora instrumentos de medición indicando la carga aplicada por medio de un dial o
lector digital. Al momento de lograrse la falla, a veces se puede observar el colapso de
la muestra, en cambio en otras ocasiones, el colapso no es del todo claro y el
espécimen visualmente pareciera estar en condiciones de seguir asimilando carga, aún
cuando se produce un descenso o una detención en el valor indicado en el dial. En ese
momento podemos considerar que la prueba ha finalizado.
Aplicar la carga de forma homogénea sobre el espécimen origina una nueva
problemática, que es la de generar una forma eficaz de traspasar la carga al
espécimen, sin que esta se vea afectada por el pequeño giro que experimenta. Un
actuador monodireccional generalmente está dotado de un cabezal autonivelante.
En resumen la necesidad planteada consiste en diseñar un equipo para generar una
carga cíclica ajustable, que se transfiera de manera eficaz al espécimen a ensayar,
provocando su deterioro progresivo y una consecuente falla por fatiga.
5
1.3 OBJETIVO GENERAL
La construcción de un equipo capaz de generar cargas senoidales para su aplicación en
ensayos de fatiga de probetas cilíndricas de hormigón.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Realizar el diseño, construcción y puesta en marcha de un equipo de aplicación de
carga cíclica senoidal (carga de fatiga), que se ajuste a los parámetros preestablecidos
en la tesis de Serrano 2006 (carga máxima, mínima, rango de tensiones, por nombrar
algunos.)
2. Comprobar el funcionamiento del equipo construido mediante la aplicación de carga a
especimenes de mortero de cemento.
3. Determinar, de entre una serie de propuestas, una configuración de aplicación de
carga que mejor represente el comportamiento a fatiga del material.
6
1.4 METODOLOGIA UTILIZADA EN EL PROYECTO
• Se realizó el diseño de una máquina de aplicación de cargas cíclicas senoidales,
que pudiera adaptarse a necesidades posteriores para distintas geometrías de
especimenes y distintos niveles de carga.
• Se encargó la construcción de la estructura principal y los mecanismos
asociados.
• Se realizó el armado, ajuste y la puesta en marcha del equipo.
• Se realizó la elaboración de especímenes cilíndricos de hormigón.
• En la parte experimental se realizaron ensayos:
- Ensayos estáticos: se realizaron ensayos por tracción indirecta para distintas
configuración de aplicación de carga.
- Ensayo cíclico: se realizaron ensayos por tracción indirecta en similares
configuraciones de aplicación de carga que en el caso estático a probetas
cilíndricas de mortero de hormigón.
• Se analizaron los resultados obtenidos para lo cual se graficaron los resultados
de tensión vs. log número de ciclos (escala semilogarítmica), se realizó un ajuste
lineal por el método de los mínimos cuadrados comparándola con gráficas
similares obtenidas de la bibliografía y se realizó un análisis de los coeficientes
estadísticos asociados.
7
CAPITULO II
MARCO TEORICO CONCEPTUAL
2.1 GENERALIDADES
El presente capítulo se refiere a la fatiga en general, orientándose posteriormente a las
características del hormigón y su comportamiento bajo este fenómeno, de este modo se
describen los métodos usuales para determinar su resistencia, su mecanismo de falla,
los principales factores que pueden afectar su resistencia a tracción para finalizar con
su comportamiento a fatiga.
2.2 FATIGA
2.2.1 CARACTERISTICAS GENERALES
En el estudio de los materiales en servicio, como componentes de órganos de
máquinas o estructuras, debe tenerse en cuenta, que las solicitaciones predominantes
a que generalmente están sometidos no resultan estáticas ni cuasi estáticas. Muy por el
contrario, en la mayoría de los casos se encuentran afectados a cambios de tensiones,
de tracción, compresión, flexión o torsión, que se repiten sistemáticamente y que
producen la rotura del material para valores considerablemente menores que los
determinados en ensayos estáticos. Este tipo de rotura, que se produce en el tiempo,
se denomina de fatiga, aunque es común identificarla como una rotura por tensiones
repetidas, que pueden actuar individualmente o combinadas1.
2.2.2 TENSIONES CÍCLICAS
Las tensiones aplicadas pueden ser de naturaleza: axial (tracción - compresión),
flexionales (flexión) o torsionales. En general son posibles tres modos diferentes de
fluctuaciones tensión-tiempo, representados esquemáticamente en la Fig.2.1. En ella se
muestra el caso a) en que la amplitud es simétrica a un nivel de tensiones promedio 0,
1 Echeverría R. (2003). Fractura de materiales. Universidad de Comahue. Facultad de ingeniería. Laboratorio de ensayos no destructivos. Argentina
8
por ej., alternando desde una tensión máxima de tracción (σ máx.) a una tensión de
compresión (σ min.) de igual magnitud; esto se llama ciclo de reversión completo. Otro
tipo llamado ciclo de tensiones repetitivas se ilustra en la figura 2.1 b. El máximo y el
mínimo son asimétricos relativo a nivel de tensiones 0. Finalmente en el caso de ciclos
de tensiones al azar el nivel de tensiones puede variar al azar en amplitud y frecuencia
como se ejemplifica en la figura 2.1 c.
a) Ciclos de tensiones de reversión completo.
b) Ciclos de tensiones repetitivas.
c) Ciclos de tensiones al azar.
Figura 2.1. Tipos de ciclos de tensiones por fatiga. (Fuente: Echevarria R, 2003)
El comportamiento a fatiga de cualquier material, no sólo depende del nivel máximo de
tensiones a que está sometido sino que también del tipo de tensión cíclica que recibe.
9
De todos los parámetros que definen la evolución temporal de la tensión cíclica se
admite comúnmente que los valores de tensión máxima y mínima (σmax y σmin) y su
cuociente (el cual se define como coeficiente de reversión, IR=σmin/ σmax) son los
valores imprescindibles para su caracterización. En cambio, otros parámetros como la
frecuencia o la forma de la evolución temporal del ciclo de tensión pueden considerarse
que tienen una influencia más bien escasa. Otra forma de identificar correctamente la
tensión cíclica es a través de la tensión media (σm), la amplitud de tensiones (σa) y el
rango de tensiones (R) 2. A continuación se describen brevemente los parámetros más
importantes:
• Tensión media (σm): está definida como el promedio de las tensiones máximas y
mínimas en el ciclo y dadas por la siguiente ecuación:
o σm = (σmax + σmin) / 2 Ecuación 2.1
• El rango de tensiones (R): es la diferencia entre σmax y σmin dado por la ecuación:
o R = σmax - σmin Ecuación 2.2
• Amplitud de tensión o tensión alterna (σa): es la mitad de este rango de
tensiones y dado por la ecuación:
o σa = (σmax - σmin) / 2 Ecuación 2.3
• Indice de reversión o relación de amplitud o de tensiones (IR): también llamado
coeficiente de ciclo o razón de tensiones es la relación entre amplitud de las
tensiones mínima y máxima, dada por:
o IR = σmin / σmax Ecuación 2.4
2 Mayugo J., (2003). Estudio constitutivo de materiales compuestos laminados sometidos a cargas cíclicas. Tesis doctoral. Universidad Politécnica de Cataluña. Barcelona. España
10
• Indice de reversión alternativo (Q): también llamado índice de tensión media esta
dado por el cuociente entre la tensión media σm y la tensión alterna σa
o Q = σm / σa Ecuación 2.5
Figura 2.2. Parámetros que definen la carga cíclica (Fuente: Mayugo J, 2003)
El índice Q presenta algunas ventajas matemáticas con respecto a IR por presentar
simetría y no tener discontinuidades respecto variaciones de la tensión media (σm) lo
que simplifica su manipulación numérica. En cambio el índice IR, que es el comúnmente
usado por la mayoría de los investigadores, presenta valores muy dispares cuando σm
es positiva o negativa (tracción o compresión), además presenta una discontinuidad
importante en la zona de compresión. Esto no lo hace muy recomendable para ser
implementado numéricamente ya que hace necesario en uso de condicionantes y
genera imprecisiones en valores cercanos a las asíntotas3.
Para efecto de diferenciar los ciclos se adoptan generalmente como positivas las
tensiones de tracción y negativas las de compresión, fijándose para torsión un sentido
arbitrario ya sea positivo o negativo.
3 Mayugo J. (2003). Estudio constitutivo de materiales compuestos laminados sometidos a cargas cíclicas. Tesis doctoral. Universidad Politécnica de Cataluña. Barcelona. España
11
Las tensiones cíclicas pueden clasificarse, de acuerdo a los parámetros que la definen
en4:
a) Alternadas: Se generan cuando las tensiones cambian de signo alternativamente. El
caso más común y simple, es aquel en que la tensión máxima (σmax) y la tensión
mínima (σmin) tienen el mismo módulo, pero diferente signo, siendo σmax positiva. Se
obtiene un ciclo denominado alternado simétrico, figura 2.3 (a).
σa = σmax = - σmin IR = -1 Ecuación 2.6
Cuando las tensiones se presentan de distinto signo y valor, figura 2.3 b, el ciclo será
alternado asimétrico.
σm < σa IR < 0, IR ≠ -1 Ecuación 2.7
b) Intermitentes o repetidos: Los esfuerzos tienen siempre el mismo sentido y su ciclo
va desde cero a un valor determinado, que puede ser positivo o negativo, para ciclos
positivos se tiene; figura 2.3 (c):
σm = σa IR = 0 Ecuación 2.8
c) Fluctuantes o pulsatorias: Tienen lugar cuando la tensión varía de un máximo a un
mínimo, distinto de cero, dentro del mismo signo; figura 2.3 (d):
σm > σa IR> 0 , Ecuación 2.9
Todas las clasificaciones anteriores pueden considerarse como la resultante de la
superposición de 2 tensiones, una constante de valor σm y otra alternada de amplitud σa
4 Echeverría R. (2003). Fractura de materiales. Universidad de Comahue. Facultad de ingeniería. Laboratorio de ensayos no destructivos. Argentina
12
Figura 2.3 Clasificación de tensiones cíclicas (Fuente: Mayugo J, 2003)
2.2.3 CURVAS DE WHOLER O CURVAS S-N
Las propiedades de la fatiga de los materiales pueden ser determinadas a partir de
ensayos de simulación en el laboratorio.
El quipo de ensayo debería ser diseñado para duplicar tanto como sea posible, las
condiciones del servicio. (nivel de tensiones, frecuencia de tiempo, patrón de tensiones,
etc.) Las series de ensayos se comienzan sometiendo la probeta a ensayar a tensiones
cíclicas con una amplitud de las tensiones máximas S relativamente altas, usualmente
en el orden de dos tercios de la tensión de tracción estática, contándose el número de
ciclos a la rotura N. Este procedimiento se repite en otras probetas disminuyendo
progresivamente la amplitud de las tensiones máximas. Se grafican los datos como
tensión versus el logaritmo del número de ciclos a la rotura para cada una de las
probetas. Los valores de las tensiones cíclica S se toman normalmente como amplitud
de tensiones5.
5 Echeverría R. (2003). Fractura de materiales. Universidad de Comahue. Facultad de ingeniería. Laboratorio de ensayos no destructivos. Argentina.
13
Los dos tipos del comportamiento observados en la relación S-N, son representados en
la fig.2.4
a) Material que muestra un límite de fatiga
b) Material que no muestra un límite de fatiga
Figura 2.4 Tipos de curvas S-N (Fuente: Echevarria R, 2003)
En estos gráficos se indican las magnitudes de tensiones más altas, versus el número
de ciclos que el material es capaz de soportar antes de su fractura.
Para algunas aleaciones ferrozas y de titanio, las curvas de Whoeler mostrada en la
Fig. 2.4 (a) se hace horizontal para altos valores de N, es decir hay un límite de nivel de
tensiones, llamado límite de fatiga, debajo del cual la fractura por fatiga no ocurre. Este
14
límite de fatiga representa el mayor valor de tensiones fluctuantes que no causará
fractura para un número teóricamente infinito de ciclos.
La mayoría de las aleaciones no ferrosas (por ejemplo el aluminio, cobre, magnesio) no
presentan un límite de fatiga, la curva S-N continúa su tendencia descendente a
grandes valores de N como se muestra en la fig. 2.4 (b). Acá se producirá
indefectiblemente la fractura por fatiga sin considerar la magnitud de las tensiones. Para
estos materiales se especifica la tensión de fatiga, la cual es definida como el nivel de
tensiones que producirá fractura en algún determinado número de ciclos.
Otro parámetro importante que caracteriza el comportamiento a la fatiga de los
materiales es la vida a la fatiga N, definido como el número de ciclos para causar
fractura a un nivel especificado de tensiones, como también se indica en la fig.2.4 (b).
Desafortunadamente existe una dispersión considerable en los datos de fatiga, esto es,
una variación en los valores de N para un número de probetas ensayadas en los
mismos niveles de tensiones. Esto puede guiar a incertidumbres en el diseño cuando se
consideran vida a la fatiga y/o límite de fatiga para un número de ensayos y parámetros
del material, imposibles de controlar precisamente. Estos parámetros incluyen
fabricación de la probeta de ensayo, preparación de la superficie, alineación de las
probetas en el equipo de ensayo, tensiones a las que esta sujeta, y frecuencia del
ensayo6.
El comportamiento a la fatiga representado en la fig. 2.3 se puede clasificar dentro de
dos dominios. Uno esta asociado como cargas relativamente altas que producen no
sólo deformación elástica sino también deformación plástica durante cada ciclo.
Consecuentemente, las vidas a la fatiga son relativamente cortas; este dominio es
llamado fatiga de bajos ciclos y se produce a valores menores que 104 aunque este
límite no es claro, habiendo autores que proponen 103 y 105 ciclos. Para niveles de
tensiones menores en las cuales sólo hay deformación totalmente elástica, se obtienen
vidas más prolongadas. Esta es la llamada fatiga de altos ciclos en los cuales se
requiere mayor número de repeticiones de carga para que se produzca la fatiga.
6 Echeverria R. (2003). Fractura de materiales. Universidad de Comahue. Facultad de ingeniería. Laboratorio de ensayos no destructivos. Argentina.
15
La fatiga de altos ciclos esta asociada con la vida a fatiga mayor a 104 aplicaciones de
carga.7
Esta curva tensión-vida o curva S-N, muestra directamente la percepción natural de la
fatiga en termino de resultados experimentales. Sin embargo no proporciona indicación
alguna sobre la disminución de la rigidez, el mecanismo de daño, la presencia de
grietas o el cambio en las características de los materiales como consecuencia del
proceso de degradación. La curva S-N relaciona simplemente la tensión cíclica de
amplitud constante, normalmente en función de la tensión máxima, con el número de
ciclos esperados (Nf) antes de que aparezca el fallo. Usualmente representa la media
de la vida de una misma geometría (probeta) sometida a varias pruebas al mismo nivel
de tensión cíclica. No sólo el valor de la tensión máxima de la carga cíclica aplicada
influye en la vida a fatiga de un material. Se observa experimentalmente que la
esperanza de vida depende más bien del nivel de tensiones y del índice de reversión
IR, es decir de la relación entre la tensión máxima y mínima de cada ciclo. Dicho de
otro modo, la degradación por fatiga es distinta para diferentes tensiones medias
aunque el nivel de tensiones máximas sea el mismo.
Figura 2.5. Influencia del efecto de la tensión media sobre la fatiga (Fuente: Mayugo J, 2003) A este fenómeno se le denomina efecto de la tensión media sobre la fatiga8.
Brevemente explicado, dadas distintas tensiones cíclicas, pero que tengan la misma 7 Echeverria R. (2003). Fractura de materiales. Universidad de Comahue. Facultad de ingeniería. Laboratorio de ensayos no destructivos. Argentina. 8 Mayugo J. (2003). Estudio constitutivo de materiales compuestos laminados sometidos a cargas cíclicas. Tesis doctoral. Universidad Politécnica de Cataluña. Barcelona. España.
16
tensión máxima, las curvas S-N para distintas tensiones medias predicen distinta vida
(Nf) para el mismo material (véase figura 2.5). Cuando la componente media es poco
importante y casi todo el nivel de tensión lo aporta una elevada componente alterna, se
induce a una rápida degradación del material. En cambio cuando la tensión cíclica va
adquiriendo una componente media mayor la degradación es más lenta ya que cada
vez la variación de tensión a lo largo del tiempo es menos acusada. Por lo tanto, la
información proporcionada por una sola curva S-N no es suficiente para caracterizar
totalmente el comportamiento a fatiga. Es necesaria toda una familia de curvas
representadas en el plano S-N para caracterizar un material para cualquier tipo de
tensión cíclica que produzca degradación de fatiga. Si se obtienen suficientes datos
para mostrar esta influencia, por ejemplo, se pueden representar las distintas curvas en
el plano S-N en función de su índice de reversión9, como se muestra en forma
esquemática en la figura 2.6.
Figura 2.6. Familia de curvas S-N en función del índice de reversión IR. (Fuente: Corbellá B, 2003)
2.2.4 MODELOS DE FALLAS POR FATIGA
9 Corbellá B., Mayugo J. (2003). Modelo de regresión general de las curvas S-N para la estimación de la vida a fatiga de un composite. Materiales Compuestos 2003, vol II: asociación española de materiales compuestos.
17
Actualmente hay en uso 3 modelos de falla por fatiga, el procedimiento de esfuerzo vida
(S-N), el procedimiento de vida deformación (ε – N) y el procedimiento de la mecánica
de fracturas elásticas lineales (LEFM)10.
2.2.4.1 PROCEDIMIENTO DE ESFUERZO VIDA (S-N)
Es el más antiguo y utilizado para fatigas de alto ciclaje (N > 103 ciclos) y funciona mejor
cuando la amplitud de la carga es constante. Es un modelo basado en el esfuerzo que
busca determinar una resistencia o un límite de resistencia a la fatiga para un material
dado, de manera de mantener los esfuerzos en la pieza bajo ese nivel y así evitar que
falle antes del número de ciclos requerido. Se aplican factores de seguridad de tal
forma que los esfuerzos se mantengan dentro del rango elástico sin que ocurra fluencia
plástica local en alguna zona que pueda iniciar el agrietamiento. Es el más empírico y
menos preciso de los 3 modelos, en términos de la definición de los verdaderos estados
locales de esfuerzo-deformación de la pieza especialmente en situaciones de vida de
bajo ciclaje (N<103), en que las tensiones serán lo suficientemente altas para causar
fluencia plástica local. Se aplica al diseño de vida infinita.
2.2.4.2 PROCEDIMIENTO DE VIDA DEFORMACIÓN (ε – N)
Es un modelo que toma en consideración el daño acumulado por variaciones en la
carga cíclica a lo largo de la vida útil de la pieza, como sobrecargas que pudieran
introducir esfuerzos residuales favorables o desfavorables en la zona de falla. Este
procedimiento se aplica más a menudo a problemas de bajo ciclaje (N<103), de vida
finita, donde los esfuerzos cíclicos son lo bastante elevados para causar fluencia
plástica local. Es el de uso más complicado de los 3 modelos, requiriendo solución con
cálculo computacional. No es apto para materiales como el concreto, al no
comprenderse a cabalidad las propiedades del material.
2.2.4.3 MECÁNICA DE FRACTURAS ELÁSTICA LINEAL (LEFM )
10 Norton R. (1999). Diseño de máquinas. Editorial Prentice Hall. México. Primera edición.
18
Proporciona el mejor modelo de la etapa de propagación de las grietas. Se aplica a
problemas de fatiga de bajo ciclaje, de vida finita, donde se sabe que los esfuerzos
cíclicos son bastante elevados para causar la formación de grietas. Es muy útil para
predecir la vida restante de piezas agrietadas ya en servicio de materiales metálicos, de
los que se posee gran cantidad de información. Se utiliza a menudo en programas de
inspecciones de servicio periódico, en particular en las industrias aeronaval y espacial.
Su aplicación es sencilla y depende de la precisión del factor de geometría de
intensidad de esfuerzo β (ver ecuación 2.1) y en la estimación del tamaño inicial de la
grieta a requerida para el computo. Un procedimiento a fin de empezar el cálculo es
suponer que ya existe una grieta aun menor a la grieta más pequeña detectable.
nomK βσ= πa Ecuación 2.10, factor de intensidad de esfuerzo
2.2.5 CLASIFICACIÓN DE LOS ENSAYOS DE FATIGA
En general los ensayos de fatiga se clasifican por el espectro de carga - tiempo,
pudiendo presentarse como:
2.2.5.1 ENSAYOS DE FATIGA DE AMPLITUD CONSTANTE
Los ensayos de amplitud constante evalúan el comportamiento a la fatiga mediante
ciclos predeterminados de carga o deformación, generalmente senoidales o
triangulares, de amplitud y frecuencia constantes. Son de aplicación en ensayos de bajo
como de alto número de ciclos. Ponderan la capacidad de supervivencia o vida a la
fatiga por el número de ciclos hasta la rotura (inicio y propagación de la falla) y la
resistencia a la fatiga por la amplitud de la tensión para un número de ciclos de rotura
predeterminado. Son utilizados preferentemente para la caracterización de materiales
bajo cargas de fatiga.
2.2.5.2 ENSAYO DE FATIGA DE AMPLITUD VARIABLE
19
En fatiga, cuando la amplitud del ciclo es variable, se evalúa el efecto del daño
acumulado debido a la variación de la amplitud del esfuerzo en el tiempo. Son ensayos
de alto número de ciclos con control de carga, que según el espectro de carga elegido
serán más o menos representativos de las condiciones de servicio. Son utilizados
preferentemente para la evaluación de componentes de maquinas bajo condiciones de
servicio.
2.3 HORMIGÓN
2.3.1 GENERALIDADES
La naturaleza del hormigón nos muestra un material formado por la reacción del
cemento con el agua, formando una pasta de cemento endurecido, la cual aglutina al
agregado fino y grueso formando una masa sólida. Esta pasta endurecida consta de
hidratos pobremente cristalizados de varios compuestos, a los que se refiere
comúnmente como gel. El hormigón puede considerarse como un compuesto de 2
fases (matriz y agregado) y una región intermedia (interfase) entre ambas.11 A estas se
puede agregar una tercera fase (que no es una fase propiamente tal) formada por las
microcavidades en la pasta de cemento y en la interfase agregado-matriz.
La propiedad más común cuando se habla del concreto es su resistencia, pues da una
idea clara de su capacidad para resistir carga de compresión, tracción, cortante o una
combinación de ellas. Además debemos tomar en cuenta que son ensayos
relativamente fáciles de llevar a cabo. Los ensayos de resistencia en el concreto se
utilizan también para obtener valores de referencia de otras características del concreto
como la resistencia a la abrasión de miembros estructurales. Desafortunadamente, la
resistencia del hormigón no es una propiedad absoluta. Los resultados obtenidos de un
determinado ensayo dependen de la forma del espécimen, de su tamaño, de la
preparación de las muestras y de la manera de aplicación de la carga. En
11 ASTM (2006). STP 169D Significance of test and properties of concrete & concrete mixing materials. Editado por ASTM International. USA.
20
consecuencia, se deben aplicar métodos de ensayos confiables para obtener resultados
fidedignos.
2.3.2 MECANISMO DE FALLA DEL CONCRETO
La falla del concreto es el resultado del desarrollo de una red de microgrietas las que
crecen en longitud con el incremento de la carga hasta el punto que el concreto no
puede recibir más carga. El agregado grueso tiene un doble rol, como iniciador de la
grieta y como un mecanismo de trabe que detiene el crecimiento de esta. Esta última
característica es beneficiosa en la reducción de la fragilidad del concreto.
Antes de la aplicación de la fuerza externa, existen grietas finas en la interfase ya
mencionada debido a las diferencias de las propiedades mecánicas de los materiales y
a la ocurrencia de la retracción o tensiones por cambios de temperatura. Esas
microgrietas preexistentes son responsables de la baja resistencia a tracción del
concreto12
Cuando una carga externa es aplicada, las microgrietas existentes son estables hasta
aproximadamente un 30% de la carga última, en ese punto las grietas interfaciales
comienzan a crecer en longitud, ancho y cantidad. Alrededor del 70% - 90% de la caga
ultima las grietas penetran al interior de la matriz formando grietas mayores hasta que el
concreto no resiste carga adicional. Como consecuencia, no es necesario un aumento
en la carga para un aumento en la deformación.
Figura 2.7. Mecanismo de microagrietamiento del concreto. (Fuente: ASTM, 2006)
12 ASTM (2006). STP 169D Significance of test and properties of concrete & concrete mixing materials. ASTM International. USA.
21
El uso de arenas y agregados finos en la confección del hormigón, da lugar a la
presencia de vacíos en el mortero de la escala de micrómetros, en consecuencia, los
procesos de fractura en morteros pueden implicar la iniciación y propagación de vacíos
internos en la escala de micrómetros. Las grietas interfaciales y la zona débil en la
escala de milímetros son defectos importantes en concretos con agregados gruesos
(grava y gravilla). Por lo tanto, los procesos de la fractura del concreto dependen de la
estabilidad de estas grietas interfaciales.13
2.3.3 MÉTODOS USUALES PARA LA CARACTERIZACIÓN DE LA RESISTENCIA
DEL CONCRETO
Los métodos globalmente aceptados para la caracterización de la resistencia de los
hormigones son 3:
a) Resistencia por compresión: es el método más extendido en el país, de tal manera
que la resistencia de diseño estándar del concreto se especifica como medida de la
resistencia de un espécimen cúbico de 20cm de arista ensayado a compresión a los 28
días.
La norma ASTM mide la resistencia a compresión en base a un espécimen cilíndrico de
aspecto h=2d donde h es la altura del espécimen y d su diámetro, no considerando el
espécimen cúbico.
b) Resistencia por flexotracción: Existen dos pruebas para determinar la resistencia
del espécimen a flexotracción. En ambas se utiliza el mismo tipo de probeta prismática,
que se ensaya a flexión como una viga libremente apoyada, con la diferencia del modo
en que se aplica la carga: en un caso, la flexión se produce con una carga en el centro
del claro, y en el otro con dos cargas concentradas iguales, aplicadas en los tercios del
claro.
La prueba de flexión con carga en los tercios se utiliza para determinar, además de la
resistencia a tracción, el modulo de flexión y características de fatiga de suelos
13 Shah S.P., Ouyang C. (1994). Fracture mechanics for failure of concrete. National Science Foundation Center for Advanced Cement- Based Materials. Northwestern University. Illinois.
22
estabilizados. Este procedimiento aplica cargas repetidas sobre especimenes
prismáticos elaborados en laboratorio, bajo condiciones controladas de esfuerzo. Se
monitorea tanto la carga aplicada como la deflexión a lo largo del eje neutro y en la
superficie inferior de la viga.
Fig. 2.8. Diagramas de momento en especimenes a flexotracción por carga en 1 punto y en los 2 tercios. (Fuente: ASTM, 2006)
c) Resistencia por compresión diametral: Otro procedimiento para determinar la
resistencia a tracción es el llamado ensayo de tracción indirecta, de tracción por
compresión diametral, o ensayo brasileño, que consiste en ensayar un espécimen
cilíndrico en posición horizontal, sometiéndolo a la acción de dos fuerzas opuestas de
compresión uniformemente distribuidas a lo largo de las generatrices contenidas en su
plano vertical de simetría. De esta manera al quedar sometido el cilindro a esta
condición de carga diametral, se produce en dicho plano la distribución de esfuerzos
que se indica en la fig. 2.9. Ahí se hace notar que en la vecindad del sitio de aplicación
de carga se generan esfuerzos de compresión de gran magnitud; pero en el resto de la
sección del cilindro, en una amplitud de aproximadamente el 80% de su diámetro, se
producen esfuerzos de tracción prácticamente uniformes.
A fin de reducir la concentración de esfuerzos de compresión a lo largo de las
generatrices donde aplican las cargas, se interponen dos tiras de material compresible
(generalmente madera laminada) entre la superficie del espécimen y las placas, o
piezas metálicas que transmiten las cargas. De esta forma se evita la ruptura del
cilindro por aplastamiento en la zona de contacto, y se consigue que el espécimen falle
23
por efecto de los esfuerzos de tensión, según una superficie de falla normal a estos,
que corresponde sensiblemente al plano vertical en que actúan las cargas.
Fig. 2.9. Distribución de tensiones en un plano diametral por tracción indirecta en espécimen cilíndrico.
(Fuente: ASTM, 2006) Este último ensayo es el que nos interesa en este estudio, ya que por las características
de la distribución de las tensiones en forma interna presenta ventajas al iniciarse el
agrietamiento en una zona inalterada del espécimen, además de la facilidad de
fabricación y manipulación de las probetas.
Una variación del ensayo de tracción indirecta, es el ensayo de tracción indirecta por
doble punzonamiento (Ensayo Barcelona) utilizado para el control de la tenacidad en
hormigones reforzados con fibras (FRC). Este ensayo no presenta ventajas respecto al
ensayo brasileño para hormigones simples, el cual ya se encontraba extendido al
momento de su surgimiento, por lo que no había razón para cambiar a un ensayo de
similares características. En el caso del hormigón reforzado con fibras (FRC) el ensayo
de punzonamiento si presenta ventajas, tales como una menor dispersión de
24
resultados14 (cercano a 13%), y una mayor superficie de fractura, lo que se traduce en
una mayor representatividad de la resistencia y tenacidad del material.
Fig. 2.10. Aplicación de carga y planos de fisuración observados en ensayo de doble punzonamiento. (Fuente: Carmona S, 2009)
2.3.4 ENSAYOS DINÁMICOS
Como se dijo anteriormente no existe una normativa para el ensayo de hormigón bajo
condiciones de carga cíclica, contrariamente a lo que sucede en materiales como
suelos, asfaltos (ensayo de fatiga en flexotracción dinámica a desplazamiento
controlado NLT 350-90) y especialmente metales, materiales que presentan un
comportamiento más bien dúctil.
2.3.5 PARÁMETROS QUE AFECTAN LA RESISTENCIA DE TRAC CIÓN INDIRECTA
POR COMPRESIÓN DIAMETRAL
En teoría, la aplicación de una carga lineal perpendicular al eje de un espécimen
cilíndrico en un plano diametral, produce un estado tensional de tracción uniforme
perpendicular a dicho plano, pero las condiciones reales difieren en varios puntos del
caso teórico. Por nombrar algunos:
1. En teoría se trata de un material homogéneo, que en el caso del concreto claramente
no lo es.
14 Carmona S. y colaboradores. (2009). Control de la tenacidad de los hormigones reforzados con fibras usando el ensayo de doble punzonamiento (ensayo Barcelona). Ensayo colaborativo entre universidad Federico Santa Maria, Chile y Universidad Politécnica de Cataluña, España.
25
2. El hormigón no es un material lineal elástico como se asume en el análisis.
3. La carga no es aplicada a lo largo de una línea, si no que es distribuida sobre una
franja lineal.
A pesar de estos inconvenientes, el ensayo de tracción indirecta por compresión
diametral es relativamente fácil de llevar a cabo y provee de resultados estables.15
Algunos de los factores que afectan al ensayo de compresión diametral se presentan a
continuación.
a) Efecto del diámetro y longitud del espécimen: para un diámetro dado, la longitud
del cilindro no parece afectar a resultados de los ensayos, excepto, posiblemente,
reducir la variabilidad para especimenes de mayores longitudes. En cilindros de
diámetro 4 pulgadas (102 mm) se observó que resistencia a tracción por compresión
diametral es aproximadamente un 10% más alta que los obtenidos a partir de cilindros
con 6-in. (152 mm) de diámetro (Wright P, 2002; Mells L, 1985). La variabilidad de los
resultados de la prueba disminuye con el aumento de diámetro de muestra.
b) Efecto de las tablillas de distribución de carga: para el ensayo brasileño, según la
norma ASTM C496, se requieren tablillas de 3mm de espesor y 25mm de ancho,
hechas de madera contrachapada, que cubra toda la longitud del cilindro. Su objetivo es
amoldarse a la superficie del cilindro y traspasar adecuadamente la presión del cabezal
de carga. El incremento del espesor de la tablilla o el uso de una lámina de acero puede
repercutir en una disminución significativa de la tensión en el espécimen.
c) Efecto de la humedad del espécimen al momento del ensayo: No se espera que
el secado de la superficie de la muestra afecte al ensayo de compresión diametral de
manera significativa como si ocurre en la resistencia por flexotracción, ya que la
superficie de la muestra que en el plano de falla es sometido a una alta compresión
triaxial. De hecho, es posible que el efecto de secado sea similar a la resistencia a la
15 ASTM (2006).STP 169D Significance of test and properties of concrete & concrete mixing materials. Editado por ASTM International. USA. 645 pag.
26
compresión en cilindros, donde la disminución moderada de la superficie exterior induce
la compresión en el interior del modelo.
d) Efecto de la tasa de carga: Al igual que con las pruebas de las muestras de
resistencia a la compresión y las vigas para la resistencia a la flexión, una mayor
resistencia a tracción por compresión diametral se obtienen cuando las muestras se
cargan a un ritmo más rápido.
2.3.6 RESISTENCIA A LA TRACCIÓN
Aunque el concreto se emplea de mejor manera cuando se utiliza a la compresión, su
resistencia a la tracción también es de importancia en varias situaciones. La formación y
propagación de las grietas en el lado de tracción de elementos de concreto reforzado
sometidos a flexión dependen principalmente de la resistencia a la traccíon16. También
ocurren esfuerzos de tracción en el concreto como resultado de cortante, torsión y otras
acciones, y en la mayoría de los casos el comportamiento del elemento cambia
después de ocurrido el agrietamiento. Como resultado de lo anterior, es de fundamental
importancia una predicción suficientemente precisa de la resistencia a la tracción del
concreto.
El ensayo de flexotracción considera la viga de concreto como un material idealmente
elástico, resultando en valores mayores que para el ensayo de tracción directa (axial
uniforme). Este esfuerzo es entonces una medida de la resistencia a la tracción axial
real pero no es idéntica a ella.
En el ensayo brasileño, debido a las condiciones locales de esfuerzo en las líneas de
carga y a la presencia de esfuerzos perpendiculares a los esfuerzos de tracción
principales, los resultados tampoco son idénticos a la resistencia a la tracción axial real,
pero se cree que son una buena medida de ella. Los resultados de todos los tipos de
ensayos para determinar la resistencia a la tracción muestran una dispersión
considerablemente mayor que la de los ensayos a compresión16.
16 Nilson A. (1999). Diseño de estructuras de concreto. Mc Graw Hill. Argentina. 12 edición
27
La resistencia a la tracción determinada con cualquiera de los 2 métodos mencionados,
no presenta una buena correlación con la resistencia a compresión f’c.
En apariencia, la resistencia a la tracción para concretos de arena y grava depende
principalmente de la resistencia de la unión entre la pasta de cemento endurecida y el
agregado, mientras que para concretos livianos depende principalmente de la
resistencia a la tracción de los agregados porosos. Por otro lado, la resistencia a la
compresión depende menos de estas características particulares.
Existe una mejor correlación entre las diferentes medidas de la resistencia a la tracción
y la raíz cuadrada de la resistencia a la compresión. En la tabla 2.11 se resumen rangos
de valores típicos para resistencias determinadas a partir de los ensayos de tracción
indirecta y a partir del módulo de rotura. Estas formulas entregan una banda de rangos
entre los cuales puede variar la tracción.
Figura 2.11. Rangos aproximados de resistencia a tensión del concreto. (Fuente: Nilson A, 1999)
Estas expresiones aproximadas muestran que las resistencias a la tracción y a la
compresión no son de ningún modo proporcionales y que cualquier incremento en la
resistencia a la compresión, tal como el que se logra bajando la relación agua-cemento,
está acompañado por un incremento porcentual mucho menor en la resistencia a la
tracción.
2.3.7 RESISTENCIA A FATIGA DEL CONCRETO
Como la mayoría de los materiales, el concreto no es indiferente al fenómeno de fatiga,
es decir, puede sobrevenir su falla luego de estar sometido a la acción de cargas
28
cíclicas de determinada magnitud. Debido a esto, para propósitos de diseño de
estructuras, es deseable establecer la respuesta del concreto a cargas fluctuantes. A
pesar de la creciente cantidad de información en el último tiempo, no se ha establecido
un método estándar de ensayo.
El concreto no muestra en limite de fatiga, o sea, una razón entre la carga aplicada
sobre la carga estática última aplicada (razón de tensiones) bajo la cual el concreto
aguante un número infinito de aplicaciones de carga. De este modo, el límite de fatiga
del concreto se toma como el máximo valor del cuociente (tensión aplicada) /
(resistencia última) = (S/Su) (última a la cual la falla ocurre sólo después de un gran
número de aplicaciones de carga, usualmente 107 (ver figura 2.12)). Para el concreto de
grado normal este límite se define aproximadamente en un 55% de la resistencia
estática última17, mientras que el modelo de fatiga la PCA define este límite en 0,45, en
base a una serie de ensayos sobre viguetas de concreto18.
Figura 2.12. Modelo de fatiga de la PCA. (Fuente: Garnica P, 2003)
17 ASTM (2006).STP 169D Significance of test and properties of concrete & concrete mixing materials. ASTM International. USA. 645 pag 18 Garnica P. y colaboradores (2003). Algunos aspectos de la resistencia a la tensión y fatiga en suelos arcillosos estabilizados con cal. Secretaria de comunicaciones y transportes, Instituto mexicano del transporte. México.
29
La resistencia a fatiga del concreto es sensible a muchos factores (Nelson E. et all;
1996), la mayoría de los cuales están asociados íntimamente a la carga cíclica aplicada
al espécimen. Como se muestra en la figura 2.13, al aumentar la razón
tensión/resistencia última (S/Su), el número de ciclos antes de la falla decrece. También,
si el rango entre la carga máxima y la mínima aumenta, el número de ciclos a la falla
decrece.19
Figura 2.13. Representación de carga cíclica y curva de resistencia a fatiga del concreto.
(Fuente: ASTM, 2006)
La serie de ciclos de carga también es importante. La regla de Miner, la cual establece
que los efectos de las cargas cíclicas son acumulativos, no es aplicable estrictamente al
concreto. Más claramente, en la vida a fatiga, el número de ciclos a la falla de un
espécimen es diferente si esta sujeto primero a elevados radios de tensiones seguidos
de bajos radios de tensiones y respecto si la secuencia se invierte. Cargas cíclicas
menores al límite de fatiga aumentan la resistencia a la fatiga y su resistencia estática
entre un 5% y 15%.
Cuando la frecuencia de aplicación de la carga es muy lenta, la vida a fatiga se acorta
comparada con frecuencias de aplicación más rápidas, eso debido probablemente al
mecanismo de flujo lento, propagación de la grieta y periodos de acomodamiento. Los
19 ASTM (2006). STP 169D Significance of test and properties of concrete & concrete mixing materials. ASTM International. USA. 645 pag.
30
especímenes testeados en seco presentan una mayor vida a fatiga que los ensayados
en condiciones de humedad.19
Estructuras como tableros y machones de puente están sometidas bajo un sin fin de
cargas cíclicas en condiciones normales de servicio. Así, es importantísimo comprender
la respuesta del concreto bajo cargas de esta naturaleza. El ACI ha publicado más de
100 estudios relativos a la influencia de la carga cíclica en el concreto, incluyendo
referencias a estados biaxiales de tensiones y concreto de alta resistencia (ACI 21R-74;
1996). Además, factores como la magnitud de la carga aplicada, estados tensionales (la
mayoría son sólo aproximaciones), frecuencia de carga, duración de periodos de
reposo y condiciones de humedad son aun poco comprendidos. Bajo las actuales
condiciones de servicio de las estructuras, la información obtenida en laboratorio sólo
puede dar información general sobre fenómenos sumamente complejos.20
Se debe hacer hincapié en las limitaciones de los resultados que pueden obtenerse de
los ensayos en ejemplares pequeños en la estimación de las propiedades del concreto
en la estructura. Sin embargo, con un minucioso conocimiento de sus limitaciones y los
factores que afectan a las medidas realizadas, los resultados obtenidos a partir de una
correcta realización de los procedimientos de prueba estándar podremos obtener
información útil sobre el comportamiento del material.
20 ASTM (2006). STP 169D Significance of test and properties of concrete & concrete mixing materials. ASTM International. USA. 645 pag.
31
CAPITULO III
DISEÑO DEL EQUIPO DE CARGA DE FATIGA
3.1 GENERALIDADES
Las premisas en la concepción del equipo para la realización de los ensayos fueron:
1. La frecuencia de aplicación de la carga debería ser mucho mayor al equipo
existente (Equipo de ensayo universal de Mohr & Federhaff), el cual genera una
carga de frecuencia máxima de 4 ciclos por minuto (aprox. 0,42 rad/s).
2. Se cuenta con un presupuesto limitado.
3.2 PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO DEL MECANISMO
En una primera aproximación se descartó el uso de sistemas hidráulicos y neumáticos,
los que al estar formados por varios equipos encarecía demasiado el proyecto
haciéndolo inviable para el nivel de recursos disponibles.
Se ideó un mecanismo de aplicación de carga, el cual basa su operación en el principio
de brazo-palanca para amplificar la carga aplicada. Este efecto, sumado a la carga
senoidal generada por una masa excéntrica accionada por un motor (similar al
fenómeno presente en un vibrador de masa excéntrica) podría aplicar suficiente carga
variable a una muestra de material. El golpeteo del mecanismo sobre la probeta se
elimina generando una carga estática de mayor magnitud a la carga alternante, que se
oponga a esta cuando la dirección de la carga dinámica es contraria a la gravedad, para
así mantener la superficie en contacto con el espécimen y evitar el daño de la probeta
por impacto y evitar su deslizamiento.
32
Figura 3.1. Esquema de la razón de brazos entre la carga generada (eje C) y la carga aplicada al espécimen (eje B).
La carga teórica de diseño, seria de tipo senoidal como se aprecia en la figura 3.2.
Figura 3.2. Componentes de la carga cíclica a generar por el equipo.
Los valores entregados en el esquema se tomaron de la resistencia de una probeta
referencial de diámetro=100mm y longitud=100mm, fabricada en hormigón grado H30,
33
la que soporta un promedio de 5500 kg de carga estática (100 % de carga estática para
el cálculo de la carga cíclica máxima)1.
En una primera aproximación, se pretende aplicar a la probeta una fuerza estática (Fe)
de 3000 kg y una fuerza centrípeta (Fe) de 2500 kg en régimen nominal de motor, así
siempre se tendrá un margen mínimo de 500 kg que mantendrá al espécimen
aprisionado por el sistema de mordazas ligado al brazo de aplicación de carga. La
fuerza estática se generará principalmente mediante la incorporación de bloques de
hormigón en una plataforma y por el propio peso del brazo y sus componentes. La
fuerza centrípeta (alternante) se generará mediante la rotación de una masa con
determinada excentricidad respecto a un eje.
De la figura 3.2 se obtiene un valor referencial de las fuerzas Fc: fuerza centrípeta,
producto de la masa excéntrica en rotación y Fe: fuerza estática, siendo R el rango de
cargas (R=Qmax – Qmin = 2Fc) similar al rango de tensiones definido en la ecuación 2.2.
Así mismo Fe equivale a σm (ecuación 2.1) y Fc a σa. (Ecuación 2.3).
Qmax= Fe + Fc = 5500 kg
Qmin= Fe - Fc = 500 kg Ecuaciones 3.1
R = 5000 kg
Fc = 2500 kg
Fe = 3000 kg
Se definieron las distancias entre ejes de manera que la fuerzas aplicadas en el eje de
carga (eje C) se amplifiquen por un factor de 3 en el punto de ubicación de la probeta
(eje B). De este modo para aplicar la configuración de cargas mostradas en la figura 3.2
serán necesarias fuerzas de magnitud 1/3 las inferidas de las ecuaciones 3.1. Aplicando
1 Serrano R. (2009). Estudio de fatiga de pavimentos rígidos mediante la determinación de la resistencia cíclica de probetas cilíndricas de hormigón cargadas transversalmente. Tesis de grado de ingeniería Civil en obras civiles. Universidad Austral de Chile, Facultad de ciencias de la ingeniería. Valdivia, Chile.
34
sumatoria de momentos con respecto al pivote del brazo palanca, según se muestra en
la figura simplificada 3.3, tenemos:
Figura 3.3 Esquema brazo de cargas, fuerzas aplicadas (F’e y F’c) y reacciones en la probeta (Fe y Fc).
0AM =∑ '0,4 1,2e eF F× = × 0,4 1,2 'c cF F× = × Ecuaciones 3.2
' 0,4 / 1,2e eF F= × '3
cc
FF =
Para los valores dados previamente, Fe = 3000 kg y Fc=2500 kg
Ecuaciones 3.3
Por lo tanto en la plataforma de carga deberíamos aplicar una fuerza aproximada de
1000 kgf como máximo.
Considerando que un motor trifásico de 4 polos genera una velocidad angular estimada
de 1420 rpm (148,7 rad/s) y definiendo una excentricidad de 0,15 m podemos calcular
la masa necesaria para lograr esa fuerza centrípeta para la carga senoidal (las
velocidades de las poleas conductoras y conducidas son determinadas por la relación
entre sus radios, que para este caso será 1:1, teniendo ambas igual velocidad)
Ecuaciones 3.4
' 1000 9810
' 833,33 8175e f
c f
F kg N
F kg N
= == =
1
1
1
1420( )
23,67( )
148,70( / )
rpm
rps
rad s
ωωω
===
35
2cF mrω= : Fuerza centrípeta
2 2
81750,3697
148,7cF
mrω
= = = Ecuación 3.5
ω=velocidad angular (rad/s)
m=masa
r=excentricidad
Si la masa excéntrica se encuentra a 0,15 m, para generar una fuerza centrípeta Fc, su
valor corresponderá a:
0,36972,465
0,15m kg= = Ecuación 3.6
3.3 DISEÑO PRELIMINAR DEL SISTEMA
Se abarcó el diseño del sistema general como una composición de subsistemas según
la función especifica de cada uno de ellos y luego definiendo la relación funcional como
componentes del sistema general.
Se define como sistema general a la unidad conformado por todos los elementos
necesarios para la operación de la maquina y adquisición de datos de los ensayos.
Subsistemas
1. Chasis: estructura metálica principal y brazo de aplicación de la carga.
2. Fuente de potencia: motor eléctrico, aporta la fuerza motriz para la generación de
movimiento
3. Alimentación externa: circuito eléctrico trifásico, caja de controles, protección motor,
etc.
4. Mecanismos y actuadores: ejes, platos, masas, manguitos, etc.
36
5. transmisión de potencia: poleas, cadenas o correas.
6. Instrumentación: plc (controlador lógico programable), celdas de carga, transductores
de desplazamiento, transductores de temperatura, etc.
7. Elementos de seguridad: carcasa protectora de correa y de las masas en rotación.
Por razones presupuestarias, los puntos 6 y 7 no serán cubiertos en esta etapa del
proyecto, siendo prioridad para el completo y correcto funcionamiento del equipo los
puntos 1 al 5.
.
Figura 3.4. Relaciones entre los subsistemas del equipamiento.
3.3.1 DISEÑO DE LA ESTRUCTURA
Se buscó diseñar un brazo capaz de recibir directamente todas las cargas (la estática y
alternante en un mismo eje y las resultantes de estas en el espécimen y en la
articulación), el cual cumpliera con los requisitos de resistencia y rigidez necesarios.
Este elemento esta conformado por 2 placas horizontales de acero clase A37–24ES de
16mm de espesor las cuales están unidas por medio de 2 placas verticales de 10 mm.
de espesor, generando una sección transversal de 158cm2 de área. En las zonas de
apoyo (ejes B, C y D) se agregaron atiezadores. (Ver figura 3.6)
Alimentación externa
(Electricidad)
Fuente de potencia
Transmisión de potencia
Mecanismo
Chasis
Elementos de seguridad
Instrumentación
37
Este brazo es soportado por una estructura de acero (chasis) que aloja la articulación
del brazo además del espécimen ensayado y el motor encargado de proveer el
movimiento a la masa excéntrica (carga dinámica). El cuerpo de la estructura se
proyectará en perfiles tubulares de 100x100x5mm de tal manera que tenga espacio
entre los pilares para alojar la plataforma y operar la carga de bloques de hormigón en
esta, además se buscó rigidizarla en el plano de movimiento del la masa excéntrica
añadiendo 3 perfiles tubulares diagonales.
Se proyectó una plataforma de 1,2*1,2 m2 la que puede alojar hasta 1000 kg
(correspondiente a Fe’, ecuaciones 3.3) de bloques de hormigón correctamente
ordenados. Esta plataforma está formada por un bastidor de perfiles tubulares de
50x50x3 mm. y una placa de madera lo suficientemente resistente para soportar el peso
y el trabajo con bloques de hormigón sobre su superficie. Esta plataforma esta
suspendida del brazo de aplicación de carga por un juego de tensores (barras de
acero), suspendidas del eje C a través de un juego de rodamientos.
En la figura 3.5 se aprecian 3 subestructuras componentes del equipo.
1. En color negro, el brazo (viga) encargado de traspasar las cargas a la probeta.
2. En color anaranjado, la plataforma de carga y los tensores para la generación de
la carga estática.
3. En color rojo, la estructura de acero que sirve de soporte para los demás
subsistemas.
También se distinguen en color cian las articulaciones, ejes y placas de alojamiento de
la probeta. En azul se aprecian la probeta y los bloques de hormigón. Se suprime la
presencia de los volantes de masa excéntrica en el eje de 50mm, para una mejor
visualización de zona de tensores.
38
Figura 3.5. Esquema estructura de equipo de carga de fatiga.
En las figuras 3.6 y 3.7 se presenta el equipo de carga con todos sus componentes y a
continuación un desglose del mecanismo formado por el eje de 50mm, platos volantes,
masa excéntrica, soportes de rodamientos.
Figura 3.6. Equipo de aplicación de carga senoidal en funcionamiento.
39
Figura 3.7. Desglose mecanismo eje 50mm.
3.3.2 ELECCIÓN DE FUENTE Y TRANSMISIÓN DE POTENCIA
3.3.2.1 ELECCIÓN DEL MOTOR : para esta elección debemos buscar un motor de
determinada potencia del cual sólo hemos elegido la velocidad angular (1420rpm ó
148,7 rad/s) como parámetro previo.
Potencia es el producto entre el torque producido y la velocidad angular del sistema.
En la figura 3.7 se representan las posiciones de interés de la masa excéntrica, en los
puntos donde se produce un brazo máximo o mínimo con respecto a la vertical que
pasa por el centro del volante (centro de giro).
Figura 3.8. Puntos de posición relevantes de la masa excéntrica
40
Brazo, X=15*sen ∠
Figura 3.9. Representación del brazo como función del ángulo generado con la vertical.
La situación más desfavorable ocurre cuando la masa necesaria a levantar produce un
torque máximo, al estar en un ángulo de 90º con respecto a la vertical, en el instante en
que el brazo es máximo. El radio de excentricidad es de 0,15 m.
Para ∠ 0º, brazo=0 Para ∠ 180º, brazo=0
Para ∠ 90º, brazo=0,15m Para ∠ 270º, brazo=0,15m
En una primera consideración, idealmente un sistema rotatorio con ejes y poleas
centrados, un torque t pequeño sería capaz de mover el sistema de determinada
inercia, a una aceleración baja, pues es el torque es proporcional a la aceleración
angular.
τ α= ×I Ecuación 3.7
Así, seria necesario calcular el torque en la situación más desfavorable y elegir un
motor de mayor potencia, cuyo torque ‘sobrante’ seria el encargado de superar la
inercia del sistema.
Torque producido por la masa excéntrica, (calculada en la ecuación 3.6)
20,15( ) 2,47( ) 9,81( / )
3,635( )
r mg
m kg m s
N m
τττ
= ×= × ×= ×
Ecuación 3.8
41
Potencia
3,635( ) 148,7( / )
540,5( / ) 0,54( )
0,73( )
P
P N m rad s
P J s kW
P HP
τ ω= ×= × ×= ==
Ecuación 3.9
Los parámetro relevantes para la elección del motor, son la potencia, el torque mínimo y
la velocidad del rotor.
Con ayuda de un catalogo de motor trifásico de eficiencia estándar marca Weg, se
puede elegir el motor que cumpla los requisitos previamente nombrados.
HP
RP
M
Cor
rient
e no
min
al
en 3
80 V
(A
)
Cor
rient
e co
n ro
tor
bloq
uead
o
Ip/In
Mom
ento
nom
inal
Cn
(Nm
)
Mom
ento
con
rot
or
bloq
uead
o
Cp/
Cn
Mom
ento
de
iner
cia
J (kgm
²)
Tie
mpo
máx
imo
con
roto
r bl
oque
ado
calie
nte/
frío
(s)
1 1415 1,8 5,5 4,96 2,4 0,00294 14/31
2 1420 3,36 6,2 9,89 2,7 0,00672 14/26
4 1420 6,35 6,5 19,9 2,7 0,00995 10/22
Tabla 3.1. Características típicas de motores trifásicos de 4 polos. (Fuente: catalogo motores WEG)
Se elige el motor de 2 HP. Se evalúan opciones de de motor trifásico, ya que éste y los
demás componentes de control tales como la protección de sobrevoltaje y el partidor
suave son más económicos que en el caso monofásico.
Con esta elección, tenemos un torque de reserva Tres=9,89-3,63= 6,3Nm, el que es el
encargado de superar la inercia del sistema, durante medio ciclo de funcionamiento (en
la partida), ya que superado este medio ciclo, la masa tiende a caer por gravedad,
aportando un torque promedio de igual magnitud al calculado anteriormente de 3,63Nm.
42
Es obvio que la fuente seleccionada debe ser tal que suministre la potencia necesaria
durante la operación. Desafortunadamente, por lo general las fuentes no entregan
potencia constante bajo carga, sino que esta varía en función directa (pero no
proporcional) de la velocidad instantánea. Debido a esto, en máquinas con partes
móviles masivas (de elevada inercia) suele suceder que se seleccione un motor con
una potencia nominal igual o mayor a la potencia requerida por la máquina durante su
operación normal, pero que no sea capaz de arrancar bajo condiciones de carga o que
lo logre generando una aceleración demasiado pequeña, provocando que la máquina
demore más de lo estimado en alcanzar la velocidad nominal de operación. Ante esto
del diseñador tiene varias opciones, entre las cuales una es seleccionar una fuente de
mayor capacidad a la nominal que por si misma venza la inercia inicial, lo que resulta
costoso, tanto en inversión inicial como en operación y mantenimiento, pero es
constructivamente más simple que las siguientes opciones 2
- Intercalar un embrague entre la fuente y la transmisión, lo que resulta más engorroso.
- Utilizar una fuente auxiliar (motor arrancador) lo que para nuestro caso, donde las
inversiones iniciales son bajas, no es conveniente económicamente ya que este sistema
requeriría parte importante de ella.
Observando las siguientes ecuaciones se puede deducir (manteniendo Fc y r
constantes.):
2
Fcm
rω= 2
Fcmgr gτ
ω= =
FcP gτω
ω= = Ecuaciones 3.10
En el caso de aplicar mayor frecuencia a la polea conducida se consigue disminuir
cuadráticamente la masa y el torque necesarios. La potencia también disminuye, pero
linealmente con la frecuencia.
2 Piovan M., (2004). Apuntes de asignatura de Cátedra: Elementos de Máquinas. Universidad de Bahía Blanca. Argentina. disponible en http://www.frbb.utn.edu.ar/carreras/materias/elementosdemaquinas/ consultado abril 2008.
43
Así, aumentar la velocidad angular de la polea conducida seria una buena manera para
disminuir la masa excéntrica a mover, pues al ser un volumen menor, es más fácilmente
manipulable.
Finalmente se decide utilizar 2 poleas de acero de 210mm de diámetro, un eje de 60mm
de diámetro y 600mm de longitud y discos de acero (volantes) de 400mm de diámetro a
los cuales se fijara la masa excéntrica.
La relación entre las inercias presentes en el eje motor y el eje de la polea conducida
queda determinada por las relaciones entre las poleas:
Figura 3.10. Esquema de transmisión por correas.
En que:
d1: diámetro de la polea menor (mm.)
d2: diámetro de la polea mayor (mm.)
a: distancia entre centros (mm.)
a: ángulo de contacto de la polea menor(rad.)
β: ángulo de contacto de la polea mayor(rad.)
ω1: velocidad angular de la polea menor (rad/s)
44
Figura 3.11. Esquema de relación de poleas motriz y conducida.
rT I F rφ= • + •&& * Ecuación 3.11
T= torque del motor sobre la polea motriz
φ&&=aceleración angular en la polea motriz
F= fuerza en el ramal tensado de la correa
r = radio polea motriz
Ir = Inercia polea motriz
En la polea conducida no existen fuerzas externas, sólo la inercia de la polea y la fuerza
opuesta a F en el ramal tensado, por lo tanto:
RF R Iϕ• = && ** Ecuación 3.12
R= radio polea conducida
ϕ&&= aceleración angular en polea conducida
RI =inercia en polea conducida
Además tenemos la relación entre poleas:
rR
ϕ φ= &&&& *** Ecuación 3.13
45
Reemplazando ** y *** en * obtenemos la expresión
Ecuación 3.14
En nuestro caso, los radios de las poleas son iguales ((r/R)2=1) por lo que el torque en
el motor dependerá del producto de la suma de las inercias de los elementos en los ejes
de las poleas multiplicado por la aceleración angular del sistema.
Ecuación 3.15
Las inercias de estos elementos se calculan a continuación:
Poleas ∅210 mm
Eje acero Discos acero
diametro D(m) 0,210 0,060 0,400radio r (m) 0,105 0,030 0,200Espesor e (m) 0,040 0,600 0,010Volumen (m3) 0,0014 0,0017 0,0013Densidad (kg/m3) 7850 7850 7850Masa (kg) 10,88 13,32 9,86Inercia 0,060 0,0060 0,197 cantidad 2 1 2
0,1199 0,0060 0,3946Inercia total 0,520 Tabla 3.2. Inercias en el sistema conductor de potencia.
motor n motorP Tω= •
1500 148,7( / )9,89( )W rad s Nm=
1500W=2Hp
2
φ = +
&&r R
rT I I
R
[ ]φ= + &&r RT I I
46
requerida n masaP Tω= •
540 148,7( / ) 3,64( )W rad s Nm= •
De estos parámetros podemos deducir (sin considerar aun la tensión previa en la polea
ni las pérdidas de potencia) que tenemos una potencia y un torque de ‘reserva’ para
mover las poleas y eje:
reservaP = 1,5 – 0,54 =0,960 W
reservaT = 9,89 – 3,64 = 6,25 Nm
Del torque residual y la inercia de los elementos, podemos obtener la aceleración
angular aproximada que les podrá imponer el motor:
reserva totalT I α=
2
6,2512,02
0,52rads
α = =
Como tα ω= ,
147,812,3
12,02t s= =
Este es un cálculo muy conservador del tiempo que demoraría el motor en alcanzar la
velocidad nominal, ya que la mitad del tiempo la masa, aporta torque al sistema, (figura
3.8. entre 180º y 0º). Ya en el segundo ciclo el sistema no comienza del reposo. Por lo
tanto el motor debería ocupar menos de la mitad del tiempo calculado en alcanzar
régimen nominal.
Además este motor puede estar con el rotor bloqueado un par de segundos,
dependiendo de su estado caliente o frio, estos valores son: 14 s/20 s
20seg>> 12,3/2 =6,15s, por lo tanto el motor no debería presentar problemas en la
partida, por el concepto de la carga y tensión en la correa.
47
Finalmente, debido a posibles futuras ampliaciones del equipo y a un incremento poco
significativo en el costo, se decidió optar por la adquisición de un motor trifásico de 4
polos.
3.3.2.2 ELECCIÓN DE CORREA Y POLEAS MOTRICES
Datos:
a) Potencia requerida en la maquina conducida N (HP):
4,0 HP
b) Tipo de maquina motora y maquina conducida:
Motor C.A. trifásico, maquinaria herramienta
c) Velocidad maquina motora n1
1420 rpm
d) Velocidad maquina conducida n2
1420 rpm
e) Distancia tentativa entre ejes Cd:
1,2 m
1. Relación de transmisión 2 1
1 2
n Dpi
n Dp= = , siendo Dp diámetros primitivos de poleas.
i = 1
2. Determinación de potencia de cálculo DN
DN : Potencia de diseño
1C : Factor de mayoración, 1,4 para motor trifásico y maquinaria herramienta.
1
1,4 4,0
5,60
D
D
D
N C N
N
N HP
== ×=
48
Tabla 3.3. Coeficientes de corrección para potencia de diseño. (Fuente: Piovan M, 2004)
3. Determinación de la sección de correa más apropiada.
5,60DN HP=
1 1420n rpm=
Para los valores dados de ND y n1, se obtiene un punto (punto 1) en el gráfico de
selección de correas (fig. 3.12), correspondiente a una zona que determina utilizar una
correa de sección trapecial tipo A, por adaptarse de mejor forma a los requerimientos
del equipo. La correa en v (o de sección trapecial) tiene mayor roce con la polea, por lo
tanto mayor eficiencia que una banda plana (eficiencia correa en v entre 75% y 90%).
49
Se privilegia el uso de una correa sección B por ser más común en el mercado local, sin
ser sensiblemente más costosas.
PERFILES Z A B C D SPZ SPA SPB SPC Ancho (mm) 10 13 17 22 32 9,7 12,7 16,3 22 Alto (mm) 6 8 11 14 19 8 10 13 18 Dist. fibra (mm) 2,5 3,3 4,2 5,7 - 2 2,8 3,5 4,8 Area (mm2) - 81 138 230 - 56 103 159 265 Veloc. Max. (m/s) 30 40
Tabla 3.4. Características de correas trapeciales3 (Fuente: González R., 2004)
Figura 3.12. Gráfico para la selección de la sección de correa. (Fuente: Piovan M, 2004)
4. Identificación de la correa y poleas a utilizar.
3 Gonzalez R. y colaboradores. Apuntes de elementos de maquinas: Poleas y correas. Transmisiones mecánicas.
50
Tabla 3.5. Selección de diámetro mínimo de la polea motriz. (Fuente: Piovan M, 2004)
De la tabla 3.5, para una correa de sección B se recomienda un diámetro mínimo para
polea menor de 100 mm. De la razón 1
2
Dpi
Dp= se obtiene el diámetro de la polea
movida. En este caso i =1 (ambas tienen igual diámetro).
Se elige usar poleas de 210mm de diámetro, por razones de disponibilidad al momento
de la compra, Dp1=Dp2=210mm, la cual permite utilizar correas de tipo A, B y C.
La longitud de la correa esta dada por la expresión:
2 1,2 (0,210 0,210) 02
Lπ= • + + +
L = 3,06 m
Se debe utilizar una correa de 120”.
5. determinación de la potencia transmitida por la correa
Velocidad eje rápido= 1420 rpm
i = 1
Dp1= 210mm
51
Con estos datos podemos ver en la tabla 3.6 que la potencia máxima a transmitir por la
correa de sección B alcanza 8,46HP, valor que cumple con creces la potencia
mayorada del motor.
Potencia máxima de correa > potencia mayorada del motor
8,46HP>5,6HP
La velocidad de un segmento de correa, esta dado por la velocidad tangencial de la
polea, definida por la relación V= ω*r, siendo ω=velocidad angular y r= excentricidad.
Se tolera una velocidad de correa de hasta 30m/s. 4
Velocidad correa =148 rad/seg*0,15 m=22,3 m/seg < 30 m/seg
Por lo que se aprueba la elección de la correa
Tabla 3.6. Potencia soportada por correa de sección B. (Fuente: Piovan M, 2004)
4 Dietsche K. (2005). Manual de la técnica del automóvil. Editorial Robert Bosch. Cuarta edición.
52
3.3.2.3 Mecanismo tensor de correa:
El motor se fijara a una placa móvil, la cual ajusta la tensión de la correa mediante el
desplazamiento de dicha placa respecto a una base fija, formada por perfiles metálicos
perforados y alineados para el paso de 4 pernos de fijación. Es necesario que la
longitud de la correa sea la indicada, ya que de esta manera el eje del motor quedara
alineado con el eje pivote del brazo de aplicación de la carga, permitiendo que la
longitud de la correa permanezca indiferente al giro del brazo, en caso de que deba
moverse más de lo esperado, por ejemplo en caso de mantención o alguna situación
imprevista.
Las perforaciones en la plancha horizontal de la placa móvil están dispuestos de tal
manera que permiten una correcta alineación del eje del motor y poleas.
Figura 3.13. Esquema de sistema tensor de la correa
53
Figura 3.14. Sistema tensor de correa
3.3.3 CÁLCULO DE SECCIONES BAJO CRITERIO ESTÁTICO
En una primera aproximación se realizara una comprobación de los elementos, como si
actuaran bajo la influencia de cargas estáticas, para posteriormente realizar una
comprobación de los mismos bajo criterios de teoría de fatiga.
Para el cálculo de la resistencia en el brazo de carga, en los ejes y en los tensores, se
utilizó el método de tensiones admisibles, por ser más conservador que el método por
factores de carga y resistencia, el cual limita la tensión del acero a admσ =0,6 fy. Para
flexotracción y admσ =0,4 fy para cortante5 (Tabla 12.A NCh 427of77).
Se considerarán las cargas medias y alternantes como si fueran cargas estáticas y se
aprobará la sección si el factor de seguridad asociado es lo suficientemente alto, debido
a la simplificación de la naturaleza de las fuerzas mencionada con anterioridad (FS≈8
para brazo, FS≈5 para ejes y tensores).
5 INN (Chile). (1977). NCh 427of77: Especificaciones de cálculo de estructuras de acero para edificios.
54
3.3.3.1 ESFUERZO EN EL BRAZO DE CARGA
Se modelará el brazo de carga como una viga simplemente apoyada bajo la acción de
cargas estáticas.
Material base, acero A37-24ES, Fy=2400kg/cm2, Fu=3700kg/cm2
a. Verificación esfuerzo de flexotracción en la vig a de carga
Debido a que se no se desea que se produzcan cargas de impacto del brazo sobre el
espécimen, se limita la carga producto de la masa excéntrica, de modo a lo menos
500kg sean aplicados (Fe-Fc=Qmin=500kg) en el caso de menor carga (Qmin) en el
espécimen ensayado. Esto favorece a que no se produzcan inversiones de tensiones
por flexotracción (figura 3.15).El caso más desfavorable de tensiones en la viga se
produce cuando todas las cargas se suman, como se puede ver en el caso b de figura
3.15.
La fuerza estática aplicada al extremo de la viga tiene un valor máximo considerado
para el diseño de 1000kgf. La fuerza centripeta tiene un valor de 833,33kgf en el
extremo de la viga (ecuaciones 3.3).
Se considera una fuerza distribuida debido al peso propio de la viga de 124kg/m.
(sección transversal=158cm2; δacero=7,85gr/cm3)
* 158 * 7,85 1240 124viga
gr gr kgpp A
cm cm mδ= = = =
55
Figura 3.15. Configuración de cargas en brazo, diagramas de momento y corte para casos de carga
extremos.
Figura 3.16. Sección transversal brazo
Inercia de la sección I = 9407 4cm
El valor de la tensión en una fibra ubicada a una distancia ‘y’ del eje neutro de una
sección, sometida a la acción de un momento flector M es:
σ =M*y/I
Se calculan las tensiones por flexotracción en las fibras traccionadas más alejadas del
eje neutro, para ambos momentos flectores máximos.
17328 9,19407aσ •= =16,7 2
kgcm
; 150610 9,1
9407bσ •= =145,7 2
kgcm
56
Verificamos que la mayor de las tensiones por flexotracción (σb) es menor que la
tensión admisible para flexotracción (σadm=0,6Fy=1440kg/cm2).
σb=145,7 2
kgcm
< σ adm=1440 2
kgcm
OK
Verificamos además que la mayor tensión por flexotracción es menor que el límite de
fatiga para el acero (Se).
Se= 0,5fu=0,5*3700=1850 2
kgcm
σb=145,7 2
kgcm
< 1850 2
kgcm
OK
Calculamos el factor de seguridad asociado a ambas verificaciones
FS1=1440/145,7=10
FS2=145,7/1850=12
b. Verificación esfuerzo de corte en la viga de car ga
El esfuerzo de corte en una sección transversal de la viga, esta dado por la formula:
xyzz
VQI b
τ = , en que:
Q: momento de área. V: Fuerza cortante máxima.
I: inercia de la sección. b: ancho de la sección estudiada.
[ ] [ ] 37,52 *1* 7,5 1,6 * 40 7,5 0,8 56,25 531,2 587,45
2Q cm= + + = + =
max2
3789 587,45118,3
9407 2xy
kgcm
τ ×= =×
El método de tensiones admisibles limita el esfuerzo a cortante a Fy max = 0,4 Fy
(960kg/cm2)
max2118,3xy
kgcm
τ = < Fv adm=960 2
kgcm
. OK
57
Calculamos el factor de seguridad asociado.
FS3=960/118,3=8
3.3.3.2 ESFUERZO EN EJE DE 50mm
Se modeló el eje de 50mm como una viga simplemente apoyada bajo la acción de
cargas estáticas.
El material del eje es un acero SAE 1045. Fy = 3160 kg/cm²; Fu=5760 kg/cm2 6.
a. Verificación esfuerzo de flexotracción en eje de 50mm
La fuerza estática aplicada en cada tensor tiene un valor de 500kg (F’e=1000kg) y las
fuerzas producto de las masas excéntricas en rotación tiene un valor de 416,5kg en
cada plato volante (F’c=833kg).
Se consideran cargas puntuales en los tensores, las reacciones en los apoyos y las
cargas producto de la masa excéntrica. (Ver figuras 3.17 y 3.18).
El caso más desfavorable en el eje se produce cuando ambas fuerzas generan un
momento flector mayor (cuando la fuerza centrípeta es contraria a la fuerza estática de
los bloques de hormigón), situación que se representa a continuación.
6 Norton R. (1999). Diseño de máquinas. Prentice Hall. México. Primera edición.
58
Figura 3.17. Esquema de configuración de cargas en eje 50mm, momento flector y fuerza de corte.
max =M 6832 kg*cm
max =V 500 kg
Figura 3.18. Eje de 50mm, montado en posición de trabajo.
El material posee un limite de fluencia Fy = 3160 kg/cm² y una resistencia última de7
5760 kg/cm2 (límite fatiga=0,5*5800=2900Kg/cm2).
El método de tensiones admisibles limita el esfuerzo a flexotracción a Fy max = 0,6 Fy.
7 Norton R. (1999). Diseño de máquinas. Prentice Hall. México. Primera edición.
59
Por lo tanto el esfuerzo máximo de flexotracción al que se debe someter la sección es:
=ftadm,σ 0,6 3200× =1896 2
Kgcm
El valor de la tensión en una fibra ubicada a una distancia ‘y’ del eje neutro de una
sección, sometida a la acción de un momento flector M es σ =M*y/I.
Considerando un eje de diámetro 50mm, la inercia de una sección transversal esta
dada por la expresión I= π r4/4
=I2,5
30,74
π × = cm4
Distancia del eje neutro a fibra más lejana: 2,5cm
Por lo tanto =maxσ 6832 2,530,7
×= 556,4 2
Kgcm
=maxσ 556,4 2
Kgcm
< =ftadm,σ 1896 2
Kgcm
. OK
De esta manera se esta utilizando un factor de seguridad de:
F.S=max,
adm
ft
σσ
= 1896556,4
=3,4
b. Verificación esfuerzo de cortante en el eje de 5 0mm
El esfuerzo cortante para una sección esta definido por la expresión:
xyτ =VQIb
que por tratarse de un eje de sección circular, se puede expresar por:
max 43xy
VA
τ =
Para un eje de 50mm de diámetro el área de la sección transversal es A=19,63 cm2.
60
Así tenemos obtenemos el esfuerzo cortante de magnitud
max 4 * 50034
3 * (19,63)xyτ = = 2
Kgcm
El método de tensiones admisibles limita el esfuerzo a cortante a Fy max = 0,4 Fy.
corteadm,σ = 0,4* 3200 = 1264 2
Kgcm
maxxyτ =34 2
Kgcm
< corteadm,σ = 1264 2
Kgcm
OK
F.S=tesolici
adm
tanσσ
=1264
34=37
3.3.3.3 ESFUERZO EN EL EJE DE 60mm
Se modeló el eje de 60mm como una viga simplemente apoyada bajo la acción de
cargas estáticas.
El material del eje es un acero SAE 1045. Fy = 3160 kg/cm²; Fu=5760 kg/cm28.
a. Verificación esfuerzo de flexotracción en eje de 60mm
Se consideran como cargas puntuales las reacciones en los apoyos resultantes de las
fuerzas aplicadas al brazo de carga.
La carga más desfavorable en el eje de 60mm se debe al cortante mayor, cuando la
fuerza producida por la masa excéntrica en rotación se suma a la fuerza producida por
la masa estática de la plataforma, produciendo la siguiente distribución de esfuerzos en
el eje.
8 Norton R. (1999). Diseño de máquinas. Prentice Hall. México. Primera edición.
61
Figura 3.19. Esquema de configuración de cargas en eje 60mm, momento flector y fuerza cortante.
max =M 8228 kg*cm max =V 1870 kg
El material del eje es un acero SAE 1045 de limite de fluencia Fy = 3200 kg/cm².
El método de tensiones admisibles limita el esfuerzo a flexotracción a Fy max = 0,6 Fy
Por lo tanto el esfuerzo máximo de flexotracción al que se debe someter la sección es:
=ftadm,σ 0,6 3160× =1894 2
Kgcm
El valor de la tensión en una fibra ubicada a una distancia ‘y’ del eje neutro de una
sección, sometida a la acción de un momento flector M es σ =M*y/I
Considerando un eje de diámetro 60 mm, la inercia de una sección transversal esta
dada por la expresión I= π r4/4
=I43
4π ×
=63,6cm4
Distancia del eje neutro a fibra más lejana: 3cm.
62
Por lo tanto =maxσ 8228 363,6
×= 338,1 2
Kgcm
=maxσ 338,1 2
Kgcm
< =ftadm,σ 1896 2
Kgcm
. OK
De esta manera se esta utilizando un factor de seguridad de:
FS=,
adm
adm ft
σσ =
=1896338,1
=5,6
b. Verificación esfuerzo de cortante en el eje de 6 0mm.
El esfuerzo cortante máximo para una sección circular esta definido por la expresión:
max 43xy
VA
τ =
Para un eje de 60mm de diámetro, A=28,28 cm2.
Así obtenemos el esfuerzo cortante de magnitud:
max 4 *187088,2
3 * (28,27)xyτ = = 2
Kgcm
El método de tensiones admisibles limita el esfuerzo a cortante a Fy max = 0,4 Fy.
corteadm,σ = 0,4*3200= 1264 2
Kgcm
maxxyτ =88,2 2
Kgcm
< corteadm,σ = 1264 2
Kgcm
De esta manera se está utilizando un factor de seguridad de:
F.S=tesolici
adm
tanσσ
=128088,2
=14
63
3.3.3.4 Verificación tensores
Los tensores son barras de acero con hilo, tipo acero SAE 1020, de diámetro ¾”
(1.9cm). Las propiedades de este tipo de acero son9 Fy=2200 kg/cm2, Fu=4500 kg/cm2
Cada tensor, deberá sostener el peso de la mitad de la masa total de bloques de
hormigón, lo que equivale a una carga de 500 kgf.
Por lo tanto, la tracción en cada barra es:
max 2
500176
2,84F kgA cm
σ = = =
Se considera que bajo tensiones al 50% de Fu, la falla por cargas repetidas (fatiga) no
ocurre en el acero10, tomando este valor el nombre de límite de fatiga (S’e).
S’e=0,5*4500=2250 2
kgcm
maxσ = 2176kg
cm< S’e=2250. OK
De esta manera se está utilizando un factor de seguridad de:
FS=solicitante
'eSσ
=2250176
=12
9 Gerdau Aza. (¿2009?). Cartilla de propiedades barras acero grados normales. Consultado en abril de 2008. 10 Norton R. (1999). Diseño de máquinas. Prentice Hall. México. Primera edición.
64
3.3.4 MODELACIÓN DINÁMICA DE LA ESTRUCTURA
Con ayuda del programa de cálculo de estructuras SAP2000 v9.0.3 se modeló el brazo
de cargas, como una viga en voladizo definiendo previamente un perfil armado de acero
(2 placas horizontales de 16x400mm unidas por 2 placas verticales de 10x150mm),
para realizar un análisis modal y determinar sus frecuencias naturales.
Figuras 3.20. Sección transversal viga de carga y propiedades de la sección.
65
El elemento se modeló como una viga en voladizo de sección transversal con 7 nudos y
6 subsecciones, con grados de libertad en 2 dimensiones, pudiendo rotar en torno al eje
Y y desplazarse en dirección X y Z, con un apoyo fijo en el lugar del eje de 60mm
(pivote) y un apoyo simple en el lugar de la ubicación de la probeta, originando 11
grados de libertad.
Figura 3.21. Modelación brazo de carga en Sap2000.
TABLE: Modal Periods And Frequencies OutputCase StepNum Period Frequency CircFreq Eigenvalue
Text Unitless Sec Cyc/sec rad/sec rad2/sec2 MODAL 1 0,005213 191,83 1205,3 1452700 MODAL 2 0,001049 952,98 5987,8 35853000 MODAL 3 0,000954 1048,5 6587,9 43401000 MODAL 4 0,00064 1563,6 9824,4 96519000 MODAL 5 0,000568 1761 11065 122430000 MODAL 6 0,000453 2207,1 13868 192310000 MODAL 7 0,000325 3074 19315 373060000 MODAL 8 0,000204 4890,1 30725 944050000 MODAL 9 0,000157 6372,9 40042 1603400000 MODAL 10 0,000135 7421,4 46630 2174400000 MODAL 11 0,000126 7964,1 50040 2504000000
Tabla 3.7 Frecuencias de principales modos de vibrar de brazo de carga.
66
Figura 3.22. Esquema de los 4 primeros principales modos de vibrar de brazo de carga.
Los modos 1, 2 y 4 presentan rotación en torno al eje Y conjuntamente con traslación
en X y Z, mientras el modo 3 sólo presenta desplazamiento a lo largo del eje X.
Todos los modos poseen una frecuencia mucho mayor a la velocidad angular del motor
y de la carga alternante.
Calculando la razón de frecuencias β, cuociente entre la frecuencia del motor
(frecuencia excitadora =1420 rpm) y la frecuencia del brazo de carga para el primer
modo vibratorio (modo menor):
1420 *149
30rad
ps
π= = ; 1205rads
ω = ; 149
0,121205
pβω
= = =
Para un valor tan bajo de β, la carga alternante genera una amplificación dinámica
despreciable sobre el brazo de carga (para β=0.12, AD=1, figura 3.23), considerando
nula la posibilidad de resonancia a estas frecuencias, independiente del valor del
amortiguamiento de la estructura.
67
Figura 3.23. Tabla amplificación dinámica Y como función de la razón de frecuencias β (Fuente: Norton
R, 1999)
En el caso de la estructura soportante (mesa de carga) también se realizó un modelo en
el programa Sap2000 v9.0.3, compuesto de perfiles tubulares cuadrados de 100mm
x100mm x5mm, empotrados. Los datos obtenidos del análisis modal se presentan en la
tabla 3.8 a continuación:
TABLE: Modal Periods And Frequencies OutputCase StepType StepNum Period Frequency CircFreq Eigenvalue
Text Text Unitless Sec Cyc/sec rad/sec rad2/sec2 MODAL Mode 1 0,017285 57,854 363,51 132140 MODAL Mode 2 0,012863 77,741 488,46 238590 MODAL Mode 3 0,010558 94,715 595,11 354160 MODAL Mode 4 0,004991 200,38 1259 1585100 MODAL Mode 5 0,004777 209,33 1315,3 1729900 MODAL Mode 6 0,003421 292,34 1836,8 3373800 MODAL Mode 7 0,003209 311,65 1958,2 3834400 MODAL Mode 8 0,002613 382,69 2404,5 5781600 MODAL Mode 9 0,001749 571,84 3593 12909000 MODAL Mode 10 0,001517 659,22 4142 17156000 MODAL Mode 11 0,001516 659,61 4144,5 17177000 MODAL Mode 12 0,001496 668,34 4199,3 17634000 Tabla 3.8 Frecuencias de principales modos de vibrar de estructura soporte (mesa).
68
Figura 3.24 Modelación mesa de carga en Sap2000
El modo 3 es el relevante, pues oscila en dirección x al igual que el motor y la carga
alternante (el modo 1 es en dirección Y, el modo 2 es torsor en Z) posee una frecuencia
angular de 595 rad/seg. La frecuencia del motor es 149 rad/seg. No se aprecia
posibilidad de resonancia por acoplamiento de frecuencias (motor=149 rad/seg,
mesa=595 rad/seg y brazo=1205 rad/seg).
149rad
ps
= ; 595rads
ω = ; 149
0,25595
pβω
= = =
Para un valor tan bajo de β, la carga alternante genera una amplificación dinámica
despreciable sobre el brazo de carga (para β=0.25, AD=1, figura 3.23), considerando
nula la posibilidad de resonancia a estas frecuencias, independiente del valor del
amortiguamiento de la estructura.
69
3.3.4 MECANISMO DE TRASPASO DE CARGA AL ESPECIMEN
Al pivotar el brazo de carga con respecto al eje de 60mm, que actúa como bisagra, se
produce una pequeña variación del ángulo formado por el brazo y la horizontal y por
ende, de la zona de contacto entre el espécimen y la placa de carga. Para asegurar la
horizontalidad en el apoyo y un correcto traspaso de carga se deben tomar 2 medidas:
a. Se debe colocar placas de acero adicionales bajo el espécimen, para aumentar su
altura y provocar la horizontalidad del brazo de carga mientras dure el ensayo.
b. Ante la probabilidad de que la probeta sufra una deformación durante la ejecución del
ensayo, se utilizará una bola de acero de 22mm de diámetro a modo de pivote, la que
quedara atrapada por una perforación en una placa de acero de 30mm, así, esta placa
podrá acomodarse unos milímetros para aplicar la carga en dirección vertical al
espécimen.
La segunda consideración da la opción de implementar nuevas configuraciones de
carga, en las que se ahondará más adelante.
70
CAPITULO IV
IMPLEMENTACION DE LOS ENSAYOS Y FABRICACION DE LAS PROBETAS
4.1GENERALIDADES
El presente capítulo describe la experiencia en la fabricación de las probetas de mortero
de cemento y el método de ensayo.
El proceso de fabricación de las probetas se llevo a cabo en el laboratorio de ensaye de
materiales de construcción LEMCO de la Universidad Austral de Chile, Valdivia.
4.2 DESCRIPCIÓN
Se moldearon 75 probetas cilíndricas, para las distintas configuraciones de aplicación
de la carga cíclica y estática. Se utilizaron las normas NCh 1017.Of1975 ‘Confección y
curado en obra de probetas de hormigón para ensayos de compresión y tracción’, NCh
1498.Of82 ‘Hormigón- Agua de amasado- requisitos’.
Se fabricaran especimenes para ensayos estáticos y a fatiga, los que se enumeran a
continuación.
Cantidad Ensayo Estático
3 Compresión
3 Tracción indirecta transversal con carga puntual transversal.
3 Tracción indirecta simple.
3 Tracción indirecta transversal con perforación longitudinal.
3 Tracción indirecta transversal con canales longitudinales.
3 Tracción indirecta longitudinal con cargas puntuales en las bases.
3 Tracción indirecta longitudinal con barra de acero en las bases.
Tabla 4.1 Tipos de ensayos estáticos realizados.
71
Cantidad Ensayos cíclicos o de fatiga
9 Tracción indirecta transversal con carga puntual transversal.
9 Tracción indirecta simple.
9 Tracción indirecta transversal con perforación longitudinal.
9 Tracción indirecta transversal con canales longitudinales.
9 Tracción indirecta longitudinal con cargas puntuales en las bases.
9 Tracción indirecta longitudinal con barra de acero en las bases.
Tabla 4.2 Tipo de ensayos estáticos realizados
4.3 FABRICACION DE LAS PROBETAS
Para la fabricación de las probetas fue necesario un molde que proporcionara ciertas
características:
1. Que la probeta resultante alcanzara la falla bajo una carga menor que 6 t.
2. Que fuera realizada en un material inerte con los componentes del hormigón, estable
en sus dimensiones y forma, entregara las condiciones de estanquidad, rugosidad,
paralelismo y perpendicularidad de sus caras como lo indica el punto 4.1.3 de la norma
NCh 1017.Of1975 que define la materialidad de los moldajes para probetas de
hormigón.
3. Que fuera práctico para su confección y manipulación.
Por esta razón se eligió como material para su confección pvc sanitario de 75mm
(70mm de diámetro interno) y de 75 mm de largo.
4.3.1 FABRICACIÓN DE LOS MOLDAJES
Los moldajes para las probetas cilíndricas se fabricaron en pvc sanitario de 75mm de
diámetro por 75mm de altura. Para cubrir una de las caras basales se utilizó cinta de
embalaje que otorgó una superficie lisa que cumple con las condiciones de
estanqueidad.
72
Figura 4.1 Molde de pvc de espécimen cilíndrico.
4.3.2 DOSIFICACION
Se realizó una dosificación de acuerdo al Manual del Mortero, del Instituto Chileno del
Cemento y del Hormigón. La mezcla debería ser lo suficientemente fluida para
minimizar la presencia de vacíos en el interior de las probetas y resistente para probar
el funcionamiento de la maquinaria en el rango diseñado.
4.3.2.1 AGUA
Para la confección de las probetas, curado, lavado del agregado se utilizó agua
potable, que cumple los requerimientos de la norma chilena NCh 1498.Of82 ‘Hormigón-
agua de amasado- requisitos’.
4.3.2.2 CEMENTO
El cemento utilizado en la elaboración de las probetas fue cemento Melón clase
siderúrgico, grado corriente, de uso común en el país. Este material cumple con
requerimientos de la norma chilena NCh148.Of68 “Cemento-Terminología, clasificación
y especificaciones generales”.
4.3.2.3 AGREGADO PETREO
Las arenas utilizadas para la confección de las probetas, cumple los requisitos
establecidos en la norma Chilena NCh 163.Of79 “Áridos para morteros y hormigones -
Requisitos generales”. Cumple con contenido de materias orgánicas (color amarillento
73
claro) determinado según norma 166.Of52 y el contenido de finos por lavado. El
tamizado se llevo a cabo utilizando los tamices de diámetro 200mm. Siguiendo el
procedimiento de la NCh 165.Of.77.
Para determinar las propiedades del agregado pétreo (absorción y humedad), se
siguieron los procedimientos establecidos por la Norma Chilena NCh 1239.Of77.
Propiedad Arena Unidad
Humedad 5,7 %
Absorción 2 %
Tabla 4.3. Propiedades de la arena utilizada en la confección de las probetas.
Para determinar la granulometría y el modulo de finura MF de los áridos se procedió a
tamizar el agregado pétreo, de acuerdo a la norma chilena NCh 165.Of77, retirando las
partículas retenidas por el tamiz de 10mm. Buscando siempre mantener la mezcla lo
más homogénea posible. (10mm equivale a 14% de 70mm de diámetro, podría ser muy
influyente en la resistencia del mortero, de coincidir esta partícula en el plano de falla).
Tabla 4.4. Granulometría de la arena utilizada.
Se calcula el modulo de finura MF para el caso que el tamiz de 5mm retiene alguna
fracción de material, dando como resultado:
Tamices peso ret % retenido % retenido % acumulado
Gr Acumulado que pasa
Nº4 4 0,45 0,45 99,55
Nº8 12 1,34 1,79 98,21
Nº16 34 3,79 5,58 94,42
Nº30 170 18,97 24,55 75,45
Nº50 532 59,38 83,93 16,07
Nº100 124 13,84 97,77 2,23
Nº200 12 1,34 99,11 385,94
Deposito receptor 8 0,89 100,00 2,14
Muestra 896 gr.
74
Nº4 Nº8 Nº16 Nº30 Nº50 Nº100 ∑ Nºi ∑Nºi/Nº4 MF99,55 98,21 94,42 75,45 16,07 2,23 385,93 3,88 2,12
Tabla 4.5. Granulometría arena utilizada
4.3.2.4 RESUMEN DE DOSIFICACIÓN
Se realizó una dosificación de materiales por peso, para obtener un mortero fluido,
según el método explicado en el Manual de Mortero del Instituto Chileno del Cemento y
del Hormigón. Se descartó el uso de la normativa de hormigón, ya que no se utilizara
agregado mayor 5mm.
Se utilizó una relación agua cemento de A/C=0.45 (390 kg/cm2 de resistencia media
requerida a los 28 días para cemento de grado normal) de la tabla ‘Razones
agua/cemento sugeridas para dosificaciones de partida’ de dicho manual (tabla 4.6).
Resistencia media requerida a 28 dias (kg/cm2) Razón agua/cemento
Cemento corriente Cemento alta resistencia
0,45 390 495
0,50 335 415
0,60 240 300
0,70 185 230
0,80 140 170
0,90 100 125
1,00 75 95
1,10 55 70
1,20 40 50
1,30 25 35
Tabla 4.6 Tabla razones agua/cemento sugeridas para dosificaciones de partida (Fuente: Manual del
mortero)
De la tabla 7.1 del manual del mortero (tabla 4.7) previa determinación de la fluidez
requerida, el MF del agregado y el porcentaje de cal utilizados obtenemos la el volumen
de aire y agua a incorporar en nuestra mezcla.
Fluidez requerida= Alta
75
MF=2,12
%Cal=0
H% de cal <25 25-50 >50 <25 25-50 >50 <25 25-50 >50 <25 25-50 >50
Fluidezbaja 260 285 270 280 285 290 310 315 320 350 355 360 30media 270 275 280 290 295 300 320 325 330 360 360 370 30alta 290 295 300 310 315 320 340 345 350 380 380 390 40muy alta 310 315 320 330 335 340 360 365 370 400 400 410 40
Fluidezbaja 295 300 305 315 320 325 345 350 355 385 390 395 40media 305 310 315 325 330 335 365 370 375 405 410 415 40alta 325 330 335 345 350 355 375 380 385 415 420 425 50muy alta 345 350 355 365 370 375 395 400 405 435 440 445 50
Fluidezbaja 335 340 345 355 360 365 385 390 395 425 430 435 50media 345 350 355 365 370 375 395 400 405 435 440 445 50alta 365 370 375 385 390 395 415 420 425 455 460 465 60muy alta 385 390 395 405 410 415 435 440 445 475 480 485 60MF:Modulo de dinura de la arena; Hcontenido minimo de aire para un mortero compacto
ARENA TAMAÑO MAXIMO 1,25mmDosis agua y aire (l/m3)
ARENA TAMAÑO MAXIMO 5mmDosis agua y aire (l/m3)
ARENA TAMAÑO MAXIMO 2,5mmDosis agua y aire (l/m3)
MF=3.20 MF=2.70 MF=2.20 MF=1.80
Tabla 4.7 Tabla para la determinación de la dosis de agua/aire (l/m3) de un motero. (Fuente: manual del
mortero)
Así tenemos
C/A=2,22 Aire =40 lt Agua = 340 lt
Obteniendo los pesos antes de corregir:
Cemento=2,22*(340+40)=840,5 kg
Arena=2,65(1000-340-40-840,5/3)=900,5 kg
Material Cantidad/m3
Cemento 840,5 kg
Arena 900,5 kg
Agua de amasado 340 lt
Relación agua/cemento 0,45
Tabla 4.8 Resumen dosificación en peso para 1m3 de mortero.
76
Dosificación corregida por humedad, para
Humedad total = 5,7%
Absorción arenas=2%
Material Cantidad/m3
Cemento 840,5 kg
Arena 933,8 kg
Agua de amasado 306,7 lt
Relación agua/cemento 0,45
Tabla 4.9. Resumen dosificación en peso corregida por humedad para 1m3 de mortero
4.3.3 FABRICACIÓN DEL MORTERO
La confección de las probetas fue hecha por mezclado mecánico en betonera en una
sola amasada (30 lt).
La mezcla se añadió en dos capas de espesor similar dentro de los moldes. Luego de
depositar una capa ésta era apisonada con 5 golpes verticales de varilla, distribuyendo
los golpes en toda la sección del molde. Al terminar el apisonado de la segunda capa se
procedió al alisado superficial. La varilla pisón cumple con lo especificado en la NCh
1017.Of75 ‘Hormigón: confección y curado en obra de probetas para ensayos de
compresión y tracción’. Esta norma recomienda 8 golpes por cada 100cm2 de
superficie, y el vaciado en 3 capas. Debido a las menores dimensiones del moldaje, se
procedió al llenado en 2 capas y 4 golpes de varilla para facilitar la eliminación de
burbujas.
4.3.4 CURADO DE PROBETAS
Una vez concluido el proceso de llenado de los moldes, se cubrió la superficie de éstos
con polietileno para evitar la evaporación del agua superficial y se colocaron en un lugar
protegido de la radiación solar directa, donde permanecieron aproximadamente 3 días
para luego pasar a la cámara de curado, de donde fueron retiradas posteriormente para
su desmolde y luego retornaron a la cámara hasta el día del ensayo.
77
4.3.5 ACONDICIONAMIENTO DE LAS PROBETAS
Para la realización de los ensayos se debió intervenir las probetas correspondientes a 4
tipos de ensayos, para suministrar de manera adecuada la carga al espécimen según la
configuración de aplicación de carga (señaladas en las tablas 4.1 y 4.2), ya sea para
facilitar el asentamiento de las bolas de carga para los ensayos de tracción indirecta
con carga puntual y tracción indirecta longitudinal con cargas puntuales en las bases o
alterar su estructura para los ensayos de tracción indirecta transversal con canales
longitudinales y tracción indirecta transversal con perforación longitudinal.
Se procedió a trazar el diámetro de la probeta en ambas bases, contenido en el mismo
plano, para luego unirlos por una línea fina en su envolvente
Para el ensayo de tracción indirecta transversal con carga puntual , a un grupo de 12
probetas se les practico una perforación leve en las generatrices, en los puntos medios
de su longitud. Las perforaciones (muescas) fueron hechas con un taladro provisto de
una broca para cemento de 7mm de diámetro. La broca fue aplicada de manera
perpendicular a la superficie de la envolvente del espécimen, hasta el punto que el
borde de la punta de la broca comenzara a penetrar el material. Se logro un agujero de
7mm de diámetro y 4 mm. de profundidad, en puntos opuestos
Figura 4.2. Espécimen para ensayo de tracción indirecta transversal con carga puntual.
78
A un grupo de 12 especimenes se realizo el mismo procedimiento, pero en los puntos
medios de sus respectivas bases, para el ensayo de tracción indirecta longitudinal con
cargas puntuales en las bases
Figura 4.3. Espécimen para ensayo de tracción indirecta longitudinal con carga puntual.
A un grupo de 12 probetas se les practicó un corte longitudinal con una sierra circular
diamantada para concreto, a lo largo de ambas generatrices, logrando una hendidura
de 4*10mm.
Figura 4.4. Espécimen ensayo de tracción indirecta transversal con canales longitudinales
A un grupo de 15 especimenes se les practicó una perforación longitudinal en el medio
de sus bases, utilizando un taladro de pedestal con una broca para concreto de 5 mm.
Este grupo contó con mayor cantidad de especimenes ya que por la dificultad de lograr
estas perforaciones con un taladro común, el trabajo fue encargado a un taller metal-
79
mecánico, razón por la cual se encargaron un par de especimenes extras en caso de
fallo de alguno por razones ajenas al ensayo.
Figura 4.5. Espécimen ensayo tracción indirecta transversal con perforación longitudinal
El resto de los especimenes permanecieron inalterados en su estructura (tracción
indirecta simple y tracción indirecta longitudinal con barras de acero).
4.4 CALIBRACIÓN DEL CONJUNTO BRAZO-CARGA APLICADA
La idea de la maquina es multiplicar la fuerza aplicada por un factor de 3, a modo de
disminuir la fuerza necesaria a generar en relación a la aplicada en el espécimen,
utilizando relaciones de distancias con respecto a la articulación del brazo.
Para verificar si realmente se cumple la amplificación de las fuerzas por este factor, se
situó una celda de carga en el punto de ubicación de la probeta y se procedió a la carga
en forma gradual de la plataforma con bloques de concreto. Registrando la masa
aplicada en la plataforma y la lectura del dial del carga.
Al graficar los datos obtenidos y realizar un ajuste de mínimos cuadrados se obtuvo
una relación lineal entre la carga estática dada por los bloques y la carga que realmente
se esta aplicando en el punto de ubicación del espécimen.
80
4.4.1 EQUIPO UTILIZADO
4.4.1.1 LECTOR DIGITAL DE CARGA
Figura 4.6. Lector de fuerza aplicada en la celda de carga.
4.4.1.2 CELDA DE CARGA
Celda de carga para cargas estáticas
Figura 4.7. Celda de carga con sus correspondientes soportes.
4.4.2 PROCEDIMIENTO
El primer paso fue contar con una cantidad suficiente de bloques de hormigón para ser
utilizados como carga estática en la plataforma. A modo de optimizar el espacio en esta,
se seleccionaron especimenes descartados de ensayos a flexotracción (especimenes
prismáticos de 15x15x60 cm.) que presentasen una estructura relativamente íntegra, los
cuales fueron medidos en una balanza digital, registrando su peso en la superficie del
81
bloque correspondiente. Se procedió a ordenarlos cerca de la estructura del equipo de
acuerdo a sus pesos, para una rápida identificación.
Luego de ubicar el punto de posición del espécimen (un tercio de la distancia entre los
ejes de 60mm y 50mm en el brazo de carga) se instaló la celda de carga, registrando la
lectura del dial con la plataforma descargada y luego aumentando progresivamente
entre 50kg y 80 kg, según la combinación de bloques utilizados, generando los datos de
la tabla 4.10.
Figura 4.8 Celda de carga en posición de ensayo.
Carga plataforma
(kp)
Lectura dial
(kp)
0 795
53,25 975
101,24 1120
174,46 1345
252,54 1590
334,21 1845
409,84 2080
484,06 2280
548,29 2460
602,25 2670
Tabla 4.10.Tabla resumen carga plataforma vs. lectura instrumento digital.
82
Los datos obtenidos de la carga progresiva, fueron graficados por medio del programa
Microsoft Excel y posteriormente se realizo un ajuste lineal mediante el método de los
mínimos cuadrados, el cual entrego una recta que servirá de referencia para evaluar la
carga aplicada en el espécimen a partir de la fuerza aplicada en la plataforma y la
generada por la masa excéntrica.
y = 3,0645x + 808,85
R2 = 0,9995
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 100 200 300 400 500 600 700
Serie1
Lineal (Serie1)
Figura 4.9. Curva de calibración de las cargas aplicadas en el equipo de ensayo
Al analizar los pares de datos obtenidos, se aprecia que la parte correspondiente a la
constante en la recta de ajuste lineal (808,85) es mayor a 795kg que registro el dial al
permanecer la plataforma descargada.
El coeficiente de determinación R2 indica que un 99,95% de los valores de la fuerza
indicada en el dial se explican por la carga generada por la adición de bloques de
hormigón al peso del brazo de carga y plataforma, generando un buen ajuste lineal.
83
CAPITULO V
ENSAYOS ESTATICOS DE PROBETAS
5.1 GENERALIDADES
Estos ensayos permitieron tener información de las probetas construidas en cuanto a su
resistencia a carga estática por compresión y tracción indirecta obtenida de distintas
configuraciones de aplicación de carga, las que se esquematizan a continuación.
1 Compresión, ensayo de compresión de especimenes cilíndricos de hormigón
endurecido estándar, por lo que no se estima necesario presentar un esquema.
2 Tracción indirecta transversal con carga puntual.
Figura 5.1. Tracción indirecta transversal con carga puntual.
3 Tracción indirecta simple.
Figura 5.2. Tracción indirecta simple.
84
4 Tracción indirecta transversal con perforación longitudinal.
Figura 5.3. Tracción indirecta transversal con perforación longitudinal.
5 Tracción indirecta transversal con canales longitudinales.
Figura 5.4. Tracción indirecta transversal con canales longitudinales
85
6 Tracción indirecta longitudinal con cargas puntuales en las bases.
Figura 5.5. Tracción indirecta longitudinal con cargas puntuales en las bases.
7 Tracción indirecta longitudinal con barra acero en las bases.
Figura 5.6. Tracción indirecta longitudinal con barra de acero en las bases
El ensayo 1 se realizo según la norma NCh1037.Of77 “Hormigón – Ensayo de
compresión de probetas cúbicas y cilíndricas”.
Los ensayo 3, 4 y 5 se realizaron según la norma NCh1170.Of77 “Hormigón –Ensayo
de tracción por hendimiento”, aun cuando el 4 y 5 utilizan probetas alteradas en su
estructura.
86
Para los demás ensayos (2, 6 y 7) no se cuenta con normativa especifica, pues son
configuraciones de prueba (modificaciones del ensayo de tracción indirecta), se
procedió de manera similar al ensayo de tracción indirecta de la norma NCh1170.Of77,
adaptándola según lo permitía la configuración de aplicación de la carga.
5.2 ENSAYO DE COMPRESION
El ensayo de compresión se llevó a cabo para tener un valor de referencia de la
resistencia del material utilizado, pero no tiene un valor más allá de eso, pues las
comparaciones de resistencias dinámicas se realizaron en base a ensayos de tipología
similar en forma estática (ensayos nº2 a nº7).
5.2.1 EQUIPOS UTILIZADOS
Para la realización de los ensayes se utilizó:
• Prensa de ensaye Para los ensayos de naturaleza estática, se utilizo una
prensa hidráulica diseñada para alcanzar 400 t en compresión a velocidad
constante. Este equipo se utiliza para el testeo de especimenes cúbicos y
cilíndricos.
Figura 5.7. Prensa de ensaye estático.
87
5.2.2 CONSIDERACIONES DEL ENSAYO
Este ensayo consistió en someter a compresión 3 probetas cilíndricas confeccionadas
de acuerdo a la Norma Chilena NCh1017.Of75: Hormigón- Confección y curado en obra
de probetas para ensayos de compresión y tracción. La norma NCh1171.Of2001
“Extracción y ensayos de testigos de hormigón endurecido” contempla el ensayo de
probetas de radio altura/diámetro ≠ 2.
5.2.3 PROCEDIMIENTO DEL ENSAYO DE COMPRESION
Establecido por la Norma Chilena NCh1037.Of77 “Hormigón – Ensayo de compresión
de probetas cúbicas y cilíndricas”
5.2.3.1 MEDICIÓN DE LAS PROBETAS
Se colocó el espécimen con la cara de llenado en un plano vertical frente al operador.
Se midieron los diámetros perpendiculares entre sí, a una altura aproximada a la mitad
de la probeta (d1 y d2) y luego se midieron las alturas en 2 generatrices opuestas (h1y
h2) aproximadamente en el eje vertical de cada cara. Las medidas se aproximaron a
1mm.
Figura 5.8 Medición de los diámetros y altura de las probetas. (Fuente: NCh1037.Of77)
88
5.2.3.2 CÁLCULO DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DEL ENSAY E
La sección de ensayo se calcula por medio de la siguiente formula
2
1 2
4 2d d
sπ + =
Ecuación 4.1
5.2.3.3 REFRENTADO DE LAS PROBETAS
Se realizó un refrentado a las probetas de compresión y a las de tracción indirecta
longitudinal con barra de acero en las bases, según lo indicado en la norma
NCh1172.Of78.
5.2.3.4 MONTAJE DE LAS PROBETAS
Debido a las pequeñas altura de las probetas utilizadas, 70mm vs 300mm de una
probeta corriente se utilizaron placas de acero adicionales con la finalidad de logar la
altura suficiente para lograr la compresión del espécimen.
Se colocaron las probetas cilíndricas asentadas en una de sus caras planas refrentadas
perpendicular a la placa inferior de la prensa, centrada en la placa inferior, para luego
guiar la placa superior de carga hasta asentarla sobre la probeta de manera de obtener
un apoyo lo más uniforme posible
Figura 5.9. Espécimen en ensayo a compresión estático
89
5.2.3.5 APLICACIÓN DE LA CARGA
La carga fue aplicada en forma continua y sin choques, con una velocidad v=0,3 m/s.
Se registró la carga máxima P, expresada en toneladas.
El cálculo de la resistencia a compresión se realizó según la formula siguiente
S
Pf = Ecuación 4.2
En que:
:f Tensión de rotura, Mpa (Kgf/cm2)
P: Carga máxima aplicada, N (Kgf)
S: Sección del ensayo en mm2 (cm2)
5.2.4 RESULTADOS DEL ENSAYO
Probeta Nº 1
Resultados de las mediciones
d 1= 70mm h1= 75mm
d2= 70mm h2= 75mm
Cálculo de la sección de acuerdo a la ecuación 4.1
2π 70+70
s=4 2
23848,45s mm=
Carga máxima
P= 15 Ton.
P=147099,8 N.
90
Cálculo de la resistencia a compresión de acuerdo a la ecuación 4.2
=1
147099
3848,451f = 38,22 Mpa
Probeta Nº 2
Resultados de las mediciones
d 1= 70 mm. h1= 73 mm
d 2= 70 mm h2= 73 mm
Cálculo de la sección de acuerdo a la ecuación 4.1
270 70
4 2s
π + =
S= 3848,45mm2
Carga máxima
P= 19 Ton.
P=186326,4 N
Cálculo de la resistencia a compresión de acuerdo a la ecuación 4.2
2
186326,43848,45
f = = 48,41 Mpa
91
Probeta Nº 3
Resultados de las mediciones
d 1= 70 mm. h1= 74 mm
d 2= 70 mm. h2= 74 mm
Cálculo de la sección de acuerdo a la ecuación 4.1
270 70
4 2s
π +=
23848,45s mm=
Carga máxima
P= 15,5 Ton.
P=152003,1N
Cálculo de la resistencia a compresión de acuerdo a la ecuación 4.2
3
152003,1
3848,45f = = 39,50 Mpa
5.2.5 ANÁLISIS DE LOS ENSAYOS Resumen de resultados de ensayo a compresión en probetas de 70*75 mm. Probeta Nº edad Sección s
(mm2) Carga (Ton) Resistencia a
compresión (MPa)
10 34 3848,45 15 38,22 11 34 3903,63 19 48,41 12 34 3848,45 15,5 39,50 Tabla 5.1. Resumen de ensayo de compresión
Media aritmética 15 19 15,5
16,53
x ton+ += =
Varianza 2 2 2
2 (15 16,5) (19 16,5) (15,5 16,5)4,75
2σ − + − + −= = ton2
92
Desviación estándar 2,19σ = ton El valor registrado para la probeta 11 dista más del valor que podría esperarse, según el grupo de datos obtenidos. 5.3 ENSAYOS DE TRACCION INDIRECTA
El ensayo de tracción por hendimiento o ensayo brasileño es un método experimental
ampliamente utilizado para medir la resistencia a tracción del hormigón, debido
principalmente a lo sencillo que resulta obtener probetas cilíndricas ya sean moldeadas
o testigos extraídos. Además, es un procedimiento muy simple y ha sido especificado
en varias normas y recomendaciones. Este ensayo consiste en someter a compresión
diametral una probeta cilíndrica aplicando una carga uniforme a lo largo de una línea o
generatriz hasta alcanzar la rotura. Un punto que juega en contra de este ensayo es la
dispersión generada en sus resultados.
De los 6 ensayos que a continuación se presentan, 3 son similares al ensayo brasileño,
en el sentido que reciben una carga lineal a lo largo de su generatriz, 1 recibe una
carga lineal en sus bases, mientras que los 2 restantes reciben una carga puntual, 1 en
sus bases y el restante en su envolvente.
5.3.1 EQUIPOS UTILIZADOS
Para la realización de los ensayes se utilizó:
• Prensa de ensaye: se utiliza la misma prensa de ensaye que para el ensayo de
compresión.
5.3.2 CONSIDERACIONES DE LOS ENSAYOS
Este ensayo consistió en someter a tracción por hendimiento seis series de probetas,
en las siguientes configuraciones de carga.
93
1 Tracción indirecta transversal con cargas puntuales diametrales.
2 Tracción indirecta simple transversal con perforación longitudinal.
3 Tracción indirecta simple.
4 Tracción indirecta transversal con canales longitudinales.
5 Tracción indirecta longitudinal con cargas puntuales en las bases.
6 Tracción indirecta longitudinal con barra acero en la base.
Como se dijo anteriormente los especimenes a ensayar tienen la misma geometría y
forma de curado. Las series de diferencian por la forma de aplicación de la carga.
Se pretende obtener un valor promedio de resistencia frente a cada configuración de
aplicación de la carga, a partir del cual fijar un valor de carga máxima de referencia
para la aplicación de un porcentaje de esta en la misma configuración (Razón de
tensiones), pero de forma cíclica.
Los especimenes fueron confeccionadas de acuerdo a la norma chilena NCh
1017.Of75, salvo en la dimensión de la probeta, debido a que es necesario utilizar
probetas de 70mm de diámetro por 75mm de altura, no se cumple con el requisito
4.1.7.3 de dicha norma que indica que las dimensiones del molde cilíndrico debe ser
diámetro d y altura 2d. La norma NCh 1171 of2001 “Extracción y ensayos de testigos de
hormigón endurecido” contempla el ensayo de probetas de radio altura/diámetro ≠ 2 y la
extrapolación de resultados a otras dimensiones.
5.3.3 PROCEDIMIENTO DEL ENSAYO DE TRACCION INDIREC TA
Establecido por la norma chilena NCh 1170.Of77: Hormigón- Ensayo de tracción por
hendimiento, con las respectivas modificaciones en lo que respecta al espécimen
utilizado y a la forma de aplicar la carga, según sea requerido en cada caso.
5.3.3.1 MEDICIÓN DE LAS PROBETAS
Se procedió a trazar el diámetro de la probeta en ambas bases, contenido en el mismo
plano, para luego unirlos por una línea fina en su envolvente.
La norma indica medir el diámetro en las bases y en el punto medio, en base a una
probeta normalizada de 150mm de diámetro y 300mm de longitud. Debido a una
94
longitud mucho menor de los especimenes utilizados se procedió a realizar la medición
del diámetro de las probetas sólo en las bases. Así, se calculó el diámetro promedio en
base a 2 diámetros medidos sobre las líneas de contacto cerca de ambos extremos de
la probeta, aproximando la medición a 1 mm.
Se determinó la longitud de la probeta como el promedio aritmético de las longitudes
medidas sobre las dos líneas de contacto aproximando a 1mm.
5.3.3.2 MONTAJE
A continuación se indica el procedimiento de fijación de la probeta y de las
mordazas (conjunto de bola y placa de acero ahuecada) superior e inferior, para cada
una de las 6 configuraciones de ensayo a tensión indirecta consideradas.
1 Tracción indirecta transversal con carga puntual transversal: se colocó la
placa ahuecada inferior con su bola, se asentó la probeta en uno de los agujeros de su
envolvente lateral, se fijó la placa superior con la bola de acero correspondiente en el
centro del cabezal de carga superior para manipular con mayor soltura el espécimen y
evitar que la placa ahuecada se precipitara al suelo al finalizar en ensayo. Se baja el
cabezal de carga cuidando mantener su horizontalidad y la alineación de las bolas de
transferencia de carga. Se ensaya a la rotura.
Figura 5.10. Ensayo estático tracción indirecta transversal con cargas puntuales diametrales.
95
2 Tracción indirecta transversal con perforación lo ngitudinal: se coloca la
probeta en la placa de carga inferior con sus respectivas tablillas de madera
contrachapada de 2 cm de ancho, para la distribución de carga longitudinales,
manteniendo la probeta centrada, se baja la placa de carga cuidando de mantener la
nivelación horizontal. Se ensaya a la rotura.
Figura 5.11. Ensayo estático tracción indirecta transversal con perforación longitudinal.
3 Tracción indirecta simple: se coloca la probeta en la placa de carga inferior
con las tablillas de distribución de carga longitudinales de madera contrachapada de
2cm de ancho, manteniendo la probeta centrada, se baja la placa de carga cuidando de
mantener nivelado el cabezal actuador. Se ensaya a la rotura.
Figura 5.12. Ensayo estático tracción indirecta simple.
96
4 Tracción indirecta transversal con canales longit udinales: se coloca la
probeta en la placa inferior con sus respectivas tablillas de terciado de ancho 2cm,
manteniendo el canal centrado con las tablillas, se baja el cabezal actuador cuidando
de mantener su nivelación. Se ensaya a la rotura.
Figura 5.13. Ensayo estático tracción indirecta con canales longitudinales.
5 Tracción indirecta longitudinal con cargas punt uales en las bases: se
colocó placa ahuecada inferior con su bola, se asentó la probeta en uno de los agujeros
de sus bases, se fijó la placa que da cabida a la bola superior en el centro del cabezal
actuador para manipular con mayor soltura el espécimen y evitar que la placa ahuecada
superior cayera al finalizar en ensayo. Se baja el cabezal actuador cuidando de
mantenerlo nivelado y se centra la probeta a la placa superior de ser necesario. Se
ensaya a la rotura.
Figura 5.14. Ensayo estático tracción indirecta longitudinal con cargas puntuales en las bases
97
6 Tracción indirecta longitudinal con barra acero e n la base: Se colocó una
barra de acero de 4mm de diámetro en la cual se asentó la probeta, se mantuvo la
barra de acero alineada con el trazado de la probeta. Se colocó una barra de acero en
la base superior, se bajó la placa de carga cuidando de mantener la nivelación. El
espécimen, las barras de acero y el actuador deben estar perfectamente centrados,
pues es muy difícil mantener el equilibrio de la probeta sobre la barra.
Figura 5.15. Ensayo estático tracción indirecta longitudinal con barras de acero en las bases
5.3.3.3 APLICACIÓN DE LA CARGA
Antes de aplicar la carga se verificó que las tabillas y piezas de aplicación de carga
estuvieran centradas con respecto a las lineas trazadas en el especimen
Realizado este paso, se aplicó en cada ensayo la carga en forma uniforme y
continua, hasta la rotura.
Por último se registró la carga máxima P.
5.3.4 RESULTADOS DE LOS ENSAYOS
En la tabla 5.2 se resumen las características de los especimenes y los resultados
obtenidos de carga estática máxima obtenida para cada ensaye.
Todas las probetas se ensayaron a una edad de 34 y 35 días. A excepción de la
serie 4b, que se ensayo a la edad de 252 días, ya que la configuración a fatiga de este
ensayo se vio interrumpido y se retomo su realización 218 días después de haber
ensayado las probetas base para esta configuración de aplicación de carga. Era
98
necesario obtener un nuevo valor actualizado de la carga máxima de referencia a
aplicar debido al tiempo transcurrido las probetas habían adquirido una mayor
resistencia. Se contó con 2 especimenes para obtener la carga máxima promedio para
ese ensayo, ya que las restantes muestras se destinaron al ensayo de cargas cíclicas.
5.3.5 ANALISIS DE LOS ENSAYOS
En la tabla 5.3 se muestra un resumen de los resultados del ensayo de hendimiento
incluido el promedio de la carga estática máxima resistida y la desviación estándar
asociada a cada grupo de datos. Esta se calcula con las formulas ocupadas en el
apartado 5.2.5 “Análisis resultados ensayo de compresión”.
Denominación del ensayo Replica Edad L1 L2 Lprom d1 d2 Dprom Qmax
Nº dias mm mm mm mm mm mm Ton
16 74 74 74 70 70 70 2 1 17 73 73 73 70 70 70 1,5
Tracción indirecta transversal con cargas puntuales diametrales. 18 35 74 74 74 70 70 70 1,5
7 74 74 74 71 71 71 3,5 2 8 74 74 74 71 71 71 3,7
Tracción indirecta simple 9 34 74 74 74 71 71 71 3,9
1 73 73 73 70 70 70 2,2 3 2 73 73 73 70 70 70 2
Tracción indirecta con perforación longitudinal 3 34 74 74 74 70 70 70 2,1
4 4 74 74 74 70 70 70 4,1 a 5 73 73 73 70 70 70 3,5
Tracción indirecta con canal longitudinal 6 34 73 74 74 70 70 70 3,1
4 22 74 74 74 71 71 71 4,9 b Tracción indirecta con canal longitudinal 23 252 74 74 74 71 71 71 4 13 74 74 74 71 71 71 2,2
5 14 74 74 74 71 71 71 2,1
Tracción indirecta longitudinal con cargas puntuales en las bases 15 35 74 74 74 71 71 71 2,4
19 73 73 73 71 71 71 1,5 6 20 73 74 74 71 71 71 1,4
Tracción indirecta longitudinal con barra acero en la base. 21 35 74 74 74 71 71 71 1,4
Tabla 5.2. Resumen de datos obtenidos de los ensayos estáticos a tracción indirecta.
99
Ensayo Probeta 1 Probeta 2 Probeta 3 Carga media Desv. EstandarTracción ind. con carga puntual 2 1,5 1,5 1,67 0,29Tracción ind. simple 3,5 3,7 3,9 3,70 0,20Tracción ind. con preforacion 2,2 2 2,1 2,10 0,10Tracción ind. con canal a 4,1 3,5 3,1 3,57 0,50Tracción ind. con canal b 4,9 4 - 4,45 0,64Tracción ind. con carga puntual 2,2 2,1 2,4 2,23 0,15Tracción ind. con barra acero 1,5 1,4 1,4 1,43 0,06*medidas en Ton.Tabla 5.3. Resumen de resultados ensayo de hendimiento
De los resultados obtenidos ocuparemos la carga media de cada tipo de ensayo como
carga máxima de referencia para la realización de los ensayos a cargas cíclicas, por lo
que el rango de cargas máxima a aplicar en el equipo se encuentra entre 1,43 y 4,45
ton.
100
CAPITULO VI
ENSAYO CICLICO DE PROBETAS
6.1 GENERALIDADES
Estos ensayos consistieron en someter a probetas de hormigón a la acción de cargas
cíclicas de compresión diametral y longitudinal. Las cargas cíclicas aplicadas fueron del
tipo pulsatorias ya que la tensión varía de un máximo a un mínimo distinto de 0, dentro
del mismo signo.
Se registró el tiempo requerido para la rotura de la probeta y los parámetros de carga a
la que fue sometido cada espécimen bajo cada configuración de carga.
Debido al patente peligro de dañar equipo delicado como un deformímetro, no se
registró la deformación instantánea, ante la manifestación de falla del tipo frágil en
especimenes ensayados previamente a modo de prueba en el equipo.
El ensayo no se apegó a una norma oficial, pues esta no existe para ensayos cíclicos
de hormigón a tensión indirecta. El montaje es similar al ensayo de hendimiento
estático.
Se utilizaron probetas de 70 mm de diámetro y 75 mm de longitud.
6.2 EQUIPOS UTILIZADOS
Para el ensayo de fatiga se utilizaron:
• Cronómetro.
• Equipo de aplicación de carga cíclica.
• Gata hidráulica de 10 t.
101
6.3 CONSIDERACIONES DEL ENSAYO
Este ensayo consistió en aplicar una carga pulsatoria, conformada por una componente
media dependiente de la masa estática de bloques de hormigón y una componente
alternante dependiente de la masa excéntrica en los volantes giratorios y la velocidad
angular impuesta.
Las cargas fueron aplicadas mediante tracción indirecta, en configuraciones similares a
las descritas en el apartados 5.3 (ensayos estáticos). Estas se muestran en la figura 6.1
a) Tracción indirecta transversal con carga puntual diametral b) Tracción indirecta transversal con perforación longitudinal
c) Tracción indirecta simple d) Tracción indirecta transversal con canales longitudinales
102
e) Tracción ind. longitudinal con cargas puntuales basales f)Tracción indirecta longitudinal con barra acero en las bases
Figura 6.1. Configuración de aplicación de cargas dinámicas
Se realizó una variación en la forma de aplicar la carga a distintas series de
probetas y se alteró la estructura de estas mediante perforaciones longitudinales,
acanalamientos paralelos en su superficie, y muescas en sus bases y superficie, para
luego de un análisis de su desempeño ante la carga cíclica, elegir una configuración
que presente una mejor correspondencia con el comportamiento a fatiga según gráficos
tensión vs. logarítmo del número de ciclos (S-log N).
El parámetro dependiente en este ensayo fue el tiempo registrado hasta la falla de
las probetas, el que se cronometró manualmente hasta el colapso del espécimen
debido al desarrollo del mecanismo de fractura en su estructura. Cabe destacar que al
igual que el caso estático (en las configuraciones de tracción indirecta simple y tracción
indirecta transversal con canales longitudinales), la falla de una probeta no siempre se
manifiesta en el desmembramiento del espécimen. La grieta en ocasiones puede
desarrollarse en la totalidad del diámetro de la muestra pasando esta a formar 2
puntales independientes que continúan sosteniendo el brazo, permaneciendo así en la
posición que fue colocada en un principio. Sólo al detener el ensayo y desmontar la
probeta se puede verificar la rotura al separar fácilmente las mitades con la fuerza de
las manos.
Posteriormente también se realizó un registro fotográfico de cada espécimen fallado.
A continuación se describen los parámetros a considerados en el ensayo a fatiga:
103
• Carga máxima: Las cargas máximas proyectadas para los ensayos fueron de 90%,
80% y 70% del promedio de la carga soportada para cada configuración de aplicación
de carga del los ensayo estático.
• Carga mínima: La carga mínima es variable e igual a la carga máxima menos el
doble de la carga alterna generada por la masa excéntrica.
• Frecuencia de aplicación de la carga: Constante para todos los especimenes. Se
midió con un equipo electrónico, tacómetro digital de haz de luz SKF y resulto ser de
entre 1485 – 1487 rpm medidas en el volante excéntrico. Este como se dijo, tiene una
relación de poleas de transmisión con el motor de 1:1. (medición con equipo libre de
cargas, sólo inercias de poleas, volantes, ejes, y correa tensada) lo que confirma la
velocidad angular supuesta durante el diseño del equipo.
Figura 6.2 taquímetro de haz de luz, durante medición de velocidad de volante para masa excéntrica.
• Tipo de fraguado: El tipo de fraguado realizado fue uniforme. Posterior al vaciado del
material se tapó con polietileno y dejó en laboratorio sobre una losa de concreto
protegido de la acción directa del sol. Pasadas 24 horas se trasladaron a la cámara de
curado la cual se mantiene condiciones de humedad y temperaturas controladas.
• Edad de las probetas: Se registró la edad efectiva del espécimen en cada ensayo.
104
• Dimensiones de las probetas: las dimensiones con que fueron confeccionadas las
probetas fueron las mismas para todos los especimenes, 70mm de diámetro y 75mm
de largo.
6.4 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO CÍCLICO
6.4.1 MONTAJE DE LAS PROBETAS
Para la colocación de las probetas en la zona del equipo destinada a la aplicación de la
carga dinámica, se debió recurrir a elementos especiales (tablilla de madera
contrachapada, barra de acero de 4mm de diámetro, conjunto de bola y placa ahuecada
de acero) según fuera el requerimiento de cada caso y en forma, similar a las
configuraciones realizadas en los ensayo estáticos, capitulo 5.
6.4.2 APLICACIONES DE LA CARGA
Según se determino teóricamente en la planilla de cálculo, y en base a la carga máxima
de referencia, (ensayo estático) se procedió a determinar la carga estática (bloques de
concreto) a situar en la plataforma para bloques de concreto, y la carga alternante dada
por la masa excéntrica conformada por las golillas de acero y los pernos que las
sostienen al plato volante.
Se realizó 3 repeticiones por cada nivel de carga del 90%, 80% y 70% de la carga
estática máxima (Qref) determinada anteriormente en capítulo 5 para cada
configuración de aplicación de carga.
105
6.4.3 AJUSTE DE AMPLITUD Y FRECUENCIA PARA LOS CICL OS DE CARGA
Previo al ensayo se elaboró una planilla de cálculo, cuya finalidad es determinar las
cargas a aplicar a la probeta durante la experiencia. Se presenta un ejemplo de planilla
a continuación para una probeta tipo:
Qref M Fe kg m Fc kg Qmax % Qref Qmin IR Rango %Qref t2100 145 1252,4 0,595 661,9 1914,3 91,2 590,5 0,3 1323,9 63,0 38
Los datos de entrada, ingresados por el usuario, son:
• Qref= carga estática de referencia para cada configuración de aplicación de
carga (carga promedio de los ensayos estáticos).
• M=peso de la masa de bloques de hormigón en la plataforma.
• m= peso de la masa del conjunto pernos-tuercas-golillas aplicada en el volante
excéntrico. Dependiendo del valor de m requerido, se calcula el numero de golillas
requerido y se ajusta la masa m a esta cantidad con la formaula:
2( )m a n b= + •∑
Siendo
a= peso del perno con su tuerca para la fijación de las golillas que actuaron como masa
excéntrica.
n= cantidad de golillas a utilizar.
b= peso de 1 golilla.
Nota: los pernos, tuercas y golillas a utilizar para generar la masa excéntrica m, deben presentarse en
pares de similar peso, para utilizar la mitad de la masa total m en cada volante, evitando la generación de
fuerzas alternas (centrípetas) distintas en cada uno. Las golillas planas utilizadas, difieren unas de otras
en cuanto a peso.
El parámetro Qref esta determinado de antemano, por el ensayo estático de
configuración de carga correspondiente, mientras que los parámetros M y m son
manipulados por el usuario, a fin de obtener una carga máxima Qmax que represente
el porcentaje deseado (expresado por % Qref) de la carga estática de referencia Qref y
106
a su vez tratando de mantener el índice de reversión IR lo más constante posible
durante el ensayo cíclico de una configuración de carga.
Datos de salida, en función de los parámetros de entrada:
• Fe=fuerza estática aplicada en la probeta. Es dependiente de M, y es evaluada
con la función de ajuste lineal obtenida de la calibración del brazo de la máquina (según
se explica en el punto 4.4.2). Representa a la carga media.
3,0645 808,85Fe M= + kgf
• Fc= fuerza centrípeta producida por la masa excéntrica, la velocidad del motor y
la excentricidad de la masa desplazada al punto de colocación de la probeta.
Representa a la carga alternante. Esta dada por la formula:
- 23,0645* *
9,806Fc kte fc mrω= =
-3,0645: es la relación de brazos entre el punto de aplicación de carga (ubicación
de la probeta) y el punto de generación de carga (eje del plato volante). Se obtiene de
la pendiente de la recta de calibración del brazo de carga, en el punto 4.4.2.
-9,806: constante de aceleración gravitacional, tiene por finalidad la conversión
de unidades de fuerza centrípeta (N) a kilogramos fuerza (kgf)
- 2mrω : es la fuerza centrípeta propiamente tal
-m: masa de pernos y golillas, en kg
-r: excentricidad; 0,15 metros
-ω : Velocidad angular del plato volante en (rad/seg).
• Qmax = carga máxima aplicada en la probeta. Fe + Fc.
• %Qref = o Razón de tensiones, indica que porcentaje de la carga máxima de
referencia para el ensayo representa la carga máxima Qmax senoidal aplicada.
• Qmin = carga mínima aplicada al espécimen. Fe – Fc.
• IR = índice de reversión, razón entre la carga mínima y la carga máxima
aplicadas al espécimen.
107
• Rango = también llamado amplitud de tensiones. Diferencia entre la carga
máxima y la mínima aplicada, la que por la naturaleza de estas es equivalente al doble
de Fc o carga alternante.
• t = tiempo que dura la aplicación de la carga, en segundos. En el caso de que
las probetas no presentan colapso de su estructura, se califican como SLF (sin lograr
falla).
6.4.4 PROCEDIMIENTO
1. Trazar el diámetro de los especimenes, y marcar los puntos medios de las
bases y de las envolventes, para centrarlas al momento del ensayo.
2. Previamente se debe medir la masa de cada uno de los pernos, tuercas y
golillas a utilizar, cuidando que se cuente con pares de ellos con la misma
masa, para posteriormente dividirlos, uno para cada volante. Se recomienda
marcarlos para una fácil identificación y evaluar la combinación de ellos que se
utilizará para conseguir la masa m y fuerza centrípeta Fc deseada.
3. Se elige la combinación de masas M y m, a colocar en la maquina previa
evaluación en la planilla, para conocer de forma más rápida y exacta la carga
máxima aplicada, rango e índice de reversión y además evitar errores en la
aplicación de cálculos manuales. Comprobar que la carga mínima Qmin nunca
sea menor a 500kg (4903N).
4. Se carga la plataforma con bloques de hormigón, asegurándose que su
distribución sea homogénea y que no queden bloques sueltos, los que generan
problemas, ya que debido a la vibración de la plataforma tenderán a moverse y
caer de esta, variando la carga aplicada, además de golpear otros bloques,
generando ruido, partículas de concreto y polvo en suspensión. De ser
necesario atar los bloques firmemente con alambre.
108
Figura 6.3 Plataforma de carga estática cargada con bloques de hormigón.
5. Se coloca la masa excéntrica en los volantes (pernos y golillas de acero)
prestando especial cuidado en el correcto ajuste de tuercas (un elemento
suelto podría salir proyectado poniendo en peligro la integridad de las personas
presentes en el lugar de ensayo).
Figura 6.4. Masa excéntrica (golillas, perno y tuerca) posicionada en volante.
6. Se levanta el brazo de la máquina por medio de una gata hidráulica.
7. Se ubica el espécimen a ensayar en la posición correspondiente.
8. Se revisa que el tope de madera se encuentre en su lugar, con su prensa de
fijación correspondiente en posición.
109
9. Se revisa que todo el procedimiento previo (pasos 1 al 6, siguiendo el mismo
orden) se hayan realizado correctamente, y que no haya elementos sueltos en
la plataforma ni en la superficie de la maquina.
10. Se baja el brazo cuidando de no aplicar de forma violenta la carga estática al
espécimen, velando por la horizontalidad y centrado de la probeta y los
elementos de traspaso de carga (placa ahuecada, bola de acero, tablillas
madera, etc.). Se retira la gata hidráulica de la superficie del chasis,
depositándola en un lugar cercano, donde no obstaculice el desplazamiento de
los usuarios.
11. Preparación de cronometro, alistándolo para proceder a la medición.
12. Se quita la protección del encendido del motor.
13. Se presiona el botón de encendido del motor, dando inicio al ensayo.
Figura 6.5 Caja de control del motor del equipo de carga senoidal.
14. Se cronometra el tiempo transcurrido hasta la falla de la probeta.
15. Se detiene el motor y el cronómetro al momento de falla de la probeta, junto
con la caída del brazo de aplicación de carga sobre el tope de madera.
16. Si no ocurriera falla en media hora, se detiene el ensayo y se aplica una carga
mayor a una probeta inalterada.
110
6.5 RESULTADO DE LOS ENSAYOS
Las medidas de tiempo t en segundos hasta la falla, asociados a cada nivel de carga,
se detallan en tablas con sus parámetros asociados. Se elaboró un gráfico
semilogarítmico tensión – número de ciclos (S vs. log N) correspondiente a cada
configuración de carga.
El análisis de los especimenes, agrupados en topologías de falla similares para cada
configuración de aplicación de carga, se detalla en el Anexo D
6.5.1 RESULTADO DEL ENSAYO DE LA SERIE 1: TRACCION INDIRECTA
TRANSVERSAL CON CARGAS PUNTUALES DIAMETRALES.
La probeta nº1 no alcanza la falla, por lo que se detiene el ensayo a los 30 min, y se
aumenta el nivel de carga máxima. En el ensayo 1b se utiliza la misma probeta que
aparentemente se encontraba inalterada, la cual colapsa a los pocos segundos. Los
ensayos nº 2 y 3 se realizan bajo similares condiciones de carga, resultando este último
inválido, por desprenderse de las mordazas.
Las 4 probetas siguientes se ensayan a una razón similar de tensión máxima de 90%
Qref, pero con un mayor rango de tensiones (índice de reversión IR disminuye). Este
grupo entrega resultados útiles para fines gráficos.
Los especimenes restantes, se someten a una menor fracción de carga de referencia,
aumentando también el índice de reversión IR.
1 Tracción indirecta transversal con cargas puntuales diametrales.Qref Qmax % Qref Qmin Rango IR t Ciclos log (n ciclos)
1 1667 1255 75,3 669 586 0,5 30m SLF1b 1667 1515 90,9 828 686 0,5 5,02 1667 1515 90,9 828 686 0,5 335,0 8291 3,923 1667 1515 90,9 828 686 0,5 5,24 1667 1504 90,2 420 1084 0,3 16,1 398 2,605 1667 1504 90,2 420 1084 0,3 6,5 161 2,216 1667 1504 90,2 420 1084 0,3 4,2 104 2,027 1667 1504 90,2 420 1084 0,3 39,2 970 2,998 1667 1404 84,2 520 884 0,4 97,0 2401 3,389 1667 1404 84,2 520 884 0,4 66,0 1634 3,21
Tabla 6.1. Resumen ensayo cíclico para Tracción indirecta transversal con cargas puntuales. Ensayos resaltados en gris se consideran como no válidos.
111
Tracción indirecta transversal con carga puntual
y = -1,4948x + 92,936
R2 = 0,1128
83,084,085,086,087,088,089,090,091,092,0
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
Escala logaritmica del número de ciclos
Raz
ón d
e te
nsio
nes
(%)
Serie1
Lineal (Serie1)
Figura 6.6. Gráfico Razón de tensiones (Y) vs. log n (X), tracción indirecta transversal con cargas
puntuales diametrales.
6.5.1.1 ANALISIS DE GRAFICO SEMILOGARITMICO, CARGA APLICADA – LOG
NÚMERO DE CICLOS
Se manifiesta una tendencia de inversa proporcionalidad entre la carga aplicada y el
número de ciclos resistidos por los especimenes, manifestando comportamiento a
fatiga. No se toman en cuenta a la hora de graficar la muestra nº1, por no lograrse la
falla, nº1b que por ser el mismo espécimen utilizado anteriormente, no es comparable al
resto al poseer un historial de cargas previas. El espécimen nº3 al tampoco se lleva al
gráfico, por soltarse a los pocos segundos de la prensa formada por las bolas de
aplicación de carga debido a una falla superficial en los puntos de apoyo.
También podemos apreciar que la muestra nº2 resiste mayor cantidad de ciclos que las
probetas 4 a 7 que presentan similar nivel de carga máxima. Esto más que una
variabilidad en los resultados, se explica por estar sometida a un menor rango de
cargas que las del grupo siguiente, lo que le otorga mayor vida a fatiga. Los
especimenes nº8 y 9 resisten mayor numero de ciclos, a menor nivel de tensiones,
menor rango R y un levemente mayor índice de reversión IR.
La recta de ajuste lineal obtenida de graficar S vs log N lleva asociado un coeficiente de
determinación R2=0,1128, considerando todos los especimenes ensayados con éxito.
112
Esto puede llevar a errores de interpretación, pues es conveniente, quitar del grupo
ensayado a carga máxima 90% de Qref, el espécimen nº2, sometido a diferentes
parámetros de carga (menor rango de tensiones), obteniendo una nueva recta de ajuste
lineal con un coeficiente de reversión mejorado R2=0,6243.
Tracción indirecta transversal con carga puntual
y = -4,4369x + 100,35
R2 = 0,6243
83,084,085,086,087,088,089,090,091,092,0
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
Escala logaritmica del número de ciclos
Raz
ón d
e te
nsio
nes
(%)
Serie1
Lineal (Serie1)
Figura 6.7 Gráfico Razón de tensiones (Y) vs. log n (X), ensayo de tracción indirecta transversal con cargas puntuales diametrales corregido.
6.5.1.2 ANALISIS ESTADISTICO DE LA REGRESION LINEAL
Analizando los datos estadísticos desprendidos de la regresión realizada se determina
la relación entre la variable dependiente “log n” en función de la variable independiente
“razón de tensiones”.
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,790171238Coeficiente de determinación R^2 0,624370586R^2 ajustado 0,530463232Error típico 0,378034922Observaciones 6 ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de Suma de Promedio de F Valor críticolibertad cuadrados los cuadrados de F
Regresión 1 0,950182 0,950182 6,648793 0,061423Residuos 4 0,571642 0,142910Total 5 1,521823
113
Error Inf. Sup. Inf. Sup.Coef. típico Est. t Prob. 95% 95% 90,00% 90,00%
Intercepción 15,1478 4,8168 3,1448 0,0347 1,7742 28,5213 4,8791 25,4164x -0,1407 0,0546 -2,5785 0,0614 -0,2922 0,0108 -0,2571 -0,0244
Tabla 6.2. Resultados regresión lineal ensayo cíclico nº1.
• F > Fcrítico, es improbable que los valores de la variable dependiente se hayan
producido por azar
• Un 62% de log n puede ser explicado por la razón de tensiones aplicada,
logrando un buen ajuste lineal entre las variables.
• La variable razón de tensiones es significativa (para un intervalo de confianza
de 90%) para predecir la vida a fatiga para el ensayo de tracción indirecta
transversal con carga puntual diametral.
• Se comprueba que la variación en la razón de tensiones es inversamente
proporcional a log n, siendo n el número de ciclos de aplicación de carga.
6.5.1.3 APRECIACIONES SOBRE EL METODO DE ENSAYO.
Para similar nivel de carga aplicado y un mayor rango de tensiones, el número de ciclos
resistidos es mucho menor.
Se debe aumentar el rango para que se produzca falla a un nivel bajo de aplicaciones
de carga, (menor a 15 minutos) por lo menos mientras no se cuente con un sistema
autónomo de control falla-detención de muestreo, ya que la idea primaria de este
sistema es la disminución del tiempo requerido en el ensayo dinámico.
Se aprecia que el material sometido a esta configuración de cargas refleja el
comportamiento a fatiga (a mayor carga, menos ciclos resistidos).
No resulta tan simple equilibrar las cargas estática y alternante, de manera de lograr 3
niveles de carga de tanta amplitud entre si, tratando además de cumplir con no bajar de
cierta carga mínima, mantener IR y R constantes, por lo que se deberá ajustar a
cambiar los niveles de carga a otros más fáciles de conseguir, y tratando de equilibrar
IR y R. La idea inicial era mantener Fc cte., pero al determinar esta el rango R, al
parecer es más conveniente modificar levemente Fc y mantener IR en un nivel más o
menos constante.
114
6.5.2 RESULTADO DEL ENSAYO DE LA SERIE 2: TRACCION INDIRECTA SIMPLE.
Se consideran ensayos inválidos desde el nº1 al nº6, por no lograrse la falla antes de 30
minutos (en algunos casos se esperó hasta 100 minutos).
Se comenzó la serie de ensayos aplicando un 70 % de la carga de referencia, sin lograr
falla. Para el segundo espécimen se aumentó a 81%, con similar resultado, sin mostrar
señales de falla. Se aumento la carga máxima a un 91% de la carga de referencia para
el tercer espécimen, observándose la aparición de una grieta transversal en el centro de
las caras basales a los 12 min., la que se extendió en el tercio medio. A los 21 min. se
aprecia la aparición de una grieta paralela a la principal, desde el borde de la tablilla en
el apoyo superior, razón por la cual se esperó el colapso del espécimen, el que no
ocurrió, por lo que se detuvo el ensayo transcurridos 1h 40min.
Los especimenes nº4 y nº5 presentan un desempeño similar al tercer espécimen,
apareciendo sus grietas principales a los 2min 18s y 6min 05s y las secundarias en el
borde de la tablilla superior (en el costado lejano a la articulación del brazo de carga) a
los 11min 30s y 15min 0s respectivamente, para detener el ensayo a los 45min sin
presentar colapso. Las muestras 3, 4 y 5, si bien no presentaron colapso en su
estructura, al ser retirados de la prensa de carga, se dividen fácilmente por su plano
diametral vertical, evidenciando su fallo por tracción indirecta y la incapacidad de
captarlo mediante el procedimiento utilizado.
Se decide reducir el ancho de las tablillas de 2 a 1cm, las cuales deberían aumentar el
esfuerzo de compresión en los puntos de apoyo, pero no afectarían en
considerablemente la componente en tensión en el tercio medio del diámetro.
Para el ensayo nº6, se utiliza una tablilla de madera de 1cm de ancho y se baja
levemente el rango de cargas, pausando la medición a los 14min (se aprecia grieta
principal desde los 3’10’’) para ajustar los bloques de hormigón en la plataforma de
carga. Se reanuda el ensayo, con un leve aumento en el rango, fallando a los 18,2s.
A partir del ensayo nº7 hasta el 9, se logra la falla del espécimen, mediante un aumento
del rango de cargas y una leve disminución de la carga estática.
Para el último grupo a ensayar, se disminuyó la carga máxima, mediante una
disminución del rango de carga, común para los 3 especimenes. Al último ejemplar del
grupo se disminuyo levemente la carga estática, conservando la carga alternante.
115
2 Tracción indirecta simpleQref Qmax % Qref Qmin Rango IR t Ciclos log (n ciclos)
1 3700 2587 69,9 1478 1109 0,6 60 m SLF2 3700 3002 81,1 1381 1621 0,5 30 m SLF3 3700 3363 90,9 1590 1773 0,5 100 m SLF4 3700 3363 90,9 1590 1773 0,5 45 m SLF5 3700 3363 90,9 1590 1773 0,5 45 m SLF6 3700 3250 87,8 1702 1548 0,5 14 m SLF6b 3700 3363 90,9 1590 1773 0,5 18,27 3700 3372 91,1 1554 1818 0,5 7,4 183 2,268 3700 3372 91,1 1554 1818 0,5 287,0 7103 3,859 3700 3372 91,1 1554 1818 0,5 3,1 77 1,8810 3700 3237 87,5 1689 1548 0,5 7,5 186 2,2711 3700 3237 87,5 1689 1548 0,5 2,4 59 1,7712 3700 3133 84,7 1585 1548 0,5 3,2 79 1,90
Tabla 6.3. Resumen ensayo cíclico para Tracción indirecta simple. Ensayos resaltados en gris se consideran como no válidos.
Traccion indirecta simple
y = 1,6434x + 85,02R2 = 0,2205
84,0
85,0
86,0
87,0
88,0
89,0
90,0
91,0
92,0
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
escala logaritmica de numero de aplicaciones de car ga
razo
n de
tens
ione
s (%
)
Serie1
Lineal (Serie1)
Figura 6.8 Gráfico Razón de tensiones (Y) vs. log n (X), ensayo de tracción indirecta simple.
6.5.2.1 ANALISIS DE GRAFICO SEMILOGARITMICO, CARGA APLICADA – LOG
NUMERO DE CICLOS
La línea de tendencia no refleja el comportamiento a fatiga del material, mostrando
un desempeño contrario al esperado. En ningún caso se obtiene un comportamiento de
vida a fatiga según la hipótesis de daño de Miner.
Presumiblemente la vibración de los bloques de hormigón, que se van soltando a
medida que avanzan los ensayos, provoca que no se aplique la carga estática efectiva
116
teórica. Puede que el ensayo sea muy sensible a las variaciones en el rango y en el
índice de reversión, el cual se consideró aproximado a 1 decimal.
6.5.2.2 ANALISIS ESTADISTICO DE LA REGRESION LINEAL
Al igual que para la configuración de carga anterior, se realiza un análisis de datos
estadísticos desprendidos de la regresión lineal, para determinar la relación entre la
variable dependiente “log n” y la variable independiente “razón de tensiones”.
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,105232925Coeficiente de determinación R^2 0,011073968R^2 ajustado -0,13020118Error típico 0,579145862Observaciones 9 ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de Suma de Promedio de F Valor críticolibertad cuadrados los cuadrados de F
Regresión 1 0,026291 0,026291 0,078386 0,787590Residuos 7 2,347870 0,335410Total 8 2,374161
Error Inf. Sup. Inf. Sup.Coef. típico Est. t Prob. 95% 95% 90,00% 90,00%
Intercepción 1,7409 3,6562 0,4762 0,6485 -6,9046 10,3865 -5,1860 8,6679x 0,0119 0,0423 0,2800 0,7876 -0,0882 0,1120 -0,0684 0,0921
Tabla 6.4. Resultados regresión lineal ensayo cíclico nº2.
• Los datos obtenidos no se correlacionan con un modelo de ajuste lineal, por lo
que el ensayo realizado de esta forma no refleja un comportamiento de material
con vida a fatiga. Regresión no significativa
6.5.2.3 APRECIACIONES SOBRE EL METODO DE ENSAYO.
Se recomienda utilizar una tablilla de ancho 1 cm., pues minimiza la posibilidad de
retener los trozos de la probeta en su lugar, favoreciendo una falla del tipo frágil, fácil de
percibir y utilizar como parámetro de finalización del ensayo.
Se debe aumentar R, disminuyendo IR a niveles de 0,3- 0,4 en donde se aprecia que se
logra falla de los especimenes, en las distintas configuraciones de aplicación de carga.
117
Debemos recordar de la bibliografía que los ensayos cíclicos generan una alta
dispersión (Echeverria, 2003), por lo que se deben ensayar una cantidad mucho más
significativa de especimenes, para observar si realmente se presenta comportamiento
de fatiga en el material testeado de esta forma.
El ruido generado por la equipo de carga a altos niveles de esta, genera sensación de
inseguridad.
Se debe implementar una manera más eficiente de ajustar los bloques de hormigón en
la plataforma de carga estática.
6.5.3 RESULTADO DEL ENSAYO DE LA SERIE 3: TRACCION INDIRECTA
TRANSVERSAL CON PERFORACION LONGITUDINAL.
Todos los especimenes fueron ensayados exitosamente, logrando registrar el
tiempo resistido hasta el colapso, aplicando 3 niveles de carga máxima, con parámetros
de rango R e índice de reversión IR constantes para cada uno, y tratando de
mantenerlos en un nivel de magnitud similar.
3 Tracción indirecta transversal con peforacion longi tudinal
Qref fc' kgQmax % Qref Qmin R IR t Ciclos log (n ciclos)1 2100 1929 91,8 576 1352 0,3 38 937 2,972 2100 1929 91,8 576 1352 0,3 28 691 2,843 2100 1929 91,8 576 1352 0,3 11 271 2,434 2100 1794 85,4 601 1193 0,3 17 419 2,625 2100 1794 85,4 601 1193 0,3 440 10853 4,046 2100 1794 85,4 601 1193 0,3 6 148 2,177 2100 1794 85,4 601 1193 0,3 20 493 2,698 2100 1670 79,5 725 945 0,4 8 197 2,309 2100 1670 79,5 725 945 0,4 26 641 2,81
Tabla 6.5. Resumen ensayo cíclico para Tracción indirecta transversal con perforación longitudinal.
118
Tracción indirecta con perforación
y = 0,9343x + 83,665R2 = 0,0111
78,080,082,084,086,088,090,092,094,0
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
Escala logaritmica del número de aplicaciones de carga
Raz
ón d
e te
nsio
nes
(%)
Serie1
Lineal (Serie1)
Figura 6.9 Gráfico Razón de tensiones (Y) vs. log N (X), ensayo de tracción indirecta transversal
con perforación longitudinal.
6.5.3.1ANALISIS DE GRAFICO SEMILOGARITMICO, CARGA A PLICADA – LOG
NUMERO DE CICLOS
No se aprecia tendencia a aumentar el número de ciclos de carga con la
disminución de la fuerza aplicada a las muestras, se observa que los resultados de
probetas de la misma clase están relativamente agrupados, con excepción de la
muestra nº5 que escapa del comportamiento de sus compañeras.
La recta de ajuste por mínimos cuadrados obtenida del grafico muestra un
coeficiente de determinación R2=0,0111, indicando que la tendencia de los datos esta
muy lejos de ser lineal, mostrando un comportamiento no acorde a un material que
responde a las leyes de vida de fatiga.
6.5.3.2 ANALISIS ESTADISTICO DE LA REGRESION LINEAL
Al igual que para la configuración de carga anterior, se realiza un análisis de datos
estadísticos de la regresión efectuada, para determinar la relación entre la variable
dependiente “log n” y la variable independiente “razón de tensiones”.
119
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,469604815Coeficiente de determinación R^2 0,220528682R^2 ajustado 0,025660853Error típico 0,766668353Observaciones 6 ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de Suma de Promedio de F Valor críticolibertad cuadrados los cuadrados de F
Regresión 1 0,665181264 0,665181264 1,13168337 0,347373443Residuos 4 2,351121456 0,587780364Total 5 3,01630272
Error Inf. Sup. Inf. Sup.Coef. típico Est. t Prob. 95% 95% 90,00% 90,00%
Intercepción -9,5981 11,2108 -0,8561 0,4402 -40,7243 21,5281 -33,4978 14,3017x 0,1342 0,1261 1,0638 0,3474 -0,2160 0,4844 -0,1347 0,4031Tabla 6.6. Resultados regresión lineal ensayo cíclico nº3.
• F levemente mayor a Fcrítico, por lo tanto es poco probable que los valores de la
variable dependiente (numero de ciclos) se hayan producido por azar.
• Sólo un 22% de los valores de log n puede ser explicado por la razón de
tensiones aplicada, logrando un ajuste lineal deficiente entre las variables.
• La variable razón de tensiones no es significativa (para un intervalo de
confianza de 90%) para predecir la vida de los especimenes sometidos al ensayo
de fatiga de tracción indirecta transversal con perforación longitudinal.
6.5.3.3 APRECIACIONES SOBRE EL METODO DE ENSAYO.
Al parecer los resultados obtenidos están influenciados por la perforación en los
especimenes, la cual al crea una discontinuidad o concentrador de tensiones en la zona
donde comienza a generarse la grieta haciéndola más propensa a la falla por carga
cíclica. La perforación parece ser demasiado significante en el ensayo, aun para
variaciones de cargas consideradas despreciables y al contrario de lo esperado no se
presenta una tendencia a la falla como lo predicho en el modelo de acumulación de
daño por fatiga.
120
La alta dispersión de los ensayos de fatiga (figura 2.12) sumada al pequeño paso entre
los niveles de carga utilizados (aproximadamente del 5%) podría explicar la distribución
de los resultados obtenidos.
El número de probetas ensayadas es poco representativo del real comportamiento ante
cargas cíclicas del material, siendo necesaria la obtención de una nube de puntos para
reflejar su real desempeño.
6.5.4 RESULTADO DEL ENSAYO DE LA SERIE 4: TRACCION INDIRECTA
TRANSVERSAL CON CANALES LONGITUDINALES.
Durante la ejecución del primer ensayo, se produce la fractura del manguito cónico
que une la polea conductora al eje del motor. Esta falla se produce por un montaje
deficiente de la pieza. Al reparar el equipo, se debió nuevamente obtener una carga de
referencia ensayando 2 probetas extras en forma estática. Los ensayos a fatiga
restantes se realizaron sin inconvenientes, utilizando 2 especimenes para cada nivel de
carga, tratando de mantener primeramente el valor de IR y luego la magnitud de R.
4 Tracción indirecta transversal con canales longitud inalesQref Qmax % Qref Qmin Rango IR t ciclos log(n ciclos)
1 3567 3223 90,4 1495 1727 0,5 Falla en equipo2 4450 3962 89,0 1821 2141 0,5 5,4 134 2,133 4450 3962 89,0 1821 2141 0,5 37,7 933 2,974 4450 3831 86,1 1781 2050 0,5 23,3 577 2,765 4450 3831 86,1 1781 2050 0,5 83,0 2054 3,316 4450 3628 81,5 1800 1827 0,5 25,4 629 2,807 4450 3628 81,5 1800 1827 0,5 36,0 891 2,95
Tabla 6.7. Resumen ensayo cíclico para Tracción indirecta transversal con cargas puntuales. Ensayos resaltados en gris se consideran como no válidos.
121
Tracción indirecta con canales longitudinales
y = -2,7367x + 93,27
R2 = 0,1002
81,0
82,083,0
84,0
85,086,0
87,0
88,089,0
90,0
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Escala logaritmica del numero de ciclos
Raz
ón d
e te
nsio
nes
(%)
Serie1
Lineal (Serie1)
Figura 6.10 Gráfico Razón de tensiones (Y) vs. log n (X), ensayo de tracción indirecta transversal con canales longitudinales.
6.5.4.1ANALISIS DE GRAFICO SEMILOGARITMICO, CARGA A PLICADA – LOG
NUMERO DE CICLOS
En la distribución de los puntos correspondientes a los 2 niveles de carga
mayores, se aprecia levemente la tendencia a un aumento del número de ciclos
resistidos por el espécimen a medida que la carga máxima disminuye, lo que no se
confirma en el nivel de carga menor. La posición de los puntos de los 2 niveles mayores de carga sugiere una
distribución en línea recta en dirección a mostrar comportamiento de vida a fatiga, lo
que no se corrobora con los datos correspondientes al nivel menor. El coeficiente de
determinación R2=0,1002 señala un distribución lejana a un ajuste lineal.
6.5.4.2 ANALISIS ESTADISTICO DE LA REGRESION LINEAL
Al igual que para las configuraciones de carga anterior, se efectúa un análisis de
los datos estadísticos desprendidos de la regresión realizada, para determinar la
relación entre la variable dependiente “log n” y la variable independiente “razón de
tensiones”.
122
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,316493837Coeficiente de determinación R^2 0,100168349R^2 ajustado -0,12478956Error típico 0,415567795Observaciones 6 ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de Suma de Promedio de F Valor críticolibertad cuadrados los cuadrados de F
Regresión 1 0,076898 0,076898 0,445276 0,541111Residuos 4 0,690786 0,172697Total 5 0,767684
Error Inf. Sup. Inf. Sup.Coef. típico Est. t Prob. 95% 95% 90,00% 90,00%
Intercepción 5,9511 4,6958 1,2673 0,2738 -7,0866 18,9887 -4,0597 15,9618x -0,0366 0,0549 -0,6673 0,5411 -0,1889 0,1157 -0,1535 0,0803Tabla 6.8. Resultados regresión lineal ensayo cíclico nº4.
• Sólo un 10% de log n puede ser explicado por la razón de tensiones aplicada,
logrando un buen ajuste lineal entre las variables.
• La variable razón de tensiones no es significativa (para un intervalo de
confianza de 90%) para predecir la vida de los especimenes sometidos al ensayo
de fatiga por tracción indirecta transversal con canales longitudinales.
6.5.4.3 APRECIACIONES SOBRE EL METODO DE ENSAYO.
La forma de la recta generada por los puntos en la grafica, muestra una tendencia del
material a responder a la ley de vida de fatiga, a pesar de que los datos del nivel inferior
no colaboran como podríamos esperar en este sentido.
La presencia de los canales longitudinales y su efecto en la disminución del diámetro y
el área en el plano de falla ejerce una gran influencia en el comportamiento a la rotura
bajo cargas de fatiga, pues se logra el colapso a pocos segundos de iniciado el ensayo
a pesar de aplicar cargas con IR=0,5, nivel al cual la mayoría de los demás tipos de
ensayos realizados no se lograría el colapso o simplemente no se apreciaría el
mecanismo de agrietamiento. Se debe hacer notar que en el caso estático en cambio,
la presencia de canales longitudinales no influye significativamente en la carga
soportada a la rotura, pues esta configuración alcanza un 96% de la carga resistida por
123
los especimenes inalterados en el ensayo a tracción indirecta simple (3567kg y 3700 kg
respectivamente).
6.5.5 RESULTADO DEL ENSAYO DE LA SERIE 5: TRACCION INDIRECTA
LONGITUDINAL CON CARGAS PUNTUALES EN LAS BASES.
Se realizan los ensayos sin presentar problemas, a excepción del nº2, en el que no
se alcanza la falla del espécimen, sometido a un IR diferente al de sus probetas
compañeras. Se decide mantener este parámetro (IR=0,4) como referencial para los
demás ensayos, disminuyendo la carga estática M para el nivel medio (84,7%) y la
masa excéntrica m para el nivel menor (80,7%)
5 Tracción indirecta longitudinal con cargas puntuale s en las basesQref Qmax % Qref Qmin Rango IR t Ciclos log (n ciclos)
1 2233 2040 91,4 811 1230 0,4 10,2 252 2,42 2233 1949 87,3 901 1048 0,5 20 m SLF3 2233 2040 91,4 811 1230 0,4 4,9 121 2,14 2233 2040 91,4 811 1230 0,4 18,5 458 2,75 2233 1892 84,7 662 1230 0,4 22,4 554 2,76 2233 1892 84,7 662 1230 0,4 19,7 488 2,77 2233 1801 80,7 753 1048 0,4 50,4 1247 3,18 2233 1801 80,7 753 1048 0,4 33,2 822 2,99 2233 1801 80,7 753 1048 0,4 61,4 1520 3,2
Tabla 6.9. Resumen ensayo cíclico para Tracción indirecta transversal con cargas puntuales. Ensayos resaltados en gris se consideran como no válidos.
Tracción indirecta longitudinal con cargas puntual es en las bases
y = -12,089x + 118,59R2 = 0,7591
78,0
80,0
82,0
84,0
86,0
88,0
90,0
92,0
94,0
96,0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
escala logaritmoca de numero de aplicaciones de car ga
razo
n de
tens
ione
s (%
)
Serie1
Lineal (Serie1)
Figura 6.11 Gráfico Razón de tensiones (Y) vs. log n (X), ensayo de tracción indirecta longitudinal con cargas puntuales basales.
124
6.5.5.1 ANALISIS DE GRAFICO SEMILOGARITMICO, CARGA APLICADA – LOG
NUMERO DE CICLOS
Se aprecia una correcta distribución de los datos obtenidos, con una relación inversa
entre el nivel de carga máxima aplicada y el número de ciclos resistidos hasta la falla de
la probeta.
Se obtiene una buena relación de ajuste lineal entre los datos obtenidos del ensayo,
con un coeficiente de determinación R2=0,7591. Se observa la disminución de su
resistencia máxima a medida que se acumulan ciclos de aplicación de carga, reflejando
el comportamiento de fatiga del material.
6.5.5.2 ANALISIS ESTADISTICO DE LA REGRESION LINEAL
Al igual que para las configuraciones de carga anterior, se realiza un análisis de
los datos estadísticos desprendidos de la regresión efectuada, para determinar la
relación entre la variable dependiente “log n” y la variable independiente “razón de
tensiones”.
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,871269193Coeficiente de determinación R^2 0,759110007R^2 ajustado 0,718961675Error típico 0,190445252Observaciones 8 ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de Suma de Promedio de F Valor críticolibertad cuadrados los cuadrados de F
Regresión 1 0,685768458 0,685768458 18,9076349 0,004831542Residuos 6 0,217616363 0,036269394Total 7 0,903384821
Error Inf. Sup. Inf. Sup.Coef. típico Est. t Prob. 95% 95% 90,00% 90,00%
Intercepción 8,1027 1,2394 6,5376 0,0006 5,0700 11,1355 5,6943 10,5111x -0,0628 0,0144 -4,3483 0,0048 -0,0981 -0,0275 -0,0909 -0,0347Tabla 6.10. Resultados regresión lineal ensayo cíclico nº5.
• Un 75,9% de los valores de log n puede ser explicado por la razón de tensiones
aplicada, logrando un buen ajuste lineal entre las variables.
125
• F > Fcrítico, es improbable que los valores de la variable dependiente se hayan
producido por azar.
• La variable razón de tensiones es significativa (para un intervalo de confianza
de 95%) para predecir la vida a fatiga para el ensayo de tracción indirecta
longitudinal con cargas puntuales basales.
• Se comprueba que la variación en la razón de tensiones es inversamente
proporcional a log n, siendo n el número de ciclos de aplicación de carga.
6.5.5.3 APRECIACIONES SOBRE EL METODO DE ENSAYO.
Al observar los valores obtenidos para los puntos correspondientes al menor nivel
de carga, se evidencia que tienen una mayor dispersión que en los restantes niveles de
carga, por estar más separados entre sí, situación que se revierte al llevarlos al gráfico
semilogarítmico; mientras mayor es el tiempo transcurrido, menor es la influencia de la
dispersión de resultados en la caracterización de la vida a fatiga y mientras más
temprano ocurre el fallo del espécimen, mayor importancia cobra una correcta medición
del tiempo resistido, la implementación de un mecanismo autónomo de medición y la
adopción de un criterio de falla más apropiado que el colapso del espécimen.
Es el grupo de datos que representa de mejor manera lo que se podría esperar en
comportamiento a fatiga. Se aprecia la tendencia de resistir mayor número de ciclos con
la disminución de la carga aplicada.
6.5.6 RESULTADO DEL ENSAYO DE LA SERIE 6: TRACCION INDIRECTA
LONGITUDINAL CON BARRA ACERO EN LAS BASES.
Sólo se intenta realizar 2 ensayos, ante la imposibilidad de aplicar carga alternante,
abortando el ensayo.
En el caso del espécimen nº1 se procede inicialmente con masa estática M=51,4kg,
fallando el espécimen por tracción indirecta a los pocos segundos de ubicar el
espécimen en posición de ensayo, antes de poner en marcha la masa excéntrica.
126
Para el espécimen nº2 se utiliza la plataforma estática sin carga de bloques de
hormigón, fallando apenas el motor alcanza su régimen nominal. No es de utilidad
continuar con el ensayo, ya que no se podrá obtener resultados para niveles de carga
menores (menos aún a niveles mayores) no pudiendo establecer una relación entre la
carga aplicada y la vida a fatiga para esta configuración de aplicación de carga.
6 Tracción indirecta longitudinal con barra de acero en las basesQref Qmax % Qref Qmin Rango IR t n
1 1433 1259 87,8 672 586,4 0,52 1433 1101 76,8 515 586,4 0,5 2 49,5
Tabla 6.11. Resumen ensayo cíclico para Tracción indirecta longitudinal con barra de acero en las bases. Ensayos resaltados en gris se consideran como no válidos.
6.5.6.1 APRECIACIONES SOBRE EL METODO DE ENSAYO
La utilización de barras de diámetro pequeño (4mm) produce un traspaso de cargas a
altas tensiones, provocando en la probeta una falla frágil. Estas altas tensiones pueden
verse incrementadas dada la rigidez de las barras de acero y las imperfecciones
superficiales de las bases, provocando que la barra de acero no pueda distribuir la
carga de forma óptima sobre el espécimen (generando concentración de tensiones),
como si lo hace un material más blando y deformable como un trozo de madera
contrachapada (terciado). Dados las características actuales de la configuración de
aplicación de carga, este ensayo no presenta utilidad. No se debe descartar de plano,
pero debe someterse a un proceso de revisión y replanteamiento.
127
6.6 CONCLUSIONES DEL CAPITULO
1. Para tener un reflejo del comportamiento de los especimenes es necesario
ensayar una cantidad mucho mayor de probetas para generar una nube de
puntos y no puntos aislados poco representativos.
2. En este análisis, se concluye que el método de aplicación de carga Tracción
indirecta longitudinal con cargas puntuales basales es el que mejor representa el
comportamiento a fatiga esperado seguido por la configuración Tracción indirecta
transversal con cargas puntuales diametrales, según se puede concluir del
análisis de los coeficientes estadísticos correspondiente al ajuste lineal por
mínimos cuadrados.
3. Los métodos de aplicación de carga que mostraron de mejor manera el
comportamiento a fatiga del material son en los que se aplicó la carga en forma
puntual al espécimen, ya que no retienen al espécimen fallado entre las prensas
de carga.
4. Para representar de mejor forma el comportamiento a fatiga del material es muy
importante utilizar un mismo IR para una serie de ensayos, y no centrarse
solamente en la carga máxima aplicada.
5. Generalmente para valores de IR≥0,5 no se logró la falla del espécimen a un
reducido número de ciclos de carga, requerido para que una persona pueda
estar atenta al desarrollo de una serie de ensayos continuos.
128
CAPITULO VII
CONCLUSIONES
1. Se logró el mecanismo de fatiga en todas las configuraciones de carga, excepto
en el ensayo “Tracción indirecta longitudinal con barras de acero en las bases”,
fallando las probetas luego de acumular cierto numero de aplicaciones de carga.
2. El sistema de mordazas es sumamente incidente en el comportamiento de fatiga,
obteniéndose resultados significativos para las configuraciones en que la carga
se aplicó puntualmente por medio de bolas de acero y siendo no significativo en
las que se utilizaron tablillas de madera contrachapada.
3. De los ensayos que manifiestan el comportamiento a fatiga del material, el
ensayo de tracción indirecta longitudinal con cargas puntuales en las bases el
que presenta mejor desempeño de todos los propuestos.
4. Las cargas senoidales que se determinaron teóricamente, deben ser
corroboradas directamente con celdas de carga de alta frecuencia.
5. Es necesaria instrumentación para el control de parámetros importantes como el
número de ciclos hasta la falla, deformación total o instantánea de manera de
realizar estudios más acabados. Se recomienda implementar un tacómetro,
sensor de deformaciones, celda de carga de alta frecuencia, PLC para
automatización del equipo de ensayo y adquisición de datos.
6. No se pudieron obtener resultados sobre el material, sí sobre el comportamiento
de las probetas cilíndricas ante los distintos tipos de configuraciones de carga.
7. Se recomienda para estudios futuros concentrarse en una configuración de carga
a la vez, ensayando un mayor número de especímenes para caracterizar el
desempeño del material bajo esa configuración geométrica y de carga.
8. Es prioridad mejorar las condiciones de seguridad del equipo, principalmente en
la zona de piezas móviles, como los volantes de masa excéntrica y correa en V.
129
ANEXO A PRESUPUESTO Para la elaboración del presupuesto se consideraron solamente materiales y mano de
obra (costo directo de la construcción del equipo) siendo obviados elementos como
copias de apuntes, impresión de planos, traslados, etc.
PartidasA Estructura chasis; brazo de carga; plataforma
materiales y mano obra construcción $ 1.400.000traslado, colocacion, terminaciones, pintura $ 40.000
B Herramientas, materialesllaves Francesas $ 4.000llaves allen $ 1.000broca cemento $ 2.500chascón acero $ 3.700anticorrosivo $ 7.430
C Ejes, maestranzaacero ejes 50, 60; $ 13.000manguitos (3unidades) $ 21.000maquinado, simace $ 654.000
D Soportes (rodamientos)50mm $ 26.00060mm $ 42.817grasa $ 2.000
E Tensoresbarras hilo 3/4" $ 5.000tuercas, golillas, gomas $ 3.000
F Eléctrica, motrizmotor $ 160.221asesoria instalacion electrica $ 47.000materiales electricos $ 80.000correa $ 12.200poleas $ 23.800mano de obra
G Pernos, golillas, tuercas $ 53.480
Total $ 2.602.148 iva inc
130
ANEXO B
CALCULO DE TENSADO DE CORREA EN V
El principio de trabajo de la transmisión por correas se basa en la dependencia analítica
que existe entre las tensiones de un hilo flexible que envuelve un cilindro. Esta relación
se conoce como la Ecuación de Euler (1775), y se expresa de la forma:
1
2
fSe m
Sα= =
Al estar en reposo, se considera, por equilibrio de fuerzas, que la tensión en ambos
ramales de la correa, son iguales.
Al generarse movimiento en la polea, se produce un aumento de la tensión en un ramal
de la correa (ramal tensado), mientras que disminuye en el otro, conservándose
constante la suma de las tensiones. Esto se define en la Ecuación de Poncelet1:
1 2 02S S S+ =
En la ecuación anterior S0 es la tensión, igual en ambos ramales antes de iniciar la
transmisión de carga. Esta expresión no se corresponde totalmente con la realidad,
pues generalmente la suma de las tensiones es mayor que 2S0, y además no es
siempre constante, pues con el aumento de la velocidad crece la fuerza centrifuga y la
tensión en los ramales, pero desde el punto de vista matemático ofrece una aceptable
solución al análisis de las fuerzas en la correa.1
1 Gonzalez R. y colaboradores. Apuntes de elementos de maquinas: Poleas y correas. Transmisiones mecánicas.
131
CALCULO DEL TENSADO INICIAL
Algunos fabricantes, tomando como base los ensayos que realizan a las correas que
producen, han llegado a expresiones que permiten calcular el tensado inicial. A modo
de ejemplo se muestra la propuesta dada por GoodYear2.
20
*500 *
*t sf C N f
S vC z v
α
α
ρ −
= +
Siendo:
• ft = factor de tensado; entre 2,02 - 2,50, adoptaremos 2,5 para obtener un mayor
valor de tensado para fines de calculo de los ejes
• ff = factor de servicio.
Para la selección del factor de servicio ff, puede servir como orientación la tabla
A1. Este factor considera los incrementos de carga que se producen en la correa,
al trasmitir la carga nominal, producto de las perturbaciones que puede provocar
la máquina motriz y la máquina movida sobre la correa, además tiene en cuenta
la intensidad del trabajo a que es sometida la correa en dependencia de las
horas diarias de trabajo3. Considerando que el motor se eligió
sobredimensionado, y que se utilizará esporádicamente, se elige ff =1.1
• v = velocidad periférica de la correa (m/s)
* 148,7 * 0,15 22,3m m
v r rads s
ω= = =
• N=potencia transmitida (KW), 3KW (4Hp)
2 Gonzalez G. y colaboradores. Apuntes de elementos de maquinas: Poleas y correas. Transmisiones mecánicas. 3 Gonzalez G. Apuntes asignatura elementos mecanicos: Transmisión por correas. Instituto ISOJAE. Facultad de ingenieria mecánica.Cuba
132
Figura A1. Tabla de factor de servicio ff
• Z= numero de correas; 1
• ρ= densidad lineal de correa 0,2 para sección B
• Cα= factor por ángulo de contacto.
10,55 0,0025Cα α= + ; α1 en grados sexagesimales.
1Cα = , para α1=180º, pues ambas poleas tienen igual diámetro.
22,5 1 3500 0,2 * 22,3
1 1* 22,3oS− = +
=202,05 N
La tensión total que aplica la correa sobre la polea es por lo tanto:
02 404 41S N kgf= =
133
ANEXO C
COMPROBACIÓN DE DISEÑO BAJO CRITERIO DE FATIGA
1. GENERALIDADES
En los años 30, Davies, Gough y Pollard fueron los primeros en hacer extensos
estudios de fallas por fatiga a flexión y torsión combinadas, tanto de aceros dúctiles
como de hierros fundidos frágiles. Estos primeros resultados aparecen en el estándar
B106.1M-1985 ANSI/ASME del Design of Transmision Shaftime. En estos casos
también están incluidos datos correspondientes a investigaciones posteriores. Se
determinó que materiales frágiles fundidos (que no aparecen) fallaban con base en el
esfuerzo máximo principal.
El método ANSI/ASME nombrado anteriormente se puede utilizar sólo en casos que la
componente media de las tensiones σm provocadas por las cargas de flexión y torsión
son nulas, provocando una carga cíclica totalmente alternante.
Se comprobará la conformidad del dimensionamiento de los ejes bajo criterios de
diseño de fatiga, para complementar el diseño bajo criterio de carga estática, el cual, a
pesar de haber sido considerado factores de seguridad, no entrega una certeza de su
comportamiento bajo cargas variables.
2. DISEÑO BAJO CARGAS CICLICAS
Dependiendo del número de ciclos y el tipo de material, se puede situar la pieza en un
régimen de fatiga particular para el cual existe un procedimiento de diseño diferente.
Para fatiga de bajo ciclaje se utiliza un modelo teórico denominado deformación-vida,
ya que en este caso los esfuerzos a los que se ve sometida la pieza generalmente
superan el límite de fluencia (en materiales dúctiles) o por lo menos se sitúan en el
rango plástico (dúctiles y frágiles) por lo cual las ecuaciones clásicas para el cálculo de
esfuerzos en el rango elástico ya no son válidas ya que la deformación plástica se hace
significativa. Esto explica el bajo número de ciclos que soporta la pieza, situación que
no es muy común, pero sí existen aplicaciones relevantes donde es obligatoria su
consideración (altísimas cargas de impacto).
134
El estado de fatiga de alto ciclaje es más frecuente y se utiliza el modelo de esfuerzo-
vida que consiste en determinar la resistencia a la fatiga a un número dado de ciclos y
verificar que el esfuerzo máximo al que está sometida la pieza es menor en todo
momento (o viceversa). Se diferencia del anterior porque los esfuerzos se ubican en el
rango elástico del material. Finalmente, el diseño para vida infinita sólo es posible en
materiales ferrosos, los que presentan un límite de resistencia a la fatiga (Se’). Este tipo
de diseño es el más común y es similar al régimen de alto ciclaje con la única diferencia
que el esfuerzo máximo debe ser menor al límite de fatiga en todo momento. La
elección del modelo de falla por fatiga para fines de diseño de maquinas depende del
tipo de maquinaria que se este diseñando y cual es su uso pretendido. Las maquinarias
rotativas caben dentro del modelo esfuerzo-vida (S-N) porque normalmente, la vida
requerida se encuentra dentro del rango de alto ciclaje.
2.1 CASOS DE CARGA DE FATIGA
El caso más general de análisis se produce al presentarse esfuerzo multiaxial fluctuante
(σm≠0, σa≠0). Si los componentes medios y alterantes del par de torsión y momento a
flector son calculables a lo largo del eje, entonces en procedimiento general seguirá los
pasos de diseño para esfuerzos fluctuantes en combinación con los temas de esfuerzos
multiaxiales.1 Los 3 casos restantes (I, II y III) son situaciones particulares, en las que
se pueden realizar simplificaciones (uniaxial es una simplificación del caso multiaxial y
alternante (σm=0) es simplificación del caso fluctuante (σm≠0)). Adicionalmente, debido
a que diseñaremos a vida infinita (N>106) sólo calcularemos el limite de fatiga Se y no
nos preocuparemos por la curva de vida de fatiga para un valor de ciclos N, con lo cual
tendremos una simplificación adicional, haciendo más sencillo el caso más complejo y
general de casos de carga.
Tipo de carga Esfuerzos alternantes Esfuerzos fluctuantes
Esfuerzos uniaxiales Caso I Caso II
Esfuerzos multiaxiales Caso III Caso IV
Figura 1. Tabla de casos de fatiga.
1 Norton R. (1999). Diseño de máquinas. Prentice Hall. México. Primera edición. 1080 pag.
135
Cualquier ubicación a o largo de la flecha, con momentos y/o pares de torsión grandes
(especialmente si están en combinación con concentradores de esfuerzos) necesitará
examinarse, en función de una posible falla al esfuerzo, y ajustar las dimensiones de la
sección transversal o las propiedades del material.
2.2 DETERMINACIÓN DEL LÍMITE DE RESISTENCIA A LA FA TIGA
Bajo condiciones de laboratorio controladas (procedimientos de ensayo de resistencia a
la fatiga bajo norma) se obtienen correlaciones estadísticas de la resistencia a la fatiga
(Se’) contra el número de ciclos para diferentes materiales, obteniendo los diagramas S-
N; el límite de resistencia a la fatiga ( Se’) será entonces el valor del esfuerzo por debajo
del cual, una pieza de cierto material nunca fallará (sólo para materiales ferrosos).
Generalmente, Se’ se expresa como una función de la resistencia última (FU), ya que los
materiales más resistentes tienden a ser más duros y menos dúctiles.
Para nuestro caso, se considera como límite de resistencia a la fatiga del acero:
Material Se’ @ 106 ciclos Condición
0,5 FU Sut≤1400 Mpa Aceros
700MPa Sut≥1400 MPa
Figura 2. Límites de resistencia a fatiga para acero.
Hay que señalar que estos valores de resistencia a la fatiga se determinan
estadísticamente bajo condiciones de laboratorio. Sin embargo, la mayor parte de las
situaciones de diseño involucran piezas bajo condiciones mucho más adversas que las
presentes en los ensayos de fatiga a flexión y por tanto, la resistencia práctica a la
fatiga es mucho menor que la teórica. El efecto de esas condiciones de trabajo se
tienen en cuenta mediante un cierto número de factores de corrección que multiplican al
límite de fatiga sin corregir (Se’) o bien a la resistencia a fatiga para un numero de ciclos
dados (Sf’ @N ciclos), reduciendo su valor, para una aplicación en particular:
136
a. Límite de fatiga Se’ y resistencia a fatiga para un determinado número de
ciclos, Sf.
Se=Se’*CCARGA*CTAMAÑO* CACABADO SUPERFICIAL*CTEMPERATURA* CCONFIABILIDAD ;
Ci≤ 1,0
Sf=Sf’*CCARGA*CTAMAÑO* CACABADO SUPERFICIAL*CTEMPERATURA* CCONFIABILIDAD
b. Factor de carga C CARGA.
Para caso flexión: CCARGA=1,0
Para caso axial: CCARGA=0,7
Para combinación axial-flexión: CCARGA=0,7
Para casos que incluyan torsión, se calculará el esfuerzo efectivo de Von Mises a partir
de los esfuerzos aplicados. Con esto se obtiene un valor de esfuerzo a tensión
alternante efectivo que se puede comparar con la resistencia a la fatiga a flexión. Por lo
que con este método para los casos de torsión utilice CCARGA=1,0.
c. Factor de tamaño C TAMAÑO.
Los especimenes de prueba en vigas giratorias y estático son pequeños (0,3 in de
diámetro aprox.), por lo que para piezas de mayor tamaño es necesario aplicar un factor
de tamaño de reducción de esfuerzos debido a que especimenes de mayor tamaño
tienen más probabilidades de presentar defectos es su estructura.
Para d ≤ 8 mm: CTAMAÑO =1
Para 8mm ≤ d ≤ 250mm: CTAMAÑO =1,189d-0,097
Para d > 250 mm: CTAMAÑO =0,6
Estos factores son validos para piezas de sección cilíndrica. Para secciones de
diferente geometría, se realizan ajustes según el área involucrada.
137
d. Factor de acabado superficial C SUPERFICIE.
El espécimen de viga rotativa se pule a espejo, a fin de eliminar imperfecciones
superficiales pero este acabado no es práctico en piezas reales debido a un aumento
en los costos. Acabados más ásperos bajaran la resistencia a la fatiga debido a la
introducción de concentradores de esfuerzos o al alterar las propiedades físicas del
acabado superficial. La resistencia a tensión es un factor a considerar ya que los
materiales con resistencias más altas sin más sensibles a concentraciones de
esfuerzos introducidos por irregularidades superficiales.
Figura 3. Tabla factores superficiales para diversos acabados en acero. (Fuente: Norton R., 1999)
e. Factor de temperatura C TEMPERATURA.
Comúnmente las pruebas de fatiga se hacen a temperatura ambiente. A bajas
temperaturas la tenacidad a la fatiga disminuye, aumentando hasta un nivel de
138
temperaturas moderadas (350ºC) y desapareciendo a latas temperaturas, lo que
conlleva la desaparición del limite de resistencia a la fatiga. También a temperaturas por
sobre la ambiental el límite elástico se reduce de manera continua y en algunos casos
esto puede producir fluencia antes que falle por fatiga. A temperaturas por encima del
50% de la temperatura absoluta de fusión del material, se debe considerar el fenómeno
de termofluencia y el procedimiento de esfuerzo vida no puede ser aplicado debiendo
aplicarse el método de deformación.
El factor de temperatura propuesto por Shingley y Mitchell(1983) se define:
Para T ≤ 450ºC CTEMPERATURA = 1,0
Para 450ºC ≤ T ≤ 550ºC CTEMPERATURA = 1,0 – 0,0058(T-450)
f. Factor de confiabilidad C CONFIABILIDAD.
La mayoría de los datos de resistencia reportados son valores medios, presentándose
una considerable dispersión en múltiples ensayos de un mismo material bajo similares
condiciones de prueba. Haugen y Wirsching (1975) reportaron que las desviaciones
estándar de la resistencia a la fatiga de aceros rara vez superan el 8% de sus valores
medios. La siguiente tabla muestra los factores de confiabilidad para una desviación
estándar supuesta del 8%.2
Factores de confiabilidad para Sd=0,08µ
Confiabilidad % CCONFIABILIDAD
50 1,0
90 0,897
99 0,814
99,9 0,753
99,99 0,702
99,999 0,659
Figura 4. Factores de confiabilidad para la resistencia del acero para una desviación estándar del 8%.
2 Norton R. (1999). Diseño de máquinas. Prentice Hall. México. Primera edición. 1080 pag.
139
2.3 FACTOR DE CONCENTRACIÓN DE TENSIONES
Las muescas y discontinuidades como agujeros crean en un a pieza sometida a carga
una concentración de esfuerzos en torno a la discontinuidad, similar a lo que ocurre en
un cambio de sección de una tubería y el paso de un fluido a través de ella,
aumentando la tensión hasta un máximo (σmax) en el borde del concentrador. Se
producirá una concentración de partículas de líquido en los bordes, y en el cambio de
sección, se producirán vértices y presentaran mayor o menor resistencia al paso del
fluido dependiendo de factores geométricos en el cambio de sección. En lo posible se
debe evitar en el diseño la presencia de estos elevadores de esfuerzos o por lo menos
minimizar su presencia tanto como sea posible. Lo malo de esto es que no es práctico
eliminarlos totalmente, ya que son necesarios para la conexión de piezas y para
proporcionar formas funcionales las piezas.
A cada concentrador de esfuerzos de geometría específica se asocia un factor
geométrico de concentración de esfuerzos Kt o Kts ya sea esfuerzo normal o cortante 3
que se definen por la relación:
Figura 5. Concentrador de esfuerzo elíptico y factor de concentrador de esfuerzo asociado. (Fuente:
Castaño A., 2008)
En caso de cargas estáticas se debe aplicar un factor de concentración de tensiones o
esfuerzos a la pieza diseñada en el punto de ubicación de la discontinuidad geométrica
3 Norton R. (1999). Diseño de máquinas. Prentice Hall. México. Primera edición. 1080 pag.
maxt
nom
kσσ
=
maxts
nom
kττ
=
140
(muesca, perforación, cuñero, etc.) a fin de representar la concentración de esfuerzos
en el borde de dicha discontinuidad. Esto es válido sólo para materiales frágiles. En el
caso de los aceros de bajo carbono (dúctiles) y fundiciones no es necesario aplicar este
multiplicador pues la tensión en el borde de la discontinuidad no tendera al infinito, si no
que sólo alcanzará un valor máximo de la tensión de fluencia del material,
produciéndose una deformación sin falla frágil antes del colapso de la pieza.
En caso de presentarse cargas dinámicas cada material presenta una respuesta
diferente a la presencia de muescas, debiendo ser considerado un factor de
concentración de tensiones de fatiga Kf ,que se diferencia de kt al tener en cuenta las
propiedades del material.
Así, incorporamos el concepto de factor de sensibilidad a las muescas q que relaciona
los factores de concentración de tensiones, donde r es el radio del concentrador (en
pulgadas) y a es la constante de Neuber, dada por tablas según la resistencia ultima a
tensión Fu para cada material:
1
1
qa
r
=+
0 < q < 1
Fu ksi Fu Kg/cm2 a^0,550 3514 0,13060 4217 0,10870 4920 0,93080 5623 0,08090 6325 0,070
100 7028 0,062110 7731 0,055120 8434 0,049
Figura 6. Tabla Constante de Neuber para aceros. (Fuente: Castaño A., 2008)
2.4 ESFUERZOS MULTIAXIALES, ESFUERZO EFECTIVO DE VO N MISES.
Para poder ubicar un estado de esfuerzos multiaxiales con respecto a la superficie de
falla bajo fatiga, es necesario calcular un esfuerzo normal equivalente, tanto para la
componente alternante como la media, en forma separada. Se define entonces el
esfuerzo efectivo de Von Mises, como el esfuerzo a tensión uniaxial que generaría la
141
misma energía de distorsión que la que se produciría por la combinación real de los
esfuerzos aplicados”.4
El esfuerzo de Von Mises puede expresarse en función de los esfuerzos principales
aplicados, ya sea para un estado triaxial o biaxial de tensiones. A continuación se
presentan las componentes alternas y medias, para el estado biaxial, que es el que nos
interesa en este caso.
2 2 2
2 2 2
' 3
' 3
a a a a a
m m m m m
a x y x y xy
m x y x y xy
σ σ σ σ σ τ
σ σ σ σ σ τ
= + − +
= + − + Ecuaciones 1.
Para el cálculo de las componentes descritas, se utilizan los esfuerzos nominales,
mayorados por los factores de concentración de esfuerzos respectivos
2.5 FACTORES DE SEGURIDAD BAJO ESFUERZOS FLUCTUANTE S.
Bajo esfuerzos fluctuantes se definen 4 factores de seguridad según las posibilidades
que tienen las componentes de esfuerzo alternante y media de variar en magnitud y
acercarse a la superficie de falla vistos en un diagrama de vida constante. Estos
factores de seguridad se definen como la razón de distancias entre la línea de falla a un
eje y la línea de falla al estado de esfuerzos aplicado, y pueden expresarse en términos
de Fu, Se (o Sf), Fy, σ’a y σ’m.5 No se detallara el significado detrás de cada factor, para
ello referirse a bibliografía.
1
'1
'y a
fm y
FN
Fσ
σ
= −
2
'1
'f m
fa u
SN
Fσ
σ
= −
3
*'* '*
f uf
a u m f
S FN
F Sσ σ=
+
4f
oz zsN
oz+=
4 Castaño A., Moreno H, (2008). Libro de diseño de maquinas: Trabajo de grado para optar a grado de Ingeniero mecánico. Universidad Pontificia Bolivariana, Facultad de ingeniería mecánica. Medellín. Colombia. 5 Norton R. (1999). Diseño de máquinas. Prentice Hall. México. Primera edición. 1080 pag.
142
( ) ( )2 2' 'a moz σ σ= + ( ) ( )2 2
@ @' ' ' 'm m s a a szs σ σ σ σ= − + −
2
@ 2 2
( ' ' )' u f f a u mm s
f u
F S S FS F
σ σσ − +=+
@ @' ( ' )fa s m s f
u
SS
Fσ σ= − + Ecuaciones 2
2.6 PROCEDIMIENTO DE COMPROBACIÓN SECCIÓN PARA CASO DE ESFUERZO
MULTIAXIAL FLUCTUANTE A VIDA INFINITA N>10 6
1. Determinar por separado las componentes alternante y media la carga aplicada.
2. Determinar los factores de concentración de esfuerzos kt.
3. Calcular la sensibilidad a las muescas q y convertir los factores de concentración.
de esfuerzos estáticos kt a factores de fatiga kf o kfm.
4. Calcular por separado los esfuerzos nominales alternante y medio de los puntos
críticos y aumentarlos con kf y kfm respectivamente. Evaluar kfm según el material
y el límite de fluencia.
5. Comparar el estado de tensiones de Von Mises con Fy.
6. Determinar los factores de corrección para el limite de resistencia a la fatiga y el
limite de fatiga corregido Se.
7. Calcular los factores de seguridad.
8. Si los resultados no fueran satisfactorios se debería rediseñar la pieza.
3. COMPROBACIÓN EJES BAJO CRITERIO DE VIDA INFINITA
3.1 CONSIDERACIONES PARA LA COMPROBACIÓN DEL EJE 50 mm
-Las cargas para este elemento son del tipo flexión con torsión fluctuante, pues la
dirección del momento flexural es cambiante de signo con el tiempo y el momento torsor
varia según la posición de la masa excéntrica. Se presenta esfuerzos alternantes y
esfuerzos medios no nulos por lo que se debe diseñar según el caso IV Esfuerzos
Multiaxiales Fluctuantes.
-Se desea que el elemento resista para una vida infinita (N>106).
143
-Se utilizará acero SAE1045, con Fy=3160 kg/cm2 (310 MPa), Fu=5760kg/cm2
(565MPa).
-Se consideran 2 puntos (a y b) por cada sección, ambos en las superficies de los
planos vertical y horizontal, pues se generan tensiones máximas por momento flectores
y esfuerzos cortantes.
Figura 7. Sección transversal eje, con puntos a y b de interés sobre su superficie.
- Se considerarán para la verificación los componentes alternantes y medios de las
tensiones:
a. Esfuerzos normales por momentos flectores.
b. Esfuerzos cortantes por fuerzas de corte.
c. Esfuerzos cortantes por momento torsor (Torque medio=19,9 Nm Torque
alternante= 3,6 Nm.)
d. Axial no se considerará.
Las cargas aplicadas al eje de 50 mm, se dividen según el plano de acción (horizontal
y vertical) y según su naturaleza (estática o variable). Esta clasificación da origen a 4
combinaciones:
- carga estática por bloques de hormigón, en plano vertical, figura 9a.
- carga alterna por masa excéntrica en plano vertical, figura 9b.
- Carga estática por tensión de la correa, en plano horizontal, figura 9c.
- Carga alterna en plano horizontal, figura 9d (es la misma que en b, sólo que en
otro plano).
144
La masa de bloques de hormigón y la tensión de la correa producen una carga estática
(componente media) y la masa excéntrica produce una carga variable (componente
alterna).
El par de torsión máximo se aplica entre la polea y el primer volante, entre el primer y
segundo volante el par torsor es de menor magnitud.
El Torque medio=19,9 Nm es el que entrega el motor a velocidad nominal y el torque
alternante=3,6 es el producido por el peso de la masa excéntrica (ver ecuación 3.7).
Los esfuerzos generados por el momento flector (M), el cortante (V) y el momento torsor
(T) están dados por las formulas genéricas para una sección circular:
3
32Md
σπ
= 43v
VA
τ = 3
16Td
τπ
= Ecuaciones 3
d: diámetro de la sección circular
A: área de la sección circular
Para una mejor visualización de las cargas en el eje, se adjunta la figura 8, donde
podemos ubicar la carga de la masa estática de bloques de hormigón (2x500kg) en los
soportes de los tensores, las cargas por la masa excéntrica (2x416kg) en los platos
volantes, la tensión de la correa (41kg) en la polea.
Figura 8. Conjunto de eje de 50mm, polea, volantes de masa excéntrica y soportes de rodamientos.
145
Figura 9. Combinaciones de cargas medias y alternas en los planos horizontal y vertical.
A lo largo del eje, será de interés verificar 3 secciones:
1. Sección 1-1 el fin del cuñero, elemento concentrador de esfuerzos.
2. Sección 2-2 el apoyo A, a continuación del cuñero, por los momentos
desarrollados
3. Sección 3-3 el punto de ubicación del tensor de carga estática, por los momentos
desarrollados
Se calculan las tensiones generadas en las secciones 1-1, 2-2 y 3-3 en los puntos a y b
definidos anteriormente, para la determinación de la conformidad del diseño con la
teoría de fatiga.
146
3.1.1 COMPROBACIÓN SECCIÓN 1-1
1. Determinar los esfuerzos medios y alternos
seccion 1-1Punto aTensiones por Momento Flector alternantes mediosMx,a Mx,m σx,a σx,m
0 0 0 0Tensiones por Momento TorsorTx,a Tx,m τ τ
37 202,85 1,51 8,26Tensiones por CorteVx,a Vx,m τ τ
416 41 28,25 2,78
Punto bTensiones por Momento Flector alternantes mediosMx,a Mx,m σx,a σx,m
0 328 0 26,73Tensiones por Momento TorsorTx,a Tx,m τ τ
37 202,85 1,51 8,26Tensiones por CorteVx,a Vx,m τ τ
416 0 28,25 0,00
Esfuerzos
Esfuerzos
Figura 10. Tabla resumen de las cargas aplicadas en la sección 1-1 y tensiones generadas en los
puntos a y b.
2. Determinar los factores de concentración de tensiones.
El concentrador en cuestión es un cuñero, de dimensiones estándares AISI.
Tenemos una relación 10,02
50rd
= = , siendo r el radio del extremo inferior del cuñero
(radio del concentrador), como se indica en la figura 11.
Asociados a este índice, determinamos los factores de concentración de tensiones
(estáticos) para flexión kt y para torsión kts. Para el cortante se utiliza ktv=1,0
2,2tk = 2,7tsk = 1,0tvk =
147
Figura 11. Tabla concentración de esfuerzos en cuñero6 (Fuente: Norton R., 1999)
3. Determinar el factor de sensibilidad a las muescas q, y convertir los factores de
concentración de tensiones estáticos kt a su equivalente a fatiga ktf. Para las
tensiones alternantes y kfm para las tensiones medias. En una primera
aproximación se utilizará kfm=kf.
r=1mm=0,03937in; √a=0,0781 para fu=5760kg/cm2(565Mpa)
1
1
qa
r
=+
= 1
0,07811
0,03937+
= 0,71756 1 ( 1)tf tk q k= + −
Tipo de carga kt kf, kfmFlexión 2,2 1,86Torsión 2,7 2,22Corte 1 1,00
6 Norton R. (1999). Diseño de máquinas. Prentice Hall. México. Primera edición. 1080 pag.
148
4. Calcular las tensiones mayoradas con Ktf
Tensiones nominales Tensiones mayoradasσa σm ktf σa ó τa σm ó τm
Punto AFlexión 0 0 1,86 0 0Torsión 1,51 8,26 2,22 3,35 18,34Corte 28,25 2,78 1 28,25 2,78
Punto BFlexión 0 26,73 1,86 0 49,72Torsión 1,51 8,26 2,22 3,35 18,34Corte 28,25 0 1 28,25 0,00 Figura 12. Tabla resumen de las cargas aplicadas en la sección 1-1 y tensiones generadas en los
puntos a y b.
5. Cálculo de las tensiones máximas para cada punto según el criterio de Von
Mises y comparación con Fy
Para el punto a
' 2 20 3(3,35 28,25)aσ = + + = 54,7 2
kgcm
' 2 20 3(18,34 2,78)mσ = + + = 36,6 2
kgcm
' ' 'max 254,7 36,6 91,3m a
kgcm
σ σ σ= + = + = 23160kg
cm<
Por lo tanto no es necesario recalcular kfm ni las tensiones medias σ’m
Para el punto b
' 2 20 3(3,35 28,25)aσ = + + =54,7 2
kgcm
' 2 249,72 3(18,34 0)mσ = + + =51,6 2
kgcm
' ' 'max 254,7 51,6 106,3m a
kgcm
σ σ σ= + = + = 23160kg
cm<
Por lo tanto no es necesario recalcular kfm ni las tensiones medias σ’m
149
6. Cálculo del límite de fatiga corregido Se.
Se=Se’*CCARGA*CTAMAÑO* CACABADO SUPERFICIAL*CTEMPERATURA* CCONFIABILIDAD
Se’:
Su=565 MPa Se’=0,5*565=282,5 MPa Se’=282,5
CTAMAÑO
Diámetro eje d=50mm 0,0971,189(50)tamañoC −= CTAMAÑO=0,814
CSUPERFICIE
Material acero, terminación laminado en caliente. Dureza Brinell =163 HB
CSUPERFICIE =0,63
CTEMPERATURA
La temperatura de trabajo es menor a 450ºC en los puntos de rodado
CTEMP=1,0
CCONFIABILIDAD
Para una confiabilidad de 99,99% CCONF=0,702
Se=282*1,0*0,814*0,63*1,0*0,702=101,5 Mpa=1035 kg/cm2
7. Cálculo de factores de seguridad.
Como nuestro material es acero 1045, posee limite de fatiga Se’, por lo que no será
necesario dibujar el diagrama de Goodman, el cual es requisito para calcular la
resistencia asociada al número de ciclos N requeridos por diseño, según la ley de
vida a fatiga del material.
150
Los factores de seguridad son los indicados en punto 2.5
Factores de seguridad asociados a la sección 1-1, punto a
Fy 3160 oz 65,8Fu 5760 fm@s 206,1Se 1035 fa@s 998,0σa' punto a 54,7 zs 958,4σm' punto a 36,6
kf1 kf2 kf3 kf485 19 17 16
Figura 13. Factores de seguridad de diseño de fatiga sección 1-1 para el punto a.
Factores de seguridad asociados a la sección 1-1, punto b
Fy 3160 oz 75,2Fu 5760 σm@s 220,6Se 1035 σa@s 995,4σa' punto b 54,7 zs 955,7σm' punto b 51,6
kf1 kf2 kf3 kf460 19 16 14
Figura 14. Factores de seguridad de diseño de fatiga sección 1-1 para el punto b.
Todos los factores de seguridad son mayores a 1. Por lo tanto el diseño del eje para
la sección 1-1 es seguro bajo esfuerzos a fatiga a vida infinita
151
3.1.2 COMPROBACIÓN SECCIÓN 2-2
1. Determinar los esfuerzos medios y alternos
seccion 2-2Punto aTensiones por Momento Flector alternantes mediosMx,a Mx,m σx,a σx,m
3328 0 271,2 0Tensiones por Momento TorsorTx,a Tx,m τ τ
37 202,9 1,5 8,3Tensiones por CorteVx,a Vx,m τ τ
416 41 28,2 2,8
Punto bTensiones por Momento Flector alternantes mediosMx,a Mx,m σx,a σx,m
3328 656 271,2 53,5Tensiones por Momento TorsorTx,a Tx,m τ τ
37 202,85 1,51 8,26Tensiones por CorteVx,a Vx,m τ τ
416 500 28,25 33,95
Esfuerzos
Esfuerzos
Figura 15.Tabla resumen de las cargas aplicadas en la sección 2-2 y tensiones generadas en los
puntos a y b.
2. Determinar los factores de concentración de tensiones.
En la sección 2-2 no se presentan discontinuidades geométricas que generen una
concentración de tensiones, por lo tanto los factores asociados a este fenómeno se
asumen igual a la unidad.
kt kts kf kfm 1= = = =
Al no requerir factores de mayoración por concentración de tensiones, utilizaremos
las tensiones nominales calculadas anteriormente.
152
σa ó τa σm ó τmPunto aFlexión 271,2 0Torsión 1,51 8,3Corte 28,25 2,8
Punto bFlexión 271,2 53,5Torsión 1,51 8,26Corte 28,25 33,95 Figura 16. Tabla resumen de las cargas aplicadas en la sección 2-2 y tensiones generadas en los
puntos a y b.
3. Cálculo de las tensiones máximas para cada punto según el criterio de Von
Mises y comparación con Fy
Para el punto A
2 2' 271,2 3(1,51 28,25)aσ = + + = 276 2
kgcm
2 2' 0 3(8,3 2,8)mσ = + + = 19,3 2
kgcm
max 2' ' ' 276 19,3 295,3a m
kgcm
σ σ σ= + = + = 23160kg
cm<
Por lo tanto no es necesario recalcular las tensiones medias σ’m.
Para el punto B
2 2' 271,2 3(1,51 28,25)aσ = + + =276 2
kgcm
2 2' 53,5 3(8,26 33,95)mσ = + + =90,6 2
kgcm
' ' 'max 2276 90,6 366,6m a
kgcm
σ σ σ= + = + = 23160kg
cm<
Por lo tanto no es necesario recalcular las tensiones medias σ’m
153
4. Cálculo del límite de fatiga corregido Se.
La sección 2-2 es similar a la sección 1-1, sólo se diferencia por la ausencia del
cuñero, lo que no afecta al cálculo de la vida a fatiga corregida, por lo que se
utilizaran los mismos factores que en la sección anterior.
Se=Se’*CCARGA*CTAMAÑO* CACABADO SUPERFICIAL*CTEMPERATURA* CCONFIABILIDAD
Se=1035 kg/cm2
5. Cálculo de factores de seguridad.
Como nuestro material es acero 1045, posee limite de fatiga Se’
Los factores de seguridad se calculan según se indica en punto 2.5.
Factores de seguridad asociados a la sección 2-2, punto a
Sy 3160 oz 276,7Su 5760 fm@s 150,8Se 1035 fa@s 1007,9σa' punto a 276 zs 743,6σm' punto a 19,3
kf1 kf2 kf3 kf4149 3,74 3,70 3,69
Figura 16. Factores de seguridad de diseño de fatiga sección 1-1 para el punto b.
Factores de seguridad asociados a la sección 2-2, punto b.
Sy 3160 oz 290,5Su 5760 σm@s 219,9Se 1035 σa@s 995,5σa' punto b 276 zs 731,0σm' punto b 90,6
kf1 kf2 kf3 kf432 3,69 3,54 3,52
Figura 17. Factores de seguridad de diseño de fatiga sección 1-1 para el punto b.
154
Todos los factores de seguridad son mayores a 1, por lo tanto el diseño del eje para
la sección más solicitada es seguro bajo esfuerzos a fatiga a vida infinita.
3.1.3 COMPROBACIÓN SECCIÓN 3-3
1. Determinar los esfuerzos medios y alternos
seccion 1-1Punto aTensiones por Momento Flector alternantes mediosMx,a Mx,m σx,a σx,m
3328 3500 271,2 285,2Tensiones por Momento TorsorTx,a Tx,m τ τ
37 202,9 1,5 8,3Tensiones por CorteVx,a Vx,m τ τ
0 21,87 0,0 1,5
Punto bTensiones por Momento Flector alternantes mediosMx,a Mx,m σx,a σx,m
3328 541 271,2 44,1Tensiones por Momento TorsorTx,a Tx,m τ τ
37 202,85 1,51 8,26Tensiones por CorteVx,a Vx,m τ τ
0 500 0,00 33,95
Esfuerzos
Esfuerzos
Figura 18. Tabla resumen de las cargas aplicadas en la sección 3-3 y tensiones generadas en los
puntos a y b.
2. Determinar los factores de concentración de tensiones.
En la sección 3-3 no se presentan discontinuidades geométricas que generen una
concentración de tensiones, por lo tanto los factores asociados a este fenómeno se
asumen igual a la unidad.
kt kts kf kfm 1= = = =
155
Al no requerir factores de mayoración por concentración de tensiones, utilizaremos
las tensiones nominales calculadas anteriormente.
σa ó τa σm ó τmPunto AFlexión 271,2 285,2Torsión 1,5 8,3Corte 0 1,5
Punto BFlexión 271,2 44,1Torsión 1,51 8,26Corte 0 33,95 Figura 19. Tabla resumen de las cargas aplicadas en la sección 3-3 y tensiones generadas en los
puntos a y b.
3. Cálculo de las tensiones máximas para cada punto según el criterio de Von
Mises y comparación con Fy
Para el punto A
2 2' 271,2 3(1,51 0)aσ = + + = 271,2 2
kgcm
2 2' 285,2 3(8,26 1,5)mσ = + + = 285,7 2
kgcm
max 2' ' ' 271 285,7 556,7a m
kgcm
σ σ σ= + = + = 23160kg
cm<
Por lo tanto no es necesario recalcular las tensiones medias σ’m.
Para el punto B
2 2' 271,2 3(1,51 0)aσ = + + =271,2 2
kgcm
2 2' 44,1 3(8,26 33,95)mσ = + + =85,4 2
kgcm
' ' 'max 2271,2 85,4 356,6m a
kgcm
σ σ σ= + = + = 23160kg
cm<
156
Por lo tanto no es necesario recalcular las tensiones medias σ’m
4. Cálculo del límite de fatiga corregido Se.
La sección 3-3 se calcula de manera similar a 1-1 y 2-2.
Se=Se’*CCARGA*CTAMAÑO* CACABADO SUPERFICIAL*CTEMPERATURA* CCONFIABILIDAD
Se=1035 kg/cm2
5. Cálculo de factores de seguridad.
Como nuestro material es acero 1045, posee limite de fatiga Se’.
Los factores de seguridad se calculan según ecuaciones de apartado 2.5 del
presente anexo.
Factores de seguridad asociados a la sección 3-3, punto a
Sy 3160 oz 393,8Su 5760 fm@s 409,8Se 1035 fa@s 961,4σa' punto a 271 zs 701,4σm' punto a 285,7
kf1 kf2 kf3 kf410 3,63 3,21 2,78
Figura 20. Factores de seguridad de diseño de fatiga sección 1-1 para el punto a.
Factores de seguridad asociados a la sección 3-3, punto b
Sy 3160 oz 284,1Su 5760 σm@s 215,7Se 1035 σa@s 996,2σa' punto b 271 zs 736,9σm' punto b 85,4
kf1 kf2 kf3 kf434 3,76 3,61 3,59
Figura 21. Factores de seguridad de diseño de fatiga sección 1-1 para el punto b.
157
Todos los factores de seguridad son mayores a 1, por lo tanto el diseño del eje para
la sección más solicitada es seguro bajo esfuerzos a fatiga a vida infinita.
3.2 CONSIDERACIONES PARA LA COMPROBACIÓN DEL EJE DE 60mm
Para el caso de diseño del eje de 60mm, que funciona como pivote del brazo carga y no
trasfiere potencia, se procederá de forma similar a como se realizo el diseño del eje
anteriormente proyectado, pues sobre el actúan esfuerzos multiaxiales provocados por
el cambio en la dirección de la carga alterna.
Se tomaran 2 puntos a y b, sobre el elemento, a pesar de que la carga en el plano
horizontal sólo tiene componente alterna.
Se verificará sólo una sección (1-1), ubicada en el punto de anclaje al bastidor.
Figura 22. Esquema de distribución de fuerzas medias y alternas en brazo de carga, con sus respectivas
reacciones.
En la figura se pueden apreciar las cargas medias (estáticas) y variables (alternas) que
actúan en el elemento, las cuales están representadas por R1 para cada caso. Esta
reacción se transmite al bastidor por medio de 2 apoyos equidistantes al centro del eje,
generando las distribuciones de carga representadas en la figura 24. A simple vista
podemos apreciar que la sección a verificar se encuentra en uno de los puntos de
apoyo en el bastidor (sección 1-1) donde los momentos torsores y fuerzas cortantes son
máximos.
158
Figura 23. Articulación del brazo de carga: eje 60mm, soportes de rodamientos y placa de sujeción a
bastidor.
Figura 24. Esquema de distribución de fuerzas en articulación.
Calculo sección 1-1
1. Determinar los esfuerzos medios y alternos
Figura 25. Tabla resumen de las cargas aplicadas en la sección 1-1 y tensiones generadas en los puntos a y b.
seccion 1-1Punto aTensiones por Momento Flector alternantes mediosMx,a Mx,m σx,a σx,m
3665,2 4562,8 172,8 215,2Tensiones por CorteVx,a Vx,m � �
833 0 39,3 0,0Punto bTensiones por Momento Flector alternantes mediosMx,a Mx,m σx,a σx,m
3665,2 0 172,8 0,0Tensiones por CorteVx,a Vx,m � �
833 1037 39,3 48,9
Esfuerzos
Esfuerzos
159
2. Determinar los factores de concentración de tensiones.
En la sección 1-1 no se presentan discontinuidades geométricas que generen una
concentración de tensiones, por lo tanto los factores asociados a este fenómeno se
asumen igual a la unidad
kt kts kf kfm 1= = = =
Al no requerir factores de mayoración por concentración de tensiones, utilizaremos
las tensiones nominales calculadas anteriormente
σa ó τa σm ó τmPunto AFlexión 172,8 215,2Corte 39,3 0
Punto BFlexión 172,8 0Corte 39,3 48,9 Figura 26. Resumen esfuerzos en puntos a y b, sección 1-1 eje de 60mm.
3. Cálculo de las tensiones máximas para cada punto según el criterio de Von
Mises y comparación con Fy
Para el punto A
2 2' 172,8 3(39,3)aσ = + =185,7 2
kgcm
2 2' 215 3(0)mσ = + = 215 2
kgcm
max 2' ' ' 185,7 215 400,7a m
kgcm
σ σ σ= + = + = 23160kg
cm<
Por lo tanto no es necesario recalcular las tensiones medias σ’m.
160
Para el punto B
2 2' 172,8 3(39,3)aσ = + =185,7 2
kgcm
2 2' 0 3(48,9)mσ = + =84,7 2
kgcm
' ' 'max 2185,7 84,7 270,4m a
kgcm
σ σ σ= + = + = 23160kg
cm<
Por lo tanto no es necesario recalcular las tensiones medias σ’m.
4. Cálculo del límite de fatiga corregido Se.
La sección 1-1 del eje de 60mm es similar a las secciones 2-2 y 3-3 del eje de 50mm
en cuanto a las condiciones de materialidad, tamaño del eje, acabado superficial,
temperatura de trabajo, etc. por lo que se utilizaran los mismos factores que en la
sección anterior para el calculo del limite de fatiga corregido Se y sólo se deberá
calcular el coeficiente de tamaño CTAMAÑO
CTAMAÑO
Diámetro eje d=60mm 0,0971,189(60)tamañoC −= CTAMAÑO=0,8
Se=Se’*CCARGA*CTAMAÑO* CSUPERFICIE*CTEMPERATURA* CCONFIABILIDAD
Se=282,5*1,0*0,8*0,63*1,0*0,702=99,8 Mpa=1017 kg/cm2
Se=1017 kg/cm2
5. Cálculo de factores de seguridad.
Los factores de seguridad se calculan según formulas indicadas en el apartado 2.5
del presente anexo.
161
Sy 3160 oz 284,1Su 5760 fm@s 350,8Se 1017 fa@s 955,1σa' punto a 185,7 zs 781,3σm' punto a 215
kfn1 kfn2 kfn3 kfn414 5,27 4,55 3,75
Figura 27. Factores de seguridad asociados a la sección 1-1, punto a.
Sy 3160 oz 204,1Su 5760 σm@s 224,5Se 1017 σa@s 977,4σa' punto b 185,7 zs 803,9σm' punto b 84,7
kf1 kf2 kf3 kf435 5,40 5,07 4,94
Figura 28. Factores de seguridad asociados a la sección 1-1, punto b.
Todos los factores de seguridad son mayores a 1, por lo tanto el diseño del eje para
la sección más solicitada es seguro bajo esfuerzos a fatiga a vida infinita.
162
ANEXO D
ANÁLISIS VISUAL DE TIPO DE FALLA EN PROBETAS SOMETI DAS A ENSAYO A
CARGA CÍCLICA
1. GENERALIDADES
En el presenta anexo se presentan los aspectos más importantes relativos a describir
la falla presente en los especimenes ensayados en el equipo de carga cíclica, para así
caracterizar el mecanismo de falla exhibido por cada tipo de ensayo, realizando un
registro fotográfico de los especimenes testeados.
2 ANÁLISIS DE LOS ESPECIMENES ENSAYADOS A CARGA CÍC LICA.
2.1 TRACCIÓN INDIRECTA TRANSVERSAL CON CARGA PUNTUA L DIAMETRAL.
Se clasifican los especimenes según el patrón de agrietamiento observado luego del
ensaye, en 2 tipos principales de falla, transversal y longitudinal, siendo la primera
claramente predominante, presentándose en 7 de los 8 casos llevados a cabo con
éxito.
a) Tipo A, Falla transversal: especimenes 1, 2, 4, 5, 7, 8 y 9.
La probeta se rompe en 2 mitades, se aprecia una grieta producto de la compresión
cerca de uno de los puntos de apoyo, generando un pequeño cono de material en el
apoyo superior (apoyo móvil). Se aprecia mayormente la falla en la interfase agregado-
matriz, también se observa simetría en la mayoría de los agregados mayores a 3 mm
en el plano de falla, indicando la ruptura a través de estos. De los 7 especimenes, 5 de
ellos generan un pequeño cono resultante del mecanismo de compresión y corte.
(Especimenes 1, 2, 4, 5 y 8). En los especimenes 7 y 9 no se produce daño por
compresión en los apoyos.
En dos de estos especimenes (2 y 9), se origina una segunda grieta, perpendicular al
plano de falla transversal principal, desarrollándose plenamente sólo en el ejemplar nº2
y apreciándose parcialmente en el nº9. En el primero de estos se observa la fractura de
una de las mitades principales, originando la ruptura de la muestra en 3 grandes trozos.
163
Esto se puede deber a la forma de aplicación puntual de la carga, generando una triple
grieta, similar a la falla típica que se observa en el ensayo de doble punzonamiento o
ensayo de Barcelona.
Espécimen nº1 Espécimen nº2
Espécimen nº3 Espécimen nº4
Espécimen nº5 Espécimen nº7
Espécimen nº8 Espécimen nº9
164
b) Tipo B, Falla longitudinal: espécimen nº 6.
La falla se produce a lo largo de la generatriz, como si se tratara de un ensayo de
tracción indirecta simple (ensayo brasileño). A pesar de ser una falla no esperada
genera un plano limpio y parejo. Se aprecia falla en la interfase árido-matriz y en menor
proporción falla en los áridos, presentando poca simetría, la cual es observable de
mejor forma en partículas sobre los 3mm. Los bordes del plano de falla son suaves
observándose una grieta poco zigzagueante. Se aprecia escasa disgregación de
partículas de material permaneciendo ambas mitades bastante íntegras. Posiblemente
este tipo de rotura se debió a la presencia de vacíos en el interior de la probeta
producto del vibrado deficiente o por la perdida de plasticidad en la mezcla al durante el
proceso de llenado del molde.
Espécimen nº6
APRECIACIÓN GENERAL DE LA FALLA
Al observar el tipo de fractura y los especimenes resultantes del ensayo, se aprecia que
la falla predominante fue por tracción indirecta en todos los especimenes ensayados
con éxito, en el sentido que se ve involucrada una menor área (dirección transversal),
observándose una leve manifestación de falla por compresión en la generación de
pequeños conos de material. La fractura se desarrolla a partir de las microgrietas
formadas en la interfase árido-matriz.
Todos los especimenes de este ensayo presentan una falla del tipo frágil.
165
2.2 TRACCIÓN INDIRECTA TRANSVERSAL CON PERFORACIÓN LONGITUDINAL.
Se clasifican los especimenes según el patrón de agrietamiento observado luego del
ensaye, en 3 tipos:
a) Tipo C, especimenes 2, 4, 6, 7, 8.
Se observan 2 tipos de grietas, perpendiculares entre sí en la perforación longitudinal.
La falla principal es por tracción indirecta a lo largo del diámetro de la probeta
presentando bordes limpios y rectos, sin presencia de rotura por compresión en los
puntos de apoyo. El plano de rotura diametral es llano. Se aprecia relativa simetría en
los áridos siendo dominante la falla en la interfase agregado-matriz.
Se presenta un agrietamiento en el plano horizontal que nace en la perforación
longitudinal (falla secundaria). Está formado por 2 grietas simétricas bien definidas que
se internan 4 a 6mm en ese plano para luego desarrollarse hacia el apoyo superior
(móvil) extendiéndose hacia la superficie en los costados de la grieta de tracción
indirecta principal. Los planos de falla secundarios son cóncavos, apreciándose menor
simetría de áridos en las caras opuestas de la grieta. Este agrietamiento secundario se
produce por punzonamiento de la tablilla de madera del apoyo superior, viéndose
influenciado por las porosidades exteriores, generando un agrietamiento sinuoso de
borde zigzagueante.
Se observa mínima desagregación de material, en su mayoría en forma de polvo y
pequeñas partículas de concreto.
Espécimen nº2
166
Espécimen nº4
Espécimen nº6
Espécimen nº7
Espécimen nº8
167
b) Tipo D, especimenes 1, 5, 9
Se observan 3 tipos de grietas, una principal diametral, una secundaria de menor
extensión paralela a la principal y una tercera que divide a una de las mitades
generadas en 2 cuartos de probeta.
El plano de falla vertical resultante de la tracción indirecta es bastante limpio, de bordes
rectos y bien definidos, generando 2 mitades iguales. Se aprecia leve simetría en la
distribución de los agregados, predominando la falla en la interfase matriz-agregado.
Se aprecia que las 2 restantes grietas nacen en la perforación longitudinal, en toda su
extensión, en dirección perpendicular al plano vertical. Una de ellas cambia de dirección
y sube a la superficie, generando un plano de falla sinuoso de borde zigzagueante, del
mismo tipo que la falla secundaria presentada en el agrietamiento tipo C. Este borde
irregular, fue generado por punzonamiento de la tablilla de apoyo en la superficie de la
probeta, influenciada por la presencia de irregularidades en la superficie del espécimen
(porosidades). La tercera grieta nace del centro de la probeta mantiene su dirección
generando un plano de falla horizontal relativamente regular, con leves sinuosidades en
su superficie.
Presumiblemente esta falla se origino al instante después de fallar la probeta por
tensión indirecta, una mitad se retira al desprenderse un trozo superior (provocado por
la falla secundaria), y la que resulta más integra queda atrapada por las tablillas de
madera, soportando todo el peso del brazo, quebrándose por la mitad. Los bordes de
esta rotura son sinuosos .
Espécimen nº1
168
Espécimen nº5
Espécimen nº9 c) Tipo E, espécimen 3
Se presenta falla por tracción indirecta, no se aprecia falla por compresión en las franjas
de apoyo, generando bordes muy rectos y limpios. A simple vista las partículas de
mayor tamaño (3-4 mm) no presentan simetría, fallando en la interfase matriz agregado;
al observar con mayor detenimiento se aprecia la simetría de agregados de menor
tamaño y distinta naturaleza (cuarzos y otros agregados de composición arenisca). Al
abrir la probeta se aprecia que las grietas generadas en el plano horizontal de la
perforación longitudinal poseen una línea generatriz muy bien definida y recta, no
desarrollando la falla típica secundaria observada en el tipo de falla C, (curvándose
hacia el apoyo superior), si no que generan un plano inclinado, de caras sinuosas y de
bordes en la envolvente influenciados por la presencia de poros exteriores de 5 mm de
diámetro. Se advierte casi nula disgregación de partículas.
Todos los especimenes de este ensayo presentan una falla del tipo frágil.
169
Espécimen nº3
2.3 Tracción indirecta simple
Se clasifican los especimenes según el patrón de agrietamiento observado luego del
ensaye, en 2 tipos, considerándose como válidos los especimenes ensayados desde el
nº7 al 12. Durante el ensayo, los especimenes 1 y 2 no presentan falla, por lo que no se
consideran en este análisis. Mientras que los nº 3, 4 y 5 presentan una falla del tipo
dúctil no colapsan mientras dura el ensayo, pero al retirarlos de la prensa se constata
su falla, por lo que no se determinó el parámetro tiempo de falla, no manifestándose
claramente el colapso de su estructura.
a) Tipo F, especimenes 3, 4 y 5.
Se aprecia una clara falla por tracción indirecta a través de su diámetro, no
manifestándose falla por compresión en sus zonas de apoyo. El plano de falla se
presenta llano, con disgregación casi nula. Se observa la existencia de una grieta
paralela a la principal, generadas en un borde de las tablillas de apoyo, extendiéndose
hasta la zona media del espécimen. Se produce una falla de tipo dúctil, debido al
microagrietamiento en la interfase árido-matriz la que se genera por fatiga, naciendo del
centro del espécimen, extendiéndose paulatinamente en dirección de las zonas de
apoyo.
170
Especimen nº3
Especimen nº4
Especimen nº5
b) Tipo G, especimenes 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Se presentan fallas por tracción indirecta en el tercio medio y por compresión en los
apoyos. Se aprecia escasa simetría de áridos en los planos de falla resultantes, debido
a la alta disgregación de partículas (gránulos del tamaño de arena y gravilla y trozos de
tamaño medio de forma plana y alargada) las que evidencian el agrietamiento
progresivo por tracción indirecta por carga de fatiga. De la observación de los planos de
falla también se aprecia un alto numero de áridos íntegros incorporados a la matriz,
evidenciando falla en la interfase árido-matriz.
171
Espécimen nº6
Espécimen nº7
Espécimen nº8
Espécimen nº9
172
Espécimen nº10
Espécimen nº11
Espécimen nº12
2.4 Tracción indirecta transversal con canales long itudinales.
Se aprecia en forma general un tipo de falla para esta configuración,
a) Tipo H, especimenes nº 2 a nº7.
Se presenta falla por tracción indirecta en el tercio medio con alto disgregamiento en los
apoyos, el cual también se aprecia, aunque en menor medida en el tercio central,
desprendiéndose trozos de forma larga y plana en dirección del eje de la probeta. Es
por este motivo que casi no se aprecia simetría en la distribución de los áridos en
ambas caras de la falla, las cuales son bastante irregulares, acrecentando esta
173
característica a medida que aumenta la distancia desde el centro de la probeta hacia
las franjas de aplicación de carga. El alto disgregamiento en el centro del espécimen y
la presencia de partículas integras insertas en la matriz indica que el microagrietamiento
en el centro de la probeta se produce en una franja más amplia que las restantes
formas de aplicación de carga, y este se produjo en la interfaz matriz-árido. El tipo de
falla en todos los especimenes es del tipo frágil.
Espécimen nº1
Espécimen nº2
Espécimen nº3
174
Espécimen nº4
Espécimen nº5
Espécimen nº6
Espécimen nº7
175
2.5 Tracción indirecta longitudinal con cargas pun tuales en las bases.
Se puede clasificar los especimenes ensayados en 2 tipos de falla, siendo ambas por
tracción indirecta.
a) Tipo I, especimenes 1, 2, 3, 6, 7 y 8.
Se observa un plano de falla diametral el cual genera 2 trozos iguales de probeta. Se
aprecia simetría de partículas menores a 1mm, la cual casi no se observa en las de
mayor tamaño, las que fallan en su interfase con la matriz. Se aprecia en una de las
bases el desprendimiento de una cuña de aproximadamente 10mm*12mm*14mm
producto de la compresión en el punto de aplicación de la carga en la base superior.
Los bordes definidos por la falla son rectilíneos no viéndose influenciados por
presencia de discontinuidades exteriores y definiendo un plano de falla muy llano. Se
aprecia una leve disgregación de partículas focalizada en las grietas ubicadas en las
bases y en la superficie de falla. Al pasar el dedo por la superficie de falla se produce
desagregación de pequeñas partículas de áridos y matriz (menores a 0,5 mm) y
algunas mayores a 4 mm en forma aplanada (astillosa) se aprecian la presencia de
pequeñas grietas paralelas al plano principal, generando escamas. El desarrollo de las
grietas sigue una dirección casi rectilínea, con algunas sinuosidades.
Espécimen nº1
Espécimen nº2
176
Espécimen nº3
Espécimen nº6
Espécimen nº7
Espécimen nº8
b) Tipo J, especimenes nº 4, 5 y 9.
Se generan 3 trozos de espécimen, 2 grietas simétricas se presentan entre los 90º y
140º con respecto al plano de falla de simetría. Todas las grietas se extienden del eje
del espécimen a la envolvente de este. A simple vista no se aprecian otras grietas en
177
sus planos de falla ni en el exterior. Se aprecia la falta de un cono de material en el
punto superior de aplicación de la carga y disgregación de partículas en su proximidad.
Las superficies de la falla son levemente sinuosas. Las partículas de mayor tamaño
fallan en su interfase con la matriz y se aprecia una reducida simetría en las partículas
pequeñas. Se aprecia una leve concavidad en alguno de los planos de falla aunque
predominan las superficies de falla llanas. Los bordes generados por las fallas son
relativamente rectilíneos.
Espécimen nº4
Espécimen nº5
Espécimen nº9
178
2.6 Tracción indirecta longitudinal con barras de acero en las bases
Aunque no se logró el objetivo de obtención de datos del comportamiento del
espécimen de mortero bajo esta configuración de aplicación de carga, se describen
brevemente a continuación los especimenes fallados, según los parámetros observados
anteriormente.
Se presenta similar falla en ambos especimenes, producto de la tracción indirecta a
través de su longitud, no evidenciándose presencia de fallas por compresión ni corte.
No se aprecia falla de los áridos de mayor tamaño (3 mm), sino en su interfase con la
matriz. Se produjo una falla de tipo frágil.
Espécimen nº1 Espécimen nº2
INDICE DE FIGURAS Figura 2.1 Tipos de ciclos de tensiones por fatiga 8
Figura 2.2 Parámetros que definen la carga cíclica 10
Figura 2.3 Clasificación de tensiones cíclicas 12
Figura 2.4 Tipos de curvas S-N 13
Figura 2.5 Influencia del efecto de la tensión media sobre la fatiga 15
Figura 2.6 Familia de curvas S-N en función del índice de reversión IR 16
Figura 2.7 Mecanismo de microagrietamiento del concreto 20
Figura 2.8 Diagramas de momento en especimenes a flexotracción por carga en 1 punto
y en los 2 tercios 22
Figura 2.9 Distribución de tensiones en un plano diametral por tracción indirecta en
espécimen cilíndrico 23
Figura 2.10 Aplicación de carga y planos de fisuración observados en ensayo
de doble punzonamiento 24
Figura 2.11 Rangos aproximados de resistencia a tensión del concreto 27
Figura 2.12 Modelo de fatiga de la PCA 28
Figura 2.13 Representación de carga cíclica y curva de resistencia a fatiga del concreto 29
Figura 3.1 Razón de brazos entre la carga generada y la carga aplicada al espécimen 32
Figura 3.2 Componentes de la carga cíclica generar por el equipo 32
Figura 3.3 Esquema brazo de cargas, fuerzas aplicadas y reacciones en la probeta 34
Figura 3.4 Relaciones entre los subsistemas del equipamiento 36
Figura 3.5 Esquema estructura de equipo de carga de fatiga 38
Figura 3.6 Equipo de aplicación de carga senoidal en funcionamiento 38
Figura 3.7 Desglose mecanismo eje 50mm 39
Figura 3.8 Puntos de posición relevantes de la masa excéntrica 39
Figura 3.9 Representación del brazo como función del ángulo generado con la vertical 40
Figura 3.10 Esquema de transmisión por correas 43
Figura 3.11 Esquema de relación de poleas motriz y conducida 44
Figura 3.12 Gráfico para la selección de la sección de correa 49
Figura 3.13 Esquema de sistema de atirantamiento de la correa 52
Figura 3.14 Sistema de atirantamiento de la correa 53
Figura 3.15 Configuración de cargas en brazo, diagramas de momento y corte para
casos de carga extremos 55
Figura 3.16 Sección transversal brazo 55
Figura 3.17 Esquema de configuración de cargas en eje 50mm, momento flector
y fuerza cortante 58
Figura 3.18 Eje de 50mm, montado en posición de trabajo 58
Figura 3.19 Esquema de configuración de cargas en eje 60mm, momento flector
y fuerza cortante 61
Figura 3.20 Sección transversal viga de carga y propiedades de la sección 64
Figura 3.21 Modelación brazo de carga en Sap2000 65
Figura 3.22 Esquema de los 4 primeros principales modos de vibrar de brazo de carga 66Figura 3.23 Tabla amplificación dinámica Y como función de la razón de frecuencias β 67
Figura 3.24 Modelación mesa de carga en Sap2000 68
Figura 4.1 Molde de pvc de espécimen cilíndrico 72
Figura 4.2 Espécimen para ensayo de tracción indirecta transversal con carga puntual 77
Figura 4.3 Espécimen para ensayo de tracción indirecta longitudinal con carga puntual 78
Figura 4.4 Espécimen ensayo de tracción indirecta transversal con canales longitudinales 78
Figura 4.5 Espécimen ensayo tracción indirecta transversal con perforación longitudinal 79
Figura 4.6 Lector de fuerza aplicada en la celda de carga 80
Figura 4.7 Celda de carga con soportes 80
Figura 4.8 Celda de carga en posición de ensayo 81
Figura 4.9 Curva de calibración de las cargas aplicadas en el equipo de ensayo 82
Figura 5.1 Tracción indirecta transversal con carga puntual 83
Figura 5.2 Tracción indirecta simple 83
Figura 5.3 Tracción indirecta transversal con perforación longitudinal 84
Figura 5.4 Tracción indirecta transversal con canales longitudinales 84
Figura 5.5 Tracción indirecta longitudinal con cargas puntuales en las bases 85
Figura 5.6 Tracción indirecta longitudinal con barra de acero en las bases 85
Figura 5.7 Prensa de ensaye estático 86
Figura 5.8 Medición de los diámetros y altura de las probetas 87
Figura 5.9 Espécimen en ensayo a compresión estático 88
Figura 5.10 Ensayo estático tracción indirecta transversal con cargas puntuales diametrales 94
Figura 5.11 Ensayo estático tracción indirecta transversal con perforación longitudinal 95
Figura 5.12 Ensayo estático tracción indirecta simple 95
Figura 5.13 Ensayo estático tracción ind. con canales longitudinales 96
Figura 5.14 Ensayo estático tracción ind. longitudinal con cargas puntuales en las bases 96
Figura 5.15 Ensayo estático tracción ind. longitudinal con barras de acero en las bases 97
Figura 6.1 Configuración de aplicación de cargas dinámicas 102
Figura 6.2 Taquímetro de haz de luz, durante medición de velocidad de volante
para masa excéntrica 103
Figura 6.3 Plataforma de carga estática cargada con bloques de hormigón 108
Figura 6.4. Masa excéntrica (golillas, perno y tuerca) posicionada en volante 108
Figura 6.5 Caja de control del motor del equipo de carga senoidal 109
Figura 6.6 Gráfico Razón de tensiones (Y) vs. log n (X), tracción indirecta
transversal con cargas puntuales diametrales 111
Figura 6.7 Gráfico Razón de tensiones (Y) vs. log n (X), ensayo de tracción indirecta
transversal con cargas puntuales diametrales corregido 112
Figura 6.8 Gráfico Razón de tensiones (Y) vs. log n (X), ensayo de tracción ind. simple 115
Figura 6.9 Gráfico Razón de tensiones (Y) vs. log N (X), ensayo de tracción ind.
transversal con perforación longitudinal 118
INDICE DE TABLAS Tabla 3.1 Características típicas de motores trifásicos de 4 polos 41
Tabla 3.2 Inercias en el sistema conductor de potencia 45
Tabla 3.3 Coeficientes de corrección para potencia de diseño 48
Tabla 3.4 Características de correas trapeciales 49
Tabla 3.5 Selección de diámetro mínimo de la polea motriz 50
Tabla 3.6 Potencia soportada por correa de sección B 51
Tabla 3.7 Frecuencias de principales modos de vibrar de brazo de carga 65
Tabla 3.8 Frecuencias de principales modos de vibrar de estructura soporte 67
Tabla 4.1 Tipos de ensayos estáticos realizados 70
Tabla 4.2 Tipo de ensayos estáticos realizados 71
Tabla 4.3 Propiedades de la arena utilizada en la confección de las probetas 73
Tabla 4.4 Granulometría de la arena utilizada 73
Tabla 4.5 Granulometría arena utilizada 74
Tabla 4.6 Tabla razones agua/cemento sugeridas para dosificaciones de partida 74
Tabla 4.7 Tabla para la determinación de la dosis de agua/aire (l/m3) de un motero 75
Tabla 4.8 Resumen dosificación en peso para 1m3 de mortero 75
Tabla 4.9 Resumen dosificación en peso corregida por humedad para 1m3 de mortero 76
Tabla 4.10 Resumen carga plataforma vs. lectura dial 81
Tabla 5.1 Resumen de ensayo de compresión 91
Tabla 5.2 Resumen de datos obtenidos de los ensayos estáticos a tracción indirecta 98
Tabla 5.3 Resumen de resultados ensayo de hendimiento 99
Tabla 6.1 Resumen ensayo cíclico para Tracción ind. transversal con cargas puntuales 110
Tabla 6.2 Resultados regresión lineal ensayo cíclico nº1 113
Tabla 6.3 Resumen ensayo cíclico para Tracción indirecta simple 115
Tabla 6.4 Resultados regresión lineal ensayo cíclico nº2 116
Tabla 6.5 Resumen ensayo cíclico para Tracción indirecta transversal
con perforación longitudinal 117
Tabla 6.6 Resultados regresión lineal ensayo cíclico nº3 119
Tabla 6.7 Resumen ensayo cíclico para Tracción ind. transversal con cargas puntuales 120
Tabla 6.8 Resultados regresión lineal ensayo cíclico nº4 122
Tabla 6.9 Resumen ensayo cíclico para Tracción ind. transversal con cargas puntuales 123
Tabla 6.10 Resultados regresión lineal ensayo cíclico nº5 124
Tabla 6.11 Resumen ensayo cíclico para Tracción ind. transversal con cargas puntuales 126
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