DISEÑO DE UN DESIGNADOR LÁSER - Uniandes
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` 1 DISEÑO DE UN DESIGNADOR LÁSER FRANCESCO MONACHELLO ARAUJO UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Facultad de Ingeniería Departamento de IngenieríaMecánica Bogotá 2011
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DISEÑO DE UN DESIGNADOR LÁSER
FRANCESCO MONACHELLO ARAUJO
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
Facultad de Ingeniería
Departamento de IngenieríaMecánica
Bogotá
2011
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DISEÑO DE UN DESIGNADOR LÁSER
FRANCESCO MONACHELLO ARAUJO
Tesis para optar por el título de Ingeniero Mecánico
PROFESOR ASESOR
Carlos Francisco Rodríguez, Ph.D
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de ingeniería Mecánica
Bogotá
2011
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AGRADECIMIENTOS
Antes que nada, quisiera agradecerle al ingeniero más importante: Dios. Es tan
grande su generosidad, que habiéndome dado el don maravilloso de la vida, me
concedió otro, el de la razón, para con ella montar y desmontar los engranes,
resortes y demás piezas que mueven su obra más hermosa: la naturaleza.
Todo lo que soy y, en gran parte, lo que hago, se lo debo a mis padres. No sólo
por su apoyo en lo evidente –económico, afectivo y moral –, sino también por
haber estimulado en mí la pasión voraz y gratificante de construir; pasión que
inició desde muy pequeño y que en más de una ocasión les produjo un disgusto.
Gracias por estar ahí para ponerme una mano en el hombro cada vez que
terminaba un proyecto, y perdón por todo el desorden de piezas y herramientas
que siempre dejaba en la casa.
Este proyecto no hubiera sido posible si alguien no hubiera confiado en mí para
encomendármelo en primera instancia. Gracias al Dr. Carlos Francisco Rodríguez
por su voto de fe, paciencia y comprensión. Su calidad intelectual y humana
cumple los estándares más altos, los mismos que quiero aplicar a mi vida.
Siempre atesoraré los ratos amenos que compartimos discutiendo este
proyecto. Su apoyo y guía fueron brújulas certeras en la incertidumbre.
Por último, pero no menos importante, quisiera agradecer a mis hermanos,
Kiara y Domenico Monachello, por su apoyo y cariño incondicionales.
Francesco Monachello
Bogotá 28 de enero de 2012
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A mi abuelo Mimí, que sentó los cimientos
de mi vida, y a mi familia, que los cuidó para
que mi mundo creciera estructurado y
fuerte.
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DISEÑO DE UN DESIGNADOR LÁSER
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CONTENIDO
1. RESUMEN ........................................................................................... 11
2. INTRODUCCIÓN ................................................................................. 12
3. OBJETIVOS ........................................................................................ 13
3.1 Objetivo General ........................................................................... 13
3.2 Objetivos específicos ................................................................... 13
4. REQUERIMIENTOS Y RESTRICCIONES .......................................... 14
5. MARCO TEÓRICO .............................................................................. 15
5.1 Servomotores y encoder ............................................................. 15
5.2 Robots ........................................................................................... 15
5.3 Tipos de robots ............................................................................. 15
5.4.1 Robot cartesiano ..................................................................... 15
5.4.3 Robot polar y cilíndrico ............................................................. 16
5.4.4 Robot esférico .......................................................................... 16
5.4.5 Robot manipulador ................................................................... 17
5.4.7 Robot paralelo .......................................................................... 17
6. METODOLOGÍA Y SOLUCIÓN .......................................................... 18
6.1 Síntesis del dispositivo ................................................................ 18
6.1.2 Escogiendo una arquitectura .................................................... 18
6.1.3 Estado del arte de robots esféricos .......................................... 18
6.1.3.1 Con servomotores en la bancada ..................................... 18
6.1.3.2 Con algún servomotor no apoyado en la bancada ............ 19
6.1.4 Bocetación y lluvia de ideas ..................................................... 19
6.1.5 Análisis cinemático ................................................................... 21
6.2 Análisis de precisión .................................................................... 22
6.2.1 Factores que afectan la precisión del dispositivo ..................... 22
6.2.2 Errores de ajuste ...................................................................... 23
6.3.6 Deducción del error de designación ...................................... 24
6.3 Proceso de selección ................................................................... 25
6.3.1 Selección de servomotores ...................................................... 25
6.3.2 Selección de reductores ........................................................... 26
6.3.3 Selección de rodamientos ........................................................ 26
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6.3.4 Selección del instrumento láser ................................................ 28
6.3.5 Selección de boceto ................................................................. 28
6.4 Error de designación vs inclinación del dispositivo .......... 29
6.5 Geometría detallada ..................................................................... 32
6.6 Validación y simulaciones ........................................................... 36
6.6.1 Simulación dinámica ................................................................. 37
6.6.2 Validación estructural .............................................................. 39
6.6.2.1 Brida asociada al YAW ....................................................... 40
6.6.2.2 Brida asociada al PITCH .................................................... 41
6.6.2.3 “Pieza plana asimétrica” ..................................................... 42
6.6.2.4 “Pieza plana simétrica” ....................................................... 43
6.6.2.5 Estructura en celosía .......................................................... 44
7. RESULTADOS .................................................................................... 46
8. RECOMENDACIONES FUTURAS ..................................................... 47
9. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................... 48
10. ANEXOS ............................................................................................ 49
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TABLAS
Tabla 1. Opciones de servomotores. ................................................... 25
Tabla 2. Especificaciones del reductor. .............................................. 26
Tabla 3. Especificación del rodamiento. ............................................. 27
Tabla 4. Especificaciones del láser. .................................................... 28
Tabla 5. Matriz de cantidad de ejes. ..................................................... 28
Tabla 6. Parámetros 1ra simulación de . ........................................... 30
Tabla 7. Errores 1ra simulación de . .................................................. 30
Tabla 8. Parámetros 2da simulación de . .......................................... 31
Tabla 9. Errores 2da simulación de . ................................................. 31
Tabla 10. Tolerancias y ajuste para miembros y rodamientos. ........ 33
Tabla 11. Tolerancias y ajuste entre ejes y rodamientos .................. 34
Tabla 12. Materiales empleados en la validación estructural ........... 39
Tabla 13. Máximos en la brida asociada al YAW. .............................. 40
Tabla 14. Estado de carga en la brida asociada al YAW. .................. 40
Tabla 15. Máximos en la brida asociada al PITCH. ............................ 41
Tabla 16. Estado de carga en la brida asociada PITCH. ................... 41
Tabla 17. Máximos en la “pieza plana asimétrica”. ........................... 42
Tabla 18. Estado de carga en la “pieza plana asimétrica”. .............. 42
Tabla 19. Máximos en la “pieza plana simétrica”. ............................. 43
Tabla 20. Estado de carga en la “pieza plana simétrica”. ................ 43
Tabla 21. Propiedades del perfil Micro®. ............................................ 44
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FIGURAS
Figura 1. Designador láser.................................................................... 13
Figura 2. Robot cartesiano. .................................................................. 15
Figura 3. Robot cilíndrico. .................................................................... 16
Figura 4. Robot esférico. ....................................................................... 16
Figura 5. Robot SCARA. ........................................................................ 17
Figura 6. Robot delta. ............................................................................ 17
Figura 7. Ojo ágil ® ................................................................................ 18
Figura 8. Los 3GDL del dispositivo láser. ........................................... 19
Figura 9. Boceto #1 ojo ágil 2GDL. ...................................................... 20
Figura 10. Boceto #2 ojo ágil 2GDL. .................................................... 20
Figura 11. Boceto #3 ojo ágil 2GDL. .................................................... 21
Figura 12. Relación entre el arco, el radio y el ángulo barrido. ........ 21
Figura 13. Error de ajuste. Eje y rodamientos. ................................... 23
Figura 14. Error de designación .. ....................................................... 24
Figura 15. Opciones de motores.. ........................................................ 25
Figura 16. Imagen de reductores cicloidales ONVIO. ........................ 26
Figura 17. Rodamiento rígido de bolas. .............................................. 27
Figura 18. Juego radial del rodamiento según SKF. ......................... 27
Figura 19. Láser empleado. .................................................................. 28
Figura 20. Error para alturas entre 0 y 5000 m, cada 1000 m. ........ 29
Figura 21. Rectángulo de precisión. .................................................... 30
Figura 22. Error para alturas entre 0 y 5 m, cada 1 m. ................... 31
Figura 23. Diseño detallado del boceto #3. ......................................... 32
Figura 24. Miembros del dispositivo. .................................................. 32
Figura 25. Espalda para rodamientos. ................................................. 33
Figura 26. Ejes del dispositivo. ............................................................ 34
Figura 27. Soporte para el láser. .......................................................... 34
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Figura 28. Soportes del dispositivo.. ................................................... 35
Figura 29. Detalle de tornillos............................................................... 35
Figura 30. Detalle de ensamble.. .......................................................... 36
Figura 31. Fuerza de reacción en la brida del PITCH. ........................ 37
Figura 32. Momento de reacción en la brida del PITCH. .................... 38
Figura 33. Fuerza de reacción en la brida del YAW. .......................... 38
Figura 34. Momento de reacción en la brida del YAW. ...................... 38
Figura 35. Deflexión en la brida asociada al YAW. ............................. 40
Figura 36. Esfuerzos en la brida asociada al YAW. ............................ 40
Figura 37. Deflexión en la brida asociada al PITCH ........................... 41
Figura 38. Esfuerzos en la brida asociada al PITCH. ........................ 41
Figura 39. Deflexión en la “Pieza plana asimétrica”. ......................... 42
Figura 40. Esfuerzos en la “pieza plana asimétrica”. ........................ 42
Figura 41. Deflexión en la “pieza plana simétrica”. ........................... 43
Figura 42. Esfuerzos en la “pieza plana simétrica”. .......................... 43
Figura 43. Perfil de 35 x 35 de Micro® ................................................. 44
Figura 44. Puntos de aplicación de las reacciones. ........................... 44
Figura 45. Desplazamientos sobre la estructura ................................ 45
Figura 46. Esfuerzos sobre la estructura. ........................................... 45
Figura 47. Ubicación del centro de masas del sistema. .................... 45
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1. RESUMEN
El propósito del siguiente documento es mostrar el debido proceso de
diseño y la selección de componentes de un dispositivo capaz de
designar un punto en el espacio con un instrumento láser. Se espera que
el dispositivo sea capaz de designar el punto sin importar que existan
ciertas perturbaciones cinemáticas.
Entiéndase diseño como el proceso en ingeniería para lograr obtener una
geometría funcional.
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2. INTRODUCCIÓN
Los designadores son dispositivos capaces de orientarse en el espacio y
fijar puntos en éste con el propósito de ser señalados. Esta capacidad de
orientación debe de estar apoyada en una alta precisión de movimiento y
en un sistema capaz de reorientar al dispositivo en caso de que se
generen perturbaciones no previstas (ver figura 1).
Lo primero es un tema fundamentado en la mecánica del dispositivo y la
resolución de los sensores involucrados. Por lo tanto, un estudio de la
dinámica, de las vibraciones involucradas, de los ajustes entre partes, y
un análisis estructural es necesario junto con la adecuada selección de
sensores disponibles comercialmente.
Lo segundoes un tema de realimentación y control de movimiento.
Cuando la realimentación de un designador se hace con un instrumento
láser capaz de rebotar, al dispositivo se le conoce como designador
láser.
Los designadores tienen aplicaciones interesantes en el sector de
comunicación, en el sector militar, en el sector energético y en la
robótica:
En el sector de comunicación, los designadores se emplean en
sistemas satelitales, con el propósito de orientar los satélites, una
vez entregadas ciertas coordenadas.
En el sector militar, los designadores láser se emplean para
perseguir objetivos, para posteriormente derribarlos con misiles u
otras armas.
En el sector energético, se emplean los designadores en los
paneles solares con el propósito de orientarlos hacia la fuente de
mayor irradiación.
En la robótica estos dispositivos se emplean para simular sentidos
de orientación como los del ojo humano.
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3. OBJETIVOS
3.1 Objetivo General
Diseñar un designador capaz de señalar con un instrumento láser y
fabricar un prototipo para pruebas en laboratorio.
3.2 Objetivos específicos
Sintetizar un designador (Diseño).
Realizar un análisis cinemático del dispositivo.
Realizar un análisis estructural de los distintos miembros del
dispositivo y validar su confiabilidad.
Construir el prototipo.
Figura 1. Designador láser.
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4. REQUERIMIENTOS Y RESTRICCIONES
Requerimientos
El dispositivo debe ser de 2 GDL. Hay que tener en cuenta que un aumento en el número de GDL, implica un aumento en la complejidad del problema. En lo posible, el número de GDL debe mantenerse bajo.
El dispositivo debe ser preciso. Como se quiere mantener señalado un punto fijo, es necesario tener claridad sobre la exactitud del dispositivo.
El dispositivo debe ser robusto. Se espera que las perturbaciones cinemáticas sobre el dispositivo no afecten la designación del punto objetivo.
Restricciones
El movimiento se imparte a partir de servomotores. Como el dispositivo debe ser controlable, los servomotores son la mejor opción dentro de los motores disponibles.
No se hará un análisis formal de vibraciones mecánicas. Por simplicidad y disponibilidad de tiempo el dispositivo se considerara anclado a tierra.
Manufactura y componentes locales. Nuevamente por
disponibilidad de tiempo es necesario crear un diseño basado en
recursos locales.
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5. MARCO TEÓRICO
5.1 Servomotores y encoder
Son motores eléctricos que tienen la capacidad de ser controlados. Este control puede realizarse por posición, velocidad o torque. Los servomotores son capaces de ubicarse a una posición angular deseada y mantenerla si las condiciones de carga no sobrepasan las de funcionamiento. La ubicación de la posición angular del servomotor se realiza gracias al encoder, que es un sensor capaz de generar un tren de pulsos a medida que el eje del motor gira. La precisión del motor la determina este último.
5.2 Robots
Como el dispositivo incluye sensores, es controlable, programable y posee piezas móviles, puede considerarse como un robot.
Esto es importante porque en un primer acercamiento, la síntesis del dispositivo podría esclarecerse conociendo la disponibilidad de arquitecturas de los distintos robots.
5.3 Tipos de robots
Se realiza una clasificación en términos de las coordenadas o grados de libertad que el robot ofrece:
5.4.1 Robot cartesiano
Figura 2. Robot cartesiano.
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k
r
Este tipo de robot como su nombre lo indica, permite la ubicación de cualquier punto en R3, por medio de movimientos lineales en las direcciones i, j y k. Como todos los movimientos son lineales, el robot parece moverse en una cuadricula, aunque una combinación puede generar movimientos más complejos (ver figura 2).
5.4.3Robot polar y cilíndrico
Un robot polar como su nombre lo indica permite el movimiento en la dirección y en la dirección r, es decir, permite un giro y un desplazamiento lineal, ambos en un mismo plano. Por esta razón el robot se mueve en R2.
Por otro lado, el robot cilíndrico permite también el movimiento lineal en la dirección k, por lo que el movimiento en R3 es completo. Como su nombre lo indica el espacio de acción del robot es similar a un cilindro, cuyo radio lo determina el desplazamiento en la dirección r (ver figura 3).
5.4.4Robot esférico
r
Figura 4. Robot esférico.
Figura 3. Robot cilíndrico.
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Figura 5. Robot SCARA, ejemplo de robot
tipo manipulador.
Este robot posee un movimiento lineal en la dirección r y dos
movimientos angulares en la dirección y la dirección . Esta combinación de movimientos permite el posicionamiento del robot en cualquier punto de R3 siempre que su geometría lo permita, y su espacio de acción es similar al de una esfera cuyo radio lo determina el movimiento en la dirección r. De allí su nombre (ver figura 4).
Existen otros robots que se usan para distintas aplicaciones industriales. Una clasificación muy general sería la siguiente:
5.4.5Robot manipulador
Los robots manipuladores son robots que poseen distintas combinaciones de movimientos angulares y lineales. Por esta razón son robots más complejos que los robots mencionados con anterioridad. Un ejemplo claro de este tipo de robots es el robot SCARA, que consta dos movimientos angulares y un movimiento lineal (ver figura 5). Este tipo de robot puede alcanzar cualquier punto en R3.
5.4.7Robot paralelo
Este tipo de robot consta de una plataforma capaz de orientarse en distintas direcciones. Su movimiento depende de la disposición de los elementos mecánicos que soportan a la plataforma. Ejemplos clásicos de este tipo de robot son la plataforma Stewart (ver figura 6) y los robots delta.
Figura 6. Robot delta, ejemplo de robot
paralelo.
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6. METODOLOGÍA Y SOLUCIÓN
6.1 Síntesis del dispositivo
6.1.2 Escogiendo una arquitectura
Dado que el problema implica sólo orientación, es decir, ubicar algo a distancia sin necesidad de alcanzarlo, los robots antropomórficos se descartan al igual que los manipuladores.
El robot polar se descarta, por su imposibilidad de señalar cualquier punto en R3.
El robot cilíndrico y cartesiano permiten ubicar cualquier punto en R3. Sin embargo, la ubicación de un punto a una gran altura implica generar una estructura (a lo largo de la coordenada z) que permita alcanzar esa altura, lo cual resulta impráctico.
Los robots que permiten la orientación en el espacio de forma más sencilla son los robots esféricos y los robots paralelos.
6.1.3 Estado del arte de robots esféricos
Para el presente proyecto sobresalen dos tipos de robots con dos grados de libertad: Los esféricos que tienen todos sus servomotores en la bancada y los que no. Estos últimos pueden clasificarse como paralelos.
6.1.3.1 Con servomotores en la bancada
Estos robots tienen la ventaja de que el peso de los motores no influye en la dinámica del otro, incluso el análisis de vibraciones se simplifica y el desbalance de masas por la presencia del motor también.
Ejemplo: El ojo ágil es un robot paralelo de 3 GDL fabricado para reproducir los movimientos del ojo humano, incluso superarlos en velocidad, aceleración y rango de funcionamiento
Figura 7. Ojo ágil ®
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6.1.3.2 Con algún servomotor no apoyado en la
bancada
Estos robots tienen el inconveniente de desbalancear la estructura, ya que la masa de un motor debe considerarse excéntrica al eje de giro de uno de los otros motores, lo cual involucra fuerzas centrífugas en la dinámica. Además, las vibraciones del mismo motor afectan las distintas piezas del dispositivo más que las de los motores en la bancada. Lo anterior podría ser relevante para un análisis de desajuste, que se obvia en el presente trabajo.
6.1.4 Bocetación y lluvia de ideas
Por lo expuesto en la sección anterior, un robot esférico con los servomotores en la bancada es la mejor opción, sobre todo si no se conoce la tecnología de los motores que impulsarán al dispositivo, ya que al sujetarlos a la bancada las vibraciones y el peso del motor no se tendrían en cuenta en la dinámica del dispositivo.
A pesar de las ventajas que ofrecen este tipo de robots esféricos, es necesario realizar modificaciones:
Primero, el ojo ágil es un dispositivo de 3GDL, por lo que hay que eliminar 1 GDL. La figura 8 muestra los 3GDL que se consiguen con el ojo ágil. De éstos sólo interesan el YAW y el PITCH.
Figura 8. Los 3GDL del dispositivo láser.
Segundo, las velocidades y aceleraciones del ojo ágil son muy elevadas, por lo que tal vez se tendría que reducir la velocidad de los servomotores. Para esto se puede reducir físicamente o con algún tipo de control de velocidad.
Teniendo en cuenta lo anterior, se realizaron 3 bocetos en CAD con Solid Edge®.
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Figura 9. Boceto #1 ojo ágil 2GDL.
Figura 10. Boceto #2 ojo ágil 2GDL.
PITCH
YAW
PITCH
YAW
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Figura 11. Boceto #3 ojo ágil 2GDL.
6.1.5 Análisis cinemático
La figura 12 muestra que cuando el
dispositivo se encuentra fijo a tierra y a la
vez señalando un objetivo muy distante, se
espera intuitivamente que la velocidad de
orientación del dispositivo debe ser muy
baja. Una matemática simple revela lo
anterior:
Considerando la relación geométrica
existente entre el ángulo, el radio y el arco
tendido.
Derivando con respecto al tiempo se tiene:
PITCH
YAW
Figura 12. Relación entre el arco, el radio
y el ángulo barrido.
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Despejando la velocidad angular, o velocidad de orientación se llega a:
Donde se observa que las grandes distancias afectan la velocidad de
orientación, haciendo que esta sea cada vez menor.
Lo anterior da una razón de peso para considerar un reductor de
velocidad como se había mencionado anteriormente.
6.2 Análisis de precisión
6.2.1 Factores que afectan la precisión del dispositivo
El error de posición del servomotor asociado con la resolución del encoder. Este error se denotara como ec. Si se trata de un servomotor con encoder incremental, el error entonces estará dado por:
Donde, n es el número de bits del encoder.
Si se incluye algún tipo de reductor el ec debe dividirse por la reducción. Es así como un reductor aumenta la precisión del servomotor.
Donde, r es la reducción.
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El error de la caja de engranajes asociada al servomotor o al reductor (backlash). Este error se denotara como eb.
El error de ajustes asociado al ensamble de las piezas. Este error se denotara como ee. Este error servirá de indicador para escoger la geometría más apropiada para la aplicación. Entre menos ee,
más apropiada la geometría.
La suma del error se denotara como . Como los errores son errores angulares (ya que no existen coordenadas lineales), es también un error angular.
6.2.2 Errores de ajuste
Los bocetos muestran que los miembros de las geometrías están unidos por ejes. Estos deben atravesar agujeros, por lo que debe preverse el tipo de ajuste entre las partes. Este ajuste a no ser de que sea apretado, implica juego por lo que se espera que se induzca un error angular, y por lo tanto problemas de precisión.
Como el ajuste final lo determina el método de manufactura empleado, queda difícil cuantificarlo, ya que las posibilidades son muy grandes.
Una forma de evitar lo anterior es utilizando rodamientos. Los proveedores de rodamientos presentan suficiente documentación respecto a los ajustes y los juegos radiales. Además, el rodamiento evita al máximo la fricción por lo que podría incluso considerarse esta.
Suponiendo que el juego radial de un rodamiento está especificado como y la longitud del eje es l, se puede obtener de la figura 13 que:
Figura 13. Error de ajuste. Eje y
rodamientos.
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Donde es el error angular por ajuste de un eje con su par de rodamientos.
La anterior expresión es válida sólo si, los rodamientos son iguales y presentan el mismo juego radial.
Como cada GDL está asociado a varios miembros, y estos a su vez a
ejes, se espera que exista una acumulación de errores angulares . Esta acumulación o suma total de errores angulares por GDL será el error asociado a ensamble ee del que ya se había hablado:
∑
6.3.6 Deducción del error de designación
Si el designador trata de apuntar un punto en el espacio y no existe error
alguno ( ), se espera que la visual del designador pase por el punto objetivo (Línea vede inferior figura 14).
Si el designador posee errores acumulados ( ), entonces la visual no pasará por el punto objetivo, y existirá un error de designación. A la distancia horizontal (ver figura 14) entre la visual y el punto objetivo se le
llamará error de designación .
Este error lineal puede deducirse del error , de la altura h a la que se
encuentra el objetivo y del ángulo con que se inclina el dispositivo. Estos tres parámetros se deben conocer.
Figura 14. Error de designación .
Visuales real e ideal.
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Si se realizan relaciones trigonométricas adecuadas se puede comprobar que:
(
)
(
)
6.3 Proceso de selección
6.3.1 Selección de servomotores
Lo primero que se hizo fue buscar opciones en los proveedores más cercanos. Dentro de los cuales se hallaron motores marca YASKAWA. De estos la familia Sigma V era la de mayor disponibilidad y de rápida entrega, por lo que se evaluaron dos opciones que se adaptaban al presente proyecto:
Tabla 1. Opciones de servomotores.
Opción 1 Opción 2
Marca YASKAWA YASKAWA
Referencia SGMJV-11A3A61 SGMCS-02B3C11
Torque Nom (Nm) 0,318 2
Torque pico (Nm) 1,11 6
Vel Nom (RPM) 3000 200
Vel Max (RPM) 6000 500
Figura 15. Opciones de motores. Opción 1 a la izquierda y opción 2 a la derecha.
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Ambos motores poseen la misma resolución de encoder por lo tanto se espera la misma precisión de ambos.
El motor SGMJV presenta mayores velocidades y menores torques. Esto es una desventaja para el SGMJV teniendo en cuenta la aplicación.
El SGMCS presenta la ventaja de que se puede conectar directamente a los miembros sin la necesidad de chavetas. Estas últimas son necesarias en el SGMJV e involucran juego en la conexión con los componentes.
Por las razones listadas se escoge la segunda opción expuesta en la tabla 1.
6.3.2 Selección de reductores
A pesar de que la velocidad del servomotor SGMCS es baja en comparación a la otra opción, es necesario reducir aún más la velocidad del mismo, incluso la adición de un reductor aporta a la precisión del dispositivo como ya se dijo. El reductor que se pretende integrar es un reductor tipo cicloidal con 0 backlash, que no aportaría juego al dispositivo.
Tabla 2. Especificaciones del reductor.
Marca ONVIO
Referencia DM-03-225-B-M-0-N-XXX
Backlash 0
Max input torque 2
Reducción 225:1
Figura 16. Imagen de reductores
cicloidales ONVIO.
6.3.3 Selección de rodamientos
Como se dijo, el dispositivo contara con ejes. Estos deben girar libremente, por ende se necesita evitar la fricción al máximo para disminuir problemas de posicionamiento y comprometer la precisión del dispositivo. Esto hace necesario la inclusión de rodamientos en el dispositivo.
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El proceso de selección de rodamientos fue un proceso largo que puede resumirse en las siguientes líneas:
Debido a la baja velocidad a la que se moverán los servomotores y al bajo peso de los componentes, no se esperan grandes cargas dinámicas en el dispositivo.
En ninguno de los bocetos los ejes parecen soportar cargas estáticas considerables, por lo tanto, éstas tampoco se esperan dentro del dispositivo.
La ausencia de cargas estáticas y dinámicas considerables descartan el uso de rodamientos de rodillos, cuya aplicación fundamental es tolerar altas cargas radiales.
Como el dispositivo se encuentra girando hay que evitar que los ejes se salgan.
Las anteriores consideraciones llevaron a escoger los rodamientos rígidos de bolas de una sola hilera. El tipo de rodamiento se muestra a continuación:
Tabla 3. Especificación del rodamiento.
El juego radial del rodamiento se especifica en la siguiente figura:
Marca SKF
Referencia 6200 NR
Diam interno (mm) 10
Diam externo (mm) 30
Espesor (mm) 9
Anillo elástico si Figura 17. Rodamiento rígido de bolas.
Figura 18. Juego radial del rodamiento según SKF.
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6.3.4 Selección del instrumento láser
El láser a emplear se encontraba disponible. Sus especificaciones se encuentran en la siguiente tabla:
Tabla 4. Especificaciones del láser.
Figura 19. Láser empleado.
6.3.5 Selección de boceto
Con el propósito de seleccionar la geometría adecuada, se emplea la ecuación 5 para cada GDL. Así pues, entre menos error, más apta es la geometría.
En todas las geometrías propuestas existen dos caminos para llegar al láser, para una mayor comprensión se denotara como camino 1 al trayecto de ir desde el motor que controla el YAW hasta el láser y camino 2 al trayecto de ir desde el motor que controla el PITCH hasta el láser (ver figuras 9 - 11). Por simplicidad, se cuentan los ejes que hay en cada camino y que influyen en cada GDL, este conteo lo muestra la siguiente tabla:
Tabla 5. Matriz de cantidad de ejes.
GDL Camino 1 Camino 2
Boceto 1 YAW 2 0
PITCH 0 2
Boceto 2 YAW 2 0
PITCH 0 2
Boceto 3 YAW 1 0
PITCH 0 2
Potencia (Mw) 10
Largo (cm) 15
Ancho (cm) 1
Material Acero Inoxidable
Pilas AAA
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Puede verse que en el camino 1 no existen ejes que influyan en el PITCH ni en el camino 2 existen ejes que influyan en el YAW, de no ser así no serian GDLs.
Todas las geometrías presentan 2 ejes en el YAW, y 2 ejes en el PITCH con excepción de la tercera geometría propuesta que presenta 1 solo eje en el YAW. Esto hace que esta geometría sea más precisa que las anteriores.
Teniendo en cuenta la cantidad de ejes por GDL se puede cuantificar el ee para la tercera geometría así:
6.4 Error de designación vs inclinación del dispositivo
Una vez escogidos los elementos del dispositivo, se puede estimar el error de designación. Con la ecuación 7 se procedió a graficar en Matlab® el error de designación contra el ángulo de inclinación.
Empleando distintos valores para h y . Se espera que a mayores alturas exista un mayor error de designación.
Figura 20. Error para alturas entre 0 y 5000 m, cada 1000 m. A la izquierda el error lineal asociado
al PITCH y a la derecha el error lineal asociado al YAW.
5000 m
1000 m
5000 m
1000 m
`
30
En la figura 20 puede observarse el error de designación asociado a cada GDL. Suponiendo que el objetivo se encuentra a una gran distancia, se emplean valores elevados para h. Por lo tanto es sensato permitir un rango aceptable de . De manera arbitraria se escoge un rango de ±10 m.Los parámetros empleados para la simulación anterior se muestran en la tabla 6.
Tabla 6. Parámetros 1ra simulación de .
Tabla 7. Errores 1ra simulación de .
Como puede verse no se incluye reductor. El parámetro se obtiene de la figura 18 para un ajuste tipo C2. La tabla 7 arroja los errores involucrados en el dispositivo.
La tabla 7 además indica que el error eees el de mayor valor numérico y es el que más influye en . Con este resultado podría decirse que la inclusión de un reductor no se sentiría en el error total , ya que la reducción solo modificaría el ec que es casi despreciable comparado con el ee. En pocas palabras, el reductor desempeña bien su función cinemática(sección 6.1.5), pero su aporte a la precisión del dispositivo es despreciable debido a la existencia de ee.
Como se esperaba existe mayor precisión en el YAW que en el PITCH. Ya que para un ángulo ө y una altura h, siempre es menor para el YAW.
La figura 21 muestra que la huella del apuntador láser se encuentra dentro de un rectángulo alrededor del punto objetivo. La magnitud de los lados del rectángulo lo determina el en cada GDL.
Como otro de los objetivos es generar un prototipo para laboratorio, se realiza una segunda simulación donde la altura máxima es 5 m. El rango de aceptable debe ser menor ya que una prueba de laboratorio implica una prueba a “escala”.
bits encoder (bits) 20
reducción 0
rodamiento (m) 9x10-6
longitud eje (m) 0.064
error lineal aceptable (m) 10
ec(grados) 1.52x10-6
eb(grados) 0
eePITCH(grados) 0.0322
eeYAW(grados) 0.0161
Figura 21. Rectángulo de
precisión. Los errores lineales en
cada GDL genera un rectángulo
centrado en el punto objetivo,
dentro del cual puede encontrarse
la huella del láser.
eYAW
ePITCH
`
31
Figura 22. Error para alturas entre 0 y 5 m, cada 1 m. A la izquierda el error lineal asociado al
PITCH y a la derecha el error lineal asociado al YAW.
Tabla 8. Parámetros 2da simulación de .
Tabla 9. Errores 2da simulación de .
Como la prueba de laboratorio implica unos valores menores para h, el error máximo aceptable será arbitrariamente de 2.5 cm o menos.
bits encoder (bits) 20
Reducción 0
rodamiento (m) 9x10-6
longitud eje (m) 0.064
error lineal aceptable (m) 0.025
ec(grados) 6.75x10-9
eb(grados) 0
eePITCH(grados) 0.0322
eeYAW(grados) 0.0161
1 m
5 m
1 m
5 m
`
32
6.5Geometría detallada
Una vez elegidos, el boceto y los elementos que conforman al dispositivo, se inicia el proceso de diseño haciendo propuestas de la geometría detallada. Estas propuestas convergen en el diseño mostrado en la figura 23.Como puede observarse los motores se conectan directamente sin incluir reductores (la precisión no se ve afectada por la ausencia del reductor. Ver sección 6.4).
Figura 23. Diseño detallado del boceto #3 en Autodesk Inventor ®.
Los miembros del dispositivo se diseñaron a partir de perfiles estándar de aluminio, con el propósito de que fuesen mecanizados fácilmente. Cuatro piezas están asociadas al PITCH y tres al YAW (Ver figura 24).
Figura 24. Miembros del dispositivo.
`
33
Como puede verse cada uno de estos miembros posee agujeros con
el propósito de insertar los rodamientos.
Aunque se conoce el diámetro nominal externo del rodamiento, aún se necesita especificar la calidad de manufactura y el tipo de ajuste entre los miembros y los rodamientos.
Para los agujeros en los miembros se escogió una calidad IT7, ya que estos se generan normalmente por brocado o escariado. Mientras que la tolerancia del rodamiento se especifica según la empresa SKF como tipo normal. La tabla 10 resume lo anterior:
Tabla 10. Tolerancias y ajuste para miembros y rodamientos.
Tolerancia Desv. Superior (m) Desv. Inferior (m)
Agujero IT 7 0 -9
D. Exterior Rodamiento Normal -9 -24
Ajuste apretado
Las desviaciones del diámetro exterior del rodamiento corresponden a la media de las desviaciones de varios diámetros medidos en un mismo plano, según indica SKF. El ajuste resultante por las tolerancias adoptadas, es un ajuste con interferencia, esto evita errores no considerados previamente.
Para alinear correctamente los rodamientos se generaron espaldas en los miembros, permitiendo que los rodamientos descansen.
Como puede apreciarse existen ejes dentro del dispositivo, tal y como se había previsto. Se diseñaron 3 ejes de acero que son los encargados de unir los miembros.
Figura 25. Espalda para rodamientos.
`
34
Tabla 11. Tolerancias y ajuste entre ejes y rodamientos
Tolerancia Desv. Superior () Desv. Inferior ()
D. interior rodamiento Normal 0 -8
Ejes IT 6 9 0
Ajuste apretado
La calidad de los ejes se escoge como IT6 ya que normalmente es el grado de calidad obtenido con tornos CNC.
Se diseñó un soporte en aluminio que sostiene al apuntador láser y que se une a los ejes por interferencia.
Los motores serán soportados por bridas en aluminio como las mostradas y estas se apoyaran en unas placas base de aluminio.
Figura 26. Ejes del dispositivo.
Moleteado para
mejor agarre.
Figura 27. Soporte para el láser.
`
35
En caso de que exista alguna modificación futura en el diseño, es posible que las distancias entre los dos motores cambien. Por ejemplo, con el propósito de cambiar el error de ajuste, se podría optar por cambiar la longitud de los ejes y tener un dispositivo más espacioso. Entonces, las placas base dejarían de funcionar, y deberían hacerse nuevamente.
Para evitar la manufactura y el diseño futuro de estas piezas, se ideó una estructura en celosía, que permite montar el dispositivo, sin importar las distancias nuevas entre motores.
Como el dispositivo está compuesto de varias piezas, es necesario tener cuidado en su ensamblaje. Con el propósito de garantizar alta precisión en el ensamble, se tuvieron en cuenta dos detalles principales: un correcto dimensionamiento de los agujeros para los tornillos y el uso de pasadores Dowel.
Como el diámetro de un agujero de tornillo es por lo general menor que el diámetro del tornillo, al momento en que éste último entre, se producirá remoción de material. Este material quedara atrapado dentro del elemento atornillado y por ende se producirá una deformación en la superficie del mismo (ver figura 29). Este cambio de geometría puede entorpecer un poco el ensamblaje.
Figura 28. Soportes del dispositivo. A la izquierda el soporte en perfilería de
aluminio. A la derecha el soporte en celosía.
Figura 29. Detalle de tornillos. A la izquierda se muestra la acumulación de
material por el tipo de ajuste. A la derecha dimensiones propuestas para los
huecos según la DIN 7500.
`
36
Para prevenir esto, se procede a aplicar la norma DIN 7500. En ésta
se especifican los diámetros de agujero correctos, y también las
dimensiones de una pequeña cavidad donde habrá de depositarse el
material removido (figura 29).
Como el ajuste entre tornillo y agujero es todavía grande, es posible
que al momento de ensamblar, las piezas se desalineen de su
posición correcta. Una forma de evitar esto, es usando pasadores
Dowel para guiar el ensamblaje, ya que por lo general presentan un
juego muy pequeño con sus agujeros, en comparación a los tornillos
y sus agujeros.
Los pasadores se insertan primero en lugares estratégicos y luego se
procede a insertar los tornillos. De esta forma la pieza queda fija en la
posición correcta, y se evitan problemas de desalineación.
En los planos del anexo 1 pueden verse todos estos detalles para el
ensamble completo.
6.6Validación y simulaciones
La intuición indica que las fuerzas dinámicas y muertas son casi despreciables en los miembros, sin embargo, es necesario validar su integridad estructural. Para esto se optó por el método de elementos finitos.
Figura 30. Detalle de ensamble. Los pasadores Dowel guían el ensamble.
`
37
69,0
69,5
70,0
70,5
71,0
71,5
72,0
72,5
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Fue
rza
reac
cio
n [
N]
Tiempo [s]
6.6.1 Simulación dinámica
Con el propósito de aplicar el método de elementos finitos, se ensamblaron las distintas partes del dispositivo en CAD y se realizó una comprobación de movimiento. Esta simulación se realizó con los motores impartiendo movimiento a velocidad constante. Como se sabe que la velocidad de giro debe ser baja, se empleó una velocidad mayor con el propósito de generar un factor de seguridad asociado a las fuerzas dinámicas en los resultados. Así mismo se realizaron, distintas simulaciones con los motores prendidos al tiempo, apagados al tiempo (caso estático) y sólo uno encendido.
Una manera de decidir qué caso es más crítico, es observando las reacciones en las bridas de los motores. Reacciones que al final se transmiten a la estructura. En cuanto a las reacciones en los miembros y ejes se puede decir que son despreciables en comparación a las reacciones en las bridas, tal y como se mostrará más adelante.
Figura 31. Fuerza de reacción en la brida del PITCH.
`
38
20,25
20,30
20,35
20,40
20,45
20,50
20,55
20,60
20,65
20,70
20,75
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Mo
me
nto
re
acci
on
[N
m]
Tiempo [s]
73,0
73,5
74,0
74,5
75,0
75,5
76,0
76,5
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Fue
rza
re
acci
on
[N
]
Tiempo [s]
13,0
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,7
13,8
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Mo
me
nto
re
acci
on
[N
m]
Tiempo [s]
Figura 33. Fuerza de reacción en la brida del YAW.
Figura 32. Momento de reacción en la brida del PITCH.
Figura 34. Momento de reacción en la brida del YAW.
`
39
Si se demuestra que las reacciones obtenidas en las distintas simulaciones no discrepan mucho con respecto al caso estático, se podría emplear este último como el caso de análisis, y despreciar las otras simulaciones. Tomando el pico de las fuerzas de reacción registradas de la brida asociada al PITCH y el valor de la fuerza de reacción en el caso estático, se obtiene:
(
)
(
)
Procediendo de manera similar con el momento de reacción, se obtiene:
(
)
(
)
Realizando lo mismo para el YAW se obtienen discrepancias de 3,68 % y 3.52% respectivamente. Como puede verse, las discrepancias en los valores de las reacciones son menores al 5% por lo que se emplea el caso estático para analizar estructuralmente cada parte del dispositivo.
6.6.2 Validación estructural
Los materiales de las simulaciones estructurales se resumen a continuación. Todas las piezas fueron simuladas en aluminio con excepción de los ejes que fueron modeladas en acero AISI 1020.
Tabla 12. Materiales empleados en la validación estructural.
Material Aleación aluminio 6061 Acero
Densidad (g/cm^3) 2,71 7,85
Sy (Mpa) 275 207
St (MPa) 310 345
E (GPa) 68,9 210
G (GPa) 25,9 80,8
Como se trata de muchas piezas, tan sólo se documentan los 4 casos más críticos. En cada uno de estos se muestra la deflexión y los esfuerzos generados.
` 40
Figura 35. Deflexión en la brida asociada al YAW.
Tabla 14. Estado de carga en la brida asociada al YAW.
Tabla 13. Máximos en la brida asociada al YAW.
Figura 36. Esfuerzos en la brida asociada al YAW.
6.6.2.1 Brida asociada al YAW
Esfuerzo Von mises [MPa] 14,66
Desplazamiento [mm] 0,0412
Factor seguridad 15
Reacción Vector Vector x Vector y Vector z
F. motor (N) 73,322 0,000 -73,287 -2,236
M. motor (Nm) 3,307 3,307 0,000 0,000
F. base(N) 76,908 0,000 76,875 2,236
M. base(Nm) 3,878 -3,878 0,000 0,000
` 41
Figura 37. Deflexión en la brida asociada al PITCH
Tabla 16. Estado de carga en la brida asociada PITCH.
Tabla 15. Máximos en la brida asociada al PITCH.
Figura 38. Esfuerzos en la brida asociada al PITCH.
6.6.2.2 Brida asociada al PITCH
Esfuerzo Von mises [MPa] 11,25
Desplazamiento [mm] 0,03349
Factor seguridad 15
Reacción Vector Vector x Vector y Vector z
F. motor (N) 67,397 0,000 -67,360 2,236
M. motor (Nm) 2,610 0,213 -0,354 -2,578
F. base(N) 70,975 0,000 70,939 -2,236
M. base(Nm) 3,308 -0,381 0,375 3,264
` 42
Figura 40. Esfuerzos en la “pieza plana asimétrica”.
Figura 39. Deflexión en la “Pieza plana asimétrica”.
Tabla 17. Máximos en la “pieza plana asimétrica”.
Tabla 18. Estado de carga en la “pieza plana asimétrica”.
6.6.2.3 “Pieza plana asimétrica”
Esfuerzo Von mises [MPa] 2,005
Desplazamiento [mm] 0,001499
Factor seguridad 15
Reacción Vector Vector x Vector y Vector z
F. Pieza aluminio (N) 5,363 0,000 -4,874 2,236
M. Pieza al. (Nm) 0,410 0,757 -0,200 -0,349
F. unión tornillos (N) 7,843 0,000 7,517 -2,236
M. unión torni. (Nm) 0,456 -0,155 0,211 0,373
` 43
Figura 42. Esfuerzos en la “pieza plana simétrica”.
Figura 41. Deflexión en la “pieza plana simétrica”.
Tabla 19. Máximos en la “pieza plana simétrica”.
Tabla 20. Estado de carga en la “pieza plana simétrica”.
6.6.2.4“Pieza plana simétrica”
Esfuerzo Von mises [MPa] 0,951
Desplazamiento [mm] 6,23e-4
Factor seguridad 15
Reacción Vector Vector x Vector y Vector z
F. Pieza aluminio 1 (N) 7,885 0,000 -7,562 -2,236
M. Pieza al. 1 (Nm) 0,605 0,590 0,000 -0,134
F. Pieza aluminio 2 (N) 1,318 0,000 -1,318 0,000
M. Pieza al. 2 (Nm) 0,106 0,089 0,000 0,056
F. unión tornillos (N) 13,573 0,000 13,388 2,236
M. unión torni. (Nm) 0,845 -0,845 0,000 0,000
` 44
Realizar la estructura en este perfil tiene la ventaja de evitar la soldadura por lo que se pueden realizar ajustes para compensar desalineaciones por fabricación, en caso de que existan.
Para esta simulación también se tuvo que ubicar el centro de aplicación de las reacciones de las bridas, como se ilustra en la figura 44.
Una vez que se obtuvo esta información, se procedió a asignar la sección transversal al esqueleto de la estructura, se ajustaron las propiedades mencionadas, se asignaron 3 apoyos de empotramiento y el resto de apoyo simple, y finalmente se asignaron las cargas de reacción obtenidas en las bridas. Luego se inició la simulación.
Figura 44. Puntos de aplicación de las reacciones a
la estructura.
Figura 43. Perfil de 35 x 35 de Micro®
Tabla 21. Propiedades del perfil Micro®.
6.6.2.5 Estructura en celosía
Como ya se dijo se optó por diseñar una estructura en celosía. El perfil empleado se muestra en la figura 43. Este corresponde al perfil de referencia 35 x 35 de Micro®. Este perfil se reprodujo en CAD y las propiedades de área e inercia se simularon. La tabla 17 resume las propiedades más relevantes.
Ancho (cm) 3,5
Altura (cm) 3,5
Centroide x (cm) 1,75
Centroide y (cm) 1,75
Ix (cm^4) 4,7
Iy (cm^4) 4,7
Densidad (kg/m^3) 1837
Sy (Mpa) 250
E (GPa) 68,9
` 45
Se observa que las simulaciones arrojan factores de seguridad muy altos por lo que ahora sí se puede tener la certeza de que los componentes del dispositivo no fallarán por cargas estáticas ni dinámicas. Por último las figuras 44 - 46, muestran la geometría completa y la ubicación del centro de masa del dispositivo.
La forma de la estructura, los tipos de carga, y la altura del centro de masa, inducen a pensar que el sistema es estable y no necesita empotramiento.
Figura 46. Esfuerzos sobre la estructura. Figura 45. Desplazamientos sobre la estructura
Figura 47. Ubicación del centro de masas del sistema.
`
46
7. RESULTADOS
Se escogieron componentes de alta precisión y de proveedores
confiables. Lo más importante es que dichos componentes se
pueden conseguir localmente.
Se sintetizó y se llegó a una geometría final que cumple con los
requerimientos. Esta es una geometría compacta, liviana y cuyos
detalles conducen a un ensamble de precisión.
Se emitieron planos detallados de ingeniería para el proceso de
manufactura local.
Actualmente, las piezas se encuentran en proceso de manufactura.
El análisis de los errores muestra que no es posible designar un
punto con exactitud. Siempre existirá un error de designación. Su
valor admisible dependerá de la aplicación.
El análisis de los errores señala que el error de ajustes llega a
estar cuatro órdenes de magnitud por encima del error de encoder.
Esto conduce a que el uso de un reductor físico de velocidad no
aumenta la precisión del dispositivo.
El error de designación depende en gran medida del error de
ajustes. Esto indica que la exactitud del dispositivo depende de la
geometría del mismo.
`
47
8. RECOMENDACIONES FUTURAS
1. La manufactura debe terminarse. Luego proseguir con el ensamble
según lo escrito en el presente documento.
2. Los motores y los amplificadores deben instalarse con medidas de
seguridad adecuadas. Para esto debe diseñarse un panel de
control donde el cableado de los elementos sea lo suficientemente
claro y reconocible. Deben instalarse botones de seguridad on/off,
para desconectar el sistema en casos de emergencia.
3. Debe comprobarse físicamente el comportamiento del dispositivo
una vez realizado lo anterior. Se debe proceder con cuidado ya
que el mecanismo posee ángulos de servicio limitados, y no posee
límites de carrera. Por ende se debe implementar también una
rutina de calibración (home).
4. Luego dando paso al control, se procede a sintonizar los controles
internos del sistema. Esto incluye un chequeo inercial y un auto
tunning.
5. Y finalmente se debe iniciar el debido proceso de control de
movimiento, teniendo en cuenta alguna aplicación en específico.
`
48
9. BIBLIOGRAFÍA
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http://yaskawa.com/site/dmservo.nsf/(DocID)/TKUR-7JYJBV/$File/YEA-KAEPS800000042H-
1.pdf
` 50
10. ANEXOS
Anexo 1. Planos
` 51
` 52
` 53
` 54
` 55
` 56
` 57
` 58
` 59
` 60
` 61
` 62
` 63
` 64
` 65
` 66
Anexo 2. Componentes seleccionados.
Rodamiento rígido de bolas. Tomado de www.skf.com
`
67
Curvas características del servomotor SGMCS Direct Drive. Tomado de www.yaskawa.com
` 68
Dimensiones del servomotor Yaskawa SGMCS. Tomado de www.yaskawa.com
` 69
Tolerancias tipo normal, para el rodamiento 6200 2ZNR. Tomado de www.skf.com
`
70
Perfileria de Micro® Tomado de www.micro.com
