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DISEÑODISEÑODISEÑODISEÑO SÍSMICO DE ESTRUCTURAS SÍSMICO DE ESTRUCTURAS SÍSMICO DE ESTRUCTURAS SÍSMICO DE ESTRUCTURAS

EXTENSASEXTENSASEXTENSASEXTENSAS

Ponencia presentada en el IV Congreso Nacional de Ingeniería Ponencia presentada en el IV Congreso Nacional de Ingeniería Ponencia presentada en el IV Congreso Nacional de Ingeniería Ponencia presentada en el IV Congreso Nacional de Ingeniería

SísmicaSísmicaSísmicaSísmica

Mayo de 2009Mayo de 2009Mayo de 2009Mayo de 2009

Render: Perez & Perez. Architects Planners. Miami – Atlanta.

I.C. I.C. I.C. I.C. Luis Gonzalo Mejía C.Luis Gonzalo Mejía C.Luis Gonzalo Mejía C.Luis Gonzalo Mejía C.

U.N. y U. de Karlsruhe AlemaniaU.N. y U. de Karlsruhe AlemaniaU.N. y U. de Karlsruhe AlemaniaU.N. y U. de Karlsruhe Alemania

[email protected]@[email protected]@une.net.coet.coet.coet.co

© Luis Gonzalo Mejía C. y Cia. Ltda. Reservados todos los derechos, prohibida su reproduccion parcial o total.

1

DISEÑO SÍSMICO DE ESTRUCTURAS EXTENSAS I.C. Luis Gonzalo Mejía C.

U.N. y U. de Karlsruhe Alemania Luis Gonzalo Mejía C & Cía. Medellín

[email protected]

Resumen En el presente trabajo se analizan los efectos generados por las ondas sísmicas en estructuras cuya longitud es mayor o igual a la longitud de la onda sísmica. Para el efecto, se analizan las respuestas dinámicas de la base de la estructura en dos direcciones: la dirección de propagación de la onda sísmica y la dirección perpendicular a ésta.

Abstract: The effect of a seismic wave in an extended structure is analyzed. Both responses, in longitudinal and transversal directions are considered.

Palabras claves: Sismos, edificio extenso, longitud de onda, momento torsor, aceleración longitudinal, aceleración transversal, aceleración angular.

Keywords: earthquake, extended structures, wavelength, torsional moment, longitudinal acceleration, transversal acceleration, angular acceleration.

1. Introducción Las estructuras extensas son usadas cada vez con mayor frecuencia y encuentran su campo de aplicación, entre otros, en almacenes de grandes superficies, en centros de distribución (CEDIS), en terminales de carga para transporte aéreo, marítimo o terrestre, en hangares para aeronaves, en astilleros, en talleres para vagones de metros o ferrocarriles. El diseño sísmico de estas estructuras presenta algunas particularidades pues las fundaciones vibran asincrónicamente, con diferentes aceleraciones, ocasionando esfuerzos de tracción – compresión longitudinal y de cizalladura horizontal en la estructura que mientras mayor sea la longitud de la estructura mayor es su intensidad. El objetivo de éste artículo es analizar estas estructuras de gran longitud y compararlas con el modelo usual utilizado en el diseño sísmico de edificios con dimensiones usuales en la base (edificaciones no extensas).

Por no encontrar en la literatura un nombre para describir los edificios objeto de éste artículo, he adoptado el término de edificios “extensos” para representar aquellos edificios en los cuales su longitud es comparable con la longitud de la onda sísmica. La literatura sobre éste tipo de edificios es muy escasa y los estudios más exhaustivos fueron efectuados en la antigua Unión soviética, entre otros por Poliakov, Karapetyan, Paulik, Preobrazhensky, Grossman, Korchinsky y Bikhovsky. El desarrollo teórico de éste artículo se basa, ante todo, en los trabajos y directrices de estos dos últimos investigadores (Ref. 1, 4, 5, 6, 7).

2. Algo de historia

Desde comienzos del siglo pasado ya se intuía que edificaciones con grandes dimensiones, ya sea que tuvieran una geometría en planta regular o irregular, podrían presentar comportamientos complejos diferentes a los que se presentaban en edificaciones con geometría regular. Como ejemplo basta mencionar al gran arquitecto norteamericano Frank Lloyd Wright quien se vio confrontado con esta situación cuando le correspondió diseñar en 1923 el Hotel Imperial en Tokio. Consciente de que la respuesta de esta construcción con una planta compleja, con esquinas reentrantes y con dimensiones importantes era impredecible y haciendo caso a su maravillosa intuición, decidió dividir por medio de juntas sísmicas el edificio, de tal forma que las partes resultantes fueran estructuras con dimensiones moderadas y regulares evitando con esto, entre otros, los devastadores efectos torsionales. En la figura 1 (Ref. 2) se puede observar la propuesta final de F. L. Wright.


2

Figura 1

3. Ecuación de movimiento para las estructuras no extensas.

El sistema usual considerado en la determinación aproximada de las fuerzas inducidas en una estructura al propagarse la onda sísmica es el de un voladizo flexible indicado en la figura 2.

La ecuación que describe la vibración de éste sistema, cuando se consideran solo los movimientos que ocurren en el plano de la figura, está dada por:

( )10ymkyycym &&&&& −=++

Es importante recordar que en el planteamiento y solución de esta ecuación están implícitas las siguientes suposiciones:

a) La longitud de la onda sísmica es mayor que la dimensión de la estructura y por lo tanto se puede asumir que todas las fundaciones están sujetas simultáneamente a los mismos desplazamientos, es decir, la deformación longitudinal de las fundaciones se puede despreciar y;

b) La onda sísmica puede ser representada por una función armónica con velocidad de propagación constante. De esta forma la distribución de la aceleración a lo largo de la longitud de la onda es armónica, es decir es similar al desplazamiento del suelo.

Juntas Sísmicas (Típico)

Figura 2

c

yo

k

m

y


3

4. Ecuación de movimiento para las estructuras extensas.

Cuando las dimensiones en planta de una estructura son comparables o mayores que la longitud de la onda sísmica, ya no es válido el modelo de la figura 2, pues el desplazamiento de las columnas, en el sentido extenso, no es simultáneo. Además un sismo induce desplazamientos en todas las direcciones, y por lo tanto, los desplazamientos y aceleraciones generalmente no coinciden con la dirección de propagación de la onda sísmica. En la figura 3a (Ref. 3) se aclara esta situación para ondas de cortante SH y SV al igual que la onda P, definidas por los ángulos de incidencia θV y θH.

Por este motivo es conveniente considerar dos casos extremos, el primero, cuando los desplazamientos y aceleraciones coinciden con la dirección de la propagación de la onda y el segundo, cuando estos ocurren en dirección perpendicular. Se plantea primero la ecuación de movimiento para el primer caso y luego se determina el momento torsor que actúa sobre la estructura para el segundo caso. La figura 3b (Ref. 3) aclara la presencia de una fuerza transversal (componente simétrica) y de un momento torsor (componente asimétrica) para una onda transversal que solicita la fundación de una estructura.

Par resultante (Momento torsor en dirección

de las manecillas del reloj)

Fundación de la estructura

Dirección de la onda

Solicitaciones a nivel de la cimentación

Componente Simétrica

Figura 3b

Figura 3a

Fuerza Resultante

Componente Asimétrica


4

4.1 Los desplazamientos y aceleraciones ocurren en la dirección de la propagación de la onda (Onda longitudinal).

Utilizando la nomenclatura indicada en la figura 4 para una estructura extensa y asumiendo que los

movimientos sísmicos se pueden caracterizar por los desplazamientos oboa yy , de la base de las columnas, la

ecuación de movimiento para la estructura indicada está dada por:

( )20=++++ bbbbaaaa ykycykycym A &&&&

A su vez puede plantearse la siguiente ecuación de desplazamientos:

( )3bbaa yyyyy 00A +=+=

Con la ayuda de la ecuación (3) y transponiendo términos en la ecuación (2), obtenemos la ecuación de movimiento para la estructura extensa de la figura 4, en su forma final:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )4aob0ab0b0ab0aaba,i iaba,i ia yykyycymykycym −+−+−=++ ∑∑ ==&&&&&&&

Nótese que la ecuación (4), tiene la misma forma de la ecuación (1) y corresponde a la vibración forzada de un sistema con un grado de libertad, con la única diferencia que la fuerza excitatriz, corresponde no solo a la fuerza inercial a0ym &&− , sino que tiene unas componentes adicionales que caracterizan la respuesta de la columna

b: la fuerza de amortiguamiento ( )oboab yyc && −− y la fuerza elástica ( )oboab yyk −− . Esta ecuación (4) se

convierte en la ecuación (1) si igualamos los desplazamientos de la base de las columnas y las constantes c y k.

4.2. Los desplazamientos y aceleraciones ocurren en la dirección perpendicular a la propagación de la onda.

Como se indicó, puede ocurrir que la dirección de los desplazamientos y aceleraciones no coincidan con la dirección de propagación de la onda sísmica. En este caso, la estructura se ve actuada por un momento torsional causado por las fuerzas sísmicas e inerciales que tratan de hacerla girar (Ver Figura 3b). El momento torsional máximo y la aceleración angular máxima promedio están dadas por:

m

Cubierta rígida en su plano

kb

ka

b a

yA

yb

Figura 4

ca

yoa

ya

cb

yob


5

xdmx

aM

m

ymaxt, 0

= ∫ λπ2

sin

−

== ∫−

λπ

λπ

λπ

πλ

λπ lll

am

dxxal

m00 y

l

ly cossin

2

2sin

22

2

( )5cossin2

2

−

=λ

πλ

πλ

ππλ lllma

M 0yt,max

( )6cossin

62

−

==

λπ

λπ

λπ

λπ

ϕ l

l

l

l

l

a

I

Ma 0ymaxt,

maxav,,

5. Interpretación de los resultados

Con base en el siguiente modelo (Figura 5a), correspondiente a un pórtico de una luz actuado por una onda sísmica, en el cual las direcciones de los desplazamientos y aceleraciones coinciden con la dirección de propagación de la onda, obtendremos algunas conclusiones acerca del efecto de una onda sísmica en una estructura extensa (Figura 5b).

Figura 5a

l l l l < λ (Edificio no extenso)

l l l l ≥≥≥≥ λ (Edificio extenso)

Figura 5b

ax0

y

ax

x

h

x

b

llll

llll

ax0 ax

x

x

b h y

λ

l l l l ≥ λ

d x

h

λ llll

ax0

ax

x


6

5.1 Caso 1: Los desplazamientos y aceleraciones ocurren en la misma dirección de propagación de la onda. (Dirección extensa de la estructura).

En un instante t (Figura 5a), el suelo le imparte a un punto x de la estructura una aceleración xa dada por:

)7(2

sin xaa0xx λ

π=

Si promediamos ésta aceleración a lo largo de la longitud del edificio obtenemos la ecuación (8) que corresponde a la aceleración longitudinal promedio:

( ))8(

2cos

2cos

22

sin1

lbb

l

adxxa

la 0

0

xlb

b

xavx,

+−=

= ∫+

λπ

λπ

πλ

λπ

La expresión (8) luego de algunas transformaciones, la podemos escribir de la siguiente forma más conveniente:

( ) )9(2sinasin0x lb

l

la avx, +

=λπ

πλ

λπ

Figura 6


7

En la figura 6 se grafica la ecuación (9), de la cual se encuentra que el valor máximo de la aceleración

( ) y 24

ual "b" es ignta cuandoy se prese10sin

do poro, está daal promedilongitudin l

l

l

aa :0xmaxav,x, −= λ

λπ

λπ

en la Figura 7, se grafica la función (10) y de ésta se obtiene la primera gran conclusión: “La aceleración longitudinal promedio es menor cuanto más extensa sea la estructura en la dirección de propagación de la onda sísmica.”

5.2 Caso 2. Los desplazamientos y aceleraciones ocurren en una dirección perpendicular a la propagación de la onda (Dirección no extensa de la estructura)

Una vez estudiados los efectos en dirección longitudinal, lo cual nos permitió llegar a la primera gran conclusión, pasemos a analizar el significado de las expresiones (5) y (6). Graficando en la figura 8 la expresión (5) correspondiente al momento torsor y de su análisis se obtiene la segunda gran conclusión: “El efecto torsor es mayor cuanto más extensa sea la estructura en la dirección de propagación de la onda sísmica”.

La figura 9 corresponde a la aceleración angular promedio máxima dada por la ecuación (6).

Figura 7


8

Figura 8

Figura 9


9

y de ella se concluye que la aceleración angular disminuye con la extensión de la estructura y que su valor máximo ocurre cuando 5,0=λl .

Como se desprende de la componente simétrica de la onda sísmica transversal (Figura 3b), además de los

efectos torsionales, sobre la estructura actúan aceleraciones transversales ya (ver figura 3b componente

simétrica) cuyo valor máximo promedio tiene la misma forma que la correspondiente aceleración longitudinal

xa (Eq. 10), es decir:

( )11sin

λπ

λπ

l

l

aa0ymaxav,y, =

En la figura 10 se grafica esta función. Es interesante superponer en esta gráfica, la correspondiente a la aceleración angular promedio máxima (Eq. 6).

Se puede observar que entre estas funciones existe un desfase de noventa grados y también, que mientras estas aceleraciones ( )ϕa a v y disminuyen con la extensión de la estructura, no ocurre lo mismo con los momentos

torsores (ver figura 8).

Para concluir, es importante mencionar que estas torsiones son las causantes de muchos daños encontrados en estructuras extensas perfectamente simétricas, es decir estructuras en las cuales teóricamente no existía ninguna excentricidad entre los centros de masa y rigidez, lo que de por sí indica la conveniencia introducir

Figura 10


10

juntas sísmicas, que limiten a valores razonables, tal vez del orden de 80.0 m ó 2,λ la extensión de los módulos

en los que se divide una estructura extensa.

5.3 Caso 3: La onda sísmica actúa en dirección perpendicular al eje longitudinal (extenso) de la estructura

En este caso la estructura se comporta como una estructura no extensa y por lo tanto la estructura se puede diseñar de acuerdo con el modelo descrito en el numeral 3.

6. Influencia del periodo de la onda sísmica, en la respuesta de las estructuras extensas.

Un movimiento sísmico es un proceso vibratorio complejo conformado por múltiples ondas de diferentes longitudes, amplitudes y frecuencias. Además de difícil, no es práctico tratar de considerar el efecto sobre la estructura de todos sus componentes, pues muchas de estas componentes generan efectos relativamente despreciables. Por esto, usualmente se escoge la componente que tenga una frecuencia similar a la frecuencia natural de vibración de la estructura. Si conocemos la velocidad de la onda y el período, se puede determinar la longitud de onda que debe ser considerada con la siguiente expresión: ( )12vT=λ y por lo tanto el efecto de la

longitud de la estructura depende del período. De hecho se puede definir el parámetro γx que caracteriza la efectividad de la reducción de la acción de un sismo en una estructura extensa, dividiendo la aceleración media del edificio por la aceleración tenemos:

( )13sinsin

x vT

l

l

vTl

l

a

a

0x

x,av,max ππ

λπ

λπ

γ ===

La figura 11 contiene la gráfica de esta ecuación y es clara la tercera conclusión: “La atenuación del

efecto de la onda sísmica longitudinal es mayor cuanto menor es el periodo propio de vibración de la estructura”.

Figura 11


11

Es importante mencionar que la ecuación (12) corresponde a la H.5-7 de la NSR- 98 y el numeral H.5.3.1.4 aclara su significado: “La longitud de onda tiene importancia para dar escala al movimiento sísmico dentro del tamaño de la estructura que se estudia”. En la NSR – 09 fue eliminado este importante aspecto del comportamiento de las estructuras.

7. Otras consideraciones

En el numeral 5.2 vimos que es conveniente separar las estructuras extensas por medio de juntas sísmicas para evitar los daños producidos por las torsiones que ocurren en dirección perpendicular a la dirección de avance de la onda sísmica.

Pero existen otros aspectos por los cuales es conveniente limitar la extensión de las estructuras y son los que tienen que ver con la limitación de las enormes fuerzas axiales de tracción debidas a retracción y temperatura que se presentan en las vigas y nervios en estructuras extensas, que producen una fisuración que disminuye su capacidad a cortante requiriéndose colocar estribos adicionales a los requeridos por cargas, en vigas y nervios. La resistencia nominal al cortante suministrada por el concreto debe calcularse con la expresión C.11-9 de la NSR-98, pues por las razones indicadas, la expresión C.11-4 no es aplicable. En determinadas circunstancias puede ser conveniente usar .0=cv

8. Aspectos constructivos.

En las juntas sísmicas deben separarse las estructuras, excepto las fundaciones, los acabados y en los pases de tuberías deben colocarse aditamentos flexibles que permitan los desplazamientos que se van a presentar. Seguidamente se presentan algunos detalles típicos utilizados en Luis Gonzalo Mejía & Cia.

Figura 12 – Elevación típica para fundaciones en junta (Pilas)


12

Figura 13 – Elevación típica para fundaciones en junta (Pilotes)

Figura 14 – Elevación típica para fundaciones en junta (Zapatas)


13

Figura 15 – Junta sísmica en losas con acabados

Figura 16 – Junta sísmica en losas sin acabados

Figura 17 – Junta sísmica en cubierta


14

9. Conclusiones

� La aceleración longitudinal disminuye en la medida en que el edificio sea más extenso. � La longitud de una estructura debe limitarse para evitar los daños producidos por los momentos torsionales.

De esta forma los módulos no extensos resultantes pueden diseñarse con los procedimientos de la dinámica estructural para un péndulo invertido.

� Las ondas de aceleración transversal ya y aceleración angular ϕa están desfasadas

2

π .

� Mientras las aceleraciones ya y ϕa disminuyen con la extensión de la estructura, ocurre al contrario con los

momentos torsores. � La atenuación del efecto sísmico es mayor cuanto menor es el periodo propio de vibración de la estructura.

Notación:

0xa Amplitud de la aceleración longitudinal.

0ya Amplitud de la aceleración transversal.

maxav,,aϕ Aceleración angular promedio, máxima

avx,a Aceleración longitudinal promedio.

avy,a Aceleración transversal promedio.

b Posición relativa del edificio en un instante dado t. (ver figura 5a)

l Longitud del edificio.

m Masa de la estructura.

v Velocidad de la onda.

T Período del movimiento ondulatorio.

x Posición del punto considerado.

xγ Valor que caracteriza la efectividad de la reducción de la acción de un sismo en una

estructura extensa.

λ Longitud de la onda sísmica.

µ Densidad lineal de masa.


15

BIBLIOGRAFIA

1) Korchinsky I.L., Bikhovsky V.A. “Seismic Resistivity of Extended Structures,” Third World Conference on Earthquake Engineering (1965). Torsion – generating ground motion in symmetrical structures is discussed.

2) Reitherman, Robert. and Arnold, Christopher. “Building Configuration and Seismic Design” (N.Y: John

Wiley & Sons, 1982). 3) Gerhardt H.C., Hosser D., Konig G., Liphardt S. “Methodenuntersuchungen zur erdbebensicheren

ausleggung von Kernkraftwerken”, Auslegung der Baustrukturen – Abschlubbericht – Materialienband 1 (1979).

4) Iguchi, Michio, “A Basic Study on the Behavior of Long Dimensional Size Buildings During

Earthquakes,” Sixth World Conference on Earthquake Engineering,” (1977). 5) Khachian, E.E., “A Study of Seismic Influences on Structures Considering Their Length and Height,” Sixth

World Conference on Earthquake Engineering (1977). 6) Poliakov,S, S., Design of Earthquake Resistant Structures (Moscow: Mir Publishers, 1974). Earthquake

resistant construction. 7) Okamoto, Shunzo. “Introduction to Earthquake Engineering” (N.Y: John Wiley & Sons, 1973).


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