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DISENO Y CONSTRUCCION DE DISPOSITIVO PARA FABRICACION DE LBVAS EN TORNO

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OORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DI OCCIDENTE

1 DIVISION DE INGENIERIAS

PROGRAMA HECANICA

~ 1990

DISImO y OONSTRUCCION DE DISPOSITIVO PARA FABRICACION DE UNAS EN TORNO

ALBERTO ARANA IDNOORO

l!

JAVIER BASTIDAS ROA

Trabajo de grado presentado como req\Ú.ai to para optar al titulo de ingeniero mecánico.

Director: Mariano benavidez 1.M.

lal C.U.A.O . I 0..1 BIBLIOTECA l I,,,~!'!J '" .... ",GOS ~'

CALI UniwerSlljy'¡ "tma de Occidente (errión Bi'¡"¡ot.co

OOlUQRACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE

DIVISION DE INGENIERIAS

• PROGRAMA MECANICA

1990

Nota de aceptación

Jurado

Cali, Noviembre de 1990.

iii

Dedicatoria

A mis padres, hermano y Banny

Alberto

A mi madre, esposa e hij os quienes con esmero me llenaron de fé y

confianza para alcanzar este objetivo

Javier

iv

Agradecimientos

Los autores agradecen :

A Mariano Benavidez. Ingeniero Mecánico de la Universidad Autónoma de

Occidente y director del presente proyecto.

A Adolfo León Gómez. Ingeniero Mecánico de la Universidad del Valle.

A JeBÚB Ortíz. Gerente de Maizena S.A.

A mis compañeros de mantenimiento.

A SOFTWARE INTERNACIONAL.

A Claudia Castillo, Jerson Renjifo, Javier Falla y amigos.

v

TABLA DE OONTENIDO

Pág.

1. INTRODUCCION 1

1. DESCRIPCION DE FENOMENOS y EXPLICACION DE MOVIMIENTOS EN EL MECANIZADO DE LAS PIEZAS 4

1.1. VIBRACIONES EN SISTEMAS MECANICOS 4

1.2. COPIADO DE PIEZAS 6

1.3. DISroSITIVO COPIADOR ADAPI'ABLE A TORNOS UNIVERSALES 8

1.3.1. Movimientos en el dispositivo 9

1.4. APLICACIONES Y USOS DEL DISroSITIVO 12

2. CALCUID DE LA FUERZA DE CORTE 14

2.1. HERRAMIENTA DE CORTE 14

2.2. MATERIALES A MECANIZAR 14 -

2.3. CALCUID DE LA VEIDCIDAD DE AVANCE PROMEDIO ( U ) y EL AVANCE POR DIENTE PROMEDIO ( Sz) 15

- -2.3.1. Iteraciones para hallar el valor de U y Sz 15

2.3.1.1. Para un diámetro de leva = DI = 200 mm y un perfmetro 15

2.3.1.2. Para un diámetro de leva, DI = 17.5 cm y un perfmetro 17

2.3.1.3. Para un diámetro DI = 15 cm y un perfmetro 18

2.3.1.4. Para un diámetro de leva, DI = 12.5 cm y un perfmetro 19

vi

2.3.1.5. Para un diámetro de leva, DI = 10 cm y un perímetro 20

2.3.1.6. Para un diámetro de leva, DI= 8 cm y un perímetro 21

2.3.1.7. Cálculo del U y Sz total 22 T T

2.4. CALCUW DE LA FUERZA DE CORTE 23

2.4.1. Nomenclatura 23

2.4.2. Cálculo del espesor de viruta promedio 24

2.4.3. Cálculo del ancho de fresado 25

2.4.4. Cálculo de la fuerza especifica de corte 25

2.4.5. Cálculo de la fuerza de corte promedio 27

2.4.6. Potencia de corte 29

3. CALCUW y DISENO DEL DISPOSITIVO 30

3.1. DISENO DE LA CORONA SIN FIN 30

3.1.1. Selección del engranaje 30

3.1.2. Cálculo del torque transmitido 30

3.1.2.1 Torque transmitido por el sin - fin 32

3.1.2.2. Torque transmitido por la corona 34

3.1.3. Selección del material 35

3.1.4. Diseño del engranaje critico 36

3.1.4.1. Cálculo del módulo 36

3.1.4.2. Datos geómetricos 37

3.1.4.2.1. Cálculos 38

3.1.4.3. Dimensionamiento 39

3.1.4.3.1. Corona 40

3.1.4.3.2. Sin fin 41

3.1.4.4. Cálculo de la carga transmitida 42

vii

3.1.5. Cálculo y verificación de Lewis ( Rotura ) ,Buckingha:n ( Desgaste ) 45

3.1.5.1. Cálculo de la resistencia a la rotura 45

3.1.5.2. Cálculo de la resistencia por desgate según Buckingham 47

3.1.5.3. Cálculo por fórmulas de la AGHA

3.1.5.3.1. Cálculo por rotura

3.1.5.3.2. Cálculo por desgaste

3.1.5.3.3. Cálculo por tasado térmico

3.1.6. Cálculo sobre árboles y apoyos

3.1.6.1. Cálculos sobre apoyos del sin - fin

3.1.6.1.1. Funciones en el eje

48

49

52

53

55

55

55

3.1.6.1.2. Tipo de montaje 56

3.1.6.2. Cálculo del torque transmitido 56

3.1.6.3. Pre-dimensionamiento del diámetro por torsión 56

3.1.6.4. Fuerzas sobre el eje y reacciones 57

3.1.6.5. Cargas en el plano h9rizontal Y 58

3.1.6.6. Cargas en el plano vertical X 59

3.1.6.7. Cálculo de momentos flectores 60

3.1.6.8. Predimensionamiento del eje por rigidez transversal ( 6 ) 62

3.1.6.9. Cálculo y selección de rodamientos 65

3.1.6.9.1. Capacidad de carga 65

3.1.6.9.2. Duración 66

3.1.6.9.3. Rodamiento A 67

3.1.6.9.4. Rodamiento B 68

3.2. DISENO DE ENGRANAJES HELICOIDALES 71

3.2.1. Selección del engranaje 71

viii

3.2.2. Cálculo del torque transmitido 71

3.2.3. Seleccion del material 72

3.2.4. Diseffo del engranaje critico 73

3.2.4.1. Cálculo del número mínimo de dientes 73

3.2.4.2. Cálculo de la interferencia 74

3.2.4.3. Cálculo del módulo 76

3.2.4.4. Cálculo de la relación total de engranaje 78

3.2.4.5. Datos geómetricos 79

3.2.4.5.1. Nomenclatura 79

3.2.4.6. Cálculos de la carga transmitida 82

3.2.4.7. Cálculo y verificación por Lewis ( Rotura ), Buckingham (Desgaste), AGMA 84

3.2.4.7.1. Cálculo de la resistencia a la rotura por Lewis 84

3.2.4.7.2. Cálculo por resistenciaal desgaste según Buckingbam 86

3.2.4.7.3. Cálculo de las fórmulas por la AGMA

3.2.4.7.3.1. Diseño por resistencia a la rotura

3.2.4.7.3.2. Diseño por resistencia al picado

3.3. CALCUID DEL HUSILID PORTA LEVAS ( EJE )

3.3.1. Cálculo de reacciones y fuerzas sobre el husillo

3.3.2. Funciones en el eje

3.3.3. Tipo de montaje

3.3.4. Cálculo del torque transmitido

3.3.5. Predimensionamiento del diámetro a torsión

-3.3.6. Cargas que actuan sobre el husillo

3.3.6.1. Cálculo de reacciones en el plano horizontal

3.3.6.2. Cálculo de reacciones en el plano vertical

ix

88

88

91

93

93

94

94

96

97

97

98

99

3.3.6.3. Momentos flectores 100

3.3.6.3.1. Momentos flectores plano vertical ( y ) 100

3.3.6.3.2. Momentos flectores plano horizontal ( x ) 101

3.3.6.4. Momento flector resultante 102

3.3.7., Predimensionamiento del eje por rigidez transversal ( 8 ) 103

3.3.7.1. Rigidez transversal plano vertical 103

3.3.7.2. Rigidez transversal en el plano horizontal 108

3.3.7.3. Deflexión total 111

3.3.7.4. Comprobación del diámetro 112

3.3.8. Verificación a rigidez torsional del eje 112

3.3.9. Cálculo de rodamientos 116

3.3.9.1. Rodamiento B 116

3.3.9.2. Rodamiento D 117

3.3.9.3. Cálculo de la vida de los rodamientos 119

3.3.10. Cálculo de las cuBas 120

3.3.10.1. Cuña 1 121

3.3.10.1.1. Cálculo por aplastamiento o compresión 121

3.3.10.1.2. Calculo por cortadura 124

3.3.10.2. Cuña 2 126

3.3.10.2.1. Cálculo por aplastamiento 126

3.3.10.2.2. Cálculo por cortante 126

3.4. CALCULO Y DISENO DEL TORNILLO PIRON 1 127

3.4.1. Condiciones de funcionamiento y caracteristicas 127

3.4.2. Datos geométricos 128

3.4.3. Cálculo si el tornillo ea con retención o sin retención automática 130

x

3.4.4. Cálculo del rend~iento ( e ) 130

3.4.5. Cálculo de la fuerza transmitida 131

3.4.6. Cálculo del diámetro de la raiz del tornillo 131

3.4.6.1. Cálculo por pandeo 131

3.4.6.1.1. Cálculo de la esbeltez 132

3.4.6.2. Cálculo del diámetro estáticamente 134

3.4.7. Diseño de la tuerca 137

3.4.7.1. Cálculo por desgaste de la altura 137

3.4.7.2. Cálculo de la altura de la tuerca por pandeo 138

3.4.7.3. Cálculo de la altura de la tuerca por cortadura 138

3.4.8. Cálculo de las reacciones en los apoyos del tornillo 140

3.4.8.1. Cálculo de las reacciones en el plano vertical 141

3.4.8.2. Cálculo de reacciones en el plano horizontal 142

3.4.8.3. Cargas o reacciones en los apoyos totales 143

3.4.8.4. Momentos flectores 143

3.4.8.4.1. Plano vertical Y 143

3.4.8.4.2. Plano horizontal 144

3.4.8.5. Momentos resultantes 145

3.4.9. Cálculo de rodamientos 146

3.4.9.1. Rodamiento A 146

3.4.9.2. Rodamiento B 146

3.4.9.3. Cálculo de la vida de los rodamientos 147

3.5. CALCUW Y DISENO SISTEMA COPlAOO DE LEVAS POR GUIAS Y SEGUIDOR 149

3.5.1. Cálculo de fuerzas en el seguidor en corte 149

3.5.1.1. Fuerzas en el seguidor en ascenso 153

3.5.1.2. Fuerzas en el seguidor en descenso 155

xi

3.5.2. Fuerzas en el soporte del seguidor en ascenso ( Linea trabajo eje cremallera ) 156

3.5.3. Fuerzas en el soporte del seguidor en descenso ( Linea de tra.bajo de la cremallera) 157

3.5.4. Cálculo y diseño sistema tranamición movimiento seguidor - plantilla a tornillo pifton 2

3.5.4.1. Análisis de fuerzas del sistema de tranamici6n movimiento seguidor plantilla al tornillo pifion

157

2 ( Seguidor en ascenso ) 158

3.5.4.1.1. Cálculo de reacciones en 108 apoyos planos 11 Y 11 y"Z" 159

3.5.4.1.2. Cálculo de los momentos flectores 160

3.5.4.1.3. Cálculo del espesor de la barra cremallera con el seguidor en ascenso 164

3.5.4.2. Análisis de fuerzas del sistema de tranamición seguidor plantilla al tornillo - piñon 2 166

3.5.4.2.1. Cálculo de las reacciones en los apoyos planos .. y .. y .. Z .. 167

3.5.4.2.2. Cálculo de los momentos flectores 168

3.5.4.2.3. Cálculo del espesor de la barra cremallera con el seguidor en descenso 172

3.6. CALCULO DE LAS FUERZAS DE LDS RESORTES DE EMPUJE AXIAL A GUIAS 173

3.6.1. Dimensiones de los resortes 176

3.6.2. Cálculo de la carga del resorte 1 176

3.6.3. Cálculo de la carga del resorte 2 180

3.7. DISENO Y CALCULD TORNILLD ENGRANAJE RECTO 2 Y CREMALLERA

3.7.1. Cálculo y diseño engranaje recto, cremallera

3.7.1.1. Selecci6n del engranaje

3.7.1.2. Torque transmitido al engranaje recto

3.7.1.3. Selección del material

xii

184

184

184

185

185

3.7.1.3.1 Diseno del engranaje critico

3.7.1.4. Cálculo del módulo

3.7.1.5. Datos geométricos

3.7.1.5.1. Engranaje recto

3.7.1.5.2. Cremallera

3.7.1.6. Cálculo de las cargas transmitidas

3.7.1.7. Cálculo y verificación por Lewis (Rotura),

186

186

187

187

189

190

Buckingham 191

3.7.1.7.1. Cálculo de la resistencia a la rotura por Lewis 191

3.7.1.7.2. Cálculo de la resistencia al desgaste según Buckingham 194

3.7.1.7.3. Cálculo de resistencia del engranaje por el método de la AGMA 195

3.7.1.7.3.1. Cálculo por rotura 195

3.7.1.7.3.2. Cálculo por picado 197

3.7.2. Cálculo y diseño del tornillo piñon 2 199

3.7.2.1. Condiciones de funcionamiento y caracteristicas 199

3.7.2.2. Datos geómetricos 200

3.7.2.3. Cálculo si el tornilo es con retención o sin retención automática 201

3.7.2.3.1. Cálculo de la eficiencia 202

3.7.2.4. Cálculo de la fuerza transmitida 202

3.7.2.5. Cálculo del diámetro de la raiz del tornillo 203

3.7.2.5.1. Cálculo por pandeo 203

3.7.2.5.2. Cálculo del diametro estáticamente 205

3.7.2.6. Diseño de la tuerca 207

3.7.2.6.1. Cálculo de la altura de la tuerca por desgaste 207

3.7.2.6.2. Cálculo de la altura de la tuerca por pandeo 208

xiii

3.7.2.6.3. Cálculo de la altura de la tuerca por cortadura 208

3.7.2.7. Cálculo de las reacciones en los apoyos del tornillo 209

3.7.2.7.1. Cálculo de las reacciones en el plano vertical durante el ascenso del seguidor 210

3.7.2.7.2. Cálculo de las reacciones en el plano vertical durante el descenso del seguidor 211

3.7.2.7.3. Cálculo de reacciones en el plano horizontal 212

3.7.2.7.4. Reacciones en los apoyos 213

3.7.2.7.5. Cálculo de los momentos flectores 213

3.7.2.7.5.1. Plano horizontal con el seguidor en ascenso 213

3.7.2.7.5.2. Plano horizontal con el seguidor en descenso 214

3.7.2.7.5.3. Plano vertical 215

3.7.2.7.5.4. Momentos flectores resultantes 216

3.7.2.8. Cálculo de los rodamientos 217

3.7.2.8.1. Rodamiento A 217

3.7.2.8.2. Rodamiento B 218

3.7.2.8.3. Cálculo de la vida de rodamientos 218

4. CONCLUSIONES 223

BIBLIOGRAFIA 226

xiv

LISTA DE TABLAS

Pág.

TABLA 1. Iteraciones para un DI = 200 mm y P = 628.32 mm 16 TABLA 2. Iteraciones para un DI = 17.5 mm y un P = 549. 78 BID 17

TABLA 3. Iteraciones para un DI = 15 mm y un P = 471.24 BID 19 TABLA 4. Iteraciones para un DI = 12.5 cm y un P = 392.7 mm 20

TABLA 5. Iteraciones para un DI = 10 cm y un P = 314.6 mm 20 TABLA 6. Iteraciones para un DI = 8 cm- y un P = 251.33 mm 21

LISTA DE FIGURAS

Pág.

FIGURA 1. Esquema cinemático del dispositivo copiador 8

FIGURA 2. Sentido de giro de pieza y herramienta 11

FIGURA 3. Esquema de movimientos 12

FIGURA 4. Esquema de fresa en corte 24

FIGURA 5. Diagrama de fuerzas 43

FIGURA 6. Diagrama de fuerzas del tornillo sin fin 57

FIGURA 7. Diagrama del momento flector y torsor en el'arbol del tornillo 61

FIGURA 8. Diagrama de la curva elástica 62

FIGURA 9. Diagrama de momentos y curva elástica 63

FIGURA 10. Esquema de fuerzas sobre los engranajes helicoidales 82

FIGURA 11. Montaje en .. O .. rodamientos cónicos 96

FIGURA 12. Esquema de fuerzas en el husillo 98

FIGURA 13. Diagrama de fuerzas en el plano horizontal 98

FIGURA 14. Diagrama de fuerzas en el plano vertical 99

FIGURA 15. Diagrama de momentos flectores en el plano vertical 101

FIGURA 16. Diagrama momentos flectores plano horizontal (x) 102

FIGURA 17. Diagrama de momentos flectores resultantes y momento torsor 103

xvi

FIGURA 18. Diagrama curva elástica plano vertical

FIGURA 19. Diagrama curva elástica plano horizontal

FIGURA 20. Dimensionamiento del husillo porta levas

FIGURA 21. Fuerzas presentes en una cuña

FIGURA 22. Diagrama de fuerzas en el tornillo piñon 1

FIGURA 23. Diagrama de fuerzas en el plano vertical

FIGURA 24. Diagrama de fuerzas en el plano horizontal

FIGURA 25. Diagrama momento flector para el plano

104

109

115

122

140

141

142

vertical 144

FIGURA 26. Diagrama momento flector para el plano horizontal

FIGURA 27. Diagrama momento flector resultante y momento

145

torsor 145

FIGURA 28. Esquema de guia de milano portadora de la curva característica de la leva 149

FIGURA 29. Esquema guia de milano porta perfil leva, con seguidor en la posición inicial 150

FIGURA 30.

FIGURA 31.

Esquema guia de milano característica de la leva la posición de ascenso

porta curva con seguidor en

Esquema de guía característica con de descenso

de milano porta curva seguidor en la posición

FIGURA 32. Esquema de guia de milano porta curva característica de la leva con seguidor en la

150

151

posición en la posición final 151

FIGURA 33. Esquema de movimientos seguidor - cremallera 152

FIGURA 34. Seguidor de la curva característica de la leva 153

FIGURA 35. Esquema de fuerzas en el seguidor en ascenso 154

FIGURA 36. Esquema de fuerzas en el seguidor en descenso 155

FIGURA 37. Esquema de fuerzas en el apoyo del seguidor en ascenso

xvii

156

FIGURA 38. Esquema de fuerzas en el apoyo del seguidor en descenso 157

FIGURA 39. Diagrama de fuerzas en la barra - cremallera cuando el seguidor está en ascenso 158

FIGURA 40. Diagrama de momentos flectores en el plano "y" 161

FIGURA 41. Diagrama de momentos flectores en el plano "Z" 162

FIGURA 42. Diagrama de fuerzas en la barra cremallera cuando el seguidor está en descenso 166

FIGURA 43. Diagrama de momentos flectores en el plano "y" 169

FIGURA 44. Diagrama de momentos flectores en el plano "Z" 170

FIGURA 45. Desplazamiento del seguidor en ascenso

FIGURA 46. Esquema del montaje de los resortes en equilibrio

174

174

FIGURA 47. Esquema del montaje de los resortes en ascenso 175

FIGURA 48. Esquema del montaje de los resortes en descenso 175

FIGURA 49. Diagrama de fuerzas del seguidor en el momento de retroceso 181

FIGURA 50. Esquema montaje resorte 2 en ascenso 183

FIGURA 51. Esquema movimento cremallera - pifton 184

FIGURA 52. Esquema de fuerzas en el engranaje recto 190

FIGURA 53. Concentración de esfuerzos en la ralz de los dientes de engranajes 191

FIGURA 54. Diagrama de fuerzas en el tornillo - piñon 2 210

FIGURA 55. Diagrama de fuerzas en el plano vertical durante el ascenso del seguidor 210

FIGURA 56. Diagrama de fuerzas en el plano vertical vertical durante el seguidor del descenso 211

FIGURA 57. Diagrama de fuerzas en el plano vertical 212

FIGURA 58. Diagrama de momentos flectores en el plano horizontal, con el seguidor en ascenso 214

xviii

FIGURA 59. Diagrama de momentos flectores en el plano horizontal, con el seguidor en descenso

FIGURA 60. Diagrama de momentos flectores en el plano vertical

FIGURA 61. Diagrama de momento flector resultante y momento torsor

xix

215

216

217

LISTA DE ANEXOS

Pág.

Anexo 1. Manual guia 229

Anexo 2. Gúia de laboratorio 232

Anexo 3. Ficha técnica de pieza , hojas de procesos y hoja de materiales 239

Anexo 4. Planos

xx

RESUMEN

Este trabajo centra su objetivo en el disefto y construcción de un

dispositivo para la fabricación de excéntricas en torno, combinando

un movimiento rotacional con uno lineal alternativo.

Básicamente será un dispositivo que se ajusta a las dimensiones de

volteo de los tornos que posee la Universidad, con el objeto de hacer

practicas y demostraciones del copiado de piezas, utilizando una

plantilla que demarca la curva característica de una leva,

proporcionando un programa lógico de fabricación donde las sucesivas

posiciones del palpador pueden representarse por un diagrama, cuyas

abscisas son distancias lineales que representan el movimiento

angular y las ordenadas son los correspondientes desplazamientos del

palpador.

El proyecto abarca también la elaboración de un proceso de

fabricación y un manual guia provisto de todos los procedimientos de

manejo y elementos teóricos necesarios para la realización de las

prácticas

xxi

INTRODUCCION

El presente proyecto es una respuesta a la necesidad que se tiene en

Colombia de dirigir los esfuerzos tecnológicos hacia la industria

metalmecánica, desarrollando tecnología enfocada a ampliar la

capacidad de trabajo de talleres de servicio, dotando máquinas -

herramientas existentes de dispositivos de fácil acoplamiento y

manejo.

Para contribuir con éste proposito, se ha trabajado en el disefío y la

construcción de un dispositivo para la fabricación de excentricas

( levas ) en torno.

El dispositivo tiene características muy particulares, toda vez que

el diaefío es ajustado a las dimensiones de los tornos que posee la

Universidad. Se puede destacar la sincronización de movimientos

angulares y lineales alternativos, los que se efectúan por una

diversidad de elementos, cálculados de acuerdo a los libros

especializados sobre diseño y fabricación de máquinas.

El dispositivo esta compuesto de 35 piezas disefíadas sin incluir

rodamientos, tuercas de seguridad y tornilleria que son elementos

2

obtenibles comercialmente.

El disefio de los elementos constitutivos del dispositivo y la teoría

de apoyo se tratan en el presente escrito por capitulos, que se

exponen, partiendo de la generalidad de las propiedades de los

diferentes elementos según distintos aspectos que se orientan a las

características funcionales, estáticas y dinámicas de los elementos.

El capítulo 1 se refiere a una introducción teórica referente a los

fenómenos que ocurren en el mecanizado de piezas, descripción sobre

el copiado de piezas, esquema cinemático, explicación de movimientos

y usos del dispositivo.

Capitulo 2" Fuerza de Corte ". Esta analizará efectuando una serie

de iteraciones, de tal manera que variando las RPM que en este caso

es una función directa del avance angular de la pieza, poder entrar a

usar las ecuaciones de mecanizado necasarias para obtener la fuerza

de corte promedio del sistema.

Capitulo 3 " Cálculo y disefio del dispositivo" Una vez analizada la

fuerza de corte promedio, se obtiene el torque requerido de

entrada,para entrar a calcular y diseñar pifiones , corona, sin fin,

tornillos de potencia, chavetas, resortes y selección de rodamientos,

etc., también se analizará preferencialemnte el husillo - apoyo, ya

que la exactitud de trabajo de una máquina herramienta es,

conjuntamente con la potencia, los criterios que influyen en la

3

calidad de la máquina.

Finalmente se menciona como último capitulo ( 4) .. Recomendaciones

y conclusiones" que se deben tener en cuenta para mejorar el diseño

en general.

1 DESCRIPCION DE FENOMENOS y EXPLICACION DE MOVIMIENTOS EN EL

MECANIZADO DE PIEZAS

1.1 VIBRACIONES EN SISTEMAS MECANICOS

La estructura elástica que se emplea en la construcción de máquinas

herramientas, generalmente, modos de vibración extremadamente

complejos. Como consecuencia, la presentación y soluciones precisas

de los problemas de vibraciones es dificil y se debe contentar con

investigaciones teóricas aproximadas para poder fabricar máquinas lo

suficientemente fuertes.

En la ingeniería de máquinas herramientas el concepto de

inestabilidad dinámica es de especial importancia, porque ayuda a

explicar un cierto número de fenómenos de vibraciones indeseables que

se producen durante el movimineto de avance de 1

portaherramientas en operaciones de mecanizado.

los carros

Un carro longitudinal que se mueve a baja velocidad puede estar

1 Tobias, S.A. Vibraciones en máquinas herramientas.

Mexico.Urmo.1972. p 59.

5

afectado por el fenómeno STICK - SLIP provocando un movimiento a

tirones en lugar de moverse uniforme y suavemente, también el

mecanizado de los metales está acompañado a menudo por una vibración

relativa violenta entre la pieza y la herramienta que se denomina

Retemblado.

El retemblado es indeseable por sus efectos perjudiciales sobre el

acabado superficial, precisión de mecanizado y duración de la

herramienta, además, es el responsable de una reducción en la

producción ya que si no se encuentra remedio, hay que mermar la

intensidad de arranque de material hasta conseguir un regimen de

trabajo sin vibraciones.

Hay numerosos tipos de retemblado que pueden tratarse aplicando la

teoria de los sistemas vibratorios elementales.

Estos efectos de retemblado pueden dividirse en dos grupos.

Grupo 1

Ocurre cuando la herramienta trabaja sobre una superficie previamente

mecanizada. En estas circunstancias puede haber interacción entre el

movimiento de la punta de la herramienta y las marcas de retemblado (

producidas en la operación anterior) existentes ya en la superficie

de la pieza. Esta interacción puede ser causa de inestabilidad

dinámica. A este tipo de retemblado se le denomina retemblado

regenerativo.

6

Grupo 2

Los efectos de retemblado de este grupo pueden producirse cuando la

superficie de la pieza no ha sido previamente mecanizada y comprende

tres tipos •

a. Las condiciones de rozamiento existentes entre la pieza y la

franja de desgaste de la herramienta.

b. La modificación dinámica del ángulo de desprendimiento y el ángulo

de incidencia.

c. La tendencia de la fuerza de corte a disminuir o anmentar con la

velocidad de corte.

El retemblado no es el único fenómeno vibratorio que ocurre en la

práctica. Aparecen frecuentemente y son fáciles de evitar,

vibraciones libres ( producidas por choques ) y vibraciones forzadas

( producidas por efectos de desequilibrio, errores de engranajes y

rodamientos, etc ).

1.2 COPIADO DE PIEZAS

La misión del copiado es la mecanización rentable de piezas iguales

con la exactitud requerida por medio de un mando del carro porta

herramientas según plantillas, modelo o dibujo.

La copia exacta de una curva por medio de una herramienta sólo se

consigue cuando,de acuerdo con la inclinación de la curva, tiene

lugar simultaneamente movimientos en el eje (x) y el eje (y ),

7

es decir la relación y / x que aparece en los mandos por tramos,

debe transformarse en la diferencial dy / dx que se consigue con el

mando programado en las fresadoras.

Las ventajas principales de las máquinas herramientas con mandos

programados consiste en la sensillez de su puesta a punto. lo que

permite crear sistemas de automatización económicamente ventajosos en

la producción por lotes .

En el caso de mandos manuales el almacenaje de estos comienza con el

proyecto de la pieza y discurre a 10 largo de la preparación del

trabajo y la construcción de plantillas y herramientas hasta la

máquina. Los datos que son aquí reunidos proporcionan el programa 2

según el cual la máquina debe funcionar.

Los tipos más conocidos de sistemas que por medio de los cuales la

forma del modelo o plantilla es transmitida a la pieza son

a. Sistemas con transmición de cierre de fuerza.

b. Sistemas con transmición hidráulica.

c. Sistemas con transmición electrohidráulica.

d. Sistemas con transmición eléctrica.

2 Ibid. p 179.

8

1.3 DISPOSITIVO COPIADOR ADAPl'ABLE A TORNOS UNIVERSALES

Esta máquina se emplea para el copiado de curvas caracteristicas

para la obtención de levas, se ajusta con el sistema de transmición

de cierre de fuerza, puesto que los desplazamientos que en el ocurren

se presentan por relación de contacto entre la plantilla y los

rodillos seguidores cambiando la dirección de la fuerza imprimida en

el mecanismo de entrada del dispositivo, permitiendo desarrollar la

sincronización de movimientos y obtener el perfil deseado de

excéntrica.

FIGURA 1. Esquema cinemático del dispositivo copiador.

I - PLACA GUIA INFERIOR

( BASAMENTO )

2 -PLACA GUIA INTERMEOfIt

3-PLACA GUIA SUPERIOR

4-~ASTIDOR DEL HU~LLO

5-HUSILLO

6-LEVA

7- BASTIDOR SIN FIN CORONA

8-GUIAS TORNO

9-CARRO LONGITUDINAL TORNO

IO-CARRO TRANSVERSAL TORNO

9

1.3.1 Movimientos en el dispositivo. El movimiento princiPal del

dispositivo es la rotación del tornillo sin fin. Este movimiento se

acciona manualmente, la fuerza equivale aproximadamente a 2.3 Kg que

multiplicados por el brazo de la manivela entrega un momento torsor

de entrada al tornillo sin fin de 27.6 Kg - cm. La relación de

transmición es :

n 2 K 1

i = ------ = = -------s n z 40

1

K = Número de entradas del tornillo sin fin. Z = Número de dientes de la rueda dentada del tornillo sin fin.

El momento torsor en el husillo depende de la magnitud de la relación

de transmición de la cadena cinemática desde el accionamiento manual

al husillo.

M s

Mh = ------- n = 772.8 Kg - cm i s

Donde:

Mh = Momento torsor en el husillo . M = Momento torsor en el sin fin.

s i = Relación de transmición del sin fin. s

n = Rendimiento mecánico desde el accionamiento manual al husillo.

10

En el husillo se encuentra acoplado un pifion helicoidal cruzado de

40 dientes que engrana con un tornillo pifion helicoidal de 10

dientes, (relación de transmición i=4 ), el tornillo tiene un paso

real de 40 mm con cuatro entradas que proporcionará a través de la

tuerca acoplada a la placa guia superior ( 3 ) un movimiento

longitudinal de 160 mm por una relación del husillo, generando con

ésto la sincronización del movimento angular con el lineal.

En la placa guia superior ( 3) se asegura la plantilla que va a

ser la encargada de continuar el movimiento por intermedio de los

rodillos palpadores, éstos se encuentran acoplados a la barra -

cremallera que finalmente entrega el movimiento desplazante real que

necesita el dispositivo para acercase o alejarse de la herramienta (

fresa) .

El movimiento en la cremallera, es la longitud de la carrera

rectilinea por una vuelta del pifion

L = Z ~ t = Z R m = 70.7 mm

Siendo t = R m . El paso de los dientes de la cremallera. z = 15 . Número de dientes del pifion.

m = 1. 5. Módulo del pifion.

El pifion es solidario al tornillo de potencia de tres entradas que

tiene un paso real de 70.7 mm.

11

Este tornillo está apoyado por rodillos cónicos instalados en

soportes y acoplados a la placa guia inferior ( 1 ), que es lo que se

fija al carro transversal del torno.

La tuerca está montada rigidamente en la placa guia intermedia (2).

La disposición de éstos montajes y la relación 1: 1 entre el

movimiento de la cremallera y el tornillo, proporcionana el

desplazamiento real principal para obtener el perfil de una leva.

El avance angular de la pieza (leva ) por revolución de la

herramienta (. fresa ) es proporcional a las revoluciones que se

impriman manualmente al mecanismo sin - fin corona.

Este avance se selecciona dependiendo de la calidad del material a

trabajar.

FIGURA 2. Sentido de giro de pieza y herramienta

12

D

FIGURA 3. Esquema de movtmientos

1.4 APLICACIONES Y USOS DEL DISPOSITIVO

En la industria en general se tienen máquinas automáticas y

semiautomáticas dotadas de elementos de geometrias complicadas como

son las levas.

Estos elementos por la función que desempeñan están severamente

sometidos al desgaste ocacionando BU sustitución total y en casos la

reconstrucción de la parte afectada.

El dispositivo es una alternativamente más para la solución de

estos problemas, puesto que brinda la oportunidad de reconstruir y

13

fabricar levas, partiendo de la curva caracteristica correspondiente.

También, se puede utilizar para la fabricación de modelos en

materiales de fácil mecanizado que serán usados en fresadoras

copiadoras ( pantógrafos) el cual debe disponer de un modelo con la

misma exactitud de medida y de la forma asi como de la misma calidad

superficial que ha de tener la leva que se va a fabricar.

2 CALCUID DE LA FUERZA DE OORTE

Para el cálculo de la fuerza de corte, se toman como datos

2.1 HERRAMIENTA DE OORTE

Fresa cilindrica de vastago.

Material Acero rápido.

Diámetro Df = 16 mm. Número de dientes de la fresauuu: z = 4 dientes. Angulo de la hélice de la fresa: 7. = 7°.

2.2 MATERIALES A MECANIZAR

2 Acero 1045 para cementación, con un Ka = 180.03 Kg / BID

1-1 2

Fundición gris, con un Ka = 116.28 Kg / mm 1-1

2 Aluminio, con un Ks = 45.90 Ka / mm .

1-1

En donde Ka es la fuerza especifica de corte. Ver Tabla 5.1. 1-1

3

3

Benavidez, Mariano. Mecanizado perfecto. Cali Sena.1986. p 110.

15

2.3 CALCULO DE LA VELOCIDAD DE AVANCE PROMEDIO ( U ) Y EL AVANCE

POR DIENTE PROMEDIO ( Sz )

Por condiciones variables del diámetro de la leva a mecanizar, se -

deben calcular valores promedio de la velocidad de avance ( U ) y del

avance por diente ( Sz ).

Las revoluciones por minuto ( RPM ) de la herramienta se pueden ver

en la ecuación dada a continuación

Vc * 1000 n fresa = -------------

1t * Df

En donde :

- Revoluciones por minuto de la herramienta ( RPM ) = n

- Velocidad de corte de la herramienta (Vc = 25 mts/min )

25 mts/min * 1000 n fresa = -------------------

1t * 16 mm

n fresa = 497.36 RPM ~ 500 RPM

-2.3.1 Iteraciones para hallar el valor de U y Sz.

(2.1)

2.3.1.1 Para un diametro de leva = DI = 200 mm y un perimetro =

P = Dl * 1t (2.2) P=200mm*1t

P = 628.32 mm

16

TABLA 1 Iteraciones para un DI = 200 mm y P = 628.32 mm

RR1 (leva) Tiempo (min) U ( mm/min ) = U = P * RR1

0.125 1 78.54

0,10 1 62.83

0.06666 1 41.89

0.05 1 31.41

0.04 1 25.13

0.033 1 20.94

0.02857 1 17.95

-U = ¿ U _ 78.54 + 62.83 + 41.89 + 31.41 + 25.13 + 20.94 + 17.95 U = ------------------------------------------------------

7 -U = 39.813 mm / min

-U

Sz = --------- (2.3) z * n f

39.813 mm / min Sz = ---------------------

4 * 500 RR1 Sz = 0.0199 mm / diente.

n *lt*D RR1 leva 1 (2.4)

Vt = -------------------------1 1000

En donde :

Velocidad tangencial de la leva ( Vt [ mts / min ] ) promedio.

Diámetro de la leva (D [mm ] ). 1 -

Revoluciones por minuto promedio de la leva ( nI [ RPM ] ). -

(n = 0.0633 RPM ) l

0.0633 RPM * 1t * 200 mm Vt = --------------------------

1000

Vt = 0.03978 mts / min l

17

2.3.1.2 Para un diámetro de leva, D = 17.5 cm y un perimetro 1

P = 549.78 mm.Ver Tabla 2.

TABLA 2 Iteraciones para un DI = 17.5 cm y un P = 549.78 mm

RPM (leva) Tiempo U(mm!min)=U=P*RPM

0.125 1 68.72

0.10 1 54.98

0.06666 1 36.65

0.05 1 27.49

0.04 1 21.99

0.033 18.14

0.2857 1 15.70

- ¿ U U =

n i

-U = 34.81 mm / mm

34.81 mm / min Sz = ----------------

4 * 500 RR1

Sz = 0.017405 mm / diente

Las revoluciones por minuto promedio de la leva es

-n = 0.0631 RR1

1

0.06331 RR1 * ~ * 175 mm Vt = -------------------------

1 1000

Vt = 0.03480 mts / min 1

18

2.3.1.3 Para un diámetro DI = 15 cm y un Perímetro = 471.24 mm. Ver Tabla 3.

-U = 29.84 mm / min

29.845 mm / min Sz = --------------------

Sz = 0.0150 mm / diente

Vt = 0.0298 mts / min 1

19

TABLA 3 Iteraciones para un DI = 15 cm y un P = 471.24 mm

RRi (leva) Tiempo ( min ) U ( mm / min )

0.125 1 58.90

0.1 1 47.124

0.06666 1 31.42

0.05 1 23.56

0.04 1 18.85

0.033 1 15.60

0.02857 1 13.46

2.3.1.4 Para un diámetro de leva , DI = 12.5 cm y un perímetro , P =

392.7 mm. Ver Tabla 4

-U = 24.863 mm / min

24.863 mm / min Sz = ---------------------

Sz = 0.01243 mm / diente

0.06331 RR1 * R * 125 mm Vt = ---------------------------

1 1000

Vt = 0.02486 mts / min l

UniverslOOO "ulonlmo de Occidente S erción Biblioteca

20

Tabla 4 Iteraciones para un DI = 12.5 cm y un P = 392.7 mm

RR1 (leva) Tiempo ( min ) U(mm/min)

0.125 1 49.08

0.1 1 39.27

0.06666 1 26.18

0.05 1 19.63

0.04 1 15.70

0.033 1 12.96

0.02857 1 11.22

2.3.1.5 Para un diámetro de leva, DI = 10 cm y un Perímetro, P = 3144.16 mm. Ver Tabla 5.

Tabla 5 Iteraciones para un DI = 10 cm y un P = 314.16 mm

RR1 (leva) Tiempo ( min ) U ( mm / min )

0.125 1 39.27

0.1 1 31.42

0.06666 1 20.94

0.05 1 15.70

0.04 1 10.37

0.02851 1 8.9755

-U = 19.9 mm / min

19.9 mm / min Sz = -----------------

4 * 500 RPH

Sz = 9.95 * 10-3 mm / diente

0.06331 RPH * 1t * 100 mm Vt = ---------------------------

1 1000

Vt = 0.01989 mts / mino l

21

2.3.1.6 Para un diametro de leva, DI = 8 cm y un Perímetro, P = 251.33 mm. Ver Tabla 6.

Tabla 6 Iteraciones para un DI = 8 cm y P = 251.33 mm

RPH (leva) Tiempo ( min ) U ( mm / min )

0.125 1 31.42

0.1 1 25.133

0.06666 1 16.75

0.05 1 12.56

0.04 1 10.05

0.033 1 8.29

0.02857 1 7.18

-U = 15.9118 mm / min

15.9188 mm / min Sz = -------------------

Sz = 7.956 * 10-3 mm / diente

0.06331 RRI * 1t * 80 mm Vt = -------------------------

1000

Vt = 0.01591 mts / mino l

-2.3.1.7 Cálculo del UT y SzT total.

Donde :

-U = Velocidad de avance promedio total. T

SzT = Avance por diente promedio total -_ I U

UT = -----(l i

-U = 27.523 mm / min T

-UT

SzT = -----z * (l

f

27.523 mm / min SzT = ----------------

4 * 500 RRi

Sz = 0.0137615 mm / diente T

22

Cálculo de VtT total

Vt = 0.0275 mta / min T

2.4 CALCULO DE LA FUERZA DE CORTE

23

De acuerdo a los valores obtenidos de la velocidad promedio de avance -

( U ), avance por diente (Sz ), se calcula los valores de la T T

fuerza de corte para mecanizado de Acero 1045, fundición gris y

aluminio.

2.4.1 Nomenclatura. A continuación se especifican los factores para

calcular la fuerza de corte.

- Número de dientes efectivos en corte. ( Ze ).

- Espesor de viruta promedio. (h ). [ mm J. m

- Ancho de fresado. ( e ) • [ mm J .

- Profundidad de fresado. ( a ). [ mm ]. 2

- Fuerza especifica promedia. (Ka ). [Kg/mm J. m

- Fuerza de corte promedio. (F ). [ Kg ]. cm

- Fuerza de corte. (F ). [ Kg ] cm

- Ancho de fresado. ( b ) . [ mm ].

- (61 ). Ver Figura 4.

- (~ ). Ver Figura 4

e

hm FIGURA 4. Diagrama de fresa en corte

360 a ls! = ------ * ". ( -------lt Df

/::l'S 360 2 mm.

= -------- * ". ( -------- ) lt 16 mm.

~'S = 40.52 o

24

z

) (2.5)

2.4.2 Cálculo del espesor de viruta promedio. Se puede calcular por

medio de la siguiente ecuación.

360 a h = --------- * ---- * S Sen ~

m lt * A'i Df z (2.6)

(2.7)

Reemplazando los datos obtenidos en las ecuaciones ( 2.5 ) y ( 2.7 ),

Froserbreite

, "

25

en la ecuación ( 2.6 ), se tiene

360 2 mm h = ------------- * -------- * 0.01376 mm / diente * Sen 830

m ~ * 40.52 16 mm

-3 h = 4.8279 * 10 mm

m

2.4.3 Cilculo del ancho de fresado. Se calcula así

e b = -------

Sen)/.. (2.8)

15 mm b = ---------

Sen 83 o

b = 15.11 mm

2.4.4 Cálculo de la fuerza específica de corte. Calculado por medio

de la siguiente fórmula.

F =b*h *Ks (2.9) cmz m m

Ks 1-1

Ka = -------- *m (2.10) m z

h m

En donde . . m: Correción por proceso de mecanizado y material de la herramienta

de corte.

Para un fresado cilíndrico y herramienta de ácero rápido, el valor de

26

4 m = 1.56.Segun la Tabla 5:2

Z Constante que depende del material a mecanizar. Sus valores son:

Z Para Acero 1045 = 0.25. Z Para Fundición gris = 0.26. Z Para Aluminio = 0.27.

5 Estos valores se obtienen en la Tabla 5:1 .

Reemplazando los valores obtenidos se tiene que:

- Para Acero 1045 2

180.03 ({g/mm Ks = --------------------- * 1.56

m -3 T (4.8279 * 10 )0.25 mm

2 Ka = 1065.44 Kg / mm

m

- Para Fundición gris 2

116.28 Kg / mm 2 Ks = ------------------- * 1.56

m -3 0.25 (4.8279 * 10 )

Ks = 725.86 Kg / mmZ m

4 lhid. p. 114. 5 lhid. p.110

- Para Aluminio 2

45.90 Kg / mm Ka = --------------------- * 1.56

m (4.8279 * 10-3)0.27 mm

2 Ka = 302.22 Kg / mm

m

27

2.4.5 Cálculo de la fuerza de corte promedio. La cual se calcula de

la siguiente manera

F = b * h * Ks (2.11) cmz m m

- Para Acero 1045

F = 77.72 Kg cmz

- Para Fundición gris

F = 52.95 Kg cmz

- Para Aluminio

F = 22.05 Kg cmz

El número de dientes efectivos en corte será:

40.512 Ze = 4 * --------

360 0

Ze = 0.45

(2.12)

28

Conforme a los datos obtenidos se obtiene que la fuerza de corte para

cada uno de los materiales utilizados para el mecanizado de las levas

será:

F = F (2.13) cm cmz

En donde CV es el factor de correción por velocidad de corte

Cuando es inferior a 120 mts / min se multiplica por 1.2.

- Para Acero 1045

F = 77.72 Kg * 0.45 * 1.2 cm

F = 41.97 Kg cm

- Para Fundición gris

F = 50.20 Kg * 0.45 * 1.2 cm

F = 27.108 Kg cm

- Para Aluminio

F = 19.816 Kg * 0.45 * 1.2 cm

F = 10.7 Kg cm

Para efectos del diseño del dispositivo , se toma la fuerza de corte

de mayor valor, F = 41.97 Kg, para el mecanizado de Acero 1045 con cm

un diámetro máximo de 15 cm ; es de anotar que para el mecanizado del

aluminio y la fundición gris, los valores de la profundidad de corte

29

y la velocidad de corte, así como el avance por diente y la velocidad

de avance son diferentes entre si a los datos para el Acero 1045 • Se

asumieron iguales solo para tomar un punto de comparación.

2.4.6 Potencia de corte. Calculado por medio de la siguiente

ecuación:

Ze * b * h * Ks * Vc m m

Pe = --------------------------

En donde :

4 6 * 10

Pc = Potericia de corte. [ HP J.

Todos los datos son conocidos con anterioridad.

Pc = 0.1429 kW ~ 0.192 HP

(2.14)

n ~e,s,u.,j ., ¡,lmo de Occidente ~ ecrión Bii!ioteco

3 CALCULO Y DISEiO DEL DISPOSITIVO

3.1 DISEiO DE LA CORONA SIN FIN

3.1.1 Selección del engranaje. Para la selección del engranaje,

teniendose en cuenta la relación de 1: 40, además de ser el sistema

de entrada de movimiento al husillo, se selecciona un sistema de

corona y sin fin , aumentando de esta forma el torque aplicado por la

mano en cuarenta veces.

3.1.2 Cálculo del torque transmitido. Teniendo en cuenta la fuerza

de corte producida durante el mecanizado, se calcula el torque

transmitido por la corona.

Fuerza de corte (F ) es igual a 41.97 Kg. cm

Se tiene que

T = F * d cm

En donde :

Torque transmitido ( T ) . [ Kg-cm ].

Fuerza de corte (F ). [ Kg ]. cm

(3.1)

• Radio de 1 redondo a maquinar máximo . ( d ) . [ pg ].

Reemplazando

T = 41.97 Kg * 7.5 cm T = 314.77 Kg-cm

31

De acuerdo al torque producido durante el maquinado de la leva, la

fuerza necesaria para el giro de husillo del dispositivo se tomará

como :

T Fm = ---------------------

1 N corona * n ef * Lp

En donde

Torque tranami tido = ( T ) . [ Kg - cm ]. Número de dientes de la corona = ( N ). = 40 dientes. Eficiencia = ( n ef ). = 0.7 . Longitud de la palanca = ( Lp ). [ pg ]. = 12 cm. Fuerza en la mano para el husillo = (Fm ). [ Kg ].

Remplazando

314.77 Kg - cm Fm = ------------------

1 40 * 0.7 * 12 cm

Fm = 0.937 Kg 1

1

(3.2)

32

La fuerza calculada con la ecuación ( 3.2 ), es la necesaria para el

movimiento de husillo del dispositivo. Teniendo en cuenta que el

mecanismo corona - sin - fin no solo suministran movimiento al

husillo, si no también al seguidor que proporciona el perfil de la

leva a mecanizar; se asume una fuerza de 1. 3636 Kg para el

desplazamiento de éste conjunto.

Fm =Fm +Fm (3.3) T 1 2

En donde :

Fuerza en la mano total = (Fm ). [ lb ]. T

Fuerza en la mano para el conjunto del seguidor = (Fm ) • [ lb ].

Fm = 0.937 Kg + 1.3636 Kg T

Fm = 2.3 Kg T

2

La fuerza calculada con la ecuación ( 3.3 ), es la indispensable para

el movimiento del dispositivo.

Tomando en cuenta la fuerza total calculada se tiene que

3.1.2.1 Torque transmitido por el sin - fin. Se puede calcular por

la ecuación dada a continuación :

Ts = Fm * Lp T

(3.4)

En donde el torque transmitido por el sin fin esta representado así

( Ts ) y sus unidades son: [ Kg - cm J.

Ts = 2.3 Kg * 12 cm Ts = 27.6 Kg - cm

La potencia requerida es

Ts * fllUl1

33

CVs = --------------- (3.5) 71620 * Fs

En donde las revoluciones por minuto del sin-fin, (n ) es igual RPM

a 2.336 RR1.

6 El factor de servicio, ( Fs ), esta dada en la tabla 8 11.

La potencia transmitida por el tornillo sin - fin ( CVs ).

Reemplazando los valores en la ecuación (3.5) se tiene

27.6 Kg - cm * 2.336 RR1 CVs = -----------------------------

71620 * 1.0 -4 -4

CVs = 9.002 * 10 ~ 8.8788 * 10 HP

6 Caicedo, Jorge. Diseffo de elementos de máquinas. Tomo 11. Cali.

Univalle.1984 • p 766.

34

3.1.2.2 Torque transmitido por la corona. Tomando en cuenta la

potencia transmitida por el sin - fin calculada en el ecuación (3.5),

se tiene :

HPc = HPs * nef (3.6)

En donde

Potencia transmitida por la corona . HPc

Eficiencia. naf = 0.7

-4 HPc = 8.8788 * 10 * 0.7

-4 -4 HPc = 6.215 * 10 ~ 6.301 * 10 evc

El torque transmitido por la corona será

evc * 71620 * 1.00 T = ---------------------- (3.7)

n(RRi)

En la cual

Potencia transmitida por la corona . ( evc ).

Factor de servicio ( Fs ) = 1.00 Revoluciones por minuto de la corona (n ) = 0.0584 RRi

RRf

-4 6.301 * 10 evc * 71620 * 1.00

T = -----------------------------------0.0584 RRi

35

T = 772.8 Kg - cm

El torque calculado por la ecuación ( 3.7 ) es eltransmitido por la

corona.

3.1.3 Selección del material. Se hace teniendo en cuenta el torque

a transmitir, así como la facilidad para la fabricación de cada uno

de los engranajes y los costos del material y del mecanizado.

Como en el caso de todos los materiales usados en el diseño, el

material que se escoja para un engranaje deberá ser el más barato

disponible que asegure un trabajo satisfactorio.

Antes de hacer la selección se deberá decidir cual de los diferentes

criterios para su selección.

Tomando en cuenta la presición que ee requiere para el mecanizado de

la leva, la resistencia del material, se selecciona para el sin - fin

un acero altamente resitente (Ac 4340 ) y para la corona se escoge

un metal no ferroso como lo es el bronce ( SAR 62 centrifugado );

reduciendo de esta forma la fricción, el desgaste, además de que la

fabricación del sin - fin es más costosa que el de la corona,

evitando se de esta forma el deterioro rápido en el sin - fin.

3.1.4 Diseño del engranaje crítico. Teniendo en cuenta los

materiales seleccionados para la fabricación del conjunto corona -

36

sin - fin; el engranaje más crítico es la corona, ya que el material

en que se fabrico ( Bronce SAE 62 ) es mucho menos resistente al del

tornillo sin - fin (Acero 4340 Bonificado ).

3.1. 4.1 Cálculo del módulo. Se hace por medio de la siguiente

fórmula

0.64 * T * Km * Kv 1/3 m = [ ~~~-;-y-;-;-;-~-~---l

En donde .

m = Módulo. [mm].

T = Torque transmitido . [ Kg - cm ] = 772.8 Kg - cm.

Km = Factor por montaje ( 1 ) . Carga en el extremo. Ko = Factor por servicio ( 1 ). Explicado anteriormente Kv = Factor de correción por velocidad (0.649) y = Factor de forma de Lewis.

0.912 y = ( 0.154 ) - ( --------- )

* Z * 3

Z = Número efectivo de dientes = Z / cos X 1

Donde : X = Angulo de hélice = 4.94 o 1

* Por lo tanto Z = 40.45

(3.8)

(3.9)

37

0.912 y = ( 0.154 ) - ( ------- )

40.45

y = 0.1315

- Factor de proporción del ancho de la cara ( , ).

Los valores oscilan entre 6 ~ ,~ 25

Se escoje = 16.

- Resistencia admisible del material a [ Kg / cmz ] adm

a = 330 Kg/cmz •

Reemplazando estos valores se tiene

m = 0.220 ~ 2.2.

Se aproxima a un módulo normalizado de 2.25 mm.

3.1.4.2 Datos ge6metricos. Su nomenclatura es la siguiente

- Número de dientes (N ) . 1y2

- Diámetro primitivo (Dp ). [ mm J. 1y2

- Distancia entre centros ( e ) . [ mm J.

- Angulo de avance del tornillo (l ).

- Angulo de hélice de la corona ( X ).

- Avance del tornillo sin - fin (L) . [ mm J.

3.1.4.2.1 Cálculos. Los cálculos para resolver lo anterior son

0.875 Dp =KC

1

Donde 0.5 ~ K ~ 0.9. Se toma K = 0.7 0.875

Dp = 0.7 * 58 1

Dp = 24.45. 1

38

(3.10)

Teniendo en cuenta que este valor puede estar entre un 25 % más o

menos.

Se toma Dp = 26 mm. 1

Ahora

Dp + Dp 1 2

C = ------------

Dp = 90 mm 2

2

Para ejes que se cortan a 90 o se tiene

~ = X Tg l =

L

ltDp 1

(3.11)

(3.12)

39

(3.13)

En donde :

- Paso axial del tornillo o circular de la corona ( p ). [ mm ].

Para un módulo 2.25 el p = 7.07 mm.

- El número de entradas del tornillo (N ) = 1. 1

Por lo tanto

L = 7.07 * 1

L = 7.07 mm

Reemplazando en la ecuación ( 3.12 ) se tiene que

7.07

1t * 26

Tg 1 = 0.08655

~ = 4.94 o Entonces 1 = A = 4.94 o 1

3.1.4.3 Dimensionamiento

40

3.1.4.3.1 Corona. Definiendo los siguientes parámetros se procede a

dimensionar la corona.

he = adendo. [ mm ].

hp = dedendo. [ mm ].

h = altura total. [ mm ]. T

De = diámetro esterior. [ mm ]. 2

Di = diámetro interior. [ mm ]. 2

De = diámetro exterior real . [ mm ]. R2

Fr = ancho de la corona. [ mm ].

I = ángulo de presión normal = 20° n

N = número de dientes = N = 40 dientes. 2

Se tiene

- he = m he = 2.25 11m

- hp = 1.157 * m hp = 2.60325 mm

-h =hc+hp T

h = 4.8532 mm T

-De =Dp +2m 2 2

De = 94.5 mm 2

(3.14)

(3.15)

(3.16)

(3.17)

-Di = De -2*h 2 2 T

Di = 84.7936 mm 2

-De = De + ( 0.0475 * p ) R 1

De = 98 mm R

- Fr = 2.38 Paf + 6.4

Donde

Paf = m * u ; y es el paso aparente frontal. Paf = 7.07 mm

Fr = 23.22 mm ~ 23 mm

41

(3.18)

(3.19)

(3.20)

3.1.4.3.2 Sin fin. La termino logia usada para esta parte es la

siguiente

Pa = paso aparente normal. [ mm ]. n

Pr = paso real normal. [ mm ]. n

De = diámetro exterior. [ mm ]. 2

Se tiene entonces

El adendo, dedendo y la altura total es la misma que para la corona,

teniendo en cuenta la holgura que se deja para que se efectue un

contacto suave.

- Pa. = m * 1t n

Pa. = 7.07 mm n

-Pr =m*N *1t n 1

Pr = 7.07 mm n

-De =Dp +2m 2 1

De = 30.5 mm 2

La. longitud minima. del tornillo será

F = f {De 2 - (D - 2 hc )2} t 2 2

F = 42 mm t

3.1.4.4 Cálculo de la carga transmitida

W = Carga tangencial. [ Kg J. t1y2

W = Carga radial. [ Kg J. rly2

W = Carga axial. [ Kg J. a.1y2

W = Carga dinámica . [ Kg J. d

De acuerdo a

W =W t1 a2

42

(3.21)

(3.22)

(3.23)

(3.24)

(3.25)

43

w =w (3.26) t2 al

En la Figura dada a continuación se pude aprecia mejor lo dicho

anteriormente

FIGURA 5. Diagrama de fuerzas Dy

2 T W = ------- (3.27)

t2 Dp 1

2 * 772.8 Kg - cm W = ---------------------t2 9.0 cm

w = W = 171.73 Kg t2 al

2 * 27.6 Kg - cm W = -------------------

tl 2.6 cm

w = W = 21.23 Kg t1 a2

La carga radial aerá

w = W tg e r1 t

tg e = tg l/coa X n

tg e = tg 20 o / coa 4.94 o

e = 20 o

44

(3.28)

(3.29)

Reemplazando el valor del ángulo y la carga tangencial en la ecuación

( 3.28 ), ae tiene:

W = 21.23 * tg 20 o r1

W = 7.72 Kg r1

W = 171.73 * tg 20 o r2

W = 62.5 Kg r2

La carga dinámica para la corona que ea el elemento más crítico será:

600 + V c

W = ------------ * W d 600 t

En donde

(3.30)

Vc Velocidad períferica de la corona. [ pies / min ].

V = ------------------------c 12

R * 3.5433 pg * 0.0584 RPM V = -------------------------------

c 12

V = 0.05418 pies / min c

Reemplazando en la ecuación ( 3.30 ) se tiene

w = W = 171.73 Kg d t

45

(3.31)

3.1.5 Cálculo y verificación por Lewis (Rotura ), Buckinghan

( Desgaste ), AGMA

3.1.5.1 Cálculo de la resistencia a la rotura por Lewis. La

verificación por rotura se efectua para el elemento más débil en éste

caso la corona ( fabricación en bronce ); de acuerdo a la ecuación.

P = SFY cosx / K W f d

Donde:

P : Paso diametral [ dientes / pg ]. Para m = 2.25 P = 11.2866

S Limite de fatiga a la rotura [ lb / ~ ].

(3.32)

46

s = 15000 lb / ~.

y : Factor de rotura de Lewis ( Y = 0.459 ), para 40 dientes, ángulo de presión normal t = 20 0, dientes cortos, según

7 n Tabla 8.9 •

F Ancho de 1 engranaj e ( F = 0.955 pg ).

X Angulo de la hélice [ 4.94° J.

K Factor de concentración de esfuerzos, para carga en el f

extremo (K = 1 ). f

W Carga dinámica de diseño, que es igual a d

W = W * Fs * F d t O

W Carga tangencial. ( Según la ecuación ( 3.27 ), su t

W = 171. 73 Kg. t

(3.33)

valor es

Fs Factor de servicio ( Fs = 1 ), para 10 horas de servicio y choques uniformes.

F Factor dinámico. (F = 1 ). O O

Reemplazando los valores anteriores y los de la ecuación ( 3.33 ),

despejando la carga tangencial en la ecuación ( 3.32 ) se tiene :

W = SFYcos x / K Fs F P (3.34) t f O

7 Ibid. p. 764.

W = 15000 * 0.9055 * 0.459 * cos 4.94 o / 11.2866 t

W = 550.32 lb = 250.14 Kg • t

47

Siendo éste valor la carga tangencial que puede transmitir la corona.

Ya que la carga tangencial hallada con la ecuación ( 3.34 ) es mayor

que la carga dinámica, se considera que la corona está bien diseñada

a rotura.

El factor de seguridad será

FS = W

t

W d

FS = 1.456

(3.35)

3.1.5.2 Cálculo de la resistencia por desgaste según Buckin¡ham. La

verificación por desgaste se realiza de acuerdo a la siguiente

ecuación :

W = Dp F K W . 2

Para que el engranaje no falle por desgaste

En donde

W > W w t

(3.36)

Dp 2

Diámetro primitivo de la corona. [ pg J.

F Ancho de la corona. [ pg J.

8

48

•

K Factor de desgaste. Tabla 10 : 13, de acuerdo al ángulo de

presión normal ~ = 20 0, ángulo de hélice menor de 10° (x = 4.94°), n

tornillo BHN ~ 500 y corona de bronce centrifugado. Teniendo en

cuenta todos estoá parámetros . K = 125.

Reemplazando en la ecuación ( 3.36 ), se tiene'

W = 3.544 .. * 0.9055 .. * 125 w

W = 401.14 lb = 182.34 Kg w

Tomando en cuenta éste resultado W > W , por lo tanto la corona no w t

falla por desgaste

El factor de seguridad será

FS = w w

W d

FS = 1.062

3.1.5.3 Cálculo por las fórmulas de la AGMA.

8 lhid. p.879.

(3.37)

49

3.1.5.3.1 Cálculo por rotura. Calculado por la siguiente fórmula

HP = HP + ~HP 1 2

Que es iguala:

HP 1

= W Dp n / 126000 221

Donde

i + W V / 33000 f s

(3.38)

HP Potencia admisible de entrada por resistencia a la 1

rotura.

HP Potencia admisible de salida por resistencia a la 2

rotura.

~HP : Pérdidas de potencia por rotura.

W Carga admisible por resistencia a la rotura para la 2

rueda 1: lb ].

0.8 W=KDp FKK (3.39)

2 s 2 i v

Donde:

K : Factor de correción por material y el ancho de la corona, según s 9

Tabla 10: 14 , el vsJ.or de K = 1000, para bronce centrifugado y s

un ancho de la rueda menor a 3 Pi.

K Factor de correción por relación de tranamición, según la Tabla " i

I '_nl~erSIOlJa ~;"I,cmo. de.· Occfdente ~ errión Biblioteca

50

10 10 : 15 ,el valor de K = 0.815, para una relación de tranamición

i i = 40.

11 K : Factor de correción por velocidad, según Tabla 10: 16 , v

el valor de K = 0.649, para velocidades menores o iguales a 1 pie / mino v

Todos los otros valores son conocidos.

Reemplazando estos valores en la ecuación ( 3.39 ), se tiene

0.8 W = 1000 * 3.5433 * 0.9055 * 0.815 * 0.649

2 W = 1317.7 lb ~ 598.95 Kg 2

Reemplazando el valor de la ecuación ( 3.39 ) en la ecuación ( 3.38 ),

se tiene :

HP = 1317.7 * 3.5433 * 2.336/ 126000 * 40 2

-3 HP = 2.164 * 10

2

De acuerdo a la ecuación ( 3.38 ), se tiene

~HP = W * V / 33000 f s

Donde :

W : Carga de rozamiento [ lb ] . Se calcula como f

9 - 10 - 11 Ibid. p.880.

(3.40)

51

w = u W / ( cos I cos x - U sen x ) (3.41) f t n 12

U : Coeficiente de rozamiento , según tabla 10.5 , su valor es u = 0.1 , para un ángulo de presión normal normal de 20 ° y para acero y

bronce.

W Carga tangencial en la rueda. W = 327.3 lb. t 2

Tomando en cuenta estos datos y los ya conocidos , reemplazados en la

ecuación (3.41)

W = 0.1 * 327.3 / ( cos 20° * cos 4.94° - 0.1 sen 4.94° ) f

W = 35.285 lb ::: 16.038 Kg f

v = velocidad de deslizamiento. s

V = V / cos X s 1

V = 0.6283 pies / min s

(3.42)

Tomando estos resultados y reeplazandolos en la ecuación (3.40)

~P = 35.285 * 0.6283 / 33000 -4

~HP = 6.718 * 10

HP = HP + ÓHP 1 2

-3 -4 HP = 2.164 * 10 + 6.718 * 10

1

12 lhid. p.874

-3 HP = 2.8358 * 10

1

52

Tomando en cuenta este resultado, la potencia de diseño (HP ) d1

debe ser menor que la potencia calculada con la ecuación (3.38)

HP :S HP d1 1

-4 -3 6.206 * 10 :S 2.8358 * 10

La corona está bien diseñada por rotura, según la AGMA.

3.1.5.3.2 Cálculo por desgaste . Se calcula por medio de la

siguiente fórmula.

HP = K n K Q / i (3.43) 1 1 v

Donde

K Factor de correción por distancia entre los centros, según la 13

Tabla 10: 17 , el valor de K = 0.0292 , para

c = 2.28 pg interpolando.

K : Factor por velocidad según la AGMA v

K =(450 + V +3V /i) /450 v 1 1

K = 1.0 v

Q : Factor de relación de transmición

(3.44)

Q =i / ( i + 2.5 )

Q = 40 / (40 + 2.5 )

Q = 0.941176

Con estos datos se tiene

HP = 0.0292 * 2.336 * 1 * 0.941176 / 40 1

-3 HP = 1.605 * 10

1

Para que los engranajes no fallen por desgaste

HP ~ HP 1 D

-4 -3 6.206 * 10 ~ 1.605 * 10

La corona está bien diseñada por desgaste según la AGMA.

53

(3.45)

3.1.5.3.3 Cálculo por tasado térmico. Teniendo en cuenta que las

revoluciones por minuto son muy bajas, no existe un calentamiento,

más sin embargo se hace impresindible una buena lubricación para

evitar desgaste.

13 lhid. p.

El cálculo para el tasado térmico es

HP = HP - HP 1 2

HP = HP ( 1 - e 1

HP = 0.000393 A K 1

En donde

==> HP ( 1 - e 1

) ~ 0.000393 A

T / ( 1 - e )

)

K

A : área efectiva de disipación [ piesz J 1.7

A = 0.3 c [ p¡Z J min

Donde

c : Distancia entre centros [ Pi J.

1.7 A = 0.3 * 2.283465 min

A = 1.221 piez ::;: 1134.92 cmZ min

54

(3.46)

T

(3.47)

(3.48)

K : Coeficiente de disipación en función de la velocidad del ·14

tornillo, según Figura 10.13 , el valor de K = 1.5 BTU / h piez °F

e = eficiencia = 0.7

~T : Gradiente o diferencia de temperatura entre la temperatura media

del lubricante y la del aire ambiente .

6T = T - T (3.49) 1 a

14 .Ib1d. p.879.

T = 180 o F 1

T = 105 o F a

AT = 105 o F

55

Reemplazando en la ecuación ( 3.47 ) los datos obtenidos en las

ecuaciones ( 3.48 ) y ( 3.49 ) se tiene

HP = 0.000393 * 1.221 * 1.5 * 105 / ( 1 - 0.7 ) 1

HP = 0.2519 1

Para que lo engranajes no fallen

HP ~ HP Dl 1

-4 6.206 * 10 ~ 0.2519

La corona no falla por tasado térmico.

3.1.6 Cálculo sobre árboles y apoyos. Bste cálculo se realiza

primero que todo para el sin - fin ; más adelante cuando se analicen

los engranajes helicidales cruzados, se calculará la carga sobre los

apoyos del husillo.

3.1.6.1 Cálculo sobre los apoyos del sin - fin

3.1.6.1.1 Funciones del eje. La función principal del tornillo sin -

fin, es la transmición del torque aplicado con la mano a la corona

ubicada en el husillo porta - levas del dispositivo.

56

3.1.6.1.2 Tipo de montaje. El montaje del conjunto del sin - fin y

corona se realiza con dos rodamientos de rodillos cónicos ( montaje

en .. O" ), que se encuentran aloj ados en una carcaza unida a la

carcarza principal del husillo porta - levas.

3.1.6.2 Cálculo del torque transmitido. El torque que transmite el

sin - fin, ya fue calculado en el numeral 3.1.2.1 y es igual a 27.6

Kg - cm.

3.1.6.3 Pre-dimensionamiento del diámetro por torsión Calculado

por medio de la siguiente fórmula :

3 Dmin = 10 * ({( 16 Ts ) / (~ Tadm) } (3.50)

Donde

Dmin Diametro minimo del eje . [ mm ].

Ts Torque transmitido por el eje. ( sin fin ). [ Kg - cm ].

Tadm Resistencia cortante admisible del acero. Su valor oscila

entre. 120 < Tadm < 560 Kg / CJJil.

Se toma un valor de Tadm = 200 Kg / cm2

Reemplazando estos datos en la ecuación ( 3.50 ) se tiene

3 Dmin = 10 ({ ( 16 * 27.6 ) / ( ~ * 200 ) }

Dmin = 8.9 mm.

Se toma un diámetro igual a Dp = 26 mm. 1

57

3.1.6.4 Fuerzas sobre el eje y reacciones. Sobre el eje sin - fin

actuan :

Carga tangencial W = 21.23 Kg } Plano vertical X t1

Carga axial Wa1 = 171. 73 Kg } Plano horizontal Y

Carga radial

x'--___ _

o

W = 7.73 Kg R1

y

wOJ wrJ

. I .

I I

y b

FIGURA 6. Diagrama de fuerzas en el tornillo sin - fin.

- x --

r ·1

Según como la hélice de la corona sea derecha o izquierda y el

sentido de giro, la carga axial tendrá sentido hacia A ó hacia B y

esto puede determinar que ambos apoyos con cargas casi iguales o

también con cargas muy desiguales, siendo la mejor alternativa la

primera.

58

3.1.6.5 Cargas en el plano horizontal Y. Sumatoria de momentos en B

igual a cero, y carga axial sobre B :

Ay = ( b * W - W * R ) / L rl al 1

Ay = (5.7 * 7.72 - 171.73 * 1.3 ) / 11.4

Ay = - 15.72 Kg

Sumatoria de momentos en A igual a cero

By = (W * R + a * W ) / L al 1 rl

By = ( 171.73 * 1.3 + 5.7 * 7.72 ) / 11.4

By = 23.44 Kg

Para carga axial sobre A , se tiene :

Ay = ( 5.7 * 7.72 + 171.73 * 1.3 ) / 11.4

Ay = 23.45 Kg

By = ( 171.73 * 1.3 - 5.7 * 7.72 ) / 11.4

By = 15.72 Kg

3.1.6.6 Cargas en el plano vertical X

Ax=b*W /L tl

Ax = 5.7 * 21.23 / 11.4 Ax = 10.62 Kg

Bx=a*W /L tl

Bx = 10.62 Kg

Las resultantes son :

Con la carga axial hacia B Punto A

A=/« Aya)+(Ar»

A = / ( 15.72 )2 + ( 10.62 )2

A = 18.97 Kg

Punto B

B=/(By2 )+(Br)

B = / ( 23.45 )2 + ( 10.62 )2

B = 25.74 Kg

Con la carga axial hacia A

59

1" ~eISlú"·j

r "'" rn ,~~======~~~~~.

l ma de Occidente ~ib':ote(a

60

Punto A

A = ( ( 23.45 )2 + ( 10.63 )2

A = 25.74 Kg

Punto B

B = ( ( 15.72 )2 + ( 10.62 )2

B = 18.72 Kg

Comparando los dos resultados es indiferente el sentido de la carga

axial. Se tomará hacia A.

3.1.6.7 Cálculo de momentos f1ectores.

My = 23.45 * 5.7 A

My = 133.67 Kg - cm A

My = By * b B

My = 15.72 * 5.7 B

My = 89.69 Kg - cm B

Mx = 10.62 * 5.7 A

Mx = 60.53 Kg - cm A

Mx =Bx*a B

Mx = 10.62 * 5.7 B

Mx = 60.53 Kg - cm B

Los momentos resultantes son

M = ( « My:2 ) + ( Mx 2 » A A A

M = ( « 133.672 ) + ( 60.532 » A

M = 146.73 Kg-cm A

M = ( « My 2 + Mx 2 » B B B

M = ( « 89.602 ) + ( 60.532 » B

M = 108.13 Kg-cm B

A~ ________________ +-__________ ~~ ___

61

1j = 2~ 6 kg-cm

FIGURA 7. Diagrama de momento flector y torsor en el árbol del tornillo

62

3.1.6.8 Pre-dimensionamiento del eje por rigidez transversal (5 ).

Se utilizará el método del área de momentos para hallar la deflexión

y la pendiente en cualquier punto.

El método se basa en la proposición de que la distancia vertical de

un punto cualquiera A sobre la curva elástica de una viga medida

desde la tangente hasta cualquier otro punto B sobre la misma curva,

es igual al momento del área del diagrama M / El comprendida entre

los puntos A y B respecto a la ordenada trazada en A. Ver Figura 8.

5 = (A * X 1 1

Donde :

-) + (A * X

2 2

-) •••• + (A * X

n n

A 1

: Area de la parte 1 del diagrama M / El.

-

)

X Distancia de la ordenada en A al centro de gravedad de A. 1

A 2

-X

2

Area de la porción 11 del diagrama M / El.

Distancia de la ordenada en A al centro de gravedad A •

~;ZZZ~Z2Z~Z22Z2221 2 B . A

h Pbo/LEI

FIGURA 8. Diagrama de la curva elástica.

(3.51)

~ ____ -L ________________ -..~ ____________________ ~B

A e

146,73

- -----t---tl B 1------5,7 5,7 FIGURA 9. Diagrama de momentos y curva elástica.

Donde: 6

E : 2.1 * 10 [Kg / ~ ] 4

I=1t*d /64

A = ~ * 5.7 * 146.73 1

A = 416.1 crnZ 1

A = ~ * 5.7 * 108.83 2

A = 310.16 cmz 2

63

6 = Z - Z 2 1

- -Z * 81 = A * X + A * X

3 1 122

Z * 81 = 416.1 * ( 1/3 * 5.7 + 5.7 ) + 310.16 ( 2/3 * 5.7) 3

Z * 81 = 4340.97 3

4340.97 Z = ----------------------------------------3 2.1 * 106 * ( ( u * 2.64 ) / 64 )

-4 Z = 9.215 * 10 cm

3

Por el teorema de los triángulos semejantes se tiene

A

Z Z 3 2

= 11.4 5.7

Z3 * 5.7 Z = --------

2 11.4

-4 Z = 4.6 * 10 cm 2

-Z * 81 = A * X 111

e

Z * 81 = 416.1 * ( 1/3 * 5.7 ) 1

B

64

(3.52)

Z * EI = 790.59 1

790.59 Z = ----------------------------------------1 2.1 * 106 * « ~ * 2.64 ) / 64 )

-4 Z = 1.68* 10 cm

1

De acuerdo a los datos obtenidos se obtiene

8 = Z - Z 121

-4 -4 8 = 4.6 * 10 - 1.68 * 10

1 -4

8 = 2.92 * 10 1

-3 cm ~ 2.92 * 10 mm

65

Siendo ésta la deflexión total del eje del tornillo sin - fin entre

apoyos.

3.1.6.9 Cálculo y selección de rodamientos.

3.1. 6.9.1 Capacidad de carga. La capacidad de . carga dinámica "C"

para los cálculos en los que intervienen rodamientos sometidos a

esfuerzos dinámicos, es decir, al seleccionar un rodamiento sometido

a carga y expresa la fuerza que puede soportar el rodamiento

alcanzando una duración nominal de 1000000 de revoluciones.

La capacidad de carga estática Co se usa cuando las velocidades son

muy bajas, y los rodamientos estasn sometidos a movimientos lentos de

oscilación o estan estacionarios bajo carga durante ciertos periodos.

66

3.1.6.9.2 Duración. La duración de un rodamiento se define como el

número de revoluciones que el rodamiento puede dar antes de que se

manifieste el primer signo de fátiga, en uno de sus aros o elementos

rodantes.

La relación existente entre la duración nominal, la capacidad de

carga dinámica y la carga aplicada al rodamiento viene exPresada por

la ecuación ( 3.53 ).

L = ( 10

Donde

e p ) ó (

p

e l/p ) = L

P 10

e Capacidad de carga dinámica. [ New J.

P Carga dinámica equivalente sobre el rodamiento.[ New J.

p : exPOnente de la fórmula de duración. Siendo

p = 9 / 3 = 3 , para rodamiento de bolas. p = 10 / 3 , para rodamiento de rodillos.

(3.53)

La carga dinámica equivalente se cAlcula con la siguiente ecuación

P = ( X * Fr ) + ( y * Fa )

Donde:

P : Carga dinámica equivalente . [ New J.

Fr Carga radial real. [ New J.

Fa Carga axial real • [ New J.

(3.54)

67

X Factor axial.

y Factor radial.

Para el cálculo a realizar se toma la carga dinámica equivalente.

Cuando actua una carga radial sobre rodamientos de rodillos cónicos,

se induce una fuerza axial que tiende a separar los componentes del

rodamiento y que debe ser contrarestada. Estos rodamientos se montan

por parejas ( en " O " ó en .. X .. ). La carga axial que se produce en

éstos rodamientos debe ser incluida en los c'lculos.

3.1.6.9.3 Rodamiento en A . Sus valores son

d = 17 mm n = 2.336 RR1 Fr = 154.11 New = 15.72 Kg Ll0h = 3000

Del ábaco de la página 33 del catalogo general de la SKF.

Como las revoluciones a que giran los rodamientos son tan bajas, se

toma un valor mínimo de e / P = 1.0 del ábaco de la página 32 del catalogo de la SKF.

e = 154.11 New Designación del rodamiento 30203; e = 17900 New e = 0.35

y = 1.7

3.1.6.9.4 Rodamiento B .

d = 17 mm

n = 2.336 RR1 Fr = 23.45 Ka = 229.9 New e / P = 1.0 ( Igual numeral 3.1.6.9.3 ) L = 3000 10h

Designación del rodamiento 30203

e = 0.35 y = 1.7

Con los datos obtenidos se obtiene

Fr / y > Fr / Y B B A A

Fa ~ 0.5 * ( FrB / YB - FrA / YA )

Donde:

e = 17900 New

Fr Fuerza radial en el rodamiento B. B

Y Factor axial del rodamiento B. B

Fr Fuerza radial en el rodamiento A. A

YA Factor axial del rodamiento A.

Fa Fuerza axial sobre el eje = 171.73 Kg.

68

(3.55)

(3.56)

69

Reemplazando se tiene

171. 73 > 2.27

, La fuerza axial soportada por cada rodamiento es

Fa = 0.5 * ( Fr / Y ) A A A

FaA = 4.62 Kg = 45.32 New

Fa = Fa + Fa B A

FaB = 176.35 Kg

Conocidas las cargas radial y axial sobre cada rodamiento, se procede

a verificar la vida de cada uno.

Rodamiento A :

FrA = 15.72 Kg

FaA = 4.62 Kg

Fa / Fr < e A A

0.294 < 0.35

Entonces X = 1; Y = O

P = 15.72 Kg = 154.11 New

In "6IS,.; .• "

La vida en horas del rodamiento es

1000000 e p L = --------- * ( ------ ) 10h 60 * n P

10000000 17900 10/3 L = ------------- * ( --------- )

10h 60 * 2.336 154.11 10

L = 5.45 * 10 horas. 10h

Rodamiento B

Fr = 23.45 Kg B

Fa! = 176.35 Kg

Fa A

Fr B

> e

Entonces: X = 0.4 ; Y = 1.7

P = 309.175 Kg = 3031.13 New

La vida en horas del rodamiento es

1000000 e p L = -------- * ( )

10h 60 * n P

1000000 17900 10/3 L = ------------- * ( -------- )

10h 60 * 2.336 3031.13

70

(3.57)

71

6 L = 2.65 * 10 horas 10h

3.2 DISEAO DE ENGRANAJES HELlOOIDALES

3.2.1 Selección del engranaje. Por condiciones de montaje y de

transmición del movimiento que se requiere,( movimiento ejes a 90°),

con ejes que se cruzan, se emplearan engranajes heliciodales cruzados.

En el disefio del dispositivo se tiene en cuenta que la función

especifica de los engranajes es más la de transmitir un movimiento,

del husillo del dispositivo al copiador del perfil de la excéntrica,

que de transmitir potencia. Se hace claridad en este punto ya que

estos engranajes no se recomiendan para transmitir cargas altas

debido a que el contacto entre los engranajes es en un punto y no a

lo largo de una linea de contacto como sucede en los engranajes

helicoidades regulares.Otra desventaja de los engranajes helicoidales

es la de producir cargas axiales, este efecto se contraresta con el

montaje del husillo, de este punto se hablará más adelante.

3.2.2 Cálculo del torque transmitido. El torque transmitido por los

engranajes helicoidales cruzados se determinará de acuerdo a la

siguiente fórmula.

63000 * HP * Fs T = ---------------- (3.58)

n ( RPM )

72

Donde -4

HP = 3.6789 * 10 (Potencia asumida, deacuerdo a la fuerza transmi tida por la mano ).

n = 0.0584 RPM [RPM del piñon J. 1

n = 0.2336 RPM [ RPM del engranaje }. 2

Nota : La relación de transmición es de 1:4

Fs = Factor de servicio . Fs = 1.0

Por lo tanto

T = 396.87 lb I Pi ~ 458.2 Kg - cm 1

T = 99.22 lb I Pi ~ 114.554 Kg - cm 2

3.2.3 Selección del material. Tomando en cuenta las exigencias del

diseño y los costos del material, se ha seleccionado un Acero 4340

con :

Su = ( Resistencia última ) = 110 Kg I ~ Sy = ( Resistencia a la tracción ) = 90 Kg I mmz

- Estado de suministro bonificado con una dureza de 32 Re

- E ( Módulo de elasticidad a tracción y compresión ). 3 6

E = 21 * 10 Kg I ~ ~ 30 * 10 lb I pgZ - G ( Módulo de elásticidad en cizalladora y torsión )

3 6 G = 7 * 10 Kg I ~ ~ 10 * 10 lb I pg2.

73

3.2.4 Diseño del engranaje crítico. Para la selección del engranaje

más crítico se tiene en cuenta el material y el número de dientes de

cada uno de éstos.

Sabiendo que el material utilizado es el mismo (BHN = BHN ), y el 1 2

número de dientes para el pifian es de 40 y para el engranaje es de

10, se tiene como engranaje más crítico el que tiene menor número de

dientes ya que la carga se hace más repetitiva sobre los dientes.

3.2.4.1 Cálculo del número mínimo de dientes. Se calcula por medio

de la siguiente fórmula : 3

N = N cos x 1 mino h 1 mino

(3.59)

N = Número mínimo de dientes en el piñon de los helicoidales. 1 mino h

N = Número minimo de dientes en el piñon de los rectos ( Tabla 1 min15

8: 1) por un ángulo de presión normal (e = 20° ), dientes

cortos.

N = 24 1 mino

x = ángulo de hélice = 45°04'

Reemplazando en la ecuación ( 3.59 ). 3

N = 24 * cos 45°04' 1 mino h

N = 8.45 dientes. lmin. h

74

3.2.4.2 Cálculo de la interferencia. La interferencia es la

penetración de uno de los engranajes en el otro, así la cabeza de los

dientes del piaon penetran en la raíz de los dientes de la rueda al

comenzar el engranaje y el extremo de los dientes de la rueda

penetran en la raíz de los dientes del pifion al finalizar el

engranaje.

De acuerdo a la siguiente ecuación se verificará si existe o no

interferencia.

ra = ( rb + CZ sen2 e

Donde:

ra = radio del círculo del adendo [ mm ]. rb = radio del círculo base [ mm ].

Dp 1

rb = ------ cos e 2

Donde:

Dp = Diámetro primitivo del piñon [ mm ]. 1

Dp = 84.9517 mm 1

15 lbid. p. 760

(3.60)

(3.61)

e = Angulo de presión.( e = 27.26° ).

84.9517 rb = ---------- cos 27.26°

2

rb = 37.7583 mm

e = Distancia entre centros [ mm J • e = 53 mm

Reemplazando estos datos en la ecuación (3.60) se tiene que

ra = ( ( 37.7583 )2 + ( 53 )2 ( sen2 27.26° ) ra = 44.88 mm

75

Para que no exista interferencia el radio del circulo del adendo

cálculado con la ecuación ( 3.60 ) debe ser mayor o igÚal que el

radio del circulo del adendo real.

ra = r + a r 1

Donde:

ra = Radio del circulo del adendo real [ mm J. r

r = Radio primitivo [ mm J 1

r = 42.48 mm 1

a = adendo [ mm J. a = 1.5 mm

(3.62)

ra = 42.48 + 1.5 mm r

ra = 43.48 mm r

ra S ra Por las ecuaciones ( 3.60 ) y ( 3.62 ) r

43.98 mm S 44.88 mm

No hay interferencia

76

3.2.4.3 Cálculo del módulo. Por medio de la ecuación dada a

continuación

0.64 * T * Km * Ko * Kv * cos x 1/3 m = [ --------------------------------- ] (3.63)

Datos:

T = 114.554 Kg - cm

x = 44°56' 2 16

Km = Factor de distribución de carga. Tabla 10.5. Para engranajes de precisión y ancho del engranaje 2 pg y menos, Km =

1.2

Ko = Factor de servicio. Ko = 1.0 17

Kv = 1.0. para engranajes helicoidales de precisión. Figura 10:21.

16 Deutzcman, Aaron. Disefio de máquinas.

17 Ibid. p.579, 580

a = Esfuerzo admisible del acero 4340 adm

Sy = 9000 Kg 1 cmz

Sy aadm = -------

FS

FS = Factor de seguridad. FS = 2.0 ( asumido )

aadm = 9000

2

a = 4500 Kg Icm2 adm

z = Número de dientes . ( z = 10 )

, = Factor de proporción del ancho de la cara , = 10

y = factor de forma de Lewis 0.912

Y = 0.154 - ( ------- ) z*

* En donde: Z = 28.186 ( Número efectivo de dientes ).

Por lo tanto

y = 0.1216

Reemplazando en la ecuación ( 3.63 )

0.64 * 114.554 * 1.2 * 1.0 * 1.0 * cos 44.933° 1/3 m = [ ----------------------------------------------- ]

4500 * 0.1216 * 10 * 10

77

(3.64)

(3.65)

78

m = 1.1 mm

Se escoje un módulo igual 1.5 mm

3.2.4.4 Cálculo de la relación total de engranaje. Indica cuantos

pares de dientes están en engranaje permanente y se calcula como

sigue

m = m + m t r c

Donde:

m = Relación total de engranaje t

m = Relación de recubrimiento r

m = P F tg x / ~ r

En donde

P = Paso diametral.[diente / pg ] . P = 11.96 diente / PI

F = Ancho del engranaje. [ pg ].

Por lo tanto:

m = 2.99 dientes r

F = 0.7874 pg

(3.66)

(3.67)

La otra parte de la ecuación ( 3.66 ) es m que es la relación de c

contacto, que se asumira en este caso como m = 1 cuando no hay reparto de la carga .

m = m + m t r c

m = 3.99 dientes t

c

3.2.4.5 Datos geómetricos.

3.2.4.5.1 Nomenclatura.

n y n = Número de dientes. 1 2

n = 40 1

n = 10 2

Donde:

Ro y Ro = Radio exterior del engranaje . [ mm ]. 1 2

Dp + 2 a Ro = ----------

2

84.95 + 2 ( 1.5 ) Ro = -------------------

1 2

Ro = 43.925 mm 1

21.18 + 2 ( 1.5 ) R = --------------------2 2

Ro = 12.09 mm 2

Rb y Rb = Radio base engranaje. [ mm ]. 1 2

Dp Rb = ------ cos e

2

84.95 Rb = ------- cos 27.260

1 2

79

(3.68)

(3.69)

! n VtHSI~ ,ú .' ·.l mo de Occ¡Únte (err'!'.n Ei{;':cteco I ';"

Rb = 37.75 rmn 1

21.18 Rb = ------- coa 27.260

2 2

Rb = 9.413 rmn 2

c: Diatancia entre centroa [ rmn J. C = 53

m = módulo . m = 1.5

x y x = Anguloa de hélices. 1 2

hélicea derechas

ángulo de preaión normal • ~ = 20 0 n

- Diámetroa primitivoa n*m

Dp = --------coa x

Dp = 84.9517 rmn 1

Dp = 21.18 rmn 2

Dp+Dp 1 2

C = -----------2

C = 53 rmn

80

(3.70)

(3.71)

- Altura total del diente

h = 2.17 * m

h = 2.17 * 1.5

h = 3.255

- Diámetros exteriores

De=Dp+2m

De = 84.9517 + 2 * 1.5 1

De = 87.95 mm. 1

De = 21.18 + 2 * 1.5 2

De2 = 24.18 mm.

- Diámetro interior

Di=De-2*h

Di = 87.95 - 2 * 3.255 1

Di = 81.44 mm. 1

Di = 24.18 - 2 * 3.255 2

Di2 = 17.64 mm.

- Paso de la hélice en su plano primitivo

Ph = 1t Dp ctg x cos 45.06660

Ph = 1t * 84.9517 * ---------------1 sen 45.06660

81

(3.72)

(3.73)

(3.74)

(3.75)

Ph = 266.26 mm 1

cos 44.93330

Ph = R * 21.18 * -------------2 sen 44.93330

Ph = 66.54 mm 2

3.2.4.6 Cálculos de la carga transmitida.

W =. Carga tangencial. [ Kg J. t1y2

Wrly2 = Carga radial. [ Kg J.

W = Carga axial . [ Kg J. a1y2

Wd = Carga dinámica . [ Kg J.

FIGURA 10. Esquema de fuerzas helicoidales

82

Wr2

sobre los engranajes

W = 33000*HP Iv t1y2 1 1

v = lt Dp * n I 12 111

v = lt * 3.3445 " * 0.0584 RR1 I 12 1

v1 = 0.05113 pies I minuto

v = lt * 0.8338 pg * 0.2336 RR1 I 12 2

V2 = 0.051 pies I minuto

Donde Wt1 = Wt2 -4

W = 33000 * 3.6789 * 10 I 0.051 t 1y2

Wt 1y2 = 238.05 lb ~ 108.2 Kg

La carga axial será :

W = W = W * tg x al a2 t

W = W = 108.2 Kg * ts 45.0666° al a2

Wa1 = Wa2 = 108.45 kg

La carga radial será

W = W * tg e r 1y2 t

W = 108.2 * tg 27.26° r 1y2

Wr 1y2 = 55.75 Kg

83

(3.76)

(3.77)

(3.78)

(3.79)

La carga dinámica W será igual a la carga tangencial d

Wd = Wt = 108.2 Kg

84

3.2.4. 7 Cálculo y verificación por Lewis ( rotura ), Buckingham

( desgate ), AGMA.

3.2.4.7.1 Cálculo de la resistencia a la rotura por Lewis. La

verificación por rotura se efectua para el elemento más débil, en

éste caso el engranaje de 10 dientes y se calcula como sigue :

P =SYF/K W f d

Donde:

P = Paso diametral [ dientes / pg J. P = 11.96

s = Limite de fátiga a la rotura. S = 44500 lb / ~

F = Ancho del engranaje F = 0.7874 pg.

(3.80)

Kf = Factor de concentración de carga, para carga en el extremo Kf = 1.0.

W = Carga dinámica de diseño d

W = W Fs F K d t d m

Donde:

W = Carga tangencial .[lb / pg J. t

(3.81)

18 Fs = Factor de servicio. Tabla 8: 11 . Para carga uniforme y hasta 10 horas / dia de servicio, accionamiento manual. Fs = 1.0

F = Factor dinámico. F = 1.0 d d

85

19 K = Factor de distribución de carga. Tabla 9:4 .Para un ancho de m

engranaje de 2 pg o menos y montajes muy rigidos, tolerancias

pequefias. K = 1.2 m

20 Y = Factor de forma de Lewis. Tabla 8:9 . Para un número equivalente de diente igual a:

3 Ne = n / cos x

2 2 3

Ne = 10 / cos. 450 2

Ne = 10 dientes 2

(3.82)

Carga en el extremo, dientes cortos y un ángulo de presión normal

y = 0.261 2

Para comprobar que el engranaje más pequeflo es más critico se tiene

que :

s y ==> S = 44500 lb/~ 111

y = 0.469 1

S Y ==> S = 44500 lb/pg2 222

y = 0.261 2

18 - 19 - 20

===> 20425.5 lb/~

===> 11614.5 lb/~

Caicedo. op. cit. p. 769. 825. 764

86

El menor es más crítico a rotura (engranaje de 10 dientes).

Reemplazando los datos obtenidos anteriormente en la ecuación (3.83)

y despejando la carga tangencial, se sabe si el engranaje falla por

rotura.

Wt = S Y F /Kf Fs Fd Km P

W = 44500 * 0.261 * 0.7874 / 1.2 * 11.96 t

W = 637.21 lb ~ 289.64 Kg t

La. carga transmitida por los engranajes helicoidales es

W = 238.05 lb ~ 108.2 Kg t

W > W t d

289.64 > 108.2

Por lo tanto el engranaje no falla por rotura.

(3.83)

3.2.4.7.2 Cálculo por resistencia al desgaste según Buckingham. La.

verificación por desgaste se efectua de acuerdo a la siguiente

ecuación :

Wt = Dp F K Q / cos2 X (3.84)

Donde:

Wt = Carga tangencial admisible que por picado pueda ser transmitida por los engranajes sin fallar.

•

Dp = Diámetro primitivo del engranaje. Dp = 0.8339 N. 2

F = Ancho del engranaje. F = 0.7874 N.

87

K = Factor de potencia superficial y se calcula con la siguiente ecuación:

K = ( 52 sen a cos a ( l/K + l/K » / 1.4 (3.85) 1 2

Donde:

5 = 400 * BHN - 10000 lb / pg2 (3.86)

BHN = Dureza Brinnel ====> BHN == BHN == 400 1 2 .

5 = 400 * 400 - 10000 lb / pg2 5 = 150000 lb / pg2 ( Limite superficial de fatiga ).

6 E = Módulo de elásticidad . E = 30 * 10 lb /pg2

a = Angulo de presión. a = 27.260

Reemplazando estos valores en la ecuación ( 3.85 ) 6

( 150000- * sen 27.26 0 * coa 27.260 * ( 2 /