Diseños factoriales a dos niveles - est.uc3m.es · PDF fileEstudiaremos por tanto...

Diseños factoriales a dos niveles.Diseños factoriales a dos niveles.

Teresa Villagarcía

Si queremos estudiar muchos factoresSi queremos estudiar muchos factores

• Hay que cruzar todos los factores a todos los niveles.

• Son muchas observaciones• Es muy caro.

• Veamos un ejemplo….

4 FACTORES4 FACTORES

• Factor A ……………3 niveles• Factor B ……………5 niveles• Factor C ……………2 niveles• Factor D ……………4 niveles

• Hay que tomar: 3x5x2x4=120 Observaciones

• ¿Cómo reducir el número de observaciones?

¿Cómo reducir el número de observaciones?¿Cómo reducir el número de observaciones?

• Reducir el número de factores (?????)• Reducir el número de niveles

• Solución barata:• Diseños a dos niveles.

Diseños a dos niveles 2KDiseños a dos niveles 2K

• Estudiamos un número k de factores (Por ejemplo 4)

• Los factores se toman a dos niveles.• Número de observaciones=2x2x2x2=16= 24

• Reducimos mucho el número de observaciones

Coste de reducir el número de observaciones




Presión

Temperatura

Las líneas de nivel muestran el rendimiento del proceso

Po P1

T1

To

Tomamos cuatro observacionesA dos niveles



Presión

Temperatura

Línea de mejora en verde

Po P1

T1

To

Pasaremos a producir a P1 y T1 que consiguen un mayorrendimiento



Presión

Temperatura


Po P1

T1

To

Pasaremos a producir a P1 y T1 que consiguen un mayorrendimiento

Tomaremos otras Tres observaciones



Presión

Temperatura


Po P1

T1

To

Tomaremos otras Tres observaciones

Y se continúa mientras se obtengan mejoras

Coste de reducir el número de observaciones. La alternativa:




Presión

Temperatura

Po P1 P2 P3 P4 P5

T1

To

T3

T2

Muchas observaciones. De ellas la mayoría en zonas poco útiles

Estudiaremos por tanto diseños a dos niveles y los aplicaremos secuencialmente

Estudiaremos por tanto diseños a dos niveles y los aplicaremos secuencialmente

• Los factores se definen a dos niveles (-) y (+)• Ejemplo: Redimiendo proceso químico

– Factor 1: Temperatura 40ºC (-)60ºC (+)

– Factor 2: Presión 1 Atm (-)2 Atm (+)

– Factor 3: Catalizador Si (+)No (-)

– Factor 4: Concentración 40% (-)60% (+)

24

observaciones

Diseño 22: Cuatro observaciones y dos factoresDiseño 22: Cuatro observaciones y dos factores


PresiónA

TemperaturaB

Po P1(-) (+)

T1(+)

To(-)


PresiónA

TemperaturaB

Po P1(-) (+)

T1(+)

To(-)

Observaciones

y22ab++

y12b+-

y21a-+

y11o--

YBA

Estimación de los efectosEstimación de los efectos

( ) ( )boabaA +−+=21

21ˆ

Efecto de AMedia de observaciones con A (+)menos Media de observaciones con A (-)

Efecto de B( ) ( )aoabbB +−+=

21

21ˆ Media de observaciones con B (+)

menos Media de observaciones con B (-)


( ) ( )boabaA +−+=21

21ˆ

Efecto de AMedia de observaciones con A (+)menos Media de observaciones con A (-)

B

A

El efecto de A mide variaciones en ese eje


( ) ( )aoabbB +−+=21

21ˆ

Efecto de BMedia de observaciones con B (+)menos Media de observaciones con B (-)

B

A

El efecto de B mide variaciones en ese eje


B

A

A

B

Efecto de laInteracción Entre A y BSe llama efectoAB

( ) ( )baaboBA +−+=21

21ˆ

Algoritmo de signosAlgoritmo de signos

( ) ( ) ( )abbaboabaA +−+−=+−+= 021

21

21ˆ

( ) ( ) )(21

21

21ˆ abbaobaaboBA +−−+=+−+=

( ) ( ) ( )abbaaoabbB ++−−=+−+= 021

21

21ˆ

y22ab+++

y12b-+-

y21a--+

y11o+--

YABBA

Diseño con tres factores 23Diseño con tres factores 23

Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABCBCACABCBA

Análisis del 23:

Estimación de los efectosAnálisis del 23:

Estimación de los efectos

Observaciones

abc

+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABCBCACABCBA

Media de las observaciones con (+)menos media de las observaciones con (-)

abc)bc-ac-cab-ba1/4(-o CB̂A

abc)bcac-c-ab-b-ao1/4( CB̂

abc)bc-acc-ab-ba-o1/4( ÂC

abc)bc-ac-cabb-a-o1/4( abc)bcaccab-b-a-1/4(-oˆabc)bcac-c-abba-1/4(-oˆ

abc)bc-acc-abb-a1/4(-oÂ

++++=

++++=

++++=

++++=

++++=

++++=

++++=

ÂBC

B

A

B C

Efecto de A: Media de las observaciones con A (+)menos media de las observaciones con A(-)

A

B C


A (+)

A

B C


A (-)

A (+)

Efecto A=A(+)-A(-)

A

B C


Efecto A=Rojas-Verdes

Ejemplo: Trabajo de una alumnaEjemplo: Trabajo de una alumna

• Tiempo de marchitación de las flores:

– Factor A “Tipo de flor” + Rosa- Clavel

– Factor B “Agua” + Permanente- Cambiada cada día

– Factor C “Ubicación” + Exterior- Interior

Los datosLos datos

Observaciones

69+++++++

117-+--++-

78--+-+-+

121+--++--

80---+-++

112+-+--+-

80++----+

85-+++---

YABCBCACABCBAClavel, Agua cambiadaInterior

Análisis de los datosAnálisis de los datos

• Â=1/4(-o+a-b+ab-c+ac-bc+abc) =1/4(-85+80-112+80-121-78-117+69)=-32• ^B=1/4(-o-a+b+ab-c-ac+bc+abc)=3.5• ^C=1/4(-o-a-b-ab+c+ac+bc+abc)=7• ÂB= 1/4(+o-a-b+ab+c-ac-bc+abc)=-8• ÂC= 1/4(+o-a+b-ab-c+ac-bc+abc)=13.5• ^BC= 1/4(+o+a-b-ab-c-ac+bc+abc)=-10• ÂCB= 1/4(-o+a+b-ab+c-ac-bc+abc)=5.5

Hemos estimado los efectos pero……………..Hemos estimado los efectos pero……………..

Significatividad de los efectosSignificatividad de los efectos

• Para saber si un efecto REALMENTE influye:

• Normal plot o Half Normal plot• Método de la MEDA

Normal o Half Normal plotNormal o Half Normal plot

• La interpretación es la misma:• Si ninguno de los 7 efectos es significativo, los 7 valores estimados se distribuirán

como una normal centrada en cero• Si alguno es significativo, estará fuera de esa normal.• Nos basamos en que los efectos principales pueden ser significativos, las

interacciones de segundo orden es menos probable, pero pueden ser significativas.

• Las interacciones de tercer orden o superiores no suelen ser significativas

Mean,Std. dev.0,1

Normal Distribution

x

dens

ity

-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 150

0,1

0,2

0,3

0,4

Efectos no significativos

Efecto significativo


• Los efectos que son cero (no significativos) deben salir alineados en papel de ESCALA NORMAL.

• Los efectos significativos salen fuera de la línea.

Efectos no significativosMUCHOS

Efecto significativoPOCOS

Half-Normal Plot for Var_1

Standardized effects

Stan

dard

dev

iatio

ns

0 1 2 3 4 5 60

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

Normal Probability Plot for Var_1


perc

enta

ge

-5,9 -3,9 -1,9 0,1 2,10,1

15

2050809599

99,9


• Los efectos que son cero (no significativos) deben salir alineados en papel de ESCALA NORMAL.

• Los efectos significativos salen fuera de la línea.

Efectos no significativos

Efecto significativo

Volvemos a las Rosas y los ClavelesVolvemos a las Rosas y los Claveles

• Tiempo de marchitación de las flores:

– Factor A “Tipo de flor” + Rosa- Clavel

– Factor B “Agua” + Permanente- Cambiada cada día

– Factor C “Ubicación” + Exterior- Interior

Lo hago con StatgraphicsLo hago con Statgraphics



perc

enta

ge

-32 -22 -12 -2 80,1

15

2050809599

99,9



Stan

dard

dev

iatio

ns

0 10 20 30 400

0,4

0,8

1,2

1,6

2

Lo hago con StatgraphicsLo hago con Statgraphics



perc

enta

ge

-32 -22 -12 -2 80,1

15

2050809599

99,9



Stan

dard

dev

iatio

ns

0 10 20 30 400

0,4

0,8

1,2

1,6

2

EFECTO AEFECTO A

Conclusión:Conclusión:

• Sólo influye el tipo de flor• El agua no influye• La ubicación tampoco

Método de la MEDAMétodo de la MEDA

• Se calcula la mediana de las interacciones

Mediana(ÂB ÂC ^BC y ÂBC)=MMEDA=Mediana{|ÂB-M|,|ÂC-M|,|^BC-M|,|ÂBC-M|}

675.0ˆ Medas =θ

θsEfecto ˆ2≥ Significativo

Ejemplo. Supongamos que hemos obtenido

Ejemplo. Supongamos que hemos obtenido

ÂB=-1 ÂC=2 ^BC=0.5 ÂBC=0

Mediana: -1, 0, 0.5, 2 La mediana es la media de los dos valores centrales: Mediana=0.25

Desviaciones a la mediana: |-1-0.25|,|0-0.25|,|0.5-0.25|,|2-0.25|

MEDA= Mediana( 0.25, 0.25, 1.25, 1.75 )=0.75

1.1675.075.0

675.0ˆ ==

Medasθ

2.2ˆ2 =≥ θsEfecto Significativo

Ejemplo. FloresEjemplo. Flores

• ÂB= 1/4(+o-a-b+ab+c-ac-bc+abc)=-8• ÂC= 1/4(+o-a+b-ab-c+ac-bc+abc)=13.5• ^BC= 1/4(+o+a-b-ab-c-ac+bc+abc)=-10• ÂCB= 1/4(-o+a+b-ab+c-ac-bc+abc)=5.5

Mediana: -10 -8 5.5 13.5La mediana es la media de los dos valores centrales: Mediana=-1.25

Desviaciones a la mediana: |-10-(-1.25)|,|-8 -(-1.25) |,|5.5- (-1.25) |,|13.5 -(-1.25) |

MEDA= Mediana(6.75 4.25 8.75 12.25 )= 5.5

15.8675.05.5

675.0ˆ ===

Medasθ

30.16ˆ2 =≥θ

sEfecto Significativo: Sólo flor

Valores previstos por el modeloValores previstos por el modelo

321323121321 2

ˆ

2

ˆ

2

ˆ

2

ˆ

2

ˆ

2

ˆ

2

ˆˆ xxxBCAxxCBxxCAxxBAxCxBxAyy ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−=−+=

=ASiASi

x1

11

−=−+=

=BSiBSi

x1

12

−=−+=

=CSiCSi

x1

13

Sólo se ponen los efectos significativos

11 22.3275.92

2

ˆˆ xxAyy ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

Duración de la ROSA=92.75-16.1=76.65

Duración del CLAVEL=92.75+16.1=108.85

Por tantoPor tanto

• Normal Plot (o Half Normal Plot) o método de la MEDA indican que sólo es significativo el tipo de flor

• Â=-32• Como A (+) es ROSA• A (-) es CLAVEL

El clavel dura más que la rosa.Duración de la ROSA=92.75-16.1=76.65

Duración del CLAVEL=92.75+16.1=108.85

Los pimientos de PadrónLos pimientos de Padrón

…..ounos pican e outros non

Trabajo de un alumnoTrabajo de un alumno

1. Define un escala de “Picor”:0-No pica1-Pica un poco2-Pica bastante3 Pica muchíiiiiisimo

2. Define los factores:A Tamaño: Grande (+)

Pequeño (-)B Forma: Gordo (+)

Delgado (-)C Fritura: Muy frito (+)

Poco frito (-)

El experimentoEl experimento

Prueba 6 pimientos de cada tipo y la variable respuesta es la media

Observaciones

0.66+++++++

0.33-+--++-

1.85--+-+-+

0.5+--++--

1.6---+-++

0.5+-+--+-

2.6++----+

1-+++---

YABCBCACABCBA

EstimaciónEstimación

Pareto Chart for Var_1

Effect0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

BC

ABC

ACAB

C:Factor_C

B:Factor_B

A:Factor_A

Estimated effects for Var_1------------------------------------average = 1,13 A:Factor_A = 1,095 B:Factor_B = -0,715C:Factor_C = -0,59 AB = -0,38 AC = -0,255BC = 0,035 ABC = -0,13

Main Effects Plot for Var_1

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

Var

_1

Factor_A-1.0 1.0

Factor_B-1.0 1.0

Factor_C-1.0 1.0




perc

enta

ge

-6 -3 0 3 6 90,1

15

2050809599

99,9



Stan

dard

dev

iatio

ns

0 2 4 6 8 100

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

Significativos

A y B

Son significativos A y BSon significativos A y B

A Tamaño: Grande (+)Pequeño (-)

B Forma: Gordo (+)Delgado (-)

A:Factor_A = 1,095 B:Factor_B = -0,715

321323121321 2

ˆ

2

ˆ

2

ˆ

2

ˆ

2

ˆ

2

ˆ

2

ˆˆ xxxBCAxxCBxxCAxxBAxCxBxAyy ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

21 27.0

21.113.1ˆ xxy ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

Y el máximo picor es para A(+) y B(-) GRANDE Y DELGADO

Diseños 24 y 2kDiseños 24 y 2k

• Diseño 24:

– Estudia cuatro factores A, B, C y D– Utiliza 16 observaciones.– Las observaciones que hay que tomar son:

++++16 = 24

+++-15

++-+14

++--13

+-++12

+-+-11

+--+10

+---9

-+++8

-++-7

-+-+6

-+--5

--++4

--+-3

---+2

----1

DCBA

FactoresNum

Diseño 24Diseño 24

Estimación mediante el algoritmo de signosEfectos significativos: Normal Plot o MEDA Estimación mediante el algoritmo de signosEfectos significativos: Normal Plot o MEDA

Tasa de filtración (Montgomery)Tasa de filtración (Montgomery)

• Se fabrica un producto químico en un recipiente a presión. Se quiere incrementar la velocidad de filtración del producto. Los cuatro factores son:

• A: Temperatura• B: Presión• C: Concentración de los reactivos• D: Rapidez de mezclado

• El ingeniero del proceso quiere aumentar la velocidad de filtración y, si es posible, utilizar el nivel (-) de C (Concentración de formaldehído).

• Actualmente la velocidad de filtración es de 75gal/min.

++++16 = 24

+++-15

++-+14

++--13

+-++12

+-+-11

+--+10

+---9

-+++8

-++-7

-+-+6

-+--5

--++4

--+-3

---+2

----1

DCBA

FactoresNum

Diseño 24 EjemploDiseño 24 Ejemplo

96

70

86

75

104

45

100

43

65

80

60

68

65

48

71

45

Velocidad

Estimated effects for Velocidad------------------------------------------average = 70,0625A:Factor_A = 21,625 B:Factor_B = 3,125 C:Factor_C = 9,875 D:Factor_D = 14,625 AB = 0,125 AC = -18,125AD = 16,625 BC = 2,375 BD = -0,375 CD = -1,125 ABC = 1,875 ABD = 4,125 ACD = -1,625 BCD = -2,625 ABCD = 1,375

Velocidad

Effect0 4 8 12 16 20 24

ABBDCD

ABCDACDABC

BCBCD

B:Factor_BABD

C:Factor_CD:Factor_D

ADAC

A:Factor_A

SignificativosNo significativos

Normal Plot for Velocidad


perc

enta

ge-19 -9 1 11 21 31

0,115

2050809599

99,9

Half Normal Plot for Velocidad


Stan

dard

dev

iatio

ns

0 4 8 12 16 20 240

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

A, C, D, AD y CDA, C, D, AD y CD

MEDAMEDA

Ordenamos las interacciones

-18.13, -2.63, -1.63, ……2.38, 4.13, 16.63

Mediana=0.13

Desviaciones a la mediana en valor absoluto:

18.26, 2.76, 1.76, ……, 2.25, 4, 16,50

Mediana de esas desviaciones: MEDA=1.76

MEDA/0.675=2.61

Ordenamos las interacciones

-18.13, -2.63, -1.63, ……2.38, 4.13, 16.63

Mediana=0.13

Desviaciones a la mediana en valor absoluto:

18.26, 2.76, 1.76, ……, 2.25, 4, 16,50

Mediana de esas desviaciones: MEDA=1.76

MEDA/0.675=2.61

Efectos mayores que 5.22 serán significativos

A,C,D,AC,ADA,C,D,AC,AD

3141431 )2/1.18()2/6.16()2/6.14()2/87.9()2/6.21(06.70ˆ xxxxxxxy −++++=

El modelo estimado es:A,C,D,AC y ADEl modelo estimado es:A,C,D,AC y AD

Para A(+)C(-)D(+)

Para A(+)C(-)D(+)

65.100ˆ =y

Valor máximoValor máximo

Resumen de diseños 2k Resumen de diseños 2k

2k = K Factores a dos niveles.= n observaciones.

Pasos en el análisis.1. Se definen la variable respuesta y los factores.2. Se aleatoriza la toma de datos3. Se rellena la tabla de datos4. Se calculan los efectos mediante el algoritmo de signos5. Se decide qué efectos son significativos mediante el normal plot (o

half normal plot) o la MEDA. LOS RESULTADOS NO SIEMPRE SON COINCIDENTES

Diseños con muchos factores.Diseños con muchos factores.

25 = 5 Factores a dos niveles.= 32 observaciones.= 5 Factores, 10 interacciones de segundo orden.= 16 interacciones de orden superior

26 = 6 Factores a dos niveles.= 64 observaciones.= 6 Factores, 15 interacciones de segundo orden.= 42 interacciones de orden superior

Demasiadas observaciones para estimar los efectos principales y las interacciones de segundo orden.

Las interacciones de orden superior no suelen ser significativas.

+++++32 = 25

++++-31

+++-+30

+++--29

++-++28

++-+-27

++--+26

++---25

+-+++24

+-++-23

+-+-+22

+-+--21

+--++20

+--+-19

+---+18

+----17

-++++16

-+++-15

-++-+14

-++--13

-+-++12

-+-+-11

-+--+10

-+---9

--+++8

--++-7

--+-+6

--+--5

---++4

---+-3

----+2

-----1

EDCBA

FactoresNum

Fracciones Factoriales

Vamos a disminuir el número de observaciones

Vamos a disminuir el número de observaciones

Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABCBCACABCBA

23 estudiamos 3 factores con 8 observaciones23 estudiamos 3 factores con 8 observaciones

Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABCBCACABCBA


Observaciones

abc+++++++

c +--++--

b+-+--+-

a++----+

YABCBCACABCBA

Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABCBCACABCBA


Observaciones

abc+++++++

c +--++--

b+-+--+-

a++----+

YABCBCACABCBA

C y AB son iguales

Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABCBCACABCBA


Observaciones

abc+++++++

c +--++--

b+-+--+-

a++----+

YABCBCACABCBA

C y AB son iguales

A y BC son iguales

Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABCBCACABCBA


Observaciones

abc+++++++

c +--++--

b+-+--+-

a++----+

YABCBCACABCBA

C y AB son iguales

A y BC son iguales

B y AC son iguales

ABC siempre es positivo

Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABCBCACABCBA


Observaciones

abc+++++++

c +--++--

b+-+--+-

a++----+

YABCBCACABCBA

abc)c-b-1/4(a CB̂ Â

abc)bcac-c-ab-b-ao1/4( CB̂

abc)bc-acc-abb-a1/4(-o Â

88

8

8

+=+

++++=

++++=884

ˆˆ)(21ˆ CBAabccbaA +=+−−=

Lo que obtenemos en el diseño pequeño es la suma de los efectos A y BC. Lógico porque la columna de signos de A y de BC son iguales en el diseño pequeño

Lo que estiman los signos de A en el diseño pequeño son dos cosas: A+BC

Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABCBCACABCBA


Observaciones

abc+++++++

c +--++--

b+-+--+-

a++----+

YABCBCACABCBA

C y AB son iguales

A y BC son iguales

Las columnas iguales implican que lo se estima es la suma de ellas¿Cuáles son las columnas iguales?

Cómo reducir observacionesDiseños fraciionales

Cómo reducir observacionesDiseños fraciionales

• Elegiremos algunas observaciones del diseño completo.

• ¿Qué observaciones? Criterio:

Que podamos seguir estimando los factores

Tiene que haber igual número de (+) y de (-)

• Elegiremos algunas observaciones del diseño completo.

• ¿Qué observaciones? Criterio:

Que podamos seguir estimando los factores

Tiene que haber igual número de (+) y de (-)

En generalEn general

Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABCBCACABCBA


Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABCBCACABCBA

D

Asignamos al Factor D los signos de la interacción ABC


Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YDBCACABCBA

D

Tabla de signos

+++

++-

+-+

+--

-++

-+-

--+

---

CBA

+

-

-

+

-

+

+

-

D

abcd

bc

ac

cd

ab

bd

ad

o

Y

D tiene los mismos signos que ABC. Aplicando los signos a esa columna estimamos D+ABC


Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YDBCACABCBA

D

Tabla de signos

+++

++-

+-+

+--

-++

-+-

--+

---

CBA

+

-

-

+

-

+

+

-

D

abcd

bc

ac

cd

ab

bd

ad

o

Y

¿Cómo saber qué columnas de signos son iguales?

Estructura de ALIASEstructura de ALIAS

1. Denominaremos a cada columna por su nombre A,B…..2. A.A=I donde I es una columna de “unos”3. A.I=A Cualquier columna de signos por la columna de “unos” es

ella misma

4. Asignación del nuevo factor:D=ABC

Indica a qué columna signos ha sido asignadoel factor D


Ecuación generatriz de la fracción:D=ABC

D.D=D.ABC

I=ABCD


Con la ecuación generatriz obtenemos la estructura de alias o efectos confundidos:

I=ABCDLa ecuación generatriz multiplicada por cada columna del diseño da las columnas iguales:


Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABC

DBCACABCBA

D=ABCI=ABCD

A.I=A.ABCDA=BCD

B.I=B.ABCDB=ACD

C.I=C.ABCDC=ABD

AB.I=AB.ABCDAB=CD

AC.I=AC.ABCDAC=BD

BC.I=BC.ABCDBC=AD

ABC.I=ABC.ABCDABC=DDiseño 24-1

Analizad este diseño….Analizad este diseño….

Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABCBCACAB

DCBA

D=ABI=ABD

A.I=A.ABDA=BD

B.I=B.ABDB=AD

C.I=C.ABDC=ABCD

AB.I=AB.ABDAB=D

AC.I=AC.ABDAC=BCD

BC.I=BC.ABDBC=ACD

ABC.I=ABC.ABDABC=CD

Diseño 24-1

¿Cuál es mejor y por qué?

ResoluciónResolución

Es el orden de la interacción de menor rango confundida con un efecto principal

O es el número de letras de la palabra de la ecuación generatriz.

¿Cuál es mejor y por qué?

Resolución IVResolución III

Análisis de la fracciónAnálisis de la fracción

Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABC

DBCACABCBA

1. Escribir la tabla de signos2. Determinar la estructura de

ALIAS3. Tomar datos aleatorizando el

orden4. Estimar los efectos mediante el

algoritmo de signos5. Ver significatividad de los efectos

++++16 = 24

+++-15

++-+14

++--13

+-++12

+-+-11

+--+10

+---9

-+++8

-++-7

-+-+6

-+--5

--++4

--+-3

---+2

----1

DCBA

FactoresNum

Vamos a resolver el experimento de la velocidad de filtración. Era un 24=16 observaciones.Vamos a resolver el experimento de la velocidad de filtración. Era un 24=16 observaciones.

96

70

86

75

104

45

100

43

65

80

60

68

65

48

71

45

Velocidad

Salían significativos A,C,D,AC,ADSalían significativos A,C,D,AC,AD

EjemploEjemplo

D=ABCEcuación generatriz: I=ABCDEstructura de Alias:

A=BCDB=ACDC=ABDAB=CDAC=BDBC=ADABC=D

RESOLUCIÓN=IV

Modelo 24-1IV

Observaciones

96+++++++

80-+--++-

60--+-+-+

75+--++--

65---+-++

45+-+--+-

100++----+

45-+++---

YABC

DBCACABCBA


EjemploEjemplo

• average = 70,75• A+BCD = 19,0• B+ACD = 1,5 • C+ABD = 14,0• D+ABC = 16,5• AB+CD = -1,0 • AC+BD = -18,5• AD+BC = 19,0

Observaciones

96+++++++

80-+--++-

60--+-+-+

75+--++--

65---+-++

45+-+--+-

100++----+

45-+++---

YABC

DBCACABCBA


¿Cuáles son significativos?



0 4 8 12 16 20

Effect

AB+CD

B:Factor_B

C:Factor_CD:Factor_D

AC+BD

A:Factor_A

AD+BC



Stan

dard

dev

iatio

ns

0 4 8 12 16 200

0,4

0,8

1,2

1,6

2


Otro ejemploOtro ejemplo

D=ABCEcuación generatriz: I=ABCDEstructura de Alias:

A=BCDB=ACDC=ABDAB=CDAC=BDBC=ADABC=D

RESOLUCIÓN=IV

Modelo 24-1IV

Observaciones

88+++++++

59-+--++-

50--+-+-+

71+--++--

83---+-++

60+-+--+-

52++----+

69-+++---

YABC

DBCACABCBA

Minutos empleados para recorrer una distancia fija en biciA=Rueda carreras (+) menos deportiva (-)B=Plato grande (+) pequeño (-)C=Dinamo Con(+) Sin(-)D=Alza en el manillar Con(+) sin(-)


EjemploEjemplo

Observaciones

88+++++++

59-+--++-

50--+-+-+

71+--++--

83---+-++

60+-+--+-

52++----+

69-+++---

YABC

DBCACABCBA



• average = 66.5• A+BCD = 3.5• B+ACD = 12 • C+ABD = 1• D+ABC = 2,5 • AB+CD = 22.5• AC+BD = 0.5• AD+BC = 1

EjemploEjemploMinutos empleados para recorrer una distancia fija en biciA=Rueda carreras (+) menos deportiva (-)B=Plato grande (+) pequeño (-)C=Dinamo Con(+) Sin(-)D=Alza en el manillar Con(+) sin(-)



0 4 8 12 16 20 24

Effect

AC+BD

C:Factor_C

AD+BCD:Factor_D

A:Factor_A

B:Factor_B

AB+CD



perc

enta

ge

0 4 8 12 16 20 240,1

15

2050809599

99,9

• average = 66.5• A+BCD = 3.5• B+ACD = 12 • C+ABD = 1• D+ABC = 2,5 • AB+CD = 22.5• AC+BD = 0.5• AD+BC = 1

ABBA

Fracciones mayoresFracciones mayores

• El problema en la industria es tomar observaciones.

• Es muy caro.– Con 8 observaciones podemos estudiar 3 ó 4

factores– Con 16 observaciones estudiamos 4 o 5 factores.

• Necesitamos reducir más el número de observaciones


Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABCBCACABCBA


Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABCBCD

ACE

ABCBA

Ecuación generatriz:1. Asignación de factores

E=ACD=BC

2. Ecuación generatriz incompleta:I=ACE=BCD

3. Ecuación generatriz completa. Si ACE y BCD son columnas con signos + que no se pueden estimar, su producto también lo será.

4. Hay que obtener los productos de las fatores de la Ecuación Generatriz: ACE.BCD=ABDEI=ACE=BCD=ABDEEcuación generatriz completa

Modelo 25-2III

Estructura de aliasEstructura de alias

Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABCBCD

ACE

ABCBA

Obtenemos la ecuación generatriz completa

I=ACE=BCD=ABDESe obtiene lo que estima cada columna multiplicando la ecuación generatriz por las columnas

A: A=CE=ABCD=BDEB: B=ABCE=CD=ADEC: C=AE=BD=ABCDEAB: AB=BCE=ACD=DEAC: AC=E=BCDE=ABDBC: BC=ABE=D=ACDEABC: BE=AD=CDE

Modelo 25-2III

Una vez estimados los efectosUna vez estimados los efectos

• Para saber si son significativos:– MEDA con todas las columnas porque ahora

la mayoría tienen efectos principales e interacciones

– Normal o half normal plot

EjemploEjemplo

• Tiempo de maduración de tomates cogidos de la mata cuando empiezan a ponerse rojos:

– A Temperatura de la cámara: 20ºC (+)10ºC (-)

– B Cajas con recipiente individual: Si (+)No (-)

– C: Envoltorio: Plástico (+)Viruta de madera (-)

– D: Variedad: Murcia (+)Holandesa (-)

– E:Tratamiento: Con bolsa de producto (+)Sin bolsa de producto (-)

Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABCBCACE

ABD

CBA

I=ABD=ACE (Incompleta)I=ABD=ACE=BCDE

ALIAS hasta segundo orden

A=BD=CE=…..B=AD=….C=AE=….D=AB=….E=AC=….BC=DE=….ABC=CD=BE=….

Observaciones

28+++++++

27-+--++-

10--+-+-+

28+--++--

13---+-++

37+-+--+-

0++----+

18-+++---

YABCBCACE

ABD

CBA

average = 20,125A+BD+CE = -14,75B+AD = 12,25 C+AE = 6,25 D+AB = 3,25 E+AC = 6,25 BC+DE = -3,75 BE+CD = 6,25

average = 20,125A+BD+CE = -14,75B+AD = 12,25 C+AE = 6,25 D+AB = 3,25 E+AC = 6,25 BC+DE = -3,75 BE+CD = 6,25


Effect0 3 6 9 12 15

D:Factor_D+AB

BC+DE

C:Factor_C+AEE:Factor_E+AC

BE+CD

B:Factor_B+AD

A:Factor_A+BD+CE



Stan

dard

dev

iatio

ns0 3 6 9 12 15

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

A y B

Median (-14.75 12.25 6.25 3.25 6.25 -3.75 6.25)=6.25Desviaciones a la mediana (-21 6 0 -3 0 10 0)Mediana de las desviaciones en valor absoluto=3MEDA=3/0.675=4,44Efectos mayores que 8.88 en valor absoluto

Diseños muy fraccionadosDiseños muy fraccionados

A+BD+CE+BEF+CDFB+AD+CF+AEF+CDEC+AE+BF+ADF+BDED+AB+EF+ACF+BCEE+AC+DF+ABF+BCDF+BC+DE+ABE+ACDAF+BE+CD+ABC+ADE+BDF+CEF

Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABCBCF

ACE

ABD

CBA

I=ABD=ACE=BCF=BCDE=ACDF=ABEF=DEF

Modelo 26-3III

Diseños saturadosDiseños saturados

Observaciones

abc+++++++

bc-+--++-

ac--+-+-+

c +--++--

ab---+-++

b+-+--+-

a++----+

o-+++---

YABC

GBCF

ACE

ABD

CBAModelo 26-4

III

I=ABD+ACE+BCF+ABCG+AFG+ABEF+ACDF+ADEG+BEG+CDG+DEF+BCDE+BDFG+CEFG+ABCDEFG

1 A+BD+CE+FG2 B+AD+CF+EG3 C+AE+BF+DG4 D+AB+CG+EF5 E+AC+BG+DF6 F+AG+BC+DE7 G+AF+BE+CD

Diseño de productos robustosIdea de Taguchi


Ejemplo:Queremos diseñar una base para una pizza precocinada.

Objetivo:Obtener la combinación de los factores Harina, Sal y Levadura que da la masa más sabrosa

Resolución:1. Definir los niveles de los factores: (-) y (+)2. Definir la variable a medir: “SABOR”3. Definir cómo la medimos: Con un conjunto de catadores que

valoran 0---Muy mala hasta 10--- Muy buena



Definimos el diseño: Tres factores 23

Aleatorizamos el orden de recogida de los datos

6.2+++3++-5.1+-+2.8+--6.9-++4.9-+-7.0--+5.3---SaborLSH

Effect0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4

S

HS

HL

SL

L

H

H=2.3 L=-1.75H=2.3 L=-1.75


-12 -7 -2 3 8 13 18


0,115

2050809599

99,9

perc

enta

ge

Un base de pizza con H (+) y L(-)Un base de pizza con H (+) y L(-)

ProblemaProblema

La pizza debe meterse en horno precalentado a 200ºC durante 15 minutos

Posibilidad muy real de que el cliente no cumpla las instrucciones al pie de la letra.

• Factores de control:– Aquellos que puede controlar la empresa.– Harina, Sal, Levadura

• Factores de ruido:– Aquellos que NO puede controlar la empresa– Temperatura del horno, Tiempo de horneado



Diseñar productos o procesos que sólo funcionan bien si TODO se hace correctamente hace que la mayoría de las veces

El producto sea MALO

• Vamos a cruzar el diseño 23 con los factores de ruido: Dos factores (temperatura y tiempo: diseño 22 )



++

+-

-+

--

TiempoTemp Temp: (-) 180ºC(+) 220ºC

Tiempo: (-) 10 min(+) 20 min

DiseñoDiseño

0.25.95.75.965.56.2+++0.72.21.53.12.11.33++-1.24.32.75.45.33.15.1+-+0.62.31.81.73.22.12.8+--1.25.24.05.45.83.86.9-++1.83.41.35.44.11.14.9-+-1.65.12.96.75.13.77.0--+0.74.33.84.153.45.3---

LSH

DesviaciónMedia

Tem:

- + - +Tiem

- - + +

Ruido:Tem: 0 (200ºC) Tiempo 0 (15 min)

FactoresDiseño

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