Diseños para estimar la superficie de respuesta

estrategia experimental y de análisis que permite resolver el problema de encontrar las condiciones de operación óptimas de un proceso → optimización

ventaja: visualizar las respuestas para todos los niveles de los factores del experimento

⇩ modelado

Quimiometría

Diseños para estimar la superficie de respuesta

superficie de respuesta

Quimiometría

Diseños para estimar la superficie de respuesta

curvas de nivel

Quimiometría

Diseños para estimar la superficie de respuesta

Diseño factorial completo 3k Diseño central compuesto

Quimiometría

Diseños para estimar la superficie de respuesta

Diseño Doehlert Diseño Box y Behnken

Quimiometría

Diseño central compuesto

alternativa a diseños factoriales con menos combinaciones de tratamientos

es el más utilizado por su flexibilidad

ventajas: diseños ortogonales y rotatorios para k factores

Quimiometría

Diseño central compuesto

ortogonal: las columnas de la matriz del diseño son independientes entre sí

los coeficientes del modelo ajustado no están correlacionados

rotatorio: el error asociado con los puntos del diseño es determinado por la distancia al centro, no por la dirección

Quimiometría

Diseño central compuesto

número de experimentos: N = 2k + 2k + n0

n0 repeticiones en el centro (centrales)

2k puntos sobre cada eje a una distancia a del origen (axiales)

Quimiometría

Diseño central compuestoQuimiometría

Nc: nº de puntos cúbicos

Na: nº de puntos axiales

N0: nº de puntos centrales

Diseño central compuesto

para que sea rotatorio → a = (Ndiseño factorial

)1/4

para que sea ortogonal:

Quimiometría

α2=√(Nc+Na)+N0∗Nc−N0

2

Diseño central compuesto

para que sea ortogonal y rotatorio:

a = (N)1/4

n0 ≈ 4 (N)1/2 + 4 - N

Quimiometría

Diseño central compuesto

para que sea rotatorio y de precisión uniforme (para obtener un valor constante de la varianza dentro de una esfera uniforme):

a = (N)1/4

n0 = l

4 (N1/2 + 2) – N – 2k

l4 es una constante que depende del número de factores

Quimiometría

Diseño central compuestoQuimiometría

Factorial fraccionario

Factorial Asterisco Réplica Central compuesto

-1 -1 -1

1 -1 -1

-1 1 -1

1 1 -1

-1 -1 1

1 -1 1

-1 1 1

1 1 1

-1 0 0

1 0 0

0 -1 0

0 1 0

0 0 -1

0 0 1

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

Quimiometría

-1 -1 -1

1 -1 -1

-1 1 -1

1 1 -1

-1 -1 1

1 -1 1

-1 1 1

1 1 1

-1 0 0

1 0 0

0 -1 0

0 1 0

0 0 -1

0 0 1

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

Diseño central

compuesto

2 niveles

Términos lineales Ordenada en el origen Interacciones

3 niveles

Términos cuadráticos

Réplicas

Error

Quimiometría

Quimiometría

Diseño central compuesto: un ejemplo

se emplea un DCC para optimizar la síntesis de acetilferroceno a partir de ferroceno

las variables estudiadas son tiempo de reflujotemperatura de reflujorelación ferroceno: anhídrido acético

Quimiometría

Diseño central compuesto: un ejemplo

respuesta (%): rendimiento porcentual de acetilferroceno

dominio experimental:

tiempo: 30-210 s temperatura: 85-115 ºC relación molar: 3-17

Quimiometría

Diseño central compuesto: un ejemplo

Dominio experimental

tiempo: 30-210 s - a = 30 s y a = 210 s

temperatura: 85-115 ºC - a = 85 ºC y a = 115 ºC

relación molar: 3-17 - a = 3 y a = 17

Quimiometría

Diseño central compuesto: un ejemplo

Puntos centrales:

tiempo: (210 - 30)/2 + 30 = 120 s

temperatura: (115 - 85)/2 + 85= 100 ºC

relación molar: (17 - 3) /2 + 3 = 10

Quimiometría

Diseño central compuesto: un ejemplo

Puntos factoriales: α= 1,682 tiempo:

(30 - 120)/α + 120 = 66,5 s (210 - 120)/α + 120 = 173,6 s

temperatura:(85 - 100)/α + 100 = 91,1 ºC (115 - 100)/α + 100 = 108,9 ºC

relación molar: (3 - 10)/α + 10= 5,8

(17 - 10)/α + 10 = 14,2

Quimiometría

Diseño central compuesto: ejemplo empleando Minitab

Diseño central compuesto: un ejemploQuimiometría

Coeficiente de regresión (R2): da el porcentaje de variación de la respuesta explicado por el modelo regresión

R2 > 80% es adecuado, sino se descarta por su poca calidad de predicción

P<0,05 significativo

Quimiometría

Efectos lineales, cuadráticos y las interacciones son significativas

El modelo de segundo orden es apropiado

No hay evidencia de falta de ajuste (lack-of-fit): p>> 0,05

Quimiometría

Quimiometría

Diseño central compuesto: un ejemplo

Quimiometría

Diseño central compuesto: un ejemplo

Quimiometría

Diseño central compuesto: un ejemplo

QuimiometríaDiseño central compuesto: un ejemplo