Disseny i Realització d'un Convertidor Buck Quadràtic amb Control...

Disseny i Realització d'un Convertidor Buck Quadràtic amb Control en Mode Lliscant

Titulació: Enginyeria Tècnica Industrial en Electrònica Industrial

AUTOR: Toni Verge Villarroya

DIRECTOR: Hugo Valderrama Blavi

DATA: Juny de 2008

Vull dedicar aquest projecte a la Lluïsa per l’ajuda i el recolzament que sempre m’ha donat.

M’agradaria agrair a la meva família per aguantar-me algun que altre cop de porta en els moments de més

nervis.

L’hi vull agrair a l’Hugo la quantitat d’hores que m’ha dedicat al llarg d’aquests dos anys i la infinita paciència

que ha tingut cap a mi.

També vull donar les gràcies als tècnics del laboratori, especialment al Josep Mª Bosque, per ajudar-me en tot

el possible sempre que l’hi he demanat.

Finalment, gràcies a tots els que han contribuït en el projecte amb un cop de mà, un consell,...

Disseny i Realització d’un Convertidor Buck Quadràtic amb Control en Mode Lliscant Índex

3

ÍNDEX

1. OBJECTIUS I PREELIMINARS............................................................................. 9

1.1. Resum............................................................................................................. 10

1.2. Objectius ........................................................................................................ 10

2. MEMÒRIA DESCRIPTIVA................................................................................... 11

2.1. Antecedents .................................................................................................... 12

2.2. Fonaments teòrics .......................................................................................... 12

2.3. Descripció de la solució adoptada.................................................................. 14

2.3.1. Introducció......................................................................................... 14

2.3.2. Etapa de potència............................................................................... 15

2.3.2.1. Introducció ............................................................................ 15

2.3.2.2. Configuracions ...................................................................... 15

2.3.2.3. Modes.................................................................................... 16

2.3.2.3.1. Mode ON ............................................................. 16

2.3.2.3.2. Mode OFF............................................................ 17

2.3.2.3.3. Obtenció del cicle de treball................................. 17

2.3.2.4. Interruptors ............................................................................ 18

2.3.2.5. Diodes ................................................................................... 18

2.3.2.6. Filtrat d’entrada..................................................................... 18

2.3.3. Driver................................................................................................. 18

2.3.3.1. Introducció ............................................................................ 18

2.3.3.2. Implementació pràctica ......................................................... 19

2.3.4. Etapa de sensat................................................................................... 19

2.3.4.1. Introducció ............................................................................ 19


2.3.5. Etapa de control ................................................................................. 20

2.3.5.1. Introducció ............................................................................ 20

2.3.5.2. Llei de control ....................................................................... 20


2.3.6. Etapa d’alimentació ........................................................................... 21


4

2.3.6.1. Introducció ............................................................................ 21


2.4. Pressupost....................................................................................................... 22

3. MEMÒRIA DE CÀLCUL ....................................................................................... 23

3.1. Etapa de potència ........................................................................................... 24

3.1.1. Introducció......................................................................................... 24

3.1.2. Interruptors ........................................................................................ 25

3.1.3. Diodes................................................................................................ 26

3.1.4. Bobines .............................................................................................. 28

3.1.4.1. Bobina L1 .............................................................................. 28

3.1.4.2. Bobina L2 .............................................................................. 28

3.1.5. Condensadors..................................................................................... 29

3.1.5.1. Condensador C1..................................................................... 29

3.1.5.2. Condensador C2..................................................................... 29

3.1.6. Càrrega............................................................................................... 29

3.1.7. Filtrat d’entrada ................................................................................. 29

3.1.7.1. Pont de diodes ....................................................................... 29

3.1.7.2. Condensador de filtrat ........................................................... 30

3.1.8. Dissipador .......................................................................................... 30

3.2. Driver ............................................................................................................. 30

3.2.1. Circuit integrat ................................................................................... 30

3.2.2. Circuiteria addicional ........................................................................ 31

3.3. Etapa de sensat ............................................................................................... 32

3.3.1. Sensat del corrents IL1 i IL2 ................................................................ 32

3.3.1.1. Sensat del corrent IL1............................................................. 32

3.3.1.2. Sensat del corrent IL2............................................................. 34

3.3.2. Sensat de la tensió VC1....................................................................... 34

3.4. Etapa de control ............................................................................................. 35

3.4.1. Llei de control.................................................................................... 35

3.4.1.1. Equacions d’estat del convertidor Buck Quadràtic ............... 35

3.4.1.1.1. Mode ON ............................................................ 35

3.4.1.1.2. Mode OFF............................................................ 36


5

3.4.1.2. Obtenció de les matrius que descriuen el sistema................. 36

3.4.1.3. Obtenció de la descripció bilineal ......................................... 37

3.4.1.4. Superfícies possibles ............................................................. 38

3.4.1.4.1. Superfície 1 (Corrent IL1 constant)....................... 39

3.4.1.4.2. Superfície 2 (Corrent IL2 constant)....................... 45

3.4.1.4.3. Superfície 3 (Tensió VC1 constant) ...................... 50

3.4.1.4.4. Superfície 4 (Tensió VC2 constant) ...................... 56

3.4.1.5. Superfície final (Corrent d’entrada Il1 modulat per l’integral de l’error) ........................................................................................... 56

3.4.1.5.1. Obtenció de les noves matrius que descriuen el sistema.................................................................................. 57

3.4.1.5.2. Obtenció de l’equació bilinial .............................. 58

3.4.1.5.3. Estabilitat de la superfície final en funció dels valor de k....................................................................................... 66

3.4.2. Elecció de la superfície...................................................................... 67

3.4.3. Comparador amb histèresis ............................................................... 67

3.5. Etapa d’alimentació........................................................................................ 68

3.5.1. Font d’alimentació regulada a ± 15 V ............................................... 68

3.5.1.1. Ajust de la tensió a +15V...................................................... 69

3.5.1.2. Ajust de la tensió a -15V....................................................... 70

3.5.1.3. Càlcul dels bobinats .............................................................. 71

4. SIMULACIONS ....................................................................................................... 72

4.1. Introducció ..................................................................................................... 73

4.2. Simulació del sistema amb rectificació no síncrona ...................................... 73

4.2.1. Resposta del sistema.......................................................................... 74

4.2.2. Transitoris .......................................................................................... 76

4.2.2.1. Transitori de càrrega ............................................................. 76

4.2.2.2. Transitori de referència ......................................................... 77

4.2.2.3. Transitori de línia .................................................................. 79

4.3. Simulació del sistema amb rectificació síncrona ........................................... 81

4.3.1. Resposta del sistema.......................................................................... 82

4.3.1.1. Transitori de càrrega ............................................................. 84

4.3.1.2. Transitori de referència ......................................................... 85


6

4.3.1.3. Transitori de linea ................................................................. 87

4.3.2. Quadre comparatiu de les dues plantes.............................................. 88

5. RESULTATS EXPERIMENTALS ........................................................................ 90

5.1. Introducció ..................................................................................................... 91

5.2. Sistema en llaç obert ...................................................................................... 91

5.2.1. Introducció......................................................................................... 91

5.2.2. Mesures.............................................................................................. 91

5.3. Sistema en llaç tancat ..................................................................................... 93

5.3.1. Introducció......................................................................................... 93

5.3.2. Resposta del sistema a referència constant........................................ 93

5.3.2.1. Tensió de referència fixada a 1,4 V ...................................... 93



5.3.2.4. Tensió de referència fixada a 8 V ......................................... 99

5.3.3. Transitoris .......................................................................................... 99

5.3.3.1. Transitoris de càrrega.......................................................... 100

5.3.3.2. Transitori de línia ................................................................ 102

5.4. Conclusions.................................................................................................. 104

6. PLÀNOLS ............................................................................................................... 106

6.1. Etapa de potència ......................................................................................... 108

6.1.1. Esquema .......................................................................................... 108

6.2. Etapa de sensat ............................................................................................. 109

6.2.1. Esquema .......................................................................................... 109

6.3. Driver ........................................................................................................... 110

6.3.1. Esquema .......................................................................................... 110

6.4. Etapa d’alimentació ..................................................................................... 111

6.4.1. Esquema .......................................................................................... 111

6.5. Placa de potència ......................................................................................... 112

6.5.1. Cara de components ........................................................................ 112

6.5.2. Cara de soldadura ........................................................................... 113

6.6. Etapa de control ........................................................................................... 114


7

6.6.1. Esquema .......................................................................................... 114

6.7. Placa de control ........................................................................................... 115

6.7.1. Cara de components ........................................................................ 115

6.7.2. Cara de soldadura ........................................................................... 116

6.8. Fotografies ................................................................................................... 117

6.8.1. Muntatge ......................................................................................... 117

6.8.2. Placa de potència ............................................................................ 118

6.8.3. Placa de control .............................................................................. 119

7. PRESSUPOST ........................................................................................................ 120

7.1. Quadre de mesura......................................................................................... 121

7.2. Quadre de preus ........................................................................................... 124

7.3. Pressupost..................................................................................................... 126

7.4. Resum del pressupost................................................................................... 129

8. PLEC DE CONDICIONS...................................................................................... 130

8.1. Condicions administratives .......................................................................... 131

8.1.1. Condicions generals......................................................................... 131

8.1.2. Normes, permisos i certificacions ................................................... 132

8.1.3. Descripció general del muntatge ..................................................... 132

8.2. Condicions Econòmiques............................................................................. 133

8.2.1. Preus ................................................................................................ 133

8.2.2. Responsabilitats ............................................................................... 133

8.2.3. Clàusula del projecte ....................................................................... 133

8.3. Condicions Facultatives ............................................................................... 134

8.3.1. Personal ........................................................................................... 134

8.3.2. Reconeixements i assaig previs ....................................................... 134

8.3.3. Materials .......................................................................................... 134

8.3.3.1. Conductors elèctrics ............................................................ 135

8.3.3.2. Resistències ......................................................................... 135

8.3.3.3. Condensadors ...................................................................... 136

8.3.3.4. Inductors.............................................................................. 136

8.3.3.5. Circuits integrats i semiconductors ..................................... 136


8

8.3.3.6. Sòcols tornejats tipus D.I.L. ................................................ 137

8.3.3.7. Plaques de circuit imprès .................................................... 137

8.3.3.8. Interconnexió de les plaques de circuit imprès ................... 137

8.3.4. Condicions d’execució .................................................................... 137

8.3.4.1. Encàrrec i compra del material ........................................... 138

8.3.4.2. Construcció dels inductors .................................................. 138

8.3.4.3. Fabricació de les plaques de circuit Imprès ........................ 138

8.3.4.4. Soldadura dels components................................................. 139

8.3.4.5. Assaigs, verificacions i mesures ......................................... 139

8.3.5. Reglament electrotècnic de baixa tensió.......................................... 140

9. BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 141

ANNEXES ...................................................................................................................147

Disseny i Realització d’un Convertidor Buck Quadràtic amb Control en Mode Lliscant Objectius i Preeliminars

9

1. OBJECTIUS I PREELIMINARS

Disseny i Realització d’un Convertidor Buck Quadràtic amb Control en Mode Lliscant Objectius i Preeliminars

10

1.1. Resum

En el present projecte s’ha dissenyat, construït i comprovat el correcte funcionament d’un convertidor Buck Quadràtic amb control en mode lliscant. El prototip està preparat per poder funcionar en dues configuracions. Una amb rectificació síncrona utilitzant quatre MOSFET’s com a interruptors i l’altra sense rectificació síncrona utilitzant tres diodes i un únic MOSFET.

1.2. Objectius

L’objectiu d’aquest projecte és el disseny, construcció i anàlisi del funcionament d’un convertidor Buck Quadràtic per poder avaluar diferents tècniques de control. Nosaltres utilitzarem un control en mode lliscant.

Disseny i Realització d’un Convertidor Buck Quadràtic amb Control en Mode Lliscant Memòria Descriptiva

11

2. MEMÒRIA DESCRIPTIVA


12

2.1. Antecedents

A continuació presentem la publicació, la qual tracta sobre diferents convertidors, i amb la què ens hem basat a l’hora de realitzar aquest projecte.

Yann Darroman, Antoni Ferré, “42-V/3-V Watkins – Johnson Converter for Automotive Use”, IEEE Transactions On Power Electronics, Vol. 21, n.3, may 2006.

Abstract- In this paper, the Watkins-Johnson (WJ) converter was found to best step down the future automotive 42-V power network to 3 V or lower for the supply of microcontrollers and semiconductors. The particularity of the WJ converter is that it only employs a tapped-inductor and three other components. The use of a tapped-inductor is well-known and gives an extra-degree of freedom by the insertion of the winding ratio of the tapped-inductor into the transfer function of the WJ converter. It also permits the duty cycle to be adjusted to a value at which the efficiency of the converter is improved. The converter can be slightly modified and used as a multiple output converter while employing few components, diminishing the weight, size, cost, and complexity of a system. Practical test results for the single-output WJ converter are presented.

2.2. Fonaments teòrics

Amb el propòsit de complir amb les demandes dels clients, pel que fa a la millora de la qualitat, seguretat, comoditat i estalvi de combustible, en els automòbils, sorgeixen noves dificultats, ja que el nombre de càrregues electròniques a alimentar en un vehicle augmenta notablement. Per tant, la xarxa actual d’energia de 14 V, aviat serà insuficient per complir amb aquest augment del consum d’energia. Amb el fi de solucionar aquest problema, s’han buscat diverses solucions. Entre les quals podem destacar la creació d’una nova xarxa elèctrica de 42 V.

En un futur pròxim els 42 V podrien substituir els 14 V actuals, però de moment la cosa esta aturada, principalment per les pors dels fabricants i la necessitat d’adaptar totes les càrregues del vehicle. També es va proposar un bus dual 42 - 14 V per limitar els “danys” canviant només les càrregues que demanin més potència. En aquest tema, el grup de recerca GAEI ha treballat amb LEAR. Aquest fet, lligat a que els semiconductors, microprocesadors, o altres càrregues de baixa potència, s’alimenten a tensions com 5 V o fins i tot a 3 V o menys, ens porta a un nou problema. Per alimentar aquests dispositius a partir la xarxa de 42 V, l’índex de conversió Vout/Vin = 3/42 V, és molt baix, és a dir, el cicle de treball ha de ser molt baix, l’índex d’eficiència del convertidor Buck és baix en aquestes condicions i a més cicles de treball tant petits són difícils d’obtenir. De fet, els convertidors Buck, són molt eficaços quan la diferència entre la tensió de sortida i la d’entrada, no és excessiva.

Algunes tècniques que s’han proposat per a superar aquest problema són per exemple, un convertidor Buck en dues etapes, un convertidor Buck Quadràtic, un convertidor Buck amb Rectificació Síncrona, o un convertidor Forward (Buck amb aïllament).

Amb el fi de millorar l’eficiència i el factor de potència (si està alimentat des d’un rectificador), es demostra que el grau de reducció de la tensió de sortida pot ampliar-se


13

significativament utilitzant dos convertidors Buck en cascada (Fig. 1), amb això es pot treballar amb un cicle de treball més gran que en el Buck convencional (Veure exemple). Com a contrapartida, aquestes aplicacions requereixen el doble de components bàsics que un convertidor Buck convencional, fet que comporta que sigui costós i a més enlloc de controlar simplement un interruptor, se’n han de controlar dos.

Exemple:

Buck convencional: 0714,0423

==V

VD VVVVIN 342 0 =→=⇒

Buck en dues etapes: 267,0423

==V

VD VVVVVV INTIN 322,1142 0 =→=→=⇒

Fig. 1. Convertidor Buck en dues etapes

Una altra proposta de millora, seria l’ús d’un convertidor Buck Quadràtic (Fig. 2), el qual té el mateix índex de conversió que el convertidor anterior, però en qual només es té un interruptor a controlar si escollim una implementació monodireccional en corrent, o sigui, sense rectificació síncrona..

Fig. 2. Convertidor Buck Quadràtic

Amb aquests convertidors, s’obté un cicle de treball molt més alt que en un Buck, obtenint així un índex de conversió molt més elevat. Però, el principal inconvenient, és que tot i que aquest convertidor només utilitza un únic interruptor, el nombre de components, és encara massa elevat. Per tant, les aplicacions d’aquests tipus de convertidor són recomanables només en casos extrems, és a dir, qual la tensió de sortida s’ha de reduir molt. Per exemple passar de 310 V a 14 V. En canvi passar de 31 a 1,4 V, tot i que és la mateixa relació de conversió, la tensió de sortida es comparable a la caiguda de tensió del diode D4, i en aquest cas es podria estudiar una implementació amb rectificació síncrona, almenys per a aquest diode. Tot i això molts cops si la rectificació síncrona no té els drivers ben dissenyats, les pèrdues de conducció es converteixen en pèrdues de commutació.


14

La figura 3 mostra un Buck amb rectificació síncrona. En principi el senyal de control V1 és l’invers lògic de V2. Un espai de “blanking” s’afegeix per reduir les pèrdues de commutació per conducció simultània dels dos MOSFET’s.

Fig. 3. Convertidor Buck amb Rectificació Síncrona

Una altra solució consisteix en reduir la tensió a l’entrada i aïllar-la de la càrrega a través d’un transformador (Fig. 4). Aquesta solució comporta dos inconvenients principals, el primer és que el circuit és més voluminós i complex per la presència del transformador, és a dir, l’augment del pes i dels costos. L’altre inconvenient és que durant el període de recuperació, la transferència de potència no es aplicada.

Fig. 4. Convertidor Forward, (Buck amb aïllament)

2.3. Descripció de la solució adoptada

2.3.1. Introducció

Després d’haver comparat les diferents topologies anteriors, optem per desenvolupar un convertidor Buck Quadràtic, ja que aquest utilitza només un interruptor i ens permet obtenir una tensió de sortida molt baixa, amb un cicle de treball acceptable i sense utilitzar cap transformador. Això ens ha de permetre obtenir una tensió de sortida 13,8 V a partir de la tensió alterna de la xarxa elèctrica.

El convertidor esta preparat per funcionar tant amb rectificació síncrona o no, utilitzant quatre transistors per a la rectificació síncrona i un transistor i tres diodes per la rectificació no síncrona.

Per al control del sistema utilitzem un control en mode lliscant. Usem una superfície que considera el corrent que circula per la bobina del filtre d’entrada, la referència de la qual és la integral de l’error de la tensió de sortida.

Per activar els transistors de potència, utilitzem drivers, els quals aportaran la potència necessària per carregar les portes dels transistors.


15

El prototip incorpora terminals de mesura tant de la tensió d’entrada del convertidor, com de la tensió intermitja i de la de sortida. També es poden mesurar els corrents que circulen per cadascuna de les bobines. Totes aquestes mesures poden ser útils en un futur poder per poder provar altres lleis de control en el mateix prototip.

La mesura del corrent de la bobina d’entrada, la fem mitjançant un sensor de corrent d’efecte hall, el qual ens proporciona un corrent proporcional al mesurat, aquest corrent és convertit en tensió i convenientment tractat per obtenir un sensat adequat amb les característiques del sistema de control.

Per al rectificat de la tensió alterna de l’entrada utilitzem un pont de diodes i un condensador de filtre, de tal manera obtenim una tensió contínua de 311 V, la qual apliquem a l’entrada del convertidor.

Tots els circuits auxiliars estan alimentats per una font construïda amb aquesta finalitat. És una font de ± 15 V regulada, la qual s’encarrega d’alimentar el bloc de sensat, el de control i els drivers.

Evidentment això no és gaire pràctic, però s’ha d’entendre que es tracta d’investigar el funcionament d’un Buck Quadràtic, i no desenvolupar una font d’alimentació comercial. En un futur s’estudiaran canvis als circuits de control per estalviar-se aquestes alimentacions suplementàries de ± 15 V.

2.3.2. Etapa de potència

2.3.2.1. Introducció

L’etapa de potència esta basada en el convertidor Buck Quadràtic.

2.3.2.2. Configuracions

El nostre convertidor Buck Quadràtic (fig. 5) disposa de dues configuracions possibles, una la qual és la configuració típica, és a dir usa rectificació convencional i té només un únic transistor. L’altra amb rectificació síncrona usa només transistors. No hi ha les pèrdues per conducció dels diodes, però s’han de controlar tres interruptor més.

Fig. 5. Configuracions del convertidor Buck Quadràtic


16

2.3.2.3. Modes

Aquest convertidor en mode de conducció continua (CCM), disposa de dos modes o topologies circuitals.

El mode ON en la que s’aplica tensió de l’entrada a la sortida i el mode OFF en que no s’aplica tensió de l’entrada a la sortida, sinó que aquesta s’alimenta de l’energia emmagatzemada en el filtre de sortida.


2.3.2.3.1. Mode ON

En aquest mode M3 i D2 estan activats i D1 i D3 desactivats. El circuit equivalent és:

Fig. 7. Mode ON

(1) ⇒∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⇒+

∂∂

= ∫∫ONON T

LT

CC

L

ti

LvE

vt

iLE

0

1

0 1

11

11 ·

(2) ONC

LONL TL

vEtiTi ·)0()(

1

111 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −==−⇒

(3) ⇒∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⇒+

∂∂

= ∫∫ONON T

LT

CCC

LC t

iL

vvv

ti

Lv0

2

0 2

212

221 ·

(4) ONCC

LONL TL

vvtiTi ·)0()(

2

2122 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −==−⇒


17

2.3.2.3.2. Mode OFF

En aquest mode M3 i D2 estan desactivats i D1 i D3 activats. El circuit equivalent és:

Fig. 8. Mode OFF

(5) ⇒∂∂

=−⇒+∂∂

= ∫∫T

T

LT

T

CC

L

ONONt

iLv

vt

iL 1

1

11

11 ·0

(6) ( )ONC

ONLL TTLv

TiTi −−=−⇒ ·)()(1

111

(7) ⇒∂∂

=−⇒+∂∂

= ∫∫ON

ON

TL

T

T

CC

L

ti

Lv

vt

iL

0

2

2

22

2·0

(8) ( )ONC

ONLL TTLv

TiTi −−=−⇒ ·)()(2

222

2.3.2.3.3. Obtenció del cicle de treball

(9) De (2) + (6) ( )⇒−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=⇒ ON

CON

C TTLv

TL

vE··0

1

1

1

1

(10) ⇒=+−−⇒ 0······· 111 TDvTvTDvTDE CCC

(11) EDvC ·1 =⇒

(12) De (4) + (8) ( )⇒−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=⇒ ON

CON

CC TTLv

TL

vv··0

2

2

2

21

(13) ⇒=+−−⇒ 0······· 2221 TDvTvTDvTDv CCCC

(14) 12 · CC vDv =⇒

(15) De (11) + (14) EDvC ·22 =⇒

Per tant el cicle de treball del convertidor és D2.


18

2.3.2.4. Interruptors

Els interruptors que utilitzem són de tipus MOSFET de potència. En concret fem servir el SPW47N60C3, què poden assolir una tensió entre drenador i sortidor de 650 V, fet que el fa fiable en front dels pics de tensió generats per les commutacions, mentre que el corrent màxim que permet és 47 A, de manera que podem assolir còmodament potències elevades. A més tenen una resistència de conducció RDS(ON) de 0,07 Ω, aquesta és alta ja que la tensió de ruptura és també molt elevada (650 V). En una aplicació simulada a 30V es pot escollir un MOSFET amb menys tensió de ruptura i per tant menys resistència de conducció. En el següent capítol s’explica el perquè de l’elecció d’aquest MOSFET.

2.3.2.5. Diodes

Els diode que utilitzem per al convertidor en la rectificació no síncrona, és el RURG5060, el qual té una tensió de ruptura de 600 V, mentre que el corrent que hi pot circular és de 50 A, a més és un diode ràpid el que ens permet assegurar una bona commutació. El perquè de l’elecció d’aquest diode s’explica en el següent capítol. Tot i així el diode D4 sempre podrà tenir una tensió de ruptura molt inferior a D1 i D2, aquests últims bloquegen una tensió E (311V), mentre que D4 en bloqueja D·E, on D és el cicle de treball. Si el convertidor hagués d’anar alimentat a 30 – 32 V, per obtenir una sortida de 1 – 3 V, seria millor utilitzar un diode schottky, ja que aquests tenen menys caiguda de tensió i commuten més ràpidament, com per exemple el MBR3060.

2.3.2.6. Filtrat d’entrada

Per filtrar la tensió d’entrada s’utilitza un pont de diodes i un condensador, això ens permet obtenir una tensió continua amb un mínim d’arrissat. El pont de diodes ha de ser capaç d’aguantar els pics de corrent que l’hi provoca el condensador de filtre durant la càrrega, per tant no pot tenir un valor massa elevat per evitar que aquests pics siguin molt elevats, com més capacitat tingui el condensador menys temps trigarà a carregar-se, provocant pics de corrent més grans.

2.3.3. Driver


Per a l’activació dels transistor de l’etapa de potència és necessari un circuit d’excitació què apliqui una tensió entre la porta i el sortidor del transistor (Fig. 9). Aquest circuit encarregat de l’engegada dels interruptors és el driver.

Fig. 9. Driver


19

2.3.3.2. Implementació pràctica

Utilitzem el driver IR2183, caracteritzat per la seva velocitat i implementat amb tecnologia CMOS. Aquest driver necessiten una circuiteria externa anomenada “bootstrap” per governar-nos els transistors. Per a la configuració de rectificació síncrona, cada driver ens governa dos transistors, en canvi per a la rectificació clàssica, en la que només hem de governar un interruptor només s’utilitza la meitat d’un dels dos drivers, concretament del que controla l’únic interruptor que es necessita per generar la commutació en aquesta configuració.

A més a més aquest driver incorpora un temps mort intern de 500 ns que ens permet implementar el “blanking”. Donat que el temps de commutació d’un MOSFET no és instantani, per evitar el cirtcircuit que es produiria si l’ordre de passar un MOSFET a OFF i l’altre a ON fos simultània, el “blanking” afegeix un temps mort entre el pas a OFF d’un i el pas a ON de l’altre.

Aquest driver s’alimenta a una tensió asimètrica entre 0 V i 15 V.

2.3.4. Etapa de sensat


En aquesta etapa es mesura el corrent que circula per les dues bobines de l’etapa de potència. El guany del sensor es pot ajustar als requeriments del control.

També és recull informació de la tensió intermitja del convertidor i es tracta degudament per poder ser utilitzada.


Per mesurar el corrent de les dues bobines s’utilitzen dos sensors de corrent i per al tractament d’aquest corrent, és a dir, per ajustar els guanys necessaris en el control s’utilitzen amplificadors d’instrumentació.

Els sensors, són instal·lats el més prop possible dels dispositius que fan possible la commutació, per no augmentar la distancia entre els dispositius i per tant no augmentar les pèrdues per commutació.

Els sensors de corrent escollits són els LA25-NP, els quals ens permeten diferents configuracions en funció del corrent a mesurar.

Els amplificadors d’instrumentació són els AMP02FP, què tenen un ample de banda elevat per als guanys que necessitem.

Tant els sensors de corrent, com els amplificadors d’instrumentació s’alimenten amb una tensió simètrica de ± 15 V.


20

2.3.5. Etapa de control


En aquesta etapa s’implementa la llei de control corresponent per portar a terme el control del sistema. La formen diferents amplificadors d’instrumentació i amplificadors operacionals, els quals amb una circuiteria externa implementen la llei de control que és aplicada directament als drivers per governar els interruptors.

2.3.5.2. Llei de control

Per al control del sistema s’utilitza un control en mode lliscant. Aquest és un control especialment adequat pels sistemes d’estructura variable. Normalment aquests sistemes consisteixen en la commutació entre dos o més sistemes lineals on cadascun d’aquests sistemes lineals funciona una part del temps. Quan només es treballa amb dos sistemes lineals, la descripció bilineal proporciona una equació diferencial única que descriu el sistema per tot el temps.

En el nostre cas, el convertidor pot treballar en dues topologies (ON i OFF), per tant tenim un sistema format per dos sistemes lineals, amb el qual la descripció bilineal s’ajustarà exactament al sistema.

La superfície escollida per al control del sistema és la següent (Fig. 10):

(16) 0··)( 1 =+= HbiaxS L

on a i b són constants, iL1 és el corrent de la bobina d’entrada i H és l’integral de l’error de tensió de sortida.

Fig. 10. Esquema de la llei de control


Per implementar la llei de control què s’observa a l’esquema de la figura 10, s’utilitzen els amplificadors operacionals LM741 i els AD817, també els amplificadors d’instrumentació AMP02FP. El valor del senyal de sortida del control (Q) està comprès entre 0 V i 15 V, el qual és aplicat a l’entrada dels drivers. Aquest senyal es generat per un comparador amb histèresi referenciat a massa. El circuit real s’aprecia al plànol 7 del capítol de plànols de la memòria.


21

2.3.6. Etapa d’alimentació


L’alimentació dels diferents dispositius que formen el sistema, com ara els drivers, l’etapa de control i sensat, es realitza amb una font regulada de ± 15 V (Fig. 11).


La font regulada de ± 15 V és utilitzada atès que necessitem una font d’alimentació simètrica amb una tensió menor a 18 V, aquella qual és la tensió màxima d’alimentació dels diferents dispositius del sistema, però al mateix temps elevada per obtenir un bon grau de precisió.

S’alimenta a partir dels dos secundaris existents en un transformador de 15 VA i d’un bobinat auxiliar què s’afegeix al transformador. Els bobinats inicials són utilitzats per a la tensió positiva de la font (+ 15 V), ja que els drivers s’alimenten en tensió asimètrica, és a dir, entre 0 V i 15 V, i aquesta part de la font és la que més consum té, per això posem els dos bobinats del transformador en paral·lel. El bobinat auxiliar l’utilitzem per generar la tensió negativa de la font (- 15 V), en la qual el consum no és tant elevat. Les tensions alternes que generen aquests bobinats són rectificades pels corresponents ponts rectificadors.

A la sortida de cada pont disposem d’un condensador electrolític de 2200 μF per reduir l’arrissat de la forma d’ona de la tensió. Tot seguit tenim connectats dos reguladors lineals de tensió, un positiu i l’altre negatiu que ens fixen la tensió de sortida a ± 15 V. A la sortida de cada regulador també tenim instal·lat dos condensadors, un d’electrolític de 470 µF i un de pel·lícula de polièster de 22 µF, que esmorteixen els pics de consum elevats.

Fig. 11. Etapa d’alimentació


22

2.4. Pressupost

CAPITOL RESUM IMPORTC. 1 ETAPA DE POTÈNCIA 214,38

C. 2 DRIVER 15,16

C. 3 ETAPA DE SENSAT 94,23

C. 4 ETAPA D'ALIMENTACIÓ 29,94

C. 5 ETAPA DE CONTROL 54,54

C. 6 CONNEXIONS 9,18

C. 7 ALTRES PECES 2,47

C. 8 MÀ D’OBRA 8250,00

TOTAL EXECUCIÓ MATERIAL 8.669,90

13 % Despeses Generals 1.127,09

6 % Benefici Industrial 520,19

TOTAL Despeses Generals i Benefici Industrial 10.317,18

16 % IVA 1.650,75

TOTAL PRESSUPOST CONTRATA 11.967,93 €

El pressupost total d’aquest projecte puja la quantitat de 11.967,93 €. ONZE MIL NOU-CENTS SEIXANTA-SET EURO I NORANTA-TRES CENTIMS.

Toni Verge Villarroya

Enginyer Tècnic Industrial

Tarragona, a 2 de juny de 2008

Disseny i Realització d’un Convertidor Buck Quadràtic amb Control en Mode Lliscant Memòria de Càlcul

23

3. MEMÒRIA DE CÀLCUL


24

3.1. Etapa de potència

3.1.1. Introducció

El convertidor (Fig. 12) ha se ser capaç de reduir la tensió d’entrada de la xarxa elèctrica rectificada, 311V, a una tensió continua de 13,8 V. Això significa que ha de tenir un cicle de treball D = 0,212. És desitja que el corrent de sortida pugui arribar a 20 A, el què el convertidor donarà una potència de 276 W.


Especificacions:

(17) E = 311 V

(18) Vo = VC2 = 13,8 V

(19) VC1 = 65,31 V

(20) Io = IL2 = 20 A

(21) RL = 0,69 Ω

(22) Po = 276 W

(23) ∆IL1 = 1,25 A

(24) ∆IL2 = 2,5 A

(25) 6

1

1

1

1 10·50031,65

33 −≅Δ

⇒⎭⎬⎫

==Δ

C

C

C

C

vv

VvmVv

(26) 3

2

2

2

2 10·58,13

70 −≅Δ

⇒⎭⎬⎫

==Δ

C

C

C

C

vv

VvmVv

(27) f0 = 190 kHz


25

Aplicant les formules corresponents al convertidor Buck obtenim:

(28) HLHif

DvL

L

C μμ 22024,21725,1·10·190

)21,01·(31,65·

)1(13

10

11 =⇒=

−=

Δ−

=

(29) HLHif

DvL

L

C μμ 2295,225,2·10·190

)21,01·(8,13·

)1(23

20

22 =⇒=

−=

Δ−

=

(30) ( )

FCH

vv

Lf

DC

C

Cμμ 2286,24

10·500·10·220·10·190·8)21,01(

···8

)1(16623

1

11

20

1 =⇒=−

=Δ

−=

−−

(31) ( )

FCH

vv

Lf

DC

C

Cμμ 2286,24

10·5·10·22·10·190·8)21,01(

···8

)1(23623

2

22

20

2 =⇒=−

=Δ

−=

−−

3.1.2. Interruptors

Els interruptors han de suportar corrents i bloquejar tensions diferents en funció d’on estan ubicats. A la taula 1 es mostren els valors de corrent que han de suportar i de tensió que han de bloquejar cadascun dels MOSFET’s.

MOSFET IDS IDS RMS VDS VDS

M1 4,5 A 4,2 A E 311 V M2 16 A 7,3 A E 311 V

M3 20 A 10 A E + VC1 376,31 V

M4 20 A 17,5 A VC1 65,31 V

Taula 1. Corrent a suportar (IDS) i tensió a bloquejar (VDS) pels MOSFET’s

En aquest cas el que més ens interessa per escollir un MOSFET o un altre és el corrent que és capaç de suportar, i la resistència RDS(ON) que té, ja que això ens farà tenir més pèrdues per conducció o menys. Pel que fa a la tensió que és capaç de bloquejar, simplement hem de guardar un marge de seguretat per tal de no posar en perill el dispositiu.

Com que el nostre convertidor no és un prototip comercial no optimitzarem al màxim en l’elecció de cada component, sinó que utilitzarem components que siguin capaços de suportar condicions extremes en moments puntuals. En concret el MOSFET M4, què és el que menys tensió ha de bloquejar, és podria optimitzar molt més, utilitzant-ne un que tingues menys resistència en conducció.

En els annexes s’introdueix una proposta per tal d’optimitzar en l’elecció dels components més significatius.


26

Hem optat per utilitzar el mateix tipus de MOSFET en tots els casos i així tenir una commutació el més síncrona possible, suposarem que el corrent que han de suportar és de 20 A i una tensió drenador sortidor d’uns 350 V. També ha de poder suportar els pics de corrent i/o tensió generats per les commutacions. A part, ha de tenir una resistència en conducció el més baixa possible per reduir les pèrdues per conducció i una commutació ràpida per reduir les pèrdues de commutació.

Hem escollit el MOSFET de canal N SPW47N60C3, què té un temps de transició ascendent de 18 ns i descendent de 111 ns, pot assolir una tensió màxima entre drenador i sortidor de 650 V. Això el farà fiable davant dels pics de tensió generats per les commutacions. També pot suportar un corrent màxim de 47 A, de manera que el límit es queda bastant allunyat del corrent que hi passarà amb condicions nominals.

La resistència de conducció RDS(ON) com a màxim serà de 0,07 Ω, aquesta no és excessivament baixa degut a que aquest MOSFET té una tensió de ruptura alta, en una aplicació de menys tensió es podria escollir-ne un amb menys tensió de ruptura i per tant menys resistència en conducció.

Per calcular la potència dissipada per conducció pels MOSFET’s, tindrem en compte l’expressió següent:

(32) ( )2_)( · RMSDSONDSCON IRP =

Amb els valors de corrent obtinguts amb la simulació PSIM, calculem les diferents potències dissipades per conducció, les quals es mostren en la taula 2.

DISPOSITIU PCON

M1 1,23 W M2 3,73 W

M3 7 W

M4 21,43 W

Taula 2. Potència per conducció que dissiparan els MOSFET’s

Pel que fa a les potències dissipades per commutació, degut a que aquestes depenen de molts factors, com ara del tipus d’ajust del “blanking”, hem optat per no calcular-les.

3.1.3. Diodes

Els diodes han de bloquejar tensions i suportar corrents diferents en funció d’on estan ubicats. A la taula 3 es mostres les tensió a bloquejar i el corrent a suportar per cadascun.

DISPOSITIU VRRM VRRM ID ID RMS


27

D1 E 311 V 4,5 A 4,2 A D2 E 311 V 15,7 A 7,3 A

M3 E + VC1 376,31 V 20 A 10 A

D4 VC1 65,31 V 20 A 17,5 A

Taula 3. Tensió a bloquejar (VRRM) i corrent a suportar (ID) pels diodes i el MOSFET

En aquest cas en el que ens hem de fixar és en la tensió que és capaç de bloquejar cada diode i en la rapidesa. Pel que fa al corrent que han de suportar hem d’escollir un diode que tingui un marge suficient respecte als corrents que hagin de suportar.

Mantenint-nos en les explicacions anteriors, utilitzarem el mateix tipus de diode en tots els casos, suposarem que la tensió que han de bloquejar és de 350 V i han de conduir un corrent de 20 A. A més han de ser el més ràpids possible per tal d’assegurar una bona commutació.

Hem escollit el diode RURG5060, el qual pot bloquejar una tensió màxima de 600 V i conduir fins a 50 A, fet que el fa fiable per a la nostra aplicació. Aquest diode també és de recuperació ultraràpida, així les pèrdues per commutació no augmentaran. A més a més ens ve en un encapsulat TO247, especialment indicat per aquest tipus d’aplicacions. Com a contrapartida té una caiguda màxima de tensió en conducció del màxim corrent de 1,6 V.

Com hem dit anteriorment, el diode D4, podria tenir una tensió de ruptura molt inferior, fet que faria reduir les pèrdues per conducció, ja que la caiguda de tensió seria inferior i també reduir les pèrdues per commutació, ja que seria més ràpid. Fet que s’accentuaria si el convertidor hagués d’anar alimentat a 30 – 32 V, per obtenir una sortida de 1 – 3 V, llavors podríem utilitzar un diode schottky.

Per calcular la potència dissipada per conducció pels diodes, tindrem en compte l’expressió següent:

(33) FDCON VIP ·=

Amb els valors de corrent obtinguts amb la simulació PSIM, calculem les diferents potències dissipades per conducció, les quals es mostren en la taula 3.

DISPOSITIU PCON

D1 6,72 W D2 11,68 W

M3 7 W

D4 28 W

Taula 4. Potència màxima per conducció que dissiparan els diodes i el MOSFET


28

3.1.4. Bobines

El dimensionat de les bobines, l’hem calculat amb el programa Magnètics.

3.1.4.1. Bobina L1

La bobina L1, ha de tenir una inductància amb càrrega de 220 µH, hi ha de circular un corrent aproximat de 4,5 A i ha de tenir un ∆IL1 de 1,25 A. Per construir-la utilitzem el nucli 77083A7, en la taula 5 és mostra el resultat obtingut amb el programa Magnètics.

18 AWG 0,817 mm2.

60 voltes al nucli

Taula 5. Càlcul del bobinat de L1 amb el programa Magnètics

Com el cable que utilitzem té una secció de 0,07 mm2, haurem d’utilitzar 12 cables trenats, per donar més consistència al cable en posem 15, amb el que la secció final del nostre cable és de 0,84 mm2.

Una volta al voltant del nucli correspon a 5,5 cm de cable, per tant per donar 60 voltes necessitem 330 cm.

Amb això, obtenim una bobina que sense càrrega té una inductància de 290,5 µH.

3.1.4.2. Bobina L2

La bobina L2, ha de tenir una inductància amb càrrega de 22 µH, hi ha de circular un corrent aproximat de 20 A i ha de tenir un ∆IL2 de 2,5 A. Per construir-la utilitzem el nucli 77109A7, en la taula 6 és mostra el resultat obtingut amb el programa Magnètics.

12AWG 3,3mm2.

15 voltes al nucli

Taula 6. Càlcul del bobinat de L2 amb el programa Magnètics

Com que el cable que utilitzem te una secció de 0,07 mm2, haurem d’utilitzar 48 cables trenats, finalment en posem 15, amb el que la secció final del nostre cable és de 3,36 mm2.

Una volta al voltant del nucli correspon a 5,9 cm de cable, per tant per a donar 15 voltes necessitem 88,5 cm.

Amb aquestes condicions, obtenim una bobina que sense càrrega té una inductància de 35 µH.

3.1.5. Condensadors

Els condensadors que utilitzem són de pel·lícula de polièster i tots dos tenen la mateixa


29

capacitat, aquesta de 22 µF, però cadascun haurà de suportar una tensió diferent.

3.1.5.1. Condensador C1

Aquest condensador forma part de la primera etapa del convertidor, per tant haurà de suportar la tensió intermitja del convertidor, la qual és molt més importat que la de sortida.

Per generar la capacitat necessària de 22 µF, utilitzem cinc condensadors de 4,7 µF en paral·lel, els quals formen una capacitat de 23,5 µF. Aquests condensadors poden suportar una tensió de 250 V, amb el que ens assegurem el correcte funcionament.

3.1.5.2. Condensador C2

Aquest condensador forma part de la etapa de sortida del convertidor, per tant haurà de suportar la tensió molt més baixa que l’anterior.

Hem escollit un únic condensador de 22 µF, que pot suportar una tensió de 100 V, fet que ens dona un ample marge de tensions de sortida.

3.1.6. Càrrega

Com a càrrega de sortida del convertidor utilitzem dues resistències de potència en paral·lel, una de 2,2 Ω i 200 W de potència i una altra de 1 Ω i 300 W de potència, el que ens suposa una càrrega de 0,69 Ω.

Per la resistència de 2,2 Ω, en condicions nominals, és a dir, una tensió de 13,8 V i un corrent de 20 A a la sortida, hi passarà un corrent de 6,27 A, per tant la potència que dissiparà serà de 86,5 W. Amb el que tenim suficient marge de potència fins arribar al límit de la resistència

Al mateix temps, per la resistència de 1 Ω, hi passarà un corrent de 13,8 A, pel que la potència que dissiparà serà de 190,4 W.

3.1.7. Filtrat d’entrada

El filtrat de la tensió alterna d’entrada el fem amb un pont de diodes i un condensador electrolític.

3.1.7.1. Pont de diodes

Hem escollit el pont de diodes KBPC806, el qual pot suportar una tensió de 600 V i un corrent de 8 A. Les pèrdues per conducció en els diodes en aquest pont són d’1V.


30

3.1.7.2. Condensador de filtrat

Com a condensador de filtrat utilitzem un condensador electrolític de 470 µF, que pot suportar una tensió de 450 V.

Aquest condensador ens permet obtenir una tensió amb un arrissat mínim, el qual podríem disminuir si augmentéssim la capacitat del condensador, però això ens comportaria la generació de pics de corrent superiors en el pont de diodes, cosa que no és desitjable.

3.1.8. Dissipador

El dissipador instal·lat ha de ser capaç d’extreure el calor generat pels diodes i els MOSFET’s, durant les commutacions. Però també l’utilitzarem per poder instal·lar els dispositius de commutació el més prop possible uns dels altres.

Aquests dispositius només generen calor quan condueixen. En el cas dels MOSFET’s es deu a la resistència de conducció RDS(ON), les potències dissipades per cadascun dels MOSFET’s són les calculades a l’apartat 3.1.2 (Taula 2), fet que ens dona una potència total dissipada de 75,34 W. En el cas dels diodes, les potències dissipades, seran superiors a la dels MOSFET’s, ja que tenen una caiguda de tensió superior.

El dissipador que instal·lem té una resistència tèrmica desconeguda, ja que ha estat construït per nosaltres a partir d’un de 1,4 ºC/W. Això ho hem fet així per tal d’ajustar-nos a les necessitats de proximitat dels dispositius.

Entre l’encapsulat dels MOSFET i el dissipador posem una tela amb resistència tèrmica de 0,28 ºC/W que els aïllarà elèctricament.

3.2. Driver

3.2.1. Circuit integrat

Per a la generació del driver que ens governi els transistors, hem escollit el cirtcuit integrat IR2183, el qual a partir del senyal de control connectat a les entrades Hin i Lin! ens aplica el corrent necessari a la porta dels MOSFET’s per a l’activació d’aquests. A més a més, incorpora un temps mort intern de 500 ns, de tal forma que en principi no farem un ajust extern del “blanking”.

Donat que el temps de commutació d’un MOSFET no és instantani, per evitar el cirtcircuit que es produiria si l’ordre de passar un MOSFET a OFF i l’altre a ON fos simultània, el “blanking” afegeix un temps mort entre el pas a OFF d’un i el pas a ON de l’altre.


31

3.2.2. Circuiteria addicional

El driver necessita un circuit addicional per a la generació del senyal necessari per a l’activació dels MOSFET’s.

Els dispositius necessaris són un condensador de “bootstrap”, un diode ràpid per a la càrrega del condensador anterior i dues resistències per a l’ajust del corrent aplicat a la porta dels MOSFET’s.

El condensador de “bootstrap” ens serveix per emmagatzemar energia i utilitzar-la en el moment de l’activació del MOSFET corresponent. El diode és necessari per a la càrrega del condensador anterior en l’instant en que no s’aplica corrent a cap MOSFET, per això ha de ser ràpid. Les resistències connectades entre la sortida del circuit integrat i la porta dels MOSFET’s, ens ajusten el corrent aplicat a aquests segons el següent (Fig. 13):

Fig. 13. Circuit equivalent a l’activació d’un interruptor

(34) nFVnC

VQ

CVVV

nCQ

GS

gMOSFET

CCg

g 8,1615

25215

252===⇒

⎪⎭

⎪⎬⎫

==

=

(35) Si volem ⇒≈=Δ

=⇒=Δ AnsnC

tQ

Inst gg 1

250252250

(36) Ω===⇒ 151

15AV

IV

Rg

gg

Com volem que el driver ens apliqui 1 A a la porta del MOSFET utilitzem una resistència de 15 Ω.

El diode que hem escollit per a la càrrega del condensador de “bootstrap” és el STTH1L06, el qual és un diode ultra ràpid.

Com a condensador de “bootstrap” utilitzem un condensador de pel·lícula de polièster amb una capacitat de 220 nF, la qual és necessària per emmagatzemar l’energia suficient en l’activació del MOSFET corresponent. Aquest condensador pot suportar una tensió de 630V, cosa que el farà robust per poder suportar els pics que es generen durant l’activació dels MOSFET’s.


32

3.3. Etapa de sensat

3.3.1. Sensat del corrents IL1 i IL2

El corrent que circula per les bobines és mesurat a partir de dos sensors de corrent, un per mesurar el corrent del filtre d’entrada i un per al de sortida. Aquestes mesures són necessàries per a futures aplicacions de control.

El sensor de corrent escollit és el LEM LA 25-NP, el qual permet diferents configuracions en funció del corrent a mesurar, és pot configurar per mesurar corrents des de 5 A fins 25 A. Aquest sensor en dona la mesura de corrent amb el guany corresponent en corrent, per tant aquest corrent s’ha de convertir en tensió per poder ser tractat posteriorment.

Un cop convertida la mesura en tensió, aquesta és aplicada a un amplificador d’instrumentació, per tal de ser amplificada i ajustada, per poder ser aplicada a l’etapa de control.

Com a amplificador d’instrumentació utilitzem el AMP02FP, el qual ens permet guanys des de 1 fins 1000, mitjançant l’ajust d’un potènciometre extern, tenint una ample de banda elevat, per als guanys no excessivament alts.

Els guanys de les mesures han d’anar amb relació amb la mesura que fem de la tensió de sortida per aplicar al control, en el nostre cas com a la mesura de la tensió de sortida l’hi apliquem un guany de 0,2 el sensat també haurà de tenir aquest guany.

3.3.1.1. Sensat del corrent IL1

El sensor de corrent de IL1, té un guany de 4 · 10-3, i com hem dit anteriorment el guany de sortida és 0,2, per tant el conjunt que forma la resistència que ens converteix el corrent en tensió i l’amplificador d’instrumentació han de tenir un guany de 50.

(37) 5010·4

2,03

1_1 === −

SENSOR

OUTAI G

GG

La resistència que ens converteix el corrent en tensió, ha de tenir un valor comprès entre 100 Ω i 200 Ω, segons les especificacions del sensor de corrent, aquest fet ens augmentarà molt el guany abans de ser tractat a l’amplificador d’instrumentació, per això posem un divisor de tensió d’un factor 1/6, llavors l’amplificador d’instrumentació haurà de tenir un guany de 2 (aquest per definició sempre tindrà un guany igual o superior a 1).


33

La resistència equivalent, vista des de el sensor de corrent (fig. 14) tal i que es compleixi que:

(38) 61

200100

. =

Ω<<Ω

tensiódiv

eq

G

R

Fig. 14. Resistència equivalent, vista des de el sensor de corrent

(39) Si ( )( ) Ω=

ΩΩΩ

=++

+=⇒

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

Ω=Ω=Ω=

52,1561380

180·12005

·5

18015

200

1

1

1

RRRRRR

RR

kRR

eq

(40) 11

3

111

13

1

·1,06

··10·4

·61

··10·4L

eqLX

iX

eqLi

IRI

VVV

RIV==⇒

⎪⎭

⎪⎬

⎫

=

= −−

Per a que l’amplificador d’instrumentació tingué un guany de 2:

(41) Ω=⇒=Ω

+= kRRkG gg

502501

Llavors la tensió de sortida de la etapa de sensat, respecte a la mesura del corrent d’entrada és:

(42) 111 ·2,0·2 LXS IVV ==

Esquema resum dels guanys aplicats a la mesura del corrent de IL1 (Fig. 15):

Fig. 15. Sensat de IL1


34

3.3.1.2. Sensat del corrent IL2

El sensor de corrent de IL2, té un guany de 1 · 10-3, igual que abans, el guany de sortida és 0,2, per tant el conjunt que forma la resistència que ens converteix el corrent en tensió i l’amplificador d’instrumentació han de tenir un guany de 100.

(43) 10010·1

2,03

2_2 === −

SENSOR

OUTAI G

GG

La resistència equivalent, vista des de el sensor és la mateixa que en el sensor 1, és a dir Ω= 52,156eqR .

(44) 232

3

222

23

2

·10·256

··10·1

·61

··10·1L

eqLX

iX

eqLi

IRI

VVV

RIV−

−−

==⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

=

=

Ara per mantenir la relació, l’amplificador d’instrumentació ha de tenir un guany de 8:

(45) Ω=⇒=Ω

+= kRRkG gg

14,78501

Llavors la tensió de sortida de la etapa de sensat, respecte a la mesura del corrent de sortida és:

(46) 122 ·2,0·8 LXS IVV ==

Esquema resum dels guanys aplicats a la mesura del corrent de IL2 (Fig. 16):

Fig. 16. Sensat de IL2

3.3.2. Sensat de la tensió VC1

La tensió intermitja del convertidor VC1, és una tensió flotant, per això per fer la mesura necessitem un amplificador d’instrumentació que ens mesuri la tensió real al condensador.


35

3.4. Etapa de control

3.4.1. Llei de control

Com s’ha explicat a la memòria descriptiva, utilitzarem el control en mode lliscant, què és un control especialment adequat pels sistemes d’estructura variable. Normalment aquests sistemes consisteixen en la commutació entre dos o més sistemes lineals on cadascun d’aquests sistemes lineals funciona una part del temps. La descripció bilineal proporciona una equació diferencial única que descriu el sistema per tot el temps.

3.4.1.1. Equacions d’estat del convertidor Buck Quadràtic

Com hem vist anteriorment aquest convertidor funcionant en mode continu (CCM), disposa de dos modes (Fig. 17).


3.4.1.1.1. Mode ON (Fig. 18)

Fig. 18. Convertidor Buck Quadràtic en el mode ON

(47) ( )11

111 ·1

CL

CL vELt

ivvE −=∂∂

⇒+=

(48) ( )212

2221 ·1

CCL

CLC vvLt

ivvv −=∂∂

⇒+=

(49) ( )211

1211 ·1

LLC

LCL iiCt

viii −=

∂∂

⇒+=

(50) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

∂∂

⇒+=L

CL

CLCL R

vi

Ctv

iii 22

2

222 ·1


36

3.4.1.1.2. Mode OFF (Fig. 19)

Fig. 19. Convertidor Buck Quadràtic en el mode OFF

(51) 1

11110

Lv

tivv CL

CL −=∂∂

⇒+=

(52) 2

22220

Lv

tivv CL

CL −=∂∂

⇒+=

(53) 1

1111 C

it

vii LCCL =

∂∂

⇒=

(54) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

∂∂

⇒+=L

CL

CLCL R

vi

Ctv

iii 22

2

222 ·1

3.4.1.2. Obtenció de les matrius que descriuen el sistema

A partir de les equacions d’estat, obtenim les matrius que ens descriuen el sistema per cada mode de funcionament.

(55) ⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

2

1

2

1

C

C

L

L

vvii

X

(56)

o

o

o

o

o

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

2

1

1

1

C

C

L

L

v

v

i

i

X


37

Per al Mode ON:

(57) ONON BXAX += ·o

(58)

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

22

1

2

1

2

1

1

1

·1010

0001

1000

0100

CRC

C

L

L

v

v

i

i

L

C

C

L

L

o

o

o

o

·⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

2

1

2

1

C

C

L

L

vvii

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

000

1LE

Per al Mode OFF:

(59) OFFOFF BXAX += ·o

(60)

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

22

1

2

1

2

1

1

1

·1010

0001

1000

0100

CRC

C

L

L

v

v

i

i

L

C

C

L

L

o

o

o

o

·⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

2

1

2

1

C

C

L

L

vvii

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

0000

3.4.1.3. Obtenció de la descripció bilineal

Obtenció de l’equació bilinial (0<u<1):

(61) +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += uBXAX ONON ··

o

( )uBXAX OFFOFF −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += 1··

o

(62) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) OFFOFFONOFFOFFON

OFFOFF

ONON

BuBBXAuXAAX

uBuXAuX

uBuXAuX

+−++−=

−+−=−+

+=

····

1·1··1·

····

o

o

o

(63)

OFF

OFFON

OFFON

OFF

BBBAA

A

=−=−=

=

δγβα


38

(64) ( ) ( )uXXX ··· γβδα +++=o

(65) =α

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

22

1

2

1

·1010

0001

1000

0100

CRC

C

L

L

L

(66)

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

0000

0010

01000000

1

2

C

Lβ

(67)

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

000

1LE

γ

(68)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

0000

δ

3.4.1.4. Superfícies possibles

(69) 0)( 11 =−= kixS L

(70) 0)( 22 =−= kixS L

(71) 0)( 13 =−= kvxS C

(72) 0)( 24 =−= kvxS C

Una superfície és factible si es compleix la Condició de Transversalitat:

(73) 0·, ≠+∇ γβ XS

Expressió general:

(74) 0····)( 24132211 =−+++= kvavaiaiaxS CCLLG


39

(75) ( )4321 ,,, aaaaSG =∇

3.4.1.4.1. Superfície 1 (Corrent IL1 constant)

(76) ( )0,0,0,10)( 111 =∇⇒=−= SkixS L

a) Condició de Transversalitat:

(77) ·

0000

0010

01000000

·

1

2

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=+

C

LX γβ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

2

1

2

1

C

C

L

L

vvii

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

000

1LE

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

01

2

2

1

1

Ci

LvLE

L

C

(78) T

LC

Ci

Lv

LEX ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=+ 0·

1

2

2

1

1

γβ

Amb això tenim:

(79) ⇒≠=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++=+∇ 00·0·0·0·,

11

2

2

1

11 L

ECi

Lv

LEXS LCγβ

(80) 0)( 11 =−=⇒ kixS L És possible (Cal continuar)

b) Control equivalent1:

(81) 10·,·,

1

1 <<⇔+∇

+∇−= eqeq U

XSXS

Uγβδα

(82) ·

·1010

0001

1000

0100

·

22

1

2

1

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

=+

CRC

C

L

C

X

L

δα

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

2

1

2

1

C

C

L

L

vvii

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

0000

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

·CRv

Ci

CiLvLv

L

CL

L

C

C

(83) ( )0,0,0,11 =∇S

1 El control equivalent, si el controlador esta en règim permanent, coincideix amb el cicle de treball.


40

(84) E

v

LE

Lv

ULv

XS C

C

eqC 1

1

1

1

11

11 ·, =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=⇒−=+∇ δα

(85) Control equivalent de la Superfície 1: E

vU C

eq1

1 =

c) Dinàmica ideal en règim de lliscament:

(86) ( ) ( )⎪⎩

⎪⎨⎧

=⇒=−=

+++=

kikixS

UXXX

LL

eq

111

1

0)(

··· γβδαo

(87) =

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡o

o

o

o

2

1

1

1

C

C

L

L

v

v

i

i

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

·CRv

Ci

CiLvLv

L

CL

L

C

C

·⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

2

1

2

1

C

C

L

L

vvii

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

0000

+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−E

v

Ci

LvLE

C

L

C1

1

2

2

1

1

·

0

(88) 0·1

1

1

11

11

11 =+−=+−=

Lv

Lv

Ev

LE

Lv

i CCCCL

o

Era d’esperar, ja que kiL =1

(89) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=+−=

1

21

22

1

2

1

2

22 ·1·

Lv

vLE

vLv

Lv

i CC

CCCL

o

(90) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=

Ev

ikCE

vCi

Civ C

LCLL

C1

21

1

1

2

1

11 ··1·

o

(91) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=

L

CL

L

CLC R

vi

CCRv

Ci

v 22

22

2

2

22 ·1

·

o

És a dir:

(92) kiL =1

(93) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

1

21

22

2 ·1L

vv

Li C

CL

o

(94) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

Ev

ikC

v CLC

12

11 ··1o


41

(95) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

L

CLC R

vi

Cv 2

22

2 ·1o

d) Punt d’equilibri ( XQ):

(96)

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

=⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −==

=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−==

=

L

QCQL

L

CLC

QCQL

CLC

QCQC

CCL

L

Rv

iRv

iC

v

Ev

ikE

vik

Cv

Ev

vL

vv

Li

ki

22

22

22

12

12

11

21

21

21

22

2

1

·10

···10

·10

o

o

o

Amb .,, 2121 QCQCQLL vivicalculemki =

(97) LQC

QCL

QC

QCQCQL R

vEkv

Rv

vEk

vEki ····

12

2

112 =⇒=⇒=

(98) 3 21

1

21

21

2

12

······

LQCLQC

QC

QCQC

LQC

QC

REkvRv

EkE

v

Ev

v

Rv

Ekv

=⇒=⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

(99) ( ) 3 222

31

32

323

222

12 ······

LQCLLQC

QC REkvERkE

REkE

vv =⇒===

(100) 3

2

22

2·

LQL

L

QCQL R

EkiR

vi =⇒=

Amb aquestes expressions obtenim la següent expressió del punt d’equilibri:

(101) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡= 3 223 23

2

1 ··,··,·, ERkREkR

EkiX LLL

LQ


42

e) Estabilitat del punt d’equilibri (XQ):

(102)

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−==

L

CLC

CLC

CCL

Rv

iC

xgv

Ev

ikC

xgv

Lv

vL

xgi

22

232

12

121

1

21

22

12

·1)(

··1)(

·1)(

o

o

o

Variables ., 212 CCL vivi

(103) ( ) ( ) ( )QCCXC

QCCXC

QLLXL

Q vvvg

vvvg

iiig

XgxgQQQ

222

111

1

122

2

1

0

11 )()( −∂∂

+−∂∂

+−∂∂

+≈43421

(104) 02

1 =∂∂

Lig

(105) 3 2

21

11

21

1 ····

2··

2L

XCC

C

REkELv

gv

ELvg

Q

=∂∂

⇒=∂∂

(106) 22

1 1Lv

g

C

−=∂∂

(107) ( ) ( ) ( )QCCXC

QCCXC

QLLXL

Q vvvg

vvvg

iiig

XgxgQQQ

222

211

1

222

2

2

0

22 )()( −∂∂

+−∂∂

+−∂∂

+≈43421

(108) 3 2

11

21

12

2 ····

1·1L

C

C

L

REkECv

gE

vCi

g−=

∂∂

⇒−=∂∂

(109) 3

2

11

22

11

2 ···

1·1

LXC

L

C REk

ECvg

Ei

Cvg

Q

−=∂∂

⇒−=∂∂

(110) 02

2 =∂∂

Cvg

(111) ( ) ( ) ( )QCCXC

QCCXC

QLLXL

Q vvvg

vvvg

iiig

XgxgQQQ

222

311

1

322

2

3

0

33 )()( −∂∂

+−∂∂

+−∂∂

+≈43421

(112) 22

3 1Ci

g

L

=∂∂


43

(113) 01

3 =∂∂

Cvg

(114) 22

3

·1CRv

g

LC

−=∂∂

Amb les expressions trobades, obtenim:

(115) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

−

≅

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

QCC

QCC

QLL

L

LL

L

C

C

L

vvvvii

CRC

REk

ECREk

EC

LREk

EL

v

v

i

22

11

22

22

3

2

1

3 2

1

2

3 2

2

2

1

2

·

·101

0···

1····

1

1····

20

o

o

o

Per determinar l’estabilitat de la superfície 1, fem [ ] 0det =− IJ λ , on:

(116)

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

−

=

22

3

2

1

3 2

1

2

3 2

2

·101

0···

1····

1

1····

20

CRC

REk

ECREk

EC

LREk

EL

J

L

LL

L

(117) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

100010001

I

(118) [ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−−

−−

=−

22

3

2

1

3 2

1

2

3 2

2

·101

0···

1····

1

1····

2

CRC

REk

ECREk

EC

LREk

EL

IJ

L

LL

L

λ

λ

λ

λ

Com [ ] [ ]JIIJ −=− λλ detdet , tenim que:

(119) [ ] ⇒

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

+

−

=−=

22

3

2

1

3 2

1

2

3 2

2

1

·101

0···

1····

1

1····2

)(

CRC

REk

ECREk

EC

LREk

EL

JIG

L

LL

L

λ

λ

λ

λλ


44

(120)

⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⇒

2

3 422

21

3

2

1222

3

2

11

·1····

··2

···

1··1

·1···

·1·)(

CRREk

ELC

REk

ECLCCRREk

ECG

LL

LLL

λ

λλλλλ

(121)

⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++=⇒

LL

L

L

LLLL

REkRELCC

REkELC

REk

ELLCLC

REk

RECCCRREk

ECG

·······

2·····

·2

·····

1·

······

···

)(

422

221

3 422

21

3

2

21122

3

2

212

2

3

2

1

23

1

λ

λ

λλλλλ

(122)

0·······

2·····

1

·····

2·1··

···1·

·1··

·1·)(

3 422

221

3

2

221

3 422

2122

3

2

21

2

3

2

1

231

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=⇒

LLL

LLL

LL

REkRELCCR

EkELCC

REkELCLCR

EkRECC

CRREk

ECG

λ

λλλ

Amb els valors corresponents:

(123) ⇒

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

===

Ω===

==

AikVE

RHLmHL

FCC

L

L

16,4311

69,022220

22

1

2

1

21

μ

μ

(124)

( )

( )

( )( ) ( )

( )

( )( ) ( )

069,0·311·16,4·

69,0·311·22·22·222

69,0311·16,4·

311·220·22·221

69,0·311·16,4·311·22·22

222·22

169,0

311·16,4·69,0·311·22·22

1

·

22·69,01

69,0311·16,4·

311·221·)(

3 422

3

2

3 422

3

2

3

223

1

=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

ΩΩ

+

+Ω+

+

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

Ω+

++ΩΩ+

+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Ω+

Ω+=⇒

VAVHFF

VAVHFF

VAVHF

HFVA

VFF

FVA

VFG

μμμ

μμμ

μμ

μμμμλ

μμλλλ


45

Resolen trobem que:

(125) j3154829585,

7,9604

32

1

±−=−=

λλλ

Com les tres arrels, són negatives, podem afirmar que el sistema serà ESTABLE per a la superfície 0)( 11 =−= kixS L .

3.4.1.4.2. Superfície 2 (Corrent IL2 constant)

(126) ( )0,0,1,00)( 222 =∇⇒=−= SkixS L


(127) T

LC

Ci

Lv

LEX ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=+ 0·

1

2

2

1

1

γβ

Amb això tenim:

(128) ⇒≠=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++=+∇ 00·0·0·0·,

2

1

1

2

2

1

12 L

vCi

Lv

LEXS CLCγβ

(129) 0)( 22 =−=⇒ kixS L És possible (Cal continuar)

b) Control equivalent:

(130) 10·,·,

2

2 <<⇔+∇

+∇−= eqeq U

XSXS

Uγβδα

(131) =+ δα X·

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

·CRv

Ci

CiLvLv

L

CL

L

C

C

(132) ( )0,0,1,02 =∇S

(133) 1

2

2

1

2

2

22

22 ·,

C

C

C

C

eqC

vv

Lv

Lv

ULv

XS =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=⇒−=+∇ δα


46

(134) Control equivalent de la Superfície 2: 1

22

C

Ceq v

vU =


(135) ( ) ( )⎪⎩

⎪⎨⎧

=⇒=−=

+++=

kikixS

UXXX

LL

eq

222

2

0)(

··· γβδαo

(136) =

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡o

o

o

o

2

1

1

1

C

C

L

L

v

v

i

i

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

·CRv

Ci

CiLvLv

L

CL

L

C

C

·⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

2

1

2

1

C

C

L

L

vvii

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

0000

+ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−1

2

1

2

2

1

1

·

0

C

C

L

C

vv

Ci

LvLE

(137) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=+−=

1

21

11

2

11

11 ·1·

C

CC

C

CCL v

vEv

Lvv

LE

Lv

io

(138) 0·1

2

2

1

2

22 =+−=

C

CCCL v

vLv

Lv

io

Era d’esperar, ja que kiL =2

(139) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=

1

221

11

2

1

2

1

11 ··1·

C

CLL

C

CLLC v

vii

Cvv

Ci

Ci

vo

(140) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=

L

CL

L

CLC R

vi

CCRv

Ci

v 22

22

2

2

22 ·1

·

o

És a dir:

(141) kiL =2

(142) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

1

21

21 ··1

C

CCL v

vEv

Lio

(143) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

1

121

11 ··1

C

CLLC v

vii

Cvo

(144) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

L

CLC R

vi

Cv 2

22

2 ·1o


47


(145)

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−==

=

L

QC

L

CC

QC

QCQL

C

CLC

QC

QCQC

C

CCL

L

Rv

kRv

kC

v

vv

kivv

kiC

v

vv

Evvv

EvL

i

ki

22

22

1

21

1

21

11

1

21

1

21

21

2

·10

···10

···10

o

o

o

Amb .,, 2112 QCQCQLL vivicalculemki =

(146) LQCLQC

QC REkvRkE

vv ··· 1

21

2 =⇒==

(147) LQC Rkv ·1 =

(148) ⇒====ERk

REkRk

REkRRk

Rvv

i L

L

L

LL

L

LQC

QCQL ·

···

····

·23222

1

22

1 ERki L

QL ·23

1 =


(149) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡= LLL

LQ RkREki

ER

kX ·,··,,· 223


(150)

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−==

L

CC

C

CLC

C

CCL

Rv

kC

xgv

vv

kiC

xgv

vv

EvL

xgi

2

232

1

21

121

1

21

111

·1)(

··1)(

··1)(

o

o

o

Variables ., 211 CCL vivi

(151) ( ) ( ) ( )QCCXC

QCCXC

QLLXL

Q vvvg

vvvg

iiig

XgxgQQQ

222

111

1

111

1

1

0

11 )()( −∂∂

+−∂∂

+−∂∂

+≈43421


48

(152) 02

1 =∂∂

Lig

(153) 111

12

1

2

112

1

2

11

1 1··

··1·1·1·1·

·1LREk

RkELv

gvv

ELLv

vELv

g

L

L

XCC

C

C

C

CQ

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

∂∂

⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=−−=

∂∂

(154) 12

2

1

2

2

1 ···L

REkvg

Lv

Evg L

XC

C

CQ

=∂∂

⇒=∂∂

(155) ( ) ( ) ( )QCCXC

QCCXC

QLLXL

Q vvvg

vvvg

iiig

XgxgQQQ

222

211

1

222

2

2

0

22 )()( −∂∂

+−∂∂

+−∂∂

+≈43421

(156) 12

2 1Ci

g

L

=∂∂

(157) Ek

ERkkR

kvg

vkv

vg

L

L

XCC

C

CQ

==∂∂

⇒=∂∂

···

··

1

22

1

2

1

2

(158) LLXCCC REC

kREkC

kvg

Cvk

vg

Q······ 112

2

112

2 −=−=∂∂

⇒−=∂∂

(159) ( ) ( ) ( )QCCXC

QCCXC

QLLXL

Q vvvg

vvvg

iiig

XgxgQQQ

222

311

1

322

2

3

0

33 )()( −∂∂

+−∂∂

+−∂∂

+≈43421

(160) 02

3 =∂∂

Lig

(161) 01

3 =∂∂

Cvg

(162) 22

3

·1CRv

g

LC

−=∂∂


(163) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

≅

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

QCC

QCC

QLL

L

L

L

C

C

L

vvvvii

CR

RECk

Ek

C

LRkE

L

v

v

i

22

11

22

2

11

11

2

1

2

·

·100

··1

··10

o

o

o


49


(164)

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

=

2

11

11

·100

··1

··10

CR

RECk

Ek

C

LRkE

L

J

L

L

L

(165) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

100010001

I

(166) [ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−+−

−−

=−

2

11

11

·100

··1

··1

CR

RECk

Ek

C

LRkE

L

IJ

L

L

L

λ

λ

λ

λ


(167) [ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

−−

−

=−=

2

11

11

2

·100

··1

··1

)(

CR

RECk

Ek

C

LRkE

L

JIG

L

L

L

λ

λ

λ

λλ

(168) ⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⇒

21122 ·

1··1

·1··)(

CRLCCREkG

LL

λλλλλ

(169) ⇒++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⇒

LL RLCCLCCREkG

···1

··1··)(

121112

22

λλλλλ

(170) 0···

1···

1·11·)(

1212112

232 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++=⇒

LLL RLCCECRk

LCEk

CRG λλλλ


50


(171) ⇒

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

===

Ω===

==

AikVE

RHLHL

FCC

L

L

20311

69,022220

22

2

2

1

21

μμ

μ

(172) 0

69,0·220·)22(1

311·22·69,020

220·221

31120

22·69,011·)(

2

232

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Ω

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Ω

−+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Ω++=⇒

HFVFA

HF

VA

FG

μμμμμλ

μλλλ

Resolen trobem que:

(173) j45455032154,0,

65876

32

1

±=−=

λλλ

Tenim dues arrels (pols) al semiplà dret, en principi la superfície seria inestable, però les pèrdues podrien fer moure els pols fins l’eix jω o fins i tot al semiplà esquerre. L’estabilitat o no d’aquesta superfície no és verificable a priori, i en tot cas si finalment fos estable ho seria gràcies a les pèrdues, per tant es desaconsella l’ús de la superfície

0)( 22 =−= kixS L .

3.4.1.4.3. Superfície 3 (Tensió VC1 constant)

(174) ( )0,1,0,00)( 313 =∇⇒=−= SkvxS C


(175) T

LC

Ci

Lv

LEX ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=+ 0·

1

2

2

1

1

γβ

Amb això tenim:

(176) ⇒≠−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++=+∇ 00·00··0·,

1

2

1

2

2

1

13 C

iCi

Lv

LEXS LLCγβ

(177) 0)( 13 =−=⇒ kvxS C És possible (Cal continuar)


51


(178) 10·,·,

3

3 <<⇔+∇

+∇−= eqeq U

XSXS

Uγβδα

(179) =+ δα X·

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

·CRv

Ci

CiLvLv

L

CL

L

C

C

(180) ( )0,1,0,03 =∇S

(181) 2

1

1

2

1

1

21

13 ·,

L

L

L

L

eqL

ii

Ci

Ci

UCiXS =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=⇒=+∇ δα

(182) Control equivalent de la Superfície 3: 2

13

L

Leq i

iU =


(183) ( ) ( )⎪⎩

⎪⎨⎧

=⇒=−=

+++=

kvkvxS

UXXX

CC

eq

113

3

0)(

··· γβδαo

(184) =

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡o

o

o

o

2

1

1

1

C

C

L

L

v

v

i

i

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

·CRv

Ci

CiLvLv

L

CL

L

C

C

·⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

2

1

2

1

C

C

L

L

vvii

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

0000

+ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−2

1

1

2

2

1

1

·

0

L

L

L

C

ii

Ci

LvLE

(185) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=+−=

2

11

12

1

11

11 ·1·

L

LC

L

LCL i

iEv

Lii

LE

Lv

io

(186) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=+−=

2

112

22

1

2

1

2

22 ··1·

L

LCC

L

LCCL i

ivv

Lii

Lv

Lv

io


52

(187) 0·2

1

1

2

1

11 =−=

L

LLLC i

iCi

Civ

o

Era d’esperar, ja que kvC =1

(188) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=

L

CL

L

CLC R

vi

CCRv

Ci

v 22

22

2

2

22 ·1

·

o

És a dir:

(189) kvC =1

(190) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

2

11

11 ··1

L

LCL i

iEv

Lio

(191) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

2

112

22 ··1

L

LCCL i

ivv

Lio

(192) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

L

CLC R

vi

Cv 2

22

2 ·1o


(193)

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−==

=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−==

=

L

QCQL

L

CC

QL

QLQC

L

LCL

QC

QC

L

LL

C

Rv

iRv

kC

v

ii

kviikv

Li

ii

EkiiEk

Li

kv

22

2

22

2

12

2

12

22

1

2

2

1

11

1

·10

···10

···10

o

o

o

Amb .,, 2211 QCQLQLC viiicalculemkv =

(194) k

RiiRi

ii

kv LQLQLLQL

QL

QLQC

···

22

122

12 =⇒==

(195) L

QLLQLL

QL REki

kRi

Eiki

··

·2

2

2221

1 =⇒==

(196) L

QLL

LL

QL REki

REk

k

RRE

k

i··

··

2

3

12

322

4

1 =⇒=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=


53

(197) EkvR

REkRiv QCL

LLQLQC

2

2

2

22 ··

· =⇒==


(198) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

Ekk

REk

REkX

LLQ

22

2

3

,,·

,·,


(199)

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−==

L

CLC

L

LCL

L

LL

Rv

iC

xgv

iikv

Lxgi

iiEk

Lxgi

22

232

2

12

222

2

1

111

·1)(

··1)(

··1)(

o

o

o

Variables ., 221 CLL viii

(200) ( ) ( ) ( )QCCXC

QLLXL

QLLXL

Q vvvg

iiig

iiig

XgxgQQQ

222

122

2

111

1

1

0

11 )()( −∂∂

+−∂∂

+−∂∂

+≈43421

(201) 21

2

211

1

211

1

···

·· kL

REkRE

LE

ig

iLE

ig LL

XLLLQ

==∂∂

⇒=∂∂

(202) 1

22

3

12

12

21

1

2

1 ··

··

··

Lk

kRE

REk

LE

ig

iLiE

ig L

LXLL

L

LQ

−=−=∂∂

⇒−=∂∂

(203) 02

1 =∂∂

Cvg

(204) ( ) ( ) ( )QCCXC

QLLXL

QLLXL

Q vvvg

iiig

iiig

XgxgQQQ

222

222

2

211

1

2

0

22 )()( −∂∂

+−∂∂

+−∂∂

+≈43421

(205) 2

221

2

221

2

···

·· Lk

REkRE

Lk

ig

iLk

ig LL

XLLLQ

==∂∂

⇒=∂∂

(206) EL

kkRE

REk

Lk

ig

iLik

ig L

LXLL

L

LQ

··

··

·"·

2

2

22

3

22

22

22

1

2

2 −=−=∂∂

⇒−=∂∂


54

(207) 22

2 1Lv

g

C

−=∂∂

(208) ( ) ( ) ( )QCCXC

QLLXL

QLLXL

Q vvvg

iiig

iiig

XgxgQQQ

222

322

2

311

1

3

0

33 )()( −∂∂

+−∂∂

+−∂∂

+≈43421

(209) 01

3 =∂∂

Lig

(210) 22

3 1Ci

g

L

=∂∂

(211) 22

3

·1CRv

g

LC

−=∂∂


(212) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

−

≅

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

QCC

QCC

QLL

L

L

L

C

L

L

vvvvii

CRC

LELk

LkRE

Lk

kLRE

v

i

i

22

11

22

22

22

2

2

12

1

2

2

2

1

·

·110

1··

·

0··

o

o

o


(213)

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

−

=

22

22

2

2

12

1

2

·110

1··

·

0··

CRC

LELk

LkRE

Lk

kLRE

J

L

L

L

(214) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

100010001

I

(215) [ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−−

−+−

=−

22

22

2

2

12

1

2

·110

1··

·

0··

CRC

LELk

LkRE

Lk

kLRE

IJ

L

L

L

λ

λ

λ

λ


55


(216) [ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

+−

−

=−=

22

22

2

2

12

1

2

3

·110

1··

·

0··

)(

CRC

LELk

LkRE

Lk

kLRE

IJG

L

L

L

λ

λ

λ

λλ

(217) ⇒⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⇒

21

2

2

21222

2

21

2

3

···

·1

·1··

··

·1·

··

··)(

kLRE

CR

CRLk

LkRE

CRECk

kLREG

L

L

L

L

L

L

λ

λλλλλ

(218) ⇒⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+=⇒

2212

2

22221

22

21

2

21

2

2

22

3

····

··1·

··

·1·

·····

···

··)(

kLLCRE

LCCRLLRE

CREkLLREk

kLRE

ELkG

L

L

L

L

LL

λλ

λλλλλ

(219) 0

····1

····

···

·1

··

··)(

2212

2

222

21

2

22

2

22

1

2

2

223

3

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+=⇒

kLLCE

LCRkCLRE

ELCRk

CRkLRE

ELkG

L

L

L

L

L

λ

λλλ


(220) ⇒

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

===

Ω===

==

AvkVE

RHLHL

FCC

C

L

31,65311

69,022220

22

1

2

1

21

μμ

μ

(221)

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( )( )

0311·22·220·22

311

22·221

69,0·311·22·22069,0·311

311·22·22·69,031,65

22·69,01

31,65·22069,0·311

311·2231,65·)(

2

2

2

22

2

2223

3

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ΩΩ

−Ω

+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Ω+

Ω−+=⇒

VHHFV

HFVFHV

VHF

FVHV

VFVG

μμμ

μμμμμμλ

μμμλλλ


56

Resolen trobem que:

(222) 74335

8,361010·45,547

3

2

31

−==−=

λλλ

Com que tenim una arrel positiva, podem afirmar que el sistema serà inestable, ja que tenim un pol al semipla positiu, per tant diem que el sistema és INESTABLE per a la superfície 0)( 13 =−= kvxS C .

3.4.1.4.4. Superfície 4 (Tensió VC2 constant)

(223) ( )1,0,0,00)( 424 =∇⇒=−= SkvxS C


(224) T

LC

Ci

Lv

LEX ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=+ 0·

1

2

2

1

1

γβ

Amb això tenim:

(225) ⇒=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++=+∇ 00·00··0·,

1

2

2

1

13 C

iLv

LEXS LCγβ

(226) 0)( 24 =−=⇒ kvxS C No hi ha transversalitat (No podem continuar)

3.4.1.5. Superfície final (Corrent d’entrada Il1 modulat per l’integral de l’error)

Per millorar la resposta del sistema calculem una nova superfície, en la que utilitzem el corrent d’entrada multiplicat per una constant a i la integral de l’error multiplicada per una constant b.

(227) De 22 )( CREFCREF vvHvvH −=⇒−= ∫o

(228) Obtenim la superfície 0··)( 1 =+= HbiaxS L

(229) D’aquí tenim que HabiL ·1 −= si considerem

abk −=

(230) Obtenim HkiL ·1 =


57

3.4.1.5.1. Obtenció de les noves matrius que descriuen el sistema

Novament disposem de dos sistemes, ON i OFF

(231)

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

Hvvii

X

C

C

L

L

2

1

2

1

(232)

o

o

o

o

o

o

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

H

v

v

i

i

X

C

C

L

L

2

1

1

1

Per al Mode ON:

(233) ONON BXAX += ·o

(234)

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

01000

0·1010

00011

01100

00100

22

11

22

1

2

1

1

1

CRC

CC

LL

L

H

v

v

i

i

L

C

C

L

L

o

o

o

o

o

·

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Hvvii

C

C

L

L

2

1

2

1

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

REFv

LE

000

1

Per al Mode OFF:

(235) OFFOFF BXAX += ·o


58

(236)

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

01000

0·1010

00001

01000

00100

22

1

2

1

2

1

1

1

CRC

C

L

L

H

v

v

i

i

L

C

C

L

L

o

o

o

o

o

·

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Hvvii

C

C

L

L

2

1

2

1

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

REFv0000

3.4.1.5.2. Obtenció de l’equació bilinial

Obtenció de l’equació bilinial (0<u<1)

(237) +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += uBXAX ONON ··

o

( )uBXAX OFFOFF −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += 1··

o

(238) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) OFFOFFONOFFOFFON

OFFOFF

ONON

BuBBXAuXAAX

uBuXAuX

uBuXAuX

+−++−=

−+−=−+

+=

····

1·1··1·

····

o

o

o

(239)

OFF

OFFON

OFFON

OFF

BBBAA

A

=−=−=

=

δγβα

(240) ( ) ( )uXXX ··· γβδα +++=o

En el nostre cas:

(241) =α

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

01000

0·1010

00001

01000

00100

22

1

2

1

CRC

C

L

L

L


59

(242) =β

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

0000000000

00010

0100000000

1

2

C

L

(243) =γ

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

0000

1LE

(244) =δ

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

REFv0000

Una superfície és factible si es compleix la Condició de Transversalitat:

(245) 0·, ≠+∇ γβ XS

Trobem el gradient de la superfície:

(246) ( )baSHbiaxS L ,0,0,0,0··)( 1 =∇⇒=+=


(247) =+ γβ X·

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

0000000000

00010

0100000000

1

2

C

L·

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Hvvii

C

C

L

L

2

1

2

1

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

0000

1LE

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

00

1

2

2

1

1

Ci

LvLE

L

C


60

Amb això tenim:

(248) ⇒≠=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++=+∇ 0·0·0·0·0·0··,

11

2

2

1

1 LEab

Ci

Lv

LEaXS LCγβ

(249) 0··)( 1 =+=⇒ HbiaxS L És possible (Cal continuar)


(250) 10·,·,

1

1 <<⇔+∇

+∇−= eqeq U

XSXS

Uγβδα

(251) =+δα X·

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

01000

0·1010

00001

01000

00100

22

1

2

1

CRC

C

L

L

L

·

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Hvvii

C

C

L

L

2

1

2

1

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

REFv0000

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

2

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

·CREF

L

CL

L

C

C

vvCR

vCi

CiLvLv

(252) ⇒−+−=+∇ )·(··, 21

1CREF

C vvbLvaXS δα

(253) E

vvLkvEa

vvLbva

LEa

vvbLva

U CREFC

kab

CREFCCREF

C

eq)·(·

·)·(··

·

)·(·211211

1

21

1

−+=

−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−

−=⇒=−


(254) ( ) ( )⎪⎩

⎪⎨⎧

=⇒=+=

+++=

HkiHbiaxS

UXXX

LL

eq

·0··)(

···

11

1γβδαo


61

(255) =

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡o

o

o

o

o

H

v

v

i

i

C

C

L

L

2

1

1

1

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

2

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

·CREF

L

CL

L

C

C

vvCR

vCi

CiLvLv

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

00

1

2

2

1

1

Ci

LvLE

L

C

· ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+E

vvLkv CREFC )·(· 211

(256) ⇒−

++−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

+−=1

21

1

1

1

1211

11

11

)·(·)·(··

LvvLk

Lv

Lv

EvvLkv

LE

Lv

i CREFCCCREFCCL

o

(257) HkiHkivvki LLCREFL ··)·( 1121 =⇒=⇒−=⇒ooo

Tal i com era d’esperar

(258) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −++−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

+−=E

vvLkvvv

LEvvLkv

Lv

Lv

i CREFCCC

CREFCCCL

)·(···1)·(·

· 2112

12

2

211

2

1

2

22

o

(259) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

−=E

vvLkvii

CEvvLkv

Ci

Ci

v CREFCLL

CREFCLLC

)·(···1)·(·

· 21121

1

211

1

2

1

11

o

(260) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=

L

CL

L

CLC R

vi

CCRv

Ci

v 22

22

2

2

22 ·1

·

o

(261) 2CREF vvH −=o

Tal i com era d’esperar

És a dir:

(262) HkiL ·1 =

(263) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −++−=

EvvLkvv

vL

i CREFCCCL

)·(···1 211

21

22

2

o

(264) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

−=E

vvLkvii

Cv CREFC

LLC)·(·

··1 21121

11

o

(265) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

L

CLC R

vi

Cv 2

22

2 ·1o

(266) 2CREF vvH −=o


62


(267)

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=⇒−==

=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

−+=⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −==

+

+=⇒⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −++−==

=

QCREFCREF

L

QCQL

L

CLC

Q

QCREFQLQCQLCLC

QC

REFQCQCQC

CREFCCCL

QL

vvvvH

Rv

iRv

iC

v

HEvvLkivi

kE

vik

Cv

LkvEvLkvv

vE

vvLkvvv

Li

Hki

22

22

22

22

2121212

11

11

112

12

2112

12

22

1

0

·10

·)·(···

··10

·····)·(··

·10

·

o

o

o

o

Amb .,,,· 2121 QQCQCQLQL HivvicalculemHki =

(268) L

REFQL R

vi =2

(269) REFQC vv =2

(270) EvvLkvE

vLkvvvv REFQC

QC

REFQCQCQCREF ·

·····

111

112

12 =⇒

+

+==

(271) kE

EvvkEvi

kEvvLkivi

H REFREFQCQLQCREFQLQCQLQ ·

····

·)·(··· 1221212 ==

−+=


(272) ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡=

EkRvvEv

Rv

ERvX

L

REFREFREF

L

REF

L

REFQ ··

,,·,·

23

23


63

e) Estabilitat del punt d’equilibri ( XQ):

(273)

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

−==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−−==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −++−==

24

22

232

21212

121

2112

12

212

)(

·1)(

)·(·····1)(

)·(···1)(

CREF

L

CLC

CREFLCLC

CREFCCCL

vvxgH

Rv

iC

xgv

EvvLki

Ev

iHkC

xgv

EvvLkvv

vL

xgi

o

o

o

o

Variables .,, 212 Hivvi CCL

(274)

( ) ( )

( ) ( )QX

QCCXC

QCCXC

QLLXL

Q

HHHgvv

vg

vvvgii

igXgxg

QQ

QQ

−∂∂

+−∂∂

+

+−∂∂

+−∂∂

+≈

122

2

1

111

122

2

1

0

11 )()(321

(275) 02

1 =∂∂

Lig

(276) EL

vEL

Evvg

ELvvLkv

vg REFREF

XC

CREFC

CQ

··2

···2

·)·(··2

221

1

2

211

1

1 ==∂∂

⇒−+

=∂∂

(277) ( )EvLkLv

gL

LkvLv

gREF

XC

C

CQ

···1·1··11

22

1

2

11

22

1 +−=∂∂

⇒−−=∂∂

(278) 01 =∂∂

Hg

(279)

( ) ( )

( ) ( )QX

QCCXC

QCCXC

QLLXL

Q

HHHgvv

vg

vvvgii

igXgxg

QQ

QQ

−∂∂

+−∂∂

+

+−∂∂

+−∂∂

+≈

222

2

2

111

222

2

2

0

22 )()(43421

(280) ( )⇒−+−=−

−−=∂∂

)·(···

1·

)·(·· 211

11

21

1

1

2

2CREFC

CREFC

L

vvLkvECEC

vvLkEC

vig

(281) ( )EC

vEC

EvvvLkEv

ECig REFREF

REFREFREFXL

Q··

·)·(···

·1

111

12

2 −=−=−+−=∂∂

⇒


64

(282) L

REF

XC

L

C RECv

vg

ECi

vg

Q··· 11

2

1

2

1

2 −=∂∂

⇒−=∂∂

(283) ( )L

REF

XCL

C RCLkv

vg

LkiECv

g

Q·

·····

·1

1

1

2

212

12

2 =∂∂

⇒=∂∂

(284) 1

2

Ck

Hg

=∂∂

(285)

( ) ( )

( ) ( )QX

QCCXC

QCCXC

QLLXL

Q

HHHgvv

vg

vvvgii

igXgxg

QQ

QQ

−∂∂

+−∂∂

+

+−∂∂

+−∂∂

+≈

322

2

3

111

322

2

3

0

33 )()(321

(286) 22

3 1Ci

g

L

=∂∂

(287) 01

3 =∂∂

Cvg

(288) 22

3

·1CRv

g

LC

−=∂∂

(289) 03 =∂∂

Hg

(290) ( ) ( )

( ) ( )QX

QCCXC

QCCXC

QLLXL

Q

HHHgvv

vg

vvvgii

igXgxg

QQ

QQ

−∂∂

+−∂∂

+

+−∂∂

+−∂∂

+≈

422

2

4

111

422

2

4

0

44 )()(43421

(291) 02

4 =∂∂

Lig

(292) 01

4 =∂∂

Cvg

(293) 12

4 −=∂∂

Cvg

(294) 04 =∂∂

Hg


65


(295)

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−−

+−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

0100

0·101

···

···

0···1·1·

·20

22

11

1

11

122

2

1

2

CRC

Ck

RCLkv

RECv

ECv

EvLkLEL

v

H

v

v

i

L

L

REF

L

REFREF

REFREF

C

C

L

o

o

o

o

·

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

Q

QCC

QCC

QLL

HH

vv

vv

ii

22

11

22

Per determinar l’estabilitat de la superfície extra, fem [ ] 0det =− IJ λ , on:

(296)

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−−

+−

=

0100

0·101

···

···

0···1·1·

·20

22

11

1

11

122

CRC

Ck

RCLkv

RECv

ECv

EvLkLEL

v

J

L

L

REF

L

REFREF

REFREF

(297) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

100010001

I

(298) [ ] =− IJ λ

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

−−−

+−−

λ

λ

λ

λ

100

0·101·

·····

0···1·1·

·2

22

11

1

11

122

CRC

Ck

RCLkv

RECv

ECv

EvLkLEL

v

L

L

REF

L

REFREF

REFREF


(299) [ ] =−= JIG λλ)(

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

−−+

+−

λ

λ

λ

λ

100

0·101

···

···

0···1·1·

·2

22

11

1

11

122

CRC

Ck

RCLkv

RECv

ECv

EvLkLEL

v

L

L

REF

L

REFREF

REFREF


66

Com és tracta de 4rt ordre caldrà desenvolupar el determinant. De tota manera substituïm el valors dels components i ho calculem la funció eig(J) del Matlab per veure si la superfície és estable o no amb el nostres components.

Els valors de les constants a i b, els hem trobat empíricament per mitja de la simulació PSIM.

(300) Hem considerat ⎩⎨⎧

−==

1050

ba

(301) ⇒

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=−

−=−=⇒⎭⎬⎫

−==

=Ω=

==

==

2,05010

1050311

69,022220

22

2

1

21

abk

ba

VER

HLHL

FCC

L

μμ

μ

Resolen trobem que:

(302) -0,43719

3166629580,-9639,4

4

32

1

=±−=

=

λλλ

λj

Com les quatre arrels, són negatives, podem afirmar que el sistema serà ESTABLE per a la superfície 0··)( 1 =+= HbiaxS L

3.4.1.5.3. Estabilitat de la superfície final en funció dels valor de k (Taula 7).

k = -5 k = -0,2 k = 0,2 k = 5

a 10 50 50 10 b 50 10 -10 -50

1λ -11287 -9748,8 -9639,4 -8993,7

32 ,λλ j2858528757 ±− j3144329525±− j3166629580 ±− j3404229902 ±−

4λ 1,06 0,4363 -0,43719 -1,0715

Taula 7. Estabilitat de la superfície final en funció dels valor de k

Observem que la superfície és més estable a mesura que augmenta el valor de k. Per valors de k negatius a priori la superfície és inestable.

Podem confirmar que amb valor de k escollit la superfície serà estable, ja que tot i tenir analíticament un pol molt proper a l’origen, realment aquest estarà més allunyat degut a les pèrdues.


67

3.4.2. Elecció de la superfície

Després d’haver analitzat totes les superfícies possibles, observem que en tenim dues que són estables per al correcte funcionament del sistema, la superfície S1(x) i la final S(x). Aquesta última ens donarà una millor resposta pel fet de tenir l’integral de l’error de la tensió de sortida, això ens permet assegurar que en règim permanent l’error serà nul, és a dir, VC1 = V REF.

3.4.3. Comparador amb histèresis

El comparador amb histèresi el construirem realimentant positivament un amplificador operacional. Utilitzem el següent circuit (Fig. 20):

Fig. 20. Comparador amb histèresis

On:

(303) iVV =−

(304) Si CCO VV +=

(305) ba

CC

RRV

i+

=2

(306) CCba

b VRR

RV ·

+=+

(307) Si ⇒< −+ VV CCba

bi V

RRR

V ·+

>

(308) Si ⇒−= CCO VV CCba

b

ba

CC VRR

RV

RRV

i ·1 +−

=⇒+

= +

(309) Si ⇒> −+ VV CCba

bi V

RRR

V ·+

−<


68

Per tant el que el marge d’histèresi és:

(310) CCba

biCC

ba

b VRR

RVV

RRR

··+

<<+

−

És a dir, l’ample d’histèresi és:

(311) ba

bCCHISTERESI RR

RVA

+= ··2

Fixem un ample d’histèresi de 0,5 V. Si VCC és de 15 V, Rb és de 1 kΩ, el valor de Ra serà:

(312) ( ) ( )

Ω=Ω−

=−

= kV

kVVA

RAVR

HISTERESI

bHISTERESICCa 59

5,01·5,015·2··2

Fig. 21. Finestra d’histèresis

3.5. Etapa d’alimentació

3.5.1. Font d’alimentació regulada a ± 15 V

L’alimentació de la font la fem a partir dels dos secundaris existents en un transformador de 15 VA i d’un bobinat auxiliar què s’afegeix al transformador. Els bobinats inicials són utilitzats per a la tensió positiva de la font (+ 15 V), ja que els drivers s’alimenten en tensió asimètrica, és a dir, entre 0 V i 15 V, i aquesta part de la font és la que més consum té, per això posem els dos bobinats del transformador en paral·lel. El bobinat auxiliar l’utilitzem per generar la tensió negativa de la font (- 15 V), en la qual el consum no és tant elevat. Les tensions alternes que generen aquests bobinats són rectificades pels corresponents ponts rectificadors.

A la sortida de cada pont disposem d’un condensador electrolític de 2200 μF per reduir l’arrissat de la forma d’ona de la tensió. Després connectem dos reguladors lineals de tensió, un positiu i l’altre negatiu que ens fixen la tensió de sortida a ± 15 V. A la sortida de cada regulador també tenim instal·lats dos condensadors, un d’electrolític (C6 i C7, respectivament) de 470 µF i un de pel·lícula de polièster (C8 i C9, respectivament) de 22 µF, que esmorteixen els pics de consum elevats.


69

Per ajustar la tensió de sortida de cada regulador, utilitzem dues resistències que ens ajusten el valor de sortida de cadascun.

El pont de diodes que utilitzem és el 2KBB10, el qual té una caiguda de tensió de 1,5 V, i pot suportar el corrent suficient per la nostra aplicació.

Fig. 22. Etapa d’alimentació

3.5.1.1. Ajust de la tensió a +15V

Per al regulador de tensió LM 317:

(313) 7119

70 ·1·25,1 RI

RRR

V Adj+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=+

Considerant que el corrent AdjI és nul, ens queda:

(314) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=+

119

70 1·25,1

RRR

V

Si volem que VV 150 +=+ :

(315) ⇒+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=+ VRR

RV 151·25,1

119

70

(316) ( )⇒+= 1197 ·11 RRR


70

(317) Si ( ) ⇒Ω=+ kRR 2119

(318) Ω=⇒ kR 227

Amb el que ens queda:

(319) VVkRkR

kR15

1122

0

11

9

7

+=⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

Ω=Ω=Ω=

+

3.5.1.2. Ajust de la tensió a -15V

Per al regulador de tensió LM 337:

(320) ( ) 81210

80 ·1·25,1 RI

RRR

V Adj−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−=− −

Considerant que el corrent AdjI és nul, ens queda:

(321) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−=− −

1210

80 1·25,1

RRR

V

Si volem que VV 150 −=− :

(322) ⇒−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−=− − VRR

RV 151·25,1

1210

80

(323) ( )⇒+= 12108 ·11 RRR

(324) Si ( ) ⇒Ω=+ kRR 21210

(325) Ω=⇒ kR 228

Per tant ens queda:

(326) VVkRkRkR

151122

0

12

10

8

−=⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

Ω=Ω=Ω=

−


71

3.5.1.3. Càlcul dels bobinats

Els dos bobinats secundaris existents en el transformador de 15 VA els hem posat en paral·lel per tal de generar la tensió positiva de la font, que disposa d’una tensió de 15 V i d’un corrent d’1 A.

El bobinat auxiliar necessari per generar la tensió negativa de la font l’hem generat trenat diferents conductors de coure amb resina aïllant de 0,3 mm de diàmetre, soldats per les puntes per tal de tenir un sol conductor.

La secció d’un conductor és:

(327) 222 07,0)15,0·(· mmmmrS === ππ

Si tenim en compte que la densitat de corrent admissible en un conductor de coure és de 600A/cm2, és a dir, 6A/mm2 calcularem el corrent màxim permès en el nostre conductor format per 3 fils de secció 0,07 mm2.

(328) Amm

AmmSI T 27,16·)07,0·(3· 22

max === δ

Amb el que en tenim de sobres per a generar la tensió negativa de la font, però hem optat per trenar 3 conductors de coure per tal de fer més robust el conductor resultant.

Per calcular el numero de voltes, en primer lloc hem fet un bobinat d’unes 5 voltes al transformador. Amb l’oscil·loscopi hem mesurat 0,36 V, per tant si en desitgem 17 V, per simple regla de tres ens surten 236 voltes que arrodonim a 240.

Una volta al voltant del nucli del transformador correspon a 8 cm de conductor, per tant per a donar 240 voltes necessitem uns 20 m de conductor de coure.

Disseny i Realització d’un Convertidor Buck Quadràtic amb Control en Mode Lliscant Simulacions

72

4. SIMULACIONS


73

4.1. Introducció

En aquest capítol revisarem les simulacions del sistema, tant amb rectificació síncrona com no, on podrem observar les diferencies entre aquestes.

4.2. Simulació del sistema amb rectificació no síncrona

Per observar el sistema treballant en condicions normals, és a dir amb una conversió de la tensió de la xarxa rectificada, és a dir, 311V a 13,8V, utilitzem el següent model de PSIM utilitzant diodes com a interruptors i un únic MOSFET com a interruptor controlat:

Fig. 23. Planta real (diodes)

Com que el guany del sensor de corrent esta fixat a 1/5, i el de la tensió de sortida també, per mitja d’un divisor de tensió, la tensió de referència també ha d’estar fixada amb la mateixa proporció, per tant la tensió que hem de posar com a referència al control és:

(329) VVVVREF 76,2)8,13·(51)·(

51

0 === .

Nota: Considerem V0 = VC2.


74

4.2.1. Resposta del sistema

En la figura 24 podem observar la resposta del sistema. A partir de la tensió d’entrada rectificada, és a dir 311Vdc, veiem com actua el convertidor en les seves dues fases de filtrat, en la primera etapa es redueix la tensió a 64,7 V (VC1), actuant un cicle de treball 21,0=δ , i en la segona etapa se redueix la tensió intermitja a 13,8V (VC2), on actua un altre cop el cicle de treball 21,0=δ , fent que el conjunt de tot el sistema tingué un cicle de treball D2.

El corrent que circula per la bobina d’entrada (L1) és de 4,16 A, mentre que el que circula per la bobina de sortida (L2) és aproximadament de 20 A.

La potència de sortida del convertidor serà per tant:

(330) WAVIVP LCOUT 27620·8,13· 22 ===

Fig. 24. Resposta temporal del sistema

En la figura 25 es pot veure el pic de la tensió de sortida, el qual és produeix als 772,2 μs (TP), i té un valor de 16,74 V, amb el que podem dir que el temps d’establiment és aproximadament:

(331) mssTT PS 32,772·4·4 === μ

I el sobrepic percentual (Sp) és:

(332) %3,21100·8,13

8,1374,16100· =−

=−

=A

ABSP


75

Fig. 25. Resposta transitòria de la tensió de sortida VC2

En la figura 26 podem veure la resposta transitòria de la tensió intermitja, la qual pràcticament no té sobrepic, cosa que és deguda a la rapidesa del control, el qual ha de mantenir una tensió de 13,8 V a la sortida, i com hem vist en la resposta transitòria de la tensió de sortida als 772,2 μs, ja ha superat aquest valor, cosa que fa que a partir d’aquell moment el control és veu obligat a regular molt més i no deixa augmentar la tensió intermitja.

Fig. 26. Resposta transitòria de la tensió de intermitja VC1


76

4.2.2. Transitoris

4.2.2.1. Transitori de càrrega

En aquesta simulació, la qual podem veure en la figura 27, als 10 ms es passa de tenir una càrrega de 0,69 Ω a tenir-ne una de 2,2 Ω, i als 20 ms, és torna a tenir la de 0,69 Ω.

Al disminuir la càrrega, és a dir, augmenta la resistència de càrrega (RL = 0,69 Ω 2,2 Ω), és produeixen unes oscil·lacions pronunciades en la tensió de sortida, amb un augment inicial de la tensió de sortida.

A l’inici del transitori el corrent de la bobina d’entrada arriba pràcticament als 0 A, si així fos això faria entrar el convertidor en règim discontinu, això passaria al tractar-se d’un convertidor real realitzat amb diodes, els quals només permeten circular el corrent en un sentit.

Quan es torna a connectar la resistència inicial de 0,69 Ω, es torna a produir un sobrepic inicial i oscil·lacions transitòries. L’alçada del pic i la durada de les oscil·lacions és menor doncs amb la càrrega de 0,69 Ω el sistema està més esmorteït.

Fig. 27. Transitori de càrrega de 0,69 Ω a 2,2 Ω i viceversa


77

4.2.2.2. Transitori de referència

En aquesta simulació (Fig. 28) inicialment es marca com a tensió desitjada a la sortida 6 V, i als 10 ms és canvia la referència per obtenir-ne 24 V, observem com el control respon ràpidament i s’ajusta a la nova consigna. Als 20 ms és torna a passar a la referència inicial de 6 V, en aquest moment el control respon reduint molt el corrent de la bobina d’entrada fet que el fa arribar als 0 A i per tant fa entrar per uns moments el convertidor en regim discontinu fins que es torna a estabilitzar.

Fig. 28. Transitori de referència de 6 V a 24 V i viceversa

En la figura 29 es veu amb més claredat com el sistema es fa inestable per uns moments fins que es torna a estabilitzar a la nova tensió de sortida desitjada.

Fig. 29. Canvi de referència de 24 V a 6 V


78

La figura 30 és l’ampliació del moment del canvi de la referència de 6 V a 24 V, en la que podem observar com respon el control per tal d’ajustar la nova tensió de sortida.

Podem observar el pic de 26,996 V que es produeix després d’haver canviat la referència, per tant el temps de pic serà (Tp):

(333) smsmsTP μ46210463,10 =−=

Per tant el temps d’establiment a la nova referència és:

(334) mssTT PS 848,1462·4·4 === μ


(335) %48,12100·24

24996,26100· =−

=−

=A

ABSP

Fig. 30. Detall canvi de referència de 6 V a 24 V


79

4.2.2.3. Transitori de línia

En la figura 31 és parteix d’una tensió de linea de 311V, als 10 ms és canvia a 30V, moment en que en la tensió de sortida es produeix un pic màxim i seguidament un de mínim degut a la resposta inicial del control, després als 20 ms és torna a connectar el convertidor als 311 V inicials.

Hem de tenir en compte que per fer aquesta simulació s’ha desconnectat el condensador de filtre de l’entrada del convertidor i s’ha aplicat tensió continua directament. Això s’ha fet ja que fins que el condensador de filtre no es descarregava, el transitori no es produïa.

Fig. 31. Transitori de línia de 311 V a 30 V i viceversa

En la figura 32 observem la resposta del sistema en el moment de la reducció en la tensió de línia, en la que podem observar el pic màxim que és produeix al disminuir notablement la tensió d’entrada del convertidor, el qual es deu a que el control respon a una disminució en la tensió d’entrada augmentant la tensió de sortida, tot i que inicialment el corrent de la bobina d’entrada augmenta inicialment degut a que el sistema esta format per components com bobines i condensadors que fan desfasar el corrent i la tensió.


80

Fig. 32. Canvi en la tensió de línia de 311 V a 30 V (reducció 90,35 %)

A la figura 33 observem la resposta del sistema quan es torna a augmentar la tensió d’entrada, on es veu clarament que és tracta d’un convertidor de fase no mínima, ja que el sistema inicialment respon a un augment en la tensió d’entrada disminuint la tensió de sortida, en aquest cas fins als 10,58 V, per tornar a recuperar seguidament la tensió desitjada de 13,8 V.

Fig. 33. Canvi en la tensió de línia de 30 V a 311 V (augment 1036 %)


81

4.3. Simulació del sistema amb rectificació síncrona

Les següents simulacions es realitzen utilitzant el mateix model de PSIM, però utilitzant MOSFET’s com a interruptors en lloc de diodes, els quals s’han de controlar dos a dos amb dos senyals de control:

Fig. 34. Sistema amb Mosfet’s

Els guany del sensor de corrent, de la tensió de sortida i del control, no varien respecte a la planta realitzada amb diodes, l’únic que ha variat respecte al sistema anterior és que en aquest sistema necessitem dos senyals de control, una inversa a l’altra per tal de controlar simètricament cada parell de MOSFET’s.

Durant el cicle TON, el senyal Q activa els MOSFET’s M2 i M3, mentre que els altres dos estan desactivats. Durant el cicle TOFF, és el senyal Q! el que activa els MOSFET’s M1 i M4, mentre els altres dos estan desactivats.


82

4.3.1. Resposta del sistema

En la figura 35 podem observar la resposta del sistema, en la que veiem que pràcticament no hi ha variacions respecte al sistema amb rectificació clàssica.

La tensió de sortida torna a ser la desitjada de 13,8 V i la intermitja de 64,6 V.

El corrent que circula per la bobina d’entrada (L1) és de 4,41 A. Mentre que el que circula per la bobina de sortida (L2) és 20,28 A, aproximadament 20 A.

Per tant la potència de sortida del convertidor continua sent:

(336) WAVIVP LCOUT 27620·8,13· 22 ===

Fig. 35. Resposta temporal del sistema

En la figura 36 es pot veure el pic de la tensió de sortida, el qual és produeix als 785,6 μs (TP), i té un valor de 16,63 V, amb el que podem dir que el temps d’establiment és aproximadament:

(337) mssTT PS 14,36,785·4·4 === μ


(338) %5,20100·8,13

8,1363,16100· =−

=−

=A

ABSP

El qual és lleugerament inferior al de la planta real, però pel contrari el temps d’establiment és lleugerament superior.


83

Fig. 36. Resposta transitòria de la tensió de sortida VC2

En la figura 37 observem com la resposta transitòria de la tensió intermitja (VC1) tampoc té cap sobrepic. Als 5 ms ja s’ha assolit la tensió desitjada en aquest punt.

Fig. 37. Resposta transitòria de la tensió de intermitja VC1


84

4.3.1.1. Transitori de càrrega

Aquesta simulació (Fig. 38) es realitza amb les mateixes condicions que en l’anterior sistema, és a dir, als 10 ms es passa de tenir una càrrega de 0,69 Ω a tenir-ne una de 2,2 Ω, i als 20 ms, és torna a tenir la de 0,69 Ω.

Al disminuir la càrrega, és a dir, augmenta la resistència de càrrega (RL = 0,69 Ω 2,2 Ω), també és produeixen les oscil·lacions pronunciades en la tensió de sortida, amb un augment inicial de la tensió de sortida.

A l’inici del transitori el corrent de la bobina d’entrada ara si supera els 0 A i es fa negatiu, tot i això el convertidor no entra en règim discontinu degut a que estem utilitzant MOSFET’s com a interruptors i aquests permeten circular el corrent en els dos sentits.

Quan es torna a connectar la resistència inicial de 0,69 Ω, es torna a produir un sobrepic inicial i oscil·lacions transitòries. L’alçada del pic i la durada de les oscil·lacions és menor doncs amb la càrrega de 0,69 Ω el sistema està més esmorteït.

Fig. 38. Transitori de càrrega de 0,69 Ω a 2,2 Ω i viceversa


85

4.3.1.2. Transitori de referència

En la figura 39, igualment que a la simulació feta amb la planta anterior, es passa d’una tensió de referència inicial de 6 V a una de 24 V i viceversa.

Podem observar que tant inicialment per aconseguir 6 V de tensió de sortida, com quan la referència passa de 24 V a 6 V, el corrent de la bobina d’entrada es fa negatiu durant un instant, però com estem treballant amb MOSFET’s el sistema no entra en règim discontinu.

Fig. 39. Transitori de referència de 6 V a 24 V i viceversa

En la figura 40 es veu com el corrent de la bobina d’entrada arriba fins als -2,35 A, en la configuració amb diodes el sistema es tornava inestable al entrar en mode DCM.

Fig. 40. Canvi de referència de 24 V a 6 V


86

En la figura 41 podem observar com s’ajusta el sistema a la nova referència de 24 V, després d’estar ajustada a 6 V.

Podem observar el pic de 26,99 V que es produeix després d’haver canviat la referència, per tant el temps de pic serà (Tp):

(339) smsmsTP μ4,459104594,10 =−=

Conseqüentment el temps d’establiment a la nova referència és:

(340) mssTT PS 837,14,459·4·4 === μ


(341) %45,12100·24

2499,26100· =−

=−

=A

ABSP

Podem dir que en aquesta simulació no hi pràcticament diferències respecte a la anterior planta amb diodes, en el moment d’augment de la referència.

Fig. 41. Detall canvi de referència de 6 V a 24 V


87

4.3.1.3. Transitori de linea

En la figura 42 igual que en la simulació anterior amb rectificació clàssica, és passa d’una tensió de línia de 311 a una de 30 V i viceversa.

Hem de tenir en compte que per fer aquesta simulació també s’ha desconnectat el condensador de filtre de l’entrada del convertidor i s’ha aplicat tensió continua directament.


En la figura 43 podem observar el pic màxim de 30,27 V que és produeix al disminuir notablement la tensió d’entrada del convertidor, el qual es deu, com hem dit anteriorment, a que el control respon a una disminució en la tensió d’entrada augmentant la tensió de sortida, tot i que inicialment el corrent de la bobina d’entrada augmenta inicialment degut a que el sistema esta format per components com bobines i condensadors que fan desfasar el corrent i la tensió.

Fig. 43. Canvi en la tensió de línia de 311 V a 30 V (reducció 90,35 %)


88

En la figura 44 observem la resposta del sistema quan és torna a augmentar la tensió d’entrada, on es torna a veure clarament que es tracta d’un convertidor de fase no mínima, ja que el sistema inicialment respon a un augment en la tensió d’entrada disminuint la tensió de sortida, en aquest cas fins als 5,76 V, per tornar a recuperar seguidament la tensió desitjada de 13,8V.

Amb això podem dir que en aquest cas la tensió de sortida del convertidor disminueix pràcticament el doble que en la rectificació clàssica, en que el pic negatiu era de 10,58 V.

Fig. 44. Canvi en la tensió de línia de 30 V a 311V (augment 1036 %)

4.3.2. Quadre comparatiu de les dues plantes

En la taula 8 és comparen els resultats més destacats de les simulacions dels dos sistemes en condicions nominals:

Mesura Rectificació no Síncrona Rectificació Síncrona IL1 (t=6 s) 4,16 A 4,41 A IL2 (t=6 s) 19,76 A 20,28 A VC1 (t=6 s) 64,76 V 64,61 V VC2 (t=6 s) 13,8 V 13,8 V

TS 3 ms 3,14 ms SP 21,30 % 20,50 %

Taula 8. Mesures en condicions nominals


89

En la taula 9 es comparen els resultats més destacats de les simulacions dels transitoris dels dos sistemes:

Transitori Mesura Rectificació no Síncrona Rectificació SíncronaCàrrega (0,69 Ω a 2,2 Ω) IL1 0 A -152 mA Referència (24 V a 6 V) IL1 0 A -2,35 A Referència (6 V a 24 V) TS 1,848 ms 1,837 ms Referència (6 V a 24 V) SP 12,48 % 12,45 % Línia (311 V a 30 V) V0 30,26 V 30,27 V Línia (30 V a 311 V) V0 10,58 V 5,76 V

Taula 9. Mesures en els transitoris

La principal conclusió que podem treure un cop simulats els dos sistemes amb la mateixa llei de control, és que amb la rectificació síncrona, és a dir, realitzada amb quatre MOSFET’s controlats dos a dos, el sistema no entra en cap moment en règim discontinu, gràcies a la bidireccionalitat de corrent que permeten els MOSFET’s.

En canvi amb la rectificació convencional, és a dir, realitzada amb un únic MOSFET i tres diodes, el sistema pot entrar en règim discontinu quan les condicions de treball són extremes, com per exemple en un transitori de càrrega en el moment en que aquesta augmenta notablement, o en un transitori en la tensió de referència quan aquesta pateix una reducció important.

Disseny i Realització d’un Convertidor Buck Quadràtic amb Control en Mode Lliscant Resultats Experimentals

90

5. RESULTATS EXPERIMENTALS


91

5.1. Introducció

El prototip construït ha estat provat funcionant amb la rectificació clàssica. Inicialment amb llaç obert per comprovar el correcte funcionament de la planta i seguidament en llaç tancat per comprovar el sistema complet.

En llaç obert la tensió màxima d’entrada que l’hi hem aplicat ha sigut 146,3 V, reduint-la a 5,35 V. I en llaç tancat ha sigut 120 V, reduint-la a 5,4 V, obtenint una potència de sortida de 42 W.

Finalment hem sotmès el sistema als diferents transitoris de línia i de càrrega.

5.2. Sistema en llaç obert

5.2.1. Introducció

Per fer aquestes proves en llaç obert hem creat un senyal PWM (C4) a partir d’un senyal triangular (C3) provinent d’un generador de funcions amb una freqüència de 50 kHz.

5.2.2. Mesures

En la figura 45 podem observar el funcionament del nostre convertidor, en la que hem aplicat una tensió d’entrada (C1) de 71 V, per obtenir una tensió de sortida (C2) de 2,6 V, és adir, tenim un cicle de treball del 24,53 %, amb una freqüència de commutació de 50 kHz, havent reduït a la sortida la tensió d’entrada en un 96,8 %. Això implicaria en un Buck convencional un cicle de treball del 3,66 %, mentre que en el Buck Quadràtic és del 19,13 %. La diferència entre el cicle de treall preist del 19,13 % i el mesurat amb l’oscil·loscopi del 24,53 %, es deu a les pèrdues, especialment la caiguda de tensió al diode D4. Si tenim en compte aquesta caiguda de tensió, llavors, obtenim un cicle de treball molt més proper al mesurat del 24,53 %.

(342) %2310·52,5371

2,16,2 32 ≅⇒=+

=+

= − DV

VVV

VVD

IN

FOUT

Hem considerat una VF de 1,2 V, ja que és la caiguda de tensió del diode D4 considerant que aquest condueix durant un 75 % del temps.


92

Fig. 45. Reducció d’un 96,8% d’una tensió d’entrada de 71 V (C1)

Ara hem doblat la tensió d’entrada (C1), és a dir, fins als 146,3 V, mantenint el cicle de treball. Podem observar com la tensió de sortida (C2) a augmentat proporcionalment a la tensió d’entrada, arribant fins als 5,35 V.

Amb aquestes mesures amb llaç obert hem pogut comprovar el correcte funcionament del convertidor, encara que no l’haguem provat a la tensió que teníem inicialment prevista de 311V, ja que per una tensió de 150V, el convertidor començava a entrar en perill degut a l’escalfament d’alguns dels components, això és degut a que el disseny del prototip no està del tot optimitzat i això provoca diferents pèrdues per commutació.

Fig. 46. Reducció d’un 96,8% d’una tensió d’entrada de 146V


93

5.3. Sistema en llaç tancat

5.3.1. Introducció

Un cop comprovat el funcionament en llaç obert, procedim a connectar la placa de control.

Inicialment es mostren les mesures de les tensions d’entrada i sortida, així com del corrent de sortida, realitzant proves de línia en les que a partir d’una referència fixa es va augmentant la tensió d’entrada, així com la mesura de la tensió de sortida màxima que hem obtingut amb el convertidor.

I finalment es mostren els transitoris de càrrega i de línia als que hem sotmès el convertidor.

5.3.2. Resposta del sistema a referència constant

5.3.2.1. Tensió de referència fixada a 1,4 V

Per obtenir una tensió de sortida (C1) de 1,4 V, fixem la tensió corresponent a la referència del control, la qual és 280 mV, ja que mantenint la relació de guanys:

(343) mVVVVREF 2804,1·51·

51

0 ===

En les figures 47, 48 i 49 podem observar com per una tensió d’entrada (C3) de 15 V, 30 V i 60 V respectivament, obtenim una tensió de sortida (C1) de 1,4 V completament continua, amb un corrent de sortida (C4) de 2 A, amb el que podem dir que la potència del convertidor per la mateixa referència sempre és de 2,8W. Notem que la potència de sortida és molt baixa donat que només entreguem 1,4 V, en lloc de 14 V i la resistència de càrrega és la nominal de 0,69 Ω.

Fig. 47. Reducció del 90,6% de la tensió d’entrada (C3)


94




95


En les següents proves s’ha fixat la tensió de referència a 2,8 V, per a que això sigui així la referència del control s’ha fixat a 560 mV, ja que:

(344) mVVVVREF 5608,2·51·

51

0 ===

En les figures 50, 51 i 52, podem observar com a partir d’una tensió d’entrada (C3) de 30 V, 60 V i 90 V respectivament, obtenim una tensió de sortida (C1) de 2,8V, amb un corrent de sortida de 4,08A, el qual ens dona que ara la potència del convertidor és de 11,2 W.

En aquestes imatges es pot observar com la tensió d’entrada (C3) té un petit arrissat, això és degut a que el condensador de filtre que hem instal·lat per filtrar la tensió alterna de l’entrada, és d’una capacitat no massa elevada per tal de no restringir massa l’angle de conducció del pont de diodes i evitar així que aquest hagi de suportar pics de corrents molt elevats.



96




97


En les següents captures s’ha fixat la tensió de referència a 5,4 V, per a que això sigui així la referència del control s’ha fixat a 1,08 V, ja que:

(345) VVVVREF 08,14,5·51·

51

0 ===

En les figures 53, 54 i 55 podem observar com a partir d’una tensió d’entrada (C3) de 60 V, 90 V i 120 V respectivament, com el convertidor ens manté constant la tensió de sortida (C1) a 5,4 V, amb un corrent de sortida (C4) de 7,8 A, donant-nos així una potència de sortida de 42 W.

En aquestes captures encara es pot observar amb més claredat l’arrissat de la tensió d’entrada, el qual ja és bastant important. Aquest arrissat ens en provoca un de petit en la tensió de sortida, el qual el control ha reduït però no ha pogut extingir.

Fig. 53. Reducció del 91% de la tensió d’entrada (C3)


98

Fig. 54. Reducció del 94% de la tensió d’entrada (C3)



99

5.3.2.4. Tensió de referència fixada a 8 V

En la següent figura es mostra la captura de la tensió màxima de sortida (C1) que hem obtingut del convertidor, què és de 8 V, a partir d’una tensió d’entrada (C3) de 105 V, el corrent de sortida (C4) és de 11,62 A, per tant la potència és de 93 W.

Fig. 56. Reducció d’un 92,4% d’una tensió d’entrada (C3) de 105V

Després de realitzar aquesta mesura és va augmentar la tensió de sortida fins als 8,4 V, amb un corrent de sortida de 12,2 A, per tant donant una potència de 102,5 W, gairebé la meitat de la potència prevista.

En aquestes condicions la tensió de sortida va començar a patir petits efectes de soroll i distorsió, pel qual vam decidir no continuar augmentat la tensió per evitar danys al convertidor.

5.3.3. Transitoris

Per la realització dels diferents transitoris hem canviat el condensador electrolític de 470 μF de filtre de l’entrada, per un de pel·lícula de polièster de 22 μF, i hem aplicat tensió continua a l’entrada del convertidor, per tal de poder tenir un transitori de línia més net. Això ho hem fet ja que el condensador inicial trigava massa temps a descarregar-se i això no ens permetia tenir un transitori de debò en l’instant de la reducció de la tensió d’entrada.


100

5.3.3.1. Transitoris de càrrega

En els següents transitoris es passa de tenir la càrrega nominal de 0,69 Ω a tenir-ne una de 2,2 Ω i viceversa.

Els transitoris es realitzen a partir de diferent tensions d’entrada.

En les figures 57, 58 i 59 podem observar com a partir d’una tensió d’entrada (C3) de 30 V, 60 V i 90 V, el sistema respon a la variació de la càrrega mantenint constant la tensió de sortida (C1) a 4,28 V aproximadament, en aquesta simplement es produeix un petit pic de tensió que ràpidament es neutralitzat per l’actuació del control.

El corrent de sortida (C4) varia en funció de la càrrega connectada en cada instant. Quant més gran és la càrrega connectada a la sortida, menys corrent circula per ella.

El senyal verd de les diferents captures (C2) ens mostra quan està connectada una càrrega o l’altra, quan aquest està a nivell alt la càrrega que tenim connectada és la de 0,69 Ω, mentre que quan esta a nivell baix és la de 2,2 Ω la que esta connectada.

En aquests transitoris podem observar, com en el moment en que augmentem la càrrega de sortida el pic que és produeix en la tensió de sortida és positiu i quan la disminuïm és negatiu, fet que també hem pogut comprovar en les simulacions dels transitoris.

Fig. 57. Transitori de càrrega amb Vin = 30 V


101




102

5.3.3.2. Transitori de línia

En el següent transitori es passa de tenir una tensió de 30 V a tenir-ne una de 90 V i viceversa.

En les figures 60, 61 i 62 podem observar com respon el convertidor a una variació en la tensió d’entrada. Observem com la tensió de sortida (C1) es manté constant a 2,84 V i el corrent (C4) a 4,1 A.


En la figura 61 podem veure com la tensió de sortida (C1) només es veu afectada pel transitori en l’instant en que augmenta la tensió d’entrada (C3), moment en que es produeix una petita oscil·lació que ràpidament és rectificada pel sistema de control.

En canvi quan la tensió d’entrada disminueix en un 66,67 % la tensió de sortida no es veu pràcticament afectada.


103


La següent captura correspon a l’instant en que es produeix un augment del 300 % en la tensió d’entrada. Ens mostra amb claredat que es tracta d’un convertidor de fase no mínima, ja que respon a un augment en la tensió d’entrada (C3) reduint instantàniament la tensió de sortida (C1).

Fig. 62. Detall canvi en la tensió de línia de 30 V a 90 V (augment 300 %)


104

5.4. Conclusions

En el present projecte s’ha dissenyat, construït i comprovat el correcte funcionament d’un convertidor Buck Quadràtic amb control en mode lliscant. El prototip esta preparat per poder treballar en dues configuracions. Una amb rectificació sincrona utilitzant quatre MOSFET’s controlats dos a dos com a interruptors i l’altra amb rectificació clàssica utilitzant tres diodes i un únic MOSFET com a interruptor.

La principal diferència entre aquestes dues configuracions, és que en la rectificació sincrona no es té la caiguda de tensió provocada pels diodes, ja que aquests han estat substituïts per MOSFET’s que s’activen i es desactiven de forma sincronitzada, aquests també tenen una pèrdua de tensió en conducció degut a la resistència RDS(ON), però aquesta és molt baixa fet que no provoca pèrdues considerables.

La caiguda de tensió afecta principalment al diode de la segona etapa de filtrat, ja que és el que treballa a una tensió més baixa. Si tenim en aquest diode hi ha una caiguda de tensió de 1,2 V, mentre la tensió de sortida del convertidor és de 13,8 V, la pèrdua de tensió en aquest diode serà només del 8 % de la tensió de sortida. Però en canvi si la tensió de sortida és més baixa, per exemple de 2 V, llavors la pèrdua de tensió serà del 60 %, cosa que ja és més considerable.

El present convertidor també està preparat per poder avaluar diferents tècniques de control, ja que incorpora un sistema de mesura format per diferents elements. Un dels quals el formen dos sensors de corrent per mesurar cadascun dels corrents que circula per les dues bobines, i un altre sistema que ens permet obtenir la tensió d’entrada, la intermitja i la de sortida.

El prototip esta format per dues plaques de circuit imprès. La primera incorpora la etapa de potència del convertidor, la etapa de sensat, els drivers què governen els MOSFET’s i l’etapa d’alimentació que ens proporciona les tensions auxiliars requerides. La segona només incorpora la llei de control en mode lliscant2.

L’estudi teòric ens ha permès decidir quina superfície de lliscament és la més apropiada. Hem implementat una superfície de lliscament que considera el corrent que circula per la bobina del filtre d’entrada, la referència de la qual és la integral de l’error de la tensió de sortida.

En les simulacions del convertidor hem pogut comprovar que la llei de control s’ajusta perfectament a les especificacions inicials i ens proporciona els resultats desitjats en el convertidor, tant funcionant en condicions nominals, com en condicions adverses com poden ser els diferents transitoris que hem simulat.

En els resultats experimentals hem observat el correcte funcionament del convertidor utilitzant la planta real. Hem pogut comprovar com el sistema de control respon ràpidament a les variacions tant de la tensió d’entrada, com de la tensió de referència, a més de la variació de la càrrega de sortida.

2 D’aquesta manera canviant la segona placa es poden provar altres controls.


105

El convertidor no ha estat provat a les especificacions inicials, les quals eren molt exigents i per poder-les portar a terme s’hagués hagut d’optimitzar molt més el disseny del convertidor, assegurant una robustesa apropiada dels drivers i uns senyals de control amb una mica menys de soroll. Tot així, encara que no l’hem alimentat a 311 V, si que hem fet proves a 150V.

Al tractar-se d’una configuració de dos Bucks en cascada el rendiment és més baix que si només tinguem un sol Buck. El fet de tenir la caiguda de tensió en el diode de l’etapa de sortida, tal i com hem comentat anteriorment, tampoc ens ajuda a tenir un bon rendiment. Per tant, en aquestes condicions és difícil obtenir una alta eficiència, cosa que milloraria utilitzant la rectificació síncrona. A les condicions nominals, i amb els dispositius optimitzats hom arribaria a un 85 %.

El fet de construir el prototip amb els elements de commutació doblats, és a dir, amb les dues plantes compartint el mateix espai físic, ens ha obligat a augmentar l’espai entre els elements de la mateixa planta i això ens ha provocat que les pèrdues per commutació siguin més elevades que si només s’hagués implementat una de les dues plantes.

Pel que fa al sistema amb rectificació síncrona hem vist que el driver escollit no permetia ajustar el “blanking” i per tant, hauríem de canviar el driver actual per un que ens permetés regular el temps mort com per exemple podria ser el IR21834, el qual és del mateix tipus que el que hem instal·lat nosaltres, però amb la possibilitat d’ajustar el temps mort des de els 0,4 fins als 5 μs, mentre que el que tenim instal·lat és només de 500 ns . Amb això evitaríem que les dues topologies coincideixin durant les commutacions, amb el que ja seria possible provar la rectificació síncrona i obtenir unes millores en el rendiment.

Disseny i Realització d’un Convertidor Buck Quadràtic amb Control en Mode Lliscant Plànols

106

6. PLÀNOLS


107

ÍNDEX DELS PLÀNOLS

6.1. Etapa de potència 6.1.1. Esquema ................................................................................................. Plànol 1

6.2. Etapa de sensat 6.2.1. Esquema ................................................................................................. Plànol 2

6.3. Driver 6.3.1. Esquema ................................................................................................. Plànol 3

6.4. Etapa d’alimentació 6.4.1. Esquema ................................................................................................. Plànol 4

6.5. Placa de potència 6.5.1. Cara de components ............................................................................... Plànol 5

6.5.2. Cara de soldadura .................................................................................. Plànol 6

6.6. Etapa de control 6.6.1. Esquema ................................................................................................. Plànol 7

6.7. Placa de control 6.7.1. Cara de components .............................................................................. Plànol 8

6.7.2. Cara de soldadura .................................................................................. Plànol 9

6.8. Fotografies 6.8.1. Muntatge .............................................................................................. Plànol 10

6.8.2. Placa de potència ................................................................................. Plànol 11

6.8.3. Placa de control .................................................................................... Plànol 12


108

Dibuixat Toni Verge Villarroya DISSENY I REALITZACIÓ D’UN ETAPA DE POTÈNCIA Plànol nº 1

Toni Verge Villarroya CONVERTIDORBUCK QUADRÀTIC AMB ESQUEMA Comprovat Hugo Valderrama Blavi Enginyer Tècnic Indústrial CONTROL EN MODE LLISCANT Maig 2008


109

Dibuixat Toni Verge Villarroya DISSENY I REALITZACIÓ D’UN ETAPA DE SENSAT Plànol nº 2



110

Dibuixat Toni Verge Villarroya DISSENY I REALITZACIÓ D’UN DRIVER Plànol nº 3



111

Dibuixat Toni Verge Villarroya DISSENY I REALITZACIÓ D’UN ETAPA D’ALIMENTACIÓ Plànol nº 4



112

Dibuixat Toni Verge Villarroya DISSENY I REALITZACIÓ D’UN PLACA DE POTÈNCIA Plànol nº 5

Toni Verge Villarroya CONVERTIDORBUCK QUADRÀTIC AMB CARA DE COMPONENTS Comprovat Hugo Valderrama Blavi Enginyer Tècnic Indústrial CONTROL EN MODE LLISCANT Maig 2008


113

Dibuixat Toni Verge Villarroya DISSENY I REALITZACIÓ D’UN PLACA DE POTÈNCIA Plànol nº 6

Toni Verge Villarroya CONVERTIDORBUCK QUADRÀTIC AMB CARA DE SOLDADURA Comprovat Hugo Valderrama Blavi Enginyer Tècnic Indústrial CONTROL EN MODE LLISCANT Maig 2008


114

Dibuixat Toni Verge Villarroya DISSENY I REALITZACIÓ D’UN ETAPA DE CONTROL Plànol nº 7



115

Dibuixat Toni Verge Villarroya DISSENY I REALITZACIÓ D’UN PLACA DE CONTROL Plànol nº 8

Toni Verge Villarroya CONVERTIDORBUCK QUADRÀTIC AMB CARA DE COMPONENTS Comprovat Hugo Valderrama Blavi Enginyer Tècnic Indústrial CONTROL EN MODE LLISCANT Maig 2008


116

Dibuixat Toni Verge Villarroya DISSENY I REALITZACIÓ D’UN PLACA DE CONTROL Plànol nº 9

Toni Verge Villarroya CONVERTIDORBUCK QUADRÀTIC AMB CARA DE SOLDADURA Comprovat Hugo Valderrama Blavi Enginyer Tècnic Indústrial CONTROL EN MODE LLISCANT Maig 2008


117

Dibuixat Toni Verge Villarroya DISSENY I REALITZACIÓ D’UN FOTOGRAFIES Plànol nº 10

Toni Verge Villarroya CONVERTIDORBUCK QUADRÀTIC AMB MUNTATGE Comprovat Hugo Valderrama Blavi Enginyer Tècnic Indústrial CONTROL EN MODE LLISCANT Maig 2008


118


Toni Verge Villarroya CONVERTIDORBUCK QUADRÀTIC AMB PLACA DE POTÈNCIA Comprovat Hugo Valderrama Blavi Enginyer Tècnic Indústrial CONTROL EN MODE LLISCANT Maig 2008


119


Toni Verge Villarroya CONVERTIDORBUCK QUADRÀTIC AMB PLACA DE CONTROL Comprovat Hugo Valderrama Blavi Enginyer Tècnic Indústrial CONTROL EN MODE LLISCANT Maig 2008

Disseny i Realització d’un Convertidor Buck Quadràtic amb Control en Mode Lliscant Pressupost

120

7. PRESSUPOST


121

7.1. Quadre de mesura

CAPÍTOL 1. ETAPA DE POTÈNCIA

DESCRIPCIÓ QUANTITAT UNITAT Mosfet SPW47N60C3 4 U Diode RURG5060 4 U Pont de diodes KBPC806 1 U Condensador electrolític 470 µF 450 V 1 U Condensador pel·líc. polièster 4,7 µF 250V 5 U Condensador pel·líc. polièster 22 µF 100 V 1 U Nucli toroïdal Magnètics 77083A7 1 U Nucli toroïdal Magnètics 77109A7 1 U Fil coure 0,3 mm 4,185 m Resistència 1 MΩ 0,25 W 2 U Resistència 10 kΩ 0,25 W 2 U Resistència 1 kΩ 0,25 W 2 U Resistència 330 Ω 0,25 W 1 U Resistència de potència 1 Ω 300 W 1 U Resistència de potència 2,2 Ω 200 W 1 U LED 15 V vermell 1 U Dissipador 1 U Tela aïllant per dissipació de calor 8 cm2 Placa de circuit imprès de doble cara 520 cm2

CAPÍTOL 2. DRIVER

DESCRIPCIÓ QUANTITAT UNITAT Driver IR2183 2 U Diode ràpid STTH1L06 2 U Condensador pel·líc. polièster 1 µF 63 V 2 U Condensador pel·líc. polièster 220 nF 630 V 2 U Resistència 15 Ω 0,25 W 4 U Sòcol tornejat DIP8 2 U


122

CAPÍTOL 3. ETAPA DE SENSAT

DESCRIPCIÓ QUANTITAT UNITAT Sensor de corrent d'efecte hall LA 25-NP 2 U Amplificador d'instrumentació AMP02FP 3 U Condensador pel·líc. Polièster 1 µF 63 V 10 U Potènciometre multivolta 10 kΩ 2 U Potènciometre multivolta 100 kΩ 1 U Resistència 1 kΩ 0,25 W 2 U Resistència 180 Ω 0,25 W 2 U Resistència 200 Ω 0,25 W 2 U Sòcol tornejat DIP8 3 U

CAPÍTOL 4. ETAPA D’ALIMENTACIÓ

DESCRIPCIÓ QUANTITAT UNITAT Transformador toroïdal 15 VA 1 U Fil coure 0,3 mm 20 m Pont de diodes 2KBB10 2 U Regulador lineal de tensió LM317 1 U Regulador lineal de tensió LM337 1 U Condensador electrolític 2200 µF 35 V 2 U Condensador electrolític 470 µF 25 V 2 U Condensador pel·líc. polièster 22 µF 63 V 2 U Resistència 22 kΩ 0,25 W 2 U Resistència 1 kΩ 0,25 W 5 U LED 15 V verd 1 U

CAPÍTOL 5. ETAPA DE CONTROL

DESCRIPCIÓ QUANTITAT UNITAT Amplificador d'instrumentació AMP02FP 2 U Amplificador operacional LM741 2 U Amplificador operacional AD817 2 U Diode zener 1N4148 2 U Condensador pel·líc. polièster 68 nF 100 V 1 U Condensador pel·líc. polièster 1 µF 63 V 14 U


123

DESCRIPCIÓ QUANTITAT UNITAT Condensador pel·líc. polièster 4,7 µF 63 V 2 U Condensador electrolític 4,7 µF 35 V 2 U Potènciometre multivolta 20 kΩ 3 U Resistència 56 kΩ 0,25 W 1 U Resistència 3 kΩ 0,25 W 1 U Resistència 1 kΩ 0,25 W 7 U Resistència 560 Ω 0,25 W 1 U Resistència 40 Ω 0,25 W 1 U Placa de circuit imprès de doble cara 116,25 cm2 Sòcol tornejat DIP8 6 U

CAPÍTOL 6. CONNEXIONS

DESCRIPCIÓ QUANTITAT UNITAT Cable unifilar 1 mm2 0,4 m Cable unifilar 0,5 mm2 0,6 m Connector 2 vies 6 U Connector 3 vies 5 U Terminal per a cable 1 mm 6 U

CAPÍTOL 7. ALTRES PECES

DESCRIPCIÓ QUANTITAT UNITAT Separador 20 mm mascle - femella 8 U Femella M4 4 U Arandela M4 5 U Brida Unex 2221-0 5 U

CAPÍTOL 8. MÀ D’OBRA

DESCRIPCIÓ QUANTITAT UNITAT Enginyer electrònic pel disseny 300 h Tècnic en electrònica pel muntatge 150 h


124

7.2. Quadre de preus

DESCRIPCIÓ PREU Amplificador d'instrumentació AMP02FP 11,99 € Amplificador operacional AD817 4,40 € Amplificador operacional LM741 0,51 € Arandela M4 0,02 € Brida Unex 2221-0 0,05 € Cable unifilar 0,5 mm2 0,20 € Cable unifilar 1 mm2 0,40 € Condensador electrolític 2200 µF 35 V 1,62 € Condensador electrolític 4,7 µF 35 V 0,07 € Condensador electrolític 470 µF 25 V 0,35 € Condensador electrolític 470 µF 450 V 15,96 € Condensador pel·líc. polièster 1 µF 63 V 0,40 € Condensador pel·líc. polièster 22 µF 100 V 12,54 € Condensador pel·líc. polièster 22 µF 63 V 4,37 € Condensador pel·líc. polièster 220 nF 630 V 0,45 € Condensador pel·líc. polièster 4,7 µF 250V 1,36 € Condensador pel·líc. polièster 4,7 µF 63 V 2,02 € Condensador pel·líc. polièster 68 nF 100 V 0,11 € Connector 2 vies 0,47 € Connector 3 vies 0,70 € Diode ràpid STTH1L06 0,38 € Diode RURG5060 8,65 € Diode zener 1N4148 0,07 € Dissipador 7,29 € Driver IR2183 6,06 € Enginyer electrònic pel disseny 20,00 € Femella M4 0,03 € Fil coure 0,3 mm 0,02 € LED 15 V verd 0,25 € LED 15 V vermell 0,25 € Mosfet SPW47N60C3 13,90 € Nucli toroïdal Magnètics 77083A7 4,00 € Nucli toroïdal Magnètics 77109A7 6,00 € Placa de circuit imprès de doble cara 0,03 €


125

DESCRIPCIÓ PREU Pont de diodes 2KBB10 1,10 € Pont de diodes KBPC806 2,74 € Potènciometre multivolta 10 kΩ 1,81 € Potènciometre multivolta 20 kΩ 1,81 € Potènciometre multivolta 100 kΩ 1,81 € Regulador lineal de tensió LM317 0,75 € Regulador lineal de tensió LM337 0,87 € Resistència 1 kΩ 0,25 W 0,05 € Resistència 1 MΩ 0,25 W 0,05 € Resistència 10 kΩ 0,25 W 0,05 € Resistència 15 Ω 0,25 W 0,04 € Resistència 180 Ω 0,25 W 0,04 € Resistència 200 Ω 0,25 W 0,04 € Resistència 22 kΩ 0,25 W 0,05 € Resistència 3 kΩ 0,25 W 0,05 € Resistència 330 Ω 0,25 W 0,04 € Resistència 40 Ω 0,25 W 0,04 € Resistència 56 kΩ 0,25 W 0,05 € Resistència 560 Ω 0,25 W 0,04 € Resistència de potència 1 Ω 300 W 30,23 € Resistència de potència 2,2 Ω 200 W 22,19 € Sensor de corrent d'efecte hall LA 25-NP 23,97 € Separador 20 mm mascle - femella 0,25 € Sòcol tornejat DIP8 0,21 € Tècnic en electrònica pel muntatge 15,00 € Tela aïllant per dissipació de calor 0,02 € Terminal per a cable 1 mm 0,43 € Transformador toroïdal 15 VA 12,44 €


126

7.3. Pressupost

CAPÍTOL 1. ETAPA DE POTÈNCIA

DESCRIPCIÓ QUANTITAT UNITAT PREU SUBTOTALMosfet SPW47N60C3 4 U 13,90 55,60 Diode RURG5060 4 U 8,65 34,60 Pont de diodes KBPC806 1 U 2,74 2,74 Condensador electrolític 470 µF 450 V 1 U 15,96 15,96 Condensador pel·líc. polièster 4,7 µF 250V 5 U 1,36 6,80 Condensador pel·líc. polièster 22 µF 100 V 1 U 12,54 12,54 Nucli toroïdal Magnètics 77083A7 1 U 4,00 4,00 Nucli toroïdal Magnètics 77109A7 1 U 6,00 6,00 Fil coure 0,3 mm 4,185 m 0,02 0,08 Resistència 1 MΩ 0,25 W 2 U 0,05 0,10 Resistència 10 kΩ 0,25 W 2 U 0,05 0,10 Resistència 1 kΩ 0,25 W 2 U 0,05 0,10 Resistència 330 Ω 0,25 W 1 U 0,04 0,04 Resistència de potència 1 Ω 300 W 1 U 30,23 30,23 Resistència de potència 2,2 Ω 200 W 1 U 22,19 22,19 LED 15 V vermell 1 U 0,25 0,25 Dissipador 1 U 7,29 7,29 Tela aïllant per dissipació de calor 8 cm2 0,02 0,16 Placa de circuit imprès de doble cara 520 cm2 0,03 15,60 TOTAL CAPÍTOL 1 214,38 €

CAPÍTOL 2. DRIVER

DESCRIPCIÓ QUANTITAT UNITAT PREU SUBTOTALDriver IR2183 2 U 6,06 12,12 Diode ràpid STTH1L06 2 U 0,38 0,76 Condensador pel·líc. polièester 1 µF 63 V 2 U 0,40 0,80 Condensador pel·líc. polièster 220 nF 630 V 2 U 0,45 0,90 Resistència 15 Ω 4 U 0,04 0,16 Sòcol tornejat DIP8 2 U 0,21 0,42 TOTAL CAPÍTOL 2 15,16 €


127

CAPÍTOL 3. ETAPA DE SENSAT

DESCRIPCIÓ QUANTITAT UNITAT PREU SUBTOTALSensor de corrent d'efecte hall LA 25-NP 2 U 23,97 47,94 Amplificador d'instrumentació AMP02FP 3 U 11,99 35,97 Condensador pel·líc. polièster 1 µF 63 V 10 U 0,40 4,00 Potènciometre multivolta 10 kΩ 2 U 1,81 3,62 Potènciometre multivolta 100 kΩ 1 U 1,81 1,81 Resistència 1 kΩ 0,25 W 2 U 0,05 0,10 Resistència 180 Ω 0,25 W 2 U 0,04 0,08 Resistència 200 Ω 0,25 W 2 U 0,04 0,08 Sòcol tornejat DIP8 3 U 0,21 0,63 TOTAL CAPÍTOL 3 94,23 €

CAPÍTOL 4. ETAPA D’ALIMENTACIÓ

DESCRIPCIÓ QUANTITAT UNITAT PREU SUBTOTALTransformador toroïdal 15 VA 1 U 12,44 12,44 Fil coure 0,3 mm 20 m 0,02 0,40 Pont de diodes 2KBB10 2 U 1,10 2,20 Regulador lineal de tensió LM317 1 U 0,75 0,75 Regulador lineal de tensió LM337 1 U 0,87 0,87 Condensador electrolític 2200 µF 35 V 2 U 1,62 3,24 Condensador electrolític 470 µF 25 V 2 U 0,35 0,70 Condensador pel·líc. polièster 22 µF 63 V 2 U 4,37 8,74 Resistència 22 kΩ 0,25 W 2 U 0,05 0,10 Resistència 1 kΩ 0,25 W 5 U 0,05 0,25 LED 15 V verd 1 U 0,25 0,25 TOTAL CAPÍTOL 4 29,94 €

CAPÍTOL 5. ETAPA DE CONTROL

DESCRIPCIÓ QUANTITAT UNITAT PREU SUBTOTALAmplificador d'instrumentació AMP02FP 2 U 11,99 23,98 Amplificador operacional LM741 2 U 0,51 1,02 Amplificador operacional AD817 2 U 4,40 8,80 Diode zener 1N4148 2 U 0,07 0,14


128

DESCRIPCIÓ QUANTITAT UNITAT PREU SUBTOTALCondensador pel·líc. polièster 68 nF 100 V 1 U 0,11 0,11 Condensador pel·líc. polièster 1 µF 63 V 14 U 0,40 5,60 Condensador pel·líc. polièster 4,7 µF 63 V 2 U 2,02 4,04 Condensador electrolític 4,7 µF 35 V 2 U 0,07 0,14 Potènciometre multivolta 20 kΩ 3 U 1,81 5,43 Resistència 56 kΩ 0,25 W 1 U 0,05 0,05 Resistència 3 kΩ 0,25 W 1 U 0,05 0,05 Resistència 1 kΩ 0,25 W 7 U 0,05 0,35 Resistència 560 Ω 0,25 W 1 U 0,04 0,04 Resistència 40 Ω 0,25 W 1 U 0,04 0,04 Placa de circuit imprès de doble cara 116,25 cm2 0,03 3,49 Sòcol tornejat DIP8 6 U 0,21 1,26 TOTAL CAPÍTOL 5 54,54 €

CAPÍTOL 6. CONNEXIONS

DESCRIPCIÓ QUANTITAT UNITAT PREU SUBTOTALCable unifilar 1 mm2 0,4 m 0,40 0,16 Cable unifilar 0,5 mm2 0,6 m 0,20 0,12 Connector 2 vies 6 U 0,47 2,82 Connector 3 vies 5 U 0,70 3,50 Terminal per a cable 1 mm 6 U 0,43 2,58 TOTAL CAPÍTOL 6 9,18 €

CAPÍTOL 7. ALTRES PECES

DESCRIPCIÓ QUANTITAT UNITAT PREU SUBTOTALSeparador 20 mm mascle - femella 8 U 0,25 2,00 Femella M4 4 U 0,03 0,12 Arandela M4 5 U 0,02 0,10 Brida Unex 2221-0 5 U 0,05 0,25 TOTAL CAPÍTOL 7 2,47 €


129

CAPÍTOL 8. MÀ D’OBRA

MÀ D’OBRADESCRIPCIÓ QUANTITAT UNITAT PREU SUBTOTALEnginyer electrònic pel disseny 300 h 20,00 6.000,00 Tècnic en electrònica pel muntatge 150 h 15,00 2.250,00 TOTAL CAPÍTOL 8 8.250,00 €

7.4. Resum del pressupost

CAPITOL RESUM IMPORTC. 1 ETAPA DE POTÈNCIA 214,38

C. 2 DRIVER 15,16

C. 3 ETAPA DE SENSAT 94,23

C. 4 ETAPA D'ALIMENTACIÓ 29,94

C. 5 ETAPA DE CONTROL 54,54

C. 6 CONNEXIONS 9,18

C. 7 ALTRES PECES 2,47

C. 8 MÀ D’OBRA 8250,00

TOTAL EXECUCIÓ MATERIAL 8.669,90

13 % Despeses Generals 1.127,09

6 % Benefici Industrial 520,19

TOTAL Despeses Generals i Benefici Industrial 10.317,18

16 % IVA 1.650,75

TOTAL PRESSUPOST CONTRATA 11.967,93 €

Toni Verge Villarroya

Enginyer Tècnic Industrial

Tarragona, a 2 de juny de 2008

Disseny i Realització d’un Convertidor Buck Quadràtic amb Control en Mode Lliscant Plec de Condicions

130

8. PLEC DE CONDICIONS


131

8.1. Condicions administratives

8.1.1. Condicions generals

El present plec de condicions té per objecte definir a futurs investigadors que continuïn l’estudi del convertidor Buck Quadràtic, ja sigui sobre el prototip construït o altres que se’n derivin, l’abast del projecte i la seva execució qualitativa.

El convertidor fabricat és un circuit que està en fase de desenvolupament. Aquest prototip s’ha elaborat per confirmar de forma experimental els estudis teòrics i les simulacions per ordenador, però no està preparat per treballar a la indústria. No obstant, es preveu que circuits derivats tinguin una aplicació industrial, adaptant el circuit tenint en compte altres aspectes com ara: proteccions contra curtcircuits i sobrecorrents, interferències electromagnètiques, pols, etc.

El convertidor va acompanyat d’un control analògic implementat en una placa de circuit imprès. Els dos circuits (placa de potència i control) estan construïts sobre plaques de circuit imprès independents i es connecten a partir dels terminals de connexió preestablerts. S’ha fabricat d’aquesta manera perquè les plaques es puguin provar per separat. A més, d’aquesta manera és possible estudiar el convertidor amb altres tipus de control.

En cas de produir-se contradiccions o omissions en els capítols del present projecte, no es podrà suplir la falta sense autorització del projectista.

Si es modifiquen els circuits dissenyats o se’n fa un ús indegut, com per exemple nivells inadequats de tensió a l’entrada, el projectista no es fa responsable del correcte funcionament.

Si es detecten irregularitats en el funcionament del convertidor es recomana posar-se en contacte amb el projectista.

L’usuari ha se seguir les condicions que s’exposen en aquest capítol. En cas de no fer-ho el projectista no es responsabilitza dels danys personals o materials que es puguin produir amb el prototip.

Els circuits compliran els requisits mínims respecte al projecte encarregat. Qualsevol variació o millora substancial en el conjunt haurà de ser consultada amb el projectista.

Les característiques dels elements i components seran els especificats en la memòria descriptiva, la memòria de càlcul i el plec de condicions, tenint en compte la seva perfecta col·locació i posterior ús.

La contractació d’aquest, projecte es considerarà vàlida un cop les dues parts implicades, propietari i contractista, es comprometin a concloure les clàusules del contracte, pel qual hauran de ser firmats els documents adequats en una reunió conjunta en arribar en un acord.

Els serveis de l’empresa contractista es consideren finalitzats des del mateix moment de la posada en marxa de l’aparell, després de la prèvia comprovació del seu funcionament.


132

El compliment de les comprovacions elementals per part de l’empresa instal·ladora, no serà competència del projectista, el qual queda fora de tota responsabilitat derivada de l’incorrecte funcionament de l’equip com a conseqüència d’aquesta omissió.

8.1.2. Normes, permisos i certificacions

Totes les unitats d’obra s’executaran complint les prescripcions indicades en els Reglaments de Seguretat i Normes Tècniques d’obligat compliment per a aquest tipus d’instal·lacions, tant d’àmbit nacional, autonòmic com municipal.

Els permisos de caràcter obligatori necessaris per a dur a terme l’obra o la utilització d’aquesta, s’hauran d’obtenir de l’empresa contractant quedant l’empresa contractista, al marge de totes les conseqüències derivades.

Tots els aparells i instruments usats hauran d’estar homologats. A més, els instruments de mesura hauran de tenir a disposició els seus corresponents certificats de calibració.

8.1.3. Descripció general del muntatge

En l’elaboració de l’obra s’han definit una sèrie de passos a seguir amb rigorós ordre sense començar-ne un sense finalitzar l’anterior. A continuació es detallaran les activitats a realitzar per a fabricar els circuits. Aquests passos serien els que s’haurien de seguir per construir unes plaques idèntiques a les dissenyades en el present projecte.

1.- Comanda i compra dels components i material.

2.- Construcció de l’inductor.

3.- Creació d’un fotolit de les plaques de circuit imprès.

4.- Fabricació de les plaques de circuit imprès.

5.- Taladrar les plaques de circuit imprès

6.- Elaboració de vies si s’escau.

7.- Col·locació de dissipadors als components de potència que ho necessitin.

8.- Soldatge dels components sobre les plaques.

9.- Soldatge de la resta de components i dels conductors sobre les plaques.

10.- Col·locació de separadors a les PCB.

11.- Verificació i ajust de les PCB per separats.

12.- Interconnexionat dels mòduls.


133

13.- Verificació i ajust de les plaques interconnectades.

14.- Manteniment de l’equip.

8.2. Condicions Econòmiques

8.2.1. Preus

L’import calculat en el pressupost del projecte pot sofrir variacions degudes a canvis de preus dels components utilitzats. Aquests preus unitaris s’entén que comprenen l’execució total d’un prototip, incloent tots els treballs complementaris i els materials així com la part proporcional d’imposició fiscal, les càrregues laborals i altres despeses que se’n derivin.

El pressupost no inclou les despeses de tipus energètic ocasionades pel procés d’instal·lació ni per l’ús del prototip. Tampoc inclou les obres que fossin necessàries, les quals anirien a càrrec de l’empresa contractant.

8.2.2. Responsabilitats

El cost que pugui provocar l’incompliment de les especificacions exposades en el present capítol en la manipulació dels circuits construïts recau sobre l’instal·lador o usuari.

L’instal·lador o usuari és l’únic responsable de totes les accions en contra de l’acordat que ell o persones que estiguin sota el seu càrrec cometin durant l’execució de les operacions relacionades amb les mateixes. També és responsable dels accidents o danys que per errors, inexperiència o aplicació de mètodes inadequats es produeixen a la propietat de veïns o tercers en general.

L’instal·lador o usuari és l’únic responsable de l’incompliment de les disposicions vigents en matèria laboral respecte el seu personal i per tant els accidents que es puguin succeir i dels drets que puguin derivar-se d’ells.

En el cas que s’implementi la totalitat o una part del contingut del projecte per a l’elaboració de circuits por a usos industrials, la persona responsable de la execució (contractista) tindrà l’obligació de fer-se càrrec de tot les despeses originades pel treball mal executat sense que serveixi d’excusa que el Tècnic Director hagi examinat i aprovat les obres.

8.2.3. Clàusula del projecte

Els estudis i manufactures realitzades en el present projecte s’han efectuat exclusivament per finalitats acadèmiques i en cap cas se’n podrà treure un benefici econòmic sense un acord previ amb el projectista.


134

8.3. Condicions Facultatives

8.3.1. Personal

Totes les accions que es desenvoluparan seran executades per personal qualificat amb coneixements d’electrònica de potència. També serà necessària experiència en software de simulació de circuits electrònics, en disseny de plaques de circuit imprès i ús d’aparells i instruments de mesura com oscil·loscopis i multímetres.

El personal es sotmetrà a les normes i regles previstes per la comunitat autonòmica, país o organismes internacionals sobre aquestes tasques. El projectista no es fa responsable dels desperfectes provocats pel seu incompliment

El contractista tindrà en l’obra, el nombre i classe d’operaris que faci falta pel volum i naturalesa dels treballs que es realitzin, els quals seran de reconeguda aptitud i experimentats en l’ofici. El contractista estarà obligat a separar de l’obra a aquell personal que a judici del Tècnic Director no compleixi amb les seves obligacions, realitzi el treball defectuosament, ja sigui per falta de coneixements o per obrar de mala fe.

8.3.2. Reconeixements i assaig previs

Quan ho consideri oportú el Tècnic Director, podrà encarregar i ordenar l’anàlisi, assaig o comprovació dels materials, elements o instal·lacions, ja sigui a la fabrica d’origen, laboratoris oficials o a la mateixa obra, segons el que cregui més convenient, encara que aquests no estiguin indicats en aquest plec.

En el cas de discrepància, els assaigs o proves s’efectuaran en el laboratori oficial que el Tècnic Director d’obra designi.

Les despeses ocasionades per aquestes proves i comprovacions aniran a compte del contractista.

Abans d’alimentar el prototip seran necessaris uns reconeixements previs de les plaques de circuit imprès, que inclouran: verificació de connexions i comprovació del bon estat de tots els components. Un cop alimentat es comprovarà el funcionament de tots els components i es substituiran els elements defectuosos, en cas d’existir.

8.3.3. Materials

Tots els materials usats compliran les especificacions i tindran les característiques indicades en el projecte. A més, hauran de complir la qualitat indicada i especialment els elements de precisió. Tanmateix, en el cas de que no es trobi en el mercat algun producte, ja sigui perquè s’ha esgotat o perquè ja no es fabrica, l’operari encarregat del muntatge haurà d’estar capacitat per a substituir-lo per un de similar.

Qualsevol altra especificació o característica dels materials que figuri en només un dels documents del projecte, encara que no aparegui en la resta, serà igualment obligatòria.


135

8.3.3.1. Conductors elèctrics

Els conductors d’unió entre els mòduls seran cables de coure de secció 0,5 mm2, ja que no es treballarà amb potències elevades. Per evitar pèrdues en els cables, es recomana disminuir tot el possible la seva llargada i fins i tot es poden usar conductors amb una secció lleugerament superior.

8.3.3.2. Resistències

Les resistències són els components més usats en circuits elèctrics. Tenen unitats d’ohm que és el quocient entre un volt i un amper.

Una resistència no és exacte i és necessari establir els extrems màxims i mínims entre els que estarà comprés el seu valor. La tolerància marca l’interval de valors admissible i s’expressa normalment en percentatge del valor exacte. Per obtenir els extrems s’haurà de multiplicar el valor nominal de la resistència per la seva tolerància, després sumar aquest resultat al valor nominal per saber el màxim que pot obtenir i restar al valor nominal per saber el mínim.

En el projecte s’utilitzaran dos tipus de resistència, de potència i d’ús general. Les de potència son les que tenen dimensions més grans, tenen un recobriment metàl·lic que en facilita la dissipació del calor i són les úniques que poden suportar potències de l’ordre de centenars de Watts. Les d’ús general engloben la resta de resistències que poden suportar com a màxim una potència de 0,25 W, tenen aplicacions molt diverses i són les més barates.

Pel que fa a les resistències d’ús general, les toleràncies estandarditzades són 5 %, 10 % i 20 %. Segons el valor òhmic i la tolerància, s’estableixen de forma estàndard una sèrie de valors, de forma que amb ella es pugui tenir tota una gamma de resistències, aquests valors són e1 que es mostren a la taula 10. El conjunt total de valors de tota la gamma s’obté multiplicant per 0,1, 10, 102, 103, 104, 105, 106 i 107 els valors de la taula.

Sèrie Tolerància Valors estandarditzats

E6 20% 1.0, 1.5, 2.2, 3.3, 4.7, 6.8

E12 10% 1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2

E24 5% 1.0, 1.2, 1.3, 1.5, 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.7, 3.0, 3.6, 3.9, 4.3, 4.7, 5.1, 5.2, 5.6, 6.8, 7.5, 8.2, 9.8

Taula 10. Valors estandarditzats i toleràncies de les resistències de les sèries E6, E12 i E24

Per evitar la utilització d’un número elevat de zeros a la designació del valor d’una resistència s’utilitzen múltiples de l’ohm. Els més usats comercialment són:

• El kiloohm (kΩ), 1kΩ = 103 Ω

• El megaohm (MΩ), 1 MΩ = 106 Ω

Per a identificar el valor d’una resistència s’utilitza un codi de colors que permet cobrir tota la Taula 10. Aquest sistema consisteix en pintar a voltant de la resistència quatre anells d’un color determinat. Els dos primers colors són els que identifiquen el valor de les sèries E6, E12 i E24, el tercer color el nombre de zeros que és necessari afegir i el quart color la tolerància.


136

8.3.3.3. Condensadors

La capacitat dels condensadors es mesura en Faradis (F), però com que la unitat és excessivament gran, s’utilitzen, a la pràctica, altres unitats fraccions de l’anterior. Les més usuals són:

• El microfaradi (μF), 1 μF = 10-6 F

• El nanofaradi (nF), 1 nF = 10-9 F

• El picofaradi (pF), 1 pF = 10-12 F

Igual que les resistències, els condensadors també tenen una tolerància. Aquesta acostuma a ser del 5, 10 ó 20 % . Encara que en els electrolítics pot arriba a ser del 50 %.

Existeixen molts tipus de condensadors, però en aquest projecte només se n’han utilitzat de dos tipus. Aquests són:

• Els electrolítics, solen ser d’alumini i tàntal i tenen polaritat. Són els que poden aconseguir capacitats més altes. Com que tenen polaritat només es poden utilitzar on hi hagi una tensió continua. Les aplicacions més usuals són l’estabilització de tensions continues i la disminució d’arrissat de tensió. Acostumen a ser tubulars i tenen una franja que indica la pota negativa.

• Els de pel·lícula de polièster, no tenen polaritat i s’usen com a condensadors de desacoblament a més d’aplicacions de baixa i mitjana freqüència.

8.3.3.4. Inductors

Els inductors són components passius formats per un nucli magnètic i un fil de coure esmaltat enrotllat al seu voltant en forma d’espires, les quals generen un flux magnètic que majoritàriament circula pel nucli.

La magnitud física relacionada és la inductància, la qual s’expressa en henris (H), tot i que, a la pràctica, es solen usar els dos submúltiples següents:

• El mil·lihenri (mH), 1 mH, = 10-3 H

• El microhenri (μH), 1 μH = 10-6 H

Els inductors són els components amb menys exactitud, ja que els ha de fabricar l’instal·lador. Tanmateix existeixen aparells de mesura d’inductàncies que permeten obtenir bones aproximacions.

8.3.3.5. Circuits integrats i semiconductors

Els circuits integrats s’hauran d’alimentar adequadament tenint en compte els fulls de característiques (datasheets). Tant els circuits integrats com els semiconductors mai s’hauran d’exposar a valors de tensió i corrent superior als indicats al datasheet.


137

Un altre aspecte a tenir en compte seran els danys que es poden produir en aquests elements a causa de l’electricitat estàtica. Per reduir les possibilitats d’aquest efecte serà necessària l’ús de guants de làtex. D’aquesta forma s’evitarà qualsevol descàrrega indesitjada als circuits integrats, ja que aquests són els més sensibles a aquests tipus de descàrregues.

8.3.3.6. Sòcols tornejats tipus D.I.L.

Tots els circuits integrats usats es muntaran sobre un sòcol del tipus D.I.L. (Dual In Line) per la unió amb la placa de circuit imprès. Es tracta d’un suport de contacte mecanitzat de gran quantitat i de perfil baix, formats per contactes interns (potes) de quatre dits (3-5 μm) d’estany sobre una base de coure-beril·li niquelat i amb un recobriment de carbó estanyat. Els sòcols estan emmotllats mitjançant un polièster negre amb fibra de vidre. Les seves característiques es mostren la Taula 11.

Característiques Valors

Marge de temperatures 55 ºC a 125 ºC

Resistència de contacte 10 mΩ (màx)

Resistència d'aïllament 1010 Ω Força d'inserció per contacte 120 g

Força d'extracció per contacte 80 g

Força de retenció per contacte 400 g (mín)

Taula 11. Característiques físiques dels sòcols de tipus D.I.L.

L’ús de sòcols tornejats per a la inserció dels circuits integrats redueix el temps de substitució per un altre circuit integrat i a més s’evita l’escalfament de les potes dels integrats en el procés de soldadura, que podria produir el seu deteriorament o, fins i tot, la destrucció del dispositiu.

8.3.3.7. Plaques de circuit imprès

Totes les plaques de circuit imprès usades seran construïdes a partir de fibra de vidre i seran de sensibilitat positiva. Les plaques seran de diferents mides, segons la grandària del circuit. Les plaques es fabricaran a doble cara.

8.3.3.8. Interconnexió de les plaques de circuit imprès

Totes les plaques disposaran d’una regleta de connexions que permetrà unir-les entre elles. Aquestes regletes estaran formades per unitats de dos o tres borns que s’aniran afegint un al costat de l’altre. Cada terminal de connexió tindrà un forat pel qual s’hi introduirà un conductor i una pota que anirà soldada a una pista de la placa.

8.3.4. Condicions d’execució

En aquest apartat es descriuran els processos a realitzar en la fabricació d’un prototip.


138

8.3.4.1. Encàrrec i compra del material

La compra dels materials, components i aparells necessaris haurà de realitzar-se amb suficient antelació de forma que estiguin disponibles en el moment que s’iniciï el muntatge de es plaques de circuit imprès.

8.3.4.2. Construcció dels inductors

Per a la construcció dels inductors s’utilitzarà fil de coure esmaltat soldable de 0,07 mm2 de secció i es calcularà el nombre de fils necessaris per a aconseguir la secció desitjada. Després es trenaran els fils i s’enrotllaran al voltant d’un nucli de ferrita toroïdal fins arribar al nombre de voltes necessàries per obtenir la inductància desitjada. Seguidament, mitjançant un soldador o un bany d’estany es traurà l’esmalt aïllant dels extrems del fil i s’estanyaran les puntes per poder-les connectar a la placa de circuit imprès.

8.3.4.3. Fabricació de les plaques de circuit Imprès

A continuació es detallen els passos a seguir per a la fabricació del circuit imprès:

• Els materials i aparells per a la construcció de la placa de circuit imprès són: la insoladora, si pot ser amb una làmpada de llum actínica, el revelador (en la seva absència dissolució de sosa càustica i aigua), l’atacador ràpid que es pot substituir per una dissolució amb la següent composició: 33 % HC1, 33 % H2O2 de 110 volums i 33 % d’aigua destil·lada. Finalment es necessita que les plaques de circuit imprès tinguin una resina fotosensible positiva de simple i doble cara.

• La forma d’operar serà la següent: es realitzarà una còpia dels fotolits de la placa en paper d’acetat. S’hauran d’imprimir les dues cares per separat i després unir-les procurant la perfecta alineació de les dues cares, les quals s’ajuntaran només per dues vores, fent possible la introducció de la placa entremig de les cares.

• El conjunt format pel fotolit i la placa s’exposarà a la llum ultraviolada de la insoladora durant un determinat temps. Aquest temps d’exposició depèn de la làmpada emprada, de la distància d’aquesta a la placa, del tipus de material fotosensible i del seu envelliment. El fabricant recomanarà el temps òptim. A l’interior de la insuladora s’aplica el buit, evitant que es formin bombolles d’aire entre el fotolit i la placa.

• Un cop acabada l’exposició, es retirarà la placa i es col·locarà dins del líquid revelador. El temps de revelat depèn del fabricant de la placa de circuit imprès, el qual indicarà el més adequat. De totes maneres el procés pot donar-se per acabat quan les pistes es vegin nítidament, i la resta de la superfície aparegui lliure de qualsevol substància fotosensible (s’observa el coure net).

• Quan la placa ja estigui revelada es netejarà amb aigua, això implica una aturada del procés de revelat i l’inici del procés d’atac on es submergeix la placa en l’atacador ràpid o en la dissolució i s’observa com desapareix el coure que no forma part del traçat de les pistes. Un cop ha desaparegut tota la superfície de coure sobrant


139

s’assecarà la placa de l’atacador i es netejarà per a finalitzar el procés d’atac.

• A continuació es neteja l’emulsió fotosensible que recobreix les pistes amb alcohol o bé amb acetona. Si es desitja es pot tornar a insolar però sense cap pla, llavors al passar-ho pel revelador desapareixerà l’emulsió fotosensible que cobreix les pistes. Cal tenir en compte que si es passa la placa per l’atacador després d’eliminar la part fotosensible de les pistes, aquestes desapareixeran.

• L’últim pas a seguir serà perforar la placa i soldar-hi els components.

8.3.4.4. Soldadura dels components

Existeixen diversos mètodes per a posar en contacte permanent dos conductors elèctrics, però la que combina millor i menor resistència de contacte, senzillesa, seguretat i rapidesa és la soldadura realitzada mitjançant la fusió d’estany.

El procés de soldadura consisteix en unir dos conductors (fils o terminals dels components) de forma que mitjançant l’addició d’un tercer material conductor fos es creï un compost intermetàl·lic entre els tres conductors, de tal manera que en refredar-se i arribar a temperatura ambient s’obtingui una unió rígida permanent.

Tant els materials a soldar com les eines de soldadura han de complir uns requisits previs de netedat, ja que la presència d’òxids, greixos o qualsevol altre tipus de brutícia impedeixen que la soldadura sigui de la qualitat necessària de manera que pugui mantenir-se sense cap tipus de degradació amb el temps.

8.3.4.5. Assaigs, verificacions i mesures

Abans d’alimentar els mòduls es verificarà la continuïtat de totes les connexions internes. A continuació es comprovarà que totes les tensions siguin les adequades per a cada mòdul.

Es recomana que es verifiquin les formes d’ona obtingudes en els diferents punts dels circuits mitjançant un oscil·loscopi d’alta sensibilitat.

El possible funcionament inadequat de l’equip pot ser degut a diverses causes que poden ser resumides en els tres punts següents:

• Connexions defectuoses entre els mòduls.

• Components defectuosos que, un cop localitzats, se substituiran.

• Connexió defectuosa del component a la placa de circuit imprès. Aquest tipus d’errada és molt corrent entre plaques de doble cara on s’ha hagut de soldar a la cara superior.


140

8.3.5. Reglament electrotècnic de baixa tensió

Tots els aspectes tècnics de la instal·lació que directa o indirectament estiguin inclosos en el Reglament Electrotècnic de Baixa Tensió, hauran de complir el que disposen les respectives normes. Les instruccions més importants relacionades amb la realització de present projecte són les que es detallen a continuació:

1.- M.I.B.T. 017 Instal·lacions interiors o receptors. Prescripcions de caràcter general.

2.- M.I.B.T. 029 Instal·lacions a petites tensions.

3.- M.I.B.T. 030 Instal·lacions a tensions especials.

4.- M.I.B.T. 031 Receptors. Prescripcions generals.

5.- M.I.B.T. 035 Receptors. Transformadors i autotransformadors. Reactàncies i rectificadors. Condensadors.

6.- M.I.B.T. 044 Normes U.N.E. d’obligat compliment.

Disseny i Realització d’un Convertidor Buck Quadràtic amb Control en Mode Lliscant Bibliografía

141

9. BIBLIOGRAFÍA

Disseny i Realització d’un Convertidor Buck Quadràtic amb Control en Mode Lliscant Bibliografía

142

Per la redacció s’ha consultat la següent bibliografia:

[1] Darroman, Yann; Ferré, Antoni. “42-V/3-V Watkins – Johnson Converter for Automotive Use”. IEEE Transactions On Power Electronics, Vol. 21, nº 3, may 2006.

[2] W, Daniel. “Hart”. Electrónica de Potencia, Prentice Hall, 2001

[3] M.H. ”Rashid” Electrónica de Potencia: Circuitos, dispositivos y aplicaciones, Pearson-Prentice Hall, 2004

[4] Wiley, John & Sons “Mohan”. Net, Power Electronics: Converters, applications and design, 2003

[5] Maixè Altes, Javier “Apunts Electrònica de Potència”. ETSE – URV 2006

[6] Valderrama Blavi, Hugo “Apunts Enginyeria de Control I”. ETSE – URV 2007

I les següents adreces electròniques:

[7] www.amidata.es

[8] www.farnell.com

[9] www.fischerelektronik.de

[10] www.netcomponents.com

[11] www.mag-inc.com

[12] www.lem.com

[13] www.irf.com

Disseny i Realització d’un Convertidor Buck Quadràtic amb Control en Mode Lliscant Annexes

143

ANNEXES


144

A.1. Connexions

A.1.1. Terminals d’entrada del convertidor (Connector 1)

Fig. 63. Terminals d’entrada del convertidor

Terminal Denominació Descripció 1 Vin Entrada del convertidor 2 Vin Entrada del convertidor 3 220 V Entrada tensió alterna de la xarxa a 220 V 4 220 V Entrada tensió alterna de la xarxa a 220 V

Taula 12. Terminals d’entrada del convertidor

A.1.2. Terminals de sortida del convertidor (Connector 2)

Fig. 64. Terminals de sortida del convertidor

Terminal Denominació Descripció 1 GND Massa 2 VOUT1 Sortida del convertidor 3 VOUT2 Sortida del convertidor 4 GND Massa

Taula 13. Terminals de sortida del convertidor


145

A.1.3. Terminals de connexió de la placa de potència (Connector 3)

Fig. 65. Terminals de connexió de la placa de potència

Terminal Denominació Descripció 1 Vm Mesura de la tensió de sortida amb guany 1/5 2 Vm1 Mesura de la tensió continua a l'entrada del convertidor 3 Vm2 Mesura de la tensió intermitja del convertidor (Vc1) 4 VS1 Mesura del corrent Il1 5 VS2 Mesura del corrent Il2 6 +15 V Tensió d'alimentació + VCC 7 -15 V Tensió d'alimentació - VCC 8 +Q Entrada del senyal de control 9 GND Massa

Taula 14. Terminals de connexió de la placa de potència

A.1.4. Terminals de connexió de la placa de control (Connector 4)

Fig. 66. Terminals de connexió de la placa de control

Terminal Denominació Descripció 1 Vm Entrada de la tensió de sortida amb guany 1/5. 2 Vm1 Entrada de la tensió d'entrada del convertidor (Vin) 3 VS1 Entrada del corrent Il1 4 +15 V Tensió d'alimentació + VCC 5 -15 V Tensió d'alimentació - VCC 6 GND Massa 7 Q Sortida del senyal de control entre ±15V 8 +Q Sortida del senyal de control entre 0 V i 15 V

Taula 15. Terminals de connexió de la placa de control


146

A.2. Denominació dels components

A.2.1. Etapa de potència

DESCRIPCIÓ DENOMINACIÓ Mosfet SPW47N60C3 M1, M2, M3, M4 Diode RURG5060 D1, D2, D3, D4 Pont de diodes KBPC806 KBPC806 Condensador electrolític 470 µF 450 V Cin

Condensador pel·líc. polièster 4,7 µF 250V C1 Condensador pel·líc. polièster 22 µF 100 V C2 Nucli toroïdal Magnètics 77083A7 L1 Nucli toroïdal Magnètics 77109A7 L2 Resistència 1 MΩ 0,25 W R1, R4 Resistència 10 kΩ 0,25 W R2, R3 Resistència 1 kΩ 0,25 W R5, RD1 Resistència 330 Ω 0,25 W R6 Resistència de potència 1 Ω 300 W RL Resistència de potència 2,2 Ω 200 W RL LED 15 V vermell DL1

A.2.2. Driver

DESCRIPCIÓ DENOMINACIÓ Driver IR2183 IR2183 Diode ràpid STTH1L06 D5, D6, Condensador pel·líc. polièster 1 µF 63 V C10, C11 Condensador pel·líc. polièster 220 nF 630 V C12, C13 Resistència 15 Ω 0,25 W R13, R14, R15, R16

A.2.3. Etapa de sensat

DESCRIPCIÓ DENOMINACIÓ Sensor de corrent d'efecte hall LA 25-NP LA 25-NP Amplificador d'instrumentació AMP02FP AMP02FP Potènciometre multivolta 10 kΩ RG2, RG3 Potènciometre multivolta 100 kΩ RG1


147

DESCRIPCIÓ DENOMINACIÓ Resistència 1 kΩ 0,25 W R19, R20 Resistència 180 Ω 0,25 W R17, R18 Resistència 200 Ω 0,25 W R21, R22 Condensador pel·líc. polièster 1 µF 63 V C14, C15, C16, C17 C18, C19, C20, C21, C22, C23

A.2.4. Etapa d’alimentació

DESCRIPCIÓ DENOMINACIÓ Transformador toroïdal 15 VA T1 Pont de diodes 2KBB10 2KBB10 Regulador lineal de tensió LM317 LM317 Regulador lineal de tensió LM337 LM337 Condensador electrolític 2200 µF 35 V C4, C5 Condensador electrolític 470 µF 25 V C6, C7 Condensador pel·líc. polièster 22 µF 63 V C8, C9 Resistència 22 kΩ 0,25 W R7, R8 Resistència 1 kΩ 0,25 W R9, R10, R11, R12, RD2 LED 15 V verd DL2

A.2.5. Etapa de control

DESCRIPCIÓ DENOMINACIÓ Amplificador d'instrumentació AMP02FP AMP02FP Amplificador operacional LM741 LM741 Amplificador operacional AD817 AD817 Diode zener 1N4148 D7, D8 Condensador pel·líc. polièster 68 nF 100 V C36

Condensador pel·líc. polièster 1 µF 63 V C34, C35, C37, C38 C39, C40, C41, C42, C43, C44, C45, C46, C47, C48,

Condensador pel·líc. polièster 4,7 µF 63 V C30, C32, Condensador electrolític 4,7 µF 35 V C31, C33, Potènciometre multivolta 20 kΩ RG4, RG5, RG6 Resistència 56 kΩ 0,25 W R37 Resistència 3 kΩ 0,25 W R38 Resistència 1 kΩ 0,25 W R30, R31, R32, R33, R34, R35, R39,


148

DESCRIPCIÓ DENOMINACIÓ Resistència 560 Ω 0,25 W R35 Resistència 40 Ω 0,25 W R36

A.3. Optimització del prototip

Per intentar optimitzar més el prototip es proposen una sèrie de modificacions en l’elecció dels components de commutació

A.3.1. Interruptors

Pel que fa als MOSFET’s recordem en la Taula 16, els valors dels corrents i tensions que han de suportar.

MOSFET IDS IDS RMS VDS VDS

M1 4,5 A 4,2 A E 311 V M2 16 A 7,3 A E 311 V

M3 20 A 10 A E + VC1 376,31 V

M4 20 A 17,5 A VC1 65,31 V

Taula 16. Corrent a suportar (IDS) i tensió a bloquejar (VDS) pels MOSFET’s

Els MOSFET’s M1, M2 i M3 actuals, s’adapten prou bé a les nostres necessitats, en canvi el M4 es pot optimitzar molt més, podem buscar-ne un que no hagi de bloquejar tanta tensió i per tant tingui una resistència en conducció RDS(ON) més baixa, així reduirem les pèrdues per conducció.

Optarem per substituir-lo per el IRFP150N, el qual te una RDS(ON) de 0,036Ω, pot suportar un corrent de 42 A i bloquejar una tensió de 100 V.

Aquest MOSFET és el que més s’adapta a les nostres necessitats, ja que combina un corrent alt, amb una tensió no excessivament alta i una residència de conducció molt baixa, fet que disminuirà les pèrdues per conducció, tal i com observem a la Taula 17, hem reduït la potència dissipada en M4.

DISPOSITIU RDS(ON) PCON

M1 0,07 Ω 1,23 W M2 0,07 Ω 3,73 W

M3 0,07 Ω 7 W

M4 0,036 Ω, 11 W

Taula 17. Potència màxima que poden dissipar els MOSFET’s


149

A.3.2. Diodes

Recordem en la Taula 18 els valors de les tensions i corrents que han de suportar els diferents diodes.

DISPOSITIU VRRM VRRM ID ID RMS

D1 E 311 V 4,5 A 4,2 A D2 E 311 V 15,7 A 7,3 A

M3 E + VC1 376,31 V 20 A 10 A

D4 VC1 65,31 V 20 A 17,5 A

Taula 18. Tensió a bloquejar (VRRM) i corrent a suportar (ID) i pels diodes

Els diodes D1 i D2, s’adapten prou bé a les nostres necessitats, en canvi el D4 és pot optimitzar molt més, en podem escollir un que tingui una tensió de ruptura molt més baixa i per tant una caiguda de tensió també més baixa.

Optarem per substituir-lo per el MBR40H100WTG, el qual és un diode schottky, amb una caiguda de tensió màxima de 0,9 V, pot bloquejar una tensió de 100 V i suportar un corrent de 40 A.

Aquest diode és el que més s’adapta a les nostres necessitats, ja que combina un corrent alt, amb una tensió no excessivament alta i per tant una caiguda de tensió inferior, fet que disminuirà les pèrdues del convertidor, tal i com observem a la Taula 19, hem reduït la potència dissipada en D4.

DISPOSITIU PCON

D1 6,72 W D2 11,68 W

M3 7 W

D4 15,75 W

Taula 19. Potència màxima que poden dissipar els diodes

Disseny i Realització d'un Convertidor Buck Quadràtic amb Control...

Documents

Transcript of Disseny i Realització d'un Convertidor Buck Quadràtic amb Control...