DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE DATOS AGRUPADOS

Maestría en gerencia logísticaCATEDRA DE Técnicas CUANTITATIVAS DE GESTIÓN

OCTUBRE 2012

MSc. Alexander A. NuñezEconomista

Facilitador de la Asignatura

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

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•Las tablas de distribución de frecuencias se utilizan cuando se recolectan datos, con ellas se pueden representar los datos de manera que es más fácil analizarlos.

•Se pueden elaborar tablas de distribución de frecuencias para datos no agrupados y para datos agrupados. Estas últimas se utiliza cuando se tienen muchos datos.

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Entre 1994 y 1999 el número de teléfonos móviles vendidos en todo el mundo se disparó de 26 millones a casi 300 millones. En ese mismo momento, la tecnología cambio del analógico al digital. Motorola, líder mundial del sector de telefonía móvil en 1997, se perdió el cambio a la tecnología digital por tan sólo uno o dos años. En ese breve tiempo, Nokia, una empresa hasta entonces desconocida, situada cerca del Circulo Polar, se convirtió en la número uno mundial.

Una década antes Nokia había estado haciendo neumáticos y botas de goma; de repente, era una de las empresas de alta tecnología con mayor crecimiento en Europa. Para Motorola, recuperar su posición de líder va a ser una tarea difícil.

DE INTERÉS ESTADISTICO PARA LA TOMA DE DECISIONES

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DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE DATOS AGRUPADOS

Cuando disponemos de cierto número de datos de alguna variable cuantitativa, bien sea ésta discreta o continua, con el objeto de analizarlos es necesario organizarlos de alguna manera, por ejemplo, ordenarlos en forma creciente o decreciente con lo cual obtendremos una serie estadística ordenada.

Ejemplo: Se dispone de los datos de treinta familias y su correspondiente número de hijos:

2,3,2,1,3,3,0,1,3,22,2,3,4,0,2,3,1,0,42,2,3,1,1,2,0,1,2,3

Con estos datos construimos una tabla del número de familias, ordenadas de acuerdo al número de hijos:

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Número de Hijos Recuento de Familias Número de Familias0 IIII 41 IIIIII 62 IIIIIIIIII 103 IIIIIIII 84 II 2

La columna número de hijos, constituyen las clases de la variable “X”, que puede tomar valores desde X1=0 hasta X5= 4.

El número de familias de cada clase constituye su frecuencia absoluta, o sea el número de observaciones que corresponde a cada clase. Así, a la clase 0 corresponden 4 frecuencias, a la clase 1 corresponden 6 frecuencias, etc..

Esta tabla de manera simplificada la podemos representar de la siguiente manera:

Xi fi0 41 62 103 84 2

30

A esta tabla le damos el nombre de “Distribución de Frecuencias” de datos agrupados. Este tipo de tablas se utiliza cuando el número de valores que toma la variable es pequeño y la variable es de tipo discreto, tal como el presente ejemplo.

En el caso de que el número de valores que toma la variable es grande y la variable es de tipo continuo, se utiliza la tabla de distribución de frecuencias agrupadas con intervalos de clases.

En la presentación de este tipo de tablas, donde aparecen las clases y las frecuencias absolutas, se suelen agregar las frecuencias relativas y las frecuencias acumuladas, las cuales son necesarias para un análisis más completo de la distribución.

La frecuencia relativa de una clase no es más que la razón o cociente que resulta de dividir la frecuencia absoluta de dicha clase por el número total de frecuencias.

La frecuencia acumulada de una clase se determina sumándole a su frecuencia absoluta las frecuencias absolutas de las clases anteriores. En el caso de la primera clase, la frecuencia absoluta será igual a la frecuencia acumulada.

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Xi fi hi Fi Hi0 4 0,13 4 0,131 6 0,20 10 0,332 10 0,33 20 0,673 8 0,27 28 0,934 2 0,07 30 1,00

30 1,00

En la columna de frecuencias relativas (hi) podemos leer que el 13,3% de las familias no tienen hijos ; el 20% tiene 1 hijo, el 33% tiene 2 hijos y así sucesivamente.

En la columna de frecuencias acumuladas (Fi) podemos leeer que 10 familias tienen 1 hijo o ninguno; 20 familias tienen 2 hijos o menos, 28 familias tienen 3 hijos o menos y así sucesivamente.

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DITRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS CON INTERVALOS DE CLASES

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Cuando los datos disponibles son muy numerosos y los valores correspondientes difieren poco entre sí en cuanto a su magnitud; es conveniente agruparlos en varias clases, para lo cual se divide el recorrido o intervalo total de variación en intervalos más pequeños, que son los llamados intervalos de clases. En base a dichos intervalos se hace el recuento de las frecuencias absolutas.

Veamos el procedimiento con el siguiente ejemplo:

Disponemos de los salarios de 80 obreros de cierta fábrica que aparecen en la siguiente tabla ordenadas de menor a mayor.

Dichos salarios se corresponden con una muestra de lo que devengaba un obrero diariamente en la década de los años cincuenta, relativamente bajos pero con poder adquisitivo. Esta serie por contener valores bajos nos permite realizar fácilmente los cálculos que se requieren para calcular las distintas medidas de una distribución de frecuencias.

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35 50 57 64 70 74 80 8738 50 58 65 70 75 80 8844 50 59 65 70 75 80 8845 51 60 66 70 75 81 8945 53 60 67 70 76 82 9046 53 60 67 70 77 84 9046 55 61 68 72 78 84 9348 55 62 69 73 79 85 9448 56 63 70 74 80 86 9549 57 64 70 74 80 86 105

En dicha tabla observamos un salario mínimo de Bs. 35 y un salario máximo de Bs. 105. Todos los demás salarios están comprendidos entre esos dos valores. La diferencia entre el valor del salario máximo y del salario mínimo constituye el intervalo total de variación de la variable.

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Este intervalo total o recorrido lo vamos a dividir en intervalos más pequeños, que llamaremos intervalos de clases, y en base a los cuales hacemos el recuento de frecuencias absolutas, correspondientes a cada intervalo.

Entonces vemos a describir el procedimiento para construir la distribución de frecuencias de tipo continuo que agruparía a los datos de tabla anterior, de acuerdo a los conceptos y orden siguientes:

1.- El intervalo total de variación o recorrido.

Hemos dicho que el intervalo total lo determinamos tomando en cuenta el valor del salario máximo y el del salario mínimo y estableciendo la diferencia entre ellos:

Intervalo Total= 105-35 = 70

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2.- Elección del Intervalo de Clases

El número de clases que tenga la distribución dependerá del tamaño del intervalo de clase, ya que:

Intervalo Total / Intervalo de Clase = Número de Clases

El tamaño o amplitud de dicho intervalo debe ser tal que no haya ni excesivas clases ni muy pocas. Si hay demasiadas clases es posible que algunas de ellas no tengan frecuencias o tengan muy pocas, y sin son pocas clases las frecuencias pueden quedar muy comprimidas, perdiéndose alguna valiosa información de la manera cómo se distribuyen los datos.

Con relación a esto, no hay ninguna ley que nos diga cuál es el intervalo de clases más conveniente y sólo dependerá de la experiencia que tenga la persona y el número de observaciones y sus correspondientes valores. Entonces de acuerdo al estudio de los datos se puede probar con uno u otro intervalo de clases para ver si nos da una distribución aceptable. También existe una regla práctica, la llamada Regla de Sturges, la cual nos puede indicar de manera aproximada el tamaño del intervalo de clases a usar, y que obedece a la siguiente fórmula.

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Intervalo de Clases (ic) = Intervalo total / 1 + 3,322 log N

Donde “N” es el número total de observaciones o frecuencias.

Aplicando esta fórmula al presente ejemplo, tendremos:

Ic = 105-35 / 1+ 3,322 Log 80

Ic = 70 / 1 + 3,322 x 1,9030

Ic= 70 / 1 + 6,32

Ic = 70 / 7,32

Ic = 9,59

Podemos redondear este resultado, de tal forma que Ic = 10

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3.- Número de Clases

El número de clases queda determinado por el valor de Ic, si es que se trata de tomar un Ic igual para todas las clases. Esto es lo que se hace generalmente, pero a veces es conveniente usar clases con intervalos de distintos tamaños. En el presente ejemplo, el número de clases será:

Nro. de Clases = Intervalo total / Intervalo de Clases = 70 / 10 = 7

O sea que la distribución constará de 7 clases.

4.- Límites de las Clases

Para fijar los límites inferior y superior de cada clase, comenzamos por el valor mínimo de la serie o por un valor próximo a él, pero no menor.

Si partimos del valor 35, como la amplitud del intervalo de clases es igual a 10, y como todas las clases tienen la misma amplitud obtendremos la siguiente tabla.

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Clases (Salarios Bs.) Frencuencias (Nros. de Obreros)35-45 345-55 1355-65 1565-75 2075-85 1685-95 1195-105 2

80

En esta tabla observamos los siguientes límites: 1ra clase Li= 35 ; Ls= 452da clase Li=45 ; Ls= 553ra clase Li= 55; Ls= 654ta clase Li= 65 ; Ls= 755ta. clase Li= 75 ; Ls= 856ta. clase Li= 85 ; Ls= 957ma clase Li= 95 ; Ls= 105

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6.- Recuento de Frecuencias

El recuento de frecuencias se realiza asignándole a cada clase, el número de observaciones cuyos valores estén comprendidos entre los límites superior e inferior de cada clase. Así, observamos que a la primera clase corresponden 3 observaciones, a la segunda 13 observaciones, etc.

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6.- Ejemplo Hipotético de Gráficos

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BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

 •JOHNSON Robert y KUBY Patricia. Estadística elemental, lo esencial. 2° edición. International Thomson Editores S.A.

•CHAO Lincoln L. Estadística para las ciencias administrativas. Tercera edición. Editorial Mc Graw Hill.

•PORTUS Lincoyan. Curso práctico de estadística. Editorial Mc Graw Hill. 

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