1

Distribución de la carga en las bodegas Calcular la situación donde es preciso cargar un peso conocido, para dar al buque una altura metacéntrica convenida, anulando la escora y dejando al buque con un asiento dado. Representemos en la situación inicial y final exigida, los siguientes datos:

Situación inicial Situación exigida

Desplazamiento…………………….. Di DF=Di + p Altura metacéntrica………………… GMi GMF Altura de G…………………………. KGi KGF Asiento……………………………… Ai AF Escora……………………………….. θ Cero

Distancia kg del peso a la base. Al ser el peso p conocido, y su distancia a la quilla kg desconocida, tendrá que cumplir el teorema de los momentos para la situación final.

DF . KGF = Di . KGi + p . Kg

De donde:

�� ������ � ���

�1

Distancia del peso a la línea central. El buque se hallaba inicialmente escorado, el ángulo de θ a babor, producido por pesos desimétricos pt, cuyo momento pt . dt se deduce de la ecuación de escora:

tan � ����

��� � tan � �

���

�����

���1

��� �2

Según tenga o no superficies libres, de donde:

pt . dt = Di . GMi . tgθ

o

pt . dt = Di . GMci . tgθ �3

Una vez conocido Pt . dt, o momento que produce la escora a estribor, hay que anularlo con el peso dado, que se colocará a babor; el buque se comporta como una balanza, girando sobre la línea central o CL2; igualando los momentos será:

pt . dt = p . x

de donde:

� � ���

��� ���� �4

1 CLG = distancia de G a la línea de crujía 2 Línea de crujía o plano diametral o línea central

el peso p se cargará “x” metros a estribor.

Obsérvese que el valor del momento transversal Pformula (2) , es precisamente la suma algebraica dmomentos, ya que en la formula

Figura 2

Si aplicamos el procedimiento de tomar momentos con relación a CL, se simplifica siempre la resolución, esto es:

Al ser θ = 0, también CLGF

Luego:

y

Siendo:

metros a estribor.

Obsérvese que el valor del momento transversal Pt . dt que hace escorar el buque,, es precisamente la suma algebraica de momentos transversales del cuadro de

formula (2) se obtuvo de dicha suma.

Figura 1

Si aplicamos el procedimiento de tomar momentos con relación a CL, se simplifica siempre la

DF, CLGF =Di CLGi + p CLg

F = 0.

p . CLg = - Di . CLGi

CLGi = GMi . tgθ

2

ue hace escorar el buque, dado por la transversales del cuadro de

Si aplicamos el procedimiento de tomar momentos con relación a CL, se simplifica siempre la

3

ó

CLGi = GMci . tgθ

Deducida de la formula (2)

Distancia del peso al centro de flotación. Se halla la alteración a, así:

a= AF - Ai

aplicando la fórmula de la traslación:

p . dp = a . Mu

resulta:

� � �� � � �!

�6

La distancia a la ⊗ será entonces:

⊗g = ⊗F ± Fg (7)

Resulta muy sencillo aplicar siempre la fórmula (6) para hallar la distancia a la que debe cargarse el peso a partir del centro de flotación, y por último, aplicando la fórmula (7), se obtiene la distancia a la maestra.

Aunque su cálculo resulta más complicado y es más fácil equivocarse, podría hallarse la distancia ⊗g directamente. Aplicando el teorema de los momentos con relación a la ⊗ sería:

DF . ⊗GLP= Di . ⊗GLi + P ⊗g

De donde:

#� ��� $ �%� � � $ �%

�8

siendo los brazos longitudinales final e inicial los siguientes:

#�� � $ �� ' ��%� ( ��%� �)��!

��

y

#� � $ �� ' ��% ( ��% � )�!

�

Embarque de un peso conocido en una bodega para dejar el buque con un asiento pedido.

1° Cálculo de la alteración a producir.

Restando los calados iniciales, tendremos el asiento inicial A. Si el calado de popa es mayor, igualo menor que el calado de proa, el asiento inicial es positivo o apopante, nulo y negativo o

4

aproante; por lo tanto, comparando el asiento final con el inicial, obtendremos la alteración que hay que producir (con el peso a cargar) entre ambas cabezas para salir con la diferencia de calados pedida.

Supongamos, para fijar ideas, que el buque está al principio 20 cm aproado y nos mandan salir 40 cm apopado; no cabe duda que apopando 20 cm, el buque quedará en aguas iguales, y apopando 40 cm más, habremos apopado en total 60 cm. Al decir apopamos 60 cm se ha de entender que la popa mete la mitad, aproximadamente, y la proa se eleva también la mitad de dicha cifra, produciéndose entre ambas cabezas la diferencia de calados de 60 cm, quedando entonces los 40 cm apopado.

Si el buque está en aguas iguales, basta con apopar los 40 cm, y estando el buque apopado, si está menos de 40 cm se apopará la diferencia, y si está más apopado de lo que se pide, hay que aproar la diferencia.

Aplicando la regla de los signos, será:

siendo + apopante

a = Af - Ai = (±Af) - (±Ai)

siendo – aproante

Sumando algebraicamente resulta:

+ alteración apopante

a

- alteración aproante

En el caso anterior sería:

a = (+40) - (-20) = +40 + 20 = 60 + apopante

Hay que apopar entonces 60 cm, lo cual está de acuerdo con el anterior.

2° Distancia del peso a cargar al centro de flotación.

Para que el problema sea posible, la bodega ha de hallarse, con relación al centro de flotación, en la misma banda de la cabeza que ha de producir inmersión.

Así, en el ejemplo anterior, el peso ha de cargarse a popa de F. Una distancia longitudinal dF = Fg hallada así:

�� � � �! ( �� � � � ��!

�9

La distancia ⊗g del c. de g. del peso a cargar a la ⊗ será Ag (fig. 2), siendo:

⊗g = Ag = AF + Fg = ⊗F + dF (10)

En el caso de pasar la ⊗ por el punto B sería:

Las distancias de los centros de las bodegas números 1, 2, 3 d2, d3 y d4, y las distancias de los centros de las bodegas al centro de flotación F se representan por d'l, d'2, d'3 y d'4., siendo: d'de ser despreciable o no conocerla se

Embarque de un cargamento entre dos bodegas para dejar el pedido.

Primer caso. Las dos bodegas están a la misma banda del centro de flotación.

Supongamos, para fijar ideas, que un buque clásico de cuatro bodegas está apopadha de repartir un cargamento de P toneladas entre las bodegas 3 y 4, para salir apopadas 70 centímetros.

La alteración a producir será:

Llamando x a las toneladas a cargar en la bodega 4, en la bodega 3 se cargaresto es, Po - x.

La ecuación:

d'4

siendo:

De la ecuación (11) se despeja x = carga n la bodega

La carga a embarcar en la bodega

Figura 3

Los calados finales serían:

⊗g = Bg = Fg-FB = dF- ⊗F

Las distancias de los centros de las bodegas números 1, 2, 3 y 4 a la ⊗ se represelas distancias de los centros de las bodegas al centro de flotación F se representan

., siendo: d'1 = d1 ± ⊗F, según la posición de F hallada en las hidrostáticas, de ser despreciable o no conocerla se supone d' = d.

Embarque de un cargamento entre dos bodegas para dejar el buque

Primer caso. Las dos bodegas están a la misma banda del centro de flotación.

Supongamos, para fijar ideas, que un buque clásico de cuatro bodegas está apopadha de repartir un cargamento de P toneladas entre las bodegas 3 y 4, para salir apopadas 70

La alteración a producir será:

a = Af -Ai = (+70)-(+20) = +50

Llamando x a las toneladas a cargar en la bodega 4, en la bodega 3 se cargar

4 . x + d'3 (P - x) = a Mu = 50 Mu (11)

d'4 = d4 + ⊗F

d'3 = d3 + ⊗F

De la ecuación (11) se despeja x = carga n la bodega Nº 4.

en la bodega Nº 4 será P - x.

Distancia del centro de bodegas a F y ⊗ Figura 4

5

se representan por d1, las distancias de los centros de las bodegas al centro de flotación F se representan

posición de F hallada en las hidrostáticas,

buque con un asiento

Primer caso. Las dos bodegas están a la misma banda del centro de flotación.

Supongamos, para fijar ideas, que un buque clásico de cuatro bodegas está apopado 20 cm y se ha de repartir un cargamento de P toneladas entre las bodegas 3 y 4, para salir apopadas 70

Llamando x a las toneladas a cargar en la bodega 4, en la bodega 3 se cargará la diferencia:

Figura 4

6

�+,-. � �,-. ' / � �-.

�+,-- � �,-- ' / � �--

Siendo:

/ �0

1� �-- �

�

2�-- ( �-. �

�

2�-.

Segundo caso. Las dos bodegas están a diferente banda del centro de flotación.

Cabe distinguir aquí dos posibilidades: que haya que distribuir el peso sin producir alteración, porque el buque ha de salir con el mismo asiento inicial (caso a), o, por el contrario, que haya de salir con un asiento final fijado, distinto del inicial.

a) Supongamos que han de repartirse P toneladas entre las bodegas números 4 y 2, sin que produzcan alteración ninguna.

En este caso particular, los momentos con relación al centro de flotación F han de ser iguales, debiendo cumplirse:

d'4 x = d'2(P-x)

siendo:

d'4 = d4 - ⊗F

d'2 = d2 + ⊗F

x = carga en bodega núm. 4

P - x = carga en bodega núm. 2

Hallando x se determina la carga a embarcar en la bodega número 4.

La carga a embarcar en la bodega número 2 será entonces P - x.

Los calados en este caso:

�3-. � �-. '0

1�� �-.

�3-- � �-- '0

1�� �--

b) Supongamos que el buque tiene inicialmente el asiento Ai y ha de salir con el asiento Af

7

Será entonces a = Af - Ai = 30 aproante (por ejemplo), en este caso, no variando los supuestos del caso a), sería:

d’2(P-x) - d4 = 30Mu = aMu

Es decir: El momento del peso de la cabeza que ha de embarcar, menos el momento del otro peso, es igual al producto de la alteración (a producir) por el momento unitario.

Una vez hallado x y P - x tendremos el problema resuelto.

Los calados finales serán:

Cpr = Cpr + I+ apr

C'pp = Cpp + I - app

Ejercicio 1. En un buque con los siguientes calados: Cpr = 5,30 m, Cpp = 5,35 m. El momento unitario es' Mu = 130 Ton..m y TC = 17 Ton/cm; d'2 = 20 m y d'4 = 40 m, se quieren distribuir 800 Ton. entre las bodegas 2 y 4, para salir 70 cm apopado.

El asiento inicial es de 5 cm apopante; queremos salir 70 cm apopados, luego tendremos que apopar: 70 -5 = 65 cm.

Llamando “x” a las toneladas a embarcar en la bodega 2, tendremos:

Momento de popa - momento de proa = alteración x Momento unitario (Mu)

40 (800 - x) - 20 x = a Mu

32.000 - 40x -20x = 65 x 130

60 x = 32.000 - 8.450

de donde x = 392,5 Ton. = carga a embarcar en la bodega 2.

La carga a embarcar en la bodega 4 será:

P - x = 800 - 392,5 = 407,5 Ton.

Comprobación: Se puede hacer la comprobación cargando las toneladas que acaban de hallarse en cada una de las bodegas, y hallando los calados finales, se ve entonces si el buque queda en las condiciones pedidas.

En este caso, la inmersión será:

/ �0

1��

800

17� 47 67

� � �8

1��

�'407,5 � 40 � �'392,5 � 20

130� 94 67

�

2� 47 67 � 0,47 7

8

�-. � 5,30 ' 0,47 � 0,325 � 5,445

�-- � 5,82 ' 0,47 � 0,325 � 6.145

)+ � 6,145 � 5,445 � 0,70 7 �����

con lo cual hallamos los calados finales, y se comprobó el resultado.

Conocidos los calados iniciales, determinar las toneladas a cargar en dos bodegas situadas del mismo lado de F y su reparto en las mismas para salir con unos calados finales pedidos. La marcha a seguir es la siguiente:

a) Carga a pedir. Se halla el calado medio inicial:

�.<

�.-. ' �.--

2

y el calado medio final:

�+.<

�+.-. ' �.--

2

se toma de las curvas hidrostáticas el desplazamiento correspondiente al calado medio inicial y final, siendo la carga a pedir p:

p = Dfinal - Dinicial (12)

b) Alteración a producir. Siguiendo razonamientos anteriores se tendrá:

a = Af - Ai

siendo:

Af = Asiento final = Cf-pp - Cf-pr

A i = Asiento inicial = Ci-pp – Ci-pr

c) Carga a embarcar en cada bodega. Supongamos que la alteración a producir es apopante, y que se quiere cargar en las bodegas 3 y 4. Llamando x a las toneladas cargadas en la bodega 4 y P - x a las cargadas en la bodega 3, se tendrá:

x . d'4 + (p-x) d'3 = a . Mu

de donde:

x.d’4 + pd’3 – x.d’3 = a.Mu ó x(d’4 –d’3)=a.Mu-p.d’3

de donde:

� ��. �! � . �3=

�3> � �3=

Si el peso es grande, tomamos en las hidrostáticas, para el desplazamiento final, los elementos:

Tc, Mu y ⊗F, para hallar d'4 y d'3

9

Conocidos los calados iniciales, determinar las toneladas en cada una de las dos bodegas estando a distinto lado de CF para salir con unos calados pedidos.

La carga a pedir y la alteración a producir se hallan del mismo modo que anteriormente.

Si la carga se quiere repartir entre las bodegas 2 y 3, se expresa el momento del peso cuya cabeza tiene que embarcar, restando después el momento del otro peso (si tiene que embarcar la popa, el minuendo es el momento de la bodega 3); la diferencia es el producto de la alteración por el momento unitario. Así:

x.d'3-(p-x)d'2 = a.Mu (13)

x.d'3 - P d'2 + x d'2 = a Mu

� ��. �! ' . �3?

�3? ' �3=

Repartir un cargamento entre varias bodegas. El problema de repartir un peso entre varias bodegas para salir con unos calados exigidos es indeterminado.

En los buques normales de cuatro bodegas con poco asiento inicial en lastre, teniendo en cuenta la gran capacidad de las bodegas centrales en comparación con las extremas por sus finos de proa y de popa. Se suele repartir la carga en sus cuatro bodegas del modo siguiente:

1° En las bodegas centrales se mete los 2/3 de la carga, repartiéndo1a a su vez en estas dos, de modo que produzcan la alteración que es preciso producir.

2° En las bodegas extremas se mete el 1/3 restante de la carga, repartiéndola a su vez de modo que no produzca alteración alguna en los calados.

También puede fijarse parte de la carga para embarcar en las centrales, sin que produzcan alteración, y cargar el resto en los extremos que produzcan la alteración exigida.

Cuando se trata de cargar el buque en todas sus bodegas, si el cargamento es ligero, abarrotando las bodegas, el buque no llegará a sus calados máximos y los armadores recurren a cargar sobre la cubierta, recibiendo el nombre de cubertada, y si, por el contrario, la carga es de gran densidad, como raíles, mineral, etc., las bodegas no se abarrotan. Para las mercancías de densidad 0,625, que corresponde a las que cubican 56 a 57 pies cúbicos la tonelada inglesa, en los buques normales, al llegar a los calados máximos, se produce también el abarrote de sus bodegas.

Si el buque tiene sólo dos bodegas, el cargamento se reparte, como se indicó en el apartado 1°.

Si el buque tiene más de cuatro bodegas se reparte la carga entre todas las bodegas, para acabar por las dos extremas, a fin de producir con éstas que el buque tenga el calado medio final y el asiento final deseado, tal como se indicó en “Conocidos los calados iniciales, determinar las toneladas en cada una de las dos bodegas estando a distinto lado de CF”.

10

Cargar un buque hasta la línea de máxima carga, con o sin corrección por densidad y consumo.

1. Primer caso. Cargar el buque hasta sus máximos calados permitidos en la mar, con un asiento final dado.

El calado medio de un buque nunca puede ser superior, en cada momento, al calado de la línea de máxima carga que por zona y fecha, según el plano de las zonas de franco bordo, le corresponde.

En el caso que nos ocupa se conocen los calados iniciales, el calado de verano y el asiento final. Se procede del modo siguiente:

a) Cálculo de los calados máximos permitidos en la mar.

Conocido el calado de verano, con la fecha del día y la situación del buque, en el plano de zonas de franco bordo hallamos hasta qué línea de máxima carga podemos cargar; supongamos que es invierno:

�@ � �ABC.AD � �BC.EAD ��BC.EAD

48

Las horas que invertirá en navegar la distancia d a la velocidad v será:

Tiempo en horas = d/v

El consumo en ese tiempo será:

�6

24 �

F

y la inmersión será:

/ �

1�

Calados máximos permitidos en el río:

Cpr.rio= Cpr.mar + Con. densidad + Con. . consumo

Cpp-rio= Cpp.mar + Con. densidad + Con.. consumo

NOTA: En el caso probable de que al salir de puerto el buque entrara en una zona de mayor calado, teniendo en cuenta todo lo expuesto en entradas anteriores, el calado medio de salida Cm.sal sería:

Cm.sal = Cm.máx+ Con. densidad + Con. consumo en río +

+ Con. consumo en la mar

Siendo corrección por consumo en la mar el cociente de dividir el peso del consumo entre la llegada al mar y la llegada a la nueva zona (la de menor calado) por las toneladas por centímetro.

11

Así:

Con. consumo en 1a mar = consumo en el mar hasta nueva zona/ton..cm

Ejercicio 2. La eslora de un buque es 120 m, M = 14 m.

Está cargando en un río de densidad = 1,010 ton/m3, con los calados iniciales de Cpr = 18' 09" y Cpp = 18'00". El calado de verano es 27' 02". Distancia a la bodega Nº 1 = 44 m; a la Nº 2 = 20 m; a la Nº 3 = 22 m, y a la Nº 4 = 41 m. Se trabajará este problema con los datos de las hidrostáticas tomados para el calado medio de verano y son los siguientes:

Mu = 103 Ton.m, ⊗F= l m + D = 8.000 ton. Tc = 15,5 ton./cm

Se quiere salir 1 pie apopado.

Hallar:

1º Calados máximos permitidos, sabiendo que por zona y fecha es IAN3.

2º Antes de finalizar la carga el buque está en los calados de Cpr = 26' 00", Cpp = 26' 08", siendo D = 7.602 Ton; calcular las toneladas que faltan por cargar en cada una de las bodegas 1 y 4.

En la entrega de “Franco bordo y líneas de máxima carga”, se trataron las posiciones y separaciones de las líneas de máxima carga y su finalidad en los buques. Allí se indican la separación y la denominación de las líneas de máxima carga. Así como el permiso de agua dulce ó la variación en los calados por cambio de densidad.

Teniendo en cuenta el calado de las líneas de máxima carga y la corrección por cambio de densidad. A continuación se resuelve el problema.

1º Calados máximos permitidos al salir para la mar.

Obsérvese que en este buque no existe la línea ANI por ser su eslora superior a 100 m. Luego cargaría en la mar hasta la línea de invierno:

�@GH � �@ � �B ��B

48

CI = 27’02’’ – 6,7’’ = 26’ 07,3’’

Según las formulas siguientes:

�

40 � 1��

8.000

40 � 13,58I 05,833

15

25�

�DA. �

5,8; �DA . � � 03,433

Calado máximo permitido = 26’ 07,3’’ + 03,4’’ = 26’ 10,7’’

3 Invierno del Atlántico Norte

12

apr = app = a/2 = 06’’

Calado final de proa = 26’ 10,7’’ -0,6’’ = 26’ 04,7’’

Calado final a popa = 26’ 10,7’’ + 0,6’’ = 27’ 04,7’’

2º Carga a pedir y su reparto en bodegas.

Calado medio final = 26' 10,7"

Calado medio actual:

26K00KK ' 26K04,033

2� 26K04,0KK � LM7�N�LóM � 6,7KK I 17 67.

a) Carga a pedir para producir esta inmersión: 17 x 15,5 = 263 ton.

b) Reparto en bodegas:

a=Af – Ai = (12 +) – (8+) = 4’’ + I 10 cm

si x es la carga a embarcar en la bodega Nº 4 ha de verificarse:

40x - 45(263-x)= 10 x 103

Hallando así:

x = carga en la bodega Nº 4

263 –x = carga en la bodega Nº 1