Distribución F:

La distribución F encuentra enorme aplicación en la comparación de varianzas muéstrales. Las aplicaciones de la distribución F se encuentran en problemas que implican dos o más muestras.

El estadístico F se define como la razón de dos variables aleatorias chi cuadradas independientes, dividida cada una entre su número de grados de libertad. De aquí, podemos escribir:

Donde U y V son variables aleatorias independientes que tienen distribuciones chi cuadradas con V1 y V2 grados de libertad, respectivamente. Estableceremos ahora la distribución muestra! de F.

teorema:

Sean U y V dos variables aleatorias independientes que tienen distribuciones chi cuadradas con vi y v2 está dada, por la respectivamente Entonces, la distribu ción de la variable aleatoria

densidad:

*Esta se conoce como la distribucion Fcon vi y v2 grados de libertad.

La curva de la distribución F depende no son de los dos parámetros v i y V2 sino también del orden en el que se establecen. Una vez que se dan estos dos valores, podemos identificar la curva. En la figura 8.16 se presentan distribuciones F típicas.

.

Sea fa el valor f por arriba del cual encontramos un área igual α. Esto se ilustra mediante la región sombreada de la figura 8.17. La tabla da valores de fa sólo para α = 0.05 y α = 0.01 para varias combinaciones de los grados de libertad V1 y V2 . De aquí, el valor / con 6 y 10 grados de libertad, que deja un área de 0.05 a la derecha, es /o.os = 3.22.

TEOREMA: Al escribir fa (V1 y V2 ) para fa con V1 y V2 grados de libertad, obtenemos:

Asi, el valor f con 6 y 10 grados de libertad, que deja un área de 0.95 a la derecha, es:

La distribución F con dos varianzas muéstrales Supongamos que las muestras aleatorias de tamaño n1 y n2 se seleccionan de dos poblaciones normales con varianzas, respectivamente. sabemos que:

Son variables aleatorias que tienen distribuciones chi cuadradas con v1 = n1 — 1 y v2 = n2 — 1 grados de libertad. Además, como las muestras se seleccionan al azar, tratamos con variables aleatorias independientes y, entonces, usando el teorema con, obtenemos el siguiente resultado:

¿Para qué se utiliza la distribución F? Contestamos esta pregunta. La distribución F se usa en situaciones de dos muestras para realizar inferencias acerca de las varianzas de población. Sin embargo, la distribución F se aplica a muchos otros tipos de problemas en los cuales están relacionadas las varianzas muéstrales. De hecho, la distribución .F se llama distribucion de razon de varianzas.