Distribución Normal Estándar Ing. Luís Pedro Rico Hernández

1

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR

El área depende del ancho, la altura, no se puede s aber.

Normal: es por su naturaleza.

Estándar: Sigue unas pautas.

• La curva es simétrica respecto a la moda, mediana y media. • El área total es = 1=100%. • Las tablas pueden proporciona valores del lado dere cho de la curva,

del centro hacia afuera.

Distribución Normal Estándar Ing. Luís Pedro Rico Hernández

2

CAMBIAR UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL A UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR

• z=(x-µ)/s • x= µ+zs

Si se conoce X:

X Z P(x)

Z=(X-µ)/S Tabla

Si se conoce Z

X Z P(x)

X=µ+zS Tabla

ERROR ESTÁNDAR DE LA MEDIA

ȿxmedia= ȿ / √n * √(N-n)/(N-1)

Sxmedia= S / √n

10 Si no se conoce N se omite.

20 n<5% N se omite.

Distribución Normal Estándar Ing. Luís Pedro Rico Hernández

3

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES ALEATOR IA CONTINUA NORMAL

Z= (x - µ)/s

X= µ+zs

1. Se sabe que el ciclo de vida de un componente eléctrico sigue una distribución normal con una media de µ=2 000 horas y una desviación estándar S= 200 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que un componente aleatoriamente seleccionado durante 2 000 y 2 400 horas.

2. En relación con los componentes electrónicos descritos en el ejemplo anterior, supongamos que nos interesa la probabilidad de que un componente aleatoriamente seleccionado dure más de 2,200 horas. 334

3. El proceso de empaque de una compañía productora de cereales para el desayuno ha sido ajustado para que cada paquete contenga un promedio de µ=13.0 onzas de cereal. Por supuesto que no todos los paquetes contienen exactamente 13.0 oz, a causa de fuetes aleatorias de probabilidad. La desviación estándar del peso real es s=0.1 oz. Y se sabe que la distribución de peso sigue la distribución normal de probabilidad. Determine la probabilidad de que un paquete aleatoriamente seleccionado contenga entre 13.0 oz y 13.2 oz de cereal e ilustre la proporción de área bajo la curva asociada con este valor de probabilidad.

4. Respecto de la situación descrita en el ejemplo anterior ¿Cuál es la probabilidad de que el peso del cereal exceda de 13.25 oz? Ilustre la proporción del área bajo la curva normal relevante a este caso.

5. En relación con el problema del ejercicio de empaque de cereal. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso del cereal se halle entre 12.9 y 13.1 oz?

6. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso del cereal se halle entre 12.8 y 13.1 oz? Ilustre el área bajo la curva relevante a este caso.

7. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso del cereal se halle entre 13.1 y 13.2 oz? Ilustre la proporción de área bajo la curva relevante en este caso.

8. La cantidad requerida para el servicio rutinario a la transmisión de un automóvil tiene una distribución normal con µ=45 min. y S=8.0 min. El

Distribución Normal Estándar Ing. Luís Pedro Rico Hernández

4

gerente del servicio planea el inicio de labores en la transmisión del auto estará listo en una hora. ¿Cuál es la probabilidad de que el gerente de servicio esté equivocado? Ilustre la proporción de área bajo la curva relevante para este caso.

9. En referencia al problema anterior. ¿Cuál sería la asignación de tiempo real requerido a fin de que haya un 75% de probabilidad de que el servicio de transmisión se lleve a cabo en ese tiempo? Ilustre la proporción de área relevante.

10. ¿Cuál sería la asignación de tiempo laboral a fin de que haya una probabilidad de solo 30% de que el servicio de transmisión se lleve a cabo en ese tiempo? Ilustre la proporción de área.

11. Las calificaciones reportadas en una prueba de aprovechamiento de vigencia nacional para graduados de preparatoria tiene una media de µ=500 con desviación estándar S= 100 La distribución de calificaciones es aproximadamente normal. ¿Cuál es la probabilidad de que la calificación de un individuo aleatoriamente elegido se encuentre: a) Entre 500 y 650 b) Entre 450 y 600

12. Las calificaciones reportadas en una prueba de aprovechamiento de

vigencia nacional para graduados de preparatoria tiene una media de µ=500 con desviación estándar S= 100. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo aleatoriamente elegido tenga una calificación

a) Inferior a 300 b) Superior a 650

13. Se ha determinado que la vida útil de cierta marca de llantas de alto

rendimiento sigue una distribución normal con media µ=38 000 millas y S= 3 000 millas:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una llanta aleatoriamente seleccionada tenga una vida útil de al menos 35 000 millas?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que dure más de 45 000 millas? c)

Distribución Normal Estándar Ing. Luís Pedro Rico Hernández

5

14. Se ha determinado que la cantidad de tiempo requerida por un individuo en la ventanilla de un banco con distribución normal con µ=130 seg. y S= 45 seg. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo aleatoriamente seleccionado:

a) Requiera de menos de 100 seg. para concluir una transacción. b) Pase entre 2 y 3 minutos en la ventanilla.

15. En una fabrica muy grande el salario de los trabajadores tiene un promedio

de$9 600 y S= $1 800. Determine las siguientes probabilidades.

a) De que su salario sea mayor de $10 000 b) Que su salario este entre $1 800 y $11 000 c) Que su salario sea mayor de $7 500 d) Que su salario este entre $9 600 y $10 000 e) De que su salario este entre $10 000 y $12 000

Bibliografía Estadística aplicada a la administración y economía Leonard J. Kazmier Tercera edición 1998 México D.F. Mc Graw Hill