Distribuciones Continuas de Probabilidad.pptx

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Distribuciones Continuas deProbabilidad

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Distribucin uniformecontinua

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Distribucin UniformeEs una de las distribuciones ms simples en

la estadstica.Caracterstica:

La funcin de densidad de probabilidad esplana! por tanto es uniforme en uninter"alo cerrado.#plicaciones:

$o son mu% abundantes! sin embar&o esapropiada para el principiante.'r(ca:

)


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Distribucin UniformeLa funcin de densidad forma un rectn&ulo con base B

*A % altura constante 1+,B-A) .Como resultado! la distribucin uniforme a menudo es

conocida como distribucin rectangular.La aplicacin de esta distribucin se basa en el

supuesto de ue la probabilidad de caer en un inter"alode lon&itud (/a dentro de 0A! B es constante.La funcin de densidad de la "ariable aleatoria uniforme

continuaX en el inter"alo 0A! B es:

Valor esperado:

Varianza:

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E/emplos1. 4upon&a ue se puede reser"ar

una sala de conferencias &randepara cierta compa5a por noms de cuatro 6oras. 4inembar&o! el uso el uso de lasala de conferencias es tal uemu% a menudo tienen lu&arconferencias lar&as % cortas.De 6ec6o! se puede suponerue la duracin 7 de unaconferencia tiene unadistribucin uniforme en elinter"alo 08! 3.

a9 Cul es la funcin de densidadde la probabilidad;

b9 Cul es la probabilidad de uecualuier conferencia dada dureal menos tres 6oras;


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E/emplos2. El "olumen de

precipitacionesestimado para elpr=imo a5o en la

ciudad de>arranuilla "a aoscilar entre 388%


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E/ercicios1. La cantidad de caf@ diaria! en

litros! ue sir"e una mauinaue se localiAa en el "estbulode un aeropuerto es una"ariable aleatoriaX ue tieneuna distribucin continua

uniforme conA B % B B 18.Calcule la probabilidad deue en un da determinado lacantidad de caf@ ue sir"eesta mauina sea

a9 a lo sumo . litros

b9 mas de .3 litros! pero menosde F.< litrosc9 al menos .< litros.


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E/ercicio2. Un autobGs lle&a cada 18

minutos a una parada.4e supone ue el tiempode espera para unindi"iduo en particular es

una "ariable aleatoriacon distribucin continuauniforme.

a9 Cual es la probabilidad deue el indi"iduo espere msde minutos;

b9 Cual es la probabilidad deue el indi"iduo espereentre 2 % minutos;


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Distribucin $ormal

F


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Distribucin $ormalLa distribucin de probabilidad continua mas importante en

todo el campo de la estadstica es la distribucin normal.4u &r(ca! denominada curva normal! es la cur"a con forma

de campana! la cual describe de manera apro=imada muc6osfenmenos ue ocurren en la naturaleAa! la industria % lain"esti&acin.La distribucin normal a menudo se denomina distribucin

gaussiana.

Una "ariable aleatoria continua X ue tiene la distribucin enforma de campana se denomina variable aleatoria normal.La ecuacin matemtica para la distribucin de probabilidad de

la "ariable normal depende de los dos parmetros % ! sumedia % su des"iacin estndar! respecti"amente. Por ello!denotamos los "alores de la densidad deX por n,x! 9.

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Distribucin $ormal

Una "eA ue se especi(can % ! la cur"a normalueda determinada por completo.

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Distribucin $ormalPropiedades1. La moda! ue es el punto sobre el e/e 6oriAontal donde

la cur"a tiene su punto m=imo! ocurre enx B.

2. La cur"a es sim@trica alrededor de un e/e "ertical atra"@s de la media.

). La cur"a tiene sus puntos de inHe=in en

es cnca"a 6acia aba/o si % escnca"a 6acia arriba en otro caso.3. La cur"a normal se apro=ima al e/e 6oriAontal de

manera asinttica! conforme nos ale/amos de la mediaen cualuier direccin.


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Distribucin $ormal estndarLa distribucin de una "ariable aleatorianormal con media 8 % "arianAa 1 se llamadistribucin normal estndar.

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Distribucin $ormal estndarLa di(cultad ue se enfrenta al resol"er lasinte&rales de funciones de densidad normale=i&e tabular las reas de la cur"a normalpara una referencia rpida. 4in embar&o!

seria inGtil tratar de establecer tablasseparadas para cada posible "alor de % .Por fortuna! podemos transformar todas lasobser"aciones de cualuier "ariable aleatoria

normal X en un nue"o con/unto deobser"aciones de una "ariable aleatorianormalZ con media 8 % "arianAa 1

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E/emplos1. Dada una

distribucinnormal estndar!calcule el rea

ba/o la cur"a uese localiAa

a9 a la derec6a dezB 1.3! %

b9 entrez B *1.F %z B 8.?.

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