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1. Divisibilidad

Completa con la palabra múltiplo o divisor:

a) 5 es ………… 15 b) 12 es ………… 3

c) 24 es ………… 2 d) 7 es ………… 42

Calcula mentalmente todos los divisores de:

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9

Calcula mentalmente los cinco primeros múltiplosde:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

De los siguientes números: 15, 18, 24, 30, 35, indicacuáles son múltiplos de:

a) 2 b) 3 c) 5

Clasifica los siguientes números en primos y com-puestos:

12, 17, 25, 29, 42, 43

Halla mentalmente la descomposición en factoresprimos de:

a) 8 b) 12 c) 15 d) 25

Solución:

a) 23 b) 22 · 3

c) 3 · 5 d) 52

6

Solución:

Primos: 17, 29, 43

Compuestos: 12, 25, 42

5

Solución:

a) Múltiplos de 2: 18, 24 y 30

b) Múltiplos de 3: 15, 18, 24 y 30

c) Múltiplos de 5: 15, 30 y 35

4

Solución:

a) 0, 2, 4, 6 y 8 b) 0, 3, 6, 9 y 12

c) 0, 4, 8, 12 y 16 d) 0, 5, 10, 15 y 20

3

Solución:

a) D(6) = {1, 2, 3, 6} b) D(7) = {1, 7}

c) D(8) = {1, 2, 4, 8} d) D(9) = {1, 3, 9}

2

Solución:

a) divisor de

b) múltiplo de

c) múltiplo de

d) divisor de

1

A P L I C A L A T E O R Í A

1 Divisibilidad

Escribe los números primos menores que 20

Solución:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19

P I E N S A Y C A L C U L A

86 617 : 35 | C = 2 474; R = 27Carné calculista

1

2. M.C.D. y m.c.m.

Halla mentalmente:

a) M.C.D.(6, 8) b) m.c.m.(6, 8)

c) M.C.D.(6, 9) d) m.c.m.(6, 9)

Halla mentalmente:

a) M.C.D.(2, 4) b) m.c.m.(2, 4)

c) M.C.D.(3, 5) d) m.c.m.(3, 5)

¿Cuáles de los siguientes números son primosentre sí?

a) 3 y 5 b) 4 y 6

c) 8 y 9 d) 15 y 21

Calcula el M.C.D. y el m.c.m. de:

a) 360 y 900 b) 1 100 y 720


a) 900 y 840 b) 468 y 504

Aplicando el algoritmo de Euclides, halla:

a) M.C.D.(252, 66) b) M.C.D.(120, 54)

Solución:

a)

M.C.D.(252, 66) = 6

b)

M.C.D.(120, 54) = 6

14

Solución:

a) 60 y 12 600 b) 36 y 6 552

13

Solución:

a) 180 y 1 800 b) 20 y 39 600

12

Solución:

a) M.C.D.(3, 5) = 1 ò 3 y 5 son primos entre sí.

b) M.C.D.(4, 6) = 2 ò 4 y 6 no son primos entre sí.

c) M.C.D.(8, 9) = 1 ò 8 y 9 son primos entre sí.

d) M.C.D.(15, 21) = 3 ò 15 y 21 no son primosentre sí.

11

Solución:

a) 2 b) 4 c) 1 d) 15

10

Solución:

a) 2 b) 24 c) 3 d) 18

9


Halla la descomposición en factores primos de:

a) 60 b) 80 c) 64 d) 72


a) 120 b) 1 800 c) 840 d) 2 970

Solución:

a) 23 · 3 · 5 b) 23 · 32 · 52

c) 23 · 3 · 5 · 7 d) 2 · 33 · 5 · 11

8

Solución:

a) 22 · 3 · 5 b) 24 · 5

c) 26 d) 23 · 32

7

Halla mentalmente el M.C.D. y el m.c.m. de 4 y 6

Solución:M.C.D.(4, 6) = 2

m.c.m.(4, 6) = 12


252

54

3

66

12

1

54

6

4

12

0

2

6

120

12

2

54

6

4

12

0

2

6


2

Aplicando el algoritmo de Euclides, halla elM.C.D.(264, 525), y sin hacer la descomposiciónen factores primos halla el m.c.m.(264, 525)

Dos barcos salen del puerto de Cádiz. Uno vuelveal puerto cada 18 días y el otro cada 24 días.¿Cuánto tiempo tiene que pasar para que vuelvana encontrarse?

Solución:

m.c.m.(18, 24) = 72 días.

16

Solución:

M.C.D.(525, 264) = 3

525 · 264m.c.m.(525,264) = —— = 46 2003

15

525

261

1

264

3

1

261

0

87

3

3

libredisposicion.es

DIVISIBILIDAD.NÚMEROSENTEROS 2ºESO

1. Contestarazonandolarespuesta:

a. ¿Es45múltiplode105?

b. ¿Es18factorde9?

c. ¿Es475múltiplode25?

d. ¿Es930factorde5y3?

2. Indicaverdaderoofalsorazonandolarespuesta.Encasodequelafraseseafalsa,ponunejemplo:

a. Losmúltiplosdeunnumerosonigualesomayoresqueél.

b. Todoslosnúmerosprimossonimpares.

c. Unnúmeroimparnopuedeserunnúmerocompuesto.

d. Siunnúmeroaesmúltiplodeotronúmerob,entoncesbesfactordea.

3. Escribeunnúmerode4cifras,divisibleporlossiguientesnúmeros:

a. 2y3 b. 2y5 c. 3y7

4. Siunnúmeroesdivisiblepor4,¿tambiénesdivisiblepor2?Razonalarespuesta.

Siunnúmeroesdivisiblepor3,¿estambiéndivisiblepor9?Razonalarespuesta

5. Calculaelm.c.m.yelM.C.D.de:

a. 16,24y28. b. 124y90

6. Queremos cortar cuadrados idénticos, y tan grandes como sea posible de un trozo de cartón que mide 168 mm x196mm.¿Cuántomediráelladodecadacuadrado?

7. Tresamigosacudena lamismapiscina.Juanacudecada8días,Luisacada10díasyAntoniocada15días.Sihoyhancoincidido,¿cuándovolveránacoincidir?

8. Enuncampamentoderefugiados,cadarefugiadorecibelamismaracióndecomida.Sisevanarepartir162paquetesdegalletas,324paquetesdearrozy243botellasdeagua,¿Cuántosrefugiadoshayenelcampamento?

9. Escribelassiguientesexpresionesextrayendofactorcomún:

a. -4·5–4·7=

b. 25+30=

c. -15+9=

10. Realizalassiguientesoperaciones:

a) -20:4:(-5)+8·3=

b) 5·(-3+6·2)-24:(-3)=

c) 9·2–[6–4·(-3)]=

d) 9:(-2-1)-[5·(3–1)-7·4]=

e) -3·[9+6:(-2)]+5·9=

libredisposicion.es

REPASOPROPORCIONALIDADYPORCENTAJES(2ºESO)

Alumno/a:___________________________________________________

1. ¿Quésignificaquedosmagnitudessondirectamenteproporcionales?¿Einversamenteproporcionales?Indicaeltipodeproporcionalidad,silahay,entreestasparejasdemagnitudes:a. Velocidaddeunmóvilytiempoempleadoenrecorrerunadistancia.b. Laedadylaalturadeunapersona.c. Kilogramosdepinturaysuperficiepintada.d. Númerodetrabajadoresytiempoempleadoenconstruirunacasa.e. Escribetupropioejemplo.

2. Calculaelvalordexenlassiguientesproporciones:

a. b. c.

3. Solucionalossiguientesproblemas:a. Si8pintorestardan1mesy10díasenpintarunhospital,¿Cuántosdíastardaríanenhacerlo10

pintores?b. Unganaderotienepiensoparaalimentar25ovejasdurante36días.Sielganaderocompra15

ovejasmás.¿Cuántotiempoleduraráelpiensoquetiene?

4. Tresalbañileshanremodeladouncasa,yhancobrado2200€másunarecompensatotaldel15%porhaberterminadoantesdeltiempoacordado.Unalbañiltrabajódurante14días,otrodurante8díasyeltercerodurante4días.¿Cuántodinerolecorrespondeacadauno?

5. En una olimpiadamatemática se conceden tres premios inversamente proporcionales a los tiemposempleados en los ejercicios. Los tiempos de los tres ganadores han sido de 3, 5 y 6 horas. Calculacuántodinerorecibecadaunosihay42000€arepartir.

6. Traslaúltimasubidadelrecibodelaluz,estemeshemosdepagar54.6€.Si laluzhasubidoun5%,

¿cuántopagamoselmespasado,antesdelasubida?

7. Afechaactual,elaguaembalsadaenCórdobaesde2000hm3,loquesuponeun70%delacapacidadtotal.¿CuáleslacapacidadtotaldelosembalsesdeCórdoba?

8. Compramos un ordenador que cuesta 650€. Si nos aplican un descuento del 5% y un IVA del 21%,

¿cuántohemosdepagarporelordenador?

9. El30%de losanimalesdeunrefugio fueron liberadoselmespasado.Siestemessehan liberadoel12%delosquequedaban,¿quéporcentajedeanimalessehanliberadoenlosdosúltimosmeses?

EJERCICIOS DE REPASO MATEMÁTICAS.- 2º ESO

ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.

1. 2

1. Sergio trabaja 15 horas todas las semanas y gana 12 euros cada hora. a) ¿Cuánto gana al cabo de 4 semanas? b) ¿Cuánto pierde en esas 4 semanas si cada semana trabaja 2 horas menos? Solución: a) 720 euros. b) 96 euros.

2. 2. 5

2. Calcula: a) (-2) · 4 + 5 - 3 · (-1) = b) (8 - 3) : (-1) - 1 = c) (-6) : (3 - 5) + 5 = d) - (4 - 3) · (-2) · 2 = Solución: a) 0. b) -6. c) 8. d) 4

3. 7

3. Calcula: a) -10 - 2 · (7 - 5) = b) - (-6 - 1) · (-1 - 1) = c) (-9 + 3) : (-2) - 1 = d) -3 · (8 - 6 : 2) + 2 = Solución: a) -14. b) -14. c) 2. d) -13.

4. 11

4. Resuelve las siguientes operaciones: a) (-10) : [ -4 · (-2) + 2 · (-3) ] - 5 - (-3) · (-1) = b) 3 - [ 2 - (-1) · (14 - 20 : 4 - 10) - 4 · (-3) ] - 6 · (-2) = Solución: a) -13. b) 2.

5. 16

5. Resuelve las siguientes operaciones: a) -6 + (-5 - 1 + 3) · (-2) + [ -9 : (-3) ] = b) -30 : (10 - 6 : 2 - 1) - [ -4 - 2 · (-5) ] = Solución: a) 3. b) -11.

6. 18

6. Calcula: a) 5 - [ 7 - 2 - ( 1 - 9 ) - 3 + 12 ] + 4 · ( - 3 ) = b) 1 - ( - 3 + 6 + 1 ) - ( - 2 ) · [ 4 - ( 6 - 3 + 1 ) - 2 ] = c) 6 - [ 3- ( 8 - 5 ) + 2 ] : ( - 2 ) Solución: a) – 29. b) – 7. c) 7

7. Escribe en forma de producto y calcula el valor de las siguientes potencias: a) base 5 y exponente 3 b) base -2 y exponente 4 c) (-3)

2 d) cuatro al cubo

Solución: a) 125 b) 16 c) 9 d) 64

8 Escribe en forma de producto y halla el valor de las siguientes potencias: a) (-2)

3 b) 3

4 c) (-4)

2 d) (-1)

6 Solución: a) -8 . b) 81 .c) 16 .d) 1

9 Expresa los siguientes productos y cocientes en forma de potencia: a) (-2)

2 · (-2)

5 b) 5 · 5

2 · 5

2 c) (-7)

4 : (-7) d) 4

6 : 4

2 Solución: a) (-2)

7 b) 5

5 c) (-7)

3 d) 4

4

10 Escribe cada producto en forma de potencia y halla el valor de: a) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 b) (-5) · (-5) · (-5) c) 4 · 4 d) -2 · (-2) · (-2) · (-2) Solución: a) 243 b) -125 c) 16 d) 16

11 Escribe en forma de potencia: a) El cubo del cuadrado de -7. b) El producto del cuadrado de 5 por el cubo de 5. c) El cubo de 2 elevado a la cuarta. d) El cuadrado de (-3)

5.

Solución: a) (-7)

6 b) 5

5 c) 2

12 d) (-3)

10.

12 Calcula:

a) (-3)2 b) -3

2 c) - (-3)

2 d) (-2)

3 e) -2

3 Solución: a) 9 b) -9 c) -9 d) -8 e) -8

13 Halla: a) [ ( - 2 )

3 · 5

2 ]

3

b) [ ( - 2 ) · ( + 5 ) · ( - 6 ) ]3

c) ( 5 · a · b )4

Solución: a) - 8 000 000 b) 216 000 c) 625 · a

4 · b

4

14 Realiza las siguientes operaciones poniendo el resultado en forma de potencia:

a) [ ( - 2 )2 ]

2 : ( - 2 )

4

b) [ ( - 2 )3 ]

2 · ( 2

2 )

3

c) ( 23 · 2

2 )

2 : ( 4

2 : 2

2 )

5

d) ( 44 : 2

4 ) · ( 2

2 )

3 Solución: a) 1 b) 2

12 c) 1 d) 2

10

15 Calcula las siguientes expresiones:

a) 22 · 5

2 · 7

b) 23 · 5

3 · 3

c) ( 22 · 5

2 )

3

d) 22 · 5

3 · 11

2 Solución: a) 700 b) 3 000 c) 1 000 000 d) 60 500

16 Escribe como una única potencia: a) [ (-5)

3 ]

3 : 25 b) 4 · (-2)

3 · [ (-2)

2 ]

4 c) 9

2 : [ (-3) · (-3)

2 ] d) (10

10 · 100) : 1000

3

Solución: a) (-5)

7 b) (-2)

13 c) -3 d) 10

3

17 Completa:

Números 6 3 1 8

Cuadrados 25 49 16 4

Solución:

Números 6 3 5 1 7 4 8 2

Cuadrados 36 9 25 1 49 16 64 4

18 Completa el siguiente cuadro:

Radicando Número de

cifras de la raíz La raíz empieza

por

5321

74381

840061

212230

Solución:

Radicando Número de cifras

de la raíz La raíz empieza

por

5321 2 7

74381 3 2

840061 3 9

212230 3 4

19. Hoy es el cumpleaños de la abuela de Jorge. Al preguntarle por los años que cumplía, no nos lo ha querido decir, sólo nos ha dicho que nació en un año que es cuadrado perfecto. ¿En qué año nació? Solución: 1936.

20. Calcula las raíces cuadradas enteras y los restos de los siguientes números: a) 507 b) 3271 c) 94 c) 1500 Solución: a) Raíz entera = 22; resto = 23. b) Raíz entera = 57; resto = 22. c) Raíz entera = 9; resto = 13 d) Raíz entera = 38; resto = 56

21. Escribe como una única raíz cada uno de los siguientes productos:

810) a 57) b 11103) c 11103) d

Solución:

80)a 35)b 330)c 260)d

22. El área de un cuadrado es 49 cm

2. ¿Cuál es su perímetro?

Solución: 28 cm.

23. Aplicando la regla para el cálculo de la raíz cuadrada, calcula las siguientes raíces:

327)a 6326)b

Solución: a) Raíz entera = 18¸ resto = 3. b) Raíz entera = 79¸ resto = 85

24. Una persona tiene sus 121 CDs guardados en cajas. Si tiene tantas cajas como CDs hay en cada una , ¿Cuántas cajas tiene? Solución: 11 cajas.

25. Sustituye cada signo ? por el número que corresponda:

??28) a ?144?9) b

255?) c ??546) d

Solución: a) 4 b) 12 c) 25 d) 18

26. Al restar 15 a un número se obtiene el doble de la raíz cuadrada de 3025. ¿Cuál es el número? Solución: 125.


95603)a 10730)b

Solución: a) Raíz entera = 309; resto = 122. b) Raíz entera = 103; resto = 121.

28. Calcula las raíces cuadradas exactas de los siguientes números decimales: a) 0,25 b) 0,36 c) 0,01 d) 3,61 e) 3,24 f) 12, 96 g) 0,0169 h) 2,25 i) 0,3025

Solución: a) 0,5. b) 0,6. c) 0,1. d) 1,9. e) 1,8. f) 3,6. g) 0,13. h) 1,5. i) 0,55

29. Halla la raíz cuadrada de los siguientes números decimales:

a) 0,6241 b) 998,56 c) 49,1401 d) 20,25 Solución: a) 0,79 b) 31,6 c) 7,01 d) 4,5

30. Obtén dos fracciones equivalentes a cada una de las siguientes:

40

10,

6

2,

15

6,

5

3

31. En cada par de fracciones indica cuál es la mayor:

6

15,

4

10d)

6

5,

4

3c)

8

5,

5

2b)

7

6,

6

5a)

Solución: a) 6/7. b) 5/8. c) 5/6. d) son equivalentes.

32. En las últimas elecciones de un país se abstuvieron 3 de cada 7 personas con derecho a voto. Si votaron 16 632 120 personas, ¿cuántos habitantes con derecho a voto tiene el país?

Solución: 28080838

33. ¿Podrías escribir una fracción equivalente a 4/3

con denominador 28? ¿Por qué?

Solución: No.

34. Halla una fracción equivalente a 32/120 sabiendo que sus dos términos tienen 40 como M.C.D. Solución: 160/600

35. Ordena de menor a mayor cada grupo de fracciones:

8

3,

6

1,

7

2)a

15

19,

30

40,

5

7)b

10

7,

8

5,

20

12,

4

3)c

Solución:

8

3

7

2

6

1) a

5

7

30

40

15

19) b

4

3

10

7

8

5

20

12) c

36. En clase de Lengua, los alumnos de 2º B han hecho un trabajo en grupos que han aprobado 6 de los 8

grupos. En Matemáticas también se han puesto en grupos para hacer un trabajo y han aprobado 5 de los 6 grupos. a) ¿En qué asignatura han suspendido más alumnos? b) Si en Lengua han suspendido 6 alumnos, ¿cuántos alumnos hay en 2º B? Solución: a) han suspendido más en Lengua. b) 24 alumnos.

37. Las tres cuartas partes de los discos compactos que tiene Diego son 27. ¿Cuántos tiene? Solución: 36 discos.

38. Calcula:

4

1:

3

2

5

41

3

2

5

1)

a

2

2

1:

3

5

4

1

3

1)b

Solución: a) 15

19 b) 1

39. En un viaje se han recorrido los 3/7 del total y aún quedan 80 km. ¿De cuántos kilómetros consta el viaje? Solución: 140 km.

40. Realiza las siguientes operaciones:

3

11

5

2

3

1a)4

2

3

3

1

5

3:

4

1

2

1)b

Solución: a) 15

68 b)

12

25

41. Calcula:

4

1

7

2·

3

1·

4

5

2

3)

a

3

52·

5

1

3

4·

5

3

2

1)b

Solución: a) 84

67 b)

150

19

42. Calcula:

4

3

2

5

6

11

3

1)

2

a

10

13

25

3

2

1

4

3

)

b

Solución: a) 18

5 b)

2

1

43. Calcula:

5

4

2

7:

5

9

3

1

4

72a)3

10

1

3

1

23

21

5

1

)

b

Solución: a) 6

37 b) 2

44. Calcula:

8

1

4

1

2

12

3

5

11

3

1

2

17

:

3

12

5

14

2

12

4

13

Solución: 290752

26325

45. Calcula:

5

9:

8

7

4

3·

2

7

5

6

·32

5:

4

1

8

1

2

1

Solución: 446

153

46. Completa:

a) 3, 7 + ..... = 5, 1 b) .... - 2, 1 = 0, 75

c) 0, 032 ..... = 2, 8 d) ..... : 9, 61 = 0, 01 Solución: a) 5, 1 b) 0, 75 c) 2, 8 d) 0, 01

47. Realiza las siguientes operaciones: a) 24, 3 - 2, 31 b) 4, 5 + 0, 03 + 0, 25 c) 0, 73 · 2, 04 d) 2, 07 : 0, 23 Solución: a) 21, 99 b) 4, 78 c) 1, 4892 d) 9

48. Realiza las siguientes operaciones: a) 2, 01 - 0, 37 + 1 b) 13, 01 + 0, 53 - 5, 1

c) 5, 36 0, 02 d) 0, 3 : 0, 03 Solución: a) 2, 64 b) 8, 44 c) 0, 1072 d) 10

49. Víctor pesaba 57, 35 kg antes de salir de excursión con su bicicleta, donde adelgazó 1, 7 kg. ¿Cuánto pesaba después? Solución: 55, 65 kg

50. Realiza las siguientes operaciones: a) 3, 1 + 0, 23 - (1 - 0, 41) b) 341, 2 - 0, 4 (13, 01 + 561, 22) c) (5, 1 - 0, 27) : 1, 2 + 10 d) 371, 7 - (5, 3 + 14, 8) : 1, 2 Solución: a) 2, 74 b) 111, 508 c) 14, 025 d) 354, 95

51. Escribe en notación científica: a) 0,0000001233 b) 134500000000 c) 0,000037 d) 450000000 Solución: a) 1,233 · 10

-7 b) 1,345 · 10

11 c) 3,7 · 10

-5 d) 4,5 · 10

8

52. Efectúa las siguientes multiplicaciones y divisiones en notación científica:

a) ( 3,12 · 108 ) · ( 1,7 · 10

-5 ) b) ( 1,89 · 10

6 ) · ( 3,18 · 10

6 )

c) ( 2,8 · 10-3

) : ( 2,7 · 10-5

) d) ( 7,01 · 10-8

) : ( 4,81 · 108 )

Solución: a) 5,304 · 10

3 b) 6,0102 · 10

12 c) 1,04 · 10

2 d) 1,46 · 10

-16

53. Uno de los lados de un rectángulo mide el doble que el otro.

a) Encuentra una expresión algebraica para el área. b) Encuentra una expresión algebraica para el perímetro. c) Si el lado menor mide 5 cm, ¿cuál es el perímetro? ¿Y el área?

Solución: a) 2x2 b) x6 c) El perímetro es 30 cm y el área 50 cm

2

54. Realiza las siguientes operaciones y después reduce términos semejantes:

a) 3(x + 4) - 2(x - 1) b) a(2a - 3) + 5a - 4 c) (x + a) (x + a) + (x + a)(1 - a) d) (x - 1) (x - 1) + (x + 2)(x - 2) Solución: a) x + 14 b) 2a

2 +2a – 4 c) x

2 + xa + a + x d) 2x

2 - 2x - 3

55. Realiza las siguientes operaciones y reduce después términos semejantes:

a) 2(x - 3) - 5(1 - x) b) 3a + 2a(a - 1) c) (x - 3)(x - 3) + 6x – 1 d) (a - b)(a + b) + 2b

2

Solución: a) 7x – 11 b) a

2 + a c) x

2 + 8 d) a

2 + b

2

57. Encuentra una expresión algebraica para el área de cada una de las siguientes figuras:

a) x + 1 b) 8 3x c) 2x x - 1

Solución: a) (x + 1)2 x)12b c) 2x

2 - 2x

58. Escribe en forma de polinomio en una variable y opera: a) El cuadrado de un número, menos su doble, más su triple, menos cuatro b) El cuadrado del cubo de un número, menos el número elevado a 6, más 32. c) El área de un cuadrado de lado x, menos el área de un triángulo de altura x y base x.

Solución: a) x2 + x – 4 b) 32 c)

2

x 2

59. Dados los polinomios P(x) = 4x

5 + 3x

3 + x - 3 , Q(x) = x

2 - 4x

4 + 1 , R(x) = x

3 - x

2 + 5x , opera:

a) P(x) + Q(x) + R(x) b) P(x) - 2Q(x) - R(x) c) P(x) · Q(x) + R(x) d) 4P(x) - 2Q(x) + R(x) Solución: a) 4x

5 - 4x

4 + 4x

3 +6x – 2 b) 4x

5 + 2x

3 - 4x - 5 - x

2 +8x

4.

c) - 16x9 - 8x

7 + 3x

5 + 12x

4 + 5x

3 - 4x

2 + 6x - 3. d) 16x

5 + 8x

4 +13x

3 - 3x

2 + 9x - 14.

60. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x + 2(3x + 4) = 2x - 2

105

2xx

15

x) b

c) 2x - (1 + x) = - 3(x - 2)

2

13x

4

3x)

d

Solución: a) x = -2 b) x = 15 c) x= 7/4 d) x = 1

61. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 2x

2 + 6x = 0

b) (x - 1)2 = 0

c) 5x2 - 2x = 2x

2 + 4x

d) 4x2 - 50 = 50

Solución: a) x = 0 y x = - 3 b) x = 1 c) x = 0 y x = 2 d) 5x


2 - 25 = 0 b) 16x

2 + 3 = 4

c) 2x + x2 = 0 d) 2x(x - 3) = 0

Solución: 3

5x) a

4

1x) b c) x = 0 y x = - 2 d) x = 0 y x = 3


a) -2x2 = 0 b) 5x

2 - 20 = 0

c) -5x2 = 3x d) 3x

2 + 12x = 0

Solución: a) x = 0 b) x = 2 y x = -2 c) x = 0 y x = -3/5 d) x = 0 y x = - 4

64. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3x - 2 = 4 b) -2(x + 4) - 5x = 0 c) -x + 3 = 4x - 5 d) 3 - (x - 1) = x Solución: a) x = 2 b) x = -8/7 c) x = 8/5 d) x = 2


8x3x52a)3 x1x35b)x

2x35

x) c 2

6

x

3

x) d

Solución: a) x= 3 b) x= -2 c) x= 25/4 d) x= 12

66 Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 35x2 + 9x - 2 = 0 b) x

2 - 2x - 8 = 0 c) -4x

2 - 11x + 3 =0

Solución: a) x= 1/7; x= -2/5 b) x=4; x=-2 c)x=-3; x=1/4


7

5

4

x

3

x

2

x) a

2

x13·

7

116

3

2x)

b

9

4xx

4

73x

2

5) c

Solución: a) x= 60/7 b) x= -55/7 c) x= -92/9


3

13

3

x3

21

2x

7

3x) a 1

2

3x3

6

15xb)2x

3,5

3

x

2

x

5

2x4

3

2x) c

Solución: a) x=-2 b) x= -1 c) x= 5

69. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x (x + 3) + 5 =1 - x b) 2x

2 + 3x = 5 c) 3x + 2x

2 = - 3 d) (x - 4) (x + 1) = 0

Solución: a) x=-2 b) x= 1; x = -5/2 c) No tiene solución d) x=4 y x= -1

70. El producto de dos números positivos consecutivos es 210. ¿De qué números se trata? Solución: x = 14 , x + 1 = 15.

71. Dentro de 4 años Esteban tendrá la mitad del cuadrado de los años que tiene ahora. ¿Cuál es su edad? Solución: Esteban tiene 4 años.

72. Un padre tiene 41 años y su hijo 7. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del hijo sea la tercera parte de la del padre? Solución: x = 10 años tienen que pasar.

73. Si la razón entre dos números es 2/7 y el menor es 20, calcula el otro. Solución: 70

74. Si compramos 6 cajas de folios, debemos pagar 30 €. ¿Cuánto pagaremos por 17 cajas? Solución: 85 €

75. Aplica los siguientes porcentajes a 6500 utilizando el número decimal equivalente: a) 85% b) 10% c) 0,2% d) 125% Solución: a) 05525 b) 650 c) 13 d) 8125

76. ¿Cuál es el beneficio de ingresar 10 000 € al 2,25% anual durante 3 años? Solución: 675€

77. En las rebajas, el comercio de la esquina hace un descuento del 15% sobre el precio marcado en la etiqueta. Si el precio de unos guantes era de 12,37 €, calcula el precio final. Solución: Precio: 12,37 €. Descuento 12,37·(15/100)=12,37·0,15=1,86€ Precio final = Precio-Descuento = 12,37-1,86=10,51€.

78. Cuando compramos algo, siempre hemos de pagar un impuesto, el IVA. El IVA más utilizado es el del 16%. ¿Qué precio tendría un producto al que ya se le ha aplicado el IVA y que tiene un precio de venta de 13,57€? Solución: El precio original era de 11,70€

79. Un frutero ha vendido 185 kg de naranjas obteniendo unas ganancias de 74 euros. Si las vende a 1,65 euros el kilo, ¿qué recargo porcentual ha aplicado? Solución: recargo del 32%.

80. De una novela he leído, la primera semana los 2/5 y la segunda el 30%. Si en total he leído 175 páginas, ¿qué porcentaje del libro he leído? ¿Qué fracción me queda por leer? ¿Cuántas páginas tiene el libro? Solución: Me queda por leer el 30%, es decir 3/10. El libro tiene 250 páginas.

81. Para esta gráfica, di cuáles son los puntos de corte con los ejes

Solución: Con el eje OY, (0,1). Con el eje OX, (-0,6;0); (1,0); (1,6;0)

82. ¿En qué puntos presenta esta gráfica un máximo, y un mínimo?

Solución: Hay un máximo en el punto de coordenadas (aproximadamente) (-0,75;8) Hay un mínimo en el punto de coordenadas (aproximadamente) (2,2;-4)

83. Encuentra una expresión que relacione las dos variables de la tabla que te ofrecemos a continuación:

días reparaciones

1 3

2 6

3 9

4 12

Solución: y=3x

84. La siguiente gráfica representa la distancia en metros que separa a un topo de su guarida, siendo el eje

de abscisas el tiempo en minutos contados a partir de un instante t0. ¿Cuántas veces estuvo en la guarida?

Solución: aproximadamente 0,6 minutos antes de t0, exactamente 1 minuto después de t0, aproximadamente 1,6 minutos después de t0

85. Representa una gráfica que cumpla las siguientes condiciones: Corta al eje OX en los puntos (-2,0) y (2,0) Corta al eje OY en (0,-8) Tiene un máximo en x = -2 Tiene un mínimo en x = 0,6

86. ¿Cuál es el valor de la pendiente y la ordenada en el origen en las siguientes funciones?

37xa)y 0,5xb)y 3

12xc)y

5

2d)y

Solución: a) 7 b) -0,5 c) 2/3 d) 0

87. Representa la gráfica de la función que tiene por ecuación: y=2x

88. ¿Cuál es el valor de la pendiente en las siguientes funciones?

32xa)y 0,5xb)y 2

1xc)y

2d)y

Solución: a) 2 b) 0,5 c)1/2 d) 0

89. Representa la siguiente función:

9

7xy

90. Calcula:

37

3s1min2h

Solución: 3días 2h 38min 51s.

91. Si he tardado 3h 12min 18s en dar 6 vueltas por la ciudad, ¿cuánto tardaré en dar una vuelta?

Solución: 32min 3s

92. Recuerda que se denominan ángulos complementarios a aquellos cuya suma es 90º. ¿Qué ángulo será el complementario del ángulo Â = 26º 15' 37''? Solución: 63º 44ʼ 23ʼʼ

93. ¿Qué ángulo abarcarán 5/7 de una pizza circular? Solución: 257º 51' 25'' 5/7''

94. Calcula el ángulo resultante de sumar los ángulos Â = 35º 22' 37'', Ĉ = 27º 56' 9'' y Ĝ = 78º 19'' Solución: 141º 19' 5''

95. Sobre un rectángulo de 5 cm de largo por 4 cm de ancho trazamos su diagonal. Calcula su medida. Solución: 6,40 m

96. ¿Cuánto mide el cateto de un triángulo rectángulo de hipotenusa 7 m y otro cateto de 525 cm? Solución: 4,63 cm

97. Si dos ángulos de un triángulo son complementarios, ¿qué podemos afirmar del triángulo? Solución: El triángulo es rectángulo.

98. Queremos construir un jardín con forma de triángulo rectángulo, pero no tenemos ni transportador de ángulos ni escuadra o cartabón, sólo disponemos de una regla y una cuerda muy larga. ¿Qué podemos hacer? Solución: Como sé que el triangulo que tiene por lados 3, 4 y 5 es un triángulo rectángulo, formo un triángulo que tenga 3, 4 y 5 nudos de lado y será rectángulo.

99. Calcula la altura de un triángulo equilátero en función del lado.

Solución: 2

3l

4

l3

4

ll4)

2l(lh

22222

100. Calcula x en el siguiente dibujo si a = 3 cm, b = 4 cm, c = 6 cm (x se denomina segmento cuarto

proporcional).

Solución: 8 cm

101. ¿Cuál es la altura de una torre sabiendo que proyecta una sombra de 32 m si al mismo tiempo un

bastón de 1,2 m proyecta una sombra de 1,5 m? Solución: 25,6 m

102. Halla la altura de una torre que proyecta una sombra de 45 m, sabiendo que un muro de 3 m da una sombra de 5m. Solución: 75 m

103. Una escalera de 10 m está apoyada contra la pared. Su pie está a 1,6 m de la base de la misma. ¿Cuánto dista de la pared el escalón situado a 2,4 m de altura? Solución: 1,21 m

104. Calcula la superficie lateral de un prisma de base hexagonal regular de 10 cm de lado y 20 cm de

altura. Solución: SL = 6 · 200 = 1 200 cm

2

105. Calcula la superficie total de un cilindro de diámetro de la base 2 m y altura 5 m.

Solución: 37,70 m

2

106. Disponemos de un cilindro que tiene por superficie lateral 314 m

2 y una altura de 10 m. Calcula cuál

será el diámetro de la base. Solución: 10 m

107. Calcula el volumen de un cilindro de radio de la base 3 cm y altura 4 cm. Solución: 113,10 cm

3

108. Calcula el volumen de un prisma de base cuadrada de 5 cm de lado y 12 cm de altura.

Solución: 300 cm

3

109. Calcula cuánto pesará el aire que cabe en una habitación con forma de prisma de base rectangular de

5 m x 6 m y altura 3,5 m, si el metro cúbico de aire pesa 0,75 g. Solución: 78,75 g

110. Calcula el radio de un cilindro que tiene por volumen 628 cm3 y altura 10 cm. Solución: 4,47 cm 111 Resuelve el siguiente sistema:

118y7x

274y3x

Solución: x= 5 y y= 3

112 Resuelve:

110y3x

105y9x

Solución: y = 13/35; x=19/21

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REPASODEFUNCIONESLINEALES 2ºESO

Alumno/a:_______________________________________________________

1. a)Encuentralaecuacióndelafunciónquerepresentaelcostetotalenfuncióndelnúmerodesellosquecompremos.Represéntala

Númerodesellos 1 2 3 4

Costetotal(€) 0,35 0,70 1,05 1,40

b)¿Cuántossellospuedescomprarcon7€?

2. Hallalaecuacióndelarectacuyapendientevale3ycuyaordenadaenelorigenvale-1.Dibújala.

3. Hallalaecuacióndeunarectadependiente-1quepasaporelpunto(2,5).Dibújala.

4. Hallalaecuacióndelarectaparalelaay=-x+8quepasaporelpunto(0,3).

5. Encuentralaecuacióndelarectaparalelaay=3x-4quepasaporelpunto(-1,2)

6. Encuentralaecuacióndelarectaquepasaporlospuntos(0,-2)y(-1,3)


8. Contestasindibujarlasfunciones:a) ¿Sonf(x)=-2x+3yg(x)=2x+3tworectasparalelas?¿Porqué?.b) ¿Tienenf(x)yg(x)algúnpuntoencomún?Encasoafirmativo,¿quépuntoes?

9. Estudialasiguientegráficayobténlaecuacióndelafunción.Indicacualeslapendienteycuallaordenadaenelorigen.

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10. Elcrecimientodeunaplantaesdirectamenteproporcionalaltiempo.Laplantamedía3cmcuandollegóalvivero,y3,5cmalasemanasiguiente.Silaplantacontinuacreciendoalmismoritmo:

a. Halla la función que representa el crecimiento de la planta en función del número desemanasyrepreséntalagráficamente.

b. ¿Cuántomedirálaplantaalmesdellegaralatienda?c. ¿Encuántassemanasllegaráamedirlaplanta22cm?

11. Cuandonossubimosauntaxitenemosquepagarunatasafijade2.50€,más0.80€porkilómetro.

a. Encuentra la ecuación que representa la relación entre el coste final y el número dekilómetros.

b. Sirecorremos5.2kilómetros,¿cuántopagaremos?c. Dibujalagráfica.

12. LacompañíaeléctricacobraaSonia0.11€porkWh(kilowatiohora)deelectricidad,másunatasade

15.00€pormes.Escribelafunciónlinealquemuestrasugastomensualdeelectricidadenfuncióndeloskilowatiosutilizados.

13. Unaempresa lanzóunnuevoproductoen2004.Lagráficamuestra lasunidadesquesevendieron

entrelosaños2004y2007.Silasventascontinúanincrementandoalmismoritmo,¿cuántasunidadessevenderánen2010?Encuentralafunciónlinealquemuestralarelaciónentrelasventas(sales)ylosaños.

sales

0

2000

4000

6000

8000

10000

2004 2005 2006 2007

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SISTEMAS DE ECUACIONES (2º ESO)

Alumno/a:____________________________________________________

1. Resuelve los siguientes sistemas utilizando el método de sustitución: a. x + 2y = 12

2x + 3y = 19 b. 4x + y = 21

2x + 7y = 17 2. Resuelve los siguientes sistemas utilizando el método de reducción:

a) 2x – y = -16

4x + 3y = -12 b) -2x + 5y = 22

3x - 6y = -27

3. Las entradas de un museo cuestan 1.50€ para los niños y 4.00€ para los adultos. Si ayer visitaron el museo 2200 personas y se recaudaron 5050€, ¿cuántos adultos y cuántos niños visitaron la feria?

4. La edad actual de un padre es dos veces la de su hijo. Si hace 20 años la edad del padre era 6 veces la del hijo, ¿cuántos años tiene cada uno?

5. Un test tiene 20 preguntas y su puntuación máxima es de 100 puntos. El test consiste en preguntas tipo V/F que valen 3 puntos cada una, y en preguntas de respuestas múltiples que valen 11 puntos cada una. ¿Cuántas preguntas de cada tipo contiene el test?

6. Un hotel tiene dos tipos de habitaciones, dobles y sencillas. Si en total el hotel tiene 30 habitaciones y 42 camas, ¿cuántas habitaciones dobles y cuántas habitaciones sencillas tiene el hotel?

7. Ana es la responsable de comprar los medicamentos y la comida para los perros y los gatos de un refugio de animales. La comida y el medicamento para un perro cuesta el doble que para un gato. Si en el refugio hay 164 gatos y 24 perros, y el presupuesto a gastar es de 4240€, ¿cuánto dinero puede gastar Ana en comida y medicación para cada perro y cada gato?

8. Dos recipientes contienen 24 litros de agua entre los dos. Si de uno de ellos se trasvasan 6 litros al otro, ambos llegan a contener la misma cantidad de agua. ¿Cuántos litros contiene cada recipiente?

9. 3 kilogramos de café a 16€ el kilogramo, se mezclan con 5 kilogramos de un segundo tipo de café, el cual cuesta 12€ el kilo. ¿Cuánto cuesta el kilogramo de mezcla?

10. Si doblamos la altura de un rectángulo y aumentamos su base en 3 cm., su área se triplica.

Dado que el rectángulo mide 28cm2, calcula las dimensiones del triángulo original.

11. La suma de los dígitos de un número de dos cifras es 9. Si los dígitos se intercambian la posición, el número aumenta en 9. Encuentra el número.

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TEOREMADEPITÁGORAS

1. Resuelvelossiguientestriángulos:

2. Averiguasiestetriángulotieneunángulorecto.

3. Clasifica los siguientes triángulos en rectángulos, acutángulos u obtusángulos;sabiendoquesusladosmiden:

a. 16–30–34b. 4–4-5c. 9–12–16

4. Calculaladiagonaldelsiguientecuadrado:

5. Calculalaalturadeuntriánguloisóscelescuyosladosmiden8cm,5cmy5cm.

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6. Calculalosladosdesconocidosdelsiguientetrapecioisóscelescuyaalturamide4cm.

8cm

14cm

7. Tenemosun cuadrado inscrito enun círculode radio 12 cm.Calcula el áreadelcuadrado.

8. Calculalahipotenusadeuntriángulorectángulocuyoscatetosmiden30cmy16cm.

9. Lahipotenusadeuntriángulorectángulomide15cmyunodesuscatetosmide12cm.¿Cuántomideelotrocateto?

10. Averiguasiuntriángulocuyosladosmiden8,15y16cmtieneunángulorecto.

11. Averiguasielsiguientetriángulotieneunángulorecto.

12. Hallalaalturadeuntriánguloisóscelescuyabasemide20cmycuyosladosigualesmiden26cm.

13. Losdosladosigualesdeuntriánguloisóscelesmiden50cmylaalturarespectoalladodesigualmide38cm.Calculalalongituddelladodesigual.

x

12cm

12cm

x

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14. Lasbasesdeuntrapecioisóscelesmiden23y58cm.Losdosladosigualesmiden21cm.Calculalaalturadeltrapecio.

15. Tenemosun rombocuyos ladosmiden62cm.Siunadesusdiagonalesmide62cm,¿cuántomidelaotradiagonal?

16. Calculalaapotemadeunpolígonoregulardadoquesusladosmiden4cmyquela

distanciaentresucentroysuvérticees6,8cm.

17. Un campo rectangularmide 15 x 20 hm. ¿Qué distancia recorrería una personaqueloatravesaradiagonalmente?

18. Unbarcoabandonaelpuertoynavega12kmesteydespúes19kmnorte.¿Cuál

esladistanciaentreelbarcoyelpuerto?

19. Unaescaleraestáapoyadaenlapared.Laescaleramide5.5mysupieestáa1,5mdelapared.Calculalaalturaquelaescaleraalcanzaenlapared.

20. Dosciclistasabandonanunaciudadalmismotiempo.Unodeellosviejahaciael

sur a 50 Km/h y el otro viaja hacia el este a 40 Km/h. ¿A qué distancia seencontraránambosciclistacuandohayanpasado3horas?

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FUNCIONESDEPROPORCIONALIDADINVERSA 2ºESO

Alumno/a:______________________________________________________

1. Completa la siguiente tabla que muestra la relación entre dos magnitudesinversamenteproporcionales:

X 2 3 12

Y 6 3 1

a. Calculalaconstantedeproporcionalidadinversa.b. Hallalaecuacióndelafunciónquemuestralarelaciónentrexey.c. Dibujalagráfica.

2. Representa gráficamente la función y = 3/x (Construye una tabla de valoresdándolealaxvalorestantopositivoscomonegativos).

3. Usando el mismo sistema de coordenadas del ejercicio anterior, dibuja lagráficadelafuncióny=-3/x.¿Quéobservas?

4. Elproductodedosnúmeroses18.a. Construye una tabla de valores, dándole a la x valores positivos y

negativos.b. Encuentra la ecuaciónde la funciónquemuestra la relación entre los

dosnúmeros.c. Dibujalagráfica.

5. Unaclasehaganadounpremiode1200€.Encuentralaecuacióndelafunción

querepresentaeldineroquelecorrespondeacadaunodelosalumnosdelaclase.Dibújala.

6. Un rectángulomide20x8 cm.Calcula el largodeun rectángulode igual áreacuyaanchuraes10cm.Encuentra laecuaciónde la funciónquerepresenta lalongituddeunrectánguloenfuncióndesuanchura.Dibújala.

7. Se ha calculado que un proyecto de construcción puede completarse por 5trabajadoresen24días.Laempresadecideterminarloantescontratandomástrabajadores.¿Cuántostrabajadoressonnecesariosparacompletarelproyectoen15días?Hallalaecuacióndelafunciónquerelacionaelnúmerodedíasconelnúmerodetrabajadores.

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REPASOPOTENCIASYRAÍCES2ºESO

Alumno/a:__________________________________________________

1. Calcula

a) b) c) d)

e) f)

g) h)

2. Reducelassiguientesexpresionesaunasolapotencia:

a. b.

c.

d.

3. Reducelassiguientesexpresionesaunasolapotencia:

a.

b.

c.

d.

4. Hallalaraízyelresto.Compruebalasolución:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

5. Escribetodosloscuadradosperfectosentre300y400¿Quéesunnúmerocuadradoperfecto?

6. Resuelvelassiguientesexpresiones:

a.

b.

c.

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SEMEJANZA. TEOREMA DE TALES

Alumno/a:___________________________________________________

1. Calcula la longitud de los lados desconocidos:

a)

b)

2. Averigua si los siguientes pares de triángulos son semejantes:

a. (2, 4, 5) y (8, 16, 20) b. (3, 4, 6) y (4.5, 6, 8.5) c. (2.5, 5.5, 7) y (6.25, 13.75, 17.5)

3. Los triángulos ABC y DEF son semejantes. Si las longitudes de los lados de ABC son 144, 128 y 112; y la longitud del lado menor de DEF es 280 ¿Cuáles son las longitudes del resto de lados de DEF?

4. ¿Todos los pentágonos regulares son semejantes? Razona la respuesta.

5. Tenemos un hexágono regular cuyos lados miden 4cm. Calcula el perímetro de un hexágono semejante sabiendo que la razón de semejanza entre ellos es 1,2.

6. Calcula el valor de x:

2cm

2,5cm

4,5cm

5,4cm

5cm

X=¿?

2.5cm

1,2cm

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7. Una chica que mide 160 cm se coloca a una distancia de 360 cm de una farola por la noche. Si su sombra mide 90 cm de largo. ¿Cuál es la altura de la farola?

8. Un árbol proyecta una sombra de 6,4 m de longitud. Si un palo de 1,5 metros produce una sombra de 1,6 m. ¿Cuál es la altura del árbol?

9. Si un palo de 1,2 m de alto proyecta una sombra de 0,6 m, ¿cuál será la longitud de la sombra proyectada por una torre de 14 m de altura? Dibuja un diagrama.

10. Si pongo mi mano a un metro de mí, con la altura de mi mano, de 10cm, puedo ocultar una

montaña que se ve a lo lejos y que mide 800 m. ¿A qué distancia está la montaña?

90cm

160cm

360cm

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11. Usa los criterios de semejanza de los triángulos para determinar si estos dos triángulos son semejantes.

12. Determina si alguno de estos triángulos son semejantes entre sí. Usa los criterios de semejanza de triángulos para razonar la respuesta.

13. Dado que estas dos figuras son semejantes y que el área de la primera es de 8cm2 , si la

constante de proporcionalidad entre sus lados es 0.5, ¿Cuál es el área de la segunda figura?

14. Calcula el volumen del cubo pequeño. Dado que los lados de los cubos son proporcionales 2,5 a 1, calcula el volumen del cubo grande.

3cm

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REPASO ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO (2º ESO)

Alumno/a:___________________________________________

1. Indica si las siguientes expresiones son una ecuación o una identidad: a. 10x + 3 – 2x + 11 = 8 + 2x + 6 + 8x b. 3(x + 7) = 3x + 21 – 5x c. 2s2 – 5s + 2 = 2s(s – 5) + 2 d. 4x – 8 + 6x = 4(x – 2) + 6x

2. Resuelve las siguientes ecuaciones e indica cuales de ellas son

equivalentes: a.

b.

c. d. 5x +1 = 2x +4

3. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a. 5x + 1 – 2(x – 3) = 2x + 3(4x – 5)

b.

c.

d.

4. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula

sólo cuando sea necesario:

a. b.

c. 2 7 6 0x x- + = d. 2 22 5( 1) 9x x x+ - = +

5. Un autobús con 130 pasajeros llega a una estación en la que se baja un grupo de pasajeros.

En la siguiente estación se bajan la mitad de los pasajeros que quedan en el autobús. Si ahora quedan 40 pasajeros en el autobús, ¿cuántos pasajeros se apearon en la primera estación?

6. Una caja de higos pesa un kilogramo más que una caja de fresas. Si tres cajas de fresas y dos cajas de higos pesan en total 12 kilogramos, ¿cuánto pesa cada caja?

7. 3 kilogramos de café a 16€ el kilogramo, se mezclan con 5 kilogramos de un segundo tipo de

café, el cual cuesta 12€ el kilo. ¿Cuánto cuesta el kilogramo de mezcla?

8. Calcula la anchura y la altura de una piscina, sabiendo que esta mide 8 metros de largo y que la altura mide dos metros menos que el ancho. La piscina tiene un volumen de 120m3.

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b. ¿Es18factorde9?









a. 2y3 b. 2y5 c. 3y7




a. 16,24y28. b. 124y90





a. -4·5–4·7=

b. 25+30=

c. -15+9=


a) -20:4:(-5)+8·3=

b) 5·(-3+6·2)-24:(-3)=

c) 9·2–[6–4·(-3)]=

d) 9:(-2-1)-[5·(3–1)-7·4]=

e) -3·[9+6:(-2)]+5·9=

1. Divisibilidad

Completa con la palabra múltiplo o divisor:

a) 5 es ………… 15 b) 12 es ………… 3

c) 24 es ………… 2 d) 7 es ………… 42

Calcula mentalmente todos los divisores de:

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9

Calcula mentalmente los cinco primeros múltiplosde:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

De los siguientes números: 15, 18, 24, 30, 35, indicacuáles son múltiplos de:

a) 2 b) 3 c) 5

Clasifica los siguientes números en primos y com-puestos:

12, 17, 25, 29, 42, 43

Halla mentalmente la descomposición en factoresprimos de:

a) 8 b) 12 c) 15 d) 25

Solución:

a) 23 b) 22 · 3

c) 3 · 5 d) 52

6

Solución:

Primos: 17, 29, 43

Compuestos: 12, 25, 42

5

Solución:

a) Múltiplos de 2: 18, 24 y 30

b) Múltiplos de 3: 15, 18, 24 y 30

c) Múltiplos de 5: 15, 30 y 35

4

Solución:

a) 0, 2, 4, 6 y 8 b) 0, 3, 6, 9 y 12

c) 0, 4, 8, 12 y 16 d) 0, 5, 10, 15 y 20

3

Solución:

a) D(6) = {1, 2, 3, 6} b) D(7) = {1, 7}

c) D(8) = {1, 2, 4, 8} d) D(9) = {1, 3, 9}

2

Solución:

a) divisor de

b) múltiplo de

c) múltiplo de

d) divisor de

1


1 Divisibilidad

Escribe los números primos menores que 20

Solución:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19



1

2. M.C.D. y m.c.m.

Halla mentalmente:

a) M.C.D.(6, 8) b) m.c.m.(6, 8)

c) M.C.D.(6, 9) d) m.c.m.(6, 9)

Halla mentalmente:

a) M.C.D.(2, 4) b) m.c.m.(2, 4)

c) M.C.D.(3, 5) d) m.c.m.(3, 5)

¿Cuáles de los siguientes números son primosentre sí?

a) 3 y 5 b) 4 y 6

c) 8 y 9 d) 15 y 21


a) 360 y 900 b) 1 100 y 720


a) 900 y 840 b) 468 y 504

Aplicando el algoritmo de Euclides, halla:

a) M.C.D.(252, 66) b) M.C.D.(120, 54)

Solución:

a)

M.C.D.(252, 66) = 6

b)

M.C.D.(120, 54) = 6

14

Solución:

a) 60 y 12 600 b) 36 y 6 552

13

Solución:

a) 180 y 1 800 b) 20 y 39 600

12

Solución:

a) M.C.D.(3, 5) = 1 ò 3 y 5 son primos entre sí.

b) M.C.D.(4, 6) = 2 ò 4 y 6 no son primos entre sí.

c) M.C.D.(8, 9) = 1 ò 8 y 9 son primos entre sí.

d) M.C.D.(15, 21) = 3 ò 15 y 21 no son primosentre sí.

11

Solución:

a) 2 b) 4 c) 1 d) 15

10

Solución:

a) 2 b) 24 c) 3 d) 18

9



a) 60 b) 80 c) 64 d) 72


a) 120 b) 1 800 c) 840 d) 2 970

Solución:

a) 23 · 3 · 5 b) 23 · 32 · 52

c) 23 · 3 · 5 · 7 d) 2 · 33 · 5 · 11

8

Solución:

a) 22 · 3 · 5 b) 24 · 5

c) 26 d) 23 · 32

7

Halla mentalmente el M.C.D. y el m.c.m. de 4 y 6

Solución:M.C.D.(4, 6) = 2

m.c.m.(4, 6) = 12


252

54

3

66

12

1

54

6

4

12

0

2

6

120

12

2

54

6

4

12

0

2

6


2

Aplicando el algoritmo de Euclides, halla elM.C.D.(264, 525), y sin hacer la descomposiciónen factores primos halla el m.c.m.(264, 525)

Dos barcos salen del puerto de Cádiz. Uno vuelveal puerto cada 18 días y el otro cada 24 días.¿Cuánto tiempo tiene que pasar para que vuelvana encontrarse?

Solución:

m.c.m.(18, 24) = 72 días.

16

Solución:

M.C.D.(525, 264) = 3

525 · 264m.c.m.(525,264) = —— = 46 2003

15

525

261

1

264

3

1

261

0

87

3

3

2º ESO

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REPASO EXPRESIONES ALGEBRAICAS Alumno/a:___________________________________________________

1. Escribe las siguientes expresiones utilizando lenguaje algebraico:

a. El cuádruple de un número menos cinco b. El triple de la edad de Juan dentro de cuatro años. c. La mitad de la diferencia de dos números d. El cubo de la suma de dos números e. La diferencia de dos números al cuadrado

2. Un pintor contrata su trabajo del siguiente modo: 50€ por iniciar el trabajo y 0.85€ por

metro cuadrado pintado.

a. Expresa mediante una fórmula el dinero que percibirá el pintor en función de los metros cuadrados pintados.

b. ¿Cuánto costaría pintar una superficie de 300m2? c. Si otro pintor sólo cobra 0,87€ por pintar un metro cuadrado (no cobra un precio

inicial), ¿sería más económico?

3. Indica si las siguientes expresiones son o no un polinomio. En caso de ser un polinomio, indica:

a. Grado del polinomio b. Coeficiente, parte literal y grado de cada uno de los monomios que lo forman.

a) b)

4. Calcula el valor numérico de la siguiente expresión para x = - 2 e y = 3

P(x, y) = x2y – 2y2 + xy + 3

5. Reduce las siguientes expresiones:

a) 33 83 xx +

b) 2222 35 yxyx -

c) )21)·(6( 54335 zyxyx

h) )3(:)6( 3105312 zyxzyx

2º ESO

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6. Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

a) )34()1562( 223 +++-+- xxxxx c) )1)(542( 23 ++-+ xxxx

b) )432()1( 222 -++-+- xyyxxyxyxy d) xyxyyxyx :)2( 2232 -+ 7. Desarrolla las siguientes expresiones utilizando las identidades notables cuando sea

posible.

a) 212

2xæ ö-ç ÷

è ø

c) 2)2( ++ yx

d) 2)32( +x

e)

f)

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b. ¿Es18factorde9?









a. 2y3 b. 2y5 c. 3y7




a. 16,24y28. b. 124y90





a. -4·5–4·7=

b. 25+30=

c. -15+9=


a) -20:4:(-5)+8·3=

b) 5·(-3+6·2)-24:(-3)=

c) 9·2–[6–4·(-3)]=

d) 9:(-2-1)-[5·(3–1)-7·4]=

e) -3·[9+6:(-2)]+5·9=

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Alumno/a:___________________________________________________



a. b. c.












EJERCICIOS DE REPASO MATEMÁTICAS.- 2º ESO

ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.

1. 2

1. Sergio trabaja 15 horas todas las semanas y gana 12 euros cada hora. a) ¿Cuánto gana al cabo de 4 semanas? b) ¿Cuánto pierde en esas 4 semanas si cada semana trabaja 2 horas menos? Solución: a) 720 euros. b) 96 euros.

2. 2. 5

2. Calcula: a) (-2) · 4 + 5 - 3 · (-1) = b) (8 - 3) : (-1) - 1 = c) (-6) : (3 - 5) + 5 = d) - (4 - 3) · (-2) · 2 = Solución: a) 0. b) -6. c) 8. d) 4

3. 7

3. Calcula: a) -10 - 2 · (7 - 5) = b) - (-6 - 1) · (-1 - 1) = c) (-9 + 3) : (-2) - 1 = d) -3 · (8 - 6 : 2) + 2 = Solución: a) -14. b) -14. c) 2. d) -13.

4. 11

4. Resuelve las siguientes operaciones: a) (-10) : [ -4 · (-2) + 2 · (-3) ] - 5 - (-3) · (-1) = b) 3 - [ 2 - (-1) · (14 - 20 : 4 - 10) - 4 · (-3) ] - 6 · (-2) = Solución: a) -13. b) 2.

5. 16

5. Resuelve las siguientes operaciones: a) -6 + (-5 - 1 + 3) · (-2) + [ -9 : (-3) ] = b) -30 : (10 - 6 : 2 - 1) - [ -4 - 2 · (-5) ] = Solución: a) 3. b) -11.

6. 18

6. Calcula: a) 5 - [ 7 - 2 - ( 1 - 9 ) - 3 + 12 ] + 4 · ( - 3 ) = b) 1 - ( - 3 + 6 + 1 ) - ( - 2 ) · [ 4 - ( 6 - 3 + 1 ) - 2 ] = c) 6 - [ 3- ( 8 - 5 ) + 2 ] : ( - 2 ) Solución: a) – 29. b) – 7. c) 7

7. Escribe en forma de producto y calcula el valor de las siguientes potencias: a) base 5 y exponente 3 b) base -2 y exponente 4 c) (-3)

2 d) cuatro al cubo

Solución: a) 125 b) 16 c) 9 d) 64

8 Escribe en forma de producto y halla el valor de las siguientes potencias: a) (-2)

3 b) 3

4 c) (-4)

2 d) (-1)

6 Solución: a) -8 . b) 81 .c) 16 .d) 1

9 Expresa los siguientes productos y cocientes en forma de potencia: a) (-2)

2 · (-2)

5 b) 5 · 5

2 · 5

2 c) (-7)

4 : (-7) d) 4

6 : 4

2 Solución: a) (-2)

7 b) 5

5 c) (-7)

3 d) 4

4

10 Escribe cada producto en forma de potencia y halla el valor de: a) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 b) (-5) · (-5) · (-5) c) 4 · 4 d) -2 · (-2) · (-2) · (-2) Solución: a) 243 b) -125 c) 16 d) 16

11 Escribe en forma de potencia: a) El cubo del cuadrado de -7. b) El producto del cuadrado de 5 por el cubo de 5. c) El cubo de 2 elevado a la cuarta. d) El cuadrado de (-3)

5.

Solución: a) (-7)

6 b) 5

5 c) 2

12 d) (-3)

10.

12 Calcula:

a) (-3)2 b) -3

2 c) - (-3)

2 d) (-2)

3 e) -2

3 Solución: a) 9 b) -9 c) -9 d) -8 e) -8

13 Halla: a) [ ( - 2 )

3 · 5

2 ]

3

b) [ ( - 2 ) · ( + 5 ) · ( - 6 ) ]3

c) ( 5 · a · b )4

Solución: a) - 8 000 000 b) 216 000 c) 625 · a

4 · b

4

14 Realiza las siguientes operaciones poniendo el resultado en forma de potencia:

a) [ ( - 2 )2 ]

2 : ( - 2 )

4

b) [ ( - 2 )3 ]

2 · ( 2

2 )

3

c) ( 23 · 2

2 )

2 : ( 4

2 : 2

2 )

5

d) ( 44 : 2

4 ) · ( 2

2 )

3 Solución: a) 1 b) 2

12 c) 1 d) 2

10

15 Calcula las siguientes expresiones:

a) 22 · 5

2 · 7

b) 23 · 5

3 · 3

c) ( 22 · 5

2 )

3

d) 22 · 5

3 · 11

2 Solución: a) 700 b) 3 000 c) 1 000 000 d) 60 500

16 Escribe como una única potencia: a) [ (-5)

3 ]

3 : 25 b) 4 · (-2)

3 · [ (-2)

2 ]

4 c) 9

2 : [ (-3) · (-3)

2 ] d) (10

10 · 100) : 1000

3

Solución: a) (-5)

7 b) (-2)

13 c) -3 d) 10

3

17 Completa:

Números 6 3 1 8

Cuadrados 25 49 16 4

Solución:

Números 6 3 5 1 7 4 8 2

Cuadrados 36 9 25 1 49 16 64 4

18 Completa el siguiente cuadro:

Radicando Número de

cifras de la raíz La raíz empieza

por

5321

74381

840061

212230

Solución:

Radicando Número de cifras

de la raíz La raíz empieza

por

5321 2 7

74381 3 2

840061 3 9

212230 3 4

19. Hoy es el cumpleaños de la abuela de Jorge. Al preguntarle por los años que cumplía, no nos lo ha querido decir, sólo nos ha dicho que nació en un año que es cuadrado perfecto. ¿En qué año nació? Solución: 1936.

20. Calcula las raíces cuadradas enteras y los restos de los siguientes números: a) 507 b) 3271 c) 94 c) 1500 Solución: a) Raíz entera = 22; resto = 23. b) Raíz entera = 57; resto = 22. c) Raíz entera = 9; resto = 13 d) Raíz entera = 38; resto = 56

21. Escribe como una única raíz cada uno de los siguientes productos:

810) a 57) b 11103) c 11103) d

Solución:

80)a 35)b 330)c 260)d

22. El área de un cuadrado es 49 cm

2. ¿Cuál es su perímetro?

Solución: 28 cm.


327)a 6326)b

Solución: a) Raíz entera = 18¸ resto = 3. b) Raíz entera = 79¸ resto = 85

24. Una persona tiene sus 121 CDs guardados en cajas. Si tiene tantas cajas como CDs hay en cada una , ¿Cuántas cajas tiene? Solución: 11 cajas.

25. Sustituye cada signo ? por el número que corresponda:

??28) a ?144?9) b

255?) c ??546) d

Solución: a) 4 b) 12 c) 25 d) 18

26. Al restar 15 a un número se obtiene el doble de la raíz cuadrada de 3025. ¿Cuál es el número? Solución: 125.


95603)a 10730)b

Solución: a) Raíz entera = 309; resto = 122. b) Raíz entera = 103; resto = 121.

28. Calcula las raíces cuadradas exactas de los siguientes números decimales: a) 0,25 b) 0,36 c) 0,01 d) 3,61 e) 3,24 f) 12, 96 g) 0,0169 h) 2,25 i) 0,3025

Solución: a) 0,5. b) 0,6. c) 0,1. d) 1,9. e) 1,8. f) 3,6. g) 0,13. h) 1,5. i) 0,55

29. Halla la raíz cuadrada de los siguientes números decimales:

a) 0,6241 b) 998,56 c) 49,1401 d) 20,25 Solución: a) 0,79 b) 31,6 c) 7,01 d) 4,5

30. Obtén dos fracciones equivalentes a cada una de las siguientes:

40

10,

6

2,

15

6,

5

3

31. En cada par de fracciones indica cuál es la mayor:

6

15,

4

10d)

6

5,

4

3c)

8

5,

5

2b)

7

6,

6

5a)

Solución: a) 6/7. b) 5/8. c) 5/6. d) son equivalentes.

32. En las últimas elecciones de un país se abstuvieron 3 de cada 7 personas con derecho a voto. Si votaron 16 632 120 personas, ¿cuántos habitantes con derecho a voto tiene el país?

Solución: 28080838

33. ¿Podrías escribir una fracción equivalente a 4/3

con denominador 28? ¿Por qué?

Solución: No.

34. Halla una fracción equivalente a 32/120 sabiendo que sus dos términos tienen 40 como M.C.D. Solución: 160/600

35. Ordena de menor a mayor cada grupo de fracciones:

8

3,

6

1,

7

2)a

15

19,

30

40,

5

7)b

10

7,

8

5,

20

12,

4

3)c

Solución:

8

3

7

2

6

1) a

5

7

30

40

15

19) b

4

3

10

7

8

5

20

12) c

36. En clase de Lengua, los alumnos de 2º B han hecho un trabajo en grupos que han aprobado 6 de los 8

grupos. En Matemáticas también se han puesto en grupos para hacer un trabajo y han aprobado 5 de los 6 grupos. a) ¿En qué asignatura han suspendido más alumnos? b) Si en Lengua han suspendido 6 alumnos, ¿cuántos alumnos hay en 2º B? Solución: a) han suspendido más en Lengua. b) 24 alumnos.

37. Las tres cuartas partes de los discos compactos que tiene Diego son 27. ¿Cuántos tiene? Solución: 36 discos.

38. Calcula:

4

1:

3

2

5

41

3

2

5

1)

a

2

2

1:

3

5

4

1

3

1)b

Solución: a) 15

19 b) 1

39. En un viaje se han recorrido los 3/7 del total y aún quedan 80 km. ¿De cuántos kilómetros consta el viaje? Solución: 140 km.

40. Realiza las siguientes operaciones:

3

11

5

2

3

1a)4

2

3

3

1

5

3:

4

1

2

1)b

Solución: a) 15

68 b)

12

25

41. Calcula:

4

1

7

2·

3

1·

4

5

2

3)

a

3

52·

5

1

3

4·

5

3

2

1)b

Solución: a) 84

67 b)

150

19

42. Calcula:

4

3

2

5

6

11

3

1)

2

a

10

13

25

3

2

1

4

3

)

b

Solución: a) 18

5 b)

2

1

43. Calcula:

5

4

2

7:

5

9

3

1

4

72a)3

10

1

3

1

23

21

5

1

)

b

Solución: a) 6

37 b) 2

44. Calcula:

8

1

4

1

2

12

3

5

11

3

1

2

17

:

3

12

5

14

2

12

4

13

Solución: 290752

26325

45. Calcula:

5

9:

8

7

4

3·

2

7

5

6

·32

5:

4

1

8

1

2

1

Solución: 446

153

46. Completa:

a) 3, 7 + ..... = 5, 1 b) .... - 2, 1 = 0, 75

c) 0, 032 ..... = 2, 8 d) ..... : 9, 61 = 0, 01 Solución: a) 5, 1 b) 0, 75 c) 2, 8 d) 0, 01

47. Realiza las siguientes operaciones: a) 24, 3 - 2, 31 b) 4, 5 + 0, 03 + 0, 25 c) 0, 73 · 2, 04 d) 2, 07 : 0, 23 Solución: a) 21, 99 b) 4, 78 c) 1, 4892 d) 9

48. Realiza las siguientes operaciones: a) 2, 01 - 0, 37 + 1 b) 13, 01 + 0, 53 - 5, 1

c) 5, 36 0, 02 d) 0, 3 : 0, 03 Solución: a) 2, 64 b) 8, 44 c) 0, 1072 d) 10

49. Víctor pesaba 57, 35 kg antes de salir de excursión con su bicicleta, donde adelgazó 1, 7 kg. ¿Cuánto pesaba después? Solución: 55, 65 kg

50. Realiza las siguientes operaciones: a) 3, 1 + 0, 23 - (1 - 0, 41) b) 341, 2 - 0, 4 (13, 01 + 561, 22) c) (5, 1 - 0, 27) : 1, 2 + 10 d) 371, 7 - (5, 3 + 14, 8) : 1, 2 Solución: a) 2, 74 b) 111, 508 c) 14, 025 d) 354, 95

51. Escribe en notación científica: a) 0,0000001233 b) 134500000000 c) 0,000037 d) 450000000 Solución: a) 1,233 · 10

-7 b) 1,345 · 10

11 c) 3,7 · 10

-5 d) 4,5 · 10

8

52. Efectúa las siguientes multiplicaciones y divisiones en notación científica:

a) ( 3,12 · 108 ) · ( 1,7 · 10

-5 ) b) ( 1,89 · 10

6 ) · ( 3,18 · 10

6 )

c) ( 2,8 · 10-3

) : ( 2,7 · 10-5

) d) ( 7,01 · 10-8

) : ( 4,81 · 108 )

Solución: a) 5,304 · 10

3 b) 6,0102 · 10

12 c) 1,04 · 10

2 d) 1,46 · 10

-16

53. Uno de los lados de un rectángulo mide el doble que el otro.

a) Encuentra una expresión algebraica para el área. b) Encuentra una expresión algebraica para el perímetro. c) Si el lado menor mide 5 cm, ¿cuál es el perímetro? ¿Y el área?

Solución: a) 2x2 b) x6 c) El perímetro es 30 cm y el área 50 cm

2

54. Realiza las siguientes operaciones y después reduce términos semejantes:

a) 3(x + 4) - 2(x - 1) b) a(2a - 3) + 5a - 4 c) (x + a) (x + a) + (x + a)(1 - a) d) (x - 1) (x - 1) + (x + 2)(x - 2) Solución: a) x + 14 b) 2a

2 +2a – 4 c) x

2 + xa + a + x d) 2x

2 - 2x - 3

55. Realiza las siguientes operaciones y reduce después términos semejantes:

a) 2(x - 3) - 5(1 - x) b) 3a + 2a(a - 1) c) (x - 3)(x - 3) + 6x – 1 d) (a - b)(a + b) + 2b

2

Solución: a) 7x – 11 b) a

2 + a c) x

2 + 8 d) a

2 + b

2

57. Encuentra una expresión algebraica para el área de cada una de las siguientes figuras:

a) x + 1 b) 8 3x c) 2x x - 1

Solución: a) (x + 1)2 x)12b c) 2x

2 - 2x

58. Escribe en forma de polinomio en una variable y opera: a) El cuadrado de un número, menos su doble, más su triple, menos cuatro b) El cuadrado del cubo de un número, menos el número elevado a 6, más 32. c) El área de un cuadrado de lado x, menos el área de un triángulo de altura x y base x.

Solución: a) x2 + x – 4 b) 32 c)

2

x 2

59. Dados los polinomios P(x) = 4x

5 + 3x

3 + x - 3 , Q(x) = x

2 - 4x

4 + 1 , R(x) = x

3 - x

2 + 5x , opera:

a) P(x) + Q(x) + R(x) b) P(x) - 2Q(x) - R(x) c) P(x) · Q(x) + R(x) d) 4P(x) - 2Q(x) + R(x) Solución: a) 4x

5 - 4x

4 + 4x

3 +6x – 2 b) 4x

5 + 2x

3 - 4x - 5 - x

2 +8x

4.

c) - 16x9 - 8x

7 + 3x

5 + 12x

4 + 5x

3 - 4x

2 + 6x - 3. d) 16x

5 + 8x

4 +13x

3 - 3x

2 + 9x - 14.


a) x + 2(3x + 4) = 2x - 2

105

2xx

15

x) b

c) 2x - (1 + x) = - 3(x - 2)

2

13x

4

3x)

d

Solución: a) x = -2 b) x = 15 c) x= 7/4 d) x = 1


2 + 6x = 0

b) (x - 1)2 = 0

c) 5x2 - 2x = 2x

2 + 4x

d) 4x2 - 50 = 50

Solución: a) x = 0 y x = - 3 b) x = 1 c) x = 0 y x = 2 d) 5x


2 - 25 = 0 b) 16x

2 + 3 = 4

c) 2x + x2 = 0 d) 2x(x - 3) = 0

Solución: 3

5x) a

4

1x) b c) x = 0 y x = - 2 d) x = 0 y x = 3


a) -2x2 = 0 b) 5x

2 - 20 = 0

c) -5x2 = 3x d) 3x

2 + 12x = 0

Solución: a) x = 0 b) x = 2 y x = -2 c) x = 0 y x = -3/5 d) x = 0 y x = - 4

64. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3x - 2 = 4 b) -2(x + 4) - 5x = 0 c) -x + 3 = 4x - 5 d) 3 - (x - 1) = x Solución: a) x = 2 b) x = -8/7 c) x = 8/5 d) x = 2


8x3x52a)3 x1x35b)x

2x35

x) c 2

6

x

3

x) d

Solución: a) x= 3 b) x= -2 c) x= 25/4 d) x= 12

66 Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 35x2 + 9x - 2 = 0 b) x

2 - 2x - 8 = 0 c) -4x

2 - 11x + 3 =0

Solución: a) x= 1/7; x= -2/5 b) x=4; x=-2 c)x=-3; x=1/4


7

5

4

x

3

x

2

x) a

2

x13·

7

116

3

2x)

b

9

4xx

4

73x

2

5) c

Solución: a) x= 60/7 b) x= -55/7 c) x= -92/9


3

13

3

x3

21

2x

7

3x) a 1

2

3x3

6

15xb)2x

3,5

3

x

2

x

5

2x4

3

2x) c

Solución: a) x=-2 b) x= -1 c) x= 5

69. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x (x + 3) + 5 =1 - x b) 2x

2 + 3x = 5 c) 3x + 2x

2 = - 3 d) (x - 4) (x + 1) = 0

Solución: a) x=-2 b) x= 1; x = -5/2 c) No tiene solución d) x=4 y x= -1

70. El producto de dos números positivos consecutivos es 210. ¿De qué números se trata? Solución: x = 14 , x + 1 = 15.

71. Dentro de 4 años Esteban tendrá la mitad del cuadrado de los años que tiene ahora. ¿Cuál es su edad? Solución: Esteban tiene 4 años.

72. Un padre tiene 41 años y su hijo 7. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del hijo sea la tercera parte de la del padre? Solución: x = 10 años tienen que pasar.

73. Si la razón entre dos números es 2/7 y el menor es 20, calcula el otro. Solución: 70

74. Si compramos 6 cajas de folios, debemos pagar 30 €. ¿Cuánto pagaremos por 17 cajas? Solución: 85 €

75. Aplica los siguientes porcentajes a 6500 utilizando el número decimal equivalente: a) 85% b) 10% c) 0,2% d) 125% Solución: a) 05525 b) 650 c) 13 d) 8125

76. ¿Cuál es el beneficio de ingresar 10 000 € al 2,25% anual durante 3 años? Solución: 675€

77. En las rebajas, el comercio de la esquina hace un descuento del 15% sobre el precio marcado en la etiqueta. Si el precio de unos guantes era de 12,37 €, calcula el precio final. Solución: Precio: 12,37 €. Descuento 12,37·(15/100)=12,37·0,15=1,86€ Precio final = Precio-Descuento = 12,37-1,86=10,51€.

78. Cuando compramos algo, siempre hemos de pagar un impuesto, el IVA. El IVA más utilizado es el del 16%. ¿Qué precio tendría un producto al que ya se le ha aplicado el IVA y que tiene un precio de venta de 13,57€? Solución: El precio original era de 11,70€

79. Un frutero ha vendido 185 kg de naranjas obteniendo unas ganancias de 74 euros. Si las vende a 1,65 euros el kilo, ¿qué recargo porcentual ha aplicado? Solución: recargo del 32%.

80. De una novela he leído, la primera semana los 2/5 y la segunda el 30%. Si en total he leído 175 páginas, ¿qué porcentaje del libro he leído? ¿Qué fracción me queda por leer? ¿Cuántas páginas tiene el libro? Solución: Me queda por leer el 30%, es decir 3/10. El libro tiene 250 páginas.

81. Para esta gráfica, di cuáles son los puntos de corte con los ejes

Solución: Con el eje OY, (0,1). Con el eje OX, (-0,6;0); (1,0); (1,6;0)

82. ¿En qué puntos presenta esta gráfica un máximo, y un mínimo?

Solución: Hay un máximo en el punto de coordenadas (aproximadamente) (-0,75;8) Hay un mínimo en el punto de coordenadas (aproximadamente) (2,2;-4)

83. Encuentra una expresión que relacione las dos variables de la tabla que te ofrecemos a continuación:

días reparaciones

1 3

2 6

3 9

4 12

Solución: y=3x

84. La siguiente gráfica representa la distancia en metros que separa a un topo de su guarida, siendo el eje

de abscisas el tiempo en minutos contados a partir de un instante t0. ¿Cuántas veces estuvo en la guarida?

Solución: aproximadamente 0,6 minutos antes de t0, exactamente 1 minuto después de t0, aproximadamente 1,6 minutos después de t0

85. Representa una gráfica que cumpla las siguientes condiciones: Corta al eje OX en los puntos (-2,0) y (2,0) Corta al eje OY en (0,-8) Tiene un máximo en x = -2 Tiene un mínimo en x = 0,6

86. ¿Cuál es el valor de la pendiente y la ordenada en el origen en las siguientes funciones?

37xa)y 0,5xb)y 3

12xc)y

5

2d)y

Solución: a) 7 b) -0,5 c) 2/3 d) 0

87. Representa la gráfica de la función que tiene por ecuación: y=2x

88. ¿Cuál es el valor de la pendiente en las siguientes funciones?

32xa)y 0,5xb)y 2

1xc)y

2d)y

Solución: a) 2 b) 0,5 c)1/2 d) 0

89. Representa la siguiente función:

9

7xy

90. Calcula:

37

3s1min2h

Solución: 3días 2h 38min 51s.

91. Si he tardado 3h 12min 18s en dar 6 vueltas por la ciudad, ¿cuánto tardaré en dar una vuelta?

Solución: 32min 3s

92. Recuerda que se denominan ángulos complementarios a aquellos cuya suma es 90º. ¿Qué ángulo será el complementario del ángulo Â = 26º 15' 37''? Solución: 63º 44ʼ 23ʼʼ

93. ¿Qué ángulo abarcarán 5/7 de una pizza circular? Solución: 257º 51' 25'' 5/7''

94. Calcula el ángulo resultante de sumar los ángulos Â = 35º 22' 37'', Ĉ = 27º 56' 9'' y Ĝ = 78º 19'' Solución: 141º 19' 5''

95. Sobre un rectángulo de 5 cm de largo por 4 cm de ancho trazamos su diagonal. Calcula su medida. Solución: 6,40 m

96. ¿Cuánto mide el cateto de un triángulo rectángulo de hipotenusa 7 m y otro cateto de 525 cm? Solución: 4,63 cm

97. Si dos ángulos de un triángulo son complementarios, ¿qué podemos afirmar del triángulo? Solución: El triángulo es rectángulo.

98. Queremos construir un jardín con forma de triángulo rectángulo, pero no tenemos ni transportador de ángulos ni escuadra o cartabón, sólo disponemos de una regla y una cuerda muy larga. ¿Qué podemos hacer? Solución: Como sé que el triangulo que tiene por lados 3, 4 y 5 es un triángulo rectángulo, formo un triángulo que tenga 3, 4 y 5 nudos de lado y será rectángulo.

99. Calcula la altura de un triángulo equilátero en función del lado.

Solución: 2

3l

4

l3

4

ll4)

2l(lh

22222

100. Calcula x en el siguiente dibujo si a = 3 cm, b = 4 cm, c = 6 cm (x se denomina segmento cuarto

proporcional).

Solución: 8 cm

101. ¿Cuál es la altura de una torre sabiendo que proyecta una sombra de 32 m si al mismo tiempo un

bastón de 1,2 m proyecta una sombra de 1,5 m? Solución: 25,6 m

102. Halla la altura de una torre que proyecta una sombra de 45 m, sabiendo que un muro de 3 m da una sombra de 5m. Solución: 75 m

103. Una escalera de 10 m está apoyada contra la pared. Su pie está a 1,6 m de la base de la misma. ¿Cuánto dista de la pared el escalón situado a 2,4 m de altura? Solución: 1,21 m

104. Calcula la superficie lateral de un prisma de base hexagonal regular de 10 cm de lado y 20 cm de

altura. Solución: SL = 6 · 200 = 1 200 cm

2

105. Calcula la superficie total de un cilindro de diámetro de la base 2 m y altura 5 m.

Solución: 37,70 m

2

106. Disponemos de un cilindro que tiene por superficie lateral 314 m

2 y una altura de 10 m. Calcula cuál

será el diámetro de la base. Solución: 10 m

107. Calcula el volumen de un cilindro de radio de la base 3 cm y altura 4 cm. Solución: 113,10 cm

3

108. Calcula el volumen de un prisma de base cuadrada de 5 cm de lado y 12 cm de altura.

Solución: 300 cm

3

109. Calcula cuánto pesará el aire que cabe en una habitación con forma de prisma de base rectangular de

5 m x 6 m y altura 3,5 m, si el metro cúbico de aire pesa 0,75 g. Solución: 78,75 g

110. Calcula el radio de un cilindro que tiene por volumen 628 cm3 y altura 10 cm. Solución: 4,47 cm 111 Resuelve el siguiente sistema:

118y7x

274y3x

Solución: x= 5 y y= 3

112 Resuelve:

110y3x

105y9x

Solución: y = 13/35; x=19/21

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REPASODEFUNCIONESLINEALES 2ºESO

Alumno/a:_______________________________________________________

1. a)Encuentralaecuacióndelafunciónquerepresentaelcostetotalenfuncióndelnúmerodesellosquecompremos.Represéntala

Númerodesellos 1 2 3 4

Costetotal(€) 0,35 0,70 1,05 1,40

b)¿Cuántossellospuedescomprarcon7€?

2. Hallalaecuacióndelarectacuyapendientevale3ycuyaordenadaenelorigenvale-1.Dibújala.

3. Hallalaecuacióndeunarectadependiente-1quepasaporelpunto(2,5).Dibújala.

4. Hallalaecuacióndelarectaparalelaay=-x+8quepasaporelpunto(0,3).

5. Encuentralaecuacióndelarectaparalelaay=3x-4quepasaporelpunto(-1,2)



8. Contestasindibujarlasfunciones:a) ¿Sonf(x)=-2x+3yg(x)=2x+3tworectasparalelas?¿Porqué?.b) ¿Tienenf(x)yg(x)algúnpuntoencomún?Encasoafirmativo,¿quépuntoes?

9. Estudialasiguientegráficayobténlaecuacióndelafunción.Indicacualeslapendienteycuallaordenadaenelorigen.

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10. Elcrecimientodeunaplantaesdirectamenteproporcionalaltiempo.Laplantamedía3cmcuandollegóalvivero,y3,5cmalasemanasiguiente.Silaplantacontinuacreciendoalmismoritmo:

a. Halla la función que representa el crecimiento de la planta en función del número desemanasyrepreséntalagráficamente.

b. ¿Cuántomedirálaplantaalmesdellegaralatienda?c. ¿Encuántassemanasllegaráamedirlaplanta22cm?

11. Cuandonossubimosauntaxitenemosquepagarunatasafijade2.50€,más0.80€porkilómetro.

a. Encuentra la ecuación que representa la relación entre el coste final y el número dekilómetros.

b. Sirecorremos5.2kilómetros,¿cuántopagaremos?c. Dibujalagráfica.

12. LacompañíaeléctricacobraaSonia0.11€porkWh(kilowatiohora)deelectricidad,másunatasade

15.00€pormes.Escribelafunciónlinealquemuestrasugastomensualdeelectricidadenfuncióndeloskilowatiosutilizados.

13. Unaempresa lanzóunnuevoproductoen2004.Lagráficamuestra lasunidadesquesevendieron

entrelosaños2004y2007.Silasventascontinúanincrementandoalmismoritmo,¿cuántasunidadessevenderánen2010?Encuentralafunciónlinealquemuestralarelaciónentrelasventas(sales)ylosaños.

sales

0

2000

4000

6000

8000

10000

2004 2005 2006 2007

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SISTEMAS DE ECUACIONES (2º ESO)

Alumno/a:____________________________________________________

1. Resuelve los siguientes sistemas utilizando el método de sustitución: a. x + 2y = 12

2x + 3y = 19 b. 4x + y = 21

2x + 7y = 17 2. Resuelve los siguientes sistemas utilizando el método de reducción:

a) 2x – y = -16

4x + 3y = -12 b) -2x + 5y = 22

3x - 6y = -27

3. Las entradas de un museo cuestan 1.50€ para los niños y 4.00€ para los adultos. Si ayer visitaron el museo 2200 personas y se recaudaron 5050€, ¿cuántos adultos y cuántos niños visitaron la feria?

4. La edad actual de un padre es dos veces la de su hijo. Si hace 20 años la edad del padre era 6 veces la del hijo, ¿cuántos años tiene cada uno?

5. Un test tiene 20 preguntas y su puntuación máxima es de 100 puntos. El test consiste en preguntas tipo V/F que valen 3 puntos cada una, y en preguntas de respuestas múltiples que valen 11 puntos cada una. ¿Cuántas preguntas de cada tipo contiene el test?

6. Un hotel tiene dos tipos de habitaciones, dobles y sencillas. Si en total el hotel tiene 30 habitaciones y 42 camas, ¿cuántas habitaciones dobles y cuántas habitaciones sencillas tiene el hotel?

7. Ana es la responsable de comprar los medicamentos y la comida para los perros y los gatos de un refugio de animales. La comida y el medicamento para un perro cuesta el doble que para un gato. Si en el refugio hay 164 gatos y 24 perros, y el presupuesto a gastar es de 4240€, ¿cuánto dinero puede gastar Ana en comida y medicación para cada perro y cada gato?

8. Dos recipientes contienen 24 litros de agua entre los dos. Si de uno de ellos se trasvasan 6 litros al otro, ambos llegan a contener la misma cantidad de agua. ¿Cuántos litros contiene cada recipiente?

9. 3 kilogramos de café a 16€ el kilogramo, se mezclan con 5 kilogramos de un segundo tipo de café, el cual cuesta 12€ el kilo. ¿Cuánto cuesta el kilogramo de mezcla?

10. Si doblamos la altura de un rectángulo y aumentamos su base en 3 cm., su área se triplica.

Dado que el rectángulo mide 28cm2, calcula las dimensiones del triángulo original.

11. La suma de los dígitos de un número de dos cifras es 9. Si los dígitos se intercambian la posición, el número aumenta en 9. Encuentra el número.

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TEOREMADEPITÁGORAS

1. Resuelvelossiguientestriángulos:

2. Averiguasiestetriángulotieneunángulorecto.

3. Clasifica los siguientes triángulos en rectángulos, acutángulos u obtusángulos;sabiendoquesusladosmiden:

a. 16–30–34b. 4–4-5c. 9–12–16

4. Calculaladiagonaldelsiguientecuadrado:

5. Calculalaalturadeuntriánguloisóscelescuyosladosmiden8cm,5cmy5cm.

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6. Calculalosladosdesconocidosdelsiguientetrapecioisóscelescuyaalturamide4cm.

8cm

14cm

7. Tenemosun cuadrado inscrito enun círculode radio 12 cm.Calcula el áreadelcuadrado.

8. Calculalahipotenusadeuntriángulorectángulocuyoscatetosmiden30cmy16cm.

9. Lahipotenusadeuntriángulorectángulomide15cmyunodesuscatetosmide12cm.¿Cuántomideelotrocateto?

10. Averiguasiuntriángulocuyosladosmiden8,15y16cmtieneunángulorecto.

11. Averiguasielsiguientetriángulotieneunángulorecto.

12. Hallalaalturadeuntriánguloisóscelescuyabasemide20cmycuyosladosigualesmiden26cm.

13. Losdosladosigualesdeuntriánguloisóscelesmiden50cmylaalturarespectoalladodesigualmide38cm.Calculalalongituddelladodesigual.

x

12cm

12cm

x

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14. Lasbasesdeuntrapecioisóscelesmiden23y58cm.Losdosladosigualesmiden21cm.Calculalaalturadeltrapecio.

15. Tenemosun rombocuyos ladosmiden62cm.Siunadesusdiagonalesmide62cm,¿cuántomidelaotradiagonal?

16. Calculalaapotemadeunpolígonoregulardadoquesusladosmiden4cmyquela

distanciaentresucentroysuvérticees6,8cm.

17. Un campo rectangularmide 15 x 20 hm. ¿Qué distancia recorrería una personaqueloatravesaradiagonalmente?

18. Unbarcoabandonaelpuertoynavega12kmesteydespúes19kmnorte.¿Cuál

esladistanciaentreelbarcoyelpuerto?

19. Unaescaleraestáapoyadaenlapared.Laescaleramide5.5mysupieestáa1,5mdelapared.Calculalaalturaquelaescaleraalcanzaenlapared.

20. Dosciclistasabandonanunaciudadalmismotiempo.Unodeellosviejahaciael

sur a 50 Km/h y el otro viaja hacia el este a 40 Km/h. ¿A qué distancia seencontraránambosciclistacuandohayanpasado3horas?

2ºESO libredisposicion.es

PROBLEMAS CON ECUACIONES

1. Hay 31 personas en un café. Si hay 5 hombres más que mujeres, ¿cuántos hombres y cuántas mujeres hay en el café?

2. Si sumas 13 al doble de un número obtienes 99. ¿Cuál es el número?

3. Pienso un número. Le sumo 7 y multiplico la cantidad obtenida por 4. El resultado es el mismo que hubiera obtenido multiplicando el número original por 6. ¿En qué número estaba pensando?

4. Un helado cuesta ochenta céntimos más que un pastel. María y Felisa han comprado un

helado y dos pasteles por un total de 4.40€. ¿Cuánto cuesta un pastel?¿Y un helado?

5. Una caja de higos pesa un kilogramo más que una caja de fresas. Si tres cajas de fresas y dos cajas de higos pesan en total 12 kilogramos, ¿cuánto pesa cada caja?

6. Calcula las dimensiones de una parcela de tierra rectangular sabiendo que su largo mide

20 metros más que su ancho, y que la valla que la rodea mide 240 m.

7. En una clase, la mitad de los estudiantes juegan al fútbol y un tercio de ellos juegan al baloncesto. El resto de estudiantes, 4, juegan al tenis. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?

8. Un autobús con 130 pasajeros llega a una estación en la que se baja un grupo de

pasajeros. En la siguiente estación se bajan la mitad de los pasajeros que quedan en el autobús. Si ahora quedan 40 pasajeros en el autobús, ¿cuántos pasajeros se apearon en la primera estación?

9. Juan es 5 años mayor que su hermano. Dentro de cuatro años, la edad de Juan será el

doble de la edad actual de su hermano. ¿Cuántos años tiene Juan?

10. Los padres de Ana tienen 40 y 45 años. Si sumamos 3 a la edad de Ana obtenemos la quinta parte de la suma de las edades de sus padres. ¿Cuántos años tiene Ana?

11. Luis es 27 años mayor que su hijo. Dentro de 12 años la edad de Luis será el doble que la

de su hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno?

12. 3 kilogramos de café a 16€ el kilogramo, se mezclan con 5 kilogramos de un segundo tipo de café, el cual cuesta 12€ el kilogramo. ¿Cuánto cuesta el kilogramo de mezcla?

13. 6 hectolitros de un vino de gran calidad, que cuesta 300€ por hectolitro, se mezcla con 10

litros de un vino de calidad media de 220€ el hectolitro. ¿Cuánto cuesta un litro de la mezcla obtenida?

14. Si multiplicas un número por su tercera parte obtienes 75. ¿Cuál es ese número?

15. Una ciudad tiene una plaza rectangular de 720 m2. Dado que su largo es el doble que el

ancho más 4 metros, ¿cuáles son sus medidas?

16. Calcula la anchura y la altura de una piscina, sabiendo que esta mide 8 metros de largo y que la altura mide dos metros menos que el ancho. La piscina tiene un volumen de 120m3.

2ºESO libredisposicion.es

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Alumno/a:___________________________________________________



a. b. c.












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