Doble Integral
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Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Integral definida para una función de dos variables Definición: Supongamos que es una función continua en un rectángulo formado por: y Definimos la integral definida e la función sobre el rectángulo de la siguiente forma: Esta expresión se llama integral doble. A veces consideramos como el área de un rectangulo infinitesimal de longitud y altura . La región La definición de la integral definida , la región es un rectanglo para la integral definida, se puede definir para regiones de otras formas incluyendo triángulos, círculos y regiones acotadas por las gráficas de las funciones continuas por partes. Para aproximar una integral definida sobre una región que no sea rectangular, usamos una cuadrícula de rectángulos que se aproximen a la región. Tenemos una cuadrícula al encerrar a la región en un rectángulo grande y subdividir ese rectángulo en rectángulos más pequeños que vendrían siendo los sub rectángulos que estén dentro de la región . Integración de la integral doble Área: Supongamos que para todos los puntos de la región , entonces cada término de la suma tenemos es de la forma y la integral doble dará el área de la región . Volumen: Así como la integral definida de una función positiva de una curva puede interpretarse como el área de la función de igual modo se puede interpretar la integral definida de una función positiva de dos variables, como el volumen bajo su gráfica, para el caso de una variable se visualizan las sumas de Riemann como el área total de los rectángulos sólidos en lugar de rectángulos y conforme aumenta el número de subdivisiones, las partes superiores de las barras se aproximan mejor a la superficie y el volumen de las barras se acercan al volumen bajo la superficie de la región
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Cálculo Vectorial
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InstitutoPolitcnicoNacional
EscuelaSuperiordeIngenieraMecnicayElctrica
IntegraldefinidaparaunafuncindedosvariablesDefinicin:Supongamosque esunafuncincontinuaenunrectngulo formadopor:
y Definimoslaintegraldefinidaelafuncin sobreelrectngulo delasiguienteforma:
Estaexpresinsellamaintegraldoble.A veces consideramos como el rea de un rectangulo infinitesimal de longitud y altura
.
Laregin
La definicin de la integral definida , la regin es un rectanglo para la integral definida, se puede definir para regiones de otras formas incluyendo tringulos, crculos y regiones acotadas por las grficas de las funciones continuas por partes. Para aproximar una integral definida sobre una regin que no sea rectangular, usamos una cuadrcula de rectngulosqueseaproximenalaregin.Tenemos una cuadrcula al encerrar a la regin en un rectngulo grande y subdividir ese rectngulo en rectngulos ms pequeos que vendran siendo los sub rectngulos que estn dentrodelaregin .Integracindelaintegraldoblerea: Supongamos que para todos los puntos de la regin , entonces cada trmino de la suma tenemos es de la forma y la integral doble dar el rea de laregin .Volumen: As como la integral definida de una funcin positiva de una curva puede interpretarse como el rea de la funcin de igual modo se puede interpretar la integral definida de una funcin positiva de dos variables, como el volumen bajo su grfica, para el caso de una variable se visualizan las sumas de Riemann como el rea total de los rectngulos slidos en lugar de rectngulos y conforme aumenta el nmero de subdivisiones, las partes superiores de las barras se aproximan mejor a la superficie y el volumen de las barras se acercan al volumen bajolasuperficiedelaregin
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Integralesiteradas Definicin: Si es el y es una funcin continua de dos variables,entonces:
Aestoselellamaintegraliterada.Ejemplo: Un edificio mide ocho pies de ancho y 16 de largo, tiene un techo de 12 pies de alto enunaesquina,y10piesdealtoenlasdemsesquinas.Culeselvolumendeledificio?
