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EscuelaSuperiordeIngenieraMecnicayElctrica

IntegraldefinidaparaunafuncindedosvariablesDefinicin:Supongamosque esunafuncincontinuaenunrectngulo formadopor:

y Definimoslaintegraldefinidaelafuncin sobreelrectngulo delasiguienteforma:

Estaexpresinsellamaintegraldoble.A veces consideramos como el rea de un rectangulo infinitesimal de longitud y altura

.

Laregin

La definicin de la integral definida , la regin es un rectanglo para la integral definida, se puede definir para regiones de otras formas incluyendo tringulos, crculos y regiones acotadas por las grficas de las funciones continuas por partes. Para aproximar una integral definida sobre una regin que no sea rectangular, usamos una cuadrcula de rectngulosqueseaproximenalaregin.Tenemos una cuadrcula al encerrar a la regin en un rectngulo grande y subdividir ese rectngulo en rectngulos ms pequeos que vendran siendo los sub rectngulos que estn dentrodelaregin .Integracindelaintegraldoblerea: Supongamos que para todos los puntos de la regin , entonces cada trmino de la suma tenemos es de la forma y la integral doble dar el rea de laregin .Volumen: As como la integral definida de una funcin positiva de una curva puede interpretarse como el rea de la funcin de igual modo se puede interpretar la integral definida de una funcin positiva de dos variables, como el volumen bajo su grfica, para el caso de una variable se visualizan las sumas de Riemann como el rea total de los rectngulos slidos en lugar de rectngulos y conforme aumenta el nmero de subdivisiones, las partes superiores de las barras se aproximan mejor a la superficie y el volumen de las barras se acercan al volumen bajolasuperficiedelaregin

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Integralesiteradas Definicin: Si es el y es una funcin continua de dos variables,entonces:

Aestoselellamaintegraliterada.Ejemplo: Un edificio mide ocho pies de ancho y 16 de largo, tiene un techo de 12 pies de alto enunaesquina,y10piesdealtoenlasdemsesquinas.Culeselvolumendeledificio?