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MATERIAL DE APOYO PARA EL DOCENTE 5º AÑO BÁSICO

UNIDAD 1 AMPLIACIÓN DE CONOCIMIENTOS ACERCA DE LOS NÚMEROS NATURALES

Preparado por: Héctor Muñoz

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MATERIAL DE APOYO PARA EL DOCENTE 5º AÑO BÁSICO

UNIDAD 1 AMPLIACIÓN DE CONOCIMIENTOS ACERCA DE LOS NÚMEROS NATURALES

1. BREVE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD En esta Unidad se amplía el ámbito numérico que en los años anteriores había llegado hasta un

millón. Mediante una generalización de la lógica de construcción de los números naturales en nuestro sistema de numeración, se supera esta barrera y los estudiantes aprenden a leer, escribir e interpretar números de más de 6 cifras, en especial, en el tramo de 7 a 12 cifras.

Diferentes formas de descomposición permiten formarse una idea de las cantidades

representadas por números de más de 6 cifras. Se discuten las relaciones de orden en este ámbito numérico y su representación en la recta numérica.

2. DURACIÓN APROXIMADA

4 semanas

3. CONTENIDOS 3.1 Lectura, escritura, descomposición e interpretación de números de más de 6 cifras. 3.2 Comparación y representación en la recta numérica de números grandes.

4. APRENDIZAJES ESPERADOS EN CADA CONTENIDO

4.1 Lectura, escritura, descomposición e interpretación de números de más de 6 cifras

En este contenido las actividades se orientan a garantizar que los estudiantes: • Comprendan la lógica de construcción de los números de más de 6 cifras. • Lean y escriban números de más de 6 cifras y reconozcan el valor

representado por cada dígito. • Descompongan números de más de 6 cifras en formas que destacan la

cantidad representada por cada dígito y en formas que contribuyen a desarrollar el sentido de cantidad en este rango numérico.

• Interpreten la información que proporcionan números grandes en diferentes contextos.

• Lean, escriban e interpreten números de hasta 18 cifras.

4.2 Comparación y representación en la recta numérica de números grandes

En este contenido las actividades se orientan a garantizar que los estudiantes: • Lean y representen números grandes en la recta numérica. • Efectúen comparaciones de números grandes.

Aprendizajes esperados

Aprendizajes esperados

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5. PROFUNDIZACIÓN DE CONTENIDOS Y RECOMENDACIONES METODOLÓGICAS

5.1 Lectura, escritura y sentido de cantidad de números de más de 6 cifras Conviene subrayar a lo largo de toda la Unidad que el conocimiento y trabajo con números de

más de 6 cifras no presenta prácticamente ninguna novedad con respecto a lo que se ha visto anteriormente. De hecho, en relación con el nombre de los números, para llegar hasta los números de 12 cifras solo se requiere aprender una palabra nueva: millón. Y con otra palabra nueva (billón), se pueden cubrir todos los números hasta de 18 cifras.

La lectura y escritura de números grandes se basa en

ciclos de 3 y 6 cifras, contadas siempre desde la posición de las unidades hacia la izquierda. Así, por ejemplo, para leer el número 84.935 dividimos el número en dos grupos: uno con las 3 cifras de la derecha y el otro con las cifras restantes. Para facilitar la lectura generalmente se separan ambos grupos mediante un punto o un espacio.

Una vez separados los dos grupos, se lee primero el

grupo de la izquierda, se inserta la palabra “mil” y se lee luego el grupo de la derecha. De esta forma, si sabemos leer números de 3 cifras, no tendremos problemas para leer números de 4, 5 y 6 cifras.

Esta separación en dos grupos ayuda asimismo a formarse una idea de cuán grande es la

cantidad representada. En efecto, la separación en grupos me dice que estamos hablando de 84 mil y algo más. Es decir, estamos hablando de una cantidad que está entre 84 mil y 85 mil. El grupo de la izquierda me dice de cuántos miles estamos hablando y el grupo de la derecha me dice cuántas unidades tenemos por sobre esa cantidad de miles.

Es importante subrayar que el grupo de la derecha debe tener 3 cifras. Y si la cantidad

representada por ese grupo corresponde a un número de solo 1 o 2 cifras, entonces tendremos que completar las tres cifras usando ceros a la izquierda. Por ejemplo, el número “528 mil 3” se escribe: 528.003.

Con números de entre 7 y 12 cifras, la situación es

parecida, aunque no idéntica. Se introduce la palabra “millón” que equivale a mil veces mil. Los dígitos que quedan a la izquierda de la posición de las centenas de mil representan millones de unidades.

Por esta razón, para leer un número de más de 6 cifras

empezamos formando dos grupos de cifras, de modo que el grupo de la derecha tenga 6 cifras.

Una vez separados los dos grupos, se lee primero el

grupo de la izquierda, se inserta la palabra “millones” (o “millón” si el grupo de la izquierda es solo un 1) y se lee luego el grupo de la derecha. Como estos grupos no tienen más de 6 cifras y ya sabemos leer números de hasta 6 cifras, no tendremos problemas para leer números de hasta 12 cifras.

2.873.402.833

2.873 millones 402.833

2.873 millones y 402.833 unidades por sobre esa cantidad de millones

84.935

84 mil 395

84 miles y 395 unidades por sobre 84 mil

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También aquí esta separación en dos grupos ayuda a formarse una idea de cuán grande es la

cantidad representada. El grupo de la izquierda me dice de cuántos millones estamos hablando y el grupo de la derecha me dice cuántas unidades tenemos por sobre esa cantidad de millones.

Debemos subrayar que el grupo de la derecha debe tener 6 cifras. Si la cantidad representada

por ese grupo corresponde a un número de menos de 6 cifras, entonces tendremos que completar las 6 cifras usando ceros a la izquierda. Por ejemplo, el número “308 millones 5.230” se escribe: 308.005.230.

La situación es similar para números de 13 a 18 cifras. Incorporamos una nueva palabra:

“billón” que equivale a 1 millón de millones. Nuevamente separamos grupos de 6 cifras contando desde la derecha. Leemos estos números de izquierda a derecha. Entre el primero y el segundo grupo intercalamos la palabra “billones” (o “billón” si el grupo de la izquierda es solo un 1) y entre el segundo y el tercero intercalamos la palabra “millones”.

Así, por ejemplo, el número 36.408.688.000.000.000 se leerá: 36.408 billones 688.000

millones. Podemos seguir con el mismo procedimiento para leer números de más de 18 cifras,

considerando que 1 millón de billones es un “trillón”, un millón de trillones es un “cuatrillón”, etc. En las ciencias y en la tecnología se presentan con frecuencia números muy grandes que

deberían escribirse con gran cantidad de cifras. Sin embargo, la práctica ha mostrado que resulta mucho más conveniente expresar estos números con ayuda de potencias de 10, de modo que no es común ver en textos de contenido científico números con muchas cifras. El uso de potencias de 10 para representar números muy grandes se ve en 6º básico y luego, en 7º básico, se conoce el uso de potencias de 10 para representar números muy pequeños.

5.2 Una cuestión de idioma A veces en diferentes países se adoptan convenciones que difieren entre sí. En el contexto de

la globalización, esto suele traer algunos inconvenientes. Así, por ejemplo, en casi todas las calculadoras y en muchos informes o artículos relativos a

temas científicos o tecnológicos se utiliza un punto para separar la parte entera de la parte decimal en números decimales. De modo que debemos tener cuidado al momento de interpretar un número en que sus cifras están separadas por un punto.

Una confusión similar surge con la palabra “billón”. En nuestro idioma, 1 billón equivale a 1

millón de millones. Pero en otros idiomas, especialmente en inglés, “1 billion” equivale a mil millones. Esta diferencia no siempre se toma en cuenta en traducciones del inglés, en que la palabra inglesa “billion” se traduce directamente por “billón” sin considerar que ambas palabras representan cantidades muy diferentes.

5.3 Los planetas del Sistema Solar En agosto de 2006, la Unión Astronómica Internacional determinó que nuestro sistema solar

posee solo 8 planetas: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. Hasta ese año, se consideraba que Plutón era también un planeta. Varias características de

Plutón, sin embargo, diferían bastante de los otros 8 planetas. Por tal razón, se consideró conveniente formar una nueva categoría de cuerpos celestes, los planetas enanos a los que pertenecería Plutón, junto con Ceres, Eris y otros.

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Con excepción de Ceres, todos los demás planetas enanos conocidos tienen órbitas más allá de Neptuno.

6. DESCRIPCIÓN DE LAS GUÍAS DE TRABAJO PARA ESTUDIANTES

GUÍA Nº 1 REPASO ACERCA DE LOS NÚMEROS DE HASTA UN MILLÓN La Guía nº 1 revisa y sistematiza conocimientos fundamentales relativos a la construcción,

lectura, escritura e interpretación de números naturales hasta 1.000.000 de modo de establecer una sólida base conceptual para la ampliación del ámbito numérico más allá de un millón. En especial, la atención se concentra en la comprensión del principio de valor de posición, en las descomposiciones, en las relaciones de orden y en el sentido de la cantidad representada por el número 1.000.000.

La guía está dividida en 4 secciones:

1. El principio de valor de posición 2. Descomposiciones de números de hasta 6 cifras 3. Después de un número terminado en 9 4. El número un millón

GUÍA Nº 2 LECTURA, ESCRITURA, DESCOMPOSICIÓN E INTERPRETACIÓN DE NÚMEROS DE MÁS

DE 6 CIFRAS En la Guía nº 2 se amplía el ámbito de los números naturales a números de más de 6 cifras.

Se pone énfasis en la lectura y escritura de estos números, en su interpretación y formas de descomposición. Se introducen asimismo los números de más de 12 cifras, es decir, los números del ámbito de los billones.

La guía está dividida en 4 secciones:

1. Descomposiciones y valor de posición en números grandes 2. Otras descomposiciones de números grandes 3. Números grandes en distintos contextos 4. Los billones

GUÍA Nº 3 COMPARACIÓN Y REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA DE NÚMEROS GRANDES En esta Guía se muestran formas de representar números de más de 6 cifras en diferentes

rectas numéricas y se ejercita la comparación de números en este rango numérico. La guía está dividida en 2 secciones:

1. Números grandes en la recta numérica 2. Relaciones de orden en números de más de 6 cifras