Docente: MSc. Tania Díaz Iglesias Email: [email protected]@gmail.com...

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Estadística para Informática Empresarial

Docente: MSc. Tania Díaz Iglesias

Email: [email protected] [email protected]

mailto:[email protected]

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Objetivos: Introducir los fundamentos y principales aplicaciones de los métodos estadísticos - probabilísticos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Identificar las condiciones de aplicabilidad de cada una de las herramientas estadísticas previstas en el curso.

Aplicar, a partir del software correspondiente, dichas herramientas estadísticas que faciliten el proceso de toma de decisiones.

Interpretar los resultados que se deriven de la aplicación de estas herramientas.

Sistema de Conocimientos: Espacios muestrales y eventos. Cálculo

de probabilidades. Independencia. Variables aleatorias. Distribuciones de probabilidad. Medidas de tendencia central y dispersión. Distribuciones más utilizadas. La investigación estadística. Estadística descriptiva. Algunas técnicas de muestreo probabilístico. Tamaño de muestra. Pruebas de hipótesis estadísticas

HABILIDADES A ADQUIRIR

Caracterizar procesos a partir de la representación gráfica y numérica de las distribuciones de las variables asociadas a estos.

Calcular y seleccionar muestras para la aplicación de encuestas.

Identificar y aplicar las herramientas estadísticas en el procesamiento de encuestas.

Utilizar software especializado para el procesamiento de información y análisis estadístico.

TEMAS A DESARROLLAR

Tema I: Generalidades sobre estadística y probabilidades. Introducción al SPSS.

Tema II: La estadística en la aplicación y procesamiento de encuestas.

Tema III: Pruebas de Hipotesis

BIBLIOGRAFÍA

Levin, R.I. & Rubin, D.S.“Estadística para Administradores”.6ª. Edición PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA S.A., 1996.

Berenson, M. L.; Levine, D. M.; Krehbiel, T. C. “Estadística para Administración”.Pearson Educación. 4ta edición. México, 2006.

Materiales complementarios elaboradas en soporte digital.

Elementos importantes sobre

Probabilidades

Probabilidad. Un concepto sencillo

Medida matemática de la posibilidad de que algo pase

Rango de variación: 0 – 1 ò 0 – 100%

Tres tipos de probabilidad

Probabilidad clásica.

Probabilidad frecuencial o estadística.

Probabilidad subjetiva.

¿Distribuciones de probabilidad?

Son como distribuciones de frecuencia teóricas.

Describe la forma en que se espera que varíen los resultados.

Teoría de las ProbabilidadesOfrece un modelo matemático para el

estudio de los fenómenos aleatorios

Algunos ejemplos:• lanzamiento de una moneda• el arribo de aviones a un aeropuerto • el % de artículos defectuosos• el tiempo hasta el fallo de un equipo• la llegada de clientes a una cola

Conceptos y definiciones de Probabilidades

Punto muestral: Cada uno de los posibles resultados de un fenómeno aleatorio.

Espacio muestral: Es el conjunto de todos los puntos muestrales de un experimento aleatorio. Se denotará por S.

Ejemplo:Lanzamiento de una moneda (S: cara, escudo)Lanzamiento de un dado (S: 1,2,3,4,5,6)

Conceptos y definiciones de Probabilidades

Evento: Conjunto de puntos muestrales. Se denotará con letra mayúscula: A, B,…

Ejemplo: A: que el dado muestre un # par.

Ocurrencia de un evento: Sea A un evento de cierto experimento E. Diremos que el evento A ocurre cuando al realizar el experimento E, el resultado que obtenemos es un punto muestral de A.

Álgebra de eventos

Operaciones que pueden realizarse entre eventos tales como: suma ( +), el producto ( .) ó el complemento de un evento (').

Álgebra de eventos

Siendo A y B dos eventos cualesquiera de un espacio muestral S:

A B ó A+B: Subconjunto de S que contiene todos los elementos que están en A, en B ó en ambos.

Álgebra de eventos

A B ó A*B: Subconjunto de S que contiene los elementos que están a la vez en A y en B.

Álgebra de eventos

A': Subconjunto de S que contiene todos los elementos de S que no están en A (complemento de A).

Álgebra de eventos

Diagrama de Venn

BA

S

AB

A B

S

AB

A

S

A'

Álgebra de eventos

Eventos mutuamente excluyentes:

Cuando la ocurrencia simultánea de dos eventos A y B sea imposible, se dice que estos eventos son mutuamente excluyentes. A . B =

Álgebra de eventos

Eventos exhaustivos:

Cuando la suma de dos eventos A y B da como resultado el espacio muestral S, se dice que estos eventos son exhaustivos

A + B =S

Definición clásica de Probabilidad(Probabilidad a priori)

Donde: m: casos favorables a la ocurrencia de A n: todos los casos que puedan ocurrir

P Am

n( )

Definición clásica de Probabilidad(Probabilidad a priori)

Donde: N(A): puntos muestrales de A N(S): puntos muestrales de S

)(

)()(

SN

ANAP

Ejemplo:

Suponga el experimento aleatorio correspondiente al lanzamiento de un dado perfectamente balanceado de 6 caras:

a) Describa el Espacio Muestral correspondiente.

b) Describa y calcule las probabilidades de los eventos siguientes:

◦ A: Que salga par◦ B: Que salga impar◦ C: Que salga un número mayor que dos.

Definición frecuencial o estadística de la probabilidad

P(A) = fr (A) = f(A)/n

Donde:fr(A): frecuencia relativa de ocurrencia del

evento Af(A):cantidad de veces que ocurrió el evento

A en las n pruebas realizadasn: cantidad de pruebas realizadas

Axiomas de las Probabilidades

1. La probabilidad es un número real positivo o cero para cualquier evento A.

P(A) ≥ 0 2. Todo espacio muestral tiene la probabilidad 1 P(S) = 1 3. Si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes cualesquiera: P(A+B) = P(A) + P(B) si A.B = ø

Algunos corolarios: 1. P (ø) = 0 2. P (A') = 1 - P(A) 3. P (A+B) = P(A) + P(B) - P(A.B) si A.B

≠ ø 4. P (A.B') = P (A) - P(A.B) 5. P (A'.B') = P (A+B)' 6. P (A'+B') = P (A.B)'

Probabilidad Condicional:

Si A y B son eventos de un espacio de probabilidad, tales que P(B) > 0; entonces la probabilidad condicional de A dado B es:

P A BP A B

P Bsiendo P B( / )

( )

( )( )

0

Regla de la Multiplicación:

P(A . B) = P(A/B) . P(B) = P(B/A) . P(A)

Para eventos independientes:

P(A . B) = P(A) . P(B)

Eventos independientes:

Se dice que dos o más eventos son independientes si la ocurrencia o no ocurrencia de uno no afecta de ninguna manera la ocurrencia de cualquiera de los otros.

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Recordando…Variables aleatorias. Clasificación

Variable Aleatoria Dado un Espacio Muestral S de un

experimento aleatorio, una variable aleatoria (va) es cualquier regla que asocia un número con cada resultado de S.

Una variable aleatoria es generalmente denotada como “x”, pudiendo ser discreta o continua.

Variable discreta

Una VA es discreta si su conjunto de valores posibles es un conjunto discreto, es decir, está formado por un número contable o numerable en secuencia.

Variable continua

Una VA es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo de números, enteros o fraccionarios.

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Cualitativas o discretas: Conjunto finito o numerable de valores posibles (atributos, etiquetas, …)◦ Nominales◦ Ordinales

Cuantitativas o continuas: Conjunto infinito de valores posibles.

Clasificación

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Lugar de nacimiento Profesión

Cualitativa nominal. Ejemplos

37

Peso Edad Temperatura◦ Bajo Adolescente Baja◦ Medio Adulto Media◦ Alto Alta

Cualitativa ordinal. Ejemplos

38

Peso Edad Temperatura◦ Kg años ºC

Cuantitativa. Ejemplos

Función de probabilidad

Sea p una función de una variable real, discontinua, que toma valores en el intervalo [0,1] subconjunto de R; p es una función de probabilidad de una variable aleatoria X si:

1)( Rx

Xp

Función de densidad probabilística

Sea f una función real integrable; f es una función de densidad probabilística si:

f(X) 0, x R

1)(

dxf X

Función de probabilidad

Sea p una función de una variable real, discontinua, que toma valores en el intervalo [0,1] subconjunto de R; p es una función de probabilidad de una variable aleatoria X si:

1)( Rx

Xp

Función de densidad probabilística

Sea f una función real integrable; f es una función de densidad probabilística si:

f(X) 0, x R

1)(

dxf X

¿QUÉ HARÍA USTED PARA DECIDIR …

Definiciones de Estadística

Estadística: Censo o recuento de la población, de los recursos naturales o industriales o de otra manifestación de un Estado, comarca, etc. Estudio de los hechos que se pueden numerar o contar y del resultado de la comparación de las cifras que a ellos se refieren (Diccionario ARISTOS). Estadística Aplicada: Es la parte de las Matemáticas que tiene por objeto el desarrollo de técnicas para el conocimiento numérico de un conjunto. Estadística: El desarrollo y aplicación de métodos para recolectar, organizar, presentar, resumir, analizar e interpretar datos cuantitativos, de manera que pueda evaluarse la confiabilidad de sus resultados.

Estadística: Está relacionada con los métodos científicos para la recolección, organización, tabulación, presentación y análisis de los datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables en base a ese análisis. Estadística: Investiga la posibilidad de obtener inferencias válidas a partir de los datos estadísticos y construye los métodos para realizar dichas inferencias. Estadística: Trata de problemas relativos a las características operatorias de las reglas de comportamiento inductivo basado en experimentos aleatorios. Estadística: Estudia los fenómenos decisorios estadísticos. Estadística general: estudia métodos para obtener información acerca de la estructura de la población respecto a las características escogidas y se dan procedimientos para expresar esa información en forma compacta.

ESTADÍSTICA (un concepto)

Ciencia cuyo objeto es la creación de

métodos y técnicas que permitan

recolectar, organizar, tabular, presentar y

analizar datos estadísticos con el fin de

obtener conclusiones científicas para tomar

decisiones y aplicarlas en la práctica.

Finalidades de la Estadística Descripción de grandes colecciones de

datos empíricos y su reducción a estadígrafos. (Estadística Descriptiva).

Análisis científico de datos experimentales (Inferencia Estadística).

Predicción del futuro (Máxima aspiración práctica de toda ciencia).

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Ramas de la Estadística

Descriptiva Inferencial

Describe Caracteriza Resume Organiza

A partir del estudio de una muestra, se “infieren” conclusiones para la población.

Algunas definiciones importantes

Población Muestra

Definición Conjunto de elementos que van a ser considerados en la investigación

Parte de la población seleccionada para la investigación

Características Parámetros: cualquier característica medible de la población

Estadígrafos: función evaluada con lo datos de una muestra

Símbolos Tamaño: NMedia: Desviación estándar:

Tamaño: nMedia: Desviación estándar: sx

La investigación estadística

1. Planteamiento de la tarea estadística.

2. Preparación de la tarea estadística.

3. Adquisición o registro de los datos necesarios.

4. Tratamiento estadístico de los datos.

5. Análisis de los datos.

6. Presentación de los resultados.








Definir objetivo de la investigación (incluye el objeto)

Ejemplo: problemas de mantenimiento, fluctuación de la fuerza de trabajo, etc.








• Preparación teórica (características locales y temporales del objeto de investigación; definir unidad de registro)

• Preparación técnico-organizativa (tipo de registro, extensión del registro y frecuencia del registro)

Preparación de la tarea estadística Definir la unidad de registro

Ejemplo, en el análisis de los activos fijos, las unidades de registro pueden ser los equipos o máquinas, en el análisis de la fuerza de trabajo las unidades son los obreros, en el análisis de los costos las unidades pueden ser los productos....

Preparación de la tarea estadísticaDefinir las características locales, temporales y objetivas de la unidad de registro

Preparación de la tarea estadísticaEjemplo : Objeto de investigación: Análisis de las especificaciones para el tiempo de servicio de un mesero o dependiente de un Restaurante ( a la carta o especializados).

Unidad de registro: dependiente

Características locales y temporales: Restaurante (Restaurante Italiano, todo incluido), segunda semana, noviembre 2007.

Características objetivas: anticipación, años de experiencia, sexo (f ó M), edad, ….

Variable a estudiar: tiempo de servicio (desde que el cliente entra hasta que se le sirve el plato fuerte):≤ 10 minutos.

Objeto de investigación: Análisis de las especificaciones de calidad del diámetro de los ejes utilizados en los molinos de los centrales.Unidad de registro: ejes Fecha: Julio/00-Oct/01 Material: Acero 45Longitud del eje: 1540 mm Peso: 46.5 KgDiámetro: 74.91.5mmLugar: Taller de Corte 44420 .Empresa Planta Mecánica

Preparación de la tarea estadística Establecimiento del tipo de registro a

realizar Determinación de la frecuencia del registro Determinación de la extensión del

registro

Preparación de la tarea estadísticaDeterminación de la extensión del registro

Registro Total Registro por Muestreo

Preparación de la tarea estadística Registro Total: Es muy costoso, requiere gran cantidad de medios y fuerza de trabajo en largos períodos, tal es el caso de los censos de población.

Preparación de la tarea estadística

Registro por Muestreo: Es más barato, requiere menos recursos, pero tiene la desventaja de que requiere ser diseñado correctamente para que la muestra sea representativa de la población.

Preparación de la tarea estadísticaMuestra representativa: Es aquella que contiene todas las características de la población en la misma proporción en que figuran en esa población. Ejemplo: si nuestra población de mujeres tiene una tercera parte de mujeres de raza negra, una muestra que sea representativa de la población respecto a la raza deberá tener una tercera parte de mujeres de raza negra.

Preparación de la tarea estadísticaEl Muestreo es una herramienta de la investigación científica cuya función básica es determinar, que parte de una población debe examinarse, con el fin de hacer inferencias confiables sobre el total de la población de procedencia.

Preparación de la tarea estadísticaImportancia del muestreoEl hecho de utilizar un muestreo en un estudio estadístico tiene los siguientes fines:Práctico (rápido)Lógico (si las pruebas son destructivas) Económico (ahorra recursos de todo tipo)


Tipos de muestreo

Aleatorio o probabilísticoNo aleatorio o no probabilístico


Muestreo aleatorioCada elemento de la población tiene alguna probabilidad de pertenecer a la muestra. Este tipo de muestreo exige más análisis estadístico y planeación al inicio de una investigación.


Muestreo Aleatorio

Muestreo Aleatorio Simple o M.A.S.Muestreo EstratificadoMuestreo SistemáticoMuestreo por Conglomerados o Agrupado

Preparación de la tarea estadísticaMuestreo aleatorio simple: Método para seleccionar muestras de manera que cada miembro de la población tiene igual probabilidad de quedar incluido.

Métodos para aleatorizar una población:utilización de tablas aleatoriasprogramas de aleatorización en los paquetes estadísticos


Muestreo Aleatorio Simple o M.A.SDiseño muestral:Se enumeran todos los miembros de la población y luego seleccionamos un número de forma aleatoria, aquel elemento de la población que posea dicho número será seleccionado constituyendo el primer elemento de la muestra.


Muestreo Aleatorio Simple o M.A.S recomendable su uso cuando tenemos una población relativamente homogénea en que todos sus elementos sean accesibles.

Al aplicar una encuesta a los clientes en un hotel (diferentes nacionalidades), para medir calidad del servicio quizás si se aplica este tipo de muestreo no se garantice la representatividad de la muestra.

Preparación de la tarea estadísticaMuestreo estratificadoEn este tipo de muestreo la población se divide precisamente en esos grupos homogéneos llamados estratos y se toman muestras aleatorias separadamente en cada uno de los estratos.

Estratos: Grupos dentro de una población formados de tal modo que cada grupo es relativamente homogéneo, pero existe una variación más amplia entre los grupos.


Muestreo EstratificadoDiseño muestral:Se determina el tamaño de muestra dentro de cada estrato, los elementos dentro de cada estrato se seleccionan aleatoriamente

Preparación de la tarea estadísticaDeterminación del tamaño de muestra dentro de cada estrato

Afijación simple: a cada categoría se le asigna el mismo número de individuos.

Afijación proporcional: la asignación de los individuos a cada categoría es proporcional al número de individuos que la componen.

Afijación óptima: el número de individuos que se asigna a cada categoría está en función de la desviación típica. Así, cuando en una categoría la desviación típica es muy pequeña, nos bastará con una muestra pequeña.

Preparación de la tarea estadísticaDeterminación del tamaño de muestra dentro de cada estrato

Afijación proporcional:

Ni: tamaño de la población del estrato ni: tamaño de la muestra del estrato

NNnn

ii


Muestreo estratificado

Es recomendable su en poblaciones en las que se pueden diferenciar grupos con características propias. Cuando los miembros de estos grupos individuales son relativamente homogéneos, pero los grupos difieren considerablemente entre sí, el muestreo estratificado es mejor que el aleatorio simple para inferir acerca de los parámetros de la población.


Muestreo EstratificadoEjemplo En una empresa que brinda servicios al turismo se decidió realizar una encuesta a los trabajadores con el objetivo de valorar algunos elementos de la cultura organizacional que pudieran ser causa de los bajos rendimientos registrados en los últimos meses. Los investigadores consideraron, de acuerdo a los objetivos del estudio y a las hipótesis planteadas, que sería conveniente considerar como estratos las diferentes categorías ocupacionales. En la empresa laboran 150 trabajadores, divididos en cinco categorías ocupacionales. Se determinó que el tamaño de muestra debía ser de 80 encuestados. Realice el diseño muestral y determine cuántos trabajadores se encuestarán por categorías


Muestreo EstratificadoEjemplo19

Categorías Ni ni

Dirigentes 5

Técnicos 25

Administrativos 13

Servicio 12

Obreros 95

Total 150


Muestreo Estratificado

Pueden formarse estratos por edades, género, ocupación, nacionalidad, nivel socioeconómico …

Preparación de la tarea estadísticaMuestreo sistemático: Método de muestro aleatorio, en el cual los elementos se seleccionan a intervalos uniformes que se miden en el tiempo, orden o espacio.


Muestreo sistemáticoDiseño muestral:Se realiza fijando, en primer lugar, un tamaño de muestra determinado y calculando después el cociente N/n: un elemento cada 100, uno cada 50, etc.; aunque puede fijarse a priori esta proporción o frecuencia: un elemento cada 15 minutos.En Esta forma de muestreo sólo se selecciona aleatoriamente un elemento: el primero.


Muestreo sistemático

Este muestreo se usa frecuentemente en Control de la Calidad, Control de Procesos, Estudio del trabajo. Sin embargo tiene el peligro de que los resultados obtenidos en la muestra estén viciados por factores subjetivos, ya que se conoce de antemano qué elemento va a ser seleccionado.


Muestreo sistemático

Ejemplo , Usted va a realizar 100 encuestas a los clientes de un centro comercial donde como promedio acuden diariamente 2000 de ellos. Seleccione la muestra mediante un muestreo sistemático, realice el diseño muestral.


Muestreo no aleatorioConsecutivoConvenienciaA criterio o intencionalPor cuotasCon fines especiales


Muestreo no aleatorioConsecutivo: consiste en reclutar todos los individuos de la población, accesibles, en el período de reclutamiento fijado.Ejemplo: Se realiza un estudio para conocer las horas de sueño diarias de niños recién nacidos.Se toman todos los bebés que acuden a un centro de salud ¨X¨ durante un año.


Muestreo no aleatorioConveniencia: se seleccionan los sujetos más accesibles (voluntarios, participa el que le convenga)Ejemplo: se coloca un anuncio en un periódico para recabar individuos para participar en la investigación.


Muestreo no aleatorioA criterio o intencional: el investigador selecciona a los sujetos que considera más apropiados para formar la muestra. Ejemplo: se desea realizar un trabajo en grupo con expertos en un tema dado.Ejemplo: se realiza una encuesta a pacientes diabéticos para saber a que atribuyen su enfermedad


Muestreo no aleatorioMuestreo con fines especiales: Se escoge la muestra de un grupo previamente concebido aunque no sea representativa de la población. Por ejemplo, niños que rompen juguetes.


Aspectos a considerar en la delimitación del tamaño de muestra

Si se trata de una población finita o infinita.

Nivel de confianza deseado.

Nivel de homogeneidad o heterogeneidad en la población, en cuanto a la variable a estudiar.Esta característica (que más adelante se verá que queda reflejada en el valor de p) se puede estimar a través de muestras pilotos, experiencias previas o a partir de conjeturas de los investigadores.

Precisión deseada en la estimación.

Recursos disponibles para realizar la investigación.

Preparación de la tarea estadísticaCálculo del tamaño de la muestra en poblaciones infinitas

n = tamaño de la muestra.Zα/2 = percentil de la distribución normal relacionado con el nivel de confianza seleccionado por el investigador.

p = proporción estimada de la población que establecería un acuerdo determinado sobre la variable a estudiar.

q = 1- pd = error muestral, margen de error o diferencia máxima entre la media de la muestra y la de la población que estamos dispuestos a aceptar.

d

qpZn

2

2

2α

Preparación de la tarea estadística Ejemplo

Para realizar una encuesta de satisfacción a clientes de un determinado centro comercial, en la que queremos una confianza del 95% que determina que Z=1.96, deseamos un error muestral del 5% (d) y consideramos que estarán satisfechos el 50% (p=q=0.5) necesitaríamos una muestra de 385 clientes.

Preparación de la tarea estadísticaCálculo del tamaño de la muestra en poblaciones finitas

n = tamaño de la muestra.Zα/2 = percentil de la distribución normal relacionado con el nivel de confianza seleccionado por el investigador.

p = proporción estimada de la población que establecería un acuerdo determinado sobre la variable a estudiar.

q = 1- pd = error muestral, margen de error o diferencia máxima entre la media de la muestra y la de la población que estamos dispuestos a aceptar.

qpZd

qpZNn

22α

2

2

2α

1N

Preparación de la tarea estadísticaEjercicioSe desea realizar una encuesta en el Hotel “X” referida a la satisfacción de los clientes con la calidad del alojamiento (habitación y cuarto de baño): incluye la comodidad de las camas, iluminación, Mobiliario, limpieza y funcionamiento del equipamiento. En el hotel están hospedados 1000 turistas y queremos un nivel de confianza del 95% que determina Z=1.96, deseamos un error muestral del 5% y consideramos que estarán satisfechos el 50% (p= 0.5) ¿Cuántos turistas necesitaríamos encuestar?

Preparación de la tarea estadísticaEjercicioUn investigador de una empresa de urbanización quiere averiguar las opiniones de los residentes ante las instalaciones recreativas del lugar y los mejoramientos que les gustaría que se hicieran. En ese desarrollo urbano viven residentes de varias edades y niveles de ingresos, pero una gran proporción tiene un alto nivel de ingreso y su edad fluctúa entre 30 y 50 años. El investigador todavía no está seguro de que haya diferencias entre los grupos de edad y los niveles de ingreso respecto al deseo de las instalaciones recreativas. ¿Conviene aplicar en este caso:Muestreo aleatorio simple.Muestreo sistemático.Muestreo de juicio.Muestreo de conveniencia.Muestreo aleatorio estratificado.

Tratamiento estadístico de los datosEstadística Descriptiva: Resultado del proceso de tabulación u organización de los datos.

Tratamiento estadístico de los datosSe puede tener la información de la siguiente forma.Recolección simple o no organizada: es decir listado de los datos, presentación en su forma primaria.Organizados: ordenamiento en tablas: que a su vez pueden estar, agrupados o no. no agrupados: es decir se leen directamente los valores observados.agrupados: se construyen intervalos para resumir la información observada.

Tratamiento estadístico de los datos¿Qué quiere decir Organizados? Cuando los datos se presentan en forma de tabla

de frecuencia. Esto es, se colocan los datos en columnas que representan:

-los distintos valores de la variable.-las frecuencias (las veces) conque ocurren sus

valores

Distribución de frecuencias: Representación tabular de los datos correspondientes a una variable.

Tratamiento estadístico de los datos¿Por qué se dice que los datos están

organizados, pero no agrupados? Porque en esta tabla, se muestran todos y

cada uno de los valores que toma la variable.

Tratamiento estadístico de los datosLa tabla puede ser ampliada con otros tipos

de frecuencia como: fi: frecuencia relativa = ni/n (definición

frecuencial de probabilidad) Ni: frecuencia absoluta acumulada Fi : frecuencia relativa acumulada Punto medio de la clase: (semisuma de

los límites de las clases)

2

LsLiYi

Tratamiento estadístico de los datos

Tabla de frecuenciasIntervalo Frecuencia

absoluta (ni)Frecuencia relativa (fi)

Frecuencia acumulada absoluta (Ni)

Frecuencia acumulada relativa (Fi)








Preguntas sobre los datos

1. ¿De dónde vienen los datos?. ¿La fuente es parcial?, es decir, ¿es posible que haya un interés en proporcionar datos que conduzcan a una cierta conclusión más que a otras?.









2. ¿Los datos comprueban o contradicen otra evidencia que se posee?









3. ¿Hace falta alguna evidencia cuya ausencia podría ocasionar que se llegue a una conclusión diferente?









4. ¿Cuántas observaciones se tienen? ¿Representan a todos los grupos que se desea estudiar?.









5. ¿La conclusión es lógica? ¿Se ha llegado a conclusiones que nuestros datos no confirman?

105

Tablas de distribución de frecuencias

106

Datos…

20 observaciones

Variables cualitativas

107

Variables cualitativasValores

xiFrecuencias

niFrecuencias acumulada

sNi

Frecuencias relativasfi=ni/N

Frecuencias relativas acum.Fi=Ni/N

1 2 2 0.10 0.102 2 4 0.10 0.203 4 8 0.20 0.404 5 13 0.25 0.655 5 18 0.25 0.906 2 20 0.10 1.00

Total 20 1.00

108

Variables cualitativas

108

Valores

xi

Frecuencias

ni

Frecuencias acumuladas

Ni

Frecuencias relativas

fi=ni/N

Frecuencias relativas acum.

Fi=Ni/N

1 2 2 0.10 0.102 2 4 0.10 0.203 4 8 0.20 0.404 5 13 0.25 0.655 5 18 0.25 0.906 2 20 0.10 1.00

Total 20 1.00

1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 60

5

10

15

20

25

109

Datos…

50 observaciones

Variables cuantitativas

110

Variables cuantitativasClases Marca de

clasesdi

Frecuenciasni


Ni


fi=ni/N

Frecuencias relativas acum.Fi=Ni/N

[50,60] 55 5 5 0.10 0.10(60,70] 65 10 15 0.20 0.30(70,80] 75 25 40 0.50 0.80(80,90] 85 8 48 0.16 0.96

(90,100] 95 2 50 0.04 1.00Total 50 1.00

111

Variables cuantitativas

111

Clases Marca de clases

di

Frecuencias

ni


Ni


fi=ni/N

Frecuencias relativas acum.

Fi=Ni/N

[50,60] 55 5 5 0.10 0.10(60,70] 65 10 15 0.20 0.30(70,80] 75 25 40 0.50 0.80(80,90] 85 8 48 0.16 0.96

(90,100] 95 2 50 0.04 1.00Total 50 1.00

55 65 75 85 950

5

10

15

20

25

30

55 65 75 85 950

10

20

30

40

50

60

112

Características numéricas

Medidas de tendencia central

113

Elemento que más se repite

Ejemplos:

◦ 2 3 5 5 5 8

◦ 2 2 5 5 7 8

Moda

Mo=5

Mo=2

Mo=5

114

Valor que divide la muestra en dos partes iguales

Ejemplos:

◦2 3 4 5 6

◦2 3 4 5 6 7

◦ 2 3 4 5 6 700

Mediana

Me=4

Me=4.5

Me=4.5

115

Valor promedio

Ejemplos:

◦ 3 4 5◦◦ 4 4 4

Media

Media=4

Media=4

n

xx

n

ii

1

116

SPSS Analizar – Estadísticos descriptivos –

Frecuencias…

117

SPSS

118

Características numéricasMedidas de posición

119

Cuartiles: son tres valores que dividen a la muestra en cuatro partes iguales

Percentiles: valores que dividen a la muestra en 100 partes iguales

Cuantiles: valores que dividen a la muestra en partes iguales

Medidas de posición

120


Frecuencias…

121

SPSS

122


Medidas de dispersión

123

Medida cuadrática de variabilidad

Ejemplos:

◦ 3 7 9

◦ 4 4 4

Varianza

n

ii xx

nXV

1

21

Var=6.22

Var=0

124

Medida lineal de variabilidad

Ejemplos:

◦3 7 9

◦4 4 4

Desviación estándar

s=2.49

s=0

XVs

125

Rango = máximo – mínimo

Ejemplos:

◦ 3 3 3

◦ 1 3 5

Rango o amplitud

Amplitud=0

Amplitud=5-1=4

126


Frecuencias…

127

SPSS

128


Medidas de distribución

129

Nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor del punto central (media)

Asimetría

130

Asimetría

Características Coeficiente de asimetría

g1 < 0: asimetría negativa◦ Los valores tienden a reunirse

más en la parte derecha de la media

g1 = 0: simétrica◦ Existe aproximadamente la

misma cantidad de valores a los dos lados de la media, (± 0.5)

g1 > 0: asimetría positiva ◦ Los valores se tienden a reunir

más en la parte izquierda de la media

131

Determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución

Curtosis

132

Curtosis

Características Coeficiente de curtosis

g2 > 0: Leptocúrtica◦ Existe una gran

concentración de valores alrededor de la media

g2 = 0: Mesocúrtica ◦ (± 0.5)

g2 < 0: Platicúrtica◦ Existe poca concentración

de valores alrededor de la media

133


Frecuencias…

134

SPSS

Distribución simétrica

Distribución platicúrtica

135

SPSS

135

Asimetría positiva

Leptocúrtica

LA ESTADISTICA EN LA APLICACIÓN Y PROCESAMIENTO DE ENCUESTAS(Objetivos) Conocer cada una de las etapas componentes

del proceso de investigación por encuesta. Aplicar, apoyados en el SPSS, las

herramientas estadísticas pertinentes en cada una de los pasos del proceso de investigación por encuestas.

Interpretar, a la luz del proceso de toma de decisiones, los resultados derivados de la aplicación de las herramientas estadísticas.

Encuesta

Herramienta para recolectar información mediante la

elaboración de un cuestionario sobre un tema o

temas específicos. Al hacer el cuestionario hay que

formular preguntas que revelen realmente la

información deseada (por ejemplo causas de

insatisfacción de los usuarios con el servicio

prestado)

La investigación por encuesta

1. Definición del problema y objetivos de la investigación.

2. Selección y definición de las variables.

3. Diseño del cuestionario.

4. Validación y prueba del cuestionario.

5. Selección de la muestra. Aplicación del cuestionario.

6. Tratamiento y análisis de la información.










Trabajo con expertos

Prueba piloto









Valorar:1. Si el cuestionario responde a los objetivos del estudio2. Si el cuestionario tiene lógica y consistencia interna.3. La comprensión de las preguntas y aceptación por los encuestados.4. Idoneidad de la secuencia de preguntas y de las preguntas cerradas

preestablecidas.5. La discriminación de las preguntas.6. Idoneidad de todos los aspectos del protocolo de procedimientos 7. Idoneidad y nivel de preparación de los encuestadores 8. Aspectos logísticos: disponibilidad, recogida y entrada de cuestionarios,

la propia supervisión, etc.

Cálculo del tamaño de muestra

Población infinita:

d

qpZn 2

2

2α

Población finita: qpZd

qpZNn

22α

2

2

2α

1N

Entendiendo el error muestral

1: si los resultados de una encuesta dicen que 100 personas comprarían un producto y tenemos un error muestral del 5% comprarán entre 95 y 105 personas.

2: si hacemos una encuesta de satisfacción a los empleados con un error muestral del 3% y el 60% de los encuestados se muestran satisfechos significa que entre el 57% y el 63% (60% +/- 3%) del total de los empleados de la empresa lo estarán.

3: si los resultados de una encuesta electoral indicaran que un partido iba a obtener el 55% de los votos y el error estimado fuera del 3%, se estima que el porcentaje real de votos estará en el intervalo 52-58% (55% +/- 3%).









• Revisión de los cuestionarios (Identificar y corregir errores)

• Codificación, clasificación y preparación de la base de datos

• Análisis de las preguntas y aplicación de técnicas estadísticas

Fiabilidad del cuestionario (Coeficiente Alfa de Cronbach)

La fiabilidad hace referencia al grado de precisión que ofrecen las medidas obtenidas mediante un test, es decir, es el grado en que los ítems miden lo mismo









Trabajo con expertos

Prueba piloto

Fiabilidad del cuestionario

Coeficiente Alfa de Cronbach (Ejemplo)

SUJETOS ITEM1 ITEM2 ITEM3 ITEM4 TEST

1 4 5 5 4 182 2 2 1 2 73 5 6 4 5 204 3 2 3 3 115 5 6 4 5 206 2 1 1 1 57 5 3 2 5 158 4 5 5 5 199 2 1 1 2 610 3 2 1 1 711 2 3 1 2 812 4 5 6 4 1913 2 3 1 1 714 4 5 4 6 1915 1 2 1 2 616 4 5 6 5 20

Coeficiente Alfa de Cronbach (Ejemplo)

SUJETOS ITEM1 ITEM2 ITEM3 ITEM4 TEST

1 4 5 5 4 182 2 2 1 2 73 5 6 4 5 204 3 2 3 3 115 5 6 4 5 206 2 1 1 1 57 5 3 2 5 158 4 5 5 5 199 2 1 1 2 610 3 2 1 1 711 2 3 1 2 812 4 5 6 4 1913 2 3 1 1 714 4 5 4 6 1915 1 2 1 2 616 4 5 6 5 20

Item 1: La escuela es divertida

Item 2: En la escuela aprendo cosas útiles

Item 3: La escuela es un rollo

Item 4: En la escuela pierdo el tiempo

1)completamente en desacuerdo; 2)muy en desacuerdo; 3) en desacuerdo; 4) de acuerdo; 5) muy de acuerdo; 6) completamente de acuerdo

Reliability Statistics

.935 4

Cronbach'sAlpha N of Items

Item-Total Statistics

9.69 26.096 .842 .928

9.44 21.463 .883 .903

10.06 20.196 .840 .923

9.63 21.583 .881 .903

La escuela es divertida

En la escuela aprendocosas útiles

La escuela es un rollo

En la escuela pierdo eltiempo

Scale Mean ifItem Deleted

ScaleVariance if

Item Deleted

CorrectedItem-Total

Correlation

Cronbach'sAlpha if Item

Deleted

152

Introducción a las pruebas de hipótesis

153

Son explicaciones tentativas del fenómeno investigado.

Son proposiciones (Lógica Matemática)

Hipótesis

154

H0: hipótesis nula o fundamental (hipótesis de ninguna diferencia)

H1: hipótesis alternativa (por lo general coincide con la hipótesis de investigación)

Ejemplos:◦ H0: µ = µ0

◦ H1: µ ≠ µ0

Hipótesis estadísticas

155

Tipos de errores

Realidad

H0 cierta H0 falsa

AcciónAceptar H0

tomada Rechazar H0

Decisión correcta Decisió

n correcta

Error de tipo I (α)

Error de tipo II (β)

156

Error de Tipo I: Rechazar una hipótesis nula (H0) cuando ella es cierta

=Probabilidad de Error de Tipo I : nivel de significación (5%)

Error de Tipo II: Aceptar la hipótesis nula (H0) cuando debió ser rechazada

= Probabilidad de Error de Tipo II

Tipos de errores

157

Significación < , se rechaza H0

Significación >= , se “acepta” H0

No existen razones suficientes para rechazar H0

Significación

Análisis estadístico de los datos

Pruebas de hipótesis

Las técnicas o métodos estadísticos que no parten del supuesto de que las distribuciones o parámetros de la variable estudiada se conocen, son llamados Métodos de distribución libre ó Métodos no paramétricos y tienen uso en gran variedad de situaciones.

Análisis estadístico de los datos

Pruebas de hipótesis

1. Prueba de bondad del ajuste Kolmogorov-Smirnov para una muestraSe utiliza para probar el ajuste de un grupo de datos a una distribución teórica dada, la Prueba de Kolmogorov-Smirnov es muy potente para tamaños de muestra pequeños.H0: La variable sigue una distribución teórica X Estadígrafo: Dn = máx | Fei - Fi |donde: Fei: Frecuencia relativa acumulada Esperada o Teórica Fi: Frecuencia relativa observada Acumulada (se determina cuando se agrupan los datos en clases)

Análisis estadístico de los datosPruebas de hipótesis

Regla de decisión (Región de rechazo de la H0):

Si Dn > Dn* (Tabla Kolmogorov – Smirnov) se rechaza la hipótesis de ajuste.

Pruebas de hipótesis no paramétricas

K-S


Prue ba de Kolm ogorov -Sm irnov pa ra una m ues tra

4 5

3 1 .2 4

2 .9 1 7

.1 9 9

.1 9 9

-.1 4 6

1 .3 3 2

.0 5 8

N

Me d ia

De s v ia c ió n típ ic a

Pa rá me tro s n o rma le sa, b

Ab s o lu ta

Po s i ti v a

Ne g a ti v a

Di fe re n c ia s má se x tre ma s

Z d e Ko lmo g o ro v -Smi rn o v

Sig . a s in tó t. (b i la te ra l )

ti e mp o d es e rv i c io

L a d i s trib u c ió n d e c o n tra s te e s l a No rma l .a .

Se h a n c a l c u la d o a p a rti r d e l os d a to s .b .

Análisis estadístico de los datosPruebas de hipótesis

Otras pruebas no paramétricas: Podemos dividirlas en los grupos siguientes:

1. Para dos muestras independientes.Prueba U de Mann-Whitney

2. Para “k” muestras independientes.Kruskal-Wallis H

3. Para dos muestras relacionadasPrueba de WilcoxonPara k muestras relacionadasPrueba de FriedmanPara una muestraPrueba de rachas o corridas


U Mann Whitney Ejemplo En una instalación turística de Varadero, actualmente se

hospedan turistas de diferentes regiones del mundo (Europa, Asia, Latinoamérica, América del Norte y África). Aprovechando la gran representatividad de culturas que actualmente existe entre los huéspedes del hotel, la gerencia decidió aplicar una encuesta para evaluar los servicios recreativos y gastronómicos que se brindan. Para ello, se aplicó una encuesta a 15 turistas de Asia, 12 de Europa, 21 de Latinoamérica, 14 de América del Norte y 10 de África. Entre los ítems que incluía la encuesta existía uno relacionado con el nivel de satisfacción con las actividades que se desarrollan en el cabaret. Dicho nivel de satisfacción se evaluó en una escala de 1 a 10 (1 totalmente insatisfecho y 10 totalmente satisfecho). Al inicio de la investigación se trazó como objetivo comparar las distintas regiones en cuanto a su nivel de satisfacción. A continuación se muestran los resultados obtenidos en la aplicación de la encuesta a los turistas Asiáticos y de América del Norte.


U Mann Whitney

Asia 4 5 3 6 5 4 7 4 3 2 3 4 5 6 7

América Norte

6 7 8 5 6 7 8 9 6 6 5 6 7 8

¿A qué conclusión puede usted arribar a partir de la aplicación a los datos anteriores de la prueba de hipótesis correspondiente? Trabaje con un nivel de confianza del 95%.


U Mann Whitney

U Mann Whitney

Rangos

15 9.93 149.00

14 20.43 286.00

29

paísAs ia

América

Total

PUNTAJEN

Rangopromedio

Suma derangos

Test Statisticsb

29.000

149.000

-3.364

.001

.001a

Mann-Whitney U

Wilcoxon W

Z

Asymp. Sig. (2-tailed)

Exact Sig. [2*(1-tailedSig.)]

PUNTAJE

Not corrected for ties.a.

Grouping Variable: paísb.

EjercicioEn el Hotel “Los Caneyes” se aplicó una encuesta para evaluar algunos elementos del clima organizacional. Uno de los ítems que estaba en el cuestionario era: el ambiente de trabajo en el hotel me incentiva día a día. La escala establecida para este ítem fue de 1 (totalmente en desacuerdo hasta 5 totalmente de acuerdo). Se sospecha que existen diferencias entre los graduados de nivel superior y los demás trabajadores en cuanto a este ítem. A continuación aparecen los resultados de la aplicación de la encuesta a 12 graduados de nivel superior y 15 otros trabajadores.

Ejercicio

Nivel superior 2 3 2 4 1 3 2 4 2 3 1 2

Otros trabajadores

4 2 4 5 4 5 6 3 4 5 3 4 5 4 4



Wilcoxon Ejercicio En una instalación turística se aplica

desde hace seis meses un nuevo sistema de mantenimiento. Para comprobar la efectividad de dicho sistema se realizó hace 1año atrás (cuando no existía el sistema actual) una encuesta, la cuál fue repetida recientemente. En la siguiente tabla se muestran los resultados de la encuesta a 20 trabajadores. Los datos representan la suma de las puntuaciones de la encuesta para cada trabajador, donde los mayores valores corresponden a los aspectos positivos, es decir, mayor efectividad.


Wilcoxon

Trab. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 año antes

14 15 14 13 15 16 14 12 14 15 12 14 15 16 14 13 12 14 15 16

actual 15 16 17 15 17 18 14 13 15 14 13 15 14 14 15 14 13 15 16 15


Wilcoxon

WilcoxonRanks

4a 9.75 39.00

15b 10.07 151.00

1c

20

Negative Ranks

Positive Ranks

Ties

Total

puntaje despues- puntaje antes

NMeanRank

Sum ofRanks

puntaje despues < puntaje antesa.

puntaje despues > puntaje antesb.

puntaje antes = puntaje despuesc.

Test Statisticsb

-2.368a

.018

Z

Asymp. Sig. (2-tailed)

puntajedespues -

puntajeantes

Based on negative ranks.a.

Wilcoxon Signed Ranks Testb.

Coeficicente de concordancia de Kendall

Ejemplo La gerencia de cierta instalación hotelera ha decidido realizar estudios sobre la calidad de sus servicios pues sus niveles de ocupación han disminuido considerablemente lo que se corrobora con los resultados de las encuestas realizadas a los turistas al evaluar la calidad percibida.

Se realiza una generación de gráficos de pareto y se detecta que el servicio de restaurante es el que mayor problemas presenta (aproximadamente 70%).

Se decidió hacer primeramente un trabajo con 8 expertos para determinar los requisitos fundamentales que están afectando la calidad de este servicio, para esto se les pidió que evaluaran cada uno en una escala del 1(el que más está afectando la calidad del servicio) al 9(el que menos está afectando la calidad del servicio) obteniéndose:

No Requisito

1 Rapidez del servicio

2 Higiene

3 Variedad

4 Temperatura de los alimentos

5 Dominio del idioma

6 Presentación del plato

7 Sabor de los alimentos

8 Cortesía y destreza

9 Proporción y cantidad de los alimentos

Requisito Expertos Rj

E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8

1 2 1 1 1 2 2 2 2 13

2 4 4 4 4 4 3 3 4 30

3 5 5 5 5 3 5 5 3 36

4 3 3 3 3 5 4 4 5 30

5 9 9 9 7 7 9 7 9 66

6 8 8 8 9 9 7 9 8 66

7 1 2 2 2 1 1 1 1 11

8 6 6 6 6 6 8 8 6 52

9 7 7 7 8 8 6 6 7 56

Coeficiente de Kendall

Coeficiente de Kendall

Rangos

1.63

3.75

4.50

3.75

8.06

8.31

1.38

6.63

7.00

Rapidez del serv ic io

Higiene

Variedad

Temperatura de losalimentos

Dominio del idioma

Presentación del plato

Sabor de los alimentos

Cortesía y destreza

Proporc ión y cantidadde los alimentos

Rangopromedio

Estadísticos de contraste

8

.916

58.619

8

.000

N

W de Kendall a

Chi-cuadrado

gl

Sig. asintót.

Coeficiente de concordancia de Kendalla.

Ranks

11.50

11.50

9.38

9.63

7.50

1.13

5.38

5.50

7.50

2.88

3.75

2.38

problema1

problema2

problema3

problema4

problema5

problema6

problema7

problema8

problema9

problema10

problema11

problema12

Mean RankTest Statistics

8

.971

85.481

11

.000

N

Kendall's Wa

Chi-Square

df

Asymp. Sig.

Kendall's Coefficient of Concordancea.

NPar TestsKendall's W Test

Aplicación especial K- Muestras Relacionadas (Test Kendall´s W)

184

Conclusiones…

185

1. IBM SPSS Statistics Base.pdf2. Illowsky, B. Collaborative Statistics, 2010

<http://cnx.org/content/col10522/1.38/>

Referencias bibliográficas

Docente: MSc. Tania Díaz Iglesias Email: [email protected]@gmail.com...

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