docente unidad 1 santillana numeros enteros 8°

8/18/2019 docente unidad 1 santillana numeros enteros 8°

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| 14 |Santillana Bicentenario

1

I n t r o d

u c c i ó n

E n e s t a u n i d a

d l o s e s t u d i a n t e s a p r e n d e r á n e l c o n c e p t o d e n ú m e r o e n t e r o a p a r t i r d e s i t u a c

i o n e s c o t i d i a n a s

e n q u e s e u t i l i z a n n ú m e r o s p o s i t i v o s y n e g a t i v o s . P

a r a l o g r a r e s t e

o b j e t i v o s e t r a b a j a l a r e p r e s e n t a c i ó n e n l a

r e c t a n u m é r i c a , e l o r d e n , e l c o n c e p t o

d e v a l o r a b s o l u t o y l a s o

p e r a c i o n e s a r i t m é t i c a s . D e

e s t e m o d o s e

e s p e r a q u e l o s a l u m n o s y a l u m n a s l o g r e n r e s o l v e r p r o b l e m a s q u e

n o p o d í a n s e r r e s u e l t o s m e d i a n t e e l u s o

d e l o s n ú m e r o s n a t u r a l e s y e n l o s q u e s e n e c e s i t a r e p r e s e n t a r c a n

t i d a d e s n e g a t i v a s . D

e s d e e s t a p e r s p e c t i v a ,

s e p r e s e n t a n

s i t u a c i o n e s e n c o n t e x t o s c e r c a n o s , q

u e r e p r e s e n t a n

u n d e s a f í o p a r a s u s h a b i l i d a d e s c o g n i t i v a s

p u e s t r a s c i e n

d e n a l a s i m p l e m e m o r i z

a c i ó n d e r e g l a s ,

e s p e c i a l m

e n t e e n l o r e f e r i d o a l a

o p e r a t o r i a c o n

n ú m e r o s p o s

i t i v o s y n e g a t i v o s .

O F V

C M O

C O N T E N I D O S D E L A U

N I D A D

N ú m

e r o s e

n t e r o s

•

C o m

p r e n d e r q u e l o s n ú m e r o

s e n t e r o s

c o n s t i t u y e n u n c o n j u n t o n u m

é r i c o e n e l

q u e e s p o s i b l e r e s o l v e r p r o b l e m a s q u e n o

t i e n e

n s o l u c i ó n c o n l o s n ú m e

r o s n a t u r a l e s .

•

I n t e r p r e t a r i n f o r m a c i ó n p r o p o r c i o n a d a

e m p l e a n d o n ú m e r o s e n t e r o s

,

r e p r e s e n t a r l o s e n l a r e c t a n u m é r i c a ,

e s t a b

l e c e r r e l a c i o n e s d e o r d e

n e n t r e e l l o s ,

e f e c t

u a r a d i c i o n e s y s u s t r a c c i o n e s d e

n ú m e r o s e n t e r o s y a p l i c a r l a s

e n d i v e r s a s

s i t u a c i o n e s .

•

E m p l e a r f o r m a s s i m p l e s d e m

o d e l a m i e n t o

m a t e

m á t i c o , a p l i c a r h a b i l i d a d e s b á s i c a s d e l

p r o c e s o d e r e s o l u c i ó n d e p r o b l e m a s e n

c o n t e x t o s d i v e r s o s y s i g n i f i c a t i v o s p a r a e l

•

N ú m

e r o s p o s i t i v o s y n e g a t i v

o s .

•

N ú m

e r o s e n t e r o s .

•

O r d

e n y r e p r e s e n t a c i ó n e n l a r e c t a

n u m

é r i c a .

•

V a l o

r a b s o l u t o .

•

A d i c

i ó n d e n ú m e r o s e n t e r o s .

•

S u s t r a c c i ó n d e n ú m e r o s e n t e r o s .

•

P r o b

l e m a s d e a d i c i ó n y s u s t r a c c i ó n d e

e n t e

r o s .

•

M u l t i p l i c a c i ó n d e n ú m e r o s e n t e r o s .

•

D i v i s i ó n d e n ú m e r o s e n t e r o s .

C u a

d r o s i n ó p t i

c o

•

C a r a

c t e r i z a c i ó n d e l o s n ú m e r o s e n t e r o s , y

d e l t

i p o d e p r o b l e m a s q u e e s p o s i b l e

r e s o l v e r c o n e l l o s .

•

R e p r

e s e n t a c i ó n d e n ú m e r o s

e n t e r o s e n l a

r e c t a

n u m é r i c a y d e t e r m i n a c i ó n d e

r e l a c

i o n e s d e o r d e n e n t r e e l l o s

c o n s

i d e r a n d o c o m p a r a c i o n e s e n t r e

e n t e r o s n e g a t i v o s e n t r e s í y e n t r e e n t e r o s

p o s i t i v o s y n e g a t i v o s , u

t i l i z a n d o l a

s i m b

o l o g í a c o r r e s p o n d i e n t e .

•

I n t e r

p r e t a c i ó n d e l a s o p e r a c i o n e s d e

a d i c i ó n y s u s t r a c c i ó n d e n ú m

e r o s e n t e r o s ,

e m p l e o d e p r o c e d i m i e n t o s d

e c á l c u l o d e

d i c h a s o p e r a c i o n e s y s u a p l i c

a c i ó n e n l a

r e s o l u c i ó n d e e j e r c i c i o s y p r o

b l e m a s .



| 15 |

O b j e t i v o s f u n d a m e n t a l e s t r a n s v e r s a l e s

•

P r o m

o v e r e l i n t e r é s y l a c a p a

c i d a d d e c o n o c e r l a r e a l i d a d , u t i l i z a r e l c o n o c i m i e n t o y s e l e c c i o n a r l a i n f o r m a c i ó n r e l e v a n t e .

•

D e s a

r r o l l a r l a c a p a c i d a d d e r e s o l v e r p r o b l e m a s , l a

c r e

a t i v i d a d y l a s c a p a c i d a d e s d e a u t o a p r e n d i z a j e .

•

D e s a

r r o l l a r l a a u t o n o m í a y r e

s p o n s a b i l i d a d i n d i v i d u a l

f r e n t e a t a r e a s y t r a b a j o s .

•

D e s a

r r o l l a r e l p e n s a m i e n t o r e f l e x i v o y m e t ó d i c o y e l s

e n t i d o d e c r í t i c a y a u t o

c r í t i c a .

•

E j e r c

i t a r l a h a b i l i d a d d e e x p r e s a r y c o m u n i c a r l a s o p i n

i o n e s , i d

e a s , s

e n t i m i e n t o

s y c o n v i c c i o n e s p r o p i a s , c

o n c l a r i d a d y e f i c a c i a .

o l a e s t u d i a n t e u t i l i z a n d o l o s

c o n t e n i d o s

d e l n

i v e l , y a n a l i z a r l a v a l i d e z

d e l o s

p r o c e d i m i e n t o s u t i l i z a d o s y d

e l o s

r e s u l t a d o s o b t e n i d o s .

•

R e s o

l u c i ó n d e p r o b l e m a s e n

c o n t e x t o s

d i v e r s o s y s i g n i f i c a t i v o s e n l o s q u e s e

u t i l i z a n a d i c i o n e s y s u s t r a c c i o

n e s c o n

n ú m e r o s e n t e r o s , e

n f a t i z a n d o e n a s p e c t o s

r e l a t i v o s a l a n á l i s i s d e l a s e s t r

a t e g i a s d e

r e s o l u c i ó n ,

l a e v a l u a c i ó n d e l a v a l i d e z d e

d i c h a s e s t r a t e g i a s e n r e l a c i ó n

c o n l a

p r e g u n t a ,

l o s d a t o s y e l c o n t e

x t o d e l

p r o b

l e m a .

T i e m p o e s t i m a

d o

4 a 5

s e m a n a s .

O b s e r v a c i o n e s




Esquema de la unidad

NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

Orden y representaciónen la recta numérica

Números enteros

Valor absoluto

Resolución de problemas

Operatoria

MultiplicaciónAdición DivisiónSustracción

Actividades complementarias• Comentar con los estudiantes situaciones en que se hace necesario extender el conjunto de

los números naturales a números que representen cantidades negativas, mostrar ejemplos

de información donde aparezcan cantidades negativas y analizar el significado de esta

representación en ese contexto. Otro ejemplo cotidiano que puede ser comentado con los

alumnos(as) son los ascensores.

Por último, analizar con los estudiantes algunos casos de la sustracción de números naturales,

en los cuales, el minuendo es menor que el sustraendo, mencionando que este tipo desituaciones puede ser resuelta mediante el uso de números enteros.

Información para el docente• Al empezar está unidad se propone un proyecto grupal que tiene como objetivo que los

alumnos(as) se familiaricen con el uso de números negativos en diversos contextos, por

ejemplo, en el concepto de profundidad. En este proyecto se pide que investiguen acerca

del punto submarino más profundo del planeta (actividad 6), este lugar es llamado Fosa

Challenger o de las Marianas y se ubica en el Pacífico al sur de Japón, fue descubierto en1951 por la nave sonda Challenger y tiene una profundidad de 11.022 m.

PÁGINAS DE INICIO (Páginas 8 y 9)

Sugerencias metodológicas



| 17 |

UNIDAD 1 | Números enteros

Tareas

Para mayor conocimiento de la historia de los números visita la página:http://edumate.files.wordpress.com/2007/01/numeros–enteros–origen–e–historia.pdf

Información para el docente• Es importante recordar las operaciones aritméticas con números naturales y el orden en la

recta numérica con estos números, para luego generalizarlas a los números positivos y

negativos.

¿QUÉ RECUERDO? (Páginas 10 y 11)

IndicadorNº de

preguntaRespuesta

Logradocon

Remediales/sugerencias de profundización

Utilizar las

operaciones con

números

naturales, para

resolver e

interpretar

situaciones.

1

2

3

4

5

$ 1.000

Recibe $ 250

$ 240

$ 1.800

No, faltan

$ 300

3 / 5 • Realizar ejercicios en que los alumnos(as) ejerciten

las 4 operaciones con números naturales. Realizar

sustracciones en que identifiquen cuáles son

posibles de resolver en los números naturales y

cuales no.

• Realizar problemas cuya resolución implique operar

con números naturales, ejercitando las4 operaciones.

Construir e

interpretar la

recta numérica.

6 Orden

cronológico:

B, A, C, E, D.

1 / 1 • Ejercitar el orden de los números naturales en la

recta numérica.

• Resolver problemas en que los alumnos debanordenar cantidades positivas de menor a mayor.

• Construir ejemplos de rectas numéricas en

diferentes escalas y que ubiquen en ella números

naturales dados.




Información para el docente• Es importante hacer énfasis en que en el conjunto de los números enteros se cumplen, entre

otras, dos importantes propiedades: el inverso aditivo y el neutro aditivo, lo cual no ocurre

en los números naturales. Los estudiantes deben reconocer estas propiedades y saber su

importancia dentro de la aritmética.

NÚMEROS ENTEROS (Páginas 14 y 15)

5 m

4 m

3 m

2 m

1 m

0 m

–1 m

–2 m

–3 m

–4 m

–5 m

NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS (Páginas 12 y 13)

Información para el docente• Es muy útil para los alumnos(as) entender el concepto de número positivo y negativo

gracias a los muchos modelos que existen en donde se utilizan estas cantidades, sin

embargo, hay modelos que se ajustan mejor que otros a las propiedades matemáticas de

este conjunto numérico, y por lo tanto, el docente debe realizar las aclaraciones

correspondientes para que no se produzcan contradicciones o errores entre el modelo

dado como ejemplo y los fundamentos matemáticos. Por ejemplo, en el caso del modelo

de pisos de un edificio, se debe condicionar a que el cero corresponde a la primera planta,

y en otros casos simplemente no se considera el cero.

Actividades complementarias• La siguiente actividad puede ser previa al trabajo con estas páginas.

Ubica los siguientes elementos en el dibujo:

1. Un flotador que esté al nivel del mar.

2. Un buzo que esté 5 m bajo el nivel del mar.3. Un pez que esté a –3 m.

4. Un pelícano que esté a 10 m sobre el buzo.

5. Una caracola que esté a 6 m bajo el pelícano.

6. Un submarino que esté a 2 m de la caracola.

A partir de lo anterior, responde.

7. ¿A cuántos metros sobre el nivel del mar estáel pelícano?

8. ¿A cuántos metros bajo el nivel del mar está la

caracola?

9. ¿A cuántos metros bajo el nivel del mar está el

submarino?



3 ºC –3 ºC –2 ºC 5 ºC –7 ºC 0 ºC

ºC, ºC, ºC, ºC, ºC, ºC

| 19 |


Actividades complementariasDe acuerdo a las propiedades que se cumplen en el conjunto de los números enteros,

responde las siguientes preguntas:

1. ¿Cuántos números enteros se pueden intercalar entre (–5) y 5?

2. ¿Qué número sumado con (–5) resulta 0?

3. ¿Cuál es el inverso aditivo de 0?

4. Si a es un número negativo, ¿cómo representamos el número que sumado con a resulta 0?

Tareas

El Aconcagua es el cerro más alto de la cordillera de los Andes con una altura de 6.959 msobre el nivel del mar. Por otra parte, la fosa de Atacama tiene una profundidad aproximadade 8.000 m. Responde.

5. Cuál es la distancia entre la cima del Aconcagua y la profundidad de la fosa de Atacama?

6. Supón que el Aconcagua estuviera apoyando su base sobre la fosa de Atacama. ¿Aparecería

la cumbre sobre el nivel del mar? ¿A qué distancia del nivel del mar quedaría la cumbre?

7. Averigua cuál es la cumbre más alta de Chile y compárala con el Aconcagua.

ORDEN Y REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA (Páginas 16 y 17)

Información para el docente• El ejemplo relacionado con los años antes de Cristo y después de Cristo es muy usado para

explicar la representación de números enteros en la recta numérica, sin embargo, hay que

aclarar a los estudiantes que el año cero que correspondería al cero de la recta numéricano existe como tal en nuestro calendario, en el cual el año 1 a. C. precede al año 1 d. C.,

es decir, desde el año 1 a. C. al 1 d. C. ha transcurrido solo un año.

Errores frecuentes o posibles dificultades• Es muy común que los alumnos(as) identifiquen el antecesor de un número negativo como

el antecesor del valor absoluto del número y le agregan el signo –, por ejemplo,

erróneamente señalan que el antecesor de –7 es –6 y no –8 que es lo correcto. Lo mismo

ocurre con el sucesor. Para evitar este error, el uso de la recta numérica es indispensable,

ya que para el alumno(a) será más fácil identificar cuál es el antecesor y sucesor de una

manera gráfica.

Actividades complementariasOrdena las siguientes temperaturas desde la más baja hasta la más alta.


http://slidepdf.com/reader/full/docente-unidad-1-santillana-numeros-enteros-8 7/16| 20 |Santillana Bicentenario

Información para el docente• Es importante señalar a los alumnos(as) que en situaciones cotidianas, los números negativos

no tienen ningún sentido si no se ocupan como representación y ligados a un contexto

determinado, como por ejemplo, de profundidad, de deudas o de temperatura bajo cero.

Actividades complementarias• Plantear a los alumnos(as) la siguiente situación:

El recorrido de un caracol al subir una muralla es el siguiente: sube 3 metros y baja 2metros. Si la muralla tiene 10 metros de altura ¿cuánto recorre el caracol para llegar a lacima de la muralla?

1. Expresa la suma de las distancias recorridas con números enteros.2. Expresa la suma de las distancias con valores absolutos y calcula el recorrido total del

caracol.

• Para profundizar este contenido se pueden realizar los siguientes tipos de ejercicios.

Completa, en cada caso, con el signo >, = ó < según corresponda.

3. –| –1 | –| 1 |

4. | – 1 | | 1 |

5. –| –1 | –1

Errores frecuentes o posibles dificultades• Para los alumnos es difícil entender que existan dos números distintos, que tengan el mismo

valor en su valor absoluto. Una manera simple de justificar y fácil de entender es mostrandoen una recta numérica que tanto –3 como 3 (u otros valores) tienen la misma distancia al

cero y por lo tanto el mismo valor absoluto.

VALOR ABSOLUTO (Páginas 18 y 19)

Antecesor Número Sucesor

0

–13

2

12

–19

–30

Completa la tabla.


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¿CÓMO VOY? (Páginas 20 y 21)

Indicador Nº depregunta

Respuesta Logradocon


Interpretar

números enteros

en contextos

cotidianos.

1

2

C

B

1 / 2 • Realizar actividades en que los alumnos(as) busquen

ejemplos cotidianos donde sea necesario utilizar los

números enteros, por ejemplo buscar en diarios o

en internet.

• Realizar actividades en que los alumnos investiguenacerca de los números enteros en la contabilidad y

comparen la notación utilizada en este contexto

con la de otros modelos.

Representar

números enteros

en una rectanumérica y

establecer

relaciones de

orden entre ellos.

3

4

5

B

A

C

2 / 3 • Realizar actividades en que los alumnos(as) ordenen

números enteros en la recta numérica, de menor a

mayor y viceversa. También ejercitar el concepto deantecesor y sucesor en los números enteros usando

la recta numérica.

• Realizar actividades en que los alumnos ordenen

números enteros en situaciones problemáticas, por

ejemplo usando puntos a favor o en contra.

Aplicar elconcepto de

valor absoluto y

de inverso

aditivo de un

número entero.

6

7

8

D

D

Debería subir

el anzuelo.

2 / 3 • Realizar ejercicios en que los alumnos(as)identifiquen el valor absoluto de un número entero

y su inverso aditivo.

• Para profundizar, realizar ejercicios en que se

mezclen ambos conceptos, por ejemplo, el inverso

aditivo del valor absoluto de a, el valor absoluto del

inverso aditivo de a, etc.

Información para el docente

• La adición de números enteros, sobre todo de números de distinto signo no es algo naturalpara los alumnos(as). Aunque logran aprender las reglas de los signos, pueden surgir ciertas

ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS (Páginas 22 y 23)




dificultades o confusiones en ciertos casos. El utilizar la recta numérica para representar la

adición es una buena opción porque gráficamente aclara la regla de los signos, pero hay que

tener cuidado en fundamentarlas correctamente; el caso de la adición de un número positivo

implica siempre un avance, pero si se está sumando un número negativo, se cambia de

dirección, lo que se traduce en un retroceso.

Errores frecuentes o posibles dificultades• En el caso de la adición de números de distinto signo, los alumnos(as) restar ambos

números pero se equivocan frecuentemente en el signo del resultado. El docente debe

remediar estos errores realizando diferentes actividades para que logren practicar el

algoritmo, utilizando la recta numérica, o bien, algún contexto, por ejemplo, situaciones dedeudas y haberes, que sirven para que los alumnos, que aún no manejen la regla de signos,

logren identificar el signo del resultado de una adición.

Actividades complementarias• Trabajar con los alumnos(as) las propiedades de clausura, asociatividad y conmutatividad,

de manera particular, en los números enteros, de modo que mejoren su comprensión de

la estructura de este ámbito numérico.

• Para profundizar este contenido se pueden realizar los siguientes tipos de ejercicios:

Completa con los signos =, < ó >, según corresponda.

1. –2 + 3 | –2 + 3 |

2. | –2 | + 3 | –2 + 3 |

3. –2 + 3 | –2 | + 3

4. 2 + –3 | 2 + –3 |

Información para el docente• Para introducir la sustracción de números enteros, comentar con los alumnos(as) situaciones

cotidianas donde es necesario calcular la diferencia entre números positivos y negativos, por

ejemplo, la oscilación térmica, distancias entre altura y profundidad, saldos a favor y en

contra, etc. Al realizar este tipo de ejercicios, los estudiantes calcularán sin dificultad el

resultado de la sustracción, por lo que será más fácil justificar el procedimiento a seguir,

incluso los mismos alumnos(as), guiados(as) por el docente podrán deducir el algoritmo.

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS (Páginas 24 y 25)



| 23 |


Errores frecuentes o posibles dificultades• Para que los estudiantes logren resolver sustracciones de números enteros de manera

correcta, es necesario que manejen el concepto de inverso aditivo. Se le sugiere repasar y profundizar este concepto antes de realizar este tipo de sustracciones. Al margen de la

página 24, aparece una ayuda para recordar qué es el inverso aditivo de un número.

Actividades complementarias• Para reforzar el algoritmo de la sustracción, se propone realizar la siguiente actividad.

Completa la tabla.

a b c a – b b – a b – c c – b a – c

–2 3 4

5 –2 6

–3 –4 7

3 –1 –5

PROBLEMAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE ENTEROS (Páginas 26 y 27)

Errores frecuentes o posibles dificultades• Los alumnos(as) aprendieron a calcular sustracciones “transformándolas” en adiciones

utilizando el inverso aditivo, pero al resolver problemas, es posible que se confundan y no

logren reconocer cuándo se debe restar dos cantidades y cuándo se debe sumar. Eldocente debe hacer énfasis en que al traducir el problema a las operaciones matemáticas

se identifiquen correctamente las sustracciones y las adiciones y luego se realicen las

transformaciones correspondientes para encontrar el resultado.

Información para el docente• Cuando los estudiantes resuelvan problemas donde se combinen adiciones y sustracciones

de números enteros, se les puede sugerir, que agrupen los números positivos y los

negativos por separado y los sumen, respectivamente, luego resten los dos resultados,

según corresponda.

TareasRepresentar en la recta numérica las siguientes operaciones.

1. –2 + 5 – (–4)

2. 20 + (–3 – 5) + –3 – (–2)

3. 10 – (–3) – 4 – (3 – 4)




MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS (Páginas 28 y 29)

Información para el docente• Es importante justificar a los alumnos(as) porqué la división de números enteros tiene la

misma regla de los signos que la multiplicación, simplemente recordando que una es la

operación inversa de la otra, el docente debe mostrarles que la división se puede expresar

como una multiplicación utilizando el inverso multiplicativo del divisor. Lo más probable es

que sea necesario y útil, para un mejor entendimiento de los alumnos(as), recordar la

división de fracciones.

• En el caso de realizar ejercicios combinados, recordarles que aquí también se cumple la misma

prioridad de las operaciones que en los conjuntos numéricos estudiados en años anteriores.

DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS (Páginas 30 y 31)

x –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6

5

x –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6

5 0 5 10 15 20 25 30

Errores frecuentes o posibles dificultades• La multiplicación de números enteros reside su dificultad en la regla de los signos, está se

acrecienta ya que en ningún modelo anteriormente utilizado es posible representar la

multiplicación y justificar la regla de los signos. Los alumnos(as) comúnmente creen que el

producto de dos factores es mayor que cada uno de los factores, lo cual no necesariamente

ocurre en el caso de los números enteros, para corregir esta idea, el docente puede

recurrir, de manera previa, a ejemplos de productos de números decimales o fracciones en

que esto tampoco se cumple.

Actividades complementarias• Para ayudar a los alumnos(as) a deducir la regla de los signos para la multiplicación de

números enteros, se propone realizar los siguientes ejercicios.

Completa los casilleros pintados con el producto que corresponda a cada caso.

Completa los casilleros en blanco con los productos que faltan siguiendo el orden en larecta numérica.



| 25 |


EJERCICIOS RESUELTOS (Páginas 32 y 33)

Actividades complementariasResuelve lo siguiente.

Pedro, al ir del colegio a su casa, decidió jugando, que por cada 6 pasos que caminara, iba a

retroceder 2, a lo cual llamó “una jugada”. Suponiendo que cada paso mide lo mismo:

130 cm, ¿cuánto avanza si lleva 5 jugadas? ¿Cuál es la distancia entre el colegio y su casa, si

para llegar de una a otro debe realizar 120 jugadas?

Información para el docente• El matemático George Polya, en sus últimos años, invirtió un esfuerzo considerable en

intentar caracterizar los métodos generales que usa la gente para resolver problemas, y

para describir cómo debería enseñarse y aprender la manera de resolver problemas. En un

plan de cuatro pasos, Polya sintetiza su visión acerca del actuar al resolver problemas:

- comprender el problema

- crear un plan

- ponerlo en práctica y

- examinar lo hecho

El docente puede poner en práctica estos 4 pasos al resolver problemas con susalumnos(as) e invitarlos a conocer más sobre este matemático y sus aportes.

Actividades complementariasUn buzo bajó 24 metros en 4 horas a una velocidad constante.

1. ¿Cuántos metros bajó en cada hora?2. Al transcurrir 3 horas, ¿a cuántos metros del nivel del mar estaba el buzo?

Felipe, pide su estado de cuenta en un cajero automático, en él se indica que debe $ 96.000 desu línea de crédito. Se sabe que en los últimos 4 días retiró la misma cantidad de dinero y no serealizaron otros movimientos en su cuenta.3. ¿Cuánto dinero retiró cada día?

4. Al tercer día, ¿cuánto dinero había ocupado de su línea de crédito?

• En el caso en que la división de números enteros no sea exacta, el docente puede aprovechar

esta oportunidad para introducir decimales y fraccionales negativas para posteriormente ampliar

los números enteros a los números racionales.

ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS (Páginas 34 y 35)




Información para el docente• Revisar con los estudiantes el proyecto presentado al principio de la unidad. Comentar y

reflexionar con ellos acerca de la importancia de los números negativos en nuestra vida

cotidiana. Enfrentar a los alumnos(as) a situaciones en que deban reflexionar y proponer

soluciones a partir de lo estudiado en la unidad, por ejemplo, preguntarles qué simbología

utilizarían para representar los números negativos si no existiera el signo menos.

TRABAJO CON LA INFORMACIÓN Y SÍNTESIS (Páginas 36 y 37)

Información para el docente• La prueba internacional TIMSS, evalúa las siguientes habilidades: conocimiento, uso de

procedimientos de rutina, uso de procedimientos complejos, investigación y resolución de

problemas, comunicación y razonamiento. El docente puede guiarse por lo anterior y realizar

ejercicios con los alumnos(as) para evaluar cada una de estas habilidades. También puede

organizar las preguntas de sus pruebas y controles en función de estos objetivos para que

los alumnos(as) se vean enfrentados a este tipo de medición o bien como preparación a la

prueba SIMCE.

PREGUNTAS TIPO SIMCE (Páginas 38 y 39)

Actividades complementarias

Escribe la expresión numérica que corresponda en cada caso y resuelve.1. A 13 le restas el cociente entre –22 y –11 y le sumas 15.

2. Al cuádruple de 9 le restas el producto entre 7 y –7.

3. Al triple de –7 le sumas el cuádruple de 8.

4. A –25 le restas el triple de –10.

¿QUÉ APRENDÍ? (Páginas 40 a 42)

CÓMO ME FUE (Páginas 42)

IndicadorNº de

preguntaRespuesta

Logradocon


Caracterizar

números enteros

y reconocer

situaciones en lasque se pueden

utilizar o requerir.

1

2

3

B

D

C

2 / 3 • Realizar ejercicios en que los alumnos(as) identifiquen

números enteros en situaciones de la vida cotidiana y

los representen en su notación matemática.

• Realizar ejercicios en los cuales dado un númeroentero inventen una situación cotidiana donde sea

pertinente la utilización del número mencionado.



| 27 |


Representar

números enteros

en la recta

numérica y

establecer

relaciones de

orden.

Utilizar

conceptos como

valor absoluto einverso aditivo

de un número.

4

5

11

12

15

B

A

–3 y 3

4

Verdadero

3 / 5 • Realizar ejercicios en que deban ordenar números

enteros y ubicarlos en la recta numérica. También

reconocer el valor absoluto de un número y el

inverso aditivo utilizando la recta numérica.

• Resolver ejercicios con los alumnos(as) en que

comparen valores absolutos e inversos aditivos de

números por separado y mezclando ambos

conceptos.

Aplicar las

operaciones de

adición y

sustracción connúmeros enteros

relacionándolas

con situaciones en

las que se utilizan.

6

7

10

13

C

A

C

2.100 ºC

2 / 4 • Realizar ejercicios con los alumnos en que resuelvan

problemas contextualizados que involucren

adiciones y sustracciones por separado. También

realizar ejercicios numéricos combinando ambasoperaciones.

• Resolver problemas contextualizados en que deban

calcular adiciones y sustracciones combinadas.

Calcular y utilizar

multiplicaciones y

divisiones con

números enteros.

8

9

14

B

C

1.750 ºC

2 / 3 • Realizar ejercicios numéricos en que los alumnos(as)

resuelvan multiplicaciones y divisiones por separado.

• Resolver problemas contextualizados en que deban

calcular multiplicaciones y divisiones combinadas.

Actividades complementarias• Separar en grupos el curso y asignar a cada grupo un modelo en donde se utilice números

enteros (temperatura sobre 0 y bajo 0, años a. C. y d. C., altura y profundidad, pisos y

subterráneo, deuda o haber, etc.) y plantéeles que inventen un problema que pueda ser

resuelto mediante la siguiente secuencia de operaciones [(34 – 12) : 11] · 3. Luego, que

cada grupo presente el problema inventado y en conjunto lo resuelvan e interpreten elresultado obtenido.

EJERCICIOS DE REFUERZO Y PROFUNDIZACIÓN (Páginas 44 y 45)




1. Un avión vuela a 460 m de altura sobre el nivel del

mar y un pez se encuentra a 18 m de profundidad.

¿Cómo se pueden representar ambas distancias?

A. –460 y –18

B. 460 y 18

C. 460 y –18

D. –460 y 18

2. En un día la temperatura mínima fue de 10 ºC bajo

cero y la máxima de 2 ºC bajo cero. ¿En cuántos

grados varió la temperatura?

A. 2 ºC

B. 8 ºC

C. 10 ºC

D. 12 ºC

3. ¿Cuál de las siguientes alternativas siempre es

verdadera?

A. Todo número positivo es menor que un número

negativo.

B. Todo número negativo es menor que un número

positivo.

C. El cero es mayor que todo número positivo.

D. El cero es menor que todo número negativo.

4. ¿Cuál de las siguientes temperaturas es mayor

que –2 ºC?

A. –5 ºC

B. –4 ºC

C. –3 ºC

D. –1 ºC

5. El valor de | –5 | es:

A. –5

B. 0

C. 5

D. 10

6. ¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera?

A. –2 < –3

B. –2 < 3

C. 2 < –3

D. –2 > 3

7. ¿Qué grupo está ordenado de mayor a menor?

A. –989, –998, –1.100, –1.010, –1.001

B. –998, –989, –1.001, –1.010, –1.100

C. –989, –998, –1.001, –1.010, –1.100

D. –1.100, –1.010, –1.001, –998, –989

8. El antecesor y sucesor de –7 son, respectivamente:

A. –8 y –6

B. –6 y –8

C. 6 y 8D. –8 y 6

Evaluación de la unidad Material fotocopiable

NOMBRE: CURSO: FECHA:

Marca la alternativa correcta en las siguientes preguntas.



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9. Una cuenta de ahorro tiene un saldo en contra de

$ 20.000. ¿Cuánto se debe depositar para que el

monto de la cuenta sea de $ 20.000 a favor?A. $ 10.000

B. $ 20.000

C. $ 30.000

D. $ 40.000

10. El valor de –7 + 4 + 10 – 6 – 4 es:

A. –3

B. 3

C. –11

D. 11

11. ¿A cuál alternativa no equivale la operación

–3 – (–9)?

A. 6

B. 9 – 3

C. 9 + (–3)

D. –9 – 3

12. Pitágoras nació en el año 580 a. C. y Sócrates nació

el año 469 a. C. ¿Cuántos años hubiese cumplido

Pitágoras el año en que nació Sócrates?

A. 69 años.

B. 110 años.

C. 111 años.

D. 114 años.

13. Felipe se encuentra en el piso 5 y debe ir al

estacionamiento que se encuentra en el piso –2.

¿Cuántos pisos recorrerá Felipe? (Considera quela planta baja corresponde al piso 0).

A. 3

B. 7

C. –3

D. –7

14. Cada vez que se ingresa un número a una unidad

procesadora como la que se muestra a continuación,

que realiza 3 operaciones, se obtiene un número

de salida.

¿Qué número de salida se obtiene al ingresar –10?

Entrada D T M Salida

D = Duplica, T = Triplica y M = Valor absoluto

A. –60

B. 10

C. 20

D. 60

15. ¿Cuál es el número que dividido por (–5) es igual a 10?

A. –50

B. –2

C. 2

D. 50

16. La temperatura de la mañana fue 2 ºC bajo cero y

ascendió 2 ºC por cada 30 minutos. Al cabo de

4 horas, ¿qué temperatura se registró?

A. –18 ºC

B. –14 ºC

C. 14 ºC

D. 18 ºC

docente unidad 1 santillana numeros enteros 8°

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