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7/24/2019 documentv1

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Ctedra: Ing. Jos Luis Tavorro C/1TP 1

Ejercicio Complementario N1

Dado el sistema de fuerzas mostrado en la figura 1.1, y cuyos datos se indican en la tabla 1.1,z

x

y

C

1P

OA

E

B

D

FH

2P

M

z

x

y

C

1P

OA

E

B

D

FH

2P

M

Figura 1.1

Gru

o

P1 P! "

#C$ #H$ #A$

AB$ AF$ HF$

HD$ CD$ CB$

EF BE DE%& %& %& ' ' ' '

! 50 90 60 1 !

Los valores indicados en la tabla

corresponden al mdulo de las

magnitudes correspondientes

Tabla 1.1

"e solicita#

1.1. $educirlo al %untoDy determinar los in&ariantes

1.'. $educirlo al origen de coordenadas #%asando de los elementos reducidos al %untoD.

(erificar el &alor de los in&ariantes

1.. )ndicar si el sistema admite resultante, *ustificando la res%uesta

1.!. +uilibrarlo con 6 fuerzas cuyas rectas de acci-n son los e*es coordenados y las dadas %or

los segmentos F( BC yDH


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1.1 rimeramente, deben calcularse las com%onentes de cada fuerza

C+ 5'

+ ,16'

1x!0&

1y 0&

1z 0&

'x 0&

'y 0&

'z 90&

2x 03m

2y 56,96&'

2z 14,94&'

+l binomio de reducci-n al %unto D es#

) 10',95%&'

) $x i $y * $z % !0&i 0& * 9073%

900000!0

%&'%&'" D

) 894,1496,!160:814,1496,560:0000 =++=

;os in&ariantes del sistema son#

)& !0%&i 0%& * 90%&%

)e 0,0054'

1 1

1 1

1 0

+

,

-

CBP P

CE

CDP P

CE

P

=

=

=

' 1

'

' '

0

0

+

,

-

P

P

P P

=

=

=

0+

,

-

"

AF" "AE

EF" "

AE

=

=

=

( ) ( )1 '

1 1 1 ' ' '

D)

D) C D C D C D B D B D B D

+ , - + , -

" C D P B D P "

i * % i * %

" + + , , - - + + , , - - "

P P P P P P

= + +

= + +

1 ') P P= +

v

D)

e

I )

) "I

)

=

=


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1.'. $educci-n al origen de coordenadas #%asando de los elementos reducidos al %untoD.

+l binomio de reducci-n al %unto #es#

) 10',95%&'

) $x i $y * $z % !0&i 0& * 9073%

0 1 :0!16,9614,948 : 00!56,9614,948#)" %&' %&'= + =

)& !0%&i 0%& * 90%&%

)e 0,0054'

1.. )ndicar si el sistema admite resultante, *ustificando la res%uesta

3o admite resultante


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;as


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+*ercicio Com%lementario 3B'

ara el sistema de fuerzas mostrado en la figura '.1, y cuyos datos se indican en la tabla '.1,

1P

M

2P

z

1

!

C

A

B

-C

-A

y

#

,C

,B

1P

M

2P

z

1

!

C

A

B

-C

-A

y

#

,C

,B

Figura 2.1

Gruo

P1 P! " 1 ! ,A -A ,B -B ,C -C

%& %& %& ' ' ' ' ' ' '! !/ 0/ / 2/ / / 0 0 / ! !

Los valores indicados en la tabla corresponden al mdulo de las

magnitudes correspondientes

Tabla 2.1

"e solicita#

'.1 ?allar el binomio de reducci-n en el %unto #

'.' Determinar la resultante del sistema :m-dulo, direcci-n, sentido y un %unto de a%licaci-n8

'. +uilibrarlo con una cu%la y dos fuerzas, cuyas rectas de acci-n sean, res%ecti&amente, el e*e z

y una %aralela al e*e y ue %ase %or el %unto C.

'.! +uilibrarlo con dos fuerzas, una cuya recta de acci-n %ase %or el %unto Cy otra cuya recta de

acci-n sea el e*e,.


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'.1

%&)

%%&*%&)

%&)

PP)

%)-*),)

-

,,,

'!,5!

6!,!!0

6!,!

!0'0'0'1

=

+=

=

=+=+=

+=

%&'A#PB#P""" -#

)+#

) 56,441' =+==

'.'

(amos a tomar un %unto arbitrario, con el ue formaremos la ecuaci-n de una recta y as %oder

tomar dos %untos %ara encontrar la recta de la resultante


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' '

1 1

' '

1 1

'

'

1

1 '

'.8

0

0

0

!0 0:18

!,6! 0:'8

. 0:8

:18 : !0 8

:'8 : !,6! 8

:8 : !0.' 44.568 : 1'4,A6 8

'.!8

!0

i3

i4

oi5

i3 3

i4

o o

i5 ) C E

E

i3 3 3

P

P

"

E E *

E E %

P ) E E

P )- E E

" " E 4 "

De E %& *

De E %& %

De " %&'i %&' i

P ) 6 6

=

=

=

=

=

= + = + =

= + = + =

= + =

=

=

= =

= + + =

1 '

'

' ' ' '

'

'

1

1

'

0:18

!,6! 0:'8

. . '4,56 . . 0:8

:'8 : !,6! 844,56 : !,6!.'8

:8 :9,6!8'

:18 : !0 :9,6!88 : !9,6! 8

:!9,6! 8

:9,6

3

i4 4 4

o o

i5 ) 4 C 3 C 4 C 3 C

4

3

6 6

P )- 6 6

" " 6 3 6 4 6 3 6 4

De 6 %& %

De 6 * *

De 6 * %& *

6 %& *

6

+ + =

= + = + =

= + = + =

=

= =

= =

=

=

!: 8 !.6!: 88* % %&+


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ara el sistema de fuerzas mostrado en la figura .1, y cuyos datos se indican en la tabla .1,

1

!

Az

y

#

n

n

1P

2P 3P

1

!

Az

y

#

n

n

1P

2P 3P

Figura 3.1

Gruo

P1 P! P 1 ! ,A -A

%& %& %& ' '

! 10 7 17 1/ 8/ 1!/ / 0

Los valores indicados en la tabla corresponden al

mdulo de las magnitudes correspondientes

Tabla 3.1

"e solicita determinar#

.1 ;a resultante del sistema de fuerzas dado

.' +uilibrarlo con dos fuerzas, una cuya recta de acci-n sea e*e coordenado z y otra cuya recta de

acci-n sea el e*en9n.

.1

%&)

%&%&%&%&)

%&%&%&%&)

PPsenP)

PPP)

,

-

,

-

9.'!0!.'!51.6

0!.'!A'.1!49.6!.'

5.65.4''.1A9.1

sin.sin..

cos.cos.cos.

''

''11

''11

=+=

=++=

=+=

++=

++=

%*%&''%&"

"""

o)

o),

o)-

o)

016.96!.0!.'! +==

+=

. ara euilibrar,

===

===

000

000

o),

o)-

o)

,-

"""

PP)


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%&E

E%&%&%&)

%&E

E%&%&%&)

EEsenPsenPsenP)

EEPPP)

,

-

,

-

0!.'!

01.A'.1!49.6!.'

51.6

01.5.4''.1A9.1

90sin.0sin....

90cos.0cos.cos.cos.cos.

'

'

1

1

'1''11

'1''11

=

=+++=

=

=++=

++++=

++++=


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"e solicita euilibrar el sistema de fuerzas %aralelas mostrado en la figura !.1, y cuyos datos se indican en la

tabla !.1, con dos fuerzas cuyas rectas de acci-n sean los e*es '9'y n9n, res%ecti&amente

A1

B!

z #A A!

n

n

B1

"

'

'

y

1P

2P

3P

A1

B!

z #A A!

n

n

B1

"

'

'

y

1P

2P

3P

Figura 4.1

GruoP1 P! P " -A1 -A! -A -B1 -B!

%& %& %& %& ' ' ' ' ' '

! 1 !/ 1/ !/ ! 9; 1/

Los valores indicados en la tabla corresponden al mdulo de las

magnitudes correspondientesTabla 4.1

%&)

%&PPP)

)

PPP)

,

-

10

1090sin.'A0sin.90sin.

0

'1

'1

=

=++=

=

++=

%&'"

%&'%&'"

%&'AAA"

""""

o

)

o

)

o

),

o),

o)-

o)

''5

'1510

'15'0155 '1

=

+=

=+=

++=

araeuilibrar

===

===

000

000

o

),

o

)-

o

)

,-

"""

PP)

%E%&E%&'EE

EE

%'E'E

E%&'%&'"

EAAA"

""""

*%&EE

EEPPP)

n'

n'

n'

n'

'

o

)

'

o

),

o

),

o

)-

o

)

n'

n'

41.1A4.A''5106

10

''5810.:86.:

.:'1510

'0155

10

'1

'1

== =+

=+

=+

++=

++=

++=

=+

++++=


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