Matemáticas

Grado en Economía 1º

Mikel C.

DOMINIO DE LAS FUNCIONES

Actividad 1

En esta función lo que buscamos es que el denominador se iguale a 0. Es decir:

Entonces aplicamos la teoría Nº1 de –

El dominio será: Dom f (x) = al número que salga. En caso de que no salga ningún

resultado el dominio será todo R. R significa todos los números reales.

Recordemos que las raíces negativas no existen. Al no existir no puede darnos

resultado, en todo caso: R.

Actividad 2

En esta función volvemos a buscar que el denominador se igual a 0. ¿Cómo?

1º) Observamos que la función que nos dan tiene un X al cubo un 3x al cuadrado y

3X. Todas estas tienen en común que contienen la incógnita X. Así pues, la sacamos

reduciéndola a común denominador de la siguiente manera:

+1 = 0

Simplificándolo aún más

Si nos hemos fijado, la X del principio la hemos quitado, puesto que lo que nos

interesa es el producto final (lo del paréntesis, cuando es X2+3x+3).

Ahora aplicaríamos la teoría nº1 de –

de la función X2+3x+3

El dominio de definición será el resultado que nos de según la teoría.

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Actividad 3

Importante. En esta función vemos que hay un Logaritmo Neperiano (ln). La cosa

aquí cambia.

El denominador debe ser distinto que cero.

Al ser Logaritmo Neperiano, no debe ser el DENOMINADOR igual a cero.

Así pues, cogemos el producto, lo de dentro de la raíz, que es lo que nos interesa:

Y buscamos aquellos números que anulan al numerador.

X -1 = 0 entonces… X=1

X + 2 = 0 entonces… X=-2

Sustituimos números menores que el -2 y números mayores que +1 en la función

Dominio será: Dom f(x) = (-

Actividad 4

Dom f(x)

El denominador tiene que ser DISTINTO DE 0.

Cogemos la función principal:

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Y ahora, lo igualamos a 0.

X -1 = 0 entonces…. X=1

X+4 = 0 entonces X= -4

Ahora sustituiremos en una recta, para poder saber el dominio de Definición.

Entonces, el dominio de definición es:

Dom f(x) = (-∞, -4] U [1, +∞)

ACTIVIDAD 6

Dom f(x)

≥0 entonces X≥3

≥ 0 entonces X≥7

3≤ x≤7

Entonces el dominio de definición será dom f(x) = [3,7]

Actividad 7

Lo primero que haríamos es el producto.

Así pues:

=

Entonces, ahora la función base es:

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X2-4 x=+-2

X= 0

Ahora, el siguiente paso es representarlo en una gráfica para conocer el Dominio de

Definición.

Así pues, cogemos el producto. Esto es:

. Sustituiremos números inferiores y

superiores.

Cuidado al calcular el dominio de definición. Se trata de una raíz, y recordemos, no

existen raíces negativas. Así pues, el dominio de definición es:

Dom f(x) = [-2,0) U [2, +∞)

AMPLIACIÓN (ver diferencias ejercicio 1 y ejercicio 2)

Ejercicio 1

X2-1 = 0 X =

Al ser raíz tomamos únicamente los valores positivos.

Así pues el dom f(x) = (-∞, -1) U (1, +∞)

Ejercicio 2

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1º) x -1 = 0. X tiene que ser… 1

2º) -x2+x+6 = -2 y 3. (sacando a través de la teoría nº1)

Así pues, representamos… ¡pero cuidado!, Ha quedado en el numerador un 1!

¡Vamos a representar! Sabemos que debemos tener valores menores que el -2,

valores intermedios del 1 y valores mayores que tres.

Volvemos a recordar, que es una RAÍZ. Y NO existen raíces negativas. Así pues, el

dominio de definición será:

Dom f(x) = (-∞,-2) U [1, 3)

*Ponemos el corchete en 1, ya que entra dentro del intervalo.

Ejercicio 3

El denominador igualamos a 0.

Aplicamos nuestra teoría nº1, y salen los valores: 3 y 2. Los aplicamos a la recta, y

con la calculadora, vemos a ver qué pasa en los puntos 2 y 3.

¡Sale ERROR!.

MUY IMPORTANTE

Sustituiremos

únicamente en la

función de dentro de

la raíz:

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Si sale ERROR, es que ahí se anula.

Así pues, los puntos son todo R {2,3}. (Esto significa; Todo numero Real menos 2 y

3).

EJERCICIO 4

= 0. Eso es

en la función –x2+4

Así pues, el dominio de definición es Dom f(x) = (-2, 2)

EJERCICIO 5

F(x) = 3x – 15

El dominio de definición es todo R. o también… (-∞, ∞)

EJECICIO 6

F(x) = 3x2 = Es todo R. o también (-∞, ∞)