INTEGRANTES DEL EQUIPO: BLANCA, CIBELES, ARACELI Y ANACALCULO

TEMA: DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES

*TRATAREMOS DEFINICIONES, CLASIIFICACIN DE FUNCIONES Y ALGUNOS EJEMPLOS.

FUNCIN.- Es una relacin en la cual a cada elemento del primer conjunto (dominio) le corresponde uno y slo un elemento del segundo conjunto (contradominio o rango).

DOMINIO DE UNA FUNCIN: Est dado por el conjunto de valores que puede tomar una funcin. Por ejemplo si f(x) = x; esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restriccin, entonces su dominio est compuesto por todos los nmeros Reales.

RANGO DE UNA FUNCIN: Est determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar una funcin. Son los valores obtenidos para la variable dependiente (y). Tambin se puede expresar como todos los valores de salida de la funcin.

Las funciones se clasifican de acuerdo con la informacin que se puede obtener de ellas: por su representacin grfica, pueden ser algebraicas o trascendentes, por la forma de sus grficos: continuas o discontinuas y por su monotona: crecientes o decrecientes.

LAS MAS COMUNES SON LAS ALGEBRAICAS DE ELLAS LES DAREMOS UNOS EJEMPLOS:

FUNCIN CONSTATE.

Ejemplo 1. Graficar la funcin f(x)=4, determinar su dominio y rango. Se utilizar una tabla para poder ubicar las coordenadas de algunos puntos de la funcin.

Xf(x)=4

-24

-14

-04

14

24

Si observas en la tabla se eligen los valores de la variable ms comunes como 2, 1. 0, 1, 2, y a todos ellos al sustituirlos en la funcin les asigna el 4.

Como su nombre lo dice, la variable x es independiente, por lo que se puede elegir cualquier nmero perteneciente a los nmeros Reales y a todos ellos les asignar el mismo valor, 4; por lo que la grfica es una recta horizontal que corta al eje Y en 4, como se muestra a continuacin en su grfica.

En la grfica es ms sencillo visualizar el dominio y el rango de la funcin.

La notacin que se us tanto en el dominio como en el rango la puedes verificar en el anexo A, al final de tu mdulo.----------------------

FUNCIN CONSTANTE. Esta funcin tiene como imagen el mismo nmero; su dominio son todos los nmeros reales y a todos ellos se les asocia el mismo elemento, el cual es el rango.

Ejemplo 2.Expresa la funcin y traza la grfica si su dominio son los nmeros reales y el rango es - 9/2 Sabiendo que todos los valores de la funcin es el nmero - 9/2 , se puede trazar la lnea horizontal a esa altura yextenderse a los lados desde -& hasta & , como lo determina el dominio, por lo tanto, la grfica queda:

Como para cualquier valor de x el valor de la funcin es- 9/2 , por consiguiente la funcin queda: f(x)= - 9/2

El dominio y el rango se expresan de la siguiente forma:

Dominio (-&,&) Rango = [- 9/2]

FUNCIN LINEAL.La funcin lineal es una funcin algebraica cuyo grado es 1, y se puede visualizar en los siguientes ejemplos. Ejemplo 1. Graficar la funcin g(x)=3x-4 , as como determinar su dominio y su rango. Como recordars, esta funcin se abord tanto en Matemticas 1 como en Matemticas 3, en ellas aprendiste diferentes formas de graficar una funcin lineal, por medio de una tabla, de las intersecciones de la funcin con los ejes coordenados, as como tambin a utilizar los parmetros m (pendiente) y b (ordenada en el origen). Utilizando una tabla para encontrar los valores se tiene:

Xf(x)=4

-2-10

-1-7

0-4

1-1

22

35

Graficando los puntos se obtiene:

Al tener la funcin, se puede calcular cualquier valor de x que se desee, enteros, racionales inclusive los irracionales, por lo tanto se deben unir los puntos mediante una lnea recta. Con ello se comprueba que su dominio son los nmeros reales, como se observa a continuacin.

EJEMPLO 2.Graficar la funcin f(x)=x , describir su dominio y rango.Se utilizar de nuevo una tabla para trazar su grfica.

Xf(x)=x

-3-3

-2-2

-1-1

00

11

22

En ella se observa que tanto la variable como la funcin tienen el mismo valor, es por ello que se le denomina funcin identidad o idntica. Posteriormente te dars cuenta que la funcin identidad es muy importante para identificar la inversa de una funcin. Su grfica describe una recta con un ngulo de inclinacin de 45.

Al igual que todas las funciones lineales, su dominio y rango es el conjunto de los nmeros reales.

Tanto el dominio como el rango se pueden escribir de dos formas:

Forma de intervalo Forma de conjunto. Dom = (-&,&) Dom= RRango = (-&,&) Rango= R