Dpt. Teoría de la Señal, Telemática y Comunicaciones...
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TSTC
Robótica IndustrialDpt. Teoría de la Señal, Telemática y Comunicaciones
Robótica IndustrialUniversidad de Granada
TSTCTema 5: Análisis y Diseño de Sistemas de Control para Robots
Sistemas Realimentados en Régimen PermanenteS.1
Error de posiciónS.1.1
IntroducciónS.0
Diseño de Controladores. EjemploS.2
Sistemas de Control DigitalS.3
Error de velocidadS.1.2
Conclusiones y Aplicación al DiseñoS.1.3
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S0. Introducción
Sistema de Control: sistema que trata de gobernar un cierto proceso físico.
Sistema de Control
Entrada Salida
Control: se genera una señal de salida a partir de una señal de entrada
X(t) Y(t)
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S0. Introducción
Sistemas de control en bucle abierto:
El sistema de control no recibe una constatación del efecto de su señal de control
Sistemas de control en bucle cerrado:
La salida se compara con la entrada, y se obtiene una señal de error. El objetivo del
controlador será hacer mínima la señal de error
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S0. IntroducciónControl del Movimiento de un brazo articulado
Controlador: Dispositivo Electrónico (Algoritmo computacional) que tiende a hacer el error de posición nulo
Posición real= Posición deseada
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S0. IntroducciónSistemas de Control Realimentados (esquema general)
M(s): función de transferencia en bucle cerrado FTBC
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S0. IntroducciónComportamiento del sistema : Definido por los polos de FTBC.
Polos de M(s): puntos en los que M(s) tiende a ∞Polos de M(s): puntos en los que M(s) tiende a ∞
Nota:
TSTCS1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente
Control en Robótica : se implementa con sistemas realimentados con sensores. Para simplificar, vamos a considerar sistemas con realimentación unitaria:
H(s)=1
Estudio del comportamiento en RÉGIMEN PERMANENTE : cuando ha transcurrido un tiempo suficientemente largo
señal de error e(t) cuando t ->∞
TSTCS1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente
Esquema con realimentación unitaria H(S)=1
Señal de Error
Señal de Error en régimen permanente
(T. del valor final )
TSTCS1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente
Esquema con realimentación unitaria H(S)=1
Sistema de tipo “r” si la FTBA tiene “r” polos en S=0
TSTCS1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente
Error de posición ep
Error en régimen permanente cuando la excitación es el escalón unitario
TSTCS1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente
Error de posición ep
Error en régimen permanente cuando la excitación es el escalón unitario
Cuanto mayor sea la Ganancia de la FTBA G(s) Cuanto mayor sea la Ganancia de la FTBA G(s) menor será el error de posición )
TSTCS1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente
Error de velocidad ev
Error en régimen permanente cuando la excitación es una rampa unitaria
TSTCS1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente
Error de velocidad ev
Error en régimen permanente cuando la excitación es una rampa unitaria
TSTCS1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente
Conclusiones y Aplicación al Diseño• Al aumentar el tipo del sistema, se van anulando los correspondientes errores en régimen permanente (tipo 1, se anula ep; tipo 2 se anula ev)
•Los errores en régimen permanente se pueden reducir aumentando la ganancia en bucle abierto del sistema
Aplicación al diseño de controladores
1. Para anular errores, se pueden introducir polos en s=0. [ojo, aumentar el tipo del controlador, complica el diseño ]
2. Si (1) no es posible, se pueden introducir controladores que aumenten la ganancia. [El aumento de ganancia tiene que ser controlado, pues los dispositivos físicos que componen el sistema se pueden saturar]
3. El aumento del tipo del sistema y/o de la ganancia ayuda a mejorar el rechazo a posibles perturbaciones.
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S2. Diseño de Sistemas de Control
Acciones de control analógico básicas
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S2. Diseño de Sistemas de Control
Acciones de control analógico básicas
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S2. Diseño de Sistemas de Control
Acciones de control analógico básicas
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S2. Diseño de Sistemas de Control
Acciones de control analógico básicas
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S2. Diseño de Sistemas de Control
CONTROLADORES (COMBINACIONES) MÁS USADOS
•Reduce los errores en régimen permanente (aumentando la ganancia). •Disminuye las sobreoscilaciones.
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S2. Diseño de Sistemas de Control
CONTROLADORES (COMBINACIONES) MÁS USADOS
•Elimina los errores en régimen permanente (tiene un polo en s=0). •Problema: produce un aumento de las sobreoscilaciones con lo que hace el sistema más inestable
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S2. Diseño de Sistemas de Control
CONTROLADORES (COMBINACIONES) MÁS USADOS
•Parte PI: elimina errores en régimen permanente. •Parte PD: elimina sobreoscilaciones.
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S2. Diseño de Sistemas de Control
EJEMPLO DE DISEÑO
Tiempo de subida
Tiempo de pico
Sobreoscilación
Tiempo de establecimiento
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S2. Diseño de Sistemas de Control
EJEMPLO DE DISEÑO
No cumplimos el requerimiento. Propuestas:•Aplicación de un control Proporcional Derivativo (PD)
•Aplicación de un control Proporcional Integral (PI)•Aplicación de un control Propocional-Integral-Derivador
(PID)
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S2. Diseño de Sistemas de Control
APLICACIÓN DE UN CONTROL PDReduce los errores en régimen permanente (aumenta l a ganancia) y disminuye las
sobreoscilaciones .
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S2. Diseño de Sistemas de Control
APLICACIÓN DE UN CONTROL PD
Sobreoscilación
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S2. Diseño de Sistemas de Control
APLICACIÓN DE UN CONTROL PD
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S2. Diseño de Sistemas de Control
APLICACIÓN DE UN CONTROL PD
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S2. Diseño de Sistemas de Control
APLICACIÓN DE UN CONTROL PD
Conclusión, para conseguir menor sobre oscilación hay que aumentar Kd. El problema es que los aumentos de ganancia implican comportamientos no lineales. Hay saturación de los
componentes
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S2. Diseño de Sistemas de Control
APLICACIÓN DE UN CONTROL PI
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S2. Diseño de Sistemas de Control
APLICACIÓN DE UN CONTROL PI
PI: introduce un polo en s=0 con lo que hace el error deposición ep=0.
Tenemos un sistema de 3er orden, mayor complejidad
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S2. Diseño de Sistemas de Control
APLICACIÓN DE UN CONTROL PI
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S2. Diseño de Sistemas de Control
APLICACIÓN DE UN CONTROL PI
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S2. Diseño de Sistemas de Control
APLICACIÓN DE UN CONTROL PID
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S2. Diseño de Sistemas de Control
APLICACIÓN DE UN CONTROL PID
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S2. Diseño de Sistemas de Control
APLICACIÓN DE UN CONTROL PID
El controlador PID posee las ventajas de los dos controladores anteriores (PI y PID), es decir, estabiliza el sistema y elimina errores en régimen permanente. El precio que se paga es aumenta la complejidad del sistema
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S3. Sistemas de Control Digital
-Sistema de Control en el que la acción de control es realizada por un ordenador-Exige una conversión Analógica-Digital-Analógica que permite que el ordenador interactúe con el mundo exterior que es analógico.
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S3. Sistemas de Control Digital
La digitalización se hace en dos pasos: muestreo y cuantización:1. Muestreo : se toman una serie de puntos de la señal analógica, a una velocidad
suficiente (frecuencia de muestreo) para que la señal no pierda información
2. Cuantización: se discretiza la amplitud de la señal en cada instante.
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S3. Sistemas de Control Digital
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S3. Sistemas de Control Digital
Equivalencias dominio continuo t �� k, dominio discreto
Estrategia de diseño discretización del controlador analógico previamente diseñado
Operador retardo Operador retardo unitario
DISCRETIZACIÓN:Cualquier función F(s) al discretizarla, equivale a aplicar F(R)
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S3. Sistemas de Control Digital
Diseño mediante DISCRETIZACIÓN
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S3. Sistemas de Control Digital
Ejemplo :DISCRETIZACIÓN de un controlador PID
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S3. Sistemas de Control Digital
Ejemplo :DISCRETIZACIÓN de un controlador PID
Usando: Criterio de diseño
En cada intervalo de muestreo k, el computador deb e calcular la expresión de la señal de control c(k) de acuerdo a esta expresión